48535

Методика навчання розв’язування складених арифметичних задач

Лекция

Математика и математический анализ

Підготовча робота до ознайомлення учнів із складеною задачею; Ознайомлення із складеною задачею; Розвиток уявлень про структуру задачі; Прийоми розвитку уявлень про процес розв’язування задач; Розв’язування типових задач (на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного та задач на рух). Розвиток умінь учнів розв’язувати складені задачі.

Украинкский

2015-01-06

90 KB

45 чел.

Тема 14. Методика навчання розв’язування складених арифметичних задач

Зміст

  1.  Підготовча робота до ознайомлення учнів із складеною задачею;
  2.  Ознайомлення із складеною задачею;
  3.  Розвиток уявлень про структуру задачі;
  4.  Прийоми розвитку уявлень про процес розв’язування задач;
  5.  Розв’язування типових задач (на знаходження четвертого пропорційного, на пропорційне ділення, на знаходження числа за двома різницями, на знаходження середнього арифметичного та задач на рух).
  6.  Розвиток умінь учнів розв’язувати складені задачі.
  7.  Організація навчання учнів розв’язувати задачі.

1. Підготовча робота до ознайомлення учнів із складеною задачею;

В першому класі  діти знайомляться з поняттям “задача”, вчаться розв’язувати прості задачі; і в другому класі  вводяться нові задачі, які розв’язуються двома діями – це перші складені задачі. До цієї миті розв’язуючи задачу учні відразу відповідали на її запитання, виконавши лише одну арифметичну дію. При розв’язуванні складених задач для того, щоб відповісти на запитання задачі слід виконати кілька разів арифметичну дію . Таким чином, треба спеціально готувати учнів до усвідомлення того, що не завжди в задачі можна відразу відповісти на її запитання, тому що одне із числових значень поки ще невідомо. З цього витікає необхідність ґрунтовної підготовчої роботи до введення задач на дві дії і продуманої методики введення поняття “складеної задачі” та подальшого формування у дітей умінь розв’язувати складені задачі.

    Під час підготовчої роботи над складеними задачами пропонуємо познайомити учнів з аналітичним пошуком розв’язування задачі засобом ситуацій, в яких створюється :

  1.  Необхідність визначати, про що можна дізнатися за певними числовими даними ( при постановці запитань до даної умови).
    1.  Неможливість відповісти на запитання задачі, в результаті недостачі числових даних ( при розв’язуванні задач з недостатніми даними).
    2.  Необхідність вибору числових значень для відповіді на перше запитання ( при розв’язуванні задач з зайвими числовими даними).
    3.  Неможливість відповіді на запитання, що поставлено до даної умови, відразу ( при роботі над задачами з двома запитаннями).
    4.  Можливість складання задачі із двох простих пов’язаних за замістом  виходячи із  попереднього розв’язка цих задач і об’єднання схем аналізу ( під час роботи над простими задачами, що пов’язані за змістом).
    5.  Можливість постановки додаткового запитання, яке включає в процес розв’язання усі три числові дані та будування схеми аналізу , що складається з двох циклів ( при роботі над задачами з зайвими числовими даними; над двома послідовними простими задачами і над задачами з двома запитаннями).

      Отже, підготовча робота до ознайомлення учнів з складеною задачею полягає у розв’язуванні наступних видів завдань:

  •  завдання на постановку запитання до даної умови, так щоб задача розв’язувалась певною (іншою) дією;
  •  складення задач ,які розв’язуються даним виразом;
  •  складення задач з числами, які розв’язуються даною арифметичною дією;
  •  задачі з недостатніми числовими даними;
  •  задачі с зайвими числовими даними;
  •  дві послідовні прості задачі;
  •  дві послідовні прості задачі друга з яких містить недостає числове дане;
  •  задачі з двома послідовними запитаннями.

2. Ознайомлення із складеною задачею;

При ознайомленні з поняттям “складена задача” учні повинні уяснити основну відмінність складеної задачі від простої – її не можна розв'язати однією арифметичною дією, для її розв'язання треба виділити прості задачі, встановивши відповідну систему зв'язків між даними та невідомими.

