48323

Алгебра с элементами логического анализа

Конспект

Математика и математический анализ

Триггеры Триггеры – спусковые или релаксационные устройства с двумя или более устойчивыми состояниями в которые они могут переключаться внешним информационным сигналом. По способу записи информации триггеры подразделяются на: 1 асинхронные; 2 синхронные тактируемые. В синхронных триггерах момент переключения определяется моментом смены кодовой комбинации на информационных входах. В синхронных триггерах смена состояний осуществляется в строго определенные моменты времени действуя специальным тактирующим...

Русский

2013-12-15

18.95 MB

0 чел.

Лекция 1.

  1.  Алгебра логика
    1.  Логические функции

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0101

0011

Функции

0000

0001

конъюнкция (И):

0010

отрицание обратной импликации:

0011

повторение

0100

отрицание импликации:

0101

повторение

0110

исключающее ИЛИ: ; неравнозначность:

0111

дизъюнкция (ИЛИ):

1000

функция Пирса (ИЛИ НЕ):

1001

равнозначность, эквиваленция:

1010

1011

импликация:

1100

1101

обратная импликация

1110

функция Шеффера:

1111

  1.  Булева алгебра

Булева алгебра – это математический инструмент, позволяющий описать связи между входом и выходом логических схем при помощи алгебраический функций, то есть булевыми выражениями.

                                  

                                                  Аксиомы

Дизъюнкция:         Конъюнкция:

                                        Законы алгебры логики

1.Комутативность (переместительный закон)

2.Ассоциативность (сочетательный закон)

3.Дистрибутивность (распределительный закон)

4.Поглощение

5.Склеивание

6.Замещение

7.Выявление

8.Отрицание (теорема Моргана)

Теорема Шеннона

  1.  Стандартные формы

01010101

00110011

00001111

01011001

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – это сумма произведений, когда функция принимает значение единицы, при чем если 1 – без инверсии, если 0 – с инверсией.

Если в каждый минтерм входят все переменные, получаем совершенную конъюнктивную нормальную форму (СДНФ).

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – произведение сумм, когда функция принимает значение нуля, при чем если 1 – с инверсией, если 0 – без инверсии.

Если в каждый макстерм входят все переменные, получаем совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).

  1.  Минимизация логических функций

01010101

 

00110011

00001111

00011011

                     

                   Метод карт Карно (диаграмм Вейча)

  1.  Реализация логических функций

1)    НЕ     ();

2)  ИЛИ    ();

3)   И   ();

4) И-НЕ   ();

5)  ИЛИ-НЕ    ();

6)            ();

7)  2-2И-2ИЛИ-НЕ

8) ;

9)  .

Лекция 2.

  1.  Диодно-транзисторный логический элемент (ЛЭ-ДТЛ)
    1.  Базовый ЛЭ-ДТЛ типа И-НЕ

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Статические параметры:                                    

                                                                                               

  1.  Схемные реализации И-ИЛИ-НЕ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

  1.  Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ)
    1.  Базовый ЛЭ И-НЕ

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

  1.  ЛЭ типа И-ИЛИ-НЕ

Лекция 3.

  1.  Логический элемент на МДП-транзисторах
    1.  Логический элемент типа ИЛИ-НЕ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

где - коэффициент объединения.

  1.  Логический элемент типа И-НЕ

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

№1.

№2.

  1.  КМДП технология
    1.  КМДП-Т типа ИЛИ-НЕ

  1.  КМДП-Т типа И-НЕ

№3.

№4.

Лекция 4.

5. Элементы интегральной инжекционной логики (И2Л)

5.1. Базовый ЛЭ

      

        

+U – 1..15 В                 

  1.            
  2.           

             

6. Преобразователи кодов (ПК)

6.1. Синтез ПК

Преобразователи кодов предназначены для перевода чисел из одной формы представления в другую.

Пример. Преобразуем код 421 в код Грея:

   

   

   

    

6.2. Шифратор

Шифратор – комбинационное устройство для преобразования унитарного кода в  двоичный.

Унитарный код – «1 из N», в котором слева в каждом разряде все нули, кроме одного.

