48594

Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Содержание Задание на курсовое проектирование Исходные данные Анализ области применения системы Анализ исходных данных Оценка действующего на систему возмущающего воздействия Классификация САР функции и дифференциальные уравнения звеньев САР 12 11 Структурная схема САР 15 12 Передаточные функции системы 15 13 Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования 16 14 Анализ структурной устойчивости САР...

Русский

2013-12-12

2.69 MB

19 чел.


Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

Филиал Санкт-Петербургского государственного морского

технического университета

СЕВМАШВТУЗ

Кафедра №11 “Автоматика и управление в технических системах”

Курсовой проект

по дисциплине “Теория автоматического управления”

на тему: “Система автоматического регулирования частоты

вращения двигателя постоянного тока.”

Вариант № I-7

Студент:

Колобов М.В.

Группа:

1305-1

Руководитель:

Манойленко А.Н.

Северодвинск

2005


Содержание

1

Задание на курсовое проектирование

3

2

Введение

4

3

Исходные данные

5

4

Анализ области применения системы

6

5

Анализ исходных данных

6

6

Функциональная схема САР

6

7

Оценка действующего на систему возмущающего воздействия

7

8

Принцип работы системы

9

9

Классификация САР

10

10

Передаточные функции и дифференциальные уравнения звеньев САР

12

11

Структурная схема САР

15

12

Передаточные функции системы

15

13

Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования

16

14

Анализ структурной устойчивости САР

17

15

Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии

18

16

Расчёт численных значений не заданных в исходных данных коэффициентов усиления звеньев САУ

18

17

Оценка устойчивости

19

18

Построение областей устойчивости не скорректированной САР

25

19

Построение переходного процесса не скорректированной системы

27

20

Синтез последовательного корректирующего устройства

36

21

Синтез принципиальной схемы последовательного корректирующего звена и расчёт его параметров

41

22

Построение переходного процесса скорректированной системы

46

23

Оценка основных показателей качества регулирования и устойчивости скорректированной САР

56

24

Построение области устойчивости разомкнутой скорректированной системы

58

25

Анализ достигнутых в скорректированной системе показателей качества регулирования

60

26

Анализ достоинств и недостатков системы

60

27

Настройка САР

60

28

Заключение

61

29

Литература

62


Задание

  1.  Рассмотреть область применения проектируемой системы.
  2.  Проанализировать исходные данные на проектирование.
  3.  Разработать функциональную схему САР.
  4.  Проанализировать действующие на систему возмущающие воздействия, проанализировать их влияние на статическую характеристику САР.
  5.  Описать принцип работы системы.
  6.  Разработать классификацию САР.
  7.  Выполнить позвенное аналитическое описание процессов в САУ. Получить дифференциальные уравнения и передаточные функции (ПФ) звеньев САУ.
  8.  Разработать структурную схему САУ.
  9.  Путем функциональных преобразований определить:

Фy(P) ПФ замкнутой системы по задающему воздействию.

Фf(P) ПФ замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Фe(P)     ПФ замкнутой системы по ошибке.

W(P) ПФ разомкнутой системы.

Wf(P) ПФ разомкнутой системы по возмущению.

  1.  Записать уравнение динамики замкнутой САР разрешенные:
  2.  относительно регулируемой величины.
  3.  относительно ошибки регулирования.
  4.  Проанализировать структурную устойчивость САР.
  5.  Исходя из заданной точности регулирования в статике рассчитать требуемый коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.
  6.  Рассчитать численное значение незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена САУ – ЭМУ или электронного усилителя.
  7.  Выполнить анализ динамической устойчивости САР по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста, сравнить результаты расчета.
  8.  Выполнить Д разбиение в плоскости одного варьируемого параметра коэффициента усиления в разомкнутом состоянии. Построить область устойчивости не скорректированной САР.
  9.  Выполнить синтез последовательного корректирующего звена методом логарифмических частотных характеристик. При синтезе учесть входное воздействие в САР (управляющее или возмущающее).
  10.  Синтезировать принципиальную схему последовательного корректирующего звена и выполнить расчет его параметров.
  11.  Выполнить построение переходных процессов по методу Солодовникова В.В. в скорректированной системе с учетом заданного закона изменения входного воздействия.
  12.  Оценить основные показатели качества регулирования и устойчивости скорректированной САР.
  13.  Построить область устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы.
  14.  Выполнить анализ достигнутых в скорректированной системе показателей качества регулирования, сравнить их с заданными.
  15.  Проанализировать достоинства и недостатки системы. Указать пути устранения недостатков.
  16.  Рассмотреть вопросы настройки САР.


Введение

При современном темпе роста технического прогресса в нашу жизнь все больше входит автоматика. И задачей каждого инженера автоматчика становится способность умело ориентироваться во всем многообразии систем автоматического регулирования. Помогает ему в этом наука теория автоматического управления. Конечно, с развитием автоматики пропорционально растет и сложность систем, а следовательно, и трудоемкость их расчётов. Инженер должен уметь рассчитать эти системы быстро, а главное правильно. Учёными было предложено множество методов расчёта таких систем. В этом  на помощь инженерам  приходит технический прогресс. Уже сейчас существуют цифровые вычислительные машины, которые на несколько порядков упрощают трудоемкость процесса расчета таких систем. Также инженер должен уметь пользоваться ЭВМ  и различными прикладными программами для упрощения математических вычислений и расчёта.

 


Исходные данные

Принципиальная схема системы:

Исходные данные по элементам схемы

  1.  Коэффициент передачи ДПТ по регулирующему воздействию УЭМУ):            13.0, [об/(мин*В)].
  2.  Электромеханическая постоянная времени ДПТ М): 0.12, [c].
  3.  Коэффициент передачи ЭМУ ЭМУ):   9.0.
  4.  Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ КЗ): 0.09, [c].
  5.  Постоянная времени цепи управления ЭМУ У): 0.004, [c].
  6.  Постоянная времени фильтра Ф):    0.25, [c].
  7.  Коэффициент передачи тахогенератора ТГ):  3.0, [(B*c)/об].
  8.  Постоянная времени якоря ДПТ Я):   0.01, [c].
  9.  Коэффициент передачи ДПТ по возмущающему воздействию ДПТ):

4.0, [об/(мин*кг)].

Численные значения оценок

  1.  Падение частоты вращения ДПТ под нагрузкой без регулирования:

          30.0, [%].

  1.  Статическая ошибка регулирования (ст):  0.2, [%].

Численные значения показателей качества

  1.  Время регулирования (tр):      0.8, [c].
  2.  Показатель колебательности (М):     1.4
  3.  Закон изменения возмущающего воздействия (t):  1(t)


1. Анализ области применения

Данная система по своему прямому назначению должна служить для стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Так же данный метод стабилизации может быть применен и для стабилизации частоты вращения, например, приводов металлорежущих или деревообрабатывающих станков. В общем, системы стабилизации широко распространены - это и автопилот, стабилизация крена и дифферента судна,  а так же многие устройства на основе гироскопов.

2. Анализ исходных данных.

Для обеспечения необходимой точности работы системы  задано время регулирования tр и показатель колебательности M. tp  можно определить по графику переходного процесса, построенного по методу Солодовникова В. В. Это время за которое переходный процесс полностью входит в трубку высотой 2, где = 5 % от установившегося значения, т.е. h(). Показателем колебательности называется максимальное значение ординаты амплитудной характеристики замкнутой системы при начальной ординате равной единице, т.е. относительная высота резонансного пика. Чем меньше показатель колебательности, тем больше запас устойчивости. Считается, что  в хорошо демпфированных системах регулирования показатель колебательности не должен превосходить значений 1.11.5, хотя в некоторых случаях можно допускать величины до 2 2,5. Так же нам задана статическая ошибка регулирования ст = 0,2, %. Это ошибка системы при постоянных значениях задающего и возмущающего воздействия, т.е. в статическом режиме.

