48676

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Произвести нормирование параметров и переменных цепи. Составить уравнения состояния цепи. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя: а аналитический; б численный расчет. Оценить время переходного процесса в цепи по 5 критерию от .

Русский

2013-12-13

417.5 KB

11 чел.

Государственный комитет РФ по высшему образованию

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет

Кафедра теоретических основ электротехники

Курсовая работа по теоретическим основам электротехники

Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь

Вариант 1

Преподаватель: Куткова Л.В.

Студент: Виноградов К.Ю.

1997 год

Постановка задачи.

Дана  цепь (рис. 1)

Рис. 1

Где R=0,5 кОм, L1=0,5 мГн, C1=C2=1000 пкФ.

1. Произвести нормирование параметров и переменных цепи.

2. Составить уравнения состояния цепи.

3. Определить переходную характеристику цепи для реакции  используя:

а) аналитический;

б) численный расчет.

Оценить время переходного процесса в цепи по 5% критерию от . Представить график переходной характеристики.

4. Определить импульсную характеристику цепи , а также характеристику , расположив их один под другим.

5. Рассчитать реакцию цепи при действии одиночного импульса (рис. 2). Построить график реакции цепи и график входного импульса. Оценить качественные изменения формы сигнала на выходе, изменение амплитуды сигнала и его запаздывание относительно воздействия.

Рис. 2.

Нормирование параметров и переменных цепи.

Пусть tБ =10-6 с, RБ=500 Ом, тогда:

Формирование уравнений состояния цепи.

Для формирования уравнений состояния рассмотрим следующую схему замещения (рис. 3).

Рис. 3

По закону токов Кирхгофа:

По закону напряжений Кирхгофа:

       

Из вольт-амперных характеристик индуктивного и емкостного элемента:

,        

                 

Отсюда уравнения состояния:

Подставим численные значения:

                    (1)

Найдем собственные частоты цепи

Определение переходной характеристики цепи.

Так как одна собственная частота вещественная и отрицательная, а две другие комплексно сопряженные то решение уравнений состояния следует искать в виде

Для того чтобы найти  найдем : 

    (2)

Используя схему замещения (рис. 4), найдем

Рис. 4

Начальные условия:

,      т. к. воздействие - единичная ступенчатая функция

из уравнений состояния (1)

дифференцируя уравнения состояния (1)

Дважды дифференцируем выражение для реакции (2)

        (3)

           (4)

Подставим в уравнение (2) и в выражения (3) и (4)

 

Откуда получает систему уравнений для коэффициентов  (4)

           (5)

Решая систему (5) получаем

Реакцией является .Ее  можно найти по формуле UR2  =UC2.

Подставив значения коэффициентов  в выражение (2), и учитывая что переходная характеристика численно равна реакции на воздействие в виде единичной ступенчатой функции, получаем

  (6)

Приближенное решение с исползованием алгоритма Эйлера

где h - шаг вычислений (h0.067 или h=2/3)

t0=0

На рис. 5 представлен график . Сплошная линия — график, построенный на основании уравнения (6), пунктирная — график, построенный на основании численного решения системы уравнений состояния (1), результаты численного расчета приведены в табл. 1.

Табл. 1

t, мкс

0

0.067

1.333

2

2.667

3.333

4

4.667

5.333

6

6.667

7.333

8

8.667

9.333

f2

0

0.066

0.332

0.518

0.547

0.512

0.49

0.492

0.499

0.502

0.501

0.5

0.5

0.5

0.5

Рис. 5

Дифференцируя выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (7) для импульсной характеристики

             (7)

Учитывая, что  получаем выражение (8)

             (8)

График импульсной характеристики представлен на рис.  6.

Рис. 6

На этих и последующих графиках оси времени проградуированы в нормированных величинах. Для получения реальных данных время необходимо умножить на  (т. е. время нанесено в миллисекундах). Шкала реакции соответствует истинным значениям.

