48506

Загальні питання методики навчання розв’язування задач

Конспект

Математика и математический анализ

Роль і місце задач у початковому курсі математики. Функції текстових задач. Складові процесу навчання розв’язуванню задач одного виду. Диференційований підхід у навчанні. Творча робота над розв’язаною задачею

Украинкский

2015-01-06

32.12 KB

13 чел.

Тема 12. Загальні питання методики навчання розв’язування задач

Зміст

  1.  Роль і місце задач у початковому курсі математики
  2.  Функції текстових задач
  3.  Складові процесу навчання розв’язуванню задач одного виду
  4.  Диференційований підхід у навчанні
  5.  Творча робота над розв’язаною задачею

  1.  Роль і місце задач у початковому курсі математики.

У навколишньому житті виникає безліч таких життєвих ситуацій, які пов'язані з числами і потребують виконання арифметичних дій над ними. Це задачі.

Арифметичною задачею – називається - вимога визначити числове значення шуканих величин, коли дано числові значення інших величин і вказана залежність, яка пов’язує ці величин які між собою, так і з шуканими величинами.

Задачі мають величезну роль у житті людини, визначають і спрямовують усю її діяльність.

У початковому курсі математики задачний матеріал займає основне місце, адже на його засвоєння відводиться близько 50 % навчального часу, відведеного на вивчення математики. Задачі розв'язуються майже на кожному уроці і складають майже половину усіх домашніх завдань з математики. Для ознайомлення з новим видом задач відводиться окремий урок.

  1.  Функції текстових задач

Задачі в математичній освіті учнів посідають особливе місце. Вони виконують різні функції. З одного боку вони є складовою частиною програми, зміст якої учні мають засвоїти, а з другого – виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку учнів.

Перша функціяпізнавальна, якою передбачається засвоєння через задачі елементів арифметичної теорії: зміст арифметичних дій, властивості арифметичних дій; взаємозв’язок між результатом і компонентами арифметичних дій, кількісні відношення між числами. За допомогою задач формується уявлення про величини, їх одиниці, зв'язок між величинами. Окремою групою виступають задачі з величинами: ціна, кількість, вартість; час, швидкість, відстань; довжина, ширина, площа. Ці задачі сприяють усвідомленню пропорційної залежності між величинами, розширюють пізнавальний досвід дітей, допомагають застосовувати здобуті знання в практичній діяльності.

Друга функціядидактична, яка зводиться до планомірного і систематичного опрацювання тих окремих умінь, з яких складається загальне уміння – розв’язувати задачі. Тут передбачено формування вмінь слухати задачу, повторити її детально або своїми словами, визначити відомі і невідомі величини, проаналізувати зміст задачі, зобразити задачу у вигляді малюнка, схеми, правильно здійснити вибір дії для розв’язування задачі та обґрунтувати її, розв’язати задачу, зробивши відповідні записи, перевірити правильність розв’язання.

Третя функціярозвивальна, яка пов’язана з навчанням учнів правильно міркувати, висловлювати обґрунтовані судження під час розв’язання задач і вибору відповідної дії розв’язання. Поряд із розв’язанням готових задач передбачено навчання учнів складати задачі (за малюнком, за виразом, за коротким записом, за таблицею, за схемою тощо).

Четверта функція – виховна, яка передбачає під час розв’язування задач виховання волі, стійкості, кмітливості тощо.

  1.  Складові процесу навчання розв’язуванню задач одного виду

Розв'язування задачі — це процес перетворення її умови, що здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, та певних загально логічних правил.

Цей процес складається з таких етапів:

1 ЕТАП - Підготовча робота:

Перед тим як розглядати задачі певного виду слід провести підготовчі вправи які допоможуть дітям знайти розв'язок тієї чи іншої задачі.

2 ЕТАП - Ознайомлення з новим видом задачі:

Потрібно спиратися на безпосередні дії з множинами предметів. При цьому поступово включається розв’язання задач за уявленими предметами. 3 ЕТАП - Ознайомлення зі змістом задач:

Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її. Тому ознайомлення із задачею передбачає й опанування її змісту, і перевірку усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомлюється із задачею зі слів учителя або самостійно. Ступінь самостійності дітей залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її загалом, а потім вже розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомленні вчитель читає або переказує задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення зі змістом загалом.Другого разу читають частинами і так, щоб кожна з них містила певну змістову "одиницю" тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення її окремих числових даних. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці виконувати їх короткий запис.

Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії, та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстом підручника. Якщо в задачі трапляються маловідомі їм терміни, то їх слід пояснити заздалегідь.

У дітей поступово слід виховувати таку звичку: при першому читанні задачі треба уявити ситуацію, що в ній описується, й обов'язково виділити запитання; при другому читанні потрібно намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню.

4 ЕТАП - Відшукання способу розв’язання задачі та складання плану розв’язування:

Пошук способу розв'язування здебільшого проводять у процесі розбору задачі від числових даних до запитання (синтетичний спосіб) або від запитання до числових даних (аналітичний спосіб).

Задача. У спортивному таборі 12 малих і кілька великих наметів. У кожному малому наметі по 4 ліжка, а у великих — по 6. Усього в таборі 90 ліжок. Скільки великих наметів у таборі?

Відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання задачі.

Що відомо про малі намети? (У кожному малому наметі 4 ліжка, а всього таких наметів 12). Що можна знайти на підставі цих даних? (Кількість усіх ліжок у малих наметах). Якою дією? (Множення).

Якщо буде відомо, скільки було всього ліжок і скільки ліжок стояло в малих наметах, то про що тоді зможемо дізнатися? (Про кількість ліжок у великих наметах). Якою дією? (Віднімання).

Що тоді буде відомо про великі намети? (Кількість всіх ліжок у великих наметах і кількість ліжок в одному наметі). Про що зможемо дізнатися за цими даними? Якою дією? (Про кількість великих наметів у таборі. Для цього треба виконати дію ділення). В результаті цієї дії ми дізнаємося, скільки було у таборі великих наметів. Отже, план розв'язування задачі буде такий:

1) Скільки ліжок стояло в малих наметах?

2) Скільки ліжок стояло у великих наметах?

3) Скільки в таборі великих наметів?

Суть відшукання способу розв'язування задачі від числових даних до запитання полягає в тому, що із сукупності числових даних складеної задачі вибираємо одну пару чисел і до неї ставимо відповідне запитання. Потім беремо другу пару чисел (одне з даних вже може бути результатом першої дії) і добираємо відповідне запитання. В такий спосіб утворюються прості задачі. В останній простій задачі ставиться основне запитання складеної задачі. Число, яке отримали внаслідок розв'язання простої задачі, є відповіддю на запитання складеної задачі.

Відшукання способу розв'язування задачі від запитання до числових даних.

Про що запитується в задачі? (Про кількість великих наметів). Чи можна про це дізнатися відразу? (Ні). Що треба знати, щоб дізнатися про кількість великих наметів? (Скільки всього ліжок було у великих наметах і скільки ліжок було у кожному великому наметі). Чи відомо, скільки ліжок було в кожному великому наметі? (Відомо). Чи відомо, скільки ліжок було у великих наметах? (Ні). Що треба знати, щоб дізнатися, скільки ліжок було у великих наметах? (Скільки всього ліжок було у таборі і скільки ліжок було в малих наметах). Чи відомо, скільки всього ліжок було у таборі? (Відомо). Чи відомо, скільки ліжок було в малих наметах? (Ні).

5 ЕТАП –Розв’язання задачі:

Розв’язання задачі – це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану. Задачі розв’язують усно або письмово. Усно – це без запису арифметичних дій у зошит, письмово – із записом дій у зошит.

Усне розв’язання: при усному розв’язанні задач учні здебільшого повідомляють тільки відповіді або коментують виконання кожної дії і повідомляють відповідь. Проте вчитель іноді пропонує повідомити спочатку план розв’язування, а вже потім виконати потрібні дії і сказати відповідь. Усне розв’язання задач часто проводиться в умовах ігрових ситуацій. Якщо усне розв’язання проводиться у вигляді математичного диктанту, то краще, щоб учні записували і проміжні результати.

Письмове розв’язання:

Письмове розв’язання задачі і пояснення розв’язання можуть мати такі поєднання:

  1.  Учні записують розв’язання(окремі арифметичні дії чи числовий вираз), а пояснення ходу розв’язань подають усно;
  2.  Учні записують окремі дії і коротко письмово пояснюють кожну з них;
  3.  Учні складають вираз, за допомогою якого розв’язується задача, коротко усно чи письмово пояснюючи кожну його частину.
  4.  Учні записують розв’язання з письмовим планом: перше запитання і відразу запис до відповідної дії розв’язання, друге запитання і дія і т.д.

З різними формами пояснень учитель ознайомлює учнів поступово. Обсяг письмових пояснень збільшується в міру оволодіння ними навичками письма.

