47977

Статистична наука

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Одиниця сукупності – це первинний елемент сукупності що створює відповідну сукупність і відображає її якісну однорідність. Одиниці сукупності повинні бути носіями певних властивостей або ознак тобто таких властивостей які можуть бути встановлені і вивчені виміряні. Тема 2 Статистичне спостереження Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення є цілком необхідним для виявлення сукупності відомостей пор явища та процеси суспільного життя. Суцільне спостереження передбачає охоплення обліком всіх без винятку одиниць...

Украинкский

2013-12-13

554 KB

0 чел.

Тема 1 Предмет і методи статистичної науки

Статистика, як і будь-яка інша наука має предмет науки, метод науки, засоби дослідження предмету, систему категорій понять і термінів.

Предмет статистики – це кількісні співвідношення між масовими суспільними явищами, закономірності їх формування, розвитку,  взаємозв'язку.

Виходячи із визначеного предмету статистики, виділяють дві її особливості:

  1.  Статистика вивчає кількісний бік суспільних явищ.
  2.  Вона вивчає не поодинокі, а масові явища.

Статистична методологія – це сукупність специфічних прийомів, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження, які ґрунтуються на загальнофілософських (логіко-діалектичних законах) і загальнонаукових (порівняння, аналіз, синтез) принципах.

Основні специфічні прийоми: спостереження, зведення і групування, абсолютні і відносні величини, середні величини і показники варіації, ряди динаміки, вибіркові спостереження, індекси, методи кореляції і регресії тощо.

Основні категорії статистичної науки:

1. Статистична нормаце безліч предметів, осіб, процесів, явищ, що існують.

2. Одиниця сукупності – це первинний елемент сукупності, що створює відповідну сукупність і відображає її якісну однорідність.

Одиниці сукупності повинні бути носіями певних властивостей або ознак, тобто таких властивостей, які можуть бути встановлені і вивчені (виміряні).

Класифікація ознаки: кількісні, якісні; основні (суттєві), другорядні; первинні і вторинні (обробка первинних).

3. Ознаки – це дещо окремі, розрізнені факти, які потребують узагальнення за допомогою використання статистичних показників.

4. Статистичний показник – це узагальнююча характеристика суспільних явищ, в якій поєднуються кількісна і якісна їх визначенність.

5. Статистичні закономірності – це закономірності масових процесів, що виражають в середньому результат взаємодії значного числа однорідних явищ або взаємозв'язок послідовних станів системи.

Природа статистичної закономірності може бути досліджена повністю тільки враховуючи дію закону великих чисел, в основу якого покладено властивості масовості і причинної обумовленості явищ.

6. Статистична сукупність – це певна множинна елементів, поєднаних умовами існування й розвитку (сукупність комерційних банків, які об'єднані характером банківських послуг).


Тема 2 Статистичне спостереження

Статистичне спостереження як метод інформаційного забезпечення є цілком необхідним для виявлення сукупності відомостей пор явища та процеси суспільного життя.

Статистичне спостереження - це планомірно науково-організована систематична робота по збиранню даних про масові явища і процеси суспільного життя.

Основні вимоги до зібраної інформації: повнота, достовірність, точність, якість, своєчасність, порівняність.

Класифікація статистичних спостережень:

Статистичні спостереження діляться за такими ознаками як: форма, вид і спосіб.

Класифікація статис. спостереж. наведена на рис. 1.

1. За формою – це звітність і спеціально організоване спостереження.

Звітність – це форма статистичного спостереження, коли статистичні дані надходять у статистичні органи від підприємств і фірм у вигляді обов'язкових звітів про їхню роботу за установленими формами та у відповідні строки.

За обсягом розрізняють звітність загальнодержавну і відомчу. Перша подається як у вищу організацію, так і в органи державної статистики, друга – лише у вищу організацію.

За строками подання звітність поділяють на поточну, що подають протягом року, і річну, яку складають за ширшою програмою.

Спеціально організоване спостереження – це отримання статистичних даних на підставі перепису, разових обліків та обстежень (соціологічні обстеження, переписи населення, вивчення рівня доходів населення).

2. За видами статистичне спостереження діляться за частотою і охопленням.

За частотою (за часом реєстрації фактів): поточне, періодичне і разове.

Поточне стат. спостереження – облік фактів здійснюють у міру їх виконання, тобто систематично.

Періодичне – спостереження, повторюване через певні проміжки часу (облік спеціалістів, облік залишків матеріальних цінностей на 1 січня).

Разове здійснюють за необхідності, час від часу, без дотримання певної періодичності або ж взагалі один раз (думка читачів з приводу того чи іншого питання).

За охопленням: суцільне і несуцільне (вибіркове, анкетне, основного масиву, монографічне).

Суцільне спостереження передбачає охоплення обліком всіх без винятку одиниць досліджуваної сукупності (обсяг виробленої продукції, обсяг капітальних вкладень).

Несуцільне спостереження обліковує не всі досліджувані одиниці сукуаності, а лише їх певну частину (вивчення якості продукції, цін на ринку).

Вибіркове полягає в тому, що спостереження ведеться за окремими одиницями сукупності, які відбираються згідно з установленими правилами (у промисловості – якість продукції, рівень життя) .

Анкетне спостереження полягає в тому, що складаються спеціальні анкети з відповідними запитаннями, на які даються відповіді.

Несуцільне спостереження основного масиву полягає в тому, що з всієї сукупності величин відбираються найбільші одиниці спостереження, на підставі яких робляться висновки про всю сукупність (місцеві ринки великих міст і промислових центрів, де проживає понад 50 % населення країни ).

Монографічне спостереження полягає в тому, що певні одиниці сукупності вивчаються досить глибоко і детально, щоб визначити успіхи або невдачі (окремі підприємства, регіони).

3. За джерелом отримання відомостей: безпосередній облік, документальний облік, опитування.

Безпосередній облік, коли представники органів статистики, що здійснюють облік фактів, шляхом особистого підрахунку та зважування отримують необхідну інформацію про досліджувану сукупність (інвентаризація основних фондів).

Документальний облік фактів є спостереженням, коли джерелом відомостей є відповідні документи (складання звітності).

Опитування (у разі перепису населення). Розрізняють три способи опитування:

  •  усне (експедиційне)
  •  письмове (самореєстрація)
  •  кореспондентське.

Експедиційний спосіб – призначена особа опитує іншу (яка є одиницею спостереження) і з її слів заповнює бланк дослідження.

Самореєстрація – відповідні документи заповнюють опитувані.

Кореспондентський спосіб – в органи, які здійснюють спостереження, надсилають відомості їх кореспонденти.

Для проведення статистичного спостереження заздалегідь формується план, який складається з двох частин: програмно-методологічної і організаційної.

Програмно-методологічна частина включає мету спостереження, вибір об'єкту спостереження, розробка статистичних формулярів.

Об'єкт спостереження – це сукупність одиниць явища, що вивчається, по якій повинні бути зібрані статистичні дані.

Одиниця сукупності – це первинний елемент об'єктів статистичної сукупності, який є носієм ознак, які потрібно регіструвати.

Одиниця спостереження – це первинна одиниця, від якої повинні бути одержані необхідні дані (відомості).

Зібрані початкові дані записуються в статистичні формуляри, які можуть мати вигляд звітності, картотеки, журналу, карти, переписного листа тощо.

Організаційні питання – це організація спостереження, складання карт території спостереження та списків одиниць досліджуваної сукупності, підготовки кадрів, способи розробки матеріалів спостереження тощо.

Розбіжності або похибки, які виникають в процесі статистичного спостереження називаються помилками, які за походженням або причинами бувають в наслідок: недосконалості теоретичних концепцій і невірних виборів або навмисних перекручень.

За характером помилки бувають систематичні і випадкові. В свою чергу систематичні поділяються на навмисні і ненавмисні.

Для оцінки точності інформації використовується логічний і арифметичний контроль.

Логічний базується на здоровому глузді, на порівнянні даних з планом, з попереднім роком, даними аналогічних підприємств.

Арифметичний базується на перевірці всіх арифметичних дій.


Тема 3 Статистичні таблиці

Результати обробки первинних даних подаються у вигляді таблиці. Перша таблиця була побудована вченим в 1727 році.

Статистична таблиця – це спосіб раціонального розташування і узагальнення статистичних даних про суспільні явища за допомогою цифр, що розташовані в певному порядку.

Таблиця має загальний заголовок (назву), що визначає її зміст, бокові і верхні заголовки. Статистична таблиця має ряд горизонтальних і вертикальних ліній, які утворюють відповідно рядки і графи (колонки). Кожна колонка і кожен рядок мають свої назви, що відповідають змісту показників, які розміщені в таблиці.

