48681

Исследование характеристик линейных электрических цепей

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе Нормирование параметров и переменных цепи Определение передаточной функции цепи Hs Расчет частотных характеристик цепи Hj Определение переходной h1t и импульсной ht характеристик Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе Определение спектра периодического входного сигнала Приближенный расчет реакции при...

Русский

2013-12-13

2.58 MB

21 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа

по

Теоретическим основам электротехники

Тема: Исследование характеристик линейных электрических цепей

Преподаватель: Соколов В.Н.

Выполнил:  Рунова О.А.

Группа:   5322

Факультет:  КТИ

2007 г.


СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Задание к курсовой работе 3
  2.  Нормирование параметров и переменных цепи 4
  3.  Определение передаточной функции цепи H(s) 4
  4.  Расчет частотных характеристик цепи H(j) 6
  5.  Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик 8
  6.  Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе 10
  7.  Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия 11
  8.  Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе 12
  9.  Определение спектра периодического входного сигнала 14
  10.  Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии 15

Список литературы 18


Целью курсовой работы
является практическое освоение различных методов анализа во временной области характеристик цепей и искажений проходящих через цепи сигналов. В процессе работы требуется определить основные характеристики цепи и исследовать реакцию при действии на входе одиночного импульса.

                                    ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

На вход электрической цепи с момента t=0 подается импульс напряжения u1. Реакцией цепи является напряжение u2=uR2. График импульса представлен на рисунке, параметры схемы и данные импульса сведены в таблицу.

                                                L

                       R1

               u1                         C1        C2                         R2       u2=uвых

      

                       

    

                           

         Um

         0        tи /4    3tи /4                          t

                               tи=T

                         

Таблица

R2

0,5 кОм

L

0,5 мГн

C1

1000 пкФ

C2

1000 пкФ

Um

100 В

tИ

4,71 мкс


  1.  НОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПЕРЕМЕННЫХ ЦЕПИ

R*=R/Rб, L*=Lб/Rб, С*бRб, tИ *= tИ /tб

Rб=R2, б=106 с1, tб=10–6 с

получим следующие значения нормированных параметров:

R2*=1;

C1*=0,5;

L*=1;

tИ *=4,71.

  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ H(s)

Функция передачи цепи по напряжению H(s)=U2(s)/U1(s), где s – переменная Лапласа. Используем операторную схему замещения цепи при н.н.у., показанную на рис.3.1, где ZR1=ZR2=1;  ZC1=2/s;  ZC2=1,1/s;  ZL1=0,9s. Для нахождения H(s) применяем МПВ.

Пусть UR2=1, тогда IR2=1,

IC2=UR2/ZC2=0,9, IR1=1+0,9s,

UR1=ZR1IR1=1+0,9s, ZL1+ZL2=1,8s/(2+0,9s);

UL1C1=IR1(ZL1+ZC1)=(1+0,9s)[1,8s/(2+0,9s)]=

=(1,8s+1,62s2)/(2+0,9s2);

U1=UL1C1+UR1+UR2=

=(s3+4,2s2+4,3s+5)/(2,42+1,1s2).

Таким образом,

Проконтролируем функцию H(s).

  1.  Знаменатель ПФ – ХП и все коэффициенты – положительны;
  2.  H(0)=0,5; H()=0, что соответствует результатам, полученным по схемам замещения цепи при =0 (см. рис.3.2,а) и при  (см. рис.3.2,б).
  3.  Нули H(s) равны s01,02 j2,21,5. Полюсы H(s) равны s1= – 3,33;
    s
    2,3= – 0,445  j1,14. Изобразим нули и полюсы на плоскости комплексной частоты s (рис.3.3).

                         j

                              s01

                   s2

     

     s1                                      

                   s3

                              s02

Практическая деятельность переходных процессов:

tпер=3, где =max{1, 2}=1/0,445=2,25,

tпер=6,75.

На частоте s=  j2,2 наблюдается резонанс токов (L1C1ХХ).

0=1/L1*C1*1,5. |s|0.


  1.  РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК H(j)

Обобщенная частотная, т.е. амплитуднофазовая, характеристика (АФХ)

Амплитудночастотная характеристика (АЧХ)

Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ)

Графики АЧХ и ФЧХ, а также АФХ для H(j), приведены на рис.4.1,а,б соответственно.

