48222

Технічна механіка

Конспект

Физика

Технічна механіка є фундаментальною загальнотехнічною дисципліною, невід’ємною складовою системи підготовки інженерно-технічних працівників. Під час вивчення курсу студенти оволодівають знаннями законів рівноваги та руху матеріальних тіл, методів розрахунку елементів конструкцій, машин та споруд на міцність, жорсткість, стійкість, основами проектування деталей, вузлів машин. Знання дисципліни необхідні спеціалістам, які повинні організовувати належну експлуатацію й обслуговування сучасної залізничної техніки, удосконалювати її конструкцію та технології застосування.

Украинкский

2013-12-15

8.62 MB

115 чел.

передмова

Технічна механіка є фундаментальною загальнотехнічною дисципліною, невід’ємною складовою системи підготовки інженерно-технічних працівників. Під час вивчення курсу студенти оволодівають знаннями законів рівноваги та руху матеріальних тіл, методів розрахунку елементів конструкцій, машин та споруд на міцність, жорсткість, стійкість, основами проектування  деталей, вузлів машин. Знання дисципліни необхідні спеціалістам, які повинні організовувати належну експлуатацію й обслуговування сучасної залізничної техніки, удосконалювати її конструкцію та технології застосування.

 Навчальна дисципліна  “Технічна механіка” складається з трьох розділів: теоретична механіка, опір матеріалів, деталі машин.

1 ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Теоретична механіка є науковою основою багатьох сучасних технічних дисциплін.

Теоретична механіканаука про механічний рух матеріальних твердих тіл та їх взаємодії. Механічний рух розуміється як переміщення тіла в просторі та в часі по відношенню до інших тіл, зокрема до Землі. Частковим випадком руху є стан спокою.

Під дією навантажень матеріальні тіла змінюють свою форму (деформуються). Однак для наочності та спрощення розв’язування задач теоретичної механіки користуються доволі простими моделями матеріальних тіл такими як матеріальна точка та абсолютно тверде тіло.

Матеріальна точка - це умовно прийняте тіло, розмірами якого можна знехтувати в порівнянні з відстанню, на якому воно перебуває.

   Абсолютно тверде тіло - це умовно прийняте тіло, що не деформується під дією зовнішніх сил.

   Теоретичну механіку поділяють на статику,  кінематику та динаміку.

                            

  СТАТИКА

  1.1 Основні поняття та аксіоми статики

Основним завданням статики є вивчення загальних законів рівноваги матеріальних точок і твердих тіл під дією сил.

Для вивчення законів рівноваги статики необхідно знати наступні поняття.

Сила — це векторна величина, що характеризує взаємодію між тілами.  

Дія сили характеризується трьома факторами: точкою прикладення, напрямом, модулем ( численним значенням)  (рис. 1.1).

За одиницю сили приймається 1 Н (Ньютон).

           1 кН = 103 Н;      1 МН = 10б Н.

 

 Рис. 1.1

  Сили поділяються на зовнішні на внутрішні. Зовнішні сили бувають активні та реактивні. Активні сили викликають переміщення тіла, реактивні прагнуть протистояти переміщенню тіла під дією зовнішніх сил.

Позначення різних типів сил:                                                                                    

зовнішня сила;

Fх, Fупроекція сили на ось х та у відповідно;

R  — реактивна сила;

F∑     - рівнодійна сила.

Система сил - це сукупність всіх сил, що діють на тіло (дві або більше сил, які діють на одне тіло).

Дві сили або дві системи сили називаються еквівалентними, якщо вони чинять на тіло однакову дію.

Рівнодійною називається сила, що чинить таку ж дію на тіло, як і кілька сил, разом взятих. Рівнодійна сила дорівнює геометричній сумі всіх сил, що діють на тіло:

де i = 1,2,3,..., n – черговий номер сили.

Зрівноважуючою називається така сила, що дорівнює по величині рівнодійній силі, але направлена в протилежну сторону вона зрівноважує дану систему сил.

1.1.1 основні аксіоми статики

На основі спореження явищ природи  були встановлені загальні твердження, що приймаються без доведення – аксіоми статики.

В основу статики покладено п'ять аксіом.

  Перша аксіома (принцип інерції). Система сил, пркладених до матеріальної точки, є зрівноваженою, якшо під дією сил даної системи точка перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.

  Матеріальна точка знаходиться в рівновазі, якщо рівнодійна всіх сил, що діють на неї, дорівнює нулю, тобто 

Друга аксіома  ( Принцип рівноваги двох сил). Дві сили, що діють на одне тіло,

 

                  Рис.1.2

взаємно зрівноважені , якщо вони рівні по модулю, протилежні по напряму та лежать на однієї прямій (рис. 1.2).

