48119

Показатели вариации и анализ вариационных рядов

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Ширина интервала Число кредитных организаций Плотность распределения до 3 3 150 50 3 10 7 254 363 10 30 20 316 158 30 60 30 256 85 60 150 90 144 16 150300 150 90 06 300 и выше 150 112 07 Итого 1322 ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения: где варианты значений признака; частота повторения данного варианта. Средняя арифметическая для интервального ряда распределения: где середина соответствующего интервала; частота или частость ряда. 1 ...

Русский

2013-12-15

244.5 KB

7 чел.

МИЧУРИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЁТА, АНАЛИЗА И АУДИТА

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ

по дисциплине «Статистика»

для студентов 2 курса экономического факультета

по теме: «Показатели вариации и анализ вариационных рядов»

СОДЕРЖАНИЕ:

  1.  ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ ПРИЗНАКА

  1.  ПОСТРОЕНИЕ И  ВИДЫ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

  1.  ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

  1.  СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

  1.  ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

  1.  ВАРИАЦИЯ АЛЬТЕРНАТИВНОГО ПРИЗНАКА

  1.  ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ И ПРАВИЛО ИХ СЛОЖЕНИЯ

  1.  ИЗУЧЕНИЕ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

МИЧУРИНСК  2012

Таблица 1– Распределения рабочих предприятия по тарифному разряду

Группы рабочих по тарифному разряду

Численность рабочих, чел.

(частота)

Удельный вес рабочих в группе в общей численности рабочих предприятия, %

(частость)

2

20

3

50

4

60

5

70

6

15

Итого

215

Таблица 2– Распределение банков региона по размеру прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млрд. руб.

Число банков

(частота)

Доля банков в общем итоге

(частость)

3,7– 4,6

2

0,10

4,6– 5,5

4

0,20

5,5– 6,4

6

0,30

6,4– 7,3

5

0,25

7,3– 8,1

3

0,15

Итого

20

1

Таблица 3–Распределение кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала

Группы кредитных организаций по уставному капиталу, млн. руб.

Ширина интервала

Число кредитных организаций

Плотность распределения

до 3

3

150

50

3– 10

7

254

36,3

10– 30

20

316

15,8

30– 60

30

256

8,5

60– 150

90

144

1,6

150–300

150

90

0,6

300 и выше

150

112

0,7

Итого

1322

ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Средняя арифметическая для дискретного ряда распределения:

, где

–варианты значений признака;

–  частота повторения данного варианта.

Средняя арифметическая для интервального  ряда распределения:

, где

– середина соответствующего интервала;

– частота или частость ряда.

           (1)

– нижняя граница модального интервала;

–   величина модального интервала;

– частота модального интервала;

–  частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

    (2)

– нижняя граница модального интервала;

–   величина модального интервала;

– плотность модального интервала;

– плотность интервала, предшествующего модальному;

– плотность интервала, следующего за модальным.

       (3)

– нижняя граница медианного интервала;

–   величина медианного интервала;

– сумма всех частот ряда;

– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

– частота медианного интервала.

СТРУКТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

Квартили

;

                                                                                     (4)

, где

–нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 25%);

–нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75%);

–накопленная частота, предшествующего интервалу, содержащий нижний квартиль;

–то же для верхний квартиль;

–величина интервала;

–частота интервала, содержащий нижний квартиль;

–частота интервала, содержащий верхний квартиль.

Децили

;  и т.д.     (5)

СВОЙСТВА И ВИДЫ ДИСПЕРСИЙ

Свойства дисперсии:

  1.  дисперсия постоянной величины равна нулю;
  2.  если все варианты признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не измениться;
  3.  если все значения признака уменьшить в одно и то же  число раз, то дисперсия уменьшиться в  раз;
  4.  если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины (А), в той или иной степени отличающейся от средней арифметической, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической (т. е. дисперсии):

.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности, обусловленную влиянием всех факторов:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, возникающую под влиянием признака- фактора, положенного в основание группировки:

.

