48121

РЯДЫ ДИНАМИКИ

Лекция

Социология, социальная работа и статистика

Виды рядов динамики Таблица 1 Показатели размера крестьянских фермерских хозяйств в Тамбовской области в 20032007 годы Показатели Вид ряда 2003 г. 1594 104 843 802 691 649 Приемы приведения уровней динамического ряда к сопоставимому виду: смыкание рядов динамики; приведение уровней к одному основанию; приведение сравниваемых показателей к однородной структуре; замена абсолютных показателей относительными; приведение...

Русский

2013-12-15

514.5 KB

2 чел.

МИЧУРИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЁТА, АНАЛИЗА И АУДИТА

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ

по дисциплине «Статистика»

для студентов 2 курса экономического факультета

по теме: «РЯДЫ ДИНАМИКИ»

СОДЕРЖАНИЕ:

  1.  ПОНЯТИЕ И ВИДЫ РЯДОВ ДИНАМИКИ

  1.  СОПОСТАВИМОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

  1.  СИСТЕМА ПОКАЗАТЕЛЕЙ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ

  1.  ВЫРАВНИВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

  1.  ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ И ИНТЕРПОЛЯЦИЯ  РЯДОВ ДИНАМИКИ

МИЧУРИНСК  2012

Основные задачи статистического изучения динамики социально-экономических явлений и процессов являются:

характеристика интенсивности изменений в уровнях ряда от периода к периоду или от даты к дате;

определение средних показателей динамического ряда;

выявление основных закономерностей развития исследуемого явления на отдельных этапах и в целом за анализируемый период;

выявление факторов, обуславливающих изменение изучаемого объекта во времени;

прогноз развития явления на будущее.

 

2002г.

2003г.

2004г.

2005г.

2006г.

2007г.

- моменты времени (t)

546,5

544,1

535

528,1

520

511,7

- уровни ряда динамики (у)

Рисунок 1–Виды рядов динамики

Таблица 1– Показатели размера крестьянских (фермерских) хозяйств в Тамбовской области в 2003-2007 годы

Показатели

Вид ряда

2003 г.

2004 г.

2005 г.

2006 г.

2007 г.

Число зарегистрированных крестьянских хозяйств

абсолютных

величин

3410

3282

3237

3210

3205

Удельный вес посевной площади сельскохозяйственных культур в общей посевной площади хозяйств всех категорий

относительных

величин

4,8

5,4

6,1

10,7

13,2

Средний размер предоставленных крестьянским хозяйствам земельных участков, га

средних величин

52

63

74

89

100

МОМЕНТНЫЙ РЯД

Таблица 2–Поголовье крупного рогатого скота в сельскохозяйственных предприятиях Тамбовской области по состоянию на конец года, тыс. гол.

2003 г.

2004 г.

2005 г.

2006 г.

2007 г.

166,5

153,5

132,7

130,4

128,5

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД

Таблица 3– Потребление электроэнергии в сельскохозяйственных предприятиях Тамбовской области за год, млн. кВт-час

2003 г.

2004 г.

2005 г.

2006 г.

2007 г.

956,7

894,6

871,6

798,6

690,9

РЯД ДИНАМИКИ С НЕРАВНООТСТОЯЩИМИ УРОВНЯМИ

Таблица 4–Численность работников в сельском хозяйстве Тамбовской области, млн. чел.

1990 г.

1995 г.

2001 г.

2003 г.

2006 г.

2002 г.

159,4

104

84,3

80,2

69,1

64,9

    

Приемы  приведения уровней динамического ряда к сопоставимому виду:

  •  смыкание рядов динамики;
  •  приведение уровней к одному основанию;
  •  приведение сравниваемых показателей к однородной структуре;
  •  замена абсолютных показателей относительными;
  •  приведение промежутков времени, по которым ведется сравнение, к тождественности.  

СМЫКАНИЕ РЯДОВ

Таблица 5– Динамика объема сельскохозяйственной продукции района

в 1990-2007 годах, млн. руб.

