48302

Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея

Доклад

Физика

Постоянство скорость света. Проверка этого закона особенно при исследовании скорости света показала его приближенный характер. Поэтому остановимся на главной проблеме физики прошлого века изучение природы света. считал скорость света конечной.

Русский

2013-12-15

244.5 KB

6 чел.

Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея.

Рассмотренные ранее переходы от декартовой к сферической, цилиндрической или другой системе координат относятся к одной и той же системе отсчета. Это простые геометрические преобразования.

Связь систем отсчета, находящихся в движении относительно друг друга, это физическая задача.

Система отсчета, движущаяся поступательно равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчета. В инерциальных системах отсчета выполняются законы инерции Ньютона.

Из многочисленных экспериментов известно, что в инерциальных системах координат все механические явления протекают одинаково – это постулат относительности Галилея (Галилео Галилей, 1564 – 1642, Италия).

Это постулат, т.к.:

подтверждается физическими экспериментами, которые являются точными;

«все» явления еще не открыты;

Преобразования Галилея.

В момент t=0 начала систем отсчета совпадают, а в момент t K’ находится в точке

  преобразования  Галилея

Пусть не штрихованная система движется относительно штрихованной системы со скоростью . Тогда:

Величины, численные значения которых не изменяются при преобразованиях – инварианты. При преобразованиях изменяются варианты (скорость, импульс, координаты).

Рассмотрим, как ведет себя длина тел при преобразованиях Галилея.

Пусть в штрихованной системе находится стержень с координатами

Его длина в неподвижной системе отсчета:

В движущейся системе отсчета: засекли концы движущегося стержня одновременно. Длина движущегося стержня:

Воспользуемся формулами преобразования Галилея:

Поскольку , то длина тела – инвариант.

При выводе преобразований Галилея считаем, что время  абсолютно и неизменно для всех систем отсчета. Это интуитивное предположение примем без доказательства. В классической механике оно считалось естественным, само собой разумеющимся.

Одновременность двух событий имеет абсолютный характер, независимый от системы отсчета. Отсюда вытекает инвариант времени:

Сложение скоростей.

В штрихованной:

В не штрихованной:

Так как

- формулы сложения скоростей в нерелятивистской механике.

- ускорение инвариантно.

Основные представления специальной теории относительности.

Исторически, именно законы сложения скоростей являются пробным камнем, на котором были установлены пределы применимости преобразований Галилея о пространстве и времени.

Постоянство, скорость света.

Проверить постоянство преобразований Галилея можно сравнением закона сложения скоростей с экспериментом. Проверка этого закона, особенно при исследовании скорости света, показала его приближенный характер. Отклонения от закона были тем больше, чем больше скорость движения тела. Поэтому остановимся на главной проблеме физики прошлого века – изучение природы света.

Ученые Платон, Демокрит, Аристотель, жившие до н.э., имели на свет две точки зрения: Платон считал, что из глаз исходят зрительные лучи, которые ощупывают предметы; Демокрит и Аристотель были сторонниками теории атомов истечения, которые попадают от предметов в глаз. Эта точка зрения в дальнейшем получила перевес, и считали, что свет распространяется с очень большой скоростью (мгновенно). Галилей (XVIXVII вв.) считал скорость света конечной. Декарт (XVII в.) считал, свет – давление, передаваемое через среду с бесконечной скоростью.

Таким образом, Декартом была высказана мысль о необходимости среды для передачи света. Гук считал, что свет – волновое движение в однородной среде. Создателем волновой теории света считается Гюйгенс (XVII в.), который предложил ее парижской академии наук в 1690 году.

Заслуживает внимания точка зрения на свет Ньютона: свет не следует определять ни как эфир, ни как колебательное движение эфира, но как нечто, распространяющееся от светящихся тел. Это нечто – множество крайне малых и быстрых корпускул.

Остановимся на некоторых экспериментах и наблюдениях по определению скорости света.

Объекты наблюдения – космические тела. Итальянский ученый Жак Доминик Кассин в 1672 году заметил определенное запаздывание в моментах вхождения крупного спутника Юпитера в конус тени планеты и выхода из нее. Видимый период обращения спутника зависит от положения Юпитера относительно земли. Это явление подсказало датскому ученому Ремеру, что по расчетам наблюдений можно вычислить скорость света.

Ремер обнаружил, что время между двумя последовательными затмениями спутника Юпитера по мере увеличения расстояния между Юпитером и Землей постепенно возрастает, затем, как только это расстояние уменьшится, время постепенно сокращается. Из-за конечной скорости распространения света, момент, когда затмение, наблюдаемое на Земле, запаздывает, если за время между двумя затмениями расстояние между Юпитером и Землей возрастает и наоборот.

За полгода наблюдений, нарушения периодичности наблюдаемого начала затмения Юпитером возрастали, достигая 22 минут.

Метод Ремера не очень точен, но он показал астрономам, что для определения истинного движения планет и их спутников необходимо учитывать время распространения светового сигнала. Это было первое надежное определение скорости света с удовлетворительной для того времени точностью.

