48315

Основы волновой теории

Конспект

Физика

Оптика – это раздел физики, который изучает распространение света и взаимодействие его с веществом. Свет представляет собой электромагнитное излучение и обладает двойственной природой. В одних явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц фотонов или квантов света. Волновыми свойствами света занимается волновая оптика, квантовой – квантовая.

Русский

2013-12-15

1.23 MB

35 чел.

Световая волна и её характеристики.

Оптика – это раздел физики, который изучает распространение света и взаимодействие его с веществом. Свет представляет собой электромагнитное излучение и обладает двойственной природой. В одних явлениях свет ведёт себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц фотонов или квантов света. Волновыми свойствами света занимается волновая оптика, квантовой – квантовая.

Свет – поток фотонов. С точки зрения волновой оптики световая волна – это процесс колебания электрического и магнитного полей, распространяющихся в пространстве.

Оптика занимается световыми волнами, в основном инфракрасного, видимого, ультрафиолетового диапазонов. Как электромагнитная волна свет обладает следующими свойствами (они следуют из уравнения Максвелла):

Вектора напряжённости электрического поля E, магнитного поля H и скорость распространения волны V взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему.

Вектора E и H колеблются в одной фазе.

Для волны выполняется условие:

Уравнение световой волны имеет , где - волновое число, - радиус-вектор, - начальная фаза.

При взаимодействии световой волны с веществом наибольшую роль играет электрическая составляющая волны (магнитная составляющая вне магнитных средах влияет слабее), поэтому E называют световым вектором и его амплитуду обозначают А.

Уравнение (1) является решением волнового уравнения, которое имеет вид:

 (2), где - лапласиан; V – фазовая скорость V=c/n (3).

Для немагнитных сред =1 => . Из (3) видно, что n=c/v. По виду волновой поверхности различают плоские, сферические, эллиптические и т.д. волны.

Для плоской волны амплитуда светового вектора уравнения (1) постоянна. Для сферического она уменьшается с расстоянием от источника по закону .

Перенос энергии световой волны характеризуется вектором Поинтига  .

Он представляет собой плотность потока энергии и направлен по скорости – в сторону его переноса. Вектор S очень быстро изменяется со временем, поэтому любой приёмник излучения, в том числе и глаз, в течение времени наблюдения, гораздо большего, чем период волны, регистрирует усреднённое по времени значение вектора Поинтига, которое называется интенсивностью световой волны. , где . Учитывая (1) и то, что для H оно имеет такой же вид, можно записать, что  (4)

Если усреднить уравнение (4) по времени, то второе слагаемое исчезнет, тогда   (5). Из (5)  следует, что I - (6).

Интенсивность I – это количество энергии переносимое за единицу времени световой волной через единицу площади. Линию, по которой распространяется энергия волны, называется лучом. Ещё одной характеристикой световой волны является поляризация. Реальный источник состоит из огромного числа атомов, которые излучают, будучи возбуждёнными, в течении t=10-8c, испуская при этом обрывок волны λ=3м.

Эти волны имеют различные направления вектора E в пространстве, поэтому в результирующем излучении за время наблюдения встречаются различные направления вектора E, т.е. направление E для реального источника изменяется хаотически по времени, и свет от такого источника называется естественным (неполяризованным). Если же направление колебаний вектора E упорядочены, то такой свет – поляризованный. Различают свет плоско поляризованный, поляризованный по кругу и эллипсу.

Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков. Законы отражения и преломления света.

Рассмотрим падение плоской световой волны на границе раздела двух прозрачных (не поглощающих) сред с показателями преломления n1 и n2. В этом случае происходит преломление и отражение света. Вывод закона преломления и отражения удобно проводить с помощью принципа Гюйгенса: каждая точка волнового фронта становится источником вторичных сферических волн и новым фронтом волны является огибающая этих вторичных волн.

Рассмотрим преломление света.

α – угол падения. BD=L1, AC=L2, AD=L. В первой среде световая волна движется с V1, а во второй с V2. Расстояние L1 и L2 волна проходит за время t =>  (1) . Из ABD и ACD:   (2). Отсюда . =>  (3).

Формула (3) представляет собой запись закона преломления света: луч падающий, луч преломлённый и нормаль границ раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления – величина постоянная для данных сред и называется относительным показателем преломления или показателем преломления второй среды относительно первой.

Совершенно аналогично используя принцип Гюйгенса можно показать, что угол падения равен углу отражения, что является основой закона отражения: луч падающий, луч отражённый и нормаль границы раздела сред в точке падения лежат в одной плоскости. Угол падения равен углу отражения. Причём падающие отражённые лучи лежат по разные стороны нормали.

Среду, у которой показатель преломления больше, называют оптически более плотной. Из закона преломления (4) видно, что при падении луча из оптически менее плотной в оптически более плотную среду (n2>n1) α>β.

Если увеличить α, то мы получим прямой угол β.

Луч падает из оптически более плотной в менее плотную среду (n2<n1) α<β.

При некотором αкр преломлённый луч становится скользящим (β=90°).

Если α>αкр, то наблюдается явление полного внутреннего отражения. Предельный αкр находится:

При переходе из одной среды в другую наряду со скоростью волны меняется и λ в n21 раз, а частота .

Соотношение между амплитудами и фазами падающей, отражённой и преломлённой волн.

Рассмотрим случай нормального падения световой волны на границу раздела двух сред с n1 и n2. Е, E' и E’’ – напряжённости электрического поля в падающей, отражённой и преломлённой волнах.

Из курса электричества известно, что тангенсальная составляющая вектора напряжённости электрического поля не прерывается при переходе через границу, поэтому для данного случая можно записать:

E+E’=E’’ (1)

Используем ЗСЭ.

– вектор Поинтига представляет собой плотность потока энергии. S=EH=.  (2)

Из ЗСЕ: S=S’+S’’ (3).

Подставляя (2) в (3): Отсюда учитывая (1):.

Т.к.  . (5)

Получена система уравнений (1) и (5), из которой найдём E’ и E’’.

.

Из (6) видно, что т.к. , то E’’ и E имеют одинаковые знаки. Это значит, что фаза волны не изменяется при преломлении. Из (7) видно, что если волна падает из оптически более плотной в оптически менее плотную, т.е. n1>n2, то  и при отражении от такой границы фаза отражённой волны постоянна (E’ и E – одинаковые знаки). Если волна падает на более оптически плотную среду, т.е. n1<n2, то  => E и E’ – противоположных знаков => при отражении волны из оптически более плотной среды, её фаза скачком меняется на Пи.

Найдём выражение для коэффициента отражения R и коэффициента пропускания Т. R представляет собой долю отражённой энергии и равен отношению интенсивности отражённой волны к интенсивности падающей волны: R=I’/I (8).

Т представляет собой отношение преломлённой волны к интенсивности падающей: T=I’’/I   (9).

Интенсивность прямо пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля: I -  (10)

Используя (10) и (8) имеем:

Геометрическая оптика и её законы. Принцип Ферма.

Геометрическая оптика представляет собой раздел физики, который изучает распространение света в виде лучей, независимых друг от друга и подчиняющихся законам отражения и преломления, использую понятия и методы геометрии.

Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики при условии, что λ->0.

Геометрическая оптика базируется на 4х законах:

Законы прямолинейного преломления света – в однородной изотопной среде свет распространяется по прямой линии, т.е. пренебрегается явление дифракции.

Закон независимости световых лучей. Предполагается, что при пересечении луча не влияют друг на друга. Это справедливо для не очень больших интенсивностей.

Закон отражения света.

Закон преломления света.

В основу геометрической оптики может быть положен принцип Ферма.

Свет распространяется по пути, не прохождение которого ему надо затратить минимальное время. Этот принцип может быть сформулирован с использованием понятия оптическая длина пути света.

Время t прохождения света между двумя точками в неоднородной среде с n можно записать:

, где L – оптическая полная длина дуги (1).

Из (1) видно, что t будет минимально при L->min.

Поэтому можно сформулировать: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Пути света, у которых оптические длины равны, называются таутохромными.

Центрированная оптическая система. Кардинальные элементы ЦОС: фокусы, фокальные плоскости, главные точки и главные плоскости, узловые точки.

Световым лучом считаем линию, по которой распространяется энергия световой волны. Совокупность лучей образуют световой пучок. Будем рассматривать гомоцентрические и параллельные пучки лучей.

Если световые лучи (или их продолжения) выходят из одной точки, то пучок гомоцентрический.

Оптическая система представляет собой совокупность оптических деталей, предназначенных для преобразования световых пучков путём преломления и отражения.

Если центры всех оптических поверхностей лежат на одной прямой, называемой оптической осью, то такая система называется центрированной оптической системой.

Любая оптическая система производит преобразование – предмет изображения.

Если каждой точкой предмета соответствует изображение тоже в виде точки и сохраняется  геометрическое подобие, то такая система называется идеальной.

Чтобы подчеркнуть тот факт, что точка предмета изображается системой в виде точки, говорят, что это изображение стигматическое (точечное). Такая точка и её изображение называются сопряжёнными.

Пространство, где могут находиться точки предмета, называется пространством предмета.

Точки пространства, в которых может находиться точки изображения, называются пространством изображения.

Большинство реальных оптических систем можно считать идеальными только для параксиальных (приосевых) лучей, т.е. лучей, которые образуют малые углы с оптической осью и с перпендикулярами к оптическим поверхностям.

Параксиальными являются лучи, при которых выполняется sinα=tgα=α.

Свойства центрированных оптических систем можно полностью определить, если задать координальные моменты – передние и задние фокусы, главные  и узловые точки, соответствующие плоскости.

