48323

Алгебра с элементами логического анализа

Конспект

Математика и математический анализ

Триггеры Триггеры спусковые или релаксационные устройства с двумя или более устойчивыми состояниями в которые они могут переключаться внешним информационным сигналом. По способу записи информации триггеры подразделяются на: 1 асинхронные; 2 синхронные тактируемые. В синхронных триггерах момент переключения определяется моментом смены кодовой комбинации на информационных входах. В синхронных триггерах смена состояний осуществляется в строго определенные моменты времени действуя специальным тактирующим...

Русский

2013-12-15

18.95 MB

0 чел.

Лекция 1.

  1.  Алгебра логика
    1.  Логические функции

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0101

0011

Функции

0000

0001

конъюнкция (И):

0010

отрицание обратной импликации:

0011

повторение

0100

отрицание импликации:

0101

повторение

0110

исключающее ИЛИ: ; неравнозначность:

0111

дизъюнкция (ИЛИ):

1000

функция Пирса (ИЛИ НЕ):

1001

равнозначность, эквиваленция:

1010

1011

импликация:

1100

1101

обратная импликация

1110

функция Шеффера:

1111

  1.  Булева алгебра

Булева алгебра – это математический инструмент, позволяющий описать связи между входом и выходом логических схем при помощи алгебраический функций, то есть булевыми выражениями.

                                  

                                                  Аксиомы

Дизъюнкция:         Конъюнкция:

                                        Законы алгебры логики

1.Комутативность (переместительный закон)

2.Ассоциативность (сочетательный закон)

3.Дистрибутивность (распределительный закон)

4.Поглощение

5.Склеивание

6.Замещение

7.Выявление

8.Отрицание (теорема Моргана)

Теорема Шеннона

  1.  Стандартные формы

01010101

00110011

00001111

01011001

Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) – это сумма произведений, когда функция принимает значение единицы, при чем если 1 – без инверсии, если 0 – с инверсией.

Если в каждый минтерм входят все переменные, получаем совершенную конъюнктивную нормальную форму (СДНФ).

Конъюнктивная нормальная форма (КНФ) – произведение сумм, когда функция принимает значение нуля, при чем если 1 – с инверсией, если 0 – без инверсии.

Если в каждый макстерм входят все переменные, получаем совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).

  1.  Минимизация логических функций

01010101

 

00110011

00001111

00011011

                     

                   Метод карт Карно (диаграмм Вейча)

  1.  Реализация логических функций

1)    НЕ     ();

2)  ИЛИ    ();

3)   И   ();

4) И-НЕ   ();

5)  ИЛИ-НЕ    ();

6)            ();

7)  2-2И-2ИЛИ-НЕ

8) ;

9)  .

Лекция 2.

  1.  Диодно-транзисторный логический элемент (ЛЭ-ДТЛ)
    1.  Базовый ЛЭ-ДТЛ типа И-НЕ

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Статические параметры:                                    

                                                                                               

  1.  Схемные реализации И-ИЛИ-НЕ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

  1.  Транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ)
    1.  Базовый ЛЭ И-НЕ

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

  1.  ЛЭ типа И-ИЛИ-НЕ

Лекция 3.

  1.  Логический элемент на МДП-транзисторах
    1.  Логический элемент типа ИЛИ-НЕ

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

где - коэффициент объединения.

  1.  Логический элемент типа И-НЕ

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

№1.

№2.

  1.  КМДП технология
    1.  КМДП-Т типа ИЛИ-НЕ

  1.  КМДП-Т типа И-НЕ

№3.

№4.

Лекция 4.

5. Элементы интегральной инжекционной логики (И2Л)

5.1. Базовый ЛЭ

      

        

+U – 1..15 В                 

  1.            
  2.           

             

6. Преобразователи кодов (ПК)

6.1. Синтез ПК

Преобразователи кодов предназначены для перевода чисел из одной формы представления в другую.

Пример. Преобразуем код 421 в код Грея:

   

   

   

    

6.2. Шифратор

Шифратор – комбинационное устройство для преобразования унитарного кода в  двоичный.

Унитарный код – «1 из N», в котором слева в каждом разряде все нули, кроме одного.

            

Приоритетный шифратор строится на основе неприоритетного в комбинации с преобразователем кода.

Любая выходная переменная принимает значение «1»  при условии что ни на один из старших кодов не подана логическая «1».

Достоинство: равномерная задержка распространения сигнала по всем входам. Недостаток: многовходовая схема.

Лекция 5.