Полосу пропускания определяем  на уровне 0,707|H(j)|max= =0,707|H(j0)|=0,7070,5=0,34; частота среза ср1,06, полоса пропускания ∆[0, 1,06] соответствует фильтру нижних частот.

Время запаздывания сигнала tзап=|∆F(∆)|/∆=1,44/1,06=1,38.

ВЫВОД: при попадании спектра входного сигнала в полосу пропускания амплитуда сигнала на выходе изменится в A(0)=0,5 раз, т.е. уменьшится в 2 раза.



  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ h1(t) И ИМПУЛЬСНОЙ h(t) ХАРАКТЕРИСТИК

Переходная характеристика  h1(t)H1(s)=H(s)/s.

A0=0,5;

A1= – 0,453

A2= – 0,0146 + j0,189

A3=A2*;

|A2|=0,19;

arctg( – 0,189/0,0146)=1,64 рад.

Тогда переходная характеристика

h1(t)=[0,5  0,453e–3,33 t + 0,38e–0,445 t cos(1,14 + 1,64)]1(t)

Проконтролируем начальное h1(0+) и конечное h1() значения ПХ: h1(0+)=0, h1()=0,5, а также использовав теоремы о предельных значениях – начальном и конечном:

h1(0+)=lim|s sH1(s)=0;

h1()=lim|s0 sH1(s)=0,5. Значения совпадают.

Импульсная характеристика  h(t)H(s).

A1=1,5;

A2= – 0,21 – j0,101;

A3=A2*;

|A2|=0,233;

Arg(A2)=arctg( –0,101/ –0,21)=3,6 рад (206)

Тогда

h(t)=[1,5e–3,33 t + 0,46e–0,445 t cos(1,14 t + 3,6)]1(t)

Графики характеристик цепи h1(t) и h(t) показаны на рис.5.1.

 


  1.  ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ

График импульса представлен на рис.1.2.

0=2/2T=3,14/12,56=0,25;

u1(t)=Umcos(0t)1(t) + Umcos[0( tи)]1( tи)

Ums[1 + e–stи]/(s2 + 02)=100s[1 + e–s12,56]/( s2 + 0,252)=U1(s).

Используя теорему разложения, получаем коэффициенты:

A1= – 45,039; A2= – 0,929 + j19,575; A3=A2*; |A2|=19,597;

arctg(19,575/ – 0,929)=1,618 рад;

A4=23,604 – j5,405; A5=A4*; |A4|=24,215;

arctg( – 5,405/23,604)=0,225 рад.

uвых(t)=[ – 45,039e–3,33 t + 39,194e–0,445 t cos(1,14 t + 1,618) + 

+ 48,43cos(0,25 t – 0,225)]1(t) + { – 45,039e–3,33 (t–12,56) +

+ 39,194e–0,445 (t–12,56) cos[1,14 (t – 12,56) + 1,618] + 

+ 48,43cos[0,25 ( 12,56) – 0,225]}1( 12,56).

Графики реакции uвых(t) и измененного в A(0)=0,5 раз воздействия u1(t) приведены на рис.6.1.

ВЫВОД: из графиков видно, что амплитуда реакции примерно в 2 раза меньше амплитуды воздействия, что подтверждает оценки; реальное время запаздывания (0,8) меньше оценочного (см. пункт 4).


  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА ВОЗДЕЙСТВИЯ

Uвх(s)=U1(s)=Ums[1 + e–stи]/(s2 + 0,252);

Uвх(j)=2Umcos(6,28)ej(/2 – 6,28)/[0,252 + (j)2];

Амплитудный спектр входного одиночного  сигнала

Для построения амплитудного спектра найдем его узлы – значения частоты k, при которых спектр равен нулю:

                0, =0

Aвх()=

                0, k=0,25 + 0,5k, k=0,1,2,3,…

При k=0 частота 0=0,25; имеем Aвх(0)=50(0/0). Используя “правило Лопиталя” [4] для раскрытия неопределенностей типа 0/0 найдем Aвх(0):

Фазовый спектр входного одиночного сигнала

Характерные значения частотных характеристик входного сигнала приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1

, рад

Aвх()

Fвх(),

0

0

90

0,25

628,319

0

0,34

686,181

–32,4

0,5

533,333

–90

0,75

0

–180

0,97

216,944

–79,2

1

213,333

–90

1,25

0

–180

1,48

138,007

–82,8

1,5

137,143

–90

1,75

0

–180

Графики спектров Aвх() и Fвх() показаны на рис.7.1.

