47889

Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернулі

Лекция

Математика и математический анализ

Якщо імовірність появи події А у кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань є сталою то такі випробування називаються незалежними або експериментальними за схемою Бернулі. У кожному експерименті р імовірність події А q – імовірність не появи події А. Формула Бернулі : імовірність того що у результаті nнезалежних експериментів за схемою Бернулі подія А з’явиться mразів знаходиться за формулою : 1...

Украинкский

2013-12-03

84 KB

1 чел.

Лекція № 4-5

Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернулі

1.Нехай проводяться n-випробувань  у кожному з яких подія А може як відбутися так і не відбутися. Якщо імовірність появи події А у кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань (є сталою), то такі випробування називаються незалежними, або експериментальними за схемою Бернулі. У кожному експерименті «р» - імовірність події А, q – імовірність не появи події А. Таким чином, p+q=1. 

Простір елементарних подій для одного експерименту містить 2-елементарні події, а для n експериментів простір містить 2n. Для розв’язку задач на повторювані незалежні випробування застосовують такі формули і теореми.

Формула Бернулі : імовірність того, що у результаті n-незалежних експериментів за схемою Бернулі подія А з’явиться m-разів знаходиться за формулою :

                                                     (1)

Примітка: цю формулу застосовують при n10, а р - будь-яке число.

Приклад 1: Прилад, складений із 10-ти блоків, надійність кожного з них 0,8. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти імовірність того що :

1) Відмовлять 2 блоки;

2) Відмовлять не менше 2 блоки.

q=0.8; p = 1-0.8=0.2

1) 0.302

2) P10(2≤m≤10) = 1-(P10(0)+ P10(1))=1- (+)=0.732

2.Мода – це найімовірніше число появи випадкової величини. Найімовірнішим числов появи випадкової події у результаті n-незалежних експериментів за схемою Бернулі, називають таке число «m0», якому відповідає найбільша імовірність Рn(m0) і таке  число знаходиться за формулою :

np-q  m0  np+q                                                        (2)

Число  «m0» повинно бути цілим, якщо np+q – ціле число, то кількість «m0» буде дорівнювати «2».

Приклад 2: Імовірність того, що студент складе іспит є сталою величиною 0.8.Нехай у групі 22 студента. Знайти  найімовірніше число студентів, якій складуть іспит.

n = 22; p = 0.8; q=0.2

220.8 – 0.2 m0  22x0.8 + 0.2

17.4 m0  18.4

m0 =18

3. Локальна теорема Ла-Пласа: імовірність того, що в n-випробуваннях (n≥10, p>0.1).У кожному з яких (Р(А)=р, Р(Ᾱ)=q) подія А відбудеться m-разів, знаходять за формулою:

                                                       (3)

де - функція Гауса : - табульована, де

Основні властивості функції Гауса:

1) Функція визначена на всіх проміжках : ;

2) = - парна функція;

3) ,

Приклад 3: У партії міститься 75% виробів 1-го сорту. Із партії беруть навмання 400 одиниць. Знайти імовірність того, що виробів першого сорту виявиться 270 штук.

n=400; p=0.75; q=0.25

4.Формула Пуасона: якщо у кожному з n-незалежних випробувань (0<p<0.1, n>10, m- велике число):

                                                             (4)

де а = np.

Приклад 4: Радіоприлад містить 1000 мікроелементів, які працюють незалежно один від одного, причому кожен може вийти з ладу роботи приладу з імовірністю р=0,002. Обчислити  імовірність, що під час роботи приладу з ладу вийдуть 3 елементи.

n=1000; p=0.002; m = 3

a = np = 1000∙0.002=2

P1000(3) ≈ 0.18044

5. Інтегральна теорема Ла-Паласа: імовірність того, що подія А відбудеться від m1 до m2 разів при проведенні n-незалежних випробувань (Р(А)=р, Р(Ᾱ)=q):

                                                  (5)

де  , а . Тоді як - інтегральна функція Ла-Пласа .

Інтегральна функція Ла-Пласа табульована і має такі властивості:

1) Функція визначена на всіх проміжках : ;

2) = - непарна функція;

3) Ф (0) = 0;

4)

Приклад 5: В електроприладу ввімкнено 500 лампочок . Імовірність того, що одна  лампочка не перегорить є величиною сталою і дорівнює 0,8. Знайти імовірність того, що у разі вмиканні не перегорить від 500 до 390 лампочок.

n= 500; m1=390; m2=500;p=0.8; q = 0.2

6. Відхилення відносної частоти від імовірності.

