48649

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Параметры задачи Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде R=8см=008м H0=20 і=5102 е=8 Координаты точки M: r=7см=007м =90 Решение Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром основания цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 в методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

209.5 KB

5 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

вариант – 41

Выполнил:        Веселов И.П.

        Группа ЭС-41

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=8см=0,08м, H0=20, і=5*102, е=8

Координаты точки M: r=7см=0,07м, =90

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He= 6,122449 А/м

Вектор магнитной индукции в точке М (r=0,07м, =90):

В=0 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12786. Идентификация и группирование элементов (class и id) 15.12 KB
  Идентификация и группирование элементов class и id Иногда вам нужно будет применить особый стиль к определённому элементу или конкретной группе элементов. В этой лабораторной работе мы подробно разберём как можно использовать class и id для специфицирования свойств выбран
12787. Группирование элементов (span и div) 15.67 KB
  Группирование элементов span и div Элементы span и div используются для структурирования документа часто совместно с атрибутами class и id. В этом уроке мы подробно рассмотрим как использовать span и div поскольку эти элементы HTML имеют важнейшее значение в CSS. Группиро...
12788. Боксовая модель в CSS 24.21 KB
  Боксовая модель Боксовая модель в CSS описывает боксы генерируемые для HTMLэлементов. Боксовая модель также имеет детальные опции для определения полей рамок заполнения и содержимого каждого элемента. На диаграмме далее показано как построена боксовая модель: Боксов...
12789. Поля и заполнение 13.38 KB
  Поля и заполнение В предыдущем уроке мы рассмотрели боксовую модель. В этом уроке объясним как можно изменять представление элементов свойствами margin и padding. Установим поля элемента Установим заполнение элемента Установим поля элемента У элемента ест
12790. Рамки. Примеры определения рамок 23.33 KB
  Рамки Рамки имеют многообразное применение например как декоративный элемент или для отделения двух объектов. CSS предоставляет бесчисленное множество вариантов использования рамок. borderwidth bordercolor borderstyle Примеры определения рамок border Толщи
12791. height/высота и width/ширина 12.79 KB
  height/высота и width/ширина До сих пор мы особо не заботились о размерах элементов с которыми работали. На этой лабораторной посмотрим как легко можно определять высоту и ширину элемента. width height Установка ширины [width] Свойством width вы можете определять шири
12792. Всплывающие элементы (поплавки) 39.32 KB
  Всплывающие элементы поплавки Элемент может всплывать вправо или влево с помощью свойства float. То есть бокс с его содержимым может всплывать вправо или влево в окне документа или содержащего бокса см. в лабораторной №7 описание боксовой модели. Принципы показаны на ...
12793. Позиционирование элементов 41.88 KB
  Позиционирование элементов При помощи CSSпозиционирования вы можете разместить элемент точно в нужном месте страницы. Вместе с поплавками см. лаб. № 11 позиционирование даёт вам большие возможности для создания точного и навороченного дизайна. В этом уроке мы обсуди
12794. Наслоение с помощью z-index (Слои) 21.24 KB
  Наслоение с помощью zindex Слои CSS оперирует в трёх измерениях высота ширина и глубина. Мы работали в двух измерениях на протяжении всех предшествующих уроков. В этом уроке мы научимся создавать слои/layers. Коротко говоря упорядочивать элементы так чтобы они перекрывали...