48657

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей внутри и вне цилиндрической полости, а также значение вектора магнитной индукции в заданной точке

Русский

2013-12-13

373 KB

10 чел.

PAGE  9

Министерство    образования    Украины

Сумский  Государственный  Университет

Кафедра физической электроники

ОТЧЕТ

по курсовой работе

“Расчет структуры электромагнитных полей”

по курсу “Теория поля”

Разработал

ст. гр. ФТ - 73        Кунченко А. Л.

К защите допущен:

(дата)

Руководитель работы     Воробьев Г.С.

Сумы

1999


Реферат

Отчет о курсовой работе:

Объекты исследования - бесконечная цилиндрическая полость в магнитном поле и прямоугольный волновод с волной H31.

Цель работы - расчет структуры полей внутри и вне цилиндрической полости ,а также в волноводе для приведенных в задании геометрических и магнитных параметров.

Метод исследования - метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей внутри и вне цилиндрической полости, а также значение вектора магнитной индукции в заданной точке. В случае волны H31, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 7.2х3.4 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета волнового сопротивления и коэффициента распространения волны. Путем применения ЭВМ построены картины структуры статического поля для шара и переменных полей для волновода.

Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, ЭКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА.

Содержание

Задание на курсовую работу.................................................................……...

Реферат..................................................................................................………

Содержание..........................................................................................……….

Перечень условных обозначений, символов, единиц, сокращений

и терминов...............................……………………………....................…..….

Введение..............................................................................................….……

Методика расчета..............................................................................…...……

1.Расчет структуры осесимметричных стационарных электромаг-

нитных полей.......................................……………………………..……….....

Общее задание..................................................................................…………

Параметры задачи.........................................................................….………..

Решение...........................................................................................………….

2.Расчет структуры переменных электромагнитных полей

в волноводе....………………………..................................…..................…..

Общее задание..................................................................................………..

Параметры задачи............................................................................………..

Решение..............................................................................................……….

Выводы.......................................................................................................….

Перечень ссылок.......................................................................................…..

Приложение А............................................................................................….

Приложение Б............................................................................................….


Условные обозначения и размерность величин

Вид поля, волны

 

наименование

обозначение

единица

Магнитное поле

Напряженность магнитного поля

Вектор магнитной индукции

Магнитный потенциал

Магнитная постоянная

Абсолютная магнитная проницаемость

H

B

0

а

А/м

Кл/м

А(ампер)

1.256*10-6 Гн/м

Ф/м

Электромагнитная волна

Длина волны

Критическая длина волны волновода

Длина волны в волноводе

Волновое сопротивление

Коэффициент распространения

kp

Kp

м

м

м

Ом

м


Введение

Электромагнитное поле - это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к 3*108 м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность своей структуры.

Теория электромагнитного поля представляет собой учение о электрических и магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Изучение стационарного магнитного поля позволяет понять, например, как защитить электроизмерительные приборы от влияния посторонних магнитных полей.

При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

Изучение всего комплекса вопросов этого раздела также подготавливает к решению многих практических задач, как, например, задач, связанных с высокочастотным нагревом и закалкой, излучением энергии высокой частоты и т. п.


МЕТОДИКА РАСЧЕТА

1.Расчет структуры осесимметричных стационарных

электромагнитных полей.

Общее задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится во внешнем однородном магнитном поле H0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов i и e и для полей Hi и He ,соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции B в точке М.

Параметры задачи

Бесконечная цилиндрическая полость в магнитной среде,

R = 8 см; H0 = 50 А/м;  i = 1; e = 2000. Координаты точки M: r =9 см, = 0.

Решение

Решение естественно производить в цилиндрических координатах, связанных с центром полости, R - радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

Рисунок 1.1

Так как в данных средах нет токов, то следует записать уравнение Лапласа:

  (1.1)

В цилиндрической системе координат оно будет иметь вид:

  (1.2)

Учитывая, что z стремится к бесконечности уравнение (1.2) перепишем в следующем виде:

  (1.2.1)

Выражение (1.2.1) представляет собой уравнение в частных производных. Для интегрирования уравнений в частных производных применяют метод Фурье-Бернулли. Согласно этому методу, искомую функцию (в нашем случае ) полагают в виде произведения двух пока неизвестных функций M и N, одна из которых (M) зависит только от R, а другая (N) - только от :

= M(R) N() = MN    (1.3)

После подстановки выражения (1.3) в (1.2.1) , учтя, что

получается:

Домножая на , легко заметить, что переменные разделяются:

Переходя к полным производным будем иметь:

где р - некоторое неизвестное число.

