48681

Исследование характеристик линейных электрических цепей

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе Нормирование параметров и переменных цепи Определение передаточной функции цепи Hs Расчет частотных характеристик цепи Hj Определение переходной h1t и импульсной ht характеристик Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе Определение спектра периодического входного сигнала Приближенный расчет реакции при...

Русский

2013-12-13

2.58 MB

27 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа

по

Теоретическим основам электротехники

Тема: Исследование характеристик линейных электрических цепей

Преподаватель: Соколов В.Н.

Выполнил:  Рунова О.А.

Группа:   5322

Факультет:  КТИ

2007 г.


СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Задание к курсовой работе 3
  2.  Нормирование параметров и переменных цепи 4
  3.  Определение передаточной функции цепи H(s) 4
  4.  Расчет частотных характеристик цепи H(j) 6
  5.  Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик 8
  6.  Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе 10
  7.  Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия 11
  8.  Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе 12
  9.  Определение спектра периодического входного сигнала 14
  10.  Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии 15

Список литературы 18


Целью курсовой работы
является практическое освоение различных методов анализа во временной области характеристик цепей и искажений проходящих через цепи сигналов. В процессе работы требуется определить основные характеристики цепи и исследовать реакцию при действии на входе одиночного импульса.

                                    ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

На вход электрической цепи с момента t=0 подается импульс напряжения u1. Реакцией цепи является напряжение u2=uR2. График импульса представлен на рисунке, параметры схемы и данные импульса сведены в таблицу.

                                                L

                       R1

               u1                         C1        C2                         R2       u2=uвых

      

                       

    

                           

         Um

         0        tи /4    3tи /4                          t

                               tи=T

                         

Таблица

R2

0,5 кОм

L

0,5 мГн

C1

1000 пкФ

C2

1000 пкФ

Um

100 В

tИ

4,71 мкс


  1.  НОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПЕРЕМЕННЫХ ЦЕПИ

R*=R/Rб, L*=Lб/Rб, С*бRб, tИ *= tИ /tб

Rб=R2, б=106 с1, tб=10–6 с

получим следующие значения нормированных параметров:

R2*=1;

C1*=0,5;

L*=1;

tИ *=4,71.

  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ H(s)

Функция передачи цепи по напряжению H(s)=U2(s)/U1(s), где s – переменная Лапласа. Используем операторную схему замещения цепи при н.н.у., показанную на рис.3.1, где ZR1=ZR2=1;  ZC1=2/s;  ZC2=1,1/s;  ZL1=0,9s. Для нахождения H(s) применяем МПВ.

Пусть UR2=1, тогда IR2=1,

IC2=UR2/ZC2=0,9, IR1=1+0,9s,

UR1=ZR1IR1=1+0,9s, ZL1+ZL2=1,8s/(2+0,9s);

UL1C1=IR1(ZL1+ZC1)=(1+0,9s)[1,8s/(2+0,9s)]=

=(1,8s+1,62s2)/(2+0,9s2);

U1=UL1C1+UR1+UR2=

=(s3+4,2s2+4,3s+5)/(2,42+1,1s2).

Таким образом,

Проконтролируем функцию H(s).

  1.  Знаменатель ПФ – ХП и все коэффициенты – положительны;
  2.  H(0)=0,5; H()=0, что соответствует результатам, полученным по схемам замещения цепи при =0 (см. рис.3.2,а) и при  (см. рис.3.2,б).
  3.  Нули H(s) равны s01,02 j2,21,5. Полюсы H(s) равны s1= – 3,33;
    s
    2,3= – 0,445  j1,14. Изобразим нули и полюсы на плоскости комплексной частоты s (рис.3.3).

                         j

                              s01

                   s2

     

     s1                                      

                   s3

                              s02

Практическая деятельность переходных процессов:

tпер=3, где =max{1, 2}=1/0,445=2,25,

tпер=6,75.

На частоте s=  j2,2 наблюдается резонанс токов (L1C1ХХ).

0=1/L1*C1*1,5. |s|0.


  1.  РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК H(j)

Обобщенная частотная, т.е. амплитуднофазовая, характеристика (АФХ)

Амплитудночастотная характеристика (АЧХ)

Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ)

Графики АЧХ и ФЧХ, а также АФХ для H(j), приведены на рис.4.1,а,б соответственно.

Полосу пропускания определяем  на уровне 0,707|H(j)|max= =0,707|H(j0)|=0,7070,5=0,34; частота среза ср1,06, полоса пропускания ∆[0, 1,06] соответствует фильтру нижних частот.

