48612

Расчёт структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Цель работы -– расчет структуры полей внутри и вне шара а также в волноводе для приведенных в задании геометрических и электрических параметров. Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей внутри и вне шара а также расчетное...

Русский

2013-12-12

279 KB

15 чел.

Министерство Образования Украины

               Сумский Государственный Университет

                  кафедра физической электроники

               ОТЧЁТ

    ПО КУРСОВОЙ РАБОТЕ

«Расчёт структуры электромагнитных полей»

по курсу "Теория поля"

Разработал                     студент физико-технического                                        

факультета группы ФТ-91      

                Шульгин Д. В.

 К защите допущен    ________________________

                                

Руководитель работы                      Соколов А. С.

                 Сумы-2001

                       

                          Реферат

   Объекты исследования — заряженный проводящий шар в вакууме и прямоугольный волновод с волной Е21.

   Цель работы – расчет структуры полей внутри и вне шара, а также в волноводе для приведенных в задании геометрических и электрических параметров.

   Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей внутри и вне шара, а также  расчетное соотношение для вектора электрической индукции. В случае волны Е21, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 16 х 8  мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета длины волны в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  картины структуры статических полей для шара и переменных полей для  волновода. Рассчитано значения вектора электрической индукции для шара и в точке M и проанализированы полученные для волновода результаты.

    Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ.

                          

                         Содержание

Реферат.

Содержание.

Перечень условных обозначений.

Введение.

Методика расчета

1. Расчет структуры осе симметричных стационарных электромагнитных полей.

  Общее задание.

  Параметры задачи.

  Решение.

2. Расчет структуры переменных электро -магнитных полей в волноводе.

   Общее задание.

   Параметры задачи.

   Решение.

Выводы.

Приложение.

         

 

           Условные обозначения и размерность величин

Вид поля, волны

 

Наименование

Обозначение

Единица

 Электрическое

           поле   

    Напряженность

    Электрического

            Поля

      Магнитная

        Индукция

    Электрический

       Потенциал

  

   Диэлектрическая       

     Проницаемость

   

              Е

              

              В

                

                  

               В/м

                Тл

           В (вольт)

    

              

Электромагнитная волна

         Длина волны

       Критическая

       длина волны

         волновода

     Длина волны в

         волноводе

         Волновое    

    сопротивление

      Коэффициент

   распространения

               

              

               

                       

                

               

               

                 М

                 М

                М

                

               Ом

                  м

                             

                             

         Введение.

       Электромагнитное поле – это вид материи, определяемый во всех точках двумя векторными величинами, которые характеризуют две ее стороны, называемые соответственно электрическим полем и магнитным полем, и оказывающий силовое воздействие на заряженные частицы, зависящее от их скорости и заряда.

          Основным математическим аппаратом при расчете электромагнитного поля является векторный анализ, который включает в себя понятия “скаляр”, ”вектор” и ”тензор”. В общем случае скаляры и векторы являются функциями координат точки и времени.

      При анализе электромагнитного поля применяются линейные,  поверхностные и объемный интегралы, а также дифференциальные операторы. Дифференциальные операторы позволяют сократить запись различных операций над скалярными и векторными величинами. Электромагнитное поле может самостоятельно существовать в виде  электромагнитных волн в пустоте. Это свидетельствует о том, что оно является особой формой материи. В тоже время электромагнитное поле обладает энергией, массой и количеством движения, то есть характеристиками обычной формы материи. При распространении электромагнитного поля одновременно с движением потока электромагнитной энергии происходит движение массы поля и количества движения.

     В одних случаях электромагнитное поле характеризуется непрерывным  распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность  своей структуры, проявляющуюся в виде квантов излученного поля.

     Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

   Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

  

   

 1. Расчет структуры осе симметричных

    стационарных электромагнитных полей.

                                       Задание:

    Осе симметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные  характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения внутри и вне тела для потенциалов  и  полей Ei и Ee соответственно. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор электрической индукции D в точке М

.

Параметры задачи

Заряженный проводящий шар в вакууме: R=4 cм; Е0=3 кВ/м; e = 1, Q=210-12. Координаты точки М: r = 4 см, = 0.

Решение

Так как шар проводящий, то силовые линии должны подходить к его поверхности под прямым углом. Если металлический шар не заряжен, то на нём вследствие явления электростатической индукции произойдёт разделение зарядов. Силовые линии будут заканчиваться или начинаться на них.