  Третя аксіома (принцип  приєднання чи виключення взаїмноврівноважених сил) механічний стан тіла не зміниться, якщо до нього чи приєднати чи виключити взаїмноврівноважену систему сил (рис. 1.3).

Четверта аксіома (принцип паралелограма). Рівнодійна двох сил, прикладених до тіла в одній точці та спрямованих одна до одної під кутом, дорівнює геометричній сумі цих сил і зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як на сторонах (рис. 1.4).

Пята аксіома Принцип дії та протидії: сили, з якими два тіла діють одине на одне, дорівнюють по значенню, протилежні по напрямку та лежать на однієї прямій (однак не врівноважені, тому що прикладені до різних тіл) (рис. 1.5).

тема 1.1.2 в’язі та їх реакції

Вільне тіло - це тіло, руху якого ніщо не перешкоджає. Невільне тіло - це тіло, руху якого перешкоджають інші  тіла.

В'язь - це тіло, що перешкоджає руху інших тіл.

Реакція в'язі - це сила, з яким в’язь діє на тіло, перешкоджаючи

його руху.

Існують такі основні типи в’язей:

1) Ідеально гладка поверхня (поверхня столу, рівної дороги). Реакція в’язі напрямлена перпендикулярно поверхні в’язі (рис 1.6, 1.9);

  1.  Шорстка поверхня. Умовно зображується похилою площиною (рис 1.7). Повна реакція розкладається на дві складові: Rnнормальну та дотичну – RТ  відповідно напрямлені по нормалі n  і по дотичній Т до поверхні.

3) У формі прямого твердого стрижня із шарнірним закріпленням кінців. Реакція стрижня напрямлена уздовж його осі (рис 1.8);

  1.  у формі  кута. Реакція напрямлена перпендикулярно поверхні тіла опори

(рис. 1.10);

4) Нитка, мотузка (шнур, трос, ланцюг). Реакція напрямлена уздовж нитки до точки її закріплення (рис 1.11).

Тема 1.2 Системи сил і умови їх рівноваги
1.2.1 Плоска система збіжних сил

Плоскою системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці (рис. 1.12).

Щоб з'ясувати,  чи буде дане тіло знаходитися в рівновазі під дією плоскої системи збіжних сил, необхідно знайти її рівнодійну силу. Якщо рівнодійна дорівнює нулю, система знаходиться в рівновазі.

Доведемо два способи визначення рівнодійної сили плоскої системи  збіжних сил:  геометричний і аналітичний.

Геометричний спосіб визначення рівнодійної - побудова силового многокутника: у довільно обрану точку переноситься об'єкт рівноваги, у цю точку міститься початок першого вектора, перенесеного паралельно самому собі; до кінця першого вектора переноситься початок другого вектора, до кінця другого - початок третього і т.д.

Якщо побудований силовий иногокутник виявиться незамкнутим, виходить, дана система сил не знаходиться в рівновазі. У цьому випадку вектор рівнодійної сили з'єднає початок першого вектора з кінцем останнього (рис. 1.13, а).

Геометрична умова рівноваги плоскої системи  збіжних сил, полягає в замкнутості силового многокутника, тобто при побудові силового многокутника кінець останнього вектора збігається з початком першого (рис. 1.13, б).

(система знаходиться в рівновазі)

(система не знаходиться в рівновазі)

Аналітичний спосіб визначення рівнодійної: усі сили проектуються на дві взаємно перпендикулярні осі координат, а потім знаходиться алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісь х і вісь у. Якщо алгебраїчна сума проекцій усіх сил дорівнює нулю, дана система сил знаходиться в рівновазі.

Аналітична умова рівноваги плоскої системи  збіжних сил:

Віссю координат називається довільно обраний спрямований відрізок прямої (рис. 1.14).

Проекція сили на вісь координат - відрізок осі, що відтинається перпендикулярами, опущеними з початку і кінця вектора (рис. 1.15).

1.2.2 пара сил 

Парою сил називається система двох сил, які дорівнюють по модулю (значенню), протилежні по напрямку та з паралельними лініями дії (не лежачих на однієй прямій) (рис. 1.17).

Пара сил робить на тіло обертаючу дію, що характеризується обертаючим моментом М.

Обертаючий момент пари сил дорівнює добутку однієї із сил пари на плече:

                                                 

де h – плече пари сил ( перпендикуляр, проведений між лінією дії сил)

  Пари сил на схемах зображуються дугоподібною стрілкою (рис. 1.18).