Рис.7.1

ВЫВОД: ширина спектра по амплитудному “десятипроцентному” критерию 0,1A(0)1,5; вся энергия находится в ПП, следовательно на выходе сигнал пройдет с небольшими искажениями.

  1.  ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА РЕАКЦИИ ПРИ ОДИНОЧНОМ ИМПУЛЬСЕ НА ВХОДЕ

Uвых(j)=Uвх(j)H(j).

Aвых()=Aвх()A();

Fвых()=Fвх() + F().

Характерные значения частотных характеристик выходного сигнала приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1

, рад

Aвх()

Fвх(),

A()

F(),

Aвых()

Fвых(),

0

0

90

0,484

0

0

90

0,25

628,319

0

0,484

–12,9

304,106

–12,9

0,34

686,181

–32,4

0,484

–17,9

332,112

–50,3

0,5

533,333

–90

0,481

–27,8

256,533

–117,8

0,75

0

–1800

0,462

–47,6

0

–227,6 –47,6

0,97

216,944

–79,2

0,394

–72,7

85,476

–151,9

1

213,333

–90

0,378

–76,8

80,64

–166,8

1,25

0

–1800

0,181

–113,8

0

293,8 113,8

1,48

138,007

–82,8

0,002

–142,1

0,276

224,9

1,5

137,143

–90

0,01

35,9

1,371

–54,1

1,75

0

–1800

0,116

16,6

0

–163,416,6

2

101,587

–90

0,167

3,8

16,965

–86,2

Графики спектров Aвых() и Fвых() показаны на рис.8.1.


  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВХОДНОГО СИГНАЛА

Для получения спектральных характеристик входного периодического сигнала используем связь спектральных характеристик одиночного и периодического сигналов:

Akвх=2/T|Uвх(j)|=2/TAвх()|=k1=k2/T – амплитудный спектр входного периодического сигнала (T – период входного сигнала);

Fkвх=Fвх()|=k1=k2/T – фазовый спектр входного периодического сигнала.

1=2/T=0,5.

Akвх=400/12,56{k1cos(12,56k1)/[0,252 – (k1)2]};

Fkвх=/2 + 2k1 + arg{k1cos(12,56k1)/[0,252 – (k1)2]}, k=0,1,2,3.

k

k1=k0,5

Akвх

Fkвх,

0

0

0

90

1

0,5

84,926

–90

2

1

33,97

–90

3

1,5

21,838

–90

Запишем отрезок ряда Фурье, ограничившись тремя первыми (наиболее значительными по амплитуде) гармониками [3]:

п(t)=A0/2 + k=1,2,3 Ak cos(k1t + Fk).

uвх(t)=k=1,2,3 Akвхsin(k1t),

uвх(t)=84,926sin(0,5t) + 33,97sint + 21,838sin(1,5t).

На рис.9.2 представлены графики входного периодического сигнала – исходного и после аппроксимации его отрезком ряда Фурье, и отдельные составляющие.

  1.  ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ РЕАКЦИИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Akвых=Akвх A(k1);

Fkвых=Fkвх + F(k1);

1=2/T=0,5 (T – период входного сигнала).

Для вычисления дискретных значений Akвых и Fkвых будем использовать данные, полученные в пп. 8,9.

Таблица 10.1

k

k1=k0,5

Akвых

Fkвых,

0

0

0

90

1

0,5

40,85

–117,8

2

1

12,84

–166,8

3

1,5

0,218

–54,1

На основании таблицы 10.1 строем амплитудный и фазовый дискретные спектры (рис.10.1).

Ряд Фурье: uвых(t)=k=1,2,3 Akвыхcos(k1 Fkвых),

uвых(t)=40,85cos(0,5t –2,05) + 12,84cos(t – 2,91) – 0,218cos(1,5t – 0,94).

На рис.10.2 показан график ряд Фурье реакции uвых(t) и график воздействия (измененный в A(0)=0,5 раз) u1(t).