Время запаздывания сигнала tзап=|∆F(∆)|/∆=1,44/1,06=1,38.

ВЫВОД: при попадании спектра входного сигнала в полосу пропускания амплитуда сигнала на выходе изменится в A(0)=0,5 раз, т.е. уменьшится в 2 раза.



  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ h1(t) И ИМПУЛЬСНОЙ h(t) ХАРАКТЕРИСТИК

Переходная характеристика  h1(t)H1(s)=H(s)/s.

A0=0,5;

A1= – 0,453

A2= – 0,0146 + j0,189

A3=A2*;

|A2|=0,19;

arctg( – 0,189/0,0146)=1,64 рад.

Тогда переходная характеристика

h1(t)=[0,5  0,453e–3,33 t + 0,38e–0,445 t cos(1,14 + 1,64)]1(t)

Проконтролируем начальное h1(0+) и конечное h1() значения ПХ: h1(0+)=0, h1()=0,5, а также использовав теоремы о предельных значениях – начальном и конечном:

h1(0+)=lim|s sH1(s)=0;

h1()=lim|s0 sH1(s)=0,5. Значения совпадают.

Импульсная характеристика  h(t)H(s).

A1=1,5;

A2= – 0,21 – j0,101;

A3=A2*;

|A2|=0,233;

Arg(A2)=arctg( –0,101/ –0,21)=3,6 рад (206)

Тогда

h(t)=[1,5e–3,33 t + 0,46e–0,445 t cos(1,14 t + 3,6)]1(t)

Графики характеристик цепи h1(t) и h(t) показаны на рис.5.1.

 


  1.  ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ

График импульса представлен на рис.1.2.

0=2/2T=3,14/12,56=0,25;

u1(t)=Umcos(0t)1(t) + Umcos[0( tи)]1( tи)

Ums[1 + e–stи]/(s2 + 02)=100s[1 + e–s12,56]/( s2 + 0,252)=U1(s).

Используя теорему разложения, получаем коэффициенты:

A1= – 45,039; A2= – 0,929 + j19,575; A3=A2*; |A2|=19,597;

arctg(19,575/ – 0,929)=1,618 рад;

A4=23,604 – j5,405; A5=A4*; |A4|=24,215;

arctg( – 5,405/23,604)=0,225 рад.

uвых(t)=[ – 45,039e–3,33 t + 39,194e–0,445 t cos(1,14 t + 1,618) + 

+ 48,43cos(0,25 t – 0,225)]1(t) + { – 45,039e–3,33 (t–12,56) +

+ 39,194e–0,445 (t–12,56) cos[1,14 (t – 12,56) + 1,618] + 

+ 48,43cos[0,25 ( 12,56) – 0,225]}1( 12,56).

Графики реакции uвых(t) и измененного в A(0)=0,5 раз воздействия u1(t) приведены на рис.6.1.

ВЫВОД: из графиков видно, что амплитуда реакции примерно в 2 раза меньше амплитуды воздействия, что подтверждает оценки; реальное время запаздывания (0,8) меньше оценочного (см. пункт 4).


  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА ВОЗДЕЙСТВИЯ

Uвх(s)=U1(s)=Ums[1 + e–stи]/(s2 + 0,252);

Uвх(j)=2Umcos(6,28)ej(/2 – 6,28)/[0,252 + (j)2];

Амплитудный спектр входного одиночного  сигнала

Для построения амплитудного спектра найдем его узлы – значения частоты k, при которых спектр равен нулю:

                0, =0

Aвх()=

                0, k=0,25 + 0,5k, k=0,1,2,3,…

При k=0 частота 0=0,25; имеем Aвх(0)=50(0/0). Используя “правило Лопиталя” [4] для раскрытия неопределенностей типа 0/0 найдем Aвх(0):

Фазовый спектр входного одиночного сигнала

Характерные значения частотных характеристик входного сигнала приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1

, рад

Aвх()

Fвх(),

0

0

90

0,25

628,319

0

0,34

686,181

–32,4

0,5

533,333

–90

0,75

0

–180

0,97

216,944

–79,2

1

213,333

–90

1,25

0

–180

1,48

138,007

–82,8

1,5

137,143

–90

1,75

0

–180

Графики спектров Aвх() и Fвх() показаны на рис.7.1.

Рис.7.1

ВЫВОД: ширина спектра по амплитудному “десятипроцентному” критерию 0,1A(0)1,5; вся энергия находится в ПП, следовательно на выходе сигнал пройдет с небольшими искажениями.

