48463

Магнитное поле

Конспект

Физика

Импульсно-индукционный метод измерения. Приборы применяющиеся при измерении индукции импульсно-индукционным методом измерения. Магнитными измерениями называется область измерительной техники которая занимается измерением величин характеризующих магнитное поле магнитные цепи магнитные свойства веществ и материалов. Магнитные измерения неразрывно связанны с электрическими измерениями.

Русский

2013-12-17

2.39 MB

68 чел.

10

Оглавление

[1] Оглавление

[2] 1 Магнитное поле в вакууме и его основные характеристики.

[2.1] 1.1 Индукция магнитного поля.

[2.1.1] 1.1.1 Опыт с баллистическим гальванометром.

[2.1.2] 1.1.2 Принцип непрерывности магнитного поля. Формула Остроградского.

[2.1.3] 1.1.3 Формула Остроградского

[2.1.4] 1.1.4 Основные уравнения, связывающие электрические и магнитные величины.

[2.2] 1.2 Циркуляция вектора магнитной индукции

[2.3] 1.3 Ротор вектора индукции

[2.4] 1.3 Напряженность магнитного поля в вакууме

[3] 2 Величины, описывающие поведение магнитных материалов в магнитном поле.

[3.1] 2.1 Намагничиваемость вещества.

[3.2] 2.2 Напряженность магнитного поля.

[3.3] 2.3 Восприимчивость вещества.

[3.4] 2.4 Абсолютная, относительная, дифференциальная магнитные проницаемости.

[3.5] 2.6 Удельные потери на перемагничивание

[4] 3 Испытание магнитомягких материалов на постоянном токе. Импульсно-индукционный метод измерения.

[4.1] 3.1 Общие сведения.

[4.2] 3.2 Основная кривая намагничивания (ОКН).

[4.3] 3.3 Определение параметров петли магнитного гистерезиса.

[4.3.1] 3.3.1 Первый квадрант.

[4.3.2] 3.3.2 Второй и третий квадранты.

[4.4] 3.4 Погрешности определения основной кривой намагничивания.

[4.5] 3.5 Приборы, применяющиеся при измерении индукции импульсно-индукционным методом измерения.

[4.5.1] 3.5.1 Микровеберметр Ф5050.

[4.5.2] 3.5.2 Применение баллистического гальванометра.

[4.5.3] 3.5.2.1 Общие свойства баллистического гальванометра.

[4.5.4] 3.5.2.2 Применение БГ для испытания магнитомягких материалов.

[4.5.5] 3.5.2.3 Определение постоянной БГ.

[4.5.6] 3.5.3 Применение магнитоэлектрического веберметра.

[5] МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

[6] 4 Испытание магнитомягких материалов на переменном токе.

[6.1] 4.1 Процесс перемагничивания магнитомягких материалов на переменном токе.

[6.2] 4.2 Измерение индукции на переменном токе.

[6.3] 4.3 Выводы.

[6.4] 4.3 Измерение напряженности.

[6.5] 4.4 Структурная схема феррометра и его технические характеристики.

[7] 5 Индукционный метод испытания магнитомягких материалов с использованием амперметра, вольтметра и ваттметра.

[7.1] 5.1 Определение зависимости

[8] 6 Мостовые методы определения характеристик и параметров магнитных материалов.

[8.1] 6.1 Использование моста Максвелла

[8.2] 6.2 Использование моста с мерой емкости

[9] 7 Комплексная магнитная проницаемость. Потери на перемагничивание.

[9.1] 7.1 Комплексная магнитная проницаемость.

[9.2] 7.2 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с потерями на перемагничивание.

[9.3] 7.3 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с  параметрами эллипса.

[10] 8 Определение потерь на перемагничивание с использованием осциллографа (феррографа).


Введение

Развитие многих областей науки и техники связано с разработкой и применением магнитных  материалов. К таким областям относятся:

  •  автоматика;
  •  электромашиностроение;
  •  радиоэлектроника;
  •  вычислительная и измерительная техника.

Магнитными измерениями называется область измерительной техники, которая занимается измерением величин, характеризующих магнитное поле, магнитные цепи, магнитные свойства веществ и материалов. К таким величинам относятся:

  •  магнитный поток;
  •  плотность магнитного потока (индукция);
  •  напряженность магнитного поля;
  •  магнитный момент;
  •  намагничиваемость;
  •  восприимчивость;
  •  абсолютная (относительная) магнитная проницаемость;
  •  магнитное сопротивление и др.;
  •  а также исследование их взаимосвязи.

Измерение магнитных величин находит применение главным образом в следующих областях:

  •  исследование свойств ферромагнитных материалов;
  •  исследование и конструирование различных электромагнитных механизмов, приборов, устройств с точки зрения распределения магнитных потоков и намагничиваемости;
  •  исследование постоянных магнитов;
  •  измерение магнитных полей, создаваемых постоянными магнитами и электромагнитами;
  •  исследование параметров магнитного поля земли с целью определения полезных ископаемых;
  •  изучение магнитного поля космических объектов;
  •  определение физических свойств материалов методом дефектоскопии и др.

Магнитные измерения неразрывно связанны с электрическими измерениями, т.к. причина магнитных свойств связана с электрической природой веществ.

Основные задачи магнитных измерений:

  •  автоматизация процесса измерений;
  •  разработка методов контроля;
  •  исследование процесса перемагничивания материалов в конкретных условиях работы.

1 Магнитное поле в вакууме и его основные характеристики.

1.1 Индукция магнитного поля.

Магнитное поле проявляется в:

  •  возникновении ЭДС;
  •  возникновении заряда;
  •  эффекте Холла.

1.1.1 Опыт с баллистическим гальванометром.

Баллистический гальванометр – магнитоэлектрический механизм, у которого противодействующий момент приблизительно равен нулю, а момент инерции – на много больше, чем у обычных гальванометров.

Таким гальванометром можно измерять заряд, который проходит через его (гальванометра) рамку.

Опыт заключается в следующем:

1) Имеется любой источник магнитного поля (например, катушка). Будем исследовать магнитное поле в точке С.

2) Имеется рамка площадью S, которая соединена с баллистическим гальванометром. Сопротивление цепи r.

Рамку из исследуемой точки будем перемещать в точку А, в которой магнитное поле практически отсутствует и фиксируем заряд, который покажет БГ.

По результатам серии опытов можно сделать такие выводы:

  1.  Заряд не зависит от положения т.А (рамку мы можем переместить в любую другую точку, в которой магнитное поле практически отсутствует);
  2.  Заряд q пропорционален площади рамки S;
  3.  Заряд обратно пропорционален сопротивлению контура r;
  4.  Заряд q зависит от исходного положения рамки – т.е. существует такое направление , при котором при прочих равных условиях заряд q будет максимальным (- направление рамки, при котором проводится опыт);
  5.  Заряд q пропорционален числу витков соленоида.

где В – индукция магнитного поля.

Вектор площади определяется следующим образом:

Модуль вектора равен площади рамки и направлен перпендикулярно площади рамки таким образом, что если смотреть из острия этого вектора, то обход рамки будет в положительном направлении (против часовой стрелки).

Введем новый параметр:

где A – магнитный поток.

Таким образом, векторное поле индукции В порождает скалярную величину – поток магнитной индукции.

.

Если т.А

Разделим уравнение на время, которое нам понадобилось чтоб переместить рамку из т.С в т.А.

,

,

,

,

или с учетом знака:                      

.

Это одна из форм записи закона электромагнитной индукции (уравнение максвелла). Оно широко используется для измерения индукции и магнитного потока.

Введем еще одну величину – потокосцепление:

где число витков рамки.

.

Попробуем узнать потокосцепление соленоида:

где коэффициент пропорциональности.

Если размер соленоида не изменится под действием тока, тогда не зависит от времени:

Тогда

Таким образом, индуктивность соленоида. Она пропорциональна потоку, сцепленному с соленоидом.

1.1.2 Принцип непрерывности магнитного поля. Формула Остроградского.

вычислим поток через замкнутую поверхность, имеющую площадь S. Можно провести такую замкнутую линию  L таким образом, чтоб в любой точке справа от L линии магнитной индукции входили в этот объем, а слева – выходили.

