48296

ФИЗИКА ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Конспект

Физика

В пособии рассматриваются в последовательном порядке различные состояние электромагнитного поля и его различные физические проявления в стационарных и нестационарных условиях а так же его релятивизм. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом рассмотрено как взаимодействие с частицами и как взаимодействие со сплошной средой. Состояние самого электромагнитного поля и важнейшие особенности его взаимодействия с веществом рассматриваются в пособии на основе фундаментальных законов главным образом на основе уравнений Максвелла и законов...

Русский

2013-12-08

2.28 MB

1 чел.

?

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский Национальный Технический Университет

Факультет информационных технологий и робототехники

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

                                                                              Головейко А. Г.

                                                                              Пуко Р. А.

ФИЗИКА

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

                                        Раздел  2

                                                                          Электромагнитное поле     

                                                                и его взаимодействие с веществом

Минск 2004


УДК 537. 86 (075.8)

ББК 22. 33 я 7

Г 61

Издается в авторской редакции

Головейко А.Г.

Пуко Р.А.

Физика электромагнетизма.

Раздел 2.

Электромагнитное поле и его взаимодействие с веществом. Учебное пособие.

В пособии рассматриваются в последовательном порядке различные состояние электромагнитного поля и его различные физические проявления в стационарных и нестационарных условиях, а так же его релятивизм. Взаимодействие электромагнитного поля с веществом рассмотрено как взаимодействие с частицами, и как взаимодействие со сплошной средой. Показана фундаментальная значимость уравнений Максвелла и закона сохранения энергии в электромагнитных процессах, в том числе и в электрических цепях.


Предисловие.

Электромагнитное поле – это особый вид материи, принципиально отличный от вещества. В зависимости от физических условий, оно проявляет себя в неразрывном единстве со своими источниками, с зарядами и токами, но оно может существовать и в свободном состоянии без связи с ними как самостоятельный объект. Обладая массой, энергией и импульсом, электромагнитное поле во взаимодействии с зарядами и токами проявляют себя как реальный объект взаимодействия. Подобным же образом электромагнитное поле проявляет себя и во взаимодействии с частицами вещества, в силу чего своим воздействием на вещество оно фактически определяет его электромагнитное состояние. В данном пособии электромагнитное поле выделено в отдельный предмет для предварительного изучения физики электромагнетизма. Состояние самого электромагнитного поля и важнейшие особенности его взаимодействия с веществом рассматриваются в пособии на основе фундаментальных законов, главным образом на основе уравнений Максвелла и законов сохранения. Учебная цель данного пособия состоит в том, чтобы студент технического вуза мог уяснить фундаментальную значимость всеобъемлющих физических законов электромагнетизма и на этой основе мог составить целостную картину научных представлений об электромагнитном поле и его взаимодействии с веществом. Достижению этой цели, как полагают авторы, будут способствовать дедуктивный подход к содержанию пособия, а так же обзорный и информационный характер изложения отдельных вопросов.

Авторы

                                                                                 Головейко Алексей Георгиевич

                                                                                 Пуко Ростислав Арсеньевич

В компьютерном наборе текста и  техническом оформлении пособия принимали участие студенты ФИТР группы 107631 Берестнев А.Г., Корбут А.И., Пусков Е.Н., группы 107621 Руденя А.С., группы 107632 Козлов М.А., Карпов А.А., Прохоров С.В., Лысаков Д.В., Смольский Д.В. и Лаппо А.А., а также студенты группы 107633Т☻ Старовойтов А.А., Борель Д.И., Тоболич Д.Г.

  1.  
    Электромагнитное поле и его взаимодейс
    твие с веществом

2.1 Материальность электромагнитного поля, его основные законы и характерные состояния

2.1.1 Материальность электромагнитного поля

 ☻ Электромагнитное поле имеет двойную физическую      природу. Это два взаимосвязанных поля - электрическое и магнитное . Только в особых случаях их можно разделить, но это будут всего лишь частные варианты того же электромагнитного поля. Материальность электромагнитного поля проявляется физически в том, что оно производит силовое действие на частицы, обладающие электрическим зарядом, электрическим или магнитным моментами, а так же в том, что оно обладает энергией, массой и импульсом. При таких свойствах электромагнитное поле проявляет себя как реальный вид материи, а не как теоретическая модель, оторванная от реальности. Как вид материи, электромагнитное поле может быть сплошным и не обладать дискретной структурой, но может быть и в дискретном квантованном состоянии. Квантованное электромагнитное поле подчинено законам квантовой механики, тогда как сплошное классическое электромагнитное поле подчинено уравнениям Максвелла, и применение квантовой механики не требует. Резкого разграничения между этими полями по их поведению в переходной области частот практически нет. Это область оптических частот 10 12 – 10 16  Гц. В этой области электромагнитные процессы могут рассматриваться как на основе классических так на основе квантовых представлений.

2.1.2   Основные состояния электромагнитного поля

Поле считается электромагнитным, если в данной точке среды или свободного пространства есть одновременно два поля – электрическое  и магнитное . Возможны следующие состояния этого поля и его частных вариантов:

- Переменное электромагнитное поле, когда каждое из полей  и  переменны, т.е. нестационарны во всех точках пространства.

- Стационарное электромагнитное поле, когда каждое из полей  и  стационарны во всех точках пространства.

- Стационарное электрическое поле,  когда  поле  стационарно во всех точках пространства при отсутствии в них переменного  магнитного  поля  .  При таких условиях электрическое поле является электростатическим.

- Стационарное магнитное поле, когда поле стационарно во всех точках пространства при отсутствии в них переменного поля . При таких условиях магнитное поле является  магнитостатическим.

2.1.3 Энергия электромагнитного поля

 ☻ Электромагнитное поле является носителем энергии во всех своих состояниях, в том числе, когда оно является только электрическим или только магнитным. В зависимости от состояния плотность энергии поля определяется одним из трёх выражений:

где учтено, что

В случае стационарных сверхсильных полей, когда их интенсивность  поднимается  до  уровня Е = 10 9 или  

Н = 10 6  плотность энергии  или  достигает значения около 10 6  .

2.1.4  Масса и плотность массы электромагнитного поля

 ☻ Материальность электромагнитного поля означает, что оно, будучи носителем энергии, обладает массой как своим неотъемлемым свойством. Связь между энергией поля и его массой, а также связь между плотностями энергии и массы определяется известными релятивистскими уравнениями

 

 

где с – скорость света.

Отсюда следует выражения плотности массы электрического, магнитного и электромагнитного полей.

В случае стационарных сверхсильных полей, когда плотность энергии  и  достигает значений до 10 6  , плотность массы принимает значение около 10 -11 . Это естественно верхний предел возможных значений , тогда как нижний предел плотности массы может опускаться до значений 10 -17 , а в слабых полях даже приближаться к нулевым значениям. Плотность массы электромагнитного поля по сравнению с плотностью вещества оказывается крайне незначительной, но именно она определяет инертные свойства электромагнитного поля.

2.1.5 Потоки энергии и импульса электромагнитного  поля

 ☻ Стационарные электрические, магнитные и электромагнитные поля связаны со своими источниками и от них не отделяются. В отличие от стационарных полей переменное электромагнитное поле может отделяться от своего источника, существовать самостоятельно и распространяться по свободному пространству со скоростью света. При этом с такой же скоростью вместе с полем переноситься его энергия, масса и импульс. Это приводит к образованию потоков энергии и импульса электромагнитного поля в направлении его распространения. Очевидно, произведения  и  выражают при этом плотности указанных потоков

где П и К соответственно плотность потока энергии и плотность потока импульса. Это векторные величины. Их значения и направление в пространстве задаются векторами  и  электромагнитного поля, и определяется выражениями

,           .

2.1.6 Электрмагнитное поле в уравнениях  Максвелла

 ☻ Электромагнитные явления связаны с зарядами и токами, с электрическими, магнитными и электромагнитными полями. Многообразие этих явлений весьма обширно, но все они подчинены четырём уравнениям Максвелла, обладающим статусом фундаментальных всеобъемлющих физических законов для данных явлений (см. раздел 1.14)  

1.  

2.  

3.  

4.  

Принятая нумерация уравнений Максвелла в дальнейшем будет учитываться для определённости ссылок на них. Дифференциальная форма этих уравнений выявляет локальную связь между полями и их источниками в отдельной точке пространства. С учётом материальных уравнений

дифференциальные уравнения Максвелла могут быть преобразованы к другому виду путём соответствующих подстановок. Интегральная форма уравнений Максвелла относиться не к точкам, а к областям пространства и в дальнейшем такие уравнения приводятся по мере необходимости.

2.2 Сравнение электрических и магнитных полей на основе уравнений Максвелла

2.2.1 Сравнение полей по их зарядовым источникам.

 ☻ Электрический заряд является физической реальностью и существует ни сам по себе, а только вместе со своим материальным носителем и вместе со своим электрическим полем. Пространственный разрыв между полем и зарядом не возникает как в случае постоянного, так и в случае переменного заряда. Силовая линия поля терпит разрыв ни перед зарядом, а на самом заряде, где она заканчивается, либо начинается. При таком граничном условии электрический заряд может рассматриваться как источник или как сток связанного с ним электрического поля, что и принято в третьем уравнении Максвелла для стационарных и нестационарных условий

 

 

         .

Этот закон является фундаментальным и состоит в том, что локальный источник поля    образуется только в тех точках пространства, где есть плотность заряда , а поток поля   через замкнутую поверхность  возникает только в том случае, когда внутри этой поверхности есть электрический заряд .

Иначе обстоит вопрос о зарядовом источнике магнитного поля. Хотя и доказано, что элементарный магнитный заряд (монополь Дирака) физически вполне возможен, однако его реальное существование до сих пор не установлено, как не обнаружено и существование макроскопического магнитного заряда. Практическое отсутствие  в природе магнитного заряда проявляет себя по отношению к магнитному полю как фундаментальный физический закон, выраженный четвертым уравнением Максвелла

        .

Таким образом, магнитное поле в отличие от электрического не имеет своего зарядового источника. Но отсутствие зарядового источника не накладывает запрета на существование самого магнитного поля. В уравнении    лишь утверждается, что силовая линия вектора  всюду непрерывна, она нигде не начинается и нигде не заканчивается, она всегда замкнута сама на себя и является вихревой линией. Поле с такими линиями связано с иными не зарядовыми источниками, а именно с электрическими токами разного происхождения.

Магнитный поток, образованный вихревыми линиями вектора , сам является вихревым. Входя в любую замкнутую поверхность , он по определению считается отрицательным   , а, выходя из нее, ― считается положительным  . Из-за отсутствия магнитного заряда магнитный поток внутри поверхности  измениться не может, поэтому , а , т.е. результирующий магнитный поток   через замкнутую поверхность  всегда равен нулю, иного не бывает и быть не может.


2.2.2  Сравнение по центральному полю

 ☻ Поле считается центральным, если его векторные линии сходятся к центру и являются при этом прямыми и радиальными по всему пространству. Источником или стоком такого поля должен быть локальный точечный заряд. Но у электрического поля он есть, а у магнитного – нет. Следовательно, центральное электрическое поле реально, тогда как центральное магнитное поле невозможно в принципе.

2.2.3 Сравнение локальных вихревых полей при отсутствии тока

 ☻ В идеальных диэлектриках и в вакууме ток проводимости не возможен и тогда первое уравнение Максвелла формально подобно второму уравнению Максвелла

,          .

Нестационарные уравнения Максвелла в таком виде выражают фундаментальный физический закон о том, что переменное электрическое поле способно возбудить вихревое магнитное поле точно также, как и переменное магнитное поле способно возбудить вихревое электрическое поле. Этот закон привел к предсказанию электромагнитных волн и его следует считать одним из великих открытий в физике. Вихревые поля (, )  могут быть сильными и слабыми, постоянными и переменными. Все зависит от производных    и  ,  т.е. от того, в каком темпе и по какой закономерности изменяется исходное переменное поле.

