48301

Общая физика, теоретические основы

Контрольная

Физика

Системы координат. С этой целью вводится система координат. Система координат позволяет определить положение тела в пространстве. Но нужна еще совокупность тела отсчета связанных с ним координат и синхронизирующих часов это система отсчета.

Русский

2015-01-15

359.5 KB

1 чел.

Физика – наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, свойства, строение материи и законы ее движения.

Слово «физика» происходит от греческого слова physics – природа.

Физика экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Законы физики представляют собой количественные отношения и формулируются на математическом языке.

Различают экспериментальную физику и теоретическую физику.

При изучении любого явления опыт и теория в равной мере необходимы и взаимосвязаны.

Современная физика содержит небольшое число фундаментальных физических теорий, охватывающих все разделы физики. Эти теории являются знаниями о характере физических процессов и явлений, наиболее полно отображающих формы движения материи.

Курс общей физики состоит из:

Механика;

Молекулярная физика;

Электричество и магнетизм;

Оптика;

Атомная и ядерная физика.

Движение материи имеет различные формы: механическую, электромагнитную, тепловую и т. д. Законы механического движения изучаются в первом разделе – в механике. Изучение остальных разделов невозможно без знания механики, т.к. перемещения имеют место почти при всех физических процессах.

Механику обычно делят на три части: кинематику, статику и динамику.

В кинематике рассматривается движение тел вне связи с причинами, которые вызывают это движение.

В статике изучаются законы равновесия системы тел.

В динамике – законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Мир, окружающий нас – материален. Он состоит из вечно существующей, находящейся  в постоянном движении материи.

Материя – это все, что существует во вселенной от элементарных частиц, до электромагнитных волн.

Частицы материи перемещаются относительно друг друга со скоростями, которые принято подразделять на медленные (нерелятивистские) и быстрые (релятивистские, т.е. порядка с=300000 км/с). В этом смысле скорость искусственного спутника Земли медленная (8 км/с). При скоростях, близких к с заметное влияние оказывают релятивистские эффекты.

В природе существуют качественно различные связи в системах:

Ядро " протоны, нейтроны,…

Атом " ядро, электроны.

Молекулы " атомы.

Солнечная система " планеты.

Принято различать 4 вида взаимодействия:

Сильное взаимодействие » 1;

Электромагнитное взаимодействие (связи в атомах и молекулах) » 10-3;

Слабое взаимодействие (распад элементарных частиц) » 10-14;

Гравитационное » 10-40;

Земля:

3,5 млрд. лет (3,5×109 лет) – возраст;

3-3,5 млн. лет (3,5×106 лет) – жизнь;

40 тыс. лет (4×104 лет) – Homo Sapiens.

The Earth ~ сутки   

Life  ~ 1 минута

Homo Sapiens ~ 1 секунда

1687 г. – Ньютон: «Математические начала натуральной философии». Законы ньютоновской механики.

1831 г. – Фарадей открыл явление электромагнитной индукции (электромагнитные поля).

1873 г. – Максвелл: «Трактат об электричестве и магнетизме».

1895 г. – Попов изобрел радио.

1900 г. – Макс Планк открыл квант.

1905 г. – Эйнштейн: «Специальная теория относительности».

1928 г. – Дирак открыл спин.

1931 г. – Был открыт позитрон.

1939-1945 гг. – в США была создана атомная бомба.

1960 г. – Был создан лазер.

Системы координат. Системы отсчета

Все механические процессы происходят в пространстве и времени. Это находит отражение в любом механическом законе.

Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к другим телам. Тело отсчета – тело (система неподвижных тел), которое служит для определения положения интересующего нас тела.

Кроме тела отсчета нужна система, которая обеспечивала бы «адреса» других тел. С этой целью вводится система координат. Система координат позволяет определить положение тела в пространстве. Но нужна еще совокупность тела отсчета, связанных с ним координат и синхронизирующих часов – это система отсчета.

Заметим, что удачный выбор системы координат существенно облегчает решение задачи. Рассмотрим основные типы систем координат:

1. Прямоугольная Декартова:

А) Двухмерная;

Б) Трехмерная;

2. Цилиндрическая система координат:

Задание: Найти координаты точки (1,1,1) в цилиндрической системе координат.