В каждой части поверхности S выделим очень маленькую площадь . Выберем положительный обход поверхности и представим  вектором. Векторы этих площадок всегда направлены от поверхности. Таким образом, вектора  и имеют между собой тупой угол. Следовательно, поток, пронизывающий  имеет знак «-».

Угол между  и - острый, поэтому поток, пронизывающий  имеет знак «+».

Для каждой площади  справа от линии L найдется площадь  слева от линии, так что суммарный поток через эти площадки = 0.

.

Перемещая площадь  вдоль линий магнитной индукции мы убеждаемся в том, что для любого положения справедливо уравнение . Это нас приводит к выводу о том, что линии магнитной индукции непрерывны и замкнуты.

Векторное поле, для которого выполняется это уравнение называется соленоидальным, а векторное поле, для которого выполняется это уравнение – вихревым.

Как охарактеризовать способность порождать вектор в каждой точке?

Дивергенция вектора  характеризует возможность порождения потока в каждой точке пространства.

Предположим, что у нас есть вектор а, который пронизывает замкнутую поверхность S.

Обозначим объем, ограниченный площадью S как . Введем новую величину, которая равна:

.

Эта величина характеризует способность объема  порождать вектор . Устремим  к нулю и выведем величину – дивергенция вектора , которая определяется этим уравнением.

1.1.3 Формула Остроградского

,

где  замкнутая поверхность;

объем, который заключен в замкнутой поверхности.

Формула позволяет заменить интеграл по поверхности интегралом по объему.

Как мы знаем: .

Следовательно .

Последнее уравнение – это еще одна запись принципа непрерывности магнитного поля.

1.1.4 Основные уравнения, связывающие электрические и магнитные величины.

Среди основных величин в системе СИ есть одна величина – сила электрического тока, которая позволяет установить вместе с другими единицами единицы измерения электрических и магнитных величин.

Формула Ампера.

Она используется для установления силы электрического тока:

где  токи, протекающие по двум проводникам бесконечной длины и бесконечно малого сечения, расположенные на расстоянии b друг от друга;

 сила взаимодействия на расстоянии 1м;

 магнитная постоянная, одна из фундаментальных постоянных электромагнитного поля.

Для установления магнитной постоянной примем:

тогда:  

- это коэффициент, определяемый выбором системы единиц.

Поле движущегося заряда.

Сконструируем формулу для вычисления индукции , будем при этом учитывать:

  1.  Эта формула содержит .
  2.  Индукция – величина векторная, зависящая от векторов , следовательно, формула содержит множитель .
  3.   - пропорционально модулю вектора. Это противоречит опыту – индукция с увеличением расстояния должна уменьшаться, значит нужно добавить такой множитель, чтобы индукция была обратно пропорциональна квадрату расстояния: нужно добавить .

Можем записать: . (Эта формула не когерентна, потому что с ее помощью не возможно вывести единицы измерения ).

Вектор направлен таким образом, что если смотреть из острия этого вектора, то поворот вектора  до совпадения с происходит в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. Поворот производится по меньшему углу.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Вычислим индукцию , которая создается элементом проводника в точке Р. По проводнику протекает ток . Сконструируем формулу для вычисления :

.

Эта формула была получена Лапласом на основании экспериментальных данных, которые были получены Био и Саваром. Формула более универсальна и позволяет вычислить индукцию в точке Р в зависимости от конфигурации проводника. В частности, в случае если проводник выполнен в виде прямой, которая лежит в плоскости доски. Тогда индукция в точке Р, расположенной на расстоянии от проводника:

.

Сила Лоренца.

Установлено, что на заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила :

- это формула подвижного заряда,

где заряд;

скорость движения заряда;

индукция.

Т.к. сила действует перпендикулярно скорости, то изменить кинетическую энергию тела, которое несет заряд  невозможно. Изменяется только направление движения.

Замечания к формуле:

  1.  сила  является только одной из составляющих сил, действующих на заряд. Если есть электрические и магнитные силы, то суммарная сила:

,

где напряженность эл. поля.

  1.  это уравнение когерентное – удобное для установления единиц измерения индукции. Если заряд равен 1Кл. и движется со скоростью 1 м/с в равномерном магнитном поле и сила взаимодействия равна 1Н, то индукция магнитного поля принимается равной единице, т.е. 1Тл.

Взаимосвязь основных уравнений.

Замечание: Две формулы 1)поле подвижного заряда и 2) Био-Савара-Лапласа взаимосвязаны таким образом, что если принять одно из этих уравнений основным, то другое выводится автоматически. Можно считать, что движение заряда в магнитном поле – это результаты экспериментальных данных, тогда формула Био-Савара-Лапласа выводится автоматически. Из этой формулы видно, что единственным источником магнитного поля является ток (движущий заряд).

1.2 Циркуляция вектора магнитной индукции

, где L – замкнутый контур

Попробуем вычислить циркуляцию для простейшего случая.

Имеется проводник с током, который протекает перпендикулярно плоскости доски. Выберем любой замкнутый контур L, который расположен в плоскости доски. Для вычисления выберем участок dl, индукция в этой точке будет направлена по касательной.

Предположим

1)

- в данной формуле 1 виток, если витков много, то умножим на их количество.

Рассмотрим частный случай:

2) в каждой точке этого контура

Начинаем обход с точки b по контуру  =>  … один раз , второй раз  => . Этот интеграл равен

Циркуляция отлична от нуля только в том случае, если ток пронизывает контур интегрирования L. Если этот контур не пронизывают токи, то циркуляция равна нулю. Таким образом циркуляцию можно рассматривать как меру

тока, которая пронизывает контур.

Рассмотрим частный случай:

3) предположим контур интегрирования такой:

где  –плотность тока

 I –суммарный ток через этот контур

 S –площадь, ограниченная замкнутым контуром L.

В левой части уравнения интеграл по контуру, а в правой части интеграл по площади, охваченной этим контуром.

1.3 Ротор вектора индукции

1)

В этом случае циркуляция:

2)

Контур интегрирования проходит внутри соленоида.

3)

рис. 1

Предположим, что ток проходит перпендикулярно рисунку и контур интегрирования не пронизывается током.


1.3 Напряженность магнитного поля в вакууме

Возьмем уравнение  и разделим на :

По определению, величину  назовем напряженностью магнитного поля в вакууме – H.

В результате:

Вектор H имеет такое же направление, как и вектор B и отличается от B на какой-то коэффициент. Следовательно, нет смысла вводить еще один вектор напряженности (во всяком случае, для вакуума).

Предположим, есть вектор плотности тока, который перпендикулярен каждой точке плоскости рисунка:

рис.2

j – плотность тока

Выбираем точку A и окружаем ее контуром L. Контур L ограничивает (охватывает) площадь S. Вычислим циркуляцию вектора B по контуру L:

- циркуляция.

Можно сказать, что эту циркуляцию генерирует контур L со своей площадью. Естественно эта циркуляция зависит от площади.

(Нам хотелось бы создать такую величину, которая бы характеризовала циркуляцию вектора.)

Чтобы оценить способность генерировать циркуляцию в точке A будем стягивать контур L к точке A так, чтобы она (точка A) все время оставалась внутри контура. При этом будем вычислять интеграл:

(*)

Если , то эту величину (*) называют модулем ротора индукции B.

Ротор направлен так, что обход по контуру, если смотреть из острия этого вектора, происходит в положительном направлении.

Вывод: как и любое векторное поле, вектор магнитной индукции порождает две величины:

  1.  скалярная величина ;
  2.  векторная величина ;

Только для вектора магнитной индукции . Такое поле называется вихревым или соленоидным.

Формула Стокса.

Позволяет заменить интеграл по контуру интегралом по площади (или наоборот):

.

Взаимосвязь ротора вектора индукции с вектором плотности тока:

(Вернемся к рисунку 2). Ток, пронизывающий площадь , можно вычислить по формуле:

(при условии перпендикулярности к доске вектора . При условии другого угла () формула принимает вид: ). Следовательно, плотность тока – скаляр, ток – вектор.

Учтем формулу

.

Тогда

.

В этом уравнении слева – интеграл по контуру, справа – интеграл по площади.

Применим формулу Стокса:

- интеграл по одной переменной.

Перепишем это уравнение следующим образом:

Мы получили одно из основных уравнений Максвелла:

.