Таким образом, в вакууме и в идеальных диэлектриках, где ток проводимости исключен, нестационарные электрические и магнитные поля в полной мере подобны друг другу по результатам своего действия, т.е. по возбуждению вихревых полей. В точках, где  переменно, там же возбуждаются локальные вихревые магнитные поля. Аналогично локальные вихревые электрические поля возбуждаются в тех точках, где переменно .

2.2.4 Сравнение стационарных вихревых полей

☻ Вихревые поля считаются стационарными, когда   и  ,  что применительно к первому и второму уравнениям Максвелла означает

,       .

Следует заметить, что условие  может быть выполнено только в случае постоянного тока проводимости, когда ток смещения не возможен, т.е. при условии

  

.             .

Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для стационарных вихревых полей приводятся к дифференциальной форме в виде

,           ,

и соответственно к интегральной форме в виде

,          .

Левая часть этих уравнений определяет стационарные вихревые поля, а правая – их источники. Как видно из уравнений, стационарное вихревое магнитное поле образуется постоянным электрическим током. При этом электрический ток может иметь разное происхождение. Это может быть ток проводимости, ток переноса, конвективный ток и другие постоянные токи, поскольку каждый из них в одинаковой мере возбуждает стационарное вихревое магнитное поле.

Что же касается стационарного вихревого электрического поля, то оно как видно из уравнений Максвелла, не имеет своего токового источника и это естественно. Формально можно полагать, что источником такого поля мог бы быть постоянный магнитный ток, связанный с движением магнитных зарядов. Но магнитных зарядов нет и нет магнитного тока. В природе нет также и иных постоянных источников, способных возбуждать стационарное вихревое электрическое поле в длительном режиме.

Стационарное вихревое электрическое поле может быть возбуждено только переменным магнитным полем и только в режиме единичного импульса, когда согласно условию

 

магнитный поток  либо линейно нарастает от нуля до своего возможного максимума, либо наоборот линейно падает от этого максимума до нуля.

Таким образом, стационарное вихревое электрическое поле в длительном постоянном режиме не может быть образовано из-за отсутствия в природе постоянного источника такого поля.

  Отсюда следует, что генерирование продолжительного постоянного тока стационарным вихревым электрическим полем физически не реально. По этой причине в промышленном производстве электроэнергии переменный ток стал физически неизбежной альтернативой постоянному току

2.2.5 Электростатические и магнитостатические поля и их сравнение

 ☻ Поля считаются статическими, если они стационарны и безвихревые. В этом случае они потенциональны, поскольку могут определяться своими скалярными потенциалами.

Безвихревое  ()  потенциальное электростатическое поле образуется постоянными точечными или распределенными электрическими зарядами при полном отсутствии в области поля электрических токов и переменного магнитного поля. Из

уравнений Максвелла следует, что локально в каждой точке такого поля выполняются условия

,        ,        ,          .

Следует заметить, что стационарное магнитное поле не влияет на электростатическое поле, и они могут существовать независимо в одной и той же области.

Что касается безвихревого  ()  потенциального магнитостатического поля, то оно может быть только ограниченной частью всего стационарного вихревого магнитного поля. Действительно, магнитное поле всегда вихревое и невихревой может быть только часть этого поля, причем такая часть, через которую не проходят электрические токи, образующие всё стационарное вихревое магнитное поле. Так магнитное поле соленоида при постоянном токе будет стационарным и вихревым, но любая часть этого поля не будет вихревой, если ее ограничить такой замкнутой поверхностью, в которой ток соленоида окажется сторонним. Именно сторонние постоянные токи и являются источником магнитостатического поля. В соответствии с уравнениям Максвелла локально в каждой точке магнитостатического поля должны выполняться условия

,        ,         ,         .

Как видно, стационарное электрическое поле не влияет на магнитостатическое поле и эти два поля, могут существовать независимо в одной и той же области. Таким образом, статические электрические и магнитные потенциальные поля реальны и могут существовать не только по отдельности, но и совместно в одной области, когда они образуют статическое электромагнитное поле.

2.2.6  Потенциалы статических полей 

☻ Электростатическое поле характеризуется тремя взаимосвязанными величинами   и  φ , где  φ – потенциал этого поля. Аналогично магнитостатическое поле тоже

 характеризуется своими тремя величинами  и  φm,  где φm – скалярный магнитный потенциал данного поля. В электрическом поле по ходу линии вектора   потенциал  φ  падает и на отрезке линии   изменяется на величину  , аналогично в магнитном поле по ходу линии вектора  магнитный потенциал  φm  тоже падает и на отрезке этой линии изменяется на величину , причем закономерности падения в обоих случаях одинаковы

, .

Отсюда следует разность потенциалов на отрезке L указанных векторных линий:

.

2.2.7  Стационарные электромагнитные поля, образованное независимыми полями  

☻ Поле считается электромагнитным и стационарным, если в каждой его точке есть одновременно два поля   и   и каждое из них стационарное. Такие поля не влияют друг на друга и остаются независимыми в случае их взаимного наложения в одной и той же области. При наложении электростатического поля на магнитостатическое образуется стационарное электромагнитное поле. Необходимый вариант стационарного электромагнитного поля обеспечивается образованием надлежащих статических полей   и   и выбором их взаимной ориентаций.

2.2.8  Стационарное электромагнитное поле постоянного тока, образованное взаимосвязанными полями

 

☻ В отличие от наложения независимых статических полей, в одной и той же области могут накладываться стационарные взаимозависимые поля. Так электрическое поле постоянного тока невихревое и стационарное. Внутри токопровода оно ориентировано по направлению тока, а вне токопровода – с наклоном к нему по радиальным направлениям. Действующее стационарное электрическое поле разделено таким образом на две части – на внешнее вне токопровода и внутреннее внутри него. Постоянный электрический ток в токопроводе возбуждает при этом стационарное вихревое магнитное поле и внутри и вне токопровода. Наложение этого стационарного вихревого магнитного поля на стационарные невихревые электрические поля (внутреннее и внешнее) приводит к образованию двух стационарных электромагнитных полей, связанных с постоянным током. Таким образом, стационарные электромагнитные поля могут быть образованы взаимозависимыми стационарными полями   и  , связанными с постоянным толком.

  1.   Квазистационарные электромагнитные поля

2.3.1  Квазистационарный        переменный ток

 ☻ Возбуждение электрического тока в проводниках электрической цепи распространяется со скоростью света и это создаёт иллюзию о том, что в удалённых точках цепи ток появляется мгновенно без запаздывания. В действительности эффект запаздывания всегда есть и вопрос сводится к тому, при каких условиях запаздывание можно не учитывать. В случае переменного тока временем запаздывания    можно пренебречь только при условии, что оно намного меньше периода колебаний тока  , т.е., когда

,              .

При таком условии с достаточным приближением можно считать, что по всей цепи, протяженностью  x0 , переменный ток всюду изменяется синфазно. Такой ток считается квазистационарным и он возможен только при размерах цепи не более  xo. Когда линейные размеры цепи меньше  xо, то переменный ток в такой цепи может считаться заведомо квазистационарным на всех её участках. Если условно принять, что в сильном неравенстве   время запаздывания    составляет не более 1% от , то при частотах переменного тока  50,  106 и  109 Гц,  хо  будет составлять соответственно 60 км, 3 м и 3 мм. Таким образом в электрических цепях с линейными размерами к примеру в 100м переменный ток частотой 106 Гц не может быть квазистационарным, тогда как ток промышленной частоты в 50 Гц в такой цепи заведомо квазистационарен. При линейных размерах цепи в 1м переменные токи в ней будут оставаться квазистационарными вплоть до частот порядка 106 Гц.

2.3.2  Сравнение магнитного поля квазистационарного тока с магнитным полем постоянного тока на основе первого уравнения Максвелла.

☻ В соответствии с первым уравнением Максвелла     магнитное поле переменного тока образуется совместно током проводимости и током смещения, тогда как при постоянном токе оно образуется только током проводимости  ,  поскольку  . При переменном токе проводимости ток смещения неизбежен, но вместе с тем могут выполняться такие условия, при которых током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости.

 При подобных условиях магнитное поле переменного тока определяется только током проводимости как и в случае постоянного тока. Это непосредственно следует из первого уравнения Максвелла

,                ,

,                .

Таким образом, если магнитное поле переменного тока подчиняется таким же законам как и постоянного тока, то оно квазистационарно. Квазистационарное приближение имеет важное прикладное значение. Оно существенно упрощает расчет магнитных полей переменных токов путем прямого использования технологии расчета полей постоянного тока, но только при условии, когда током смещения можно пренебречь.

2.3.3  Пространственные границы квазистационарного магнитного поля переменного тока

☻ Магнитное поле вокруг прямого длинного тонкого металлического токопровода выражается одинаковыми формулами как для переменного, так и для постоянного тока

Обе формулы вытекают из первого упрощенного уравнения Максвелла и свидетельствует о том, что магнитное поле переменного тока является квазистационарным.

Принципиальная особенность состоит в том, что в случае постоянного тока формула остается в силе при изменении расстояния  r  от токопровода до бесконечности, тогда как для переменного тока формула верна лишь до некоторого ограниченного расстояния  r = r0 ,  за пределами которого формула теряет силу из – за нарушения синфазности. Изменение поля вблизи переменного тока передается в дальние точки пространства со скоростью света и поступает туда с некоторым запаздыванием. Магнитное поле остается синфазным по всей области, где время запаздывания  τ  существенно меньше периода колебаний переменного тока Т и где выполняются сильные неравенства

                         .

Если условию принять что в этих неравенствах левая часть неравенства составляет не более 1% от правой части, то при частотах переменного тока 50, 106, 109 Гц,

расстояние  r0  будет составлять соответственно 60км, 3м и 3мм. Таким образом, высокочастотный переменный ток образует синфазное поле лишь в ближайшей окрестности вокруг самого тока. В случае же низкочастотного переменного тока синфазное магнитное поле простирается вокруг тока на значительное расстояния.

2.3.4  Условия доминирования переменного тока проводимости в различных средах

☻В нестационарных условиях различные среды проявляет себя как проводники и как диэлектрики одновременно. Эти двойные свойства среды проявляются в том, что под действием переменного электрического поля в среде возбуждается два тока различной физической природы – ток проводимости и ток смещения. Первый из них выражает проводниковые свойства среды и связан с движением в ней свободных зарядов, тогда как второй выражает ее диэлектрические свойства и определяется частично изменениями электрического поля и частично периодическими смещениями связанных несвободных зарядов. Оба тока осциллируют несинфазно но с одинаковой частотой, при этом проводниковые свойства среды от частоты зависят слабо, тогда как диэлектрические свойства среды проявляют сильную зависимость от частоты. По этой причине, варьируя частотой, можно создать такие условия, при которых проводниковые свойства среды будут преобладать над диэлектрическими, обеспечивая тем самым доминирование тока проводимости над током смещения. Как показывают соответствующие выкладки, это возможно только при сильном неравенстве

,      ,

где    означает диэлектрическую проницаемость среды, а   – ее удельную электропроводность. По своей удельной электропроводности металлы превосходят полупроводники примерно на 10 порядков, а диэлектрики – на 20 порядков. Отсюда следует, что предельная частота  ,  до которой в среде доминирует ток проводимости будет существенно различной для диэлектриков, полупроводников и металлов. Для диэлектриков эта частота близка к нулю, для полупроводников она тоже незначительна и только у металлов ток проводимости доминирует практически при любых частотах, вплоть до предельно высоких. Конкретные значения предельных частот находятся из физического анализа приведенного выше сильного неравенства

.

2.3.5  Система уравнений Максвелла в квазистационарном приближении

 ☻ При теоретической трактовке нестационарных электромагнитных явлений в квазистационарном приближении упрощается из четырех уравнений Максвелла только первое из них, в котором место принимается  Это возможно лишь в тех случаях, когда ток смещения не имеет существенного значения.