Розв’язування складеної задачі:

1 ряд здав на перевірку 6 зошитів, другий — 7 зошитів. Учитель перевірив 8 зошитів. Скільки зошитів вчителю залишилось перевірити?

Запишемо задачу коротко.

Було  — 6 зош. і 7 зош.

Перевірив  — 8 зош.

Залишилося — ? зош.

—  Що треба дізнатися спочатку? Якою дією? Чому?

— Запишемо 1 дію.

1) 6 + 7 = 13 ( зош.) — було всього зошитів

— Що дізнаємося тепер? Яку дію треба виконати? Чому?

— Запишемо другу дію.

2) 13 – 8 = 5 ( зош.)

— Таким чином, ця задача розв’язується двома діями.

3. Розвиток уявлень про структуру задачі

 У процесі розв'язування простих задач та ознайомлення зі складеною задачею діти отримують деякі уявлення про структуру задачі. Подальший розвиток цього уявлення відбувається під час розв'язування різних видів складених задач.

Учителі пропонують деякі спеціальні запитання і завдання, проте вони здебільшого зводяться до вимоги розчленувати задачу на умову й запитання: повторення умови задачі, її запитання; читання задачі і виділення в ній запитання; читання умови задачі про себе, а вголос — тільки запитання; визначення, що в задачі відомо, а що невідомо.

Щоб звернути увагу на основну відмінність складеної задачі від простої, ставлять, наприклад, такі запитання: Чи можна розв'язати задачу однією дією? Чому не можна розв'язати задачу однією дією? Яку маємо задачу — просту чи складену?

Учні швидко усвідомлюють, що в арифметичній задачі має бути не менше, ніж два числа. Проте іноді вони забувають про це і намагаються розв'язати задачу тільки з одним числовим даним. З цією метою доцільно також розглядати задачі з недостатньою кількістю даних.

Задача:  У дівчинки було 20 коп. Вона купила олівець. Скільки грошей залишилося у дівчинки?

Задача:  На першому полі збирали пшеницю 7 комбайнів, на другому — комбайнів було більше, ніж на першому. Скільки всього комбайнів збирали пшеницю ?

Учитель ознайомлює дітей із задачею, а потім запитує: "Чи можна розв'язати цю задачу? Чому її не можна розв'язати? Що треба ще знати, щоб знайти відповідь? Як треба доповнити задачу?".

Задача може містити і два числа, але вони не перебувають у тому відношенні, яке передбачає запитання.

Певне значення для розвитку уявлень дітей про структуру задачі має "будова запитання". При цьому виділяють дві групи задач. Перша група — умова і запитання роздільні, тобто запитання виділено в окреме речення і не містить числових даних. Друга група — це задачі, в яких умова і запитання розділені не повністю, у запитанні є числові дані. Варто виконати кілька завдань на перебудову задачі, щоб запитання не містило числових даних.

Задача: У магазині було 2 рулони тканини: 40 м і 60 м. Скільки метрів тканини залишилось, якщо за день було продано 90 м ?

Про що йдеться в задачі? (Про тканину). Скільки рулонів і по скільки метрів тканини у кожному? (Два рулони: 40 м і 60 м). Що відомо ще про тканину? (За день продали 90 м тканини). Що треба знайти? (Скільки метрів тканини залишилося).

Після розв'язання задачі вчитель пропонує учням прочитати запитання задачі і сказати, яка його частина належить до умови, а яка — до запитання

Для розвитку уявлень дітей про структуру задачі дуже корисно використовувати вправи на перетворення та складання задач. Для простих задач основними вправами є добір запитання до умови або добір умови до запитання. З переходом до задачі на дві дії учням пропонують такі завдання: змінити в задачі умову або запитання так, щоб вона розв'язувалась двома діями, або, навпаки, перетворити складену задачу на просту.

У 3 класі запроваджується складання обернених задач.

При складанні обернених задач на 2 — 3 дії варто користуватися коротким записом задачі. Після того, як задачу розв'язано, вчитель закреслює одне з даних, на його місці ставить знак запитання, а на місці знака запитання записує знайдене шукане. За цим зміненим записом діти складають обернену задачу.

