48682

Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

В начальный момент времени ключ находится в положении При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток в катушке равны нулю (U = 0, I = 0). Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение 2). При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения U и I.

Русский

2013-12-13

576 KB

52 чел.

Нижегородский государственный технический университет
им Р.Е Алексеева

Курсовая работа по информатике

«Численное моделирование и анализ переходных процессов
в электрической цепи»

Вариант №13

Выполнила: Мечетина С. В.

                     группа 11-Э-4

                  

Проверила: Бажанов А. .  

г. Нижний Новгород

2012г


Содержание

  1.  Постановка задачи……………………….…………………………….…...3
  2.  Вывод системы дифференциальных уравнений ........................................4
  3.  Задание на курсовую работу…………………………………………….....5
  4.  Теоретическая часть…………………………………………………….......6
  5.  Практическая часть…………………………………………………………14

А) Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений (2) и (3)

  •  Реализация решения в пакете MathCAD методом Рунге-Кутта…..14
  •  Реализация решения в пакете MathCAD методом Эйлера
    (3 модификация)……………………………………………………..
    16
  •  Реализация решения на языке программирования высокого уровня (C++) методом Эйлера (3 модификация)…………………………..18

           Б) Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале……22

  •  Реализация решения в пакете Excel………………………...22
  •  Реализация решения в пакете MathCAD, используя алгоритм метода наименьших квадратов …………………24

          В) Численное интегрирование…………………………………………..28

  •  Реализация решения на языке программирования высокого уровня C++ методом левых прямоугольников……………………………..28
  •  Реализация решения в пакете MathCAD…………………………………29
  1.  Заключение.....................................................................................................33
  2.  Список литературы……………………………………………………………………34
  3.  Приложение 1…………………………………………………………………………..35
    Постановка задачи

Дана схема электрической цепи, содержащая источник переменного тока, катушку индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ
(рис. 1).

Рис. 1.

Параметры элементов цепи:

– гармонический источник тока;  = 15 В – амплитуда колебаний;  – циклическая частота;  f, Гц – линейная частота;  – фаза; t – текущее время;  = 30 Ом,  = 25 Ом,  = 50 Ом,  = 1,88 Ом,  = 15 Ом,  = 50 Ом – резисторы; L = 5,57 мГн – катушка индуктивности; C = 20 мкФ – конденсатор. Параметры f,  для данного варианта принимают следующие значения: f  = 100 Гц;.   = π/5

В начальный момент времени  ключ находится в положении 1. При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток в катушке равны нулю (U = 0, I = 0). Происходит первое переключение ключа (ключ мгновенно переводится в положение 2). При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения U и I.

В момент времени  ключ мгновенно переключается в положение 1. Конденсатор разряжается, вновь меняются значения U и I. Анализ схемы заканчивается в момент .


Вывод системы дифференциальных уравнений.

В соответствии с рисунком запишем выражения для I и II законов Кирхгофа для положения ключа 1:

                               (1)

Систему (1) можно преобразовать, исключив токи I1 и I2. Тогда для величин I и U получим систему дифференциальных уравнений первого порядка:

          (2)

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для величин I и U при положении ключа 2. В этом случае имеем:

    (3)

В интервале  решается система (3) с начальными условиями:
;  В интервале  решается система (2). В качестве начальных условий для системы (2) ,  следует использовать соответствующие значения, полученные в результате решения системы (3).


Задание на курсовую работу

  1.  Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений (2) и (3):
  •  В пакете MathCad, используя метод Рунге-Кутта;
  •  В пакете MathCad, используя алгоритм  модифицированного метода Эйлера;
  •  Алгоритмически, построив блок-схему и программу на языке высокого уровня, используя алгоритм  модифицированного метода Эйлера;

Сравнить результаты.

