48475

Компьютерная (машинная) графика

Конспект

Информатика, кибернетика и программирование

Таким образом появляется возможность хранить не все точки изображения а координаты узлов примитивов и их свойства цвет связь с другими узлами и т. это требует пересчета сравнительно небольшого числа координат узлов. Таким образом любой цвет можно разложить на оттенки основных цветов и обозначить его набором цифр цветовых координат. Векторы представляют собой математическое описание объектов относительно точки начала координат.

Русский

2013-12-17

418.5 KB

5 чел.

Основная литература

  1.  Роджерс Д., Адамс Дж. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. — М.: Машиностроение, 1980. — 240 с., ил.
  2.  Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х книгах. Кн. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 368 с., ил.
  3.  Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики: В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985. — 368 с., ил.
  4.  Тихомиров Ю.В. OpenGL: Создание реалистичных изображений. — М.: BSV, 1998. — 240 с., ил.

Дополнительная литература

  1.  Яншин В.В., Калинин Г.А. Обработка изображений на языке Си для IBM PC: Алгоритмы и программы. — М.: Мир, 1994. — 240 с., ил.
  2.  Котов Ю.В. Как рисует машина. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 224 с.
  3.  Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. — М.: Физматгиз, 1963. — 872 с., ил.

Борн Г. Форматы данных: Пер. с нем. — К.: BHV, 1995 — 472 c.: ил.

Лекция 1. Введение (2 часа)

Предмет курса. Основная терминология. Краткая историческая справка. Значение курса. Понятия растровой и векторной графики. Классификация современного программного обеспечения обработки графики.

Предметом данного курса является обширная область компьютерных наук, посвященная представлению данных в памяти ЭВМ в графической форме.

Формальное определение компьютерная (машинная) графика – это создание, хранение и обработка моделей объектов и их изображений с помощью ЭВМ. Под интерактивной компьютерной графикой понимают раздел компьютерной графики, изучающий вопросы динамического управления со стороны пользователя содержанием изображения, его формой, размерами и цветом на экране с помощью интерактивных устройств взаимодействия.

Под компьютерной геометрией понимают математический аппарат, применяемый в компьютерной графике.

Компьютерные изображения, как и программы их редактирования, можно разделить на два основных типа: векторные и растровые. Понятия векторной и растровой графики наиболее важные в этом курсе.

Итак, под растровым (bitmap, raster) понимают способ представления изображения в виде совокупности отдельных точек (пикселов) различных цветов или оттенков. Достоинством такого способа является возможность получения фотореалистичного изображения высокого качества в различном цветовом диапазоне. Недостатком – высокая точность и широкий цветовой диапазон требуют увеличения объема файла для хранения изображения и оперативной памяти для его обработки.

Для векторной графики характерно разбиение изображения на ряд графических примитивов – точка, прямая, ломаная, дуга, полигон. Таким образом, появляется возможность хранить не все точки изображения, а координаты узлов примитивов и их свойства (цвет, связь с другими узлами и т.д.). При использовании векторного представления изображение представляет собой базу данных описаний примитивов. Векторное изображение может быть легко масштабировано без потери деталей, т.к. это требует пересчета сравнительно небольшого числа координат узлов. Другой термин object-oriented graphics.

Управлять редактированием растровых изображений высокой точности под силу только мощным ЭВМ с большим размером ОП. Поэтому персональные компьютеры стали использоваться для этих целей сравнительно недавно. Причем, зачастую это требует дополнительного оснащения ПК мощными видеокартами, графическими акселераторами и профессиональными мониторами.

Если изображение состоит из простых объектов, то для его хранения в векторном виде необходимо не более нескольких килобайт.

Об аппаратном обеспечении средств компьютерной графики речь пойдет далее, а мы остановимся на программных продуктах для редактирования изображений при помощи ЭВМ.



Лекция 2. Обработка растровых изображений (2 часа)

Основные положения. Принципы работы с растровой графикой. Форматы графических файлов. Используемые алгоритмы. Растровые графические редакторы. Способы ввода и вывода изображений в память ЭВМ. Типы сканеров, принтеров, графических манипуляторов.

