48247

Основи статистики

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Вона має свої поняття і категорії такі як: статистична сукупність одиниця сукупності ознаки одиниць сукупності та їх класифікація; шкали вимірювання варіація ознак тощо. Успіх групування в основному залежить від умілого вибору групувальної ознаки яка головним чином визначається завданнями даного дослідження а групування можна проводити як за однією так і за двома і більше ознаками причому групувальні ознаки можуть бути якісними номінальними або кількісними. Величину рівних інтервалів визначають за формулою: де h величина інтервалу;...

Украинкский

2013-12-15

1.15 MB

1 чел.

69

PAGE  63


ВИДИ ІНДЕКСІВ

залежно від бази порівняння:

  •  планові
  •  динаміки
  •  територіальні

залежно від суті показників:

-об’ємних (екстенсивних) показників;

- якісних (інтенсивних) показників

за ступенем охоплення об’єкта:

  •  індивідуальні
  •  загальні (зведені)

за формою побудови:

  •  агрегатні
  •  середньозважені
  •  середніх величин

Респонденти

Органи статистики (статистичного управління)

Споживачі статистичної інформації

А

Б

Користувачі статистичної інформації

Державні структури

  •  міністерства (в першу чергу ті, що відповідають за економічну політику та  виконують спеціальні економічні задачі);
  •  Національний банк;
  •  органи соціального страхування, праці та соціального забезпечення;
  •  державні консультативні установи, інститути та ради експертів;
  •  офіційна статистика, яка є не лише генератором, а й найважливішим споживачем статистичних даних.

Недержавні структури

  •  комерційні організації, підприємства й асоціації, а також суспільні установи та організації;
  •  наука, освіта та приватні особи;
  •  інші.

Статистичні показники

а способом обчислення:

  •  первинні показники (одержують шляхом зведення та групування і подають у формі абсолютних величин);
  •  похідні – обчислюються на базі первинних показників і виступають у формі середніх або відносних величин.

За ознакою часу:

  •  інтервальні показники (характеризують явище за певний проміжок часу);
  •  моментні показники – характеризують явище на певний момент часу (дату).

По відношенню до явища, яке характеризується парою показників:

  •  прямі показники – зростають із зміною явища;
  •  обернені показники – зменшуються із зміною явища.

Залежно від виконуваного завдання:

  •  обліково-оціночні (відображають рівень або обсяг досліджуваного явища);
  •  аналітичні показники – використовуються для дослідження особливостей розвитку явища, його поширення в просторі, співвідношення між його частинами, взаємозв’язку з іншими явищами.

Помилки збору даних (реєстрації та репрезентативності)

Помилки обробки даних

Помилки аналізу

Види помилок спостереження (за походженням)

Види помилок (за дією)

Випадкові помилки

Систематичні помилки

  1.  

МЕТОДИЧНІ ПОРАДИ ЩОДО ВИВЧЕННЯ ТЕМ КУРСУ,

ЗАПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ

Тема 1. Предмет і метод статистики як науки

В цій темі викладаються найголовніші питання статистичної науки: предмет статистичної науки, основні поняття та категорії, метод, завдання тощо.

Статистика є самостійною суспільною наукою. Вона має свої поняття і категорії, такі як: статистична сукупність, одиниця сукупності, ознаки одиниць сукупності та їх класифікація; шкали вимірювання, варіація ознак тощо.

Предметом статистики є масові явища суспільно-економічного життя. Вона вивчає кількісну сторону явищ та процесів в нерозривному зв’язку з їх якісним змістом в конкретних умовах місця та часу. З визначення предмету статистики випливають такі її особливості: статистика вивчає кількісну сторону суспільних явищ у взаємозв’язку з їх якісною стороною; статистика вивчає масові явища.

Задачами статистичної науки є встановлення закономірностей формування та розвитку досліджуваних явищ та процесів, взаємозв’язку між ними. Методологічною основою статистики є діалектичний метод. Важливу роль в статистиці відіграють статистичні закономірності та закон великих чисел. Спираючись на діалектичній метод, а також виходячи з характеру й основних особливостей  предмета, статистика розробляє та використовує специфічні, властиві лише цій науці спеціальні прийоми і способи дослідження, які в сукупності утворюють статистичну методологію. Основними складовими статистичної методології є: статистичне спостереження, зведення та групування статистичних матеріалів, обчислення узагальнюючих статистичних показників, статистичний аналіз.

Особливу роль в статистиці відіграють статистичні показники. За їх допомогою статистика дає характеристику розмірів досліджуваних явищ, їх особливостей, закономірностей тощо. При цьому статистичні показники поділяються на обліково-оціночні та аналітичні (залежно від виконуваних завдань). А для представлення показників використовують абсолютні, відносні та середні величини.

При вивченні цієї теми необхідно розібратись у суті абсолютних і відносних величин, їх видах, одиницях вимірювання і формах вираження. Важливо знати застосування та роль кожного виду абсолютних і відносних величин у соціально-економічних дослідженнях. В процесі вивчення відносних величин особливу увагу необхідно звернути на методику розрахунку кожного виду відносних величин, а також на взаємозв'язок між ними.

У процесі вивчення цієї теми також розглядаються питання сучасної організації статистики в Україні та її основні завдання на даному етапі розвитку країни. При вивченні цих питань слід ознайомитися з такими законодавчими актами, як Закон України від 17 вересня 1992 року «Про державну статистику», Закон України від 2 жовтня 1992 року «Про інформацію», Указ Президента України від 5 жовтня 1996 року «Про Національну Раду з питань статистики при Президентові України», Указ Президента України від 29 липня 1997 року «Про утворення Державного комітету статистики України» та урядовими постановами від 4 травня 1993 року «Про концепцію побудови національної статистики України» і «Державна програма переходу України на міжнародну систему обліку і статистики» та іншими документами. Це дасть змогу одержати повне уявлення про сучасну організацію статистики в Україні, про структуру органів державної статистики, їх функції, права і обов'язки. Вивчаючи ці документи, особливу увагу слід звернути на нові завдання, які постають перед статистикою в зв'язку з переходом економіки України до ринкових умов господарювання.

Рис.1.1. Потоки та канали офіційної статистичної інформації

Таблиця 1.1

Інформаційні потреби країни з ринковою економікою (за даними [1, с.31])

Група потреб

Група показників

Окремі показники групи

1. Дані про населення

1.1. Показники чисельності населення

1.2. Показники руху населення

Все населення; сім’ї; домашні господарства; можливо – прогнози чисельності населення

Народження, шлюби, розлучення, смерті, міграційні процеси

2. Дані про стан економіки

2.1. Економічні одиниці

2.2. Економічні ресурси

2.3. Виробництво

2.4. Розподіл та перерозподіл доходів

2.5. Використання матеріальних благ

2.6. Грошові та фінансові показники

Підприємства, установи, групування господарюючих одиниць за розмірами (за чисельністю зайнятих, іншими ознаками), галузі, регіони, відносини власності тощо

Трудові ресурси, капітал, сировинні ресурси тощо

Витрати, виробнича діяльність та результати виробництва, випуск продукції

Доходи, які виникають в процесі господарювання (заробітна плата, проценти, прибуток та ін.), податки, внески на соціальне страхування, соціальні виплати, інші доходи

Проміжне споживання, капітальні вкладення, кінцеве споживання, експорт

Заробітна плата та проценти за надання в користування факторів виробництва, ціни на окремі матеріальні блага (товари), зведена динаміка цін за групами товарів, групами за оплатою праці і т. ін. (індекси цін та заробітної плати)

3. Інші інформаційні потреби суспільства

3.1. Вимірювання індивідуальної якості життя

3.2. Вимірювання загальної якості життя

Сім’я, здоров’я, освіта, професія, квартира

Конкретні (об’єктивні) умови життя та (суб’єктивна) задоволеність життям

Культура (відвідування шкіл, театрів, університетів, бібліотек, тощо), вибори, злочинність, оточуюче середовище (якщо не згадано в рубриці 2)

Рис.1.2. Користувачі статистичної інформації

Рис.1.3. Види статистичних показників

Тема 2. Статистичне спостереження

Статистичне спостереження – це планомірне, науково організоване збирання даних про масові явища і процеси суспільно-економічного життя. Статистичне спостереження є першою стадією статистичного дослідження. Масове статистичне спостереження представляє вихідний матеріал для статистичних узагальнень, для одержання об’єктивних висновків про досліджуване явище. Одержання відомостей шляхом дослідження достатньо великої кількості одиниць дає можливість звільнитися від впливу випадкових причин та встановити характерні риси досліджуваного явища.

Перед початком спостереження необхідно встановити його мету, об’єкт та визначити одиницю спостереження. Під об’єктом статистичного спостереження розуміють сукупність суспільних явищ і процесів, які досліджуються. Одиницею спостереження  - це первісний елемент об’єкта спостереження, який є носієм ознак, що підлягають реєстрації.

План статистичного спостереження містить дві частини: програмно-методологічну й організаційну. Програма статистичного спостереження – це перелік тих питань, відповіді на які необхідно одержати в процесі спостереження. Відповіді на запитання програми записують у статистичному формулярі. Інструкцією називають сукупність роз’яснень і вказівок щодо програми статистичного спостереження.

За різними ознаками виділяють наступні види статистичного спостереження.

За безперервністю обліку фактів у часі статистичне спостереження може бути поточним, періодичним та одноразовим.

За способом обліку фактів статистичне спостереження поділяють на безпосереднє, документальне та опитування. Розрізняють три способи опитування: усне, самореєстрація та кореспондентський спосіб.

За повнотою охоплення одиниць досліджуваної сукупності розрізняють суцільне та несуцільне спостереження. Несуцільне спостереження в свою чергу поділяється на вибіркове спостереження, анкетне, спостереження основного масиву та монографічне.

У процесі спостереження через неправильне встановлення фактів або неправильну їх реєстрацію можуть виникнути помилки. Помилки спостереження поділяють на помилки реєстрації та помилки репрезентативності (пов’язані з несуцільним характером спостереження).

Рис.2.1. Види помилок спостереження

Помилки реєстрації можуть бути випадковими та систематичними. А останні  - навмисним та ненавмисними.

Для виявлення помилок використовують контроль, який може бути лічильним та логічним.

Вивчення цієї теми рекомендується починати із з'ясування поняття статистичного спостереження та його основних завдань, вивчення основних організаційних форм, видів та способів статистичного спостереження, їх специфічних особливостей та відмінностей. При цьому слід мати на увазі, що виділення видів і способів статистичного спостереження проводиться за різними ознаками, а на практиці це призводить до застосування різноманітних комбінацій окремих видів статистичного спостереження.

Тема 3. Зведення та групування статистичних матеріалів

Зведення та групування є другим етапом статистичного дослідження. Якщо від статистичного спостереження залежать повнота і якість зібраної інформації, то від другого етапу залежить ефективність її використання для розв'язування завдань даного дослідження.

Статистичне зведення  - це перевірка, систематизація, обробка та підрахунок первинного статистичного матеріалу для виявлення типових рис та закономірностей явищ та процесів, що вивчаються.

Складовими елементами зведення є:

  1.  статистичне групування;
  2.  розробка системи показників, які характеризують групи та підгрупи;
  3.  підрахунок групових та загальних підсумків;
  4.  викладення результатів підрахунків у статистичних таблицях.

Групуванням називається розподіл всієї сукупності досліджуваних суспільних явищ на групи за будь-якою істотною ознакою. За завданнями, які вони виконують, розрізняють такі види групувань:

  1.  типологічні (виконують завдання поділу сукупності на однорідні частини);
  2.  структурні (виконують завдання визначення структури сукупності);
  3.  аналітичні (виконують завдання виявлення взаємозв’язків та закономірностей між окремими ознаками суспільних явищ).

Особливої уваги заслуговують принципи і правила побудови групувань (вибір групувальних ознак, формування числа груп, визначення інтервалів групування). Успіх групування в основному залежить від умілого вибору групувальної ознаки, яка головним чином визначається завданнями даного дослідження а групування можна проводити як за однією, так і за двома і більше ознаками, причому групувальні ознаки можуть бути якісними (номінальними) або кількісними. Інтервали в структурних і аналітичних групуваннях можуть бути рівні і нерівні, які, в свою чергу, бувають зростаючими і спадаючими. Важливо знати умови застосування різних видів інтервалів групування.