Фокусы оптической системы и фокальные плоскости.

Если на оптическую систему пустить пучок параллельных лучей, причём параллельных главной оптической оси, то они сойдутся в точке, называемой задним фокусом оптической системы.

Задний фокус можно считать изображением сопряжённой бесконечной удалённой точки, находящейся на оптической оси. Отметим, что если фокус образован пересечением продолжений лучей, то задний фокус может находиться и перед системой.

Если параллельный пучок лучей направить со стороны изображения, то они сойдутся в точке – переедем фокусом оптической системы.

Передним фокусом можно считать и точку, сопряжённая в которой точка изображения находится на бесконечности ((на оптической оси). В плоскости, проведённая перпендикулярно оптической оси в заднем и передним фокусе, называется задней и передней фокальной плоскостью.

Под линейным увеличением Г понимают отношение размера изображения к размеру предмета.

Г=y'/y. Будем считать все отрезки или предметы, находящиеся выше оси положительными (+), а ниже – отрицательными (-). Существуют две сопряжённые плоскости, обозначенные H и H’, каждая точка одной из которых отображается на другую с линейным увеличением +1.

Точка пересечения главных плоскостей с оптической осью называется главной точкой.

Главные плоскости НЕ совпадают с оптическими элементами системы.

Узловыми точками передней N и задней N’ осей называются две сопряжённые точки на оси, обладающие свойствами, что лучи проходящие через них являются параллельными.

Если оптическая система находится в однородной среде, то узловые точки совпадают с соответствующими главными точками, т.е. N-> H и N’->H’.

Задним фокусом расстояния оптической системы будем называть расстояние от задней точки H’ до заднего фокуса F’ и обозначаем f’.

Передним фокусом расстояния будем называть передней точкой Hдо заданного фокуса F и обозначаем f.

При анализе оптической системы используют правила знаков.

-положительное направление луча – слева направо.

-расстояние, отсчитываемое от соответствующей координаты точек к лучу считается >0, против луча - <0.

Из рисунка f’>0, а f<0.

Если перед оптической системой есть среда с n, а после неё среда с n’, то можно доказать, что f/f’=-n/n’, т.е. в однородной среде f=-f’.

Ф=n’/f’=n/fоптическая сила системы. Если Ф>0, то система собирающая, если Ф<0 – рассеивающая.

xx'=ff’ – уравнение Ньютона для оптической системы.

1/f’=1/S’-1/S => -1/S+1/S’=1/f’ – уравнение Гаусса (уравнение отрезка).

Тонкой линзой будем называть линзу, толщина которой во много раз меньше радиусов кривизны R1 и R2 её сферических поверхностей, т.е. d<<R1 и d<<R2.

Фокусное расстояние линзы , где n – показатель преломления материала линзы по отношению к среде, где она находится; R1 и R2 – радиусы кривизны 1-ой и 2-ой поверхности. При подстановке R надо использовать правило знаков: если центр кривизны справа (слева) от сферической поверхности, то R - “+” (R – “-“).

Основные фотометрические величины.

Фотометрия – раздел оптики, занимающийся измерением интенсивности света и его источников.

Для прикладной светотехники важно определить как объективные энергетические величины, связанные количеством энергии, падающие на фотоприёмник, так и субъективные, связанные с физиологическим воздействием на глаз. Поэтому в светотехники используются два типа единиц: энергетические и световые (визуальные).

1) Энергетические

- поток излучения  через какаю либо поверхность представляет собой количество энергии, проходящей через поверхность в единицу времени = [Вт].

- излучаемость Re (энергетическая светимость) представляет собой плотность потока излучения, т.е. количество энергии, испускаемое за единицу времени в единицу площади: Re=Фе/S  [Вт/м2].

- сила излучения Ie (энергетическая сила света) представляет собой поток излучения, испускаемый в единицу телесного угла: [Вт/ср (стерадиан].

Это понятие чаще употребляется для точечных источников света. Если точечный источник света является изотропным (излучает одинаково во все стороны), то для него =>

- лучистость  (энергетическая яркость) – представляет собой отношение силы излучения излучающей поверхности к площади проекции этой поверхности, на направление перпендикулярное направлению наблюдения.

S – площадка,  – направление перпендикулярное направлению наблюдения.

=> т.к. =∆Scos, то .

Существуют источники света, лучистость которых постоянна и не зависит от угла наблюдения. Также источники называются косинусом излучателя. Для них . – закон Ламбурда. Для источников с постоянной лучистостью сила излучения пропорциональна косинусу угла между направлением наблюдения и нормалью.

- облученность  (энергетическая освещённость) представляет собой поток излучения, падающий на единицу освещаемой поверхности:

Получим выражение для энергетической освещённости  для точечного источника силы излучения  на площадке площади δ.

2) Световые и визуальные характеристики.

- практически все оптические фотоприёмники обладают селективностью (не одинаковой чувствительностью к разным λ). Поэтому из показания являются субъективными. Для световых характеристик в СИ основной единицей является единица силы света I (аналог силы излучения ).

Сила света определяется по той же формул, что и:  [I] –кд (коделла).

1 Конделла – численно равна силе света в заданном направлении источника, испускающего излучение λ=555нм, энергетическая сила света которого в этом направлении

- световой поток (аналог потока излучения ) представляет собой мощность оптического излучения, которое оценивается по вызываемому физиологическому ощущению при наблюдении глазом.  [лм] – люмен.

- светимость R (аналог  –лучательности)  (лм/м2).

- яркость  (кд/м2)

- освещённость

Для точечного источника

Видимость представляет собой нормированную единицу величины обратно пропорциональную интенсивности света, вызывающие ощущения одинаковой яркости для различных λ.

Интерференция световых волн. Когерентность. Временная и пространственная когерентность.

Рассмотрим положение точек в пространстве двух волн, имеющих одинаковую w и одинаковое направление колебаний E.

Пусть даны два уравнения волн:

где  - начальные фазы.

Используя метод вращающегося вектора амплитуды в представлении колебаний можно получить, что результирующая амплитуда:

Т.к. I-A2, то

Если  с течением времени, то при усреднении по времени наблюдения последнее слагаемое с cos=0 -> . Такие волны называют НЕ когерентными. Если , то в зависимости от неё косинус будет принимать любое значение и вместо сложения волн будем наблюдать картину

1. ( => будем наблюдать максимум, т.е.  

2. ( => cos=-1 => => будем наблюдать минимум.

3. , то  – максимум и  – минимум.

Волны, разность фаз которых не изменяется со временем, называются когерентными.

Когерентность – согласованное проникание двух или более колебательных процессов.

Когерентные волны при сложении создают интерференционную картину.

Интерференция – процесс сложения когерентных волн, заключающихся в перераспределении энергии световой волны в пространстве и наблюдается в виде тёмных и светлых полос.

Причина отсутствия интерференции в жизни – это не когерентность естественных источников света. Излучение таких источников образуется излучением отдельных атомов, каждый из которых излучает в течение 10-8с, испуская «обрывок» гармонической волны, который называется цугом.

Когерентные волны от реальных источников можно получить, разделяя волну одного источника на два и более, затем, давая возможность им пройти разные оптические пути, свести их в одной точке на экране.

- оптическая разность хода.

максимум.

.

Временная когерентность представляет собой способность волн сохранять свою начальную фазу в определённо точке пространства, т.е. эта когерентность волн в одной точке пространства, но в различные моменты времени. Она определяется степенью монохромотичности времени.

Излучение от реальных источников представляет собой сумму излучений отдельных атомов, испускающих за короткое время отрезок гармонической волны. Такой отрезок называется цугом. Его длина в пространстве называется длиной цуга.

Под временем когерентности понимают время, в течение которого в результате малых случайных измерений начальная фаза волны в некоторой точке пространства изменяется на Пи.

Длину когерентности называют длиной цуга.

Чтобы волны были когерентными, надо чтобы от источника световых волн в точку их сложения проходили волны, принадлежащие одному цугу. Поэтому надо, чтобы:

накладывает ограничение на число наблюдаемых интерференционных максимумов и минимумов.

Под пространственной когерентностью понимают когерентность в одно время, не в разных точках плоскости, перпендикулярной направлению распространения световой волны. Это понятие применяется для источников большей протяжённости света.

Это понятие применяется для источников большой протяжённости света.

Чем дальше находятся излучающие атомы в таком источнике, тем менее согласованно они излучают.

Под радиусом когерентности rког понимают расстояние между точками, лежащими в плоскости перпендикулярной направлению распространения волны, разность фаз между которыми в результате случайных малых изменений достигает П.

В пределах ограниченной радиусом когерентности лучи от источника считают когерентными при соблюдении условий временной когерентности.

Введение rког отражает, что расстояние от разных точек источника света до определённой точки на экране с интерференционной картиной различается. Между этими точками существует разность фаз, т.е. они создают интерференционные картины, сдвинутые друг относительно друга, «смазывая» интерференционную картину.

Интерференционная картина от двух источников.

Рассмотрим интерференционную картину от двух источников S1 и S2 в виде тонких узких щелей, расположенных на расстоянии d друг от друга и на расстоянии  от экрана.

Т.к.  то Тогда

Аналогично

Расстояние между двумя соседними минимумами называется интерференционными полосами =>

Если , то , т.е. интерференционные полосы не различимы глазом. Чтобы их различить, надо чтобы

Интенсивность, создаваемая в любой точке x на экране:

Способы наблюдения интерференции света. Классические интерференционные опыты. Опыт Юнга. Бизеркала Френеля. Бипризмы Френеля. Билинза Бийе. Зеркало Ллойда.

