47920

Криволінійний рух та рух точки по колу

Лекция

Физика

Змістовий модуль 2 Криволінійний рух та рух точки по колу Теоретичне ядро Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика руху матеріальної точки по колу. Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух траєкторія якого довільна крива лінія. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу круговий рух; еліпсу еліптичний рух; а також рух по параболі гіперболі і т.

Украинкский

2013-12-04

2.37 MB

27 чел.

ІІІ. Змістовий модуль 2

Криволінійний рух та рух точки по колу

Теоретичне ядро

Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика  руху матеріальної точки по колу.

Прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення.

Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух, траєкторія якого довільна крива лінія. Такий рух називається криволінійним. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу – круговий рух; еліпсу – еліптичний рух; а також рух по параболі, гіперболі і т.д.

Розглянемо довільний криволінійний рух точки. В загальному випадку вектор швидкості довільного криволінійного руху змінюється, як за модулем так і за напрямом.

Повне прискорення, що характеризує зміну вектора швидкості в одиницю часу, повинно враховувати обидва типа цих змін вектора швидкості.

Звідси висновок: вектор повного прискорення повинен мати 2 складові, що відповідно характеризують вище зазначені зміни вектора , а саме: нормальне (або доцентрове) прискорення ; тангенціальне (або дотичне) прискорення .

Фізичний зміст і  

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора  за напрямом, називається нормальним або доцентровим прискоренням.  

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора  за модулем, називається тангенціальним або дотичним прискоренням.

Тобто  .

Визначення модуля та напряму векторів і .

Нехай матеріальна точка рухається по довільній криволінійній траєкторії відносно СВ (OXYZ) і в момент часу t займає положення А на траєкторії, маючи в цей момент швидкість . Розглянемо її положення і швидкість через довільний проміжок часу t, тобто в момент часу (t+t):

т. А: ;  

т. В:  (див. рис. 2.1.)

Рис. 2.1.

Знайдемо зміну вектора швидкості за t. Для цього паралельно перенесемо вектор  в початкову точку А і відкладемо на ньому вектор , модуль якого . Побудуємо вектори: , , .

Тоді: з ΔDCE: .

Так, як . Звідси, враховуючи, що  маємо   ;   .

, де  при

Із ΔАDC:   (S=φR)

З другого боку:  і ;    ;    

                                        (1-14) 

Модуль  чисельно дорівнює квадрату лінійної швидкості, розділеному на радіус кривизни траєкторії руху.

Визначимо модуль :

, де

;

                                               (1-15)

Модуль  чисельно визначається першою похідною за часом, від числового значення вектора швидкості.

Напрям і .

При зменшені t вектор  буде повертатись навколо т. А і в границі співпаде з вектором .

Вектор , що визначатиме напрям  буде зменшуватись, повертатись також навколо т. А і в граничному випадку приймає напрям, перпендикулярний .

Таким чином, ; , а значить: , тобто вектор  направлений по радіусу кривизни траєкторії до її центра.

Напрям  визначається вектором .

Дійсно, при , вектор  приймає напрям дотичної до траєкторії в т. А. Таким чином, вектор  направлений по дотичній до траєкторії в точці, яка розглядається.

Для прискореного руху: ; для сповільненого руху: .

Висновок:

                                (1-15а)

Рух матеріальної точки по околу (обертальний рух матеріальної точки) та його характеристики.

Найпростішим типом криволінійного руху матеріальної точки є рух точки по колу або обертальний рух. Вектор лінійної швидкості в загальному випадку змінюється як за модулем величині, так і за напрямом.

Положення довільної т. М на колі можна задати, крім дугової координати (відрізка елемента дуги, що вимірюється від початку руху) S ще й кутом повороту радіуса кола за даний проміжок часу.

Рис. 2.2.

Кут повороту радіуса кола, проведеного від центра кола в дану точку, що здійснюється за деякий проміжок часу називається кутовим зміщенням.

Основними кінематичними характеристиками обертового руху є кутова швидкість і кутове прискорення.

Кутова швидкість – фізична величина, яка характеризує бистроту зміни кутового зміщення і визначається границею відношення кутового зміщення до відповідного проміжку часу при .

                                  (1-16)

Кутова швидкість визначається першою похідною від кутового зміщення за часом.

Кутове прискорення – фізична величина, яка характеризує бистроту зміни кутової швидкості і визначається границею відношення зміни кутової швидкості до відповідного проміжку часу при , тобто кутове прискорення визначається першою похідною за часом від кутової швидкості або другою похідною за часом від кутового зміщення.

                                 (1-17)

Рис. 2.2.

Вектор кутового зміщення .

Нескінченно малий або елементарний поворот точки на деякий кут  можна задати у вигляді направленого (вектора) відрізка, довжина якого дорівнює , а напрям співпадає з віссю, відносно якої здійснюється поворот. Для визначення напряму застосовується правило правого гвинта: напрям кутового зміщення повинно бути таким, щоб дивлячись вздовж нього, було видно поворот, який здійснювався проти ходу годинникової стрілки.

Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.

Раніше було з’ясовано, що елементарне кутове зміщення  можна розглядати як векторну величину.