Величину рівних інтервалів визначають за формулою:

де h - величина інтервалу; х mах - максимальна величина ознаки; х mіп - мінімальна величина ознаки;

m - кількість груп.

Орієнтовно кількість груп можна визначити за формулою, рекомендованою американським статистиком Стержесом (Sturgess),

m = 1 + 3,322 lg n = 1+1,441 ln n,

де n - кількість одиниць сукупності.                

Механічне використання наведеної формули для визначення кількості груп може дати незадовільні результати. Її доцільно застосовувати лише тоді, коли досліджувана сукупність досить велика і зміна ознаки, що вивчається, має порівняно рівномірний характер.

Крім того, необхідно мати уявлення про вторинне і комбінаційне групування, які відіграють значну роль у соціально-економічних дослідженнях.

На основі зведення та групування формуються статистичні ряди.  Статистичні ряди за змістом поділяють на ряди розподілу та ряди динаміки.

Рядами розподілу називають ряди, які характеризують розподіл одиниць сукупності по групах за якою-небудь варіюючою ознакою. Основні характеристики ряду розподілу – це варіанта, частота, частість, кумулятивна частота і частка.

Результати статистичного зведення та групування подаються у вигляді статистичних таблиць. Викладення цифрових характеристик соціально-економічних явищ у табличній формі створює найкращі умови для аналізу цих явищ.                      

Статистичні таблиці складаються і оформлюються згідно із встановленими правилами. Необхідно засвоїти основні елементи статистичної таблиці, особливо добре з'ясувати, що таке підмет і присудок таблиці, в чому різниця між ними, бо інакше неможливо зрозуміти суть і особливості різних видів статистичних таблиць згідно з побудовою підмета і способу розробки присудка. Потрібно також знати всі вимоги, що пред'являються до побудови та оформлення статистичних таблиць.

Методологію групувань розглянемо на прикладі.

Приклад 3.1. За наведеними в табл.1 даними згрупувати домогосподарства за ознакою кількості членів домогосподарства та загального грошового доходу, використовуючи комбінаційне та просте групування.

Таблиця 3.1

Дані пр о доходи домогосподарств за перше півріччя 2004 року

Порядковый номер домогосподарства

Кількість членів домогосподарства

Загальний грошовий дохід, гр.од.

Середньодушовий дохід, гр.од.

1

2

185

92,5

2

3

268

89,3

3

4

539

134,7

4

2

193

96,5

5

3

473

157,6

6

3

324

108,0

7

4

710

177,5

8

3

172

57,3

9

4

248

62,0

10

2

350

175,0

11

3

516

172,0

12

3

374

124,7

13

4

450

112,5

14

3

603

201,0

15

3

229

76,3

16

2

368

184,0

17

4

313

78,3

18

3

346

115,3

19

3

447

149,0

20

4

392

98,0

Таблиця 3.2

Групування  (розподіл) домогосподарств за кількістю їх  членів

(просте)

Чисельність членів домогосподарства

Кількість домогосподарств

2

4

3

10

4

6

Всього

20

Таблиця 3.3

Групування (розподіл) домогосподарств за загальним грошовим доходом за перше півріччя 2004 року (просте)

Загальний грошовий дохід, гр. од.

Кількість домогосподарств

до 200

3

200-400

10

400-600

5

600 и более

2

Всього

20

Таблиця 3.4

Группировка домохозяйств по размеру среднего дохода на одно домохозяйство и на одного члена домохозяйства

Чисельність членів домогосподарств, чол.

Кількість домогосподарств

Сумарна кількість членів домогосподарств, чол..

Дохід за месяць, гр..од.

Загальний грошовий

В середньому

На одне домогосп.

На одного члена домогосп.

2

4

8

1096

274,0

137,0

3

10

30

3752

375,2

125,1

4

6

24

2652

442,0

110,5

Всего

20

62

7500

375,0

121,0

Таблиця 3.5

Залежність есредньодушового доходу від кількості членів домогосподарства (аналітичне групування)

Чисельність членів домогосподарства, чол.

Кількість домогосподарств

Середньодушовий дохід, гр.од.

Ефект впливу фактора

2

4

137,0

3

10

125,1

-11,9

4

6

110,5

-14,6

Всього

20

121,0

Приклад 3.2. Побудова типологічного групування

Таблиця 3.6

Розподіл підприємств Росії за формами власності (станом на 2000 рік)

Форма власності

Загальна кількість промислових підприємств, тис.

Частка підприємств групи в загальній кількості, %

Державна

4,6

2,9

Муніципальна

2,4

1,5

Приватна

139,9

88,1

Суспільних організацій

0,6

0,4

Змішана

8,8

5,5

Іноземна та спільна

2,5

1,6

Разом

158,8

100,0

Приклад 3.3. Побудова структурного групування

Таблиця 3.7

Розподіл основних фондів України за віком (станом на 31.12.2003 р.)

структурне групування

Групи основних фондів за віком, років

Частка, %

до 3

8,4

3-8

13,7

8-13

18,5

13-23

18,0

23-33

21,4

33 і більше

20,0

Разом

100,0

Середній вік, років

21,7

Тема 4. Статистичний аналіз рядів розподілу

Побудова рядів розподілу - перший крок в обробці статистичної інформації, здобутої в результаті проведення статистичного спостереження. Водночас ці ряди є основою подальшої та ґрунтовнішої розробки такої інформації, а також всебічного її аналізу.

Ряди розподілу можна утворити або за кількісною, або за якісною ознакою. Відповідно до цього розрізняють два види рядів розподілу – варіаційні й атрибутивні.

Ряд розподілу одиниць сукупності за ознакою, що має кількісне вираження, називається варіаційним. Він складається з двох елементів – варіантів і частот.

Варіантами називають числові значення розмірів кількісної ознаки, а числа, що відповідають цим варіантам - частотами.

Середні величини

Однією з основних статистичних характеристик є середня величина. Перед тим як приступити до її розрахунку, слід з'ясувати суть середньої величини як узагальнюючої, абстрактної характеристики, що виражає типовий рівень варіюючої ознаки однорідних суспільних явищ а основні умови її наукового застосування.

У статистиці застосовують різні види середніх величин, основними з яких є середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична, середня геометрична та дві їх форми - проста і зважена. Застосовуються також порядкові (структурні) середні - мода і  медіана. Тому найважливішим питанням при вивченні та використанні середніх величин є правильний вибір виду та форми середньої величини. Вибір форми середньої цілком залежить від способу подання вихідних даних. Якщо останні для обчислення середньої виступають у вигляді первинних незгрупованих даних, то для розрахунку середньої величини застосовується проста форма; а якщо дані наведені у вигляді ряду розподілу або того чи іншого виду групування, тобто дані згруповані, то використовується форма зваженої середньої.

При виборі виду середньої необхідно додержуватися таких умов:

1. При обчисленні середньої необхідно виходити з економічного змісту осереднюваного показника. Кожний показник має свій, притаманний лише йому зміст, тобто вихідне кількісне співвідношення відповідних абсолютних величин, яке є вихідною базою для обчислення даного осереднюваного показника. Наприклад, вихідна база розрахунку середньої заробітної плати одного робітника виражається так:

Середня заробітна плата одного робітника

=

фонд заробітної плати всіх робітників

чисельність робітників

Тому при виборі виду середньої потрібно обов'язково написати словами формулу розрахунку осереднюваного показника.

2. Середня лише тоді буде обчислена правильно, коли при заміні нею всіх варіантів осереднюваного показника залишиться без зміни загальний обсяг осереднюваного показника — так званий визначальний показник. У наведеному прикладі визначальним показником є фонд заробітної плати всіх робітників, тобто загальна сума заробітної плати всіх робітників.                                     

3. Вибір виду середньої залежить від характеру взаємозв'язку індивідуальних значень осереднюваної ознаки та їх визначальним показником. Якщо визначальний показник являє собою суму індивідуальних значень осереднюваної ознаки, застосовується середня арифметична; якщо він є сумою o6eрнених індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня гармонічна, а якщо він утворюється як добуток індивідуальних значень осереднюваної ознаки - середня геометрична.

Формули обчислення різних видів середніх за їх формами наведені в наступній таблиці.

Вид середньої

Формула середньої

проста

зважена

Арифметична

Гармонічна

Геометрична

Квадратична

У цих формулах x - індивідуальні значення осереднюваної ознаки (варіанти); n - кількість варіантів; f - частоти або ваги; m - показник ступеню, що характеризує відрізок часу, протягом якого варіанта не змінює своєї величини.

Якщо частоти замінити частками, тобто   ,то формула розрахунку середньої арифметичної зваженої буде мати вигляд , якщо частки виражені в долях одиниці і  ; якщо частки виражені у відсотках і  , то   .      

У статистиці широке застосування мають порядкові (структурні) середні, до яких належать мода Мо і медіана Me. Потрібно засвоїти їх суть, методику обчислення та їх роль в аналізі соціально-економічних явищ і процесів.

Модою називається величина ознаки, яка в ряду розподілу зустрічається найчастіше.

В інтервальних рядах розподілу з рівними інтервалами мода обчислюється за формулою

,

де ХМо - нижня межа модального інтервалу; fMo, fMo-1, fMo+1 - частоти або частки відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалів.

Медіана – це величина ознаки, яка лежить в середині упорядкованого (рангованого) ряду розподілу та ділить його на дві рівні частини.

Формула медіани така:

де хМе - нижня межа медіанного інтервалу; SMе-1 - сума кумулятивних частот або часток до медіанного інтервалу; fМе - частота або частка медіанного інтервалу.

Показники варіації

Для всебічного і більш глибокого вивчення соціально-економічних явищ тільки характеристик центра розподілу (середньої, моди, медіани) замало, оскільки різні сукупності можуть мати однакові значення цих характеристик, але відрізнятися за характером варіації цих значень. Варіацією називають відмінність між кількісними значеннями ознаки у різних одиниць сукупності. Для виміру і оцінки варіації, застосовують абсолютні і відносні показники. До абсолютних показників варіації відносяться: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилення (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації.

Розмах варіації R становить різницю між найбільшим xmах і найменшим xmіп значеннями ознаки: R = xmax - xmin .      

Середнє лінійне відхилення  являє собою середню арифметичну з відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої величини. Його обчислюють за формулами                      

за незгрупованими даними:        - просте;

за згрупованими даними:      - зважене.

 

Дисперсія σ2 становить середню арифметичну з квадратів відхилень індивідуальних значень ознаки від їх середньої. Її визначають за формулами

за незгрупованими даними:      - проста;

за згрупованими даними:     - зважена.

Якщо з дисперсії добути корінь квадратний, дістанемо середнє квадратичне відхилення σ:

 

Для порівняння варіації різних ознак в одній сукупності або однієї ознаки у кількох сукупностях з різною середньою величиною використовуються відносні показники варіації — коефіцієнти варіації, які обчислюються як відношення абсолютних показників варіації до середньої арифметичної, виражене в процентах.

Розраховують такі коефіцієнти варіації:

осциляції:

лінійний:

квадратичний:

Крім варіації кількісних ознак статистика вивчає варіацію номінальних ознак. Дисперсія альтернативної ознаки - це добуток частки одиниць, в яких виявляється альтернативна ознака ω1, на частку одиниць, в яких її немає 0 = 1 - ω1), тобто σ2 = ω1 · ωo = ω1 · (1 –ω1).

Максимальне значення дисперсії альтернативної ознаки становить 0,25, коли ω1 = ω0 = 0,5.

У тому випадку, коли номінальна ознака набуває не два, а більше значень, оцінка варіації являє собою узагальнюючу дисперсію, яка розраховується за формулою

,

де ωі – частка і-го значення номінальної ознаки; n – кількість її значень.

У цій темі також вивчаються характеристики форми розподілу. Потрібно добре розібратися в різних формах розподілу, тобто в різних формах співвідношення значень варіюючої ознаки і відповідних їм частот або часток, видах рядів розподілу залежно від форми розподілу та засвоїти методику розрахунку статистичних показників форм розподілу — коефіцієнтів асиметрії (А) і ексцесу (E).