  1.  Прийоми розвитку уявлень про процес розв’язування задач;

 Розвиток уявлень учнів початкових класів про «механізм» розв’язування задач і формування вмінь розв’язувати задачі становлять фактично єдиний процес. Проте серед прийомів, спрямованих на забезпечення цього процесу, можна виділити такі, які більше стосуються його першої частини. Це розв’язування складених задач за даним планом, графічне зображення повного аналізу і плану розв’язання, моделювання розв’язання задачі.

Розв’язування задач за даним планом. У процесі розв’язування складеної задачі учень складає план, а потім відповідно до нього виконує арифметичні дії. Оскільки план не записують, його треба тримати в пам’яті. Це ускладнює роботу. Не випадково, що вчителі часто під час розбору задачі пропонують визначити для кожного запитання дію, якою воно розв’язується, і виконати необхідні обчислення. Такий підхід не сприяє навчанню розв’язувати складені задачі. Щоразу учень розв’язує не складену задачу, а одну за одною прості задачі.

Розв’язування задач за даним планом слід розглядати і як спеціальне завдання, і як методичний прийом, завдяки чому забезпечується усвідомлення учнями необхідності складати план, а також розкривається «технологія» розв’язування складеної задачі, її структура.

 Повний аналіз і його графічне зображення. Мета повного аналізу полягає в тому, що під час пошуку плану від запитання – до  даних щоразу називаємо обидві величини (відомі або невідомі), які потрібні для того, щоб дістати відповідь.

Задача.  Купили 40 кг помідорів. Восьму частину помідорів залишили для їжі, а решту засолили порівну в 7 банок. Скільки кілограмів помідорів поклали у кожну банку?

Учитель. Що треба знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Треба знати, скільки було банок і скільки засолили помідорів). Скільки було банок відомо, а скільки всього засолили помідорів – невідомо. Що треба знати, щоб знайти, скільки всього засолили помідорів? (Треба знати, скільки кілограмів помідорів купили і скільки залишили для їжі). Скільки купили помідорів – відомо, а скільки залишили для їжі – невідомо. Що треба знати, щоб знайти скільки кілограмів помідорів залишили для їжі? (Треба знати, скільки всього купили помідорів і яку частину залишили для їжі. Обидві величини невідомі).

Кружечки із знаком запитання позначають головне і проміжні запитання задачі. Від кожного з них проведено дві стрілки. В кінці стрілок у кружечках записують числа (відомі або невідомі), необхідні для знаходження відповіді на запитання.

План розв’язування

1) Скільки кілограмів помідорів залишилося для їжі?

2) Скільки кілограмів помідорів засолили в банках?

3) Скільки кілограмів помідорів поклали в кожну банку?

  Розглянутий спосіб повного аналізу повинен бути для самого учителя засобом розкриття механізму розв’язування арифметичних задач. Графічне зображення пошуку розв’язування задачі варто застосовувати й тоді, коли йдемо від числових даних до запитання.

  1.  Розв’язування типових задач

На уроках математики у початкових класах є такі задачі, які традиційно називають типовими. До типових належать:

- на знаходження четвертого пропорційного,

- на пропорційне ділення,

- на знаходження числа за двома різницями,

-  на знаходження середнього арифметичного,

- задач на рух

Методика розв’язування типових задач принципово не відрізняється від розгляду будь-яких інших задач нового виду, тобто включає підготовку, ознайомлення і розвиток умінь.

Задачі на знаходження четвертого пропорційного

Розвязування задач на знаходження четвертого пропорційного  запроваджується в 3 класі.

Підготовча робота до ознайомлення з задачами на знаходження четвертого пропорційного допомагає:

  •  Активізувати знання груп пропорційних величин та взаємозвязків між пропорційними величинами;
  •   Активізувати уміння визначити в тексті задачі величини, навіть тоді, коли вони задані неявно.

Ознайомлення з задачами на знаходження четвертого пропорційного

Задачі на знаходження четвертого пропорційного вводяться на основі розв’язання двох послідовних простих задач з пропорційними величинами і поєднання їх в одну складену задачу:

Задача1

Мама купила 5 м тканини і заплатила 30 грн. Скільки коштує один метр тканини?

Задача2

Ціна одного метра тканини 6 грн. Мама купила 9 м тканини. Знайти вартість покупки.