Это видно из следующих соображений: первые два слагаемых зависят от R (функции R), а третье слагаемое зависит только от . Сумма таких функций равна 0 для бесчисленного множества переменных значений R и (уравнение (1.4) сходится для всех точек поля). Это возможно только в случае когда одна из этих функций равна либо нулю, либо числу р.

Этим самым решение уравнения (1.4) с полными производными сведено к более простой задаче - к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.5а) и (1.5б) для p=0.

Решение будем искать в виде:

Представим левую часть уравнения в виде

Проведем некоторые замены:

Так как при , а из физических соображений следует , что  - конечная функция при конечных значениях R то отсюда следует, что А1=0.

М11    (1.9)

Теперь решим вторую пару уравнений - (1.6а) и (1.6б).

Применяем подстановку Эйлера : М = С Rn.

Сделаем преобразования:

С учетом (1.11)будем иметь

используя граничные условия находим константы для областей с    и     .

Величины, служащие для описания поля внутри полости, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к полости области, - с индексом e. Таким образом, для внутренней области

для внешней области

При

Для внутренней части функция    должна быть конечна    при    С4=0  (1.15)

при R = r                   - условия непрерывности потенциала эквивалентно условию равенства тангенциальных составляющих на границе раздела двух сред.

Подставляя значения констант интегрирования получаем конечные формулы для потенциалов во внутренней и внешней областях полости:

Напряженность поля во внутренней области полости:

Напряженность поля во внешней области полости:

Составляем блок-схему и программу для расчета и построения эквипотенциальных линий. Текст программы и результаты построения приводится в приложении Б.

Численное значение вектора магнитной индукции в точке M равно:

B=0eHe=4*10-7*73.065 = 2.75 (Тл)


 2.Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x b получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты.

Параметры задачи

Волна H31, a x b = 7.2 x 3.4 мм; = 3.5 мм, диэлектрическая проницаемость =5. Расчитать

Kp и Zэ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).[2]

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

(2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях [2]. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода [2]. Другими словами, для H-волны

(2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a ,  a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида [2]

  (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

  (2.3)

   (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

  (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа), удовлетворяющие равенствам:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

  (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Hz=0 [2]:

   (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

    (2.9)

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений (4), (5) системы (2.8) следует, что

   (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений (1), (2) системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

  (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны [3]

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk - критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

(2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H31 получаем из (2.12) при m=3, n=1,

Составляющие поля волны H31:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера [4] к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

(2.13)

Программа для расчета эпюр электромагнитных полей приведена в приложении А

Эпюры распределения электрического и магнитного полей волны H31:

.


Перечень ссылок

1. Даревский А. И., Кухаркин Е. С.  Теоретические  основы  электротехники. Ч.2. - М. :  Высшая школа,1965.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы  электротехники. Электромагнитное поле. - М. :  Высшая школа,1973.

3. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. - М. :  Высшая  школа,1989.

4. Методические указания к выполнению курсовой работы. Сумы: Ризоцентр СумГУ,1998.


Приложение А

Программа для расчета и построения эпюр поля в волноводе

#include<dir.h>

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<graphics.h>

#include<stdio.h>

#include<math.h>

float H0 = 5, a = 0.072, b = 0.034, l = 3.5, ze = 82.228, L = 1.707 ,Kp;

float kf1 , kf2;

float Hx(float x, float y)

{ return kf1 * sin(3*M_PI*x/a)*cos(M_PI*y/b); }

float Hy(float x, float y)

{ return kf2 * cos(3*M_PI*x/a)*sin(M_PI*y/b); }

float Ex(float x, float y)

{ return -ze*kf2 * cos(3*M_PI*x/a)*sin(M_PI*y/b); }

float Ey(float x, float y)

{ return -ze*kf1 * sin(3*M_PI*x/a)*cos(M_PI*y/b); }

float F(float z)

{ return cos(-Kp*z); }

void main()