Кожна таблиця має підмет і присудок. Підметом статистичної таблиці називається об'єкт, який характеризується числами, тобто підмет – це те, про що говориться в таблиці або що вивчається.

Присудком таблиці називається система показників, яка характеризує об'єкт, що вивчається, тобто підмет, таким чином присудок показує, якими ознаками характеризується підмет.

Підмет розміщується в лівій стороні таблиці і характеризує зміст рядків.

Присудок записується зверху і складає зміст граф.

В залежності від складу підмету і його побудови статистичні таблиці бувають прості, групові і комбінаційні.

В простих в підметах немає групувань, тобто дається перелік об'єктів, адміністративно-територіальних одиниць, періодів тощо.

В групових підмет, що вивчається, розподіляється на окремі групи по встановленим законам.

В комбінаційних групування в підметі здійснюються за двома або більше ознаками.

Практичне використання статистичних таблиць дозволило  встановити правила до їх складання:

  1.  Таблиця повинна бути невеликою за розмірами.
  2.  Загальна назва, загаловок і підмета, і присудка мають формулюватись чітко, коротко, змістовно і якщо можливо з одиницями виміру.
  3.  Рядки і графи доцільно пронумерувати, що дозволяє легко і зручно посилатися на цифри. При цьому графи, де наведено перелік об'єктів або груп, одиниці виміру позначаються великими літерами алфавіту, а графи, що мають цифри – арабськими цифрами.
  4.  При заповнені таблиці користуються такими умовними позначеннями:
  •  якщо дане явище зовсім відсутнє,

... якщо немає відомостей про певне явище. „Немає відомостей”

0,0 якщо відомості є, але цифрове значення менше принятої в таблиці точності.

5. Кількісні показники в межах однієї графи знаходяться з однаковою точністю.

6. Якщо наведені показники мають різні одиниці виміру, то вводиться спеціальна графа одиниці виміру.

7. Кожна таблиця повинна мати свій номер, який пишеться в правому верхньому куті над головною назвою.

8. Якщо дані таблиці не розміщуються на одній сторінці, то на наступній сторінці записуються тільки верхні заголовки, а над верхньою лінією правого кутку пишеться Продовження табл. 1.

9. Сукупність вертикальних і горизонтальних складає основу. Сукупність основи і заголовка складає заголовок таблиці.

Таблиця 1

Оцінка виконання плану

Назва показника

Одиниця виміру

Звітний рік

план

факт

А

Б

В

1

2

1

2

3

Тема 4 Зведення і групування статистичних даних

На І етапі статистичного спостереження одержують значну кількість початкової інформації, яку фактично неможливо проаналізувати, тому І етап – зведення і групування статистичних даних.

Зведення – це наукова обробка, систематизація первинних даних з метою одержання узагальнюючих характеристик про досліджувані явища по ряду суттєвих ознак.

Вирізняють прості і складні зведення.

В простих є тільки один узагальнюючий підсумок, а в складних зведеннях є деякі елементи групування, тобто проміжні підсумки, проте зведення не дозволяє зробити поглиблений аналіз фактів, тому на рівні із зведенням в економ. дослідж. широко використовується групування.

Групування – це розподіл сукупності одиниць спостереження на однорідні групи по суттєвим, важливим для них ознакам.

Ознаки, які приймають різні кількісні значення наз. кількісними; а ознаки, які приймають якісні значення наз. якісними (атрибутивними).

Отже розрізняють групування по якісним і кількісним ознакам. В залежності від задач, які потрібно вирішувати, розрізняють типологічні, структурні і факторні групування.

Типологічні передбачають розподіл сукупності на класи або соціально-економічні групи.

Структурні дозволяють надати характеристику структурі явища, що вивчається, тобто співвідношення окремих складових частин в цілому.

Факторні дозволяють вивчити причинно-наслідкові зв'язки між факторами і результативним показником.

Основою групування є ряд розподілу, тобто упорядкований розподіл одиниць сукупності на певні варюючі групи.

Ряд розподілу складається з двух елементів: варіантів (Х) і частот (f). Часто на рівні з частотами використовують частки f1 – це питома вага кожної частоти в загальній сумі частот:

Варіанта – це окреме значення групувальної ознаки, а частота показує скільки разів повторюються окремі значення варіантів.

Приклад групування

Стаж роботи

Х

Число робітників

f

Частота

f1

До 4

4-7

7-10

10-13

13 і більше

4

7

5

4

3

17,4

30,4

21,7

17,4

13,1

Разом

23

100

Ряди розподілу одиниць сукупності по ознакам, які мають кількісний вираз називаються варіаційними рядами розподілу.

Варіаційні ряди розподілу в залежності від способу побудови бувають дискретні і інтервальні.

Дискретні ряди – це такі ряди, де значення варіанти дано в окремих числах.

Інтервальні ряди – це ряди, де значення варіант дані у вигляді інтервалів.

Інтервал – це проміжок між двома значеннями кількісної ознаки, в межах якого всі значення ознаки відносяться до однієї тієї ж групи.

Розрізняють такі інтервали: відкриті і закриті, рівні і нерівні, зростаючі і спадаючі.

Для побудови інтервального ряду розподілу потрібно перш за все визначити величину інтервалу і кількість груп. Для цього використовуються наступні формули:

,

де і – величина інтервалу;

   Хmax і Xmin – відповідно максимальне і мінімальне значення показників сукупності даних;

  К – кількість груп

  п – кількість одиниць сукупності.

В деяких випадках побудоване групування по деяким причинам не задовільняє аналітиків і можуть виникнути випадки необхідності розширити або знизити величину інтервалу.

На підприємствах інколи приходиться звести два або більше групувань в одне. В таких випадках проводять повторне групування.


Тема 5 Абсолютні і відносні статистичні величини

1. Абсолютні статистичні величини

2. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення

Зібрані методом статистичного спостереження первинні матеріали узагальнюють та отримують підсумкові статистичні дані.

1. Абсолютні величини

В результаті обробки первинної інформації одержують абсолютні величини, на підставі яких розраховуються відносні величини.

Абсолютна величина – це показники, які виражають розміри суспільно-економічних явищ і процесів в конкретних умовах місця і часу.

Абсолютні статистичні величини – це числа іменовані. Вони завжди мають певний розмір і певну одиницю виміру.

За способом вираження розмірів досліджуваних явищ розрізняють три види абсолютних статистичних величин:

  1.  індивідуальні;
  2.  групові;    
  3.  загальні.

Групові і загальні інколи називають сумарними або підсумковими.

Індивідуальні – це абсолютні величини, які відображають розмір кількісної ознаки у окремих одиниць сукупності (рівень виробітку робітника).

Групові – це абсолютні величини, які відображають розміри кількісних ознак у групі (сума виплаченої заробітної плати робітникам).

Загальні - це абсолютні величини, які відображають розміри кількісних ознак у всій сукупності величин.

Залежно від різних причин і завдань аналізу застосовують такі одиниці величин: натуральні і умовно-натуральні, вартісні.

Натуральні вимірники – це такі вимірники, які висвітлюють величини речей, предметів, об'єктів і т.д. в фізичних мірах, тобто в мірах ваги, площі, об'єму і довжини (виробництво цукру – в тоннах, взуття – у парах).

У разі виробництва однорідної, але неоднакової продукції її можна перераховувати в умовно-натуральних одиницях. Суть цього полягає в тому, що один з продуктів приймають за одиницю, решту прирівнюють до нього на підставі обчисленних коефіцієнтів.

Для приведення різновидів речей до умовного виду використовується система коефіцієнтів сумісництва або коефіцієнт переводу.

Один із різновидів продукції приймається еталон. Для нього К = 1.

Тоді загальний обсяг продукції в умовно-натуральних вимірниках визначається за формою:

У = ∑ КХ,

де У – загальний обсяг продукції в умовно-натуральних вимірниках;

    К – коефіцієнт переводу для певного виду продукції;

    Х – обсяг певного виду продукції в натуральному виразі.

Коефіцієнт К або задається, або визначається самостійно шляхом ділення заданої характеристики продукції будь-якого виробу до цієї ж характеристики еталоного зразка.

Для різнойменної продукції загальний обсяг виробництва (реалізації) визначається у вартісному вираження. При вартісній оцінці дуже важливо оцінювати окремі речі, предмети в порівнянних цінах.

2. Відносні величини: суть, види та способи їх обчислення

Відносна величина – це співвідношення величини даного явища з величиною будь-якого іншого явища або з величиною того ж самого явища, але взятого за різні періоди або в різних місцях.

Відносна величина в алгебраїчній формі – це частка від ділення двох одноіменних або різноіменних величин.

При обчисленні відносних величин слід мати на увазі, що чисельник – це показник, який вивчається, його називають звітною величиною. Величину, з якою зіставляються інші величини, називають основою або базою порівняння.

