48306

Силы тяготения

Доклад

Физика

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами массы которых m1 и m2 находящихся на расстоянии r действуют силы взаимного притяжения F12 и F21 направленные от данного тела к другому телу причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними где гравитационная постоянная. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. гравитационная энергия...

Русский

2013-12-15

195 KB

5 чел.

Силы тяготения

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения.

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

,

где  - гравитационная постоянная.

Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров.

Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути).

Потенциальная энергия материальной точки m1 в поле точки m2 записывается так:

То же для m2 в поле m1.

Поле вблизи поверхности Земли

Для тел, находящихся на высоте h, запишем:

, где  - радиус Земли.

Применим разложение

.

Тогда для высоты полета самолета , и , имеем

С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли.

(1)

- ускорение силы тяжести к поверхности Земли. В таком приближении рассмотрено много задач, связанных с силой тяжести.

гравитационная энергия шарообразного тела

Потенциальная энергия: .

По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна.

Вычислим гравитационную энергию шарообразного тела. Имеем шар радиуса R и массой M. Энергия гравитационного поля численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга.

Для упрощения примем, что шар однородный, его плотность .

Сначала рассмотрим энергию твердого шарового ядра с радиусом r и окружающего его шарового слоя, толщина которого dr.

Масса центрального шара , масса слоя . Работа удаления шарового слоя толщиной dr равна потенциальной энергии шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми внутренними слоями (т.е. шаровым ядром радиуса r):

(2)

Собственно гравитационная энергия шара радиуса R выразится

Так как , то

(3)

Эта энергия, которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Собственная энергия Солнца:

 

Вставка

Вычислим напряженность гравитационного поля внутри и вне шара радиуса R, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью.

  1.  Определим напряженность (g) гравитационного поля вне шара.

Если , то .

- с увеличением расстояния от центра шара напряженность убывает, и создается массой всего шара радиуса R.

Напряженность внутри шара.

- напряженность внутри шара возрастает и создается только веществом шара, заключенным в сфере радиуса r1. То есть, на гравитационное поле не влияет вещество, расположенное вне вспомогательной сферы.

Гравитационный радиус

Энергия покоя тела массы M равна Mc2. Не является ли эта энергия энергией гравитационного поля , превратившейся в энергию массы покоя при стягивании частиц тела из бесконечности. Вычислим, радиус какого шара соответствует эта энергия.

Для Земли кг и . Фактически . То есть, в общем балансе энергии гравитационная энергия земли играет малую роль.

Размеры Вселенной ,    и . Иначе, , т.е. радиус примерно соответствует радиусу Вселенной.

Движение искусственных спутников Земли.

При выводе первой космической скорости не будем учитывать:

  1.  Сопротивление воздуха.
  2.  Притяжение Солнца и планет.

Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток.

Первая космическая скоростьскорость полета по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли.

Полная энергия спутника в поле Земли:

(1)

Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли:

(2)

- движение равномерное.

Движение финитно.

Вторая космическая скорость – скорость у поверхности Земли, позволяющая покинуть пределы земного притяжения.

Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной.

Из (1) получаем:

. Т.к.  имеем

.

Третья космическая скорость – скорость тела, находящегося на орбите Земли, которая необходима для того, что бы покинуть пределы Солнечной системы.

Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость.

Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца.

Из (1) следует:

Замечания:

  1.  Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы.
  2.  Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли.


Столкновения.

Столкновение частиц – результат их взаимодействия.

Столкновение частицами

Которые в момент соприкосновения взаимодействуют, в результате изменится их скорость, кинетическая энергия, температура, внутреннее состояние. Понятие столкновения шире общепринятого. Например, столкновением движущихся заряженных шариков называют не только их удара, но и отклонение их от прямолинейных путей.

Кинематика твердого тела.

Степени свободы.

Твердое тело – идеализированная система материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени.

Число степеней свободы – число независимых координат, необходимых для описания местоположения тела.

Поступательные степени свободы (трансляционные) i=3.

Вращательные степени свободы

  1.  Одноатомная частица i=0.
  2.  Двухатомная частица i=2.
  3.  Трехатомная частица i=3.

  1.  
  2.  
  3.  

Твердое тело из N молекул (частиц) казалось бы, имеет 3N координат. Но оказывается, 3N-6 из них зависимы (так как они закреплены относительно друг друга).

Чтобы закрепить твердое тело необходимо задать минимум 3 точки не лежащие на одной прямой.

Пять видов движения твердых тел.

  1.  Поступательное движение.
  2.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
  3.  Плоское движение.
  4.  Движение вокруг неподвижной точки.
  5.  Свободное движение.

1) и 2) – основные.

  1.  Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, связанная с телом, всегда остается параллельной своему начальному положению. Скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы.
    1.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси – движение, при котором две точки тела всегда остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки твердого тела на этой оси неподвижны. Остальные точки движутся по окружностям в плоскости, перпендикулярным оси вращения с центрами на этой оси.

Мгновенная ось вращения.

Рассмотрим качение обруча без скольжения. Следовательно, точка касания A в рассматриваемый момент времени неподвижна. То есть, движение обруча можно рассматривать как вращение его мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания A. Мгновенная ось – воображаемая ось. Малый поворот тела вокруг точки касания A.

Уравнения, описывающие движение твердого тела.

Рассмотрим кинематику движения твердого тела. Произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела является результатом двух движений:

  1.  Параллельный перенос тела, при котором центр масс тела смещается поступательно на некоторое расстояние без изменения ориентации.
  2.  Малый поворот тела вокруг центра масс – вращающая составляющая.

