48202

Статистика. Курс лекцій

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Серед цих причин є основні загальні для всіх подій масового процесу і другорядні індивідуальні для кожного елементу сукупності але випадкові для маси. Наприклад під час вивчення кваліфікаційного рівня робітників підприємства елементом сукупності є окремий робітник при цьому обсяг сукупності визначається межами підприємства чисельністю його робітників. Елемент сукупності робітник є носієм ознаки кваліфікаційного рівня. Сукупності можуть бути як однорідними так і різнорідними.

Украинкский

2013-12-08

1.19 MB

17 чел.

Міністерство фінансів україни

дніпропетровськА державнА  фінансовА  АКАДЕМІЯ

СТАТИСТИКА

Курс лекцій

 

Дніпропетровськ – 2011

Міністерство фінансів україни

дніпропетровськА державнА  фінансовА  АКАДЕМІЯ

фІНАНСОВИЙ   ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра обліку та економічного аналізу

Курс лекцій з дисципліни

«СТАТИСТИКА»

для студентів усіх форм навчання

за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво”

за напрямами підготовки 6.030508 "Фінанси і кредит";

6.030505 "Управління персоналом та економіка праці";

6.030504 "Економіка підприємства"

Дніпропетровськ – 2011

Курс лекцій з дисципліни «Статистика»: Електронний посібник для студентів усіх форм навчання, які навчаються за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво” за напрямами підготовки 6.030508 "Фінанси і кредит"; 6.030505 "Управління персоналом та економіка праці"; 6.030504 "Економіка підприємства". Дніпропетровськ: Дніпропетровська державна фінансова академія, 2011. – 144 с.

Завдання даного курсу лекцій полягає у наданні допомоги студентам різних форм навчання у вивченні дисципліни "Статистика". Представлений посібник містить матеріали з усіх тем курсу, що допомагає студентам оволодіти знаннями щодо використання найбільш універсальних прийомів і методів проведення основних етапів статистичного дослідження, визначення системи показників для статистичного аналізу соціально-економічних явищ і процесів.

Автор-укладач: Н.А. Волошина – к.т.н., доцент кафедри обліку та економічного аналізу Дніпропетровської державної фінансової академії

 

Рецензенти: В.О. Гуня – к.е.н., проф., завідувач кафедри обліку та аудиту Дніпропетровського національного університету

 Н.Ю. Пікуліна – к.е.н., доц., доцент кафедри обліку та економічного аналізу Дніпропетровської державної фінансової академії

Відповідальний за випуск: К.С.Жадько – к.е.н., в.о. завідувача кафедри обліку та економічного аналізу Дніпропетровської державної фінансової академії

Розглянуто та схвалено на засіданні кафедри обліку та економічного аналізу

Протокол № 1 від 31.08. 2011 р.


ЗМІСТ

Передмова………………………………………………………………………..

Зміст навчальної дисципліни "Статистика"

Змістовий модуль 1. Методи збирання та оброблення інформації……….

Тема 1. Методологічні засади статистики……………………………………...

Тема 2. Статистичне спостереження……………………………………………

Тема 3. Зведення і групування статистичних даних…………………………...

Тема 4. Подання статистичних даних: таблиці та графіки …………………...

Змістовий модуль 2.  Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу……………………………………………………………………………..

Тема 5. Узагальнюючі статистичні показники………………………………...

Тема 6. Методи аналізу рядів розподілу ………………………………………

Змістовий модуль 3. Аналіз закономірностей динаміки…………………..

Тема 7. Аналіз інтенсивності динаміки………………………………………...

Тема 8. Виявлення і вимірювання тенденцій розвитку ……………………….

Тема 9. Індексний метод……………………………………………………….

Змістовий модуль 4. Методи аналізу взаємозв’язків та проведення вибіркових спостережень ……………………………………………………..

Тема 10. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків явищ ………………..

Тема 11. Вибірковий метод спостереження …………………………………...

Бібліографічний список………………………………………………………..

стор.

4

7

10

10

16

20

27

32

32

40

52

52

59

64

73

73

82

87


Передмова

Передумовою прискореного соціально-економічного розвитку країни, якісного оновлення всіх сфер життя суспільства є створення ефективної системи управління. Значна роль у цьому належить статистиці, яка покликана за допомогою методів і способів збору, опрацювання та аналізу соціально-економічної інформації вірогідно і точно охарактеризувати стан і розвиток суспільного виробництва, фінансової системи і соціальної сфери життя, рівень і повноту використання наявних ресурсів, економічну ефективність виробництва продукції та надання послуг тощо.

За цих умов особливої актуальності набувають уміння економістів приймати своєчасні та обґрунтовані управлінські рішення на основі реального інформаційного забезпечення, виходячи із потреб користувачів. Навчальна дисципліна “Статистика” є важливою складовою у формуванні висококваліфікованого фахівця в галузі економіки та фінансів, озброюючи його знанням методів і прийомів збору, опрацювання та аналізу соціально- економічної інформації для здійснення обліково-статистичної, аналітичної, контрольної та інформаційної функцій.

Пропонований посібник є узагальненням курсу лекцій, що читаються автором-укладачем для студентів економічних спеціальностей. Його підготовлено відповідно до програми навчальної дисципліни “Статистика” для студентів вищих навчальних закладів, які навчаються за освітньо-кваліфікаційним рівнем бакалавра за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво” за напрямами підготовки 6.030508 "Фінанси і кредит"; 6.030505 "Управління персоналом та економіка праці"; 6.030504 "Економіка підприємства".

Курс лекцій з дисципліни “Статистика” призначений допомогти студентам різних форм навчання в опануванні знаннями щодо використання методів і прийомів статистичного дослідження масових суспільних явищ і процесів, необхідних для вирішення завдань сучасної практики управління.

Матеріали посібника систематизовано за кожною із 11 тем програми навчальної дисципліни “Статистика”. Матеріал лекції охоплює не всі питання відповідної теми, бо викладено тільки основні питання, які наведені в плані лекції. Їх опанування забезпечує студенту можливість отримати відповідні вміння та навички, готуючись до практичних занять, виконуючи завдання самостійної та індивідуальної роботи, підготуватися до виконання значної частини тестових та ситуаційних завдань, що включені до поточного модульного контролю та іспиту.

Всі інші питання програми дисципліни студенти повинні опанувати під час самостійної роботи із рекомендованою літературою. Пропонований посібник повинен використовуватися поряд із рекомендованими підручниками і навчально-методичними посібниками, допомагаючи цілеспрямовано засвоювати основні питання курсу.

У матеріалах тем наведено основні поняття, розкрито сутність методів             і прийомів статистичного дослідження, такі як: розробка плану статистичного спостереження, вибір організаційної форми і способу його проведення; визначення послідовності прийомів побудови різних видів групувань, представлення результатів зведення і групування даних у вигляді рядів розподілу, статистичних таблиць і графіків; методика побудови системи статистичних показників; визначення та сутність методів і прийомів, необхідних для аналізу і прогнозування соціальних та економічних явищ і процесів, узагальнення результатів статистичного аналізу для прийняття управлінських рішень.

Наочність сприйняття лекційного курсу забезпечується використанням схем, таблиць і графіків. Матеріал подано таким чином, щоб студент мав можливість, по-перше, ознайомитися із основними поняттями, категоріями та методами статистичного дослідження, по-друге, більш глибоко і детально розібратися із їхньою сутністю. Для більшої доступності матеріалу за текстом лекцій студент має можливість звернутися до наведених прикладів, що розкривають сутність понять або ілюструють відповідні методики визначення показників.

Матеріал, що вивчається у нормативній дисципліні “Статистика”, базується на фундаментальних знаннях, сформованих при вивченні таких дисциплін як: "Вища математика", "Інформатика та комп’ютерна техніка", "Теорія ймовірності та математична статистика", "Макроекономіка", "Мікроекономіка" та є необхідною базою для сприйняття подальших навчальних дисциплін, а саме: “Соціально-економічна статистика”, “Бухгалтерський облік”, «Фінансова діяльність суб’єктів підприємництва», «Фінансовий аналіз», «Фінанси підприємств», "Економічний аналіз", "Аудит" та інших.

Мета дисипліни: формування здатності і готовності щодо використання методів збирання, опрацювання та аналізу економічної інформації для здійснення обліково-статистичної, аналітичної, контрольної та інформаційної функцій.

Компетенції, які необхідно сформувати в результаті вивчення навчальної дисципліни:

  •  Інструментальні: здатність застосовувати базові знання, отримані при вивченні дисципліни; здатність застосовувати навички працювати з нормативно-правовими документами; уміння отримувати і опрацьовувати інформацію, необхідну для прийняття управлінських рішень.
  •  Міжособистісні: здатність працювати як в команді, так і автономно; здатність до критики і самокритики.
  •  Системні: уміння застосовувати набуті знання і навички на практиці; здатність до навчання та постійного підвищення рівня професійних знань.
  •  Спеціальні:

- уміння чітко формувати мету і завдання статистичного дослідження щодо соціально - економічних явищ і процесів;

- уміння збирати статистичну інформацію про розвиток різноманітних економічних і соціальних явищ та процесів; здійснювати її систематизацію з побудовою групувань, статистичних таблиць і графіків;

- здатність будувати систему показників, визначати методи і прийоми аналізу соціально - економічних явищ і процесів;

- здатність узагальнювати результати виконаного статистичного аналізу та робити висновки для прийняття оптимальних управлінських рішень;

- уміння використовувати навички роботи з програмними продуктами, які використовуються в статистичному аналізі.


1. зміст навчальної дисципліни "статистика"

  1.  Програма навчальної дисципліни

МОДУЛЬ 1. ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ

Змістовий модуль 1. Методи збирання та оброблення інформації

  •  Тема 1. Методологічні засади статистики

Роль статистики в прийнятті управлінських рішень в економіці. Завдання і предмет статистики. Основні категорії статистики. Статистика як наука. Основні етапи статистичного дослідження. Організація державної статистики в Україні.

  •  Тема 2. Статистичне спостереження

Поняття про статистичне спостереження. Організаційні форми, види і способи проведення статистичного спостереження. Програмно-методологічні та організаційні питання як основа плану статистичного спостереження. Помилки спостереження та методи контролю отриманих даних.

  •  Тема 3. Зведення і групування статистичних даних

Поняття статистичного зведення та його види. Сутність статистичних групувань та їх види. Методологічні засади побудови статистичних групувань. Вторинне групування.

  •  Тема 4. Подання статистичних даних: таблиці та графіки

Статистичні таблиці як метод наочного подання статистичних даних. Елементи статистичної таблиці. Види статистичних таблиць і правила їх побудови.

Статистичні графіки, їх роль в аналізі соціально-економічних явищ. Класифікація статистичних графіків. Основні елементи статистичних графіків і правила їх побудови. Побудова графіків з використанням «Мастера диаграмм»  в середовищі EXCEL.

Змістовий модуль 2. Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

  •  Тема 5. Узагальнюючі статистичні показники

Сутність статистичних показників, їх функції та види. Абсолютні статистичні величини, особливості представлення їх видів. Відносні статистичні величини, їх види за аналітичною функцією, економічний зміст, методика обчислення та одиниці вимірювання. Середні величини у статистиці, їх види, умови наукового застосування та особливості обчислення. Середня арифметична, основні її властивості. Середня гармонічна. Умови використання середньої хронологічної та середньої геометричної.

  •  Тема 6. Методи аналізу рядів розподілу

Поняття та основні складові рядів розподілу. Види рядів розподілу, основні методи їх побудови.

Статистичні характеристики рядів розподілу:

Характеристики центру розподілу і порядкові статистики (середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок; квантилі розподілу - квартилі, квінтилі, децилі, перцентилі та їх роль в аналізі закономірностей розподілу).

Характеристики вимірювання варіації ознак - абсолютні та відносні міри варіації (розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації). Варіація альтернативної ознаки.

Показники диференціації та концентрації.

Характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу.

Графічні методи зображення рядів розподілу.

Змістовий модуль 3. Аналіз закономірностей динаміки

  •  Тема 7. Аналіз інтенсивності динаміки

Поняття та складові елементи рядів динаміки (часових рядів). Передумови й об’єктивні умови для побудови рядів динаміки. Види рядів динаміки та їх особливості. Статистичні характеристики часових рядів: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту; їх взаємозв’язок. Середні характеристики часового ряду. Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів; коефіцієнти випередження та еластичності, умови їх використання.

  •  Тема 8. Виявлення і вимірювання тенденцій розвитку 

Основні компоненти часових рядів. Основні методи виявлення та аналізу тенденцій розвитку. Рівняння тренду, етапи визначення та обґрунтування найпридатнішого функціонального виду, суть параметрів.

Екстраполяція трендів як один із методів прогнозування рівнів соціально-економічних явищ.

  •  Тема 9. Індексний метод

Суть індексів і їх роль в аналізі соціально-економічних явищ. Класифікація індексів. Індивідуальні індекси. Методологічні принципи побудови зведених індексів; агрегатні та середньозважені індекси. Індекси з постійними та змінними вагами. Індексний метод економічного аналізу кількісного впливу чинників на наслідок. Дослідження динаміки середніх величин індексним методом: індекси середніх величин змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень; їх взаємозв’язок.

Змістовий модуль 4. Методи аналізу взаємозв’язків та подання статистичних даних

  •  Тема 10. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків явищ

Сутність та види взаємозв’язків явищ. Графічні методи вивчення кореляційного зв’язку.

Метод аналітичних групувань і дисперсійний аналіз. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування.

Регресійно - кореляційний аналіз взаємозв’язку. Оцінювання щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку на основі рівняння регресії.

  •  Тема 11. Вибірковий метод спостереження

Сутність та переваги вибіркового методу спостереження, причини й умови його застосування. Вибіркові оцінки і похибки репрезентативності. Стандартна похибка як  міра точності вибіркових даних. Довірчі межі середньої і частки. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що  забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок. Відносна похибка вибірки. Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки.

МОДУЛЬ 2. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДІВ СТАТИСТИЧНОГО ДОСЛІДЖЕННЯ

Індивідуальне навчально-розрахункове завдання.

  1.  Тематичний план навчальної дисципліни "Статистика"

Назва модуля, змістового модуля, теми

Модуль 1. Теорія статистики

Змістовий модуль 1. Методи збирання та оброблення інформації

Тема 1. Методологічні засади статистики

Тема 2. Статистичне спостереження

Тема 3. Зведення і групування статистичних даних

Тема 4. Подання статистичних даних: таблиці та графіки

Змістовий модуль 2. Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Тема 5. Узагальнюючі статистичні показники

Тема 6. Методи аналізу рядів розподілу

Змістовий модуль 3. Аналіз закономірностей динаміки

Тема 7. Аналіз інтенсивності динаміки

Тема 8. Виявлення і вимірювання тенденцій розвитку

Тема 9. Індексний метод

Змістовий модуль 4. Методи аналізу взаємозв’язків та проведення вибіркових спостережень

Тема 10. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків явищ

Тема 11. Вибірковий метод спостереження

Модуль 2. Використання методів статистичного дослідження

Індивідуальне навчально-розрахункове завдання

Підсумковий контроль: іспит


Модуль 1. ТЕОРІЯ СТАТИСТИКИ

Змістовий модуль 1. Методи збирання та оброблення інформації

Тема 1.  Методологічні засади статистики

План вивчення теми

  1.  Особливості статистики як самостійної суспільної науки. Завдання і предмет статистики
    1.  Основні категорії статистики
    2.  Статистична методологія

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: в чому полягають особливості статистики як самостійної суспільної науки; сутність її основних категорій і понять, основних етапів статистичного дослідження;
  •  уміти: обґрунтовано використовувати на практиці основні категорії та поняття статистичної науки.

Бібліографічний список:  [1 - 5; 8; 11; 13; 15; 18 – 22; 23; 24 ]

  1.  Особливості статистики як самостійної суспільної науки

Слово “статистика” має латинське походження (від statusстан речей). Історично розвиток статистики пов’язаний з утворенням держав. Статистичний облік існував уже в глибокій давнині. Так, відомо, що за п’ять тисяч років до нашої ери проводилися переписи населення у Китаї, здійснювалося порівняння військового потенціалу різних країн, відбувався облік майна громадян у Древньому Римі.

Точність і вірогідність господарського обліку були невисокі. У повсякденному житті люди користувались порівняльними схемами “більше – менше” і лише в крайньому разі – кількісними вимірниками. Епоха Відродження дала світу Луку Пачолі, який у 1494 році заклав основи бухгалтерського обліку в своїй фундаментальній енциклопедичній праці “Сума арифметики, геометрії, учення про пропорції і відношення”.

Перш ніж стати наукою в її сучасному розумінні, статистика пройшла багатовікову історію розвитку.

Розвиток статистичної науки, зростання кола практичної статистичної роботи, її активна участь у механізмі управління економікою призвели до зміни змісту самого поняття “статистика”. У наш час цей термін застосовується у трьох значеннях:

по-перше, під статистикою розуміють галузь практичної діяльності, яка має за мету збір, обробку, аналіз та публікацію масових даних про найрізноманітніші явища суспільного життя

по-друге, статистикою називають цифровий матеріал, який потрібен для характеристики якоїсь галузі суспільних явищ або територіального розподілу якогось показника

по-третє, статистика – це галузь знання, особлива наукова дисципліна та відповідно навчальний предмет у вищих та середніх спеціальних навчальних закладах.

Таким чином, можна визначити основні особливості статистики як суспільної науки

Статистика вивчає кількісну характеристику суспільних явищ і процесів у конкретних умовах простору і часу. Але вивчення кількісних аспектів суспільних явищ нерозривно пов'язане з їх якісними характеристиками.

Статистика вивчає не поодинокі, а масові явища.

Статистика характеризує структуру суспільних явищ.

Статистика вивчає зміну рівня і структури явищ у часі, тобто в динаміці.

Статистика займається виявленням взаємозв'язків суспільних явищ.

Як і будь-яка інша наука, статистика має свій предмет, тобто те, що вона вивчає. Взагалі статистика використовується під час вивчення різноманітних явищ та процесів суспільного та економічного життя країни та її окремих регіонів. Наприклад, під час вивчення життєвого рівня населення, громадської думки з того чи іншого питання, під час оцінювання підприємницьких і фінансових ризиків тощо, збирається відповідна статистична інформація, яка потім обробляється за допомогою статистичних методів. Без глибокого, різнобічного вивчення явища чи процесу та його подальшого  статистичного аналізу неможливе прийняття правильного управлінського рішення на будь-якому рівні, починаючи з окремого підприємства чи фірми і закінчуючи державою.

  1.  Основні категорії статистики

Свій предмет статистика вивчає за допомогою категорій, тобто понять, що відображають найбільш загальні й суттєві властивості, ознаки, зв’язки та відношення предметів і явищ об’єктивного світу.

З поняттям про предмет статистики тісно пов’язані такі категорії, як статистична закономірність і статистична сукупність.

Закономірність – повторюваність, послідовність і порядок змін у масових процесах і явищах. Статистична закономірність – форма виявлення причинного зв'язку, який знаходить відображення в послідовності, регулярності, повторюваності подій з достатньо високим ступенем імовірності, якщо причини, що породжують подію, не змінюються або змінюються незначно.

Закономірності масових соціально-економічних явищ властиві лише сукупностям і за своєю природою статистичні. Об’єктивною основою їх існування є складне переплетення причин, які формують масовий процес. Серед цих причин є основні, загальні для всіх подій масового процесу, і другорядні, індивідуальні для кожного елементу сукупності, але випадкові для маси. Якщо числа подій великі, вплив випадкових причин взаємно врівноважується.

Закономірності масового процесу властиві лише сукупностям. Саме сукупність, а не окремий елемент, є тією базою реального світу, відносно якої стає можливим встановлення конкретних законів.

Статистична сукупність – це множина елементів, поєднаних умовами існування й розвитку, які мають певні спільні умови та причини, але відрізняються один від одного окремими ознаками. Наприклад, під час вивчення кваліфікаційного рівня робітників підприємства елементом сукупності є окремий робітник, при цьому обсяг сукупності визначається межами підприємства (чисельністю його робітників). Елемент сукупності  (робітник) є носієм ознаки (кваліфікаційного рівня).

Сукупності можуть бути як однорідними, так і різнорідними.