Вывод: для вектора магнитной индукции дивергенция = 0, а ротор = .

2 Величины, описывающие поведение магнитных материалов в магнитном поле.

2.1 Намагничиваемость вещества.

Мысленно сделаем следующий опыт: предположим, что имеется соленоид, по которому протекает ток . Количество витков соленоида = . Контур интегрирования () проходит внутри соленоида.

Для циркуляции:

Эта формула показывает, что единственной причиной поля является ток.

В этот соленоид поместим магнитный материал:

Опыт показывает, что магнитное поле в каждой точке контура усиливается, следовательно, индукция в каждой точке увеличится.

Если учитывать, что индукция обусловлена потоком, то в правую часть уравнения для второго рисунка при возросшей индукции необходимо добавить слагаемое, которое имеет структуру . Пока назовем  элементарным током.

Таким образом, для второго рисунка можно написать формулу:

Назовем  - внешние потоки.

Элементарные токи  создаются вращающимися электронами, орбиты которых пронизываются контуром интегрирования, а также движущимися зарядами внутри ядра, если контур интегрирования проходит через ядро.

Попробуем ответить на вопрос: создаются ли токи  всем объемом вещества, или только частью его?

Учитывая рис.2, можно сделать вывод, что а атомы 4, 5 не создают циркуляцию, а 1, 2, 3 – создают.

Следовательно, циркуляцию создает «столбик» вещества, который имеет форму цилиндра, диаметр которого равен удвоенному диаметру орбиты

электрона, а длина – длине образца.

рис.3

Попробуем ответить на вопрос: как сравнить материалы по способности увеличивать поле?

Для того чтоб сравнить материалы, имеющие разную длину по способности «накручивать» токи на контур интегрирования разделим токи на длину образца. Этой величиной можно пользоваться, если она одинакова во всех точках вещества. Если это условие не выполняется, переходим к характеристике в каждой точке:  ,

где   бесконечно малое приращение тока;

 бесконечно малая длина.

Эта величина называется намагниченностью вещества, вернее его модуль.

Модуль намагничиваемости вещества () направлен так же как и индукция и определяется по формуле:

Физический смысл : это ток, накручиваемый на контур интегрирования длиной 1 метр.

Модуль  для хороших материалов может достигать .

2.2 Напряженность магнитного поля.

Вернемся к уравнению .

Для рис.3:  - поскольку токи распространяются только по длине acb мы можем распространить по всему контуру.

С учетом последнего уравнения запишем: .

Разделим обе части на : .

Объединим интегралы в правой и левой части: .

По определению величина   равна напряженности магнитного поля: .

Напряженность и модуль намагничиваемости имеют одинаковые единицы измерения (). Если нет магнитного вещества, то  и мы получаем уравнение, которое не противоречит напряженности в вакууме:  .

Напряженность  создается внешним воздействием  (током ) и не зависит от свойств материала.

При магнитных измерениях стараются выбрать такой метод, чтобы  было одинаковым по всему контуру интегрирования.

  1.  

1.

На кольцевую форму образца равномерно наносится обмотка.

2.  Если длина катушки достаточно превышает ее диаметр, то есть точные формулы расчета напряженности.

Эта схема позволяет исследовать не замкнутые пластины.

3. Кольцо Гельмгольца.

Преимуществом, по сравнению с предыдущим вариантом, является то, что посередине есть пространство, в которое свободно можно внести образец (тело).

Если  постоянно () то напряженность не всегда следует измерять, ее можно задать, установить с помощью амперметра и коэффициента, зависящего от геометрических размеров образца т.е. коэффициента пропорциональности :

.

Выводы:

  1.  Три вектора: индукция , напряженность  и намагниченность  полностью определяют поведение материала в магнитном поле.

Вектор  определяет вектор индукции , который создается самим веществом.

Вектор  определяет часть вектора  (), которая создается внешними токами (токам намагничивания).

Вектор  характеризует суммарное магнитное поле в веществе, создаваемое как внешним, так и внутренним воздействием.

  1.  Размерность  и  отличается от размерности , но мы можем всегда привести их к одной размерности: .

2.3 Восприимчивость вещества.

Так как зависимость намагничиваемости  от   нелинейна, то напишем уравнение для произвольной  точки:

.

Для  точки приведем коэффициент :

.

Тогда:     

,

где безразмерная величина – восприимчивость вещества.

2.4 Абсолютная, относительная, дифференциальная магнитные проницаемости.

Абсолютная магнитная проницаемость в точке – это соотношение:

(это размерная величина).

Относительная магнитная проницаемость:

(это безразмерная величина).

Абсолютная магнитная проницаемость определяется веществом.

Основная кривая намагничивания (ОКН):

ОКН снимается для полностью размагниченного образца при медленном увеличении напряженности магнитного поля:    - и так в каждой точке.

Попробуем ответить на вопрос: как определить точку по графику ОКН, в которой ?

для нахождения точки с max магнитной проницаемостью необходимо провести прямую к этой точке через начало координат.

Зависимость  имеет очень большое значение для электромагнитных систем.

График относительной магнитной проницаемости:

Дифференциальная магнитная проницаемость:

Существует большое количество электромагнитных цепей, которые имеют постоянную и переменную составляющую  ( состоит из   и ~).

Дифференциальная магнитная проницаемость определяется как скорость изменения ОКН в исследуемой точке.

Реакция магнитного вещества на действие магнитного поля.

По реакции на действие магнитного поля магнитные вещества можно разделить на:

  1.  парамагнитные;
  2.  диамагнитные;
  3.  ферромагнитные.

Поведение магнитного вещества определяется двумя факторами:

  1.  свойства вещества;
  2.  действие температуры (увеличение температуры увеличивает кинетическую энергию атомов и молекул, что понижает эффективность воздействия магнитного поля).

Для парамагнитных веществ  магнитное поле элементарных токов взаимно и не компенсируется. Т.е. каждая частичка имеет свой магнитный момент. При отсутствии внешнего магнитного поля частица обладает магнитным моментом.

При воздействии внешнего магнитного поля моменты частиц стремятся повернуться в направлении магнитного поля, немного усиливая его.

Для парамагнитных веществ восприимчивость .

К парамагнитным веществам относятся кислород и это его свойство используют для измерения концентрации кислорода.

Повышение температуры приводит к уменьшению восприимчивости, т.к.  линейно зависит от температуры.

Диамагнитные вещества. Их атомы не обладают собственным магнитным моментом. При помещении диамагнитного вещества в магнитное поле, движение электронов по своим орбитам происходит без потери энергии (похоже на сверхпроводимость), следовательно, с атомами связан магнитный поток, который может быть изменен. Если поместить такое вещество в магнитное поле, то изменится скорость движения электронов таким образом, чтобы скомпенсировать поток, который стремиться проникнуть в объем, занимаемый атомами.

Таким образом, внешнее магнитное поле уменьшается и .

Диамагнитный эффект наиболее сильно проявляется у висмута. У него .

Ферромагнитные вещества. При увеличении температуры домены, в большей или меньшей степени, разрушаются. При некоторой температуре ТК (точка Кюри) ферромагнитные вещества (их домены) разрушаются, и они становятся диамагнетиками.

ТК (железа) = 770 оС;

ТК (никеля) = 370 оС;

ТК (кобальта) = 1200 оС.

2.6 Удельные потери на перемагничивание

Вычислим работу, затрачиваемую при перемагничивании по петле Гистерезиса за цикл:

Работа внешнего источника за время : ,

где ток;

ЭДС.

С учетом закона электромагнитной индукции (, где потокосцепление):

,

где число витков.

Вычислим работу на единицу объема:

,

где объем;

длина образца;

площадь сечения.

          (1)

По закону полного тока:

Если предположить, что :

.

Формулу (1) переписываем в виде:

.

Откуда потери на единицу объема за один цикл перемагничивания:

,

где петля динамического цикла.

Выводы:

1. удельные потери, т.е. потери на единицу объема за один цикл перемагничивания равны площади петли динамического цикла.

