47920

Криволінійний рух та рух точки по колу

Лекция

Физика

Змістовий модуль 2 Криволінійний рух та рух точки по колу Теоретичне ядро Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика руху матеріальної точки по колу. Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух траєкторія якого довільна крива лінія. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу – круговий рух; еліпсу – еліптичний рух; а також рух по параболі гіперболі і т.

Украинкский

2013-12-04

2.37 MB

23 чел.

ІІІ. Змістовий модуль 2

Криволінійний рух та рух точки по колу

Теоретичне ядро

Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика  руху матеріальної точки по колу.

Прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення.

Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух, траєкторія якого довільна крива лінія. Такий рух називається криволінійним. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу – круговий рух; еліпсу – еліптичний рух; а також рух по параболі, гіперболі і т.д.

Розглянемо довільний криволінійний рух точки. В загальному випадку вектор швидкості довільного криволінійного руху змінюється, як за модулем так і за напрямом.

Повне прискорення, що характеризує зміну вектора швидкості в одиницю часу, повинно враховувати обидва типа цих змін вектора швидкості.

Звідси висновок: вектор повного прискорення повинен мати 2 складові, що відповідно характеризують вище зазначені зміни вектора , а саме: нормальне (або доцентрове) прискорення ; тангенціальне (або дотичне) прискорення .

Фізичний зміст і  

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора  за напрямом, називається нормальним або доцентровим прискоренням.  

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора  за модулем, називається тангенціальним або дотичним прискоренням.

Тобто  .

Визначення модуля та напряму векторів і .

Нехай матеріальна точка рухається по довільній криволінійній траєкторії відносно СВ (OXYZ) і в момент часу t займає положення А на траєкторії, маючи в цей момент швидкість . Розглянемо її положення і швидкість через довільний проміжок часу t, тобто в момент часу (t+t):

т. А: ;  

т. В:  (див. рис. 2.1.)

Рис. 2.1.

Знайдемо зміну вектора швидкості за t. Для цього паралельно перенесемо вектор  в початкову точку А і відкладемо на ньому вектор , модуль якого . Побудуємо вектори: , , .

Тоді: з ΔDCE: .

Так, як . Звідси, враховуючи, що  маємо   ;   .

, де  при

Із ΔАDC:   (S=φR)

З другого боку:  і ;    ;    

                                        (1-14) 

Модуль  чисельно дорівнює квадрату лінійної швидкості, розділеному на радіус кривизни траєкторії руху.

Визначимо модуль :

, де

;

                                               (1-15)

Модуль  чисельно визначається першою похідною за часом, від числового значення вектора швидкості.

Напрям і .

При зменшені t вектор  буде повертатись навколо т. А і в границі співпаде з вектором .

Вектор , що визначатиме напрям  буде зменшуватись, повертатись також навколо т. А і в граничному випадку приймає напрям, перпендикулярний .

Таким чином, ; , а значить: , тобто вектор  направлений по радіусу кривизни траєкторії до її центра.

Напрям  визначається вектором .

Дійсно, при , вектор  приймає напрям дотичної до траєкторії в т. А. Таким чином, вектор  направлений по дотичній до траєкторії в точці, яка розглядається.

Для прискореного руху: ; для сповільненого руху: .

Висновок:

                                (1-15а)

Рух матеріальної точки по околу (обертальний рух матеріальної точки) та його характеристики.

Найпростішим типом криволінійного руху матеріальної точки є рух точки по колу або обертальний рух. Вектор лінійної швидкості в загальному випадку змінюється як за модулем величині, так і за напрямом.

Положення довільної т. М на колі можна задати, крім дугової координати (відрізка елемента дуги, що вимірюється від початку руху) S ще й кутом повороту радіуса кола за даний проміжок часу.

Рис. 2.2.

Кут повороту радіуса кола, проведеного від центра кола в дану точку, що здійснюється за деякий проміжок часу називається кутовим зміщенням.