Как уже говорилось ранее, растровое изображение представляется в памяти ЭВМ в виде матрицы отдельных пикселей. В этой связи возникает вопрос о том каково должно быть число этих пикселей, и какое число бит отводится на один пиксел, т.е. основные параметры растрового изображения: разрешение и глубина цвета.

Разрешение (resolution) — это степень детализации изображения, число пикселей отводимых на единицу площади. Измеряется в пикселах на дюйм (ppi) или точках на дюйм (dpi). Под площадью имеется в виду площадь на твердом носителе или экране. Когда говорят о разрешении экрана используют ppi, а когда отпечатанного рисунка или сканируемого изображения — dpi.

Глубина цвета (color depth) — это число бит, используемых для представления каждого пиксела изображения, определяемое цветовым или тоновым диапазоном.

Цветовой (тоновый) диапазон (color range) — это максимальное число цветов видимое глазом на изображении.

Есть ряд способов кодирования цвета, которые разделяются на 2 основные группы: индексированные (с палитрой) и полноцветные. Идея индексированных растров в том, что номер цвета на самом деле является номером "краски", которой закрашен данный пиксел. Поэтому кроме самих цветов пикселов программе необходимо также знать и "палитру" из которой эти цвета выбираются. Второй метод состоит в том, что по номеру цвета мы можем непосредственно определить сам цвет.

Для этого был придуман ряд цветовых моделей - Grayscale, RGB, CMYK, L*a*b  и другие.

Индексированные цвета.

Чёрно-белое изображение. Вообще, это частный случай индексированного цвета. Но из-за особенностей выразительного характера его выделяют в отдельную группу. В подобном изображении могут быть только 2 цвета - чёрный и белый, кодируемые соответственно 0 и 1. Глубина изображения составляет в данном случае 1 бит. Эта глубина очень плохо подходит к представлению фотореалистичных образов и применяется лишь для специализированных изображений.

Индексированное изображение. Тут, в отличие от черно-белого режима палитра богаче. Как правило, графические редакторы поддерживают палитру от 2 (необязательно чёрного и белого) до 256 цветов. Количество цветов в палитре определяет два взаимно противоположных параметра - качество изображения и его размер.

Непрерывный цвет.

Полутоновый ( в градациях серого, Grayscale). Тут мы берём чёрный цвет за 0, белый за 255, а промежуточные оттенки обозначаются соответствующими цифрами. Например - 68 этот цвет, более близкий к чёрному ( тёмно серый, скажем так...). Глубина изображения - 8 бит.

 Полноцветный. Как известно, любой цвет можно представить в виде смешения основных трёх цветов - красного, синего и зелёного в различных пропорциях. Этим и пользуются при использовании полноцветных изображений. На каждый канал - R, G или B (Red, Green, Blue - Красный, Зелёный или Синий) имеется свой отдельный параметр, указывающий на количество соответствующей компоненты в конечном цвете. Но он требует и больших расходов, так как глубина цвета тут наибольшая - 3 канала по 8 бит на каждый дают 24 бита.

