48301

Общая физика, теоретические основы

Контрольная

Физика

Системы координат. С этой целью вводится система координат. Система координат позволяет определить положение тела в пространстве. Но нужна еще совокупность тела отсчета связанных с ним координат и синхронизирующих часов – это система отсчета.

Русский

2015-01-15

359.5 KB

1 чел.

Физика – наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, свойства, строение материи и законы ее движения.

Слово «физика» происходит от греческого слова physics – природа.

Физика экспериментальная наука: ее законы базируются на фактах, установленных опытным путем. Законы физики представляют собой количественные отношения и формулируются на математическом языке.

Различают экспериментальную физику и теоретическую физику.

При изучении любого явления опыт и теория в равной мере необходимы и взаимосвязаны.

Современная физика содержит небольшое число фундаментальных физических теорий, охватывающих все разделы физики. Эти теории являются знаниями о характере физических процессов и явлений, наиболее полно отображающих формы движения материи.

Курс общей физики состоит из:

Механика;

Молекулярная физика;

Электричество и магнетизм;

Оптика;

Атомная и ядерная физика.

Движение материи имеет различные формы: механическую, электромагнитную, тепловую и т. д. Законы механического движения изучаются в первом разделе – в механике. Изучение остальных разделов невозможно без знания механики, т.к. перемещения имеют место почти при всех физических процессах.

Механику обычно делят на три части: кинематику, статику и динамику.

В кинематике рассматривается движение тел вне связи с причинами, которые вызывают это движение.

В статике изучаются законы равновесия системы тел.

В динамике – законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение.

Мир, окружающий нас – материален. Он состоит из вечно существующей, находящейся  в постоянном движении материи.

Материя – это все, что существует во вселенной от элементарных частиц, до электромагнитных волн.

Частицы материи перемещаются относительно друг друга со скоростями, которые принято подразделять на медленные (нерелятивистские) и быстрые (релятивистские, т.е. порядка с=300000 км/с). В этом смысле скорость искусственного спутника Земли медленная (8 км/с). При скоростях, близких к с заметное влияние оказывают релятивистские эффекты.

В природе существуют качественно различные связи в системах:

Ядро " протоны, нейтроны,…

Атом " ядро, электроны.

Молекулы " атомы.

Солнечная система " планеты.

Принято различать 4 вида взаимодействия:

Сильное взаимодействие » 1;

Электромагнитное взаимодействие (связи в атомах и молекулах) » 10-3;

Слабое взаимодействие (распад элементарных частиц) » 10-14;

Гравитационное » 10-40;

Земля:

3,5 млрд. лет (3,5×109 лет) – возраст;

3-3,5 млн. лет (3,5×106 лет) – жизнь;

40 тыс. лет (4×104 лет) – Homo Sapiens.

The Earth ~ сутки   

Life  ~ 1 минута

Homo Sapiens ~ 1 секунда

1687 г. – Ньютон: «Математические начала натуральной философии». Законы ньютоновской механики.

1831 г. – Фарадей открыл явление электромагнитной индукции (электромагнитные поля).

1873 г. – Максвелл: «Трактат об электричестве и магнетизме».

1895 г. – Попов изобрел радио.

1900 г. – Макс Планк открыл квант.

1905 г. – Эйнштейн: «Специальная теория относительности».

1928 г. – Дирак открыл спин.

1931 г. – Был открыт позитрон.

1939-1945 гг. – в США была создана атомная бомба.

1960 г. – Был создан лазер.

Системы координат. Системы отсчета

Все механические процессы происходят в пространстве и времени. Это находит отражение в любом механическом законе.

Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к другим телам. Тело отсчета – тело (система неподвижных тел), которое служит для определения положения интересующего нас тела.

Кроме тела отсчета нужна система, которая обеспечивала бы «адреса» других тел. С этой целью вводится система координат. Система координат позволяет определить положение тела в пространстве. Но нужна еще совокупность тела отсчета, связанных с ним координат и синхронизирующих часов – это система отсчета.

Заметим, что удачный выбор системы координат существенно облегчает решение задачи. Рассмотрим основные типы систем координат:

1. Прямоугольная Декартова:

А) Двухмерная;

Б) Трехмерная;

2. Цилиндрическая система координат:

Задание: Найти координаты точки (1,1,1) в цилиндрической системе координат.

3. Сферическая система координат:

Задание: Найти координаты точки (1,1,1) в сферической системе координат.

Формулы, связывающие координаты точки в одной системе отсчета с координатами в другой системе, называют формулами преобразования координат.

Скалярные, векторные величины. Действия над ними. Вычисление компонент вектора. Орты.

Для удобства координаты точки в любой системе координат будем обозначать одной буквой:

Вектор – направленный отрезок прямой, у которого один конец называется началом, а другой конец – концом. Модуль, направление, точка приложения, нулевой вектор.

Два вектора равны, если они имеют одинаковые модули и направление.

