47983

Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Рівномірний рух тіла по колу

Лекция

Физика

Рівномірний рух тіла по колу. Прискорення Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.Рівномірний рух тіла по колу. Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух у разі якого швидкість тіла за будьякі однакові проміжки часу змінюється на одну ту саму величину.

Украинкский

2013-12-04

167 KB

78 чел.

Лекція 2. «Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення. Рівномірний рух тіла по колу.». 

План лекції:

  1.  Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення
  2.  Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.
  3.  Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.
  4.  .Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість.

  1.  Рівноприскорений прямолінійний рух. Прискорення.

Якщо спостерігати за показаннями спідометра автомобіля, що рухається, то можна помітити, що вони змінюються. Стрілка приладу то завмирає, то відхиляється від початкового положення. Виходить, автомобіль рухається нерівномірно і його швидкість із часом змінюється від точки до точки траєкторії руху.

Швидкість у певній точці траєкторії в заданий момент часу називають миттєвою швидкістю.

Миттєву швидкість можна обчислити як величину, що дорівнює відношенню дуже малого переміщення до проміжку часу, упродовж якого це переміщення відбулося:

;

Якщо миттєва швидкість нерівномірного руху змінюється неоднаково за однакові проміжки часу, то обчислити її дуже важко.

Розглянемо найпростіший нерівномірний рух — рівноприскорений прямолінійний.

Прямолінійним рівноприскореним рухом називають рух, у разі якого швидкість тіла за будь-які однакові проміжки часу змінюється на одну ту саму величину.

Рівноприскореним рухом можна вважати скочування візка по похилій площині. Рівноприскореним рухом є також падіння тіла з певної висоти. Зміна швидкості тіла може відбуватися дуже швидко (наприклад, рух кулі в каналі ствола під час пострілу з гвинтівки) і порівняно повільно (наприклад, рух потяга, коли він рушає від вокзалу).

Для характеристики швидкості зміни швидкості вводиться фізична величина — прискорення.

Прискоренням a називають фізичну величину, що дорівнює відношенню зміни швидкості тіла Δv = v v0. до проміжку часу t, за який відбулася ця зміна: 

;

Одиницею прискорення в СІ є 1 м/с2. Це таке прискорення точки, що рухається прямолінійно рівноприскорено, за якого за 1 с її швидкість змінюється на 1 м/с.

  1.  Швидкість і пройдений шлях тіла під час рівноприскореного прямолінійного руху.

З визначення прискорення  випливає, що:

;

Якщо прискорення тіла спрямоване протилежно початковій швидкості тіла, то залежність модуля швидкості від часу описується формулою:

;

Рівноприскорений рух зі зменшуваною швидкістю може тривати лише доти, доки швидкість тіла v не стане дорівнювати нулю. Час руху тіла до зупинки можна обчислити, виходячи з умови . Звідси випливає, що  .

У випадку прямолінійного рівномірного руху тіла переміщення, яке здійснює це тіло, обчислюється як площа прямокутника, що міститься під графіком модуля швидкості.

І в разі прямолінійного рівноприскореного руху переміщення (або шлях) можна обчислювати за тією ж формулою, що й площу фігури під графіком швидкості.

У випадку прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості залежність шляху l від часу руху t описується формулою:

,

де a — модуль прискорення тіла.

Слід звернути увагу на те, що в разі рівноприскореного руху без початкової швидкості шлях пропорційний квадрату часу руху.

Якщо початкова швидкість тіла не дорівнює нулю, то фігура, обмежена графіком v(t) і віссю 0t, — трапеція, що складається з прямокутника площею v0t трикутника площею ,

Отже, шлях можна обчислити за формулою  ,

Таким чином, якщо тіло рухається прямолінійно рівноприскорено з початковою швидкістю v0 і прискоренням a, то залежність шляху l від часу руху t має вигляд:

,

якщо напрямок прискорення збігається з напрямком початкової швидкості, і вигляд:

,

якщо прискорення спрямоване протилежно напрямку початкової швидкості. Необхідно звернути увагу учнів на те, що в першому випадку швидкість тіла збільшується, а в другому — зменшується.

Оскільки площа трапеції дорівнює півсумі основ і висоти, то . З іншого боку, . Звідси випливає, що середня швидкість у разі рівноприскореного руху дорівнює: .

З формул для шляху  і часу  дістаємо: . А якщо початкова швидкість дорівнює нулю, ця формула набуває вигляду: .

  1.  Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння.

Падіння тіл є вільним лише в тому випадку, коли на тіло, що падає, діє лише сила тяжіння. Падіння тіл у повітрі можна приблизно вважати вільним лише за умови, що опір повітря незначний і ним можна знехтувати.

Рух тіл за умов, коли опором повітря можна знехтувати, називають вільним падінням.

