48648

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей

Русский

2013-12-13

575 KB

2 чел.

PAGE  19

Министерство    образования и науки Украины

Сумский  Государственный  Университет

Кафедра физической электроники

ОТЧЕТ

по курсовой работе

“Расчет структуры электромагнитных полей”

по курсу “Теория поля”

Разработал

ст. гр. ЭС-41        Веселов И.П.

К защите допущен:

(дата)

Руководитель работы     Соколов С.В.

Сумы 2006


Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

УТВЕРЖДАЮ

 зав. кафедрой

 проф. А.И. Олемской

 «___» _____________

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Студент ______________________________

Группа __________курс _________________

Номер варианта _____________

Дата представления законченной работы ___________

Номер пункта

Выполняемая работа

Срок выполнения

I

Расчет статических полей

II

Расчет переменных полей

III

Защита работы

Дата выдачи задания _______________

Руководитель _____________________

Задание получил «     »_________2006г.

Студент __________________________


Реферат

Отчет о курсовой работе: 25с.,11 рис.,2 приложения,3  источника.

Объекты исследования – бесконечный проводящий цилиндр во внешнем электромагнитном поле и прямоугольный волновод с волной Е54.

Цель работы – расчет структуры полей внутри и вне цилиндра, а также в волноводе для приведенных в задании геометрических и электрических параметров.

Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей внутри и вне цилиндра, а также расчетное сопротивление для дипольного момента. В случае волны Е54, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 130x65 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также фазовой и групповой скоростей волны. Путем применения ЭВМ построены картины структуры статических полей для шара и переменных полей для волновода. Рассчитано значения дипольного момента цилиндра и проанализировано поведения фазовой и групповой скорости.

Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, ДИСПЕРСИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ СКОРОСТИ.

Содержание

  1.  Задание на курсовую работу……………………………………………….2
  2.  Реферат………………………………………………………………………3
  3.  Содержание………………………………………………………………….4
  4.  Условные обозначения……………………………………………………..5
  5.  Введение…………………………………………………………………….6
  6.  Расчет структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей…………………………………………………………………………7
  7.  Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе….12
  8.  Выводы……………………………………………………………………….19
  9.  Литература…………………………………………………………………...20

Приложение

Условные обозначения

и размерность величин

Вид поля,

 Волны

 

Наименование

Обозначение

Единица

Магнитное

    Поле   

Напряженность

Магнитного

Поля

Магнитная

Индукция

Магнитный

Потенциал

Магнитная

Постоянная

Абсолютная

Магнитная

Проницаемость

   

H

B

Тл

В (вольт)

 

Электро-

Магнитная

Волна

Длина волны

Критическая

длина волны

волновода

Длина волны в

Волноводе

Волновое

Сопротивление

Коэффициент

Распространения

м

м

м

Ом

м

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным  распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность  своей структуры.

Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное значение не только для теории электрических цепей.

При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=8см=0,08м, H0=20, і=5*102, е=8

Координаты точки M: r=7см=0,07м, =90

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

     (1.6`)

Решение его можно записать в виде .

Так как, если записать уравнения(волновое) гармонического осциллятора, то:

подставим их в уравнение (1.6`) :

отсюда к2=-р , (характер. ур.)

отсюда следует к=i.

N=N0(cos(a)-jsin(a))=N0cos(a)-jN0sin(a)

Отбрасуем -jN0sin(a) так как из условии азимутальной симметрии у нас по (а) парная функция.

N= N0cos(a)

Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He= 6,122449 А/м

Вектор магнитной индукции в точке М (r=0,07м, =90):

В=0 Тл

2.Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

Общее  задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольных и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты. Во всех случаях считать, что параметр μ=1.

Параметры  задачи

Волна Е54, ab=130x65мм; =27мм, диэлектрическая проницаемость =2. Рассчитать  и Zэ.

Решение

Эскиз исследуемого волновода приведен на рисунке 2.1. Оси координат расположены в соответствии с этим рисунком.

   

Рисунок  2.1

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала (=). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода =E есть величина конечная, поэтому при , E).

Электромагнитное поле в волноводе описывается волновым уравнением:

                                              (2.1)

где  – круговая частота, – абсолютные электрическая и магнитная проницаемости.

Для заданного типа волны выполняется следующее условие:

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода (оси z) и стоячими в двух остальных направлениях.