Радиус-вектор любой точки может быть представлен в виде:

радиус-вектор центра масс и положение точки в теле.

Скорость точки в твердом теле равна сумме скорости поступательного движения и линейной скорости углового вращения.

Динамика.

Определить, как проходят изменения 6 величин:

Углы являются абсолютной характеристикой в том смысле, что он не зависит от того, относительно какой точки рассматривается вращение.

Если центр вращения совпадает с центром масс, то выполняется уравнение моментов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79065. Правовое положение римских граждан. Установление формально равной правоспособности свободных в области частного права. Понятие дееспособности. Лица недееспособные и частично дееспособные 23.98 KB
  Установление формально равной правоспособности свободных в области частного права. в случаях захвата римского гражданина во власть врагов или по крайней мере недружественного народа впрочем в случае последующего возвращения на римскую территорию такое лицо восстанавливалось во всех правах; это называлось ius postliminii. Правоспособность римского гражданства в области частного права слагалась из двух основных элементов: ius conubii т. права вступать в законный брак при котором дети получали права римского гражданства а отцу принадлежала...
79066. Прекращение обязательств. Новация. Зачет. Невозможность исполнения обязательства 22.39 KB
  Невозможность исполнения обязательства. Последнее возможно лишь с согласия кредитора; место исполнения соответствует месту определенному в договоре; исполнение в срок указанный в договоре.; в оба требования должны быть такими по которым срок исполнения уже наступил или определен моментом востребования. Просрочка исполнения усиливает ответственность должника который должен впредь отвечать не только соответственно прямому содержанию обязательства но и обязывался к возмещению неполученных доходов кредитора на него возлагался случайный...
79067. Развитие уголовного права в Риме в период империи 19.9 KB
  Характерной тенденцией развития уголовного права данного периода является то что ряд частных деликтов постепенно становятся уголовно наказуемыми включаются в категорию преступлений crimen publicum. Появляется также большое число новых преступлений в том числе таких которые рассматриваются как опасное посягательство на устои государства. В числе этих преступлений заговор с целью свержения императора покушение на его жизнь или жизнь его чиновников непризнание религиозного культа императора и т. К числу преступлений непосредственно...
79068. Развитие уголовного права в Риме в республиканский период. Виды преступлений. Виды наказаний. Уголовный суд и процесс 20.41 KB
  Благодаря этому обстоятельству приговор магистрата малопомалу теряет свое значение и собственными органами уголовного суда делаются comiti centurit если дело идет о cpite и tribut если дело идет об nquisitio pecuni. Все производство у магистрата приобретает характер предварительного следствия. Производство перед магистратом в уголовных делах по своему смыслу отнюдь не соответствует производству in jure в процессе гражданском: здесь магистрат ничего не разбирает и ничего не решает меж тем как в уголовном процессе суд магистрата имеет...
79069. Сервитуты. Понятие и виды. Хозяйственное значение и содержание сервитутов. Приобретение и утрата сервитутов. Защита сервитутного права 27.56 KB
  С ростом городов с увеличением скученности городских построек собственники городских земельных участков стали нуждаться в правовом средстве с помощью которого можно было бы предупредить полное затемнение одного участка постройкой на соседнем участке и т. Прочность удовлетворения потребности посредством такой правовой формы состояла в вещном характере сервитутного права: предметом сервитутного права являлся сам земельный участок а не действие определенного лица обязавшегося допускать пользование его земельным участком со стороны соседа....
79070. Содержание и виды договоров. Условия действительности договора. Недействительность договора (сделки). Договоры противозаконные и противоречащие добрым нравам. Пороки воли 24.85 KB
  Со временем договорами стали также считаться неформальные соглашения лиц. Такие соглашения именовались пактами и, в отличие от контрактов, первоначально не пользовались исковой защитой, так как заключались без соблюдения установленной процедуры.
79071. Стороны в обязательстве. Замена лиц в обязательстве. Обязательства с несколькими кредиторами или должниками 28.95 KB
  Обязательства с несколькими кредиторами или должниками. Оно рассматривалось как строго личная связь между кредитором и должником несмотря на имущественный характер содержания обязательства.С установлением обязательства связывались определенные юридические последствия исключительно для тех лиц которые его установили. Понимание обязательства как строго личного отношения между сторонами приводило также к тому что обязательство первоначально признавалось абсолютно непередаваемым ни на активной стороне переход права требования от кредитора к...
79072. Уголовное право Рима в древнейший период. Виды деликтов 19.71 KB
  Многие из таких частных деликтов известных Законам XII таблиц стали рассматриваться как преступления в последующем. преступления которые наказывались от имени римского народа а взыскания по ним шли не частным лицам а государству. К ним относились прежде всего преступления против республики. В зависимости от характера преступления смертная казнь принимала различные формы: отсечение головы утопление распятие сбрасывание с Тарпейской скалы и т.
79073. Формы гражданского процесса 28.39 KB
  Характерной особенностью римского гражданского процесса в течение республиканского периода и периода принципата было деление процесса на две стадии производства из которых первая называлась вторая judidum. Римская же первая стадия процесса приводила к окончанию дела только в случае признания иска ответчиком а такой вопрос как видно из открытых в 1933 году новых фрагментов Институций Гая прямо ставился истцом; требую чтобы ты сказал да или нет.Какими потребностями было вызвано деление римского процесса на две стадии и какие цели оно...