2. удельные потери зависят от:

  •  свойства материала;
  •  частоты перемагничивания.
  •  Увеличение потерь на перемагничивание на переменном токе объясняется потерями на вихревые токи, которые возникают в «теле» образца и приводят к его нагреванию.
  •  для уменьшения потерь на перемагничивание магнитопровод выполняют в виде пластин, изолированных друг от друга.
  •  площадь динамического цикла увеличивается и при дальнейшем увеличении частоты намагничивания форма динамического цикла приближается к форме эллипса.

3 Испытание магнитомягких материалов на постоянном токе. Импульсно-индукционный метод измерения.

Импульсно-индукционный метод измерения заключается в измерении индукции при импульсном изменении напряженности образца.

3.1 Общие сведения.

Напряженность в кольцевом образце устанавливается по силе тока в намагничивающей обмотке с числом витков, равным .

На рисунке обозначено:

число витков измерительной обмотки;

внутренний диаметр образца;

наружный диаметр образца;

образца.

Образец набирается из колец.

Подготовка образца к испытанию:

  1.  на образец наносится изоляция;
  2.  наносится намагничивающая обмотка (равномерно по кольцу образца);
  3.  наносится изоляция;
  4.  иногда наносится экран (экранируется измерительная обмотка);
  5.  равномерно наносится намагничивающая обмотка.

В соответствии с законом полного тока: ,

где длина контура интегрирования, который выбираем в виде окружности.

будет зависеть от  потому что .

В соответствии с этим законом максимальная напряженность материале, расположенном ближе к . При увеличении длины контура интегрирования ()  уменьшается и достигает минимума вблизи .

Выводы:

1. для любой длины контура интегрирования () измеренные значения индукции будут усредненными.

2. чтобы разброс индукции в каждой точке был, как можно меньше, необходимо сделать кольцо как можно более узким или уменьшить разницу . Чаще всего выбирают следующее соответствие:

.

3. для расчета принимаем длину контура интегрирования, равной длине окружности среднего диаметра:

.

Тогда:

,  расчетные данные.

Значения напряженности не измеряются, а устанавливаются по току намагничивания. Коэффициент пропорциональности зависит от наружного и внутреннего диаметров образца.

Индукция измеряется в соответствии с законом электромагнитной индукции:

.

Из этой формулы видно, что для измерения индукции необходим интегратор:

,

где вольт-секундная площадь импульса в обмотке .

изменение индукции за время интегрирования .

На рисунке обозначено:

для измерения намагничивающего тока;

переключатель для изменения полярности на обмотке ;

интегратор.

3.2 Основная кривая намагничивания (ОКН).

Перед измерением образец размагничивается на переменном токе убывающей амплитуды, начиная со значения, соответствующего напряженности насыщения.

где изменение индукции при изменении напряженности от значения до значения ;

.

Методика определения ОКН.

Рисунок 1.

для переключения полярности намагничивающего тока (или , или ), где  - ток, соответствующий , ;  - ток в исследуемой точке (при , );

диапазон измерения от десятков кОм до единиц Ом;

пределы измерения от единиц мА до единиц А.

Пояснение к рисунку: в замкнутом положении К устанавливается максимальное положение тока , которое устанавливается сопротивлением .

Перед включением источника питания устанавливаются две точки:

  •  К – разомкнут;
  •  П – в положении 1;
  •  ;
  •  ;
  •  пределы  устанавливают максимальными;
  •  вычисляют силу намагничивания тока по заданной напряженности:

.

  •  выбираем предел измерения ;
  •  включаем источник и устанавливаем значение , равное расчетному значению, не переходя этого значения. При этом изменяется значение ;
  •  (Магнитная подготовка) в конце переключатель  оставляем в положении 1.
  •  включаем  и изменяем положение переключателя. Показания интегратора:

,

где показания образца.

тогда:

.

  •  по результатам измерений можно построить следующие зависимости:

3.3 Определение параметров петли магнитного гистерезиса.

1) измеряются параметры только одной ветви: . Т.е. подразумевается, что петля симметрична. Вторую часть петли можно достроить, используя принцип центральной симметрии.

2) измерение всегда начинается в т.А и заканчивается в т.В.

3) перед измерениями необходимо знать  и . Этими параметрами определяется петля динамического цикла.

Для определения  по заданной  необходимо измерить это  по методике определения ОКН.

3.3.1 Первый квадрант.

  •  1 перед включением источника питания:
  •  замыкаем ключ К (рисунок 1);
  •  определяем для заданного значения : ;
  •  устанавливаем предел максимального измерения амперметра  и устанавливаем максимальные значения сопротивлений;
  •  включаем источник питания;
  •  по значению  выбираем предел измерения ;
  •  изменяя (уменьшая) значение , устанавливаем по амперметру  значение . Этим самым устанавливается значение . При этом состояние образца – т.А.
  •  для заданного значения  определяем ток, соответствующий :

;

  •  размыкаем ключ К;
  •  выбираем предел  для тока ;
  •  уменьшая значение , устанавливаем по амперметру  значение ;
  •  замыкаем ключ;
  •  магнитная подготовка: 10 раз коммутируем ключ К (из положения 1 в положение 2) и оставляем его в положении 1;
  •  замыкаем К;
  •  одновременно замыкаем К, включаем интегратор (И) и П переводим в положение «. При этом магнитное состояние образца перейдет из т. в т.В. При этом интегратор покажет значение магнитного потока, пропорционального изменению индукции :

,

где показания интегратора (вольт-секундная площадь обмотки ).

3.3.2 Второй и третий квадранты.

  •  по формуле

,

где модуль значения напряженности в исследуемой точке;

  •  замыкаем К, П – в положение 1. Магнитное состояние – т.А;
  •  выбираем предел измерения , устанавливая , равное . Размыкаем К;
  •  изменяя , устанавливаем ток . Магнитное состояние образца - т.;
  •  замыкаем К, тогда магнитное состояние – т.А;
  •  магнитная подготовка: оставляем П в положении 1;
  •  размыкаем К. Магнитное состояние - т.;
  •  не включая интегратор (И), размыкаем К. Магнитное состояние - т.;
  •  включаем интегратор (И) и размыкаем К. Магнитное состояние – т.В. Интегратор покажет значение, пропорциональное В:

.

3.4 Погрешности определения основной кривой намагничивания.

(Погрешности определения параметров динамического цикла определяются аналогично)

Уравнение измерения:

;

где .

По заданному (с погрешностью) току мы определим величины (тоже с погрешностью):

На рисунке обозначено:

относительная погрешность установки тока , определяется классом точности амперметра;

относительная погрешность определения суммы , определяется погрешностью изменения  и ;

относительная погрешность установки заданной напряженности;

относительная погрешность измерения потока интегратором (И);

относительная погрешность площади сечения образца;

относительная погрешность определения В;

относительная погрешность измерения толщины образца;

относительная погрешность разности

суммарная погрешность измерения индукции.

Выясним, каким образом  трансформируется в .

1) Сделаем это качественным методом:

Из рисунка видно, что  можно определить по динамической  проницаемости.

Общее выражение для относительной погрешности измерения индукции:

;

.

Чтоб вычислить относительную погрешность, разделим правую и левую части на В:

.

Правую часть умножим и разделим на Н:

.

Запишем уравнение погрешности при следующих условиях поведения объекта:

1) ток  устанавливается амперметром с классом точности .

Тогда относительная погрешность :

,

где  предел измерения амперметра;

 то значение тока, которое мы устанавливаем.

2) диаметры  ,   и  измеряются с одинаковой абсолютной погрешностью .

Тогда:

,

где  средний диаметр образца.

;

.

3) для измерения использован прибор Ф5050. Воспользовавшись данными его технических характеристик, запишем:

,

где  предел измерения прибора;

 результат измерения.

Исходя и полученных выше уравнений, запишем:

.

3.5 Приборы, применяющиеся при измерении индукции импульсно-индукционным методом измерения.

При импульсно-индукционном методе измерений ЭДС которая индуцируется в измерительной обмотке по модулю равна следующему выражению:

.

Для того чтобы определить индукцию необходимо вычислить интеграл:

,

где  время изменения напряженности;

 изменение потокосцепления.

Таким образом, приборы, которые используются при импульсно-индукционном методе измерения, должны быть интеграторами.

Используются такие приборы:

  •  цифровые интеграторы;
  •  баллистические гальванометры;
  •  магнитоэлектрические веберметры и т.д.

