48649

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Параметры задачи Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде R=8см=008м H0=20 і=5102 е=8 Координаты точки M: r=7см=007м =90 Решение Решение проводится в цилиндрических координатах связанных с центром основания цилиндра r радиусвектор точки наблюдения ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля рис.1 в методом разделения переменных в соответствии с которым решение  будем искать в виде произведения двух функций каждая из которых зависит только от одной координаты:...

Русский

2013-12-13

209.5 KB

5 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

вариант – 41

Выполнил:        Веселов И.П.

        Группа ЭС-41

Проверил:        Соколов С.В.

Сумы 2006

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Hi и He, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры  задачи

Бесконечный проводящий цилиндр в магнитной среде,

R=8см=0,08м, H0=20, і=5*102, е=8

Координаты точки M: r=7см=0,07м, =90

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Помножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение. Очевидно, что при изменениях r или каждая часть уравнения должна  оставаться постоянной и равной одному и тому же числу – постоянной разделения p:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

Решение его можно записать в виде . Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Hi=0.

He= 6,122449 А/м

Вектор магнитной индукции в точке М (r=0,07м, =90):

В=0 Тл


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16396. Применение функций и формул для анализа данных 55 KB
  Лабораторная работа № 3 Применение функций и формул для анализа данных Цель работы: освоение методов созданий формул и их применение для анализа электронных таблиц. Задача. На основе данных в электронной таблице рассчитать заработную плату сотрудников отдела сбыта
16397. Применение математических, статистических и логических функций, построение графиков функций в табличном процессоре MS Excel’2000/2003 179.5 KB
  Тема: Применение математических статистических и логических функций построение графиков функций в табличном процессоре MS Excel’2000/2003. Цели работы: Научиться пользоваться математическими некоторыми статистическими и логическими функциями в MS Excel’2000/2003 а так же закреп
16398. Условная функция и логические выражения в Ехсеl 130.5 KB
  Практическое занятие по информатике Тема: Условная функция и логические выражения в Ехсеl Цели занятия: образовательная: усвоение учащимися общего вида и правил выполнения условной функции обучение применению ее при решении задач; повторение логических выражени
16399. Работа с массивами данных в Microsoft Excel 151.5 KB
  Работа с массивами данных в Microsoft Excel Массив данных представляет собой набор значений сгруппированных по строкам и столбцам. Примерами массивов являются векторы и матрицы. Для выполнения вычислений с массивами ввод формул осуществляется следующим образом: выделить яч...
16400. Финансовые функции Excel 97.5 KB
  Финансовые функции Excel. Финансовая функция ППЛАТ. Рассмотрим пример расчета 30летней ипотечной ссуды со ставкой 8 годовых при начальном взносе 20 и ежемесячной ежегодной выплате с помощью функции ППЛАТ Pmt. Для приведенного на левом рисунке ипотечного расчета в я
16401. Финансовые функции Excel БС, КПЕР и СТАВКА 40.5 KB
  Финансовые функции Excel БС КПЕР и СТАВКА. Функция БС FV вычисляет будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки. Функция БС подходит для расчета итогов накоплений при ежемесячных банковских взносах. Синтаксис: БСс...
16402. Финансовые функции Excel БЗ, КПЕР и НОРМА 60.74 KB
  Финансовые функции Excel БЗ КПЕР и НОРМА. Функция БЗ FV вычисляет будущее значение вклада на основе периодических постоянных платежей и постоянной процентной ставки. Функция БЗ подходит для расчета итогов накоплений при ежемесячных банковских взносах. Синтаксис: БЗ ст...
16403. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с по-мощью функций ЧПС, ВНДОХ и Подбор параметра 112 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с помощью функций ЧПС ВНДОХ и Подбор параметра. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают вернуть через год 2000 руб. через два года 4000 руб через три год
16404. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с по-мощью функций НПЗ, ВНДОХ и Подбор параметра 111 KB
  Финансовые функции Excel. Пример расчета эффективности неравномерных капиталовложений с помощью функций НПЗ ВНДОХ и Подбор параметра. Рассмотрим следующую задачу. Вас просят дать в долг 10000 руб. и обещают вернуть через год 2000 руб. через два года 4000 руб через три год