48012
Координати у просторі
Конспект
Математика и математический анализ
Закони додавання векторів Переставний закон: Сполучний закон: Правило паралелограма на площині Правило паралелепіпеда у просторі Віднімання векторів Різницею двох векторів називається такий вектор сума якого з другим вектором дорівнює першому. Множення вектора на число Множення вектора на додатне число Добутком ненульового вектора на число k 0 називається такий вектор співнапрямлений даному довжина якого дорівнює довжині даного вектора помноженій на k. Множення вектора на нуль...
Украинкский
2013-12-15
3.8 MB
29 чел.
ЗМІСТ
1 Координати і вектори у просторі
1.1 Вектори у просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові
1.2 Прямокутна система координат у просторі. Дії над векторами, що задані
координатами
Домашнє завдання
2 Прямі і площини у просторі
2.1 Аксіоми стереометрії і найпростіші наслідки з них 2.2 Паралельність прямих, прямої і площини, двох площин у просторі 2.3 Зображення просторових фігур на площині
2.4 Перпендикулярність прямих і площин
Домашнє завдання
3 Геометричні тіла та поверхні
3.1 Поняття про геометричне тіло та його поверхню. Многогранник і його елементи. Правильні многогранники. Призми та їх види
3.2 Піраміди та їх види. Властивості паралельних перерізів у піраміді
3.3 Тіла і поверхні обертання. Циліндри, конус, їх елементи.
Перерізи циліндра і конуса площинами
3.4 Куля та сфера. Взаємне розміщення площин та кулі
Домашнє завдання
4 Обєми та площі поверхонь геометричних тіл
4.1 Поняття про площу поверхні та обєм тіла. Площа поверхні многогранника, призми, піраміди
4.2 Обєм призми та піраміди
4.3 Площа поверхні циліндра, конуса, кулі
4.4 Обєм циліндра, конуса, кулі
Домашнє завдання
Список літератури
4
4
7
8
9
9
10
12
14
17
20
20
23
24
26
27
29
29
30
30
30
31
34
1 Координати і вектори у просторі
Розкладання вектора на складові
Відрізок, для якого зазначено, який з його кінців вважають початком, а який кінцем, називається напрямленим відрізком, або вектором.
Довжиною (модулем) ненульового вектора називається відстань між його початком та кінцем.
Ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать або на одній прямій, або на паралельних прямих.
Два однаково напрямлені колінеарних вектори
називаються співнапрямленими.
Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і їх довжини рівні.
Сума двох векторів
Правило трикутника. Сумою двох векторів називається вектор, відкладений від початку першого вектора, кінець якого збігається з кінцем другого вектора.
Закони додавання векторів
Правило паралелограма (на площині) Правило паралелепіпеда (у просторі)
Віднімання векторів
Різницею двох векторів називається такий вектор, сума якого з другим вектором дорівнює першому.
Протилежним даному називається вектор, протилежно напрямлений з даним вектором, який має ту саму довжину.
Віднімання двох векторів рівносильно додаванню до першого вектора, протилежного другому.
Множення вектора на число
Множення вектора на додатне число
Добутком ненульового вектора на число k > 0 називається такий вектор, співнапрямлений даному, довжина якого дорівнює довжині даного вектора, помноженій на k.
Множення вектора на нуль дає нульовий вектор:
Множення вектора на відємне число
Добутком ненульового вектора на число k < 0 називається такий вектор, протилежно напрямлений даному, довжина якого дорівнює довжині даного вектора, помноженій на k.
Розкладання вектора за неколінеарними векторами
На площині будь-який вектор можна розкласти (записати у вигляді лінійної комбінації) за двома не колінеарними векторами, при цьому коефіцієнти розкладання визначені однозначно.
У просторі будь-який вектор можна розкласти за трьома векторами, що не лежать в одній площині, при цьому коефіцієнти розкладання визначені однозначно.
Скалярний добуток векторів
Кутом між векторами називається кут, утворений рівними їм векторами, що відкладені від спільного початку.
Скалярним добутком двох векторів називаєтся добуток їх довжин на косинус кута між ними.
Косинус кута між векторами дорівнює їх скалярному добутку, поділеному на добуток довжин цих векторів.
Перпендикулярність векторів
Два вектори називаються перпендикулярними, якщо вони лежать на перепендикулярних прямих. Два вектори перпендикулярні тоді, і тільки тоді, коли скалярний добуток дорівнює нулю.
Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його довжини.
1.2 Прямокутна система координат у просторі.