{ kf1 = H0*(6/L)*(a*b*b)/(9*b*b+a*a);

 kf2 = H0*(2/L)*(a*a*b)/(9*b*b+a*a);

 Kp = 2*M_PI/L;

float x, y, z, E_x, E_y, H_x, H_y, H_z;

mkdir("c:\\data_tp");

FILE *out;

out = fopen("c:\\data_tp\\file1.dat","wt");

x = 0;

do

 { E_x = Ex(x,b/2); E_y = Ey(x,0); H_x = Hx(x,0); H_y = Hy(x,b/2);

   fprintf(out,"%f %f %f %f %f \n",x, E_x, E_y, H_x, H_y);

   x += 1e-5;

 } while (x < a);

fclose(out);

y = 0; out = fopen("c:\\data_tp\\file2.dat","wt");

do

 {

  E_x = Ex(0,y); E_y = Ey(a/6,y); H_x = Hx(a/6,y); H_y = Hy(0,y);

  fprintf(out,"%f %f %f %f %f \n",y, E_x, E_y, H_x, H_y);

  y += 1e-5;

 } while (y < b);

fclose(out);

z = 0; out = fopen("c:\\data_tp\\file3.dat","wt");

do

 { E_x = -ze*kf2*F(z); E_y = -ze*kf1*F(z); H_x = kf1*F(z); H_y =kf2*F(z);

   H_z = H0*sin(-Kp*z);

   fprintf(out,"%f %f %f %f %f %f\n",z, E_x, E_y, H_x, H_y, H_z);

   z += 1e-4;

  } while (z < 0.1);

fclose(out);

float vgr, vfz, cn = 0, Lkp = 3.921;

out = fopen("c:\\data_tp\\file4.dat","wt");

do

 {

  vgr = 3e8*sqrt(1-(cn*cn/Lkp/Lkp));

  vfz = 3e8/sqrt(1-(cn*cn/Lkp/Lkp));

  fprintf(out,"%f %f %f \n",cn, vgr, vfz);

  cn += 1e-6;

 } while (cn < Lkp-3e-5);

 fclose(out);

}


Приложение Б

Программа для расчета и построения эквипотенциальных линий поля

#include<bios.h>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>

#include<graphics.h>

const float a  = 4, H0 = 0.30, Mi = 1,  Me = 30000;

int hor, ver, but, in, scale = 20;

void ShowMouse()

 { asm { mov ax,1; int 033h } }

void StatusOfMouse()

 { asm { mov ax,3; int 033h; mov but,bx; mov hor, cx; mov ver,dx } }

void HideMouse()

 { asm { mov ax,2; int 033h } }

void MouseWindow()

 { asm { mov ax,8; mov cx,0029h; mov dx,0180h; int 033h } }

int MousePressed()

 { int fl_but;

  asm { mov ax,3; int 033h; mov fl_but,bx }

  if (fl_but) return 1; else return 0;

 }

char *ftoa(float x,float digits)

 { char *p = 0; return gcvt(x,digits,p); }

void axes()

{

setcolor(RED); pieslice(320, 340, 0, 180, а*scale); setfillstyle(4, RED);

floodfill(322,338,RED); setcolor(YELLOW); line(0,340,640,340);

line(320,20,320,340);

outtextxy(30,350,"Left button - show coordinates;  Right button - to draw" );

setcolor(WHITE); outtextxy(50,364,"+  SCALE  -");rectangle(69,361,116,374);

}

float potential(float x, float y)

{ float r = 0, teta = 0, Pt = 0;

r = sqrt(pow(x,2) + pow(y,2));

in = 0; if (r < a) in = 1; teta = asin(x/r);

if (in = = 1) Pt = 2*H0*r*cos(teta)*Me/(Me+Mi);

if (in = = 0) Pt = H0*cos(teta)*(r - (a*a/r)*(Mi-Me)/(Me+Mi));

return Pt;

}

int solve(float x, float y)

{ float P, a1, x1, y1, delta,eps, Pt;

moveto(320 + scale*x, 340 - scale*y);

P = potential(x,y);

int h = 1;

begin:

a1 = -1.57;

do { x1 = x + cos(a1); y1 = y + sin(a1);

  a1 = a1 + 0.001; Pt = potential(x1,y1);

  delta = (Pt - P); eps = Pt/100;