Вектор елементарного кутового зміщення  є напрямлений відрізок, що чисельно дорівнює куту повороту, напрямлений по осі обертання в сторону, яка вказуються правилом правого гвинта. Як відомо, за цим правилом напрям вектора повинен збігатись з поступальним рухом гвинта, якщо його, ручку повертати за напрямом обертання.

Таким чином, кутова швидкість і кутове прискорення – вектори, напрямлені по осі обертання.

Кутова швидкість – векторна фізична величина, що характеризує бистроту і напрям обертання.

Кутова швидкість – вектор, напрямлений вздовж осі обертання таким чином, щоб з його кінця було видно обертання, що здійснюється проти годинникової стрілки (правило правого гвинта).

Кутове прискорення – це вектор, що збігається з напрямом кутової швидкості в прискорених рухах, або напрямлений проти кутової швидкості в сповільнених рухах.

,

На відміну від розглянутих векторів , напрями, яких очевидні, вважаються істинними векторами; вектори  і називаються псевдовекторами.

Прискорене обертання

Сповільнене обертання

Рис. 2.3.

   

Зв’язок лінійних і кутових величин

Рух тіла (точки) по колу зручно описувати сукупністю 2 типів параметрів, що називаються лінійним:  і кутовими:

Встановимо зв’язок між ними.

Так як , то взявши похідну за часом: ; ;

                                                     (1-18)       

  ;                         (1-19)

                                 (1-20)

Рівняння рівномірного і рівнозмінного руху точки по колу.

а) Рівномірний рух по колу – це обертання точки з постійною кутовою швидкістю, або рух з постійним за модулем вектором лінійної швидкості:

;  

Виходячи з початкових умов, встановимо межі інтегрування:

При   ; ;   ;

при  ;

Тоді:

;  ;

Інтегруючи, дістанемо закон рівномірного обертання:

;                              (1-21)

аналогія:  з прямолінійним рівномірним рухом якщо:

а) ;   ;  ;   

Рівномірне обертання точки характеризується тільки однією складовою вектора прискорення – нормальним прискоренням.

б) Рівнозмінний рух по колу – це обертання точки з постійним кутовим прискоренням:

– прискорення;

– сповільнення.

Тоді:

Проводячи інтегрування дістанемо формулу кутової швидкості

;  ;

                                     (1-21)

аналогія:  з прямолінійним рівнозмінним рухом

;

Проводячи інтегрування, отримаємо, закон рівнозмінного обертання.                                

;           (1-22)

аналогія:  з прямолінійним рівнозмінним рухом.

PAGE  8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25485. Соц. гарантии, соц. защита и с.Р.: пробл соотношения и взаимодействия 19.34 KB
  Также устанавливаются государственные пенсии пособия и иные гарантии социальной защиты. Следовательно все что делают в социальной сфере федеральные министерства ведомства и службы федеральные и региональные администрации федеральные региональные и муниципальные организации учреждения и предприятия социальной сферы школы больницы службы занятости пенсионные и другие службы это работа по исполнению социальных гарантий государства. Система социальной защиты населения как особый социальный институт находится в процессе своего...
25486. Основные функции органов социальной защиты 11.62 KB
  Выход новых изданий рассчитанных на удовлетворение интересов различной аудитории способствовал становлению информационного рынка учитывающего многообразие источников информации и ее распространение вразличного типа периодических изданиях. В нее вошла периодика предназначенная широкому кругу читателей и различающаяся по тематике и адресности: общественнополитические издания издания универсального содержания молодежные издания и издания для детей женские издания рекламноинформационные. Кроме того в структуре периодики утвердились: ...
25487. Правозащитное («диссидентское») движение 12.26 KB
  Кустарным способом самиздат распространялись листовки с критикой советских порядков. В конце 1980х гонения на самиздат практически прекращаются машинописная и рукописная формы самиздата уходят в прошлое а основным инструментом размножения становится АЦПУ и матричный принтер. Тогда же в самиздат приходит коммерция: распечатанные на принтере Штирлиц П. В середине 1990х в связи с массовым распространением персональных компьютеров и неразвитостью глобальных сетей были единичные попытки распространения самиздата на дискетах в виде...
25488. Органы социальной защиты населения субъектов РФ 15.21 KB
  Среди новых технологий нашедших практическое применение в социальной работе можно выделить включение в социальнопрофилактическую воспитательную работу с пожилыми клиентами специализированных программ сдерживания темпов биологического старения. Органы социальной защиты населения субъектов РФ активизировали работу по организации реабилитационных центров и отделений для инвалидов молодого возраста. Перед органами социальной защиты населения поставлена задача обеспечения условий для социальной интеграции молодых умственно отсталых инвалидов в...
25492. Центр социальной помощи семье и детям нормативно-правовая база, структура и основные направления деятельности 19.13 KB
  Центр социальной помощи семье и детям нормативноправовая база структура и основные направления деятельности Ведущее место среди учреждений социальной службы призваны занять территориальные центры социальной помощи семье и детям.2000 №53 Об утверждении Методических рекомендаций по организации деятельности государственного муниципального учреждения Центр социальной помощи семье и детям было рекомендовано создавать Центры социальной помощи семье и детям в целях оказания семьям детям и отдельным гражданам попавшим в трудную жизненную...