Дії над векторами, що задані координатами. Відстань між точками
Дії над векторами, заданими своїм координатами
Якщо початок вектора ā лежить у точці А(x1,y1,z1), а кінець у точці В(x2,y2,z2), то координати вектора ā(x,y,z) знаходяться за формулою:
x=x2-x1 , y=y2-y1 , z=z2-z1
Нехай дано вектори ā (x1,y1,z1) і (x2,y2,z2)
ā+ =( x1+x2, y1+y2, z1+z2)
ā - =( x1-x2, y1-y2, z1 z2)
ā= (x1, y1, z1)
Ознака колінеарності векторів: ā || ===
Скалярний добуток = x1x2+y1y+z1z2
Довжина (модуль) вектора ā |ā|=
Косинус кута між векторами cos =
Якщо
x1x2+y1y2+z1z2 =0 - умова перпендикулярності векторів ā і .
Відстань між точками М1 (x1,y1,z1), М2(x2,y2,z2) обчислюється за формулою
|М1М2|= (x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
Координати точки М(x,y,z), яка ділить відрізок М1М2 навпіл, обчислюються за формулами
x= y= z=
Домашнє завдання
2 Прямі і площини у просторі
2.1 Аксіоми стереометрії і найпростіші наслідки з них
Наслідки з аксіом
2.2 Паралельність прямих, прямої і площини, двох площин у просторі
Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Якщо дві прямі, які перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні.
Властивості паралельних площин
2.3 Зображення просторових фігур на площині
Для зображення просторових фігур на площині користуються паралельним проектуванням: такий спосіб відповідає зоровому сприйманню фігури під час їх розглядання здалеку.
Властивості зображення фігур на площині
Прямолінійні відрізки фігури зображуються на площині малюнка відрізками; паралельні відрізки фігури зображуються на площині малюнка паралельними відрізками.
Середина відрізка при зображенні його на площині теж є серединою.
Відношення відрізків однієї прямої або паралельних прямих збігається при паралельному проектуванні.
Проектування трикутників
При проектуванні будь-якого трикутника (гострого, тупокутного, прямокутного, рівнобедреного або рівностороннього) утворюється трикутник довільної форми (гострокутний чи тупокутний).
Проектування паралелограмів
Оскільки паралельність відрізків при проектуванні зберігається, паралелограми (а також прямокутники та квадрати) зображуються паралелограмами довільної форми.
При проектуванні ромба незмінною стає одна з діагоналей,
проекцією є паралелограм.
Проектування трапеції
При проектуванні будь-яка трапеція (довільна, рівнобічна,
прямокутна) зображується як довільна трапеція.
Проектування кола
Коло при проектуванні на площину зображується як еліпс.
2.4 Перпендикулярність прямих і площин
Пряма, яка перетинає площину, називається перпендикулярною до цієї площини, якщо вона перпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у цій площині.
Ознака перпендикулярності прямої і площини
Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, які лежать у площині і перетинаються, то вона перпендикулярна до даної площини.
Властивості прямої і площини, перпендикулярних між собою
Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох паралельних прямих, то вона перпендикулярна й до другої.
Дві прямі, перпендикулярні до однієї і тієї ж площини паралельні.
Пряма, яка перпендикулярна одній із двох паралельних площин, перпендикулярна й до другої.
Якщо пряма перпендикулярна до двох різних площин, то ці площини паралельні.
Перпендикуляр і похила
Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини (основою перпендикуляра) і лежить на прямій, перпендикулярній до площини; при цьому довжина перпендикуляра називається відстанню від даної точки до даної площини.
Похилою, проведеної з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини (основою похилої) і не є перпендикуляром до площини; відрізок, який сполучає основу перпендикуляра і похилої, проведених з однієї точки, називається проекцією похилої.
Властивості перпендикулярів і похилих
Рівні перпендикуляри, проведені з однієї точки поза площиною до цієї площини, мають рівні проекції. Якщо дві похилі, проведені з однієї точки поза площиною до цієї площини, мають рівні проекції, то вони рівні.
Найбільша з двох похилих, проведених з однієї точки поза площиною до цієї площини, що має більшу проекцію, більша.
Теорема про три перпендикуляри
Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна до її похилої. І навпаки: якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.
Перпендикулярність площин
Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, перпендикулярна до прямої перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярним прямим.
Ознака перпендикулярності площин
Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.
Кутом між прямою і площиною називається кут між цією прямою і її проекцією на площину.
Кут між площинами. Кутом між двома площинами називається плоский кут, утворений прямими, перетину цих площин із площиною, перпендикулярною до прямої, за якою вони перетинаються (кут між паралельними площинами дорівнює 00).
Двогранним кутом називається фігура, утворена двома півплощинами (гранями) зі спільною прямою (ребром), що їх обмежує.