Однорідна – це така сукупність, де одна чи декілька суттєвих ознак її об’єктів, що вивчаються, є загальними для всіх одиниць. Сукупність виявляється однорідною саме з точки зору цих ознак.

Сукупність, яку складають явища різного типу, є різнорідною. Сукупність може бути однорідною в одному відношенні та різнорідною в іншому. У кожному окремому випадку однорідність сукупності встановлюється шляхом проведення якісного аналізу, визначення змісту суспільного явища, що вивчається. Наприклад, з точки зору отримання вищої освіти, всі студенти університету чи академії створюють однорідну сукупність, проте з точки зору набуття певної спеціальності, ця сукупність стає неоднорідною.

Сукупність складають окремі одиниці сукупності, які мають спільні риси або ознаки.

Одиниця сукупності – це первинний елемент статистичної сукупності, що є носієм ознак та основою обліку. Так, усіх робітників підприємства можна розглядати як статистичну сукупність. Кожен робітник – це елемент сукупності, який має спільні ознаки: стать, вік, кваліфікацію, стаж роботи тощо. Проте кожний елемент сукупності відрізняється рівнем певної ознаки.

Специфічною рисою статистики є узагальнення даних по сукупності в цілому. Передумовою і початком такого узагальнення має бути вимірювання, тобто приписування явищу числових значень. Статистичним еквівалентом властивостей, притаманних елементам сукупності, є ознака. Кожний елемент сукупності характеризується низкою ознак, значення яких змінюється від елемента до елемента або від одного періоду до іншого. Ознака, яка набуває в межах сукупності різних значень, називається варіативною. Відмінність, коливання значень ознаки у сукупності називається варіацією. Здатність ознаки до коливань називається варіабельністю.

Ознака – це якісна особливість одиниці сукупності. За характером відображення властивостей одиниць сукупності, які вивчаються, ознаки поділяються на дві групи – кількісні та якісні.

Рівень значення ознаки окремих елементів вимірюється за допомогою шкали – набору властивостей явища і відповідних їм значень. Теоретично існує багато типів шкал, але у статистиці виділяють три: метричну, номінальну та порядкову або рангову.

До основних категорій, якими оперує статистика, належить також статистичний показник. Статистичний показник – це кількісна характеристика соціально-економічних явищ та процесів в умовах якісного визначення, тобто це міра якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу. Статистичний показник – це число в сукупності з набором ознак, що характеризують обставини, до яких воно належить (що, де, коли, яким чином підлягає вимірюванню).

Статистичні показники слід відрізняти від статистичних даних.

Статистичні дані – це окремі числові значення статистичних показників. Вони завжди визначені не тільки якісно, а й кількісно, і залежать від конкретних умов місця та часу.

Складність та багатогранність соціально-економічних явищ вимагає для їх усебічного, комплексного вивчення системи статистичних показників.

Система статистичних показників  – це сукупність статистичних показників. Вона відображає взаємозв’язки, що об’єктивно існують між явищами. Іншими словами, система показників відображає стан та розвиток масових соціально-економічних явищ з різних боків.

Така система пов’язана логікою дослідження і часто являє собою ієрархічну структуру, де показники вищих рівнів обчислюються на основі показників нижчих рівнів. Система статистичних показників охоплює всі боки життя суспільства на різних рівнях: країна, регіон (макрорівень), підприємство, фірма, сім’я тощо (мікрорівень).

Системам статистичних показників притаманні такі особливості:

  •  вони носять історичний характер (змінюються умови життя населення, суспільства, змінюються й системи статистичних показників)
  •  методологія розрахунку статистичних показників постійно вдосконалюється.

  1.  Статистична методологія

Свій предмет статистика вивчає за допомогою комплексу спеціальних, властивих лише статистиці, методів і засобів дослідження.

Статистична методологія – система спеціальних прийомів і методів статистики, спрямованих на вивчення кількісних закономірностей, що виявляються у структурі, динаміці та взаємозв’язках соціально-економічних явищ. Статистична методологія ґрунтується на загальнофілософських і загальнонаукових принципах, таких як діалектична логіка, порівняння, аналіз, синтез. Згідно з принципами діалектичної логіки статистика будь-яке суспільне явище розглядає не ізольовано, а у взаємозв’язку з іншими, виявляє фактори, які спричинюють варіацію значень ознак у межах сукупності, оцінює ефекти впливу факторів і щільність причинно-наслідкових зв’язків.

Суспільні явища динамічні, тому статистика вивчає їх у розвитку, оцінюючи тенденції та циклічні коливання, інтенсивність динаміки та структурних зрушень. Метод статистики ґрунтується на поєднанні аналізу й синтезу. З одного боку, статистика виділяє і окремо вивчає деякі частини явища, які відрізняються умовами і стадіями розвитку, а з іншого, за допомогою властивих лише їй способів узагальнює дані по всіх частинах, дає відображення явища в цілому.

Особливості статистичної методології пов’язані, по-перше, з точним вимірюванням і кількісним описуванням масових суспільних явищ, а по-друге, з використанням узагальнюючих показників для характеристики об’єктивних статистичних закономірностей.

До основних методів статистики відносять:

  •   Метод масових спостережень.
    •   Метод статистичних групувань:

кластерний аналіз;

факторний та компонентний аналіз;

дискримінантна техніка аналізу.

  •   Методи аналізу за допомогою узагальнюючих показників:
    •   абсолютних і відносних показників;
      •   середніх величин та характеристик ряду розподілу ( моди, медіани, показників варіації, показників форми розподілу);
      •   характеристик ряду динаміки.
      •   Індексний метод.
      •   Кореляційно-регресійний аналіз.
      •   Балансовий метод.
      •  Табличний і графічний методи та ін..

Статистичні методи пов’язані з математикою. Вони мають спільні методи обробки й оцінювання даних, але різні предмети пізнання. Математична статистика вивчає закономірності масових явищ в абстрактній формі, статистика як суспільна наука характеризує розміри й співвідношення суспільних явищ у конкретних умовах їх існування та розвитку.

У будь-якому статистичному дослідженні передбачається процедура, що складається із окремих етапів:

  •  розробка наукової гіпотези дослідження - постановка задачі, визначення мети, обмеження об’єкту дослідження, обґрунтування системи показників, що дозволяють описати його;
  •  статистичне спостереження - спланований, систематичний і науково організований збір даних щодо масових суспільних явищ і процесів, шляхом їх реєстрації за спеціальною програмою;
  •  зведення і групування статистичних даних - комплекс послідовних операцій, спрямованих на упорядкування первинного статистичного матеріалу;
  •  статистичний аналіз - передбачає використання методів узагальнюючих показників (абсолютних, відносних та середніх величин), рядів динаміки, варіаційного, індексного, дисперсійного, кореляційно - регресійного та інших методів аналізу, що детально вивчаються у даному курсі статистики.

Але статистичне (кількісне) вивчення масових суспільних явищ і процесів не можливе без знання їх суті, якості і законів розвитку. Тільки після виявлення реального змісту, внутрішніх якісних особливостей явища – якісного аналізу - можна ставити питання про їх вимірювання, кількісне вираження, тобто їх статистичне дослідження. Статистичний аналіз є необхідною ланкою в системі управління економікою та державою в цілому. Без вірогідної, всебічної та своєчасної інформації ефективні управлінські рішення неможливі.


Тема 2.
 Статистичне спостереження

План вивчення теми

  1.  Поняття про статистичне спостереження
    1.  Програмно-методологічні та організаційні питання як основа плану статистичного спостереження
    2.  Організаційні форми, види і способи проведення статистичного спостереження
    3.  Помилки спостереження та методи контролю отриманих даних

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: сутність статистичного спостереження як методу збирання даних щодо масових соціальних і економічних явищ і процесів; складові плану спостереження; форми, види і способи його проведення; види помилок спостереження та методи контролю отриманих даних;
  •  вміти: використовувати різні джерела для отримання необхідних статистичних даних; розробляти план спостереження, а саме: визначати мету, об’єкт, одиницю спостереження і одиницю сукупності, розробляти програму спостереження, вирішувати організаційні питання щодо проведення спостереження у конкретних умовах; обґрунтовано використовувати на практиці різні організаційні форми, види і способи проведення статистичного спостереження; виконувати візуальний, логічний та арифметичний контроль отриманих даних.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 18 - 22 ]

  1.  Поняття про статистичне спостереження

Отримання якісної інформації, на яку можна спиратися у практичній роботі при прийнятті управлінських рішень фахівцям різних напрямків діяльності, багато в чому залежить від рівня тих даних, якими вони оперують при оцінці стану і динаміки явищ і процесів, прогнозуванні тенденцій їх розвитку чи  визначенні можливих ризиків у діяльності та ін. Різноманітність явищ і процесів суспільного життя зумовлює необхідність різних підходів до отримання якісних статистичних даних, вміння використовувати різні джерела інформації, форми та способи її збирання. Використання тих чи інших джерел статистичних даних залежить від багатьох чинників: яке явище чи процес досліджується, яка мета дослідження, яким чином можна отримати статистичні дані, в якій формі їх необхідно подати.

Статистичні дані – це масові системні кількісні характеристики суспільних явищ і процесів. Їх якість залежить від організації статистичного спостереження, яке є першим етапом дослідження, результати якого в свою чергу, зумовлюють можливість якісного проведення наступних етапів статистичного дослідження і, найголовніше, прийняття і впровадження відповідних управлінських рішень. Тому статистичні дані повинні відповідати певним вимогам, серед яких основні це:

  •  достовірність даних, тобто відповідність реальному стану;
  •  повнота даних як за їх обсягом, так і по суті;
  •  своєчасність даних, бо інформація може застаріти, втратити свою корисність;
  •  порівнянність даних у часі та (або) у просторі, порівнянність методики збирання даних та обчислення статистичних показників;
  •  доступність даних як на загальнодержавному рівні, так і на відомчому рівні та рівні окремих економічних та інших організаційних структур і окремих громадян. [8].

Забезпечення виконання цих вимог пов’язане з ретельним науковим обгрунтуванням мети, організаційної форми, виду та способу отримання інформації, що потребує чіткої спланованості проведення статистичного спостереження. Статистичне спостереження – це спланований, науково організований збір масових даних про соціально-економічні явища та процеси що проходить шляхом їх реєстрації за чітким планом та відповідною методологією. 

Мета спостереження – одержання достовірних статистичних даних для узагальнення характеристик стану та розвитку суспільних явищ і процесів з виявленням відповідних закономірностей.

Від інших методів збирання даних статистичне спостереження відрізняється характером і масовістю даних, способами їх отримання.  

  1.  Програмно-методологічні та організаційні питання як основа плану статистичного спостереження

Підготовка спостереження починається зі складання плану спостереження - сукупності програмно-методологічних та організаційних  питань. Схематично план статистичного спостереження представлений  на рис. 2.1.

Першою складовою частиною плану спостереження є програмно-методологічні питання – це перелік пунктів, які відповідатимуть на питання: для чого проводиться спостереження (мета спостереження); що обстежується (об’єкт спостереження); складові частини об’єкта (одиниці сукупності); джерело інформації (одиниця спостереження); на які питання планується одержати відповіді (програма спостереження).

Другою складовою частиною плану спостереження є організаційні питання, що визначають: хто проводить спостереження (органи та персонал); коли проводиться спостереження (час спостереження – критичний момент, об’єктивний та суб’єктивний час або період спостереження); де його проводять (місце спостереження); за допомогою чого (матеріально-технічне забезпечення); спосіб забезпечення точності результатів (система контролю та пробні обстеження).

Програмно-методологічні питання

                  Для чого?                                  Мета спостереження

                                                      

                Що?                                            Об’єкт спостереження

                 

               Які складові?                              Одиниці сукупності 

              Джерело                                       Одиниці спостереження

              інформації?                                                                                

                    

              На які питання                             Програма спостереження

            дістати відповідь?                    

              Як провести                                  Організаційна форма,

             спостереження?                           вид та спосіб проведення

Організаційні питання

                 Хто проводить?                               Орган спостереження

 

                  Коли?                                               Термін (період), час,  

                                                                      критичний момент

                  Де?                                                    Місце проведення

                 За допомогою                                   Матеріально-технічна

                    чого?                                                  база спостереження

                                                                                  

                 Що забезпечує                                  Система контролю

                    точність?

Рис.2.1. План статистичного спостереження

  1.  Організаційні форми, види і способи проведення статистичного спостереження

Мета та умови проведення спостереження навіть для одного і того ж явища чи процесу суспільного життя можуть дуже відрізнятися, тому виникає необхідність проведення статистичних спостережень різних за організаційною формою, видом та способом.

Види спостереження залежно від рівня реєстрації:

первинне спостереження – це реєстрація вихідних даних, що надходять від об'єкта спостереження, який їх надає;

вторинне спостереження – це збирання раніше зареєстрованих та оброблених даних.

Організаційні форми спостереження: звітність, спеціально організовані спостереження та статистичний реєстр.

Класифікація організаційних форм статистичного спостереження наочно представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Організаційні форми статистичного спостереження

Різноманітність сфер спостереження обумовлює застосування різних видів та способів  статистичного спостереження.

Види спостереження розрізняють за ступенем охоплення одиниць сукупності, за часом реєстрації даних та за способом реєстрації даних при проведенні спостереження. Класифікація видів та способів статистичних спостережень представлена на рис. 2.3.

  1.   Помилки спостереження та методи контролю отриманих даних

Отримані в ході спостереження дані повинні бути точними і достовірними. Однак, навіть при досконалій організації спостереження, можливі помилки чи погрішності. Відхилення або різницю між одержаними показниками і дійсними величинами ознак досліджуваних явищ називають помилками статистичного спостереження.

Залежно від характеру, причин та джерел виникнення помилки поділяються на помилки реєстрації та помилки репрезентативності (представництва).

Помилки реєстрації виникають внаслідок невірного встановлення фактів у процесі спостереження або невірного їх запису. Вони бувають випадковими і систематичними, виникають як при суцільному так і при несуцільному спостереженні.

Випадкові – це описки, недостатня поінформованість з досліджуваного питання, непорозуміння (наприклад, запис 58 або 53).

Систематичні помилки – можуть бути навмисні або ненавмисні. Навмисні помилки (тенденційні) – свідомо повідомляються чи записуються невірні дані (приписки або приховування). Ненавмисні помилки виникають внаслідок випадкових причин (несправність реєстраційних приладів, невірне тлумачення сутності показника реєстратором). 

Помилки репрезентативності характерні лише для несуцільного спостереження. Вони виникають тому, що склад відібраної частини сукупності недостатньо повно відображає склад усієї сукупності.

Виявленню і усуненню помилок сприяє контроль статистичних даних. Він може спочатку виконуватись як візуальний контроль  - наприклад, перевірка повноти отриманих даних. Для перевірки якості отриманих даних використовують логічний та арифметичний контроль.

Візуальний контроль – перевірка  повноти даних, наявності відповідей на всі питання програми спостереження, заповнення адресної частини звіту, наявності підписів і т. ін.;

логічний контроль – це перевірка сумісності даних, яка полягає в порівнянні взаємозалежних ознак (наприклад, вік респондента та його професія) та встановлює  тільки наявність помилки, а не її розмір;

арифметичний контроль – це прямий чи непрямий перерахунок зареєстрованих даних (наприклад, фонд заробітної плати робітників можна проконтролювати, знаючи середньо облікову чисельність робітників та розмір їхньої середньої заробітної плати).


Рис.2.3. Класифікація видів статистичного спостереження


Тема 3. Зведення і групування статистичних даних

План вивчення теми

  1.  Поняття статистичного зведення та його види
    1.    Сутність статистичних групувань та їх види
    2.    Методологічні засади побудови статистичних групувань
    3.    Вторинне групування

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: сутність статистичного зведення, види та аналітичні функції групувань; принципи формування груп і способи побудови вторинних групувань (перегрупування);
  •  вміти: обирати способи узагальнення та упорядкування отриманих у ході спостереження даних; здійснювати їх обґрунтоване зведення та групування або, при необхідності, перегрупування.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 18 - 22 ]

  1.  Поняття статистичного зведення та його види

У результаті статистичного спостереження отримують матеріали, що містять дані про кожну одиницю сукупності. Цей матеріал потребує спеціальної обробки, зведення розрізнених даних докупи.

Зведення – це науково організована попередня обробка матеріалів спостереження, комплекс дій щодо узагальнення конкретних індивідуальних даних щодо одиниць, які утворюють сукупність.

Елементи сукупності за певними ознаками об’єднуються в групи, класи, типи, а інформація про них узагальнюється як у межах груп, так і в цілому за сукупністю. Основне завдання зведення – виявити типові риси й закономірності масових явищ та процесів.

Масові явища і процеси, що вивчаються статистикою, відбуваються у якісно однорідних сукупностях. Але якісна однорідність одиниць, що складають сукупності, не є чимось абсолютним, даним назавжди й на всі випадки. Одиниці, які якісно однорідні в одному відношенні, можуть виявитися різнорідними в іншому.

Так, з точки зору ознаки здобуття вищої освіти всі студенти будь-якого вищого навчального закладу (ВНЗ) становитимуть якісно однорідну сукупність. Разом з тим, з точки зору напряму, за яким навчаються студенти певного ВНЗ, визначеного відповідним факультетом, сукупність студентів стає якісно неоднорідною. Так само серед студентів одного факультету, наприклад, економічного, можна виділити типові групи за спеціалізацією: облік і аудит, менеджмент, фінанси, міжнародна економіка тощо.

За глибиною узагальнення статистичних даних зведення може бути простим або складним. Просте зведення передбачає визначення підсумкових даних у цілому по сукупності. Складне зведення передбачає спочатку розподіл сукупності на окремі однорідні групи за групувальною ознакою, підсумок групових даних та даних по сукупності в цілому, подання згрупованих даних (вихідної інформації) у вигляді статистичних таблиць чи за допомогою статистичних графіків.

  1.  Сутність статистичних групувань та їх види 

Групування – це розподіл сукупності на групи за істотними для них ознаками. З точки зору окремих одиниць сукупності, групування – це об’єднання окремих одиниць сукупності у групи, що є однорідними за якоюсь ознакою. Класифікація групувань представлена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Класифікація групувань

У системі статистичних методів пізнання масових суспільних явищ групування посідає особливе місце, бо на відміну від інших методів, групування виконує дві функції: по-перше, розподіляє сукупності на однорідні групи по-друге, визначає межі й можливості застосування інших методів статистики, використання яких потребує однорідності статистичних сукупностей.

Метод групувань використовують для рішення таких завдань, що виникають під час наукового статистичного дослідження: вивчення структури та структурних зрушень визначення типів соціально-економічних явищ, виокремлення однорідних груп і підгруп виявлення взаємозв’язків між ознаками.

Для розв’язання цих задач використовують відповідні види групувань: структурні, типологічні та аналітичні.

Структурне групування характеризує склад однорідної сукупності за певними ознаками. Різновидом структурних групувань є ряди розподілу.

Типологічне групування – це розподіл якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи. Основне завдання такого групування – ідентифікація типів. Вибір групувальної ознаки та кількісних групових меж ґрунтується на всебічному теоретичному аналізі суті явища, його характерних рис та особливостей формування в конкретних умовах часу та простору.

Для виявлення наявності та напряму зв’язку між ознаками використовуються аналітичні групування. При вивченні взаємозв’язків розглядаються щонайменше дві ознаки. При цьому одна ознака розглядається як результат (результативна ознака), а інша (або інші) розглядаються як фактор, що впливає на результат (факторна ознака або факторні ознаки). Висновок про наявність зв’язку можна зробити на основі розподілу за двома взаємопов’язаними ознаками згідно з характером розміщення частот. Якщо результативна ознака кількісна, для кожної групи за факторною ознакою можна визначити середнє значення результативної ознаки. За наявності зв’язку між ознаками групові середні результативної ознаки систематично змінюються від групи до групи в бік збільшення чи зменшення.

Групування проводять за однією або кількома ознаками. Групування за однією ознакою є простим, за кількома – складним. Складне групування може бути комбінаційним, якщо в його основі послідовно скомбіновано дві та більше ознак, або багатомірним, якщо воно проводиться за кількома ознаками одночасно.

Так, групування населення за віком і статтю буде комбінаційним, якщо в кожній віковій групі виділені підгрупи за статтю групування сімей за рівнем споживання продовольчих чи непродовольчих товарів одночасно буде багатомірним.