Объем продукции

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1999

2000

2003

2005

2007

в сопоставимых ценах 1983г

20,1

22,3

25,4

23,5

20,5

-

-

-

-

-

-

в сопоставимых ценах 1994г

-

-

-

-

27,2

28,1

29

31,3

27,5

28,4

27

сомкнутый ряд

26,7

29,6

33,7

31,2

27,2

28,1

29

31,3

27,5

28,4

27

ПРИВЕДЕНИЕ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ

Таблица 6– Объем строительства общеобразовательных учреждений в Тамбовской области за 2003-2007 г.г., ученических мест

Объем строительства

2003 г

2004 г

2005 г

2006 г

2007 г

в сельской местности

586

514

508

496

460

в городах и поселках городского типа

1250

1310

1400

1412

1436

Таблица 7– Динамика объема строительства общеобразовательных учреждений в Тамбовской области в 2003-2007 г.г., в %

Объем строительства

2003 г

2004 г

2005 г

2006 г

2007 г

в сельской местности

100

87,7

86,7

84,6

78,5

в городах и поселках городского типа

100

105,4

112

113

114,9

СРЕДНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА ДИНАМИКИ

Средний уровень в рядах динамики абсолютных величин

Средний уровень ряда динамики в  интервальных равноотстоящих рядах: 

Средний уровень ряда динамики в интервальных неравноотстоящих рядах:

     - средние уровни за промежутки времени между соседними интервалами;

     - длительность интервала времени.

   

Средний уровень моментного равноотстоящего динамического ряда 

    Средний уровень моментного неравноотстоящего динамического ряда 

.

Средний уровень в рядах динамики средних и относительных величин

Таблица 8– Производство молока и поголовье коров в хозяйстве во II квартале отчётного года

Месяц

Поголовье коров на начало месяца, гол.

Производство молока, ц

Процент выполнения плана

Средний месячный надой молока на 1 корову, ц

по плану

фактически

Апрель

494

8060

8380

104

16,8

Май

504

9770

9670

100

18,6

Июнь

536

10900

10460

96

19,2

Всего

28630

28510

99,6

18,2

                                                         Средний фактический  объём производства

Средний процент выполнения плана =----------------------------------------------------------- =                   

                                                                      Средний объём производства по плану

=;

                                                                  Средний фактический объём производства

Средний надой молока на 1 корову =---------------------------------------------------------    =   

                                                                                Среднее поголовье коров                     

=;

Среднее поголовье коров =                                                                                                                                          


Рисунок 2– Типы колебаний в динамических рядах


ПРИЁМЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ

  •  усреднение левой и правой половины ряда: ряд динамики разделяют на две части, находят для каждой среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

  •  укрупнение периодов:

                             

  •  сглаживание динамического ряда при помощи скользящей средней:

; ; и т.д.

Таблица 9– Выравнивание  суммы налогов, уплаченных в местный бюджет за 1999-2007 годы  с помощью скользящей средней

Год

Фактическая сумма налогов, уплаченных в местный бюджет,

млн. руб.

Сумма по скользящим

трехлетиям

Средние скользящие 

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

576

641

679

665

658

699

670

733

652

1896

1985

2002

2022

2027

2102

2055

632,0

661,7

667,3

674,0

675,7

700,7

685,0

  •  анализ цепных показателей ряда динамики:

а) при постоянных цепных абсолютных приростах делается вывод о равномерном типе развития. Основная тенденция в этих рядах выражается уравнением прямолинейной функции yt = a0 + a1t, где

и – параметры уравнения;

начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчёта времени;

среднее абсолютное изменение за единицу времени;

обозначение времени.

Параметр  определяет направление развития: если , то уровни ряда равномерно возрастают в среднем за единицу времени на величину , если , то происходит их равномерное снижение.

б) при постоянных темпах приростах делается вывод о равноускоренном или равнозамедленном типе развития, основная тенденция которого  выражается уравнением параболы второго порядка: yt = a0 + a1t + a2t2.

 Значение параметров и   идентично предыдущему уравнению.