Лінійним кутом двогранного кута називається плоский кут, утворений двома пів прямими, за якими грані двогранного кута перетинає площина, перпендикулярна до його ребра.
При необхідності побудови лінійного кута двогранного кута на одній грані вибирається якась точка, яка проектується на іншу грань і на ребро двогранного кута; при цьому утворюється лінійний кут.
Домашнє завдання
а) не лежить у площині ;
б) лежить у площині ?
а) площини і площини грані ;
б) площини і площини грані .
= см, = 6 см.
3 Геометричні тіла та поверхні
3.1 Поняття про геометричне тіло та його поверхню.
Многогранник і його елементи. Правильні многогранники.
Призми та їх види
Геометричне тіло частина простору, обмежена якоюсь поверхнею.
Многогранник це таке тіло, поверхня якого складається із скінченної кількості плоских многокутників.
Опуклим називається многогранник, який лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників (граней) на його поверхні; ребра це сторони граней, вершини вершини граней.
Діагоналлю многогранника називається такий відрізок, що сполучає дві вершини многогранника, який не лежить на грані многогранника і не є ребром.
Призма
Призма це многогранник, який складається з двох плоских многокутників (основ), які лежать у різних площинах і суміщаються паралельним перенесенням, та всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих многокутників.
Висотою (Н) призми називається відстань між площинами її основ.
Властивості призми
Основи призми рівні.
Площини основ паралельні.
Усі бічні ребра рівні і паралельні.
Усі бічні грані паралелограми.
Перпендикулярний переріз призми
Перпендикулярним називається переріз призми площиною, перпендикулярною до бічного ребра призми, яка перетинає всі бічні ребра.
Пряма призма
Прямою називається призма, бічні ребра якої перпендикулярні до основ.
Правильною називається пряма призма, основи якої є правильними многокутниками.
Паралелепіпеди та їх види. Властивості діагоналей паралелепіпедів
Паралелепіпед це призма, основи якої є паралелограми.
Грані паралелепіпеда без спільних вершин називаються протилежними.
Загальні властивості паралелепіпедів
Кожна пара протилежних граней рівні паралелограми, що лежать у паралельних площинах.
Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл.
Точки перетину діагоналей є центром симетрії паралелепіпеда.
Сума квадратів діагоналей паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів усіх його ребер.
Прямокутний паралелепіпед
Прямокутним називається прямий паралелепіпед, основою якого є прямокутник.
Лінійними розмірами (вимірами) прямокутного паралелепіпеда називаються довжини ребер,що виходять з однієї вершини.
Усі грані прямокутного паралелепіпеда прямокутники.
Квадрат кожної діагоналі дорівнює сумі квадратів лінійних розмірів:
d2=a2+b2+c2
Куб
Куб це прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні.
Усі грані куба рівні квадрати.
3.2 Піраміди та їх види. Властивості паралельних перерізів у піраміді
Піраміда це многогранник, який складається з плоского многокутника (основи), точки (вершини), яка лежить у площині основи, і всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи.
Висотою піраміди називається перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Прямою називається піраміда, одне з бічних ребер якої перпендикулярне до основи (тобто збігається з висотою).
Тетраедр інша назва трикутної піраміди.
Положення вершини піраміди
Вершина рівновіддалена від вершин основи тоді і тільки тоді, коли її проекція є центром описаного навкруги многокутника основи кола або усі бічні ребра однаково нахилені до площини основи.
Вершина рівновіддалена від сторін основи тоді і тільки тоді, коли її проекція є центром вписаного у многокутник основи кола або усі бічні грані однаково нахилені до площини основи.
Правильна піраміда
Правильною називається піраміда, основа якої є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника.
Віссю правильної піраміди називається пряма, яка містить її висоту.
Апофемою правильної піраміди називається висота бічної грані.
Властивості правильної піраміди
Усі бічні ребра рівні й однаково нахилені до площини основи.
Усі бічні грані однакові рівнобедрені трикутники, нахилені до площини основи під рівними кутами.
Зрізана піраміда
Зрізана піраміда це многогранник, утворений перерізом піраміди площиною, паралельною до основи, але не подібний до цієї піраміди.
Основи зрізаної піраміди подібні многокутники.
Бічні грані зрізаної піраміди трапеції.
Висота зрізаної піраміди це відстань між площинами її основ.
Правильна зрізана піраміда
Основи правильної зрізаної піраміди правильні многокутники.
Пряма (вісь), що сполучає центри основ, перпендикулярна до площин основ.
Апофема правильної зрізаної піраміди сполучає середини відповідних сторін її основ.