При використанні одноіменних величин число, яке знаходиться у знаменнику називається базою або основою.

За пізнавальним значенням відносні величини поділяються:

1. відносні величини планового завдання і  виконання плану.

Припустимо

а – величина будь-якого показника в попередньому вигляді;

б – плановий рівень цього показника в звітному році;

в – фактичний рівень показника в поточному році.

Тоді планове завдання визначається за формулою:

К1 = б /а

- виконання плану:

К2 = в / б

- динаміка:

К3 = в / а

2. відносні величини виконання договірних зобов'язань – показник, що визначається діленням обсягу виконаних зобов'язань на обсяг зобов'язань, передбачених договором.

2. відносні величини просторового порівняння одержують в результаті порівняння одноіменних показників взятих для різних об'єктів в один і той же час (чисельність населення, розміри територій, обсяг промислової продукції між окремими областями, районами).

3. відносні показники динаміки – показники, які виражають ступінь зміни явищ у часі. Вони характеризують напрям і швидкість зміни явищ у часі, темпи їх розвитку.

Залежно від характеру бази порівняння розрізняють два види відносних величин динаміки:

  •  зі сталою базою порівняння (базисні)
  •  зі змінною базою порівняння (ланцюгові).

Припустимо є дані з випуску продукції за п'ятиріччя включаючи базовий рік:

у0, у1, у2, у3, у4.

у0 (базовий рік). Тоді:

а) базові відносні величини динаміки розраховуються за такою формулою:

, , ,

б) ланцюгові відносні величини динаміки визначаються за формулою:

, , ,

  1.  відносні показники структури – це відношення складових частин до цілого або питома вага частин в загальній сукупності;

5. відносні показники координації – це показники, які характеризують співвідношення окремих частин між собою:

ВПК = одна частина сукупності / друга величина сукупності

6. відносні величини інтенсивності характеризують поширення або розвиток явища в певному середовищі. Такими показниками є демографічні коефіцієнти (смертності, народжуваності, шлюбності), а також коефіцієнти використання робочої сили (кількість лікарів, вчителів).


Тема 6 Графічне зображення статистичних показників

Статистичний графік – це специфічний спосіб зображення і узагальнення даних про соціально-економічне явище за допомогою образів, рисунків, схематичних і географічних карт тощо і пояснювальних записів до них

Наявність ЕОМ дозволяє значно розширити можливості статистичних зображень.

Основні вимоги до графіків:

1. графіки повинні точно відображати зміст і логічну природу досліджуваних явищ;

2. графік повинен бути наглядним, легко читатися, привертати і утримувати увагу і по можливості бути художньо оформленим.

Основні елементи графіка: поле графіка, графічні образи, масштабні орієнтири та експлікація графіка.

Поле графіка – це простір, на якому розташовуються геометричні та інші знаки, тобто графічне зображення.

Графічний образ – це сукупність різноманітних геометричних та графічних знаків, за допомогою яких відображують статистичні величини.

Масштабні орієнтири – це масштаб, масштабні шкали і масштабні знаки, які використовуються для визначення розмірів геометричних та інших графічних знаків.

Найважливішим елементом графіку є шкала. На шкалу наноситься масштаб – умовна міра переводу числової інформації в графічну.

Шкали графіків: прямолінійні і криволінійні.

Прямолінійні – це лінія, розбита на певні частини.

Криволінійні – це коло, яке розбито на градуси.

Експлікація графіка – це пояснення, що розкривають його зміст і основні елементи: заголовок (назва) графіка, одиниці виміру, умовні позначення.

Графіки використовують для наступних цілей:

  1.  для хар-ки розвитку явища в динаміці;
  2.  для хар-ки розвитку явища в просторі;
  3.  для встановлення рівня виконання плану;
  4.  для хар-ки структури явища, тобто оцінки кожної структури в загальній сукупності;
  5.  для вивчення залежності і мінливості явищ;
  6.  для економіко-географічної хар-ки явищ.


Тема 7 Середні величини і показники варіації

  1.  Суть і види середньої величини
  2.  Мода і медіана
  3.  Показники варіації

1.Суть і види середньої величини

Середня величина – величина, яка найбільш типово або узагальнююче характеризує суспільні явища за одною кількісною ознакою.

За допомогою середньої можна здійснити порівняльний аналіз кількох сукупностей, дати харктеристику закономірностям розвитку соціально-економічних явищ та процесів.

Середня величина гасить різні відхилення, тому вона в найбільшій мірі відображає певні тенденції, закономірності розвитку явища. Але в зв'язку з тим, що середня величина гасить певні відхилення, вона, таким чином, не дає можливості оцінити різні можливості, різні кількісні ознаки певних явищ – в цьому її значний недолік.

Розраховуючи середні, потрібно мати на увазі, що вони дають узагальнюючу характеристику явищ лише по одній ознаці. Кожне ж явище характеризується значною кількістю ознак. Тому з метою дослідження суспільних явищ рекомендується обчислювати не одну ізольовану середню, а систему середніх, що дозволяє оцінити явище з різних сторін.

Для поглиблення вивчення суспільних явищ, спочатку треба перевести групування їх за певною ознакою, розрахувати середнє для кожного групування, а потім – загальносереднє.

В статистиці використовується значна кількість видів середніх, головними з яких є – середньоарифметична, середньогармонійна, середньогеометрична.

Види середньої величини і формули для їх розрахунку наведені у табл. 7.1.

Прості

Види

Зважені

арифметична

гармонійна

квадратична

геометрична

Середня гармонійна застосовується в тих випадках, коли відомі не варіанти, а їх обернені числа.

Кожна середня є по суті відношенням, в чисельнику якого завжди обсяг ознак, а в знаменнику – кількість одиниць сукупності.

Правила вибору середньої:

Якщо є ряд даних з двох взаємопов'язаних показників, і по одному з них потрібно розрахувати середню величину, то можливі такі варіанти:

1. якщо є дві сукупності чисел, які пов'язані між собою і по одній із них потрібно визначити середнє, при цьому відомий знаменник, але невідомий чисельник, який може бути визначений як сума добутків заданих величин, то середня в такому випадку визначається як середня зважена арифметична.

2. якщо в логічній формулі відомий чисельник, але невідомий знаменник, який можна визначити шляхом ділення однієї заданої величини на іншу, то середня в такому випадку визначається як середня зважена гармонійна;

3. якщо в логічній формулі відомий і чисельник, і знаменник, то середня в такому випадку визначається шляхом ділення однієї величини, що відображає загальний обсяг ознак, на іншу величину, що відображає сукупність одиниць ряду.

Перед вибором формули для обчислення середньої потрібно спочатку визначити, які показники потрібні для обчислення певної середньої, тобто уявити собі необхідну логічну формулу.

На підставі даних розглянемо принципи вибору виду середньої для обчислення середньої заробітної плати по підприємству при наявності різних комбінацій даних.

Таблиця 7.2

Номер бригади

Середня заробітна плата,

і)

Фонд оплати праці,

Fi

Чисельність робітників, чол.,

fi

1

2

3

4

1

190

5700

30

2

205

3690

18

3

212

2120

10

Разом

198,4

11510

58

Варіант 1. Відомі дані граф 3 і 4.

Варіант 2. Відомі дані граф 2 і 3 – середня гармонійна зважена:

Варіант 3. Відомі дані граф 2 і 4 – середня арифметична зважена:

2.Мода і медіана

Середня арифметична і гармонійна є узагальнювальними характеристиками сукупностей за тією чи іншою варіаційною ознакою. Водночас структуру цих сукупностей характеризують особливими показниками, які називають у статистиці структурними середніми величинами. Зокрема, це мода і медіана.

Модою в статистиці називається величина ознаки (варіанти), яка найчастіше зустрічається в сукупності даних. У варіаційному ряду модою є варіанта, яка має найбільшу частоту.

Медіаною в статистиці називається варіанта, яка находиться в середині варіаційного ряду. Медіана ділить ряд навпіл: по обидві сторони від неї знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.

У випадках, коли у варіаційному ряді зустрічаються варіанти, де максимальне значення частоти повторюється, ряд вважається двомодальним, тримодальним і т.д..

Методи розрахунку моди і медіани залежать від виду варіаційного ряду – дискретного або інтервального.

Модою в дискретному варіаційному ряду є варіанта, якій відповідає найбільша частота (частка).

Для визначення медіани в дискретному ряду спочатку визначається місце, де вона знаходиться. Медіаною буде ознака, яка відповідає накопиченій частоті, що буде рівною цій величині або більше:

Таблиця 7.3

Дискретний ряд розподілу цукрових заводів об'єднання за добовою потужністю

Добова потужність, тис. ц

Кількість заводів (частота),

f

Кумулятивна частота,

f11

20

7

7

25

6

13

30

8

21

35

6

27

40

5

32

45

6

38

50

2

40

Разом

40

-

Мода – заводи з потужністю 30 тис. ц., так як ця ознака має максимальне значення 8.