Різні явища змінюються у часі з різною інтенсивністю. Так, кількість поданих заяв в період набору абітурієнтів до вищого навчального закладу змінюється щодня; швидко змінюються ціни на товари в період високої інфляції; високими темпами знижуються обсяги виробництва під час кризових економічних ситуацій; повільними темпами починає зростати виробництво в процесі виходу з кризового стану; населення змінюється також повільними темпами. Якщо явище змінюється у часі досить повільно, то розмежування об’єктів буде досить сталим, і в такому разі групування набуває вигляду класифікації. Наприклад, галузі народного господарства, види економічної діяльності, форми власності тощо.

Класифікація – це мов би стандарт, у якому кожний атрибутивний запис може бути віднесений лише до однієї групи чи підгрупи. Класифікація базується на найсуттєвіших ознаках, які змінюються дуже мало. Наприклад, класифікація галузей народного господарства, форм власності тощо. Таким чином, класифікація – це узаконене, загальноприйняте, нормативне групування.

  1.  Методологічні засади побудови статистичних групувань 

Впорядкована статистична сукупність, в якій у ранжированому виді представлені результати групування її одиниць за якоюсь ознакою являє собою ряд розподілу.

Розподіл одиниць сукупності за ознакою, що не має кількісного виразу (атрибутивними ознаками), називається атрибутивним рядом розподілу (наприклад: розподіл підприємств за формою власності, розподіл населення за статтю,національністю або місцем проживання). 

Ряди розподілу одиниць сукупності за ознаками, що мають кількісний вираз, називаються варіаційними рядами розподілу (наприклад: розподіл підприємств за кількістю працюючих або за рівнем прибутковості, розподіл населення за віком або за рівнем доходу на душу населення). У варіаційному ряді розподілу розрізняють два елементи: варіанту та частоту. Значення групувальної ознаки називається варіантою. Кожній варіанті відповідає певна частота або частка. Частоти показують, скільки разів повторюються окремі варіанти, а частки характеризують їх питому вагу в сукупності і за суттю є відносними частотами. Варіаційні ряди є базою поглибленого аналізу закономірностей розподілу. Варіаційні ряди розподілу можуть бути дискретними або інтервальними.

Дискретним варіаційним рядом називають ряд розподілу, в якому варіанта як величина кількісної ознаки може приймати тільки певні значення (найчастіше – представлені цілими числами). Прикладом дискретного варіаційного ряду розподілу є розподіл сімей за кількістю дітей у сім’ї,  розподіл робітників за кількістю вироблених деталей за зміну.

Інтервальний (неперервний) варіаційний ряд розподілу – це ряд, в якому значення варіанти представлено у кожній групі  у вигляді інтервалів, тобто значення ознак можуть відрізнятися у окремих одиниць сукупності на будь-яку скільки завгодно малу величину.

Метод групування базується на двох категоріях – групувальній ознаці та інтервалі.

Групувальна ознака – це ознака, за якою відбувається об’єднання окремих одиниць сукупності в однорідні групи.

Інтервал встановлює кількісні межі груп. Як правило, він являє собою проміжок між максимальним та мінімальним значенням ознаки у групі.

Інтервали бувають:

  •  рівними, коли різниця між максимальним та мінімальним значенням у кожному з інтервалів однакова. Цю різницю прийнято називати шириною інтервалу
  •  нерівними, коли ширина інтервалів відрізняється одна від одної
  •  закритими, коли є нижня та верхня межа
  •  відкритими, коли є якась одна межа – лише верхня або лише нижня.

При побудові інтервального ряду розподілу дуже важливим є визначення кількості утворюваних груп та обґрунтування принципу побудови інтервалів.

На практиці використовують чотири принципи формування груп:

  •  рівність інтервалів
  •  кратність інтервалів
  •  рівність частот
  •  якісну сутність ознаки.

Для графічного зображення рядів розподілу використовуються такі види графіків, як:

полігон – ламану лінію, що сполучає сукупність ізольованих точок на площині – для зображення дискретного ряду розподілу; 

гістограма – сходинковий лінійний графік – для зображення інтервального варіаційного ряду розподілу; 

кумулятивний полігон (або кумулята), кумулятивна гістограма – крива або сходинковий графік нагромаджених (кумулятивних) частот;

огіва тощо. 

  1.  Вторинне групування

Іноді доводиться перегруповувати дані, тобто перегруповувати статистичні матеріали, раніше зведені в групи. Це дає змогу забезпечити порівнянність структур двох сукупностей за однією й тією ж самою ознакою у часі або просторі.

Перегрупування здійснюється зменшенням або збільшенням кількості раніше утворених груп. Розрізняють два способи вторинного групування:

  •  просте укрупнення інтервалів;
  •  перегрупування за часткою окремих груп в загальному їх підсумку (пропорційний дольовий перерозподіл).

Якщо межі інтервалів первинного і вторинного групування збігаються, то частоти інтервалів, що об’єднуються, просто підсумовуються.

Вважається, що в межах інтервалу розподіл частот (або часток) підпорядковується рівномірному закону розподілу. Це припущення дає можливість розбивати інтервал первинного групування пропорційно співвідношенню частин ширини розбитого інтервалу і обчислювати відповідні значення частот.


Тема 4. Подання статистичних даних: таблиці та графіки

План вивчення теми

  1.  Статистичні таблиці як метод наочного подання статистичних даних. Елементи статистичної таблиці. Види статистичних таблиць і правила їх побудови
    1.  Статистичні графіки, їх роль в аналізі соціально-економічних явищ. Класифікація статистичних графіків. Основні елементи статистичних графіків і правила їх побудови
    2.  Побудова графіків з використанням «Мастера диаграмм»  в середовищі EXCEL

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: основні види та правила побудови статистичних таблиць; види та аналітичні функції статистичних графіків; правила побудови графіків і діаграм у середовищі Excel;
  •  вміти: правильно складати статистичні таблиці; правильно обирати види та засоби побудови статистичних графіків та діаграм для максимальної відповідності між змістом і логічною природою статистичних даних і їх наочним представленням, у тому числі з використанням «Мастера диаграмм»  в середовищі Excel. 

Бібліографічний список: Бібліографічний список:  [7 – 10; 12; 17; 18 - 22 ]

  1.  Статистичні таблиці як метод наочного подання статистичних даних. Елементи статистичної таблиці. Види статистичних таблиць і правила їх побудови

Невід’ємним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За логічним змістом статистична таблиця розглядається як “статистичне речення”, тому вона має підмет та присудок.

Підмет – це об’єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Як правило, підмет розміщують у лівій частині таблиці у назві рядків, але не обов’язково, все залежить від наявної інформації та зручності розташування.

Присудок таблиці – це система показників, що характеризують підмет як об’єкт дослідження. Як правило, присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці. Залежно від характеру інформації розробка присудка може бути простою чи складною. Проста розробка присудка передбачає паралельне розміщення показників, складна – комбіноване.

Як присудок таблиці, так і її підмет можуть мати різну розробку: просту, групову чи комбінаційну. Залежно від розробки підмета таблиця також може бути простою (простий перелік одиниць сукупності, підмет не ділиться на групи), груповою (групування одиниць за однією ознакою, підмет ділиться на групи за однією ознакою) та комбінаційною (підмет ділиться на групи за декількома ознаками). Розробка присудка на вид таблиці не впливає.

Нижче наведено загальну схему статистичної таблиці, її макет.

Таблиця 4.1

Назва таблиці  (загальний заголовок)

Зміст рядків

Верхні заголовки (присудок)

Назви граф (стовпчиків)

(верхні заголовки)

Підсумкова графа

А

1

2

3

4

Бічні заголовки (підмет)

Разом 

(підсумковий рядок)

Залежно від мети дослідження таблиці бувають типологічними, структурними та аналітичними. Існують і інші критерії класифікації статистичних таблиць.

Статистична таблиця, як засіб наочного і компактного подання статистичних даних, має бути правильно оформлена для легкого та однозначного сприйняття наведеної в ній інформації. Тому існують певні правила складання та оформлення статистичних таблиць, дотримання яких робить таблиці основним засобом подання узагальненої інформації щодо стану і розвитку масових соціально-економічних явищ і процесів.

  1.  Статистичні графіки, їх роль в аналізі соціально-економічних явищ. Класифікація статистичних графіків. Основні елементи статистичних графіків і правила їх побудови

Крім таблиць важливим способом подання інформації про соціально-економічні явища є їх графічне зображення. Графіки мають певну перевагу перед текстовим викладом і статистичними таблицями, оскільки не тільки за допомогою графічних засобів унаочнюють статистичні дані, а й істотно полегшують і прискорюють сприйняття та розуміння їх. Для вивчення і побудови статистичних графіків важливе значення має їх класифікація. Вона допомагає зрозуміти відмінності між різними видами графіків, з'ясувати їх можливості щодо розв'язування завдань статистичного дослідження.

Графіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. Вони класифікуються залежно від обраного критерію:

  •  за загальним призначенням виділяють аналітичні, ілюстративні та інформаційні графіки;
  •  за функціонально-цільовим призначенням виділяють графіки групувань, рядів розподілу, рядів динаміки, графіки взаємозв’язку і графіки порівнянь:
  •  за видом поля виділяють діаграми, картограми та картодіаграми. У статистиці найбільш поширені діаграми, тому термін діаграма часто ототожнюють з терміном статистичний графік;
  •  за графічним образом виділяють крапкові, лінійні, площинні,  просторові, фігурні (стовпчикові, стрічкові, квадратні, кругові, секторні) діаграми. Діаграми – це вид графіків, в яких цифровим (кількісним) даним відповідають різні фігури і лінії.

Статистичний графік – це умовне відображення числових величин та їх співвідношень за допомогою геометричних фігур, ліній та інших графічних засобів з метою узагальнення й аналізу статистичної інформації.

Статистичні графіки стають інструментом дослідження масових суспільних явищ завдяки таким властивостям як наочність, синоптичність (можливість охопити одним поглядом усю сукупність наведених статистичних даних), сугестивність (можливість пояснити особливості статистичної сукупності, які перебувають у прихованому стані). Ці властивості складають основу пізнавальності та аналітичності статистичних графіків. Саме завдяки цим властивостям статистичні графіки є важливим засобом узагальнення та аналізу статистичних даних, а іноді єдиним і незамінним знаряддям дослідження, наприклад при виявленні форми зв’язку між явищами.

Кожен графік складається з графічного образу та допоміжних елементів.

Графічний образ – це сукупність точок, ліній, фігур та їх різних комбінацій, за допомогою яких зображуються статистичні дані.

До допоміжних елементів графіка належать: поле, просторові та масштабні орієнтири, експлікація.

Поле графіка – це той простір, в якому розташовуються геометричні та інші графічні знаки, що зображують графік. Поле графіка характеризується його форматом, тобто розміром та пропорціями.

Просторові орієнтири визначають розташування геометричних чи інших графічних знаків, порядок їх розміщення у полі графіка. Цей порядок обумовлюється характером та особливостями статистичних даних, завданням аналізу, метою дослідження і задається певною системою координат.

Система координат – це сукупність елементів, які визначають положення точки у просторі. При побудові статистичних графіків використовують прямокутну (декартову), полярну та трикутну (тригональну) системи координат.

Прямокутна система координат використовується найчастіше завдяки її простоті. Вона утворюється двома перпендикулярними прямими лініями: горизонтальна лінія – вісь абсцис, вертикальна – вісь ординат. Точка перетину створює початок координат. Напрям праворуч і вгору вважається додатним ліворуч і вниз – від’ємним.

Полярна система координат будується навколо певної точки, яка називається полюсом або центром обертання і позначається через О вона розміщена на прямій лінії, що називається полярною віссю.

Масштабні орієнтири надають графічним знакам кількісну визначеність, тобто вказують на їх розміри.

Масштаб – це умовна міра переведення числового значення статистичної величини у графічну, і навпаки. Масштаб, як правило, виражають довжиною відрізка, прийнятого за одиницю статистичної величини, що відображається на графіку. Якщо масштаб побудований у вигляді площ або об’ємів, масштабами є відповідні одиниці площі чи об’єму. Масштаб має бути обраний таким чином, щоб статистичні дані вмістилися на полі графіка, і водночас не втрачалися відмінності та особливості статистичних даних, щоб їх порівнянність була наочною.

Масштаб відображається на графіку за допомогою масштабної шкали – лінії, поділеної відповідно до обраного масштабу, – яка складається з трьох елементів:

  •  лінії, яка є носієм шкали, і співпадає з віссю координат
  •  поділок, або позначок шкали  – це риски або точки, розміщені в певному порядку на лінії шкали
  •  числових позначень, які відповідають поділкам шкали і визначають розміри показників чи явищ, відображених на графіку.

Залежно від наявної інформації масштабна шкала може бути як рівномірною, так і нерівномірною.

Експлікація графіка є досить важливим та необхідним елементом будь-якого графіка і складається зі словесних пояснень, без яких узагалі неможливо його зрозуміти. До експлікації належать такі елементи:

  •  загальний заголовок, що має чітко й стисло розкривати основний зміст графіка і давати характеристику місця та часу, яких стосуються зображувані статистичні дані
  •  підписи вздовж масштабних шкал, які відтворюють розміри показників чи явищ та одиниці їх виміру. Числові позначення на горизонтальну шкалу (вісь абсцис) наносяться під нею, зліва направо в порядку  зростання, а на вертикальну шкалу – ліворуч від неї вгору, також у порядку зростання
  •  пояснювальні написи повинні розкривати зміст окремих елементів графічного образу. Вони можуть міститися на самому графіку у вигляді ярликів (при цьому написи мають бути короткими і точними та розміщуватися так, щоб було цілком зрозуміло, до якого елемента вони належать) або у вигляді легенди – спеціально винесених за межі графічного образу умовних позначень. Легенду застосовувати особливо доцільно, коли її можна використати для кількох графіків.

  1.  Побудова графіків з використанням «Мастера диаграмм»  в середовищі EXCEL

Значно полегшує і прискорює процес побудови різних статистичних графіків технологія автоматизованого опрацювання статистичної інформації засобами одного із найпопулярніших пакетів прикладних програм – Microsoft Excel 2000 (надаліExcel). Засоби Ехсеl дають змогу просто і швидко будувати різні типи графіків. Технологія побудови окремих типів графіків засобами Ехсеl докладно розглянута у [ 12 ]. Особливості методологій і технології автоматизованої побудови статистичних графіків засобами Ехсеl полягають у тому, що терміни і поняття, які використовуються для позначення основних елементів статистичних графіків в Ехсеl, не завжди збігаються з традиційно вживаними в економіко-статистичній літературі.


Змістовий модуль 2.
 Агрегування інформації та аналіз закономірностей розподілу

Тема 5.  Узагальнюючі статистичні показники

План вивчення теми

  1.  Сутність статистичних показників, їх функції та види
    1.  Абсолютні статистичні величини, особливості представлення їх видів 
    2.  Відносні статистичні величини, їх види за аналітичною функцією, економічний зміст, методика обчислення та одиниці вимірювання
    3.  Середні величини у статистиці, їх види, умови наукового застосування та особливості обчислення

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: суть і види узагальнюючих статистичних показників; принципи, які забезпечують відповідність використання відповідних показників і методів їх визначення реальним соціально-економічним явищам і процесам;
  •  вміти: правильно розраховувати різні статистичні показники у відповідності з сутністю досліджуваних явищ і процесів та метою статистичного дослідження. 

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

  1.  Сутність статистичних показників, їх функції та види

При вивченні різних соціальних і економічних явищ статистика у своїх висновках спирається на числові дані, отримані в конкретних умовах місця і часу. Статистичний показник – це кількісна характеристика соціально-економічних явищ та процесів в умовах їх якісного визначення, тобто це міра якісного і кількісного відображення певної властивості соціально-економічного явища чи процесу. Якісний зміст показника визначається суттю явища і виявляється у його назві (наприклад, чисельність населення, народжуваність, рентабельність тощо), кількісна характеристика представлена числом і одиницею виміру.

Конкретний статистичний показник характеризує розмір, обсяг явища чи процесу, що вивчається, у конкретному місці й у певний час. Показник-категорія відображає суть, загальні відмінні властивості конкретних статистичних показників одного й того ж виду без зазначення часу, простору та кількісного значення. Система статистичних показників — це сукупність взаємопов'язаних показників, що має однорівневу чи багаторівневу структуру; має на меті розв'язання конкретного статистичного завдання. Це ієрархічна структура, на нижньому щаблі якої - узагальнюючий інтегральний показник, на верхньому - рівновагомі ознаки, які безпосередньо вимірюються. Класифікація видів статистичних показників за різними ознаками представлена на рис. 5.1.

Достовірність статистичних даних залежить від адекватності статистичного показника та точності й повноти вимірювання.

Рис. 5.1. Класифікація показників

За аналітичною функцією показників вирізняють абсолютні, відносні та середні величини. Одні характеризують масштаби явищ, другі – співвідношення між явищами, треті – поширеність явищ чи інтенсивність їх розвитку. Так як соціально-економічні явища надзвичайно складні й багатогранні, найчастіше немає можливості схарактеризувати їх якимось одним показником, тільки в їх комплексі виникає можливість дати різнобічну характеристику явища чи процесу.

  1.  Абсолютні статистичні величини, особливості представлення їх видів

Абсолютний показник - це показник у формі абсолютної величини, яка відображає фізичні властивості, часові та вартісні характеристики соціально-економічних явищ та процесів. Абсолютні величини – це початковий вид узагальнюючих показників, які характеризують масштаб, розмір соціально-економічного явища, його чинників на певний момент або за певний проміжок часу. Абсолютні величини являють собою іменовані числа та характеризують: 1) обсяги сукупностей, що вивчаються (наприклад, кількість студентів, кількість навчальних закладів,кількість підприємств); 2) обсяг значень ознаки (наприклад, дохід або прибуток підприємств, обсяг виробленої продукції, заробітна плата робітників тощо).

Засоби отримання:

• реєстрація фактів;

• групування та зведення;

• розрахунок за визначеною методологією.

Одиниці вимірювання:

  •  натуральні вимірники: т, кг, м, км, одиниці, особи та ін., у тому числі:
    •  комбіновані натуральні вимірники: т-км, кВт-год, та ін.;
    •  умовно-натуральні вимірники (перерахунок виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів - сумірників);
    •  трудові вимірники: людино-година, людино-день;
    •  вартісні вимірники: грн., дол. США, євро та ін.

Наприклад:

  •  Назва показника – обсяг продукції, що вироблена за місяць.
  •  Одиниця виміру – штуки, тони, метри, літри, квадратні або кубічні метри, гривні.

Індивідуальні абсолютні показники - показники, які отримують безпосередньо в процесі статистичного спостереження як результат вимірювання, зважування, підрахунку та оцінки досліджуваної кількісної ознаки щодо окремої одиниці сукупності.

Загальні об'ємні показники - це абсолютні показники, які характеризують обсяг ознаки або обсяг сукупності як у цілому щодо об'єкта, який вивчається, так і щодо будь-якої його частини (групові); ці показники отримують шляхом зведення та групування індивідуальних абсолютних показників.

Багато абсолютних величин подається у формі балансу. Це може бути: представлення матеріальних чи фінансових балансів за джерелами формування і напрямами використання; баланс руху матеріальних чи фінансових ресурсів протягом якогось періоду (місяця, квартала, року).

  1.  Відносні статистичні величини, їх види за аналітичною функцією, економічний зміст, методика обчислення та одиниці вимірювання

Відносний показник - показник у формі відносної величини - це результат порівняння одного абсолютного показника з іншим; характеризує співвідношення між кількісними характеристиками процесів і явищ, що вивчаються, чи міру кількісного співвідношення різнойменних чи однойменних показників.

При розрахунках відносних величин порівнювана величина - це величина, що знаходиться в чисельнику дробу; база порівняння - це величина, що знаходиться у знаменнику дробу, тобто це показник, з яким проводиться порівняння. Якщо при розрахунку структури в цілому ми не отримуємо 1 чи 100%, то необхідно здійснити коригування структури. При аналізі структури в динаміці використовується показник структурних зрушень у відсоткових пунктах. Відсотковий пункт визначається як різниця між часткою і-ї складової сукупності поточного року й відповідною часткою тієї самої складової минулого року. Слід зауважити, що при цьому структури явища за поточний і попередній роки мають бути порівнянними, тобто відображати однакову кількість складових в однакових межах.