  1.  Дешифратор

Это комбинационное устройство, предназначенное для преобразования двоичного кода в унитарный.

  1.  Линейный дешифратор

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

                 

Линейный дешифратор имеет минимальную линию задержки.

  1.  Пирамидальный дешифратор

  1.  Матричный дешифратор

Входное слово разделяется на две части и дешифрируется как номер строки и столбца. На пересечении ставится конъюнктор.

  1.  Мультиплексор

Это комбинационное устройство, выполняющее коммутацию одного из n информационных входов в соответствии с адресами.

0

0

0

1

1

0

1

1

               

Стробированный сигнал нужен для предотвращения несанкционированного подключения выхода к какому-то каналу в процессе переключения адреса.

                         Мультиплексор на основе дешифратора

  1.  Демультиплексор

Это комбинационное устройство, предназначенное для передачи информации, поступающей по одному входу, и в соответствии с адресом, направляющее в одну из выходных линий.

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

            

Лекция 6.

6.6. Реализация логических функций на мультиплексоре

;

                 

            

Для реализации логических функций на мультиплексорах нужно:

  1.  Привести логическую функцию к виду ДНФ.
  2.  Записать функцию в виде карты Карно или диаграммы Вейча.
  3.  Переменные, сохраняющие свое значение в пределах адресных зон подать на адресные входы мультиплексора.
  4.  Записать алгоритм функционирования мультиплексора  в соответствии с выбранными переменными для адресных входов.
  5.  Для выбранного мультиплексора по количеству информационных входов разбить карту Карно на адресные зоны.
  6.  Для каждой адресной зоны найти минимальную форму для аргументов, не вошедших в адресные.
  7.  Преобразовать минимальную форму к виду, удобному для реализации.
  8.  Построить схему.

7. Комбинационные сумматоры (SM)

7.1. Полусумматоры

Сумматоры – комбинационные устройства, реализующие арифметическое сложение двоичных чисел.

         

                

7.2.  Полный SM

                    


      

Лекция 7.

  1.  Вычитатель

Это комбинационное устройство, реализующее вычитание двух одноразрядных чисел.

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

1

                  

Из соответствующих выражений для суммы с переносами и для разности с заемами можно видеть, что S и D – идентичны, а P и V – отличны.

Если вместо  поставить , а вместо  – , то

Это значит, что вычитание можно заменить суммированием, представив вычитание в обратном коде с учетом инверсии функции заема. Это необходимо для построения сумматора, выполняющего сложение чисел с произвольными знаками.

  1.  Алгебраический сумматор

Совмещение операций сложения и вычитания требует дополнительного сигнала, устанавливающего режим работы сумматора.

                         

  1.  Многоярусный сумматор

  1.  Сумматор с последовательным переносом

  1.  Сумматор с ускоряющим переносом

Увеличение быстродействия достигается за сет одновременного формирования сигнала переноса во всех разрядах.

 – функция прозрачности.

 – функция генерации.

  1.  Двоично-десятичный сумматор

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

2

0

0

0

1

0

3

0

0

0

1

1

4

0

0

1

0

0

5

0

0

1

0

1

6

0

0

1

1

0

7

0

0

1

1

1

8

0

1

0

0

0

9

0

1

0

0

1

10

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

11

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

12

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

13

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

14

0

1

1

1

0

1

0

1

0

0

15

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

16

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

17

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

18

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

19

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

Лекция №8

7.7.      Комбинационные перемножители

8. Цифровые компараторы

     Цифровые компараторы – логические устройства, реализующие функцию отношения двух чисел.

  1.  Одноразрядные ЦК

;

  1.  Многоразрядные ЦК

;

            

       

+

;

9. Триггеры

Триггеры – спусковые или релаксационные устройства с двумя или более устойчивыми состояниями, в которые они могут переключаться внешним информационным сигналом.

По способу записи информации триггеры подразделяются на:                

1) асинхронные;

2) синхронные (тактируемые).

В синхронных триггерах момент переключения определяется моментом смены кодовой комбинации на информационных входах.

В синхронных триггерах смена состояний осуществляется в строго определенные моменты времени, действуя специальным тактирующим импульсом.

По реакции триггеров на входные управляющие воздействия разделяют:

  1.  Rs-триггер          R- ReSet – «0»

                           S – Set – «1»;

  1.  T- триггер            T – 0 – 1 – 0.
  2.  JK – триггер (универсальный): J=S;   K=R;

                                                     J=K=1 – T-

  1.  D- триггер:  0 – 0;

                    1 – 1.

Лекция 9.