В основе интерференционных опытов лежи разделение волны от одного источника на две волны путём отражения или преломления, которые являются когерентными при выполнении:

Надо, чтобы две разделённые волны находились внутри области с радиусом .

На практике это условие заменяется , где -размер источника света;  – половина угла –оператора интерференции.

Оперпюра интерференции – угол между двумя лучами, выходящими из источника и сходящиеся в центре интерференционной картины на экране.

Для практической оценки различаемости интерференционных полос используется параметр – видимость.

, где  -интенсивность в max.

Мы можем различить интерференционные полосы, если V>0.1, т.е. <0.82

Опыт Юнга.

Бизеркала в примере.

Зеркало разломал на 2 части. Взял источник света.

Бипризма Френеля.

Билинза Френеля.

Зеркало Ллойда.

Во всех эти случаях реализована двулучевая интерференция.

Интерференция в тонкой плёнке.

Рассмотрим световой луч, который падает из среды с D0 на плоскопараллельную плёнку.

Лучи 1 и 2 являются когерентными.

, где  – длина волны в вакууме.

 появляется из-за того, что фаза отражённой волны от оптически более плотной волны скачком меняется на Пи.

 при n>n0 и при изменении фазы в точке А.

 при n<n0 и при изменении фазы в точке В.

Для упрощения пусть n0=1, тогда

;

По закону преломления

Максимум при , минимум при

Полосы равной толщины, равного наклона, Кольца Ньютона.

Параметры d, α и λ0 определяют интерференционную картину в исследуемой  плёнке. Если зафиксировать d, то интерференционный max и min наблюдаются для определения углов падения α. Реализуются интерференционные полосы равного наклона. Они получаются, если расходящийся пучок света направить на плоско параллельную пластинку.

Полосы равного наклона локализованы на бесконечности (рис).

Если зафиксировать угол падения α и взять плёнку переменной толщины, то для определённых участков с толщиной d реализуются полосы равной толщины, которые можно получить, если направить параллельный пучок света на пластинку с разной толщиной в разных местах.

Рассмотрим классический пример полос равной толщины – кольца Ньютона. Они образуются, если на линзу, лежащую на стеклянной пластине направить монохроматический пучок света.

Луч 1 – некогерентный по отношению к лучам 2 и 3, т.к. для него не выполняется условие  => когерентными являются лучи 2 и 3.

Разность хода между 2 и 3

Найдём радиус колец Ньютона, которые соответствуют определённой ширине промежутка d.

Радиус тёмных колец в образовавшемся свете ., светлых -  => в центре интерференционной картины будет тёмная точка. Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. В этом случае разность хода =2d.

По этой причине при наблюдении колец Ньютона в проходящем свете, светлые и тёмные кольца меняются местами, т.е.  - для тёмных, -  для светлых.

Интерференция многих волн. Интерферометр Фарби-Перо.

Классическим прибором на основе многолучевой интерференции является интерферометр Фарби-Перо.

Пусть в какой-либо точке пространства складываются колебания с равными амплитудами A0 и различающимися на одинаковую разность фаз . Для сложения колебаний используем метод векторных диаграмм. В этом методе каждое колебание изображается вектором, величина которого равна амплитуде светового вектора A0, а разность фаз  учитывается между соседними векторами. Результирующий вектор при сложении всех N векторов А будет представлять амплитуду результирующего колебания.

Т.к.

Максимум при – условие главных максимумов.

Между главными максимумами находятся другие (N-1) min и (N-2) max, определяемые колебаниями числителя. Положением минимума является , где k€[1..N+2] и не = N, 2N

Ширину главного максимума можно представить как расстояние между двумя соседними минимумами, отставающими от него на .

 – ширина главного max.

Чем N>,тем уже min.

Отличие приборов на основе многолучевой интерференции от приборов, основанных на двух лучевой, заключается в том, что прибор даёт очень острые и интенсивные линии, что широко используется в метрологии.

Интерференция Фарби-Перо на 2х лучевой интерференции.

Фиксируя расстояние между пластинами.

– между соседними лучами.

Обычно на этот прибор направляют расходящиеся лучи света и на экране наблюдается интерференционные полосы равного наклона в виде колец как между тёмными и светлыми полосами.

Практические применения интерференции. Просветление оптики, интерференционные фильтры, интерферометры (интерферометр Майкельсона).

Просветление оптики – состоит в том, что на поверхность стеклянной детали покоится тонкая прозрачная плёнка, которая за счёт интерференции устраняет отражение от этой поверхности, таким образом повышая светосилу прибора.

Если два луча уничтожают друг друга, то отражённой волне не будет .

Условие минимума – чтобы  покрытия. Для видимого света просветленное покрытие наблюдается при λ=555нм. Показатель , чтобы отражение и уничтожение было более полным.

Типичные интерференционные фильтры представляют собой слоистые системы с чередующимися слоями оптического материала с , которые предназначены для усиления отражения света на определённой λ за счёт интерференции.

Оптические утолщения слоёв  одинаковы и равны λ/4. *- в этой точке теряется половина волны. Чтобы отражённые лучи усиливали друг друга надо, чтобы выполнялось условие максимума. Оптическая разность хода на паре лучей 1 и 2 ( будет равна:

Условие максимума: .

В основу работы интерферометра Майкельсона положена двух лучевая интерференция.

Пластина 2 – для компенсации для 2ого луча разности хода по сравнению с 1-ым, который проходит пластинку 1 два раза; - изображение детали 2 в пластинке 1. Разность хода между лучами 1 и 2 будет равна:  условие максимума .

Интерферометры могу быть использованы как очень точные датчики перемещений, если движется, например, зеркало S1, и для точного определения показателя преломления вещества, в частности газов, для которых n=1.

---------------------

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракция света – это совокупность явлений, заключающиеся в перераспределении светового потока при прохождении световой волны в средах с резкими неоднородностями. В узком смысле дифракция – это огибание волнами препятствие. Присутствие дифракции приводит к нарушению законов геометрии оптики, в частности – законов прямолинейного преломления.

Между дифракцией и интерференцией нет разницы, т.к. оба явления приводят к распределению световой волны. Различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.

Дифракция Фраунгофера – дифракция параллельных лучей. Наблюдается когда экран или точка наблюдения расположены далеко от препятствия, на котором наблюдается дифракция.

Дифракция Френеля – это дифракция сходящихся лучей. Наблюдается на близком расстоянии от препятствия.

Качественно явление дифракции объясняется принципом Гюйгенса: каждая точка фронта волны становит источником вторичных сферических волн, и фронт новой волны является огибающей этих вторичны волн. Принцип Гюйгенса качественно объяснял дифракцию, но не давал информацию об интенсивности дифрагированной волны в разных направлениях.

Френель дополнил принцип Гюйгенса идеей о когерентности и интерференция этих вторичных волн, что дало вторичным рассчитывать интенсивность волны разных направлений.

Принцип Гюйгенса-Френеля: каждая точка фронта волны становится источником когерентных вторичных сферических волн и новых фронт волны образуется в результате интерференции этих волн.

Метод зон Френеля. Френель показал, что в случаях, отличающихся симметрией волнового фронта или волновой поверхности их можно разбить на особые зоны, соседние из которых действуют противофазе в какой-либо точке пространства заменить алгебраическим сложением амплитуд, создаваемых в этой точке пространства данными законами. Рассмотрим построение для случая сферического фронта или волновой поверхности (такой фронт даёт точечный источник света).

Френель предложил разбивать эту поверхность на зоны, расстояние от границ которых до точки наблюдения различаются на λ/2. Соседние зоны действуют в противофазе, т.е. амплитуды, создаваемые ими в точке наблюдения вычитаются. Найдём радиусы  и площади  кольцевых зон Френеля для случая сферической волновой поверхности.

Из прямоугольных треугольников получим  Для небольших  m- .

Из геометрии известно, что площадь сферического сегмента  => , т.е. не зависти от номера m => площади таких зон одинаковы.

Из рисунка  . Несмотря на то, что площадки зон Френеля в данном случае равны, амплитуда, создаваемая в каждой зоне в точке наблюдения уменьшается с ростом m, т.е. . Это связано с тем, что амплитуда для каждой зоны зависит от угла α между нормалью к этой зоне и направлением от этой зоны в точке наблюдения.

Приближенно считают, что A=, т.к. считается, что амплитуда для какой-нибудь зоны является средней между двумя соседними зонами, т.е. .

Т.к. .

Векторная диаграмма зон Френеля. Зонные пластинки. Дифракция Френеля на простейших преградах.

Рассмотрим векторную диаграмму зон Френеля. Она представляет собой спираль, а результирующий вектор А представляет собой вектор, соединяющих начало и конец.

Если на пути сферической волны от точечного источника поставить прозрачную преграду, которая закрывала бы любые чётные, либо все нечётные зоны Френеля, то интенсивность в точке наблюдения очень усилилась.

Такие пластины называются амплитудными зонами пластины. Если же прозрачные пластинки меняют фазу на Пи  всех чётных или нечётных зон Френеля, то амплитуда и интенсивность света в точке наблюдения возрастёт в ещё большей степени, т.к. в этом случае

Также пластины называются фазовыми знаками пластинки. Зонные пластинки действуют подобно собирающим линзам, т.к. позволяют сформулировать и увеличить интенсивность точки.

Дифракция на круговом отверстии.

В центре дифракционной картины (в Р) будет наблюдаться тёмное пятно (минимум I), если в отверстии укладывается чётное число зон Френеля. Максимум наблюдается (светлое пятно), если в отверстии укладывается нечётное число зон.