6 ЕТАП – Перевірка розв’язання і відповіді:

Перевірити розв’язання задачі – це з’ясувати, правильно воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою – засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені помилки.

У початкових класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: встановлення відповідності результату й умови; розв’язування задачі різними способами; складання і розв’язування обернених задач; порівняння відповіді з певним даним числом.

Слід зазначити, що найпоширенішим серед школярів критерій правильності розв’язання задачі – це звіряння здобутої відповіді з тією що є в підручнику. Якщо відповіді однакові, то учень робить висновок, що задача виконана правильно, а якщо різні, то шукає помилку. У підручниках для початкових класів відповідей до задач не вміщено, але молодших школярів треба навчити звіряти результат з тим, який дає вчитель. Самостійне виправлення помилки свідчить про те, що учень зміг проаналізувати умову і запитання задачі, встановити відповідні зв’язки.

  1.  Диференціація - передбачає врахування індивідуальних особливостей кожного учня в умовах групування дітей в межах одного класу.

У навчальному процесі застосовують такі види диференціювання:

  1.  За здібностями (учнів розподіляють на навчальні групи за загальними або за окремими здібностями);
  2.  За відсутністю здібностей (учнів, що не встигають з тих чи інших предметів, групують у класи, в яких предмети вивчають за менш складною програмою і в меншому обсязі);
  3.  За майбутньою професією (навчання дітей у школах музичних, художніх, з поглибленим вивченням іноземних мов);
  4.  За інтересами учнів(навчання у класах або школах з поглибленим вивченням фізики, математики, хімії, інших предметів);
  5.  За талантами дітей(пошук талановитих дітей і створення умов для їх всебічного розвитку);

Навчання учнів математики на уроці організовують у формі колективної, фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовують також і групову форму навчання. Тому, перш ніж здійснювати диференційований підхід на уроках математики, важливо сформувати у дітей уміння самостійної навчальної діяльності Починаючи з перших уроків 1 класу потрібно постійно готувати школярів до диференціації в навчанні. По - перше, концентрувати увагу дітей. Наприклад, номер завдання називати один раз, інструктаж до виконання завдання не повторювати. Діти звикають до того, що слухати потрібно уважно, вдруге вказівки не будуть повторені. По - друге, привчати першокласників самостійно розуміти завдання у підручнику до задач, прикладів та інших видів робіт. А потім уже використовувати на уроці елементи диференціації.

Під час ознайомлення, наприклад з новою задачею, застосовують два способи диференціації. За першим способом диференційовану роботу організовують у комплексі з фронтальною. Ознайомлення зі змістом нової задачі проводиться фронтально. Наявність різних груп учнів учитель враховує під час первинного закріплення матеріалу. Діти першої і другої груп працюють самостійно за картками або з підручником. З учнями третьої групи вчитель повторно аналізує задачі, розглядає окремі питання, в яких висвітлюється суть задачі, її новизна.

За другим способом учням першої групи надається можливість спробувати самостійно розв'язати задачу нового типу. Вчитель повідомляє мету роботи. Потім роздає їм картки з текстами задач нового виду, а з учнями другої і третьої груп працює над задачами фронтально.

Організовуючи самостійну роботу учнів, найчастіше застосовують так три види диференціації: індивідуалізацію вимог до спільного завдання; надання допомоги в одному з варіантів самостійної роботи (індивідуальна допомога); спрощення одного з двох варіантів самостійної роботи.

При використанні індивідуалізації вимог до спільного завдання для всіх учнів учитель записує на дошці або вказує в підручнику одне й те саме завдання, але інструкція його виконання передбачає й деякі прийоми диференціації.

Коли застосовується такий вид диференціації, як вимоги до розв'язання завдань, то усім учням пропонується, наприклад, та сама задача, причому одразу подається й додаткове завдання щодо цієї задачі. Такими додатковими завданнями можуть бути: розв'язати задачу іншим способом; скласти вираз; змінити запитання й знайти на нього відповідь, скласти подібну задачу: скласти і розв'язати обернену задачу, записати план розв'язування задачі та ін.

При використанні постановки кількох запитань до умови задачі вчитель записує на дошці умову задачі і до неї 2-3 запитання. Кожен учень знаходить відповідь на стільки запитань, на скільки зможе. Зрозуміло, що бажано відповісти на всі запитання.