Цветовые модели описывают цветовые оттенки с помощью смешивания нескольких основных цветов. Основные цвета разбиваются на оттенки по яркости от темному к светлому и каждой градации яркости присваивается цифровое значение. Таким образом, любой цвет можно разложить на оттенки основных цветов и обозначить его набором цифр - цветовых координат. В основе одной из наиболее распространенных цветовых моделей, называемой RGB моделью, лежит воспроизведение любого цвета путем сложения трех основных цветов: красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue). Такая модель называется аддитивной (additive). Именно на такой модели построено воспроизведение цвета современными мониторами. Вторая модель используется в полиграфии и называется CMYK (по-русски читается “смик”). В качестве основных цветов здесь также принимаются три: Cyan (голубой), Magenta (розовый или его еще называют пурпурный), Yellow (желтый), K (черный от слова blacK) используется для повышения контрастности напечатанных изображений. Эта модель используется для описания отраженных от поверхности бумаги цветов, поэтому она называется субтрактивной (subtract - вычитать). Между этими моделями нет однозначного соответствия, то есть некоторые оттенки цвета одной модели не могут быть в принципе воспроизведены в другой модели и наоборот. В том случае, если созданные изображения будут использоваться только для отображения на экране дисплея, можно выбрать одну из следующих моделей: RGB, HSB, HLS. В модели HSB оттенок ассоциируется с именем цвета (голубой, желтый, красный и т.д.), насыщенность - с глубиной цвета (от темных до ярких цветов), а яркость характеризует процент белого цвета, используемый для создания более светлого или более темного цвета. Модель HLS представляет собой модификацию модели HSB, в которой вместо яркости используется другой родственный параметр - интенсивность.

Ситуация, когда дизайнерам и полиграфистам приходится работать в разных цветовых пространствах, приводит к возникновению ошибок в цветопередаче на этапе перехода от одной цветовой модели к другой. Альтернативой такого подхода, является использование так называемой аппаратно независимой системы управления цветом (color managing system, CMS).

Что же делать, если CMS для вас еще недоступна, а адекватность восприятия цветов сохранить хочется? Тут существует две альтернативы: постоянная калибровка периферийного оборудования (сканера, монитора и т.д.) или использование специальных атласов цветов (color sample card).

Как уже говорилось ранее, при хранении растровых изображений, как правило, приходится иметь дело с файлами большого размера. В этой связи, важной задачей является выбор соответствующего формата файла.

Форматов графических файлов существует великое множество и выбор приемлемого отнюдь не является тривиальной задачей. Для облегчения выбора воспользуемся классификациями.

  1.  По типу хранимой графической информации:
  •  растровые (TIFF,GIF,BMP,JPEG);
  •  векторные(AI,CDR,FH7,DXF);
  •  смешанные (универсальные) (EPS,PDF).

Следует учитывать, что файлы практически любого векторного формата позволяют хранить в себе и растровую графику. Однако, часто это приводит к искажениям в цветопередаче, поэтому, если изображение не содержит векторных объектов, то предпочтительнее использовать растровые форматы.



Лекция 3. Работа с векторной графикой (2 часа)

Общие положения. Принципы работы с векторной графикой. Графические примитивы. Векторные графические редакторы.

Как мы уже говорили, вся компьютерная графика делится на две  большие ветви: растровую и векторную. Векторы представляют собой математическое описание объектов  относительно точки начала координат. Проще говоря, чтобы компьютер нарисовал  прямую, нужны координаты двух точек,  которые связываются по кратчайшей, для  дуги задается радиус и т.д. Таким образом, векторная иллюстрация - это набор  геометрических примитивов.

Сферы применения векторной графики очень широки. В полиграфике - от создания красочных иллюстраций до работы со шрифтами. Все, что мы называем машинной графикой, 3D-графикой, графическими средствами компьютерного моделирования и САПР – все это сферы приоритета векторной графики, ибо эти ветви дерева компьютерных наук рассматривают изображение исключительно с позиции его математического представления.

Как видно, векторным можно назвать только способ описания изображения, а само изображение для нашего глаза всегда растровое. Таким образом, задачами векторного графического редактора являются растровая прорисовка графических примитивов и предоставление пользователю сервиса по изменению параметров этих примитивов. Все изображение представляет собой базу данных примитивов и параметров макета (размеры холста, единицы измерения и т.д.). Отрисовать изображение – значит выполнить последовательно процедуры прорисовки всех его деталей.

Важной деталью является то, что объекты задаются независимо друг от друга и, следовательно, могут перекрываться между собой.

Основные графические примитивы, используемые в векторных графических редакторах: точка, прямая, кривая Безье, эллипс (окружность), полигон (прямоугольник). Примитив строится вокруг его узлов (nodes). Координаты узлов задаются относительно координатной системы макета.

