47889

Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернулі

Лекция

Математика и математический анализ

Якщо імовірність появи події А у кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань є сталою то такі випробування називаються незалежними або експериментальними за схемою Бернулі. У кожному експерименті р імовірність події А q імовірність не появи події А. Формула Бернулі : імовірність того що у результаті nнезалежних експериментів за схемою Бернулі подія А зявиться mразів знаходиться за формулою : 1...

Украинкский

2013-12-03

84 KB

1 чел.

Лекція № 4-5

Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернулі

1.Нехай проводяться n-випробувань  у кожному з яких подія А може як відбутися так і не відбутися. Якщо імовірність появи події А у кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань (є сталою), то такі випробування називаються незалежними, або експериментальними за схемою Бернулі. У кожному експерименті «р» - імовірність події А, q – імовірність не появи події А. Таким чином, p+q=1. 

Простір елементарних подій для одного експерименту містить 2-елементарні події, а для n експериментів простір містить 2n. Для розв’язку задач на повторювані незалежні випробування застосовують такі формули і теореми.

Формула Бернулі : імовірність того, що у результаті n-незалежних експериментів за схемою Бернулі подія А з’явиться m-разів знаходиться за формулою :

                                                     (1)

Примітка: цю формулу застосовують при n10, а р - будь-яке число.

Приклад 1: Прилад, складений із 10-ти блоків, надійність кожного з них 0,8. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти імовірність того що :

1) Відмовлять 2 блоки;

2) Відмовлять не менше 2 блоки.

q=0.8; p = 1-0.8=0.2

1) 0.302

2) P10(2≤m≤10) = 1-(P10(0)+ P10(1))=1- (+)=0.732

2.Мода – це найімовірніше число появи випадкової величини. Найімовірнішим числов появи випадкової події у результаті n-незалежних експериментів за схемою Бернулі, називають таке число «m0», якому відповідає найбільша імовірність Рn(m0) і таке  число знаходиться за формулою :

np-q  m0  np+q                                                        (2)

Число  «m0» повинно бути цілим, якщо np+q – ціле число, то кількість «m0» буде дорівнювати «2».

Приклад 2: Імовірність того, що студент складе іспит є сталою величиною 0.8.Нехай у групі 22 студента. Знайти  найімовірніше число студентів, якій складуть іспит.

n = 22; p = 0.8; q=0.2

220.8 – 0.2 m0  22x0.8 + 0.2

17.4 m0  18.4

m0 =18

3. Локальна теорема Ла-Пласа: імовірність того, що в n-випробуваннях (n≥10, p>0.1).У кожному з яких (Р(А)=р, Р(Ᾱ)=q) подія А відбудеться m-разів, знаходять за формулою:

                                                       (3)

де - функція Гауса : - табульована, де

Основні властивості функції Гауса:

1) Функція визначена на всіх проміжках : ;

2) = - парна функція;

3) ,

Приклад 3: У партії міститься 75% виробів 1-го сорту. Із партії беруть навмання 400 одиниць. Знайти імовірність того, що виробів першого сорту виявиться 270 штук.

n=400; p=0.75; q=0.25

4.Формула Пуасона: якщо у кожному з n-незалежних випробувань (0<p<0.1, n>10, m- велике число):

                                                             (4)

де а = np.

Приклад 4: Радіоприлад містить 1000 мікроелементів, які працюють незалежно один від одного, причому кожен може вийти з ладу роботи приладу з імовірністю р=0,002. Обчислити  імовірність, що під час роботи приладу з ладу вийдуть 3 елементи.

n=1000; p=0.002; m = 3

a = np = 1000∙0.002=2

P1000(3) ≈ 0.18044

5. Інтегральна теорема Ла-Паласа: імовірність того, що подія А відбудеться від m1 до m2 разів при проведенні n-незалежних випробувань (Р(А)=р, Р(Ᾱ)=q):

                                                  (5)

де  , а . Тоді як - інтегральна функція Ла-Пласа .

Інтегральна функція Ла-Пласа табульована і має такі властивості:

1) Функція визначена на всіх проміжках : ;

2) = - непарна функція;

3) Ф (0) = 0;

4)

Приклад 5: В електроприладу ввімкнено 500 лампочок . Імовірність того, що одна  лампочка не перегорить є величиною сталою і дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що у разі вмиканні не перегорить від 500 до 390 лампочок.

n= 500; m1=390; m2=500;p=0.8; q = 0.2

6. Відхилення відносної частоти від імовірності.