  1.  ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА РЕАКЦИИ ПРИ ОДИНОЧНОМ ИМПУЛЬСЕ НА ВХОДЕ

Uвых(j)=Uвх(j)H(j).

Aвых()=Aвх()A();

Fвых()=Fвх() + F().

Характерные значения частотных характеристик выходного сигнала приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1

, рад

Aвх()

Fвх(),

A()

F(),

Aвых()

Fвых(),

0

0

90

0,484

0

0

90

0,25

628,319

0

0,484

–12,9

304,106

–12,9

0,34

686,181

–32,4

0,484

–17,9

332,112

–50,3

0,5

533,333

–90

0,481

–27,8

256,533

–117,8

0,75

0

–1800

0,462

–47,6

0

–227,6 –47,6

0,97

216,944

–79,2

0,394

–72,7

85,476

–151,9

1

213,333

–90

0,378

–76,8

80,64

–166,8

1,25

0

–1800

0,181

–113,8

0

293,8 113,8

1,48

138,007

–82,8

0,002

–142,1

0,276

224,9

1,5

137,143

–90

0,01

35,9

1,371

–54,1

1,75

0

–1800

0,116

16,6

0

–163,416,6

2

101,587

–90

0,167

3,8

16,965

–86,2

Графики спектров Aвых() и Fвых() показаны на рис.8.1.


  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВХОДНОГО СИГНАЛА

Для получения спектральных характеристик входного периодического сигнала используем связь спектральных характеристик одиночного и периодического сигналов:

Akвх=2/T|Uвх(j)|=2/TAвх()|=k1=k2/T – амплитудный спектр входного периодического сигнала (T – период входного сигнала);

Fkвх=Fвх()|=k1=k2/T – фазовый спектр входного периодического сигнала.

1=2/T=0,5.

Akвх=400/12,56{k1cos(12,56k1)/[0,252 – (k1)2]};

Fkвх=/2 + 2k1 + arg{k1cos(12,56k1)/[0,252 – (k1)2]}, k=0,1,2,3.

k

k1=k0,5

Akвх

Fkвх,

0

0

0

90

1

0,5

84,926

–90

2

1

33,97

–90

3

1,5

21,838

–90

Запишем отрезок ряда Фурье, ограничившись тремя первыми (наиболее значительными по амплитуде) гармониками [3]:

п(t)=A0/2 + k=1,2,3 Ak cos(k1t + Fk).

uвх(t)=k=1,2,3 Akвхsin(k1t),

uвх(t)=84,926sin(0,5t) + 33,97sint + 21,838sin(1,5t).

На рис.9.2 представлены графики входного периодического сигнала – исходного и после аппроксимации его отрезком ряда Фурье, и отдельные составляющие.

  1.  ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ РЕАКЦИИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Akвых=Akвх A(k1);

Fkвых=Fkвх + F(k1);

1=2/T=0,5 (T – период входного сигнала).

Для вычисления дискретных значений Akвых и Fkвых будем использовать данные, полученные в пп. 8,9.

Таблица 10.1

k

k1=k0,5

Akвых

Fkвых,

0

0

0

90

1

0,5

40,85

–117,8

2

1

12,84

–166,8

3

1,5

0,218

–54,1

На основании таблицы 10.1 строем амплитудный и фазовый дискретные спектры (рис.10.1).

Ряд Фурье: uвых(t)=k=1,2,3 Akвыхcos(k1 Fkвых),

uвых(t)=40,85cos(0,5t –2,05) + 12,84cos(t – 2,91) – 0,218cos(1,5t – 0,94).

На рис.10.2 показан график ряд Фурье реакции uвых(t) и график воздействия (измененный в A(0)=0,5 раз) u1(t).

