48676

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести нормирование параметров и переменных цепи. Составить уравнения состояния цепи. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя: а аналитический; б численный расчет. Оценить время переходного процесса в цепи по 5 критерию от .

Русский

2013-12-13

417.5 KB

12 чел.

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа по теоретическим основам электротехники

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Вариант 1

Преподаватель: Куткова Л.В.

Студент: Виноградов К.Ю.

1997 год

Постановка задачи.

Дана  цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L1=0,5 мГн, C1=C2=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции  используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от . Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть tБ =10-6 с, RБ=500 Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

       

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,        

                 

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

                    (1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти  найдем : 

    (2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

,      т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

        (3)

           (4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

 

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов  (4)

           (5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее  можно найти по формуле UR2  =UC2.

Подставив значения коэффициентов  в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

  (6)

Приближенное решение с исползованием алгоритма Эйлера

где h - шаг вычислений (h0.067 или h=2/3)

t0=0

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (6), пунктирная — график, построенный на основании численного решения системы уравнений состояния (1), результаты численного расчета приведены в табл. 1.

Табл. 1

t, мкс

0

0.067

1.333

2

2.667

3.333

4

4.667

5.333

6

6.667

7.333

8

8.667

9.333

f2

0

0.066

0.332

0.518

0.547

0.512

0.49

0.492

0.499

0.502

0.501

0.5

0.5

0.5

0.5

Рис. 5

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

             (7)

Учитывая, что  получаем выражение (8)

             (8)

График импульсной характеристики представлен на рис.  6.

Рис. 6

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на  (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)                  

          (9)

Рис. 7

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи  мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс                                  (10)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Рис. 9

Где  с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

       (11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

           (12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

           (13)

Где

График реакции представлен на рис. 9. На графике пунктиром представлено воздействие.

Рис. 9

По графику: время процесса порядка 16 мкс.

Время задержки — 4 мкс.

Вывод.

При прохождении сигнала через цепь он искажается: происходит его задержка во времени, изменяется форма сигнала (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда. 

Литература

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ  на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78280. Работа редактора над фактическим материалом 73 KB
  Работа редактора над фактическим материалом Функции фактического материала в тексте Факт – предмет журналистского исследования. Приёмы изложения всегда обусловлены функциональным назначением фактического материала. Поэтому так важна правильность передачи информации сквозная оценка и точная разработка фактического материала. Работая над материалами публицистики редактор должен представлять сложность диалектических отношений между мыслью и фактом в журналистском творчестве когда непосредственный контакт с действительностью стимулирует...
78281. Виды ошибок в методике редактирования 71.5 KB
  Виды ошибок РЕЧЕВЫЕ ОШИБКИ Речевые ошибки – это ошибки в коде ошибки плана выражения. В современной науке нет терминологического названия речевой ошибки но когдато оно было. Речевые ошибки делятся на две неравноценные и неравнообъемные группы: нормативные ошибки и обыкновенные опечатки. Опечатки – механические ошибки.
78282. Способы изложения и виды текста 78.5 KB
  Традиционная классификация принятая в теории и практике редактирования выделяла три способа изложения и соответственно три вида текста: повествование описание и рассуждение в некоторых пособиях рассуждение называется изъяснительным способом изложения Цель повествования – передать движение событий во времени. Традиционная трёхкомпонентная повествование описание рассуждение схема бесспорно справедлива и достаточна при рассмотрении редактором текстов художественных произведений. Своё место в ней должно найти сообщение структура...
78283. Основные законы логического мышления и смысловой анализ текста 46 KB
  Основные законы логического мышления и смысловой анализ текста Логический анализ текста необходим на всех стадиях работы над литературным произведением необходим автору критику редактору. Классической логикой выведены и сформулированы четыре основных закона правильного мышления следуя которым мы достигаем его определённости непротиворечивости последовательности и обоснованности. Контроль за соблюдением основных законов логического мышления – обязательный этап анализа текста. Вариантность его смысловой организации не безгранична:...
78284. Виды правки в методике редактирования 44.5 KB
  При втором углублённом чтении внимание редактора направлено на восприятие каждого слова каждого знака текста. Цель редакторской правкивычитки – чтение текста насквозь. Его обязанность – заметить недостатки текста и указать на них но отнюдь не править его исключая разумеется бесспорные ошибки и буквенные опечатки. Цель правкисокращения – уменьшить объем текста довести его до заданного размера.
78285. Бронхо-легенева система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: бронхо-легенева система в умовах патології 45.27 KB
  Важливу роль у виникненні бронхіту відіграє курінняпаління. Фактори ризику розвитку ХОЗЛ тривале паління тютюну індекс паління 10 20 пачкорік промислові та побутові шкідливі викиди повітряні полютанти гази та пари хімічних сполук продукти згоряння біологічного палива інфекції дитячі інфекції з тяжким перебігом респіраторні інфекції ВІЛ складний соціальний статус обмеження харчування скупченість переохолодження шкідливі звички; внутрішні – генетично зумовлені спадковий дефіцит α1антитрипсину...
78286. М’язова система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: м’язова система в умовах спокою 67.33 KB
  Скоротлива функція скелетного м’яза та його волокон у звичних умовах М’язове скорочення – це відповідь м’язів на стимул який включає потенціал дії в одному або декількох м’язових волокнах. Час між початком дії стимулу на мотонейрон і початком скорочення називається латентною фазою; період часу протягом якого відбувається скорочення – фазою скорочення а період часу протягом якого відбувається розслаблення – фазою розслаблення. Потенціал дії представляє собою електромеханічне явище тоді як скорочення – механічне. Скорочення виникає протягом...
78287. М’язова система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: м’язова система в умовах тренувальних впливів, екстремальних та граничних станів 42.94 KB
  Адаптація акліматизація до виконання фізичних вправа в умовах підвищеної температури довколишнього середовища. М’язова діяльність в умовах зниженого атмосферного тиску а також відносної вагомості. Нездужання зумовлені перебуванням в умовах високогір’я.
78288. М’язова система в умовах спокою, тренувальних впливів, екстремальних, граничних та патологічних станів: м’язова система в умовах патологічних станів 47.4 KB
  Головним симптомом фіброміалгії є больові відчуття в ділянці м’язів. На сьогоднішній день лікарі не знають, як лікувати це захворювання. Больові відчуття виникають в м’язах або в місці з’єднання м’язів з суглобами, але не в суглобах. Біль носить хронічний й прогресуючий характер. Відмінною рисою цього захворювання є наявність особливо болючих точок в м’язах.