48306

Силы тяготения

Доклад

Физика

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами массы которых m1 и m2 находящихся на расстоянии r действуют силы взаимного притяжения F12 и F21 направленные от данного тела к другому телу причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними где гравитационная постоянная. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. гравитационная энергия...

Русский

2013-12-15

195 KB

5 чел.

Силы тяготения

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения.

Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

,

где  - гравитационная постоянная.

Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров.

Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути).

Потенциальная энергия материальной точки m1 в поле точки m2 записывается так:

То же для m2 в поле m1.

Поле вблизи поверхности Земли

Для тел, находящихся на высоте h, запишем:

, где  - радиус Земли.

Применим разложение

.

Тогда для высоты полета самолета , и , имеем

С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли.

(1)

- ускорение силы тяжести к поверхности Земли. В таком приближении рассмотрено много задач, связанных с силой тяжести.

гравитационная энергия шарообразного тела

Потенциальная энергия: .

По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна.

Вычислим гравитационную энергию шарообразного тела. Имеем шар радиуса R и массой M. Энергия гравитационного поля численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга.

Для упрощения примем, что шар однородный, его плотность .

Сначала рассмотрим энергию твердого шарового ядра с радиусом r и окружающего его шарового слоя, толщина которого dr.

Масса центрального шара , масса слоя . Работа удаления шарового слоя толщиной dr равна потенциальной энергии шарового слоя в гравитационном поле, созданном всеми внутренними слоями (т.е. шаровым ядром радиуса r):

(2)

Собственно гравитационная энергия шара радиуса R выразится

Так как , то

(3)

Эта энергия, которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Собственная энергия Солнца:

 

Вставка

Вычислим напряженность гравитационного поля внутри и вне шара радиуса R, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью.

  1.  Определим напряженность (g) гравитационного поля вне шара.

Если , то .

- с увеличением расстояния от центра шара напряженность убывает, и создается массой всего шара радиуса R.

Напряженность внутри шара.

- напряженность внутри шара возрастает и создается только веществом шара, заключенным в сфере радиуса r1. То есть, на гравитационное поле не влияет вещество, расположенное вне вспомогательной сферы.

Гравитационный радиус

Энергия покоя тела массы M равна Mc2. Не является ли эта энергия энергией гравитационного поля , превратившейся в энергию массы покоя при стягивании частиц тела из бесконечности. Вычислим, радиус какого шара соответствует эта энергия.

Для Земли кг и . Фактически . То есть, в общем балансе энергии гравитационная энергия земли играет малую роль.

Размеры Вселенной ,    и . Иначе, , т.е. радиус примерно соответствует радиусу Вселенной.

Движение искусственных спутников Земли.

При выводе первой космической скорости не будем учитывать:

  1.  Сопротивление воздуха.
  2.  Притяжение Солнца и планет.

Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток.

Первая космическая скоростьскорость полета по круговой орбите с радиусом, равным радиусу Земли.

Полная энергия спутника в поле Земли:

(1)

Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли:

(2)

- движение равномерное.

Движение финитно.

Вторая космическая скорость – скорость у поверхности Земли, позволяющая покинуть пределы земного притяжения.

Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной.

Из (1) получаем:

. Т.к.  имеем

.

Третья космическая скорость – скорость тела, находящегося на орбите Земли, которая необходима для того, что бы покинуть пределы Солнечной системы.

Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость.

Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца.

Из (1) следует:

Замечания:

  1.  Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы.
  2.  Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли.


Столкновения.

Столкновение частиц – результат их взаимодействия.

Столкновение частицами

Которые в момент соприкосновения взаимодействуют, в результате изменится их скорость, кинетическая энергия, температура, внутреннее состояние. Понятие столкновения шире общепринятого. Например, столкновением движущихся заряженных шариков называют не только их удара, но и отклонение их от прямолинейных путей.

Кинематика твердого тела.

Степени свободы.

Твердое тело – идеализированная система материальных точек, все расстояния между которыми при движении системы не изменяются с течением времени.

Число степеней свободы – число независимых координат, необходимых для описания местоположения тела.

Поступательные степени свободы (трансляционные) i=3.

Вращательные степени свободы

  1.  Одноатомная частица i=0.
  2.  Двухатомная частица i=2.
  3.  Трехатомная частица i=3.

  1.  
  2.  
  3.  

Твердое тело из N молекул (частиц) казалось бы, имеет 3N координат. Но оказывается, 3N-6 из них зависимы (так как они закреплены относительно друг друга).

Чтобы закрепить твердое тело необходимо задать минимум 3 точки не лежащие на одной прямой.

Пять видов движения твердых тел.

  1.  Поступательное движение.
  2.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси.
  3.  Плоское движение.
  4.  Движение вокруг неподвижной точки.
  5.  Свободное движение.

1) и 2) – основные.

  1.  Поступательное движение – движение, при котором любая прямая, связанная с телом, всегда остается параллельной своему начальному положению. Скорости всех точек тела в любой момент времени одинаковы.
    1.  Вращательное движение вокруг неподвижной оси – движение, при котором две точки тела всегда остаются неподвижными. Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Все точки твердого тела на этой оси неподвижны. Остальные точки движутся по окружностям в плоскости, перпендикулярным оси вращения с центрами на этой оси.

Мгновенная ось вращения.

Рассмотрим качение обруча без скольжения. Следовательно, точка касания A в рассматриваемый момент времени неподвижна. То есть, движение обруча можно рассматривать как вращение его мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания A. Мгновенная ось – воображаемая ось. Малый поворот тела вокруг точки касания A.

Уравнения, описывающие движение твердого тела.