            

Приоритетный шифратор строится на основе неприоритетного в комбинации с преобразователем кода.

Любая выходная переменная принимает значение «1»  при условии что ни на один из старших кодов не подана логическая «1».

Достоинство: равномерная задержка распространения сигнала по всем входам. Недостаток: многовходовая схема.

Лекция 5.

  1.  Дешифратор

Это комбинационное устройство, предназначенное для преобразования двоичного кода в унитарный.

  1.  Линейный дешифратор

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

                 

Линейный дешифратор имеет минимальную линию задержки.

  1.  Пирамидальный дешифратор

  1.  Матричный дешифратор

Входное слово разделяется на две части и дешифрируется как номер строки и столбца. На пересечении ставится конъюнктор.

  1.  Мультиплексор

Это комбинационное устройство, выполняющее коммутацию одного из n информационных входов в соответствии с адресами.

0

0

0

1

1

0

1

1

               

Стробированный сигнал нужен для предотвращения несанкционированного подключения выхода к какому-то каналу в процессе переключения адреса.

                         Мультиплексор на основе дешифратора

  1.  Демультиплексор

Это комбинационное устройство, предназначенное для передачи информации, поступающей по одному входу, и в соответствии с адресом, направляющее в одну из выходных линий.

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

            

Лекция 6.

6.6. Реализация логических функций на мультиплексоре

;

                 

            

Для реализации логических функций на мультиплексорах нужно:

  1.  Привести логическую функцию к виду ДНФ.
  2.  Записать функцию в виде карты Карно или диаграммы Вейча.
  3.  Переменные, сохраняющие свое значение в пределах адресных зон подать на адресные входы мультиплексора.
  4.  Записать алгоритм функционирования мультиплексора  в соответствии с выбранными переменными для адресных входов.
  5.  Для выбранного мультиплексора по количеству информационных входов разбить карту Карно на адресные зоны.
  6.  Для каждой адресной зоны найти минимальную форму для аргументов, не вошедших в адресные.
  7.  Преобразовать минимальную форму к виду, удобному для реализации.
  8.  Построить схему.

7. Комбинационные сумматоры (SM)

7.1. Полусумматоры

Сумматоры – комбинационные устройства, реализующие арифметическое сложение двоичных чисел.

         

                

7.2.  Полный SM

                    


      

Лекция 7.

  1.  Вычитатель

Это комбинационное устройство, реализующее вычитание двух одноразрядных чисел.

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

                  

Из соответствующих выражений для суммы с переносами и для разности с заемами можно видеть, что S и D – идентичны, а P и V – отличны.

Если вместо  поставить , а вместо  – , то

Это значит, что вычитание можно заменить суммированием, представив вычитание в обратном коде с учетом инверсии функции заема. Это необходимо для построения сумматора, выполняющего сложение чисел с произвольными знаками.

  1.  Алгебраический сумматор

Совмещение операций сложения и вычитания требует дополнительного сигнала, устанавливающего режим работы сумматора.

                         

  1.  Многоярусный сумматор

  1.  Сумматор с последовательным переносом

  1.  Сумматор с ускоряющим переносом

Увеличение быстродействия достигается за сет одновременного формирования сигнала переноса во всех разрядах.

 – функция прозрачности.

 – функция генерации.

  1.  Двоично-десятичный сумматор

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

2

0

0

0

1

0

3

0

0

0

1

1

4

0

0

1

0

0

5

0

0

1

0

1

6

0

0

1

1

0

7

0

0

1

1

1

8

0

1

0

0

0

9

0

1

0

0

1

10

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

11

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

12

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

13

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

14

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

15

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

16

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

17

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

18

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

19

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

Лекция №8

7.7.      Комбинационные перемножители

8. Цифровые компараторы

     Цифровые компараторы – логические устройства, реализующие функцию отношения двух чисел.

  1.  Одноразрядные ЦК

;

  1.  Многоразрядные ЦК

;

            

       

+

;

9. Триггеры

Триггеры – спусковые или релаксационные устройства с двумя или более устойчивыми состояниями, в которые они могут переключаться внешним информационным сигналом.