З цих двох простих задач можна скласти одну задачу на дві дії.

Задача: Мама за 5 м тканини заплатила 30 грн. Потім вона купила ще 9 м тканини. Скільки гривень коштує 9 м тканини  (Задачу можна записати коротко, табличним способом)

Що можна знайти першою дією? (Ціну одного метра тканини)

Чи можна тоді знайти відповідь на запитання задачі? (Можна, якщо відома ціна одного метра тканини).

Істотні ознаки задач на знаходження четвертого пропорційного:

  •  Ці задачі містять два випадки;
  •  Ці задачі містять три пропорційних величини;
  •  Одна з величин є однаковою для двох випадків;
  •  Стосовно однієї величини дані два числових значення;
  •  Стосовно іншої величини дано лише одне числове значення, а інше є шуканим.

Закріплення уміння розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного:

Учні аналізують математичну структуру задачі, впізнають її, згадують узагальнений план їх розв’язання і застосовують його. Значну увагу на цьому етапі слід приділити розв’язанню задач двома способами:

  •  Способом знаходження однакової величини
  •  Способом відношень

На даному етапі пропонуємо учням задачі на знаходження четвертого пропорційного, в яких однаковою величиною є загальна величина або кількість чи час.  

Задачі на пропорційне ділення

Ознайомлення дітей із задачами на пропорційне ділення проводять у 4 класі. Спочатку вони виконують підготовчі завдання.

Задача: Купили два відрізки однакової матерії. У першому відрізі було 3 м, в другому – 6 м матерії. За обидва куски заплатили 72 грн. скільки гривень коштує 1 м. матерії.

Вчитель ставить запитання: Скільки відрізів матерії купили? Скільки всього метрів матерії купили? Як знайти ціну 1 м матерії?

Розв’язування підготовчих задач активізує діяльність учнів при опрацюванні задач нового типу.

Ознайомлення з задачами на пропорційне ділення:

Учням пропонується розв’язати задачу: «Купили 3 зошити в лінійку і 2 зошити в клітинку за тією самою ціною. За зошити в лінійку заплатили 54 к. Скільки  грошей заплатили за зошити в клітинку?» за таблицею.

Ціна

Кількість

Вартість

Однакова

3

2

54к.

?

Діти розв’язують задачу окремими діями з поясненням у запитальній формі. У заздалегідь заготовлену таблицю на дошці вчитель записує суму вартостей всіх зошитів, знайдену учнями, і знаки запитання.

Ціна

Кількість

Вартість

Однакова

3

2

?

?          

Учні складають задачу на пропорційний поділ з двома запитаннями:

«Скільки грошей заплатили а зошити в лінійку? Скільки грошей заплатили за зошити в клітинку?»
вчитель повідомляє, що ці два запитання можна замінити одним: «Скільки грошей заплатили за зошити в лінійку і клітинку окремо?» після чого формулюється задача:

«Купили 3 зошити в лінійку і 2 зошити в клітинку за тією самою ціною. За всі зошити заплатили 90 к. скільки грошей заплатили за зошити в лінійку і в клітинку окремо?»

- Чи можна відразу дізнатися, скільки грошей заплатили за зошити в лінійку? (Ні)

- Що треба знати, щоб дізнатися, скільки грошей заплатили за зошити в лінійку? (ціну зошита)

- Чи відома кількість зошитів у лінійку? (відома)

- Що сказано про ціну зошита в задачі? (ціна зошита і в клітинку і в лінійку однакова)

- Чи можна дізнатись, скільки зошитів купили на 90 к. (можна)

Складіть план розв’язування задачі.

Задачі на знаходження числа за двома різницями

Підготовчими вправами для  ознайомлення дітей із задачам на знаходження невідомого за
двома різницями будуть такі:

  •  Перший магазин продав 3 мішки цукру, а другий 5 таких самих мішків. Який із магазинів продав більше кілограмів цукру? Чому? 
  •  Перший магазин продав на 2 мішки цукру більше, ніж другий. Зясувалося, що він продав на 100 кг. Більше. Скільки кілограмів цукру в одному мішку? 

