47920

Криволінійний рух та рух точки по колу

Лекция

Физика

Змістовий модуль 2 Криволінійний рух та рух точки по колу Теоретичне ядро Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика руху матеріальної точки по колу. Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух траєкторія якого довільна крива лінія. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу круговий рух; еліпсу еліптичний рух; а також рух по параболі гіперболі і т.

Украинкский

2013-12-04

2.37 MB

27 чел.

ІІІ. Змістовий модуль 2

Криволінійний рух та рух точки по колу

Теоретичне ядро

Кінематика криволінійного руху матеріальної точки. Кінематика  руху матеріальної точки по колу.

Прискорення при криволінійному русі. Нормальне і тангенціальне прискорення.

Одним із поширених рухів матеріальної точки є механічний рух, траєкторія якого довільна крива лінія. Такий рух називається криволінійним. Найпростішими криволінійними рухами точки є рухи по кривій ІІ порядку: колу – круговий рух; еліпсу – еліптичний рух; а також рух по параболі, гіперболі і т.д.

Розглянемо довільний криволінійний рух точки. В загальному випадку вектор швидкості довільного криволінійного руху змінюється, як за модулем так і за напрямом.

Повне прискорення, що характеризує зміну вектора швидкості в одиницю часу, повинно враховувати обидва типа цих змін вектора швидкості.

Звідси висновок: вектор повного прискорення повинен мати 2 складові, що відповідно характеризують вище зазначені зміни вектора , а саме: нормальне (або доцентрове) прискорення ; тангенціальне (або дотичне) прискорення .

Фізичний зміст і  

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора  за напрямом, називається нормальним або доцентровим прискоренням.  

Складова вектора повного прискорення, що характеризує бистроту зміни вектора  за модулем, називається тангенціальним або дотичним прискоренням.

Тобто  .

Визначення модуля та напряму векторів і .

Нехай матеріальна точка рухається по довільній криволінійній траєкторії відносно СВ (OXYZ) і в момент часу t займає положення А на траєкторії, маючи в цей момент швидкість . Розглянемо її положення і швидкість через довільний проміжок часу t, тобто в момент часу (t+t):

т. А: ;  

т. В:  (див. рис. 2.1.)

Рис. 2.1.

Знайдемо зміну вектора швидкості за t. Для цього паралельно перенесемо вектор  в початкову точку А і відкладемо на ньому вектор , модуль якого . Побудуємо вектори: , , .

Тоді: з ΔDCE: .

Так, як . Звідси, враховуючи, що  маємо   ;   .

, де  при

Із ΔАDC:   (S=φR)

З другого боку:  і ;    ;    

                                        (1-14) 

Модуль  чисельно дорівнює квадрату лінійної швидкості, розділеному на радіус кривизни траєкторії руху.

Визначимо модуль :

, де

;

                                               (1-15)

Модуль  чисельно визначається першою похідною за часом, від числового значення вектора швидкості.

Напрям і .

При зменшені t вектор  буде повертатись навколо т. А і в границі співпаде з вектором .

Вектор , що визначатиме напрям  буде зменшуватись, повертатись також навколо т. А і в граничному випадку приймає напрям, перпендикулярний .

Таким чином, ; , а значить: , тобто вектор  направлений по радіусу кривизни траєкторії до її центра.

Напрям  визначається вектором .

Дійсно, при , вектор  приймає напрям дотичної до траєкторії в т. А. Таким чином, вектор  направлений по дотичній до траєкторії в точці, яка розглядається.

Для прискореного руху: ; для сповільненого руху: .

Висновок:

                                (1-15а)

Рух матеріальної точки по околу (обертальний рух матеріальної точки) та його характеристики.

Найпростішим типом криволінійного руху матеріальної точки є рух точки по колу або обертальний рух. Вектор лінійної швидкості в загальному випадку змінюється як за модулем величині, так і за напрямом.

Положення довільної т. М на колі можна задати, крім дугової координати (відрізка елемента дуги, що вимірюється від початку руху) S ще й кутом повороту радіуса кола за даний проміжок часу.

Рис. 2.2.

Кут повороту радіуса кола, проведеного від центра кола в дану точку, що здійснюється за деякий проміжок часу називається кутовим зміщенням.

Основними кінематичними характеристиками обертового руху є кутова швидкість і кутове прискорення.

Кутова швидкість – фізична величина, яка характеризує бистроту зміни кутового зміщення і визначається границею відношення кутового зміщення до відповідного проміжку часу при .

                                  (1-16)

Кутова швидкість визначається першою похідною від кутового зміщення за часом.

Кутове прискорення – фізична величина, яка характеризує бистроту зміни кутової швидкості і визначається границею відношення зміни кутової швидкості до відповідного проміжку часу при , тобто кутове прискорення визначається першою похідною за часом від кутової швидкості або другою похідною за часом від кутового зміщення.

                                 (1-17)

Рис. 2.2.

Вектор кутового зміщення .

Нескінченно малий або елементарний поворот точки на деякий кут  можна задати у вигляді направленого (вектора) відрізка, довжина якого дорівнює , а напрям співпадає з віссю, відносно якої здійснюється поворот. Для визначення напряму застосовується правило правого гвинта: напрям кутового зміщення повинно бути таким, щоб дивлячись вздовж нього, було видно поворот, який здійснювався проти ходу годинникової стрілки.

Вектори кутової швидкості і кутового прискорення.

Раніше було з’ясовано, що елементарне кутове зміщення  можна розглядати як векторну величину.