Пусть n –чётное число, тогда

Если n=2, то  – мало.

Пусть n – нечётное, тогда .

Если n=2, то  – большое.

Дифракция на круговом диске.

Особенностью дифракции сферических волн от точечного источника на непрозрачном диске является присутствие в центре геометрической тени светлого пятна (пятна Пуассона).

Амплитуда в данной точке определяется первой открытой зоной Френеля. Пусть m-число зон Френеля, тогда A=

Дифракция от прямолинейного края полуплоскости. Спираль Корню.

Рассмотрим плоскую световую волну, падающую нормально на бесконечную полуплоскость.

Разобьём волновую поверхность на зоны в виде бесконечно узких полосок так, чтобы границы зон отличались на одинаковую оптическую разность хода ∆.

Из рисунка . => площади зон уменьшаются с ростом m как и . Это значит, что амплитуда вначале изменяется резко, и такому поведению соответствует векторная диаграмма для открытых зон в виде:

Для анализа дифракции на полуплоскости используется двойная спираль (Корню).

Пример использования спирали Корню для нахождения результирующей амплитуды светового вектора А в точке наблюдения P на границе.

Зависимость интенсивности вдоль экрана будет иметь вид.

Дифракция Фраунгофера на щели.

Дифракция Фраунгофера – это дифракция в параллельных лучах, т.е. когда экран далеко от препятствия.

Рассмотрим бесконечно узкую щель шириной b, на которую нормально падает плоская волна. Для анализа дифракции разобьём световую волну, падающую на щель на число N параллельных лучей с малой разность фаз  между соседними лучами и воспользуемся формулой для интенсивности полученной при рассмотрении многолучевой интерференции

, где - интенсивность одного луча.

Между 1 и 2 . Этому соответствует разность фаз  =>  =>. Если φ=0, то по первому замечательному пределу . В центре дифракционной картину – максимум. Если же , то  – условие минимума.

Если же  принимает максимальное значение, то получим условие максимумов, т.е. . Условия максимумов мы можем получить, разбивая щель на зоны Френеля. В щели будет укладываться  зон Френеля. Если оно чётное, то мы получаем условие минимума , если же нечётное – максимума .

В направлении угла φ=0 вся щель действует как одна зона Френеля => I-максимально.

Т.к. φ≤90⁰, то для m=1 видно, что дифракционная картина из многих минимумов и максимумов при b<λ не появляется.

График интенсивности щели в зависимости от угла щели имеет вид:

Количество критериев, позволяющим определить вид дифракции (Фраунгофера или Френеля) будет наблюдаться на опыте.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке.

Рассмотрим одномерную дифракционную решётку. Она представляет собой систему из периодически расположенных прозрачных и непрозрачных для света областей.

Прозрачная область – это щели шириной b. Непрозрачные области – щели с шириной a.

Величина a+b=d называется передом (постоянной) дифракционной решётки. Дифракционная решётка разбивает световую волну, падающую на неё на n когерентных волн (N – общее количество целей в решётке). Дифракционная картина является суперпозицией наложения дифракционных картин от всех отдельных щелей.

В направлениях, в которых волны от щелей усиливают друг друга, наблюдаются главные максимумы.

В направлениях, в которых ни одна из щелей не посылает свет (для целей наблюдается минимумы) наблюдается абсолютные минимумы.

В направлениях, где волны от соседних щелей «гасят» друг друга, наблюдается вторичные минимумы.

Между вторичными минимумами наблюдаются слабые вторичные максимумы.

Для анализа дифракционной картины от дифракционной решётки воспользуемся формулой для многолучевой интерференции.

, где  - интенсивность, создаваемая на экране отдельной щелью.

– разность фаз между лучами от щелей, отличающихся на период.

положение главных максимумов.

=> 

Если числитель в (1) =0, то в этом направлении наблюдаются вторичные или дополнительные минимумы, тогда , где k’€n и ≠ N, 2N… Между двумя главными максимумами находятся (N-1) дополнительных минимумов. λ – отображает минимумы.

Между вторичными минимумами располагаются вторичные максимумы. Между двумя главными максимумами содержится N-2 вторичных максимумов. В положении их можно найти, если числитель (1) =1, если не выполняется (2).

Абсолютным минимумам соответствуют условия минимумов для отдельной щели.

Зависимость интенсивности от дифракционной решётки.

Отметим, что число главных максимумов для дифракционной решётки ограничено условием sinφ=1 из (2)

Различают дифракционные решётки, работающие на пропускание и отражение, а также амплитудные и фазовые.

Фазовые позволяют за счёт рельефа прозрачных участков перераспределить энергию из центрального максимума в максимумы более высоких порядков.

Дифракция на пространственных структурах. Формула Вульфа-Брэгга.

Существуют одномерные, двумерные и трёхмерные дифракционные решётки, т.к. решётки, в которых периодичность щелей наблюдается в одном, двух, трёх взаимно перпендикулярных направлениях.

Примером трёхмерное является кристаллы для рентгеновских лучей. В кристаллах наблюдается периодичное чередование атомов в 3х взаимно перпендикулярных направлениях. Т.к. расстояние между атомами в кристаллах составляет 0,3-0,5нм, то для рентгеновских лучей с λ=1-10нм они являются дифракционными решётками.  Дифракция происходит при отрицании рентгеновских лучей от системы параллельного расположенных кристаллографических плоскостей.

На рис кристаллографическая плоскость.

Θ – угол скольжения;

Разность хода между лучами 1 и 2 =2dsinθ. Максимум будет при .

– формула Вульфа-Брэгга. (1)

Дифракция рентгеновских лучей на кристалле и формула (1) лежат в основе рентгеноструктурного анализа и рентгеновской спектроскопии. Если известна λ, то, измерив θ и определив порядок, по (1) определяется d – это лежит в основе рентгеноструктурного анализа.  Аналогично при известном d находится λ.

Разрешающая способность оптических приборов. Критерий Рэлея.

Изображение светящей точкой реальным прибором, в котором имеется свечение светящего луча, является дифракционной картиной, состоящей из света и темных колец (не явл. точечным) => раздельное восприятие (разрешение) расположено двух близко расположенных точек сводится к различию их дифракционных картин.

Критерий разрешения Рэлея.

Изображение двух близко расположенных точек источников или близко расположенных спектральных линий с разными интенсивностями и одинаковыми контурами воспринимаются отдельно, если центральный max дифракционной картины одного источника приходится на 1ый min дифр картины 2ого источника. Провал интенсивности между точками и линиями составляет 80% от интенсивности в max.

  1. Разрешающая способность объектива (R) – величина обратно пропорциональная min углов состоянию, при котором они регистрируются отдельно. Из теории дифр Вангофа на крупных отверстиях известно, что первое тёмное кольцо (min) определяется условием , D-размер отверстия. Для малых φ Dφ=1,22λ. => R=D/1,22λ. D- диаметр объектива.
  2. Разрешающая способность спектрального прибора – отношение λ, на которой ведется наблюдение, к min разности 2х длин , которые регистрируются отдельно.

  1. Разрешающая способность дифракционной решётки. Дифр решётка используется в спектральных приборах, т.е. разрешающая способность определяется . Использую критерий Релея получим: пусть наблюдается конкретный max -  , тогда для  воспринимается отдельный от max , если ближайший min для  попадёт на max для .

Условие min:  N –общее число щелей дифр решётки => ,  m-порядок спектра.

Поляризованный свет. Линейно поляризованный, поляризованный по кругу, эллипсу. Закон Малюса. Естественный свет.

Естественный и поляризованный свет.

В ряде оптических явлений свет можно рассматривать как электромагнитую волну или совонупность электромагнитных волн. Электромагнитная волна представляет собой процесс распространения в пространстве переменных электрических и магнитных полей. Любая электромагнитная волна поперечна: векторы электрической напряженности E и магнитной напряженности H взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны. Векторы E  и H  изменяются синхронно и их величины связаны соотношением:

где ε , μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, ε0 , μ0 - соответственно электрическая и магнитная  постоянные.

Для описания световой электромагнитной волны достаточно знать поведение лишь одного из векторов.  Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора – вектора напряженности электрического поля E  (это обусловлено тем, что при действии света на вещество электрическая составляющая поля волны оказывает существенно сильнее воздействует на электроны в атомах по сравнению с магнитной составляющей).

Свет от обычного источника представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, в течение некоторого времени наблюдения характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора (рис.1а). Свет, в котором ориентация вектора E изменяется со временем случайным образом, будем называть естественным (неполяризованным). 

Свет, в котором направления колебаний вектора E упорядочены каким либо образом, называется поляризованным.

Свет называется линейно поляризованным (или иначе плоско поляризованным), если в процессе его распространения вектор E совершает колебания вдоль определенного направления, т.е. в одной плоскости, которую будем называть плоскостью поляризации (плоскость PP1, см. рис.1 б,е). Плоско поляризованную волну излучает, например,  отдельный атом.

Волна называется поляризованной по кругу (или волной с циркулярной поляризацией),  если конец вектора E описывает в фиксированной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны,  окружность (рис.1 г)

.

Рис.1. Траектория движения конца вектора E в произвольной плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, при различных значениях разности фаз  δ  между составляющими   и Еу.:

а)  - неполяризованная волна б), е) – линейно - поляризованная волна; в), д) ,ж) - эллиптически поляризованная волна; в)- волна, поляризованная по правому кругу;.