Вільне падіння тіл першим досліджував Галілей і встановив, що тіла, які вільно падають, рухаються рівноприскорено з однаковим для всіх тіл прискоренням. Це наочно видно з такого досліду. Помістимо в довгу скляну трубку (один кінець якої запаяний, а на іншому вмонтовано кран для ізолювання об’єму трубки після відкачки повітря) три різні за масою предмети, наприклад, шротинку, пробку та пташину пір’їнку. Якщо трубку швидко перевернути, то на її дно спочатку впаде шротинка, потім пробка, а після цього — пір’їнка. Відбувається це тому, що в трубці міститься повітря, яке створює різний опір руху цих тіл. Якщо повітря з трубки викачати, то всі три тіла падають одночасно. Отже, у вакуумі всі тіла незалежно від їхніх мас падають з однаковим прискоренням.

Достеменно переконатися в тому, що вільне падіння тіл є рівноприскореним рухом, і водночас виміряти прискорення вільного падіння можна завдяки досліду з використанням методу стробоскопічного освітлення.

Численні досліди показують: якщо можна знехтувати опором повітря, то поблизу поверхні Землі всі тіла падають з постійним і однаковим прискоренням g, спрямованим униз.

Це прискорення називають прискоренням вільного падіння. Вимірювання показують, що поблизу поверхні Землі g=9,8 м/с2 (у різних точках земної поверхні залежно від географічної широти й висоти над рівнем моря числове значення g виявляється неоднаковим, змінюючись приблизно від 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на екваторі).

Поняття вільного падіння має широке значення: тіло здійснює вільне падіння не лише в тому випадку, коли його початкова швидкість дорівнює нулю. Якщо тіло кинуте вниз із початковою швидкістю v0, то воно при цьому також вільно падатиме. Навіть більше, вільне падіння не обов’язково являє собою рух униз. Якщо початкова швидкість тіла спрямована вгору, то тіло під час вільного падіння певний час летітиме вгору, зменшуючи свою швидкість, і лише потім почне падати вниз.

Під час підйому тіла його швидкість зменшується відповідно до формули. Отже, швидкість дорівнюватиме нулю через час . Досягши найвищої точки, тіло на мить зупиниться і почне рухатися з прискоренням вільного падіння. Швидкість тіла під час руху вниз збільшуватиметься відповідно до формули v=gt, де час t відлічується тепер від моменту, коли тіло перебуває в найвищій точці.

  1.  Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова і лінійна швидкість.

Зазвичай криволінійні рухи більш поширені, ніж прямолінійні. Будь-який криволінійний рух можна розглядати як рух по дугах кіл із різними радіусами.

Рівномірний рух по колу часто спостерігається в техніці, наприклад, так рухаються частини обертових механізмів. Рух Місяця навколо Землі і планет навколо Сонця приблизно можна вважати рівномірним рухом по колу.

В разі рівномірного руху тіло проходить однакові шляхи за будь-які однакові проміжки часу. При цьому миттєва швидкість тіла залишається незмінною за модулем.

  •  У випадку рівномірного руху тіла по колу модуль швидкості залишається незмінним. А що ж змінюється? Змінюється напрямок швидкості.
  •  У разі руху по колу швидкість у будь-якій точці траєкторії спрямована по дотичній до кола в цій точці.

Рух тіла по колу часто характеризують не швидкістю руху, а проміжком часу, за який тіло здійснює один повний оберт. Ця величина називається періодом обертання Т.

Період обертання T — це час одного повного оберту.

Щоб здійснити один повний оберт, тіло має пройти шлях 2πr (довжина кола). Отже, .

Тому у випадку рівномірного руху по колу модуль швидкості тіла v, радіус кола r і період обертання T зв’язані співвідношенням:

Число повних обертів за 1 с називають обертовою частотою ν.

Одиниця частоти 1c. Період і частота є взаємно зворотними величинами:

 і  

Припустімо, що тіло зробило n повних обертів за час t. Тоді період обертання дорівнюватиме: ,

а число обертів за секунду, тобто обертова частота: .

У випадку руху по колу, як і в разі будь-якого криволінійного руху, напрямок швидкості змінюється з часом. А оскільки швидкість тіла змінюється — нехай лише за напрямком, — виходить, тіло рухається з прискоренням. У разі рівномірного руху зміна швидкості зумовлена лише зміною напрямку швидкості. Неважко довести, що зміна швидкості Δv спрямована перпендикулярно швидкості — по радіусу до центра кола. Прискорення ra спрямоване так само, як і Δv, тому в разі рівномірного руху по колу прискорення в кожен момент часу спрямоване по радіусу до центра кола.

З цієї причини прискорення тіла у випадку рівномірного руху по колу називають доцентровим прискоренням.

Розрахунок показує, що модуль доцентрового прискорення дорівнює:

,

Кут повороту за одиницю часу характеризує кутову швидкість.