  1.  Асинхронные RS-триггеры

9.1.1.   RS-триггеры на логических элементах ИЛИ-НЕ

  1.  Статические параметры:
  2.  Динамические параметры.

- разрешающее время, определяемое как минимальный период следования входящих сигналов, при котором триггер сохраняет работоспособность.  определяет  переключения триггера.

- длительность задержки распространения сигнала, измеряемая на выходах триггера по отношению к каждому из входов.

- минимальная длительность входных сигналов, при которых триггер реагирует на управляющее воздействие.

 Активный уровень – 1. 

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

?

?

  1.  режим хранения;
  2.  установка «1»;
  3.  установка «0»;
  4.  разрыв триггерной связи.

                

9.1.2.   RS-триггеры на логических элементах И-НЕ

                                              

  1.  Синхронные RS-триггеры

Такие триггеры содержат дополнительный тактирующий (синхронизирующий)вход С, определяющий моменты переключения триггера.

    

   

  1.  Модификации RS-триггеры
    1.  S-триггер

  1.  R-триггер

  1.  Е-триггер (триггер хранения)

                             

  1.  RS-триггер типа «защелка»

      

На входе  (Режим хранения)

Лекция 10.

9.5. RS- триггер типа MS (Master Slave)

C=0:  М – режим хранения;  SQn;

С=1:  М – режим установки;

         S – режим хранения;

9.6. D – триггера

 

D – триггер называется триггером задержки.

9.7. D – триггер типа «защелка»

  

С=0:  А=В=1 -  режим хранения;

D=0:  F=1; B=0; E=0; A=1 – установка в «0»;

D=1:  F=0; B=1; E=1; A=0 – установка в «1»;

Для того чтобы использовать D – триггер в счетчиках, нужно соединить вход D с инверсным выходом.

9.8. D – триггер типа MS

 

9.9. JK – триггер типа «защелка»

9.10. JK – триггер типа МС

10. Регистры (RG)

Регистры – это последовательностные устройства, предназначенные для приема, хранения простых преобразований и передаче двоичных чисел.

Под простым преобразованием понимают сдвиг числа на данное количество разрядов, а также преобразование последовательного двоичного кода в параллельный и наоборот.

В зависимости от способа приема и передачи двоичной информации, различают параллельные, последовательностные и универсальные регистры.

В параллельных регистрах «ввод-вывод» всех разрядов числа производится одновременно за один такт.

Для построения n-разрядного регистра нужно n триггеров.

В последовательностных регистрах «ввод-вывод» информации осуществляется через один информационный вход и один выход, порозрядно со сдвигом числа. Поэтому последовательностный регистр называют сдвигающим. За один такт вводимая или выводимая информация сдвигается на один разряд вправо или влево. Сдвигающие регистры, реализующие по команде управления сдвиги информации, называют реверсивными.

Последовательно-параллельные регистры имеют один информационный вход для последовательного ввода числа в режиме сдвига и выходные схемы для подачи n-разрядного числа параллельным кодом, то есть для преобразования последовательного кода в параллельный.

В параллельно-последовательном регистре информация вводится параллельным кодом за один такт через тактируемые входные схемы, а выводится параллельно по одному разряду за один такт, то есть реализуется преобразование параллельного кода в последовательный.

Лекция 11.

10.1.  Параллельные регистры

10.2. Сдвигающие регистры

  1.   Счетчики

Это последовательностные устройства, предназначенные для подсчета и запоминания числа импульсов, поданных в определенном временном интервале на вход. Существуют суммирующие, вычитающие, реверсивные счетчики. По способу организации переноса: последовательные, асинхронные, синхронные, комбинированные.

Основные параметры: , быстродействие.

 – максимальное число импульсов, которые счетчик может посчитать и запомнить без повторения состояния.

Быстродействие – максимальная частота следования импульсов.

  1.  Асинхронные счетчики с последовательным переносом

  1.  Асинхронный счетчик со сквозным переносом

Лекция 12.

  1.  Счетчики – делители частоты

  

  1.  Счетчик с управляемым

.

  1.  Реверсивный асинхронный счетчик

Это счетчик с управляемым направлением счета. Для его построения нужно между разрядами включить логическую схему, обеспечивающую связь счетного входа второго и последующего разрядов с выходами  (для суммирования) или с  (для вычитания).

Лекция 13.

  1.  Синхронный двоичный счетчик

  1.  Синтез синхронного счетчика с произвольной таблицей переходов

Событие

S   R

D

J   K

0   -

0

0   -

1   0

1

1   -

0   1

0

-   1

-   0

1

-   0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

Лекция 13.

