48676

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести нормирование параметров и переменных цепи. Составить уравнения состояния цепи. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя: а аналитический; б численный расчет. Оценить время переходного процесса в цепи по 5 критерию от .

Русский

2013-12-13

417.5 KB

13 чел.

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа по теоретическим основам электротехники

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Вариант 1

Преподаватель: Куткова Л.В.

Студент: Виноградов К.Ю.

1997 год

Постановка задачи.

Дана  цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L1=0,5 мГн, C1=C2=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции  используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от . Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть tБ =10-6 с, RБ=500 Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

       

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,        

                 

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

                    (1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти  найдем : 

    (2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

,      т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

        (3)

           (4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

 

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов  (4)

           (5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее  можно найти по формуле UR2  =UC2.

Подставив значения коэффициентов  в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

  (6)

Приближенное решение с исползованием алгоритма Эйлера

где h - шаг вычислений (h0.067 или h=2/3)

t0=0

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (6), пунктирная — график, построенный на основании численного решения системы уравнений состояния (1), результаты численного расчета приведены в табл. 1.

Табл. 1

t, мкс

0

0.067

1.333

2

2.667

3.333

4

4.667

5.333

6

6.667

7.333

8

8.667

9.333

f2

0

0.066

0.332

0.518

0.547

0.512

0.49

0.492

0.499

0.502

0.501

0.5

0.5

0.5

0.5

Рис. 5

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

             (7)

Учитывая, что  получаем выражение (8)

             (8)

График импульсной характеристики представлен на рис.  6.

Рис. 6

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на  (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)                  

          (9)

Рис. 7

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи  мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс                                  (10)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Рис. 9

Где  с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

       (11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

           (12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

           (13)

Где

График реакции представлен на рис. 9. На графике пунктиром представлено воздействие.

Рис. 9

По графику: время процесса порядка 16 мкс.

Время задержки — 4 мкс.

Вывод.

При прохождении сигнала через цепь он искажается: происходит его задержка во времени, изменяется форма сигнала (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда. 

Литература

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ  на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3652. Закріплення і узагальнення мовленнєвих умінь, пов`язаних з вивченням частин мови 1.06 MB
  Мета: повторити з учнями вживання частин мови у своєму мовленні, вчити знаходити їх у тексті, давати характеристику, як частини мови; розвивати мову, збагачувати словниковий запас, розвивати вміння користуватися словниками; виховувати повагу до люде...
3653. Величний подвиг в ім’я людства – поза часом 2.11 MB
  «Величний подвиг в ім’я людства – поза часом» Мета: Знайомство з героїчними сторінками історії нашої країни, нашого міста. Формування в учнів почуття патріотизму, любові до свого народу, його героїчного минулого. Виховання г...
3654. Закріплення знань про звукове значення букви «ш» (ша). 2.84 MB
  Закріплення знань про звукове значення букви «ш» (ша). Мета. Закріплювати знання учнів про звукове значення букви «ш» (ша) виконувати звуко-буквений аналіз слів;формувати в учнів навички свідомого й виразного читання розвивати мислення...
3655. Виховний захід. У країні дорожніх знаків 1.85 MB
  У країні дорожніх знаків 1-а ведуча. Добрий день! Сьогодні ми поговоримо про правила дорожнього руху. Відомо всім, що найдорожчий скарб людини - це її власне життя...
3656. Дистанційне навчання 761.5 KB
  Одним з пріоритетних напрямів програми модернізації загальноосвітньої і вищої школи визнане дистанційне навчання. В 2000 році прийнята Концепція розвитку дистанційної освіти в Україні (затверджено Постановою МОН України В.Г. Кременем 20 г...
3657. Познакомить учащихся с участниками афганской войны 38.5 KB
  Цель: познакомить учащихся с участниками афганской войны, с воинами, поэтический талант которых расцвел в суровый военный период, с жизнью и творчеством 23-летнего Александра Стовбы (Аиста), посмертно принятого в Союз писателей СССР воспитывать у ш...
3658. СПОРТ ДЛЯ ВСІХ 1.16 MB
  СПОРТ ДЛЯ ВСІХ (Звучить мелодія грецького танцю «Сіртаки» ). Голос за кадром. Більше двох тисяч років тому в Греції, в долині річки Алфей, знаходилось містечко Олімпія. У густій зелені оливкових гаїв сяяли біломармурові храми в честь давньогрецьких...
3659. Склад числа шість. Поняття зліва, справа 396.31 KB
  Мета уроку. Сформувати вміння складати приклади на додавання та віднімання в межах 6. Вчити розрізняти многокутники за їх основними ознаками, розвивати вміння аналізувати, співставляти, виділяти істотне. Закріпити навики визначення понять «зліва», «справа». Збагатити знання про тваринний світ морських мешканців, виховувати любов до природи, дбайливе ставлення до живого.
3660. Нам треба твого голосу, Тарасе! 122 KB
  Нам треба твого голосу, Тарасе! Мета: Вчити учнів сприймати поезію Кобзаря серцем і душею, виховувати любов до України, її великих людей. Оформлення: У залі – портрет Тараса Шевченка, прикрашений рушниками. Виставка книг та ;вишивок. Хід з...