Если смотреть навстречу распространения волны, то при вращении конца вектора E  по часовой стрелке говорят о  правой круговой  поляризации волны (рис. 1в), а при вращении против часовой стрелки,  соответственно,  о левой круговой поляризации.  Если конец вектора E описывает в  пространстве эллипс, то тогда говорят о эллиптически поляризованной волне (рис.1в,д,ж).

Естественный свет можно преобразовать в линейно поляризованный используя поляризаторы, т.е. устройства, пропускающие колебания только определенного направления. Это направление называют плоскостью поляризатора. Если на поляризатор падает линейно поляризованный свет, то интенсивность I прошедшего через поляризатор света и интенсивность I0 падающего света связаны между собой соотношением:

I = I0·cos2φ

где φ - угол между направлением колебаний вектора напряженности электрического поля падающей на поляризатор линейно поляризованный волны и плоскостью поляризатора (закон Малюса). Более подробно это явление рассмотрено в лабораторной работе №6.

Свет является полностью поляризованным, если две взаимно  перпендикулярные компоненты (проекции) вектора светового пучка совершают колебания с постоянной разностью фаз (δx , δy =const).  Конец вектора E(z,t)= Ex(z,t)+ Ey(z,t) в плоскости XOY с течением времени будет описывать некоторую замкнутую кривую. В общем случае это - эллипс.  Волна при этом будет эллиптически поляризованной.

Из уравнений (1) видно,  что волна с круговой поляризацией может рассматриваться,  как результат сложения  двух  линейно поляризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации,  с равными амплитудами и сдвигом фаз между ними, равным δ=δxy=±π/2, линейно поляризованная волна образуется при сдвиге фаз δ=δxy = 0, π,... рад.

Естественный свет можно описать как суперпозицию некогерентных Х - волны и Y - волны, где начальные фазы δx, и δy  изменяются хаотически с течением времени.

Поляризация света при отражении. Формулы Френеля. Угол Брюстера, закон Брюстера.

Поляризация света может происходить не только при пропускании его через поляризатор, но и при отражении световой волны от границы раздела двух диэлектрических сред. Формулы для коэф отражения световой волны, в которой E либо //, либо плоскости падения, предложил Френель. Плоскость падения – плоскость, в которой лежат подающий, отражённый, преломлённый и нормаль к точке раздела.

(1)

.

Где i –угол падения, r –угол преломления. Из (1) => при i+r=90,

Угол Брюстера - угол падения луча неполяризованного света, при котором весь свет, отраженный от поверхности диэлектрика, является плоскополяризованным.

закон Брюстера.

Поляризация при двойном лучепреломлении. Обыкновенные и необыкновенные лучи.

Двойное лучепреломление заключается в том, что один луч, падающий на кристалл (кроме кристаллов кубической симметрии) разделяются на два луча, которые идут в разных направлениях с разными скоростями.

Эти лучи являются поляризованными по взаимно перпендикулярными плоскостями. Один называется обыкновенный и обозначается «О», второй – необыкновенный «е».

Обыкновенный луч подчиняется законам преломления, в частности, если падает на поверхность кристалла нормально, то он не меняет своего преломления. Необыкновенный луч не подчиняется этим законам.

Существует направление в кристалле, в котором оба луча идут с одной скоростью не разделяясь. Это направление называется оптической осью кристалла. Плоскость, проведённая через оптическую ось кристалла и падающий луч, называются сечением или главной плоскостью кристалла. Причина двойного лучепреломления является изотропия кристаллов, т.е. свойства кристаллов различаются по разным направлениям. Отметим, что обыкновенный луч поляризован в плоскости перпендикулярной главной плоскости и главного сечения, а Необыкновенный – плоскости параллельной главной плоскости.

Для необыкновенного луча все направления в пространстве не будут эквивалентными, т.к. E в этом луче будет направлен под разными углами к оптической оси.

По этой причине волновой фронт точечного (вторичного) источника обыкновенной волны будет представлять собой сферу, а Необыкновенные волны – эллипсоид вращения.

В связи с этим скорость   обыкновенной волны не зависит от направления и среду для обыкновенной волны можно охарактеризовать как .

Необыкновенную волну можно характеризовать скоростью  в направлении перпендикулярном оптической оси - .

По виду волновой поверхности и по соотношению скоростей и  и  кристаллы с двумя лучепреломлениями подразделяются на положительные и отрицательные.

Для положительных >  => . Для отрицательных кристаллов - <  => .

+ кристалл – кварц

- кристалл – исландский шпат.

Исходя из волнового фронта по принципу Гюйгенса можно объяснить двойное лучепреломление.

 

Прохождение линейно поляризованного света через кристалл, пластинку, вырезную параллельно оптической оси.

Рассмотрим прохождение линейно поляризованного света через кристаллическую пластинку с двумя лучепреломлением, вырезанную параллельно оптической оси. Луча падает нормально. Линейно поляризованная волна разбивается на две волны: обыкновенную и необыкновенную, которые распространяются не разделяясь, но с разными скоростями.

Для определенности рассмотрим положительный кристалл. После прохождения пластины между обыкновенным и необыкновенным лучами возникает оптическая разность хода.

Отсюда

Обычно пользуются четверть волновой пластины. Четвертованная пластина вносит между обыкновенным и необыкновенным лучами разность фаз =.

В результате результирующее колебание, состоящее из двух взаимно перпендикулярных колебаний из линейно поляризованного превращается в поляризованный по эллипсу или кругу.

После четверть волновой пластины  свет из линейно поляризованной превращается в поляризованный по кругу тогда, когда напряжённость E линейной поляризации в свете будет составлять  <45° с оптической осью.

С помощью  пластины можно свет поляризованный по эллипсу или кругу превратить в линейно поляризованный

Толщина d пластины  можно получить:

Полноволновая пластина вносит в разность фаз  между обыкновенным и необыкновенным лучами , т.е. .

В результате линейно поляризованный свет остаётся линейно поляризованным, но его плотность поляризации повернётся симметрично относительно оптической оси.

Толщину  пластины получим

Искусственное двойное лучепреломление

Прозрачные аморфные тела, а также кристаллы кубической симметрии не предъявляют двойного лучевого преломления.

В таких кристаллах двойное лучепреломление можно представить искусственно:

Механическая деформация.

Электрическое поле

Магнитное поле

Во всех трёх случаях оптическая ось направлена как и соответствующее воздействие.

При использовании механической деформации , где .

С использованием электрического поля (эффект Керра)

В этом случае , где B – постоянная Керра. Эффект объясняет явление поляризации.

С использованием магнитного поля (эффект Коттона-Муттона).

Получение поляризованного света на основе двойного лучепреломления. Призма Николя. Дихроизм.

На основе двойного лучепреломления производят поляризатор. Различают поляризационные призмы, которые дают плоско поляризованный свет только в одной плоскости, и двояко преломляющие призмы, которые дают две световые волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Типичный представитель – призма Николя (николь). Эта призма создана из двух кристаллов из исландского шпаха оптически прозрачным клеем – канадским бальзамом.

Свет разветвляется на 2 волны O и e, причём

*  - падение из оптически более плотной в менее плотную под углом > угла полного внутреннего отражения. Необыкновенный луч проходит полностью.

На практике для создания дешёвых поляризаторов используется явление дихроизм, представляющее собой различные поглощения света в зависимости от ориентации E, т.е. в дихроизм. кристаллах O и e лучи поглощаются по-разному.

На базе дихроизма делаются поляроиды (плёнка, в которую вкраплены кристаллы, проявляющие дихроизм).

Оптически активные среды. Вращение плоскости поляризации. Эффект Фарадея.

Оптически активными веществами называют вещества,  способные поворачивать плоскость поляризации, проходящего через них линейно поляризованного света. В основном это органические вещества. Типичными представителями активных веществ из твёрдых тел – кварц, из жидких – раствор сахара, никотин. Существуют право и левовращающие оптически активные вещества. Особенностью этих веществ является не симметричное строение их молекул.

, - длина пути, d –постоянная вращения.

Для растворов с концентрацией С  –удельная постоянная вращения, т.е. вещества, равные углу поворота плоскости поляризации при прохождении световой волны единичной среды в растворе с единичной концентрацией, - оптически активные вещества.

Объяснение оптической активности предложи Френель, по теории которого линейно поляризованный свет можно представить в виде двух волн, поляризованных по правому и левому кругу.

При прохождении оптически активного вещества показатель преломления этих поляризованных волн различаются, следовательно, различаются и скорости. Между этими волнами возникает разность фаз, приводящая к повороту плоскости поляризации.

При прохождении световой волной одного и того же пути в прямом и обратном направлении положение плоскости поляризации восстанавливается.

Оптически неактивные вещества относятся оптически активными при приложении к ним магнитного поля (эффект Фарадея).

Для поворота плоскости поляризации  B- индукция; d- путь волны; R-постоянная Верде.

Объяснение этого явления связано с расщеплением энергетических уровней оптического вещества в магнитном поле (эффект Зеелака) . При прохождении волны вдоль магнитного поля и обратно в точках Фарадея угол поворота  удваивается.

Явление дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия. Электронная теория дисперсии.

Под явлением дисперсия понимают показательно преломления n от её длины волны λ. Явление дисперсии характеризуется величиной . Различают нормальную и аномальную дисперсию. Если с увеличением λ n уменьшится, то дисперсия нормальная.

Нормальная дисперсия наблюдается в области прозрачности вещества для λ.

В области сильного поглощения света наблюдается аномальная дисперсия света.