 

3.5.1 Микровеберметр Ф5050.

Используется метод двойного интегрирования.

На рисунке обозначено:

число витков в измерительной обмотке;

ключи, которые управляются схемой управления (СУ) по определенному алгоритму. Кроме того, СУ сбрасывает в ноль счетчик импульсов (СИ).

СС – схема сравнения;

ОУ – операционный усилитель;

ГКИ – генератор квантующих импульсов, на выходе которого генерируются импульсы частотой .

ЦОУ – цифровое отсчетное устройство;

число импульсов СИ, которое пропорционально измеряемой величине;

МН – мера напряжения;

выходная величина меры напряжения.

В момент времени  происходит коммутация напряженности (изменение потокосцепления). В измерительной катушке  возникает импульс ЭДС.

В момент времени  ключ  открыт, а  и  - закрыты. На вход интегратора поступает напряжение .

.

Для момента времени :

.

До момента времени  ключ  остается открытым для того, чтоб изменение потокосцепления можно было зафиксировать.

В момент времени  ключ  закрывается, а  - открываются. На вход интегратора поступает напряжение  с полярностью, противоположной . Происходит разряд конденсатора. Тогда выходное напряжение интегратора:

.

Разряд конденсатора происходит до тех пор, пока  не станет равным :

В момент времени  это условие выполняется и СС закрывает ключ . Таким образом, на СИ поступают импульсы ГКИ в течение времени .

Для момента времени :

,

,

.

Из этой формулы видно, что  пропорционально .

, .

Тогда получим:

.

Из этой формулы видно, что число импульсов  пропорционально .

Краткие метрологические характеристики:

  •  класс точности = ;
  •  пределы измерения: 0.01; 0.1; 1; 10 мВб;
  •  хорошая помехозащищенность прибора.

3.5.2 Применение баллистического гальванометра.

Баллистический гальванометр (БГ) применяется для измерения следующих величин:

  •  количество электричества (заряда);
  •  емкости;
  •  индукции магнитного потока и др.

От обычных магнитоэлектрических гальванометров БГ отличается тем, что его момент инерции в  раз больше.

3.5.2.1 Общие свойства баллистического гальванометра.

Как и для обычного электромеханического прибора, уравнение подвижной части БГ имеет следующий вид:

,                                                                   (1)

где угол поворота;

момент инерции;

коэффициент успокоения;

удельный противодействующий момент;

полное потокосцепление с рамкой;

ток, протекающий через рамку.

Разделим уравнение (1) на  и введем обозначение: - частота свободных колебаний.

Тогда получим:

.

где степень успокоения. Это безразмерная величина, которая объединяет три конструктивных параметра ().

.

С учетом этих уравнений получаем уравнение движения подвижной части БГ:

,

где чувствительность гальванометра по току.

При прохождении по обмотке  импульса тока  за время  (где период свободных колебаний) подвижная рамка поворачивается малый угол, но приобретает скорость  за счет которой происходит ее движение.

                                                (2)

С точки зрения математики можно считать, что за время  подвижная часть не поворачивалась (т.е. оставалась неподвижной) и в момент времени  подвижная часть получает угловую скорость, за счет которой происходит дальнейшее движение подвижной части. В момент времени  наблюдаем первое максимальное отклонение .

Проинтегрируем уравнение (2) за время :

.

Второе и третье слагаемое в левой части уравнения = 0, т.к. при  и при  мы приняли, что .

,

где заряд, который протекает по рамке гальванометра.

Качественно оценим допущение, что  при .

Погрешность, вызванная «преждевременным» движением рамки БГ меньше  если .

Решаем уравнение (2) при следующих начальных условиях:

  •  ;
  •  ;
  •  (т.е. режим работы гальванометра апериодический).

Тогда:

,                                                 (3)

причем  полностью зависит от конструктивных параметров гальванометра ,

где чувствительность баллистического гальванометра по заряду.

Найдем . Для этого вычисляем производную, приравниваем ее к нулю. Из полученного уравнения находим  и подставляем это значение в уравнение (3). Тогда получаем значение .

Можно записать, что .

Основными критериями выбора режима работы гальванометра является время измерения и чувствительность.

Зависимость этих параметров от значения  показана в таблице:

Режим работы

Периодический

0

100

Периодический

0.5

54

Критический

1

37

Апериодический

1.5

27

Из таблицы видно, что с увеличением  уменьшается чувствительность БГ по заряду () и время измерения ().

3.5.2.2 Применение БГ для испытания магнитомягких материалов.

На рисунке обозначено:

число витков измерительной обмотки;

сопротивление в цепи БГ (т.е. сумма сопротивления БГ, сопротивления образца и сопротивления обмотки);

переменное сопротивление, позволяющее выбрать режим работы.

,

где удельный противодействующий момент;

коэффициент успокоения;

момент инерции.

изменяется в зависимости от суммарного сопротивления в цепи БГ (). Для того, чтоб установить режим БГ указывается внешнее критическое сопротивление .

1) Если  (не учитывается сопротивление обмотки), то будет критический режим, т.е. .

2) Если , то режим периодический, .

3) Если , то режим апериодический, .

При измерении потокосцепления  в обмотке  возникает ЭДС, которая, в соответствии со вторым законом Кирхгофа, уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении  и ЭДС самоиндукции в обмотке :

,                                                                  (4)

где индуктивность вторичной обмотки .

С другой стороны, мы знаем, что ЭДС () связана с потокосцеплением следующим уравнением, где левая часть взята по модулю:

                                                                         (5)

Подставим уравнение (5) в (4) и проинтегрируем полученное уравнение за время (где время изменения потокосцепления):

.

Второе слагаемое  в правой части  равно нулю, т.к. в момент , а после коммутации (в момент времени ) :

.

Потокосцепление прямо пропорционально числу витков :

,

.

Поток пропорционален .

Обозначим:

,

где постоянная БГ по потоку.

Получим:

.

Учтем, что  ,

где площадь сечения образца.

И окончательно получим:

.

Таким образом, мы доказали, что с помощь БГ можно измерить изменение индукции, которое пропорционально первому максимальному отклонению БГ.

Чувствительность  и, следовательно,  можно изменять с помощью сопротивления .

3.5.2.3 Определение постоянной БГ.

Т.к. постоянная зависит от конструктивных параметров гальванометра () а также от значения сопротивления , то перед использованием БГ возникает необходимость экспериментального определения постоянной БГ.

В качестве меры магнитного потока используется катушка взаимной индуктивности.

Схема эксперимента:

На рисунке обозначено:

взаимная индуктивность;

переключатель (изменяет полярность тока  в первичной обмотке ).

При коммутации первичного тока  во вторичной обмотке  возникает ЭДС:

.

Эта ЭДС уравновешивается падением напряжения на активном сопротивлении цепи БГ () и ЭДС самоиндукции индуктивности в цепи БГ:

,

где ток в цепи гальванометра;

суммарное сопротивление в цепи БГ;

суммарная индуктивность.

Проинтегрируем это уравнение за время  коммутации :

.

Т.к. ток  в момент времени  и в момент времени  равен нулю, то , тогда:

.

Откуда получим:

,                                                                    (6)

где изменение тока .

Формула (6) позволяет экспериментально определить постоянную БГ перед испытаниями магнитомягких материалов.

Испытания магнитомягких материалов с помощью БГ.

Методика оценки та же.

3.5.3 Применение магнитоэлектрического веберметра.

Как и для любого электромеханического механизма, уравнение движения веберметра имеет следующий вид:

.

Магнитоэлектрический веберметр имеет две особенности:

1) удельный противодействующий момент () стремятся сделать как можно меньше. Поэтому будем считать, что .

2) рамка веберметра замыкается, как правило, на небольшое сопротивление, следовательно, режим работы веберметра – глубоко апериодический ().

Учтем также, что коэффициент успокоения () состоит из двух слагаемых:

,

где часть коэффициента успокоения, обусловленная индуцированными в рамке токами при движении рамки в поле постоянного магнита;

 часть коэффициента успокоения, которая обусловлена движением рамки в воздушной среде.