Пари сил  н е  м о ж н а  замінити однією рівнодійною силою. Пари сил  н е   м а є  проекцій на вісі координат(проекція пари сил на ось - нуль). Якщо на тіло діє декілька пар сил, то їх можна замінити однією рівнодійною парою, момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів доданків  пар сил, що діють на тіло (рис. 1.19):

                                                              

                       

                 

           Рис. 1.19                                                                                              

Дві парі сил називаються еквівалентними, якщо вони виконують на тіло  о д н а к о в у  дію.  У еквівалентних пар сил обертаючі моменти повинні бути однаковими як за величиною, так і за напрямком.

Умова рівноваги плоскої системи пар сил: алгебраїчна сума моментів доданків пар сил повинна  дорівнювати нулю, тобто

1.2.3 Плоска система довільно розміщених сил

 Якщо на тіло, закріплене в деякій точці А, діє сила F , то тіло повернеться щодо цієї точки. Обертальний рух тіла характеризується обертаючим моментом М.

Моментом сили відносно точки А називається величина, чисельно рівна добутку сили на плече (рис. 1.16):

де / - плече (перпендикуляр, опущений із точки на лінію дії сили).

За одиницю обертаючого моменту приймається 1 Н·м: 1 кH·м = 103 Н·м.

Приведення сили до даної точки полягає в тому, що розглянуту силу переносять паралельно самій собі в довільно обрану точку О. Для того щоб механічний стан тіла не змінився, силуурівноважують силою . У результаті приведення сили  до точки О вийшла система сил, що складається з сили ,  рівній і паралельній даній силі , і пари сил (и), момент якої дорівнює моменту даної сили відносно точки О:

М = Мо().

                                      Рис. 1.20

Плоскою системою довільно розташованих сил називається система сил, лінії дії яких лежать в одній площині, але не перетинаються в одній точці (рис. 1.21).

                     Рис. 1.21

Для того щоб привести дану систему довільно розташованих сил до довільно вибраної точці О (див. рис. 1.21), необхідно:

- перенести по черзі кожну силу в цю точку;

-  зрівноважити сили (,,) силами (,,).

У результаті приведення сил (,,) до точки О одержали нову систему сил, що складається із плоскої системи збіжних сил (,,), які дорівнюють й паралельні даним силам, тобто
                                                           
=           =         =    

Цю знову отриману систему збіжних сил (1.1) замінюємо рівнодійною силою, яка дорівнює геометричній сумі даних сил і називається головним вектором системи:

У результаті приведення одержали ще одну систему пар сил

                                                            (1.2)

моменти яких дорівнюють моментам даних сил щодо точки О, тобто

Знову отриману систему пар сил (1.2) замінимо однією рівнодійною парою, момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів доданків пар сил і називається головним моментом системи:     

                                                                 

Таким чином, для того щоб тіло під дією плоскої системи довільно розташованих сил перебувало в рівновазі, необхідно, щоб головний вектор і головний момент системи мали дорівнювати нулю:

Виразивши головний вектор знову отриманої системи збіжних сил в аналітичній формі, отримуємо два рівняння рівноваги:

 ;

Головний момент системи замінимо алгебраїчною сумою моментів даних сил щодо точки приведення:

                                                          

Таким чином, одержуємо умову рівноваги плоскої системи довільно розташованих сил: алгебраїчна сума проекцій усіх сил на вісі X та Y повинна дорівнювати нулю та алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно точки приведення повинна дорівнювати нулю, тобто

- перша (основна) форма рівняння рівноваги

- друга форма

 

      -третя форма

1.2.4 Просторова система сил

Просторовою системою збіжних сил називається система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині, але перетинаються в одній точці. Рівнодійна такої системи сил зображується діагоналлю прямокутного паралелепіпеда, побудованого на цих силах як на сторонах (рис. 1.22).

Умова рівноваги просторової системи збіжних сил: алгебраїчна сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні вісі координат повинні дорівнювати нулю, тобто

                                                              

Для того щоб знайти момент сили  щодо осі z, треба спроектувати силу на площину Н, перпендикулярну осі z (рис. 1.23),потім знайти момент проекцій щодо точки О, що є точкою перетини площини Н з віссю z . Момент проекцій  й буде моментом сили щодо осі z.

                                           

                                                                                          Рис. 1.23

Моменти сил, перпендикулярних або паралельних осі z, будуть дорівнювати нулю (рис. 1.24).

    

Просторовою системою довільно розташованих сил називається система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині й не перетинаються в одній точці. Рівнодійна такої системи сил також дорівнює геометричній сумі цих сил, але зображується діагоналлю складних об'ємних фігур (тетраедр, октаедр і т.д.).