Необходимо обеспечить данные показатели качества при заданных на проектирование исходных данных.

  1.  Функциональная схема САР.

Ф    фильтр, применяется для защиты схемы от помех, а также для сглаживания высокочастотных гармоник выходного напряжения тахогенератора.

ПКУ последовательное корректирующее устройство, необходимо для придания системе требуемых качеств.

ЭУ электронный усилитель, применяется для предварительного усиления сигнала ошибки.

ЭМУ электромашинный усилитель, необходим для усиления сигнала ошибки.

Д     объект регулирования, в данном случае ДПТ.

ТГ  датчик обратной связи – тахогенератор. ТГ применяется в тех случаях, когда не требуется высокая точность от системы регулирования, т.к. ТГ при изменении частоты вращения допускает значительные погрешности, обусловленные изменением сопротивления обмоток и магнитной проницаемости стали, вследствие изменения температуры и нестабильности щеточного контакта. К числу погрешностей, влияющих на работу ТГ относятся и остаточная UТГ при нулевой частоте вращения и нелинейность зависимости выходного Uя от частоты вращения ротора.

САР это замкнутая система, состоящая из объекта регулирования (ОР) и автоматического регулятора (АР) и предназначена поддерживать неизменной, или изменять по определенному закону регулирующую переменную величину с определенной точностью, независимо от внешних воздействий.

АР разработан для определённой системы регулирования, преобразует сигнал ошибки (t) в сигнал регулирующего воздействия (t). Это преобразование связано с преобразованием мощности P<P.

ОР объект регулирования, агрегатные процессы в котором подлежат регулированию.

Дх датчик в цепи главной ООС, обеспечивает влияние регулируемой величины x(t) на вход системы, путем преобразования её в сигнал обратной связи x1(t).

f(t) возмущающее воздействие, дестабилизирующий фактор, изменение которого приведет к изменению регулируемой величины.

y(t) сигнал задающего воздействия, формируется ЗУ (задающее устройство).

  1.  Оценка действующего на систему возмущающего воздействия

Главным возмущающим воздействием для данного устройства будет являться момент сопротивления, создаваемый нагрузкой двигателя. Его изменение будет сказываться на скорости вращения ДПТ.

Рассмотрим статическую характеристику ДПТ:   Ioo, Iяo, Uяo = const.

Отсюда видно, что при увеличении главного возмущающего воздействия – момента сопротивления, пропорционально падает частота вращения.

Второстепенным возмущающим воздействием можно считать:

  •  Ток возбуждения ДПТ
  •  Влияние температуры на активное сопротивление обмоток возбуждения ДПТ.
  •  Влияние отклонения напряжения питания ЭУ.

Влияние второстепенных возмущающих воздействий на статические характеристики незначительны, поэтому их влиянием пренебрегаем.

При разработке САР действия вторичных возмущений стремятся скомпенсировать. Разрабатывают устройства некритичные к конкретным возмущениям, или используют другие дополнительные устройства и стремятся получить инвариантную систему по отношению к главному возмущающему воздействию.

Так как рассматриваемая система является статической, то в установившемся состоянии статическая ошибка (ст) не равна нулю и вычисляется по формуле:

следовательно, чем больше коэффициент усиления системы, тем меньше ст.

Пусть, , статизм системы, то при различных S:  1) S<0 2) S>0 3) S=0

Статические характеристики будут выглядеть следующим образом:

Скоростная характеристика

Mc0 < Mc1 < Mc2

Регулировочная характеристика – показывает как при увеличении момента сопротивления  необходимо изменять напряжения якоря для поддержания постоянной частоты вращения двигателя.


  1.  Принцип работы системы.

САР состоит из электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением (обмотка ОВД), который вращает рабочий механизм РМ. Объектом регулирования данной системы является двигатель и рабочий механизм, а регулируемой величиной является частота вращения вала, который связывает двигатель с рабочим механизмом n(t). Главным возмущающим воздействием в системе является момент сопротивления Мс рабочего механизма.

Обмотка возбуждения якоря двигателя получает питание от электромашинного усилителя ЭМУ с поперечным возбуждением. ЭМУ состоит из двух каскадов; обмотка управления ЭМУ включена на выход последовательного корректирующего устройства (ПКУ), обеспечивающего системе устойчивость и основные показатели качества. Перед ПКУ расположен ЭУ, обеспечивающий предварительное усиление сигнала ошибки. В системе перед ЭУ стоит ФНЧ фильтр низких частот на вход которого подается напряжение: Ux = UдUтг, Здесь Uд задающее воздействие. Это напряжение снимается с потенциометра П. Положение ручки потенциометра определяет знак и величину напряжения Uд от первоначального напряжения U0. Напряжение Uтг снимается с тахогенератора, связанного с двигателем, поэтому знак Uтг зависит от направления вращения двигателя, а величина Uтг пропорциональна частоте вращения n(t). Тахогенератор обеспечивает обратную связь в системе с необходимым коэффициентом ОС Кос. Стабилизация n(t) при каждом изменении управляющего и возмущающего воздействий (Uд и Мс) обеспечивается следующим образом: при увеличении момента сопротивления Мс частота оборотов двигателя n(t), в соответствии с механической характеристикой ДПТ, уменьшается. Вследствие этого уменьшается напряжение Uтг  и увеличивается Ux. Следовательно, увеличивается и напряжение на выходе усилителя ЭУ, а вместе с этим и напряжение на обмотке электродвигателя. В результате увеличивается сила тока и вращающий момент электродвигателя и частота вращения n(t) восстанавливается, но с определенной погрешностью, присущей системам стабилизации.

При вращении ручки потенциометра П частота вращения двигателя будет изменяться,  устанавливаясь на новом уровне, соответствующем положению ручки потенциометра.


  1.  Классификация САР.

Рассмотрим данную систему автоматического управления по нескольким типовым признакам классификации САР.

  1.  Режим работы – стабилизация. Для нее характерно:

y(t) = yo = const  сигнал уставки.

f(t) = var   главное возмущающее воздействие, но для холостого хода  f(t) = fo = const

  1.  Точность в установившемся режиме

Система статическая, т.е. статическая ошибка xст не равна нулю.

Для САР должно выполнятся следующее условие:   .

  1.  Динамическая точность.

Характеризуется динамической ошибкой, иллюстрируется графиками переходных процессов, которые получают в результате реакции САУ на входное воздействие.

а) Переходная функцция. Примером динамической ошибки может служить отклик САУ на типовой входной сигнал в виде единичной ступенчатой функции .

Система инвариантна по управляющему или возмущающему воздействию, если динамическая  ошибка системы не зависит от данного воздействия.

б) Функция веса. Примером динамической ошибки может служить отклик САУ на типовой входной сигнал в виде импульсной ступенчатой функции Дирака:


  1.  Принцип регулирования по ошибке (Ползунова-Уатта). Реализуется в одноконтурных системах.

Вырабатывается сигнал ошибки (t) = y(t)  x1(t). Сигнал ошибки подается в АР, который вырабатывает сигнал регулирующего воздействия (t)=()=F(x,y). Процесс сводится к минимизации ошибки (t)0.

Недостатки:

  •  регулирование ведется по отклонению выходной координаты от требуемого значения (по следствию), следовательно, возрастает время регулирования.
  •  не учитывается действие возмущающего фактора.
  1.  Закон регулирования закон, по которому происходит преобразование сигнала ошибки в сигнал регулирующего воздействия.

В нашей системе используется пропорциональный закон регулирования , следовательно, его можно отобразить линейными однородными дифференциальными уравнениями.