По способу записи информации триггеры подразделяются на:                

1) асинхронные;

2) синхронные (тактируемые).

В синхронных триггерах момент переключения определяется моментом смены кодовой комбинации на информационных входах.

В синхронных триггерах смена состояний осуществляется в строго определенные моменты времени, действуя специальным тактирующим импульсом.

По реакции триггеров на входные управляющие воздействия разделяют:

  1.  Rs-триггер          R- ReSet – «0»

                           S – Set – «1»;

  1.  T- триггер            T – 0 – 1 – 0.
  2.  JK – триггер (универсальный): J=S;   K=R;

                                                     J=K=1 – T-

  1.  D- триггер:  0 – 0;

                    1 – 1.

Лекция 9.

  1.  Асинхронные RS-триггеры

9.1.1.   RS-триггеры на логических элементах ИЛИ-НЕ

  1.  Статические параметры:
  2.  Динамические параметры.

- разрешающее время, определяемое как минимальный период следования входящих сигналов, при котором триггер сохраняет работоспособность.  определяет  переключения триггера.

- длительность задержки распространения сигнала, измеряемая на выходах триггера по отношению к каждому из входов.

- минимальная длительность входных сигналов, при которых триггер реагирует на управляющее воздействие.

 Активный уровень – 1. 

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

?

?

  1.  режим хранения;
  2.  установка «1»;
  3.  установка «0»;
  4.  разрыв триггерной связи.

                

9.1.2.   RS-триггеры на логических элементах И-НЕ

                                              

  1.  Синхронные RS-триггеры

Такие триггеры содержат дополнительный тактирующий (синхронизирующий)вход С, определяющий моменты переключения триггера.

    

   

  1.  Модификации RS-триггеры
    1.  S-триггер

  1.  R-триггер

  1.  Е-триггер (триггер хранения)

                             

  1.  RS-триггер типа «защелка»

      

На входе  (Режим хранения)

Лекция 10.

9.5. RS- триггер типа MS (Master Slave)

C=0:  М – режим хранения;  SQn;

С=1:  М – режим установки;

         S – режим хранения;

9.6. D – триггера

 

D – триггер называется триггером задержки.

9.7. D – триггер типа «защелка»

  

С=0:  А=В=1 -  режим хранения;

D=0:  F=1; B=0; E=0; A=1 – установка в «0»;

D=1:  F=0; B=1; E=1; A=0 – установка в «1»;

Для того чтобы использовать D – триггер в счетчиках, нужно соединить вход D с инверсным выходом.

9.8. D – триггер типа MS

 

9.9. JK – триггер типа «защелка»

9.10. JK – триггер типа МС

10. Регистры (RG)

Регистры – это последовательностные устройства, предназначенные для приема, хранения простых преобразований и передаче двоичных чисел.

Под простым преобразованием понимают сдвиг числа на данное количество разрядов, а также преобразование последовательного двоичного кода в параллельный и наоборот.

В зависимости от способа приема и передачи двоичной информации, различают параллельные, последовательностные и универсальные регистры.

В параллельных регистрах «ввод-вывод» всех разрядов числа производится одновременно за один такт.

Для построения n-разрядного регистра нужно n триггеров.

В последовательностных регистрах «ввод-вывод» информации осуществляется через один информационный вход и один выход, порозрядно со сдвигом числа. Поэтому последовательностный регистр называют сдвигающим. За один такт вводимая или выводимая информация сдвигается на один разряд вправо или влево. Сдвигающие регистры, реализующие по команде управления сдвиги информации, называют реверсивными.

Последовательно-параллельные регистры имеют один информационный вход для последовательного ввода числа в режиме сдвига и выходные схемы для подачи n-разрядного числа параллельным кодом, то есть для преобразования последовательного кода в параллельный.

В параллельно-последовательном регистре информация вводится параллельным кодом за один такт через тактируемые входные схемы, а выводится параллельно по одному разряду за один такт, то есть реализуется преобразование параллельного кода в последовательный.

Лекция 11.