У випадку використання індивідуальної допомоги завдання для самостійної роботи пропонується у кількох варіантах. В одному чи двох з них міститься додаткова інформація, розрахована на допомогу в розв'язуванні задач. Реалізується цей вид диференціації найчастіше через індивідуальні картки.

За умови використання такого виду диференціації, у картці подається виконання першої дії і запитання для першої дії. Також вчителі використовують подання схеми розв'язування чи графічного зображення результату аналізу задачі. Користуючись схемою, учням слід розв'язати задачу, склавши вираз. Використовується й подання інформації, потрібної для розв'язування завдання.

Наведені прийоми допомоги, полегшення чи ускладнення завдань за умови неодноразового застосування кожного з них забезпечать практичну основу для реалізації принципу диференційованого підходу в навчанні молодших школярів. Застосовуючи принцип диференційованого підходу, вчитель має бути тактовним, спиратися на позитивні риси характеру дитини. Не слід оперувати словами "сильні учні", "слабкі учні". Краще відзначити ступінь просування дітей в опануванні вмінь, а також самостійність, оригінальність розв'язку і т. ін.

  1.  Творча робота над розв’язаною задачею

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв’язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, які конкретизують і доповнюють загально методичні настанови.

Для того щоб розв’язати задачу є така система порад:

1) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; з’ясуй незрозумілі слова і вирази;

2) виділи в задачі умову і запитання;

3) подумай, що означає кожне число; який зв'язок між числами?

4) ця задача проста чи складена? якщо складена, то спробуй намітити план розв’язання;

5) якщо план не вдалося відразу скласти, то випиши числові дані задачі або зроби короткий її запис; пригадай, яку подібну задачу розв’язували раніше; розв’яжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповіді на основне запитання?

З порадами вчитель ознайомлює учнів поступово, добиваючись, щоб вони стали надбанням власного досвіду кожної дитини. Спочатку пам'ятка використовується в класі. Згодом варто запропонувати дітям записати її і користуватися при самостійному розв’язуванні задач.

У учнів слід виховувати інтерес до самостійного розв’язування задач, заохочувати учнів знаходити раціональні прийоми обчислення. Кожна нова задача не повинна виникати з "нічого" вона має спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Разом з тим, якщо задача розв'язана (засвоєна), то її слід використати для розв’язування інших задач, для відшукання простіших способів розв’язування та постановки нових перспектив. Звідси випливає потреба у творчій роботі над розв’язаною задачею.

Зміна числових даних. Пропонується розв'язати задачу, аналогічну розв'язаним на цьому чи попередніх уроках, але з іншими числовими даними. Здебільшого змінюють одне з даних.

Зміна запитання. Застосування прийому підкреслює спрямовуючу роль запитання для вибору необхідних зв’язків, стимулює учнів до всебічного аналізу задачної ситуації. Зміну запитання використовують також для постановки нових задач, "розширення" задачі.

Зміна сюжету задачі. Пропонується розв'язати таку саму задачу, але з іншими величинами. При цьому учні вчаться з'ясовувати умови застосування в реальній дійсності тих чи інших залежностей.

Поступове утруднення умови. Учням пропонується 1-3 змінені задачі, в яких збільшується кількість числових даних, включаються додаткові зв'язки. Запитання задачі залишається без змін. Цей прийом дає можливість бачити, як ускладнення числових даних і зв'язків впливає на хід розв'язування задач.

Розв'язування задач різними способами.

Деякі арифметичні задачі допускають два чи кілька варіантів розв'язування. Такі задачі є ефективним навчальним матеріалом, на основі якого в учнів пробуджується допитливість, самостійність мислення.

Проте тут важливий ще й сам факт існування різних способів розв'язування. Усвідомлення цього є кроком до пошуку кращого способу, що приводить, в свою чергу, до встановлення нових зв'язків між величинами або використання відомих зв'язків у нових умовах. Розв'язання, які відмінні між собою лише порядком виконання дій, не є різні.

Складання виразів за умовою задачі. Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких не знаходження числового результату, а складання числових виразів. Роль завдань, які сприяють розвитку умінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою, надзвичайно велика. Особливо корисні вони як засіб підготовки учнів до розв'язування задач складанням рівняння.

Складання виразів за умовою задачі.

Як творчий вид роботи над задачею можна розглянути завдання, основна мета яких не знаходження числового результату, а складання числових виразів. Роль завдань, які сприяють розвитку умінь учнів записувати деяку конкретну життєву ситуацію математичною мовою, надзвичайно велика. Особливо корисні вони як засіб підготовки учнів до розв'язування задач складанням рівняння.