  1.    Свободное электромагнитное поле

2.4.1 Основные свойства свободного электромагнитного поля

☻ Переменное электромагнитное поле становится свободным в результате своего излучения, т.е. отрыва от источника, без связи с которым оно может существовать и распространяться самостоятельно. Такое поле существует только в движении и только со скоростью света, обладает энергией и переносит ее по пространству с этой же скоростью. Оно может излучаться источником отдельным импульсом или непрерывно. Свободное электромагнитное поле не может быть ни стационарным, ни квазистационарным, оно только нестационарное, обычно периодическое с простым или сложным спектральным составом по частоте.

2.4.2  Механизм излучения свободного электромагнитного поля

☻ Отрыв свободного электромагнитного поля происходит не от самого источника, а в волновой зоне на некотором расстоянии    от него. Тогда как в близи источника в зоне    при    действует переменное квазистационарное электромагнитное поле, которое связи с источником не теряет и к излучению не способно. В промежуточной зоне

,

происходят сложные процессы преобразования неспособного к излучению квазистационарного поля к полю нестационарному, способному к излучению. По достижении волновой зоны излучение свободного электромагнитного поля возникает потому, что в соответствии с уравнениями Максвелла

периодически изменяющиеся поля   и   в этой зоне становятся способными порождать друг друга и распространяться по пространству без участия источника. Эти два уравнения Максвелла после своих преобразований приводятся к волновым уравнениям для полей  и , а из них следует, что излучаемое свободное электромагнитное поле обладает волновыми свойствами. Удаляясь от источника, оно распространяется по пространству самостоятельно со скоростью

 ,

 которая во всех веществах со свойствами  и   практически совпадает со скоростью света в вакууме  (). Это в основном идеальные диэлектрики и близкие к ним несовершенные диэлектрики.

Очевидно величина

,

выражает длину волны свободного электромагнитного поля. Это расстояние, на которое продвигается электромагнитное поле в новые области пространства за один период колебаний. При частотах 50 Гц, 106 Гц и 109 Гц длина волны составляет соответственно 6000км, 30м  и  30см. Длиной волны определяются также примерные границы квазистационарной, переходной и волновой зон вокруг источника, соответственно

.

 

2.4.3  Поток и плотность потока энергии свободного электромагнитного поля

 ☻ Свободное электромагнитное поле, отрываясь от источника, уходит в окружающее пространство и потоком уносит с собой энергию. Произведение плотности энергии поля  w на скорость его распространения   выражает плотность потока энергии  , а интеграл от плотности потока по замкнутой поверхности  S  вокруг источника определяет весь поток излучаемой энергии  Ф  соответственно

где П и Ф измеряется  соответственно в  и в Вт.

  1.  Источники излучения свободного электромагнитного поля

 ☻ Не всякий источник переменного электрического или магнитного поля способен образовать эффективно действующую волновую зону, в которой возникает и отрывается с выходом наружу свободное электромагнитное поле. К наиболее эффективно действующим излучателям такого поля относятся антенны. Основное их назначение – задать электромагнитному полю необходимую частоту колебаний и обеспечить на этой частоте максимально возможную мощность излучения (как правило, в избранном направлении). К самым простым излучателям относятся:

– ускоренно движущийся электрический заряд

– переменный электрический диполь

– переменный магнитный диполь.


2.4.5 Излучение свободного электромагнитного поля, ускоренно движущимся электрическим зарядом

 ☻ Электрический заряд при постоянной скорости движения является источником двух полей   и  . Но данное электромагнитное поле не отрывается от заряда и не излучается в окружающее пространство. Излучение возбуждается только при переменной скорости движения, когда заряд обладает некоторым ускорением . Мощность излучения свободного электромагнитного поля определяется при этом квадратом ускорения

,                .

Только при гармонических колебаниях заряда происходит монохроматическое излучение поля на частоте осциллятора. При иных негармонических ускорениях заряда в излучаемом поле образуется частотный спектр.

2.4.6 Излучение свободного электромагнитного поля переменным электрическим диполем

☻ Электрический диполь становится излучателем при периодическом изменении своего электрического момента ,  когда

.

Электрический момент    может осциллировать в двух случаях, когда    и осциллирует    и наоборот, когда   и осциллирует  . Как показывают расчеты, в обоих случаях результаты по мощности излучения получаются аналогичными

,

где постоянные  и  соответственно равны:

            .

На рис. 2.4.6 схематично показан один из вариантов технической реализации переменного диполя с осциллирующим зарядом на неподвижных полюсах, формально представленных в виде металлических шаров.


Рис. 2.4.6

Переменный электрический диполь

а) перезарядка полюсов от высокочастотного источника тока через коаксиальный кабель (фидер),

б) модель переменного диполя,

в) квазистационарное электромагнитное поле.

 

Как видно из рисунка, перезарядка полюсов связана с электрическим током между полюсами. Именно переменные заряды на полюсах и электрический ток между ними создают в синфазной зоне квазистационарное электромагнитное поле, как это показано на рисунке. Изучение свабодного электромагнитного поля происходит вдали от диполя в волновой зоне (за пределами рисунка).

2.4.7 Излучение свободного электромагнитного поля переменным магнитным диполем

☻ Переменный магнитный диполь реально связан не с магнитными зарядами, а с электрическим током, когда ток  образует вокруг себя магнитное поле с чётко выраженными признаками его полярности. Такими признаками обладает магнитное поле плоского витка с током, магнитный момент которого реально существует и определяется выражением

где  – единичная правовинтовая нормаль к плоскости витка, а  – его площадь. Уместно подчеркнуть, что магнитный момент микрочастицы трактуется двояко как по амперовской (), так и по кулоновской  () моделям. При макроскопических размерах витка с током двойная трактовка его магнитного момента формально тоже возможна путём замены реального витка на модельный магнитный диполь с адекватным магнитным моментом

как это показано на рис. 2.4.7

 

Рис. 2.4.7

Переменное магнитное поле ~ проводникового витка с высокочастотным током ~.

а) возбуждение высоко – частотного тока в витке через коаксиальный кабель (фидер),

б) переменный магнитный момент витка,

в) переменный магнитный момент магнитного диполя.

Замена витка с током на магнитный диполь требует формального вовлечения в расчёты не только магнитного заряда  , но и магнитного тока , обеспечивающего периодическую перезарядку магнитных полюсов диполя. Несмотря на очевидную модельность магнитного заряда и магнитного тока, замена реального витка с током на магнитный диполь в расчётных целях практически не исключается и допускается к анализу электромагнитного поля.

По мощности излучения свободного электромагнитного поля переменный магнитный диполь аналогичен переменному электрическому диполю. В обоих случаях

Ф ~  ,            Ф ~  .

2.4.8 Квантовые источники излучения

☻ В отличие от макроскопических излучателей в виде переменных диполей или антенн, требующих своего технологического изготовления, квантовые источники существуют естественно и представляют собой излучающие микросистемы  в виде молекул, атомов и атомных ядер. Хотя сами макро - и микроисточники отличны друг от друга в принципе, их излучения обладают целым рядом одинаковых свойств фундаментальной физической значимости. Это прежде всего то, что излучаемые поля в обоих случаях имеют одинаковую электромагнитную природу и распространяются с одинаковой скоростью, совпадающей со скоростью света, а также то, что излучаемые поля в обоих случаях обладают энергией и переносят ее в направлении своего распространения.

 Они так же обладают массой, импульсом и другими физическими признаками своей материальности. Но столь же значимы и фундаментальные различия между источниками и их излучением. В отличие от макроисточника, способного к непрерывному излучению электромагнитного поля, микроисточник способен только к единичным практически мгновенным актам излучения отдельных квантов электромагнитного поля. Существенно то, что квант проявляет себя как автономная частица с сосредоточенной массой и импульсом

 ,            .

Вместе с тем квант ведет себя как электромагнитная волна, частотно - волновые свойства которой определяют энергию кванта

,

где h – постоянная Планка. Таким образом, кванты электромагнитного излучения обладают двойственными свойствами или иначе корпускулярно – волновым дуализмом.

2.4.9 Квантовое электромагнитное поле

 

☻ Квантованное электромагнитное поле состоит из множества квантов электромагнитного излучения. В квантовой физике квантованное электромагнитное поле рассматривается как релятивистский квантовый Бозе - газ. Методами квантовой механики устанавливается формальная взаимосвязь между квантованным и классическим электромагнитным полем для теоретического перехода от одной концепции поля к другой.

2.5 Электромагнитные волны

2.5.1 Ориентация векторов  и  в электромагнитной волне

☻ Электромагнитная волна – это самостоятельно существующее и распространяющееся свободное электромагнитное поле. Частота, мощность и направленность распространения такого поля задаются источником, но после своего излучения оно распространяется без поддержки источника в виде поперечной электромагнитной волны. В такой волне векторы   и   при своих колебаниях всё время ориентированы поперечно к направлению распространения волны

,  .

Кроме того в ходе колебаний эти векторы всё время перпендикулярны друг другу и образуют с направлением  правый винт

.

2.5.2 Уравнение плоской электромагнитной волны

 

При прохождении монохроматической электромагнитной волны частотой  векторы  и  в данной фиксированной точке пространства испытывают синфазные и только синфазные гармонические колебания с этой же частотой

,  .

Из условия синфазности следует, что в тех точках пространства, где  должно быть и , аналогично и по амплитудным значениям  и . Это значит, что векторная волна электрического поля  пространственно совпадает с векторной волной магнитного поля , но только при этом векторы  и  колеблются во взаимно - перпендикулярных плоскостях, как это показано на Рис 2.5.2.

Рис. 2.5.2

Электромагнитная волна  

Если источником задается одно единственное направление  для излучения электромагнитной волны, то фронт волны будет плоским, а волна одномерной, как для вектора  , так и для вектора . В этом случае волну можно представить двумя уравнениями, соответственно

,                      ,

,                      .

 2.5.3 Плотность энергии поля в электромагнитной волны

☻ Переменные поля   и  , образующие волну, обладают энергией. Существенным является то, что плотность энергии этих полей   и   одинакова. При    это приводит к более конкретному выражению плотности общей энергии волны

или иначе

.

В частности для одномерной волны

,

где амплитуда плотности энергии   определяется амплитудными значениями    и  ,  соответственно

.

Таким образом плотность энергии электромагнитной волны в данной точке пространства всегда положительна, но колеблется с удвоенной частотой и её среднее значение составляет половину амплитудного

.

2.5.4 Вектор Пойтинга

Поскольку электромагнитная волна не только обладает энергией, но и переносит её со скоростью

,

то очевидно векторные величины

,                  ,

выражают соответственно мгновенную и усреднённую плотность потока энергии электромагнитного поля в направлении распространения волны. После подстановки и преобразований следует

 

,               ,

где  – вектор Пойтинга, а  – его усреднённое значение, которое часто называется интенсивностью электромагнитной волны. Обе величины   и   в системе СИ измеряется в .

2.6 Релятивизм электромагнитного поля

2.6.1 Особая физическая значимость скорости света

☻ Одно из фундаментальных свойств электромагнитных волн состоит в том, что скорость их распространения в свободном пространстве не зависит ни от частоты волн, ни от их интенсивности. При любых значениях этих параметров скорость волны совпадает со скоростью света и иной не бывает. Физическими свойствами волнового электромагнитного поля обладают:

- радиоволны     ,

- световые волны     ,

- рентгеновские лучи     ,

-  - лучи     .

Все эти виды излучения с общим диапазоном по частоте от  до  или по длинам волн от   до  распространяются в свободном пространстве с одинаковой скоростью, равной скорости света. Особая физическая значимость скорости света получила дополнительное обоснование, когда экспериментальными исследованиями было доказано, что скорость световой электромагнитной волны остаётся одинаковой в различных инерциальных системах отсчёта, независимо от того, как при этом движутся сами системы отсчёта – по ходу волны или навстречу ей. С позиции механического принципа относительности этот результат был неожиданным, но он был признан как физическая реальность большой фундаментальной значимости. В силу этого он был положен в основу специальной теории относительности в качестве её первого постулата: скорость света абсолютна во всех инерциальных системах отсчёта и является универсальной константой для всех электромагнитных излучений.