Форми вираження відносних величин:

коефіцієнт: база порівняння = 1 (точність розрахунку - 0,000);

відсоток: база порівняння = 100 %  (точність розрахунку - 0,0);

проміле: база порівняння = 1000    (точність розрахунку - 0);

  •  відносні показники інтенсивності є іменованими величинами.

Використовують сім видів відносних величин, характеристика яких і методика обчислення наведені у таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

Види відносних величин і порядок їх обчислення

Назва відносної величини

Що характеризує відносна величина

Методика обчислення

Розрахункова формула

1

2

3

4

1. Відносна величина планового завдання (прогнозування)

У скільки разів рівень плану (прогнозу) більший за рівень поточного періоду або яку частку становить від рівня поточного періоду

Рівень ознаки за планом на наступний період

Фактичний рівень ознаки за базовий період

ВВПЗ = dПЗ =

Закінчення таблиці 5.1

1

2

3

4

2. Відносна величина виконання плану (договірних зобов’язань)

Рівень виконання плану, прогнозних розрахунків, договірних зобов’язань, державного замовлення

Фактичний рівень ознаки

за звітний період

Рівень ознаки за планом (прогнозом) за звітний період

ВВВП = dВП =

3. Відносна величина динаміки

Зміну явищ у часі

Рівень ознаки у поточному (звітному) періоді

Рівень ознаки одного з попередніх періодів

ВВД = dД =

4. Відносна величина структури

Частку складових частин сукупності в їх загальному підсумку

Частина сукупності

Уся сукупність

ВВС = dС =

5. Відносна величина координації

Співвідношення між складовими частинами однієї сукупності; показує у скільки разів одна частина сукупності більша за іншу частину цієї ж сукупності або яку частку одна частина сукупності становить від рівня іншої частини цієї ж сукупності

Відношення однієї зі складових частин сукупності до іншої частини сукупності, обраної за базу порівняння (база порівняння обирається довільно)

ВВК = dК =

6. Відносна величина просторового порівняння

Співвідношення однойменних показників різних сукупностей за один і той самий проміжок часу

Абсолютна велична ознаки одного об’єкта

Абсолютна величина такої ж ознаки іншого об’єкта

ВВПП = dПП =

7. Відносна величина інтенсивності

Ступінь поширення або розвиток явища в певному середовищі; показує скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої

Абсолютна величина

певного явища

Розмір середовища

ВВІ = dІ =

5.4. Середні величини у статистиці, їх види, умови наукового застосування та особливості обчислення

Однією з узагальнюючих характеристик в аналізі суспільних явищ є середня величина. Статистичні середні відображують об'єктивну наявність певних умов, які проявляються в кожній одиниці досліджуваної сукупності. Середня узагальнює весь діапазон даних і є результатом абстрагування відмінностей, що притаманні одиницям сукупності. У ній нівелюються випадкові відхилення, властиві індивідуальним значенням ознаки, яка вивчається, а також відображаються загальні умови, що формують досліджувану сукупність.

Порівняти ж між собою окремі сукупності за якоюсь конкретною ознакою можна за середнім її значенням, визначеним для кожної сукупності. Це можливо тому, що в середній величині відображається те типове, що характерне для всієї сукупності.

Розраховуючи конкретну середню, завжди доцільно опиратись на її логічну формулу (математичне вираження середньої), яка є відношенням обсягу ознаки до обсягу сукупності. Критерій правильного вибору форми середньої величини - це запис логічної формули розрахунку.

Для кожної середньої є лише одне правильне співвідношення, для реалізації якого залежно від даних, що існують, можна використовувати різні форми середніх: середню арифметичну, середню гармонічну, середню квадратичну, середню геометричну за не згрупованими (просту) і за згрупованими даними (зважену). 

Однак в усіх випадках, коли характер величини, за якою розраховується середня, передбачає наявність ваги, неможливо замість зважених формул середніх використовувати прості, тобто незважені, формули. Використання кожного виду середніх залежить від двох обставин, по-перше, від характеру індивідуальних значень ознаки (прямі, обернені, квадратичні, відносні). По-друге, від характеру алгебраїчного зв’язку між індивідуальними значеннями ознаки та її загальним обсягом (сума, добуток, степень, квадратичний корінь).

Середня арифметична – використовується для усереднення прямих значень ознак шляхом їх підсумовування. Якщо дані не згруповані:

,       

де  - варіанти, тобто значення ознаки, що осереднюється для i- ої одиниці сукупності;

    n – число одиниць у сукупності.

Якщо дані згруповані, то використовують середню арифметичну зважену, яку розраховують за формулою: 

, або  ,   

де   - частота; – частка -ї групи.

При цьому

Середня гармонічна використовується для осереднення обернених індивідуальних значень ознак шляхом їх підсумовування. Для не згрупованих даних це середня гармонічна проста

.      

Якщо дані згруповані, то використовують середню гармонічну зважену

,     

де   - обсяг значень ознаки, тобто. .

Очевидно, що середню гармонічну зважену доцільно використовувати, коли відсутня інформація про значення знаменника логічної формули, тобто відсутні ваги у явному виді.

Середня геометрична визначається як добуток відносних величин динаміки , які є кратним співвідношенням -го значення показника до попереднього (-1). Формула середньої геометричної простої

,     

де   - символ добутку;  

- кількість величин, середня яких обчислюється.

Якщо часові інтервали неоднакові, використовують середню геометричну зважену

,      

де  - часовий інтервал.

У інтервальних рядах, припускаючи рівномірний розподіл у межах -го інтервалу, як варіант  використовують середину інтервалу. При цьому ширину відкритого інтервалу умовно вважають такою ж, як і сусіднього закритого інтервалу.

Середня арифметична має певні математичні властивості.


Тема 6.  Методи аналізу рядів розподілу

План вивчення теми

  1.  Поняття та основні складові рядів розподілу. Види рядів розподілу, основні методи їх побудови
    1.  Характеристики центру розподілу і порядкові статистики (середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок; квантилі розподілу - квартилі, квінтилі, децилі, перцентилі) та їх роль в аналізі закономірностей розподілу
    2.  Характеристики вимірювання варіації ознак - абсолютні та відносні міри варіації (розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації). Варіація альтернативної ознаки
    3.  Характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу
    4.  Показники диференціації та концентрації

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: в чому полягають аналітичні функції рядів розподілу, основні їх види та методи побудови; методологічні аспекти вимірювання закономірностей розподілу: центру розподілу, варіації ознак, форми розподілу й диференціації та концентрації;
  •  уміти: аналізувати закономірності розподілу, оцінювати, відповідно до мети дослідження, ступінь варіації ознак і однорідність сукупності, симетричність і рівномірність розподілу, оцінювати інтенсивність структурних зрушень; виявляти закони розподілу тощо.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

6.1. Поняття та основні складові рядів розподілу. Види рядів розподілу, основні методи їх побудови

Статистичний ряд розподілу – упорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групи за певною варіативною ознакою. Наприклад, розподіл працівників підприємства за рівнем кваліфікації. В даному разі варіативною ознакою буде кваліфікація працівника (якісна ознака). Якщо вивчати обсяги виготовленої продукції або проданих товарів, то варіативною ознакою буде кількість продукції чи товарів або їх вартість (кількісна ознака). Статистичний ряд розподілу характеризує склад явища, що вивчається, дозволяє судити про однорідність чи неоднорідність сукупності, закономірності розподілу, межі варіації одиниць сукупності тощо.

Ряди розподілу, які побудовані за атрибутивними ознаками, називаються атрибутивними. В таких рядах порядок розташування елементів сукупності, що вивчається, не має значення. Наприклад, розподіл працівників підприємства за професією. Ряди розподілу, які побудовані за кількісними ознаками в порядку зростання чи зниження їх значень, називаються варіаційними.

Ряд розподілу складається з двох елементів: варіанти та частоти. Числові значення кількісної ознаки (варіанти) можуть бути додатними і від’ємними, абсолютними і відносними. Наприклад, якщо досліджується ефективність діяльності фірми чи підприємства, то додатна величина характеризує поліпшення, а від’ємна – погіршення роботи; якщо досліджуються результати економічної діяльності фірми чи підприємства, то додатна величина характеризує прибутки, а від’ємна – збитки.

Частоти – це числа, що показують, скільки разів зустрічається та чи інша варіанта в ряді розподілу (якщо мова йде про дискретну величину), або скільки варіант потрапляють в певний інтервал (якщо мова йде про неперервну величину). Підсумок всіх частот складає обсяг сукупності і визначає кількість елементів всієї сукупності, що вивчається.

Іноді у варіаційних рядах замість частот використовують частки – це частоти, подані у вигляді відносних величин (як частина одиниці або у відсотках). Підсумок часток відповідно дорівнює одиниці або 100 %. Заміна частот частками дозволяє порівнювати варіаційні ряди з різним обсягом сукупностей.

Варіаційні ряди залежно від характеру варіації поділяються на дискретні  та інтервальні.

Дискретні варіаційні ряди ґрунтуються на ознаках, виражених дискретними величинами. Наприклад, розподіл сімей за числом дітей у сім’ї. Інтервальні варіаційні ряди ґрунтуються на ознаках, виражених неперервними величинами або дискретними величинами, значення яких варіюють у досить широких межах і можуть бути наведені у вигляді інтервалів. Наприклад, такі ознаки, як вартість товару або його вагу, зручніше наводити інтервальними варіаційними рядами.

Для графічного зображення рядів розподілу застосовуються такі діаграми, як полігон, гістограма та кумулятивний полігон.

Основні принципи та методика побудови рядів розподілу наведено у підрозділі 3.3. «Методологічні засади побудови статистичних групувань» теми 3.

6.2. Характеристики центру розподілу і порядкові статистики (середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок; квантилі розподілу - квартилі, квінтилі, децилі, перцентилі) та їх роль в аналізі закономірностей розподілу

Виявлення закономірностей зміни частот залежно від зміни варіативної ознаки, що покладена в основу групування і є основою аналізу варіаційних рядів розподілу. При такому аналізі найчастіше використовують такі групи показників:

  •  характеристики центру розподілу;
  •  характеристики розміру варіації;
  •  характеристики форми розподілу.

Центром розподілу називається значення варіативної ознаки, навколо якого групуються інші варіанти. До характеристик центру розподілу належать середня, мода, медіана, чверть (квартиль) і десята частина (дециль).

Види та методика визначення середньої величини детально розглянуто у попередній темі. Для повнішого розкриття властивостей ряду розподілу визначають моду Мо, медіану Ме, квартилі Qu1, Qu2, Qu3 та децилі від D1  до D9.

Мода (Мо) – значення варіанти, яке найчастіше повторюється в ряду розподілу. У дискретних рядах моду легко відшукати візуально, безпосередньо за найбільшим значенням частоти або частки.

В інтервальному ряді за тим самим принципом визначається модальний інтервал, тобто інтервал, частота якого має найбільше значення. Якщо треба більш точно встановити модальний рівень, його обчислюють за формулою:

,   

де Мо – мода

х Мо – нижня межа модального інтервалу

h Mo – ширина модального інтервалу

f Mo – частота модального інтервалу

f Mo – 1 – частота попереднього (перед модального) інтервалу

f Mo + 1 – частота наступного (після модального) інтервалу.

Слід зауважити, що ця формула використовується для інтервальних варіаційних рядів з рівними інтервалами. Визначення моди в ряді розподілу із нерівними інтервалами має свої особливості.

Графічним методом мода визначається за допомогою гістограми.

Медіана (Ме) – варіанта, що ділить упорядкований варіаційний ряд на дві, рівні за обсягом частини. Наприклад, якщо в ряді розподілу робітників за віком Ме = 30, це означає, що половина робітників мають вік менше 30 років, половина – старші за цей вік.

Визначаючи медіану, використовують кумулятивні частоти Sfi  або частки Sdi. У дискретному ряді медіанним буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину сукупності, тобто   Sfi ≥ 0,5 fi (для кумулятивної частки Sdi ≥ 0,5).

Кумулятивні частоти визначаються доданням наступного значення частоти до суми значень попередніх частот. При цьому не має значення які інтервали у варіаційному ряді розподілу: рівні чи нерівні.

В інтервальному ряді за цим принципом визначають медіанний інтервал.

Значення медіани, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою:

,     

де  Ме – медіана

хМе – нижня межа медіанного інтервалу

hMe – ширина медіанного інтервалу

0,5 f i – половина сукупності

S fMe - 1 –  сума накопичених частот до медіанного інтервалу

f Ме – частота медіанного інтервалу.

Медіану можна визначити графічним способом, використовуючи для цього кумулятивний полігон.

В аналізі закономірностей розподілу крім медіани використовуються також й інші структурні (або порядкові) характеристики, які ділять всі одиниці розподілу на рівні за чисельністю групи. Вони отримали загальну назву квантилі. Частинним випадком квантилів є, насамперед, квартилі, квінтилі, децилі та перцентилі (діле сукупність на сто рівних частин).

  1.  Характеристики вимірювання варіації ознак - абсолютні та відносні міри варіації (розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації). Варіація альтернативної ознаки

Варіація, тобто коливання, мінливість будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Здатність ознаки змінювати індивідуальні значення називається варіабельністю. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов’язаних причин, серед яких є основні та другорядні. Основні причини формують центр розподілу. Другорядні причини впливають на форму розподілу.

Для виміру та оцінки варіації використовують систему абсолютних та відносних характеристик. До абсолютних характеристик належать: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення та дисперсія. До відносних характеристик варіації належать різноманітні коефіцієнти, найбільш поширене використання серед яких мають коефіцієнти варіації, що побудовані на відношенні абсолютних характеристик з середньою арифметичною. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги під час вирішення тих чи інших завдань статистичного аналізу.

Методика обчислення характеристик варіації залежить від виду ознаки Х та наявних даних (первинні чи похідні, згруповані чи ні).

Розмах варіації – різниця між найбільшим і найменшим значеннями ознаки, розраховується за формулою:

R = X max – X min,     

де  X max – максимальне значення ознаки

X min – мінімальне значення ознаки.

Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється кількісне значення ознаки. Цей показник встановлює крайні числові значення варіант, що складають досліджувану сукупність.

В інтервальному ряді розподілу розмах варіації визначають як різницю між верхньою межею останнього інтервалу та нижньою межею першого. Проте, якщо інтервал відкритий, для обчислення розмаху варіації використовується середина інтервалу. Звичайно, спочатку інтервал має бути закритим згідно з відповідними правилами.

Крім розмаху варіації, у практиці статистичного аналізу широко застосовують інші абсолютні характеристики варіації, що ґрунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної.

Оскільки відповідно до першої властивості середньої арифметичної              ( Х і) = 0, то при розрахунку такого роду характеристик використовують або модулі, або квадрати відхилень. У результаті маємо такі характеристики варіації: середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення та дисперсію. Розрахункові формули цих показників наведені в табл. 6.5.

Якщо статистична сукупність надана у вигляді інтервального варіаційного ряду, то для розрахунку показників варіації використовуються розрахункові формули за зваженою формою. При цьому замість індивідуального значення ознаки обирається середина відповідного інтервалу.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню відстань між середньою арифметичною величиною та відповідними індивідуальними значеннями окремих ознак, а це завжди додатна величина. Саме тому у формулах відхилення кожної варіанти від середньої арифметичної береться за модулем.

Таблиця 6.5

Показники варіації та формули для їх розрахунку

Назва показника

Розрахункова формула за даними

не згрупованими

згрупованими

Середнє лінійне відхилення

Середнє квадратичне відхилення

Дисперсія

хі – індивідуальні значення окремої ознаки, варіанти

– середня арифметична (середнє значення ознаки)

n – обсяг сукупності, кількість ознак у сукупності

fi частота відповідної ознаки.

Дисперсія являє собою середній квадрат відхилень, є відповідні властивості дисперсії і вона пов’язана з середнім квадратичним відхиленням таким співвідношенням:

,      

де – середнє квадратичне відхилення

D =  2 – дисперсія.

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки у різних сукупностях використовуються відносні характеристики: коефіцієнти варіації. До них належать:

  •  лінійний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

, або ·100 %,     

де  – середнє лінійне відхилення

– середня арифметична;

  •  квадратичний коефіцієнт варіації, який обчислюється за формулою:

, або ·100 %,     

де – середнє квадратичне відхилення

  •  коефіцієнт осциляції, який обчислюється за формулою:

,       

де R – розмах варіації.

Чим менше середнє відхилення, тим більш типова середня, тим більш однорідна сукупність. Найчастіше квадратичний коефіцієнт варіації використовують як критерій однорідності сукупності, він є ознакою надійності середньої.. У симетричному, близькому до нормального, розподілі Vσ = 0,33.

Для малих сукупностей розрізняють такі значення відносних коливань:

Vσ < 10% - незначне  коливання, сукупність однорідна, значення середньої є типовим рівнем ознаки в даній сукупності;

10 % ≤  Vσ  ≤ 33% - середнє  коливання, сукупність в межах однорідності, значення середньої можна вважати типовим рівнем ознаки в даній сукупності;

Vσ > 33% - високий рівень варіації, сукупність неоднорідна, значення середньої неможна вважати типовим рівнем ознаки в даній сукупності.

Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток за формулою:

,       

де d 1 – частка елементів сукупності, яким властива ознака

d 0 – частка решти елементів, у яких відсутня ознака (d 0 = 1 – d 1).

Дисперсія альтернативної ознаки широко використовується під час проектування вибіркових обстежень, обробці даних соціологічних опитувань, статистичному контролі якості продукції тощо.

  1.  Характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу

Різноманітність статистичних сукупностей – передумова різних форм співвідношення частот і значень варіативної ознаки. За своєю формою роз-поділи поділяються на одновершинні (див. рис. 6.7) та багатовершинні (коли розподіл має дві, три та більше вершин). Наявність двох і більше вершин (див. рис. 6.8)  свідчить про неоднорідність сукупності, про поєднання в ній груп з різними рівнями ознаки. У такому разі необхідно більш ретельно проаналізувати наявну вихідну інформацію, перегрупувати дані, виділивши однорідні групи. Розподіли якісно однорідних сукупностей, як правило, одновершинні. Серед одновершинних розподілів є симетричні та асиметричні (скошені), гостровершинні та плосковершинні.

Рис.6.7. Одновершинний розподіл      Рис. 6.8. Багатовершинний розподіл

У симетричному розподілі рівновіддалені від центра значення ознаки мають однакові частоти, при цьому середня, мода та медіана мають однакові значення  = Мо = Ме в асиметричному – вершина розподілу зміщена. Напрям асиметрії протилежний напряму зміщення вершини. Якщо вершина зміщена вліво, то це правостороння асиметрія. У цьому випадку  > Me > Mo. Якщо вершина зміщена вправо, то це лівостороння асиметрія. В цьому випадку                     < Me < Mo. Асиметрія (див. рис. 6.9) виникає внаслідок обмеженої варіації в одному напрямі або під впливом домінуючої причини розвитку, яка веде до зміщення центру розподілу. Очевидно, що в симетричному розподілі А = 0, при правосторонній асиметрії A > 0, при лівосторонній – A < 0.

Найпростішою мірою асиметрії є відхилення від середньої арифметичної медіани чи моди. В симетричному розподілі характеристики центра мають однакові значення = Мо = Ме в асиметричному – між ними існують певні розбіжності.

Рис. 6.9. Види розподілу:

-  симетричний розподіл (Мо = Ме = );

-  правостороння (додатня ) асиметрія (Мо <  Ме < );

  •  -  лівостороння (від’ємна) асиметрія (Мо >  Ме >).

Стандартизовані відхилення, які мають назву коефіцієнта асиметрії, характеризують напрям та міру скошеності розподілу і розраховуються за формулами:

   або .;    

Якщо має місце відхилення коефіцієнта асиметрії від нуля в той чи інший бік, то можна вести мову про більшу чи меншу асиметрію. Вважають, що при 0,25 асиметрія низька при 0,25<0,5  - помірна, або середня при >0,5  - асиметрія висока.

Характеристики центру розподілу ґрунтуються на моментах розподілу. Момент розподілу – це середня k-го ступеня відхилень . Залежно від величини а моменти поділяють на первинні (а = 0), центральні  і умовні                 (a = const). Ступінь k визначає порядок моменту. В загальному вигляді центральний момент k-го порядку розраховується за формулою:

,      

де хі – значення окремої варіанти;

– середня арифметична;

k – ступінь моменту;

fi – частота окремої варіанти.