Параметр характеризует изменение интенсивности развития в единицу времени. При  происходит ускорение развития, при – замедление развития.

Соответственно при параболической форме тренда возможны следующие варианты развития:

  •  если ; – ускорение роста;
  •  если ; – замедление роста;
  •  если ; – ускорение замедления;
  •  если ; – снижение замедления.

в) при стабильных цепных темпах роста делается вывод о развитии по экпоненте, основная тенденция которого  выражается уравнением показательной функции , где – константа ряда,  –темп изменения в разах.

При >1 экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и всё более ускоряющегося возрастания уровней, при <1 экспоненциальный тренд означает всё более замедляющегося снижения уровней динамического ряда.

г) при сокращении цепных абсолютных приростах в конечных уровнях ряда делается вывод о развитии с замедлением в конце периода, основная тенденция которого выражается уравнением логарифмической функции. Логарифмическая форма тренда  применяется для отображения тенденции замедляющегося роста уровней при отсутствии предельно возможного значения, например, роста спортивных достижений, производительности агрегата, продуктивности скота.

д) развитие с переменным ускорением (замедлением), основная тенденция которого выражается уравнением параболы третьего порядка . Параметр  отображает изменение ускорения (замедления):

  •  если ; ; – возрастающее ускорение роста;
  •  если ; ;– замедляющееся ускорение роста;
  •  если ; ; – возрастающее замедление роста;
  •  если ; ; – снижающееся замедление роста;
  •  если ; ;–  возрастающее ускорение замедления;
  •  если ; ;–  замедляющееся ускорение замедления;
  •  если ; ;– уменьшающееся снижение замедления
  •  если ; ;– возрастающее снижение замедления

         е) гиперболическая форма тренда  yt = a0 + a1, применим для отображения тенденции процессов, ограниченных предельным значением уровня;

ж) тренд в форме степенной функции , применим для отображения тенденции явлений с разной мерой пропорциональности изменений во времени;

з) логистический тренд и др.

  •  аналитическое выравнивание динамического ряда: основная тенденция развития  рассчитывается как функция времени. В этом случае фактические (эмпирические) уровни заменяются  теоретическими, вычисленными по соответствующему аналитическому уравнению.

При расчёте параметров трендовых моделей способом наименьших квадратов строятся и решаются системы нормальных уравнений:

   для прямой линии                                              для параболы 2-го порядка

                             

                                  

                                                                .

Способ отсчёта от условного начала

При  чётном  числе  уровней динамического ряда «t» обозначают  следующим образом:

и т.д.

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

и т.д.

При  нечётном  числе  уровней динамического ряда «t» обозначают  следующим образом:

и т.д.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

и т.д.

В этом случае система уравнений упрощается и приобретает вид               для уравнения прямой линии:                                 для уравнения параболы:

åy = a0n;                                                                                      

åyt  = a1åt2.

Пример аналитического  выравнивания по уравнению прямой линии

Таблица 10– Расчет данных для нахождения параметров уравнения прямой

Годы

Обозначение периода

t

Фактическая сумма налогов, млн. руб.

у

t2

уt

Теоретическая (выровненная)

сумма налогов

1999

-4

576

16

-2304

624,1

2313,6

2000

-3

641

9

-1923

634,0

49

2001

-2

679

4

-1358

643,9

1232

2002

-1

665

1

-665

653,8

125,4

2003

0

658

0

0

663,7

32,5

2004

+1

699

1

699

673,6

645,2

2005

+2

670

4

1340

683,5

182,2

2006

+3

733

9

2199

693,4

1568,2

2007

+4

652

16

2608

703,3

2631,7

Итого

0

5973

60

596

5973

8779,8

    Подставим полученные суммы в систему уравнений:

                                             

                                                           

;

                                                                                        

Синтезированная модель тренда имеет вид:

Положительное значение параметра  «а1» указывает на тенденцию к росту суммы налогов, уплаченных в местный бюджет, в среднем ежегодно на 9,9 млн. рублей за период 1999-2007 годы.