  1.   Преобразования Лоренца

☻ Инвариантность скорости света в различных инерциальных системах отсчёта потребовала радикального пересмотра физических представлений о пространстве и времени. Она привела к отказу от классических взглядов, согласно которым пространство и время считались абсолютными и способными существовать сами по себе без материи, проявляя полную инвариантность к различным инерциальным системам отсчёта. Строгим физическим обоснованием было показано, что пространство и время без материи существовать не могут и не могут проявлять себя независимо от разных инерциальных систем отсчёта. Столь радикальные выводы вытекают из преобразований Лоренца, заложенных в основу специальной теории относительности. В этих преобразованиях выражается релятивистская взаимосвязь между координатами и временем в различных инерциальных системах отсчёта  и :

,

.

Из них следует, что пространство и время не абсолютны, а относительны и инвариантностью не обладают. Это обусловлено фундаментальным свойством электромагнитного поля – его абсолютной скоростью распространения, совпадающей во всех случаях со скоростью света. Из них также следует, что скорость света – это предельная возможная в природе максимальная скорость движения.

2.6.3 Инвариантность законов физики 

☻ Поскольку скорость электромагнитного излучения одинакова в различных инерциальных системах отсчёта, то по этой скорости невозможно отличить одну инерциальную систему отсчёта от другой. Но также невозможно отличить одну инерциальную систему отсчёта от другой и по фундаментальным законам физики, поскольку они проявляют себя одинаково, т. е. инвариантно в любой из таких систем. Именно поэтому инвариантность законов физики положена в основу специальной теории относительности в качестве её второго постулата. Инвариантность закона физики вовсе не означает инвариантности тех величин, через которые он выражается математически в виде формулы или уравнения. Неинвариантные величины с переходом от одной системы отсчёта к другой подлежат такому релятивистскому преобразованию, которого требует инвариантность закона. Эти преобразования в разных законах физики многочисленны и разнообразны, но в их основе всегда лежат преобразования Лоренца, т.е. преобразования координат и времени при инвариантности скорости света. Именно лоренцовские преобразования неинвариантных величин обеспечивают инвариантность физического закона.

2.6.4 Инвариантность уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла относятся к фундаментальным законам физики и они, как и другие законы физики, инвариантны к различным инерциальным системам отсчёта. Но инвариантность данных уравнений накладывает требование на выполнение релятивистских преобразований тех величин, которые входят в данные уравнения, но сами инвариантными не являются. Это касается всех характеристик электромагнитного поля, плотности заряда и плотности тока и не касается только электрического заряда – он инвариантен. В двух инерциальных системах отсчета  К  и  К'  поля в одной и той же точке пространства описываются одинаковыми, т.е. инвариантными уравнениями Максвелла.

но при этом     

  1.  Релятивистские преобразования электромагнитного поля

☻ Электрическое и магнитное поля инвариантностью не обладают. Если в неподвижной инерциальной системе отсчёта  фиксируются характеристики электромагнитного поля   в данной точке пространства, то в другой системе отсчёта    в той же точке пространства будут фиксироваться иные значения указанных характеристик   и это соответствует действительности. Если скорость подвижной системы  мала по сравнению со скоростью света (), то релятивистские преобразования приводят к следующей взаимосвязи между полями в системах   и :

,

,

,

.

Здесь поля в системе    выражены через поля в системе . Это преобразование от    к  . В случае обратного преобразования от    к   достаточно в приведённых формулах переставить штрих и заменить знак    на противоположный. Из приведённых формул следует, что если в одной системе отсчёта фиксируется только одно из двух полей – электрическое или магнитное, то в другой системе отсчёта могут фиксироваться в той же точке пространства два поля одновременно электрическое и магнитное. Важен и обратный вывод. От двух полей электрического и магнитного можно перейти только к одному из них путём перехода в другую систему отсчёта. Таким образом, электрическое и магнитное поля относительны, их характеристики зависят от выбора системы отсчёта.

2.6.6 Релятивизм магнитного поля электрического заряда движущегося с постоянной скоростью 

☻ Из формул релятивистского преобразования электрического и магнитного полей следует, что движущийся с постоянной скоростью электрический заряд образует вокруг себя и вокруг траектории своего движения вихревое магнитное поле

,

где  – радиус - вектор от заряда до произвольной точки поля. Самое сильное поле сосредоточено около заряда, когда   и   мало. Самое слабое поле образуется вблизи траектории, когда    или  ,  т. е. когда  . Если относительно системы  заряд движется, а относительно системы  покоится, то в первом случаи , а во втором . Таким образом в одной системе магнитное поле есть, а в другой - его нет. Это значит, что магнитное поле движущегося заряда относительно и его можно рассматривать как релятивистский эффект.

  1.  Релятивизм магнитного поля тока 

☻ При малых скоростях движения отдельного заряда его магнитное поле отличается ничтожной интенсивностью. В случае же электрического тока, когда его магнитное поле образуется гигантским количеством движущихся в токопроводе электрических зарядов, интенсивность поля становится значительной. Но магнитное поле тока при этом остается тем же релятивистским эффектом, как и в случае отдельного заряда.


2.7  Электромагнитное поле в сплошной среде

  1.  Среда и вещество

 ☻ Среда – это идеализированное модельное представление о твердых, жидких и газообразных телах, когда каждое из них можно представить как непрерывный сплошной материальный континуум и когда есть достаточные основания отвлечься от того, что каждое из этих тел является веществом со своей дискретной структурой и со своим атомным и молекулярным составом. Модель сплошной среды как непрерывного материального континуума допускает прямое использование непрерывных  функций и аппарата дифференциального и интегрального исчисления при математической интерпретации электромагнитных явлений в газообразных, жидких и твёрдых телах. Для этого необходимо лишь перейти от понятия математической точки к понятию физической точки, т.е. к локальному «бесконечно малому» объёму     , в котором содержится ещё достаточно много частиц вещества, совместно выражающих характерные электромагнитные свойства данного тела – диэлектрика, магнетика или проводника.

2.7.2 Усреднение  электромагнитных  характеристик  среды в пределах  физической точки

☻ Элемент  является локальной физической точкой сплошной среды. Эта точка не может оказаться между частицами вещества, поскольку она сама охватывает их в достаточно большом количестве   . Средняя локальная концентрация заряженных частиц    и объёмная плотность заряда   определяется при этом очевидными выражениеми

             

где  q – заряд отдельной частицы. Аналогично определяется средние локальные значения дрейфовой скорости частиц и плотности электрического тока

          .

Таким же образом определяются средние локальные значения электрического момента отдельной частицы диэлектрика, а так же магнитного момента отдельной частицы магнетика

           .

 

Это в свою очередь приводит к очевидным выражениям усреднённых локальных значений вектора электрической поляризии диэлектрика и вектора намагничивания магнетика

           

Таким образом, приведённые выражения для величин   определяют их локальные усреднённые значения. Использование локальных усреднённых величин в описании электромагнитных свойств диэлектриков, магнетиков и проводников автоматически означает, что они рассматриваются как сплошные среды.

Усреднённое поле в сплошной среде

☻ Выражение поля через усреднённые величины означает, что и само поле в сплошной среде тоже рассматривается как непрерывный материальный континуум, локально усреднённый в каждом элементе среды . Но кроме пространственного усреднения, поле усредняется ещё и по интервалам времени , чтобы сгладить влияние на него хаотического теплового движения заряжённых частиц среды. Таким образом, поле в среде непрерывно и сглажено путём его локального усреднения по пространству и по времени.

Электродинамика сплошных сред

☻ Макроскопическая электродинамика рассматривает электромагнитные явления в диэлектриках, магнетиках и проводниках как явления в сплошных средах, а электрические, магнитные и электромагнитные поля в этих средах как поля физически реальные, материальные и непрерывные, но локально усредненные. Усредненные характеристики сплошных сред, такие, например, как удельное сопротивление, удельная электропроводность, диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость и многие другие, надежно контролируются экспериментом точно так же, как и усредненные поля в сплошных средах. Надежной опытной экспертизе поддаются и фундаментальные законы электромагнитных явлений, выраженные на «языке» характеристик сплошной среды и сплошного усредненного поля. Опираясь на этот фундамент макроскопической электродинамики, можно вернуться от модельного приближения сплошной среды к ее реальному содержанию, т.е. к веществу среды  с ее конкретным структурным составом – атомным, молекулярным, ионным  и  т.п.  И тогда открывается возможность выразить усредненные электромагнитные характеристики сплошной среды через характеристики вещества среды, т.е. раскрыть микрофизическое содержание макрофизических характеристик. Этот путь, выходит за рамки макроскопической электродинамики, но выполняется в согласии с ней на основе применения квантовой механики, физики твердого тела, физики жидкостей и газов, физики плазмы, физической электроники, квантовой электродинамики и других разделов современной физики.

По свой научной методологии макроскопическая электродинамика подобна термодинамике, которая тоже базируется на модели сплошной среды и которая тоже определяет лишь макроскопические усредненные тепловые характеристики среды, а их микрофизическое содержание рассматривается другими разделами физики в согласии с термодинамикой.

Поле в сплошной  среде

☻ Поле по отношению к среде считается сторонним, если оно накладывается на среду и проникает в нее без своего изменения. Но,  проникая в среду, стороннее поле изменяет ее электромагнитное состояние и таким образом возбуждает в среде свое собственное индуцированное поле. По физической природе оно такое же, как стороннее поле. Эти два поля могут дополнять друг друга, но могут и противостоять друг другу, что приводит к разным вариантам результирующего внутреннего поля в среде.

Если   и    –это сторонние поля, а    и    – индуцированные собственные поля, то результирующие внутренние поля   можно представить одинаковыми обобщенными выражениями соответственно для диэлектриков и магнетиков.

          .

Следует подчеркнуть, что сторонние и собственные поля существуют в среде совместно и оказывают на вещество среды совместное воздействие. Это значит, что состояние вещества среды определяется именно результирующим, а не сторонним полем. Только в том случае, когда стороннее поле доминирует, как например в газообразных средах, его можно считать определяющим.

Постоянное электрическое поле в диэлектрике

☻ Однородный диэлектрик при своей поляризации остается электронейтральным по всему своему объему, но при этом на противоположных участках поверхности диэлектрика образуются связанные заряды противоположных знаков.

Указанные поверхностные заряды образуют в диэлектрике свое собственное поле  , которое противостоит стороннему полю   и которое вместе с последним образует внутренее результирующее поле  .

Существенным является то, что поле   не зависит от формы поверхности диэлектрика, на которой сосредотачиваются  его связанные поверхностные заряды, тогда как поле , образованное этими зарядами, от формы поверхности зависит непосредственно, в силу чего от формы поверхности зависит и результирующее поле . Варианты этой зависимости безграничны и требуют индивидуального рассмотрения для каждой конкретной поверхности. Когда поверхность диэлектрика со связанными зарядами перпендикулярна к направлению

Рис.  2.7.6

Поляризация диэлектрика

 

- стороннее поле

- собственное поле

- вектор поляризации диэлектрика

стороннего поля и когда в каждой точке диэлектрика   и  , тогда складывается самая простая физическая ситуация, при которой

.

Такое условие выполняется в диэлектрике между обкладками сферического, цилиндрического или плоского конденсатора, как это показано для последнего из них на рис. 2.7.6

Стороннее поле  образуется свободными зарядами на обкладках конденсатора, а собственное поле  - связанными зарядами на поверхности диэлектрика.

Стороннее поле  не зависит от свойств диэлектрика, тогда как поле   зависит от  них   непосредственно, в силу   чего   от  них  зависит  и  результирующее  поле  .  Связь между указанными полями и свойствами диэлектрика определяются при этом выражениями

                ,

где  и  означают соответственно диэлектрическую проницаемость и диэлектрическую восприимчивость. Это главные электрические свойства диэлектрика, через которые выражаются его основные материальные уравнения

        

где    и    соответственно означают вектор поляризации диэлектрика и вектор электрической индукции или иначе вектор электрического смещения.