Аналогово-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи

(ЦАП и АЦП)

                                      Общая характеристика

АЦП: преобразовывают аналоговый сигнал (АС) в цифровой (ЦС).

ЦАП: преобразовывают цифровой сигнал (ЦС) в аналоговый (АС).

Чем больше разрядов, тем больше погрешность младшего разряда.

                                Цифро-аналоговые преобразователи

 

Структура  ЦАП:

  1.  
  2.  Матрица весовых коэффициентов: 1/2, 1/4, 1/8…
  3.  Ключи управления;
  4.  Сумматор;

Оценка погрешности:

- максимальное отклонение прямой;            

- погрешность коэффициента передачи;

По конструктивному представлению различают: модульные, гибридные ЦАП.

                                      Принцип построения ЦАП

Основой есть матрица 1/2, 1/4, 1/8…

               

                                            

                                               

                                                

Матрица взвешенных регистров:

    

Сумматор взвешенных токов:

 

Матрица R-2R:

Инверсное включение матрицы R-2R:

                                                                

Лекция 14.

Запоминающие устройства (память)

                                           Общая характеристика

ЗУ – совокупность различных устройств, предназначенных для приема, хранения, передачи двоичной информации.

Категории памяти: а) внутренняя; б) внешняя;

Память классифицируют:

  1.  По функциональному значению.
  2.  По виду носителей информации.
  3.  По организации доступу информации.

Внутренние ЗУ – для хранения программ и данных, обрабатываемых в текущий момент времени.

Внутренние ЗУ бывают:

- оперативные (высокое быстродействие, небольшая емкость);

- КЭШ – память (для хранения промежуточных данных, дублированной информации);

- постоянная (заносятся константы);

Внешние ЗУ – для длительного хранения больших массивов памяти (объем памяти больше, однако быстродействие небольшое). Внешние ЗУ энергонезависимы.

Полупроводниковая память. Параметры памяти:

  1.  Информационная емкость (количество N-разрядных слов);
  2.  Быстродействие – время обращения (запись, считывание, время хранения);
  3.  Удельная емкость (сколько можно сохранить на м2).

      Структурная организация, входные и выходные сигналы

Элементы памяти:

  1.  Триггер.


Организация памяти: Микросхемы памяти:

                                                                

                                                              - сигнал разрешения работы схемы

           Основные структуры полупроводниковой памяти

Организация структуры памяти может быть на одной плоскости или в объеме.

                                                 Постоянная память

ПП – память, которая сохраняется и не меняется во времени (ПЗУ, ROM) – программируется одноразово, изготовителем.

ППЗУ, PROM (Program. ROM) – программируется один раз -  пользователем, электрическим способом.

РПЗУ, EPROM – программируется и стирается многократно электрическим способом.

РПЗУ. УФ – стирается ультрафиолетовым излучением.

EE PROM с электрическим стиранием

Задается положительное напряжение (от 25 до 28 В)

Оперативные ЗУ

Предназначены для быстрой записи и стирания информации.

Конденсатор поддерживает устойчивое состояние.

Лекция 15.

                                          Использование ЦАП

Тип ЦАП

Парам.

Технолог.

К572ПА1

К572ПА2

10

12

5 мкс

15мкс

0.1%

0.05%

3%

0.5%

5-17В

17В

15В

ТТЛ

КМДП

К5941

12

3.5мкс

0.074%

0.2%

5-15В

10В

ТТЛ

К111ПА1

К111ПА2

8

10

20 нс

50 нс

5%

0.195%

0.9%

0.2%

-6В

-1.02В

ЭСЛ

ЭСЛ

                       Аналогово-цифровые преобразователи

                              Общая характеристика

  1.  Управляющая характеристика – зависимость между входной и выходной информацией.

  1.  Основные параметры
  2.  разрядность;
  3.  разрешающая способность;
  4.  точность;
  5.  быстродействие;
  6.  диапазон напряжений на входе;
  7.  напряжение питания и ток потребления.
  8.  Классификация АЦП

 

  1.  АЦП развертывающего типа

Основной составляющей такого АЦП является компаратор.