Рассмотрим кинематику движения твердого тела. Произвольное бесконечно малое перемещение твердого тела является результатом двух движений:

  1.  Параллельный перенос тела, при котором центр масс тела смещается поступательно на некоторое расстояние без изменения ориентации.
  2.  Малый поворот тела вокруг центра масс – вращающая составляющая.

Радиус-вектор любой точки может быть представлен в виде:

радиус-вектор центра масс и положение точки в теле.

Скорость точки в твердом теле равна сумме скорости поступательного движения и линейной скорости углового вращения.

Динамика.

Определить, как проходят изменения 6 величин:

Углы являются абсолютной характеристикой в том смысле, что он не зависит от того, относительно какой точки рассматривается вращение.

Если центр вращения совпадает с центром масс, то выполняется уравнение моментов.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76792. Подмышечная ямка 184.1 KB
  Подкрыльцовая впадина подмышечная ямка пространство между боковым отделом грудной клетки и плечом. Стенки впадины Передняя стенка образована подключичной большой и малой грудной мышцами покрытыми грудиноключичной фасцией. Верхний ключичногрудной находится между ключицей и верхним краем малой грудной мышцы. Средний грудной соответствует малой грудной мышце с началом от IIIY ребер и прикреплением к клювовидному отростку лопатки.
76793. Венозные сплетения и анастомозы 179.96 KB
  Во многих органах возникают органные венозные сплетения: глоточное щитовидное мочепузырное прямокишечное и другие Три крупных вены: верхняя нижняя полые и воротная образуют каждая свою венозную систему. Венозные соединения между ветвями одной вены то есть пределах одной системы считаются внутрисистемными. Кавакавальные анастомозы в передней брюшной стенке образуются притоками верхней полой вены: верхней надчревной грудонадчревной венами и притоками нижней полой вены: надчревной нижней и надчревной поверхностной. В задней стенке груди...
76794. Плацентарное кровообращение 180.17 KB
  umbiliclis достигает ворот печени и делится на портальную ветвь впадающую в воротную вену и более крупный венозный проток ductus venosus вливающийся в печеночную или нижнюю полую вену. Поэтому малая часть крови проходит через всю систему воротной вены печени как плодного органа кроветворения и вливается в нижнюю полую через печеночные вены. Пупочная вена после перевязки зарастает в пупке и находится в круглой связке печени впадая в воротную вену что используется для введения через нее лекарственных и диагностических средств при...
76795. Сердце — развитие, строение, топография 182.81 KB
  После срастания перегородок образуется вторичное межпредсердное отверстие овальное так как прорывается краниальная часть перегородки. Левое отверстие и митральный двухстворчатый клапан лежат на уровне IIIго реберного хряща правое и трехстворчатый клапан над IVм хрящом у грудины. Аортальное отверстие и его полулунные клапаны находятся кзади от левого края грудины на уровне IIIго межреберья; отверстие легочного ствола с полулунными клапанами над IIIим правым реберным хрящом у правого края грудины. Правое предсердие атриум декстер...
76796. Строение миокарда 183.83 KB
  Проводящая система сердца. В предсердиях и желудочках образуется разное количество слоев с неодинаковым расположением и направлением мышечных волокон сократительных кардиомиоцитов которые начинаются от мягкого соединительнотканного скелета сердца. В сократительном миокарде желудочков различаются: общий поверхностный слой с косо ориентированными волокнами начинающимися от фиброзных колец и уходящими в верхушку сердца где они образуют завиток вортекс и плавно переходят во внутренний слой; средний слой из круговых волокон являющийся...
76797. Сосуды и нервы сердца 180.54 KB
  Они венцом окружают основание сердца отчего нередко называются венечными. Левая венечная артерия проходит между началом легочного ствола и левым ушком и передней межжелудочковой ветвью спускается к верхушке сердца а огибающей ветвью по венечной борозде и задней поверхности. Наиболее выраженные и постоянные анастомозы находятся: в верхней части передней стенки правого желудочка; в передней стенке левого желудочка по левому краю; в верхушке сердца задней межжелудочковой борозде и межжелудочковой перегородке; в стенках предсердий.
76798. Сосуды большого круга 180.76 KB
  Аорта на всем протяжении делится на париетальные и висцеральные ветви и заканчивается бифуркацией на общие подвздошные артерии на уровне IVVго поясничных позвонков. Из ее париетальных и висцеральных ветвей возникают экстра и интраорганные артерии которые подходят к органам как правило с медиальной стороны используя кратчайшие пути. В части паренхиматозных органов: легких печени селезенке почке артерии разветвляются в соответствии с делением на доли сектора сегменты и более мелкие части вплоть до структурнофункциональных единиц ...
76799. Бедренный канал 180.44 KB
  Глубокое кольцо бедренного канала находится в медиальной части сосудистой лакуны под паховой связкой и ограничено: сверху паховой связкой у места прикрепления ее к лобковому бугорку и симфизу; снизу лобковым гребнем и покрывающей его гребенчатой связкой; медиально лакунарной связкой заполняющей внутренний угол сосудистой лакуны; латерально стенкой бедренной вены. В практике хорошо прощупываемая паховая связка выступает как важный клиникоанатомический ориентир позволяющий отличить бедренную грыжу от паховой так как бедренный...
76800. Медиальные и задние мышцы и фасции бедра 180.94 KB
  Медиальная бедренная мышечная группа Хорошо развита в связи с прямохождением и выполняет приведение бедра потому в основном укомплектована приводящими мышцами. Длинная приводящая мышца начинается толстым сухожилием от лобковой кости между гребнем и симфизом. Мышца лежит погранично с медиальной широкой из четырехглавой мышцы бедра. Короткая приводящая мышца с началом от тела и нижней ветви лобковой кости прикреплением к верхнему участку тернистой линии бедренной кости; приводит и сгибает бедро.