48647

Расчет структуры электромагнитных полей. Общее задание

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Решение проводится в цилиндрической системе координат связанных с центром основания цилиндра где r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

210 KB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по теме: «Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу: «Теория поля»

Выполнил:        Бокатов А.В.

        Группа ЭС-41

        Вариант 39

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий ( 10 линий ) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=3 см=0,03 м, H0=25 , і=1.5*102, е=4

Координаты точки M: r=4 см=0,04 м, =120

Решение

Решение проводится в цилиндрической системе координат, связанных с центром основания цилиндра, где r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

            (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра посторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая это уравнение на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является чётной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера

Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Нужно найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He=17.796

Тогда вектор магнитной индукции вне цилиндра будет равен:

В=10677.82 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40523. Принципы классификации звуков речи. Гласные и согласные 20.5 KB
  Гласные и согласные. акустический Гласные состоят из тона согласные либо из шума либо из шума тона. артикуляторный 1 при образовании гласных напрягается весь речевой аппарат при образовании согласных напряжение локализовано 2 по силе выдыхаемой воздушной струи при образовании гласных голосовая струя слабее 3 Функционально различаются по роли в слоге гласные – слогообразующие согласные – примыкают к ним 4 По сочетаемости.
40524. ПРИНЦИПЫ ФОНЕМОЛОГИИ 77.5 KB
  В языке нет и не может быть элементов не выделенных в известном определенном отношении к его семантической стороне или лучше сказать к характерной для данного языка системе семасиологизации и в этом смысле всякое языковое явление как предмет лингвистики конечно значимо . Однако отношение звуковой стороны к семантической может быть двояким: внеконтекстовые единства звуковых признаков выделенные в отношении к системе индивидуальных значимостей [7] в языке и будут лингвистическим соответствием психофонетической фонемы иначе значимых ...
40525. Синонимия, ее виды, источники и роль в языке. Антонимия. Языковая и контекстуальная антонимия 21.5 KB
  Антонимия. Языковая и контекстуальная антонимия. Антонимия. Речевая антонимия контекстная.
40526. Стилистическое расслоение словарного состава я:зыка 20.5 KB
  Все слова языка можно разделить на: нейтральные межстилевые – в любом стиле литературного языка.
40527. Структура языка, его системность. Основные единицы языка, их функции 38.5 KB
  Уровень Единица Функция Пример Фонетикофонологический Фонема звук перцептивная восприятия Сигнификативная смыслоразличительная Том – дом Угол – уголь Морфемноморфологический Морфема Семасиологическая выражение значения Приставка с Суффикс щик Лексикосемантический Слово – лексема слово с точки зрения его значения Номинативная назывная Окно Синтаксический Предложение Коммуникативная Мама мыла раму Системность уровня Единицы внутри уровня взаимосвязаны изменение одной единицы приводит к перегруппировке всего уровня. –...
40528. Типы лексических значений слова. Многозначность и пути ее развития 33 KB
  Типы лексических значений слова. Предметная отнесенность слова денотативный компонент значения. Обычно слово – предмет действие или признак – номинативная функция знаменательные слова. Числительные междометия служебные слова не имею денотативного компонента.
40529. Язык как особая знаковая система. Язык и мышление 33 KB
  Язык как особая знаковая система. Язык и мышление. Язык как особая знаковая система. Язык – знаковая система естественно возникшая закономерно развивающаяся социально предназначенная.
40530. Омонимия, ее виды, источники и роль в языке. Разграничение омонимии и полисемии 21 KB
  Омонимия – разные слова с одинаковым звуковым составом. Типы омонимов: лексические омонимы слова относящиеся к одному грамматическому разряду имеют одинаковое звучание и написание: лук. омоформы – слова у которых совпадают определенные грамматические формы. омофоны – слова которые одинаково звучат но пишутся поразному.
40531. Графика 15.24 KB
  Состоят из: Правила чтения напр. u может быть ju ʌ или u Правила написания напр. Правила орфографии – правила написания значащих языковых единиц морфем и слов Правила орфоэпии – правила озвучивания при чтении значащих языковых единиц морфем и слов Правила орфографии строятся на базе правил графики и нужны ТОЛЬКО если по правилам графики есть вариант напр.