Элементарная классическая физика, объясняющая дифракцию, рассматривает взаимодействие света как электромагнитные волны со связанными электронами вещества. В основе теории лежит гипотеза Лоренса об электронах, связанных квази упругими силами с атомами. При проведении электронов из положения равновесия на их действует возвращающая сила F=-kx. Когда электромагнитная волна «заходит» в вещество, под действием электрического поля волны связанные электроны начинают  совершать вынужденные колебания с w. Т.к. колебания – это движение с ускорением, то эти электроны начинают излучать электромагнитные волны с частотой w, при этом колебания затухают.

По второму закону Ньютона

т.к. , то, разделив всё на m, имеем:

- частота собственных колебаний электрона. Для решения уравнения (1) воспользуемся комплексным представлением колебаний

Отсюда  

Атом с колеблющимся электроном представляет собой переменный диполь. Его дипольный момент равен:

Электромагнитная волна вызывает переменную поляризацию сферы, характеристикой которой является параметр p – поляризованность, представляющий собой дипольный момент единицы объёма.

, N – концентрация атомов.  Т.к. , где - относительная диэлектрическая проницаемость. , где 𝝒 – диэлектрическая восприимчивость.

=> .  Отсюда  – зависимость n от w, т.е. описывает дисперсию света.

Рассмотренная теория не учитывает затухание колебаний электронов в реальном случае:

Аномальные дисперсии наблюдаются в области собственной частоты колебания wo. При совпадении w и wo наблюдается резонанс, который состоит в резком увеличении амплитуды вынужденных  колебаний электрона. В такой ситуации при большой амплитуде начинается колебаться и связанный с электроном атом, т.е. часть энергии электромагнитной волны превращается в колебания атома, т.е. в тепловую энергию. Наблюдается явление поглощения.

Поглощение и рассеяние излучения. Закон Бугера. Рассеяние излучения в мутных средах.

Под поглощ света понимают превращ энергии свет волны из электромагн формы во внутр энергию (тепловую) среды, в которой проходит волна. Поглощ света описывается законом Бугера:

, где l- толщина погл слоя, k-коэф.

k обратнопропорц толщине поглощ слоя, при прохожд которого  световой волны ум в  раз; зависит от природы и плотности в-ва.

Если слой не только поглощ свет, но и отражает его, то , R-коэф отраж.

С отражением света может происходить его рассеивание, под которым понимают перераспределение энергии св волны по разным направления из-за дифракции на мелких неоднор телах среды, называемые мутными (дым, туман).

 при d<<λ и  при d=λ.

Доп особенность света явл его поляриз при рассеивании на 900 в направл ⊥ падающему лучу. В естеств. свете колебания E можно разложить на 2 взаимно⊥ направления, которые вызывают вынужденное колебание электронов в в-ве. Электроны, связанные с атомом представл собой диполи, излуча-ие электромагн волны в направл ⊥ своей оси.

Тепловое излучение. Энергетическая светимость. Спектральная плотность светимости. Абсолютно чёрное тело. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана.

2.1. Тепловое излучение тел.

Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.

Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры T являются:

1. Энергетическая светимость R(T) - количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИ R( T) имеет размерность [Вт/м2].

2. Спектральная плотность энергетической светимости r(,Т)=dW/d - количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны ). Т.е. эта величина  численно равна отношению энергии dW, испускаемой с единицы площади в единицу времени в узком интервале длин волн от  до +d, к ширине этого интервала. Она зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИ r(, T) имеет размерность [Вт/м3].

Энергетическая светимость R(T) связана со спектральной плотностью энергетической светимости r(, T) следующим образом:

                                 (1) [Вт/м2]

3. Все тела не только излучают, но и поглощают падающие на их поверхность электромагнитные волны. Для определения поглощательной способности тел по отношению к электромагнитным волнам определенной длины волны вводится понятие коэффициента монохроматического поглощения - отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:

                                      (2)

Коэффициент монохроматического поглощения  является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина (,T) может принимать значения от 0 до 1.

Излучение в адиабатически замкнутой системе (не обменивающейся теплотой с внешней средой) называется равновесным. Если создать маленькое отверстие в стенке полости состояние равновесия измениться слабо и выходящее из полости излучение будет соответствовать равновесному излучению.

Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения (, T) = 1.

Рассмотренная замкнутая полость с небольшим отверстием служит одной из моделей абсолютно черного тела.

Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).

Для абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической светимости является некоторой универсальной функцией длины волны и температуры f(,T) и не зависит от его природы.

Все тела в природе частично отражают падающее на их поверхность излучение и поэтому не относятся к абсолютно черным телам. Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы ((, T) = Т = const<1), то такое тело называется серым. Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.

Кирхгофом было показано, что для всех тел, независимо от их природы, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения является той же универсальной функцией длины волны и температуры f(,T), что и спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:

                                           (3)

Уравнение (3) представляет собой закон Кирхгофа.

Закон Кирхгофа можно сформулировать таким образом: для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны  и температуры Т.

Из вышесказанного и формулы (3) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела (, T)=1, то из формулы (3) следует, что универсальная функция f(, T) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела

2.3.4. Закон Стефана – Больцмана

Больцман из термодинамических представлений получили зависимость энергетической светимости абсолютно черного тела от температуры:

(11)

где постоянная σ=5.67 10-8  Вт/(м2 К4) - постоянная Стефана-Больцмана.

Из выражения (11) можно сформулировать закон Стефана-Больцмана:

Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.

Формулу (11) можно получить, используя формулу Планка (5). Для этого необходимо в формулу (1) подставить выражение (5) и провести интегрирование по всем длинам волн (от нуля до бесконечности):

                       (12)

Введем новую переменную:

                                                       (13)

Подставив (13) в (12), получим:

                                    (14)

Если учесть, что значение несобственного интеграла в (14) равно π4/15, получим:

                                                (15)

Из сравнения (11) с (15) следует, что постоянная Стефана-Больцмана равна:

                              (16)

Формула Планка. Закон Вина.

2.3.1. Формула Планка.

Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн атомами вещества может происходить только отдельными "порциями" - квантами. При этом энергия кванта света пропорциональна его частоте :

Постоянная h была названа постоянной Планка, c-скорость света в вакууме. На основании этой гипотезы, используя статистические методы, он получил следующую формулу для универсальной функции f, в которую входит энергия кванта h:

                                (4),

где k-постоянная Больцмана.

Формулу для универсальной функции, зависящей от длины волны  (а не от частоты ) можно вывести используя определение спектральной плотности энергетической светимости

.

Знак “минус” здесь не играет существенной роли и отражает тот факт, что d d имеют разные знаки (т.е. если  увеличивается,  уменьшается)

Следовательно,

                                   (5)

Рис.1 Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны

На рис.1 представлены графики f(, T) для различных температур. Формула (5*) хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и температур и называется формулой Планка.

Основные законы излучения абсолютно черного тела можно получить из формулы Планка. Однако многие из них получены на основе экспериментальных данных, а также представлений классической физики еще до открытия Планком своей формулы. Поэтому эти закономерности носят имя ученых, открывших их, и формулируются в виде законов.

2.3.2. Закон смещения Вина.

Из рис.1 видно, что максимум спектральной плотности энергетической светимости с ростом температуры смещается в сторону более коротких волн. Чтобы найти закон смещения данного максимума, необходимо продифференцировать выражение (5) по  и приравнять производную к нулю. Из полученного уравнения можно найти длину волны соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела как функцию температуры:

                                                    (6)

где b - постоянная Вина , max - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости

                             (7)

Закон Вина можно сформулировать следующим образом: Длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его температуре.

Оптическая пирометрия. Температуры. Принцип измерения температуры.

3. Оптическая пирометрия.

Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.

Эти методы очень удобны для измерения температур различных объектов, где сложно или вообще невозможно применить традиционные контактные датчики. Это относится в первую очередь к измерению высоких температур.

В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную, цветовую, яркостную.

3.1. Радиационная температура.

Радиационная температура Тр тела- это температура абсолютно чёрного тела, при которой его энергетическая светимость R равна энергетической светимости Rm данного тела в широком диапазоне длин волн.

Если же измерить мощность, излучаемую некоторым телом с единицы поверхности в достаточно широком интервале волн и ее величину сопоставить с энергетической светимостью абсолютно черного тела, то можно, используя формулу (11), вычислить температуру этого тела, как

                                        (17)

Определенная таким способом температура Tp будет достаточно точно соответствовать истинной температуре T при выполнении двух условий:

-оптическая система и детектор излучения должны иметь одинаковую чувствительность в широком диапазоне длин волн, соответствующем основной излучаемой мощности поверхности тела.

-коэффициент монохроматического поглощения поверхности тела должен быть близок к единице.

Для серого тела закон Стефана-Больцмана может быть записан в виде

Rm(T) = αT σT4; где αT < 1.

Подставляя данное выражение в формулу (17), получим

                                        (18)

Из (18) следует, что для серого тела радиационная температура оказывается всегда ниже истинной (Tp < T).

3.2. Цветовая температура.

Спектральная плотность энергетической светимости серых тел (или тел близких к ним по свойствам) с точностью до постоянного коэффициента (коэффициента монохроматического поглощения) пропорциональна спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела. Следовательно, распределение энергии в спектре серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела при той же температуре.

Для определения температуры серого тела достаточно измерить мощность I(λ,Т), излучаемую единицей поверхности тела в достаточно узком спектральном интервале (пропорциональную r(λ,Т)), для двух различных волн. Отношение I(λ,Т) для двух длин волн равно отношению зависимостей f(λ,Т) для этих волн, вид которых дается формулой (5):

                               (19)

Из данного равенства можно математическим путем получить температуру Т. Полученная таким образом температура называется цветовой. Цветовая температура тела, определенная по формуле (19), будет соответствовать истинной, если коэффициент монохроматического поглощения не сильно зависит от длины волны. В противном случае понятие цветовой температуры теряет смысл. Цветовая температура серого тела совпадает с истинной температурой и может быть найдена также из закона смещения Вина.