Противоположным вектору  называют вектор .

Действия над векторами:

Сумма векторов:

Правило треугольника ;

Правило прямоугольника;

Если при действии над векторами результат не изменяется при перестановке векторов, то говорят, что вектора обладают свойством коммутативности относительно этого действия.

Разность векторов или ;

Умножение вектора на число ;

Скалярное произведение векторов:

Скалярным произведение векторов называют произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними. Т.е. результат скалярного произведения – скаляр.

.

Обладает свойством коммутативности.

Пример: .

Векторное произведение:

В результате векторного произведения получается вектор, модуль которого равен произведению модулей перемножающихся векторов на синус угла между ними. Результирующий вектор направлен перпендикулярно плоскости перемножаемых векторов и направлен в сторону движения правого винта, если вращать его от первого вектора ко второму по кратчайшему пути.

Модуль вектора C равен площади параллелограмма, построенного на A и B.

Компоненты векторных величин.

Орты:

Скалярное и векторное произведение орт:

Скалярные произведения одноименных орт равны 1, разноименных – 0.

Векторное произведение одноименных орт равно 0. Модуль векторного произведения разноименных орт равен 1.

Действия над векторами в координатной форме.

Сумма векторов:

Компонент суммы двух векторов – сумма компонент слагаемых.

Скалярное произведение:

Векторное произведение:

Радиус вектор – вектор, проведенный из начала координат в данную точку.

Перемещение и скорость в векторной и координатной формах.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело.

Путь – расстояние вдоль траектории.

Перемещение – кратчайшее расстояние.

Вектором мгновенной скорости называют вектор, равный производной радиус-вектора по времени (направлен по касательной).

При прямолинейном движении .

Абсолютное значение скорости (модуль):

В общем случае при прямолинейном движении

Если , то через параметры траектории:

Ускорение в векторной и координатной формах.

вектор среднего ускорения (скорость изменения скорости)

1.

Вращательное движение:

Изменение линейной скорости по направлению (меняется только направление).

Вектор ускорения – вторая производная вектора перемещения по времени.

Кинематика вращательной точки. Угловая скорость.

n – число оборотов.

Если w=const, то w - круговая  (циклическая) частота.

Т – период (время одного оборота).

- линейная частота.

Модуль  равен углу поворота и направлен по оси вращения так, что направление поворота отвечает правилу винта.

- угловое ускорение.

При равноускоренном движении вектор  направлен в ту же сторону что и .

При равнозамедленном – в обратную.

Вектора r, v и a называют естественными или полярными векторами.

Вектора  - аксиальными.

Аксиальные вектора введены для объяснения физических процессов при вращательном движении. Они, так же как и полярные вектора подчиняются правилу сложения векторов.

Связь между линейными и угловыми величинами.

, r – радиус-вектор.

По определению векторного произведения .

an=aц – изменение скорости по направлению за единицу времени.

at – изменение скорости по модулю за единицу времени. При равномерном движении at=0.

Преобразование координат и компонент векторов.

Формулы, связывающие координаты точки в одной системе координат с координатами в другой называются преобразование координат.

(1)

Для определения компоненты x умножим скалярно (1) на i:

Тогда (2) запишем для случая ax=0 (поворот):

Пример: Преобразование координат для двухмерного случая.

Значение скалярной величины определяется одним числом.

Значение вектора определяется тремя числами, которые называют компоненты вектора.

Более общее определение вектора:

Вектор – это упорядоченная совокупность трех чисел, зависящих от системы координат и преобразующихся при повороте системы отсчета так же, как преобразуются компоненты вектора.

При параллельном переносе компоненты вектора не изменяются:

Вектор тот же, но системы разные.

означает в координатной форме равенство компонент.

Величины, значения которых не изменяются при преобразованиях, называются инвариантами.

Вращение вокруг неподвижной оси.

Для точки mi имеем:

Рассмотрим момент импульса относительно оси 0. Общий момент импульса равен:

- двойное векторное произведение.

или

Запишем проекцию Nx:

Аналогично преобразуем Nz .

Введем инерциальные коэффициенты или моменты инерции:

Имеем:

,       ,      .

Здесь обозначения аналогичные.

Совокупность величин   образует тензор инерции.

Тензор симметричный, т.е.  и т.д. Таким образом тензор инерции определяется 6 числами.

Главные оси тензора инерции.

Симметричный тензор можно представить наглядно в виде эллипсоида, в данном случае эллипсоида инерции.

Тензор (второго ранга) – упорядоченная система 9 чисел, которые связывают два вектора.

Вектор (тензор первого ранга)   – упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при изменении системы координат.

Скаляр (тензор нулевого ранга)– число, не изменяющееся при изменении системы координат.


