48649

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Параметры задачи Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде R=8см=008м H0=20 і=5102 е=8 Координаты точки M: r=7см=007м =90 Решение Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром основания цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 в методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

209.5 KB

5 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

вариант – 41

Выполнил:        Веселов И.П.

        Группа ЭС-41

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=8см=0,08м, H0=20, і=5*102, е=8

Координаты точки M: r=7см=0,07м, =90

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He= 6,122449 А/м

Вектор магнитной индукции в точке М (r=0,07м, =90):

В=0 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77907. РИНОК І ПРОДУКЦІЯ 83.42 KB
  Планування господарської діяльності План Методи та види планування Бізнес план Маркетингова діяльність на підприємстві Методи та види планування Планування це розроблення і встановлення керівництвом підприємства системи кількісних і якісних показників його розвитку в яких визначаються темпи пропорції і тенденції розвитку підприємства як у поточному періоді так і на перспективу. Планування є центральною ланкою...
77908. Реструктуризація підприємства 31.52 KB
  Реструктуризація підприємства Сутність та форми реструктуризації підприємства та загальні передумови реструктуризації Реорганізація спрямована на укрупнення підприємств злиття придбання поглинання. Сутність та форми реструктуризації підприємства та загальні передумови реструктуризації Згідно з законом України Про відновлення платоспроможності боржника або визнання його банкрутом наводиться таке визначення: реструктуризація підприємства це здійснення організаційно господарських фінансово економічних правових технічних...
77909. УПРАВЛІННЯ ПІДПРИЄМСТВОМ 296.11 KB
  Механізм і функції управління підприємством. Організаційні структури управління підприємством. Механізм і функції управління підприємством Управління підприємством процес планування організації мотивації контролю йрегулювання дій персоналу постановки стра тегічних цілей і тактичних завдань підприємства ухваления управ лінськихрішень і забезпечення іх виконання.
77910. Персонал підприємства. Мотивація і оплата праці 27.18 KB
  Мотивація і оплата праці План Мотивація трудової діяльності. Політика оплати праці. Форми і системи оплати праці. Основні з них: Надання рівних можливостей щодо зайнятості та посадового просування за критерієм результатів праці; Узгодження рівня оплати праці за її результатами та визнання особистого внеску у загальний успіх.
77912. Фінансові кошти 72.5 KB
  Його розмір визначається статутом або угодою про заснування підприємства: він сворюється за рахунок державних коштів виручки від продажу акцій а також приватних апіталів. Найбільшим за величиною джерелом формування власних фінансових коштів діючого підприємства слугують доходи від його господарської та іншої діяльноті. Важним джерелом формування і підтримання на необхідному рівні власних фінансових коштів є аморт. Значення цьогоджерела фінансових коштів зростає при застосуванні прискореної амортизації.
77913. Нематеріальні ресурси та активи 183.5 KB
  Нематеріальні ресурси частина потенціалу підприємства здатна приносити економічну вигоду протягом тривалого часу для якої характерні відсутність матеріальної основи та невизначеність розмірів майбутніх прибутків від її використання. Нематеріальні ресурси обєкти інтелектуальної власності Винаходи Корисні моделі Промислові зразки Торговельні марки ізяаки для товарів і послуг Географічне позначення Комерційне фірмове найменування Сорти рослин Породи тварин Способи захисту від недобросовісної конкуренції...
77914. Фінансування і кредитування капітальних вкладень 22.79 KB
  Фінансування і кредитування капітальних вкладень Капітальні вкладення їх види і роль у розвитку матеріальнотехнічної бази виробництва. Джерела фінансування капітальних вкладень. Планування та порядок оформлення відкриття фінансування капітальних вкладень. Довгострокове кредитування капітальних вкладень.
77915. ЭВОЛЮЦИЯ ЭВМ. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПК 1.12 MB
  Он согласовывает интерфейс FSB Front Side Bus наружная шина процессора с внутренними линиями передачи данных адреса и управляющих сигналов. Code Cche и Dt Cche внутренние кэши команд и данных. Регенерация происходит когда контроллер памяти системы встроенный обычно в чипсет берет перерыв и обращается ко всем строкам данных в микросхеме памяти. В DRM для хранения одного бита данных используется только один транзистор и один конденсатор поэтому по технологии DRM возможно производить достаточно компактные чипы с немалой емкостью.