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, происходящую под влиянием прочих, неучтённых факторов и не зависящую от признака- фактора, положенного в основание группировки:

.

Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в целом по совокупности:

.

Правило сложения дисперсий.:

.

ПОКАЗАТЕЛИ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Показатель асимметрии

,

где –среднее квадратическое отклонение;

– центральный момент третьего порядка

.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента асимметрии:

, где

- число наблюдений.

Если   - асимметрия несущественна (ее наличие объясняется наличием случайных обстоятельств) и распределение признака в генеральной совокупности можно считать  нормальным.

Показатель асимметрии по формуле Линдберга:

,                                         

где Р– процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую данного ряда;

50– удельный вес вариант, превосходящих среднюю арифметическую ряда нормального распределения.

            

- число наблюдений

Показатель эксцесса

;

.

Средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса:

            

Если – эксцесс несущественен и распределение  можно отнести к разряду нормального.

Показатель эксцесса по формуле Линдберга:

,                                          

где Р–удельный вес вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения в ту и другую сторону от величины средней данного ряда;

38,29– удельный вес вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения в ту и другую сторону от величины средней ряда нормального распределения.

ПРОВЕРКА СООТВЕТСТВИЯ ЭМПИРИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ

Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) вычисляется по формуле:

, где                         

–соответственно эмпирические и теоретические частоты.

Рассчитанное значение критерия сравнивается с табличным значением  при соответствующем числе степеней свободы и заданном уровне значимости (0,05 или 0,01).

Число степеней свободы равно , где   –число групп, –число общих характеристик теоретического распределения (для нормального распределения =2).

Если расч..> табл., – расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно; гипотеза о близости эмпирического распределения к теоретическому отвергается.

Если расч..≤ табл., – рассчитанный критерий не превышает максимально возможную величину расхождений эмпирических  и теоретических, которая может возникнуть в силу случайных причин; гипотеза о близости эмпирического распределения к теоретическому не отвергается.

Критерий Романовского:

, где                    

–число степеней свободы (для нормального распределения: ).

При С< 3 различие частот несущественно, что позволяет считать эмпирическое распределение близким к теоретическому.

Критерий Ястремского:

, где             

–объём совокупности;

–дисперсия альтернативного признака;

–число вариантов или групп;

–принимает значение 0,6 при числе вариантов или групп от 8 до 20.

Если , то эмпирическое распределение соответствует теоретическому.

Критерий Колмогорова:

, где            

–максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;

–сумма эмпирических частот.


показатель

эксцесса

показатель асимметрии

труктурные характеристики

(квантили)

коэффициент вариации

стандартное отклонение

дисперсия

ранжированные

Графические изображения

кумулята

гистограмма

полигон

эмпирическая огива

кумулятивные

интервальные

дискретные

ВИДЫ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

среднее линейное отклонение

размах вариации

медиана

мода

средняя арифметическая

ПОКАЗАТЕЛИ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ПОКАЗАТЕЛИ СТЕПЕНИ ВАРИАЦИИ

