48306

Силы тяготения

Доклад

Физика

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами массы которых m1 и m2 находящихся на расстоянии r действуют силы взаимного притяжения F12 и F21 направленные от данного тела к другому телу причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними где гравитационная постоянная. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. гравитационная энергия...

Русский

2013-12-15

195 KB

5 чел.

Силы тяготения

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения.

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

,

где  - гравитационная постоянная.

Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров.

Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути).

Потенциальная энергия материальной точки m1 в поле точки m2 записывается так:

То же для m2 в поле m1.

Поле вблизи поверхности Земли

Для тел, находящихся на высоте h, запишем:

, где  - радиус Земли.

Применим разложение

.

Тогда для высоты полета самолета , и , имеем

С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли.

(1)

- ускорение силы тяжести к поверхности Земли. В таком приближении рассмотрено много задач, связанных с силой тяжести.

гравитационная энергия шарообразного тела

Потенциальная энергия: .

По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна.

Вычислим гравитационную энергию шарообразного тела. Имеем шар радиуса R и массой M. Энергия гравитационного поля численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга.

Для упрощения примем, что шар однородный, его плотность .

Сначала рассмотрим энергию твердого шарового ядра с радиусом r и окружающего его шарового слоя, толщина которого dr.

Масса центрального шара , масса слоя . Работа удаления шарового слоя толщиной dr равна потенциальной энергии шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми внутренними слоями (т.е. шаровым ядром радиуса r):

(2)

Собственно гравитационная энергия шара радиуса R выразится

Так как , то

(3)

Эта энергия, которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Собственная энергия Солнца:

 

Вставка

Вычислим напряженность гравитационного поля внутри и вне шара радиуса R, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью.

  1.  Определим напряженность (g) гравитационного поля вне шара.

Если , то .

- с увеличением расстояния от центра шара напряженность убывает, и создается массой всего шара радиуса R.

Напряженность внутри шара.

- напряженность внутри шара возрастает и создается только веществом шара, заключенным в сфере радиуса r1. То есть, на гравитационное поле не влияет вещество, расположенное вне вспомогательной сферы.

Гравитационный радиус

Энергия покоя тела массы M равна Mc2. Не является ли эта энергия энергией гравитационного поля , превратившейся в энергию массы покоя при стягивании частиц тела из бесконечности. Вычислим, радиус какого шара соответствует эта энергия.

Для Земли кг и . Фактически . То есть, в общем балансе энергии гравитационная энергия земли играет малую роль.

Размеры Вселенной ,    и . Иначе, , т.е. радиус примерно соответствует радиусу Вселенной.

Движение искусственных спутников Земли.

При выводе первой космической скорости не будем учитывать:

  1.  Сопротивление воздуха.
  2.  Притяжение Солнца и планет.

Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток.

Первая космическая скоростьскорость полета по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли.

Полная энергия спутника в поле Земли:

(1)

Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли:

(2)

- движение равномерное.

Движение финитно.

Вторая космическая скорость – скорость у поверхности Земли, позволяющая покинуть пределы земного притяжения.

Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной.

Из (1) получаем:

. Т.к.  имеем

.

Третья космическая скорость – скорость тела, находящегося на орбите Земли, которая необходима для того, что бы покинуть пределы Солнечной системы.

Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость.

Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца.

Из (1) следует:

Замечания:

  1.  Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы.
  2.  Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли.


Столкновения.

Столкновение частиц – результат их взаимодействия.

Столкновение частицами

Которые в момент соприкосновения взаимодействуют, в результате изменится их скорость, кинетическая энергия, температура, внутреннее состояние. Понятие столкновения шире общепринятого. Например, столкновением движущихся заряженных шариков называют не только их удара, но и отклонение их от прямолинейных путей.

Кинематика твердого тела.

Степени свободы.

Твердое тело – идеализированная система материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени.

Число степеней свободы – число независимых координат, необходимых для описания местоположения тела.

Поступательные степени свободы (трансляционные) i=3.

