48306

Силы тяготения

Доклад

Физика

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами массы которых m1 и m2 находящихся на расстоянии r действуют силы взаимного притяжения F12 и F21 направленные от данного тела к другому телу причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними где гравитационная постоянная. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. гравитационная энергия...

Русский

2013-12-15

195 KB

4 чел.

Силы тяготения

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения.

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

,

где  - гравитационная постоянная.

Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров.

Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути).

Потенциальная энергия материальной точки m1 в поле точки m2 записывается так:

То же для m2 в поле m1.

Поле вблизи поверхности Земли

Для тел, находящихся на высоте h, запишем:

, где  - радиус Земли.

Применим разложение

.

Тогда для высоты полета самолета , и , имеем

С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли.

(1)

- ускорение силы тяжести к поверхности Земли. В таком приближении рассмотрено много задач, связанных с силой тяжести.

гравитационная энергия шарообразного тела

Потенциальная энергия: .

По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна.

Вычислим гравитационную энергию шарообразного тела. Имеем шар радиуса R и массой M. Энергия гравитационного поля численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга.

Для упрощения примем, что шар однородный, его плотность .

Сначала рассмотрим энергию твердого шарового ядра с радиусом r и окружающего его шарового слоя, толщина которого dr.

Масса центрального шара , масса слоя . Работа удаления шарового слоя толщиной dr равна потенциальной энергии шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми внутренними слоями (т.е. шаровым ядром радиуса r):

(2)

Собственно гравитационная энергия шара радиуса R выразится

Так как , то

(3)

Эта энергия, которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Собственная энергия Солнца:

 

Вставка

Вычислим напряженность гравитационного поля внутри и вне шара радиуса R, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью.

  1.  Определим напряженность (g) гравитационного поля вне шара.

Если , то .

- с увеличением расстояния от центра шара напряженность убывает, и создается массой всего шара радиуса R.

Напряженность внутри шара.

- напряженность внутри шара возрастает и создается только веществом шара, заключенным в сфере радиуса r1. То есть, на гравитационное поле не влияет вещество, расположенное вне вспомогательной сферы.

Гравитационный радиус

Энергия покоя тела массы M равна Mc2. Не является ли эта энергия энергией гравитационного поля , превратившейся в энергию массы покоя при стягивании частиц тела из бесконечности. Вычислим, радиус какого шара соответствует эта энергия.

Для Земли кг и . Фактически . То есть, в общем балансе энергии гравитационная энергия земли играет малую роль.

Размеры Вселенной ,    и . Иначе, , т.е. радиус примерно соответствует радиусу Вселенной.

Движение искусственных спутников Земли.

При выводе первой космической скорости не будем учитывать:

  1.  Сопротивление воздуха.
  2.  Притяжение Солнца и планет.

Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток.

Первая космическая скоростьскорость полета по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли.

Полная энергия спутника в поле Земли:

(1)

Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли:

(2)

- движение равномерное.

Движение финитно.

Вторая космическая скорость – скорость у поверхности Земли, позволяющая покинуть пределы земного притяжения.

Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной.

Из (1) получаем:

. Т.к.  имеем

.

Третья космическая скорость – скорость тела, находящегося на орбите Земли, которая необходима для того, что бы покинуть пределы Солнечной системы.

Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость.

Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца.

Из (1) следует:

Замечания:

  1.  Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы.
  2.  Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли.


Столкновения.

Столкновение частиц – результат их взаимодействия.

Столкновение частицами

Которые в момент соприкосновения взаимодействуют, в результате изменится их скорость, кинетическая энергия, температура, внутреннее состояние. Понятие столкновения шире общепринятого. Например, столкновением движущихся заряженных шариков называют не только их удара, но и отклонение их от прямолинейных путей.

Кинематика твердого тела.

Степени свободы.

Твердое тело – идеализированная система материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени.

Число степеней свободы – число независимых координат, необходимых для описания местоположения тела.

Поступательные степени свободы (трансляционные) i=3.

Вращательные степени свободы

  1.  Одноатомная частица i=0.
  2.  Двухатомная частица i=2.
  3.  Трехатомная частица i=3.

  1.  
  2.  
  3.  

Твердое тело из N молекул (частиц) казалось бы, имеет 3N координат. Но оказывается, 3N-6 из них зависимы (так как они закреплены относительно друг друга).

Чтобы закрепить твердое тело необходимо задать минимум 3 точки не лежащие на одной прямой.

Пять видов движения твердых тел.

  1.  Поступательное движение.
  2.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
  3.  Плоское движение.
  4.  Движение вокруг неподвижной точки.
  5.  Свободное движение.

1) и 2) – основные.

  1.  Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, связанная с телом, всегда остается параллельной своему начальному положению. Скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы.
    1.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси – движение, при котором две точки тела всегда остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки твердого тела на этой оси неподвижны. Остальные точки движутся по окружностям в плоскости, перпендикулярным оси вращения с центрами на этой оси.

Мгновенная ось вращения.