Медіана. Визначаємо місце в ряду:

(f+1) /2 = (40+1)/2 = 20,5

f11 = 21. Отже, медіаною буде варіанта, що знаходиться на 21 місці, тобто 30 тис. ц.

Для визначення моди в інтервальному ряду спочатку визначається модальний інтервал.

Модальним вважається інтервал, який має найбільшу частоту:

,

де Х0 – нижня межа модального інтервалу;

    іm – модальний інтервал;

 fmчастота модального інтервалу;

 fm-1 – частота інтервалу, що передує модальному;

 fm+1 – частота наступного за модальним інтервалу.

Для визначення медіани в інтервальному ряду спочатку визначається медіанний інтервал. Медіанним вважається інтервал, який знаходиться за номером медіанної одиниці ряду:

.

Медіана в інтервальному ряду визначається за формулою:

,

де Ме – медіана;

    ХМе – нижня межа медіанного інтервалу;

    іМе – величина медіанного інтервалу;

    ∑f – сума частот ряду;

    SМе-1 – сума накопичених частот в інтервалі, що передує медіанному;

    fМечастота медіанного інтервалу.

Таблиця 7.4

Інтервальний ряд розподілу заводів об'єднання за добовою потужністю

Інтервал добової потужності, тис. ц

Кількість заводів (частота), f

Кумулятивна частота,

 f11

20-25

7

7

25-35

14

21

35-40

6

27

40-45

5

32

45-50

8

40

Разом

40

-

Мода. Модальний інтервал :

25-35, f = 14.

Медіана.

Медіанний інтервал:

,

, 21

Отже, медіанний інтервал:

25-35.


  1.  Показники варіації

Варіація - це коливання, мінливість значень будь-якої ознаки, що є властивістю статистичної сукупності. Вона зумовлена дією безлічі взаємозв'язаних причин – суттєвих і несуттєвих.

Вивчення варіації має важливе значення для оцінки сталості та диференціації соціально-економічних явищ при застосуванні вибіркових та інших статистичних методів.

Варіація – це нерівність одного і того ж показника у різних об'єктів; вона сприяє вивченню суті досліджуваних явищ.

Для виміру варіації в статистиці застосовується декілька показників (табл. 7.5).

Таблиця 7.5

Показники варіації  та формули для їх обчислення

Назва показників варіації

Розрахункові формули

Незгруповані дані

Згруповані дані

1. Розмах варіації

R = Хmax – Xmin

2. Середнє лінійне відхилення

3. Середнє квадратичне відхилення

4. Дисперсія

5. Коефіцієнт варіації

6. Лінійний коефіцієнт варіації

7. Коефіцієнт осціляції

 

Середнє лінійне відхилення і середньоквадратичне відхилення – іменовані величини, кожна з яких має свої одиниці виміру. Тому, коли потрібно порівняти мінливість різних ознак, для оцінки варіації, використовується відносна величина – коефіцієнт варіації.

Варіація ознаки залежить від безлічі факторів, які нерідко діють в різних напрямках.



Тема 8
Ряди динаміки

  1.  Поняття та види рядів динаміки
  2.  Статистичні характеристики рядів динаміки
  3.  Методи виявлення тенденції динамічного ряду та статистичне вивчення сезонних коливань

1.Поняття та види рядів динаміки

Для дослідження тенденцій і закономірностей суспільних явищ їх потрібно вивчати впродовж часу. Для цього будуються і використовуються хронологічні ряди або ряди динаміки.

Динамічний ряд – це послідовність упорядкованих в часі кількісних показників, які характеризують рівень розвитку досліджуваних явищ. Цифри (показники), з яких складається динамічний ряд, називаються рівнями.

Ряд динаміки складається з двох елементів: рівнів ряду і моментів (періодів) часу, до яких належать ці рівні.

За часом, що відображаються у динамічних рядах, їх поділяють на моментні і інтервальні.

В моментних рядах рівні висвітлюють величину явища на певну дату.

Залишки запасів на складах: 1.01, 1.02, 1.03.

В моментних рядах недоцільно складати окремі рівні динаміки.

В інтервальних рядах динаміки рівні висвітлюють величину явища за певний проміжок часу.

Випуск продукції за березень, квітень.

На відміну від моментних рядів рівні інтервальних рядів можна складати, одержавши новий ряд, який характеризує явища за більш великий інтервал часу.

За відстанню між датами або інтервалами часу виділяють повні і неповні ряди динаміки.

В повних рядах інтервали часу між окремими рівнями однакові. 1.01, 1.02, 1.03, 1.04, 1.05.

За характером явищ, що відображаються в динамічних рядах, за способом їх вираження вони бувають абсолютні, середні і відносні.

Обсяг національного доходу (абсолютні), на душу населення (середні), темп росту (відносні).

При формуванні динамічних рядів необхідно, щоб всі рівні оцінювались в однакових цінах і розраховувались по єдиній методології.

Визначення середніх значень динамічних рядів

Середні значення повних інтервальних рядів (з рівними інтервалами) обчислюються як середня арифметична (1995,1996,1997...)

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену

.

Середнє значення повного моментного ряду визначається за формулою середньої хронологічної (1.01, 1.02, 1.03, 1.04...):

Середнє значення неповного моментного ряду:

,

де t – проміжок часу між певними рівнями.

Наприклад:

Є такі дані про запас сировини на складі в тонах:

1.01    1.03   1.07   1.08   1.12   31.12

20        15      25       90     25      15

8.2 Статистичні характеристики рядів динаміки

На основі рівнів ряду динаміки визначають систему показників, які дозволяють всебічно оцінити напрямок та інтенсивність змін явища в часі. Ці показники називають аналітичними (статистичними) характеристиками рядів динаміки і обчислюють їх шляхом порівняння рівнів динамічних рядів.

Статистичні характеристики рядів динаміки і формули для їх обчислення наведені в таблиці (табл. 8.1).

Таблиця 8.1

Аналітичні показники рядів динаміки і формули для їх розрахунку

Аналітичні показники

Розрахункові формули

Абсолютний приріст:

ланцюговий

базисний

середній

Коефіцієнт росту:

ланцюговий

базисний

за весь період

середній

Темп росту

, , ,

Темп приросту

, , ,

Абсолютний розмір 1% приросту:

ланцюговий

середній за весь період

Коефіцієнт випередження (відставання)

Наведені в табл. 8.1 коефіцієнти (темпи) росту за весь період і середній темп (коефіцієнт) росту можуть бути визначені тільки на підставі абсолютних даних динамічного ряду. Якщо ж такі дані відсутні, а є тільки ланцюгові темпи росту (приросту), то слід дотримуватися такого правила:

добуток ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює коефіцієнту росту за весь період, тобто,

,

а середній коефіцієнт росту в такому випадку визначається як

.

Якщо в умові задачі подані темпи приросту, то їх спочатку потрібно перетворити в темпи росту (), а потім перевести їх в коефіцієнти росту ().

При аналізі динамічних рядів слід також зважити на такі правила:

1. Частка від ділення базисного коефіцієнта росту за поточний період на базисний коефіцієнт росту за попередній період дорівнює ланцюговому коефіцієнту росту за поточний період:

;

2. Добуток двох послідовних ланцюгових коефіцієнтів росту дорівнює базисному коефіцієнту росту по відношенню до першого періоду:

3. Порівняння двох послідовних ланцюгових абсолютних приростів показує абсолютне прискорення або уповільнення динаміки:

Якщо , то має місце абсолютне прискорення; якщо - то уповільнення.

4. Співвідношення додатних абсолютних ланцюгових приростів показує відносне прискорення:

.



Тема 9 Індекси

  1.  Визначення, класифікація і правила побудови індексів
  2.  Перетворення агрегатних індексів у середні
  3.  Індекси середніх величин
  4.  Індексний факторний аналіз

  1.  Визначення, класифікація і правила побудови індексів

Латинське слово „Індекс" означає показник”, "показчик". Економічні індекси - це відносні величини, які характеризують зміну економічних явищ (процесів, об'єктів) впродовж часу (в динаміці), в просторі і в порівнянні з будь-яким еталоном (планом, нормативами, кращими зразками тощо).

Звідси найпоширенішими є індекси динаміки, просторові (територіальні), виконання плану.

Індекси передбачають співвідношення одного і того ж економічного явища. Тому не кожна відносна величина є індексом. Не відносяться до індексів відносні величини структури, координації, інтенсивності.

Існує декілька ознак, згідно з якими проводиться класифікація індексів.

