48681

Исследование характеристик линейных электрических цепей

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Задание к курсовой работе Нормирование параметров и переменных цепи Определение передаточной функции цепи Hs Расчет частотных характеристик цепи Hj Определение переходной h1t и импульсной ht характеристик Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе Определение спектра периодического входного сигнала Приближенный расчет реакции при...

Русский

2013-12-13

2.58 MB

20 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа

по

Теоретическим основам электротехники

Тема: Исследование характеристик линейных электрических цепей

Преподаватель: Соколов В.Н.

Выполнил:  Рунова О.А.

Группа:   5322

Факультет:  КТИ

2007 г.


СОДЕРЖАНИЕ

  1.  Задание к курсовой работе 3
  2.  Нормирование параметров и переменных цепи 4
  3.  Определение передаточной функции цепи H(s) 4
  4.  Расчет частотных характеристик цепи H(j) 6
  5.  Определение переходной h1(t) и импульсной h(t) характеристик 8
  6.  Вычисление реакции цепи при воздействии одиночного импульса на входе 10
  7.  Определение спектральных характеристик одиночного импульса воздействия 11
  8.  Вычисление спектра реакции при одиночном импульсе на входе 12
  9.  Определение спектра периодического входного сигнала 14
  10.  Приближенный расчет реакции при периодическом воздействии 15

Список литературы 18


Целью курсовой работы
является практическое освоение различных методов анализа во временной области характеристик цепей и искажений проходящих через цепи сигналов. В процессе работы требуется определить основные характеристики цепи и исследовать реакцию при действии на входе одиночного импульса.

                                    ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

На вход электрической цепи с момента t=0 подается импульс напряжения u1. Реакцией цепи является напряжение u2=uR2. График импульса представлен на рисунке, параметры схемы и данные импульса сведены в таблицу.

                                                L

                       R1

               u1                         C1        C2                         R2       u2=uвых

      

                       

    

                           

         Um

         0        tи /4    3tи /4                          t

                               tи=T

                         

Таблица

R2

0,5 кОм

L

0,5 мГн

C1

1000 пкФ

C2

1000 пкФ

Um

100 В

tИ

4,71 мкс


  1.  НОРМИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПЕРЕМЕННЫХ ЦЕПИ

R*=R/Rб, L*=Lб/Rб, С*бRб, tИ *= tИ /tб

Rб=R2, б=106 с1, tб=10–6 с

получим следующие значения нормированных параметров:

R2*=1;

C1*=0,5;

L*=1;

tИ *=4,71.

  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ H(s)

Функция передачи цепи по напряжению H(s)=U2(s)/U1(s), где s – переменная Лапласа. Используем операторную схему замещения цепи при н.н.у., показанную на рис.3.1, где ZR1=ZR2=1;  ZC1=2/s;  ZC2=1,1/s;  ZL1=0,9s. Для нахождения H(s) применяем МПВ.

Пусть UR2=1, тогда IR2=1,

IC2=UR2/ZC2=0,9, IR1=1+0,9s,

UR1=ZR1IR1=1+0,9s, ZL1+ZL2=1,8s/(2+0,9s);

UL1C1=IR1(ZL1+ZC1)=(1+0,9s)[1,8s/(2+0,9s)]=

=(1,8s+1,62s2)/(2+0,9s2);

U1=UL1C1+UR1+UR2=

=(s3+4,2s2+4,3s+5)/(2,42+1,1s2).

Таким образом,

Проконтролируем функцию H(s).

  1.  Знаменатель ПФ – ХП и все коэффициенты – положительны;
  2.  H(0)=0,5; H()=0, что соответствует результатам, полученным по схемам замещения цепи при =0 (см. рис.3.2,а) и при  (см. рис.3.2,б).
  3.  Нули H(s) равны s01,02 j2,21,5. Полюсы H(s) равны s1= – 3,33;
    s
    2,3= – 0,445  j1,14. Изобразим нули и полюсы на плоскости комплексной частоты s (рис.3.3).

                         j

                              s01

                   s2

     

     s1                                      

                   s3

                              s02

Практическая деятельность переходных процессов:

tпер=3, где =max{1, 2}=1/0,445=2,25,

tпер=6,75.

На частоте s=  j2,2 наблюдается резонанс токов (L1C1ХХ).