Коефіцієнти асиметрії, що характеризують напрям і міру скошеності розподілу, розраховують за такими формулами:

 

де μ3 — центральний момент 3-го порядку, який обчислюється за формулою

Ексцес, який характеризує гостровершинність розподілу, тобто скупченість значень ознаки навколо їх середньої величини, обчислюється за формулою

де μ4 - центральний момент 4-го порядку, який обчислюється за формулою

Потрібно засвоїти не тільки методику розрахунку коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, але й навчитися на їх основі аналізувати форми розподілу з урахуванням економічного змісту явища, що вивчається.

Приклад 4.1. Визначити середню заробітну плату працівників підприємства та оцінити варіацію цієї ознаки за даними табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Розрахункова таблиця для визначення середньої заробітної плати працівників підприємства та оцінки міри варіації

Група працівників за розміром заробітної плати, гр.од.

Колькість працюючих, чол.

Середина интервалу

Фонд зарплати, гр.од.

Розрахунки для визначення показників варіації

хі

fi

хі (сер)

хі * fi

2

2* fi

До 80

105

70

7350

-41,7

1738,89

182583,45

80-100

170

90

15300

-21,7

470,89

80051,3

100-120

390

110

42900

-1,7

2,89

1127,1

120-140

205

130

26650

18,3

334,89

68652,45

140 и более

130

150

19500

38,3

1466,89

190695,7

Всего

1000

111700

523110,0

Якщо  Vσ>33,3 % сукупність не однорідна.

Приклад 4.2. За даними про зібраний врожай зернових культур  в регіоні N та врожайність в 4-х областях регіону визначити середню врожайність зернових в даному регіоні (середня гармонічна).

Таблиця 4.2

Дані про зібраний врожай зернових культур в регіоні N та їх врожайність в чотирьох областях за 2003 рік

Область

Зібраний врожай зернових культур, ц

Врожайність, ц/га

Б

6383,2

15,8

В

1387,1

16,7

Д

10414,6

17,3

М

3513,6

16,6

Разом

21698,5

Середня врожайність будь-якої сільськогосподарської культури по декількох територіях, агрофірмах, фермерських господарствах тощо може бути визначена наступним чином:

Як видно з розрахунку (за даними табл. 4.2) середня врожайність зернових культур з одного га в регіоні склала 16,68 ц/га. Цей показник обчислено діленням зібраного врожаю в регіоні (21698,5 ц) на посівні площі під зерновими культурами (1300,68 га), які визначено в чисельнику дробу (діленням зібраного врожаю в кожній області на врожайність зернових). По суті розрахунок проведено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де z – зібраний врожай зернових, ц;

х – врожайність зернових в кожній області, ц/га.

Наведена формула використовується для розрахунку середніх показників не лише в статиці, але й в динаміці, коли відомі індивідуальні значення ознаки і частоти (wі) за ряд інтервалів часу.

Середню гармонічну просту обчислюють за  такою формулою:

де п — кількість варіантів.

Середня гармонічна проста використовується в тих випадках, коли значення wі  для всіх одиниць сукупності однакові.

Приклад 4.3. Визначити медіану  сільськогосподарських угідь (га) за даними розподілу сільськогосподарських підприємств України у 2003 році.

Таблиця 4.3

Розподіл сільськогосподарських підприємств України за розміром сільськогосподарських угідь у 2003 році

Площа угідь сільськогосподарських підприємств, га

Кількість підприємств

Нагромаджені частоти

хі

fі

Sі

До 5,0 (+)

6850

6850

5,0-10,0

4881

6850+4881=11731

10,0-20,0

5887

11731+5887=17618

20,0-50,0

16251

17618+16251=33869

50,0-100,0

5279

33869+5279=39148

100,0-500,0

6512

39148+6512=45660

500,0-1000,0

3119

45660+3119=48779

1000,0-2000,0

3927

48779+3927=52706

2000,0-3000,0

1873

52706+1873=54579

3000,0-4000,0

942

54579+942=55521

4000,0 і більше

916

55521+916=56437

Разом

56437

З даними табл. 4.3 визначимо медіанний інтервал як такий, якому відповідає перша з нагромаджених частот із значенням, більшим ніж . Оскільки , то медіанним буде інтервал 20,0-50,0 (йому відповідає нагромаджена частота 33869, яка є першою, що перевищує число 28218,5). Тоді нижня межа медіанного інтервалу буде становити хМе=20,0 га; сума кумулятивних частот перед медіанним інтервалом – SMе-1=17618; частота медіанного інтервалу – fМе=16251; величина медіанного інтервалу – h=30. Отже, визначимо медіану:

Одержане значення медіани означає, що половина всіх сільськогосподарських підприємств України у 2003 році має угіддя, площа яких менша, ніж 39,57 га, а інша половина – більшої площі.

Не менш важливими завданнями статистичного аналізу є характеристика нерівномірності розподілу певної ознаки між окремими складовими сукупності (оцінка концентрації значень ознаки в окремих її частинах) або співвідношення часток окремих ознак (ступінь локалізації), що передбачає розрахунок відповідно коефіцієнтів концентрації та локалізації. Результатом статистичних досліджень можуть бути висновки щодо концентрації за даними про розподіл земельних угідь чи доходів між окремими групами селян, кількості зайнятих між окремими галузями промисловості, частки ринку між групами підприємств тощо.

Розрахунок коефіцієнта концентрації розглянемо на такому прикладі.

Приклад 4.4. Визначити коефіцієнт концентрації за даними про розподіл валового збору зернових культур сільськогосподарськими підприємствами України за 2003 рік, враховуючи зайняті під цими культурами посівні площі (див. табл.4.4).

За наведеними в табл. 4.4 даними можна зробити висновки про нерівномірність виробництва сільськогосподарської продукції (збору зернових). Так, посівні площі під озимими культурами складають 23,11 %, а валовий збір зерна – 18,13 %. Це дозволяє говорити про існуючу нерівномірність, на якій ґрунтується оцінка концентрації виробництва. Порівняння структур рядів розподілу за допомогою коефіцієнта концентрації, яке передбачає визначення відхилень часток в рядах з нерівними інтервалами, доцільне також в атрибутивних рядах.

Коефіцієнт концентрації визначається за формулою:

Визначення коефіцієнта концентрації передбачає розрахунок відхилень часток двох розподілів: за обсягом сукупності (в даному випадку посівною площею, dj) та за обсягом значень ознаки (валовим збором зерна, Dj). У випадку рівномірного розподілу значень ознаки в сукупності обидві частки однакові dj=Dj. Якщо відзначається нерівномірність розподілу, частки відрізняються між собою.

Таблиця 4.4

Розрахунок коефіцієнта концентрації за даними про валовий збір зернових сільськогосподарськими підприємствами України за 2003 рік

Назва культури

Валовий збір, тис. т

Посівні площі, тис. га

У % до підсумку

Модуль відхилення часток

Валовий збір, Dj 

Посівні площі, dj

1

2

3

4

5

6

Зернові культури всього

20234

12495

100

100

0,3374

з них:

- озимі зернові

3658

2873

18,13

23,11

0,0498

в т.ч.

пшениця

2866

2356

14,21

18,95

0,0474

жито

620

404

3,07

3,25

0,0018

ячмінь

171

113

0,85

0,91

0,0006

- ярі зернові

16576

9622

81,87

76,89

0,2876

в т.ч.

пшениця

733

472

3,63

3,80

0,0017

ячмінь

6662

5059

33,02

40,69

0,0767

овес

941

602

4,66

4,84

0,0018

кукурудза на зерно

6875

2170

34,08

17,45

0,1663

просо

341

311

1,69

2,5

0,0081

гречка

311

366

1,54

2,94

0,014

рис

84

22

0,42

0,18

0,0024

зернобобові

571

558

2,83

4,49

0,0166

В нашому випадку спостерігаються розбіжності між частками (див. гр.6 табл.4.4), а значення коефіцієнта концентрації буде становити:

Значення коефіцієнта концентрації змінюється від нуля до одиниці: чим більший ступінь концентрації, тим більшим буде коефіцієнт К; при рівномірному розподілі К=0. Одержане в нашому випадку значення  коефіцієнта концентрації (К=0,1687) свідчить про незначну концентрацію валового збору зерна по відношенню до посівних площ  під зерновими культурами.

Крім коефіцієнта концентрації про нерівномірність розподілів можна судити також за коефіцієнтом локалізації, який визначається співвідношенням часток:

Крім розглянутих показників при порівнянні розподілів та визначенні закономірностей розвитку досліджуваних явищ та процесів також можна застосовувати такі показники як коефіцієнт подібності (схожості структур), лінійний коефіцієнт структурних зрушень та інші показники.

Тема 5. Статистичні методи вивчення взаємозв'язків

При вивченні цієї теми насамперед потрібно добре засвоїти поняття про види і форми існуючих зв'язків між суспільно-економічними явищами. Необхідно знати, що ознака, яка характеризує причину чи умову, є факторною (х), а ознака, яка характеризує наслідок — результативною (у).

Основною характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії, тобто функція, що зв'язує середні значення ознаки „у” зі значеннями ознаки „х”. У статистиці найпоширенішими методами вивчення кореляційних зв'язків є метод аналітичного групування та кореляційно-регресійний метод. Процес реалізації цих двох методів включає такі етапи: 1) теоретичне обгрунтування моделі; 2) оцінка лінії регресії; 3) вимірювання тісноти зв'язку між ознаками, що вивчаються; 4) перевірка істотності зв'язку.

Суть аналітичного групування полягає в тому, що одиниці сукупності групують за факторною ознакою „х”, а потім для кожної виділеної групи підраховують число одиниць сукупності і обчислюють середнє значення результативної ознаки „у”. Якщо залежно від зміни значень факторної ознаки змінюються якимось чином і середні значення результативної ознаки, то робиться висновок про наявність і напрям зв'язку між ними: зв'язок прямий — збільшення „х” приводить до збільшення „у”; зв'язок зворотній — зі збільшенням „х” зменшується „у”; відсутність будь-якої систематичності у зміні „у” зі зміною „х” свідчить про відсутність зв'язку між ними.

На першому етапі побудови аналітичного групування розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та визначення числа груп та їх меж для кожної з ознак. Слід пам'ятати, що типовість та сталість групових середніх залежить від числа одиниць сукупності у кожній групі.

На другому етапі проводиться оцінка лінії регресії - у кожній групі, виділеній за факторною ознакою, обчислюються середні значення результативної ознаки.

Третій етап аналітичного групування, який полягає у вимірюванні тісноти зв’язку між факторною і результативною ознаками та грунтується на правилі складання дисперсій (),передбачає розрахунок показників η2 та η .

Для оцінки щільності криволінійного зв’язку слугує емпіричний коефіцієнт детермінації η2:

де d2 – міжгрупова дисперсія;

    sо2 – загальна дисперсія результативної ознаки у сукупності.

Загальна дисперсія :

де - середня з квадратів індивідуальних значень “у” в сукупності;

    - квадрат загальної середньої із індивідуальних значень “у” в сукупності.

Міжгрупова дисперсія d2:

де  – середнє значення результативної ознаки у відповідних групах;

     – загальна середня для всієї сукупності;

    nj – число спостережень у j-й групі, j=1,2,… k ;

    k – число виділених груп.

η2 коливається в межах від 0 до 1 і характеризує частку варіації результативної ознаки, поясненої варіацією факторної ознаки. Другим показником, який використовується для оцінки криволінійного зв’язку є емпіричне кореляційне відношення η, яке визначається як корінь квадратний з η2.

На останньому етапі для перевірки істотності зв'язку слід використати критичні значення η2 або критичні значення F-критерію.

Розрахункові значення F-критерію обчислюють за формулами

  або   

де k1, k2 - число ступенів вільності;

k1 = m - 1, m—число груп;

k2 = n - m, n—число одиниць сукупності.

Розрахункові значення η2 і F-критерію необхідно порівняти з критичними для рівнів істотності  або  . Якщо фактичні значення η2 і F-критерію перевищують відповідні критичні, то зв'язок між ознаками  визнається  істотним.  Якщо  фактичні  значення  η2  і F-критерію менше відповідних критичних, то висновок залишається невизначеним, а наявність або відсутність зв'язку - не доведеною. 