Для того, щоб характеристика скошеності не залежала від масштабу вимірювання ознаки для порівняння ступеня асиметрії різних розподілів, використовують стандартизований момент третього ступеня. В такому разі коефіцієнт асиметрії визначається за формулою:

,      

де М3 – центральний момент третього порядку;

– середнє квадратичне відхилення.

Гостровершинність розподілу відображає скупченість значень ознаки навколо середньої величини та називається ексцесом. Для вимірювання ексцесу використовують коефіцієнт, побудований за допомогою стандартизованого моменту четвертого порядку, який розраховується за формулою:

,      

де М4 – центральний момент четвертого порядку.

Якщо Е = 3, то розподіл уважається нормальним, при E < 3 – плосковершинний, при E > 3 - розподіл має гостровершинну форму. Термін «ексцес» грецького походження (kurtosis), тому назви форми ексцесу походять від цього кореня слова (див. рис.6.10):

Рис.6.10. Види розподілу:  

  •  нормальний (мезокуртичний) (Е = 3);
  •  гостровершинний (стрічкокуртичний) (Е > 3);
  •  плосковершинний (платокуртичний) (Е < 3).

Наведений графік свідчить, що для стрічкокуртичної кривої характерне розміщення більшості одиниць сукупності поблизу центра. У випадку платокуртичної кривої (форма силуету – плато) варіанти значно віддалені від центру розподілу. Помірне розміщення навколо центра розподілу варіант визначає форма ексцесу  у вигляді мезокуртичної кривої. На практиці часто в одному розподілі поєднуються всі названі особливості, а саме: одновершинний розподіл може бути симетричним та гостровершинним, або плосковершинним з лівосторонньою асиметрією, або гостровершинним з правосторонньою асиметрією тощо.

  1.  Показники диференціації та концентрації

Процеси і явища в промисловому і сільськогосподарському виробництві, фінансовій та комерційній діяльності, демографічній, соціальній або політичній галузях, що вивчаються статистикою, як правило, характеризуються внутрішньою структурою, яка із часом може змінюватися. Динаміка структури викликає зміну внутрішнього змісту досліджуваних об’єктів і їх економічну інтерпретацію, приводить до змін встановлених причинно-наслідкових зв’язків. Тому вивчення структури і структурних зрушень займає дуже важливе місце     в курсі статистики.

У статистиці під структурою розуміють сукупність одиниць, яким притаманна певна стійкість внутрішньо групових зв’язків при збереженні основних ознак, що характеризують цю сукупність як ціле.

Одним із найважливіших завдань держави є забезпечення сталого соціально-економічного розвитку на основі пропорційного співвідношення між окремими підсистемами. Тому останнім часом все більше уваги приділяється питанням теорії та практики аналізу пропорційності (або нерівномірності) розподілу як одного із напрямів обґрунтування взаємозв’язків розподілів, зокрема: ресурсів та їх використання; чисельності населення і споживання матеріальних благ і послуг; доходів і витрат; попитом і пропозицією та ін.

Практичний аналіз потребує дослідження і врахування у процесі управління пропорційності як двох взаємопов’язаних показників (результативної та факторної) ознак, так і однієї результативної оцінки з кількома факторними. За групову ознаку можуть при цьому слугувати окремі регіони, галузі, види діяльності, групи фізичних та юридичних осіб і т. ін.

Основні напрямки вивчення нерівномірності розподілу в різних соціально-економічних явищах:

  •  оцінка структури аналізованих сукупностей з використанням квантилів розподілу для виявлення різного рівня диференціації;
  •  визначення узагальнюючих характеристик концентрації та локалізації.

Мірою оцінки розшарування сукупності слугує коефіцієнт децильної диференціації. Коефіцієнт децильної диференціації, що є відношенням розмірів дев’ятого і першого дециля (наприклад, відношення мінімального середньодушового доходу 10% найбагатшого населення до максимального середньодушового доходу 10% найменш забезпеченого населення), дорівнює:

,    або  ·100 %,    

де    D9  – дев’ятий дециль

D1 – перший дециль.

Але цей показник не зовсім точно вимірює рівень диференціації, так як співставляються, наприклад, мінімальна величина активів 10% самих великих банків із максимальною величиною активів 10% самих маленьких банків. Точніше рівень диференціації можна оцінити, співставляючи середні рівні активів 10% самих великих і 10% самих маленьких банків. Цей показник називають фондовим коефіцієнтом Кф.

Ступінь нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки, не пов’язаний ні з обсягом сукупності, ні з чисельністю окремих груп, називають концентрацією. При дослідженні нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки за територією поняття “концентрація” замінюють поняттям “локалізація”. Централізація означає зосередженість (скупченість) обсягу ознаки у окремих одиниць (наприклад, капіталу в окремих комерційних банках, продукції якогось виду на окремих підприємствах і т. ін.).

Узагальнюючий показник централізації ІZ розраховується за формулою:

,      

де miзначення ознаки і-ої одиниці сукупності ;

    - обсяг ознаки всієї сукупності;

   n - обсяг сукупності (кількість одиниць, що входять у сукупність).

Максимального значення ІZ досягає тільки за умови, що сукупність складається тільки із однієї одиниці, якій належить весь обсяг ознаки. Мінімальне значення цього показника наближається до нуля, але ніколи його не досягає.

Оцінка нерівномірності розподілу між окремими складовими сукупності ґрунтується на порівнянні часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності di і обсягом значень ознаки Di.. Якщо розподіл значень ознаки рівномірний, то di = Di, а відхилення часток свідчать про певну нерівномірність, яка вимірюється коефіцієнтами локалізації та концентрації.

Оцінювання інтенсивності структурних зрушень

Визначення структурних зрушень окремих частин сукупності та узагальнюючих характеристик структурних зрушень в цілому по сукупності базується на відносних показниках структури (див. лекцію до теми №4 "Узагальнюючі статистичні показники"), що являють собою співвідношення окремих частин і цілого. При цьому вони можуть бути представлені як частка (коефіцієнт) або питома вага (%). Як часткові, так і узагальнюючі показники структурних зрушень можуть відображати або “абсолютну” зміну структури у процентних пунктах чи долях одиниці, або її відносну зміну у процентах чи коефіцієнтах. “Абсолютна” зміна показана в лапках, тому що цей показник є абсолютним за методологією розрахунку, а не за суттю та одиницями виміру. До таких показників відносять:

  •  “абсолютний” приріст питомої ваги і - ої частини сукупності;
  •  темп зростання питомої ваги ( відносна зміна) і - ої частини сукупності;
  •  середній “абсолютний” приріст питомої ваги  і - ої частини сукупності;
  •  середній темп зростання питомої ваги ( відносна зміна) і - ої частини сукупності за кілька періодів часу;
  •  лінійний і квадратичний коефіцієнти “абсолютних” структурних зрушень;
  •  квадратичний коефіцієнт відносних структурних зрушень;
  •  лінійний коефіцієнт “абсолютних” структурних зрушень за n періодів

За аналогією з коефіцієнтом концентрації при порівнянні структури одного об’єкта за двома ознаками або структур двох обєктів розраховують коефіцієнт подібності (схожості) структур:

.      

де dj та dk  - питома вага (частка) відповідно j - ої  та k - ої  сукупності.

Якщо структури однакові, Р = 1. Чим більші відхилення структур, тим менше значення коефіцієнта Р.


Змістовий модуль 3. Аналіз закономірностей динаміки

Тема 7. Аналіз інтенсивності динаміки

План вивчення теми

  1.  Поняття та складові елементи рядів динаміки (часових рядів). Передумови й об’єктивні умови для побудови рядів динаміки
    1.  Види рядів динаміки та їх особливості
    2.  Статистичні характеристики часових рядів: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту; їх взаємозв’язок
    3.  Середні характеристики часового ряду
    4.  Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів; коефіцієнти випередження та еластичності, умови їх використання

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: в чому полягають передумови й об’єктивні умови для побудови рядів динаміки (часових рядів); зміст статистичних характеристик (абсолютних і відносних) рядів динаміки, їх взаємозв’язок;
  •  уміти: обґрунтовано використовувати на практиці основні статистичні характеристики (абсолютні та відносні) для аналізу інтенсивності динаміки, проводити порівняльний аналіз динамічних рядів. 

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

7.1. Поняття та складові елементи рядів динаміки (часових рядів). Передумови й об’єктивні умови для побудови рядів динаміки

Суспільно-економічні явища безперервно змінюються. Протягом певного часу – місяць за місяцем, рік за роком змінюється кількість населення, обсяг та структура суспільного виробництва, рівень продуктивності праці тощо. Вивчення поступального розвитку й змін суспільних та економічних явищ – одне з основних завдань статистики.

Для кращого розуміння і аналізу зміни досліджуваних явищ у часі статистичні дані, що їх характеризують, необхідно систематизувати у хронологічному порядку і вже потім аналізувати. У статистиці це виконується за допомогою рядів динаміки або ще їх називають часовими рядами.

Отже, ряди динаміки – це ряди чисел, що характеризують закономірності зміни суспільних явищ і процесів у часі, тобто це сукупність значень статистичних показників , розташованих у хронологічному порядку.

Кожний ряд динаміки складається з двох елементів:

  •  числових значень статистичних показників (рівнів ряду) – y;
  •  періодів або моментів часу, яким  відповідають рівні ряду –  t.

Таким чином, під час вивчення динаміки важливі не лише числові значення рівнів, а й їх послідовність. Як правило, часові інтервали між рівнями однакові (доба, тиждень, місяць, квартал, півріччя, рік тощо). Якщо прийняти за одиницю довжину певного інтервалу, послідовність рівнів можна записати у вигляді:

у1, у2 , у3 , у4 , . . . , уn ,

де у – рівень динамічного ряду

n – кількість рівнів (довжина динамічного ряду).

Ряди динаміки дозволяють охарактеризувати розвиток явища в часі, виявити тенденції зміни, а також за цими даними побудувати прогноз на наступний період лише в тому разі, коли вони правильно побудовані.

Основними правилами побудови й аналізу рядів динаміки є:

  1.  Періодизація розвитку.
    1.  Порівнянність рівнів ряду.
      1.  Відповідність розміру інтервалу інтенсивності розвитку явища.
        1.  Підпорядкованість динамічного ряду у часі.

  1.  Види рядів динаміки та їх особливості

Економічні та соціальні явища дуже різні і тому вони можуть бути представлені у хронологічному порядку у вигляді різних рядів динаміки. Класифікація рядів динаміки за чотирма напрямками представлена на рис. 7.1.

  1.  Статистичні характеристики часових рядів: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення 1% приросту; їх взаємозв’язок

Рядом динаміки є ряд послідовних рівнів, при співставленні яких між собою можна отримати характеристику швидкості та інтенсивності розвитку явища. У результаті такого порівнювання рівнів отримують систему абсолютних та відносних показників динаміки. Виконання розрахунків при цьому можливо у двох варіантах, які схематично представлені на рис. 7.2.:

  •  1-й варіант - кожний рівень ряду динаміки порівнюється безпосередньо з попереднім, і таке порівняння називається порівнянням із змінною базою,                      а розраховані показники –ланцюговими характеристиками динаміки.
  •  2-й варіант - кожний рівень ряду динаміки порівнюється з одним і тим же попереднім рівнем, який прийнято за базу порівняння. В якості базового рівня вибирають початковий рівень ряду динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Таке порівняння називається порівнянням з постійною базою, а розраховані показники – базисними характеристиками динаміки.
  •  Базисні показники характеризують кінцевий результат всіх змін у рівні ряду від періоду, до якого належить базисний рівень, до даного (і-го ) періоду.
  •  Ланцюгові показники характеризують інтенсивність зміни рівня від періоду до періоду (або від дати до дати) в межах проміжку часу, що вивчається.

 

Рис. 7.1. Класифікація рядів динаміки

Абсолютний приріст (зменшення) t  - це показник ряду динаміки, який характеризує на скільки одиниць змінився поточний рівень показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду. Абсолютний приріст із змінною базою виражає абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Розраховується абсолютний приріст як різниця двох рівнів динамічного ряду:

ланцюговий           t  =   уt  -  yt -1,     

базисний              t  =   yt -  y0.     

 Між ланцюговими та базисними  показниками існує взаємозв’язок – сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному:

    

Коефіцієнт зростання - це показник ряду динаміки, який показує:

у скільки разів зріс поточний (порівнюваний) рівень показника, що аналізується, порівняно з рівнем попереднього (базового) періоду – якщо значення коефіцієнту зростання Кt  > 1;

яку частку становить поточний (порівнюваний) рівень показника до рівня попереднього (базового) періоду періоду – якщо значення коефіцієнту зростання Кt  < 1;

що ніяких змін не відбулося - якщо значення коефіцієнту зростання Кt =1.

Коефіцієнт зростання Кt розраховується як відношення рівнів ряду і виражається коефіцієнтом:

ланцюговий    К t = yt / y t--1,     

базисний     К t = yt / y0  .     

Зв’язок між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання полягає в тому, що добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному:

.     

Темп зростання – це коефіцієнт зростання, але представлений у відсотках, тобто

Тр = Кt · 100,       

або для ланцюгових Тр = (yt / y t—1)·100,    

для базисних Тр = (yt / y0)·100.    

Темп приросту - це показник ряду динаміки, який показує на скільки відсотків змінився поточний (порівнюваний) рівень аналізованого показника порівняно з рівнем попереднього або базового періоду. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі темпу зростання.

Для ланцюгових характеристик:

Тпр = 100 · t / y t—1 = 100 (yt – yt—1 ) / y t—1 = 100 (Кt – 1) = Тр - 100.  

 Аналогічно  взаємопов’язані і базисні темпи приросту.

Абсолютне значення одного відсотка приросту — це відношення абсолютного приросту до відповідного темпу приросту або одна сота попереднього рівня. Абсолютне значення 1 % приросту показує, чого вартий 1% і розраховується як співвідношення абсолютного приросту й темпу приросту. Алгебраїчно це співвідношення дорівнює 0,01 рівня, взятого за базу порівняння:

А% = t / Тпр =( yt - y t—1)/ 100 (yt - yt—1)/  yt--1 = yt--1 / 100 = 0,01 yt—1.  

 

Для базисних темпів приросту значення А% однакові, тому їх не розраховують.

  1.  Середні характеристики часового ряду

Середній рівень динамічного ряду - середня, обчислена на основі рівнів динамічного ряду. Особливості розрахунку залежать від виду ряду динаміки, він визначається як середня арифметична проста (якщо рівні ряду представлені інтервальними абсолютними величинами), середня арифметична зважена (якщо рівні ряду представлені моментними величинами із нерівними періодами часу між моментами) або середня хронологічна (якщо рівні ряду представлені моментними величинами із рівними періодами часу між моментами).

Середній або середньорічний абсолютний приріст - це показник ряду динаміки, який показує на скільки одиниць у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Середній абсолютний приріст розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

 або      ,  

де m = n - 1 - число ланцюгових абсолютних приростів,

n число періодів (моментів) у ряду динаміки.

Середній або середньорічний темп зростання - це показник ряду динаміки, який показує скільки відсотків у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період становить зміна рівня показника, що аналізується. Середній або середньорічний темп приросту - це показник ряду динаміки, який показує на скільки відсотків у середньому за одиницю часу (щорічно) за певний період змінювався рівень показника, що аналізується. Ці показники краще розраховувати після визначення середнього або середньорічного коефіцієнта зростання (росту).

 Середній коефіцієнт зростання розраховують за формулою середньої геометричної: 

  

де m - число ланцюгових коефіцієнтів зростання;  m = n – 1.

Якщо відомий середній коефіцієнт зростання, то середній темп зростання та середній темп приросту визначають наступним чином:

·100%.      

  1.  Оцінка прискорення (уповільнення) розвитку. Порівняльний аналіз динамічних рядів; коефіцієнти випередження та еластичності, умови їх використання

Якщо абсолютна та відносна швидкість динаміки у межах періоду, що вивчається, неоднакова, порівнянням однойменних характеристик за різні інтервали часу вимірюється  прискорення   (уповільнення)   динаміки.

 Різниця абсолютних ланцюгових приростів ' = t - t--1 характеризує абсолютне прискорення   (+)  чи   уповільнення  (-)  динаміки.

Відносне прискорення це відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту, прийнятого за базу ( Δ' / Δіб ) або це темп приросту абсолютного приросту. Розраховується тільки у випадку, якщо абсолютний приріст, прийнятий за базу порівняння, додатне число. Якщо інтервали часу неоднакові, використовують середні абсолютні прирости відповідних інтервалів.

При порівнюванні розвитку двох явищ використовують показники, що являють співвідношення базисних темпів зростання або темпів приросту за однакові відрізки часу за двома рядами динаміки. Ці показники називають коефіцієнтами випередження:

Кв = ТрА / ТрБ,   або     Кв = ТпрА / ТпрБ.    

За допомогою цих показників порівнюють ряди динаміки, що мають  однаковий зміст, але належать до різних територій або об’єктів, а також ряди динаміки різного змісту, що характеризують один і той же об’єкт.

Якщо ряди динаміки взаємопов’язані, тобто рівні їх являють собою фактор х та результат у, із співвідношення темпів приросту цих ознак визначають, на скільки відсотків змінюється  результативна ознака у  зі зміною факторної ознаки  х  на  1 %.  За економічним змістом співвідношення темпів приросту є коефіцієнтом еластичності :

Кел = Тпр у / Тпр х.      

Під час аналізу статистичних характеристик неповних рядів динаміки слід пам’ятати про зв’язок, що існує між базисними та ланцюговими абсолютними приростами та коефіцієнтами росту. Цей взаємозв’язок допомагає визначити характеристики за відсутні у ряді динаміки проміжки часу.

  •  
    Тема 8. Виявлення і вимірювання тенденцій розвитку
     

План вивчення теми

  1.  Основні компоненти часових рядів. Основні методи виявлення та аналізу тенденцій розвитку
    1.  Рівняння тренду, етапи визначення та обґрунтування найпридатнішого функціонального виду, суть параметрів
    2.  Екстраполяція трендів як один із методів прогнозування рівнів соціально-економічних явищ

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: принципи виявлення та аналізу тенденції розвитку, екстраполяції трендів як методу прогнозування рівнів соціально-економічних явищ;
  •  уміти: обґрунтовано використовувати на практиці основні методи виявлення та аналізу тенденцій розвитку, прогнозувати розвиток шляхом екстраполяції тренду.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

8.1. Основні компоненти часових рядів. Основні методи виявлення та аналізу тенденцій розвитку

Рівні ряду динаміки формуються під загальним впливом великої кількості факторів, дія яких може бути тривалою або короткочасною, вони можуть бути постійно діючими і випадковими, які з’являються під впливом різних обставин. Визначення основної закономірності зміни рівнів ряду у часі потребує її кількісного вираження, більш менш вільного від дії випадкових чинників.

Основна тенденція розвитку явища – це певний напрям його зміни, який характеризується детермінованою складовою ряду динаміки. Але крім впливу основних факторів, які і визначають конкретний вид невипадкової компоненти (тренд), на рівні ряду впливають випадкові фактори, що викликають відхилення фактичних значень рівнів ряду від тренда.

Рівень динамічного ряду можна представити функцією:

,      

де   f(t) – тенденція, зумовлена впливом постійно діючих факторів (тренд);

 ε(t) – величина, що визначає вплив випадкових коливань.

Однак, існує багато явищ, яким, крім вище названих, притаманні ще й так звані сезонні коливання. Рівень таких явищ рік у рік у певні місяці підвищується, а в інші – знижується. Наприклад, витрати палива у весняно-літні місяці значно більші, ніж у осінньо-зимові; виробництво та споживання напоїв або морозива має періодичний характер; перевезення пасажирів автомобільним чи залізничним транспортом; споживання електроенергії           у різні години доби, дні тижня, місяці року і т. ін.. Таким чином, компонентами динамічного ряду є тенденції (тренди), випадкові та, можливо, сезонні коливання.