В соответствии с (2.1) волновые уравнения для продольных компонент поля будет иметь вид:

  (2.2)

где - волновое число;  - длина волны в неограниченном пространстве;  - круговая частота;  и  - соответственно абсолютные и относительная проницаемости.

Упростим уравнение (2.2) путём подстановки решения вида:

,  (2.3)

где kp= - продольный коэффициент распространения в волноводе;  – длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем:

    (2.4)

Для решения уравнения (2.4) воспользуемся методом разделения переменных. С этой целью положим:

  (2.5)

и подставим в (2.4):

    (2.6)

Разделим (2.5) на XY и получим:

Сумма двух независимых функций в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из этих функций есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, имеем:

,      (2.7)

Здесь через kx  и ky  обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенства:

,

.

Проверим:

из условий ассиметрии  =0, тогда X= 

(аналогично проводиться операция проверки для Y)

Исходя из соотношения (2.5), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей электрического поля:

,  (2.8)

где -начальная комплексная амплитуда; kx, ky, , - постоянные интегрирования.

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнением Максвелла в проекциях на оси координат при условии Hz=0:

  (2.9)

Поскольку характер изменения полей по оси z  задаётся выражением (2.2), то в (2.8) примем, что =-jkp . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для  и , а второе и четвёртое -  и , решим их.

Первая система:

  

  

   

Вторая система:

  

 

  

Мы получили следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

 (2.10)

 

Подставляя в (2.10) значение , получаем выражения для поперечных составляющих поля:

  (2.11)

  

Для упрощения будем считать, что потери в стенках волновода и в заполняющем его диэлектрике отсутствуют. Это даёт возможность проще сформулировать граничные условия: на стенках волновода отсутствует касательная составляющая электрического поля ( при x=0 и x=a,  при y=0 и y=b).

Так как:

,

а  при x=0, x=a  при y=0 и y=b, то из 4-го и 5-го уравнений в (2.9) найдём:

  

Подставив в эти уравнения (2.8), найдём  и , а также  и , где m, n – целые числа; m равно числу полуволн электромагнитной волны, которые разместятся по ширине волновода; n показывает, сколько полуволн разместится по высоте волновода. Окончательные выражения для составляющих поля после подстановки постоянных принимают вид:

  (2.12)

где - эквивалентное сопротивление волновода для Е-волны; - волновое сопротивление неограниченной среды; fкр – критическая частота.

Аналитические выражения для составляющих поля волны Е54 получаем из (2.12) при m=5; n=4:

  (2.13)

Для восстановления действительных значений необходимо компоненты полей помножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения. Продемонстрируем данную операцию на примере Ех компоненты:

  (2.14)

Входящие в (2.14) значения Zэ, , и kp равны:

Выводы

  1.  При выполнении курсовой работы были приобретены навыки по расчету структуры  стационарных потенциальных полей и переменных электромагнитных полей в направляющих системах, а также  закреплены навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

В соответствии с заданием на курсовую работу были выведены выражения для потенциала и напряженности полей, рассчитаны (  с помощью ЭВМ) семейство эквипотенциальных линий для проводящий цилиндр в магнитной среде.

2. В случае переменного электромагнитного поля в прямоугольном волноводе получены аналитические выражения для электрических и магнитных компонент поля,  построены их распределения в поперечном и продольном сечениях. В поперечных сечениях волновода вдоль осей x, y образуются стоячие волны в результате наложения многократных отражений от стенок волновода электромагнитного поля. Длина волны в волноводе больше длины волны в свободном пространстве. При таком условии возможно нормальное распространение электромагнитных волн (без затухания).

Литература

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное  поле. М.:  Высшая школа, 1978.

2.  Даревский А. И., Кухаркин  Е. С. Теоретические основы электротехники. Ч.2. - М.:  Высшая школа, 1965.

3. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. М.:  Высшая школа, 1989.

4. Методические указания к выполнению курсовой работы. Сумы: Ризоцентр СумГУ, 1998.