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ: АЧХ показывает, что цепь является фильтром нижних частот. Из полученных графиков АЧХ и ФЧХ следует, что при попадании спектра входного сигнала в полосу пропускания, цепь будет интегрирующей. Это подтверждается графиками воздействия на одиночный импульс, из которых видно, что график реакции идет более гладко и начинается с нуля. Цепь сглаживает и периодическое воздействие.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высш. шк., 1990.
  2.  Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов / Под ред. Ю. А. Бычкова, Э. П. Чернышева; ГЭТУ, СПб., 1996.
  3.  Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. СПб.: Издательство «Лань», 2002.
  4.  Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. – СПб.: Издательство «Лань», 2001.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23720. Метод перебора 76.5 KB
  Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. Что вы можете сказать о множителях в произведении Они являются делителями числа 252 252 делится на x и на y. x 1y 6 = 252 Что вы можете сказать о втором уравнении Множители во втором уравнении являются делителями числа 252. Что вы можете сказать о корнях первого и второго уравнения Одни и те же числа.
23721. Метод весов 45.5 KB
  Что интересного вы можете рассказать о полученном ряде чисел Назовите самое большое число из данного ряда. 109 Назовите самое маленькое число из этого ряда. Замените число 25 суммой разрядных слагаемых разными способами. Вспомните как была построена математическая модель 10х y = xy 52 для задачи 5: Задумано двузначное число которое на 52 больше суммы своих цифр.
23722. Метод проб и ошибок 61 KB
  Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке Уравнения вида x аx = b Что мы использовали при решении уравнений Свойства чисел. Какие уравнения мы ещё получали при переводе текста задачи на математический язык Уравнения вида: x x а = b. Подберите корень уравнения: Объясните способ решения который вы использовали. А есть ли у этого уравнения другие корни 3.
23723. Метод проб и ошибок 69.5 KB
  Основная цель: 1 Тренировать способность к использованию метода проб и ошибок для решения уравнений. Какие уравнения мы учились решать на прошлом уроке Уравнения вида x x а = b Что мы использовали при решении уравнений Метод проб и ошибок. Сегодня мы на уроке проанализируем на сколько хорошо вы усвоили метод проб и ошибок.
23724. Перевод условия задачи на математический язык 55 KB
  Обозначим за x площадь третьей комнаты. Вторая на 3 м2 больше третьей значит её площадь равна x 3 м2. Первая комната в 2 раза меньше второй чтобы найти её площадь надо площадь второй комнаты разделить на 2 т. Общая площадь трёх комнат 42 м2.
23725. Перевод условия задачи на математический язык 53 KB
  Длина в м Ширина в м Площадь в м2 В классе даются разные ответы возможно кто то из учащихся совсем не сможет выполнить задание. Почему в классе разные результаты Что общего и чем отличается данная задача от тех которые мы решали на прошлом уроке Общее то что в этой задаче неизвестна ни длина ни ширина прямоугольника а только известно что длина на 3 м больше ширины а отличаются эти задачи схемой для данной задачи схемой будет таблица. Возможны варианты: Длина в м Ширина в м Площадь в м2 x 3 x xx 3 или 70...
23726. Перевод условия задачи на математический язык 58.5 KB
  Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы Маленькие автобусы 3. Какую формулу нужно использовать для выполнения задания Чтобы найти сколько всего человек поехало на экскурсию надо количество людей в одном автобусе умножить на количество автобусов т. Количество детей в одном автобусе Количество автобусов Общее количество детей Большие автобусы x 6 y 1 x 6y 1 или 252 Маленькие автобусы x y xy или 252 Работу можно организовать в группах или используя подводящий диалог. ...
23727. Перевод условия задачи на математический язык 46.5 KB
  Какими математическими выражениями может быть их перевод Числовое или буквенное выражение уравнение вида ax x = b уравнение вида xx a = b двумя уравнениями с двумя переменными xy = c x ay b = с В каком ещё виде может быть перевод условия задачи на математический язык Возможны разные ответы в том числе и ответ: одно уравнение с двумя неизвестными. Уменьшите число 640 на 76. Запишите на математическом языке сколько всего единиц содержит трехзначное число...
23728. Признаки делимости на 10, на 5, на 2 43.5 KB
  Известно что t нечетное число. Какое число может быть лишним Например 14 у него сумма цифр нечетное число а у остальных четное; 28 кратно 4 а остальные нет; 42 его сумма цифр кратна 3 а у остальных чисел нет и т. Назовите четырехзначное число кратное 2. Сформулируйте гипотезу о том по какому признаку можно определить является данное число четным или нет.