Маючи справу із показниками ряду динаміки дослідник завжди намагається виявити головну закономірність розвитку явища в окремі проміжки часу. Це зводиться до виявлення головної тенденції, звільненої від дії різних випадкових факторів. З цією метою ряди динаміки піддають певній статистичній обробці, яка може бути елементарно простою, або більш складною, із застосуванням математичних методів. Завдання щодо їх використання зводиться до елімінування дії випадкових, другорядних причин, а також встановлення характеру дії основних причин, що визначають динаміку досліджуваного явища.

У разі, коли рівні динамічного ряду коливаються, то наочно виявити тенденцію розвитку явища не можна. Тоді для виявлення основної тенденції розвитку застосовують методи згладжування динамічного ряду або аналітичне вирівнювання ряду динаміки.

До найбільш простих методів згладжування динамічних рядів належать методи ступінчастої середньої та плинної середньої. Метод ступінчастої середньої (укрупнення інтервалів) полягає в тому, що рівні первинного динамічного ряду поєднуються в збільшені інтервали і розраховуються середні в кожному зі створених інтервалів.

Наприклад, утворюється новий динамічний ряд, в якому окремі інтервали – це об’єднання трьох інтервалів первинного динамічного ряду. В такому разі середня кожного укрупненого інтервалу розраховується так:

1 = (у1 + у2 + у3) : 3      

2 = (у4 + у5 + у6) : 3      

3 = (у7 + у8 + у9) : 3   і  т. д.     

Суть методу середньої плинної полягає в тому, що середні обчислюються також за збільшеними інтервалами, але на відміну від попереднього методу здійснюється послідовне пересування меж збільшених інтервалів на один первинний інтервал до кінця динамічного ряду. У такому разі середні інтервалів розраховуються за формулами:

1 = (у1 + у2 + у3) : 3      

2 = (у2 + у3 + у4) : 3      

 3 = (у3 + у4 + у5) : 3    і  т. д.     

Якщо значення рівнів похідного (згладженого) динамічного ряду не дають можливості встановити чітку тенденцію, проводять нове згладжування, при цьому беруть ще більші інтервали. Слід зауважити, що для об’єднання беруться інтервали первинного динамічного ряду. Згладжування повторюють доти, доки не виявиться чітка тенденція, або коли не залишиться три укрупнених інтервали, оскільки подальше згладжування вже не має сенсу. Через дві точки завжди можна провести лінію, але при цьому можна отримати результат, протилежний реальному стану.

  1.  Рівняння тренду, етапи визначення та обґрунтування найпридатнішого функціонального виду, суть параметрів

Якщо згладжування ряду динаміки не дає можливості виявити тенденцію розвитку або її характер, то відповідь на це питання можна напевне одержати за допомогою аналітичного вирівнювання заданого (вихідного) динамічного ряду методом найменших квадратів.

Метод аналітичного вирівнювання дає змогу не лише виявити тенденцію розвитку, а й кількісно виміряти її.

Під аналітичним вирівнюванням ряду динаміки у статистиці розуміють побудову функції Y = f(t), яка аналітично виражає залежність значень ознаки Y від часу t. Такі функції, а також їх графіки називають трендовими кривими. За допомогою трендової кривої завжди можна виявити основну тенденцію розвитку явища, що вивчається, а також її характер.

Процес побудови трендової кривої складається з двох етапів:

  •  вибір виду функції f(t)
  •  обчислення параметрів функції f(t).

Вид функції f(t) можна встановити візуально за кореляційним полем з урахуванням економічної (фізичної тощо) суті явища, що вивчається.

Кореляційне поле (див. рис. 8.4) являє собою координатну площину tOy із зображеними на ній точками з координатами (ti, yi).

Y

      * * *   *   *

     *    * *   *     *

       *  *   *    *

    *  *  *   *  *

   *   * *   *  *

     *   *   *   *

     **

 * *

              

0                   t

 Рис. 8.4. Кореляційне поле

На практиці при виборі виду тренду перевага звичайно віддається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст:

  •  лінійна – у = a + bt  (a середній початковий рівень ознаки, b – середній абсолютний приріст)
  •  квадратична, або параболічна – y = a + bt + ct 2 – (a – середній початковий рівень ознаки, b – середня початкова швидкість зростання,                            с – середній приріст швидкості зростання)
  •  показникові – y = a·b t – (aсередній початковий рівень ознаки,             b – середній темп зростання).

Після вибору виду залежності її параметри обчислюються за методом найменших квадратів. Цей метод забезпечує такий вибір параметрів тренду, щоб мінімізувати суму квадратів відхилень фактичних значень рівнів ряду від теоретичних рівнів, що розраховані за відповідних значень t.

Найпростішою формулою, що відтворює тенденцію розвитку, є лінійна функція:

      

Параметри  та  згідно методу найменших квадратів знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь:

,      

де  y – фактичні рівні ряду

     t – порядковий номер періоду або моменту часу.

Розв’язавши цю систему, отримуємо значення параметрів лінійної моделі:

,   ,

де  – середній рівень динамічного ряду.

Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) обрати центральний інтервал. Із використанням спрощеного методу із введенням нумерації періодів часу від умовного нуля значення умовних періодів t залежать від того, парну чи непарну кількість рівнів має динамічний ряд.

Якщо у трендовій моделі використовуються нелінійні функції, то вони приводяться до лінійного вигляду за допомогою певних математичних перетворень. Так, степенева функція призводиться до лінійного вигляду за допомогою логарифмування, гіпербола – заміною змінної.

  1.  Екстраполяція трендів як один із методів прогнозування рівнів соціально-економічних явищ

Зробити прогноз явища у означає обчислити значення ознаки Y на той майбутній період часу t, який нас цікавить. Очевидно, що будь-який прогноз може бути тільки наближеним і може вважатись реальним тільки за умови збереження у майбутньому тенденції розвитку явища та її характеру. Метод прогнозування на періоди за межами ряду динаміки (на майбутнє або за минулі періоди часу) називають екстраполяцією. Метод прогнозування на періоди пропущених періодів часу в середині ряду динаміки називають інтерполяцією.

Точковий прогноз здійснюється за допомогою екстраполяції трендової моделі, тобто прогнозоване значення явища обчислюється за встановленою формулою. При цьому слід мати на увазі той факт, що рівняння трендової кривої побудоване з використанням умовних періодів, а тому для визначення точкового прогнозу вводиться наступний період. Наприклад, якщо динамічний ряд містить шість періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного, сьомого періоду (див. табл. 9.1) якщо динамічний ряд містить сім періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного (умовного) четвертого періоду (див. табл. 9.2).

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки у, який із заданою ймовірністю покриває (або має покривати) справжнє значення:

,       

де уt – точковий прогноз

– довірче число, яке обирається з таблиць розподілу Стьюдента (якщо кількість рівнів динамічного ряду менше 30) або з таблиць нормального розподілу (якщо кількість рівнів динамічного ряду більша за 30)

– залишкове середнє квадратичне відхилення.

Залишкове середнє квадратичне відхилення розраховується за формулою:

,      

де Yфактичні рівні досліджуваного динамічного ряду

Ytтеоретичні значення трендової моделі у відповідні періоди

n – кількість рівнів динамічного ряду

m число параметрів трендової моделі (для лінійної моделі m = 2).

Такий інтервал називають довірчим інтервалом, а відповідну ймовірність – довірчою ймовірністю.

На відміну від точкового інтервальний прогноз може розроблятися лише на наступний період .

  •  
    Тема 9. Індексний метод

План вивчення теми

  1.  Суть індексів і їх роль в аналізі соціально-економічних явищ. Класифікація індексів
    1.  Індивідуальні індекси
    2.  Методологічні принципи побудови зведених індексів; агрегатні та середньозважені індекси
    3.  Індексний метод економічного аналізу кількісного впливу чинників на наслідок
    4.  Дослідження динаміки середніх величин індексним методом: індекси середніх величин змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень; їх взаємозв’язок

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: сутність і функції індексів; методологічні принципи побудови зведених індексів, умови використання індексів агрегатної форми та середньозважених індексів; системи взаємопов’язаних зведених індексів та індексів середніх величин;
  •  уміти: обґрунтовано використовувати на практиці різні види та системи взаємопов’язаних індексів для аналізу динаміки складних соціально-економічних явищ; оцінювати абсолютні та відносні ефекти впливу чинників на динаміку індексованих показників.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

  1.  Суть індексів і їх роль в аналізі соціально-економічних явищ. Класифікація індексів

Індекс - це узагальнюючий відносний показник, що характеризує зміну рівня будь-якого явища чи процесу в часі, просторі чи порівняно з планом, нормою, стандартом. Індекси найчастіше використовують під час аналізу динаміки складних економічних явищ, які можуть бути представлені певними групами неоднорідних елементів, кількісні характеристики яких безпосередньо не піддаються додаванню.

Як відносна величина індекс подається у формі коефіцієнта або процента (якщо одержану величину коефіцієнта помножити на 100 %). Назва індексу відбиває його соціально-економічний зміст, а числове значення – інтенсивність зміни або ступінь відхилення (від норми, плану, стандарту).

Індекси застосовують для порівняльної характеристики сукупності в часі, для порівняння фактичного рівня з планом, для порівняння рівнів виробництва продукції, цін, продуктивності праці в різних регіонах, на різних підприємствах, для різних товарів. Їх застосовують для оцінки ролі окремих факторів у зміні складних подій та явищ, динаміки середніх показників, зміна яких залежить від структурних зрушень. За допомогою індексу, вираженого у процентах, можна визначити на скільки відсотків змінилося досліджуване явище. Крім того, за допомогою індексу можна визначити не лише відносні зміни, а й абсолютні зміни як явища в цілому (наприклад, зміни товарообігу), так і зміни явища під впливом факторів. Так, зведений індекс цін характеризує зміни товарообігу під впливом зміни цін на окремі види товарів, а індекс фізичного обсягу характеризує зміни товарообігу під впливом змін кількості проданих товарів певного виду. Класифікація індексів наведена на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Класифікація індексів

Історично індекси створювалися як інструмент вивчення динаміки споживчих цін. Поступово коло показників, що піддавалися індексному аналізу, розширювалося, а методи аналізу вдосконалювались.

Вирізняють дві функції індексів:

  1.  синтетичну, пов’язану з побудовою узагальнюючих характеристик динаміки чи просторових порівнянь;
    1.  аналітичну, спрямовану на вивчення закономірностей динаміки, функціональних взаємозв’язків, структурних зрушень.

9.2. Індивідуальні індекси

Індивідуальні індекси - відносні показники, які характеризують зміну в динаміці або відображають співвідношення в просторі якогось одного виду одиниць явища. Індивідуальний індекс позначають і з відповідним умовним позначенням економічного показника, що індексується. 

Наприклад:

при індексації кількісних показників

q – кількість проданого товару (фізичний обсяг продукції, що виготовлена) певного виду в натуральному вираженні; Ч, T – середньо облікова чисельність працівників або загальна кількість відпрацьованих людино-годин чи людино-днів; s – розмір посівної площі;

при індексації якісних показників

p – ціна одиниці товару чи продукції; z – собівартість одиниці продукції; t – трудомісткість виробництва одиниці продукції; w – продуктивність праці – середній випуск продукції в розрахунку на одного працівника чи за один людино-день – w=1/ t; y – урожайність певної культури в центнерах із 1 га.

показники, що отримані як добуток якісного та кількісного показника (результативні показники):

Q = pq –загальна вартість проданого товару певного виду (товарообіг) або вартість випущеної продукції, грн.;

Z = zq – загальна собівартість продукції певного виду, тобто витрати на її виробництво, грн.;

Т = tq – загальні витрати робочого часу на виробництво продукції, год.;

ВЗ = ·у s– валовий збір урожаю, ц.

В індексах, що характеризують динаміку показника, попереднє значення величини, що береться за базу порівняння, позначається підрядковою позначкою "0", а поточне значення - "1".

Наприклад, індивідуальний індекс ціни ір, індивідуальний індекс кількості (фізичного обсягу продукції або продаж) іq, індивідуальний індекс товарообігу або вартості виробленої продукції іpq можуть бути представлені наступним чином (більш детально дивіться табл. 10.1.):

;     ;     ,   

При цьому  іpq  = ір·  іq , тобто цю формулу можна розглядати як двофакторну індексну мультиплікативну модель товарообігу, що характеризує динаміку товарообігу під впливом кожного чинника (р та q) зокрема.

9.3. Методологічні принципи побудови зведених індексів; агрегатні та середньозважені індекси

Зведений (загальний) індекс - показник, який характеризує динаміку складного явища, елементи якого не піддаються безпосередньому підсумовуванню в часі, просторі чи порівняно з планом. Зведені  індекси - це співвідношення рівнів показника, до складу якого входять неоднорідні елементи (обсяг продукції, виробленої на підприємстві; ціна одиниці кількох видів товару).

Зведені індекси можуть бути за мірою охоплення явища чи процесу загальними чи груповим, а за формою побудови – агрегатними (основна форма) чи середньозваженими (похідна форма).

Методологічні принципи побудови агрегатних індексів

При агрегуванні сукупності елементів, що мають різні одиниці виміру, їх фізичні обсяги qi приводять до порівнянного виду за допомогою певних показників-сумірників. Використовують сумірники якісного характеру (найчастіше це ціна, собівартість, трудомісткість одиниці продукції), тоді агрегатом буде ∑ piqi,  або   ziqi,  або   tiqi .

Етапи побудови агрегатного індексу:

1. Записуємо позначення зведеного індексу I.

2. Праворуч від індексу (трохи нижче) - умовне позначення індексованого показника, наприклад, Ір – загальний індекс ціни.

3. Знаки "=", ділення /.

4. У чисельнику і знаменнику ставимо знак суми Σ .

5. У чисельнику записуємо індексований показник, зафіксований на рівні звітного року, а в знаменнику - на рівні базового року.

6. Визначаємо показник, який буде виступати в ролі сумірника, тобто ваги: для індексованих кількісних показників вагою виступають якісні показники, і навпаки - для індексованих якісних показників вагою виступають кількісні показники.

Примітка. Якщо в ролі ваги виступає кількісний показник, то він фіксується на рівні звітного періоду, а якщо якісний – то на рівні базового періоду.

7. У чисельнику і знаменнику записуємо поряд з індексованим показником показник сумірності (ваги) (див. п. 6).

Аналогічно будуються індекси усіх показників (див. табл.  9.1).

Зведений індекс товарообігу показує у скільки разів збільшився  товарообіг у поточному періоді порівняно з базисним періодом (або яку частку становить товарообіг поточного періоду від його обсягу у базисному періоді, якщо значення індексу менше за "1"):

      

Агрегатний індекс ціни - на основі даного індексу обчислюють відносну характеристику економії або перевитрат коштів населення на придбання товарів за рахунок зміни цін:

,       

де Σ p0 q1 - умовна величина, що показує, яким був би товарообіг у звітному році, якби ціни не змінились.

Агрегатний індекс кількості проданого товару (фізичного обсягу випуску продукції) - показує як змінився товарообіг під впливом зміни кількості реалізованого товару (фізичного обсягу випущеної продукції):

.       

Але не завжди за умовами дослідження відомі значення якісних і кількісних показників за базовий та звітний періоди. За відсутності таких даних, коли відомі дані лише про значення результативної ознаки та індивідуальні індекси якісного чи (та) кількісного показника, для аналізу динаміки результативної ознаки в цілому по сукупності та виявлення впливу на неї окремих чинників використовують не агрегатну форму зведеного індексу, а середньозважену.

Агрегатний індекс перетворюють у середній з індивідуальних індексів (середньозважений індекс), підставляючи у чисельник або знаменник агрегатного індексу замість індексованого показника його вираз, який виводиться з формули відповідного індивідуального індексу.

Наприклад, з урахуванням вищесказаного середньозважені індекси ціни та кількості проданих товарів будуть дорівнювати (див. табл. 10.1):

         ;           =    ,   

         ;           =   .  

Таблиця 9.1

Методика розрахунку індивідуальних і зведених (загальних) індексів агрегатної та середньозваженої форм

Назва

індексу

Індивідуальні

індекси

Загальні індекси

агрегатні

Загальні індекси

середньозважені

1. Індекс кількості проданого товару (фізичного обсягу випущеної продукції)

2. Індекс цін

3. Індекс товарообігу у фактичних цінах (вартості продукції)

--

4. Індекс фізичного обсягу продукції

( по собівартості)

5. Індекс собівартості продукції

6. Індекс витрат на виробництво

-

7. Індекс трудомісткості продукції

8. Індекс продуктивності праці ( за трудовими витратами)

9. Індекс трудових витрат

-

Під час вивчення динаміки широко використовуються індексні ряди. Особливо, якщо під час економічного аналізу зміни величин, що індексуються, вивчають не за два, а за низку послідовних періодів.

9.4. Індексний метод економічного аналізу кількісного впливу чинників на наслідок

Економічну сутність мають не тільки самі індекси, але й їхні чисельники та знаменники. Виходячи із системи взаємопов’язаних індексів можна визначити абсолютну зміну результативної величини в цілому та її величину, що сформувалася під впливом якісного або кількісного показника. Абсолютна зміна індексованої величини визначається за схемою, що пов’язана із відповідним індексом у агрегатній формі:

   pq(q)  =   р0 ·q1  -  р0 q0;    

   pq(p) = р1 q1     -   р0 q1 ;     

pq   =    pq (q)  +   pq (p)  = р1 q1 - р0 q0 .   

Взаємопов’язані між собою за економічною сутністю показники при їх індексації створюють систему взаємозалежних індексів.

Так як  pq = p · q,  то   маємо  систему взаємозалежних індексів 

І pq= Ір Іq,

Ірq = ( р1 q1 / р0 q1 ) х ( р0q1 / р0 q0 ) = р1 q1 / р0 q0  ;    

І, відповідно, побудований на її основі -  індексний факторний аналіз

Δ pq =    p q (q)  +   p q (p)  =

= ( р1 q1 - р0 q1) - ( р0q1 - р0 q0) = р1 q1 - р0 q0 .            

  1.  Дослідження динаміки середніх величин індексним методом: індекси середніх величин змінного складу, фіксованого складу і структурних зрушень; їх взаємозв’язок

Середні величини характеризують узагальнений рівень певної ознаки, тому вони відіграють дуже важливу роль в економічному аналізі динаміки суспільних явищ і процесів. Порівняння середніх величин ознаки за різні періоди часу дає можливість вивчати не тільки масштаби зміни явища у часі,              а й вплив чинників на зміну середньої величини. При цьому середня величина змінюється як під впливом значень самого осереднюваного показника, так і під впливом зміни структури сукупності, тобто питомої ваги окремих одиниць сукупності в загальному їх обсязі. З цією метою використовують індексний метод, за яким індекс загальної зміни середньої величини розкладається на добуток двох індексів – фіксованого складу (сталої структури)  Іх і структурних зрушень  Іd:

                                                                        

Рівень середньої залежить від значень ознаки хі та співвідношення ваг fi:

    

де fi - частота,

dі - частка i - ї складової сукупності.

Відповідно динаміка середньої визначається зміною значень хі та структурними зрушеннями dі . Оцінка впливу кожного з факторів здійснюється у рамках системи індексів середніх величин: змінного складу, фіксованого складу та структурних зрушень.

Індекс змінного складу (І) характеризує відносну зміну середньої величини в цілому за рахунок обох факторів: хі та dі.

                                                                                                                      .   

 Індекс фіксованого складух ) показує зміну середньої величини за рахунок зміни тільки значень ознаки  xi  при незмінній структурі сукупності:

                                                                                                  

Індекс структурних зрушень (Іd) показує зміну середньої за рахунок змін у структурі сукупності й обчислюється за формулою:

                                                                                                                 

 

В індексі Іх ваги фіксуються на рівні поточного періоду, а у індексі Іd  значення х - на рівні базового періоду. Такий принцип зважування забезпечує зв’язок трьох індексів в систему   =  Іх · Іd.

Різниця між діленим і дільником кожного індексу дає можливість проаналізувати абсолютний приріст середньої величини в цілому та її абсолютну зміну під впливом окремих чинників., тобто визначити ,     та   .

              

  

     

Різновидом індексів середніх величин є територіальні індекси, в яких середні рівні порівнюються за окремими територіями, об’єктами.