  1.  Постоянное магнитное поле в магнетике

Рис 2.7.7

Намагничение магнетика

- стороннее поле

- собственное поле

- вектор намагничения

☻ Стороннее магнитное поле   производит на магнитные моменты частиц магнетика ориентирующее действие. Оно поворачивает магнитные моменты в своем направлении и вместе с ними поворачивает молекулярные амперовские токи, связанные с частицами. При этом указанные токи в объеме магнетика взаимно компенсируются, но на поверхности магнетика остаются нескомпенсированными. Поверхностные амперовские токи образуют в магнетике свое собственное магнитное поле . Оно направлено в сторону  и дополняет .

Эти два поля образуют в магнетике результирующее поле

,

как это показано на рис 2.7.7 для случая, когда

Для выполнения условия  используется магнетик в виде прямого длинного стержня, заправленного внутрь длинного соленоида. При этом стороннее поле  возбуждается током проводимости соленоида, а собственное поле  образуется амперовскими токами на поверхности магнетика. Стороннее поле  от свойств магнетика не зависит, тогда как  от них зависит непосредственно в силу чего от них зависит и результирующее поле . Связь между указанными полями и свойствами магнетика определяется выражениями

,

 

где  и  означают соответственно магнитную проницаемость и магнитную восприимчивость магнетика. Эти величины определяют главные магнитные свойства магнетика. Через эти величины выражаются основные материальные уравнения магнетика.

.

  1.  Формальное сравнение материальных уравнений поля в диэлектриках и магнетиках в стационарных условиях

 ☻ Материальные уравнения поля в диэлектриках и магнетиках формально подобны

.

Но по существу они различны. Силовыми характеристиками электрического и магнитного полей являются величины  и . Именно они являются аналогами и для них уравнения должны быть записаны в виде

,      .

Следовательно, для величин – аналогов материальные уравнения поля в диэлектриках и магнетиках формальным подобием не обладают. Нет формального подобия и в определении главных материальных характеристик диэлектриков и магнетиков

поскольку  указывает на превышение стороннего поля над результирующим, а  - результирующего над сторонним. Связь проницаемостей с восприимчивостями выражается уравнениями, формально подобными друг другу

,

но сами восприимчивости формальным подобием не обладают

.

  1.  
    Переменные электрич
    еское и магнитное поля в сплошных средах

☻ В стационарных условиях электрическая поляризация диэлектрика и магнитная поляризация магнетика никак не связаны с инертными свойствами этих процессов в среде, поскольку состояние среды рассматривается с того момента, когда электрические и магнитные поля в среде уже установились и приняли свои постоянные значения. Но с начального момента наложения на среду внешнего поля и до момента достижения стационарного состояния среды в ней возбуждается переходной процесс продолжительностью , где  - время релаксации. Именно в течении переходного процесса проявляются инертные электромагнитные свойства среды. При действии в среде переменного поля переходной процесс не имеет существенного значения только при условии

,

когда время релаксации намного меньше периода колебаний поля, что фактически и выполняется в низкочастотных полях. Но в области высоких частот условие    не выполняется. Инертность электромагнитных свойств среды становится существенной и проявляет себя в том, что процессы поляризации среды начинают отставать по фазе от изменений поля. Это сказывается на материальных характеристиках среды, на величинах ε  и  μ.  При таких условиях в материальных уравнениях

       

величины ε  и  μ должны рассматриваться как частотно зависимые материальные характеристики среды

       

Конкретная частотная зависимость этих величин устанавливается эмпирически как свойство сплошной среды, но трактуется затем теоретически путем перехода от модели сплошной среды к веществу среды с учетом структуры и свойств вещества и свойств его отдельных частиц.


2.8  Проявление силовых и энергетических свойств электромагнитного поля. Сила Лоренца.

2.8.1  Взаимодействие между источниками электромагнитного поля

Взаимодействие между источниками электромагнитного поля можно выразить без упоминания поля, а только с помощью характеристик самих источников, как например

       

Первое из представленных выражений определяет силу кулоновского взаимодействия между зарядами q1 и q2 без упоминания электрического поля, а второе выражение без упоминания магнитного поля определяет силу взаимодействия между параллельными токами  I1 и  I2 в расчёте на единицу длины токопровода. Точно также диполь-дипольное взаимодействие между электрическими диполями можно выразить через их электрические моменты   и  , не прибегая к электрическому полю. Аналогично через магнитные моменты  и  можно выразить диполь-дипольное взаимодействие между магнитными диполями без упоминания магнитного поля. Не только в этих, но и в иных подобных примерах, где поля не упоминаются, нет отрицания самих полей, поскольку взаимодействие между источниками происходит только через посредство поля. Это значит, что взаимодействие между источниками можно выразить адекватно другим способом, где поле не исключается, а наоборот, рассматривается как объект взаимодействия

2.8.2 Взаимодействие поля с источником

Можно считать, что из двух взаимодействующих источников один образует поле, а другой находится в нём. Тогда вместо первого источника можно рассматривать только его поле, а вместо поля второго источника рассматривать только сам источник. При этом в качестве полеобразующего может быть выбран любой из двух источников. Так кулоновское взаимодействие зарядов можно представить в виде

где Е1 и Е2 – напряженность электрического поля в точке локализации заряда, соответственно

      

Подобным же образом трактуется полевое взпимодействие между параллельными токами

где В1 и В2 – индукция магнитного поля в области локализации тока, соответственно

       

Аналогично трактуется диполь-дипольное взаимодействие между электрическими диполями и между магнитными диполями. В первом случае рассматривается действие поля   на электрический момент  , а во втором – действие поля    на магнитный момент .

2.8.3 Дальнодействие

Взаимодействие между источниками осуществляется через электромагнитное поле и передаётся от одного из них к другому со скоростью света. При малых расстояниях это происходит практически мгновенно без запаздывания. Отсюда возникает иллюзия о том, что эффект запаздывания как таковой в природе не существует. Такая концепция в прошлом составляла основу ошибочной теории дальнодействия. Она отрицала роль поля во взаимодействии и принимала скорость передачи взаимодействия бесконечно большой, что физически абсолютно не реально.

Эффект запаздывания является физической реальностью. Только при малых частотах переменного электромагнитного поля он проявляет себя лишь на дальних дистанциях от источника, тогда как при высоких частотах запаздывание фиксируется непосредственно вблизи источника.

2.8.4  Энергия взаимодействия зарядов и токов

 ☻ Два заряда  и  в результате суперпозиции (наложения) своих полей  и  образуют результирующее электрическое поле , подобно тому как два тока  и  в итоге суперпозиции своих полей  и  образуют результирующее магнитное поле , так что

,           .

Плотность энергии результирующего поля определяется при этом выражениями:

 

Таким образом, в электрическом и в магнитном полях плотность энергии результирующего поля не совпадает с общей плотностью энергии отдельных полей, т.е.  , поскольку

,

где -плотность энергии взаимодействия

         .

Очевидно, интегралы от  и  по всему объему поля определяют энергию взаимодействия соответсвенно между зарядами  и  в электрическом поле и токами  и  в магнитном поле

        .

Существенным является то, что энергия взаимодействия  составляет лишь часть энергии  результирующего поля, поскольку

.

  1.  Энергия результирующего поля, образованного зарядами и токами.

Интегрирование плотности энергии  , по всему объему поля определяет полную энергию результирующего поля:

,

где  может означать  или  в зависимости от поля. В этом подходе вычисления  заложено фундаментальное положение о том, что носителем энергии является поле, а не заряды или токи, его образовавшие. Это важно подчеркнуть потому, что эту же энергию  можно выразить иначе через заряды или токи и тогда может возникнуть ошибочная иллюзия о том, что не поле, а именно заряды и токи являются носителями энергии. Здесь ошибка в том, что поле есть, а энергии в нем нет, поскольку она сосредоточена на зарядах или токах. Физической реальности это не соответствует. Так поле электромагнитной волны обладает энергией при полном отсутствии зарядов и токов.

Для сопоставления приводятся два варианта выражения одной и той же энергии результирующего магнитного поля, образованного токами  и

,

,

здесь  и - индуктивности контуров, где протекают токи  и , а -взаимная индуктивность этих контуров. Уместно заметить, что в первом  уравнении есть характеристики поля, но нет токов, а во втором - есть токи, но нет характеристик поля, хотя правые части этих уравнений равны друг другу.

  1.  Сила

             Лоренца

☻ Силовое воздействие на электрический заряд со стороны электромагнитного поля является неотъемлемым физическим свойством поля. По существу это фундаментальный закон электромагнетизма, значимый в такой же мере, как и уравнения Максвелла. Этот закон не вытекает из уравнений Максвелла, он их дополняет. Силовое воздействие электромагнитного поля на точечный электрический заряд во всех возможных физических ситуациях выражается силой Лоренца

.

В этой обобщенной формуле составляющая силы Лоренца

,

выражает действие на заряд электрического поля, а составляющая

,

определяет действие на него магнитного поля.

На заряд могут действовать силы    и    одновременно, что фактически и происходит в постоянных и переменных электромагнитных полях. Вместе с тем в электростатическом поле на заряд действует только составляющая  , поскольку  , а в магнитостатическом поле только составляющая  ,  поскольку . В случае совместного действия на заряд обоих сил   и   взаимная ориентация сил определяется не только взаимной ориентацией полей   и  , но и направлением скорости движения заряда по пространству поля.

2.9  Движение частиц вещества в свободном пространстве под действием электростатических и магнитостатических полей

2.9.1  На какие частицы вещества действует электрическое поле?

Электрическое поле производит силовое действие на частицы вещества, обладающие электрическим зарядом. Это могут быть не только микрочастицы - электроны, протоны, ионы и т.п., но и макрочастицы — частицы пыли, дыма, тумана и т.д. Кроме того, электрическое поле также действует и на электронейтральные частицы с общим нулевым зарядом, но обладающие электрической полярностью или способные приобрести полярность в электрическом поле. Это тоже могут быть и микро - и макро частицы.

2.9.2  Движение  свободной заряженной частицы в электростатическом поле

☻ Движение частицы зависит от ее массы и действующей на нее силы и происходит по закону  . Действуя на заряд частицы  силой  , электростатическое поле возбуждает ее движение в свободном пространстве по закону , что соответствует с уравнению.

,

где - радиус – вектор частицы.

Уравнение содержит информацию о скорости и траектории движения частицы    и  , в зависимости от конкретных особенностей поля и от начальных условий  и   

 при  t=0. Особенности электростатических полей практически безграничны. Это могут быть однородные и разнообразные неоднородные поля. В таких полях траектории частиц могут быть и прямыми, и параболами и другими более сложными кривыми. Однако на любой из возможных траекторий ускорение частицы

         .

Таким образом ускорение частицы под действием поля  определяется в значительной мере отношением заряда частицы к ее массе, или иначе ее удельным зарядом . Микрочастицы обладают весьма большим удельным зарядом, например для электрона тогда как у макрочастиц γ весьма мало, обычно .

2.9.3 На какие частицы вещества действует магнитное поле

 ☻ Магнитное поле действует на макро- и микрочастицы, обладающие электрическим зарядом, но только в состоянии их движения. Силовому воздействию со стороны магнитного поля подвергаются также электронейтральные частицы, обладающие магнитным моментом. Своим действием на атом магнитное поле может влиять на внутреннее состояние атома.

2.9.4 Движение свободной заряженной частицы в однородном магнитостатическом поле

Рис. 2.9.4

Движение под действием силы Лоренца в однородном магнитном поле

☻ Все особенности силового действия магнитного поля на заряженную частицу выражаются силой Лоренца и определяются уравнением:

в котором взаимная ориентация векторов  и  составляет правый винт. Поскольку сила Лоренца , то вызванное ею ускорение частицы  тоже перпендикулярно к скорости Отсюда следует, что движение частицы в магнитном поле должно происходить либо по окружности, либо по спирали, как это показано на рис.2.9.4. для случая однородного поля.

