48647

Расчет структуры электромагнитных полей. Общее задание

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Решение проводится в цилиндрической системе координат связанных с центром основания цилиндра где r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

210 KB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по теме: «Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу: «Теория поля»

Выполнил:        Бокатов А.В.

        Группа ЭС-41

        Вариант 39

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий ( 10 линий ) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=3 см=0,03 м, H0=25 , і=1.5*102, е=4

Координаты точки M: r=4 см=0,04 м, =120

Решение

Решение проводится в цилиндрической системе координат, связанных с центром основания цилиндра, где r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

            (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра посторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая это уравнение на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является чётной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера

Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Нужно найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He=17.796

Тогда вектор магнитной индукции вне цилиндра будет равен:

В=10677.82 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64966. Конница Чингисхана 39.5 KB
  Конница Чингисхана и его преемников родилась не по озарению гениального полководца: за её спиной была традиция в полторы тысячи лет. Когда мать Чингисхана Оэлунфучжин осталась без поддержки родственников она как говорится в Сокровенном сказании сама подняла знамя и выступила.
64967. Покоритель Вселенной 140.5 KB
  Термин монголы появился позже во время образования империи Чингисхана и приобрел военно-политический смысл оставаясь при этом самоназванием этнической группы. Арабы и персы а вслед за ними и европейцы именовали татарами всех кочевников состоявших в войсках Чингисхана.
64968. К ИСТОРИИ ОТРАРА МОНГОЛО-ТИМУРИДСКОГО ВРЕМЕНИ 41 KB
  Имеется уникальная возможность сопоставить данные двух независимых друг от друга источников какими являются письменные и археологические материалы и реконструировать на их основе не которые важнейшие события истории Отрара.
64971. РОССИЯ, СИБИРЬ И СОПРЕДЕЛЬНЫЕ СТРАНЫ ВОСТОКА 55.5 KB
  Литосовым признали себя подданными русского царя сказав: Рад де я быти под ево царскою высокою рукою и во всем добра хотети и на их государьское жалованье и милостивое призрение надежен В ходе переговоров Сенге...
64972. Ярлык в традиции политической культуры Восточной Европы в XIV веке. Вопросы истории 71 KB
  В Москве всегда внимательно следили за всеми перипетиями внутриполитичес­кой борьбы в улусе Джучи, особенно в период великой замятии, когда в Орде в борьбе за Новосарайский престол боролись правители-однодневки. Это отразилось в русских летописях, которые позволяют судить о многих аспектах политической ис­тории Орды в данный период.
64973. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ОБРАЗОВАНИЯ ФРАЗЕОЛОГИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ В МОНГОЛЬСКИХ ЯЗЫКАХ 162 KB
  Фразеология монгольских языков неоднократно становилась объектом лингвистических исследований. В русской фразеологии принято считать, что в языке не существует настолько оригинальных фразеологизмов, что на них не распространяются законы языка.
64974. Идентичность «Танну-Урянхая» и «Урянхайская проблема» 260.5 KB
  Круг выступает также как проекция шара, признаваемая идеальным телом в мифопоэтической (религиозно-мифологической), так и в древнейшей научно-философской традиции (ср. идеи Ксенофана о шаре как образе единства ограниченности и безграничности и о шарообразности божества).