Эта система непрямого регулирования, т.е. в состав АР входят  усилители, энергия которых используется для формирования (t).

Рассматриваемая САР относится к системам с последовательной коррекцией, хотя можно ввести  параллельное устройство по возмущению.

  1.  Характер регулирования во времени.

Различают:  а) непрерывного действия

                     б) дискретного действия.

Характер регулирования во времени непрерывное регулирование, т.к. непрерывному изменению внешнего воздействия соответствует непрерывное изменение регулируемой величины (n(t)). Все звенья системы имеют непрерывное действие (ЭМУ, двигатель, тахогенератор, усилитель, фильтр).

  1.  Отсутствие или наличие нелинейных звеньев.

В данной САР все звенья линейны, кроме ЭМУ, у которого электродвижущая сила е связана с током возбуждения iв нелинейной кривой намагничивания генератора. Однако и здесь при сравнительно небольших напряжениях якоря (примерно до половины номинального) можно зависимость между e и iв считать также линейной.

  1.  Одномерные или многомерные САР.

Данная САР относится к одномерным, т.к. регулируется только одна выходная величина.


  1.  Передаточные функции и дифференциальные уравнения звеньев САР частоты вращения двигателя постоянного тока.

  1.  ФНЧ  Запишем передаточную функцию:

где Tф = СфRф  постоянная времени фильтра.

  1.  Электронные усилители:

Считая усилитель безынерционным, можно записать его передаточную функцию в виде:

  1.  Электромашинный усилитель:

Для ЭМУ используем представление его как двухкаскадного усилителя, каждый каскад которого обладает инерционностью.

Для первого каскада ЭМУ:

где U  суммарное входное напряжение на ЭМУ; iу, Rу, Lу  суммарный ток, сопротивление, индуктивность обмотки управления.

Будем считать, что характеристика намагничивания первого каскада ЭМУ e1 = f(iу) линейна.

где k1  коэффициент пропорциональности. Подставим уравнение (**) в уравнение (*), получим:

где Ty  постоянная времени обмотки управления, g1  проводимость контура.

Для второго каскада ЭМУ:

Как и в первом случае считаем, что характеристика намагничивания линейна.

e2(t) = k2i2(t).

Подставим это уравнение в уравнение (***), получим:

где g2  проводимость короткозамкнутой обмотки, Tкз  постоянная времени короткозамкнутой обмотки.

Из двух уравнений получаем передаточную функцию ЭМУ:

  1.  Электродвигатель постоянного тока при неизменном токе возбуждения и изменении момента сопротивления на валу.

Так как при фиксированном возбуждении двигатель имеет две степени свободы, то необходимо иметь для него два исходных дифференциальных уравнения. Первое уравнение может быть получено, если записать второй закон Кирхгофа для цепи якоря:

Второе уравнение представляет собой закон равновесия моментов на валу двигателя.

В этих уравнениях LЯ и rя  индуктивность и сопротивление цепи якоря (суммарное), C`E и C`M  коэффициенты пропорциональности, J  приведённый к оси двигателя суммарный момент инерции,   угловая скорость двигателя, Ф  поток возбуждения, М  момент нагрузки, приведённый к валу двигателя.

Так как поток возбуждения двигателя Ф равняется константе, то можно положить C`EФ = СЕ и С`МФ = СМ.

Вводя оператор дифференцирования и решая уравнение совместно, получаем:

Здесь введены две постоянные времени двигателя: электромеханическая:

и постоянная времени якорной цепи.

Коэффициенты пропорциональности CE CM могут быть найдены из соотношений:

где Uном и Iя.ном  номинальные значения напряжения и якорного тока двигателя, Мном и хх  номинальный вращающий момент и скорость идеального холостого хода двигателя.

Учитывая эти соотношения, электромеханическую постоянную времени можно представить в другом виде:

где rном = Uном/Iя.ном  номинальное сопротивление якоря двигателя, Мкз  момент короткого замыкания двигателя (вращающий момент заторможенного двигателя).

Вернемся к уравнению (*):

Сравнивая полученное уравнение с уравнением передаточной функции разомкнутой системы: , можно получить передаточную функцию ДПТ по управляющему воздействию, связывающую частоту его вращения с ЭДС генератора:    

где:

    коэффициент передачи по задающему воздействию, и передаточную функцию по возмущению, связывающую частоту вращения с моментом М, приложенным к его оси:

где:

    коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

  1.  Тахогенератор

Передаточная функция звена: Wтг(p) = Kтг = Koc, то есть тахогенератор безынерционное звено.


8. Структурная схема САР

АР автоматический регулятор; ОР объект регулирования.

  1.  Передаточные функции системы:

Размыкая главную обратную связь системы, получаем передаточную функцию в разомкнутом состоянии:

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

 Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

9. Уравнения динамики замкнутой системы автоматического регулирования.

  1.  Разрешенное относительно регулируемой величины:

Подставим в уравнение Фу(p) и Фf(p), получим:

  1.  Разрешенное относительно ошибки регулирования:

Подставим вместо и их значения:


  1.  Анализ структурной устойчивости САР

Т.к. САУ не содержит форсирующих звеньев, то необходимым и достаточным условием структурной устойчивости будет являться следующая система неравенств:

,      где

q  количество сомножителей в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы вида “p”.

t  количество сомножителей вида “Tp  1”, т.е. количество неустойчивых звеньев первого порядка.

r  число консервативных звеньев “”.

n  порядок полинома знаменателя передаточной функции разомкнутой системы.

Для нашей системы:

q = 0; t = 0; r = 0; n = 5;

подставим значения в систему:

0 < 2,

5 > 0

Система неравенств выполняется, значит данная САР является структурно устойчивой.


  1.  Коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии

Для вычисления коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии, воспользуемся заданной точностью регулирования в статике. В задании дано, что ст = 0.2, %, отсутствует задающее воздействие, но присутствует возмущающее воздействие (f(t)=1(t)).

Поэтому, воспользовавшись следующей формулой можно легко вычислить K:

  1.  Расчёт численных значений не заданных в исходных данных коэффициентов усиления звеньев САУ

В исходных данных отсутствует коэффициент усиления электронного усилителя, поэтому его необходимо вычислить:


  1.  Оценка устойчивости

Оценим устойчивость исходной системы по критериям Рауса, Гурвица, Михайлова, Найквиста.

  •  Критерий Рауса.

Для оценки устойчивости по критериям Рауса и Гурвица, найдем характеристический полином замкнутой системы:

Вычислим коэффициенты и составим характеристическое уравнение:

Получаем:

Для того, чтоб оценить устойчивость системы по критерию устойчивости Рауса, составим таблицу:

Значения

R

№ стр.

столбца

1

2

3



1

1,0810-7

3,36610-3

0,464



2

3,94310-5

0,066

2000

2,73910-3

3

3,18410-3

5,014

0

0,012

4

0,128

2000

0

0,025

5

54,603

0



0,027

6

2000





Необходимое и достаточное условие устойчивости по критерию Рауса:

В данной системе не выполняется условие , значит система неустойчива.

  •  Критерий Гурвица.

Оценим устойчивость системы по критерию Гурвица:

Рассмотрим определитель Гурвица:

Необходимым и достаточным условием устойчивости будет положительность всех частичных определителей .

=> Условие устойчивости не выполняется, значит система является неустойчивой.

  •  Критерий Михайлова.