За ступнем охоплення елементів сукупності розрізняють індивідуальні і зведені індекси. Останні в свою чергу поділяються на загальні і групові.

Індивідуальні індекси (і) відображають зміну в динаміці або в просторі тільки одного елемента складного явища (наприклад, обсяг виробництва певного виду продукції, ціна, собівартість певного виду продукції тощо).

Зведені індекси (I) відображають зміну сукупності елементів складного явища (наприклад, зміну обсягу різнорідних видів продукції).

Якщо індекси охоплюють зміну не всіх елементів складного явища, а тільки певну частину (їх групу), то такі індекси називають груповими або субіндексами.

За характером явищ, що вивчаються, індекси поділяють на індекси кількісних і індекси якісних показників.

Індекси кількісних показників відображають зміну обсягу сукупності (обсяг продукції, чисельність працюючих, посівну площу та інші показники, що відображають кількісну ознаку).

Індекси якісних показників характеризують зміну показників, які визначені в середньому на одну одиницю сукупності (ціна, собівартість одиниці продукції, урожайність певної культури, продуктивність праці, фондовіддача, матеріалоємність тощо).

Загальні і групові індекси в залежності від методології обчислення поділяють на агрегатні (підсумкові) і середні з індивідуальних індексів. Агрегатна форма індексів розглядається як основна, а середні з індивідуальних індексів – похідні, які одержують в результаті перетворення агрегатних індексів.

За допомогою індексів вирішуються такі задачі:

а) вимір динаміки середнього значения економічного показника;

б) вимір співвідношення показників середніх регіонів;

в) проведення факторного аналізу;

г) приведення показників до порівнянних цін.

Не виникає складностей, коли потрібно визначити індекс як зміну однорідного елемента складного явища (обсяг певного виду продукції, ціни на певний вид продукції, урожайність певної культури тощо), тобто індивідуальний індекс.

Проте в економічних дослідженнях найчастіше доводиться вивчати зміни складних явищ, що формуються з різнорідних елементів, які не можна підсумовувати, наприклад, різнорідні за споживчою вартістю види продукції в натуральному вимірі.

Неприпустимо також підсумовувати ціни, собівартість одиниці окремих видів продукції, урожайність окремих культур тощо.

Для побудови індексів, які характеризують зміну сукупності різнорідних елементів складного явища або якісних показників, які розраховані у відповідності до однієї одиниці (ціна, собівартість, трудомісткість тощо) використовуються показники-сумірники (співмножники. ознака-вага).

Такими показниками-сумірниками для якісних величин є система натуральних показників. Так, для цін, собівартості, трудомісткості - це фізичний обсяг продукції, для урожайності культур - посівна площа і т.д.

Для узагальнення різнорідних видів продукції показниками-сумірниками є ціна, собівартість, трудомісткість.

Вся теорія індексів спрямована перш за все на визначення змін різнорідних елементів складного явища в цілому.

Показник, зміна якого визначається за допомогою індексу, називається індексовним.

Для розрахунку індексів використовуються наступні умовні позначення:

q – кількість виготовленого (або проданого) товару (продукції) певного виду у натуральному вимірі;

p – ціна одиниці товару (продукції);

z – собівартість одиниці продукції;

t – трудомісткість або затрати робочого часу на виготовлення одиниці певної продукції;

w – продуктивність праці (виробіток продукції на одного працюючого);

у – урожайність певної культури;

n – розмір посівної площі під певну культуру;

„0” – порядковий знак показника базисного періоду;

„пл” –  значення показника згідно плану;

„1” – порядковий номер показника звітного періоду.

pq – загальна вартість виготовленої або проданої продукції (товарообіг певного виду);

zq – витрати на виробництво певного виду продукції;

tq – загальні витрати робочого часу на виготовлення певного виду продукції;

yn – валовий збір певної сільськогосподарської культури.

З огляду на приведене вище можна дати таке визначення агрегатного індексу.

Агрегатний індекс динаміки (або виконання плану) – це дріб, в чисельнику якого сума добутків індексовного показника за звітний період на показник-сумірник, а в знаменнику сума добутків  індексовного показника за базисний період (або планове значення) на цей же показник-сумірник, причому показник-сумірник приймається за звітний період, якщо індексовна величина є якісною, і за базисний період (план), якщо індексовна величина кількісна.

Індивідуальний індекс – це по суті коефіцієнт (темп) росту або рівень виконання плану певного показника.

Таблиця 9.1

Індивідуальні індекси та формули для їх обчислення

Назва індексів

Розрахункова формула

1. Фізичного обсягу виготовленої (реалізованої) продукції

іq = q1 / q0

2. Ціни

іp = p1 / p0

3. Собівартості одиниці продукції

іz = z1 / z0

4. Трудомісткості окремого виду продукції

іt = t1 / t0

5. Урожайності певної культури

іу  = у1 / у0

6. Продуктивності праці

іw  = w1 / w0 

7. Товарообігу певного товару

іpq = p1q1 / p0q0

8. Витрат на конкретний вид продукції

іzq = z1q1 / z0q0

9. Валового збору певної культури

іyn = y1n1 / y0n0


Таблиця 9.2

Агрегатні індекси та формули для їх обчислення

Назва індексів

Розрахункова формула

1. Фізичного обсягу виготовленої (реалізованої) продукції

Іq = ∑q1p0 / ∑q0p0

2. Ціни

Іp = ∑q1p1 / ∑q1p0

3. Собівартості

Іz = ∑q1z1 / ∑ q1z0

4. Трудомісткості

Іt = ∑q1t1 / ∑ q1t0

5. Валового збору

Іyn = ∑n1y1 / ∑ n0y0

6. Урожайності певної культури

Іу = ∑n1y1 / ∑ n1y0

7. Витрат на виробництво

Іzq = ∑q1z1 / ∑ q0z0

8. Товарообороту

Іqp = ∑q1p1 / ∑q0p0

9. Купівельної спроможності грошової одиниці

2. Перетворення агрегатних індексів у середні

В практиці індексних розрахунків бувають випадки, коли відсутні абсолютні значення індексовних ознак і показників-сумірників, а є тільки їх відносні величини, які показують зміну зазначених показників у звітному періоді в порівнянні з базисним (або планом), тобто індивідуальні індекси.

В таких випадках загальну зміну індексовної ознаки визначають як середню з індивідуальних індексів, і такий індекс має назву середнього індексу.

Перетворення агрегатного індексу в середній із індивідуальних індексів проводиться так:

- в чисельнику або в знаменнику агрегатного індексу індексовний показник змінюється його виразом через відповідний індивідуальний індекс. Якщо таку заміну зробити в чисельнику, то агрегатний індекс перетвориться в середньоарифметичний зважений, якщо ж у знаменнику, то у середньогармонійний зважений.

Як правило, середньоарифметичний зважений індекс використовується тоді коли індексовна величина кількісна, а середньогармонійний зважений індекс - коли індексовна величина якісна.

Агрегатні індекси перетворюються в середні таким чином.

Агрегатний індекс фізичного обсягу

, так як , то .

Якщо підставити  в агрегатну форму, то одержимо середній індекс кількісного показника - фізичного обсягу

Агрегатний індекс ціни

; →

Звідси середній індекс якісного показника - ціни буде мати такий вигляд:

Середній індекс фізичного обсягу - це середня арифметачна, а середній індекс ціни - середня гармонійна.

Якщо в умові задачі подані не індивідуальні індекси, а зміна індексовного показника у звітному періоді в порівнянні з базисним (темп приросту), то для обчислення індивідуального індексу необхідно до 100 додати величину зміни, якщо вона додатна, або від 100 відняти, якщо вона від'ємна, а потім для зручності розрахунків перевести значення індивідуальних індексів, оцінених в процентах, в коефіцієнти шляхом ділення на 100.


  1.  Індекси середніх величин

В економічних дослідженнях нерідко доводиться аналізувати і порівнювати різні середні величини: середню ціну, середню собівартість, середню урожайність, середню продуктивність праці, середню заробітну плату тощо. Такі середні обчислюються на основі групових середніх, а показниками-сумірниками (вагою) повинні бути кількісні показники, які можна підсумовувати. Останніми, наприклад, може бути однойменна продукція, яка виготовляється на декількох підприємствах, або різнойменна, але однієї споживчої вартості продукція, яка виробляється на окремому підприємстві.

Середній рівень, який визначається для якісних показників, умовно обчислюється за формулою:

 

де X - середня величина якісної ознаки;

f – частота (кількісна ознака);

d - частка окремих елементів кількісної ознаки.

Із формули видно, що середня величина залежить від значення усередненого показника (х) і частоти (величини окремих варіант кількісної ознаки). Проте на середню впливає не абсолютна величина частот, а співвідношення між ними, тобто структура кількісної ознаки.