Основними кінематичними характеристиками обертового руху є кутова швидкість і кутове прискорення.

Кутова швидкість – фізична величина, яка характеризує бистроту зміни кутового зміщення і визначається границею відношення кутового зміщення до відповідного проміжку часу при .

                                  (1-16)

Кутова швидкість визначається першою похідною від кутового зміщення за часом.

Кутове прискорення – фізична величина, яка характеризує бистроту зміни кутової швидкості і визначається границею відношення зміни кутової швидкості до відповідного проміжку часу при , тобто кутове прискорення визначається першою похідною за часом від кутової швидкості або другою похідною за часом від кутового зміщення.

                                 (1-17)

Рис. 2.2.

Вектор кутового зміщення .

Нескінченно малий або елементарний поворот точки на деякий кут  можна задати у вигляді направленого (вектора) відрізка, довжина якого дорівнює , а напрям співпадає з віссю, відносно якої здійснюється поворот. Для визначення напряму застосовується правило правого гвинта: напрям кутового зміщення повинно бути таким, щоб дивлячись вздовж нього, було видно поворот, який здійснювався проти ходу годинникової стрілки.

Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.

Раніше було з’ясовано, що елементарне кутове зміщення  можна розглядати як векторну величину.

Вектор елементарного кутового зміщення  є напрямлений відрізок, що чисельно дорівнює куту повороту, напрямлений по осі обертання в сторону, яка вказуються правилом правого гвинта. Як відомо, за цим правилом напрям вектора повинен збігатись з поступальним рухом гвинта, якщо його, ручку повертати за напрямом обертання.

Таким чином, кутова швидкість і кутове прискорення – вектори, напрямлені по осі обертання.

Кутова швидкість – векторна фізична величина, що характеризує бистроту і напрям обертання.

Кутова швидкість – вектор, напрямлений вздовж осі обертання таким чином, щоб з його кінця було видно обертання, що здійснюється проти годинникової стрілки (правило правого гвинта).

Кутове прискорення – це вектор, що збігається з напрямом кутової швидкості в прискорених рухах, або напрямлений проти кутової швидкості в сповільнених рухах.

,

На відміну від розглянутих векторів , напрями, яких очевидні, вважаються істинними векторами; вектори  і називаються псевдовекторами.

Прискорене обертання

Сповільнене обертання

Рис. 2.3.

   

Зв’язок лінійних і кутових величин

Рух тіла (точки) по колу зручно описувати сукупністю 2 типів параметрів, що називаються лінійним:  і кутовими:

Встановимо зв’язок між ними.

Так як , то взявши похідну за часом: ; ;

                                                     (1-18)       

  ;                         (1-19)

                                 (1-20)

Рівняння рівномірного і рівнозмінного руху точки по колу.

а) Рівномірний рух по колу – це обертання точки з постійною кутовою швидкістю, або рух з постійним за модулем вектором лінійної швидкості:

;  

Виходячи з початкових умов, встановимо межі інтегрування:

При   ; ;   ;

при  ;

Тоді:

;  ;

Інтегруючи, дістанемо закон рівномірного обертання:

;                              (1-21)

аналогія:  з прямолінійним рівномірним рухом якщо:

а) ;   ;  ;   

Рівномірне обертання точки характеризується тільки однією складовою вектора прискорення – нормальним прискоренням.

б) Рівнозмінний рух по колу – це обертання точки з постійним кутовим прискоренням:

– прискорення;

– сповільнення.

Тоді:

Проводячи інтегрування дістанемо формулу кутової швидкості

;  ;

                                     (1-21)

аналогія:  з прямолінійним рівнозмінним рухом

;

Проводячи інтегрування, отримаємо, закон рівнозмінного обертання.                                

;           (1-22)

аналогія:  з прямолінійним рівнозмінним рухом.