3.3 Тіла і поверхні обертання. Циліндр, конус, їх елементи.
Перерізи циліндра і конуса площинами
Циліндром (прямим круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів (основ), які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки всіх кругів і перпендикулярні до площин основ.
Твірна циліндра це відрізок, що сполучає відповідні точки на колах основ.
Радіус циліндра це радіус його основи.
Висота циліндра відстань між площинами його основ.
Вісь циліндра пряма, яка проходить через центри його основ.
Основні властивості
Основи циліндрів рівні і лежать у паралельних площинах.
Твірні циліндра паралельні і рівні.
Висота циліндра дорівнює твірній.
При обертанні прямокутника навколо його сторони утворюється циліндр.
Циліндр і площини
Осьовий переріз циліндра утворюється площиною, яка проходить через його вісь; це прямокутник, одна сторона якого дорівнює висоті циліндра, а інша діаметру.
Переріз циліндра площиною, паралельною до його осі, є прямокутником, одна із сторін якого дорівнює висоті циліндра.
Переріз циліндра площиною, паралельною до його основи, є кругом, що дорівнює основі.
Конус
Конусом (прямим круговим конусом) називається тіло, яке складається з круга (основи), точки (вершини), яка лежить поза площиною основи на прямій, перпендикулярній до цієї площини, і всіх відрізків, які сполучають вершини конуса з точками основи.
Твірна конуса це відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою на колі основи.
Висота конуса це перпендикуляр, опущений з його вершини на площину основи (він сполучає вершину з центром основи).
Вісь конуса це пряма, яка містить його висоту.
Основні властивості
Усі твірні конуса рівні між собою.
При обертанні прямокутного трикутника навколо його катета утворюється конус.
Твірну можна визначити через радіус основи та висоту за теоремою Піфагора: l2=R2+H2
Конус і площини
Осьовий переріз конуса утворюється площиною, яка містить вісь конуса; це рівнобедрений трикутник, бічні сторони якого твірні конуса, а основа - діаметр основи конуса.
Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедрений трикутник, у якого бічні сторони є твірними конуса.
Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню по колу з центром на осі конуса.
Зрізаний конус
Зрізаний конус це частина конуса, утворена перерізом конуса площиною, паралельною до основи, але не подібна до самого конуса.
Основи зрізаного конуса два круга з різними радіусами.
Висота зрізаного конуса це відстань між площинами його основ.
Вісь зрізаного конуса це пряма, яка проходить через центри його основ.
Твірна зрізаного конуса це частина твірного конуса, яка лежить між основами утвореного зрізаного конуса.
3.4 Куля та сфера. Взаємне розміщення площини та кулі.
Площина, дотична до сфери
Куля це тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки (центра) на відстані, не більше за дану (радіус).
Сфера (кульова поверхня) це межа кулі.
Діаметр відрізок, який сполучає дві точки (діаметрально протилежні точки кулі) кульової поверхні і проходить через центр кулі.
Перерізи кулі
Будь-який переріз кулі площиною є круг; центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.
Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною; вона утворює переріз кулі, який має назву великий круг.
Площина, що має одну спільну точку зі сферою, називається дотичною до сфери
Радіус, проведений в точку дотику, перпендикулярний до площини.
Домашнє завдання
4 Обєми та площі поверхонь геометричних тіл
4.1 Поняття про площу поверхні та обєм тіла.
Площа поверхні многогранника, призми, піраміди
Площа повної поверхні призми дорівнює сумі площі бічної поверхні та площі двох основ:
Sповн=Sб+2Sосн
де Sосн площа основи; Sб площа бічної поверхні (сума площ усіх бічних граней); Sповн площа повної поверхні.
Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметру перпендикулярного перерізу на довжину бічного ребра
Sб=Pперп l
де l довжина бічного ребра, Pперп периметр перпендикулярного перерізу.
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметру основи на висоту
Sб=Pосн Н
Прямокутний паралелепіпед
Площа бічної поверхні дорівнює добутку периметра основи на
висоту
Sб=2(а+b)c
Площа повної поверхні дорівнює сумі площ шести прямокутників
Sповн=2(ab+ac+bc)
Куб
Площа повної поверхні куба
Sповн=6a2
Піраміда
Повна поверхня піраміди складається з основи та n бічних граней (відповідно до кількості вершин основи)
Sповн=Sб+ Sосн
Для правильної піраміди
Площа бічної поверхні дорівнює половині добутку периметра основи на довжину апофеми
Sб=1/2 Pоснl
Площі основи і бічної поверхні правильної піраміди відносяться як косинус кута між бічною гранню та площиною основи:
Sосн/Sб=cos
Для зрізаної піраміди
Повна поверхня зрізаної піраміди складається з бічної поверхні та двох основ:
Sповн= Sб+S1+S2
де S1 і S2 площі основ.