Поперечное к скорости магнитное поле  захватывает частицу и вовлекает ее в движение по круговой орбите с периодическим повторением движения на данной орбите, при этом

 

Если скорость частицы  не перпендикулярна к направлению поля , то ее движение будет происходить по спирали, параметры которой будут определяться поперечной и продольной составляющими скорости:

Радиус витков спирали и шаг между витками определяются при этом выражениями

 

В случае неоднородного магнитного поля движение заряженной частицы существенно усложняется. Спиральная траектория частицы устремляется в область сильного поля с уменьшением радиуса витка на каждом обороте. По достижении в сильном поле такой точки, где продольная составляющая скорости   обращается в нуль и  меняет знак на противоположный, частица начинает двигаться в обратную сторону уже по расширяющейся спирали. Происходит своеобразное отражение заряженной частицы сильным неоднородным магнитным полем. Если такие отражательные поля образовать с двух сторон, то частица окажется в магнитной ловушке, которую она не сможет покинуть.

2.9.5 Движение свободной заряженной частицы в постоянном электромагнитном поле

☻ Поле считается электромагнитным и постоянным, если в каждой точке его пространства одновременно есть два поля – электрическое  и магнитное , причем каждое из них постоянно. Частица вещества, обладающая электрическим зарядом q, будет испытывать в таких условиях силовое действие как со стороны электрического, так и со стороны магнитного поля. Результирующее действие на частицу определяется при этом обобщенной силой Лоренца:

где  и  - это электрическая и магнитная составляющие этой силы.

Движение частицы будет происходить по закону  , из которого следует

или что тоже

Из решения данного уравнения при заданных начальных условиях находятся скорость, ускорение и траектория движения частицы   Поля   и   в стационарных условиях могут быть независимыми и управляемыми как по модулю, так и по взаимной ориентации. При таких условиях можно управлять  траекторией частицы  

2.10   Движение частиц вещества в свободном пространстве под действием поля электромагнитной волны

2.10.1 Особенности силового воздействия электромагнитной волны на заряженную частицу

☻ Оказавшись в электромагнитном поле волны, заряженная частица подвергается действию силы Лоренца , где

,          .

В электромагнитной волне поля   и   обладают одинаковой плотностью энергии, тогда как силовое воздействия этих полей на заряд частицы существенно различны, т.е.

,  .

Из равенства  следует

,

где учтено, что        и что  для свободного пространства   ,  и   . Представленный результат приводит к сравнению сил

.

Таким образом, электрическое и магнитное поля в электромагнитной волне, будучи равноценными по плотности энергии, оказываются абсолютно неравноценными по силовому воздействию на заряженную частицу, т.к.

 

при любых реальных скоростях движения частицы. Можно считать, что электромагнитная волна действует на заряженную частицу только своим переменным электрическим полем.

  1.  Движение свободной заряженной частицы в поле электромагнитной волны

Рис.2.10.2

Действие плоской электромагнитной волны на заряженную частицу

☻ Электрическое поле в электромагнитной волне перпендикулярно к направлению распространения волны, т.е. , где  – единичный вектор. Заряженная частица, оказавшись в поле электромагнитной волны, подвергается действию силы   и возбуждению движения частицы с ускорением  ,  причем   и , как это показано на Рис. 2.10.2 для случая плоской электромагнитной волны

В плоской волне электрическое поле в заданной точке Х=0 изменяется по гармоническому закону  и по такому же закону изменяется ускорение частицы

,

где в качестве начального условия принято   при  t=0. Если так же принять, что при t=0 начальная скорость отсутствует, то интегрирование выражения    дает скорость частицы

,

а интегрирование выражения   определяет радиус-вектор частицы

 ,

где так же принято, что при t=0  r=0.

Поскольку    и   , то и  . Таким образом частица движется в направлении  поперечно к направлению распространения волны, удаляясь от своего начального положения и совершая при этом колебательное движение. Однако в диапазоне высокочастотных волн активность колебаний частицы существенно снижается в связи со значительным уменьшением вектора . В высокочастотной волне при малых значениях  и больших значениях ω определяющую роль в движении заряженной частицы будет играть ее начальная скорость, поскольку влияние волны на движение частицы становиться не существенным.

2.10.3 Возбуждение электрической полярности у электронейтральной частицы под действием поля электромагнитной волны

Рис. 2.10.3

Действие плоской электромагнитной волны на электронейтральную частицу вещества.

☻ В модельном приближении отсутствие электрического момента   у электронейтральной частицы формально можно объяснить тем, что электрические полюса  и  у частицы есть, но они пространственно совмещены  (), тогда как разобщение этих полюсов  () приводит к образованию у неё наведённого электрического момента  , как это показано на Рис. 2.10.3

Разобщение полюсов в точке локализации частицы х=0 происходит под действием электрического поля электромагнитной волны

 .

Но этому разобщению противодействует внутренняя деполяризующая сала  

 ,

где  - коэффициент упругой связи между полюсами. Под действием этих двух сил  и  полюса частицы приходят в движение, в связи с чем возникает еще одна сила, препятствующая, именно самому движению

,

где  - коэффициент противодействия движению.

Полюса частицы обладают одинаковыми по модулю зарядами, но массы полюсов  и  могут быть существенно различными. При  под действием переменного электрического поля полюс  будет активно осциллировать, а инертный полюс  будет практически неподвижен, что фактически и происходит при электронной поляризации частиц. Так в атомах и молекулах легко возбуждаются колебания электронов, тогда как сами эти частицы в колебательный процесс не вовлекаются.

Таким образом полюс  является осциллятором и, находясь под действием трех сил , движется по закону , что приводит к уравнению

.

Учитывая, что ,   и , а также то, что ,  и  параллельны друг другу и перпендикулярны , последнее уравнение можно представить в скалярном виде

,

где

.

2.10.4 Резонансная электронная поляризация частицы под действием электромагнитной волны

Рис. 2.10.4

Зависимость амплитудной поляризации частицы от частоты электромагнитной

☻ Последнее уравнение выражает вынужденные колебания электронного осциллятора в атомах или молекулах или что тоже вынужденную электронную поляризацию этих частиц, наведенную переменным электрическим полем электромагнитной волны. Из решения уравнения следует

,

где  - частота электромагнитной волны,  - амплитудное значение при этой частоте электрического момента частицы.

Таким образом, электромагнитная волна навязывает электронному осциллятору  свою частоту колебаний ω, возбуждая вынужденные колебания. Электрический момент частицы изменяется при этом по такому же гармоническому закону, как и электрическое поле волны. Однако амплитуда колебаний электрического момента р0 с изменением частоты волны не сохраняет своё значение, а наоборот проявляет резонансную частотную зависимость.

.

На рис. 2.12.5 приводится графическая иллюстрация этой зависимости

Как видно из представленной зависимости  действие волны на частицу может происходить в виде её экстремальной поляризации, когда при резонансной частоте

 

,

амплитуда электрического момента частицы достигает своего экстремального значения

.

При высоких частотах амплитудная поляризация резко падает. Так уже при

,

а при  электронная поляризация практически исчезает

2.11  Силовое и энергетическое взаимодействие электромагнитного поля с веществом проводящей среды.

2.11.1 Сила и энергия взаимодействия поля с частицей

 ☻ Взаимодействие электромагнитного поля с частицей вещества определяется как силой, так и энергией одновременно. Силовая и энергетическая трактовка одного и того же взаимодействия обеспечивает необходимую полноту физической интерпретации данного явления. Испытывая ускоряющее действие со стороны поля, частица тем временем получает от него энергию. Выражение “поле оказывает ускоряющее силовое действие на частицу” означает то же, что и “поле передает частице часть своей энергии”. Электромагнитное поле при любых своих состояниях является носителем энергии и может вступать с заряженной частицей в энергообмен. Силовое действие электромагнитного поля на заряженную частицу определяется силой Лоренца. Работа и мощность этой силы выражают при этом величину энергообмена и его интенсивность.

  1.  Работа и мощность силы Лоренца

☻ Электрообмен электромагнитного поля с заряженной частицей сопровождается ее перемещением  с одновременным выполнением работы силой Лоренца, а интенсивность энергообмена определяется при этом мощностью силы Лоренца, так что

,             ,

 

где   

.

Существенным является то, что в выражении мощности

,

ее магнитная составляющая  ,  поскольку   .

Таким образом, мощность силы Лоренца, или что тоже интенсивность энергетического обмена поля с частицей определяется только электрической составляющей силы Лоренца

.

Магнитное поле в отличие от электрического не передает своей энергии частице, оно без энергообмена производит на частицу только силовое воздействие

,

которое изменяет направление скорости, но не изменяет ее величины.

2.11.3 Энергообмен электромагнитного поля с системой заряженных частиц в свободном пространстве.

☻ Система свободных заряженных частиц определяется их концентрацией  и объемной плотностью заряда . Если поле сообщает объемному заряду некоторую скорость, то в пространстве поля возникает электрический ток плотностью

,

а общая усредненная сила Лоренца принимает значения

.

Результирующее действие этой силы можно представить в виде

,

где объемная плотность силы Лоренца, а  и - ее электрическая и магнитная составляющие.

Интенсивность энергообмена электромагнитного поля со всеми n заряженными частицами выражается при этом мощностью силы .

,

где , поскольку . Это значит, что мощность силы  определяется только ее электрической составляющей.

.

Таким образом, интенсивность энергообмена поля с системой заряженных частиц в пределах единицы объема определяется произведением  . Эта величина имеет смысл удельной объемной мощности  и для нее уместно ввести отдельное обозначение

.

Магнитное поле в отличие от электрического никакой энергии системе заряженных частиц не передает, но силовое действие на них производит

.

Это действие не влияет на величину плотности тока, но может влиять на направление этой векторной величины.

2.11.4 Плотность тока в проводящей среде

☻ Среда считается проводящей, если под действием постоянного электрического поля в ней возбуждается постоянный электрический ток. В проводящей среде свободные заряженные частицы испытывают многочисленные хаотические столкновения, но под действием поля вовлекаются в направленное движение с некоторой установившейся усредненной дрейфовой скоростью . Величина этой скорости зависит от поля, но главным образом определяется свойствами среды

,             ,

где  – дрейфовая скорость частицы, а ее подвижность в данной среде. Через эти величины определяется плотность тока в проводящей среде

,

где удельная электропроводность данной среды. Эта величина является важнейшей электрической характеристикой проводящей среды и легко контролируется по наблюдениям за плотностью тока и напряженностью электрического поля. Таким образом

 ,

где удельное сопротивление проводящей среды. Последние выражение известно как закон Ома в локальной (дифференцальной) форме. Уместно обратить внимание на взаимосвязь между важнейшими электрическими характеристиками среды и свободными заряженными частицами в среде

,         .

Таким образом, характеристики среды  и  определяются фактически величинами  n  и  u  , т.е. концентрацией и подвижностью свободных заряженных частиц в среде.

2.11.5 Энергообмен электрического поля с веществом проводящей среды.

 ☻ Электрическое поле возбуждает в проводящей среде электрический ток путем силового воздействия на свободные заряженные частицы. Но силовое действие сопровождается энергообменом, при котором энергия электрического поля передается частицам тока, а от них – другим частицам среды, что неизбежно активизирует их тепловое движение. Таким образом, энергия поля в конечном итоге превращается в энергию теплового движения. Подобный механизм энергообмена носит необратимый характер и завершается тепловым эффектом. При этом величина

,

определяет не только интенсивность передачи энергии от поля к частицам тока в пределах единицы объема среды, но и выражает также удельную мощность объемного источника тепла в проводящей среде. Это в полной мере соответствует закону Джоуля-Ленца в дифференцальной форме.

Очевидно в проводящей среде общая мощность источника тепла  в пределах объема  V  определяется интнгралом.

.

Вычисление этого интеграла для участка цепи сопротивлением R при токе I приводит к закону Джоуля-Ленца

,

который записывается также и в другой известной форме

.