 } while ( fabs(delta)>eps );

if ((scale*x1)<300 && (scale*y1)<300 && y1>0)

 { h++; if (h>100) return 0;

  lineto(320 + scale*x1, 340 - scale*y1);

  x = x1; y = y1; goto begin; }

else return 0;

}

void main()

{

int drv = 9, md = 2;  float x_coo, y_coo;

initgraph(&drv,&md,"");

MouseWindow(); axes();

ShowMouse();

LP:

 do { if (bioskey(1) = = 283) { closegraph(); exit(0); }

    if (bioskey(1) = = 15104) { HideMouse(); cleardevice();

                 bioskey(0); axes(); ShowMouse(); }

   } while (!MousePressed() );

 setfillstyle(1,SOLID_FILL); bar(47,10,298,40); StatusOfMouse();

 y_coo = (340 -(float)ver)/scale; x_coo = ((float)hor - 320)/scale;

 if (ver>340 && hor<69 && scale<45) { cleardevice(); scale +=5; axes(); };

 if (ver>340 && hor>116 && scale>5) { cleardevice(); scale - =5; axes(); };

 HideMouse(); outtextxy(60,10,"X:");

 outtextxy(170,10," Y:               F1 - Clear Screen;     ESC - Quit");

 outtextxy(105,30,"Potential:");

 outtextxy(87,10,ftoa(x_coo,5)); outtextxy(215,10,ftoa(y_coo,5));

 outtextxy(215,30,ftoa(potential(x_coo,y_coo),5));

 if (but = = 2) solve(x_coo, y_coo); ShowMouse();

 goto LP;  }


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

10288. Иммануил Кант 12.24 KB
  Иммануил Кант родоначальник немецкого классического идеализма один из величайших философов. Он родился в Кенигсберге был типичным кабинетным ученым-философом никогда не выезжал за пределы города. Его жизнь делится на 2 периода: 1. Докритический. В этот период Кант пис...
10289. Аристотель и его учение 19.06 KB
  Аристотель родился в Стагире именно поэтому его иногда называют Стагиритом. В семнадцатилетнем возрасте Аристотель становится слушателем Платоновской академии. после покинув академию он восемь лет был воспитателем знаменитого царя и полководца Александра Македонско
10290. Переход количества в качество 10.73 KB
  Переход количества в качество Материалистическая диалектика термин марксистсколенинской философии. В широком смысле употребляется в качестве синонима диалектического материализма. В более специальном диалектика развернутая в рамках диалектического материализ
10291. Готфрид Вильгельм Лейбниц - немецкий философ-рационалист 11.55 KB
  Готфрид Вильгельм Лейбниц немецкий философрационалист. Одновременно с Ньютоном разработал основы дифференциального и интегрального исчисления предвосхитил некоторые идеи математической логики выдвинул идею машинизации мыслительного процесса. Он выдвинул учение...
10292. Джон Локк - английский философ-просветитель 15.24 KB
  Джон Локк английский философ-просветитель самый видный представитель эмпиризма. По его мнению на основе ощущений человек формирует свои знания и благодаря этому мыслит. Локк выдвинул теорию чистой доски. Согласно этой теории человек изначально представляет собой чи...
10293. Материализм философское мировоззрение 41.99 KB
  Материализм вещественный философское мировоззрение в соответствии с которым материя объективная реальность является онтологически первичным началом причиной условием ограничением а идеальное понятия воля дух и тому подобное вторичным результатом сле
10294. Онтология - раздел философии, изучающий бытие 14.07 KB
  Онтология раздел философии изучающий бытие. Основной вопрос онтологии: что существует Основные понятия онтологии: бытие структура свойства формы бытия пространство время движение. Онтология таким образом представляет собой попытку наиболее общего описания уни
10295. Полемика реалистов и номенолистов 12.4 KB
  Многие характерные особенности средневековой философии проявились в происходившей на протяжении нескольких веков борьбе реализма и номинализма. Реализм в его средневековом понимании не имеет ничего общего с современным значением этого термина. Под реализмом подразуме...
10296. Проблема истины 49.38 KB
  Проблема истины. Истина отражение объекта познающим субъектом воспроизведение его таким каким он предположительно существует сам по себе как бы вне и независимо от познающего субъекта и его сознания. Истиной может называться само знание содержание знания или...