Программы, использующие векторную графику в той или иной ее форме, опираются на мощный математический аппарат.

Способы задания кривых и поверхностей и операции над ними мы рассмотрим в разделе «Компьютерная геометрия», а сейчас остановимся на применении векторной графики в полиграфии и векторных графических редакторах.

На рынке представлено достаточно большое число пакетов редактирования векторной графики. Мы уже упоминали о Adobe Illustrator, CorelDraw, Macromedia FreeHand.


Лекция 4. Компьютерная геометрия. Двумерные преобразования.

Компьютерная геометрия есть математический аппарат, положенный в основу компьютерной графики. В свою очередь, основой компьютерной геометрии составляют различные преобразования точек и линий. При использовании машинной графики можно по желанию изменять масштаб изображения, вращать его, смещать и трансформировать для улучшения наглядности перспективного изображения. Все эти преобразования можно выполнить на основе математических методов, которые мы будем рассматривать далее.

Преобразования, как и компьютерную геометрию, разделяют на двумерные, или преобразования на плоскости, и трехмерные или пространственные. Вначале рассмотрим преобразования на плоскости.

Для начала заметим, что точки на плоскости задаются с помощью двух ее координат. Таким образом, геометрически каждая точка задается значениями координат вектора относительно выбранной системы координат. Координаты точек можно рассматривать как элементы матрицы [x,y], т.е. в виде вектор-строки или вектор-столбца. Положением этих точек управляют путем преобразования матрицы.

Точки на плоскости xy можно перенести в новые позиции путем добавления к координатам этих точек констант переноса:

(1)

Рассмотрим результаты матричного умножения матрицы [x,y], определяющей точку Р и матрицы преобразований 2х2 общего вида:

  (2)

Проведем анализ полученных результатов, рассматривая x* и y* как преобразованные координаты. Для этого исследуем несколько частных случаев.

Рассмотрим случай, когда a = d = 1 и c = b = 0. Матрица преобразований приводит к матрице, идентичной исходной,

(3)

При этом изменений координат точки Р не происходит.

Если теперь d = 1, b = c = 0, a = const, то:

(4)

Как видно, это приводит к изменению масштаба в направлении х, так как х*=ах. Следовательно, данное матричное преобразование эквивалентно перемещению исходной точки в направлении х.

Теперь положим b = c = 0, т.е.:

(5)

В результате получаем изменение масштабов в направлениях x и y. Если a<>d, то перемещения вдоль осей неодинаковы. Если a = d >1, то имеет место увеличение масштаба координат точки Р. Если 0 < a=d <1, то будет иметь место уменьшение масштаба координат точки Р.

Если a или (и) d отрицательны, то происходит отображение координат точек. Рассмотрим это, положив b = c = 0, d = 1 и а = -1, тогда:

(6)

Произошло отображение точки относительно оси у. В случае b = c = 0, a = 1, d = -1, отображение происходит относительно оси х. Если b = c = 0, a = d <0, то отображение будет происходить относительно начала координат.

Заметим, что отображение и изменение масштаба вызывают только диагональные элементы матрицы преобразования.

Заметим, что преобразование общего вида, примененное к началу координат не приведет к изменению координат точки (0,0). Следовательно, начало координат инвариантно при общем преобразовании. Это ограничение преодолевается за счет использования однородных координат.

Вращение

Общую матрицу 2х2, которая осуществляет вращение фигуры относительно начала координат, можно получить из рассмотрения вращения единичного квадрата вокруг начала координат.

Как следует из рисунка, точка В с координатами (1,0) преобразуется в точку В*, для которой х*=(1)cos  и y=(1)sin , а точка D, имеющая координаты (0,1) переходит в точку D* с координатами x*=(-1)sin  и y*=(1)cos .

Матрица преобразования общего вида записывается так:

.

Для частных случаев. Поворот на 900 можно осуществить с помощью матрицы преобразования

.

Если использовать матрицу координат вершин, то получим, например:

.