Змістовий модуль 4. Методи аналізу взаємозв’язків та подання статистичних даних

  •  Тема 10. Статистичні методи вивчення взаємозв’язків явищ

План вивчення теми

  1.  Сутність та види взаємозв’язків явищ. Графічні методи вивчення кореляційного зв’язку
    1.  Метод аналітичних групувань і дисперсійний аналіз. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування
    2.  Регресійно-кореляційний аналіз взаємозв’язку. Оцінювання щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку на основі рівняння регресії

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: суть і види взаємозв’язків явищ; аналітичні можливості й передумови використання методу аналітичних групувань й дисперсійного аналізу, оцінювання щільності та перевірки істотності кореляційного зв’язку на основі рівняння регресії;
  •  уміти: обґрунтовано використовувати на практиці різні методи аналізу взаємозв’язків між явищами відповідно до мети дослідження і наявної інформації.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

  1.  Сутність та види взаємозв’язків явищ. Графічні методи вивчення кореляційного зв’язку

Закономірності економічних та соціальних процесів характеризуються взаємозв’язками між статистичними показниками. Статистичні показники перебувають у певних відношеннях між собою, виступаючи в ролі незалежних або залежних ознак, між якими існує причинно – наслідковий характер.

Суспільні явища, що впливають на інші явища, називають факторними, їх характеризують факторні ознаки (х). Явища, які змінюються під впливом факторних явищ, називаються результативними, їх характеризують результативні ознаки (у).

Між явищами може існувати функціональний, стохастичний або кореляційний зв'язок. Функціональний зв'язок між явищами характеризується повною відповідністю між причиною і наслідком, факторною і результативною ознакою, тобто за цього зв'язку кожному можливому значенню факторної ознаки х відповідає чітко визначене значення результативної ознаки у. Такі зв'язки найчастіше зустрічаються у фізичних, хімічних явищах.

Стохастичний зв'язок виявляється зміною умовних розподілів, тобто за цього зв'язку кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які варіюють і утворюють так званий умовний розподіл.

Якщо замінити умовний розподіл середньою величиною , то утвориться різновид стохастичного зв’язку – кореляційний, при якому кожному значенню ознаки х відповідає середнє значення результативної ознаки (які  обчислюються як середня арифметична зважена):

     

Поступова зміна середніх j від однієї групи до іншої свідчить про наявність кореляційного зв'язку між ознаками. За кореляційного зв'язку, на відміну від функціонального, звичайно немає відомостей про повний перелік усіх ознак-факторів, які впливають на результативну ознаку, а також про точний механізм їх взаємодії з ним у вигляді тієї чи іншої математичної формули, функції.

Функціональні зв'язки виражаються тим чи іншим аналітичним рівнянням, кореляційні зв'язки можуть бути виражені за допомогою аналітичного рівняння лише приблизно.

Якщо залежність результативної ознаки від певної ознаки-фактора може бути виражена рівнянням прямої лінії, то зв'язок називається прямолінійним (лінійним), якщо ж залежність виражається рівнянням якої-небудь кривої (гіперболи, параболи та ін.), то зв'язок називається криволінійним.

Якщо досліджується залежність результативної ознаки тільки від однієї ознаки-фактора, то зв'язок називається однофакторним. Якщо при цьому зв'язок є функціональним, то це свідчить про те, що результативна ознака залежить тільки від певної ознаки. Якщо ж зв'язок є кореляційним, то включення в аналітичне рівняння тільки одного фактора свідчить про те, що від впливу інших факторів ми абстрагуємося, усуваємо їхню дію. Така кореляція називається парною, оскільки при цьому розглядаються тільки дві ознаки.

На відміну від функціональної залежності, кореляційний зв’язок є неповним, тому що залежність між функцією і аргументом у кожній ситуації перебуває під впливом ще й інших факторів. Кореляційна залежність проявляється тільки у масових явищах і може встановлюватися для пари показників (парна кореляція) або для декількох показників (множинна кореляція). 

Лінія регресії може мати різні зображення: табличне, аналітичне та графічне. Як правило, графіки мають другорядне, переважно ілюстративне, значення, хоча на етапі теоретичного обґрунтування моделі значно спрощують її вибір.

Одним з найпростіших і наочних прийомів виявлення кореляційної залежності між двома ознаками та оцінки її характеру за незгрупованими даними є графічна побудова так званого кореляційного поля та подальший аналіз його виду.

Для цього у системі координат за віссю абсцис розташовується значення одного показника, а за віссю ординат – іншого. Якщо точки розкидані по полю досить рівномірно, то це свідчить про відсутність зв’язку між показниками (рис. 10.1).

Проте не завжди вигляд кореляційного поля допомагає визначитися з видом залежності між ознаками. Тоді використовують перебір функцій, тобто обчислюють рівняння регресії різних видів, а потім з них обирають найкраще. Як правило, це рівняння має найбільший коефіцієнт щільності зв’язку між ознаками, що вивчаються.

  Y

  * *  *  * *

* *  *  * * * *  

*  *  * * *  *

  *  * *  * *

*  * *  *   *

 * *  *  * *

          Х

Рис. 10.1. Кореляційне поле ознак Х та Y

Якщо існує певна залежність між ознаками, на це покаже скупчення точок (рис. 10.2).

Y

     * * *   *   *

     * *  * *   *     *

     * *  *   *   *

    *  *  *   *  *

   *   * *  *  *

     * *   *   *

  *   * *

 * *

           Х

          

Рис. 10.2. Кореляційне поле ознак Х та Y

Характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії, яка розглядається у двох моделях: аналітичного групування та регресійного аналізу.

  1.  Метод аналітичних групувань і дисперсійний аналіз. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування

Виявлення кореляційного зв’язку за допомогою аналітичного групування проводиться за такими етапами:

1. Теоретичне обґрунтування моделі аналітичного групування: 

- вибір факторних ознак;

- визначення числа груп k ознаки-фактора xi; 

- визначення меж інтервалів групування щодо xi.

Примітка. Групи мають бути достатньо чисельні й чисельність груп має бути приблизно однакова.

2. Оцінка лінії регресії: 

- визначення частот (частостей) fi  у групах;

- розрахунок у кожній групі за факторною ознакою середніх значень результативної ознаки .

3. Вимірювання щільності зв'язку, що ґрунтується на правилі розкладання загальної дисперсії: загальна дисперсія  розкладається на міжгрупову  та середню з групових дисперсій  і обчислюється за індивідуальними значеннями ознаки у.

4. Перевірка істотності зв'язку, тобто перевірка істотності відхилень групових середніх, яка здійснюється за допомогою критеріїв математичної статистики - порівнянням фактичного значення  з так званим критичним ; за допомогою так званого F-критерія (критерія Фішера) або                             t – критерія Стьюдента.

  1.  Регресійно - кореляційний аналіз взаємозв’язку. Оцінювання щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку на основі рівняння регресії

До основних завдань кореляційно - регресійного аналізу (КРА) належать:

  •  постановка завдання, встановлення наявності зв’язку між досліджуваними ознаками;
  •  вибір найістотніших факторів для аналізу;
  •  визначення характеру зв’язку, його напряму і форми, вибір математичного рівняння для вираження існуючих зв’язків;
  •  знаходження параметрів рівняння і показників тісноти зв’язку;
  •  статистична оцінка достовірності отриманих результатів.

Вимоги до сукупності, що досліджується:

  •  сукупність має бути якісно однорідна (основний метод забезпечення однорідності - групування);
    •  сукупність повинна бути достатньо великою за обсягом, щоб у результаті дії закону великих чисел показники регресії і кореляції були достатньо надійними і стійкими, відображали об'єктивні закономірності взаємозв'язку, були вільними від дій випадкових обставин;
    •  спостереження мають бути стохастично незалежними, тобто результати кожного спостереження не повинні залежати від результатів інших спостережень;
    •  кожному значенню ознаки-фактора (xi) відповідає нормальний чи близький до нього розподіл результативної ознаки (у) з однаковою дисперсією.

Первинна обробка вихідної інформації - це перевірка її достовірності та перевірка того факту, який свідчить про збереження у необхідних межах вимог, яким вона має задовольняти (однорідність, незалежність, нормальність розподілу).  Перевірка достовірності та збереження вимог, яким має задовольняти вихідна інформація, здійснюється шляхом якісного її аналізу та за допомогою методів і критеріїв математичної статистики: F - критерій Фішера,             t - критерій Стьюдента.

Фактори, що включаються до рівняння регресії, мають справляти достатньо суттєвий вплив на результативну ознаку, тобто зв'язок результативної ознаки з кожною факторною ознакою має бути достатньо тісним. Для попередньої перевірки зазначеного вище доцільно використовувати такі методи, як порівняння паралельних рядів та аналітичне групування: просте та комбінаційне.

Однак фактори, що входять до рівняння регресії, не повинні перебувати між собою в лінійному функціональному або дуже тісному кореляційному зв'язку, оскільки тісно пов'язані між собою фактори дублюють один одного та перекручують результати КРА, що призводить до нестійкості коефіцієнтів рівняння регресії.

Для цього необхідно визначити щільність зв'язку кожного фактора з кожним з інших факторів-ознак за допомогою розрахунку парних лінійних коефіцієнтів кореляції, а потім виключити один чи кілька тісно пов'язаних з іншим (іншими) факторами.

Кореляційний аналіз - це метод, за допомогою якого можна отримати кількісне вираження взаємозв'язку соціально-економічних явищ у вигляді рівняння регресії (рівняння кореляційного зв'язку), тобто у вигляді тієї чи іншої функції, що приблизно виражає залежність середнього значення результативної ознаки від одного чи декількох ознак-факторів:

     

При цьому термін „кореляція” використовується для оцінки щільності зв’язку між ознаками, а термін „регресія” – для опису виду і параметрів функції зв’язку (регресійної моделі). За числом факторних ознак, які входять в регресійну модель, розрізняють однофакторні та багатофакторні моделі.

Залежно від вихідних даних теоретичною лінією регресії можуть бути різні типи кривих або пряма лінія. Особливе місце в обґрунтуванні форми зв’язку при проведенні кореляційного аналізу належить графікам, побудованим у системі прямокутних координат на основі емпіричних даних. Графічне зображення фактичних даних дає наочне уявлення про наявність і форму зв’язку між досліджуваними ознаками.

При побудові графіка на осі абсцис відкладають значення факторної ознаки, а на осі ординат - значення результативної ознаки. Побудований точковий графік називають кореляційним полем (див. рис. 10.1 та 10.2).          За характером розміщення точок на кореляційному полі роблять висновок про напрям і форму зв’язку. Якщо точки розкидані по всьому полю, то це свідчить про те, що зв’язок між ознаками відсутній або дуже слабкий. Якщо точки концентруються навколо уявної осі, направленої зліва, знизу, праворуч, вгору, то зв’язок прямий. Якщо ж навпаки зліва, зверху, праворуч, вниз - зв’язок обернений. Характер розміщення точок на кореляційному полі вказує на наявність прямолінійного або криволінійного зв’язку між досліджуваними ознаками, дозволяє добрати відповідне математичне рівняння для кількісної оцінки зв’язку, що існує між ознаками. Зв'язки між двома чинниками аналітично можуть бути виражені у вигляді прямої, степеневої функції, гіперболи та ін.

  •  Оцінювання щільності та перевірка істотності кореляційного зв’язку на основі рівняння регресії

У вигляді лінійної функції (пряма лінія), якщо результативна ознака рівномірно зростає (зменшується) зі зростанням (зменшенням) факторної ознаки:

      

 де ŷх - теоретичне значення результативної ознаки;

    а0 і а1 - параметри рівняння прямої (рівняння регресії);

     х - індивідуальні значення факторної ознаки.

Параметри рівняння прямої а0 та а1 визначаються шляхом розв'язання системи нормальних рівнянь, одержаних методом найменших квадратів, основною умовою якого є мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень від теоретичних:

    

 Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів парної лінійної регресійної моделі має вигляд:

    

де у - індивідуальні значення результативної ознаки.

 За незгрупованими даними:

   

У рівнянні прямої параметр а0  економічного змісту не має, це - початок відліку, або значення при а1 = 0. Параметр а1 є коефіцієнтом регресії, який показує середню зміну результативної ознаки при зміні факторної ознаки на одиницю. Коефіцієнти регресії є величинами іменованими і мають одиниці вимірювання, що відповідають ознакам, зв’язок між якими вони характеризують. Якщо a1 > 0, то зв’язок прямий, якщо a1 < 0, то зв’язок обернений, якщо a1 = 0, то зв’язок відсутній.

Побудова регресійних моделей у вигляді степеневої функції або у вигляді гіперболи процес більш трудомісткий.

 Побудова множинних регресійних моделей - процес досить трудомісткий. Для вирішення цих завдань існують різні методи, які описані в літературі та містяться у пакетах стандартних програм для ПЕОМ (АРМ-статистика).

При кореляційному зв’язку разом з досліджуваним фактором на результативну ознаку впливають і інші фактори, які не враховуються або не можуть бути враховані кількісно. При цьому дія їх може бути направлена як в сторону підвищення результативної ознаки, так і в сторону її зниження. Тому виникає необхідність визначення тісноти зв’язку між ознаками, у визначенні сили дії досліджуваного фактора на результативну ознаку та в оцінці адекватності моделі. Для цього використовують такі характеристики:

  •  Лінійний коефіцієнт кореляції (г) використовується тільки для вимірювання щільності зв'язку лінійної форми:

   

або                  

або     ;                    

де                                                          

                                                 

[-1]  ≤ r ≤  [+1].       

Якщо | r | = 1, то між досліджуваними ознаками існує функціональний зв’язок.

Якщо r  = 0, то зв’язок відсутній.

Якщо  r наближується до - 1, то між досліджуваними факторами існує щільний обернений зв’язок.

Якщо  r наближується до + 1, то між досліджуваними факторами існує щільний прямий зв’язок.

За шкалою Чеддока, якщо

  1.  r = 0,1 – 0,3  , то зв’язок слабкий;
    1.  r = 0,3 – 0,5  , то зв’язок помірний;
    2.  r = 0,5 – 0,7 , то зв’язок помітний;
    3.  r = 0,7 – 0,9  , то зв’язок високий;
    4.  r = 0,9 – 0,99  , то зв’язок надто високий.

Квадрат теоретичного кореляційного відношення розрахований під час аналізу як лінійної, так і нелінійної регресійної моделі, називається коефіцієнтом детермінації R2 (η2). Він показує, яка частка загальної варіації результативної ознаки визначається досліджуваним фактором.

  •  Теоретичне кореляційне відношення ηR (R) використовується для вимірювання щільності зв'язку між ознаками за будь-якої форми зв'язку, як лінійної, так і нелінійної:

ηR = R =    

де  - дисперсія, визначена для теоретичних значень результативної ознаки, які отримані за рівнянням регресії (факторна дисперсія);

- дисперсія, що визначена для емпіричних значень результативної ознаки (результативна дисперсія).

=       

=     

Теоретичне кореляційне відношення змінюється від 0 до 1. Чим ближче ηr до 1, тим тісніший зв’язок між ознаками. Недолік цього показника – він не показує напрямок зв’язку.

  •  Для оцінки адекватності регресійної моделі застосовують F-критерій Фішера (F) або t-критерій Стьюдента.

t-критерій Стьюдента - після побудови регресійної моделі здійснюється перевірка відповідності знаків параметрів напрямові впливу чинників, а також дається оцінка значущості коефіцієнта кореляції за t-критерієм Стьюдента.

Для парної лінійної регресійної моделі розрахункові значення t-критерію обчислюють за формулою

  

де (п - 2) — кількість ступенів свободи.

Розрахункові значення t-критерію Стьюдента порівнюють з критичними (табличними) для відповідного числа ступенів свободи: k = n - m (де n — кількість спостережень; m — число параметрів) та прийнятого рівня істотності α.

Якщо емпіричне значення t буде більшим за критичне, то лінійний коефіцієнт кореляції визнається істотним.

Методика визначення F-критерія Фішера (F) представлена при розгляді питання 2 даної теми.

  •  Побудова довірчого інтервалу коефіцієнта регресії.

Стандартна похибка коефіцієнта регресії

.    

Гранична похибка коефіцієнта регресії

,    

де -- імовірнісний коефіцієнт, знайдений за таблицями розподілу Стьюдента, для обраного рівня істотності α і V = n – 2 ступенів свободи.

Межі довірчого інтервалу коефіцієнта регресії

а1     ≤   а1   ≤  а1  +  .    


Тема 11. Вибірковий метод спостереження

План вивчення теми

11.1. Сутність та переваги вибіркового методу спостереження, причини й умови його застосування

11.2. Вибіркові оцінки і похибки репрезентативності

11.3. Стандартна похибка як міра точності вибіркових даних. Довірчі межі середньої і частки

11.4. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що  забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок

11.5. Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки

Після вивчення теми студенти повинні: 

  •  знати: сутність вибіркового методу проведення спостереження; основні способи формування вибіркових сукупностей, що забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок; порядок розрахунку стандартної та граничної похибок вибірки та визначення довірчих меж середньої і частки;
  •  уміти: обґрунтовано визначати мінімально достатній обсяг вибірки; формувати вибіркову сукупність; визначати довірчі межі параметрів генеральної сукупності; поширювати результати на генеральну сукупність.

Бібліографічний список:  [7 – 10; 17 - 22 ]

11.1. Сутність та переваги вибіркового методу спостереження, причини й умови його застосування

При вивченні багатьох соціально-економічних явищ  і процесів недоцільно, а іноді, навіть, неможливо використовувати суцільні методи проведення спостережень. Це стосується передусім перевірки якості продукції (наприклад, перевірка жирності молока, якості електричних пристроїв, вологості зерна тощо). Тому в наш час велика увага приділяється розробці та вдосконаленню методики проведення несу цільних, в тому числі й вибіркових спостережень. Їх прикладом можуть бути – маркетингові дослідження, аудиторські перевірки діяльності та податкової дисципліни різних фірм, обстеження доходів та видатків населення та домогосподарств, вивчення громадської думки тощо.

Основні переваги вибіркового спостереження:

  •  Економічність, при його проведенні забезпечується економія матеріальних, трудових, фінансових ресурсів, часу.
  •  Можливість дослідження частини сукупності за умови неможливості спостереження за усією сукупністю.
  •  Досягнення більш детального обстеження одиниць вибіркової сукупності.

Практика використання вибіркового спостереження:

  •    Вивчення певного кола соціально-економічних явищ.
  •    Перевірка якості продукції.
  •    Контроль результатів суцільного спостереження.

Вибірковий метод - це система наукових принципів випадкового відбору певної частини сукупності, яка представляла б усю сукупність і характеристики якої слугували б надійною основою статистичного висновку. Вибіркове спостереження – це такий вид несу цільного спостереження, при якому обстеженню підлягають не всі елементи досліджуваної сукупності, а лише певним чином дібрана її частина. Сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження, називають генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, - вибірковою.

11.2. Вибіркові оцінки і похибки репрезентативності

Об’єктивною гарантією того, що вибірка репрезентує всю генеральну сукупність, є дотримання наукових принципів організації та проведення спостереження. Система правил формування вибіркової сукупності для обстеження , оцінювання точності результатів обстеження і поширення їх на генеральну сукупність становить сутність вибіркового методу.

Статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки відповідних характеристик генеральної сукупності. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркові оцінки також не збігаються з характеристиками генеральної  сукупності. Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності. За причинами виникнення похибки поділяються на систематичні (тенденційні) та випадкові. Систематичні похибки виникають за умови, що під час формування вибіркової сукупності порушується принцип випадковості відбору (упереджений відбір елементів, недосконала основа вибірки тощо). Випадкові помилки - це наслідок випадковості відбору елементів сукупності для обстеження, що зумовлює розбіжності між структурами вибіркової та генеральної сукупностей.

При організації вибіркового обстеження важливо запобігти  виникненню систематичних похибок. Це можливо за умови неупередженого, об’єктивного добору одиниць для обстеження, дотримання принципу випадковості, що забезпечує рівні шанси для кожної одиниці генеральної сукупності потрапити до вибірки. Що стосується випадкових похибок, то уникнути їх неможливо, проте на основі теорії вибіркового методу можна визначити їх розмір і по можливості регулювати.