В основі кореляціино-рсгресійного аналізу лежить припущення, що залежність між факторною і результативною ознаками може бути виражена функцією Υ=f(x), яка називається рівнянням регресії.

3а аналітичним виразом залежність може бути лінійною і нелінійною. Найбільш поширені такі рівняння регресії:

Y = a+bx – лінійне;

Y = abx – показникове;

Y = axb – степеневе;

Y = a+bx+cx2 – параболічне;

- гіперболічне,

де Y – теоретичні значення результативної ознаки; a, b і с — параметри рівняння регресії, які називаються коефіцієнтами регресії.

При обгрунтуванні моделі, як і в аналітичному групуванні, розв'язуються два питання: вибір факторної і результативної ознаки та вибір виду рівняння регресії.

Правильний вибір ознак і виду рівняння регресії потребує теоретичного аналізу взаємозв'язку між ознаками. Для підтвердження правильності вибору виду рівняння регресії часто застосовується графічне зображення зв'язку у вигляді кореляційного поля. При його побудові на осі абсцис треба відкласти значення факторної ознаки „х”, а на осі ординат — результативної ознаки „у”. Кожній одиниці сукупності на графіку відповідає окрема точка. За формою розміщення точок на кореляційному полі робиться висновок відносно виду регресійного рівняння. При великому обсязі сукупності доцільно на графіку зображати групові середні попередньо побудованого аналітичного групування. Лінію групових середніх називають емпіричною лінією регресії.

Для визначення виду рівняння регресії застосовується також спосіб перебору функцій, коли обчислюють рівняння регресії різних видів і з них на основі статистико-математичних критеріїв вибирають найкраще.

На етапі оцінки лінії регресії визначають параметри обраного рівняння методом найменших квадратів на основі побудови і розв'язування відповідної системи нормальних рівнянь. Лінійній функції відповідає   систем   таких   рівнянь   з   двома   невідомими:

Особливу увагу слід звернути на інтерпретацію параметрів лінійного рівняння регресії а і b. Параметр b, що називається коефіцієнтом регресії, показує на скільки одиниць власного виміру змінюється середнє значення результативної ознаки зі збільшенням факторної ознаки на одиницю власного вимірювання. Параметр а — теоретичне значення „у” для x = 0, якщо 0 знаходиться в межах фактичної варіації ознаки „x”. У іншому разі параметр „а” не має реального змісту.

Тісноту лінійного зв'язку можна виміряти за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції r, що може бути визначений за однією з формул:

                                

або:            

де   і  - середні значення факторної і результативної ознаки;

σx і σу — середні квадратичні відхилення відповідних ознак;

xi –  значення факторної ознаки, і=1,2,…n;

уi –  значення результативної ознаки, і=1,2,…n;

n – кількість пар ознак xi та уi у досліджуваній сукупності.

Цей показник коливається в межах від -1 до +1 і характеризує не тільки тісноту, але і напрям зв'язку. Чим ближчим до ±1 є значення лінійного коефіцієнта кореляції, тим тіснішим є зв’язок, знак при цьому вказує його напрям: „-„ – зворотній, „+” – прямий зв’язок.

Приклад 5.1. За даними про витрати на рекламу та кількість туристів, що звернулися до туристичних фірм, необхідно визначити наявність та щільність зв’язку між ознаками, а також рівняння регресії у випадку, якщо такий зв’язок існує.

Таблиця 5.1

Дані про витрати фірм на рекламу та кількість туристів

фірми

Витрати на рекламу, тис. грн.

Кількість туристів, чол.

Xi·Yi

Xi2

Yi2

n

Xi

Yi

1

2

3

4

5

6

1

8

800

6400

64

640000

2

8

850

6800

64

722500

3

8

720

5760

64

518400

4

9

850

7650

81

722500

5

9

800

7200

81

640000

6

9

880

7920

81

774400

7

9

950

8550

81

902500

8

9

820

7380

81

672400

9

10

900

9000

100

810000

10

10

1000

10000

100

1000000

11

10

920

9200

100

846400

12

10

1060

10600

100

1123600

13

10

950

9500

100

902500

14

11

900

9900

121

810000

15

11

1200

13200

121

1440000

16

11

1150

12650

121

1322500

17

11

1000

11000

121

1000000

18

12

1200

14400

144

1440000

19

12

1100

13200

144

1210000

20

12

1000

12000

144

1000000

Разом

199

19050

192310

2013

18497700

Лінійний коефіцієнт кореляції r:

t-критерій Стьюдента використовується як один із критеріїв оцінки істотності лінійного коефіцієнта кореляції:

5,871>tтабл= 2,878 для к=20-2=18 (ступенів свободи)

Емпіричний коефіцієнт детермінації η2:

де 2 – міжгрупова дисперсія;

    о2 – загальна дисперсія результативної ознаки у сукупності.

Загальна дисперсія :

де - середня з квадратів індивідуальних значень “у” в сукупності;

    - квадрат загальної середньої із індивідуальних значень “у” в сукупності.

Обидві середні величини та :

Загальна дисперсія :

Міжгрупова дисперсія 2:

де  – середнє значення результативної ознаки у відповідних групах;

     – загальна середня для всієї сукупності;

    nj – число спостережень у j-й групі, j=1,2,… k ;

    k – число виділених груп.

Дані, необхідні для обчислення міжгрупової дисперсії (табл.5.2):

Коефіцієнт детермінації 2 та емпіричне кореляційне відношення :

 

  та    

Таблиця 5.2

Розрахунково-аналітичні дані вивчення взаємозв’язку між показником витрат на рекламу та кількістю туристів, які звернулися до фірм

Групи за факторною ознакою, хі

Число фірм у групі, nj

Середнє значення результативної ознаки у групі,

8

3

790

79218,75

9

5

860

42781,25

10

5

966

911,25

11

4

1063

48400,0

12

3

1100

62268,75

fy

20

952,5

236580,0

Оскільки (r2) <0,1 – форма залежності між “х” та “у” – лінійна.

Коефіцієнт регресії (параметр „b”) та параметр „а” для лінійної залежності  визначаються відповідно за формулами:

      та             

    Визначимо параметри  „b” та „а” за даними табл.5.1:

Тоді рівняння регресії набуває вигляду:

Коефіцієнт еластичності показує на скільки % змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%:

Індекс кореляції використовується для оцінки адекватності обраного рівняння регресії:

де - індекс кореляції.

Індекс кореляції:

Оскільки індекс кореляції →1, то параметри рівняння регресії обрано вірно.

Тема 6. Ряди динаміки

Процес розвитку соціально-економічних явищ у часі в статистиці прийнято називати динамікою. Для її вивчення складаються та аналізуються ряди динаміки.

Ряд динаміки — це впорядкований у часі ряд статистичних показників для вивчення процесу розвитку і зміни у часі соціально-економічних явищ. Ряд динаміки складається з періодів часу або хронологічних дат (t) і конкретних значень відповідних статистичних показників, тобто рівнів (у).

Для глибокого розуміння суті рядів динаміки їх класифікують за різними ознаками. Розрізняють два основних види рядів динаміки:

  •  моментні
  •  інтервальні.

Слід пам'ятати, що знання класифікації рядів динаміки сприяє не тільки засвоєнню їх суті, але й правильному їх використанню. Залежно від форми вираження статистичного показника рівнів рядів динаміки розрізняють ряди динаміки абсолютних, відносних і середніх величин. Особливості рядів динаміки суттєво впливають на методи обчислення узагальнюючої характеристики — середнього рівня ряду динаміки у.

В інтервальному ряді динаміки абсолютних величин з однаковими періодами часу середній рівень визначається за формулою середньої арифметичної простої

,

де n — число рівнів ряду динаміки.

У моментному ряді динаміки абсолютних величин з рівними проміжками часу між моментами середній рівень обчислюється за формулою середньої хронологічної:

.

За умови нерівних відрізків часу між моментами у моментному ряді динаміки або нерівних періодів часу в інтервальному ряді динаміки абсолютних величин середній рівень обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої:

,

де   — середній рівень для окремих відрізків або періодів часу;

ti — тривалість відрізків часу.

У процесі аналізу ряду динаміки обчислюють абсолютні і відносні аналітичні показники, які дають змогу виявити і визначити характер, напрям та інтенсивність змін соціально-економічних явищ за окремі відрізки часу і за весь досліджуваний період: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту.

Обчислення абсолютного приросту, темпів зростання і приросту грунтується на зіставленні рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, з яким роблять зіставлення, називається базисним. За базу зіставлення беруть або початковий рівень yо, або попередній уі-1. Якщо кожний рівень зіставляють з попереднім (база порівняння змінна),  то такі показники називаються ланцюговими. Коли всі рівні ряду динаміки порівнюються з одним і тим самим рівнем (база порівняння стала), то отримані показники називаються базисними.

Абсолютний приріст Δ показує, на скільки одиниць власного вимірювання підвищився або знизився рівень за певний проміжок часу, тобто характеризує абсолютну швидкість зміни рівнів ряду динаміки. Він обчислюється як різниця рівнів ряду динаміки

Δл = уі - уі-1 — ланцюговий;

Δб = уі - y0  — базисний.

Сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період, тобто кінцевому базисному приросту

 

Середній абсолютний приріст обчислюють за формулами

 або   

Середній абсолютний приріст показує, на скільки в середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щоквартально, щомісячно і т.п.) у досліджуваний період змінювались рівні ряду динаміки.

Темп зростання k є відносною характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки, тобто він характеризує відносну швидкість їх зміни. Його обчислюють, зіставляючи два рівні ряду динаміки

- ланцюговий;  - базисний.

Обчислений таким чином темп зростання виражається у коефіцієнтах і іноді називається коефіцієнтом зростання. Якщо співвідношення помножити на 100, то він буде виражений у відсотках. Вибір форми вираження показника відносної швидкості зміни рівнів ряду динаміки - коефіцієнтів зростання або темпів зростання - визначається зручністю і простотою його застосування. Наприклад, якщо коефіцієнт зростання не перевищує 2, його зручніше виразити у процентах, у вигляді темпу зростання. Якщо ж він досить великий, зручніше користуватися коефіцієнтом зростання.

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує певний зв'язок:

І. Добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання:

2. Відношення наступного базисного коефіцієнта зростання до попереднього дорівнює відповідному ланцюговому коефіцієнту зростання:

Середній коефіцієнт зростання обчислюють за формулою середньої геометричної

  або   

Середній коефіцієнт зростання показує, у скільки разів у середньому за одиницю часу (у середньому щорічно, щоквартально, щомісячно і т.д.) за даний період змінювалися рівні ряду динаміки.

Для обчислення середнього коефіцієнта зростання різних за тривалістю відрізків часу застосовується середня геометрична зважена

де k1, k2, k3, …,ki, …, kn  - коефіцієнти зростання за певний період ;

t1, t2, t3, …,ti, …, tn - тривалість окремих періодів.

Середній темп зростання  являє собою середній коефіцієнт зростання, виражений у процентах, тобто

 

Теми приросту ТП обчислюють як відношення абсолютного приросту до рівнів ряду динаміки, взятих за базу, і він може бути ланцюговим ТПл і базисним ТПб, тобто

;     

Темп приросту можна обчислити відніманням від темпів зростання величини 100.

Середній теми приросту ТП обчислюється як різниця між середнім темпом зростання і величиною 100.

Середній темп приросту показує, на скільки процентів у середньому за одиницю часу змінювалися рівні часового ряду за весь досліджуваний період. Для визначення середньорічних темпів зростання або зниження зручно користуватися спеціальними таблицями. Для приблизних розрахунків середніх коефіцієнтів зростання можна використати формулу:

Абсолютне значення одного проценту приросту А% показує, що являє собою в абсолютному вираженні кожний процент приросту, який реальний зміст він має. Він обчислюється діленням aбcoлютнoго приросту на темп приросту за той самий період

,

тобто абсолютне значення одного процента приросту дорівнює одному проценту величини попереднього рівня часового ряду.

Середнє значення одного процента приросту обчислюється діленням середнього абсолютного приросту на середній темп приросту за той самий період.

