48649

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Параметры задачи Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде R=8см=008м H0=20 і=5102 е=8 Координаты точки M: r=7см=007м =90 Решение Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром основания цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 в методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

209.5 KB

5 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

вариант – 41

Выполнил:        Веселов И.П.

        Группа ЭС-41

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=8см=0,08м, H0=20, і=5*102, е=8

Координаты точки M: r=7см=0,07м, =90

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He= 6,122449 А/м

Вектор магнитной индукции в точке М (r=0,07м, =90):

В=0 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79026. Философские проблемы социально-гуманитарных наук 36.5 KB
  В то же время его деятельность в том числе познавательная обусловлена объектом познания идеей. Субъект оценивается как познающий ум субъект познания и как субъект действия ответственный за него. Отсюда следует специфика человеческого познания социального познания. Таким образом с одной стороны имеются общие закономерности познания а с другой его специфика хотя каждый вид познания имеет социальный характер.
79027. Наука и лженаука 32.5 KB
  Характерными отличительными чертами псевдонаучной теории являются: игнорирование или искажение фактов известных автору теории но противоречащих его построениям; нефальсифицируемость несоответствие критерию Поппера то есть невозможность поставить эксперимент хотя бы мысленный один из принципиально возможных результатов которого противоречил бы данной теории; отказ от попыток сверить теоретические выкладки с результатами наблюдений при наличии такой возможности замена проверок апелляциями к интуиции здравому смыслу или...
79029. Знания и познание (преднаука) в архаических культурах и ранних цивилизациях 34 KB
  Знания и познание преднаука в архаических культурах и ранних цивилизациях Науке как таковой предшествует преднаука доклассический этап где зарождаются элементы предпосылки науки. Именно этот период чаще всего считают началом исходным пунктом естествознания и науки в целом как систематического исследования реальной действительности. Знания существовали в религиозномистической форме и поэтому были доступны только жрецам которые могут читать священные книги и как носители практических знаний иметь власть над людьми. Жрецы накапливают...
79030. Отопление и вентиляция жилого дома 821.84 KB
  Исходные данные для проектирования систем приведены в задании на проектирование. Район постройки  г. Гомель. Ориентация главного фасада здания – на Север. Чердак –холодный. Нагревательные приборы – радиаторы типа MС - 90 - 108
79031. Ррозробка корпоративного стилю та бренд-буку для кавової корпорації «Кому ні кава» за допомогою комп’ютерних графічних програм 6.1 MB
  Ескізне проектування і розробка основних графічних констант корпорації: знак, логотип, корпоративні кольори, шрифтові блоки. Пошук вдалого вирішення форми і кольору. Розробка ділової документації та рекламно-іміджевих елементів, з використанням основних графічних констант.
79032. Держава Павла Скоропадського 118.5 KB
  Незадоволення бідняцьких верств селянства, становище яких в умовах окупації різко погіршилося, виявлялося в партизанському русі, що поширювався. Послаблення державних інститутів, які Центральна Рада прагнула будувати демократичним шляхом, призводило до повсюдного хаосу і безладдя. Чим далі, тим більше центральний уряд не міг контролювати становище на місцях.
79033. Преднаука и философия познания в Средние века 34 KB
  Интерес для нас представляет личность Мухаммеда ибнМусы алХорезми 780850 автора нескольких сочинений по математике которые в XII в. Через его Арифметику европейцы познакомились с десятичной системой счисления и правилами алгоритмами от имени алХорезми выполнения четырех действий над числами записанными по этой системе. АлХорезми была написана Книга об алджебр и алмукабала целью которой было обучить искусству решений уравнений необходимых в случаях наследования раздела имущества торговли при измерении земель проведении...
79034. Эпоха Возрождения как канун становления классической науки 40 KB
  В городах стали возникать светские центры науки и искусства деятельность которых находилась вне контроля церкви. В формировании мышления этой эпохи огромное влияние сыграло наследие античной науки. Особенности науки эпохи Возрождения: антисхоластическая направленность взглядов и сочинений мыслителей этого времени; 2 создание новой пантеистичекой картины мира отождествляющей Бога и природу; 3 антропоцентризм то есть интерес в первую очередь к человеку и его деятельности философии.