Вращательные степени свободы

  1.  Одноатомная частица i=0.
  2.  Двухатомная частица i=2.
  3.  Трехатомная частица i=3.

  1.  
  2.  
  3.  

Твердое тело из N молекул (частиц) казалось бы, имеет 3N координат. Но оказывается, 3N-6 из них зависимы (так как они закреплены относительно друг друга).

Чтобы закрепить твердое тело необходимо задать минимум 3 точки не лежащие на одной прямой.

Пять видов движения твердых тел.

  1.  Поступательное движение.
  2.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
  3.  Плоское движение.
  4.  Движение вокруг неподвижной точки.
  5.  Свободное движение.

1) и 2) – основные.

  1.  Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, связанная с телом, всегда остается параллельной своему начальному положению. Скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы.
    1.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси – движение, при котором две точки тела всегда остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки твердого тела на этой оси неподвижны. Остальные точки движутся по окружностям в плоскости, перпендикулярным оси вращения с центрами на этой оси.

Мгновенная ось вращения.

Рассмотрим качение обруча без скольжения. Следовательно, точка касания A в рассматриваемый момент времени неподвижна. То есть, движение обруча можно рассматривать как вращение его мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания A. Мгновенная ось – воображаемая ось. Малый поворот тела вокруг точки касания A.

Уравнения, описывающие движение твердого тела.

Рассмотрим кинематику движения твердого тела. Произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела является результатом двух движений:

  1.  Параллельный перенос тела, при котором центр масс тела смещается поступательно на некоторое расстояние без изменения ориентации.
  2.  Малый поворот тела вокруг центра масс – вращающая составляющая.

Радиус-вектор любой точки может быть представлен в виде:

радиус-вектор центра масс и положение точки в теле.

Скорость точки в твердом теле равна сумме скорости поступательного движения и линейной скорости углового вращения.

Динамика.

Определить, как проходят изменения 6 величин:

Углы являются абсолютной характеристикой в том смысле, что он не зависит от того, относительно какой точки рассматривается вращение.

Если центр вращения совпадает с центром масс, то выполняется уравнение моментов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68769. Наладка. Общие сведения о пусконаладочных работах 505.5 KB
  В практике наладочных работ приходится измерять сопротивления от десятков микроом переходные сопротивления контактов до тысяч мегом сопротивление изоляции. При этом взаимная индуктивность равна Наладка защитно-коммутационной аппаратуры Измерение сопротивления изоляции ЭО и...
68770. Всемирная история новейшего времени. 1945 – начало XXI века 1.54 MB
  Победа в Великой Отечественной войне вызвала подъем в общественно-политической жизни страны. Воплотившись в массовом энтузиазме, трудовом героизме рабочих, колхозников, интеллигенции, он стал одним из главных факторов, обеспечивших успешное восстановление народного хозяйства.
68772. Статистика туризма: Краткий курс лекций 296.5 KB
  Статистика изучает: массовые общественные явлений при помощи статистических показателей (количество произведенной продукции разнообразных видов за определенный период времени, численность населения и т.д.) количественную сторону общественных явлений в неразрывной связи с их качественным...
68774. Строительные конструкции транспортных сооружений 777.82 KB
  Научиться: производить экономическую оценку и обоснование применяемых строительных конструкций в зданиях и сооружениях; определять нагрузки на несущие конструкции зданий и сооружений и выполнять их расчет; на основе разработанных конструктивных схем зданий или сооружений осуществлять расчеты строительных...
68775. ДОКУМЕНТАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ В СОЦИАЛЬНО-КУЛЬТУРНОМ СЕРВИСЕ И ТУРИЗМЕ 688 KB
  Прием обработка и распределение поступающих документов. Правила обработки исходящих документов. Прохождение внутренних документов. Основные требования к оформлению документов.
68777. Финансовая математика: предмет, принцип «временной стоимости денег», виды процентных ставок 625 KB
  Относительный показатель характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени процентная ставка. к сумме увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов таким образом исходная база постоянно увеличивается. Три варианта расчета простых процентов.