Поворот на 1800 получается с помощью матрицы .

Отображение

В то время, как чистое двумерное вращение в плоскости xy осуществляется вокруг оси, перпендикулярной к этой плоскости, отображение определяется поворотом на 1800 вокруг оси, лежащей в плоскости ху.

Такое вращение вокруг линии у = х происходит при использовании матрицы .

Преобразованные новые выражения определяются соотношением:

.

Вращение вокруг у = 0 получается при использовании матрицы .

Однородные координаты.

Преобразования переноса, масштабирования и поворота записываются в матричной форме в виде

,

,

.

Очевидно, что перенос, в отличие от масштабирования и поворота, реализуется с помощью сложения. Это обусловлено тем, что вводить константы переноса внутрь структуры общей матрицы размера 2х2 не представляется возможным. Желательным является представление преобразований в единой форме – с помощью умножения матриц. Эту проблему можно решить за счет введения третьей компоненты в векторы точек  и , т.е. представляя их в виде  и . Матрица преобразования после этого становится матрицей размера 3х3, например:

.

Используя эту матрицу в соотношении (8), получаем преобразованный вектор [х* у* 1]. Добавление третьего элемента к вектору положения и третьего столбца к матрице преобразования позволяет выполнить смещение вектора положения. Третий элемент здесь можно рассматривать как дополнительную координату вектора положения. Итак, вектор положения [х  у 1] при воздействии на него матрицы 3х3 становится вектором положения в общем случае вида [X Y Н]. Представленное преобразование было выполнено так, что [X Y Н]  = [х* у* 1].

Преобразование, имеющее место в трехмерном пространстве, в нашем случае ограничено плоскостью, поскольку H = 1. Если, однако, третий столбец   матрицы преобразования Т размера 3 х 3 отличен от 0, то в результате матричного преобразования получим [х у 1] =[Х Y Н], где Н  1.

Плоскость, в которой теперь лежит преобразованный вектор положения, находится в трехмерном пространстве.

Преобразованные обычные координаты получаются за счет нормализации однородных координат, т. е.

и . (11)

Геометрически все преобразования х и у происходят в плоскости Н = 1 после нормализации преобразованных однородных координат.

Преимущество введения однородных координат проявляется при использовании матрицы преобразований общего вида порядка 3х3

,

с помощью которой можно выполнять и другие преобразования, такие как смещение, операции изменения масштаба и сдвига, обусловленные матричными элементами а, b, с и d. Указанные операции рассмотрены ранее.

Основная матрица преобразования размера 3х3 для двумерных однородных координат может быть подразделена на четыре части:

.

Как мы видим, а, b, с и d осуществляют изменение масштаба, сдвиг и вращение; т и п выполняют смещение, а р и q получение проекций. Оставшаяся часть матрицы, элемент s, производит полное изменение масштаба. Чтобы показать это, рассмотрим преобразование

 (12)

Здесь Х = х, Y = у, а Н = s. Это дает х* = x/s и y* == y/s. В результате преобразования [х у 1 ] —> [x/s y/s 1] имеет место однородное изменение масштаба вектора положения. При s < 1 происходит увеличение, а при s > 1 уменьшение масштаба.

Двумерное вращение вокруг произвольной оси

Выше было рассмотрено вращение изображения около начала координат. Однородные координаты обеспечивают поворот изображения вокруг точек, отличных от начала координат. В общем случае вращение около произвольной точки может быть выполнено путем переноса центра вращения в начало координат, поворотом относительно начала координат, а затем переносом точки вращения в исходное положение. Таким образом, поворот вектора положения [х у 1 ] около точки (т, п) на произвольный угол может быть выполнен с помощью преобразования

. (13)

Выполнив две операции умножения матриц, можно записать

. (14)


Лекция 5. Компьютерная геометрия. Трехмерные преобразования (2 часа)

правостороння система координат

левостороння система координат

Рассмотрим трехмерную декартовую систему координат, являющуюся правосторонней. Примем соглашение, в соответствии с которым, будем считать положительные такие повороты, при которых (если смотреть с конца полуоси  в направлении начала координат) поворот на 90 против часовой стрелки переводить одну полуось в другую. На основе этого соглашения строится следующая таблица, которую можно использовать как для правых, так и для левых систем координат:

Если ось вращения

Положительным будет направление поворота

X

От  y  к  z

Y

От  z  к  x

Z

От  x  к  y

 

Аналогично тому, как точка на плоскости описывается вектором (x,y), точка в трехмерном пространстве описывается вектором (x,y,z).