Подставляя значение t в уравнение, рассчитаем теоретические уровни ряда:

для 1999 г.  млн. руб.

для 2000 г.  млн. руб.

и т. д.

Пример аналитического  выравнивания по параболе второго порядка

Таблица 11–Расчет данных для нахождения параметров  уравнения параболы второго порядка

Годы

Фактич.

сумма на-логов,

млн. руб. (y)

Обоз-начение

периода

(t)

y t

y

Теоретич.

сумма

налогов,

млн. руб.

1999

576

-4

16

-2304

9216

256

592,5

272,25

2000

641

-3

9

-1923

5769

81

629,2

139,24

2001

679

-2

4

-1358

2716

16

653,1

670,81

2002

665

-1

1

-665

665

1

673,2

67,24

2003

658

0

0

0

0

0

686,5

812,25

2004

699

+1

1

699

699

1

693

36

2005

670

+2

4

1340

2680

16

692,7

515,29

2006

733

+3

9

2199

6597

81

685,6

2246,76

2007

652

+4

16

2608

10432

256

671,7

388,09

Итого

5973

0

60

596

38774

708

5973

5147,93

Поставим полученные суммы в систему уравнений:

663,7=  + 6,7

646,2= +11,8

17,5= -5,1

= -3,4

Таким образом, уравнение параболы второго порядка характеризующее тенденцию изменения налогов, уплаченных в местный бюджет хозяйствующими субъектами, имеет вид:

.

При данных значения параметров () основная тенденция характеризуется как замедленный рост.

Параметр «» характеризует средний ежегодный размер увеличения суммы налогов в анализируемый период – 9,9 млн. рублей; скорость замедление роста суммы налогов при нечетном числе уровней составляет 2  - 6,8 млн. рублей.

Определим величину стандартной  и относительной ошибки аппроксимации, используя данные последней графы таблиц 10 и 11:

;

для линейного тренда:

млн. руб.;

.

для параболического тренда:

млн. руб.

.

Сравнив полученные значения  ошибок для уравнений прямой и параболы второго порядка, можно сделать вывод о том, что парабола более точно описывает основную тенденцию ряда динамики суммы налогов, уплачиваемых хозяйствующих субъектов в местный бюджет.

Показатели для измерения силы колебаний

  •  амплитуда отклонений или размах колебаний:

, где

максимальное положительное отклонение уровней от тренда;

максимальное отрицательное отклонение уровней от тренда.

  •  среднее абсолютное отклонение:

, где

фактический уровень ряда динамики;

теоретический уровень ряда динамики;

– число уровней;

– число параметров в модели тренда.

  •  среднее квадратическое отклонение:

.

  •  относительное линейное отклонение:

  •  коэффициент колеблемости:

.

 

  •  показатель устойчивости ( коэффициент алиенации): 

.

Экстраполяция

  •  по среднему абсолютному приросту: 

, где

экстраполируемый уровень;

конечный уровень базисного ряда динамики;

– средний абсолютный прирост;

– срок прогноза (период упреждения).

Использование среднего абсолютного прироста возможно лишь при условии:

,где

;

;

цепные абсолютные приросты;

выровненные по среднему абсолютному приросту уровни.

  •  по среднему коэффициенту роста:

.

  •  на основе аналитического выражения тренда: в адекватную трендовую модель подставляются значения  в будущие годы.

Например, для прогнозирования уровня суммы уплаченных налогов хозяйствующими субъектами в местный бюджет на 2008 год используем уравнения тренда, полученные при выравнивании данного показателя по прямой линии и параболе второго порядка (табл.10,11):

;

Поставив соответствующее для 2008 года  значение t =5 в уравнение прямой линии, получим прогнозные значения суммы уплачиваемых налогов на 2008 год:

млн. рублей

Таким образом,  при условии сохранения тенденции изменения суммы налогов и налогового законодательства, можно ожидать в 2008 году сумму налогов, уплачиваемых хозяйствующими субъектами в местный бюджет, в размере 713,2 млн. рублей.

    Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

где

  - расчетное значение уровня в прогнозируемом периоде;

- табличное значение t- критерия Стьюдента при заданном уровне

       значимости  и числе степеней свободы  ;

         - средняя квадратическая ошибка уравнения  тренда  (стандартная ошибка

                 аппроксимации).

Интервальный прогноз на 2008 год суммы налогов, уплачиваемых в местный бюджет, определим с учётом следующих значений:

млн. рублей.

=2,365 при заданном уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы  =9-2=7.

nчисло уровней ряда динамики, 

m - число параметров уравнения тренда (для уравнения прямой  m =2).

 млн. руб

             

                     

Таким образом, с вероятностью, равной 0,95 (1- ), можно утверждать, что сумма налогов, уплачиваемая хозяйствующими субъектами в местный бюджет, в 2008 году будет  не менее 629,5 млн. рублей, но не более 796,9 млн. рублей.

Экстраполируя для t=5, получаем  млн. руб.

По таблице распределения Стьюдента находим значения t-критерия при уровне значимости  и числа степеней свободы  равное 2,447. Величина млн. руб.

Таким образом, с вероятностью 95 % (1-) можно ожидать, что в 2008 году сумма налогов, уплачиваемая хозяйствующими субъектами  в местный бюджет составит не менее 627 млн. рублей, но не более 675 млн. рублей.

    

Интерполяция

  •  по среднему абсолютному приросту: 

;

  •  по среднему коэффициенту роста:

, где

интерполируемый уровень;

порядковый номер интерполируемого уровня;

базисный уровень, использованный при расчёте  или ;

длина промежутка времени между периодом, для которого производится интерполяция, и базисным периодом.

  •  на основе аналитического выражения тренда:

– отсчёт времени  ведётся по порядку, начиная с первого периода;

– строки, где уровни отсутствуют, не заполняются;

– по известным данным рассчитываются суммы по графам и подставляются в систему нормальных уравнений;

– определяются параметры уравнения тренда;

– в синтезированное уравнение тренда вместо  подставляется порядковый номер интерполируемого периода и определяется искомый уровень.

 

Контрольные вопросы

Что представляет собой ряд динамики?     Из каких элементов он состоит?  

Какие существуют виды рядов динамики? Приведите примеры моментных и интервальных динамических рядов.

Назовите важнейшее условие правильного построения динамического ряда.

Каковы причины возникновения несопоставимости динамических рядов?

Каковы особенности расчета среднего уровня

    а) в моментных и интервальных рядах;

    б) в равноотстоящих и неравнотстоящих рядах?

Какие существуют способы расчета показателей анализа ряда динамики?

Что характеризуют и как исчисляются показатели «абсолютный прирост», «темп роста» и «темп прироста»?

Как рассчитывается абсолютное значение одного процента прироста?

Какая существует взаимосвязь между последовательными цепными  коэффициентами роста и базисным коэффициентом роста за соответствующий период? Каково практическое применение этой взаимосвязи?

По каким формулам исчисляется средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста?

Какие типы колебаний встречаются в динамических рядах?

Что такое тренд?

Назовите приемы выявления основной тенденции развития явления.

В чем сущность аналитического выравнивания динамических рядов?

Как осуществляется выбор вида математической функции для аналитического выражения тренда?

Какова последовательность выравнивания ряда динамики по уравнению прямой линии? параболы второго порядка?

Какие показатели измеряют силу колебаний в динамических рядах?

Что такое экстраполяция и интерполяция  рядов динамики?

Что представляет собой база и срок прогнозирования?

Как находятся точечные и интервальные прогнозируемые значения методом экстраполяции?