3. Сферическая система координат:

Задание: Найти координаты точки (1,1,1) в сферической системе координат.

Формулы, связывающие координаты точки в одной системе отсчета с координатами в другой системе, называют формулами преобразования координат.

Скалярные, векторные величины. Действия над ними. Вычисление компонент вектора. Орты.

Для удобства координаты точки в любой системе координат будем обозначать одной буквой:

Вектор – направленный отрезок прямой, у которого один конец называется началом, а другой конец – концом. Модуль, направление, точка приложения, нулевой вектор.

Два вектора равны, если они имеют одинаковые модули и направление.

Противоположным вектору  называют вектор .

Действия над векторами:

Сумма векторов:

Правило треугольника ;

Правило прямоугольника;

Если при действии над векторами результат не изменяется при перестановке векторов, то говорят, что вектора обладают свойством коммутативности относительно этого действия.

Разность векторов или ;

Умножение вектора на число ;

Скалярное произведение векторов:

Скалярным произведение векторов называют произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. Т.е. результат скалярного произведения – скаляр.

.

Обладает свойством коммутативности.

Пример: .

Векторное произведение:

В результате векторного произведения получается вектор, модуль которого равен произведению модулей перемножающихся векторов на синус угла между ними. Результирующий вектор направлен перпендикулярно плоскости перемножаемых векторов и направлен в сторону движения правого винта, если вращать его от первого вектора ко второму по кратчайшему пути.

Модуль вектора C равен площади параллелограмма, построенного на A и B.

Компоненты векторных величин.

Орты:

Скалярное и векторное произведение орт:

Скалярные произведения одноименных орт равны 1, разноименных – 0.

Векторное произведение одноименных орт равно 0. Модуль векторного произведения разноименных орт равен 1.

Действия над векторами в координатной форме.

Сумма векторов:

Компонент суммы двух векторов – сумма компонент слагаемых.

Скалярное произведение:

Векторное произведение:

Радиус вектор – вектор, проведенный из начала координат в данную точку.

Перемещение и скорость в векторной и координатной формах.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело.

Путь – расстояние вдоль траектории.

Перемещение – кратчайшее расстояние.

Вектором мгновенной скорости называют вектор, равный производной радиус-вектора по времени (направлен по касательной).

При прямолинейном движении .

Абсолютное значение скорости (модуль):

В общем случае при прямолинейном движении

Если , то через параметры траектории:

Ускорение в векторной и координатной формах.

вектор среднего ускорения (скорость изменения скорости)

1.

Вращательное движение:

Изменение линейной скорости по направлению (меняется только направление).

Вектор ускорения – вторая производная вектора перемещения по времени.

Кинематика вращательной точки. Угловая скорость.

n – число оборотов.

Если w=const, то w - круговая  (циклическая) частота.

Т – период (время одного оборота).

- линейная частота.

Модуль  равен углу поворота и направлен по оси вращения так, что направление поворота отвечает правилу винта.

- угловое ускорение.

При равноускоренном движении вектор  направлен в ту же сторону что и .

При равнозамедленном – в обратную.

Вектора r, v и a называют естественными или полярными векторами.

Вектора  - аксиальными.

Аксиальные вектора введены для объяснения физических процессов при вращательном движении. Они, так же как и полярные вектора подчиняются правилу сложения векторов.

Связь между линейными и угловыми величинами.

, r – радиус-вектор.

По определению векторного произведения .

an=aц – изменение скорости по направлению за единицу времени.

at – изменение скорости по модулю за единицу времени. При равномерном движении at=0.

Преобразование координат и компонент векторов.

Формулы, связывающие координаты точки в одной системе координат с координатами в другой называются преобразование координат.

(1)

Для определения компоненты x умножим скалярно (1) на i:

Тогда (2) запишем для случая ax=0 (поворот):

Пример: Преобразование координат для двухмерного случая.

Значение скалярной величины определяется одним числом.

Значение вектора определяется тремя числами, которые называют компоненты вектора.

Более общее определение вектора:

Вектор – это упорядоченная совокупность трех чисел, зависящих от системы координат и преобразующихся при повороте системы отсчета так же, как преобразуются компоненты вектора.

При параллельном переносе компоненты вектора не изменяются:

Вектор тот же, но системы разные.