2.11.6 Силовое действие внешнего магнитного поля на частицы тока в проводящей среде

☻ Вовлеченные в электрический ток заряженные частицы движутся в проводящей среде с некоторой усредненной дрейфовой скоростью  . Внешнее магнитное поле  своим действием на все частицы тока возбуждает в проводящей среде пространственно распределенную силу Лоренца с объемной плотностью

,

где учтено, что .

Действуя в подвижных жидких или газообразных средах, сила Лоренца  может вызвать течение таких сред, возбуждая в них соответствующие магнитогидродинамические явления. Эти МГД явления изучаются отдельно МГД–динамикой. В твердой проводящей среде сила  никаких течений вызвать не может, но может оказать результирующее силовое действие на всю среду в объеме V как на отдельное твердое тело

.

  1.  Сила

Ампера

☻ Применительно к твердотельному протяженному токопроводу эта сила известна как сила Ампера. Учитывая, что ,  и что , силу Ампера можно представить в виде

,

где точки 1 и 2 соответствуют началу и концу токопровода в прострастве внешнего магнитного поля. Если поле постоянно и однородно, то при  интегрирование переноситься только на элементы  по всему контуру токопровода

,

где  прямой векторный отрезок, замыкающий начало и конец токопровода. Таким образом силу Ампера можно представить в виде

,        

При одном и том же токе постоянное однородное внешнее магнитное поле действует на изогнутый токопровод длиною   

с такой же силой, как и на прямой отрезок токопровода длинною    при условии, что концы обоих токопроводов в пространстве совпадают. Заменяя реальный отрезок изогнутого токопровода   на условный прямой отрезок   силу Ампера тоже следует считать распределенной не по отрезку   , а по отрезку    , учитывая при этом, что    и  .

2.11.8 Работа и мощность силы Ампера

☻ Во внешнем магнитном поле под действием силы Ампера может возбуждаться перемещение токопровода. Работа и мощность силы Ампера в подобном механическом процессе определяется при этом выражениями

,

,

где внешнее магнитное поле считается однородным и постоянным, а перемещение    поступательным для всего отрезка   . Следует заметить, что работа силы Ампера не может выполняться за счет энергии внешнего магнитного поля.

Эта работа выполняется только за счет энергии источника тока в той цепи, в которую входит токопровод    как ее составная часть.

2.12   Закон сохранения и превращения энергии в электрических цепях.

2.12.1 Сторонний источник электромагнитного поля и электрического тока в электрической цепи.

☻ Сторонний источник является такой составной частью электрической цепи, без которой электрический ток в цепи не возможен. Это делит электрическую цепь на две части, одна из которых способна проводить ток, но не возбуждает его, а другая “сторонняя”– проводит ток и возбуждает его. Под действием ЭДС стороннего источника в цепи возбуждается не только электрический ток, но и электромагнитное поле, причем то и другое сопровождается при этом передачей энергии от источника в цепь.

2.12.2 Источник ЭДС и источник тока.

☻ Сторонний источник в зависимости от своего внутреннего сопротивления  может быть источником ЭДС  или источником тока

Источник ЭДС:         ,  

    

     не зависит от .

Источник тока:       ,  

      

     не зависит от .

Таким образом, любой источник, который выдерживает стабильное напряжение в цепи при изменении в ней тока, может рассматриваться как источник ЭДС. Это относится и к источникам стабильного напряжения в электрических сетях. Очевидно, условия  или  для реальных сторонних источников следует рассматривать как идеализированные приближения, удобные для анализа и расчета электрических цепей. Так при  взаимодействие стороннего источника с цепью определяется простыми равенствами

,          ,        .

  1.  Электромагнитное поле в электрической цепи.

☻ Сторонние источники являются либо накопителями, либо генераторами энергии. Передача энергии источниками в цепь происходит только через электромагнитное поле, которое возбуждается источником во всех элементах цепи, независимо от их технических особенностей и прикладного значения, а также от сочетания физических свойств в каждом из них. Именно электромагнитное поле является тем первичным фактором, который задает распределение энергии источника по элементам цепи и определяет физические процессы в них, в том числе и электрический ток.

2.12.4 Сопротивление в цепях постоянного и переменного тока.

Рис 2.12.4

Обобщенные схемы одноконтурных цепей постоянного и переменного тока. 

 ☻ В простых одноконтурных цепях постоянного и переменного тока зависимость тока от ЭДС источника можно выразить подобными формулами

,             .

Это дает возможность и сами цепи представить подобными схемами, как это показано на рис.2.12.4.

Важно подчеркнуть, что в цепи переменного тока величина  означает не активное сопротивление цепи , а импеданс цепи, который превосходит активное сопротивление по той причине, что индуктивные и емкостные элементы цепи оказывают переменному току дополнительное реактивное сопротивление, так что

 

,

где

,           .

Реактивные сопротивления  и  определяются частотой переменного тока , индуктивностью  индуктивных элементов (катушек) и емкостью  емкостных элементов (кондесаторов).

2.12.5 Фазовый сдвиг

☻ Элементы цепи с реактивными сопротивлениями вызывают в цепи переменного тока особое электромагнитное явление- сдвиг по фазе между ЭДС и током

,          ,

где - фазовый сдвиг, возможные значения которого определяются уравнением

.

Отсутствие фазового сдвига возможно в двух случаях, когда  или когда емкостные и индуктивные элементы в цепи отсутствуют. Фазовый сдвиг затрудняет вывод мощности источника в электрическую цепь.

2.12.6 Энергия электромагнитного поля в элементах цепи.

☻ Энергия электромагнитного поля в каждом элементе цепи состоит из энергии электрического поля и энергии магнитного поля

.

Однако элемент цепи может быть так выполнен, что для него одно из слагаемых этой суммы будет доминирующим, а другое – не существенным. Так при характерных частотах переменного тока в конденсаторе , а в катушке, наоборот, . Поэтому можно считать, что конденсатор является накопителем энергии электрического поля, а катушка-накопителем энергии магнитного поля и для них соответственно

,             ,

где учтено, что для конденсатора , а для катушки . Две катушки в одной цепи могут быть индуктивно независимыми или же индуктивно связанными через свое общее магнитное поле. В последнем случае энергия магнитных полей катушек дополняется энергией их магнитного взаимодействия

,

где

,              .

Коэффициент взаимной индукции  зависит от степени индуктивной связи между катушками, в частности от их взаимного расположения. Индуктивная связь может быть не существенной или отсутствовать полностью, тогда .

Характерным элементом электрической цепи является резистор сопротивлением . Для него энергия электромагнитного поля , т.к. . Поскольку в резисторе энергия электрического поля  испытывает необратимое превращение в энергию теплового движения, то для резистора

,

где количество теплоты  соответствует закону Джоуля-Ленца.

Особым элементом электрической цепи является ее электромеханический элемент, способный при прохождении через него электрического тока выполнять механическую работу. Электрическим током в подобном элементе возбуждается сила или момент силы, под действием которых происходят линейные или угловые перемещения самого элемента или его частей относительно друг друга. Эти механические явления, связанные с электрическим током, сопровождаются превращением энергии электромагнитного поля в элементе в его механическую энергию, так что

где работа  выражается в соответствии с ее механическим определением.

2.12.7 Закон сохранения и превращения энергии в электрической цепи.

☻ Сторонний источник является не только источником ЭДС, но и источником энергии в электрической цепи. За время  от источника в цепь поступает энергия, равная работе ЭДС источника

где  - мощность источника, или что тоже, интенсивность поступления энергии от источника в цепь. Энергия источника превращается в цепи в другие виды энергии. Так в одноконтурной цепи  с механическим элементом работа источника сопровождается изменением энергии электромагнитного поля во всех элементах цепи в полном соответствии с энергетическим балансом

 .

Данное уравнение для рассматриваемой цепи выражает законы сохранения энергии. Из него следует

.

После соответствующих подстановок уравнение баланса мощности можно представить в виде

 .

Это уравнение в обобщенной форме выражает закон сохранения энергии в электрической цепи на основе понятия мощности.

  1.  Закон

Кирхгофа

☻ После дифференцирования и сокращения тока из представленного закона сохранения энергии как следствии вытекает закон Кирхгофа

 ,

где в замкнутом контуре перечисленные напряжения на элементах цепи означают

 ,             ,

 ,          ,          .

2.12.9 Применение закона сохранения энергии для расчета электрической цепи.

☻ Приведенные уравнения закона сохранения энергии и закона Кирхгофа относятся только к квазистационарным токам, при которых цепь не является источником излучения электромагнитного поля. Уравнение закона сохранения энергии позволяет в простой и наглядной форме анализировать работу многочисленных одноконтурных электрических цепей как переменного, так и постоянного тока.

Полагая константы  равными нулю по отдельности или в их сочетании, можно рассчитывать разные варианты электрических цепей, в том числе при  и . Ниже рассматриваются некоторые варианты расчета таких цепей.

2.12.10 Цепь  при

☻ Одноконтурная цепь, в которой через резистор  заряжается конденсатор от источника с постоянной ЭДС (). Принимается: , , , а также  при . При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи может быть записан в следующих равнозначных вариантах

,

,

.

Из решения последнего уравнения следует:

,               .

2.12.11 Цепь  при

☻ Одноконтурная цепь, в которой источник постоянной ЭДС () замыкается на элементы  и . Принимается: , , , а также  при . При таких условиях закон сохранения энергии для данной цепи можно представить в следующих равнозначных вариантах

,

,

 .

Из решения последнего уравнения следует

.

2.12.12 Цепь  при  и

☻ Одноконтурная цепь без источника ЭДС и без резистора, в которой заряженный конденсатор  замыкается на индуктивный элемент . Принимается: , , , , , а также при    и . При таких условиях  закон сохранения энергии для данной цепи с учетом того, что , может быть записан в следующих вариантах

 ,

 ,

 .

Последнее уравнение соответствует свободным незатухающим колебаниям. Из его решения следует

 ,             ,

где

,           ,          .

Данная цепь является колебательным контуром.

2.12.13 Цепь RLC при

 ☻ Одноконтурная цепь без источника ЭДС, в которой заряженный конденсатор  С  замыкается на элементы цепи R и L. Принимается: ,  , а также при    и . При таких условиях законно закон сохранения энергии для данной цепи с учетом того, что , может быть записан в следующих вариантах

,

,

.

Последнее уравнение соответствует свободным затухающим колебаниям. Из его решения следует

 

,

где

,      ,      ,      .

Данная цепь является колебательным контуром с диссипативным элементом – резистором, из-за которого общая энергия электромагнитного поля в ходе колебаний убывает.

2.12.14 Цепь RLC при

 ☻ Одноконтурная цепь RCL представляет собой колебательный контур с диссипативным элементом. В цепи действует переменная ЭДС     и возбуждает в ней вынужденные колебания, в том числе и резонанс.

Принимается:  .  При этих условиях закон сохранения энергии может быть записан в нескольких равнозначных вариантах.

,

,

,

Из решения последнего уравнения следует, что колебания тока в цепи являются вынужденными и  происходят с частотой действующей ЭДС   , но со сдвигом фаз по отношению к ней, так что

,

где  – фазовый сдвиг, значение которого определяется уравнением

.

Поступающая в цепь от источника мощность переменна

.

Усредненное значение этой мощности по одному периоду колебаний определяется выражением

.

Рис 2.12.14

Резонанс зависимости

Таким образам выводимая из источника в цепь мощность определяется фазовым сдвигом. Очевидно при его отсутствии указанная мощность становиться максимальной и это соответствует резонансу в цепи. Он достигается потому, что сопротивление цепи при отсутствии фазового сдвига принимает минимальное значение, равное только активному сопротивлению.

.

Отсюда следует, что при резонансе выполняются условия.

,            ,          ,

где  – резонансная частота.

При вынужденных колебаниях тока его амплитуда зависит от частоты

.

Резонансное значение амплитуды достигается при отсутствии фазового сдвига, когда    и   .  Тогда

,

На рис. 2.12.14 показана резонансная кривая   при вынужденных колебаниях в цепи RLC.