                                  

АЦП развертывающего типа (с внутренним ЦАП)

Считаем, что быстродействие быстрее сигнала.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20663. Философия Аристотеля, Критика платоновского учения об идеях 72.5 KB
  Аристотель 384 322 год до н. Аристотель проучившись в платоновской академии 20 лет вплоть до смерти Платона развивал философские положения своего учителя придерживаясь объективного идеализма и смог привнести в это течение новые неоспоримо значимые идеи. Аристотель предпочитал проводить занятия со своими учениками прогуливаясь по саду вблизи школы. Для обозначения философской школы Аристотеля используется и такое название как перипатетика от греческого peripatio крытая галерея занятия Аристотель проводил не только прогуливаясь...
20664. Философские школы поздней античности (эллинистическая эпоха) 186.5 KB
  Если ранее у греков существовало представление о своём духовном превосходстве над варварами не способных к культуре и к свободной деятельности что запечатлевалось даже в работах Платона и Аристотеля то в новую эпоху взаимовлияния культур формируется представление о едином бытие человека. Под влиянием восточных культур например астрологических и мистических течений Вавилона происходит эклектическое соединение рационального и сверхъестественного в понимание мира что пагубно отражается и на морали где вера в судьбу в определённость...
20665. Специфика философской мысли в эпоху средневековья 76 KB
  Этот период патристика сталкивается с внутренним противоречием которое выражено в том что стремление посредством рациональной аргументации доказать бытие Бога бессмертие души и прочих сакральных компонентов христианской догматики идёт в разрез с краеугольным положением религии о непостижимости при помощи разума божественных таинств доступных только исключительно в вере. Обсуждаются проблемы: а тринитальный вопрос о единстве и троичности Бога; б христологический вопрос о сочетание в Христе двух начал природного и божественного; в...
20666. Характерные черты эпохи Возрождения 77.5 KB
  Разум в силу своей конечности и определённости пропорцией не является истиной и не способен её постигать настоль точно чтобы утверждать о её исчерпанности. Отсутствие пропорциональности которую мы способны зафиксировать только в конечных вещах является причиной нашего незнания. Конечность нашего ума является источником диспропорции между разумом и бесконечностью в которую он включён и которую стремиться познать. На общем онтологическом уровне индивид связывает все вещи и поэтому является микрокосмом любой вещи.
20667. Учение о субстанции в философии Бенедикта Спинозы и Готфильда Лейбница 51 KB
  Таким образом для Спинозы субстанция является causa sui причиной самой себя. Движение по мнению Спинозы относится лишь к миру модусов и не является атрибутом субстанции по той причине что для его осуществления необходима внешняя причина воздействие связи которая может существовать только в природе порождаемой. По его мнению абсолютно свободен лишь Бог так как является вселенским порядком и субстанцией вбирает в себя и определяет все природные причинноследственные связи необходимость. И так как в мире вещей господствует...
20668. Английский материализм и эмпиризм 17-18 века 64.5 KB
  Согласно Гоббсу каждый из нас стремиться рассуждать о какихнибудь вещах поэтому желание философствовать это врождённое состояние человека свойственное ему от природы. Гоббс таким образом показывает прямую зависимость мышления человека от материального мира и его эмпирического восприятия. Философия природы занимается естественными телами в том числе и изучением тела человека. Данный тип философии направлена на трактовку умственных и нравственных способностей человека этика и определение обязанностей гражданина политика.
20669. Философия французского просвещения. Характерные черты эпохи Просвещения 58 KB
  Главным положением данной эпохи становится указание на первостепенное значение разума рассудка для деятельности человека что например было запечатлено в таких высказываниях как Имей мужество пользоваться своим умом или Дерзай быть мудрым Sapere ande. Вера в человеческий разум выразилась в убеждении о решающей роли естественнонаучных знаний; в стремлении освободиться от предрассудков слепой религиозности невежества неопределённых метафизических догм неподдающихся научной проверке; в пересмотре интеллектуальных ценностей...
20670. Критическая философия Иммануила Канта. Философская система Г.В.Ф. Гегеля 58 KB
  Основы метафизики которая понимается Кантом как наука о принципах чистого разума. Само чувственное познание интуитивно поскольку непосредственно общается с объектом без посредничества разума рассудка. после двенадцати лет философских исследований работы Критика чистого разума. Наиболее значимыми произведениями этого этапа становятся также Критика практического разума и Критика способности суждения.
20671. Философская антропология Л. Фейербаха 40.5 KB
  Согласно его рассуждениям следует отвергнуть гегелевский абсолютный идеализм так как он упразднил конкретного действительного человека. В основу критики идеалистического понимания проблемы отношения Бога и человека Фейербах ставит тезис о том что теология это антропология. Поэтому неприемлем так же и теизм по той причине что не Бог творит человека а человек создает идею Бога. Её истинность кроется в том что она является только формой запечатления отношения человека к собственной сущности.