Для правильної зрізаної піраміди
Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів її основ на апофему Sб=1/2(P1+P2) l
4.2 Обєм призми та піраміди
Обєм призми дорівнює добутку площі основи на висоту H
V= SоснH
Обєм призми дорівнює добутку площі перпендикулярного перерізу на довжину бічного ребра l
V=Sперпl
Обєм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів
V=a b c
Обєм куба дорівнює третьому степеню (кубу) довжини його ребра
V=a3
Обєм будь-якої піраміди дорівнює третині добутку площі основи на висоту
V= 1/3 Sосн H
4.3 Площа поверхні циліндра, конуса, кулі
Площа бічної поверхні циліндра дорівнює добутку довжини кола основи на висоту циліндра
Sб=2πRH
Повна поверхня циліндра складається з бічної поверхні та двох основ
Sповн=2πR(H+R)
Площа бічної поверхні конуса дорівнює половині добутку довжини кола основи на його твірну
Sб=πRl
Повна поверхня конуса складається з бічної поверхні та основи
Sповн=πR(l+R)
Площа сфери
S=4πR2
4.4. Обєм циліндра, конуса, кулі
Обєм циліндра дорівнює добутку площі основи на висоту
V=πR2H
Обєм конуса дорівнює третині добутку площі основи на висоту
V=1/3 πR2H
Обєм кулі
V=4/3 πR3
Домашнє завдання
Частина перша
Частина друга
Частина третя
1. Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підручник для 10 11 кл. серед.школи.-3-тє видання.-Київ: Освіта, 1997. 128 с.
2. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11клас. У 2 книгах . Кн. 1 / М.І.Бурда, О.Я.Біляніна, О.П.Вашуленко та ін. Харків, „Гімназія”, 2008, 224 с.
3. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11клас. У 2 книгах . Кн. 2 / М.І.Бурда, О.Я. Біляніна, О.П.Вашуленко та ін. Харків, „Гімназія”, 2008, 224 с.
PAGE \* MERGEFORMAT 30
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
36283. | Технические средства мультимедиа. Их характеристика | 83 KB | |
К техническим средствам входящим в состав компьютера для обеспечения мультимедийных функций относятся: Звуковые платы Акустические системы Платы ввода вывода видеосигналов CD ROM приводы только для чтения CD дисков и CD RW приводы чтение и запись DVD приводы только чтение Сканнеры устройства считывания информации с бумажных листов фотографий и т. DVD диски Появление формата DVD ознаменовало собой переход на новый более продвинутый уровень в области хранения и использования данных звука и видео. расшифровка... | |||
36286. | HTML (HyperText Markup Language). Структура гипертекстового документа | 181 KB | |
Средствами HTML задаются синтаксис и размещение специальных встроенных указаний в соответствии с которыми браузер отображает содержимое документа текст графика мультимедиа гиперссылки. DHTML Dynmic HyperText Mrkup Lnguge : Клиентские сценарииJvScript и VBScript Серверные сценарии SP и PHP Технологии Jv и CGI плагин plugin приложения Другие средства Структура гипертекстового документа html hed title Заголовок HTML документа title hed body Тело HTML документа body... | |||
36287. | HTML (HyperText Markup Language). Символы комментариев | 131 KB | |
и знаков операций для которой можно вычислить значение. При объявлении переменной ей может быть присвоено значение. vr Strbc; Объявлена переменная Strbc vr x=7; Переменной х присвоено значение 7 При составлении сценариев JvScript можно использовать переменные без их предварительного объявления. Если prseFlot сталкивается с недопустимым символа то метод возвращает значение основанное на подстроке следующей до этого символа игнорируя все последующие. | |||
36290. | Задачи администратора базы данных | 35 KB | |
Администрирование базами данных предусматривает выполнение функций направленных на обеспечение надежного и эффективного функционирования системы баз данных адекватности содержания базы данных информационным потребностям пользователей отображения в базе данных актуального состояния предметной области. Администратор базы данных это: управляющий данными а не хозяин; системный программист определенного профиля а также эксперт высшего уровня обеспечивающий службу эксплуатации решениями по процедурам и регламентам работы; лицо принимающее... | |||
36291. | Понятие транзакции | 38.5 KB | |
Понятие транзакции. Транзакции несколько операторов языка SQL которые либо все выполняются по очереди либо все не выполняются. Согласованность гарантия что по мере выполнения транзакции данные переходят из одного согласованного состояния в другое. | |||