Запишем характеристический полином системы:

полагая , получим характеристический полином системы:

Подставляя дискретные значения , построим таблицу значений функций X() и Y():

X()

Y()

X()

Y()

0

2000

0

28

1972

-59.04

2

2000

0.901

30

1972

-74.338

4

1999

1.641

32

1973

-91.825

6

1998

2.058

34

1976

-111.614

8

1996

1.992

36

1980

-133.81

10

1994

1.285

38

1986

-158.51

12

1991

-0.222

40

1995

-185.805

14

1989

-2.682

42

2006

-215.778

16

1986

-6.25

44

2019

-248.045

18

1983

-11.074

46

2036

-284.045

20

1980

-17.302

48

2056

-322.462

22

1977

-25.077

50

2081

-363.8

24

1975

-34.536

52

2109

-408.096

26

1973

-45.814

54

2142

-455.378

По рассчитанным значениям построим годограф Михайлова.



Полученный годограф соответствует неустойчивой системе, так как он не охватывает точку (0,0) и нарушается порядок обхода квадрантов.

  •  Критерий Найквиста.

Оценка устойчивости по Найквисту производится по АФЧХ разомкнутой системы. Заменяя в W(p) p на “j получаем частотную передаточную функцию системы и выделяя из неё мнимую Im[W(j)] и вещественную Re[W(j)] составляющие, вычисляем координаты точек при дискретных значениях , заносим их в таблицу и строим АФХ разомкнутой системы. Значения в ячейках таблицы вычисляются по формулам:

UL()

VL()

UL()

VL()

0

1999

0

18

-83,803

56,746

2

1087

-1332

20

-57,447

51,697

4

-38,092

-1217

22

-39,488

45,257

6

-443,832

-683,034

24

-27,175

38,895

8

-457,333

-295,396

26

-18,666

33,111

10

-359,874

-88,243

28

-12,735

28,083

12

-258,214

7,396

30

-8,571

23,805

14

-178,901

45,753

32

-5,629

20,201

16

-122,532

57,155

34

-3,540

17,181


Точка (1, j0) оказалась охваченная кривой АФХ разомкнутой системы, следовательно по Найквисту замкнутая система будет неустойчива.


  1.  Построение области устойчивости не скорректированной САР.

Выполним Dразбиение по одному из параметров. В качестве параметра рассмотрим коэффициент усиления разомкнутой системы.

Запишем характеристический полином системы:

Полагая p = j; a5 = K + 1, получим:

Воспользуемся критерием устойчивости Михайлова, и положим, что система находится на границе устойчивости L(j) = 0, тогда:

Задаваясь дискретными значениями , занесём найденные значения К в таблицу и построим область устойчивости.

UK()

VK()

UK()

VK()

0

-1

0

11

6,450

-0,641

1

-0,934

-0,461

12

7,735

0,222

2

-0,735

-0,901

13

9,085

1,323

3

-0,406

-1,301

14

10,488

2,682

6

1,337

-2,058

17

14,879

8,496

7

2,156

-2,095

18

16,355

11,074

8

3,084

-1,992

19

17,810

14,004

9

4,115

-1,729

20

19,227

17,302

10

5,240

-1,285

21

20,587

20,987



Определим значение К, при котором система теряет устойчивость, для этого приравняем к нулю мнимую составляющую:

Т.е. система будет устойчивой при K < 7.430.

  1.  Построение переходного процесса методом вещественных частотных характеристик.

Построим переходный процесс не скорректированной системы, для чего необходимо взять коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости, то есть меньше чем 7.340. Возьмём коэффициент усиления равным: К = 5.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Положим р = j:

Строим ВЧХ с помощью ЭВМ, а затем аппроксимируем ее на трапеции:



По аппроксимированной ВЧХ замкнутой системы определим параметры каждой трап
еции:

1

1,33

5,5

8

0,687

2

2,2

8

9

0,889

3

7,85

9

10,2

0,882

4

3,3

10,2

11,1

0,950

5

4,97

11,1

12

0,925

6

1,65

12

13

0,923

7

0,73

13

14

0,229

8

0,73

14

16

0,875

9

0,66

16

50

0,320

Проверим правильность разбиения:

Заполним таблицу hфункций для известных значений i для каждой из трапеций:

t

h1(t)

h2(t)

h3(t)

h4(t)

h5(t)

h6(t)

h7(t)

h8(t)

