48649

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Параметры задачи Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде R=8см=008м H0=20 і=5102 е=8 Координаты точки M: r=7см=007м =90 Решение Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром основания цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 в методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

209.5 KB

5 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

вариант – 41

Выполнил:        Веселов И.П.

        Группа ЭС-41

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=8см=0,08м, H0=20, і=5*102, е=8

Координаты точки M: r=7см=0,07м, =90

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He= 6,122449 А/м

Вектор магнитной индукции в точке М (r=0,07м, =90):

В=0 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55802. Розвиток творчого мислення молодших школярів як засіб формування життєвої компетентності 107 KB
  Научання предмету грань розумового розвитку учнів Розвиток одночасно із засвоєнням знань Читання – джерело думки Значення предметів естетичного циклу та фізкультури для розвитку творчого мислення...
55803. Розвиток пізнавального інтересу на уроках математики як засіб підвищення якості знань учнів 241.5 KB
  Де вчитель там і школаМатематика служниця вчителяМатематика завжди незважаючи на всілякі вдосконалення в методі викладання залишиться для учнів важкою роботою. Вихідною умовою становлення досвіду роботи стали результати діагностики які свідчать про зниження інтересу учнів до уроків математики що спричиняє погіршення результатів навчання і якості знань з математики. Визначальною умовою становлення досвіду є створення умов що сприяють удосконаленню якості знань учнів з математики посилення їх мотивації...
55804. Розвиток мовленнєвої компетентності дітей під час нетрадиційної роботи за казками В. Сухомлинського 47 KB
  Хід заняття: Дітки давайте привітаємось з нашими гостями. Давайте ми зараз розкажемо про осінь яка вона. Подивіться на нашу берізку що на ній не вистачає Давайте прикрасимо її золотими стрічками. Давайте я почну а ви продовжите діти переказують казку за картинками.
55805. Зображення людини в русі. Різні художні техніки як засіб передачі руху людської фігури 610 KB
  Тема уроку з образотворчого мистецтва: Зображення людини в русі. Обладнання уроку: музичні записи навчальні роботи з методичного фонду магнітна дошка з рухомими моделями людських фігур таблиця пропорцій тіла людини репродукції зображень мистецьких творів...
55806. РУХ КРОВІ ПО СУДИНАХ 61.5 KB
  Мета уроку: обговорити з учнями можливі причини руху крові по судинах і зміни тиску крові; навчити вимірювати частоту пульсу і артеріальний тиск в стані спокою і після фізичного навантаження.
55807. ЦЕЛИТЕЛЬНАЯ СИЛА РУК ЧЕЛОВЕКА 132 KB
  Слайд-шоу Слово мудра в переводе с санскрита – это особое положение рук и пальцев рук по строго определённым канонам законам. Мудра Раковина Эта мудра полезна при любых заболеваниях горла гортани а также охриплости голоса.
55809. ТВЕРЖДЕНИЕ ЯРОСЛАВА. РАСЦВЕТ РУСИ 70 KB
  ЦЕЛЬ: рассмотреть внешнюю и внутреннею политику Ярослава Мудрого раскрыть её противоречия: рассмотреть изменения произошедшие в государстве в период его правления; установить хронологическую последовательность событий...
55810. КУЛЬТУРА КИЇВСЬКОЇ РУСІ КІНЦЯ Х – ПОЧАТКУ ХІ СТ 87.5 KB
  Мета: дати уявлення про розвиток писемності та рівень освіченості населення Київської Русі; ознайомити з найвизначнішими пам’ятками цього періоду; охарактеризувати розвиток мистецтва...