48647

Расчет структуры электромагнитных полей. Общее задание

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Решение проводится в цилиндрической системе координат связанных с центром основания цилиндра где r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

210 KB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по теме: «Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу: «Теория поля»

Выполнил:        Бокатов А.В.

        Группа ЭС-41

        Вариант 39

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий ( 10 линий ) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=3 см=0,03 м, H0=25 , і=1.5*102, е=4

Координаты точки M: r=4 см=0,04 м, =120

Решение

Решение проводится в цилиндрической системе координат, связанных с центром основания цилиндра, где r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

            (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра посторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая это уравнение на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является чётной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера

Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Нужно найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He=17.796

Тогда вектор магнитной индукции вне цилиндра будет равен:

В=10677.82 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76473. Отличие расторжение брака от признания брака недействительным 15.84 KB
  Отдельные же из них в виде исключения продолжают существовать и после расторжения брака. Различен порядок расторжения брака и признания его недействительным. Поразному определяется круг лиц имеющих право обратиться с иском о расторжении брака и признании его недействительным.
76474. Общая совместная собственность супругов и её состав 15.86 KB
  Супруги в брачном контракте могут отнести это имущество либо к общей долевой собственности либо к раздельной собственности каждого из них. Что касается имущества принадлежавшего каждому из супругов до вступления в брак то оно как и прежде признается их раздельной собственностью Аналогичный правовой режим распространяется на имущество полученное одним из супругов во время брака в дар или по наследству а также на вещи индивидуального пользования кроме предметов роскоши хотя бы они и были приобретены во время брака за счет общих...
76475. Личные неимущественные права и обязанности супругов 15.65 KB
  Право супругов на равенство при решении вопросов: – воспитания и образования детей; – отцовства и материнства; – планирования семьи; – распределения семейного бюджета; – ведения домашнего хозяйства; – других вопросов семейной жизни; 5 иные права предусмотренные семейным законодательством. К личными неимущественным правам тесно примыкают такие обязанности супругов как: обязанность не препятствовать другому супругу в осуществлении им личных...
76476. Собственность каждого из супругов (раздельное, индивидуальное имущество) 16.72 KB
  Например дом приобретенный на деньги полученные от продажи квартиры принадлежащей одному из супругов до брака. Семейное законодательство относит к раздельному имуществу супругов не только имущество полученное в дар или по наследству но и имущество полученное по иным безвозмездным сделкам. К этому виду приобретений прежде всего следует отнести имущество полученное в порядке безвозмездной приватизации например при безвозмездной приватизации квартиры одним из супругов.
76477. Осуществление супругами правомочий по владению, пользованию и распоряжению общим имуществом 14.94 KB
  Особенностью совместной собственности супругов является то что владение пользование и распоряжение общим имуществом супругов осуществляется по обоюдному согласию супругов п. В настоящее же время в отсутствие специальных правил единственным выходом для супругов которые не могут самостоятельно договориться по вопросу осуществления правомочий владения и пользования общим имуществом является раздел имущества который предполагает прекращение совместной собственности и возникновение общей долевой собственности. Определив свою долю в общем...
76478. Раздел общего имущества супругов: Соглашение о разделе имущества супругов 17.81 KB
  256 ГК РФ имущество нажитое во время брака супругами является их совместной собственностью а имущество которое принадлежало супругам до брака является имуществом каждого из супругов и разделу не подлежит за исключением случаев когда имущество одного из супругов признано судом общим имуществом супругов. 38 СК РФ устанавливает что общее имущество супругов может быть разделено как в течение брака так и после расторжения брака по требованию любого из супругов. Также общее имущество супругов может быть разделено по требованию кредиторов...
76479. Определение долей супругов при разделе имущества в судебном порядке 15.66 KB
  В соответствие с этим совершенно логично звучит принцип равенства долей супругов при разделе общего имущества закрепленный в п. Если договором между супругами не установлено иное то по закону по умолчанию каждый из супругов является собственником доли общего имущества в размере 1 2 части. Как уже упоминалось выше тот факт что один из супругов по уважительной причине не имел источника постоянного дохода или по совместному согласию занимался домашним хозяйством и воспитанием детей не дает никаких оснований уменьшать долю при разделе...
76480. Вопросы, разрешаемые судом при расторжении брака. Момент прекращения брака при разводе 16.15 KB
  24 СК РФ разрешить и другие вопросы: а с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода; б о взыскании с родителей средств на содержание детей; в о взыскании средств на содержание нетрудоспособного нуждающегося супруга; г о разделе имущества находящегося в общей совместной собственности супругов. Не вызывает сомнения что все перечисленные вопросы являются весьма важными для разводящихся супругов. 24 СК РФ требования об учете интересов детей и каждого из супругов например размер алиментов на несовершеннолетних...
76481. Брачный договор: понятие, форма, стороны 15.48 KB
  Брачный договор соглашение лиц вступающих в брак или соглашение супругов определяющее имущественные права и обязанности супругов в браке и или в случае его расторжения ст. По правовой природе брачный договор гражданскоправовой договор имеет особенности касающиеся субъектного состава предмета времени заключения и содержания договора; к нему могут применяться общие положения ГК о договорах; изменение расторжение и признание брачного договора недействительным происходят по основаниям и в порядке установленными нормами...