PAGE  8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53146. Интегрированный урок по русскому языку, природоведению, внеклассному чтению в 4 классе на тему: «Главного глазами не увидишь….» 59 KB
  Цель: Расширить представление учащихся о частях речи, о роли прилагательных в поэтической речи, совершенствование навыков быстрого выразительного чтения. Развитие воображения, наблюдательности, памяти, образного мышления, речи, умения слушать учителя, самостоятельно работать в группах, точно высказывать свою мысль, делать анализ прочитанного. Воспитывать чувство дружбы, отзывчивости.
53148. Глобальні проблеми людства 38 KB
  Річ у тім що паралельно з ним виникає і загострюється ряд проблем які безпосередньо зачіпають інтереси усього людства. Проблеми ці отримали назву глобальних тобто таких що охоплюють не якусь одну країну або групу країн а планету в цілому. Виникла навіть самостійна галузь знань – глобалістика яка вивчає найзагальніші планетарні проблеми сучасного і майбутнього розвитку людської цивілізації.
53150. Веселі гномики 38.5 KB
  Тема: Веселі гномики Автор: Шевченко Марина Михайлівна вихователь ДНЗ №23 Дзвіночок м. Вихователь: Гномикиви дуже гарний настрій подарували нашим гостям. Гномики вас ліс вітає Снігуроньку відшукаєм Вихователь: Ось ми і прийшли на лісову галявину. вихователь індивідуально активізує кожну дитинузапитує про колір Молодціпогляньте яка красива в нас ялинка Давайте поплескаємо в долоні Ялинка запалюється вогниками Вихователь: Йдемо далі.
53151. Година спілкування «Наше дозвілля або Не перемикайте канал!» 69 KB
  Обладнання: анкета програми телебачення фішки вислови мікрофон Зміст роботи І. Кореспондент – Це я зараз запитаю в Можливі відповіді: дізнатись про активне змістовне цікаве дозвілля; як впливає телебачення на здоров’я учнів; продемонструвати своє захоплення і т. Спецрозслідування Ведучий – Доброго дня наші глядачі якщо його можна назвати добрим На нас чекає розслідування: Скільки часу вбиває телебачення робота в групах: 1 у програмі телебачення підкреслити передачі що допомагають розвитку дітей; 2 у програмі...
53152. Як не захворіти на грип та застуду 52 KB
  Обладнання: плакат зараження грипом повітрянокрапельним шляхом малюнки Віруси марлева пов'язка мікроскоп костюм лікаря костюм Зайчика до інсценізації казки Зайчик застудився фотоілюстрації лікарських рослин магнітола телевізор. Поради лікаря А зараз до вашої уваги члени гуртка У світі казки чарівної пропонують казочку Зайчик застудився Зайчик застудився Ведучий: Ось в цій хатці під сосною І улітку і зимою Жив собі маленький Зайчик Жвавий сірий побігайчик з'являється Зайчик чхаєкашляє ойкає Дівчинка: Зайчик...
53153. Година цікавої математики, присвячена Дню космонавтики 148 KB
  Небо зорями рясніє Таємниче і глибоке Всесвіт нам бентежить мрії Спонукаючи до дії Розум радує і око. Інтернет зв'язок мобільний Телебачення прогноз Спілкування з світом вільне Змінює життя всерйоз Учитель: слайд 3 Дорогі діти сьогодні ми з вами зробимо екскурсію в історію освоєння космонавтики. І так ми вирушаємо у подорож слайд4 МАПА ПОДОРОЖІ. слайд 5 Перший конкурс присвячений датам з історії освоєння космосу.
53154. Schulbibliothek. An der Spitze – gestern und heute 98 KB
  Ich möchte wissen, was ihr vor der Stunde erwartet. Hier habe ich eine Liste der Tätigkeiten in der Stunde. Aber die Sätze sind nicht voll. Ergänzt und äußert eure Vermutungen. Was werden wir heute machen? Am Ende der Stunde prüfen wir, welche Vermutungen richtig sind.