2.12.15 Механическая энергия в электрической цепях

☻ Механическая энергия возбуждается особыми электромеханическими элементами цепи, которые при прохождении по ним электрического тока выполняют механическую работу. Это могут быть электрические двигатели, электромагнитные вибраторы и др. Электрическим током в этих элементах возбуждаются силы или моменты сил, под действием которых происходят линейные, угловые или колебательные перемещения, при этом электромеханический элемент становиться носителем механической энергии

Варианты технической реализации электромеханических элементов практически безграничны. Но в любом случае происходит одно и тоже физическое явление – превращение энергии электромагнитного поля в механическую энергию

.

Важно подчеркнуть, что это превращение происходит в условиях электрической цепи и при безусловном выполнении закона сохранения энергии. Следует учесть, что электромеханический элемент цепи при любом своем назначении и техническом исполнении  является накопителем энергии электромагнитного поля . Она накапливается на внутренних емкостных или индуктивных частях электромеханического элемента, между которыми и возбуждается механическое взаимодействие. При этом механическая мощность электромеханического элемента цепи определяется не энергией , а производной по времени от нее, т.е. интенсивностью ее изменения Р внутри самого элемента

.

Таким образом, в случае простой цепи, когда сторонний источник ЭДС замкнут только на электромеханический элемент, закон сохранения энергии представляется в виде

,

или

,

где учтены неизбежные необратимые тепловые потери мощности стороннего источника. В случае более сложной цепи, в которой есть дополнительные накопители энергии электромагнитного поля W , закон сохранения энергии записывается  в виде

 .

Учитывая, что    и   , последнее уравнение можно записать в виде

.

В простой цепи   и тогда

.

Более строгий подход требует учета процессов трения, которые дополнительно уменьшают полезную механическую мощность электромеханического элемента цепи.

2.13  Потоки энергии электромагнитного поля в электрических цепях

2.13.1 Уравнение закона сохранения энергии в электромагнитном поле

☻ Из совместного преобразования двух уравнений Максвелла

      и       

вытекает уравнение

известное как уравнение закона сохранения энергии в электромагнитном поле, где

Здесь w – плотность энергии электромагнитного поля (Дж/м3),  - плотность потока энергии этого поля или иначе вектор Пойтинга (Вт/м2),  - энергия, передаваемая полем заряженным частицам среды в единице объёма за единицу времени (Вт/м3).

Если ввести обозначение интегралов

то закон сохранения энергии в электромагнитном поле запишется в простом виде

 

или ещё проще

Все величины, входящие в это простое уравнение, имеют размерность мощности и выражают интенсивность энергообмена электромагнитного поля со средой в объёме V, ограниченном замкнутой поверхностью S.

2.13.2 Закон сохранения энергии в электромагнитном поле электрической цепи

☻ Величина  в выражении  определяет интенсивность необратимой передачи энергии от электромагнитного поля к среде. Это увеличивает энергию самой среды, но лишь на тех степенях свободы, которые в конечном итоге активизируют только тепловое движение частиц среды. Следовательно, величина  - это мощность тепловых потерь энергии поля в объёме V, а величина - удельная мощность этих потерь. В проводящих средах электрической цепи

.

Таким образом закон сохранения энергии в электромагнитном поле электрической цепи можно представить в виде

,

где ФS – поток энергии электромагнитного поля через замкнутую поверхность S, а  - скорость изменения энергии этого поля внутри поверхности S, т.е. в объёме V.

2.13.3 Отсутствие тока энергии в статических полях

☻ Статические поля – это электростатическое поле , магнитостатическое поле  и электромагнитное статическое поле, которое образуется наложением статических полей  и  в одной и той же области пространства. В статическом электромагнитном поле поля  и  независимы, связи между собой не имеют. Все перечисленные статические поля обладают энергией, но не переносят её по пространству, а это физически исключает потоки энергии в этих полях. Из закона сохранения энергии  указанный вывод вытекает как следствие. Действительно, в статических полях ток отсутствует и их энергия постоянна, а при I=0 и  из закона сохранения энергии следует

 

Этот результата означает, что в статических полях не только поток  , но и плотность потока  тоже отсутствует.

2.13.4 Электромагнитное поле

Рис 2.13.4

Электромагнитное поле тока

☻ Электромагнитное поле тока возбуждается сторонним источником действующей в цепи ЭДС. В случае квазистационарного тока его электромагнитное поле по своему физическому проявлению четко разделяется на внутреннее и внешние по отношению к токопроводу. Особенность связана с тем, что внутри токопровода, как это показано на рис. 2.13.4, действует только тангенциальное электрическое поле , а вне его – только нормальное , так что снаружи у самой поверхности . Это приводит к тому, что внутри  и вне токопровода электромагнитные поля получается существенно различными.

2.13.5 Плотность потока энергии электромагнитного поля внутри и вне токопровода

Рис 2.13.5

Плотности потоков электромагнитного поля тока

☻ Внутреннее и внешние электромагнитные поля токопровода отличаются тем, что внутри действуют поля  и , а снаружи – поля   и , причем поля  и  задают плотность потока  направленного внутрь токопровода, а поля  и снаружи задают плотность потока , направленного вдоль токопровода, как это показано на рис. 2.13.5.

Из определения вектора Пойтинга, выражающего плотность потока энергии электромагнитного поля, следует

.

2.13.6 Поток энергии электромагнитного поля внутри и вдоль токопровода

☻ Поскольку плотность потоков   и  однозначно разделяются по своей ориентации, то разделяется и патоки

причем для каждого из них выполняется свой вариант закона сохранения энергии

,         

где учтено, что вне токопровода тепловые потери энергии электромагнитного поля исключены. При постоянном токе энергия электромагнитного поля  постоянна, а производная от неё . Тогда для условий постоянного тока закон сохранения энергии для указанных потоков запишется в виде

          .

Таким образом поток   переносит энергию электромагнитного поля внутрь токопровода и там она полностью переходит в тепловые потери. Уравнение  относится к замкнутой поверхности вокруг токопровода, ограниченной полостями S1 и S2 как показано на рис. 2.13.5. Поток вектора   проходит только через эти плоскости, причем на входе в первую из них он по определению отрицателен –, а на выходе из второй он положителен +. Поэтому из уравнения   следует

ℓ  ,

где означает поток вектора  вдоль токопровода на любом его участке. Следует заметить, что поток сосредоточен вблизи поверхности токопровода, так как с удалением от него значение вектора  резко подает. Таким образом поток   ℓ   без тепловых потерь переносит энергию электромагнитного поля вдоль и только вдоль токопровода при любой его форме, при этом перенос энергии происходит со скоростью света.


Литература

  1.  Халилеев П.А. Основные понятия электродинамики сплошных сред. – Свердлов.: РИСО УрО АН СССР, 1989. – 226 с.
  2.  Ландау Л.Д. Теория поля. – М.: Наука, 1973. – 504 с.
  3.  Левич В.Г. Курс теоретической физики. Том 1. – М.: Наука, 1973. – 910 с.
  4.  Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. Том 1. – Ленинград.: Энергоиздат, 1981. – 534 с.
  5.  Кухаркин Е.С. Основы инженерной электрофизики. Часть 1. – М.: Высшая школа, 1969. – 510 с.
  6.  Астахов А.В. Курс физики. Том 2. – М.: Наука, 1980. – 560 с.
  7.  Савельев И.В. Курс общей физики, Том 2. – М.: Наука, 1970. – 432 с.
  8.  Наркевич И.И. Физика для ВТУЗов. Электричество и магнетизм. – Мн.: Вышшая школа, 1994. – 556 с.


Содержание

2. Электромагнитное поле и его взаимодействие с веществом 4

  1.  Материальность электромагнитного поля, его основные законы и характерные состояния 4
  2.  Сравнение электрических и магнитных полей на основе уравнений
    Максвелла 7
  3.  Квазистационарные электромагнитные поля .13
  4.  Свободное электромагнитное поле  16
  5.  Электромагнитные волны 21
  6.  Релятивизм электромагнитного поля 24
  7.  Электромагнитное поле в сплошной среде 28
  8.  Проявление силовых и энергетических свойств электромагнитного
    поля 35
  9.  Движение частиц вещества в свободном пространстве под действием
    электростатических и магнитостатических полей 39
  10.  Движение частиц вещества в свободном пространстве под действием
    поля электромагнитной волны 42
  11.  Силовое и энергетическое взаимодействие электромагнитного поля с
    веществом проводящей среды 47
  12.  Закон сохранения и превращения энергии в электрических цепях…….52

2.13 Потоки энергии электромагнитного поля в электрических цепях.......... 62

Литература 66


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82165. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ СОКРАТИЧЕСКОГО ДИАЛОГА НА ГЕНЕЗ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА О ДРУЖБЕ 268 KB
  В нашем беспокойном веке, который очень схож со временем Сократа по своему пристрастию к слову и властью его над людьми, а также полифоничностью самой эпохи, необходимо искать разумные способы употребления слова, уходить от монологического понимания риторики и искать диалогического общения...
82166. Совершенствование организации быстрого питания в условиях развивающегося рынка на примере трактира «Сани» 1022.5 KB
  В состав компании «Даско» помимо шести ресторанов различного формата ( от предприятия на фуд-корте торгового центра до элитного заведения, любимого представителями финансовых верхов республики и культурной богемой) входит дистрибьюторская компания, занимающаяся оптовыми поставками алкогольной продукции
82167. Нейросетевые технологии распознавания пиксельных изображений 578.33 KB
  Автоматическое (машинное) распознавание, описание, классификация и группирование образов – важные задачи в большом количестве инженерных и научных областей, таких как биология, физиология, медицина, маркетинг, компьютерное зрение, искусственный интеллект. Введем понятие образа.
82168. Отчет по работе участковой медицинской сестры МУЗ «Сарапульской детской городской больницы» 448 KB
  На территории обслуживания СДГБ проживает 11347 детей. Находиться 19 дошкольных учреждений; 14 школ в том числе: санаторная школа интернат для детей с бронхолегочными заболеваниями школа для слабослышащих детей специализированный детский сад для детей с заболеваниями глаз а так же Сарапульский детский...
82169. PR-ПОТЕНЦИАЛ ЛИТЕРАТУРНОГО ПРОЕКТА ДЖ.РОУЛИНГ «ГАРРИ ПОТТЕР» 601.5 KB
  На сегодня Гарри Поттер давно вышел за рамки литературы. Гарри Поттер – это целый культурный феномен и крупный элемент национального бренда Великобритании. Художественная литература как вид искусства являет собой целую коммуникативную площадку, и как такая коммуникативная площадка она обладает определенным PR-потенциалом.
82170. Использование информационных технологий в развитии самостоятельного туризма в России 2.19 MB
  Согласно Хартии туризма государствам следует: содействовать доступу туристов к общественному достоянию посещаемых мест применяя положения документов по упрощению формальностей выпущенных Организацией Объединённых Наций Международной организации гражданской авиации Международной морской...
82171. Особенности художественного мира Олега Митяева как барда и носителя городской культуры (опыт лингвокультурологического описания) 380 KB
  Актуальность темы определила цель работы, которая заключается в следующем: рассмотреть характер реализации фактов русской культуры в авторской песне и выявить черты ее языкового воплощения. Для достижения цели работы поставлены следующие задачи: во-первых, проследить этапы развития русской авторской песни...
82172. Изучение особенностей института наследования в Российском гражданском праве 1.29 MB
  Актуальность исследования. Институт наследования возник несколько тысячелетий назад с появлением частной собственности. Упоминание о наследовании можно найти в самых первых письменных источниках: глиняных табличках Шумера, египетских папирусах и др.
82173. Разграничение доведение до самоубийства от других смежных преступлений 161.76 KB
  Социальная обусловленность уголовной ответственности за доведение до самоубийства. История ответственности за доведение до самоубийства в российском уголовном законодательстве. Для более подробного изучения вопроса об ответственности за доведение до самоубийства необходимо обратиться к истории...