Приложение

Приложение А

1.Программа для расчёта и построения эквипотенциальных линий и полей.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <graphics.h>

#include <conio.h>

const double eps0 = 8.85e-12;

double E0 = 350000;

double R = 0.1;

double eps = 50;

double tau = 1e-8;

double r = 0.1;

double alpha = 60;

double Er();

double Ea();

double Calc_E();

void InitGr();

void DrawGr(int, int);

void DrawShape();

double Ponetial(int, int);

void main()

{   int x = -100, y;

  clrscr();

  cout<<Calc_E();

  getch();

  InitGr();

  DrawShape();

 for(int i=0;i<10;i++)

  {     y = i*10;

    DrawGr(x, y);}

  getch();

  closegraph();}

double Calc_E()

{    return sqrt(Er()*Er() + Ea()*Ea());}

double Er()

{   return E0*(r*r/(R*R)+1)*cos(alpha)-tau/(2*M_PI*eps0*eps*R);}

double Ea()

{   return E0*(r*r/(R*R)-1)*sin(alpha);}

double Potential(int x, int y)

{    double r, x1, y1;

   x1 = double(x);

   y1 = double(y);

   r=sqrt(x1*x1 + y1*y1);

   R = r;

   alpha = asin(x1/R);

   return Calc_E();}

void DrawGr(int x, int y)

{    double a1 = -1.57;

   double Pot, Pot0;

   double epsilon;

   Pot0 = Potential(x, y);

   do

   {      x+=cos(a1);

      y+=sin(a1);

      a1+=0.001;

      Pot = Potential(x, y);

      putpixel(300 + x,300 - x,2);

      epsilon = Pot/10;} while(fabs(Pot - Pot0)>epsilon);}

void DrawShape()

{   setbkcolor(BLUE);

  setcolor(RED);

  circle(300, 300, 50);

  line(150,300,450,300);

  line(300,100,300,400);

  setcolor(WHITE);

  rectangle(0,0,getmaxx(),getmaxy());}

void InitGr()

{   int gdriver = DETECT, gmode, errorcode;

  initgraph(&gdriver, &gmode, "");}

2. Программа для расчёта эпюр электромагнитных полей.

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <conio.h>

#include <fstream.h>

double f_cs(double, double);

double f_sc(double, double);

double f_c(double);

const double Zc = 377;

const double c = 300000000;

const double step = 0.01;

double a, b, E0;

double Ex, Ey, Hx, Hy, Ez, vf, vg;

double AA, BB, lambda_kr, lambda, Lamb;

double EHx, EHy, x, y, i, kp, d, Ze;

int m, n;

int main()

{   clrscr();

  cout<<"Введите E0: ";       cin>>E0;

  cout<<"Введите lambda: ";   cin>>lambda;

  cout<<"Введите m: ";        cin>>m;

  cout<<"Введите n: ";        cin>>n;

  cout<<"Введите a: ";        cin>>a;

  cout<<"Введите b: ";        cin>>b;

  ofstream dataX("x.dat");

  ofstream dataY("y.dat");

  ofstream dataZ("z.dat");

  ofstream dataL("l.dat");

  AA = m*M_PI/a;

  BB = n*M_PI/b;

  lambda_kr = 2/(sqrt(m*m/(a*a)+n*n/(b*b)));

  vf = c/(sqrt(1-lambda*lambda/(lambda_kr*lambda_kr)));

  vq = c*(sqrt(1-lambda*lambda/(lambda_kr*lambda_kr)));

  Lamb = lambda/(sqrt(1-lambda*lambda/(lambda_kr*lambda_kr)));

  Ze = Zc*lambda/Lamb;

  EHx = a*b*b/(Lamb*(a*a+b*b));

  EHY = a*a*b/(Lamb*(a*a+b*b));

  i = 0;

  while(i<a)

  {       Ex = EHx*f_cs(i,b/4);

      Hy = EHx*f_cs(i,b/4)/Ze;

      Ey = EHy*f_sc(i,b);

      Hx = - EHy*f_sc(i,b)/Ze;

      dataX<<i<<Ex<<Ey<<Hx<<Hy;

      i+=step;}

  i = 0;

  do

  {       Ex = EHx*f_cs(a,i);

      Hy = EHx*f_cs(a,i)/Ze;

      Ey = EHy*f_sc(a/4,i);

      Hx = - EHy*f_sc(a/4,i)/Ze;

      dataY<<i<<Ex<<Ey<<Hx<<Hy;

      i+=step;

  } while(i>b);

  kp = 2*M_PI/Lamb;

  i = 0;

  do

  {       Ex = EHx*f_c(i);

      Hy = EHx*f_c(i)/Ze;

      Ey = EHy*f_s(i);

      Hx = - EHy*f_s(i)/Ze;

      Ez = E0*sin(-kp*i);

      dataZ<<i<<Ex<<Ey<<Hx<<Hy<<Ez;

      i+=step;

  } while(i>50);

  i = 0;

  do

  {      d = sqrt(1-i*i/(lambda_kr*lambda_kr));

     vf = 3/d;

     vg = 3*d;

     dataL<<i<<vf<<vg;

     i+=step;

  } while(i>lambda_kr);

  return 0;}

double f_cs(double xx, double yy)

{   return cos(AA*xx)*sin(BB*yy);}

double f_sc(double xx, double yy)

{   return sin(AA*xx)*cos(BB*yy);}

double f_c(double xx)

{   return cos(-kp*xx);}

 

Блок-схема

Блок-схема для программы расчета эквипотенциальных линий и полей.