10.1.  Параллельные регистры

10.2. Сдвигающие регистры

  1.   Счетчики

Это последовательностные устройства, предназначенные для подсчета и запоминания числа импульсов, поданных в определенном временном интервале на вход. Существуют суммирующие, вычитающие, реверсивные счетчики. По способу организации переноса: последовательные, асинхронные, синхронные, комбинированные.

Основные параметры: , быстродействие.

 – максимальное число импульсов, которые счетчик может посчитать и запомнить без повторения состояния.

Быстродействие – максимальная частота следования импульсов.

  1.  Асинхронные счетчики с последовательным переносом

  1.  Асинхронный счетчик со сквозным переносом

Лекция 12.

  1.  Счетчики – делители частоты

  

  1.  Счетчик с управляемым

.

  1.  Реверсивный асинхронный счетчик

Это счетчик с управляемым направлением счета. Для его построения нужно между разрядами включить логическую схему, обеспечивающую связь счетного входа второго и последующего разрядов с выходами  (для суммирования) или с  (для вычитания).

Лекция 13.

  1.  Синхронный двоичный счетчик

  1.  Синтез синхронного счетчика с произвольной таблицей переходов

Событие

S   R

D

J   K

0   -

0

0   -

1   0

1

1   -

0   1

0

-   1

-   0

1

-   0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

Лекция 13.

Аналогово-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи

(ЦАП и АЦП)

                                      Общая характеристика

АЦП: преобразовывают аналоговый сигнал (АС) в цифровой (ЦС).

ЦАП: преобразовывают цифровой сигнал (ЦС) в аналоговый (АС).

Чем больше разрядов, тем больше погрешность младшего разряда.

                                Цифро-аналоговые преобразователи

 

Структура  ЦАП:

  1.  
  2.  Матрица весовых коэффициентов: 1/2, 1/4, 1/8…
  3.  Ключи управления;
  4.  Сумматор;

Оценка погрешности:

- максимальное отклонение прямой;            

- погрешность коэффициента передачи;

По конструктивному представлению различают: модульные, гибридные ЦАП.

                                      Принцип построения ЦАП

Основой есть матрица 1/2, 1/4, 1/8…

               

                                            

                                               

                                                

Матрица взвешенных регистров:

    

Сумматор взвешенных токов:

 

Матрица R-2R:

Инверсное включение матрицы R-2R:

                                                                

Лекция 14.

Запоминающие устройства (память)

                                           Общая характеристика

ЗУ – совокупность различных устройств, предназначенных для приема, хранения, передачи двоичной информации.

Категории памяти: а) внутренняя; б) внешняя;

Память классифицируют:

  1.  По функциональному значению.
  2.  По виду носителей информации.
  3.  По организации доступу информации.

Внутренние ЗУ – для хранения программ и данных, обрабатываемых в текущий момент времени.

Внутренние ЗУ бывают:

- оперативные (высокое быстродействие, небольшая емкость);

- КЭШ – память (для хранения промежуточных данных, дублированной информации);

- постоянная (заносятся константы);

Внешние ЗУ – для длительного хранения больших массивов памяти (объем памяти больше, однако быстродействие небольшое). Внешние ЗУ энергонезависимы.

Полупроводниковая память. Параметры памяти:

  1.  Информационная емкость (количество N-разрядных слов);
  2.  Быстродействие – время обращения (запись, считывание, время хранения);
  3.  Удельная емкость (сколько можно сохранить на м2).

      Структурная организация, входные и выходные сигналы

Элементы памяти:

  1.  Триггер.


Организация памяти: Микросхемы памяти:

                                                                

                                                              - сигнал разрешения работы схемы

           Основные структуры полупроводниковой памяти

Организация структуры памяти может быть на одной плоскости или в объеме.

                                                 Постоянная память

ПП – память, которая сохраняется и не меняется во времени (ПЗУ, ROM) – программируется одноразово, изготовителем.

ППЗУ, PROM (Program. ROM) – программируется один раз -  пользователем, электрическим способом.

РПЗУ, EPROM – программируется и стирается многократно электрическим способом.

РПЗУ. УФ – стирается ультрафиолетовым излучением.

EE PROM с электрическим стиранием

Задается положительное напряжение (от 25 до 28 В)

Оперативные ЗУ

Предназначены для быстрой записи и стирания информации.