Как и в двухмерном случае, для возможности реализаций трехмерных преобразований  с помощью матриц перейдем к однородным координатам

[x,y,x,1] или [X,Y,Z,H]

[x*,y*,z*1] = [], где Н1, 0

Обобщенная матрица преобразования 44 для трехмерных однородных координат имеет вид

Т=

Эта матрица может быть представлена в виде 4-х отдельных частей

  •  Матрица 33 осуществляет линейное* преобразование в виде изменения масштаба, сдвига и вращения.

*линейное преобразование трансформирует исходную линейную комбинацию векторов  в некоторую также линейную их комбинацию.

  •  Матрица 13 производит перенос
  •  Матрица 31- преобразования в перспективе
  •  Скалярный элемент 11 выполняет общее изменение масштаба

Рассмотрим воздействие матрица 44 на однородный вектор [x,y,z,1]

1). Трехмерный перенос – является простым расширением двухмерного:

T(Dx,Dy,Dz)=

т.е. [x,y,z,1]∙T(Dx,Dy,Dz)=[x+Dx,y+Dy,z+Dz,1]

2). Трехмерное изменение масштаба

Рассмотрим частичное изменение масштаба. Оно реализуется след. образом.

S(Sx,Sy,Sz,)=

т.е. [x,y,z,1]∙ S(Sx,Sy,Sz)=[Sx∙x,Sy∙y,Sz∙z,1]

Общее изменение масштаба получается за счет 4-ого диагонального элемента, т.е.

[x y z 1]=[x y z S] = [x* y* z* 1] = []

Такой же результат можно получить при равных коэффициентах частичных изменений масштабов. В этом случае матрица преобразования такова:

S= 

3). Трехмерный сдвиг

Недиагональные элементы матрицы 33 осуществляют сдвиг в 3-х измерениях, т.е.

[x y z 1]∙ =[x+yd+hz, bx+y+iz, cx+fy+z, 1]

 

4). Трехмерное вращение

Двухмерный поворот, рассмотренный ранее, является  в то же время трехмерным поворотом вокруг оси Z . В 3-х мерном пространстве поворот вокруг оси Z описывается матрицей

Rz()=

Матрица поворота вокруг оси X имеет вид

Rx()=

Матрица поворота вокруг оси Y имеет вид

   

Ry()=

Результатом произвольной последовательности поворотов вокруг осей x, y, z  является матрица А

А=

Подматрицу 33 называют ортогональной, т.к. ее столбцы являются взаимно ортогональными един. векторами.

Матрицы поворота сохраняют длину и углы, а матрицы масштабирования и сдвига нет.


Лекция 6. Проекции (2 часа)

В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью  n, в системы координат размерностью меньше, чем  n.

Будем  рассматривать случай проецирования 3 измерений в 2. Проекция трехмерного объекта (представленного в виде совокупности точек) строится при помощи прямых проекционных лучей, которые называются проекторами и которые проходят через каждую точку объекта и, пересекая карт. плоскость, образуют проекцию.

Определенным таким образом класс проекций существует под названием плоских геометрических проекций, т. к. проецирование производится на плоскости, а не на искривленную поверхность и в качестве проекторов используется прямые, а не кривые линии.

Многие картографические проекции являются либо не плоскими, либо не геометрическими.

Плоские геометрические проекции в дальнейшем будем называть просто проекциями.

Проекции делятся на два основных класса:

  •  параллельные проекции – проекторы параллельны
  •  центральные (перспективные) проекции – проекторы исходят из одной точки

 

Параллельные проекции делятся на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости.

