47983

Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Рівномірний рух тіла по колу

Лекция

Физика

Рівномірний рух тіла по колу. Прискорення Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.Рівномірний рух тіла по колу. Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух у разі якого швидкість тіла за будьякі однакові проміжки часу змінюється на одну ту саму величину.

Украинкский

2013-12-04

167 KB

72 чел.

Лекція 2. «Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Рівномірний рух тіла по колу.». 

План лекції:

  1.  Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення
  2.  Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.
  3.  Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.
  4.  .Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість.

  1.  Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення.

Якщо спостерігати за показаннями спідометра автомобіля, що рухається, то можна помітити, що вони змінюються. Стрілка приладу то завмирає, то відхиляється від початкового положення. Виходить, автомобіль рухається нерівномірно і його швидкість із часом змінюється від точки до точки траєкторії руху.

Швидкість у певній точці траєкторії в заданий момент часу називають миттєвою швидкістю.

Миттєву швидкість можна обчислити як величину, що дорівнює відношенню дуже малого переміщення до проміжку часу, упродовж якого це переміщення відбулося:

;

Якщо миттєва швидкість нерівномірного руху змінюється неоднаково за однакові проміжки часу, то обчислити її дуже важко.

Розглянемо найпростіший нерівномірний рух — рівноприскорений прямолінійний.

Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух, у разі якого швидкість тіла за будь-які однакові проміжки часу змінюється на одну ту саму величину.

Рівноприскореним рухом можна вважати скочування візка по похилій площині. Рівноприскореним рухом є також падіння тіла з певної висоти. Зміна швидкості тіла може відбуватися дуже швидко (наприклад, рух кулі в каналі ствола під час пострілу з гвинтівки) і порівняно повільно (наприклад, рух потяга, коли він рушає від вокзалу).

Для характеристики швидкості зміни швидкості вводиться фізична величина — прискорення.

Прискоренням a називають фізичну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла Δv = v v0. до проміжку часу t, за який відбулася ця зміна: 

;

Одиницею прискорення в СІ є 1 м/с2. Це таке прискорення точки, що рухається прямолінійно рівноприскорено, за якого за 1 с її швидкість змінюється на 1 м/с.

  1.  Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.

З визначення прискорення  випливає, що:

;

Якщо прискорення тіла спрямоване протилежно початковій швидкості тіла, то залежність модуля швидкості від часу описується формулою:

;

Рівноприскорений рух зі зменшуваною швидкістю може тривати лише доти, доки швидкість тіла v не стане дорівнювати нулю. Час руху тіла до зупинки можна обчислити, виходячи з умови . Звідси випливає, що  .

У випадку прямолінійного рівномірного руху тіла переміщення, яке здійснює це тіло, обчислюється як площа прямокутника, що міститься під графіком модуля швидкості.

І в разі прямолінійного рівноприскореного руху переміщення (або шлях) можна обчислювати за тією ж формулою, що й площу фігури під графіком швидкості.

У випадку прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості залежність шляху l від часу руху t описується формулою:

,

де a — модуль прискорення тіла.

Слід звернути увагу на те, що в разі рівноприскореного руху без початкової швидкості шлях пропорційний квадрату часу руху.

Якщо початкова швидкість тіла не дорівнює нулю, то фігура, обмежена графіком v(t) і віссю 0t, — трапеція, що складається з прямокутника площею v0t трикутника площею ,

Отже, шлях можна обчислити за формулою  ,

Таким чином, якщо тіло рухається прямолінійно рівноприскорено з початковою швидкістю v0 і прискоренням a, то залежність шляху l від часу руху t має вигляд:

,

якщо напрямок прискорення збігається з напрямком початкової швидкості, і вигляд:

,

якщо прискорення спрямоване протилежно напрямку початкової швидкості. Необхідно звернути увагу учнів на те, що в першому випадку швидкість тіла збільшується, а в другому — зменшується.

Оскільки площа трапеції дорівнює півсумі основ і висоти, то . З іншого боку, . Звідси випливає, що середня швидкість у разі рівноприскореного руху дорівнює: .

З формул для шляху  і часу  дістаємо: . А якщо початкова швидкість дорівнює нулю, ця формула набуває вигляду: .

  1.  Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.