,

где полное потокосцепление;

полное сопротивление в цепи рамки веберметра.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Контрольная работа состоит из следующих тем:

1. измерение параметров трехфазной цепи;

2. измерение активной мощности (коэффициента мощности) по показаниям трех вольтметров (амперметров);

3. измерение реактивной мощности (коэффициента мощности) по показаниям амперметра, вольтметра и ваттметра.

Общий план решения задачи:

1. составление уравнения измерения;

2. вычисление результата измерения;

3. вычисление неопределенности результата измерения;

3.1 составление результата погрешности

3.2 вычисление частных производных (коэффициентов влияния);

3.3 расчет неопределенности результата измерения.

Решение:

1 составление уравнения измерения.

1.1 измерение активной мощности.

1.1.1 с использованием одного ваттметра активной энергии:

Частичная симметрия – симметрия генератора.

Полная симметрия –  симметрия генератора и нагрузки.

При использовании одного ваттметра подразумевается полная симметрия:

Сопротивление  равно сопротивлению параллельной цепи ваттметра. Используется искусственная нулевая точка, поэтому схема 3 может использоваться как при соединении звездой, так и при соединении треугольником.

1.1.2 с использованием двух ваттметров:

Метод используется как при полной, так и при частичной симметрии.

- сумма алгебраическая.

1.1.3 метод трех ваттметров:

Метод используется при полной или частичной симметрии.

1.2 измерение реактивной мощности трехфазных цепей с использованием ваттметров активной мощности.

Реактивную мощность трехфазной цепи можно определить как сумму реактивных мощностей отдельных фаз:

.

При полной симметрии:

,

                                                               (1)

1.2.1 с использованием одного ваттметра:

Обмотка напряжения ваттметра включена к линиям В и С:

.

Показания ваттметра равны произведению:

.

Векторная диаграмма:

С учетом формулы (1): .

1.2.2 с использованием двух ваттметров:

Анализ работы схемы при асимметрии довольно сложен, поэтому ограничимся частным случаем, т.е. рассмотрим схему при полной симметрии. Однако формула, которую мы рассмотрим, справедлива и при асимметричной схеме.

Следует обратить внимание на соединение второго ваттметра (* внизу).

Строим векторную диаграмму:

Сравним с формулой (1) и получим выражение:

.

1.2.3 Измерение реактивной мощности ваттметрами активной мощности с искусственной нулевой точкой:

Для  создания искусственной нулевой точки используется резистор , сопротивление которого равно сопротивлению параллельной цепи ваттметра.

Все формулы, которые мы будем писать – для полной симметрии.

Строим векторную диаграмму:

В конечном результате:

.

1.3 измерение полной мощности:

Полная мощность (подразумевается полная симметрия):

          (1.3)

Составим таблицу формул для определения мощности:

Измеряемая мощность

Схема соединения

Уравнение

Пункт

Активная

с одним ваттметром

1.1.1

метод двух ваттметров

1.1.2

метод трех ваттметров

1.1.3

Реактивная

с одним ваттметром

1.2.1

метод двух ваттметров

1.2.2

метод двух ваттметров с искусственной нулевой точкой

1.2.3

Полная

схема одного вольтметра и трех амперметров

1.3

2 Рассмотрим примеры на составление уравнений измерения.

2.1 Пример 1. Рассчитать активную мощность:

2.1.1 Амперметры  и вольтметр  позволяют оценить полную мощность трехфазной цепи:

.

2.1.2 Схема включения ваттметров соответствует схеме измерения реактивной мощности мнтодом двух ваттметров:

.

2.1.3 Для вычисления активной мощности используем векторную диаграмму:

Уравнение измерения:

.

2.2 Пример 2. Определить коэффициент мощности:

2.2.1 Амперметры  и вольтметр  позволяют оценить полную мощность трехфазной цепи:

.

2.2.2 Схема включения ваттметров соответствует схеме измерения реактивной мощности мнтодом двух ваттметров:

.

2.2.3 Для решения используем ту же векторную диаграмму:

;

.

Тогда уравнение измерения коэффициента мощности будет иметь вид:

.

2.3 Пример 3. Определить реактивную мощность:

2.3.1 Определим полную мощность:

.

2.3.2 Схема соединения ваттметров соответствует схеме для измерения активной мощности методом двух ваттметров:

.

2.3.3 Используя векторную диаграмму, определяем реактивную мощность:

Уравнение измерения:

.

2.4 Пример 4. Измерение параметров однофазной цепи с использованием трех вольтметров (трех амперметров).

Рассмотрим схему трех вольтметров для измерения активной мощности:

Нарисуем векторную диаграмму:

По закону Кирхгофа: .

,

.

Тогда:

,

.

3 Вычисление неопределенности результата измерения.

3.1 Составление уравнения погрешности. В лучшем случае уравнение измерения можно записать в следующем виде:

.

Все уравнения получаются нелинейными. Для составления уравнения погрешности используем формулу Тейлора, ограничившись только первыми двумя слагаемыми:

.      (Смотри лекцию №9 по ОММИТ)

Для вычисления СКО используется формула:

,

где  определяем по классу точности.

Продолжение темы про веберметр.

        (1)

Особенность веберметра состоит в том, что созданы все условия для того, чтоб .

, где .

С учетом этих уравнений уравнение (1) можно записать в следующем виде:

             (2)

Схема измерения представлена на следующем рисунке:

В момент измерения потока в образце на  во вторичной обмотке  образуется ЭДС, которая по модулю равна:

           (3)

Эта ЭДС уравновешивается падением напряжения на сопротивлении  цепи веберметра и ЭДС самоиндукции:

,                 (4)

где  индуктивность контура.

Из этого уравнения запишем выражение для :

.

Подставим это значение  в уравнение (2):

     (5)

Проинтегрируем уравнение (5) за время  время коммутации потока .

  •  при :  и ;
  •  при : , а .

             (6)

Подставим в уравнение (6) значение из (3):

,

.

Из последнего уравнения видно, что отклонение  пропорционально изменению потокосцепления.

Обозначим:

   

,

где  постоянная веберметра.

Также учтем, что изменение потокосцепления:

,

.

Тогда:

.

Выводы:

Если выполняется условие , то такой магнитоэлектрический прибор может быть использован для измерения:

  •  потокосцепления ;
  •  магнитного потока ;
  •  индукции  (но только при условии того, что можно измерить ).

Технические характеристики веберметра:

  •  диапазон измерения ;
  •  погрешность измерения . Она зависит от сопротивления . Например, эта зависимость показана на рисунке (для веберметра с пределом измерения ):

4 Испытание магнитомягких материалов на переменном токе.

Измерение магнитных величин на переменном токе производится индукционным методом.

4.1 Процесс перемагничивания магнитомягких материалов на переменном токе. 

Напряженность в образце:

,

где  коэффициент пропорциональности.

Для наглядности предполагаем, что .

При изменении тока по кривой 1-2-3  определяется по кривой a-b-c (т.е. по восходящей кривой динамического цикла), а при изменении тока по кривой 3-4-5 -  определяется по кривой c-d-e.

определяется по уравнению:    полученную кривую мы должны продифференцировать.

4.2 Измерение индукции на переменном токе.

Если мы определяем точку :

При изменении напряженности от  до  изменение индукции будет равно:

.

Этому максимальному изменению индукции  соответствует максимальное изменение интеграла:

.

Если мы определяем точку :

Это означает, что мы должны проинтегрировать положительную полуволну функции .

.

В измерительной обмотке индуцируется ЭДС:

,

.

Вычислим среднее значение напряжения во вторичной обмотке за время, равное половине периода:

.

Из рисунка ясно, что , следовательно:

.

Из последней формулы следует, что среднее значение напряжения во вторичной обмотке  пропорционально мгновенному значению индукции.

4.3 Выводы.

1) При синусоидальном токе намагничивания напряжение во вторичной обмотке образца, а в общем случае трансформатора (т.к. он тоже состоит их двух обмоток) не будет синусоидальным.

Для такого преобразования ( на входе и  на выходе) необходимо, чтоб коэффициент преобразования должен быть функцией, представляющей собою линейную зависимость:

Но в нашем случае функцией коэффициента преобразования является кривая динамического цикла.

Удельные потери на перемагничивание:

.

Мы знаем, что  - не синусоидальна мы можем разложить ее в ряд Фурье, в котором участвуют частоты 1-й, 2-й, n-й гармоники:

Интеграл от выражения  - не равен нулю.