Решение проведем в сферических координатах, связанных с центром шара, r – радиус-вектор точки наблюдения, ось z направлена вдоль приложенного магнитного  поля    

                                     

                                               Рисунок 1.1

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа . В рассматриваемой задаче поле не зависит от координаты . Чтобы убедиться в этом мысленно рассечём поле плоскостью, перпендикулярной оси z. Все точки этой окружности имеют одно и тоже значение радиуса r, соединяющего точку на єтой окружности с началом координат. Кроме того угол в меридианной плоскости между радиусом r и осью z один и тот же угол.

Все точки окружности находятся в поле в одинаковых условиях. Поэтому потенциал их один и тот же. Но значение угла , характеризующего положение точек этой окружности, различно. Если для совокупности точек, обладающих r = const и = const и разными значениями угла ,   одно и тоже, то это означает, что в данном поле  не зависит от угла . Поэтому поле будет описываться уравнением Лапласа в сферических координатах.

. (1)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                 (2)

  Подставим 2 в 1, учтя, что

                                                              (3)      

                          (4)

       Умножим (3) на

                             (5)

Особенностью уравнения (5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю:

и               (5.1)

и            (5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (5.1) и (5.2). Так как в (5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

                     (6)         

       Интеграл первого из них

                                                                                   (7)

    Найдем интеграл второго уравнения

        ;    или

  Таким образом, частное решение для , вытекающее из (5.1) таково

                                            (8)

   Найдём решение уравнений (5.2)

    или  

Применим подстановку Эйлера :

                          

  Подставим производные в  уравнение :                                                                  

                     или

       

 Решение квадратного уравнения:

                                                                                     (9)      

Значение определим при интегрировании второго уравнения                   

     

Решение его запишем в виде . Убедимся в этом путем подстановки  и  одновременно найдем значение р:

      ;      

    

 Следовательно, р=2.

После нахождения р подставим его в (9) и найдем :

    Таким образом , совместное решение  уравнений (5.2) дает следующее выражение для :

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области          (10)

 – для внешней области              (11)

Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал на бесконечности в этом случае имеет вид

.                                        (12)

Первое слагаемое правой части дает составляющую потенциала от заряда шара Q, слагаемое E0rcos  учитывает прирост потенциала от напряженности равномерного поля E0 на пути Z=rcos. Так как решение (11) годится и для точек поля весьма далеко (бесконечно удаленного), удаленных от шара, то можно сопоставить выражения (11) и (12). Они должны давать один и тот же результат. Это будет только в том случае, когда соответствующие слагаемые в обоих выражениях равны друг другу. Из сопоставления следует, что

                      (13)

Сопоставление на бесконечности не дает возможности найти величину С4, так как в (5) нет слагаемого, изменяющегося обратно пропорционально второй степени R. Для нахождение С4 воспользуемся тем, что в условиях электростатики все точки поверхности шара имеют один и тот же потенциал. Это условие равносильно тому, что тангенциальная составляющая напряженности поля на поверхности шара равна нулю. При r=R

            (14)

Очевидно, что правая часть будет постоянной при изменении только при условии, что  . Отсюда

3                                                    (15)

Таким образом , для всех точек диэлектрика

                      (16)

Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность электрического поля имеет только две составляющих

                  (17)

Уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (xoz), заданное в сферических координатах:

, (18)

где  – фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциала с индексами n=1,2,3.... Уравнения эквипотенциальных линий вне шара следуют из формул (16), (18)

(19)

Вектор магнитной индукции внутри шара определяется выражением

.

Численное значение вектора электрической  индукции, ,

Tл


2.
Расчет структуры переменных             электромагнитных полей в волноводе.

                                     Задание:

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты.

      Параметры  задачи:

   Волна  = 16 x 8 мм; = 10 мм, диэлектрическая проницаемость

=3. Расcчитать .

                                    Решение:

   Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

   Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.

   Рисунок  2.1.

   Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается волновым уравнением:

                                                                    (2.1)

или аналогичным ему уравнением для:

                                                                            

где  – круговая частота, – абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях.Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода.

   Структура E-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только  напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для  E-волны

                              (2.2)

   Если подставить (2.2) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

                                                     (2.3)

 Упростим уравнение (2.3) путем подстановки решения вида

                                            (2.4)

справедливого для гармонических процессов в волноводах [2]

– продольный коэффициент распространения в волноводе,  – длины волны в волноводе. Множитель выражает собой то обстоятельство, что вдоль оси z движется бегущая волна.