Безпосереднє ознайомлення із задачами на знаходження невідомого за двома різницями проводиться на основі розв’язування таких трьох задач:

Задача 1: Перший покупець купив 2 м. тканини і заплатив 18 грн.  Скільки грн. коштує 1м. тканини? 

Задача 2: Перший покупець купив 5м. тканини, а другий 3м. такої самої тканини. Перший покупець заплатив на 18грн. більше, ніж другий. Скільки грн. коштує 1м. тканини? 

Задача 4: Перший покупець купив 5м. тканини, а другий 3м. такої самої тканини. Перший покупець заплатив на 18грн. більше, ніж другий. Скільки гривень заплатив другий покупець? 

Задачі  на знаходження середнього арифметичного

Розв’язування задач на середнє арифметичне ґрунтується на правилі:

Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел.

Це правило вводиться на основі аналізу готового розв’язання задачі.

Задача: Велосипедист одну годину їхав із швидкістю 15 км/год, дві години із швидкістю 13 км/год і ще одну годину із швидкістю 11 км/год. Знайти середню швидкість велосипедиста.

Розв’язання:

  1.  Скільки всього годин їхав велосипедист?

1+2+1=4 (год)

  1.  Скільки всього кілометрів проїхав велосипедист?

15+13+11=52 (км)

  1.  Скільки кілометрів за годину проїжджав в середньому велосипедист?

52꞉4=13 (км/год)

Задачі на рух

Розвязуванню задач на зустрічний рух передує тривала робота з розязування простих та складених задач на знаходження швидкості, часу та відстані.   

 Поняття швидкості вводиться на основі життєвого досвіду дітей та безпосередніх практичних дій.

У ході підготовчої роботи ілюструють зміст таких виразів, як:  

- виїхали одночасно;

- рухаються назустріч один одному

- рухаються в протилежних напрямах

Кожна із задач на зустрічний рух і рух у протилежних напрямах (в разі віддалення рухомих тіл) має три види:

I Вид – дано швидкість кожного з тіл і час руху, шукають – відстань.

II Вид - дано час руху, відстань, яку подолали разом обидва тіла, шукають – швидкість другого тіла.
  
III Вид – дано швидкість кожного з тіл і відстань, шукають – час руху.

  1.  Розвиток умінь учнів розв’язувати складені задачі

Формування й розвиток умінь в учнів початкових класів розв'язувати задачі забезпечуються дотриманням загальних методичних вимог у роботі над задачами, а також деякими спеціальними прийомами, що конкретизують і доповнюють загальнометодичні настанови.

Уміння розв'язувати задачу передбачає знання тих загальних правил, які сприяють раціональному підходу до пошуків розв'язання. У широкому розумінні розв'язування задачі розпочинається зі збирання необхідної інформації. Вивчають задачну ситуацію, запитання задачі, згадують або знаходять з певних джерел ті ознаки й властивості величин, про які йдеться в задачі. Потім з'ясовують залежності між даними і шуканими величинами, а також ознаки і властивості, які слід використовувати для знаходження відповіді на запитання. На основі цього визначають хід розв'язування. Це конструктивна (і основна) частина роботи над задачею. Друга частина — виконавча, коли роблять необхідні записи; визначають дії чи складають вираз або рівняння; здійснюють обчислення і записи відповіді; перевіряють розв'язання.

У навчанні учнів початкових класів цей порядок роботи подається у вигляді порад, що формулюються в інструкції (пам'ятці). Дає позитивні результати така система порад:

а) уважно прочитай задачу; подумай, про що йдеться в ній; з'ясуй незрозумілі слова і вирази; виділи в задачі умову і запитання;

б) подумай, що означає кожне число; який зв'язок між числами;

в) ця задача проста чи складена? Якщо складена, то спробуй розробити план розв'язування;

г) якщо план не вдалося відразу скласти, то пригадай, яку подібну задачу розв'язували раніше; розв'яжи частину задачі; чи не можна тепер знайти відповідь на основне запитання?

У формуванні вмінь розв'язувати задачі велике значення мають і деякі спеціальні заходи навчального та виховного характеру. Дітей необхідно орієнтувати на таку настанову: над розв'язуванням задачі треба думати, оскільки прийоми знаходження відповіді невідомі, їх потрібно знайти. Тому при опрацюванні умови учнів не слід "підганяти", вони мусять мати час на обмірковування.