Для порівняння інтенсивності змін у часі одного ряду динаміки з іншим, зокрема багатомірних рядів динаміки, що відображають динаміку значень або одного і того самого показника, що відноситься до різних об'єктів, територій або різних показників, що відносяться до одного і того самого об'єкта, території, застосовується коефіцієнт випередження kВ, який обчислюється як відношення базисних темпів зростання двох рядів динаміки за однакові відрізки часу, тобто

,

де k1 і k2 — відповідно базисні темпи зростання першого і другого рядів динаміки.

Якщо відрізки часу, що охоплюють два ряди динаміки, різні, то коефіцієнт випередження обчислюється на основі середніх темпів зростання так:

де n — тривалість осереднюваного періоду.

Коефіцієнт випередження показує, у скільки разів швидше зростає рівень одного ряду динаміки порівняно з іншим.

Одним з найважливіших завдань обробки й аналізу рядів динаміки є виявлення тієї або іншої закономірності зміни їх рівнів, тобто основної тенденції їх розвитку. Тенденція — це певний напрям розвитку, тривала еволюція, яка має характер росту, стабільності або зниження рівнів явища.

Для визначення основної тенденції розвитку в статистиці застосовують цілий ряд методів, таких як метод плинних середніх, метод аналітичного вирівнювання або метод найменших квадратів. Серед цих методів найбільш ефективним є метод аналітичного вирівнювання. Суть цього методу полягає в тому, що тенденція розвитку описується деякою математичною функцією від часу t, тобто Yt = f[t). Ця функція називається рівнянням тренду. Вона дозволяє здійснити заміну фактичних рівнів у ряду динаміки так званими вирівняними або теоретичними значеннями Y, тобто рівнями, обчисленими на основі даної функції. При застосуванні аналітичною вирівнювання найчастіше використовується лінійна функція Υ = а + bt, де параметр а — рівень ряду динаміки при t = 0; параметр b характеризує середню абсолютну швидкість зміни вирівняних рівнів часового ряду; t — порядковий номер періоду, або моменту часу.

Завдання полягає у тому, щоб у наведеному рівнянні знайти параметри а і b, які задовольняють основній вимозі методу найменших квадратів, згідно з якою сума квадратів відхилень фактичних значень рівнів ряду динаміки від теоретичних Y має бути мінімальною

 

Знаходять ці параметри за допомогою складання і розв'язування такої системи нормальних рівнянь:

;

,

де n — кількість рівнів ряду динаміки.

Розв'язування цієї системи спрощується, якщо відлік значень t перенести у середину ряду динаміки, що вивчається. У цьому випадку  , система рівнянь спрощується і параметри а і b обчислюються за формулами

;   .

Для визначення значень t, щоб отримати , можна використати такі формули:

 - при непарному числі членів ряду динаміки,

 - при парному числі членів ряду динаміки,

де kі — порядковий номер періоду, або моменту часу.

Для обчислення   можна використати такі формули:

 -  при непарному числі членів ряду динаміки;

 -  при парному числі членів ряду динаміки.

Розглянемо приклади визначення деяких показників.

Приклад 6.1.

Таблиця 6.1

Розрахунок ланцюгових та базисних абсолютних приростів, темпів зростання та приросту

Роки

Вироблено електроенергії (млн.кВт.год)

Абсолютний приріст

(млн.кВт.год)

Темпи зростання

(коефіцієнти)

Темпи приросту, %

ланцюгові

базисні

ланцюгові

базисні

ланцюгові

базисні

1998

741

-

-

-

-

-

1999

800

59

59

1,080

1,080

8,0

8,0

2000

857

57

116

1,071

1,160

7,1

16,0

2001

915

58

174

1,068

1,230

6,8

23,0

Разом

3313

=174

П=1,230

Приклад 6.2

Таблиця 6.2

Вирівнювання динамічного ряду методом сковзних сум та сковзних середніх

Роки

Кількість туристів, що скористалися послугами турфірм, тис. чол.

Трирічна сковзна сума, тис. чол.

Трирічна сковзна середня, тис. чол.

1985

15,6

-

-

1986

16,0

50,5

16,8

1987

18,9

50,6

16,9

1988

15,7

54,6

18,2

1989

20,0

55,3

18,4

1990

19,6

59,4

19,8

1991

19,8

60,9

20,3

1992

21,5

61,3

20,4

1993

20,0

68,8

22,9

1994

27,3

71,7

23,9

1995

24,4

79,9

26,6

1996

28,2

80,5

26,8

1997

27,9

89,2

29,7

1998

33,1

93,7

31,2

1999

32,7

-

-

Приклад 6.3

Таблиця 6.3

Схема аналітичного вирівнювання ряду динаміки за прямою

Роки

Валовий збір зерна, млн.т.

Умовне позначення часу, t

у·t

ýt

1992

152

-9

-1368

81

137,6

1993

121

-7

-847

49

144,4

1994

171

-5

-855

25

151,2

1995

148

-3

-444

9

158,0

1996

170

-1

-170

1

164,8

1997

162

1

162

1

171,6

1998

187

3

561

9

178,4

1999

181

5

905

25

185,2

2000

168

7

1176

49

192,0

2001

222

9

1998

81

198,8

разом

1682

∑ t=0

1118

330

1682,0

Сезонним коливанням називаються більш-менш стійкі внутрішньо-річні коливання в рядах динаміки, які зумовлені специфічними умовами виробництва чи споживання певного виду продукції.

Для дослідження внутрішньо-річних коливань можуть використовуватись різні методи (простої середньої, Пірсонса, ковзної середньої, аналітичного вирівнювання, рядів Фур'є), які дозволяють оцінити сезонність з різною точністю, надійністю і трудомісткістю.

Сезонні коливання характеризуються спеціальним показником, який називається індексом сезонності (Іс). В сукупності ці індекси утворюють сезонну хвилю.

Індекс сезонності - це процентне відношення однойменних місячних (квартальних) фактичних рівнів рядів динаміки до їх середньорічних або вирівняних рівнів.

Індекс сезонності (сезонну хвилю) реалізації цих товарів розрахуємо методом простих середніх.

Індекс сезонності за методом простої середньої визначається за формулою:

Приклад 6.4

Таблиця 6.4

Розрахунок сезонної хвилі реалізації побутових холодильників торговими підприємствами мережі “Електроленд” за три роки

Квартал

Роки

Разом

В середньому

Уі

Сезонна хвиля

Іs= (Уі/ Уо)·100

1999

2000

2001

І

1942

2126

2505

6573

2191,00

82,1

ІІ

2957

2704

3704

9365

3121,67

117,0

ІІІ

2504

3291

3834

9629

3209,67

120,3

ІУ

2194

1745

2513

6452

2150,67

80,6

Разом

9597

9866

12556

32019

Уо=2668,25

400,0

Тема 7. Індекси

Серед узагальнюючих статистичних показників одне з важливих місць належить індексам. Широке застосування індексів у соціально-економічних дослідженнях і статистичній й економічній роботі потребує від студентів правильного розуміння суті поняття "індекс", меж його застосування, видів індексів і завдань, які вирішуються за допомогою індексів.

Індекс — не відносний показник, який характеризує зміну будь-якого суспільно-економічного явища у часі, співвідношення у просторі чи порівняно з нормою, замовленням, планом, стандартом. Залежно від різних ознак виділяють такі види індексів, як показано на рис.7.1.

Залежно від бази порівняння розрізняють такі види індексів: планові, динаміки та територіальні, а залежно від суті статистичних показників — індекси об'ємних (екстенсивних) і якісних (інтенсивних) показників. За ступенем охоплення елементів сукупності необхідно розрізняти індивідуальні (і) га загальні, або зведені індекси (І), а за формою побудови — агрегатні, середньозважені та індекси середніх величин.

Для обчислення індексів динаміки, що характеризують зміну явищ у часі, потрібно порівняти рівні явища, що вивчається, за два періоди. Період, з яким порівнюють, називають базисним, а період, який порівнюють, — звітним, або поточним. Індекс обчислюють як відношення величини абсолютного показника у звітному періоді до його величини у базисному періоді і визначають у коефіцієнтах і процентах. Показник, зміну якого характеризує індекс, називається індексованим показником, або індексованою величиною.

Рис.7.1. Види індексів

При побудові індексів базисний рівень показника позначається цифрою 0, звітний рівень — цифрою 1, а позначення індивідуального і загального індексу супроводжується під строковим умовним позначенням індексованої величини.

Індивідуальний індекс характеризує зміну в динаміці величин окремого явища. Якщо рівні будь-якого інтенсивного показника позначити в базисному і звітному періодах відповідно через х0 і х1, а екстенсивного показника відповідно — через  і  , то в загальному вигляді індивідуальні індекси цих показників можна записати так:

;   .

При вивченні індивідуальних індексів слід звернути особливу увагу на взаємозв'язок ланцюгових і базисних індексів, а також на взаємозв'язок індексів складного показника, який являє собою добуток пов'язаних між собою двох або кількох показників.

Індивідуальні індекси окремих економічних показників визначаться так:

фізичного обсягу виробництва продукції (проданого товару) в натуральному вираженні:

 , де q0 i q1 —кількість виробленої або реалізованої продукції певного виду в натуральному вираженні відповідно в базисному і звітному періодах;

ціни:

, де р0 і р1 — ціна одиниці продукції чи товару відповідно в базисному і звітному періодах;

собівартості одиниці продукції:

 ,  де z0 i z1  — собівартість одиниці продукції відповідно в базисному і звітному періодах;

трудомісткості (затрат робочого часу на виробництво одиниці продукції певного виду):

 , де t0 i t1 - трудомісткість одиниці продукції певного виду відповідно в базисному і звітному періодах;

вартості окремого виду продукції або товарообороту конкретного виду товару:

;

витрат на виробництво певного виду продукції:

;

затрат робочого часу на виробництво певного виду продукції:

 

Загальний індекс — це співвідношення рівнів показника складного явища, до якого входять різнорідні, безпосередньо несумірні елементи. Такими елементами можуть бути, наприклад, різні товари, що реалізуються, окремі види продукції, що виробляються в різних галузях народного господарства, і т.д. Обсяги різних видів продукції чи товарів не підлягають порівнянню і безпосередньо їх не можна підсумувати. Для того щоб привести різні види товарів чи продукції до порівняного виду, слід обсяг кожного виду продукції чи товару в натуральному вираженні перемножити на відповідний сумірник (ціну, собівартість, трудомісткість). При множенні об'ємного показника на якісний показник-сумірник кожному окремому елементу надається певна вага, яка відображає його значення у щойно утвореному показнику. Утворені таким чином показники, що являють собою добутки, в яких хоча і з'єднані різнорідні елементи (агрегати), можна підсумувати, а отже, і порівняти у цілому за всією сукупністю за різні періоди часу, тобто отримати загальний індекс. Такі індекси називаються агрегатними ( від лат. Aggrego — приєдную).

Агрегатні індекси є основною формою побудови загальних індексів, оскільки вони виконують дві основні функції індексного методу: синтетичну, яка полягає в тому, що в одному індексі узагальнюються (синтезуються) безпосередньо несумірні елементи; аналітичну, яка полягає в тому, що агрегатні індекси дозволяють кількісно визначити вплив окремих факторів, які визначають рівень і динаміку складного явища, що вивчається.

Агрегатним індексом називається загальний індекс, який є відношенням двох сум, кожна з яких є добутком індексованої величини на відповідний сумірник (вагу). Суми, що порівнюються в агрегатному індексі відрізняються тільки індексованими величинами, а сумірники (ваги) фіксуються на рівні одного якогось періоду, тобто вони залишаються незмінними на двох порівнюваних періодах. У статистичній практиці прийнято фіксувати сумірники, які є якісними показниками, на рівні базисною періоду, а ваги, які є кількісними показниками, — на рівні поточного. При побудові агрегатного індексу необхідно залежно від того пізнавального завдання, яке ставиться перед даним індексом, тобто його економічного змісту, вміти правильно визначити індексовану величину та сумірник (вагу) і розуміти роль кожної з них. У формулі агрегатного індексу індексовану величину звичайно пишуть на першому місці після знака Σ, а сумірника (ваги) — на другому.