   Подставляем (2.4) в (2.3):

                               (2.3)

   Обозначим .                                                  (2.5)

и поделим (2.3) на . Получаем

                                                               (2.6)

   Воспользуемся методом разделения переменных и искомую функцию представим в виде

                                                            (2.7)

и подставим в (2.6) , получаем:  

Разделяя это уравнение на XY  получим:

    

   Сумма двух функций   и , из которых одна является функцией только x, а другая – функцией только y, может равняться постоянному числу –  только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Перейдем от частных производных к простым и положим

                                                          (2.6.1)

                                                          (2.6.2)

   Здесь p, q есть некоторые постоянные числа. Решением двух последних уравнений являются функции

Здесь  есть постоянные интегрирования, которые найдем из граничных условий. Таким образом, в соответствии с (2.4),

                                         (2.7)

Здесь комплексная амплитуда

   Для определения значений p, q, , ψ обратимся к первому и второму уравнениям  Максвелла, записанным через проекции напряженностей на оси координат:

  (2.8)      (2.11)

  (2.9)        (2.12)

  (2.10)                (2.13)

   В силу того, что для E-волны , то уравнения (2.8), (2.9), (2.13) можно упростить, убрав выражения, содержащие .

   Как уже говорилось выше, на внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно,

Если это учесть, то из уравнения (2.7) получим:

 

   Так как по формулам приведения , то мы получим следующее выражение:

                                                                         (2.14)

где m и n - целые числа; m - равно числу полуволн электромагнитной волны, которое разместиться по ширине волновода. Число n показывает, сколько полуволн  разместится по высоте волновода.

   Найдем теперь  Для определения  поступим следующим образом: из уравнении (2.8) выразим   и подставим в уравнение (2.12). Тогда получим 

Отсюда

                              (2.18)

Аналогично

                       (2.19)

                                     (2.20)

                            (2.21)        

Коэффициент играет роль постоянной распространения электромагнитной волны вдоль оси z. Если будет действительным числом, то волна при своем продвижении по волноводу будет затухать. Затухание будет отсутствовать, если будет мнимым  числом.

   Для того, чтобы связать с геометрическими размерами волновода a и b и числами  m и n, подставим (2.14) в (2.3). Получим  . Но . Поэтому, .

 

   является мнимым числом при

   Таким образом, по волноводу с заданными размерами a и b могут распространяться электромагнитные волны, если частота волны больше .

    Для мгновенных значений компонент полей используем формулу Эйлера. Получаем:       

Продольный коэффициент распространениябудет равен  

где - длина волны в волноводе, которая равна  

   В свою очередь связана с геометрическими размерами  волновода следующим образом:

Таким образом :

  Одной из особенностей E-волн является то, что отношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей не зависит от координат. Это отношение называется эквивалентным сопротивлением волновода, причем


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60333. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОТЧЕТОВ 81 KB
  Предполагаем освоение следующих вопросов: Понятие отчета и его назначение. Проектирование отчета в Режиме мастера. Одностраничные отчеты и особенности их проектирований Вычислено в отчетах. Данные хранящиеся в базе могут быть обработаны и вы даны на печать в виде таблиц Которые в системе управления базами данных принято называть отчетами.
60334. Обследование курящего человека: спирометрия, определение котинина, содержание метгемоглобина 139.5 KB
  Объём форсированного выдоха при котором была достигнута ПОС ОФВПОС может использоваться для оценки правильности дыхательного манёвра в остальном значение этого показателя не велико. Объём форсированного выдоха за первую секунду ОФВ1 зависит в основном от скорости потока в начале и середине выдоха. В ряде случаев производится измерение ОФВ3 объём форсированного выдоха за первые 3с однако этот показатель практически не имеет самостоятельного диагностического значения. Кроме измерения ОФВ1 обычно вычисляют его отношение к ЖЕЛ или...
60335. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МНОГОСТРАНИЧНОГО ОТЧЕТА С ГРУППИРОВКОЙ 63.5 KB
  Создание промежуточных итогов в отчетах. Проектирование отчета для проектирования отчета в окне базы данных перейдите на вкладку Отчеты и нажмите кнопку...
60336. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПОДЧИНЕННЫХ ОТЧЕТОВ С ГРУППИРОВКОЙ 55.5 KB
  Проектирование подчиненных отчетов. Спроектировать на основе этого документа отчеты в виде таблицы: выпуск продукции за год: наименование продукции годовой выпуск; выпуск продукции по полугодиям: наименование продукции выпуск по полугодиям...
60338. ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ ПРИ ТЕРМИЧЕСКИХ ОЖОГАХ И ПОРАЖЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКО 2.56 MB
  Наденьте латексные перчатки и используйте другие приспособления для защиты себя и пострадавшего от возможного инфицирования. Наденьте латексные перчатки и используйте другие приспособления для защиты себя и пострадавшего от возможного инфицирования.
60339. СОЗДАНИЕ МАКРОСОВ 115 KB
  Аccess имеет широкий набор инструментов для работы с базами данных таблицами запросами формами и отчетам. Сохранить форму пол именем Форма...