Відповідно динаміка середньої визначається зміною усередненої величини і зміною співвідношення між частотами (структурними зрушеннями).

Динаміку середньої величини певного показника характеризує індекс змінного складу.

Зміна усередненого показника описується індексом фіксованого складу.

Нарешті, зміна співвідношення частот описується індексом структурних зрушень.

Так, для ціни індекси змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень записуються відповідно такими формулами:

  1.  Індексний факторний аналіз

В економічних дослідженнях важливе значення має оцінка впливу окремих факторів на рівень результативного показника, тобто проведення факторного аналізу.

Індексний метод широко використовується в факторному аналізі, однак тільки в тих випадках, коли між результативним і факторними показниками є функціональний зв'язок.

Існує декілька методів проведення індексного факторного аналізу. Вибір певного методу залежить в першу чергу від наявної інформації і виду функціональної залежності.

Розглянемо два основних види функціонального зв'язку:

- факторна система являє собою взаємозв'язок агрегатних індексів;

- факторна система відображає залежність результативного показника від добутку двох або більше факторів:

(у = а • b • с • d)

Якщо факторна система зображена у вигляді взаємозалежностей агрегатних індексів, то слід звернути увагу на такі положення:

а) індекс результативного показника дорівнює добутку індексів показників-факторів;

б)  різниця між чисельником і знаменником індексу показує абсолютну зміну показника у звітному періоді в порівнянні з базисним (планом);

в) зміна результативного показника дорівнює сумі змін показників-факторів.

Відносно товарообігу зазначені положення записуються відповідно так:

;  Іρq = ∑q1p1 / ∑q0p0;  Іq = ∑q1p0 / ∑q0p0 ; Іp = ∑q1p1 / ∑q1p0

Δρq = ∑q1ρ1 - ∑q0ρ0; Δρ = ∑q1ρ1 - ∑q1ρ0; Δq = ∑q1ρ0 - ∑q0ρ0

Δρq = Δρ + Δq = (∑q1ρ1 - ∑q1ρ0) + (∑q1ρ0 - ∑q0ρ0) = ∑q1ρ1 - ∑q0ρ0.

Якщо факторна система відображається залежністю

у = а • b • с • d

то факторний аналіз проводиться за такими методами:

1. Метод ланцюгових підстановок - за цим методом, як найуніверсальнішим, система факторних індексів визначається шляхом послідовної заміни базисних (планових) значень факторів на звітні:

;    ;   ;   

Для оцінки впливу кожного фактора на результативний показник необхідно від значення чисельника кожного індексу відняти значення знаменника, тобто:

Загальна зміна результативного показника дорівнює:

У всіх випадках при проведенні факторного аналізу загальна зміна результативної ознаки повинна дорівнювати сумі зміни під впливом окремих факторів, тобто:

2. Метод різниць - цей метод є частковим випадком методу ланцюгових підстановок і випливає із вище наведених обчислень впливу окремих факторів шляхом арифметичних перетворень:.

Методи ланцюгових підстановок і різниць використовуються лише в тому випадку, коли відомі абсолютні значення результативного показника і всіх факгорів за два періоди.

3. Метод відносних величин застосовується в тому випадку, коли відсутні абсолютні значення показників факторів, а є тільки їх відносні зміни (індивідуальні індекси).

За цим методом вплив окремих факторів на зміну результативного показника визначається за такими формулами:

Слід звернути увагу на методологічні принципи побудови і аналізу факторних систем.

У факторну систему спочатку включаються і оцінюються кількісні показники, а потім якісні.

Якщо у факторну систему входить декілька кількісних, або декілька якісних показників-факторів, то послідовність їх розміщення і аналізу така: в першу чергу розміщуються і аналізуються головні (первинні) фактори, а потім неголовні (вторинні).

Послідовне розміщення факторів в індексній системі - спочатку кількісні, а потім якісні - необхідне для виключення перекрученого впливу зміни кількісних показників, який вони здійснюють на кожну одиницю якісних показників.

Якщо факторна система складається тільки з двох показників -факторів (у=а·в), то вплив кожного фактора на зміну результативного показника за методом різниць визначається в такому порядку.

Обчислюється послідовно різниця між значеннями кожного із факторів за звітний і базисний періоди, і одержане число (абсолютна зміна фактора. вплив якого досліджується) перемножується на інший фактор-співмножник, при чому останній береться за базисний період, якщо фактор, вплив якого досліджується, є кількісним, і за звітний період, якщо цей фактор якісний.

Так, для факторної системи:

У= а • в,

де фактор а - кількісний;

    в  - якісний фактор.

Оцінка впливу кожного фактора на зміну результативного показника здійснюється за такою методикою:


Тема 10 Вибіркові спостереження

1. Поняття і теоретичні основи вибіркового спостереження

2. Різновиди вибірок

3. Середня і гранична помилки вибірки

Вибірковим називається таке несуцільне спостереження, при якому спостереженню підлягають не всі одиниці сукупності, що вивчаються, а лише частина сукупності, яка відібрана за певними правилами.

Разом з тим відібрана сукупність в процесі обробки даних спостережень повинна забезпечити одержання таких результатів, які характеризували б усю сукупність в цілому. Цим забезпечується репрезентативність вибіркової сукупності, тобто властивість її відтворювати усю генеральну сукупність.

Вибіркові спостереження широко використовуються в промисловості (оцінка якості продукції; оцінка використання робочого часу): в сільському господарстві (визначення очікуваної врожайності; продуктивність худоби); в торгівлі (якісгь товарів, що надходять, ефективність нових форм організації торгівлі, маркетингові дослідження); в соціології (опитування громадської думки).

Вибіркове спостереження має багато переваг порівняно з суцільним спостереженням:

1) потребує менше коштів, засобів, часу, ніж суцільне спостереження;

2) дозволяє більш детально вивчити кожний елемент, розширити програму спостереження;

  1.  дозволяє більш старанно, дбайливо провести спостереження і цим забезпечити більш точні результати, ніж при суцільному спостереженні, якщо сукупність дуже велика.
  2.  може застосовуватися там, де не можна застосувати суцільне спостереження — коли сукупність дуже велика, або якщо під час дослідження одиниці сукупності знищуються або псуються (обстеження якості продовольчих товарів).

Вибіркові спостереження дають можливість, не вдаючись до суцільного спостереження, одержати узагальнюючі показники, які правдиво характеризують усю сукупність одиниць.

Уся сукупність одиниць, з якої проводять відбір окремих одиниць, називається генеральною (N), а та частина сукупності одиниць, яка відібрана і підлягає обстеженню, називається вибірковою сукупністю (n).

При вибірковому спостереженні використовують дві категорії узагальнюючих показників: частку і середню величину.

Частка (р) визначається як відношення числа одиниць сукупності, яким притаманні ознаки, що цікавлять дослідника, до загальної кількості одиниць сукупності.

Завдання вибіркового спостереження полягає в тому, щоб на підставі оцінки вибіркової частки, дати вірну оцінку частки в генеральній сукупності.

Середнє значення варіюючої ознаки в усій сукупності одиниць називається генеральною середньою (), а середнє значення ознаки у одиниць, які підлягають вибірковому спостереженню, називається вибірковою середньою().

Завдання вибіркового спостереження в даному випадку полягає в тому, щоб на підставі вибіркової середньої одержати вірну уяву про середню генеральну.

Таким чином, першочергове завдання вибіркового спостереження полягає в тому, щоб на підставі вибіркових оцінок визначити невідомі характеристики генеральної сукупності.

  1.  Різновиди вибірок

2. Різновиди вибірок

Кожне вибіркове спостереження проводиться за певними правилами і згідно з попередньо складеним планом. Відбір одиниць сукупності, що підлягають вибірковому обстеженню. може бути організований за різними схемами і способами.

Однак, за якими б схемами і способами не здійснювався відбір, слід додержуватися загального правила: у окремих одиниць генеральної сукупності повинна бути рівна можливість попасти в число одиниць, які підлягають обстеженню; точніше, відбір окремих одиниць сукупності повинен бути проведений у випадковому порядку.

В теорії вибіркового методу розглядаються дві схеми відбору - повторна і безповторна.

При повторній вибірці чисельність одиниць генеральної сукупності залишається незмінною, тому що кожна одиниця сукупності, яка попала у вибірку, після реєстрації знову повертається в генеральну сукупність, і вона, таким чином, зберігає рівні можливості з усіма іншими одиницями при новому відборі знову попасти у вибірку

Безповторна - це така вибірка, при якій одиниця сукупності, що попала у вибірку, в подальших нових обстеженнях участі не приймає, тобто після першого обстеження вона не повертається в генеральну сукупність. Тому остання в процесі вибіркових спостережень постійно скорочується після кожної нової вибірки.