Аберрация света звезд.

Отклонение луча, идущего от звезды, окончательно подтвердили теорию Ремера. После этого конечность скорости распространения света была принята, как опытный факт.

Из опытов установили, что скорость света конечна. Но от чего она зависит? Согласно так называемому «здравому смыслу» скорость света относительно движущегося приемника g опирается по закону сложения скоростей  

Где v – скорость приемника, который движется навстречу источнику или от него.

В начале 19 столетия новые открытия вытеснили корпускулярную теорию света, преобладала новая точка зрения на свет, как на волновой процесс в среде. Имеется в виду установление явления интерференции Юнгом в 1801 году и дифракции на основе волновой теории. Эта среда, заполняющая всю вселенную, получила название «мирового эфира». Были открыты явления гравитации, электричество, магнитное поле и считалось, что взаимодействия передаются через эфир. Задача заключалась в том, чтобы построить теорию света, как теорию колебаний эфира. Эфир заполняет все пространство, в котором движутся материальные тела, и неподвижен в этом пространстве. Скорость тела относительно эфира была названа «абсолютной». Скорость тела не зависит от скоростей других тел. Возникает вопрос, как ее измерить.

Поскольку скорость света относительно эфира постоянна, то относительно материальных тел, движущихся в эфире, например, Земли, она должна быть переменной.

Опыт Майкельсона и Морли.

Идея опыта состоит в сравнении прохождения светом двух путей, из которых один совпадает с направлением движения тела в эфире, а другой ему перпендикулярен.

Пластинка B полупрозрачна. На ней луч разделяется на два когерентных перпендикулярных луча, идущих к зеркалам D и C. В интерферометре встречаются два когерентных луча, прошедших от места разделения различные пути.

Если эти пути пройдены ими за одинаковое время, то в точку встречи они придут в одной фазе и усилят друг друга. Если за разное время, то в точке встречи разность фаз и колебаний изменится. Наблюдая интерференцию, можно сделать вывод о разности фаз пришедших в интерферометр когерентных волн, а отсюда вычислить время запаздывания одной волны относительно другой. Это и было сделано Майкельсоном и Морли. Это был один из самых замечательных экспериментов 19 столетия. Простой по существу, этот опыт привел к революции в науке.

Пусть прибор движется в направлении плеча BC со скоростью v относительно эфира. Скорость света относительно эфира c. Полное время, в течении которого будет пройден путь до зеркала C и обратно, будет равно:

До зеркала D путь BDB/

Здесь v – скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца (~30 км/c). Следовательно, если прибор стоит на Земле, то . Учитывая малость этого члена, выражения можно разложить в ряды:

Получаем:

Разность хода лучей равна:

Теперь повернем прибор на 90 так, чтобы с направлением движения совпало плечо BD, а плечо BC было направлено перпендикулярно. Для разности хода получим:

Полное изменение разности хода лучей во времени при повороте прибора равно:

В опыте прибор медленно вращался, так как истинное движение прибора относительно эфира было неизвестно. Таким образом, при повороте прибора на 360 каждое из плеч два раза совпадает с направлением движения и два раза становится перпендикулярным направлению движения. Если при повороте прибора разность хода лучей меняется, то положение полос интерференции в поле зрения также должно изменяться. Оценим величину смещения.

Относительно смещение полос интерференции равно:

расстояния между полосами, а это можно без труда наблюдать и измерить.

Но на опыте никакого эффекта не было обнаружено. Абсолютную скорость Земли оказалось невозможно обнаружить.

Получалось, что скорость света по всем направлениям одна и та же и никакого эфирного ветра нет. Продольная и поперечная составляющие скорости всегда равны друг другу. С появлением лазеров точность опытов удалось значительно повысить.

Опыты показали, что скорость света не складывается ни со скоростью источника, ни со скоростью приемника.

Постоянство скорости света находится в глубоком противоречии с привычными представлениями опытов и с формулами сложения скоростей на основе преобразований Галилея. При скоростях много меньших скорости света отклонения не наблюдаются, так как они очень малы. Неправильность формулы сложения скоростей проявляется, когда скорости достаточно велики. Впервые отклонения были обнаружены в 1860 году в опытах Физо.

Опыт Физо

Идея опыта состояла в измерении скорости света в движущейся материальной среде, в воде. Лишь после создания теории относительности стало ясно, что в опыте Физо впервые была экспериментально доказана несправедливость классического закона сложения скоростей и преобразований Галилея.

Таким образом, несмотря на множество экспериментальных фактов, подтверждающих постоянство скорости света в вакууме, это утверждение является постулатом, так как все эксперименты проверки выполняются с конечной точностью. Вся современная физика больших скоростей и высоких энергий основывается на постулате постоянства скорости света.

В 1905 году Эйнштейн отказался от мысли искать ответ на вопрос, почему скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Им была высказана мысль, что постоянство скорости света является фундаментальным свойством природы, который констатируется как опытный факт.

Требование постоянства скорости света во всех инерциальных системах отсчета известно под названием постулата Эйнштейна.