Умова рівноваги просторової системи довільно розташованих сил: алгебраїчна сума проекцій всіх сил на три взаємно перпендикулярні вісі координат повинна  дорівнювати нулю й алгебраїчній сумі моментів всіх сил щодо тих же осей координат повинна бити дорівнювати нулю, тобто

                                                    

          1.2.5Тертя

Тертям називається опір руху тіла. Сила, з якою тіло чинить опір руху називається силою тертя.

Сила тертя завжди напрямлена убік,  п р о т и л е ж н у  руху. Сила тертя залежить від матеріалу  тертьові тіла, чистоти обробки й наявності змащення, й не залежить від величини тертьових поверхонь.

Тертя буває: сухе, напіврідке, рідке.

Розрізняють тертя спокою, руху, ковзання й качання. Сила тертя спокою більше, ніж сила тертя руху.      

Сила тертя дорівнює добутку сили нормального тиску на коефіцієнт тертя ковзання (рис. 1.25):

  де- сила нормального тиску;

  f - коефіцієнт тертя ковзання.

Коефіцієнтом тертя ковзання називається відношення сили тертя до сили нормального тиску:

                        

Матеріали, що володіють дуже малим тертям, називаються антифрикційними (бабіт, бронза, графіт). Застосовуються для виготовлення підшипників і ін.

Матеріали, що володіють великим тертям, називаються фрикційними (спеціальні пластмаси із застосуванням азбесту й міді). Застосовуються для накладок гальмових колодок, для накладок дисків зчеплення.

При змащенні поверхні ковзання тіло починає рухатися з меншим тертям.

Розкладемо силу ваги G на складені   та (рис. 1.26):

              

                                                   

                                                               

Коефіцієнт тертя ковзання

Тертя катання викликано деформацією поверхні котіння. Поверхня, по якій кається ковзанка, деформується на величину  δ (рис. 1.27). Деформується й саме тіло, що котиться (наприклад, колесо автомобіля).

Рис.1.27

Складемо рівняння рівноваги:

 

де h - відстань від поверхні до лінії дії сили;

    k- коефіцієнт тертя катання. Він дорівнює відрізку ОС (див. рис. 1.27). Тому що

                                        Так як                                

То                                  

                                     

Якщо h = d                     

                                   

Якщо h = r               

                         

              Тема 5. Балочні опори та їх реакції

Балка — це елемент конструкції, який має довжину набагато більше поперечних розмірів і несе на собі поперечні навантаження.

При розрахунку балок на міцність при вигині враховуються не тільки зовнішні навантаження, але й реакції зі сторони опор балок.

Існують три типи балочних опор:

1) шарнірно-рухлива (рис. 1.28). Дає можливість балці обертатися навколо центра шарніра й переміщатися в горизонтальному напрямку. Для цієї опори відома точка прикладення реакції (перебуває в центрі шарніра) і напрямок реакції (напрямлена перпендикулярно поверхні опори). Невідома  тільки величина реакції;

     2) шарнiрно-нерухома (рис. 1.29). Дозволяє балці обертатися навколо осі шарніра, але не дає можливості переміщуватись в горизонтальному напрямку. Для цієї опори відома тільки точка прикладення реакції (перебуває в

      Рис. 1.28

центрі шарніра). Невідома величина й напрямок реакції. Тому для даної опори необхідно знайти дві складові реакції: Rх і Rу;

3) З жорстким защемленням, або закладення (рис. 1.30). Не дозволяє балці не повертатися, не переміщуватися. Про реакції цієї опори нічого не невідомо. Тому для цієї опори необхідно знайти три складені реакції:  Rx, Ry, М.

Rx - ?

Ry - ?

α - ?

                                        

Завдання 1. Визначити реакції двохопорної балки, навантаженої так, як показано на рис. 1.31.

Дано:                 Розязок. 1. Будуємо розрахунково-графічну схему

q = 4 кН/м         тобто під балкою проводимо пряму, паралельну її

М = 12 кНм       осі, і до цієї прямої переносимо всі діючи

F = 10 кН           навантаження, а замість опор зображуємо їхні

                                  реакції.

Визначити:         На ділянці АВ діє рівномірно розподілене

 Rх і Rу; RC       навантаження з інтенсивністю q. При розв’язанні це

                           навантаження замінимо рівнодійною силою Q:

                            

2. Проводимо вісі координат: вісь х вздовж вісі балки, у -         їй        

3. Будуємо три рівняння рівноваги:

                                                                                                       

( треба запам’ятати, що для двохопорної балки спочатку складають рівняння моменту, відносно тої чи іншої точки, де прикладені невідомі реакції).