Падіння тіл є вільним лише в тому випадку, коли на тіло, що падає, діє лише сила тяжіння. Падіння тіл у повітрі можна приблизно вважати вільним лише за умови, що опір повітря незначний і ним можна знехтувати.

Рух тіл за умов, коли опором повітря можна знехтувати, називають вільним падінням.

Вільне падіння тіл першим досліджував Галілей і встановив, що тіла, які вільно падають, рухаються рівноприскорено з однаковим для всіх тіл прискоренням. Це наочно видно з такого досліду. Помістимо в довгу скляну трубку (один кінець якої запаяний, а на іншому вмонтовано кран для ізолювання об’єму трубки після відкачки повітря) три різні за масою предмети, наприклад, шротинку, пробку та пташину пір’їнку. Якщо трубку швидко перевернути, то на її дно спочатку впаде шротинка, потім пробка, а після цього — пір’їнка. Відбувається це тому, що в трубці міститься повітря, яке створює різний опір руху цих тіл. Якщо повітря з трубки викачати, то всі три тіла падають одночасно. Отже, у вакуумі всі тіла незалежно від їхніх мас падають з однаковим прискоренням.

Достеменно переконатися в тому, що вільне падіння тіл є рівноприскореним рухом, і водночас виміряти прискорення вільного падіння можна завдяки досліду з використанням методу стробоскопічного освітлення.

Численні досліди показують: якщо можна знехтувати опором повітря, то поблизу поверхні Землі всі тіла падають з постійним і однаковим прискоренням g, спрямованим униз.

Це прискорення називають прискоренням вільного падіння. Вимірювання показують, що поблизу поверхні Землі g=9,8 м/с2 (у різних точках земної поверхні залежно від географічної широти й висоти над рівнем моря числове значення g виявляється неоднаковим, змінюючись приблизно від 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на екваторі).

Поняття вільного падіння має широке значення: тіло здійснює вільне падіння не лише в тому випадку, коли його початкова швидкість дорівнює нулю. Якщо тіло кинуте вниз із початковою швидкістю v0, то воно при цьому також вільно падатиме. Навіть більше, вільне падіння не обов’язково являє собою рух униз. Якщо початкова швидкість тіла спрямована вгору, то тіло під час вільного падіння певний час летітиме вгору, зменшуючи свою швидкість, і лише потім почне падати вниз.

Під час підйому тіла його швидкість зменшується відповідно до формули. Отже, швидкість дорівнюватиме нулю через час . Досягши найвищої точки, тіло на мить зупиниться і почне рухатися з прискоренням вільного падіння. Швидкість тіла під час руху вниз збільшуватиметься відповідно до формули v=gt, де час t відлічується тепер від моменту, коли тіло перебуває в найвищій точці.

  1.  Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість.

Зазвичай криволінійні рухи більш поширені, ніж прямолінійні. Будь-який криволінійний рух можна розглядати як рух по дугах кіл із різними радіусами.

Рівномірний рух по колу часто спостерігається в техніці, наприклад, так рухаються частини обертових механізмів. Рух Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця приблизно можна вважати рівномірним рухом по колу.

В разі рівномірного руху тіло проходить однакові шляхи за будь-які однакові проміжки часу. При цьому миттєва швидкість тіла залишається незмінною за модулем.

  •  У випадку рівномірного руху тіла по колу модуль швидкості залишається незмінним. А що ж змінюється? Змінюється напрямок швидкості.
  •  У разі руху по колу швидкість у будь-якій точці траєкторії спрямована по дотичній до кола в цій точці.

Рух тіла по колу часто характеризують не швидкістю руху, а проміжком часу, за який тіло здійснює один повний оберт. Ця величина називається періодом обертання Т.

Період обертання T — це час одного повного оберту.

Щоб здійснити один повний оберт, тіло має пройти шлях 2πr (довжина кола). Отже, .

Тому у випадку рівномірного руху по колу модуль швидкості тіла v, радіус кола r і період обертання T зв’язані співвідношенням:

Число повних обертів за 1 с називають обертовою частотою ν.

Одиниця частоти 1c. Період і частота є взаємно зворотними величинами:

 і  

Припустімо, що тіло зробило n повних обертів за час t. Тоді період обертання дорівнюватиме: ,

а число обертів за секунду, тобто обертова частота: .