Таким образом,

цветовая температура Тц тела- это температура абсолютно чёрного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области  спектра.

Обычно для определения цветовой температуры выбирают длины волн λ1=655 нм (красный цвет), λ2= 470 нм (зелено-голубой цвет).

3.3. Яркостная температура.

Яркостная температура Тя тела – это температура абсолютно чёрного тела, при которой его спектральная плотность энергетической светимости f(λ,T), для какой либо определённой длины волны, равна спектральной плотности, энергетической светимости   r(λ,Т)  данного тела для той же длины волны. 

Так как для нечерного тела спектральная плотность энергетической светимости при определенной температуре будет всегда ниже чем у абсолютно черного тела, то истинная температура тела будет всегда выше яркостной.

В качестве яркостного пирометра широко используется пирометр с исчезающей нитью. Принцип определения температуры основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения исследуемого объекта. Равенство яркостей, наблюдаемое через монохроматический светофильтр (обычно измерения проводят на длине волны λ=660 нм), определяется по исчезновению изображения нити пирометрической лампы на фоне изображения раскаленного объекта. Накал нити лампы пирометра регулируется реостатом, а температура нити определяется по градуировочному графику, или таблице. Если температура нити высока, то для ослабления потока излучения применяется также и нейтральный светофильтр.

Пусть мы в результате измерений получили равенство яркостей нити пирометра и исследуемого объекта и по графику определили температуру нити пирометра Т1. Тогда, на основании формулы (3) можно записать:

 f (λ,T1) α1(λ,T1) = f (λ ,T2) α2( λ, T2 )                       (20)

где α1(λ,T1) и α2(λ,T2) коэффициенты монохроматического поглощения материала нити пирометра и исследуемого объекта соответственно. T1 и T2 – температуры нити пирометра и объекта. Как видно из (20), равенство температур объекта и нити пирометра будут наблюдаться только тогда, когда будут, равны их коэффициенты монохроматического поглощения в наблюдаемой области спектра α1(λ,T1)=α2(λ,T2). Если α1(λ,T1) > α2(λ,T2), мы получим заниженное значение температуры объекта, при обратном соотношении - завышенное значение температуры.

4. Определение постоянной Стефана-Больцмана с помощью оптического пирометра

Для реальных (не черных, в том числе и серых) тел на основании закона Стефана-Больцмана можно определить мощность излучения во всем интервале длин волн W:

W =  α(Т) S σТ4                                        (21)

где S – площадь поверхности нагретого тела, α(Т) –коэффициент черноты реального тела. Он равен отношению энергетической светимости данного реального тела к энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре. Данный коэффициент представляет интегральный (по всем длинам волн) коэффициент поглощения реального тела. Для серого тела этот коэффициент представляет собой коэффициент монохроматического поглощения αТ, не зависящий от длины волны (введен ранее в 2.2). В качестве тела-источника теплового излучения можно взять вольфрамовую спираль вакуумной лампы накаливания. Подводимая энергия электрического тока в такой лампе расходуется в основном на тепловое излучение. Доля рассеиваемой мощности лампы за счет теплопроводности составляет небольшую величину и ею можно пренебречь в общем балансе энергии.

Таким образом, с одной стороны, мы можем определить мощность излучения из закона Джоуля-Ленца, с другой, определить температуру нити лампы с помощью оптического пирометра. При этом температура, определенная с помощью пирометра, будет истинной, поскольку нити лампы пирометра и исследуемой лампы изготовлены из одного материала - вольфрама. Поэтому можно записать:

W= Iл Uл =  α(Т) S б Т4                                      (22)

где Iл, Uл - ток и напряжение питания лампы. Зная длину и диаметр нити накала, а также коэффициент черноты α(Т) вольфрама в видимой области спектра, легко вычислить постоянную Стефана-Больцмана:

                                               (23)

Площадь нити исследуемой лампы накаливания S=0.317·10-3м2. Коэффициент α(Т) = 0.25.

Элементарная теория эффекта Комптона.

Квантовое (корпускулярное) свойство света проявляется в таких явлениях, как внешний и внутренний фотоэффект, тепловое излучение, эффект Комптона.

Эффект Комптона состоит в увеличении длины волны света, рассеянного свободным или слабосвязанным электронами вещества, причём излучение λ зависит от угла рассеивания.

Этот эффект для коротких λ. По классическим представлениям, электрон в поле падающей волны должен колебаться с частотой этой волны и испускать во все стороны световые волны той же частоты. Это наблюдается только для длинных λ.

Эффект Комптона объясняется только с использованием взаимодействия фотона и электронов. Пусть рассеивание происходит так: падающий фотон мгновенно поглощается электроном, затем электрон излучает рассеивание фотонов.

ЗСЭ для такого процесса рассеивания имеет вид  - энергетическая концентрация фотона, - энергия покоя фотона, - энергетическая рассеивание фотона, - энергия электрона после рассеивания. При рассеивании электрон получит большую скорость. Воспользуемся теорией относительности:

.

По PCB при рассеивании для системы электрон – фотон.

– импульс фотона.

Отсюда - формула Комптона. Т.к. , то , где - Комптонская длина волны. => для нерассеиванного фотона , для рассеиванного  - .

Давление света.

Фотон обладает импульсом. При падении его на поверхность тела он может передать импульс этому телу => оказать давление на эту поверхность. Выведем формулу для давления D света на поверхность тела. Пусть на единицу площади поверхности за единицу времени падает N фотонов. Если фотон поглощается поверхность, то он передаёт ей свой импульс . Если фотон отражается от поверхности, то она предаёт .Если коэффициент отражения света R, то ежесекундно на единице поверхности помещается (1-R)N фотонов и отражается RN фотонов. => поверхность получает импульс  Эта величина является  также давлением, оказанным падающим светом на поверхность.

, где - плотность потока энергии на поверхности или энергетическая освещённость. . Это же уравнение можно получить волновой теорией света из уравнения Максвелла. Отметим, что для абсолютно чёрного тела R=0, а для зеркальной поверхности R=1.

Строение атома. Опыты Резерфорда. Постулаты Бора. Теория атома водорода.

Ф

Э

И

Рис. 1.

Выделяемый, с помощью узкого отверстия в контейнере пучок альфа-частиц, испускаемых радиоактивным источником И, падал на тонкую металлическую фольгу Ф. При прохождении через фольгу альфа-частицы отклонялись от первоначального направления движения на различные углы . Рассеянные альфа-частицы ударялись об экран Э, покрытый сернистым цинком,  и вызываемые ими сцинтилляции (вспышки света) наблюдались в микроскоп М. Микроскоп и экран можно было вращать вокруг оси, проходящей через центр фольги, и устанавливать таким образом под любым углом . Весь прибор помещался в вакуумную камеру, чтобы устранить рассеяние альфа-частиц за счет столкновения с молекулами воздуха.

Основная часть альфа частиц отклоняется от первоначального направления на небольшие углы, но угол рассеяния небольшого количества альфа-частиц оказывается значительно большим и может достигать 180о. Резерфорд пришел к выводу, что отклонение альфа-частиц от первоначального направления возможно только, когда внутри атома имеется электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой. Малая доля частиц, рассеиваемых на большие углы, указывает на то, что положительный заряд и связанная с ним масса сосредоточены в очень малом объеме и вероятность прямого попадания мала. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил ядерную модель атома. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой  расположено тяжелое положительно заряженное ядро, имеющее размеры до 10-12 см, а вокруг ядра вращаются отрицательно заряженные электроны, суммарный заряд которых равен по модулю заряду ядра. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.  

Но электрон, двигаясь по искривленной траектории должен иметь центростремительное ускорение. По законам классической электродинамики заряд, движущийся с ускорением, должен непрерывно излучать электромагнитные волны. Процесс излучения сопровождается потерей энергии, так что электрон должен постепенно опускаться, двигаясь по спирали и, в конечном счете, упасть на ядро. При этом, непрерывно изменяя радиус своей орбиты,  он должен излучать  сплошной спектр, но в опытах с разреженными газами установлено, что спектры атомов являются линейчатыми. Противоречие.

Выход из противоречия предложил Нильс Бор, который следующие постулаты:

1) Из бесконечного множества электронных орбит, возможных для электрона в атоме  с точки зрения классической механики, на самом деле реализуются лишь некоторые, называемые стационарными. Находясь на стационарной орбите электрон не излучает энергию (э/м волны) хотя и движется с ускорением. Для  стационарной орбиты момент импульса электрона  должен  быть  целым  кратным  от постоянной величины
(– постоянная Дирака). Т.е. должно выполняться соотношение:

  (1)

где me – масса электрона, v –скорость электрона, rрадиус электронной орбиты, n – целое число, которое может принимать значения 1, 2, 3, 4…и называется главным квантовым числом.  

2) Излучение испускается или поглощается атомом в виде светового кванта энергии при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний En1 и En2, между которыми совершается квантовый скачок электрона:

(2)

Такое же соотношение справедливо и для случая поглощения. Соотношение (2) называется правилом частот Бора. 