Интеграл от выражения  - равен нулю.

Функция синуса ортогональна, а это значит, что интеграл:

Следовательно, если намагничивание осуществляется на переменном токе (напряжение синусоидальное), то удельные потери на перемагничивание будут только на первой гармонике, не смотря на то, что   - не синусоидальна.

Вывод: тогда для испытания магнитомягких материалов можно использовать компенсатор переменного тока, который работает только на первой гармонике.

Зададимся вопросом: какая должна быть цепь для того, чтоб  была синусоидой?

Необходимо, чтоб сопротивление цепи везде было одинаковым (т.е. линейным, т.е. независимым). Но образец не имеет постоянного сопротивления. Чтоб сопротивление было постоянным надо в цепь поставить большое сопротивление.

2) Значение индукции  и напряженности  достигают своих максимальных значений в разные моменты времени:

если учесть только первую гармонику индукции , то

превращается в

Построим феррометр:

Зависимость :

Зависимость :

Для этого мы используем катушку взаимной индуктивности:

.

4.3 Измерение напряженности.

Используя одну и ту же форму уравнения:

  •  ЭДС во вторичной обмотке катушки взаимной индуктивности:

,

где   взаимная индуктивность;

  мгновенное значение тока в первичной обмотке.

  •  ЭДС во вторичной обмотке  образца:

.

Можно измерить мгновенное значение тока в намагничивающей обмотке и, следовательно, мгновенное значение напряженности, используя фазочувствительный вольтметр, т.е. вольтметр с управляемым началом генерирования.

Таким образом, феррометр представляет собой два одинаковых вольтметра средних значений, причем начало интегрирования этих вольтметров выбирается одинаковым. Тогда показания одного вольтметра будут пропорциональны индукции, а показания второго – напряженности.

Для измерения напряженности используем катушку взаимной индуктивности, ЭДС вторичной обмотки которой:

,

где   взаимная индуктивность;

 мгновенное значение тока в первичной обмотке.

Тогда среднее значение напряжения за время интегрирования, равное  периода:

,

где  начало интегрирования.

С учетом закона полного тока, запишем:

;

;

;

.

4.4 Структурная схема феррометра и его технические характеристики.

На рисунке обозначено:

входные устройства, применяющиеся для выбора предела измерения;

фазовращатель;

ключи;

интеграторы;

преобразователи напряжения в интервал времени;

генератор квантующих импульсов;

цифровое отсчетное устройство.

Технические характеристики:

  •  Частотный диапазон: ;
  •  Пределы измерения: ;
  •  Пределы абсолютной погрешности измерения напряжения: ,

где результат измерения;

 относительная погрешность, которая зависит от частоты (для );

 предел измерения.

  •  Фазовращатель позволяет изменять начало интегрирования (т.е. фазу) от  до .

5 Индукционный метод испытания магнитомягких материалов с использованием амперметра, вольтметра и ваттметра.

Используется для диапазона частот от 50 до 2500 Гц. Для получения режима синусоидальной напряженности следует использовать обмотку намагничивания с W1≤10. А для получения синусоидальной индукции W1 от 100 до 200.

Метод позволяет:

  •  измерять величины: среднее квадратическое значение напряженности;

Р – удельные потери на перемагничивание.

  •  определять зависимости:

Схема измерения представлена на рисунке:

На схеме обозначено:

А - амперметр среднеквадратических значений;

R0 - однозначная мера электрического сопротивления (ОМЭС) – измерительная катушка;

V1a - вольтметр амплитудных значений, который измеряет падение напряжения на ОМЭС.

Вместо V1a можно включить V1 – вольтметр среднеквадратических значений;

V2ср - вольтметр средних значений;

V3ср - вольтметр средних значений;

М - взаимная индуктивность;

Р - ваттметр.

5.1 Определение зависимости

Эта зависимость снимается для размагниченного образца при регулировании выходного напряжения генератора до достижения рассчитанного значения V2ср, V1 или V3ср.

1) При использовании вольтметра V2ср среднее значение напряжения:

,

где  - мгновенное значение ЭДС во вторичной обмотке катушки взаимной

 индуктивности;

 - мгновенное значение тока в первичной обмотке катушки взаимной

 индуктивности;

 - определяются по частотомеру.

Учитывая закон полного тока:

,

,

где lcp - длина окружности среднего диаметра.

,

тогда:

.

2) При использовании вольтметра V1a, который измеряет падение напряжение на ОМЭС R0.

,

где U1a - результат измерения вольтметром V1a.

Используя формулу полного тока:

,

.

3) При использовании вольтметра V1 - вольтметра среднеквадратических значений, который измеряет падение напряжения на ОМЭС. Ток определяется с использованием коэффициента формы, который для синусоиды равен .

.

Используем формулу полного тока:

.

4) При использовании амперметра среднеквадратических значений определяется по коэффициенту формы:

.

Определение СКЗ напряженности

При использовании амперметра СКЗ:

.

При использовании вольтметра V1:

.

Определение амплитудного значения индукции

Амплитудное значение индукции Вмах определяется по среднему значению напряжения ЭДС вторичной обмотки W2 образца (во второй обмотке образца включен V3ср). Эта ЭДС измеряется вольтметром средних значений V3ср.

Вмах определяется из формулы:

,

где S - площадь сечения.

,

,

где h - толщина образца.

Определение удельных потерь мощности

У нас есть ваттметр Р1:

При перемагничивании в переменных магнитных полях происходит преобразование магнитной энергии в тепловую. Удельная мощность потерь определяется на единицу массы. Для определения удельных потерь используется ваттметр, токовая обмотка которого включена последовательно намагничивающей обмотке W1, а цепь напряжения подключена на вторичную обмотку W2 образца.

Удельные потери связаны с показателями ваттметра Р1 соотношением:

,

где m - масса образца.

При точных измерениях необходимо учитывать потери энергии в вольтметре V3ср и параллельной цепи вольтметра.

6 Мостовые методы определения характеристик и параметров магнитных материалов.

Основой мостовых методов является соотношение потокосцепления и индуктивности обмотки W1 образца.

L - индуктивность.

 (1)

В свою очередь потокосцепление пропорционально индукции В. Определим индуктивность – определим В.

Напряженность в образце можно определить по падению напряжения на безреактивной ОМЭС, включенной последовательно с обмоткой W1.

6.1 Использование моста Максвелла

ИН  – индикатор нуля

LN  – многозначная мера индуктивности

RN  – многозначная мера сопротивления

Изменяя LN и RN, добиваемся равновесия:

,

.

Подставляем значение L в уравнение (1):

.

В свою очередь, потокосцепление:

,

следовательно:

.

Ток I измеряется по падению напряжения на сопротивлении R0:

,

где U - результат измерения вольтметром V.

Умножаем на для того, чтобы можно было рассчитать максимальное значение тока:

Амплитудное значение напряженности определяем по значению напряжения на резисторе R0:

,

Абсолютную магнитную проницаемость определяем по формуле:

.

Относительная магнитная проницаемость определяется по формуле:

,

.

Отметим два недостатка метода с использованием моста Максвелла:

  1.  Сложно реализовать переменную индуктивности с высокой точностью и малой ступенью квантования.
  2.  Изменение индуктивности приводит к изменению активного сопротивления, что усложняет процесс уравновешивания.

Попытаемся улучшить эту схему – заменим LN мерой сопротивления.

6.2 Использование моста с мерой емкости

Используется в области средних и высоких частот.

При условии равновесия моста можно записать следующие соотношения:

;

.

Тогда:

; ;

;

;

;

.

определяется по той же формуле, что и для моста Максвелла:

.

берется маленьким для того, чтоб максимально уменьшить систематическую составляющую.

Иногда для измерения тока намагничивания применяют расчетный метод. При этом в неразветвленную часть цепи включают амперметр. После уравновешивания плечи моста становятся известными, и это позволяет определить ток в обмотке :

7 Комплексная магнитная проницаемость. Потери на перемагничивание.

Исчерпывающей характеристикой ферромагнитных материалов в переменных магнитных полях является семейство симметричных динамических циклов. Однако значения амплитудной магнитной проницаемости  не достаточно для расчета важной характеристики материалов – удельных потерь мощности (энергии) на перемагничивание.