Конденсатор поддерживает устойчивое состояние.

Лекция 15.

                                          Использование ЦАП

Тип ЦАП

Парам.

Технолог.

К572ПА1

К572ПА2

10

12

5 мкс

15мкс

0.1%

0.05%

3%

0.5%

5-17В

17В

15В

ТТЛ

КМДП

К5941

12

3.5мкс

0.074%

0.2%

5-15В

10В

ТТЛ

К111ПА1

К111ПА2

8

10

20 нс

50 нс

5%

0.195%

0.9%

0.2%

-6В

-1.02В

ЭСЛ

ЭСЛ

                       Аналогово-цифровые преобразователи

                              Общая характеристика

  1.  Управляющая характеристика – зависимость между входной и выходной информацией.

  1.  Основные параметры
  2.  разрядность;
  3.  разрешающая способность;
  4.  точность;
  5.  быстродействие;
  6.  диапазон напряжений на входе;
  7.  напряжение питания и ток потребления.
  8.  Классификация АЦП

 

  1.  АЦП развертывающего типа

Основной составляющей такого АЦП является компаратор.

                                  

АЦП развертывающего типа (с внутренним ЦАП)

Считаем, что быстродействие быстрее сигнала.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6588. Человек как предмет философии. Сущность и содержание антропосоциогенеза 31.99 KB
  Человек как предмет философии. Проблема человека в истории философии. Сущность и содержание антропосоциогенеза. Биологическое и социальное в человеке. Немецкому философу-просветителю Иоганну Гердеру, в трудах которого философия в...
6589. Ценности человеческого существования. Человек в системе мира. Человек и Космос 26.73 KB
  Ценности человеческого существования. Учение о ценностях. Проблема жизни и смерти. Человек в системе мира. Человек и Космос. Человек чуть ли не постоянно находится в состоянии поиска ответа на знаменитый вопрос Сократа: Что есть благо...
6590. Свобода и ответственность личности. Бегство от свободы и вседозволенность 30.91 KB
  Свобода и ответственность личности. Свободен ли человек? Проблема выбора. Бегство от свободы. Вседозволенность. Свобода - нравственный императив. Свобода - одно из важнейших понятий философии. О свободе (независимости и самостоятельн...
6591. Сознание и познание. Познание, истина, практика 34.34 KB
  Сознание и познание Сущность и возникновение сознания. Познание, истина, практика. Сознание существует как субъективная реальность, как идеальное, оно проявляет себя как отношение к действительности, но в то же время - оно есть реальное дело, к...
6592. Наука и ее роль в жизни общества. Функции, особенности и методы научного познания 29.91 KB
  Наука и ее роль в жизни общества Функции, особенности и методы научного познания. Стадии и уровни научного познания. НТР и моральные проблемы. Наука - это особая сфера человеческой деятельности, направленная на добывание, осмысление, системати...
6593. Человек и общество. Общество как процесс. Человек и история. 36.58 KB
  Человек и общество. Общество как система. Общество как процесс. Человек и история. Общество - система деятельности и жизни людей, объединенных территорией проживания, эпохой, историей, традициями и культурой. Основное предназначение обще...
6594. Духовная жизнь общества. Общественное сознание 30.87 KB
  Духовная жизнь общества. Общественное сознание. Основные формы духовной жизни общества. Общественное сознание и его формы. Основными формами духовной жизни общества принято считать мораль, право, религию, науку, искусство. Мораль - это...
6595. Человек и культура. Культура и цивилизация 33.62 KB
  Человек и культура. Культура и цивилизация. Структура культуры. Функции культуры. Культура и цивилизация. Культура делится на различные типы, виды, формы. Внутренняя структура культуры содержит два слоя: материальную и духовную культ...
6596. Человек и религия. Понятие, формы и функции религии. Мировые религии 39.4 KB
  Человек и религия Понятие, формы и функции религии. Мировые религии. Религия (religio - святость, благочестие) - совокупность представлений, мировоззрение и мироощущение определяемое верой в существование Бога, богов. Содержание ре...