Розв'язуємо рівняння рівноваги відносно невідомих реакцій опор балки:

1)

2)

 

3)

Перевірка. Складемо ще одне рівняння рівноваги, яке не використовувалися при розвязанні завдання:

Відповідь: Rc = 6,2 кН; RAу= 6,8 кН; RAх = 8,7 кН                    

  Тема 6. Центри ваги

Сила ваги - це сила, з якої тіло притягається до землі.

Центр ваги - це точка прикладання сили ваги (рис. 1.32). Положення центра ваги простих геометричних фігур:

1) у прямокутнику, квадраті, ромбі, паралелограмі – на перетині

діагоналей (рис. 1.33);

     Рис. 1,32                                              Рис. 1,33

     2)  у трикутнику – на перетині медіан (рис.1.34)

         

     

3)  У коловому секторі чи на півколі – у точці з координатами:

        

       

4)   У конусі чи повній піраміді – на 1/3 висоти від основи  (рис. 1.36)

                  

         Рис. 1.36

Рис. 1.37

Положення центра ваги плоских фігур прокатних профілів:

1)  у  балці двотаврової (рис.1.37) у точці з координатами

                 

               

                      

         h - висота двутавра.                                                                      

  1.  у швелері (рис.1.38) – у точці з координатами                                                              

                    

           де h - висота швелера

               - відстань від центра ваги та до зовнішньої грані стінки

3)  у рівнополочному кутку (рис.1.39) – у точці з координатами

                                                                         Рис. 1.39

Якщо плоска фігура має неправильну геометричну форму, то центр ваги такої фігури можна визначити двома способами:

1) методом підвішування фігури;

2) теоретичним методом.

У цьому випадку плоска фігура розбивається на певну кількість елементарних фігур, що мають правильну геометричну форму. Потім визначається положення центра ваги й площі кожної елементарної фігури. Для того щоб знайти координати центра ваги заданої складної фігури, використовуються наступні формули:

де Ai - площі елементарних фігур, на які розбита складна фігура;

    хi , уi - координати центра ваги кожної елементарної фігури  відносно випадкових   вісей х та у.

КІНЕМАТИКА

 Тема 1.   Основні поняття кінематики. Кінематика точки

Основним завданням кінематики є вивчення загальних законів руху матеріальних точок і твердих тіл без обліку причин, їх зухвалих. Кінематика відповідає на запитання: як рухається тіло.

Механічний рух – це зміна положення тіла в просторі щодо інших тіл із часом.

Будь-який механічний рух характеризується наступними параметрами:

1 Траєкторія руху — це лінія, уздовж якого рухається тіло. В залежності від траєкторії рух може бути прямолінійним і криволінійним.

2 Шлях s — це відстань, пройдена тілом уздовж лінії траєкторії
(рис. 1.40).

                                           Рис. 1.40

3 Переміщення S -  це направлений відрізок прямої, що з'єднує початкове й кінцеве положення тіла (див. рис. 1.40).

4 Швидкість υ - це величина, що характеризує бистроту зміни пройденого шляху за одиницю часу:

                                  

5 Дотичне прискорення   - це величина, що характеризує бистроту зміни величини швидкості за одиницю часу:

            

Дотичне прискорення завжди спрямоване по лінії вектора швидкості (рис. 1.41).

Рис. 1.41

6 Нормальне прискоренняце величина, що характеризує зміну напрямку вектора швидкості:

де r- радіус кривизни траєкторії.

Нормальне прискорення завжди спрямоване по радіусу до центра кривизни траєкторії (рис. 1.42).     

Види руху точки в залежності від прискорення:

1) рівномірнийце рух точки з постійною по величині швидкістю. Характеризується наступними величинами:

Рис.1.42

Рівномірний рух можна зобразити графічно (рис. 1.43);

                                                                                                                                                                                               

2) Рівнозмінний (рівноприскорений, рівноуповільнений) – це рух точки з постійним дотичним прискоренням. Характеризується наступними величинами (рис. 1.44):

          

         

Тема 2. Найпростіші рухи твердого тіла

До найпростіших рухів твердого тіла відносяться поступальний й обертальний рух.

Поступальний рух твердого тіла -  це такий рух, при якому пряма, проведена в тілі між  двома будь-якими точками, переміщується паралельно самої собі.

При поступальному русі всі точки тіла мають однакові швидкості, одинакові прискорення й проходять однакові відрізки шляху (рис. l.45).

Робота більшості машин і механізмів заснована на обертовому русі.

Обертовим рухом твердого тіла навколо нерухомої осі називається такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колу, що лежить у площинах, перпендикулярних осі обертання, із центрами на цієї осі.