Імовірність того, що при проведенні n-незалежних випробувань, відхиленні відносної частоти події А від її імовірності за модулем не перевищують Ɛ і визначається за формулою:

                                                     (6)

Приклад 6: Імовірність появи події А у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,5 . Знайти число випробувань n при якому з імовірність 0,7698  можна чекати, що відносна частота відхилення від імовірності  дорівнює 0,02.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77515. Внутривидовые взаимоотношения, опосредованные сигнальными веществами 380.5 KB
  Первая группа вещества участвующие во внутривидовых взаимодействиях: аутотоксины отбросы токсичные для организмапродуцента и не приносящие пользы другим видам; аутоингибиторы адаптации сдерживают численность популяции в таких пределах чтобы она находилась в равновесии с окружающей средой; феромоны выполняют различные функции например половые феромоны общественные феромоны феромоны тревоги и обороны феромоныметчики. К ним можно отнести экохемомедиаторы различного типа: половые феромоны и аттрактанты обнаруженные у грибов...
77516. Межвидовые взаимоотношения, опосредованные сигнальными веществами. Алломоны и кайромоны 547 KB
  Межвидовые взаимоотношения опосредованные сигнальными веществами. К первой группе относятся: метаболиты выделяемые потенциальным грибомхозяином индуцирующие и направляющие рост гиф паразита; вещества выделяемые паразитическим грибом и вызывающие рост гиф хозяина по направлению к колонии микопаразита. Ко второй группе относятся вещества с помощью которых оказывается противодействие паразитам: антифунгальные вещества и антибиотики обладающие антифунгальным действием синтезируются как грибами которые являются непосредственными...
77517. Химические основы коммуникации у человека 461 KB
  Химические основы коммуникации у человека. Вомероназальный орган его происхождение и функции у позвоночных и человека. Феромонная коммуникация у человека. У млекопитающих животных и человека вкусовые органы помещаются главным образом на сосочках языка и отчасти на мягком нёбе и задней стенке глотки.
77518. Предмет изучения курса ХОК. Коммуникация в живой природе 120 KB
  Понятие об общеорганизменной регуляторной химической коммуникации Предмет изучения курса ХОК. Что составляет предмет нашего изучения Сравните: Химические основы коммуникации Основы химической коммуникации Интуитивно понятно что химические основы коммуникации ≠ основы химической коммуникации. Действительно в обоих случаях речь идет о коммуникации. Но в первом мы говорим о химических основах =принципах коммуникации в то время как во втором о химической коммуникации и только на базовом уровне.
77519. Колониальная организация и межклеточная коммуникация у микроорганизмов: общие представления о структуре микробных колоний и факторах межклеточной коммуникации 285.5 KB
  Колониальная организация и межклеточная коммуникация у микроорганизмов: общие представления о структуре микробных колоний и факторах межклеточной коммуникации. Общее представление о колониальной организации у микроорганизмов. Общее представление о колониальной организации у микроорганизмов. Эволюцию взглядов на колониальную организацию микроорганизмов можно схематично представить следующей чередой тезисов: прямолинейное уподобление микробной колонии многоклеточному организму; представление о микробной колонии как надорганизменной...
77520. Коммуникативные сигналы бактерий 238 KB
  Коммуникативные сигналы бактерий. Коммуникация у бактерий и в бактериальных образованиях. К числу описанных процессов протекающих лишь при достаточно высокой плотности популяции относятся следующие явления: биолюминесценция у морских бактерий Vibrio fisheri и V.hrveyi; агрегация клеток миксобактерий и последующее формирование плодовых тел со спорами; споруляция у бацилл и актиномицетов; стимуляция роста у стрептококков и ряда других микроорганизмов; конъюгация с переносом плазмид у Enterococcus feclis и родственных видов а также у...
77521. Коммуникация на органно-тканевом и организменном уровне 318.5 KB
  Регуляция процессов пролиферации и апоптоза клеток ткани. Гормоны как и другие сигнальные молекулы обладают некоторыми общими свойствами: выделяются из вырабатывающих их клеток во внеклеточное пространство; не являются структурными компонентами клеток и не используются как источник энергии; способны специфически взаимодействовать с клетками имеющими рецепторы для данного гормона; обладают очень высокой биологической активностью эффективно действуют на клетки в очень низких концентрациях около 1061011 моль л. Признаки по которым...
77522. РЕБРИСТЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ПЛОСКИЕ ПЕРЕКРЫТИЯ С ПЛИТАМИ БАЛОЧНОГО ТИПА 1.43 MB
  Ребристое перекрытие с плитами балочного типа состоит из плиты, работающей по короткому направлению как неразрезная балка, второстепенных и главных балок (ригелей). Нагрузка через плиту передается на второстепенные балки. Последние передают ее на главные балки, которые опираются на колонны.
77523. Классификация бетонов 1.04 MB
  К прочностным свойствам относятся нормативные и расчетные характеристики бетона при сжатии и растяжении сцеплении бетона с арматурой; к физическим водонепроницаемость морозо-жаростойкость коррозионная стойкость огнестойкость; к деформативным сжимаемость и растяжимость бетона под нагрузкой ползучесть и усадка набухание и температурные деформации. Физико-механические свойства зависят от способа изготовления бетона и материалов и определяются структурой бетона и условиями твердения. Классификация бетона: Бетоны классифицируются по...