48647

Расчет структуры электромагнитных полей. Общее задание

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Решение проводится в цилиндрической системе координат связанных с центром основания цилиндра где r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

210 KB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по теме: «Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу: «Теория поля»

Выполнил:        Бокатов А.В.

        Группа ЭС-41

        Вариант 39

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий ( 10 линий ) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=3 см=0,03 м, H0=25 , і=1.5*102, е=4

Координаты точки M: r=4 см=0,04 м, =120

Решение

Решение проводится в цилиндрической системе координат, связанных с центром основания цилиндра, где r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

            (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра посторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая это уравнение на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является чётной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера

Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Нужно найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He=17.796

Тогда вектор магнитной индукции вне цилиндра будет равен:

В=10677.82 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75879. Проблеми перекладу в аспекті семантики. Види відношень одиниць вихідної мови та мови перекладу (повна та часткова відповідальність, пересічення, включення) 54.5 KB
  В первую очередь, понятие уровня перевода связано с распространенным в теории перевода понятиями “эквивалентного” (иначе - “адекватного”), “буквального” и вольного перевода. Вообще говоря, понятие переводческой эквивалентности, также как и буквализма и переводческой вольности, не сводиться видимо
75880. Структурні та мовні особливості словникових статей словників-тезаурусів, двомовних, асоціативних, частотних словників 48 KB
  Идеографические словари. Словари-тезаурусы сделанные по конкретным проблемным областям например по электронике геологии торговле политике широко используются в системах автоматического поиска. Переводные словари. Франкорусские словари представлены в частности словарем К.
75881. Структурні та мовні особливості словникових статей словників історичних та етимологічних, словників мовних форм (орфографічних, орфоепічних, морфемних), словників мовленнєвого використання, ономастиконів 47 KB
  Щербой в статье Опыт общей теории лексикографии: Историческим в полном смысле этого термина был бы такой словарь который давал бы историю всех слов на протяжении определенного отрезка времени начиная с той или иной определенной даты или эпохи причем указывалось бы не только возникновение новых слов и новых значений но и их отмирание а также их видоизменение. С 1984 издается Словарь русского языка XVIII в. К числу наиболее полных словарей такого типа для русского языка принадлежит четырехтомный Этимологический словарь русского языка М. Не...
75883. Проблеми створення комп’ютерних систем розпізнавання усного мовлення. Методи виділення й упізнавання елементів мови при обробці усного мовлення 29.83 KB
  Задача распознавания речи состоит в автоматическом восстановлении текста произносимых человеком слов фраз или предложений на естественном языке. Только в последние десятилетия компьютерная техника достигла такого уровня когда стала осмысленной задача распознавания слитной или даже спонтанной устной речи. На этом этапе выяснилось что для решения задачи распознавания речи недостаточно уметь распознавать отдельные звуки и слова команды с надежностью сравнимой с надежностью распознавания отдельных команд человеком. Поэтому задачу...
75884. Структурні компоненти словників. Особливості словникових статей нетрадиційних лінгвістичних словників 282.5 KB
  Каждая зона содержит особый тип словарной информации. Первая зона лексический вход словарной статьи вокабула или лемма. Лексический вход обычно выделяют полужирным шрифтом и поэтому в жаргоне лексикографов и редакторов эта зона часто называется черным словом. В толковом словаре после лексического входа чаще всего следуют зона грамматической информации и зона стилистических помет.
75885. Структурні компоненти словників. Особливості словникових статей нетрадиційних лінгвістичних словників. Основные структурные компоненты словаря 37.09 KB
  Каждая зона содержит особый тип словарной информации. Первая зона лексический вход словарной статьи вокабула заголовок словарной статьи или лемма син. Поэтому в жаргоне лексикографов и редакторов эта зона часто называется черное слово. В толковом словаре после лексического входа чаще всего следует зона грамматической информации и зона стилистических помет.
75886. Гіпертекст. Базові функції гіпертексту. Види гіпертексту 28.87 KB
  Общеизвестным и ярко выраженным примером гипертекста служат вебстраницы документы HTML язык разметки гипертекста размещённые в Сети. Узлы связаны разнообразными отношениями типы которых задаются разработчиками программного обеспечения гипертекста или самим читателем. Компьютерные реализации гипертекста бывают иерархическими или сетевыми. Иерархическое древовидное строение гипертекста существенно ограничивает возможности перехода между его компонентами.
75887. Морфологічний та синтаксичний аналіз письмової сови. Кількісні характеристики морфем, граматичних категорій та синтаксичних конструкцій 25.93 KB
  МОРФОЛОГИЯ как часть грамматики это учение о слове о его грамматических классах частях речи морфологических категориях и формах. ЗНАМЕНАТЕЛЬНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ имя существительное имя прилагательное имя числительное местоимение глагол наречие категория состояния традиционно выделяют по совокупности признаков к которым относят: 1 обобщенное грамматическое частеречное значение отвлеченное от лексических и частных морфологических значений слов данной части речи; 2 характерный для каждого класса комплекс морфологических категорий и...