48647

Расчет структуры электромагнитных полей. Общее задание

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Решение проводится в цилиндрической системе координат связанных с центром основания цилиндра где r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

210 KB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по теме: «Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу: «Теория поля»

Выполнил:        Бокатов А.В.

        Группа ЭС-41

        Вариант 39

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий ( 10 линий ) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=3 см=0,03 м, H0=25 , і=1.5*102, е=4

Координаты точки M: r=4 см=0,04 м, =120

Решение

Решение проводится в цилиндрической системе координат, связанных с центром основания цилиндра, где r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

            (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра посторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая это уравнение на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является чётной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера

Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Нужно найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He=17.796

Тогда вектор магнитной индукции вне цилиндра будет равен:

В=10677.82 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6043. Оцінка рівня емісії авіадвигунів 133.5 KB
  Оцінка рівня емісії авіадвигунів. Мета: Ознайомитися з проблемою забруднення навколишнього середовища авіатранспортом засвоїти методики оцінки рівня емісії авіадвигунів та еколого-економічної оцінки збитків, спричинених емісією Теоретична частина А...
6044. Торгівля людьми в сучасному світі. Конспект уроку 77 KB
  Торгівля людьми в сучасному світі Мета: Проведення виховної години спрямоване на формування уявлень про торгівлю людьми, на розвиток навичок безпечної поведінки, на підвищення правових знань студентів. Ознайомити студентів із різними формами су...
6045. Вивчення несівних конструкцій радіоелектронної апаратури 6.66 MB
  Вивчення несівних конструкцій радіоелектронної апаратури Мета роботи: вивчення типових конструкцій корпусів радіоелектронної апаратури (РЕА) вивчення нормативної документації на несівні конструкції. Функціональна та конструктивна ієрархія РЕA...
6046. Системна папка Панель управления 741.51 KB
  Системна папка Панель управления Мета роботи Придбання навичок роботи з програмами налаштування властивостей операційної системи та апаратного забезпечення. Теоретичні відомості: Системна папка Панель управления...
6047. Определение момента инерции тел методом физического маятника 177.5 KB
  Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.
6048. Захист інформації за допомогою пароля 132 KB
  Захист інформації за допомогою пароля Мета роботи: дослідження захисту з застосуванням пароля, а також дослідження методів протидії атакам на пароль. Теоретична частина 1 Атаки на пароль На сьогоднішній день пароль є найбільш пр...
6049. Сетевые адаптеры. Создание локальной сети 3.3 MB
  Введение Сегодня уже трудно представить себе, как люди жили когда-то без столь удобного и полезного инструмента, как локальные сети. Однако знало человечество и такие времена. Впервые идея связать несколько независимо работающих компьютеров в ед...
6050. Семиотика: возникновение и развитие 168.5 KB
  Семиотика: возникновение и развитие Семиотика Несмотря на формальную институционализацию семиотики (существуют семиотическая ассоциация, журналы, регулярно проводятся конференции и т.д.), статус ее как единой науки до сих пор остается дискуссионным...
6051. Цифрование планово-картографической основы МР Бакалинский район РБ 13.16 MB
  Система автоматизированного проектирования в землеустройстве Целью курсовой работы является углубление теоретических знаний и применение практических навыков по созданию растровых и векторных цифровых карт. Задачи:подготовка исходных...