Преобразования Лоренца.

Мы рассмотрели только небольшое число опытов, подтверждающих специальную теорию относительности. Доказательства правильности этой теории, имеющиеся в настоящее время, следует считать весьма убедительными. Физики уверены в ее правильности. Задача состоит сейчас в том, чтобы точно сформулировать основные положения этой теории и усвоить некоторые следствия из них. Эти положения могут быть введены исходя из двух принципов, обоснование которых было изложено в предыдущих лекциях.

  1.  Принципа относительности;
  2.  Принципа постоянства скорости света.

Еще можно добавить утверждение о том, что пространство однородно и изотропно. Это главные свойства пространства в инерциальных системах отсчета.

Что значит однородность пространства?

Это значит, что каждая точка пространства ничем не отличается от любой другой точки, то есть свойство неизменности характеристик пространства при переходе от одной точки к другой.

Что значит изотропность пространства?

Это значит, что его физические свойства одинаковы по всем направлениям, то есть, в частности, величина массы в законе  не зависит от направления движения.

Время также обладает важнейшим свойством однородности. Однородность времени – одинаковость развития и изменения данной физической ситуации независимо от того, в какой момент времени эта ситуация сложилась.

Теперь мы будем искать такую формулу преобразования координат и времени, чтобы величина скорости света была бы независимой от скорости движения источника и приемника.

Полагаем, что системы  и  одинаковы. Система  движется со скоростью  относительно  вдоль совпадающих осей  и  так, что в момент  начало осей координат находятся в одной точке.

Пусть в момент  в начале координат произошла вспышка света. Тогда через некоторое время  в системе  свет достигнет точек, лежащих на сфере радиуса , аналогично и в системе  через время  свет пройдет расстояние .

В системе  точки «световой» сферы будут удовлетворять уравнению .

(1)

в системе

(2)

Считая, что пространство и время однородны, можно полагать, что между координатами и временем различных систем существует линейная связь. Между координатами возможна такая зависимость:

(3)

Неизвестный коэффициент  при малых  стремится к 1.  Остальные координаты не должны изменяться, поэтому

(4)

Как и при преобразованиях Галилея.

Время  в системе  будет линейно зависеть от  и от координат  в системе . Поэтому положим:

(5)

Где  неизвестные константы, которые при малых скоростях принимают значения 1 и 0 соответственно.

Подставим (3), (4), (5) в (2) и полученное (6) сравним с (1). (1) – уравнение, описывающее волновой фронт, имеет одну и ту же форму во всех системах отсчета.

(6)

Нужно выбрать значения коэффициентов так, чтобы (6) стало равно (1).

Чтобы это уравнение удовлетворяло (1) необходимо выполнение равенств:

(7)

(8)

(9)

Из (8)  подставляем в (7).

Окончательно запишем

   .  Сравните с преобразованиями  Галилея      

Это и есть знаменитые преобразования Лоренца.

При малых скоростях преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея (предельный случай). Вид коэффициента  показывает, что

Скорость света – предельная скорость движения. Это один из принципиальных выводов теории относительности.

Кинематические следствия из преобразований Лоренца.

  1.  Относительность одновременности и принцип причинности.
  2.  Инвариантность интервала.
  3.  Сокращение длин и изменение формы движущихся тел.
  4.  Собственное время. Замедление хода движущихся часов.
  5.  Сложение скоростей и преобразование ускорений.

Относительность одновременности.

Первое, что подверг критике Эйнштейн – понятие о времени. До него физика без возражений принимала понятие абсолютно равномерно текущего времени. Прежде всего, Эйнштейн начал с рассмотрения понятия одновременности двух событий.

Рассмотрим какую-либо систему, в которой справедливы законы классической механики. Пусть в точках A и B произошли события. Обозначим координаты точек . События синхронизируются по часам, находящимся в этих точках, часы синхронизированы. Два события, произошедшие в различных точках системы координат, называются одновременными, если они происходят в один и тот же момент времени по часам этой системы координат.


z’

z

x

x’

r

y’

y

r’

v

K

K’

1

2

B

B/

C

D

L1

L2

K’

K

v

y

y’

O’

O

x’

x

z

z’


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60379. Створення запитів та форм 1.62 MB
  Поняття таблиці, поля, запису. Основні етапи роботи з базами даних у середовищі системи управління базами даних. Режими роботи в СУБД. Відображення моделі...
60380. Відображення українського козацтва в казці І.Нечуя-Левицького «Запорожці» 65.5 KB
  Мета: продовжити роботу над вивченням культури способу життя запорожців аналізувати роздуми про роль козаківзапорожців Запорозької Січі в історії України; розкрити образи головного героя...
60381. Заповіти любові Світлоносця: читання серцем драматичної поеми І.Драча «Дума про Вчителя». В. Сухомлинський в історії української педагогіки 99 KB
  Заповіти любові Світлоносця: читання серцем драматичної поеми І.Драча «Дума про Вчителя». В. Сухомлинський в історії української педагогіки.