У загальному вигляді агрегатні індекси якісних і кількісних показників можна записати так:

;  ;  ,

де   і   — загальний індекс відповідно якісного і кількісного показників;

— загальний індекс, який характеризує зміну складного явища за рахунок обох факторів.

Між цими індексами існує такий взаємозв'язок:   .

Методика обчислення агрегатних індексів окремих економічних показників наведена в табл.3.

Потрібно зазначити, що суттєвою особливістю агрегатних індексів є те, що вони дозволяють визначити не тільки відносну зміну рівня складного явища, але й абсолютну його зміну як у цілому, так і за рахунок окремих факторів, що визначають його рівень і динаміку.

Якщо відносна зміна визначається обчисленням відповідних індексів, то абсолютна зміна обчислюється як різниця між чисельником і знаменником відповідних індексів. Загальна абсолютна зміна рівня явища, що вивчається, визначається за формулою:

,

а за рахунок окремих факторів-співмножників — таким чином:

;

.

Зауважимо, що  

Таблиця 7.1

Порядок розрахунку різних видів індексів

Елементи індексів

Індекс фізичного обсягу продукції (товарообороту)

Індекс цін

Індекс

собівартості

Індекс трудомісткості

Індекс продуктивності

праці

Індекс

врожайності

Індексована величина

звітного періоду

q1

p1

z1

t1

w1

y1

базисного періоду

q0

p0

z0

t0

w0

y0

Сумірник (вага) агрегатного індексу

p0

q1

q1

Q1

T1

П1

Чисельник агрегатного індексу

Знаменник агрегатного індексу

Агрегатний індекс (І)

Агрегатна форма індексів перетворюється в інші тотожні її форми - середньозважені індекси: арифметичний і гармонійний. Слід усвідомити поняття середньозваженого індексу, зрозуміти, яким чином він виводиться з агрегатного індексу і за яких умов застосовується.

У загальному вигляді середньозважений індекс кількісного показника обчислюється за формулою середньоарифметичного індексу:

,

де  - індивідуальний індекс кількісного показника;  - ваги.

Середньозважений індекс якісного показника обчислюється за формулою середньогармонійного індексу:

,

де іх — індивідуальний індекс якісного показника;  ваги.

Між індексами існує взаємозв’язок. Це пов’язано з тим, що взаємозв'язок індексів відображає взаємозв'язок певних економічних явищ. Така особливість індексів використовується для проведення факторного індексного аналізу.

Індекси середніх величин обчислюються тільки для однорідних явищ з метою аналізу динаміки середнього рівня якісного показника, зокрема ціни, собівартості, продуктивності праці тощо.

Аналіз динаміки середнього рівня якісного показника здійснюється на основі системи взаємозв'язаних індексів, яка включає в себе індекс змінного складу, індекс фіксованою складу і індекс структурних зрушень. Потрібно добре знати суть і значення кожного з індексів середніх величин, методику їх обчислення та їх взаємозв'язок.

Індекс змінного складу обчислюється як відношення середньої арифметичної зваженої звітного періоду до середньої арифметичної зваженої базисного періоду

,

де х0 і х1 — рівні осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; f0 і fі — частоти осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах; ω0 і ω1 — частки осереднюваного показника відповідно в базисному і звітному періодах.

Нагадаємо, що:

     і  або 100% .

Величина індексу змінного складу залежить від зміни як самого осереднюваного показника, так і співвідношення частот, тобто структури сукупності.

Вплив першого фактора дозволяє, визначити індекс фіксованого складу:

.

Вплив другого фактора дозволяє отримати індекс структурних зрушень:

.

Між наведеними індексами існує такий взаємозв'язок:  .

Узагальнені формули індексів середніх величин конкретизуються для будь-якого якісного показника. Наприклад, система індексів для вивчення динаміки середньої ціни виглядає так:

    - індекс середньої ціни змінного складу;

- індекс середньої ціни фіксованого складу;

    - індекс структурних зрушень.

Їх взаємозв'язок такий:  

Приклад 7.1. Оцінка впливу факторів цін та кількості продукції на зміну товарообороту.

Таблиця 7.2

Дані про реалізацію продукції торговельним підприємством „Схід”

Продукція

Один. вимір.

Базовий період

Звітний період

Індивідуальні індекси

Цін за один., гр. од.

Кількість проданих одиниць

Ціна за одиницю, гр. од.

Кількість проданих одиниць

цін

фізичного обсягу

Р0

q0

Р1

q1

ір

іq

А

Б

В

Кг.

Л.

Шт.

20

35

100

380000

32800

160

15

30

100

500800

45600

200

0,750

0,857

1,000

1,318

1,390

1,250

Σ Р0·q0=8764 т.гр. од.

Σ Р1·q1= 8900 т.гр. од.

Приклад 7.2. Аналіз витрат на виробництво та реалізацію продукції двох підприємств

Таблиця 7.3

Дані про витрати на виробництво та реалізацію продукції по двох підприємствах галузі

Підприємство

Випуск продукції,

тис. шт.

Витрати на виробництво одиниці продукції, гр.од.

Загальні витрати, тис. гр. од.

Індивідуальні індекси витрат,

іс10

Базисн.

період

Звітний

період.

Базисн.

період

Звітний

період

Базисн.

період

Звітний

період

q0

q1

с1

с2

с0q0

с1q1

№1

28

36

4,0

3,34

112,0

120,4

0,835

№.2

7

36

3,5

2,78

24,5

100,08

0,794

Разом

35

72

-

-

136,5

220,48

0,785

Між індексами змінного, фіксованого (постійного) складу та структурних зрушень існує взаємозв’язок:

Ізм.скл.=І структ.зруш. І пост.скл.

Індекс собівартості змінного складу:

  •  зниження середньої собівартості продукції  на 21,5 % (100-78,5)
  •  економія від зниження собівартості 3,9 – 3,06=0,84 по всій продукції   0,8472000=60,48 тис.гр.од.

Індекс собівартості постійного (фіксованого) складу

 дійсне зниження собівартості на анлізованих підприємствах 18,4 % (100,0 – 81,6)

економія від зниження собівартості по всій продукції (3,75 – 3,06) 72000=49,68 тис.гр.од.

Індекс структурних зрушень

зниження собівартості за рахунок структурних зрушень 3,8% (100 – 96,2)

економія від зниження собівартості (3,9 – 3,75)72000=10,8 тис.гр.од. 

Тема 8. Вибіркове спостереження

Вибіркове спостереження має нині важливе практичне значення. Тому вивчаючи курс статистики, студенти повинні вміти формувати вибіркову сукупність, досягати її репрезентативності, визначати помилки вибірки та поширювати результати вибіркового спостереження на генеральну сукупність.

Вибіркове спостереження — це таке спостереження, при якому обстежується не вся сукупність, а окрема її частина, відібрана випадково з метою характеристики сукупності в цілому.

При вивченні теми необхідно звернути увагу на такі поняття, як генеральна і вибіркова сукупності та їх характеристики, одиниця спостереження і одиниця відбору, види помилок вибірки, середня і гранична помилка вибірки , а також на методику їх обчислення при різних схемах і видах відбору одиниць вибіркової сукупності.

Сукупність, з якої відбираються одиниці для обстеження, називається генерального, а відібрана частина її одиниць — вибірковою.

З вибірковим характером спостереження пов'язане існування помилок вибірки. Слід добре знати причини й умови появи помилок вибірки, їх види, а також фактори, які зумовлюють їх розмір.

Помилки вибірки обчислюються для середньої величини і частки одиниць сукупності, яким притаманне певне значення ознаки, по-різному залежно від схеми і виду відбору одиниць вибіркової сукупності.

Середня помилка вибірки, що показує розбіжність, між вибірковими і генеральними середніми і частками, визначається, для різних видів вибірки за такими формулами при повторному і безповторному відборі:

Вид вибірки

Характеристики

сукупності

Повторна вибірка

Безповторна вибірка

Власне випадкова проста випадкова і механічна

(систематична)

Середня величина

Частка

Типова (розшарована)

Середня величина

Частκа

Серійна (гніздова)

Середня величина

Частка

де μх — середня помилка вибіркової середньої;

μр — середня помилка вибіркової частки;

σв2 — вибіркова дисперсія;

n — обсяг вибірки;

N — обсяг генеральної сукупності;

ω — частка одиниць сукупності, які мають певні значення ознаки;

її формула така:  , де m — число одиниць, які мають певні значення ознаки;

 — частка вибірки (обстежувана частина генеральної сукупності)

 — середня із групових дисперсій;

 — середня з часткових дисперсій за групами:

δ2 — міжсерійна дисперсія;

S - загальне число рівних серій (груп) у генеральній сукупності;

S - число серій, підібраних для обстеження;

 - середня частка за всіма обстежуваними серіями (групами), яка визначається за формулою

 , де   - частка в кожній серії.

Розмір граничної помилки вибірки становить відповідно для середньої величини і частки:

;

,

де t - коефіцієнт довіри, величина якого залежить від рівня ймовірності Р.

Величини значень t і Р, що відповідають одне одному, наведено в спеціальних таблицях. У практиці статистичної роботи використовуються такі їх значення:

t = 1 відповідає ймовірність Р = 0,68З;

t = 2 відповідає ймовірність Р = 0,954;

t = 3 відповідає ймовірність Р = 0,997.

Гранична помилка вибірки є абсолютною величиною. Для порівняння помилок вибірки двох і більше ознак використовують відносну помилку

 або   ,

де V  — квадратичний коефіцієнт варіації у відсотках.

На основі граничної помилки вибірки визначаються довірчі межі генеральних характеристик

,    або          - для середньої величини;

 ,    або          - для частки.

На основі теорії вибіркового спостереження визначають обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину граничної помилки.

Розрахунок обсягу вибірки виконують за такими формулами:

;         - для   повторного   відбору;

;           - для безповторного відбору.

Для альтернативних ознак часто використовується максимальне значення дисперсії

.

Важливо знати особливості розрахунку обсягу вибірки для різних видів, а також способи поширення характеристик вибіркової сукупності на генеральну.

Розрахунок середньої та граничної помилок репрезентативності розглянемо на наступному прикладі.

Приклад 8.1. При проведені 5 %-ної механічної вибірки одержали такі дані про вагу шкур великої рогатої худоби (ВРХ), які надходять на шкіряний завод № 1 від постачальника А з Південного регіону України (див. табл. 8.1). Використовуючи наведені дані необхідно визначити:

  1.  середні помилки репрезентативності для середньої ваги шкур ВРХ та частки шкур, які мають вагу 26 кг і більше;
  2.  граничні помилки репрезентативності для цих же показників, гарантувавши результат з ймовірністю 0,954;
  3.  довірчі межі для середньої ваги шкур ВРХ та частки шкур, вага яких 26 кг і більше.

Таблиця 8.1

Розподіл за вагою шкур ВРХ, які надходять з Південного регіону України

Групи шкур ВРХ за вагою, кг

Кількість одиниць, од.

Середина інтервалу

Допоміжні розрахунки

для визначення середньої

для визначення дисперсії

х

f

х'

18-20 (-)

16

19

-2

-32

4

64

20-22

24

21

-1

-24

1

24

22-24

30

23

0

0

0

0

24-26

18

25

+1

+18

1

18

26-28

12

27

+2

+24

4

48

Разом

100

-14

154

Розв’язок:

1) Обчислимо спочатку середню вагу шкур ВРХ та дисперсію ваги у вибірці, яка складає 100 од.

Середню вагу шкур ВРХ, яка надходить на шкіряний завод з Південного регіону України, визначимо способом моментів за формулою (8.1*) на основі даних табл. 8.1. При цьому в якості числа а вибираємо середнє значення варіанти ряду розподілу (а=23), а в якості множника kвеличину інтервалу (k=2). При цьому одержимо:

Дисперсію також визначаємо способом моментів за формулою (8.2*):

Оскільки за умовою прикладу , що складає 5% від генеральної сукупності, то N=2000 (га), а .

Тоді середню помилку репрезентативності μ при встановленні середньої очікуваної врожайності визначаємо так:

Отже, можна зробити висновок, що при обчисленні середньої ваги шкур ВРХ можливий розмір середньої помилки репрезентативності в той чи інший бік від середньої ваги складає 0,23 кг.