h9(t)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,266

0,297

0,296

0,306

0,302

0,302

0,303

0,294

0,208

1

0,516

0,572

0,57

0,588

0,582

0,581

0,583

0,568

0,407

1,5

0,735

0,806

0,804

0,827

0,818

0,818

0,82

0,802

0,588

2

0,913

0,987

0,985

1,006

0,999

0,998

1

0,982

0,745

2,5

1,044

1,107

1,105

1,121

1,115

1,115

1,116

1,103

0,872

3

1,126

1,167

1,166

1,173

1,171

1,17

1,171

1,165

0,969

3,5

1,164

1,175

1,177

1,171

1,173

1,173

1,173

1,177

1,036

4

1,163

1,142

1,144

1,13

1,135

1,136

1,135

1,145

1,075

4,5

1,133

1,086

1,088

1,068

1,075

1,076

1,074

1,09

1,092

5

1,086

1,022

1,024

1,002

1,01

1,011

1,009

1,027

1,093

5,5

1,036

0,967

0,969

0,947

0,957

0,957

0,956

0,971

1,083

6

0,988

0,924

0,926

0,912

0,917

0,917

0,916

0,927

1,067

6,5

0,952

0,906

0,906

0,903

0,903

0,903

0,903

0,907

1,05

7

0,93

0,91

0,909

0,916

0,913

0,913

0,913

0,909

1,035

7,5

0,924

0,932

0,931

0,947

0,94

0,94

0,941

0,929

1,024

8

0,932

0,966

0,964

0,985

0,977

0,977

0,979

0,962

1,017

8,5

0,949

1,003

1,001

1,023

1,015

1,014

1,016

0,998

1,014

9

0,972

1,035

1,033

1,05

1,044

1,044

1,046

1,03

1,013

9,5

0,996

1,055

1,054

1,064

1,061

1,061

1,062

1,052

1,013

10

1,016

1,062

1,061

1,061

1,062

1,063

1,062

1,061

1,012

10,5

1,029

1,055

1,055

1,045

1,05

1,05

1,049

1,056

1,011

11

1,036

1,038

1,04

1,025

1,03

1,031

1,029

1,041

1,008

11,5

1,035

1,014

1,016

0,992

1,004

1,004

1,003

1,018

1,004

12

1,028

0,989

0,991

0,969

1,976

1,976

0,975

0,994

0,999

12,5

1,018

0,967

0,969

0,954

0,959

0,959

0,958

0,971

0,994

13

1,007

0,956

0,957

0,951

0,952

0,952

0,951

0,958

0,989

13,5

0,997

0,955

0,955

0,959

0,956

0,955

0,956

0,955

0,986

14

0,99

0,963

0,955

0,975

0,969

0,969

0,97

0,962

0,984

14,5

0,986

0,978

0,977

0,996

0,988

0,988

0,99

0,975

0,984

15

0,985

0,997

0,995

1,016

1,009

1,008

1,01

0,993

0,985

15,5

0,987

1,015

1,013

1,031

1,025

1,025

1,026

1,01

0,988

16

0,99

1,028

1,026

1,038

1,035

1,035

1,036

1,024

0,99

16,5

0,994

1,034

1,033

1,036

1,036

1,036

1,036

1,031

0,992

17

0,997

1,032

1,032

1,025

1,029

1,03

1,029

1,032

0,994

17,5

1

1,023

1,024

1,009

1,016

1,017

1,015

1,025

0,995

18

1,001

1,01

1,012

0,992

1

1

0,999

1,013

0,996

18,5

1,002

0,996

0,998

0,977

0,985

0,985

0,983

1

0,996

19

1,002

0,983

0,985

0,969

0,973

0,974

0,972

0,987

0,996

19,5

1,001

0,975

0,976

0,967

0,969

0,969

0,968

0,978

0,996

20

1,001

0,972

0,973

0,973

0,971

0,971

0,971

0,974

0,996

20,5

1,001

0,975

0,975

0,985

0,979

0,979

0,98

0,975

0,997

21

1,002

0,984

0,983

0,999

0,992

0,991

0,993

0,982

0,999

21,5

1,002

0,994

0,993

1,013

1,005

1,004

1,006

0,991

1

22

1,004

1,008

1,006

1,028

1,02

1,019

1,021

1,004

1,002

22,5

1,004

1,017

1,015

1,032

1,027

1,026

1,027

1,013

1,004

23

1,003

1,022

1,021

1,024

1,028

1,028

1,028

1,019

1,005

23,5

1,002

1,022

1,022

1,016

1,02

1,02

1,02

1,021

1,006

24

1

1,018

1,018

1,005

1,011

1,012

1,01

1,018

1,006

24,5

0,998

1,009

1,012

0,993

1

1,001

0,999

1,013

1,005

25

0,996

1

1,001

0,982

0,99

0,99

0,988

1,003

1,004

25,5

0,995

0,991

0,993

0,977

0,982

0,982

0,981

0,995

1,004

26

0,994

0,985

0,987

0,976

0,978

0,978

0,978

0,989

1,003

26,5

0,994

0,983

0,984

0,981

0,979

0,979

0,98

0,985

1,002

27

0,996

0,984

0,984

0,99

0,985

0,985

0,986

0,985

1,002

27,5

0,998

0,988

0,998

1,001

0,994

0,993

0,995

0,987

1,002

28

1

0,994

0,993

1,011

1,003

1,003

1,004

0,992

1,002

28,5

1,002

1,001

1

1,017

1,011

1,011

1,012

0,998

1,002

29

1,004

1,008

1,006

1,02

1,016

1,016

1,017

1,004

1,002

29,5

1,005

1,012

1,01

1,017

1,017

1,017

1,018

1,008

1,001

30

1,005

1,013

1,012

1,011

1,014

1,014

1,014

1,01

1,001

Произведем масштабные преобразования полученных h-функций:

а) преобразование вдоль оси ординат:

б) преобразование вдоль оси абсцисс:

Заполним таблицу смасштабированных hфункций для каждой из трапеций:

t1

h1(t)

t2

h2(t)

t3

h3(t)

t4

h4(t)

t5

h5(t)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,063

0,354

0,056

0,652

0,049

2,32

0,045

-1,01

0,042

-1,501

0,125

0,688

0,111

1,258

0,098

4,475

0,09

-1,942

0,083

-2,891

0,188

0,98

0,167

1,774

0,147

6,313

0,135

-2,782

0,125

-4,068

0,25

1,218

0,222

2,171

0,196

7,73

0,18

-3,321

0,167

-4,963

0,313

1,392

0,278

2,435

0,245

8,675

0,225

-3,7

0,208

-5,544

0,375

1,502

0,333

2,567

0,294

9,151

0,27

-3,87

0,25

-5,817

0,438

1,552

0,389

2,584

0,343

9,239

0,315

-3,865

0,292

-5,829

0,5

1,55

0,444

2,513

0,392

8,977

0,36

-3,729

0,333

-5,643

0,563

1,511

0,5

2,389

0,441

8,541

0,405

-3,523

0,375

-5,345

0,625

1,449

0,556

2,248

0,49

8,041

0,45

-3,305

0,417

-5,019

0,688

1,381

0,611

2,127

0,539

7,605

0,495

-3,125

0,458

-4,756

0,75

1,318

0,667

2,033

0,588

7,266

0,541

-3,011

0,5

-4,556

0,813

1,269

0,722

1,992

0,637

7,114

0,586

-2,979

0,542

-4,489

0,875

1,24

0,778

2,001

0,686

7,137

0,631

-3,024

0,583

-4,537

0,938

1,232

0,833

2,051

0,735

7,307

0,676

-3,124

0,625

-4,673

1

1,242

0,889

2,125

0,784

7,567

0,721

-3,252

0,667

-4,857

1,063

1,266

0,944

2,206

0,833

7,854

0,766

-3,374

0,708

-5,043

1,125

1,297

1

2,276

0,882

8,105

0,811

-3,466

0,75

-5,191

1,188

1,328

1,056

2,322

0,931

8,273

0,856

-3,51

0,792

-5,274

1,25

1,354

1,111

2,336

0,98

8,332

0,901

-3,502

0,833

-5,28

1,313

1,372

1,167

2,32

1,029

8,282

0,946

-3,448

0,875

-5,217

1,375

1,381

1,222

2,285

1,078

8,162

0,991

-3,382

0,917

-5,121

1,438

1,38

1,278

2,231

1,127

7,975

1,036

-3,275

0,958

-4,988

1,5

1,371

1,333

2,176

1,176

7,782

1,081

-3,197

1

-4,85

1,563

1,358

1,389

2,128

1,225

7,607

1,126

-3,148

1,042

-4,763

1,625

1,343

1,444

2,103

1,275

7,512

1,171

-3,137

1,083

-4,729

1,688

1,33

1,5

2,1

1,324

7,495

1,216

-3,163

1,125

-4,749

1,75

1,32

1,556

2,119

1,373

7,554

1,261

-3,218

1,167

-4,817

1,813

1,315

1,611

2,153

1,422

7,669

1,306

-3,287

1,208

-4,912

1,875

1,313

1,667

2,194

1,471

7,812

1,351

-3,354

1,25

-5,013

1,938

1,316

1,722

2,232

1,52

7,95

1,396

-3,404

1,292

-5,096

2

1,319

1,778

2,261

1,569

8,055

1,441

-3,426

1,333

-5,145

2,063

1,325

1,833

2,274

1,618

8,107

1,486

-3,417

1,375

-5,151

2,125

1,329

1,889

2,27

1,667

8,1

1,532

-3,382

1,417

-5,116

2,188

1,333

1,944

2,251

1,716

8,039

1,577

-3,33

1,458

-5,05

2,25

1,335

2

2,222

1,765

7,942

1,622

-3,273

1,5

-4,969

2,313

1,336

2,056

2,19

1,814

7,831

1,667

-3,225

1,542

-4,893

2,375

1,336

2,111

2,163

1,863

7,731

1,712

-3,196

1,583

-4,838

2,483

1,335

2,167

2,144

1,912

7,662

1,757

-3,192

1,625

-4,814

2,5

1,335

2,222

2,138

1,961

7,637

1,802

-3,212

1,667

-4,825

2,563

1,335

2,278

2,146

2,01

7,656

1,847

-3,25

1,708

-4,867

2,625

1,335

2,333

2,164

2,059

7,714

1,892

-3,297

1,75

-4,928

2,688

1,336

2,389

2,188

2,108

7,794

1,937

-3,342

1,792

-4,994

2,75

1,338

2,444

2,217

2,157

7,897

1,982

-3,391

1,833

-5,067

2,813

1,338

2,5

2,237

2,206

7,968

2,027

-3,404

1,875

-5,102

2,875

1,337

2,556

2,249

2,255

8,012

2,072

-3,38

1,917

-5,108

2,938

1,336

2,611

2,249

2,304

8,02

2,117

-3,354

1,958

-5,07

3

1,333

2,667

2,24

2,353

7,995

2,162

-3,316

2

-5,026

3,063

1,331

2,722

2,219

2,402

7,942

2,207

-3,275

2,042

-4,971

3,125

1,328

2,778

2,2

2,451

7,861

2,252

-3,242

2,083

-4,918

3,188

1,326

2,833

2,181

2,5

7,797

2,297

-3,223

2,125

-4,879

3,25

1,325

2,889

2,168

2,549

7,747

2,342

-3,222

2,167

-4,861

3,313

1,326

2,944

2,162

2,598

7,722

2,387

-3,238

2,208

-4,868

3,375

1,328

3

2,164

2,647

7,724

2,432

-3,268

2,25

-4,896

3,438

1,33

3,056

2,173

2,696

7,752

2,477

-3,303

2,292

-4,939

3,5

1,334

3,111

2,188

2,745

7,797

2,523

-3,335

2,333

-4,986

3,563

1,337

3,167

2,203

2,794

7,849

2,568

-3,358

2,375

-5,026

3,625

1,339

3,222

2,217

2,843

7,897

2,613

-3,366

2,417

-5,051

3,688

1,34

3,278

2,226

2,892

7,93

2,658

-3,358

2,458

-5,056

3,75

1,341

3,333

2,228

2,941

7,942

2,703

-3,336

2,5

-5,041

t6

h6(t)

t7

h7(t)

t8

h8(t)

t9

h9(t)