Динамический ряд
(ряд динамики) - это ряд числовых значений статистических показателей, расположенных в хронологической последовательности и характеризующих изменение явления во времени

Ряды динамики

по способу

выражения уровней

по расстоянию между уровнями

по способу

выражения состояния

явления

ряды  абсолютных величин

ряды относительных величин

ряды средних  величин

моментные (на опреде-

ленный момент времени)

интервальные (за опре-

деленный период времени)

ряды с равноотстоящими

уровнями  во времени

ряды с неравноотстоящими

уровнями во времени

ФАКТОРЫ

эволюционного характера

осциллятивного характера

нерегулярного характера

Основная тенденция (тренд)

Циклические колебания

Сезонные колебания

Спорадически наступающие колебания

Случайные колебания


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50132. Тактика гри у футболі. Індивідуальні, групові і командні дії в нападі і захисті 27.5 KB
  Індивідуальні групові і командні дії в нападі і захисті. Система гри - це основний спосіб гри команди який визначає особливості розташування і пересування гравців у захисті і нападі для досягнення успіху в матчі. Гра в захисті й нападі вимагає від гравців оперативного розвязання ігрових ситуацій використання різноманітних тактичних засобів. Тактика гри у футбол реалізується в індивідуальних групових і командних діях у нападі й захисті.
50134. ВЕРОЯТНОСТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 172.5 KB
  Принципиальное отличие этого метода от заложенного в нормы метода расчета по предельным состояниям состоит в том что в расчет вводится не нормативные или расчетные значения нагрузок и прочностных свойств конструкционных материалов а СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ их распределений СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ И КОЭФФИЦИЕНТЫ ВАРИАЦИИ. Коэффициент надежности по ответственности не используется. Таблица 1 Статистические характеристики давления ВЕТРА Ветровой район Среднее значение давления ветра кПа кг м2 Коэффициенты вариации Vf k = qo I II III IV...
50135. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ГАЗА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА 92.5 KB
  Основные теоретические положения к данной работе основополагающие утверждения: формулы схематические рисунки: Введение Первый закон термодинамики утверждает что количество теплоты DQ сообщенное газу расходуется на изменение внутренней энергии газа DU и на работу А совершаемую газом: DQ = DU . Теплоемкостью газа называется величина равная количеству теплоты необходимой для нагревания данной массы газа на один кельвин. T0...
50136. Фреймы, плавающие фреймы, сегментирование изображения, формы, бегущая строка 46.5 KB
  Клик на сегментах Бегущая строка и Сегментированные изображения должен открывать файл с любой картинкой в новом окне. Страница с фреймами Бегущая строка top Бег.
50137. Изучение рынка операторов сотовой и пейджинговой связи г. Санкт-Петербурга 228.5 KB
  Удовлетворить запросы потребителей - непростая задача. Прежде всего нужно хорошо изучить потребителя, т.е. ответить на вопросы кто покупает, какое количество, по какой цене, с ка-кой целью, для удовлетворения каких потребностей, где покупает. Обеспечить, если это необходимо, сервис. Для этого проводят маркетинговые исследования. Изучить всех покупателей продукта невозможно, да и ненужно. Целесообразно найти тот сегмент потребителей, который обеспечит основной сбыт.
50138. Рух протиходом. Рух змійкою. Команди та дії 50.5 KB
  Визначення рухiв при конструюваннi загальнорозвивальних вправ. Пiдроздiл на: простi рухи; послiдовнi рухи; сполученi рухи; послiдовно сполученi рухи. Розподiл рухiв за рахунком. Уточнення характеру рухiв.
50139. Нечеткая логика 67 KB
  Цель работы: создание простейшей системы нечеткой логики, реализованной на языке высокого уровня. Согласно заданным вариантам разработать программу на любом алгоритмическом языке, способную: А. Различать степени изменения лингвистической переменной в трех степенях – «Очень – Нормально – Слабо» Б. Изменять порог чувствительности. Кислятина – пить можно – для женщин и попов (о сладости вина)
50140. Программирование задач с использованием массивов. Ввод и вывод элементов. Упорядочивание. Нахождение максимального (max) элемента 51.5 KB
  Элементы массива нумеруются с нуля. Доступ к элементу массива осуществляется путем указания индекса номера элемента. Доступ к элементам массива можно осуществлять при помощи указателя. В инструкции объявления массива удобно использовать именованную константу объявленную в директиве define.