ПОКАЗАТЕЛИ

ЦЕНТРА

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

3

2

1

ГРУППЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ХАРАКТЕРИЗУЕМЫХ ИМИ ОСОБЕННОСТЕЙ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31039. История постсоветской России 51.5 KB
  Распад СССР означал для России резкое сокращение экономического потенциала и обороноспособности страна оказалась отодвинутой на северовосток в глубь Евразии потеряв половину морских портов и торговый флот на западе Прибалтика и юге Украина Закавказье. Он давал соседям России возможности использовать в своих интересах ее неожиданную и временную слабость и на переговорах шел на значительные уступки особенно Соединенным Штатам. В конце 1991 начале 1992 Ельцин сделал специальное заявление что ядерные ракеты отныне не направлены на США...
31040. Проблемы славянского этногенеза. Восточные славяне: територия, хозязствово, быт, культура, религия 33 KB
  Восточные славяне: територия хозво быт культура религия. Славяне относятся к одной из самых многочисленных групп индоевропейских народов. Как самостоятельные народы начали свое существование греки латины славяне и др. Тогда же оформились три славянские ветви: западные славяне поляки чехи словаки южные болгары сербы хорваты и др восточные русские украинцы белорусы.
31041. Центры зарождения славянской государственности. Полемика историков вокруг проблемы образования Древнерусского гос-ва. Политика первых правитиелей Руси: Олега, Игоря, Ольги, Святослава 31.5 KB
  Главными проблемами являются вопросы о причинах возникновения госва Русь кто такие русыи откуда взялось название страны Русь кто были варяги. Немецкие ученые Байер и Миллер считали что слово русь означало название варяжского племени пришедшее с Рюриком что Древнерусское госва было создано норманнамиварягами. Название русь он связал с древним народом сарматамироксаланами и с названием реки Рось. В современной отечественной и зарубежной науке большинство ученых склоняется к мнению о скандинавском происхождении термина русь.
31042. Русь при Владимире 1 и Ярославе Мудром. Внешняя и внутренняя политика. Крещение и распространение христианства на Руси 31 KB
  Русь при Владимире 1 и Ярославе Мудром. шла междоусобица сыновей Святослава которую выиграл Владимир9801015. При Владимире завершилось объединение восточнославянских земель. При Владимире в Древнерусское госво вошли червенские земли земли радимичей северных угрофинов и др.
31043. Древнерусское общество и государство в 9-12 веках 31 KB
  Завещание разделило русскую землю на уделы. Это означало окончательный распад Руси на уделы. Постепенно малые бедные окраины стали превращаться в цветущие и сильные уделы. Многие уделы он сконцентрировал в руках своих сыновей.
31044. Тенденции развития различных древнерусских земель в 12 – начале 13 веков. Крупнейшие княжества и земли 33 KB
  Условной датой начала раздробленности на Руси считают 1132г когда умер Мстислав сын Мономаха и раздрася вся русская земля. Время раздробленности на Руси тянулось с начала 12века по147080г. На юге и юговостоке Руси неособо любили метсное боярство поэтому занятие киевского престола всякий раз обуславливалось сочетанием борьбы. В Западной Руси сильны были федеративные тенденции.
31045. Русь в международных отношениях 11-13веков: отношения с Великой Степью, Византией и Западной Европой 30.5 KB
  Первая встреча русских с монголотатарами произошла 31 мая 1223г. Впоследствии установилась зависимость русских земель от державы Батыя продлившаяся для СевВост Руси до 1480г а для Южной до 1362г. Эти 2 победы были очень важны: они прервали череду поражений русских для церкви же особенно было важно недопущение католического влияния на русских землях.
31046. Альтернативы объединительных процессов на Руси. Центры объединения русских земель в 14-15веках. Московская и Литовская Русь 31 KB
  Альтернативы объединительных процессов на Руси. Главными центрами объединения Руси выступили в 14в. Но реализовать свой шанс на объединение всей Руси этому княжеству не удалось во многом решающую роль здесь сыграли религиозные противоречия и сближение Литвы с Польшей что впоследствии преобразится в Речь Посполитую1569г. В Москву же была перенесена резиденция митрополита всея Руси.
31047. Природа социально-политического строя Московской Руси в 15-16веках. Российское гос-во при Иване 3 и Василии: органы централизованого и местного управления, доктрина Москва – Третий Рим, нарпавленность внешней политики 30 KB
  Российское госво при Иване 3 и Василии: органы централизованого и местного управления доктрина Москва Третий Рим нарпавленность внешней политики. москвичи осадили Тверь и с этого момента ученые обычно отсчитывают историю единого Московского госва. При Иване 3 уделов не стало он оказался государем всея Руси. Для централизованных стран харрно: сильный гос аппарат в центре чиновничество единое войско законодательство суд единообразное налогооблажение.