0

0

0

0

0

0

0

0

0,038

-0,498

0,036

-0,221

0,031

-0,216

0,01

-0,139

0,077

-0,959

0,071

-0,425

0,063

-0,416

0,02

-0,272

0,115

-1,349

0,107

-0,598

0,094

-0,588

0,03

-0,392

0,154

-1,647

0,143

-0,73

0,125

-0,72

0,04

-0,497

0,192

-1,84

0,179

-0,815

0,156

-0,809

0,05

-0,582

0,213

-1,931

0,214

-0,855

0,188

-0,854

0,06

-0,646

0,269

-1,935

0,25

-0,856

0,219

-0,863

0,07

-0,691

0,308

-1,874

0,286

-0,828

0,25

-0,839

0,08

-0,717

0,346

-1,775

0,321

-0,784

0,281

-0,799

0,09

-0,728

0,385

-1,667

0,357

-0,736

0,313

-0,753

0,1

-0,729

0,423

-1,58

0,393

-0,698

0,344

-0,712

0,11

-0,722

0,462

-1,513

0,429

-0,669

0,375

-0,68

0,12

-0,711

0,5

-1,491

0,464

-0,659

0,406

-0,665

0,13

-0,7

0,538

-1,506

0,5

-0,667

0,438

-0,666

0,14

-0,69

0,577

-1,551

0,536

-0,687

0,469

-0,681

0,15

-0,683

0,615

-1,611

0,571

-0,714

0,5

-0,705

0,16

-0,687

0,654

-1,673

0,607

-0,742

0,531

-0,732

0,17

-0,675

0,692

-1,723

0,643

-0,763

0,563

-0,755

0,18

-0,675

0,731

-1,75

0,679

-0,775

0,594

-0,772

0,19

-0,675

0,769

-1,753

0,714

-0,776

0,625

-0,778

0,2

-0,675

0,808

-1,733

0,75

-0,766

0,656

-0,774

0,21

-0,674

0,846

-1,701

0,786

-0,751

0,688

-0,763

0,22

-0,672

0,885

-1,657

0,821

-0,732

0,719

-0,746

0,23

-0,669

0,923

-1,611

0,857

-0,711

0,75

-0,729

0,24

-0,666

0,962

-1,582

0,893

-0,699

0,781

-0,712

0,25

-0,663

1

-1,57

0,929

-0,694

0,813

-0,703

0,26

-0,66

1,038

-1,576

0,964

-0,698

0,844

-0,7

0,27

-0,657

1,077

-1,598

1

-0,708

0,875

-0,705

0,28

-0,656

1,115

-1,63

1,036

-0,722

0,906

-0,715

0,29

-0,656

1,154

-1,663

1,071

-0,737

0,938

-0,728

0,3

-0,657

1,192

-1,691

1,107

-0,749

0,969

-0,741

0,31

-0,658

1,231

-1,708

1,143

-0,756

1

-0,751

0,32

-0,66

1,269

-1,71

1,179

-0,757

1,031

-0,756

0,33

-0,662

1,308

-1,699

1,214

-0,751

1,063

-0,756

0,34

-0,663

1,346

-1,677

1,25

-0,741

1,094

-0,752

0,35

-0,664

1,385

-1,651

1,286

-0,729

1,125

-0,743

0,36

-0,664

1,423

-1,625

1,321

-0,718

1,156

-0,733

0,37

-0,664

1,462

-1,607

1,357

-0,71

1,188

-0,724

0,38

-0,664

1,5

-1,599

1,393

-0,707

1,219

-0,717

0,39

-0,664

1,538

-1,602

1,429

-0,709

1,25

-0,714

0,4

-0,664

1,577

-1,615

1,464

-0,715

1,281

-0,715

0,41

-0,665

1,615

-1,635

1,5

-0,725

1,313

-0,72

0,42

-0,666

1,654

-1,657

1,536

-0,734

1,344

-0,727

0,43

-0,667

1,692

-1,981

1,571

-0,745

1,375

-0,736

0,44

-0,668

1,731

-1,693

1,607

-0,75

1,406

-0,743

0,45

-0,669

1,769

-1,695

1,643

-0,75

1,438

-0,747

0,46

-0,67

1,808

-1,684

1,679

-0,744

1,469

-0,748

0,47

-0,67

1,846

-1,669

1,714

-0,738

1,5

-0,747

0,48

-0,67

1,885

-1,651

1,75

-0,729

1,531

-0,742

0,49

-0,67

1,923

-1,634

1,786

-0,722

1,563

-0,736

0,5

-0,67

1,962

-1,621

1,821

-0,716

1,594

-0,73

0,51

-0,669

2

-1,614

1,857

-0,714

1,625

-0,725

0,52

-0,669

2,038

-1,616

1,893

-0,715

1,656

-0,722

0,53

-0,668

2,077

-1,625

1,929

-0,72

1,688

-0,722

0,54

-0,668

2,115

-1,639

1,964

-0,726

1,719

-0,724

0,55

-0,668

2,154

-1,654

2

-0,733

1,75

-0,728

0,56

-0,668

2,192

-1,668

2,036

-0,739

1,781

-0,732

0,57

-0,668

2,231

-1,676

2,071

-0,742

1,813

-0,736

0,58

-0,668

2,269

-1,678

2,107

-0,743

1,844

-0,739

0,59

-0,668

2,308

-1,674

2,143

-0,74

1,875

-0,741

0,6

-0,667

По полученным таблицам построим графики переходных процессов для каждой трапеции и просуммируем их:




  1.  Синтез последовательного корректирующего устройства.

По построенному переходному процессу определим показатели качества регулирования:

перерегулирование:

время регулирования:

Из полученных данных видно, что система не удовлетворяет заданным показателям регулирования. Чтобы время регулирования и перерегулирование соответствовали заданным значениям, произведем корректировку системы путем введения в структуру автоматического регулятора корректирующего звена.

При включении корректирующего устройства в САР, будет обеспечено следующее:

  •  удаление системы от границы колебательной устойчивости, уменьшая при этом  и ;
  •  повысится запас устойчивости по фазе и модулю;
  •  системе обеспечивается широкополосность.

Из задания на курсовое проектирование следует, что корректирующее устройство будет включаться в прямую цепь, т.е. будет осуществляться последовательная коррекция, перед усилителем, т.е. в слаботочную цепь.

Синтез корректирующего звена производится методом логарифмических частотных характеристик.