Кутова швидкість — це фізична величина, що дорівнює відношенню кута повороту тіла до проміжку часу, упродовж якого цей поворот відбувся:

.

У випадку рівномірного обертання тіла по колу його кутова швидкість є постійною. Одиниця кутової швидкості — радіан за секунду (рад/с).

Примітка. Радіан, як і будь-які одиниці вимірювання кута, — фізично безрозмірний, тому фізична розмірність кутової швидкості — просто 1/с).

Оскільки повний оберт тіло здійснює за час Т, маємо:

, звідси: ;

З формул  і  дістаємо співвідношення між швидкістю і кутовою швидкістю:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22526. Основы вибропрочности конструкций 155.5 KB
  Если период вынужденных колебаний совпадет с периодом свободных колебаний стержня то мы получим явление резонанса при котором амплитуда размах колебаний будет резко расти с течением времени. Так как период раскачивающих возмущающих сил обычно является заданным то в распоряжении проектировщика остается лишь период собственных свободных колебаний конструкции который надо подобрать так чтобы он в должной мере отличался от периода изменений возмущающей силы. Вопросы связанные с определением периода частоты и амплитуды свободных и...
22527. Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке 140.5 KB
  Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. передается реакция равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение. Обозначая это ускорение через а можно написать что реакция где Q вес ударяющего тела. Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.
22528. Сопротивление материалов. Введение и основные понятия 40.5 KB
  Прочность это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку не разрушаясь. Жесткость способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом. Деформирование свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил Устойчивость свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия. Надежность свойство конструкции выполнять заданные функции сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение...
22529. Метод сечений для определения внутренних усилий 92.5 KB
  Метод сечений для определения внутренних усилий Деформации рассматриваемого тела элементов конструкции возникают от приложения внешней силы. Внутренние усилия это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Здесь {S} и {S } внутренние усилия возникающих соответственно в левой и правой отсеченных частях вследствие действия внешних усилий. Используя общую методологию теоремы Пуансо о приведении произвольной системы сил к заданному центру и...
22530. Эпюры внутренних усилий при растяжении-сжатии и кручении 48.5 KB
  Рассмотрим расчетную схему бруса постоянного поперечного сечения с заданной внешней сосредоточенной нагрузкой Р и распределенной q рис. а расчетная схема б первый участок левая отсеченная часть в второй участок левая отсеченная часть г второй участок правая отсеченная часть д эпюра нормальных сил Рис. В пределах первого участка мысленно рассечем брус на 2 части нормальным сечением и рассмотрим равновесие допустим левой части введя следующую координату х1 рис. Мысленно рассечем его сечением 2 2 и рассмотрим равновесие левой...
22531. Эпюры внутренних усилий при прямом изгибе 87.5 KB
  Рассмотрим пример расчетной схемы консольной балки с сосредоточенной силой Р рис. а расчетная схема б левая часть в правая часть г эпюра поперечных сил д эпюра изгибающих моментов Рис. Построение эпюр поперечных сил и внутренних изгибающих моментов при прямом изгибе: Прежде всего вычислим реакции в связи на базе уравнений равновесия: После мысленного рассечения балки нормальным сечением 1 1 рассмотрим равновесие левой отсеченной части рис. Для правой отсеченной части при рассмотрении ее равновесия результат аналогичен рис.
22532. Понятие о напряжениях и деформациях 80.5 KB
  а вектор полного напряжения б вектор нормального и касательного напряжений уменьшаются главный вектор и главный момент внутренних сил причем главный момент уменьшается в большей степени. Введенный таким образом вектор рn называется вектором напряжений в точке. Совокупность всех векторов напряжений в точке М для всевозможных направлений вектора п определяет напряженное состояние в этой точке. В общем случае направление вектора напряжений рn не совпадает с направлением вектора нормали п.
22533. Свойства тензора напряжений. Главные напряжения 95 KB
  Свойства тензора напряжений. Главные напряжения Тензор напряжений обладает свойством симметрии. Для доказательства этого свойства рассмотрим приведенный в лекции 5 элементарный параллелепипед с действующими на его площадках компонентами тензора напряжений. Отличные от нуля моменты создают компоненты верхняя грань и права грань: После сокращения на элемент объема dV=dxdydz получим Аналогично приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно осей Оу и Ог получим еще два соотношения Эти условия симметрии и тензора напряжений...
22534. Плоское напряженное состояние 98.5 KB
  Тензор напряжений в этом случае имеет вид Геометрическая иллюстрация представлена на рис. Инварианты тензора напряжений равны а характеристическое уравнение принимает вид Корни этого уравнения равны 1 Нумерация корней произведена для случая Рис. Позиция главных напряжений Произвольная площадка характеризуется углом на рис. Если продифференцировать соотношение 2 по и приравнять производную нулю то придем к уравнению 4 что доказывает экстремальность главных напряжений.