означает в координатной форме равенство компонент.

Величины, значения которых не изменяются при преобразованиях, называются инвариантами.

Вращение вокруг неподвижной оси.

Для точки mi имеем:

Рассмотрим момент импульса относительно оси 0. Общий момент импульса равен:

- двойное векторное произведение.

или

Запишем проекцию Nx:

Аналогично преобразуем Nz .

Введем инерциальные коэффициенты или моменты инерции:

Имеем:

,       ,      .

Здесь обозначения аналогичные.

Совокупность величин   образует тензор инерции.

Тензор симметричный, т.е.  и т.д. Таким образом тензор инерции определяется 6 числами.

Главные оси тензора инерции.

Симметричный тензор можно представить наглядно в виде эллипсоида, в данном случае эллипсоида инерции.

Тензор (второго ранга) – упорядоченная система 9 чисел, которые связывают два вектора.

Вектор (тензор первого ранга)   – упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при изменении системы координат.

Скаляр (тензор нулевого ранга)– число, не изменяющееся при изменении системы координат.


X

M (x, y, z)

x1

Z

Y

y1

z1

M (x, y)

x1

y1

Y

X

(r, j, z)

z

r

j

x

y

a

Q

rx=x

ry=y

t

v

t1

t2

Dti

1

2

R

Dj

O

x1

x2

l1

l2

x¢1

l¢1

l¢2

x¢2

0

mi

ri

z

y

x

x1

y1

z1

M (r, , )

r


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6986. Маркетинговая политика коммуникаций 114 KB
  Маркетинговая политика коммуникаций. Сущность маркетинговой политики коммуникаций, основные элементы. Алгоритм планирования комплекса маркетинговых коммуникаций. Реклама, пропаганда, личные продажи как элементы маркетинговой политики коммуни...
6987. Стратегии маркетинга предприятия 99 KB
  Стратегии маркетинга предприятия. Сущность стратегий маркетинга. Понятие внутреннего и внешнего конкурентного преимущества Стратегии маркетинга относительно товара и рынка. Сущность стратегий маркетинга Стратегия - это генера...
6988. Организация и контроль маркетинговой деятельности 171.5 KB
  Организация и контроль маркетинговой деятельности. Сущность и задания организации службы маркетинга на предприятии. Типы построения маркетинговых служб и их характеристика. Контроль маркетинговой деятельности. Сущность и задания орган...
6989. Сущность маркетинга. Современная концепция маркетинга 69.5 KB
  Сущность маркетинга. Современная концепция маркетинга. Теоретическая основа маркетинга, маркетинговая триада. Основные цели и принципы маркетинга. Модель маркетинговой деятельности. Концепции деятельности предприятия на рынке. Эволюция ра...
6990. Енергозбереження у теплоенергетичних процесах 164 KB
  Енергозбереження у теплоенергетичних процесах Державне управління енергозбереженням Державне управління енергозбереженням, на перший погляд, суперечить принципам ринкової економіки, до якої рухається господарство України. Але через надзвичайно велик...
6991. Формирование маркетинговой информационной системы на основе проведения маркетинговых исследований 69.5 KB
  Формирование маркетинговой информационной системы на основе проведения маркетинговых исследований. Формирование системы маркетинговой информации. Определение проблем и формулирование целей исследования. Отбор источников информации и м...
6992. Структура и динамика популяций, генетические процессы и рост популяций 459.02 KB
  Понятие о популяции. Типы популяций. Популяция (populus - от лат. народ. население) - одно из центральных понятий в биологии и обозначает совокупность особей одного вида, которая обладает общим генофондом и имеет общую территорию. Он...
6993. Проекции кривых линий и поверхностей 412.5 KB
  Введение. Кривой линией называется траектория точки, перемещающейся в пространстве по какому-либо закону. Однако, имеются кривые линии, не описываемые какой-либо закономерностью (незакономерные кривые линии). Кривая линия может быть также определена...
6994. Некоторые новые специфические методы порошковой металлургии 339 KB
  Введение В связи с возникновением в последние годы порошковой металлургии титана, жаропрочных сплавов на никелевой основе и на основе таких тугоплавких металлов, как хром, вольфрам и молибден, появился и ряд новых задач в области создания новых пром...