Найважливіші умови проведення вибіркового спостереження полягають у правильному відборі одиниць сукупності,— який передбачає:

  1.  достатню кількість відібраних одиниць;
  2.  об'єктивний відбір, що забезпечує абсолютно однакову можливість кожній одиниці сукупності потрапити у вибірку (випадковий вибір).

Найчастіше використовують такі способи відбору:

  1.  простий випадковий;
  2.  систематичний;
  3.  розшарований;
  4.  серійний;
  5.  моментний;
  6.  багатоступеневий;
  7.  багатофазний.

Простий випадковий відбір здійснюється за допомогою жереба або таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності. Він передбачає попередню підготовку до формування вибірки. Для жереба на кожну одиницю сукупності готують фішку, а для таблиць випадкових чисел — нумерують усі одиниці сукупності.

Відбір може бути безповторним і повторним. Але коли дуже велика генеральна сукупність, доцільніше застосовувати систематичний відбір.

Систематичний відбір передбачає упорядкування одиниць генеральної сукупності. Тобто розбивають (групують) одиниці сукупності на рівні інтервали N/n (крок інтервалу). Початковий елемент відбору визначається як випадкове число в середині першого інтервалу і другий елемент залежить від початкового числа і кроку інтервалу. Якщо початковий елемент — випадкове число 9, а крок інтервалу 30, то другий елемент становить 9+30 = 39, третій 39+30 = 69 і т.д.

Розшарований відбір — це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Генеральну сукупність поділяють на якісно однорідні групи за якоюсь важливою типовою ознакою. Потім із кожної групи проводять випадковий відбір елементів пропорційно питомій вазі групи у сукупності.

Серійний відбір полягає в тому, що відбирають не одиниці сукупності, а серії одиниць, які розглядають як одне ціле. Якщо серія потрапила до вибірки, то обстежують усі без винятку елементи серії.

Моментний вибір — полягає в тому, що на певні, заздалегідь визначені моменти часу фіксують наявність окремих елементів процесу. Застосовують для вивчення ефективності використання робочого часу або часу роботи устаткування. Наприклад, якщо обстежують використання виробничого обладнання на промисловому підприємстві, то протягом робочої зміни фіксують щопівгодини, чи працює обладнання, чи ні. Моментне спостереження з точки зору охоплення одиниць сукупності є суцільним, а вибірковим вважається тому, що охоплює тільки певні моменти часу.

Багатоступенева вибірка. Відбір одиниць сукупності здійснюється у декілька (2, 3 і більше) ступенів. Наприклад: при формуванні вибіркової сукупності сімей робітників, зайнятих у сільському господарстві, на першому ступені відбирають 40 % районів області; на другому ступені — 20 % сільськогосподарських підприємств від кількості тих районів, що відібрані на першому ступені; на третьому ступіні — 5 % сімей робітників, у тих господарствах, які потрапили до вибірки на другому ступені. Загальна частка вибіркової сукупності:

0,4x0,2x0,05 = 0,004

Отже, обстеженню підлягає 0,4 % сімей області.

Багатофазна вибірка застосовується для обстеження двох і більше ознак. Відбір одиниць здійснюється у декілька ступенів і при цьому на усіх ступенях відбору зберігається одна і таж одиниця відбору, але розширюється програма спостереження. Формування вибіркових сукупностей виконують поетапно:

  1.  фаза — вибіркова сукупність;
  2.  фаза — підвибіркова з вибіркової сукупності 1 фази;
  3.  фаза — підвибірка з вибіркової сукупності 2 фази.

Суть його у тому, що був проведений суцільний подвірний перепис усіх господарств за скороченою програмою, потім кожне третє господарство описували по більш розширеній, але все ж таки короткій програмі, кожне 9-е — по ще більш розширеній програмі, кожне 27-е — ще по більш розширеній спеціальній програмі і, нарешті, 25 господарств були описані дуже детально (бюджетне описування): 5 ступенів і на всіх ступенях одна одиниця відбору - сільське господарство.


3. Середня і гранична помилки вибірки

Основні показники, що використовуються для оцінки вибіркової сукупності і котрі характеризують межі, в яких знаходяться середня і частка в генеральній сукупності, формули для їх обчислення наведені в табл. 10.1.

Таблиця 10.1

Показники вибіркової сукупності

Показник

Формули

Повторна вибірка

Безповторна вибірка

1. Середня помилка:

1.1 Середньої

1.2 Частки

1.3 Середня для серійної вибірки

1.4 Частки для серійної вибірки

2. Середня гранична помилка

2.1 Середньої

2.2 Частки

2.3 Середня для серійної вибірки

2.4 Частка для серійної вибірки

При обчисленні середньої помилки потрібно врахувати, що вибіркова частка – це питома вага одиниць у вибірковій сукупності, що мають певну ознаку:

Р = ,

де m – кількість одиниць вибіркової сукупності, що мають цю ознаку;

    n – загальна кількість одиниць вибіркової сукупності.

Межі, в яких знаходяться середня або доля в генеральній сукупності, визначаються відповідно за формулами:

.

 


Тема 11. СТАТИСТИЧНІ МЕТОДИ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКІВ

1. Задачі статистики у вивченні взаємозв'язків. Види зв'язків.

2. Методи кореляції і регресії.

  1.  Система параметрів і характеристик рівняння регресії.

1. Задачі статистики у вивченні взаємозв'язків. Види зв'язків.

Суспільні явища органічно пов'язані між собою, залежать один від одного, обумовлюють одне одного і знаходяться у постійному русі і розвитку.

Отже, вивчення взаємозв'язків - важлива задача будь-якого статистичного аналізу і вирішується вона за допомогою спеціальних методів. Вибір певного методу для оцінки взаємозалежностей показників визначається характером інформації і метою дослідження.

Важливий етап в процесі дослідження зв'язків явищ - це з'ясування їх соціально-економічної природи, суті, яке досягається за допомогою якісного аналізу.

Якісний аналіз природи явищ - це сукупність понять, категорій і методів, за допомогою яких розкривається внутрішня сутність явищ, їх зв'язки, схожість, відмінність.

Існують різні точки зору щодо класифікації видів взаємозв'язків. Одна із них передбачає виділення трьох видів взаємозв'язків:

- факторні - досліджується методом групувань і методами кореляції і регресії;

компонентні - вивчаються на основі індексних методів;

балансові - вивчаються на основі побудованих балансів.

Балансові методи широко застосовуються в аналізі і особливо в плануванні.

Найпростіший баланс - це матеріальний баланс, який відображає наявність матеріальних ресурсів на початок і кінець періоду (Мп; Мк), надходження і використання їх (Н; В) на протязі звітного періоду:

Мп + Н = В + Мк

Можна побудувати баланси будь-яких ресурсів (матеріальних, трудових, енергетичних, фінансових) на рівні підприємства, галузі, регіону, країни. Щодо групувань, то для оцінки взаємозв'язків використовуються тільки факторні групування, які дозволяють вивчити наявність або відсутність взаємозалежностей між досліджуваними явищами.

На підставі факторних групувань можна встановити напрямки зв'язків між ознаками і приблизну уяву про форми цих зв'язків.

Значна роль належить групуванням у дослідженні взаємозв'язків між якісними і кількісними ознаками.

У дослідженнях для аналізу взаємозв'язків особливо ефективні багатофакторні групування, які дозволяють оцінити вплив комплексу факторів на рівень результативної ознаки. Так, за допомогою багатомірного групування можна визначити взаємозв'язок собівартості продукції з матеріало-, фондо-, зарплатоємністю.

Проте за допомогою факторних групувань можна охарактеризувати лише загальні риси зв'язку, його тенденції. Кількісно оцінити рівень взаємозв'язку групування не дозволяє.

Індексний метод дозволяє оцінити взаємозв'язок змін окремих показників, а також вплив окремих факторів на зміну досліджуваного показника.

Проте найбільш ефективним засобом встановлення і оцінки взаємозв'язків окремих явиш в статистичних дослідженнях є метод аналізу кореляції і регресії.

2 Методи кореляції і регресії

Існує два основних види залежностей - функціональна і стохастична (імовірна).

Функціональна залежність означає, що зі зміною однієї ознаки (аргументу) друга ознака (функція) зміниться в суворо визначеному порядку. Іншими словами, кожному значенню аргументу відповідає тільки одне значення функції.

Стохастична (імовірна) залежність, окремим випадком якої є кореляційна залежність, відображає зв'язки відносні, неповні.