  1.  Разложение передаточной функции разомкнутой нескорректированной системы на простые множители:

где:

т.к.  а  то:

  1.  Определяем частоты сопряжения:
  2.  Отмечаем эти частоты на графике и начинаем построение ЛАЧХ следующим образом: проведём первую асимптоту от = 1 до 1 с угловым коэффициентом 0, дБ/дек, при этом эта прямая при = 1, пройдет через точку Вторая ассимптота проидёт от 1 до 2 с угловым коэффициентом 20, дБ/дек; третья от 2 до 3, 40, дБ/дек; четвёртая от 3 до 4, 60, дБ/дек; пятая от 4 до 5, 80, дБ/дек и, наконец, шестая пройдёт от 5 до бесконечности с угловым коэффициентом 100, дБ/дек. То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на 20, дБ/дек.
  3.  Строится желаемая ЛАЧХ системы :

Для заданного значения показателя колебательности М = 1,4, определяем перерегулирование по графику (зависимость )  = 25, %. Затем из графика , определяем коэффициент K0 и интервал положительности:

Теперь необходимо выбрать ср, как ср = (0,6 0,9)П, но получившееся значение частоты среза не удовлетворяет условию времени регулирования, поэтому мы будем сдвигать частоту среза вправо до тех пор пока переходный процесс не будет заканчиваться за требуемое время. Выберем частоту среза равной 100, с-1.

Используя заданный показатель колебательности, определим необходимый запас по фазе и положение прямых Gmax и Gmin:

Используя вычисленные значения, производим построение.

На оси частот откладываем c, через данную точку проводим прямую под наклоном -20, дБ/дек. Такой наклон  в среднечастотной области позволяет получить заданные показатели устойчивости. При более большем наклоне будет сложнее обеспечить устойчивость системы.

Параллельно оси частот проводим прямые через точки Gmax и Gmin (на оси L()). Точки пересечения этих прямых с прямой, проведенной через c, проецируя их на ось частот получаем точки Gmax и Gmin, где Gmax и Gmin  необходимый запас устойчивости по амплитуде. На промежутке от Gmax  до Gmin строим запретную область с = 45,61.

Производим сопряжение прямой проходящей через c с исходной ЛАЧХ. В низкочастотной области сопряжение производим с разностью наклона 40, дБ/дек, при этом необходимо чтобы запас по фазе на частоте Gmax был больше . Если запас по фазе не выполняется, точку сопряжения смещают влево до тех пор, пока не будет выполняться запас по фазе. В высокочастотной области желаемую ЛАЧХ строим параллельно исходной. При этом так же надо следить за тем, чтобы выполнялся запас по фазе на частоте Gmin. Если он не выполняется, частота сопряжения сдвигается вправо. Запас устойчивости по фазе определяется из формулы:

где T01, T02, T03 – постоянные времени, получаемые при сопряжении исходной ЛАЧХ с желаемой.

После построения желаемой ЛАЧХ и фазочастотной характеристики, проверяют – огибает ли ФЧХ запретную область.

  1.  Строим ЛАЧХ корректирующего устройства.

По полученной  записывается :

Из формулы видим, что m = 6, n = 6, т.е. m = n, следовательно КУ реализуемо.

  1.  Уравнения САР

После синтеза КУ, запишем :

Передаточная функция исходной системы (разомкнутой):

Передаточная функция синтезированного корректирующего устройства:

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по задающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по возмущающему воздействию:

Передаточная функция замкнутой скорректированной системы по ошибке:


  1.  Синтезируем принципиальную схему последовательного корректирующего звена и выполним расчёт его параметров.

В предыдущем пункте был произведен синтез КУ методом логарифмических частотных характеристик, и получена передаточная функция корректирующего устройства. В данном разделе работы рассматривается вопрос синтеза КУ на элементной базе и выбор параметров элементов. Для начала записывается передаточная функция корректирующего устройства:

Данную функцию необходимо разбить на звенья таким образом, чтобы каждое можно было реализовать на типовых звеньях. Разобьем её следующим образом:

где kку3  kку6  коэффициент усиления электронного усилителя, в нашем случае все эти коэффициенты равны 1.

Производится выбор звеньев для реализации записанных функций. Опишем последовательно все звенья. Для начала произведем расчет всех пассивных звеньев: Wку1(р) и Wку2(р).

Для их реализации выбираем следующую структуру:

Передаточная функция данного звена имеет вид:


Данное звено обеспечивает наклон характеристики только на 20, дБ, поэтому первое звено КУ будет состоять из двух таких звеньев, соединённых последовательно, вследствие чего передаточная функция звена будет иметь следующий вид:

Подбирая элементы R1, R2, и C добиваемся того, чтобы номиналы элементов соответствовали стандартным, например из ряда E24.

После подбора, получаем для Wку1(p):

C = 1,5, мкФ; R1 = 0,39 ,МОм; R2 = 0,16, МОм.

Для Wку2(p) получаем:

C1 = 1,2 ,мкФ; R1 = 0,12 , МОм; R2 = 91 ,кОм.

Теперь нам необходимо поднимать частотную характеристику, т.е. изламывать её вверх. Для этого используем активную цепочку на операционном усилителе с коэффициентом усиления равным единице:

Передаточная функция данного звена выглядит следующим образом:

Выбирая элементы для kку3 = 1, получим:

C1 = 1,2, мкФ; С2 = 0,19 ,мкФ;

R1 = 7,5, кОм; R2 = 7,5, кОм.

Как видно, данное звено инвертирует сигнал, следовательно в КУ должно содержать чётное число таких звеньев, либо иметь звено, которое инвертировало бы сигнал обратно. В нашем случае КУ имеет чётное количество инвертирующих звеньев.

Для Wку4(p) получаем:

C1 = 1,3, мкФ; C2 = 5,3*10-2, мкФ; R1 = 27, кОм; R2 = 27, кОм.

Для Wку5(p) получаем:

C1 = 1, мкФ; C2 = 0,13, мкФ; R1 = 11, кОм; R2 = 11, кОм.

Для Wку6(p) получаем:

C1 = 1,1, мкФ; C2 = 0,39, мкФ; R1 = 3,6, кОм; R2 = 3,6, кОм.

После определения номиналов всех звеньев, запишем передаточную функцию всего КУ:

А это в точности повторяет исходную функцию корректирующего устройства. Ниже представлена принципиальная схема корректирующего устройства реализованного на рассмотренных звеньях.

Произведем проверку правильности выбора структуры КУ. Для этого построим ЛАЧХи всех звеньев в отдельности, а затем просуммируем их (см. ниже). Полученная кривая сравнивается с кривой, полученной при синтезе корректирующего устройства методом ЛАЧХ. Из рисунков видим, что данные кривые совпадают, из чего можно сделать вывод, что структура КУ выбрана и рассчитана верно.




  1.  Выполним построение переходных процессов по методу Солодовникова В.В. в скорректированной системе с учетом заданного закона изменения возмущающего воздействия.