Вектор елементарного кутового зміщення  є напрямлений відрізок, що чисельно дорівнює куту повороту, напрямлений по осі обертання в сторону, яка вказуються правилом правого гвинта. Як відомо, за цим правилом напрям вектора повинен збігатись з поступальним рухом гвинта, якщо його, ручку повертати за напрямом обертання.

Таким чином, кутова швидкість і кутове прискорення – вектори, напрямлені по осі обертання.

Кутова швидкість – векторна фізична величина, що характеризує бистроту і напрям обертання.

Кутова швидкість – вектор, напрямлений вздовж осі обертання таким чином, щоб з його кінця було видно обертання, що здійснюється проти годинникової стрілки (правило правого гвинта).

Кутове прискорення – це вектор, що збігається з напрямом кутової швидкості в прискорених рухах, або напрямлений проти кутової швидкості в сповільнених рухах.

,

На відміну від розглянутих векторів , напрями, яких очевидні, вважаються істинними векторами; вектори  і називаються псевдовекторами.

Прискорене обертання

Сповільнене обертання

Рис. 2.3.

   

Зв’язок лінійних і кутових величин

Рух тіла (точки) по колу зручно описувати сукупністю 2 типів параметрів, що називаються лінійним:  і кутовими:

Встановимо зв’язок між ними.

Так як , то взявши похідну за часом: ; ;

                                                     (1-18)       

  ;                         (1-19)

                                 (1-20)

Рівняння рівномірного і рівнозмінного руху точки по колу.

а) Рівномірний рух по колу – це обертання точки з постійною кутовою швидкістю, або рух з постійним за модулем вектором лінійної швидкості:

;  

Виходячи з початкових умов, встановимо межі інтегрування:

При   ; ;   ;

при  ;

Тоді:

;  ;

Інтегруючи, дістанемо закон рівномірного обертання:

;                              (1-21)

аналогія:  з прямолінійним рівномірним рухом якщо:

а) ;   ;  ;   

Рівномірне обертання точки характеризується тільки однією складовою вектора прискорення – нормальним прискоренням.

б) Рівнозмінний рух по колу – це обертання точки з постійним кутовим прискоренням:

– прискорення;

– сповільнення.

Тоді:

Проводячи інтегрування дістанемо формулу кутової швидкості

;  ;

                                     (1-21)

аналогія:  з прямолінійним рівнозмінним рухом

;

Проводячи інтегрування, отримаємо, закон рівнозмінного обертання.                                

;           (1-22)

аналогія:  з прямолінійним рівнозмінним рухом.

PAGE  8


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84458. Перевірка мовних знань і вмінь з теми «Іменник» 71 KB
  Послухайте вірш і зловіть зимові іменники хлопками. Чим цікаві виписані іменники повязані з зимовою порою Як вони називаються близькі за значенням 2 вручення сніжинки з буквою о Наступне завдання яке пропонує сніговичок це Робота в групах Гра Проціди крізь сито Розписати слова у 3 колонки.
84459. Закріплення знань про слова, які вказують на предмети 47 KB
  Мета. Закріпити знання учнів про слова, які означають назву предмета. Вчити розпізнавати іменники в тексті, будувати з ними речення. Формувати навички правильного написання словникових слів. Розвивати логічне мислення, творчу уяву, самостійність під час сприймання матеріалу.
84460. Поняття про фразеологізми та їх лексичне значення 55.5 KB
  Мета: дати учням загальні відомості про фразеологізми; вчити пояснювати значення фразеологізмів правильно використовувати їх у мовленні; ознайомити із фразеологічним словником української мови; розвивати культуру мовлення образне мислення; виховувати бажання здобути знання.
84461. Апостроф. Литовська народна казка «Чому кіт умивається після сніданку?» 840 KB
  Мета: вчити дітей правильно вимовляти та писати слова з апострофом; формувати вміння ставити апостроф у словах; розвивати зв;язне мовлення навички свідомого виразного читання вміння спостерігати порівнювати; поповнювати словниковий запас; прищеплювати інтерес до усної народної творчості...
84463. Закріплення знань про головні та другорядні члени речення. Встановлення зв’язку слів у реченнях 52.5 KB
  Мета: закріпити знання учнів про члени речення; формувати вміння визначати в реченнях головні й другорядні члени речення встановлювати звязок слів у реченні за допомогою питань; розвивати звязне мовлення; виховувати любов до природи.
84464. Встановлення зв’язку іменника з прикметником 44 KB
  Мета: формувати в учнів ключові компетентності, а саме: вміння вчитися – самоорганізовуватися до навчальної діяльності у взаємодії, планувати свої дії, доводити роботу до кінця; загальнокультурну компетентність – дотримуватися норм мовленнєвої культури, зв’язно висловлюватися в контексті змісту...
84465. Синоніми – слова, близькі за значенням 45 KB
  Мета. Виробляти вміння добирати синоніми використовувати їх у мовленні. А називають ці слова синоніми. Синоніми допоможуть зробити нашу мову виразнішою багатшою точнішою і краще допоможуть висловлювати свою думку уникати частого повторення одних і тих самих слів.
84466. Чергування приголосних звуків г,к,х -з,ц,с -ж,ч,ш у коренях слів 38 KB
  Формувати вміння учнів писати і вимовляти слова в яких відбувається чергування голосних у корені слова; знайомити з чергуванням приголосних звуків у коренях слів; розвивати вміння чергувати приголосні звуки в коренях слів вміння аналізувати зіставляти узагальнювати; виховувати охайність під час письма.