Блок-схема для программы расчета эпюр электромагнитных полей.


EMBED PBrush  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

Начало

E0,R,eps,tau,r alpha, Er Ea.

Cout<<Calc_E

InitGr

DrawShape

Calc_E

Double Er()

Double Ea()

nt i=0

i<10, i++

Draw Gr(x,y)

Начало

Zc,f_cs,f_sc,f_c,f_s,Ex,Ey...

cin>>E0;

cin>>lambda;

cin>>m;

cin>>n;

cin>>a;

cin>>b;

ofstream

AA, vf,vq,Lamb,Ze

BB, lamda_kr

While

(a<b)

Ex,Ey,Hx

dataX<<

do while

i<b

do while

i>50

do while i>lamda


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12064. НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОАО «СБЕРЕГАТЕЛЬНОГО БАНКА» НА ВАЛЮТНОМ РЫНКЕ 450 KB
  Сделки покупки-продажи иностранной валюты Наличные сделки покупки-продажи today omorrow spot Срочные сделки покупки-продажи forward futures option swap Сделки с разрывами даты валютирования Чистая балансовая позиция Открытая валютна...
12065. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЛЕНИНСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ № 4158 АК СБ РФ 127.5 KB
  Введение Расчетнокассовый центр одно из центральных звеньев банковской системы. Развитие их деятельности необходимое условие реального создания банковского механизма. Процесс экономических преобразований начался с реформирования банковс...
12066. Основные направления совершенствования денежно-кредитной политики в Российской Федерации 173 KB
  Введение Денежнокредитная политика одно из четырех направлений единой финансовой политики государства обеспечивающих устойчивость экономики и достижение экономического роста. Именно она контролирует инфляцию и рост денежной массы. Наличие в Российской Федерац
12067. Совершенствование системы финансового анализа банковской деятельности 1.49 MB
  Введение Актуальность темы. Банки неотъемлемая составляющая современного денежного хозяйства их деятельность тесно связана с потребностями производства. Банки создают основу рыночного механизма с помощью которого функционирует экономика
12068. Платежный баланс страны (на примере Казахстана) 478.5 KB
  Платежный баланс страны на примере Казахстана Содержание Введение 1 Платежный баланс страны его роль и значение 1.1 Сущность и структура платежного баланса ...
12069. Анализ потребительского кредитования на примере ОАО «Русский Банк Развития» 417 KB
  Введение Актуальность темы дипломного исследования определяется тем что в условиях перехода к рыночной экономике в России существенно изменились состав и структура денежных доходов населения. В частности увеличился временной интервал необходимый для накопления оп
12070. Совершенствование системы управления человеческими ресурсами ОАО АИКБ «Татфондбанк» 379.5 KB
  Введение На рубеже XXI века в экономически развитых странах родилась характерная для новой эпохи постиндустриального развития новая стратегия управления предприятиями краеугольным камнем которой является решающая роль человека в их деятельности. Трудовые ресурсы а...
12071. Проектирование решения по оптимизации кадрового состава АКБ «АЛТАЙ - БАНК» 256 KB
  Введение Актуальность изучения разработки управленческих решений по оптимизации кадрового состава банка состоит в том что одна из основных и наиболее ответственных функций выполняемых руководителем в процессе управления принятие решений. Целью написания наст
12072. Удосконалення формування розподілу прибутку підприємства при зовнішньоекономічній діяльності (за матеріалами ТОВ «Банк Ренесанс Капітал») 481.5 KB
  ДИПЛОМНА РОБОТА на тему: Удосконалення формування розподілу прибутку підприємства при зовнішньоекономічній діяльності за матеріалами ТОВ Банк Ренесанс Капітал ВСТУП Проблематика трансформаційних процесів вимагає наукового розвязання сучасних екон