11.3. Стандартна похибка як  міра точності вибіркових даних. Довірчі межі середньої і частки

У практиці вибіркових спостережень використовують два види вибіркових оцінок - точкові та інтервальні. Точкова оцінка - це значення параметра за даними вибірки: вибіркова середня   або вибіркова частка р. Інтервальна оцінка - це інтервал значень параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто довірчий інтервал, який базується на поняттях стандартної та граничної похибок вибірки. Чим він менший, тим точніша вибіркова оцінка. Межі його визначаються на основі точкової оцінки та граничної  похибки вибірки   Δ =  t  μ:

для середньої :

    - t μ ≤   + t μ;     

для частки:

   p - t μ ≤ d0 p + t μ,      

де μ — середня, або стандартна похибка вибірки;

    t - квантиль розподілу імовірностей (довірче число);

    та d0 — середня та частка генеральної сукупності.

При порівнянні точності вибіркових оцінок використовують відносну похибку вибірки  Vμ, яка показує, на скільки процентів вибіркова оцінка відхиляється від параметра генеральної сукупності:

Vμ = , %.      

11.4. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що  забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок

Формування вибірки – не безладний процес, він здійснюється за певними правилами. Насамперед, визначають основу вибірки.

Від основи вибірки залежить спосіб відбору елементів сукупності для обстеження. Найчастіше використовують такі способи формування вибіркової сукупності: простий випадковий, систематичний (або механічний), розшарований (або районований, або типологічний) та серійний.

Простий випадковий відбір здійснюють за допомогою жеребкування або таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової сукупності. Він передбачає попередню досить складну підготовку до формування вибірки.

Систематичний (механічний) відбір передбачає, що основою вибірки є упорядкована чисельність елементів сукупності. Вибір елементів здійснюється через рівні інтервали.

Розшарований (районований, типологічний, стратифікований) відбір – це спосіб формування вибірки з урахуванням структури генеральної сукупності. Він орієнтований на забезпечення представництва у вибірці відповідних типових груп генеральної сукупності. При цьому вся сукупність розбивається (розшаровується) на однотипні, однорідні групи.

Серійний відбір полягає в тому, що одиницею основи вибірки є серія елементів, які розглядаються як одне ціле. Серії складаються з одиниць, які пов’язані або територіально (наприклад, район, місто, селище тощо), або організаційно (фірма, підприємство, бригада тощо).

Застосування того чи іншого способу формування вибіркової сукупності залежить від мети вибіркового обстеження, можливостей його організації та проведення. Найбільш поширеними є комбіновані вибірки, які поєднують різні способи відбору. Поєднання способів відбору забезпечує високу репрезентативність результатів з найменшими трудовими й грошовими витратами на організацію й проведення досліджень.

Крім розглянутих способів вибіркових обстежень різних соціально-економічних явищ, на практиці широко використовують моментні спостереження, коли мова йде про вивчення процесу. Його суть полягає в тому, що станом на певні заздалегідь визначені моменти часу фіксують наявність окремих елементів процесу. Моментні спостереження використовують під час вивчення структури витрат робочого часу, характеристики використання обладнання, вивчення пасажиропотоків тощо.

Щодо повноти охоплення елементів сукупності, то моментні спостереження – суцільні. Вони вибіркові впродовж часу, бо охоплюють не весь час процесу, що вивчається, а лише його певні моменти. За правильної організації моментні обстеження забезпечують досить точні результати, швидше і з меншими витратами, ніж під час суцільного спостереження.

За схемою відбір буває повторний та безповторний.

Залежно від мети дослідження організація формування вибіркової сукупності може бути проведена будь-яким способом або їх комбінацією у поєднанні з однією зі схем.

11.5. Визначення мінімально достатнього обсягу вибірки

Будь-яке дослідження, незалежно від його мети (отримання наукових теоретичних результатів чи практичних рекомендацій) повинно бути перш за все правильно організоване. Безумовно, не завжди є можливість вивчити всі одиниці сукупності.

 Чисельність відбору залежить від таких факторів:

- від показників варіації досліджуваної ознаки: чим більший показник варіації, тим потрібна більша чисельність вибірки;

 - від розміру граничної помилки репрезентативності: чим менший розмір граничної помилки репрезентативності, тим більшим має бути обсяг вибірки.           Є таке правило: якщо треба зменшити помилку вибірки в 3 рази, чисельність відбору збільшується у 9 разів;

 - від розміру імовірності, з якою треба гарантувати результати відбору, що в свою чергу, пов’язано з показниками кратності помилки (t). Чим  більша імовірність (Р), тобто чим більший показник кратності помилки (t), тим більшою має бути чисельність вибірки (n);

- від способу відбору одиниць для обстеження.

З формул визначення середньої помилки власне випадкової вибірки можна вивести формули для потрібної чисельності вибірки - таблиця 11.4.

Розрахунок об'ємних показників генеральної сукупності на основі даних вибіркового спостереження називається у статистиці поширенням вибіркових характеристик на всю сукупність.

Є два способи такого поширення:

- спосіб прямого перерахунку, за якого середній розмір ознаки, визначений у результаті вибіркового обстеження, помножується на число одиниць генеральної сукупності;

- спосіб коефіцієнтів, за якого до даних суцільного обстеження вносяться відповідні поправки, відносний розмір яких визначається за результатами вибіркового обстеження.

Таблиця 11.4

Визначення чисельності вибірки

Категорії показників

Повторна вибірка

Безповторна вибірка

При визначенні середнього розміру досліджуваної ознаки

При визначенні частки досліджуваної ознаки


Список рекомендованої літератури

Основна література:

  1.  Про інформацію“. Закон України №2657-ХІІ від 2.10.1992 р. із змінами і доповненнями.
  2.  Про заходи щодо розвитку державної статистики: Указ Президента № 1299/97            від 22.11.97р.
  3.  Про Положення про Державний комітет статистики України: Указ Президента № 1249/97 від 06.11.97 р. із змінами та доповненнями, внесеними Указом Президента №794/2000 від 14.06.2000.
  4.  Про внесення змін до Закону України “Про державну статистику“: Закон України від 13.07.2000 № 1922-ІІІ із змінами і доповненнями.
  5.  Про Державну службу статистики України: Указ Президента України № 396/2011 від 06.04.2011 р.
  6.  Акімова О.В., Маркевич О.В. Статистика. Практикум. Навч. посібн. – К.: Видавнич. Дім „Слово”, 2004. – 128 с.
  7.  Волошина Н.А., Навроцька Н.Г. Статистика: Навч.–метод. Посібн. (частина 1 і 2) - Дніпропетровськ: Дніпропетровська державна фінансова академія, 2007. –     с.,    с.
  8.  Єріна А. М. Статистика: Підручник / А. М.Єріна, З.О.Пальян. – К.; КНЕУ, 2010. – 351 с.
  9.  Єріна А. М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – 5-те вид., стер. - К.: Знання, 2006. – 255 с. – (Вища освіта ХХІ століття).
  10.  Єріна А.М., Моторин Р.М. Статистика: Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. – К.; КНЕУ, 2001. – 448 с.
  11.  Лугінін О.Є. Статистика: Підручник. - 2-ге вид., переробл. і доповн. - К.: Центр навч. л – ри, 2007. – 606 с.
  12.  Моторин Р.М., Чекотовський Е.В. Статистика. Збірник індивідуальних завдань з використанням Excel: Навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. – К.: КНЕУ, 2005. – 268 с.
  13.  Нариси з історії статистики України, - К.: Держкомстат, 2001. – 56с.
  14.  Опря А.Т. Статистика (з програмованою формою контролю знань). Математична статистика. Теорія статистики: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2005. – 472 с.
  15.  Плошко В.Г., Елисеева И.И. История статистики. - М.: Финансы и статистика, 1990. – 196 с.;
  16.  Практикум по теории статистики: Учеб. пособие./ Под ред. Р.А. Шмойловой – М: Финансы и статистика, 1999 - 416 с.
  17.  Статистика підприємництва: Навч. посібник / Під ред. П.Г.Вашківа,                   В.П. Сторожука, - К.: Слобожанщина, 1999. – 600 с.
  18.  Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навч. Посіб. Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор.– 2-е вид. оновлене і доповнене. - Львів: ”Інтелект-Захід”, 2003. – 576 с.
  19.  Статистика: Підручник / С.С. Герасименко та ін. – К.: КНЕУ, 2000. – 468 с.
  20.  Теорія статистики: Навч. посіб. / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001. – 320 с.
  21.  Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А.Шмойловой – М: Финансы и статистика, 1999 – 560 с.
  22.  Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навчальний посібник. - К.: Вікар, 2003. – 623 с. – (Вища освіта ХХІ століття)

Додаткова література:

  1.  Економічна статистика: Навч. посіб. / За наук. ред. д-ра екон. наук Р.М.Моторина. – К.: КНЕУ, 2005. – 362 с.
  2.  Моторин Р.М. Міжнародна економічна статистика: Підручник.- К.: КНЕУ, 2004. – 324 с.
  3.  Журнал “Статистика України”.
  4.  Журнал “Регіони України. Економіко-статистичні порівняння”.
  5.  Журнал "Банківська справа"
  6.  Журнал "Вісник НБУ"
  7.  Щорічник наукових праць “Проблеми статистики”.
  8.  Статистичний щорічник України за 1999 (за 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005) р. Держкомстат України / Під. ред. О.Г. Осауленка, - К.: Техніка, 2000. (2001 і т.д.).- 576 с.

4.3. Internet-ресурси:

  1.  http://portal.rada.gov.ua
  2.  http://zakon.rada.gov.ua
  3.  http://economics.com.ua
  4.  www.kmu.gov.ua/
  5.  www.bank.gov.ua/
  6.  www.minfin.gov.ua/
  7.  www.me.gov.ua/
  8.  www.lawukraine.gov.ua/
  9.  www.nbuv.gov.ua/
  10.  http://www.president.gov.ua/
  11.  http://www.ukrstat.gov.ua
  12.  http://www.dneprstat.gov.ua
  13.  http://www.adm.dp.ua/
  14.  http://www.rada.dp.ua/
  15.  http://www.donetskstat.gov.ua/
  16.  www.vous.vin.ua
  17.  www.vous.in.lutsk.ua
  18.  www.zapstat.zp.ua
  19.  www.stat.uz.ua
  20.  www.oblstat.kiev.ua
  21.  http://stat.if.ukrtel.net/
  22.  www.stat.lviv.ua
  23.  www.oblstat.is.com.ua
  24.  http://www.stat.nk.ukrpack.net
  25.  http://www.od.ukrstat.gov.ua/
  26.  www.poltavastat.gov.ua
  27.  http://www.te.ukrstat.gov.ua/
  28.  www.sumystat.sumy.ua/
  29.  http://www.oblstat.rivne.com/
  30.  www.uprstat.kharkov.ukrtel.net/
  31.  www.stat.ks.ua
  32.  http://statbrd.ic.km.ua/ukr/index.htm
  33.  http://www.ck.ukrstat.gov.ua/
  34.  http://www.oblstat.cv.ukrtel.net/
  35.  www.chernigivstat.gov.ua
  36.  http://www.gorstat.kiev.ua
  37.  www.sevstat.sevinfo.com.ua


Курс лекцій з дисципліни «Статистика»: Електронний посібник для студентів усіх форм навчання, які навчаються за галуззю знань 0305 “Економіка та підприємництво” за напрямами підготовки 6.030508 "Фінанси і кредит"; 6.030505 "Управління персоналом та економіка праці"; 6.030504 "Економіка підприємства". Дніпропетровськ: Дніпропетровська державна фінансова академія, 2011. – 144 с.

Завдання даного курсу лекцій полягає у наданні допомоги студентам різних форм навчання у вивченні дисципліни "Статистика". Представлений посібник містить матеріали з усіх тем курсу, що допомагає студентам оволодіти знаннями щодо використання найбільш універсальних прийомів і методів проведення основних етапів статистичного дослідження, визначення системи показників для статистичного аналізу соціально-економічних явищ і процесів.

Автор-укладач: Н.А. Волошина – к.т.н., доцент кафедри обліку та економічного аналізу Дніпропетровської державної фінансової академії

 

Рецензенти: В.О. Гуня – к.е.н., проф., завідувач кафедри обліку та аудиту Дніпропетровського національного університету

 Н.Ю. Пікуліна – к.е.н., доц., доцент кафедри обліку та економічного аналізу Дніпропетровської державної фінансової академії

Відповідальний за випуск: К.С.Жадько – к.е.н., в.о. завідувача кафедри обліку та економічного аналізу Дніпропетровської державної фінансової академії

Підп. до друку   Формат 84х1081/32                       Папір друк ксерокс

Ум. друк. арк. 6,5    Тираж        прим.   Замовлення №

РВВ ДДФА Дільниця оперативного друку

Опитування

Самореєстрація

Кореспондентський спосіб

Експедиційний спосіб

Документальний облік

Безпосередній облік

За способом збирання даних

Одноразове

Періодичне

Перервне

Безперервне

(поточне)

За часом реєстрації даних

Монографічне спостереження

Обстеження основного масиву

Анкетне

Моніторинг

Вибіркове спостереження

Несуцільне

Суцільне

За ступенем охоплення одиниць

Вторинне спостереження

Первинне спостереження

За рівнем реєстрації даних

ВИДИ  СПОСТЕРЕЖЕННЯ

ВИДИ ГРУПУВАНЬ

За аналітичною функцією

За кількістю ознак

За способом подання результатів

СТРУКТУРНЕ

ТИПОЛОГІЧНЕ

АНАЛІТИЧНЕ

ПРОСТЕ

СКЛАДНЕ

Комбінаційне

Багатомірне

РЯД РОЗПОДІЛУ

СТАТИСТИЧНИЙ ГРАФІК

СТАТИСТИЧНА ТАБЛИЦЯ

ВИДИ ПОКАЗНИКІВ

За суттю характеристик досліджуваних явищ

За ступенем охоплення одиниць сукупності

За способом обчислення

Об’ємні (кількісні)

Якісні

Індивідуальні

Загальні

Первинні

Абсолютні

Похідні (вторинні)

Абсолютні

Відносні

Середні

За ознакою часу

Інтервальні

Моментні

За визначенням у просторі

Загально-територіальні

Локальні (регіональні чи міські)

СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ

  •  це узагальнююча міра варіативної ознаки у статистичній сукупності;
  •  це узагальнюючий показник, який характеризує типовий рівень ознаки, що варіює, в розрахунку на одиницю сукупності.

Умови наукового використання середніх величин:

  •  якісна однорідність сукупності;
  •  сукупність має бути достатньо великою;
  •  використання загальних середніх із груповими.

Призначення середніх в економічному аналізі:

  •    характеристика рівня масових суспільних явищ;
  •   проведення порівняльного аналізу;
  •   вивчення тенденцій розвитку явищ;
  •   вибіркове спостереження;
  •   вимірювання взаємозв'язків.

а         EMBED Equation.3.              

Розрахунок характеристик ряду динаміки

Змінна

база порівняння

Базисні характеристики динаміки

Ланцюгові характеристики динаміки

Постійна

база порівняння

У0

У1

У2

...

...

Уi-1

Уi

Уn

Рис. 7.2.  Ланцюговий та базисний методи розрахунку характеристик ряду динаміки

де У0 – базисний рівень показника; Уt рівень, що аналізується;

Уt-1попередній рівень; Уnкінцевий рівень показника.

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

РЯДИ ДИНАМІКИ

За характером рівнів ряду

Інтервальні

Моментні

Одномірні

За кількістю показників

Багатомірні

Паралельні

Взаємопов’язаних показників

За повнотою часу

Повні

Неповні

За способом вираження рівнів ряду

Абсолютних величин

Відносних величин

Середніх величин

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Unknown

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

ІНДЕКСИ

За мірою охоплення явища чи процесу

Індивідуальні

Зведені

Групові

Загальні

За базою порівняння

Територіальні

инамічні

Індекси середніх величин:

  •  фіксованого складу;
  •  змінного складу;
  •  структурних зрушень

За періодом розрахунку

За формою побудови:

  •  агрегатні;
  •  середньозважені

Річні

За видом ваги-порівнювача

Квартальні

  •  базисні;
  •  ланцюгові

  •  з постійними вагами;
  •  із змінними вагами

Місячні

За об’єктом дослідження

Індекси якісних показників

Індекси об’ємних показників

Статистика це суспільна наука, яка вивчає кількісну сторону якісно визначених масових соціально-економічних явищ та процесів, їх структуру та розподіл, розміщення в просторі, рух у часі, досліджує діючі кількісні залежності, тенденції та закономірності в конкретних умовах місця та часу.

 Предмет статистики - вивчення розмірів та кількісних співвідношень масових явищ і процесів соціально-економічного життя у нерозривному зв’язку з їхнім якісним змістом за певних умов місця та часу.

    Завдання статистичного дослідження - отримання узагальнюючих показників та виявлення закономірностей соціально-економічних явищ та процесів у конкретних умовах місця та часу.

    Об'єкт статистики суспільство, явища та процеси суспільного життя.

ЗАПИТАННЯ  

ВІДПОВІДІ

ЗАПИТАННЯ

ВІДПОВІДІ

Ви

Форми

за частотою

(строкам) реєстрації

за охопленням

одиниць

Звітність

Реєстри

безпе-

рервне

перерив-не

суцільне

несуцільне

періодич-не

одноразове

вибіркове

основного масиву

моногра-фічне

анкетне

моніторинг

Реєстри

Спеціально організовані спостереження

Звітність 

  •  внутрішня, зовнішня
  •  періодична, річна

Переписи

Обліки

Спеціальні обстеження

Опитування

Організаційні форми


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82631. Творчість Василя Сухомлинського. Що означає бути людиною 99.5 KB
  Мета. Розширити знання учнів про творчість В.О. Сухомлинського, вчити їх розуміти текст; розвивати навички читання, уміння висловлювати свої міркування про розуміння морально-етичних проблем, збагачувати уявлення школярів про людяність, сприяти осмисленню філософського поняття «слід людини на землі»...
82632. Порядок виконання дій одного ступеня і різних ступенів 170 KB
  Мета. Ознайомити учнів з порядком виконання дій одного ступеня і різних ступенів; формувати навички розв’язувати навички розв’язування прикладів і задач, які включають дії різних ступенів. Хід уроку: Оргмомент. Який зараз урок? (Математика)
82633. Дорожні знаки та їх групи 143 KB
  Мета: ознайомити учнів із дорожніми знаками, формувати навички їх розпізнавання, закріпити вивчені Правила дорожнього руху; розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці, увагу, спостережливість, уміння орієнтуватися на вулицях міста за допомогою дорожніх знаків; виховувати увагу...
82634. Поняття про швидкість руху. Задачі на знаходження швидкості 138.5 KB
  Мета: навчальна - ознайомити учнів з поняттям «швидкість руху»,простими і складеними задачами на знаходження швидкості,скороченим позначенням швидкості, пояснити правило знаходження швидкості руху за даними відстанню і часом руху в нестандартних умовах проблемної та математичної задачі...
82635. Разработка системы прогнозирования состояний компьютерной сети 1020.5 KB
  В ходе работы были рассмотрены существующие методы и средства прогнозирования и мониторинга компьютерной сети проведен анализ технического задания предложена логическая структура системы прогнозирования. Был проведен эксперимент на работающем сегменте компьютерной сети.
82636. Разработка информационной системы учета граждан населенного пункта 2.61 MB
  Цель работы – проектирование структуры локальной базы данных и разработка на ее основе приложения, генерирующего различные отчеты по анализу состава граждан по различным категориям, а также реализация поиска данных о гражданах по фамилии, паспорту.
82637. Разработка автоматизированной справочной системы по методам многомерной оптимизации 1.91 MB
  Целью данной дипломной работы является разработка автоматизированной справочной системы по методам многомерной оптимизации. Метод исследования и аппаратура - персональный компьютер с операционной системой Windows XP, среда разработки Delphi 7.
82638. Деятельность Коммерческого Банка по организации выдачи и обслуживания ипотечных кредитов (на примере ОАО КБ «Севергазбанк») 2.93 MB
  Цель работы – рассмотрение системы ипотечного кредитования в Российской Федерации и прогноз перспектив ипотечного кредитования в коммерческом банке. В ходе данной работы подробно рассмотрены в I главе сущность и понятие ипотеки основные нормативно-правовые акты ипотечного кредитования а также этапы...
82639. Методы управления персоналом на ООО «Элегия» 1.33 MB
  Исследуемое предприятие не полностью использует резервы влияния качества персонала на эффективность деятельности организации в целом и ее отдельных подразделений. Поэтому необходимость всестороннего анализа конкретного влияния работы с кадровым резервом на эффективность труда обусловливает...