Складання задач.Завдання на складання задач ефективні насамперед для розвитку уявлень учнів про структуру задач та узагальнення способу розв'язування їх. Цей вид роботи корисний і для досягнення багатьох інших цілей, зокрема, для того щоб виявити, як учні усвідомлюють способи розв'язування задач певного виду. Якщо учень самостійно складає задачу з певними залежностями між величинами, то він добре розуміє ці залежності і легко сприйматиме відповідний зв'язок у заданій задачі.

Складання задач на вказану дію. Здебільшого учням пропонується скласти задачу на одну дію. Наприклад, скласти задачу, яка б розв'язувалась дією ділення; скласти кілька різних задач на дію віднімання. Іноді ставиться завдання скласти задачу на дві дії. Наприклад:

1) скласти задачу, для розв'язування якої потрібно спочатку виконати дію віднімання, а потім додавання;

2) скласти задачу, яка б розв'язувалась діями додавання і ділення.

Складання задач за виразом чи розв'язком.При складанні задач за виразом взаємозв'язок між числами, який передано математичною мовою, треба виразити звичайною мовою. Функції цього прийому майже такі самі, як і першого, але постановка завдання більш конкретизована - визначено числові дані майбутньої задачі.

Складання обернених задач. Цей прийом використовується для перевірки правильності розв'язання задач. Але він має істотне значення і для розкриття зв'язків між арифметичними діями одного ступеня, а також залежностей між пропорційними величинами. Складання обернених задач сприяє розкриттю структури задачі, усвідомленню способів її розв'язування.

Складання задач за числовими даними. Ці вправи призначені для ознайомлення учнів з реальними кількісними відношеннями, показниками досягнень народного господарства. Подання числових даних здебільшого поєднується з постановкою запитання. Наприклад, за числами 70м і 15м скласти задачу із запитанням: "Скільки метрів тканини залишилося у магазині?

Складання задач за коротким записом. Для таких завдань пропонуються відомі форми короткого (схематичного) або табличного запису залежностей між величинами. Тому йдеться про відтворення змісту задачі за ЇЇ коротким записом. Прийом застосовується для роботи над задачами під час усної лічби, для організації самостійної роботи учнів. Виконання завдань сприяє засвоєнню залежностей між величинами, розвитку умінь учнів застосовувати знання за аналогією.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42124. Задача с городской олимпиады по математике для начальных классов 134.5 KB
  Сколько учащихся в классе РЕШЕНИЕ Решение задачи можно начать оттого что находим количество тех кто изучает английские и французские языки. Сколько лет каждой если 1 2 лет одной равен 1 4 лет другой РЕШЕНИЕ Общий возраст 36 лет. За какое время они вместе могли бы съесть 6 пирожных РЕШЕНИЕ Люба съедает 6 пирожных за 12 минут узнаём сколько потребуется времени Любе чтобы съесть одно пирожное. Отсюда можно узнать сколько потребуется времени Лене чтобы съесть одно пирожное.
42127. Коефіцієнт впевненості. Ймовірність в експертних системах 39.5 KB
  Методичні вказівки до виконання лабораторної роботи Коефіцієнт впевненості – це число яке означає ймовірність або ступінь впевненості з якою можна вважати даний факт або правило достовірним. Коефіцієнт впевненості може бути розрахований наприклад так: КВ[H E]=MD[H E] – MND[H E] 1 КВ[H E] – коефіцієнт впевненості в гіпотезі H з врахуванням факту E MD[H E] – міра довіри H при заданому E MND[H E] – міра недовіри H при заданому E. Обчислити коефіцієнт впевненості для логічного висновку E який виводиться у двох наступних правилах.
42128. Ймовірність та нечітка логіка в експертних системах 50 KB
  Методичні рекомендації до завдань частини 1 Дотепер використовувалися такі поняття як “росте†або “падаєâ€. Наприклад поняття “росте†відносилося до змінних STOCK і DOLLR. У такому контексті слово “росте†називається лінгвістичною змінною. Для оцінки підвищення рівня цін на біржі користуватимемося двома правилами: 40 ЯКЩО ВАЛЮТНИЙ КУРС ДОЛАРА = РОСТЕ ТО ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ = ПАДАЮТЬ 10 ЯКЩО ПРОЦЕНТНІ СТАВКИ INT = ПАДАЮТЬ ТО РІВЕНЬ ЦІН STOCK = РОСТЕ і відповідними їм рівняннями ймовірністі: Ця таблиця міститиме уточнюючі...