Кожна нова задача не має виникати з "нічого", вона мусить спиратися на набуті вже знання і на повсякденний досвід, відповідати природній допитливості дитини. Водночас якщо задача розв'язана (засвоєна), то її слід використати для розв'язування інших задач, для відшукання простіших способів розв'язування та постановки нових перспектив.

Загалом можна сказати, що процес формування вмінь розв'язувати задачі неперервний. Учні розв'язують задачі на кожному уроці математики і в процесі виконання домашніх завдань. Формування вмінь передбачає також ознайомлення з новим видом задач, перехід від одного виду задач до іншого та зв'язок між ними, повторне розв'язування задач, різновиди творчої роботи над задачами.

  1.  Організація навчання учнів розв’язувати задачі

У початкових класах учні розв'язують задачі майже на кожному уроці з математики, міра навантаження при цьому різна. Для ознайомлення з новими видами задач відводяться окремі уроки. Певна частина таких уроків планується також для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі. На уроках, присвячених вивченню нового арифметичного матеріалу чи застосуванню нових знань, для розв'язання задач відводиться в середньому 15 – 20 хвилин.

Урок, на якому проводиться ознайомлення із задачами нового виду, структурно ближчий до комбінованого. В нього входять усні вправи на формування навичок швидких обчислень, повідомлення учням мети уроку, підготовка їх до свідомого сприйняття задачі нового виду, пояснення як початок формування вмінь розв'язувати задачі нового виду, закріплення і завдання додому. Відмінність такого уроку від звичайного комбінованого полягає в тому, що кожна його складова частина підпорядкована головній меті — ознайомленню із задачею нового виду.

Урок, присвячений розвитку вмінь розв'язувати задачі, також є комбінованим, але він підпорядкований вимогам узагальнення і систематизації знань учнів про задачі чи механізм розв'язування їх. Робота проводиться стосовно певного виду задач чи з'ясування зв'язків між задачами. На таких уроках основна увага приділяється творчій роботі над задачею.

Якщо на уроці опрацьовується новий арифметичний матеріал, то розв'язування задач або супроводжує цей процес, або вирішує певну самостійну мету. В останньому випадку це продовження роботи над задачами того чи іншого виду, закріплення вмінь розв'язувати задачу.

Розв'язування задач на уроці організується у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи.

Істотне місце у розвитку вмінь розв'язувати задачі належить груповій формі навчання.

Форми організації навчальної діяльності учнів можуть бути різні. У кожному випадку необхідно вибирати оптимальну з урахуванням поставленої мети.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66494. ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ВНИМАНИЯ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА 315.5 KB
  Внимание среди познавательных процессов занимает особенное место, поскольку оно не имеет собственного содержания, а обслуживает другие психические процессы. Внимание во многом определяет успешность их функционирования. От уровня развития свойств внимания (устойчивости, концентрации, объёма, распределения, переключения)
66497. Механизмы сетевого взаимодействия 39.5 KB
  Цель работы – изучить программный интерфейс сетевых сокетов, получить навыки организации взаимодействия программ при помощи протоколов Internet и разработки прикладных сетевых сервисов.
66499. Автоматическое управление в функции времени. Реле времени 248.5 KB
  Наряду с автоматизацией технологических процессов реле времени широко применяют для автоматизации процесса пуска мощных электродвигателей посредством пусковых реостатов в металлорежущих станках бытовых машинах и пр.
66501. Программирование и использование программных модулей 83 KB
  Разработать программный модуль (ПМ), в котором содержится не менее 4 подпрограмм (таблица 1) Задание 2 Составить Паскаль-программу, в которой используется не менее 4 подпрограмм программного модуля, разработанного в задании 1. Отчет должен содержать: -название лабораторной работы и номер варианта...
66502. Вибір та тестування оперативної пам’яті ПК 319 KB
  Мета: Набути вмінь та навиків при виборі та тестуванні оперативної пам’яті. ХІД РОБОТИ 1. Отримати від викладача материнську плату. 2. Визначити кількість роз’ємів для оперативної пам’яті. 3. Визначити тип модулів пам’яті, які встановлюються в дану материнську плату...