Рассмотрим качение обруча без скольжения. Следовательно, точка касания A в рассматриваемый момент времени неподвижна. То есть, движение обруча можно рассматривать как вращение его мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания A. Мгновенная ось – воображаемая ось. Малый поворот тела вокруг точки касания A.

Уравнения, описывающие движение твердого тела.

Рассмотрим кинематику движения твердого тела. Произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела является результатом двух движений:

  1.  Параллельный перенос тела, при котором центр масс тела смещается поступательно на некоторое расстояние без изменения ориентации.
  2.  Малый поворот тела вокруг центра масс – вращающая составляющая.

Радиус-вектор любой точки может быть представлен в виде:

радиус-вектор центра масс и положение точки в теле.

Скорость точки в твердом теле равна сумме скорости поступательного движения и линейной скорости углового вращения.

Динамика.

Определить, как проходят изменения 6 величин:

Углы являются абсолютной характеристикой в том смысле, что он не зависит от того, относительно какой точки рассматривается вращение.

Если центр вращения совпадает с центром масс, то выполняется уравнение моментов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81233. Методика изучения основ алгоритмизации и начал программирования 36.51 KB
  Изучение учебного материала данного раздела обеспечивает учащимся возможность уяснить смысл понятия алгоритма узнать свойства алгоритма понять возможность автоматизации информационной деятельности человека при исполнении алгоритмов. Изучение понятия алгоритма призвано сформировать у учащихся способность не просто исполнять известные алгоритмы как это делает робот или какойлибо иной автоматисполнитель а осознанно строить алгоритмы. Основные определения Информатика наука об алгоритмах. Исполнителем алгоритма может быть человек животное...
81234. Методические рекомендации по теме «Первое знакомство с компьютером» 44.26 KB
  Функция Человек Компьютер Хранение информации Память Устройства памяти Обработка информации Мышление Процессор Прием информации Органы чувств Устройства ввода Передача информации Речь двигательная система Устройства вывода Устройства компьютера связаны между собой каналами передачи информации. Суть принципа программного управления компьютером сводится к следующим трем положениям: Любая работа выполняется компьютером по программе; Исполняемая программа находится в оперативной памяти; Программа выполняется автоматически. Затем следует...
81235. Методика изучения темы «дисковая ос». Методические рекомендации по изучению темы «Программы-оболочки ОС» 38.31 KB
  Любые операционные системы независимо от типа выполняют три основные функции: управление устройствами компьютера; взаимодействие с пользователем; работа с файлами. Третья функция операционной системы работа с файлами. Первоначальные понятия которые должны быть даны ученикам по данной теме это имя файла тип файла файловая структура логический диск каталог путь к файлу дерево каталогов. Для Windows сообщаете что имя файла может быть длинным до 255 символов и допускает использование русских букв.
81236. Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «Текстовый редактор» 36.45 KB
  Обучить основным приемам работы с текстовым редактором. Рекомендации по организации практической работы на компьютере. Навыки ввода и редактирования текста нужны пользователю не только для работы с текстовым редактором. Ввод и редактирование текстов осуществляется с помощью специальных программ – текстовых редакторов используемых в семействах операционных систем UNIX и MS Windows Семейство ОС Названия редакторов UNIX Emcs Vi TED Str Office Writer MS Windows Блокнот Word WordPd Лексикон Str Office Writer Несмотря на различия все...
81237. Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «Электронные таблицы» 38.16 KB
  Состав электронной таблицы. Прямоугольная область таблицы называется диапазоном ячеек. Каждая ячейка таблицы имеет следующие характеристики: адрес содержимое изображение формат имя примечание комментарий Абсолютная и относительная адресация ячеек.
81238. Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «базы данных» 38.44 KB
  Для сознательной работы с БД на уровне пользователя рекомендуется примерный минимум этих понятий: объект атрибут система связь; структурирование представление и нормализация данных; таблица первичный и внешний ключи; связь между таблицами индексирование поиск выборка и некоторые другие они имеют специфический неочевидный смысл. Обязательный минимум содержания образования по информатике в разделе информационные технологии: Базы данных. Системы управления базами данных.
81239. Методические рекомендации по организации и проведению практических занятий при изучении темы «графический редактор» 38.11 KB
  Режимы определяют возможные действия пользователя а также команды которые пользователь может отдавать редактору в данном режиме. В этом режиме можно выполнять команды записи рисунка на диск считывания рисунка с диска вывода рисунка на печать. Система команд графического редактора Команды выбора инструмента; Команды настройки инструмента ширина линий шрифт; Команды выбора цветов; Команды масштабирования рисунка; Команды работы с буфером обмена вырезать копировать вставить; Команды манипулирования с выделенным фрагментом...
81240. Компьютерные сети в образовании. Методические рекомендации по изучению темы «Сетевые информационные технологии» 38.58 KB
  Дать представление о назначении и структуре локальных и глобальных сетей; Познакомить учся с основными инф. услугами сетей с возможностями internet; Обучить способам обмена файлами в лок. сетей на 2 типа: локальные сети и глобальные. сетей обширна по числу понятий и может излагаться с разной степенью подробности.