X

M (x, y, z)

x1

Z

Y

y1

z1

M (x, y)

x1

y1

Y

X

(r, j, z)

z

r

j

x

y

a

Q

rx=x

ry=y

t

v

t1

t2

Dti

1

2

R

Dj

O

x1

x2

l1

l2

x¢1

l¢1

l¢2

x¢2

0

mi

ri

z

y

x

x1

y1

z1

M (r, , )

r


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30399. Римская республика: основные особенности и достижения 40.7 KB
  Госаппарат: Сенат патриции – куриатные коммиции затем всадники и плебеи – центуриатные коммиции магистратуры цензор консулы – административное военное управление квестор суд казна преторы административное управление суд эдилы муниципальное управление. Культура приобретает прикладной характер который определялся необходимостью контроля и упорядочивания духовной жизни людей; управление духовным миром.
30400. Римская Империя: основные особенности и достижения 32.74 KB
  Постепенная натурализация с х производства – внутри одной латифундии укрупнение производства приводит к возможности организации собственного небольшого ремесленного производства что уменьшает зависимость от торговли. Рост технологий позволил развить арендаторство интенсификация производства повышение дохода. Достижения: смешанная экономика с развитой локальной и региональной специализацией что значительно повысило эффективность производства; .
30401. Переход античных обществ к феодализму 45.38 KB
  Главная особенность сохранение на территории Византии многочисленных пережитков достижений античности: значительность рабского труда в экономике крупные города с развитым ремеслом и торговлей сильное централизованное государство развитая античная культура и римское право. Пережитки античности сдерживали развитие феодальных отношений. Территория Апеннин захвачена варварскими племенами которые сыграли двоякую роль: разрушены многие неэффективные технологии античности особенно рабовладение...
30402. Переход от феодальной к индустриальной цивилизации на истор. Примере 43.19 KB
  Формируется новая система представлений о предназначении и роли человека. Подъем производительных сил уровня материального производства связанный с успехами городов развитием ремесел и зарождением мануфактуры расширением внутренних и международных торговых связей вызвал к жизни потребность в новой идеологии новом отношении человека к самому себе и окружающему миру. Гуманисты эпохи Возрождения провозглашали что ценность человека определяется прежде всего его личными достоинствами а не положением в обществе. Одним из высших достоинств...
30403. Переход к локальной цивилизации в реликтовую фазу на историческом примере 40.1 KB
  Переход к локальной цивилизации в реликтовую фазу на историческом примере Наиболее характерным примером реликтовой цивилизации является остров Пасхи. Поэтому вся древесина ушла на удобрения и статуи задолго до конца цивилизации лишая население шанса покинуть остров каноэ из дерева. В ходе этих действий была разрушена политическая и духовная жизнь цивилизации. Вывод: гибель цивилизации о.
30404. Понятие «цивилизация». Развитие подходов к толкованию термина, история возникновения цивилизационной теории 44.96 KB
  Понятие цивилизация. а Понятие цивилизация Слово цивилизация связано с обозначением качественного рубежа в истории человечества. Понятие цивилизация впервые употребил французский экономист Виктор Мирабо 17151789 в трактате Друг законов в 1757 г. б Развитие подходов к толкованию термина В античные времена цивилизация в лице греческого и римского мира противопоставлялась варварам не владеющим греческим и латинским языками не знающим греческой и римской культуры.
30405. Цивилизационный и формационный подходы к толкованию термина: сходства и различия 73 KB
  Большее внимание уделяется внутреннему миру человека и общественному сознанию при этом сохраняется определяющее значение экономики в развитии человеческой цивилизации Формационный метод позволяет вывести общий закон исторического развития человеческого сообщества и отметить общие черты общественных укладов разных стран и разных народов находящихся на одной исторической ступени живущих при одном общественном строе. Формационный метод не раскрывает особенностей культур и исторических путей народов и других социальных общностей. В пределах...
30406. Цивилизационный и формационный подходы к изучению истории: сходства и различия 35.05 KB
  Формационный подход принцип единства исторического процесса. общественноэкономические формации общество находящееся на определенной ступени исторического развития общество со своеобразными отличительными характеристиками человечество в своем историческом развитии проходит пять основных стадий формаций: первобытнообщинную рабовладельческую феодальную капиталистическую и коммунистическую. однолинейный характер исторического развития некоторые страны не укладываются в эту схему чередования пяти формаций создает определенные...
30407. Структура цивилизации, ее основные элементы 42.35 KB
  Структура цивилизации ее основные элементы ОБЩЕСТВЕННОЕ СОЗНАНИЕ ДУХОВНЫЙ МИР наука культура образование мораль идеология религия СОЦИАЛЬНОПОЛИТИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНИЯ социальные национальные политические государственные правовые ЭКОНОМИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПРОИЗВОДСТВА структура воспроизводства формы собственности обмен распределение экономическое управление ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ СПОСОБ ПРОИЗВОДСТВА средства труда источники энергии предметы труда природные ресурсы технологии организация производства ЧЕЛОВЕК СЕМЬЯ НАРОДОНАСЕЛЕНИЕ потребности способности...