В основу модели атома водорода Бор положил планетарную модель атома Резерфорда и постулаты. Из первого постулата Бора следует, что возможными являются лишь такие орбиты движения электрона вокруг ядра, для которых момент импульса электрона равен целому кратному от постоянной Дирака (см. (1)).  Далее Бор применил законы классической физики. В соответствии со вторым законом Ньютона, для электрона, вращающегося вокруг ядра, кулоновская сила играет роль центростремительной силы и должно выполняться соотношение:

  (3)

исключая скорость из уравнений (1) и (3), было получено выражение для радиусов допустимых орбит:

                                                                                                               (4)

здесь  n – главное квантовое число (n = 1,2,3…

Радиус первой орбиты водородного атома называется Боровским радиусом и равен

 

                                                                                                                (5)

Внутренняя энергия атома равна сумме кинетической энергии электрона и потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром (ядро, ввиду его большой массы, в первом приближении считается неподвижным).

 (6)

так как   (смотри формулу (3))

(7)

 

Подставив в (6) выражение rn из (4), найдём разрешённые значения внутренней энергии атома:

                                                                                                       (8)

 

где n = 1, 2, 3, 4…

При переходе атома водорода из состояния n1 в состояние n2  излучается фотон.

(9)

(10)

Обратная длина волны испускаемого света может быть рассчитана по формуле:

(11)

2.4. Закономерности в атомных спектрах.

При проведении экспериментальных исследований спектров излучения водорода Бальмер установил, что атомы водорода (как и атомы других элементов) излучают электромагнитные волны строго определённых частот. Причем оказалось, что величину, обратную длине волны спектральной линии, можно рассчитать, как разность, некоторых двух величин, которые называются спектральными термами, т.е. справедливо соотношение:

                                                                                                          (12)

Количественная обработка экспериментально полученных спектров водорода показала, что термы можно записать следующим образом:

                                                                                                          (13)

где R – постоянная Ридберга, а n – целое число, которое может принимать ряд целых значений 1,2,3...

С учетом вышесказанного длину волны любой спектральной линии водорода можно  рассчитать по обобщенной формуле Бальмера:

(15)

где числа n1 и n2 могут принимать значения: n1 = 1,2,3...;  n2  = n1,  n1+1, n1+2 …

Длины волн, рассчитанные по формуле (15), очень точно совпали с экспериментально измеренными значениями длин волн в спектре излучения водорода.

Сопоставив формулы (11) и (15) можно заключить, что формула (11) это та же обобщенная формула Бальмера, но полученная теоретически. Следовательно, значение постоянной Ридберга можно рассчитать по формуле:

(16)

Числа  n1, n2 –это квантовые числа, являющиеся это номерами стационарных орбит между которыми происходит квантовый скачок электрона. Если измерить значение постоянной Ридберга экспериментально, то, воспользовавшись соотношением (16) можно рассчитать постоянную Планка h.     

Гипотеза де Бройля. Соотношение неопределённостей Гейзенберга.

Де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярного волнового дуализма, т.е.  свойствами волны частицы обладают не только фотоны, но и микрочастицы.

Для фотона .

Ввиду единства всех материй такое же выражение должно быть и для микрочастицы, т.е. можно прописать  , где h – длина волны Де Бройля, p – импульс частиц.

В подтверждение гипотезы служит дифракция электронов в кристаллах (электронные частицы создают дифракционную картину). Гейзенберг, учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с волновой ограничением, пришёл к выводу, что любой объект микромира нельзя одновременно характеризовать определённой координатой и импульсом, и предложил соотношение между p и координатой:

Гейзенберг предложил соотношение неопределённости для энергии и времени:

, где  – неопределенность энергии. Чем больше  в каком-то состоянии, тем меньше .

Волновая функция. Уравнение Шредингера.

Физикой микрочастиц, учитывая волновые свойства, является квантовая механика. Особенностью квантовой механики является использование вероятностного подхода к описанию микрочастиц. Состояние микрочастиц должно описываться волновой функцией, связанной с вероятностью. Т.к. функция меняется по волновому закону, т.е. принимает положительные и отрицательные значения, она сама не может быть вероятностью. Бором было установлено, что механическим смыслом обладает не сама эта функция, а её квадрат. Эту функцию назвали волновой или ψ функцией.  – плотность вероятности, т.е. соотношение вероятности dW того, что частица находится в объёме dV=dxdydz к величине этого объёма.

Если известен , то легко вычислить радиус орбиты электрона в атоме . Функция  должна быть конечной, однозначной и непрерывной. Она удовлетворяет условию нормировки.

- т.е. вероятность нахождения частицы в пространстве =1.

Все ψ удовлетворяют принципу суперпозиции, т.е. если она может находиться в некоторых состояниях ψ1, ψ2…, то возможно также состояние ψ, которое является линейной комбинацией этого состояния , где Ci – весовые коэффициенты. Уравнение, решением которого является вид функции ψ, постулировано Шлебенсором  в 1926: , где , m – масса;  - оператор Лапласа; U(xyzt) – потенциальная энергия микрочастицы в внешнем поле.

Для стационарного случая, когда U(xyzt) не зависит от времени, функцию ψ(xyz) можно записать , . => .

В общем виде оно не решается. Конкретный вид его определяется начальными граничными условиями. Решение существует только для определённых E, т.е. такая частица имеет дискретный спектр.

Состав атома ядра и его размеры. Ядерные силы. Модели ядра. Энергия связи и дефект массы ядра. Удельная энергия связи.

Ядро состоит из протонов (+) и нейтронов (0).

, A – масса (p+n), z –число p (заряд).

Энергия связи ядра – это энергия, которую надо сообщить ядру, чтобы разъединить его на нуклоны.

Дефектом массыm называют  разность масс покоя всех нуклонов, составляющих ядро и самого ядра.

на один кулон - .

Магнитные моменты нуклонов мало, т.к. ядерный магнитный момент одного нуклона . Нуклоны удерживаются ядерными силами, которые относятся к сильному взаимодействию. Свойства ядерных сил: они кратко действующие;  это силы притяжения; не зависят от заряда; обладают свойством насыщения (каждый нуклон взаимодействует с ограниченным числом других нуклонов); является не центральными; зависят от ориентации в спинах. Наиболее распространёнными моделями ядра являются: капельная (ядро в виде заряжённой жидкости, удерживаемое  им силами «поверхностного натяжения»). Хорошо описывает реакции деления ядра; оболочная – объясняет устойчивость некоторых ядер.

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада.

Радиоактивность – это способность ядер некоторых элементов самопроизвольно распадаться с образованием ядер других элементов и определённого вида излучения α, β, γ.

α излучение – поток ядер гелия (α частицы).

β излучение – поток быстрых электронов (или протонов).

γ излучение – поток наибольших высокочувствительных квантов.

При радиоактивном распаде   – постоянная радиоактивности распада.

 – количество атомов при t=0, N – при t.

 =>

Правило смещения

При α -  ->

При  -  ->  –реализуется радиоактивность  -  ->  –реализуется искусственная радиоактивность.

Ядерные реакции – это превращения ядер одних элементов при их взаимодействии с элементарными частицами (или другими элементами) в ядрах других элементов.

X(ab)Y

При ядерной реакции выполняется ЗСЭ.

, Q- энергия выхода.

Q – разность минимальной энергии частиц ядер до и после реакций или энергия покоя частиц и ядер до и после реакций.

Принципиальным моментом М ядерных было открытие нейтрона.

Если Q>0 – экзотермическая. Q<0 – эндотермическая.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3521. Социальная структура общества 43 KB
  Социальная структура общества есть часть социальной системы и объединяет в себе два компонента: социальные связи социальный состав Социальный состав – это набор элементов, составляющих социальную структуру. Социальная структура – это устой...
3522. Визначення параметрів роботи системи запалювання за допомогою стробоскопу 305 KB
  Визначення параметрів роботи системи запалювання за допомогою стробоскопу Методичні вказівки для виконання лабораторної роботи “Визначення параметрів роботи системи запалювання за допомогою стробоскопу”;з курсу “Учбовий практи...
3523. Основные виды топлива 55 KB
  Вся история развития человечества связана с получением и использованием энергии. С древнейших времен люди научились использовать различные виды топлива для обогрева жилища и приготовления еды. В более поздние периоды тепловую энергию использовали дл...
3524. Промежуточная продукция и ВПН 33.42 KB
  В экономике наблюдаются процессы, имеющие основное и центральное в ней значение. Это - непрекращающееся производство продукции на национальном уровне, бесконечное создание и пересоздание богатства, которым страна наполняет, обновляет и расш...
3525. Коррозия металлов 48 KB
  Коррозия металлов. Цели. 1.Познакомиться с процессом коррозии с водородной деполяризацией. 2. Познакомиться с процессом коррозии с кислородной деполяризацией. 3. Рассчитать термодинамическую вероятность процессов коррозии с водородной и с кислородно...
3526. Типы сварочных работ. Типы сварок 71.5 KB
  Сваркой называют технологический процесс получения механически неразъемных соединений, характеризующихся непрерывностью структур – непрерывной структурной связью. Это технологический процесс, с помощью которого изготавливаются все основные конс...
3527. История экономических учений 86 KB
  Введение Своего высшего развития классическая буржуазная политическая экономия достигла в трудах британских ученых Адама Смита и Давида Рикардо, поскольку Великобритания была в тот период самой передовой в экономическом отношении страной. Она облада...
3528. Исследование движения тел в диссипативой средде 57.5 KB
  Исследование движения тел в диссипативой средде Цель работы Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы. ПРИБОР...
3529. Исследование свободных колебаний пружинного маятника 36 KB
  Исследование свободных колебаний пружинного маятника Цель работы: исследование свободных колебаний пружинного маятника. МЕТОД ИЗМЕРЕНИЙ: прямые измерения числа колебаний за определенный промежуток времени, а также измерение амплитуды колебания позво...