  1.  Ортографические – направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости.   
  2.  Косоугольные – направление проецирования и нормаль к проекционной плоскости не совпадает.

Наиболее широко используемыми видами ортографических проекций является вид спереди, вид сверху(план) и вид сбоку, в которых картинная плоскость перпендикулярна главным координатным осям. Если проекционные плоскости не перпендикулярны главным координатным осям, то такие проекции называются аксонометрическими.

При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; расстояние можно измерить вдоль каждой из главных координатных осей (в общем случае с различными масштабными коэффициентами).

Изометрическая проекция – нормаль к проекционной плоскости (а следовательно и направление проецирование) составляют равные углы с каждой из главных координатных  осей. Изометрическая проекция обладает следующим свойством: все 3 главные координатные оси одинаково укорачиваются. Поэтому можно проводить измерения вдоль направления осей с одним и тем же масштабом. Кроме того, главные координатные оси проецируются так, что их проекции составляют равные углы друг с другом (120°).

Косоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций (видов спереди, сверху и сбоку) со свойствами аксонометрии. В этом случае проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерить углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Отметим, что нормаль к проекционной плоскости и направление проецирование не совпадают.

Двумя важными видами косоугольных проекций являются проекции:

  •  Кавалье (cavalier) – горизонтальная косоугольная изометрия (военная перспектива)
  •  Кабине (cabinet) – фронтальная косоугольная диметрия.

В проекции Кавалье направление проецирование составляет с плоскостью угол 45. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т.е. укорачивание отсутствует.

Проекция кабине имеет направление проецирование, которое составляет с проекционной плоскостью угол  arctg(½) (≈26,5°). При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют ½ их действительной длины. Проекции кабине являются более реалистическими, чем проекции Кавалье, т. к. укорачивание с коэффициентом ½ больше согласуются с нашим визуальным опытом.

 

Центральная (перспективная) проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будут сходится в точке схода. Точек схода бесконечно много. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных. осей, то их точка схода называется главной точкой схода. Имеются только 3 такие точки, соответствующие пересечениям главных координатных осей с проекционной плоскостью. Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно, и от числа координатных. осей, которые пересекают проекционную плоскость.

1). Одноточечная проекция.

на рисунке  сходятся лишь линии, параллельные оси z.

2). Двухточечная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании.

3). Трехточечные центральные проекции почти совсем не используются, во-первых, потому, что их трудно конструировать, а во-вторых, из-за того, что они добавляют мало нового с точки зрения реалистичности по сравнению с двухточечной проекцией.

    

18


ПО компьютерной графики

редакторы

растровой графики

Adobe Photoshop 5.5

Corel PhotoPaint 8.0

Adobe Illustrator 7.0

Corel Draw! 8.0

Macromedia FreeHand 8.0

редакторы

векторной графики

Adobe PageMaker 6.0

QuarkXPress

настольные издательские системы – desktop publishers (DTP)

