48647

Расчет структуры электромагнитных полей. Общее задание

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Решение проводится в цилиндрической системе координат связанных с центром основания цилиндра где r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

210 KB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по теме: «Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу: «Теория поля»

Выполнил:        Бокатов А.В.

        Группа ЭС-41

        Вариант 39

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий ( 10 линий ) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=3 см=0,03 м, H0=25 , і=1.5*102, е=4

Координаты точки M: r=4 см=0,04 м, =120

Решение

Решение проводится в цилиндрической системе координат, связанных с центром основания цилиндра, где r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

            (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра посторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая это уравнение на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является чётной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера

Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Нужно найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He=17.796

Тогда вектор магнитной индукции вне цилиндра будет равен:

В=10677.82 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78895. Формирование первичных теоретических моделей и законов 33 KB
  Законы науки направленные на отражение природной закономерности формулируются с использованием искусственных языков своей дисциплинарной области. Законы выработанные человеческим сообществом как нормы человеческого сосуществования значительно отличаются от законов естественных наук и имеют как правило конвенциальный характер. Выделяют вероятностные статистические законы основанные на вероятностных гипотезах относительно взаимодействия большого числа элементов и динамические законы т. законы в форме универсальных условий.
78896. Становление развитой научной теории 28 KB
  Становление развитой научной теории. Роль теории в научном познании огромна. В процессе построения научной теории задействованы сеть базовых понятий совокупность методов методологические нормы и принципы данные экспериментов обобщения фактов и заключения теоретиков и экспертов. Построение научной теории это процесс координируемый научными целями и задачами.
78897. Взаимодействие традиций и возникновение нового знания 27.5 KB
  Кун впервые рассмотрел традиции как основной конституирующий фактор развития науки. Он обосновал казалось бы противоречивый феномен: традиции являются условием возможности научного развития. традиции. Из истории науки известно что происходит смена традиции возникновение новых парадигм т.
78898. Научные революции как точки бифуркации в развитии знания 25.5 KB
  Главным условием появления идеи научных революций явилось признание историчности разума а следовательно историчности научного знания и соответствующего ему типа рациональности. представление о внеисторичности разума было поставлено под сомнение. Это в первую очередь означает историчность разума с помощью которого осуществляется процесс познания. Принцип историзма разума получил дальнейшее развитие в марксизме неогегельянстве неокантианстве философии жизни.
78899. Глобальные революции и типы научной рациональности 31 KB
  Глобальные революции и типы научной рациональности. В ходе этой революции сформировался особый тип рациональности получивший название научного. Научный тип рациональности радикально отличаясь от античного тем не менее воспроизвел правда в измененном виде два главных основания античной рациональности: вопервых принцип тождества мышления и бытия вовторых идеальный план работы мысли. Тип рациональности сложившийся в науке невозможно реконструировать не учитывая тех изменений которые произошли в философском понимании тождества...
78900. Главные характеристики современной постнеклассической науки 28.5 KB
  Главные характеристики современной постнеклассической науки. Внедрение времени во все науки все более широкое распространение идеи развития историзация диалектизация науки. В современной методологической литературе все более склоняются к выводу о том что если объектом классической науки были простые системы а объектом неклассической науки сложные системы то в настоящее время внимание ученых все больше привлекают исторически развивающиеся системы которые с течением времени формируют все новые уровни своей организации. Эта...
78901. Глобальный эволюционизм 31 KB
  Концепция глобального эволюционизма оформилась в 80е гг. Наряду со стремлением к объединению представлений о живой и неживой природе социальной жизни и технике одной из целей глобального эволюционизма явилось стремление интегрировать естественнонаучное обществоведческое гуманитарное а также техническое знание. В этом своем качестве концепция глобального эволюционизма претендует на создание нового типа целостного знания сочетающего в себе научно-методологические и философские основания. Обоснованию глобального эволюционизма...
78903. Постнеклассическая наука и изменение мировоззренческих установок техногенной цивилизации 33.5 KB
  В техногенных обществах основной ценностью являются инновация и новизна внутренними резервами развития становится дальнейший технологический прогресс. Культурная матрица техногенного развития проходит прединдустриальную индустриальную постиндустриальную стадии. Негативы современного технократического развития многообразны: это и угроза ядерной и экологической катастроф радиоактивное заражение биосферы генетические мутации генная инженерия и клонирование зомбирования нейролептонного характера сциентизированное мировоззрение....