0=1/L1*C1*1,5. |s|0.


  1.  РАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК H(j)

Обобщенная частотная, т.е. амплитуднофазовая, характеристика (АФХ)

Амплитудночастотная характеристика (АЧХ)

Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ)

Графики АЧХ и ФЧХ, а также АФХ для H(j), приведены на рис.4.1,а,б соответственно.

Полосу пропускания определяем  на уровне 0,707|H(j)|max= =0,707|H(j0)|=0,7070,5=0,34; частота среза ср1,06, полоса пропускания ∆[0, 1,06] соответствует фильтру нижних частот.

Время запаздывания сигнала tзап=|∆F(∆)|/∆=1,44/1,06=1,38.

ВЫВОД: при попадании спектра входного сигнала в полосу пропускания амплитуда сигнала на выходе изменится в A(0)=0,5 раз, т.е. уменьшится в 2 раза.



  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ h1(t) И ИМПУЛЬСНОЙ h(t) ХАРАКТЕРИСТИК

Переходная характеристика  h1(t)H1(s)=H(s)/s.

A0=0,5;

A1= – 0,453

A2= – 0,0146 + j0,189

A3=A2*;

|A2|=0,19;

arctg( – 0,189/0,0146)=1,64 рад.

Тогда переходная характеристика

h1(t)=[0,5  0,453e–3,33 t + 0,38e–0,445 t cos(1,14 + 1,64)]1(t)

Проконтролируем начальное h1(0+) и конечное h1() значения ПХ: h1(0+)=0, h1()=0,5, а также использовав теоремы о предельных значениях – начальном и конечном:

h1(0+)=lim|s sH1(s)=0;

h1()=lim|s0 sH1(s)=0,5. Значения совпадают.

Импульсная характеристика  h(t)H(s).

A1=1,5;

A2= – 0,21 – j0,101;

A3=A2*;

|A2|=0,233;

Arg(A2)=arctg( –0,101/ –0,21)=3,6 рад (206)

Тогда

h(t)=[1,5e–3,33 t + 0,46e–0,445 t cos(1,14 t + 3,6)]1(t)

Графики характеристик цепи h1(t) и h(t) показаны на рис.5.1.

 


  1.  ВЫЧИСЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ЦЕПИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ

График импульса представлен на рис.1.2.

0=2/2T=3,14/12,56=0,25;

u1(t)=Umcos(0t)1(t) + Umcos[0( tи)]1( tи)

Ums[1 + e–stи]/(s2 + 02)=100s[1 + e–s12,56]/( s2 + 0,252)=U1(s).

Используя теорему разложения, получаем коэффициенты:

A1= – 45,039; A2= – 0,929 + j19,575; A3=A2*; |A2|=19,597;

arctg(19,575/ – 0,929)=1,618 рад;

A4=23,604 – j5,405; A5=A4*; |A4|=24,215;

arctg( – 5,405/23,604)=0,225 рад.

uвых(t)=[ – 45,039e–3,33 t + 39,194e–0,445 t cos(1,14 t + 1,618) + 

+ 48,43cos(0,25 t – 0,225)]1(t) + { – 45,039e–3,33 (t–12,56) +

+ 39,194e–0,445 (t–12,56) cos[1,14 (t – 12,56) + 1,618] + 

+ 48,43cos[0,25 ( 12,56) – 0,225]}1( 12,56).

Графики реакции uвых(t) и измененного в A(0)=0,5 раз воздействия u1(t) приведены на рис.6.1.

ВЫВОД: из графиков видно, что амплитуда реакции примерно в 2 раза меньше амплитуды воздействия, что подтверждает оценки; реальное время запаздывания (0,8) меньше оценочного (см. пункт 4).