Частка важких шкур (вага яких складає та перевищує 26 кг) за умовою прикладу становить:

Середня помилка репрезентативності частки важких шкур складе:

2) Визначимо граничні помилки репрезентативності для середньої ваги та частки важких шкур ВРХ, враховуючи, що при рівні ймовірності 0,954 коефіцієнт довіри t=2:

3) Знайдемо довірчі межі середньої ваги та частки важких шкур в генеральній сукупності за одержаними вибірковими характеристиками:

- для середньої ваги:

  •  для частки важких шкур ВРХ:

Приклад 8.2. Визначити, яку необхідно взяти чисельність вибірки, щоб граничні помилки для середньої ваги шкур ВРХ та частки важких шкур зменшилися в два рази (див. приклад 8.1)

Отже, за умовою даного прикладу необхідно провести вибіркове спостереження таким чином, щоб при заданому рівні ймовірності (Р=0,954, t=2) забезпечити точність результату, не перевищивши граничну помилку: для середньої ваги її розмір встановлюється – , а для частки важких шкур ВРХ – .

Визначимо необхідну чисельність вибірки:

  •  для середньої ваги:

  •  для частки важких шкур:

З розрахунків видно, що для забезпечення більшої точності результатів вибіркового спостереження необхідно більш ніж у 3 рази збільшити чисельність вибірки: для визначення середньої ваги шкур ВРХ взяти 332 од., для визначення частки важких шкур – 325 од. Це дозволяє зробити загальний висновок: для забезпечення точності результатів і для середньої, і для частки потрібно обстежити 332 од. шкур ВРХ.

Кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення одержаних даних на генеральну сукупність. Іншими словами, результатом проведення вибіркового спостереження є визначення генеральних показників – середнього значення ознаки () та частки ознаки в генеральній сукупності (р) за вибірковими даними. Розрізняють два способи такого поширення (екстраполювання): 1) спосіб прямого перерахунку; 2)  спосіб поправочних коефіцієнтів.

Суть способу прямого перерахунку полягає в тому, що вибіркову середню досліджуваної ознаки множать на чисельність одиниць генеральної сукупності з урахуванням значення граничної помилки репрезентативності вибіркової середньої (або частки).

Так, якщо середня вага однієї шкури ВРХ від постачальника А з південного регіону України склала 22,7 кг (за даними вибіркового спостереження), а кількість шкур в партії поставки складає 2000 од., то очікувана вага шкірсировини становитиме 45400 кг (22,7∙2000). Якщо ж при цьому відомо, що гранична помилка вибірки з тією чи іншою ймовірністю дорівнює 0,23 кг, то генеральна середня з тією самою ймовірністю коливатиметься в межах від 22,47 до 22,93 кг, а загальна вага сировини коливатиметься від 44940 кг (22,47∙2000) до 45860 кг (22,93∙2000).

Спосіб поправочних коефіцієнтів застосовують під час вибіркового спостереження для перевірки й уточнення даних суцільного спостереження. При цьому, зіставляючи дані вибіркового спостереження з даними суцільного спостереження, обчислюють поправочний коефіцієнт, яким користуються для внесення поправок у матеріали суцільних спостережень. Так, по закінченні перепису худоби провадять 10%-не контрольне вибіркове спостереження худоби, яка є особистою власністю населення. Якщо при цьому виявлено недооблік худоби, дані перепису коригують на процент недообліку.

Вибіркове спостереження в умовах ринкової економіки знаходить все більше застосування, оскільки багато питань теорії і практики вибіркового спостереження потребують подальшого його детального вивчення і удосконалення.

Тема 9. Графічні методи зображення статистичних даних

Для наочного подання статистичних даних нарівні зі статистичними таблицями широко використовуються статистичні графіки. Тому знання методики і техніки побудови й оформлення статистичних графіків для студентів дуже необхідно.

Статистичні графіки є не лише засобом ілюстрації статистичних даних, а насамперед важливим засобом їх тлумачення й аналізу, а іноді — єдиним і незамінним інструментом їх узагальнення та пізнання. Зокрема, графіки незамінні в разі потреби одночасно вивчати кілька статистичних рядів, оскільки вони дають змогу відразу, одним поглядом встановити існуючі між рядами, що вивчаються, співвідношення, зв'язки, виявити, чим вони різняться між собою, а також з'ясувати особливості їх зміни у часі і просторі.

Потрібно засвоїти методику і техніку побудови основних складових елементів статистичного графіка: поле графіка, графічний образ, просторові та масштабні орієнтири, експлікацію графіка. Кожний елемент графіка має своє призначення і виконує певну роль як у побудові, так і в інтерпретації графіка. Це означає, що знати кожний елемент необхідно не лише для того, щоб правильно прочитати й зрозуміти графік, а й для того, щоб уміти правильно його скласти.

У статистиці використовуються різні графіки. Класифікація статистичних графіків допомагає зрозуміти відмінності між різними видами графіків, з'ясувати їх можливості щодо розв'язання завдань статистичного дослідження, а головне — вибрати найпридатніший вид графіка з огляду на цілі дослідження, зміст і характер зображуваних статистичних даних.

Слід відзначити, що застосування персональних комп'ютерів не лише значно полегшує й прискорює побудову статистичних графіків, а й розширює масштаб і можливості їх використання для зображення статистичних даних. Тому дуже важливо засвоїти техніку автоматизованої побудови статистичних графіків з використанням персональних комп'ютерів. Такі знання особливо потрібні економістам різних спеціальностей, котрі у своїй професійній діяльності постійно вдаються до графічного зображення статистичних даних.

Кожний графік, як правило, складається з таких основних елементів: 1) шкали; 2) масштабу; 3) координатної сітки; 4) заголовка; 5) цифрових даних; 6) пояснень умовних позначень.

Шкалою називається лінія, окремі позначки якої відповідають певним числам. Масштаб – це довжина відрізка шкали, прийнята за числову одиницю. Координатна сітка – прямокутна система координат, де на горизонтальній осі (вісь абсцис) відкладається час, а на вертикальній (вісь ординат) – кількісні показники за масштабом.

Експлікація графіка – це словесні пояснення, що розкривають його зміст та його основні елементи – заголовок, одиниці виміру та умовні позначення показників, які представляються на графіку.

За способом побудови графіки поділяють на діаграми та картограми.

Діаграми – це графіки, в яких цифрові дані зображені за допомогою геометричних фігур (стовпчикові, секторні, лінійні та інші – фігурні діаграми, діаграми фігур-знаків). Розглянемо особливості побудови та використання окремих видів графіків.

Найбільш простим видом графіків є лінійні діаграми, які широко використовуються для характеристики динаміки (оцінки зміни явища в часі); для характеристики варіації в рядах розподілу; для оцінки виконання планових завдань; для оцінки взаємозв’язку між явищами. Лінійні діаграми будують в прямокутній системі координат.

Розглянемо лінійну діаграму – полігон розподілу (рис. 9.1), який характеризує розподіл робітників підприємства за розрядами (дискретний варіаційний ряд).

Рис. 9.1. Розподіл робітників підприємства за кваліфікаційним рівнем (розрядами)

Як видно з рис. 9.1 на осі абсцис нанесено значення, які відповідають варіантам кваліфікаційного розряду – від 1 до 6; по осі ординат – кількість робітників по кожному з розрядів (частоти ряду розподілу). На одному графіку можна розташувати декілька лінійних діаграм, що дозволить порівняти між собою різні ряди. Аналогічно будують лінійні графіки для характеристики зміни явища в часі, виконання плану тощо.

Другим поширеним видом графіків є стовпчикові діаграми (гістограми). Вони використовуються для таких же цілей, як і лінійні діаграми. Стовпчики розташовують щільно один до одного, або окремо один від одного на однаковій відстані. Стовпчики мають однакову основу, а їх висота відповідає частоті, з якої зустрічаються варіанти в ряді розподілу; числовим значенням рівня ознаки, які відповідають певним датам чи інтервалам часу в рядах динаміки, тощо. Прикладом стовпчикової діаграми є дані інтервального ряду розподілу працівників підприємства за розміром заробітної плати (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Діаграма розподілу працівників підприємства за розміром заробітної плати, гр. од.

З діаграми (рис. 9.2) видно, що заробітну плату у розмірі 160–180 гр.од. одержує найбільша кількість працівників, оскільки частота цієї групи складає 400 чоловік, а заробітну плату 200–220 гр. од. одержує лише 50 чоловік (найменша група за розміром заробітної плати).

Стовпчикові діаграми можуть також використовуватись для просторових порівнянь: порівняння показників за територіями, країнами, фірмами, різними видами продукції та ін.

Для характеристики структури досліджуваних явищ широке розповсюдження одержали секторні діаграми (рис. 9.3). Аналіз структури при цьому проводиться на основі порівняння частин цілого за допомогою площ, що утворюються секторами круга. Для побудови такої діаграми круг необхідно поділити на сектори пропорційно питомій вазі певної частини в цілому. При цьому необхідно враховувати те, що сума часток окремих частин повинна дорівнювати 100 %, а розмір кожного сектора визначається за величиною кута, виходячи з того, що 1% відповідає кут 3,60.

Рис. 9.3. Структура основних фондів України за віком станом на 31.12.2003 року

На рис. 9.3, для побудови якого використано дані табл. 3.2, наочно представлено інформацію про структуру основних фондів України за віком. При цьому групи основних фондів представлено за секторами, кожний з яких відповідає певній віковій групі та представлений окремим кольором, а саме: група основних фондів віком до 3-х років (частка 8,4 %) – синій; від 3-х до 8-ми – бордовий; від 8-ми до 13-ти – жовтий; від 13-ти до 23-х – блакитний; від 23-х до 33-х – фіолетовий; 33 і більше – рожевий.

Крім розглянутих видів діаграм, для цілей порівняння за регіонами, країнами, галузями іноді використовують квадратні, кругові, фігурні діаграми (діаграми фігур-знаків). Діаграми з використанням геометричних фігур відображають розмір досліджуваного явища у відповідності із своєю площею.

Для побудови квадратної діаграми, яка також використовується при порівняльному аналізі, необхідно знайти квадратні корені із значень порівнюваних величин статистичних показників, а потім побудувати квадрати  із сторонами, пропорційними одержаним результатам.

При побудові кругової діаграми значення порівнюваних статистичних показників спочатку ділять на число π, тобто 3,14. Потім з одержаних величин добувають квадратні корені та будують круги, що мають радіуси, пропорційні одержаним результатам.

Діаграми фігур-знаків являють собою графічне зображення у вигляді рисунків, силуетів, фігур, які відповідають змісту статистичних даних. При цьому можливі два підходи до побудови таких діаграм: 1) рисунки відрізняються один від одного за розмірами у відповідності із розмірами статистичних показників, які вони унаочнюють; 2) величини статистичних показників зображаються однаковими за розмірами фігурами у кількості, яка пропорційна значенню даного показника. Особливістю побудови таких діаграм є те, що вони потребують використання пояснювальних числових надписів, оскільки зорове порівняння таких фігур часто ускладнене.

Для оцінки та порівняльного аналізу географічного розташування (розміщення) явищ та статистичних показників за територіями широко використовуються статистичні карти. Статистичні карти поділяються на  картограми та картодіаграми. Картограма показує територіальний розподіл досліджуваного показника (явища) по окремим районам умовно (штрихуванням, зафарбовуванням, нанесенням точок). З огляду на це картограми поділяють на два види: фонові та точкові.

При побудові фонових картограм основним питанням є групування даних за величиною ознаки (не більше 5-8 груп). Для кожної групи встановлюють певне фарбування або штрихування. При цьому додержуються такого правила: чим більша величина досліджуваної ознаки, тим інтенсивнішим повинно бути штрихування (фарбування інтенсивнішим кольором).

При побудові точкових картограм кожній точці відповідає певне однакове число, наприклад, 100 тис. На контур зображуваного району (території, міста, країни) наносять таку кількість точок, скільки потрібно для кількісної характеристики зображуваного явища в цьому районі.

Як правило, фонові картограми, використовуються для аналізу статистичних показників у вигляді відносних та середніх величин, в той час як точкові – для характеристики розміру абсолютних величин.

