48676

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести нормирование параметров и переменных цепи. Составить уравнения состояния цепи. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя: а аналитический; б численный расчет. Оценить время переходного процесса в цепи по 5 критерию от .

Русский

2013-12-13

417.5 KB

19 чел.

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа по теоретическим основам электротехники

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Вариант 1

Преподаватель: Куткова Л.В.

Студент: Виноградов К.Ю.

1997 год

Постановка задачи.

Дана  цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L1=0,5 мГн, C1=C2=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции  используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от . Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть tБ =10-6 с, RБ=500 Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

       

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,        

                 

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

                    (1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти  найдем : 

    (2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

,      т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

        (3)

           (4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

 

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов  (4)

           (5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее  можно найти по формуле UR2  =UC2.

Подставив значения коэффициентов  в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

  (6)

Приближенное решение с исползованием алгоритма Эйлера

где h - шаг вычислений (h0.067 или h=2/3)

t0=0

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (6), пунктирная — график, построенный на основании численного решения системы уравнений состояния (1), результаты численного расчета приведены в табл. 1.

Табл. 1

t, мкс

0

0.067

1.333

2

2.667

3.333

4

4.667

5.333

6

6.667

7.333

8

8.667

9.333

f2

0

0.066

0.332

0.518

0.547

0.512

0.49

0.492

0.499

0.502

0.501

0.5

0.5

0.5

0.5

Рис. 5

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

             (7)

Учитывая, что  получаем выражение (8)

             (8)

График импульсной характеристики представлен на рис.  6.

Рис. 6

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на  (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)                  

          (9)

Рис. 7

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи  мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс                                  (10)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Рис. 9

Где  с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

       (11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

           (12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

           (13)

Где

График реакции представлен на рис. 9. На графике пунктиром представлено воздействие.

Рис. 9

По графику: время процесса порядка 16 мкс.

Время задержки — 4 мкс.

Вывод.

При прохождении сигнала через цепь он искажается: происходит его задержка во времени, изменяется форма сигнала (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда. 

Литература

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ  на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58841. Розв’язування нестандартних задач 120 KB
  Програма факультативного курсу допомагає розширити вивчення програмового матеріалу доповнити базову програму з математики новими темами забезпечити повторення всього курсу математики посилити практичну сторону застосування теоретичних знань при розвязуванні задач різного рівня...
58842. Електричний струм у розчинах і розплавах електролітів. Закони електролізу. Застосування електролізу 79 KB
  Закони електролізу. Застосування електролізу Мета: розяснити учням фізичну природу електропровідності рідких провідників навчити учнів застосовувати закони електролізу Фарадея під час розвязання задач. Ознайомити з технічним застосуванням електролізу. Тип уроку: виклад нового матеріалу Демонстрації: явище електролізу; фрагмент відеофільму âЕлектроліз та його промислове застосуванняâ.
58843. Пути повышения производительности труда в ООО «Адидас» 529.13 KB
  Изучить современные подходы к проблеме совершенствования экономической деятельности; проанализировать современное состояние путей повышения производительности труда на предприятии; выявить резервы и пути повышения эффективности работы персонала; выявить и обосновать связь работы персонала и эффективности деятельности предприятия...
58844. Рослинна символіка українського фольклору 595 KB
  Білий колір символ невинності чистоти доброчесності радості світла легкості. знак порожнечі безтілесності мовчання смерті 3 Жовтий колір світло радість повага колір золота зрілого колосся пшениці жита ячменю зівялого листя колір...
58845. Формула тонкої лінзи 78 KB
  Яке зображення дає збиральна лінза Запишіть формулу оптичної сили лінзи. Оскільки ми дещо повторили то можемо з вами почати розглядати сьогоднішню тему формула тонкої лінзи. Визначаємо що відстань від предмета до лінзи будемо надалі позначати d а відстань від зображення до лінзи f.
58846. Франко Іван - поет боротьби і протиріч 59.5 KB
  Тип уроку: урок дослідження з елементами рольової гри. Внучка: Бабуся а що це сьогодні так багато людей зібралось Бабуся: Зібралося щоб вшанувати память письменника класика Івана Франка. Внучка: Знать і Івана Франка в світі Бабуся...
58848. СОЦИАЛЬНАЯ СФЕРА МУНИЦИПАЛЬНОГО СЕКТОРА 2.04 MB
  Функционирование всего государственного механизма экономики служит достижению социальных целей. Деятельность муниципального сектора заключается в реализации общегосударственной социальной политики через муниципальные образования. Все слои общества являются в большей или меньшей степени социальными или экономическими клиентами муниципальных образований
58849. Інтелектуальна гра «У колі сімї» 64.5 KB
  Мета. Поглибити знання учнів з різних предметів; розвивати память, логічне мислення, уміння швидко знаходити правильну відповідь; виховувати інтерес до оволодіння знаннями, повагу, почуття товариськості.