48676

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести нормирование параметров и переменных цепи. Составить уравнения состояния цепи. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя: а аналитический; б численный расчет. Оценить время переходного процесса в цепи по 5 критерию от .

Русский

2013-12-13

417.5 KB

12 чел.

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа по теоретическим основам электротехники

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Вариант 1

Преподаватель: Куткова Л.В.

Студент: Виноградов К.Ю.

1997 год

Постановка задачи.

Дана  цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L1=0,5 мГн, C1=C2=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции  используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от . Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть tБ =10-6 с, RБ=500 Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

       

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,        

                 

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

                    (1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти  найдем : 

    (2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

,      т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

        (3)

           (4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

 

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов  (4)

           (5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее  можно найти по формуле UR2  =UC2.

Подставив значения коэффициентов  в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

  (6)

Приближенное решение с исползованием алгоритма Эйлера

где h - шаг вычислений (h0.067 или h=2/3)

t0=0

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (6), пунктирная — график, построенный на основании численного решения системы уравнений состояния (1), результаты численного расчета приведены в табл. 1.

Табл. 1

t, мкс

0

0.067

1.333

2

2.667

3.333

4

4.667

5.333

6

6.667

7.333

8

8.667

9.333

f2

0

0.066

0.332

0.518

0.547

0.512

0.49

0.492

0.499

0.502

0.501

0.5

0.5

0.5

0.5

Рис. 5

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

             (7)

Учитывая, что  получаем выражение (8)

             (8)

График импульсной характеристики представлен на рис.  6.

Рис. 6

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на  (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)                  

          (9)

Рис. 7

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи  мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс                                  (10)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Рис. 9

Где  с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

       (11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

           (12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

           (13)

Где

График реакции представлен на рис. 9. На графике пунктиром представлено воздействие.

Рис. 9

По графику: время процесса порядка 16 мкс.

Время задержки — 4 мкс.

Вывод.

При прохождении сигнала через цепь он искажается: происходит его задержка во времени, изменяется форма сигнала (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда. 

Литература

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ  на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33008. Рационализм нового времени 24.77 KB
  Рационализм можно понять как уверенность в мощи и способности разума особенно разума просвещённого руководимого правильным методом постигнуть тайны природы познать окружающий мир и самого человека с помощью здравого смысла решать практические жизненные задачи и в конечном счёте построить общество на разумных началах. И непременно с помощью разума постигать Бога. Но и Декарт Спиноза Лейбниц которых считают рационалистами также уделяли немалое внимание чувственному опыту к которому однако относились критически воле и “страстям...
33009. Философия И. Канта 28.93 KB
  Канта 22. Основные достижения философии Канта: 1. Периодизация творчества Имеет место разделение творчества Канта на докритический и критический период.: Кант находится под влиянием Лебница и разрабатывает философию как умозрительное знание.
33010. Философия Фихте и Шеллинга. Основоположения «наукоучения» в философии Фихте. Понятие «абсолютного тождества» в философии Шеллинга 25.61 KB
  Кроме того следует признать недостаточным у Канта и то что он всего лишь только описал формы мышления умственные категории и законы мысли но не выявил основного единого общего принципа познания. Ведь только наличием подобного единого общего принципа познания можно объяснить не только слаженность форм мышления умственных категорий и законов мысли но и само их внутреннее единство между собой.И это есть вопрос не только выявления недостаточности кантовской философии это вопрос концептуальный потому что задача раскрытия данного единого...
33011. Философия Гегеля 23.36 KB
  Введением к гегелевской философской системе служит его Феноменология духа где Гегель рассматривает последовательный ряд развития различных ступеней человеческого сознания от низшей формы непосредственного чувственного восприятия до высшей ступени абсолютного или чистого знания на которой все внешние предметы оказываются полностью преодоленными и дух мыслит только собственную сущность. От бытия понимаемого как явление Гегель переходит к более глубоким внутренним закономерностям к: сущности. Гегель утверждает что противоречие ...
33012. Философия марксизма 18.68 KB
  Дарвина открытие клеточного строения живых организмов изобретение проволочного телеграфа паровоза парохода автомобиля фотографии многочисленные открытия в сфере производства механизация труда; крушение идеалов Великой французской революции свобода равенство братство идеи французского Просвещения их невозможность воплощения в реальной жизни; нарастание социальноклассовых противоречий и конфликтов революция 1848 1849 гг. Суть исторического материализма в следующем: на каждом этапе общественного развития люди для...
33013. Позитивизм и его разновидности 16.86 KB
  Логика и основания развития науки в позитивизме заключались в том чтобы наблюдать описывать и систематизировать факты и на этой основе формулировать научные законы и теории. Современная философия науки начинается с Венского кружка философов участники кот выпустили манифест научное мировоззрение. По мнению неопозитивистов предметом философии д б язык науки а также деятельность философов направленная на анализ знания выраженного в языке науки. культ науки философия должна быть заменена науками в результате логического анализа языка3.
33014. Иррационализм в середине XIX века 14.55 KB
  Они вообще говоря не отвергали науку ее практическое значение для человеческой жизни но отказывались видеть в ней адекватный способ познания окружающего мира и самого человека.Кьергегор на первый план выдвигает проблему человека. Рассмотрим каковы по Кьеркегору методы и способы познания человека. По Кьеркегору никакие научные рациональные методы не годятся для познания человека.
33015. Западноевропейская философия XX века 38.12 KB
  Метод основан на идее специфики философского изучения сознания заключающегося в применении метода интуиции. Метод Эдмунда Гуссерля позволяет философии стать на позиции внутреннего вхождения в поток сознания обеспечивающий возможность непосредственно наблюдать видение структур чистого сознания. Основные формы эмоционального состояния обыденного сознания: забота вина страх ответственность страх смерти и т. В отличие от классических онтологий что как правило рассматривают бытие как объективный независимый от сознания мир Мартин...
33016. Русская православная философия 18.37 KB
  Поэтому философия приобретает религиозный характер что проявляется в русской философии в целом и ее религиозноидеалистическом направлении в частности. Важнейшие философскомировоззренческие проблемы по поводу понимания и толкования духовного и материального веры и разума смысла жизни свободы человека смерти и бессмертия и другие были в поле зрения как философии так и религии. О русской философии. Ее фундамент закладывает Киреевский определив задачи русской религиозной философии.