Суть її в тому, що кожному значенню фактора (аргументу) відповідає не одне повне значення іншої ознаки (функції), а декілька їх значень. Тому зв'язок може проявитися лише в зміні результативної ознаки в середньому. Отже, ці зв'язки виявляються не в кожному окремому випадку, а лише в масі, в середньому. Це пояснюється тим. що в кореляційних зв'язках величина результативної ознаки зміниться під впливом багатьох факторних ознак, причому деякі можуть бути невідомими.

Кореляційний зв'язок можна умовно описати рівнянням:

У = f(х)+,

де f(х) - частина результативної ознаки, яка сформувалась під впливом врахованих, відомих факторних ознак (однієї або декількох). що знаходяться в кореляційному зв'язку з ознакою у;

- частина результативної ознаки, яка виникає в результаті дії другорядних. випадкових, неврахованих факторів

За напрямком зв'язки між явищами бувають прямі і зворотні. При прямих зв'язках зі збільшенням (зменшенням) ознаки х відповідно збільшується (зменшується) ознака у, а при зворотніх зв'язках - навпаки.

В залежності від того, якою лінією описуються, зв'язки бувають прямолінійні і криволінійні (нелінійні).

Наявність зв'язків визначається наступним чином:

по-перше, багато зв'язків встановлюються шляхом теоретичного аналізу;

по-друге, для підтвердження зв'язків будується кореляційне поле, на якому розміщуються емпіричні лінії або іншими словами будується графік, який дозволяє виявити наявність або відсутність зв'язків між досліджуваними явищами;

по-третє, нарешті, наявність зв'язків встановлюється шляхом факторних групувань.

В економічних дослідженнях використовуються одночасно положення як кореляційного аналізу, так і регресивного аналізу. Тому зазначений апарат дослідження називають кореляційно-регресивний аналіз, або методи кореляції і регресії.

Кореляційно-регресивний аналіз охоплює ряд етапів:

- постановка задачі дослідження;

- теоретичний аналіз економічної природи (суті) досліджуваної проблеми;

відбір результативної та факторіальної ознак;

збір і підготовка інформації;

вибір виду рівняння (форми зв'язку);

- розрахунки статистичних характеристик і параметрів рівняння;

- статистична і логічна оцінка якості рівняння;

- внесення необхідних коректив і повторний розрахунок параметрів і характеристик рівняння (проводиться до тих пір, поки рівняння не буде відповідати необхідним вимогам);

- розрахунок нарівні з первинними додаткових параметрів і характеристик рівняння;

економічний аналіз досліджуваних показників;

побудова прогнозу (при необхідності);

- складання пояснювальної записки і передача результатів дослідження споживачам інформації.

В залежності від кількості факторів, що входять в склад рівняння регресії, розрізняють парні рівняння (входить тільки один фактор) і множинні (багатофакторні, багаточинникові) рівняння, в склад яких входить два і більше факторів.

Задача кореляційно-регресивного аналізу в першу чергу полягає в тому, щоб визначити і оцінити рівняння, яке б найбільш адекватно відображало природу взаємозв'язків досліджуваних явищ, або іншими словами, знайти алгебраїчну форму необхідного рівняння.

В економічних дослідженнях використовуються різноманітні рівняння, зокрема такі парні:

у = а0 + а1х - лінійне;

у = а0 + а1х + а2х2                               - квадратичне;

у = а0 +  - гіперболічне;

                        - логарифмічне;

у = а0                                    - степеневе.

Що стосується багатофакторних рівнянь, то в економічних дослідженнях найчастіше застосовуються такі рівняння:

у = а0 + а1х1 + а2х2 +  а3х3 + ...+  аnхn               - лінійне;

lny = a0 + a1 ln x1 + a2 ln x2 + …+ an ln xn      - логарифмічне.

 

Перевага зазначених багатофакторних рівнянь полягає в тому, що їх параметри (аі) відображають певний економічний зміст.

  1.  Система параметрів і характеристик рівняння регресії

Після теоретичних досліджень поставленої проблеми, вибору виду рівняння, збору і обробки інформації настає важлива стадія в процесі використання методів кореляції і регресії - визначення параметрів рівняння (а0і) і статистичних характеристик, за допомогою яких оцінюється якість рівняння.

Параметри будь-якого рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів.

На основі методу найменших квадратів формується система нормальних рівнянь, склад яких залежить від виду рівняння регресії.

Стосовно парного лінійного рівняння і квадратичного рівняння система нормальних рівнянь має такий вигляд:

У = а0 + а1 х

∑у = n а0 + а1 ∑х

∑ху = а0 ∑х +  а1 ∑х2

У = а0 + а1 х + а2 х2

∑у = n а0 + а1 ∑х + а2 ∑х2

∑ху = а0 ∑х +  а1 ∑х2 + а2 ∑х3

∑х2у = а0 ∑х2 +  а1 ∑х3 + а2 ∑х4

Найбільш важливою характеристикою рівняння, що відображає і його якість і цінність, є тіснота зв'язку між фактором (факторами) і результативною ознакою.

Для оцінки тісноти зв'язку використовуються:

в парних рівняннях – парний лінійний коефіцієнт кореляції (r);

в парних нелінійних рівняннях – парне кореляційне відношення ();

в багатофакторних множинних лінійних рівняннях – множинний лінійний коефіцієнт кореляції (R);

в множинних нелінійних рівняннях – множинне кореляційне відношення ().

Парний лінійний коефіцієнт кореляції обчислюється за формулою:

Лінійний множинний коефіцієнт кореляції, кореляційне відношення (парне і множинне) розраховуються за однаковою формулою:

Для оцінки рівня зв'язку між досліджуваними ознаками використовуються певні межі:

Таблиця – Оцінка рівня зв'язку

Величина

До 0,5

0,5-0,6

0,6-0,7

0,7-0,8

0,8-0,9

Більше 0,9

Сила зв'язку

Дуже низький

низький

помітний

середній

сильний

Дуже сильний

PAGE  52


КЛАСИФІКАЦІЯ СТАТИСТИЧНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ

за формою

за видами

за джерелом здоб.від.

звітність

спеціальні статистичні дослідження

за повнотою охоплення

суцільне

несуцільне

ибіркове

основного масиву

анкетне

монографічний опис

за частотою (за часом реєстр. фактів )

поточне

періодичне

разове

безпосередній облік

документальний облік

опитування

усне

самореєстрація

кореспонденське


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53518. Калейдоскоп знань – нетрадиційна форма проведення уроків 707 KB
  Такі уроки допомагають учителю урізноманітнювати роботу учнів знімають напруження від звичної навчальної діяльності переключають увагу школярів вони є цінним засобом виховання розумової активності дітей що активізує психічні процеси викликає в учнів живий інтерес до процесу пізнання. Навчальний день для учнів 1 і 2 класів починається з лінійки де кожному класу вручається свій маршрутний лист. У маршрутному листі записуються уроки які будуть проводитися для учнів даного класу: математика українська мова читання музика Я і Україна. З...
53519. Геометричні перетворення 2.37 MB
  Яку найменшу кількість клітинок треба заштрихувати щоб фігура на рисунку мала вісь симетрії А. 6 Вісь симетрії Достатньо замалювати три клітинки. Які літери мають вісь симетрії А які центр симетрії № 5. За якою ознакою складені наступні літери алфавіту: А Д М Т П Ш вертикальна вісь симетрії В Е З К С Ю Є горизонтальна вісь симетрії Ж Н О Ф Х вертикальна та горизонтальна вісь симетрії Б Г Л Р У Ц Ч Щ Я літери не мають ні горизонтальної ні вертикальної вісі симетрії Паліндром це абсолютний прояв...
53520. Літературний калейдоскоп. Хороша книга 67 KB
  Сприяти формуванню читацьких смаків, Розширювати читацькі інтереси учнів; заохочувати до читання книг; розвивати пам'ять учнів, уміти переказувати та розповідати цікаві уривки з прочитаних творів; виховувати любов до книги.
53521. Математичний калейдоскоп 1.07 MB
  Перевірити знання учнів 5 класу з вивчених тем; розвивати логічне мислення, увагу, творчі здібності, вміння працювати в групі; виховувати наполегливість, взаємодопомогу.
53522. Я не мислю України без калини 35 KB
  Це харчова, лікарська, медоносна рослина. З неї готують варення, повидло, компоти, киселі, мармелад, начинку для цукерок, муси, приправи для мясних страв, чайно-кавовий сурогат. Калина - пізньовесняний медонос та фарбувальна рослина.
53523. Без верби й калини нема України 176 KB
  Розширити знання дітей про вербу і калину, як рослини-символи України; показати, як оспівував їх український народ; розвивати спостережливість, творчі здібності, тренувати пам’ять, мислення, зв’язне мовлення учнів; виховувати у дітей любов до рідного слова, до національний традицій, народної мудрості, до краси і гармонії навколишнього світу, любов до рідного краю.