Проинтегрировав выражение (6) для переходной характеристики получаем выражение (9) для весовой характеристики второго порядка (ее график представлен на рис. 7)                  

          (9)

Рис. 7

Оценим время переходного процесса. Минимальная собственная частота цепи  мГц. Время переходного процесса примем равным утроенной максимальной постоянной времени

мкс                                  (10)

Исследование реакции на заданное воздействие.

Будем исследовать реакцию цепи на воздействие представленное графиком на рис. 2.

Продифференцируем воздействие. В результате получим следующую зависимость (рис. 8)

Рис. 8

Еще раз продифференцируем (рис. 9)

Рис. 9

Где  с

Отсюда получаем следующее выражение (11) для производной воздействия.

       (11)

Дважды проинтегрировав выражение (11) получаем выражение (12) для воздействия:

           (12)

Реакцией на такое воздействие будет являться

           (13)

Где

График реакции представлен на рис. 9. На графике пунктиром представлено воздействие.

Рис. 9

По графику: время процесса порядка 16 мкс.

Время задержки — 4 мкс.

Вывод.

При прохождении сигнала через цепь он искажается: происходит его задержка во времени, изменяется форма сигнала (реакция — непрерывная гладкая функция), изменяется амплитуда. 

Литература

1. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высш. школа, 1981.

2. Матханов П. Н., Мерзлютин Ю. Б., Чернышев Э. П. Методические указания для студентов ФАВТ к выполнению курсовой работы по ТОЭ  на тему “Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь”. ЛЭТИ - Л., 1988.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47049. Возможности применения инновационных технологий в процессе ознакомления школьников с окружающим миром 49 KB
  В младшем школьном возрасте преобладает нагляднодейственное нагляднообразное мышление поэтому всю работу с изображением на интерактивной доске дети воспринимают на интуитивном уровне как работу с живыми картинками и электронным мелом. Дети учатся успешно проявлять свою самостоятельность и сотрудничать с одноклассниками учителем. Все это нужно для того чтобы дети не слишком устали. Прогулки целесообразно использовать для экологического образования учащихся: дети узнают как вести себя на природе как правильно разжигать...
47050. Бюджет и его социально-экономическое значение 49.21 KB
  с принятием: @Закона РСФСР Об основах бюджетного устройства и бюджетного процесса в РСФСР Закона РФ Об основах бюджетных прав и прав по формированию и использованию внебюджетных фондов представительных и исполнительных органов государственной власти республик в составе РФ автономной области автономных округов краев областей городов Москвы и СанктПетербурга органов местного самоуправления Бюджетного кодекса РФ Нормативные правовые акты регулирующие бюджетные правоотношения принимают: только органы государственной власти РФ органы...
47053. «Взаимодействие издателя и государства. Формы государственной поддержки издательского дела в России и за рубежом» 49.5 KB
  Свобода издательской деятельности постоянно декларируется как самими ее субъектами так и различными профессиональными объединениями издателей на всех уровнях от регионального до мирового. В Уставе Международной ассоциации издателей указывается что предметом первоочередной заботы этой организации является: Поддерживать и защищать право издателей на публикацию и распространение продуктов их интеллектуальной деятельности в обстановке полной свободы при условии что они будут соблюдать все законы и правила относящиеся к этой деятельности...
47054. Розроблення ґрунту бульдозерами 60.5 KB
  За допомогою бульдозера виконують землерийнотранспортні та планувальні роботи у разі переміщення ґрунту на відстань яка не перевищує 100 м. Зрізування і транспортування ґрунту на відстань до 50 м доцільно виконувати за човниковою схемою за якої бульдозер після відсипання повертається у вихідне положення заднім ходом. У такому разі тривалість циклу роботи бульдозера становитиме Роботу бульдозера з переміщення ґрунту можна організувати так:.
47056. Редакторская деятельность в современных условиях 61 KB
  Оно реализуется системой форм и методов работы редактора и предполагает осуществление редакционноиздательского процесса обеспечивающего выход в свет произведений литературы. Редактор в своей работе опирается на специально книговедческие знания в области издательского дела и редактирования теоретическое обоснование книги и произведения литературы как объектов редактирования учитывает опыт крупных редакторов прошлого и современности. В задачи редактора входит подготовка конкретного издания формирование репертуара издательства организация...