Будь-який обертовий рух характеризується наступними параметрами (рис. 1.46):

  1.  φ, радіан — кут повороту, або кутове переміщення
    (1 радіан = 57,3°);
  2.  ω = Δφ/Δt - кутова швидкість (характеризує зміну кута повороту за одиницю часу).                                                                                

Кутове прискорення - це величина, що характеризує зміну кутової швидкості за одиницю часу:

                                                                                                                                     Рис.1.46

Середня кутова швидкість

  

Види обертального руху твердого тіла в залежності від прискорення:

1) рівномірний – це рух тіла з постійною кутовою швидкістю

Лінійні швидкості й прискорення точок рівномірно обертового тіла (рис. 1.47) визначаються за формулами

                                                       

                                                   2) рівнозмінний – це рух з постійним кутовим прискоренням                                               

                                                   

Лінійні швидкості й прискорення точок при  рівнозмінном обертанні тіла визначаються за формулами

 

             Тема 3. Складний рух точки

У деяких випадках рухомі тіла, які приймаються за матеріальні точки, можуть чинити складний рух (наприклад, рух людиною у вагоні рухаючого потягу).

Складний рух точки – це рух точки відносно нерухомої системи координат.

Швидкість складного руху  називається абсолютною швидкістю.

Складний рух точки складається з переносного поперечного руху, тобто рух рухомої системи координат відносно нерухомої (наприклад, рух потягу відносно Землі),  та відносного руху, тобто рух точки відносно рухомої системи координат.

Таким чином швидкість абсолютного руху точки дорівнює геометричній сумі швидкостей переносного та відносного руху: 

                                ( теорема складання швидкостей)

         Тема 4.  Плоскопараллельний рух твердого тіла

Плоско паралельним рухом називається такий рух, при якому усі точки тіла переміщуються у плоскостях паралельно будь-якої однієї площини, називаної основною. Приклад такого руху: рух колеса автомобіля на прямій ділянці шляху, швидкість руху шатуна кривошипно-шатуного механізму.

Плоско паралельний рух вивчається двома методами:

  1.  Методом розкладу плоскопаралельного руху на поступальне

      та обертове;

  1.  Методом миттєвих швидкостей.

В основі першого методу лежить теорема: будь-який плоско паралельний рух може бути отримано за допомогою одного поступового й одного обертового руху (рис 1.48).

Плоскопаралельний рух тіла може здійснюватись шляхом одночасно виникаючих обертаючих та поступових рухів.

Поступальний рух тіла можна вважати переносним, а обертове – відносним. Тоді вектор абсолютної швидкості будь - якої точки А буде дорівнювати швидкості поступального руху будь - якої іншої точки О плюс швидкість обертаючого руху точки А відносно точки О. (див. 1.48).

                                    

Точка, навколо якої відбувається відносний обертальний рух, називається полюсом обертання.

Таким чином, швидкість будь-якої точки тіла при плоско паралельному русі  у даний момент часу дорівнює сумі швидкості полюса обертання та обертальної швидкості донної точки відносного полюсу:

                                                                       

В основі другого метода  лежить поняття миттєвого центру швидкостей ( МЦШ).

Миттєвий центр швидкостей – це точка плоскої фігури, швидкість якої у даний момент часу дорівнює нулю.

Завжди можна на фігурі знайти таку точку. Наприклад, візьмемо  швидкість будь-якої точки А, яку приймаємо за полюс обертання.  Відкладемо відрізок АР. Перпендикулярний , де , тоді швидкість точки Р дорівнює , де

(рис.1.49). Таким чином .

     Миттєвий центр швидкостей завжди лежить  на прямій, проведеній з б якої точки фігури перпендикулярно напрямку швидкостей цієї точки. Швидкість будь-якої точки фігури прямо пропорційна її відстані  до МЦШ: 

                           

Способи знаходження МЦШ:

  1.  Відома кутова швидкість та швидкість будь – якої точки.

В цьому випадку МЦШ точки Р знаходиться на перпендикулярі відновленому з точки А до вектора швидкості на відстані (рис. 1.49):

                                                           

  1.  Відомі напрямки швидкостей двох точок та .

В цьому випадку МЦШ лежить на перетині перпендикулярів, відновлених з точок А та В до напрямків їх швидкостей (рис. 1.50).

3) Відомо, що вектори швидкості двох точок та паралельні один одному, та направлені у одну сторону перпендикулярно відрізку АВ та нерівні за величиною.

У цьому випадку МЦШ знаходиться у точки перетину прямої, з'єднуючої початок векторів та , з прямої, з'єднуючої її кінці (рис. 1.51).

4) Відомо, що вектор швидкості двох точок та паралельні один одному, але направлені у протилежні сторони.

У цьому випадку МЦШ знаходиться на перетині прямих, з'єднуючих початок та кінці векторів швидкостей ( рис. 1.52)

5) Відомо, що плоска фігура без ковзання котиться по нерухомій прямій.