Картодіаграма – це графічне зображення закономірностей просторового розміщення статистичних показників. Специфічною особливістю картодіаграми є те, що досліджувані явища на ній зображують шляхом поєднання діаграми з географічною картою. Вона дозволяє відобразити специфіку кожного району в розподілі досліджуваного явища, його структурні особливості.

Картограми та картодіаграми є важливим засобом наочного зображення та аналізу суспільних явищ.

Запитання для самоперевірки

1. Від чого походить термін «статистика» та його сучасне тлумачення?

2. Що є предметом статистики як суспільної науки?

3. Назвіть специфічні особливості предмета статистичної науки.

4. Дайте визначення основних понять і категорій статистичної науки.

5. Назвіть основоположні і специфічні методи статистичної науки.

6. 3 яких етапів складається статистичне дослідження?

7. Дайте визначення статистичного показника і назвіть основні його атрибути.

8. Що таке абсолютні та відносні величини в статистиці?

9. Назвіть види абсолютних величин та одиниці їх вимірювання.

10. Назвіть види відносних величин та форми їх вираження.

11. Вкажіть методику визначення окремих видів відносних величин та їх взаємозв'язок.

12. Які основні правила застосування абсолютних і відносних величин?

13. Викладіть основні принципи та структуру організації державних органів статистики в Україні.

14. Викладіть основні функції, права і обов'язки Державного комітету статистики України.                            

15. Вкажіть основні завдання статистичної науки на сучасному етапі розвитку економіки України.

16. У чому суть і особливості статистичного спостереження?

17. Назвіть організаційні форми статистичного спостереження і поясніть їх суть та особливості.

18. Вкажіть види та способи статистичного спостереження і дайте їх визначення. Наведіть приклади кожного виду та способу статистичного спостереження.

19. У чому полягають програмно-методологічні й організаційні питання плану статистичного спостереження?

20. Поясніть суть таких понять, як об'єкт і одиниця спостереження.

21. Дайте визначення програми статистичного спостереження і викладіть вимоги до її змісту.

22. Що таке статистичний формуляр і які реквізити він включає?

23. Поясніть суть таких понять, як місце, час і строки проведення статистичного спостереження.

24. Які помилки можливі при проведенні статистичних спостережень.  Поясніть їх суть і наведіть приклади.

25. Якими способами здійснюється контроль матеріалів статистичного спостереження?

26. У чому зміст статистичного зведення? Назвіть його складові частини.

27. Вкажіть види статистичного зведення і викладіть їх особливості.

28. Що таке статистичне групування і яке значення воно має для соціально-економічних досліджень?

29. Назвіть види статистичних групувань і наведіть їх приклади у вигляді макетів відповідних таблиць.

30. Викладіть основні принципи і правила побудови статистичних групувань.

31. Вкажіть види інтервалів групування та умови їх застосування.

32. Напишіть формули визначення величини рівних інтервалів та їх кількості.

  1.  Що таке ряд розподілу і які його основні характеристики?
  2.   Назвіть види рядів розподілу і наведіть їх приклади.
  3.   Що таке статистична таблиця і з яких елементів вона складається?
  4.   Які види статистичних таблиць розрізняють за підметом? Наведіть їх приклади.
  5.   Назвіть види таблиць за способом розробки присудка та наведіть їх приклади.
  6.   Сформулюйте основні правила та вимоги, які пред'являються до побудови та оформлення статистичних таблиць.
  7.   Дайте визначення середньої величини.
  8.   Назвіть умови правильного застосування середніх величин.
  9.   Які є види і форми середніх величин?
  10.   В яких випадках використовується та чи інша форма середньої величини?
  11.   Назвіть умови правильного вибору виду середньої величини.
  12.   В яких випадках використовується середня гармонійна?
  13.   Що таке мода і медіана, як їх обчислюють у дискретних та інтервальних рядах розподілу?
  14.   Напишіть формули визначення моди і медіани в інтервальних рядах розподілу.
  15.   Для чого потрібно вивчати варіацію ознак?
  16.   У чому полягає економічний зміст середнього лінійного і середнього квадратичного відхилення?
  17.   З якою метою обчислюють коефіцієнт варіації?  
  18.  Як визначити дисперсію альтернативної ознаки?
  19.   В чому проявляється закономірність розподілу?
  20.   Напишіть формули визначення показників асиметрії і ексцесу, поясніть їх суть.
  21.   Викладіть методологічні засади вимірювання взаємозв'язку.   
  22.  Які види зв'язку ви знаєте?
  23.   Який зв'язок має назву функціонального, у чому він проявляється?
  24.   Які особливості прояву має стохастичний та кореляційний зв'язок?
  25.   Які є методи вивчення зв'язку і в чому їх суть і особливості?
  26.   Як побудувати аналітичне групування?
  27.   Назвіть етапи вивчення кореляційного зв'язку методом аналітичного групування.
  28.   Що лежить в основі оцінки тісноти зв'язку?
  29.   Яку варіацію характеризує загальна, міжгрупова та середня з групових дисперсій?
  30.   Як обчислити кореляційне відношення і що воно характеризує?
  31.   Що лежить в основі перевірки істотності зв'язку?
  32.   Викладіть методи визначення виду рівняння регресії.
  33.   Як побудувати кореляційне поле і емпіричну лінію регресії?
  34.   Що характеризують параметри лінійного рівняння регресії?
  35.   Назвіть показники, які використовуються для оцінки тісноти зв'язку в регресійному аналізі, та напишіть формули їх обчислення.
  36.   Який зміст мають коефіцієнт детермінації, індекс кореляції та лінійний коефіцієнт кореляції і в яких межах змінюються їх значення?
  37.   Вкажіть особливості перевірки істотності зв'язку за рівнянням регресії.
  38.   Що таке ряд динаміки?
  39.   Викладіть основні правила побудови рядів динаміки та умови, які забезпечують порівнянність їх рівнів.
  40.  Які є види рядів динаміки? Вкажіть їх особливості.
  41.   Як визначити середній рівень у рядах динаміки різних видів?
  42.   Напишіть формули обчислення аналітичних показників ряду динаміки та поясніть їх економічний зміст.
  43.   Які взаємозв'язки існують між ланцюговими та базисними показниками ряду динаміки?
  44.   Від чого залежить абсолютне значення 1% приросту?
  45.   Як визначаються й аналізуються середній абсолютній приріст і середній темп приросту?
  46.   Якою метою застосовується і як визначається коефіцієнт випередження?
  47.   Вкажіть методи виявлення тенденції розвитку.
  48.  Викладіть суть методу плинної середньої.
  49.   У чому полягає суть методу аналітичного вирівнювання?
  50.   Викладіть методи вибору типу рівняння тренду.
  51.   Як обчислюються параметри лінійного тренду і що вони характеризують?
  52.   Як здійснити розрахунок прогнозних значень рівнів ряду динаміки на основі рівняння тренду?
  53.   Що таке індекс і для чого його застосовують?
  54.  Які бувають індекси? Що характеризують індивідуальні індекси і який існує між ними взаємозв'язок?
  55.   У чому суть і призначення загальних індексів? Викладіть методику побудови загальних індексів агрегатної форми.
  56.   Напишіть системи агрегатних індексів товарообороту, собівартості та трудомісткості.
  57.   Як за допомогою індексів визначається вплив окремих факторів на зміну явища, що вивчається, в абсолютному виразі?
  58.   Що таке індекси середніх величин і в яких випадках їх використовують?
  59.   Який взаємозв'язок існує між індексами середніх величин?
  60.  У чому суть і переваги вибіркового спостереження?
  61.   Що таке генеральна і вибіркова сукупність? Які узагальнюючі характеристики генеральної і вибіркової сукупності порівнюються між собою?
  62.   Чому необхідно дотримуватися принципу випадкового відбору?
  63.   Які існують схеми і способи відбору одиниць з генеральної сукупності?  Охарактеризуйте схему повторного і безповторного відбору.
  64.   Як визначається середня помилка вибірки для середньої величини для повторного і безповторного відбору при різних способах відбору?
  65.   Які формули застосовують для обчислення середньої помилки вибірки для частки для повторного і безповторного відбору при різних способах відбору?
  66.   Від чого залежать середня і гранична помилки вибірки?
  67.   Як визначаються довірчі межі генеральних характеристик?
  68.   Напишіть формули необхідного обсягу вибірки для повторного і безповторного відбору.
  69.  Охарактеризуйте роль і значення статистичних графіків.
  70.  Вкажіть основні елементи статистичного графіка і призначення кожного з них.
  71.  Викладіть методику і техніку побудови основних елементів статистичного графіка.
  72.  Які ознаки покладено в основу класифікації статистичних графіків?
  73.   Назвіть основні види статистичних графіків.
  74.   Як будуються одностовпчикові і багатостовпчикові діаграми?
  75.   Що таке секторні діаграми і для чого вони призначені?
  76.   Для чого застосовуються лінійні діаграми і які основні правила їх побудови?
  77.   Які види графіків використовують для зображення рядів розподілу?
  78.   Які види графіків застосовуються для зображення рядів динаміки?
  79.   Які види графіків можна використати для зображення структури?
  80.   Які види графіків використовують при вивченні взаємозв'язків між суспільними явищами?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69945. СООТВЕТСТВИЯ. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. СООТВЕТСТВИЯ МЕЖДУ МНОЖЕСТВАМИ 1.74 MB
  Множества и операции над ними Основными неопределяемыми понятиями математики являются множество элемент множества. Множества представляют собой совокупность каких-либо предметов объектов обладающих общим свойством. Договоримся называть их элементами множества.
69946. Медицина катастроф: понятие, цели, задачи. Виды поражений при катастрофах. Служба медицины катастроф 68 KB
  Катастрофа - крупная авария, повлекшая за собой человеческие жертвы, ущерб здоровью людей либо разрушения, либо уничтожение объектов, материальных ценностей в значительных размерах, а также приведшая к серьезному ущербу окружающей природной среды...
69947. Дошкольники. Формирование монологической речи у дошкольников 51.5 KB
  Чтобы организовать работу с детьми по формированию монологической речи воспитателям необходимо руководствоваться прежде всего данными современной лингвистики текста которая пытается ответить на вопросы: Как сделан текст Как он организован; Что превращает определённую последовательность...
69948. Медицинская генетика как наука 83 KB
  Место генетики в практической медицине Исторические этапы развития генетики Предмет изучения медицинской генетики 4. Основы медицинской генетики 4. Практические достижения генетики Основы цитологии 5. Менделя генетика прошла путь от натурфилософского понимания законов наследственности...
69949. Понятие о первой медицинской помощи. Асептика и антисептика 75 KB
  Первая медицинская помощь – комплекс экстренных медицинских мероприятий, проводимых внезапно заболевшему или пострадавшему на месте происшествия и в период доставки его в медицинское учреждение.
69950. Східні слов’яни. Зародження української державності. Київська Русь 114 KB
  Суспільнополітичний та економічний лад Київської Русі. Східні слов’яни розселилися на території сучасної України Білорусії частково Росії Ока верхня течія Волги. Таким чином утвердження Олега в Києві знаменувало створення великої держави східних слов’ян Київської Русі або Давньої Русі.
69951. Понятие, цели и задачи налогового контроля 110.5 KB
  Учебные и воспитательные цели: Определить понятие налогового контроля Изучить организацию налогового контроля в России Определить субъекты налогового контроля в Российской Федерации 4. Понятие налогового контроля 2. Организация налогового контроля в России.
69952. Ранние страницы истории народов Северного Кавказа 102.5 KB
  Кавказом называются горы, расположенные между Черным и Каспийским морями, а также страны и области, которые примыкают к ним. Горная система Кавказа называется Большой Кавказ (в отличие от Малого Кавказа, опоясывающего северо-восточную часть Армянского нагорья), который состоит из Главного...
69953. Современные тенденции в области компьютерного моделирования инженерных задач. Обзор существующих CAD/CAE систем и их возможности 321.5 KB
  В возникшем контекстном меню указать имя панели которую требуется вывести на экран или удалить с экрана. На запрос указать расстояние задаем расстояние сдвига 40. на запрос указать объект указываем мышью горизонтальную ось.