Corel Xara 2.0

Fractal Design Painter 5.0

смешанные системы и имитаторы рисования

3D Studio MAX

Ray Dream Studio

AutoCAD 3D

средства 3D-графики, анимации и САПР

Adobe Streamline 4.0

векторизаторы

OpenGL

DirectX

графические библиотеки и стандарты

Microsoft Graph 5.0

графический редактор MS Word

графические расширения и встроенные средства  редактирования

MS FrontPage

GIFConstructionSet 1.0

средства Web-дизайнера

прочие

форматы графических файлов

растровые

векторные

смешанные

со сжатием

без сжатия

полноцветные

с индексированной

палитрой

с потерей качества

без потери качества

многослойные

однослойные

PSD

GIF

BMP

JPEG

PCX

GIF

TIFF


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26646. Ноосфе́ра 25 KB
  Ноосфера новая высшая стадия эволюции биосферы становление которой связано с развитием человеческого общества оказывающего глубокое воздействие на природные процессы. Ноосфера как наука изучает закономерности возникновения существования и развития человека человеческого общества закономерности взаимоотношения человека с биосферой. В окружающем нас мире ноосфера является той частью биосферы которую занимает человек Возникновение и развитие ноосферы В ноосферном учении Человек предстаёт укоренённым в Природу а искусственное...
26647. Основные законы (особенности, признаки) географической оболочки 74.5 KB
  Например пятна на Солнце увеличивают площадь в течение 914 лет а средний цикл солнечной активности 9 14 : 2 = 112 лет. Внутривековые циклы движение Земли в Солнечной системе влажные и прохладные 3540 лет чередуются с тёплыми и сухими колебания водности озёр ритмы солнечной активности 11 3540 90100 лет. Сверхвековые циклы движение Солнечной системы в Галактике образует галактические ритмы длящиеся миллионы лет. лет.
26648. Будыко Михаил Иванович 42 KB
  ЛАНДШАФТНАЯ ЗОНАЛЬНОСТЬ ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ ЗОНАЛЬНОСТЬ ШИРОТНАЯ ЗОНАЛЬНОСТЬ – одна из основных географических закономерностей выражающаяся в последовательной географически обусловленной смене типов природных комплексов ландшафтов геосистем экосистем и компонентов природной среды климат четвертичные отложения коры выветривания почвы растительность животный мир поверхностные и подземные воды по широтному градиенту. Их отношение становится основным фактором возникновения природных зон. Сложный характер циркуляции воздушных масс и...
26649. Геосистема 23.5 KB
  Геосистема безразмерная единица географической структуры геосистема наивысшего ранга географическая оболочка и в этом смысле близка к термину экосистемы но последняя обязательно с акцентом на биоту. Термин геосистема очень близок понятию природного территориального комплекса. Экосистема широкое понятие и в этом смысле близко к понятиям комплекс природный1 геосистема но более биологично по существу поскольку центральной концепцией экосистемы является представление о цепях питания и трофических уровнях.
26650. Функциональное зонирование территории 52 KB
  На решение планов городов оказывают влияние следующие факторы: место города в системе расселения; природноклиматическая характеристика выбранной территории; профиль и величина градообразующей группы предприятий; условия функционального зонирования городской территории; организация транспортных связей между жилыми районами и местами приложения труда; учёт перспективного развития города; требования охраны окружающей среды; условия инженерного оборудования территории; требования экономики строительства; архитектурнохудожественные требования....
26651. Фи́зико-географи́ческое райони́рование 44 KB
  Районирование бывает зональным пояса зоны и подзоны и азональным физикогеографические страны области провинции районы урочища фации отраслевым по рельефу климату почвам и др. Физикогеографическое районирование система территориальных подразделений земной поверхности регионов обладающих внутренним единством и своеобразными чертами природы; процесс их выявления – одна из форм синтеза в физической географии. включает изучение соподчинённых природных территориальных комплексов физикогеографических стран зон районов и др....
26652. Целостность географической оболочки 22 KB
  В результате происходят сложные и непрерывные процессы обмена веществ и энергии приводящие к изменению и развитию составных частей и в целом всей географической оболочки. Эта закономерность прослеживается в пределах как всей географической оболочки так и в небольших комплексах и в отдельных компонентах природы. Целостность системы носит настолько всеобщий характер что если в географической оболочке изменится какойлибо один компонент природы то начнут меняться все остальные.
26653. Экологические проблемы современности 321.5 KB
  С момента изготовленияпервого примитивного орудия человек уже не довольствует предметамисозданными природой а начинает изготовлять вводить в свой обиходпредметы вещества и т. В результате потоки вещества и энергии вызываемые деятельностью человека стали составлять заметную долю от общей величины биогенного круговорота.Отходы побочные продукты производства и быта загрязняют биосферу вызывают деформации экологических систем нарушают глобальный круговорот веществ и создают угрозу для здоровья человека.тонн: 1200 взвешенных веществ 190...