У цьому випадку МЦШ знаходиться у точці доторкання фігури з прямою.. (рис. 1.53)

Динаміка

             Тема 1. Основні аксіоми динаміки

Основним завданням динаміки є вивчення загальних законів руху матеріальних точок та твердих тіл з урахуванням причин, їх зухвалих. Динаміка відповідає на питання: чому так чи інакше рухається тіло.

В основу динаміки покладені чотири аксіоми.

1 Принцип інерції: матеріальна точка знаходиться у рівновазі, тобто у стані спокою, чи руху прямолінійно та рівномірно, якщо рівнодійна всіх сил дорівнює нулю.

                                                                

                                        2 Основний закон динаміки (другий закон

                                        Ньютона): прискорення, отримане тілом під

                                        дією деякої сили, прямо пропорційно величині

                                        цієї сили та направлено вздовж лінії її дії

                                        (рис.1.55)    

                               або     

                                                             

  3 Принцип незалежності дії сил: прискорення

 отримане тілом під дією декількох сил, буде

 таким же як прискорення, отримуємо тілом під

 дією однієї сили, що  дорівнює геометричній сумі цих сил (рис. 1.56), тобто                                                                            

                                                               

4 Принцип дії та протидії: сили, з якими два тіла діють один на одного,       

рывны за величиною, протилежної за напрямком та лежать на одній прямій  (рис. 1.57).

Рис. 1.56

       Наслідки. Прискорення, отримуємо тілами при  їх взаємодії, оберненопропорційні їх масам:       

   

                                         

            

              Рис. 1.57

При русі тіла з прискоренням на нього завжди діє сила інерції.

Сила інерції – це сила, яка кількісно дорівнює добутку маси тіла на прискорення та направлена завжди у протилежну прискоренню сторону (рис. 1.58):

При поступальному русі тіла сила інерції виникає за рахунок   дотичного прискорення (рис. 1.59):

При русі по криволінійній траєкторії сила інерції виникає за рахунок нормального прискорення (рис. 1.60)

                                  

Принцип Даламбера: матеріальна точка знаходиться у рівновазі, якщо алгебраїчна сума проекцій усіх діючих сил та сил інерції дорівнює нулю.

Рівняння кінетостатики

                                

Задача 2. Вантаж масою 900 кг, підвішений на тросі, опускається вертикально вниз із прискоренням 2 м/с2. Знайти натяг троса, зневажаючи його власною масою.

   Розв’язання. 1 Будуємо розрахунково-силову схему (рис. 1.61), тобто показуємо всі сили, що діють на  тіло, що рухається. Потім указуємо вісь координат, уздовж якого відбувається рух тіла.

                            2 Складаємо рівняння кінетостатики та розв’язуємо його відносно

                           невідомої величины FH:

                                              де

                        Маємо

                                          звідки

Відповідь: FH = 7200 Н.

Задача 3. Автомобіль масою 1600 кг рухається по мосту з постійною швидкістю 90 км/ч. Визначити силу тиску автомобіля на міст, якщо r = 500 м.

 

Рішення. 1. Будуємо розрахунково-силову схему (рис. 1.62).

 2. Складаємо рівняння кінетостатики:

де

маємо

звідки

Відповідь  FД= 14 кН.

Тема 2. Робота при поступальному й обертальному русі

Механічна робота - це процес переміщення тіла під дією прикладеної сили.

І Робота при поступальному русі дорівнює добутку сили на переміщення і на косинус кута між ними (рис. 1.63):

                                 

Величина роботи залежить від кута між напрямком сили і переміщенням:

1) якщо а = 0° (рис 1.64, а), W=FS;

2) якщо а = 180° (рис 1.64, б), W= - FS;

3) якщо а = 90° (рис 1.64, в), W= 0.

                                    1. Робота сили ваги дорівнює добутку               

                                    сили ваги на висоту (рис. 1.65):

2 Робота сили пружності дорівнює добутку сили пружності на величину деформації (рис. 1.66):

де с- коефіцієнт твердості матеріалу.

3 Робота сили тертя визначається за наступними формулами:

        а) якщо тіло рухається горизонтально (рис. 1.67),

Сила тертя (величина, яка виникає в наслідок взаємо-

дії двох поверхень тертя)

де   Rn - сила нормального тиску;

     f— коэффициент тертя ковзання, величина якого залежить від властивостей   поверхні. Для визначення сили тертя складаємо рівняння рівноваги:

звідки

звідки

б) якщо тіло рухається по похилій площині

                                                                      

Для визначення сили тертя складемо рівняння рівноваги:

ІІ. Робота при обертальному русі (рис. 1.69) визначається по формулі

      

             

            

За одиницю роботи приймається 1 Дж:

1 Дж = 1 Н м.