Імовірність того, що при проведенні n-незалежних випробувань, відхиленні відносної частоти події А від її імовірності за модулем не перевищують Ɛ і визначається за формулою:

                                                     (6)

Приклад 6: Імовірність появи події А у кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,5 . Знайти число випробувань n при якому з імовірність 0,7698  можна чекати, що відносна частота відхилення від імовірності  дорівнює 0,02.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46071. Характеристика основных форм речевых нарушений в соответствии с клинико-педагогической классификацией 34.5 KB
  Рассматриваемых в данной классификации можно подразделить на две большие группы в зависимости от того какой вид речи нарушен: устная или письменная. Нарушения устной речи могут быть разделены на 2 типа: фонационного внешнего оформления высказывания которые называют нарушениями произносительной стороны речи; структурносемантического внутреннего оформления высказывания которые называют системными или полиморфными нарушениями речи. Бывает изолированной или входит в состав ряда других нарушений речи. Брадилалия – патологически...
46072. Характеристика основных форм речевых нарушений в соответствии с психолого-педагогической классификацией 25 KB
  Это позволило строить ее на основе лингвистических и психологических критериев среди которых учитываются структурные компоненты речевой системы звуковая сторона грамматический строй речи словарный запас функциональные компоненты речи соотношение видов речевой деятельности устной и письменной. Нарушения речи в данной классификации подразделяются на две группы.Фонетикофонематическое недоразвитие речи – нарушение формирования произносительной системы родного языка у детей с различными речевыми расстройствами вследствие дефектов...
46073. Логопедическое воздействие как педагогический процесс. Принципы и методы логопедического воздействия 28.5 KB
  Логопедическое воздействие как педагогический процесс. Логопедическое воздействие представляет собой педагогический процесс в котором реализуются задачи корригирующего обучения и воспитания. Логопедическое воздействие опирается на общедидактические принципы: научности; воспитывающего характера обучения;систематичности и последовательности; доступности; сознательности; активности; индивидуального подхода и др. Логопедическое воздействие опирается на специальные принципы: этиопатогенетический ;системности и учета структуры речевого...
46074. Дислалия. Сведения из истории изучения нарушений звукопроизношения. Характеристика распространенности и симптоматики 14.5 KB
  Дислалия. Дислалия от греческого дис приставка означающая частичное расстройство и лалио говорю – нарушение звукопроизношения при нормальном слухе и сохранной иннервации речевого аппарата. Впервые в научное обращение термин дислалия ввел профессор Вильнюсского университета врач И.20 века понятие дислалия претерпело существенные изменения.
46075. Дислалия. Классификация нарушений звукопроизношения 25 KB
  К ней относятся дефекты воспроизведения звуков речи фонем при отсутствии органических нарушений в строении артикуляционного аппарата. При функциональной дислалии несформированными оказываются специфические речевые умения произвольно принимать позиции артикуляторных органов необходимые для произношения звуков. Это может быть связано с тем что у ребенка не образовались акустические или артикуляционые образцы отдельных звуков. Фонемы не различаются по своему звучанию что приводит к замене звуков.
46076. Методика логопедического воздействия при функциональной дислалии (В 65) 25 KB
  Основной целью логопедического воздействия при дислалии является формирование умений и навыков правильного воспроизведения звуков речи. Ребенок должен научиться: узнавать звуки речи отличать один от другого по акустическим признакам; отличать нормированное произнесение звука от ненормированного; осуществлять слуховой контроль и оценивать качество произносимого звука; принимать необходимые артикуляционные позиции обеспечивающие нормированный звук; варьировать артикуляционные уклады звуков в зависимости от их сочетаемости с другими в...
46077. Ринолалия. Причины, механизмы, основные формы нарушения 29 KB
  Такое нарушения резонанса происходит в результате неправильного направления голосовой или дыхательной струи вследствие механического дефекта носовой полости носоглотки мягкого и твердого неба или расстройства функции мягкого неба. Назальный носовой оттенок речи связан с наличием широкого сообщения между ротовой и носовой полостью и недостаточным смыканием носоглоточного прохода изза укороченного мягкого неба. Расстройство звукообразования зависит : от нарушения деятельности мышечного аппарата мягкого неба глотки и языка; от...
46078. Система коррекционного воздействия при ринолалии в дооперационный период 29.5 KB
  Коррекция гласных предусматривает продвижение языка к нижним зубам и произнесение их на диафрагмальном выдохе в грудном регистре. Начинают с протяжного произнесения гласных ааа эээ на мягком выдохе в грудном регистре. Постановка гласных начинается с а и э которые к этому времени достаточно отработаны артикуляционными упражнениями. Это обусловлено на изменении силы необходимой для удержания сегментов неба в горизонтальном положении и на возрастании объема глоточной полости при артикуляции гласных из которых у и обладают наиболее...
46079. Система коррекционного воздействия при ринолалии в послеоперационный период 28.5 KB
  Постановка гласных звуков. Занятия снова начинают с проговаривания гласных звуков а и э. Как только небо станет удерживаться в подъеме 1 2 секунды следует приступать к нормализации резонанса гласных звуков. Ребенок упражняется в начале в проговаривании изолированных гласных звуков а затем в сочетаниях по 23 звука.