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ: АЧХ показывает, что цепь является фильтром нижних частот. Из полученных графиков АЧХ и ФЧХ следует, что при попадании спектра входного сигнала в полосу пропускания, цепь будет интегрирующей. Это подтверждается графиками воздействия на одиночный импульс, из которых видно, что график реакции идет более гладко и начинается с нуля. Цепь сглаживает и периодическое воздействие.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высш. шк., 1990.
  2.  Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов / Под ред. Ю. А. Бычкова, Э. П. Чернышева; ГЭТУ, СПб., 1996.
  3.  Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. СПб.: Издательство «Лань», 2002.
  4.  Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. – СПб.: Издательство «Лань», 2001.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33817. Монофизитство 14.14 KB
  В настоящее время существует шесть нехалкидонских церквей или семь если Армянский Эчмиадзинский и Киликийский католикосаты рассматривать как две дефакто автокефальных церкви. Древние Восточные церкви можно разделить на три группы: 1 Сирояковиты копты и малабарцы Маланкарская церковь Индии. 3 Эфиопы Эфиопская и Эритрейская церкви. Армянская церкви в прошлом отличалась от остальных нехалкидонских церквей даже сам Севир Антиохийский был анафематствован армянами в IV в.
33818. Несторианство 14.18 KB
  В то же время как и в халкидонских церквах различаются действия во Христе одни действия Христа рождение от Марии страдания смерть на кресте несторианство относит к его человечеству другие творение чудес к Божеству. Несторианство особо подчеркивает важность подвигов Христа как человека. Как оппозиционное византийскому христианству направление Несторианство закрепилось в церкви Персидской империи в результате чего эта церковь обособилась от всего остального христианского мира. Усилиями миссионеров Сироперсидской церкви АЦВ в...
33819. Суфии и суфизм 16.21 KB
  В отличие от рационалистовмутазилитов суфии мистики ислама. Суфии от слова суф означающего грубую шерстяную накидку в которую они облачались это своеобразные мусульманские монахи. Подавляя а то и пугая правоверных своим необычным видом и странным поведением суфии особенно нищие дервиши вначале вызывали настороженное к себе отношение подозрение и даже преследование властей. Посвятив себя Аллаху стремясь уйти от мирских дел отказываясь от имущества и от земных привязанностей усмиряя свои чувства и страсти суфии как бы...
33820. Бахаизм 19.62 KB
  Городом в котором сформировалась первая бахаистская община был Багдад сейчас столица Ирака. Бабизм от имени своего основателя Баба став важным идейным источником бахаизма в дальнейшем прекратил своё существование причём именно его последователи и образовали первые общины бахаи. Главная идея бабизма унаследованная бахаизмом состояла в утверждении что Мухаммад был последним пророком Бога не для всей истории человечества а только для определённого исторического этапа что после него новый этап открывают два пророка одним из...
33821. Синтоизм 13.96 KB
  В японской религии синто или синтоизме как называют её европейцы к числу божеств именуемых ками относятся божественные предки японского народа; духи гор рек камней деревьев огня ветра; божествапокровители отдельных местностей и ремёсел; божества олицетворяющие человеческие добродетели; духи умерших. Само название религии синто состоит из двух иероглифов: син и то . Таким образом дословный перевод синто путь богов . Что же стоит за столь необычным названием Строго говоря синто языческая религия.
33822. Шаманизм 15.02 KB
  Шаманизм особенно широко распространен в племенных культурах которые развиваясь на значительных удалениях друг от друга создали системы поверий поразительно схожие между собой. Шаманом называется человек который погружаясь в особое исступленное состояние сознания обретает способность общаться с оберегающими и помогающими духами и черпать из потусторонних источников значительную силу. Главной целью шаманизма является лечение тела и рассудка. Шаманизм представляет собой сложное явление и его часто ошибочно приравнивают к магии...
33823. Рели́гия 16.96 KB
  С усложнением общества изменялись формы компенсации: обращаясь к религии и твердо веря в ее догматы человек стремился найти в ней утешение избавиться с ее помощью от несправедливостей и обид социального неустройства и политических преследований. Но суть функции оставалась неизменной: в религии люди и особенно религиозно активные слои населения отшельники аскеты монахи суфии и т. Компенсирующая функция религии тесно связана с другой ее функцией интегрирующей.
33824. Подходы к происхождению человека 14.81 KB
  История религии. История религии начиная с ее самых простых примитивных форм представляет собой этот длинный путь человеческого богопознания. Все предшествующие формы религии представляют собой ни что иное как подготовительные формы на пути человечества к истинной религии.
33825. Родоплеменные религии: тотемизм, табу, магия, фетишизм и анимизм 25.8 KB
  С этой обрядностью связаны все важные этапы в жизни человека: рождение посвящение введение юноши в число взрослых охотников смерть. Наряду с тотемизмом и табу значительное место в жизнедеятельности первобытного человека занимала магия греч. mgic колдовство чародейство совокупность представлений и обрядов в основе которых лежит вера в таинственные силы с помощью которых путем определенных символических действий возможно оказать влияние на людей предметы ход событий в нужном для человека направлении. Он считал что магия не...