У випадку руху по колу, як і в разі будь-якого криволінійного руху, напрямок швидкості змінюється з часом. А оскільки швидкість тіла змінюється — нехай лише за напрямком, — виходить, тіло рухається з прискоренням. У разі рівномірного руху зміна швидкості зумовлена лише зміною напрямку швидкості. Неважко довести, що зміна швидкості Δv спрямована перпендикулярно швидкості — по радіусу до центра кола. Прискорення ra спрямоване так само, як і Δv, тому в разі рівномірного руху по колу прискорення в кожен момент часу спрямоване по радіусу до центра кола.

З цієї причини прискорення тіла у випадку рівномірного руху по колу називають доцентровим прискоренням.

Розрахунок показує, що модуль доцентрового прискорення дорівнює:

,

Кут повороту за одиницю часу характеризує кутову швидкість.

Кутова швидкість — це фізична величина, що дорівнює відношенню кута повороту тіла до проміжку часу, упродовж якого цей поворот відбувся:

.

У випадку рівномірного обертання тіла по колу його кутова швидкість є постійною. Одиниця кутової швидкості — радіан за секунду (рад/с).

Примітка. Радіан, як і будь-які одиниці вимірювання кута, — фізично безрозмірний, тому фізична розмірність кутової швидкості — просто 1/с).

Оскільки повний оберт тіло здійснює за час Т, маємо:

, звідси: ;

З формул  і  дістаємо співвідношення між швидкістю і кутовою швидкістю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4907. Клиент-серверные приложения на основе сервлетов 220 KB
  Клиент-серверные приложения на основе сервлетов Рассматривается методика построения Web-приложений на основе сервлетов. Приводятся примеры построения сервлетов в среде JBuilder и доставки (разворачивания) сервлетов на сервер Tomcat. 1.1. Базовая стр...
4908. Технология активных серверных страниц 110.5 KB
  Технология активных серверных страниц Рассматривается методика построения Web-приложений на основеактивных серверных страниц Java (JSP). Приводятся примеры построения JSP-страниц в среде JBuilder и доставки страниц на сервер Tomcat. 1. Структу...
4909. Клиент-серверные взаимодействия на основе сокетов 80 KB
  Клиент-серверные взаимодействия на основе сокетов Рассматривается методика построения Web-приложений на основе сокетных соединений. Приводятся примеры построения клиентских и серверных приложений, реализующих клиент-серверные взаимодействия. Техн...
4910. Основы программирования на языке турбо паскаль 2.87 MB
  Язык программирования Паскаль, разработанный в 1970 г. профессором Швейцарской высшей политехнической школы Никлаусом Виртом специально для целей обучения студентов, быстро завоевал широкую популярность благодаря своей простоте, логичности языковых ...
4911. Разработка программы-эмулятора для заданной гипотетической ЭВМ 2.3 MB
  В настоящее время получило широкое распространение использование микропроцессоров в качестве встроенных элементов систем автоматического управления,в том числе как управляющих блоков периферийных узлов вычислительных комплексов. Функции...
4912. Алгоритмы и основы программирования 651.5 KB
  Алгоритмы и основы программирования. Краткое содержание: Этапы создания компьютерной программы. Понятие алгоритма. Виды алгоритмов. Представление алгоритмов в виде блок-схем. Понятие о программировании. Системы и языки программирования. Запись алгор...
4913. Организация списочных и древовидных структур 16.05 KB
  Организация списочных и древовидных структур. В тех случаях, когда количество данных, обрабатываемых программой, заранее не известно или изменяется в процессе работы программы, использовать жестко определённые типы данных (массивы) не рационально ил...
4914. Конструкторы и деструкторы 17.73 KB
  Конструкторы и деструкторы Специальные методы объекта, которые предназначены для выполнения настроечных действий в момент создания каждого экземпляра объекта. В концепции ООП конструктор должен активизироваться автоматически, т.е....
4915. Работа с файлами в языке паскаль 17.24 KB
  Работа с файлами в языке паскаль. В языке паскаль с файлами можно работать несколькими способами. Все зависит от того, как этот файл открывается. Один и тот же файл можно открывать разными способами. Правда, если открыть нее тем способом, можно проч...