  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДИНОЧНОГО ИМПУЛЬСА ВОЗДЕЙСТВИЯ

Uвх(s)=U1(s)=Ums[1 + e–stи]/(s2 + 0,252);

Uвх(j)=2Umcos(6,28)ej(/2 – 6,28)/[0,252 + (j)2];

Амплитудный спектр входного одиночного  сигнала

Для построения амплитудного спектра найдем его узлы – значения частоты k, при которых спектр равен нулю:

                0, =0

Aвх()=

                0, k=0,25 + 0,5k, k=0,1,2,3,…

При k=0 частота 0=0,25; имеем Aвх(0)=50(0/0). Используя “правило Лопиталя” [4] для раскрытия неопределенностей типа 0/0 найдем Aвх(0):

Фазовый спектр входного одиночного сигнала

Характерные значения частотных характеристик входного сигнала приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1

, рад

Aвх()

Fвх(),

0

0

90

0,25

628,319

0

0,34

686,181

–32,4

0,5

533,333

–90

0,75

0

–180

0,97

216,944

–79,2

1

213,333

–90

1,25

0

–180

1,48

138,007

–82,8

1,5

137,143

–90

1,75

0

–180

Графики спектров Aвх() и Fвх() показаны на рис.7.1.

Рис.7.1

ВЫВОД: ширина спектра по амплитудному “десятипроцентному” критерию 0,1A(0)1,5; вся энергия находится в ПП, следовательно на выходе сигнал пройдет с небольшими искажениями.

  1.  ВЫЧИСЛЕНИЕ СПЕКТРА РЕАКЦИИ ПРИ ОДИНОЧНОМ ИМПУЛЬСЕ НА ВХОДЕ

Uвых(j)=Uвх(j)H(j).

Aвых()=Aвх()A();

Fвых()=Fвх() + F().

Характерные значения частотных характеристик выходного сигнала приведены в таблице 8.1.

Таблица 8.1

, рад

Aвх()

Fвх(),

A()

F(),

Aвых()

Fвых(),

0

0

90

0,484

0

0

90

0,25

628,319

0

0,484

–12,9

304,106

–12,9

0,34

686,181

–32,4

0,484

–17,9

332,112

–50,3

0,5

533,333

–90

0,481

–27,8

256,533

–117,8

0,75

0

–1800

0,462

–47,6

0

–227,6 –47,6

0,97

216,944

–79,2

0,394

–72,7

85,476

–151,9

1

213,333

–90

0,378

–76,8

80,64

–166,8

1,25

0

–1800

0,181

–113,8

0

293,8 113,8

1,48

138,007

–82,8

0,002

–142,1

0,276

224,9

1,5

137,143

–90

0,01

35,9

1,371

–54,1

1,75

0

–1800

0,116

16,6

0

–163,416,6

2

101,587

–90

0,167

3,8

16,965

–86,2

Графики спектров Aвых() и Fвых() показаны на рис.8.1.


  1.  ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОГО ВХОДНОГО СИГНАЛА

Для получения спектральных характеристик входного периодического сигнала используем связь спектральных характеристик одиночного и периодического сигналов:

Akвх=2/T|Uвх(j)|=2/TAвх()|=k1=k2/T – амплитудный спектр входного периодического сигнала (T – период входного сигнала);

Fkвх=Fвх()|=k1=k2/T – фазовый спектр входного периодического сигнала.

1=2/T=0,5.

Akвх=400/12,56{k1cos(12,56k1)/[0,252 – (k1)2]};

Fkвх=/2 + 2k1 + arg{k1cos(12,56k1)/[0,252 – (k1)2]}, k=0,1,2,3.

k

k1=k0,5

Akвх

Fkвх,

0

0

0

90

1

0,5

84,926

–90

2

1

33,97

–90

3

1,5

21,838

–90

Запишем отрезок ряда Фурье, ограничившись тремя первыми (наиболее значительными по амплитуде) гармониками [3]:

п(t)=A0/2 + k=1,2,3 Ak cos(k1t + Fk).

uвх(t)=k=1,2,3 Akвхsin(k1t),

uвх(t)=84,926sin(0,5t) + 33,97sint + 21,838sin(1,5t).

На рис.9.2 представлены графики входного периодического сигнала – исходного и после аппроксимации его отрезком ряда Фурье, и отдельные составляющие.

  1.  ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ РЕАКЦИИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Akвых=Akвх A(k1);

Fkвых=Fkвх + F(k1);

1=2/T=0,5 (T – период входного сигнала).

Для вычисления дискретных значений Akвых и Fkвых будем использовать данные, полученные в пп. 8,9.