После корректировки системы, необходимо проверить, удовлетворяет ли она заданным качествам регулирования, для этого строится переходный процесс. Заданный закон изменения возмущающего воздействия f(t)=1(t), найдем :

Запишем передаточную функцию замкнутой скорректированной системы по возмущающему воздействию:

p = j:

Строим ВЧХ  с помощью ЭВМ, а затем аппроксимируем ее на трапеции:



По аппроксимированной ВЧХ замкнутой системы определим параметры к
аждой трапеции:

1

-0,02

1

8,5

0,117

2

0,02

8,5

17

0,5

3

0,04

17

40

0,425

4

0,07

40

88

0,45

5

-0,07

88

115

0,765

6

-0,25

115

160

0,719

7

-0,1

160

210

0,762

8

-0,05

210

265

0,792

9

0,01

325

700

0,464

Проверим правильность разбиения:

Заполним таблицу hфункций для известных значений i для каждой из трапеций:

t

h1(t)

h2(t)

h3(t)

h4(t)

h5(t)

h6(t)

h7(t)

h8(t)

h9(t)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,5

0,273

0,192

0,3

0,193

0,255

0,282

0,275

0,29

0,235

1

0,529

0,375

0,577

0,378

0,496

0,544

0,532

0,559

0,459

1,5

0,752

0,543

0,813

0,547

0,709

0,771

0,755

0,789

0,659

2

0,931

0,689

0,993

0,694

0,885

0,952

0,935

0,97

0,829

2,5

1,06

0,81

1,112

0,815

1,018

1,078

1,064

1,093

0,962

3

1,138

0,904

1,169

0,91

1,106

1,15

1,141

1,159

1,056

3,5

1,17

0,972

1,174

0,978

1,151

1,175

1,171

1,177

1,114

4

1,162

1,016

1,139

1,021

1,16

1,157

1,161

1,151

1,139

4,5

1,125

1,04

1,08

1,045

1,14

1,113

1,123

1,1

1,137

5

1,074

1,049

1,015

1,053

1,103

1,056

1,07

1,039

1,117

5,5

1,02

1,048

0,961

1,052

1,058

1

1,016

0,983

1,087

6

0,972

1,042

0,92

1,045

1,013

0,953

0,968

0,938

1,053

6,5

0,937

1,034

0,904

1,036

0,976

0,923

0,935

0,912

1,021

7

0,92

1,027

0,911

1,029

0,95

0,911

0,918

0,908

0,995

7,5

0,919

1,023

0,936

1,024

0,938

0,919

0,919

0,923

0,977

8

0,933

1,022

0,972

1,023

0,937

0,941

0,934

0,952

0,968

8,5

0,957

1,023

1,009

1,023

0,946

0,97

0,959

0,986

0,966

9

0,984

1,025

1,04

1,025

0,962

1,002

0,987

1,018

0,969

9,5

1,01

1,028

1,059

1,028

0,98

1,028

1,013

1,043

0,975

10

1,03

1,03

1,063

1,029

0,996

1,045

1,033

1,056

0,981

10,5

1,041

1,03

1,052

1,03

1,01

1,052

1,044

1,056

0,987

11

1,044

1,029

1,024

1,028

1,019

1,049

1,046

1,047

0,992

11,5

1,039

1,026

1,008

1,025

1,022

1,036

1,039

1,027

0,994

12

1,027

1,021

0,981

1,02

1,021

1,018

1,026

1,005

0,995

12,5

1,012

1,017

0,962

1,015

1,018

0,999

1,01

0,984

0,995

13

0,998

1,012

0,953

1,01

1,012

0,983

0,995

0,967

0,995

13,5

0,986

1,008

0,955

1,006

1,007

0,971

0,983

0,96

0,996

14

0,979

1,005

0,966

1,003

1,003

0,966

0,976

0,961

0,998

14,5

0,976

1,003

0,984

1,001

1

0,969

0,974

0,97

1

15

0,978

1,002

1,003

1

0,998

0,977

0,977

0,984

1,004

15,5

0,983

1,002

1,021

1

0,998

0,998

0,983

0,999

1,007

16

0,99

1,002

1,032

1

0,998

1

0,992

1,013

1,01

16,5

0,998

1,002

1,036

1

0,998

1,01

1

1,023

1,011

17

1,004

1,001

1,031

1

0,998

1,017

1,006

1,028

1,012

17,5

1,008

1

1,02

0,999

0,997

1,02

1,01

1,026

1,01

18

1,01

0,999

1,005

0,997

0,995

1,018

1,012

1,019

1,008

18,5

1,009

0,997

0,989

0,996

0,994

1,013

1,011

1,009

1,005

19

1,007

0,995

0,977

0,994

0,993

1,007

1,008

0,997

1,001

19,5

1,004

0,993

0,971

0,992

0,993

1

1,004

0,988

0,998

20

1,001

0,992

0,971

0,991

0,994

0,993

1,001

0,981

0,995

20,5

0,999

0,992

0,977

0,991

0,995

0,989

0,998

0,979

0,994

21

0,998

0,992

0,987

0,991

0,998

0,988

0,996

0,981

0,993

21,5

0,997

0,992

1

0,992

1,001

0,988

0,995

0,986

0,994

22

0,998

0,993

1,014

0,993

1,004

0,992

0,996

0,995

0,995

22,5

0,998

0,994

1,023

0,994

1,006

0,996

0,997

1,003

0,996

23

0,998

0,995

1,026

0,995

1,007

1

0,998

1,009

0,997

23,5

0,998

0,995

1,024

0,995

1,007

1,003

0,999

1,013

0,998

24

0,998

0,995

1,014

0,995

1,006

1,005

0,999

1,014

0,998

24,5

0,998

0,995

1,005

0,995

1,004

1,006

0,999

1,013

0,998

25

0,998

0,995

0,994

0,995

1,002

1,005

0,999

1,009

0,998

25,5

0,998

0,995

0,986

0,995

0,999

1,004

0,999

1,004

0,998

26

0,998

0,994

0,981

0,995

0,997

1,003

0,999

0,997

0,999

26,5

0,999

0,995

0,98

0,995

0,995

1,001

1

0,993

0,999

27

1

0,995

0,984

0,996

0,995

1

1,001

0,991

1

27,5

1,002

0,996

0,99

0,997

0,995

0,998

1,002

0,99

1,001

28

1,003

0,997

0,999

0,998

0,996

0,998

1,003

0,992

1,002

28,5

1,004

0,998

1,007

0,999

0,997

0,998

1,004

0,995

1,003

29

1,005

0,999

1,013

1

0,998

0,998

1,004

29,5

1,004

0,999

1,015

1

1

0,999

1,003

1,001

1,004

30

1,002

1

1,015

1,001

1,001

0,998

1,001

1,003

1,003

Произведем масштабные преобразования полученных h-функций:

а) преобразование вдоль оси ординат:

б) преобразование вдоль оси абсцисс:

Заполним таблицу смасштабированных hфункций для каждой из трапеций:

t1

h1(t)

t2

h2(t)

t3

h3(t)

t4

h4(t)

t5

h5(t)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0,333

-0,001

0,071

-0,004

0,036

0,006

0,008

0,091

0,003

-0,073

0,667

-0,001

0,143

-0,008

0,073

0,012

0,016

0,178

0,006

-0,141

1

-0,002

0,214

-0,011

0,109

0,017

0,024

0,257

0,009

-0,202

1,333

-0,002

0,286

-0,014

0,145

0,021

0,032

0,326

0,013

-0,252

1,667

-0,002

0,357

-0,017

0,182

0,023

0,04

0,383

0,016

-0,29

2

-0,002

0,429

-0,019

0,218

0,024

0,048

0,427

0,019

-0,315

2,333

-0,002

0,5

-0,02

0,255

0,024

0,056

0,459

0,022

-0,328

2,667

-0,002

0,571

-0,021

0,291

0,024

0,065

0,48

0,025

-0,331

3

-0,002

0,643

-0,022

0,327

0,022

0,073

0,491

0,028

-0,325

3,333

-0,002

0,714

-0,022

0,364

0,021

0,081

0,495

0,031

-0,314

3,667

-0,002

0,786

-0,022

0,4

0,02

0,089

0,494

0,034

-0,301

4

-0,002

0,857

-0,022

0,436

0,019

0,097

0,491

0,038

-0,289

4,333

-0,002

0,929

-0,021

0,473

0,019

0,105

0,487

0,041

-0,278

4,667

-0,002

1

-0,021

0,509

0,019

0,113

0,484

0,044

-0,271

5

-0,002

1,071

-0,021

0,545

0,019

0,121

0,481

0,047

-0,267

5,333

-0,002

1,143

-0,021

0,582

0,02

0,129

0,481

0,05

-0,267

5,667

-0,002

1,214

-0,021