Тема 3. Механічна потужність при поступальному

              та обертальному русі

Потужність - це величина, чисельно рівна роботі, зробленої за одиницю часу:

                             

Потужність при поступальному русі

                     

Якщо α = 0, то

Потужність при обертальному русі

                                

Коефіцієнт корисної дії (ККД) машин і механізмів - це величина, що показує, яка частина від усієї виконаної роботи витрачається корисно:

      де Wпол, Wзатр — корисна і витрачена робота;

      Рпол, Рзатр  корисна і витрачена потужність.

За одиницю потужності приймається 1 Вт:

1 Вт = 1 Дж/с.

Тема 4. Теореми динаміки

    При поступальному русі теореми динаміки мають наступний вид.

Теорема про зміну кількості руху: зміна кількості руху матеріальної точки дорівнює імпульсу деякої сили, прикладеної до цієї точки, тобто

Де  Ft - імпульс сили;

    mv - кількість руху.

     Доказ:

    звідки

          .

Теорема про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії матеріальної точки дорівнює роботі деякої сили по переміщенню цієї точки, тобто

       

 Де:      W = FS —робота;

     кінетична енергія.

Доказ:

                                                

Звідки

      При обертальному русі теореми динаміки мають наступний вигляд.

Теорема про зміну кількості руху: зміна кількості руху твердого тіла дорівнює добутку обертаючого моменту на час його дії, тобто

  

де І - момент інерції тіла;

     ω - кутова швидкість.

Теорема про зміну кінетичної енергії: зміна кінетичної енергії твердого тіла дорівнює роботі цього тіла при обертальному русі, тобто

 Де   W = M φ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68456. Информационные технологии в производстве текстильных изделий 52.5 KB
  В настоящее время любому специалисту, связанному с проектированием и производством текстильных изделий, приходится иметь дело с огромным объемом данных. С появлением компьютеров задача обработки и хранения данных существенно упростилась. Любые данные, хранимые на компьютере, подразделяются на текстовые и числовые.
68457. Организация оперативного ввода изображений в авиационные геоинформационные комплексы реального времени 1.17 MB
  Одной из основных проблем создания ИГК РВ является проблема оперативного ввода больших массивов видеоинформации в реальном масштабе времени, налагаемых на картографический фон. Эта видеоинформация может быть «набросана» от руки и представляет собой изображение...
68458. История политических учений 95 KB
  Отвергая демократию как форму государства Платон настаивает на необходимости использования ее основных принципов в его модели совершенного государства. Подчинения государства закону регулирования общественной жизни людей писанными нормами права и т.
68459. Становление и развитие политической мысли в России 76.5 KB
  История возникновения политической мысли в России совпадает с этапами становления и развития русской государственности. Она развивалась следуя собственным идеалам обычаям и традициям во взаимосвязи с русской философией закономерностями и тенденциями отечественной политической истории.
68460. ФОРМАТИРОВАНИЕ ДАННЫХ В ЯЧЕЙКАХ 1.36 MB
  Ячейка – это минимальный адресуемый элемент рабочего листа. Ячейка определяется адресом. Кроме этого можно задавать диапазон ячеек. Диапазоном называется группа ячеек. Чтобы задать адрес диапазона нужно указать адреса верхней левой и нижней правой ячейки, разделив их двоеточием.
68461. РАБОТА С ФОРМУЛАМИ И ФУНКЦИЯМИ 72 KB
  Формулы в таблице и технология их использования Формула в электронной таблице это выражение по которому вычисляется значение в ячейке. Формула всегда начинается с символа равно =. Формула состоит из операндов и символов операций В качестве операндов используются: Числа.
68462. Разработка рекомендаций по обеспечению защиты информации в отделе записей актов гражданского состояния (ЗАГС) по Центральному району 435 KB
  Информационная безопасность организации - целенаправленная деятельность её органов и должностных лиц с использованием разрешённых сил и средств по достижению состояния защищённости информационной среды организации, обеспечивающее её нормальное функционирование и динамичное развитие.
68463. Работа с текстом в Excel 64.5 KB
  Excel предоставляет очень много функций для работы с текстом позволяющие преобразовывать исходные текстовые данные и производить разнообразные действия. Все функции для обработки текста можно просмотреть в диалоговом окне Мастер функций кнопочка fx в категории Текстовые.
68464. Основные положения стереохимии. Реакционная способность гетерофункциональных соединений 97 KB
  Стереохимия изучает пространственное строение органических соединений. Органические молекулы с одинаковой молярной массой, он отличающиеся природой или последовательностью связей между атомами и пространственным расположением атомов называются изомерами.