Таблица 10.1

k

k1=k0,5

Akвых

Fkвых,

0

0

0

90

1

0,5

40,85

–117,8

2

1

12,84

–166,8

3

1,5

0,218

–54,1

На основании таблицы 10.1 строем амплитудный и фазовый дискретные спектры (рис.10.1).

Ряд Фурье: uвых(t)=k=1,2,3 Akвыхcos(k1 Fkвых),

uвых(t)=40,85cos(0,5t –2,05) + 12,84cos(t – 2,91) – 0,218cos(1,5t – 0,94).

На рис.10.2 показан график ряд Фурье реакции uвых(t) и график воздействия (измененный в A(0)=0,5 раз) u1(t).

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ: АЧХ показывает, что цепь является фильтром нижних частот. Из полученных графиков АЧХ и ФЧХ следует, что при попадании спектра входного сигнала в полосу пропускания, цепь будет интегрирующей. Это подтверждается графиками воздействия на одиночный импульс, из которых видно, что график реакции идет более гладко и начинается с нуля. Цепь сглаживает и периодическое воздействие.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1.  Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высш. шк., 1990.
  2.  Курсовое проектирование по теории электрических цепей: Учебное пособие для самостоятельной работы студентов / Под ред. Ю. А. Бычкова, Э. П. Чернышева; ГЭТУ, СПб., 1996.
  3.  Ю. А. Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев. Основы теории электрических цепей: Учебник для вузов. СПб.: Издательство «Лань», 2002.
  4.  Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа. – СПб.: Издательство «Лань», 2001.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12641. Определение универсальной газовой постоянной. Установка ФПТ-12 19.49 KB
  Определение универсальной газовой постоянной Введение Универсальная газовая постоянная одинакова для всех газов. Ее определение базируется на взвешивании колбы наполненной воздухом под разными давлениями при неизменных: температуре и о
12643. Электричество и магнетизм. Лабораторный практикум по общему курсу физики 4.02 MB
  Косьянов П.М. Клочков А.А. Лабораторный практикум по общему курсу физики раздел Электричество и магнетизм: Методические рекомендации. Нижневартовск: Издво Нижневарт. гуманит. унта 2010. 55 с. В лабораторном практикуме даны описания установок методов измерени
12644. Фрактальные многоугольники и «золотое» сечение 742.59 KB
  Фрактальные многоугольники и золотое сечение Рассматривая разнообразные фракталы возникает интуитивное ощущение их красоты а искусственно построенные из них интригуют чрезвычайной похожестью на многие природные образования. Подобные чувства рождаются и при иссл...
12645. Елементи програмування в MATHCAD 80.5 KB
  Лабораторна робота N 8 Елементи програмування в MATHCAD Мета роботи: вивчення методики програмування у пакеті MATHCAD. Завдання: ознайомитися з наведеною методикою відтворити наведені приклади скласти звіт. На одному аркуші MATHCAD можуть визначатися один або декілька пр
12646. Компютерна математика і математичні пакети. Ознайомитися з інтерфейсом пакету Mathcad 1.53 MB
  Лабораторна робота №1 Компютерна математика і математичні пакети Мета роботи: ознайомитися з інтерфейсом пакету Mathcad Встановити пакет на ПЕОМ виконати завдання №1 скласти звіт. При використанні обчислювальної техніки встала проблема реалізації алгоритмі
12647. Масиви в Mathcad 1.55 MB
  Лабораторна робота №2 Масиви в Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з масивами в пакеті Mathcad. Завдання: Опрацювати приведені приклади. Вирішити приведені завдання. Скласти звіт. Стовпець чисел називається вектором а прямокутна таблиця чисел матрицею. Зага...
12648. Символьні обчислення в документі Mathcad 1.29 MB
  Лабораторна робота №3 Символьні обчислення в документі Mathcad. Мета роботи: навчитися працювати з символьним процесором системи Mathcad. Завдання : опрацювати наведені приклади скласти звіт. Символьні обчислення в документі Mathcad. Команди що відносяться до робо
12649. Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку Given-Find 67 KB
  Лабораторна робота №4 Вирішення систем рівнянь за допомогою блоку GivenFind. Мета роботи: навчитись вирішувати системи рівнянь в аналітичному вигляді. Завдання: вирішити за допомогою наведені MATHCAD приклади. Вирішення систем рівнянь MATHCAD здійснює чисельними методам