Для упрощения расчета определения потерь заменим петлю Гистерезиса эквивалентным эллипсом:

Такая замена оправдана, т.к. при увеличении частоты намагничивания, форма динамического цикла приближается к эллипсу.

Условия замены:

.

Из рисунка видно:

  •  при увеличении  от  до т.А процесс перемагничивания происходит по восходящей ветви эллипса до значения ;
  •  при изменении напряженности на участке от т.А до т.С перемагничивание происходит по кривой . При этом, не смотря на уменьшение , индукция  возрастает до значения .

 

7.1 Комплексная магнитная проницаемость.

Погрешность модели заключается в замене динамического цикла эллипсом. Т.е. при измерении потерь погрешность зависит от того, с какой точностью эллипс отображает динамический цикл.

Уравнение эллипса (для нашего случая) можно записать в параметрической форме следующим образом:

         (1)

Минус во втором уравнении говорит о том, что индукция всегда отстает от напряженности:

Синусоидальная форма параметрического уравнения эллипса позволяет использовать аппарат векторных диаграмм и аппарат анализа цепей на переменном синусоидальном токе.

Второе уравнение (из системы (1)) можно записать таким образом:

.

Это уравнение позволяет ввести понятие комплексной магнитной проницаемости:

,

где  амплитудная магнитная проницаемость (полная магнитная проницаемость):

;

 действительная часть полной магнитной проницаемости. Будем ее называть консервативной или упругой магнитной проницаемостью:

;

 мнимая часть полной магнитной проницаемости (еще она называется консумтивной или вязкой):

.

ОКН:

По этому графику можно отметить точку, в которой максимальная магнитная проницаемость.

Если динамический цикл заменим на эллипс:

Мы можем показать точку, в которой .

.

Выводы: значение напряженности , значение индукции  для эллипсовидной формы  динамического цикла  наблюдаются в разных точках, следовательно нет  точки на кривой динамического цикла, в которой и  и   достигают максимальных значений.

7.2 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с потерями на перемагничивание.

Эту связь можно установить из уравнения удельных потерь на перемагничивание, т.е. потерь энергии на единицу объема:

.

Если мы заменили динамический цикл эллипсом:

где ;

.

Первый интеграл = 0, т.к. это – интеграл синусоиды за период Т. 

;

.

Вывод из последней формулы: удельные потери на перемагничивание прямопропорциональны вязкой магнитной проницаемости  и не зависят  от упругой магнитной проницаемости .

7.3 Связь комплексной магнитной проницаемости и ее составляющих с  параметрами эллипса.

Эту связь устанавливаем на основе параметрического задания эллипса:

.

Из уравнения (1) видно, что  при .

При этом .

Вычислим отношение отрезков:

.

Таким образом, зная соотношение эллипса, мы можем определить .

= соотношению индукции, соответствующей максимальной напряженности к этой (максимальной) напряженности.

Предположим, что  . При этом . Ищем эту точку на эллипсе – это т.С.

Значение индукции в точке, где  принято называть остаточной индукцией.

Тогда в этой точке индукция, а точнее ее модуль будет равен:

.

Вывод: вязкая проницаемость  равна отношению остаточной индукции к максимальному значению напряженности.

Потери на перемагничивание.

;           (1)

.          (2)

Уравнение (2) запишем в другом виде:

.

Слагаемое в правой части уравнения умножим и разделим на :

.

С учетом уравнения (1) и выражений для  и  запишем:

.

При рассмотрении потерь энергии на перемагничивание слагаемое  можно не учитывать, т.к. удельные потери определяются только вязкой проницаемостью . Знак минуса тоже не учитываем, потому что потери всегда имеют только положительный знак.

Тогда:

;

;

.         (3)

Уравнение эллипса можно записать в следующем виде:

.           (4)

Следовательно, разделим и правую и левую часть уравнения (3) на :

.          (5)

Сравнив уравнения (4) и (5), получим:

;

.

Известно, что площадь эллипса равна:

,         (6)

где  удельные потери на перемагничивание.

Если есть возможность определить площадь , то по формуле (6) можно рассчитать значение .

8 Определение потерь на перемагничивание с использованием осциллографа (феррографа).

Для получения динамического цикла на осциллографе необходимо:

  1.  отключить развертку (осциллографа);
  2.  получить напряжение, пропорциональное току намагничивания, который, в свою очередь, пропорционален напряженности и подать это напряжение на горизонтальные пластины X;
  3.  получить напряжение, пропорциональное индукции в образце и подать это напряжение на вертикальные пластины Y.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36780. Исследование параметров усилителя звуковой частоты 72.5 KB
  Столетовых Кафедра Управление качеством и техническое регулирование Лабораторная работа №7 Тема: Исследование параметров усилителя звуковой частоты Выполнил: ст. Владимир 2010 Цель работы: получить практические навыки работы с электронным осциллографом и звуковым генератором при измерении чувствительности номинальной и максимальной мощности усилителя звуковой частоты. Общие сведения В состав лабораторной установки входит усилитель звуковой частоты осциллограф вольтметр переменного тока звуковой генератор и эквивалент нагрузки Rэ...
36781. МЕДИКО-ТАКТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПОРАЖАЮЩИХ ФАКТОРОВ СОВРЕМЕННЫХ ВИДОВ ОРУЖИЯ 174 KB
  Кризисный характер экономического развития большой группы государств, реальный рост разрыва между экономически развитыми и отсталыми странами, провоцируют политические режимы некоторых стран к попытке решения экономических и внутренних политических проблем вооруженным путем.
36782. Сведения о некоторых командах ОС UNIX для выполнения лабораторной работы 119.5 KB
  Права доступа SUID SGID sticky r w x r w x r w x Права доступа к файлам и каталогам несколько различаются: Права доступа Файл Каталог r чтение чтение из файла получение списка файлов каталога w запись запись в файл изменение содержимого каталога создание и удаление файлов в нем x исполнение исполнение файла если он является сценарием или программой вход в каталог и осуществление в нем поиска Разрешения установленные для каталога имеют более высокий приоритет чем разрешения установленные для файлов этого каталога. Специальные...
36783. Работа с текстом. Форматирование абзацев 950.5 KB
  Выделять можно с помощью мыши и с помощью клавиатуры. Выделение с помощью мыши Фирма Microsoft разрабатывая Word поставила себе целью сделать выделение различных фрагментов текста максимально удобным. Объем фрагмента который вы выделяете зависит от количества щелчков левой кнопки мыши как показано в таблице. Простой щелчок Перемещает в указанное место курсор вставки Двойной щелчок Выделяет слово Тройной щелчок в любом месте текста Выделяет весь абзац Щелчок в любом месте предложения при нажатой клавише [Ctrl] Выделяет все предложение С...
36785. Исследование магнитных полей с помощью измерительной катушки 167 KB
  Приборы и принадлежности: два коротких соленоида планшеты из оргстекла с отверстиями для фиксации измерительной катушки датчик магнитного поля измерительная катушка длинный соленоид блок питания переменного тока амперметр блок сопряжения компьютер. Теоретическая часть В лабораторной работе измерение и исследование переменных магнитных полей осуществляются с помощью датчика измерительной катушки. При помещении датчика в переменное магнитное поле в нем возникает ЭДС индукции величина которой определяется по формуле:...
36786. Измерение логарифмического декремента и добротности 177 KB
  Краткое теоретическое введение Колебательным контуром называется электрическая цепь состоящая из последовательно составленных конденсаторов с емкостью катушки индуктивности и активного сопротивления . Измерение логарифмического декремента затухания и добротности контура производят при различных условиях: а сопротивление катушка индуктивности не имеет сердечника. Колебания в этом случае будут тоже затухающими так как имеет место внутреннее сопротивление катушки индуктивности и соединительных проводов; б сопротивление катушка...
36787. Определение скорости звука, модуля Юнга и внутреннего трения резонансным методом 187.5 KB
  Деформацией твердого тела называется изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформации, которые полностью исчезают после прекращения внешних воздействий, называются упругими. Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Деформации реальных тел после прекращения действия внешних сил никогда полностью не исчезают. Однако если остаточные деформации малы, то ими можно пренебречь и рассматривать деформации как упругие.