  1.  Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале T1tT2, где T1=0, T2=0.006:
  •  Используя пакет Excel и его возможности (поиск решения ,мастер диаграмм с выводом уравнения линии тренда)
  •  В пакете MathCad, используя алгоритм метода наименьших квадратов ;
  1.  Численное интегрирование. Необходимо определить количество теплоты, выделяемой на  резисторе R4 за период времени T1tT2. Это можно сделать, взяв интеграл:

Q= R4

где зависимость I(t) , берется по результатам предыдущего этапа. Численное интегрирование проводят:

  •  Алгоритмически, построив блок-схему и программу на языке высокого уровня , используя один из методов интегрирования;
  •  В пакете MathCad, используя все методы;

Сравнить результаты и оценить ошибки. Сделать конструктивные методы по результатам выполненной работы.

Теоретическая часть

1. Аппроксимация – это задача, в результате решения которой находят некоторую аппроксимирующую функцию f(х),  такую, чтобы отклонения ее от заданной табличной функции было наименьшим. Чаще всего функцию f(х) представляют в виде полинома по степеням х. Общий вид полинома n-ой степени:  f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn.

2. Метод наименьших квадратов. Пусть общее количество точек равно m. Неизвестные коэффициенты а01,…an, n находим из условия минимизации суммы квадратов отклонений искомой функции от исходных точек. Опуская промежуточные преобразования получим систему уравнений: ZA=B, где Z – квадратная матрица размерностью (n+1)x(n+1), составленная из известных координат точек, А – вектор неизвестных коэффициентов; В – вектор-столбец свободных членов (i=1,m).

;  ;    (1)

3. Интерполяция – является частным случаем аппроксимации. Это задача о нахождении такой аналитической функции f(х), которая принимает в точках (узлах) xi заданные значения yi

4. Метод неопределенных  коэффициентов

Пусть табличная функция содержит m точек. В этом случае можно построить различные виды кусочной интерполяции (кусочно-линейная, кусочно-параболическая и т.д.). В случае непрерывной интерполяции, когда используются все точки одновременно, функцию f(х) будем искать в виде полинома степени  n: f(x)=a0+a1x+a2x2+…anxn. Степень  полинома  всегда  на  единицу  меньше числа точек. Следовательно, справедливо соотношение: n=m-1.

Для  нахождения неизвестных коэффициентов  необходимо построить  систему линейных уравнений m-го порядка из условия прохождения полинома через все m точек:

Данную систему можно решить методом Гаусса, Зейделя, Простой интерации, а также использованием специальных утилит.

;  ;   (2)

5. Численное интегрирование

5.1. Метод левых прямоугольников

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут: x0=a; x1=a+h; x2=a+2× h, ... , xn-1=a+(n-1)× h; xn=b. Эти числа будем называть узлами. Вычислим значения функции f(x) в узлах, обозначим их y0, y1, y2, ... , yn. Cтало быть, y0=f(a), y1=f(x1), y2=f(x2), ... , yn=f(b). Числа y0, y1, y2, ... , yn являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x0, x1, x2, ... , xn. Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников. 

Формула левых прямоугольников: 

 

 

Рис.1.

5.2. Метод средних прямоугольников

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут: x0=a; x1=a+h; x2=a+2× h, ... , xn-1=a+(n-1)× h; xn=b. Эти числа будем называть узлами. Вычислим значения функции f(x) в узлах, обозначим их y0, y1, y2, ... , yn. Cтало быть, y0=f(a), y1=f(x1), y2=f(x2), ... , yn=f(b). Числа y0, y1, y2, ... , yn являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x0, x1, x2, ... , xn. Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников. 

5.3. Формула средних прямоугольников

Рис.2

5.4. Метод правых прямоугольников

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут: x0=a; x1=a+h; x2=a+2× h, ... , xn-1=a+(n-1)× h; xn=b. Эти числа будем называть узлами. Вычислим значения функции f(x) в узлах, обозначим их y0, y1, y2, ... , yn. Cтало быть, y0=f(a), y1=f(x1), y2=f(x2), ... , yn=f(b). Числа y0, y1, y2, ... , yn являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x0, x1, x2, ... , xn. Площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составленного из n прямоугольников. Таким образом, вычисление определенного интеграла сводится к нахождению суммы n элементарных прямоугольников. 

5.5. Формула правых прямоугольников

 

Рис.3

5.6. Метод Симпсона

Геометрически иллюстрация формулы Симпсона состоит в том, что на каждом из сдвоенных частичных отрезков заменяем дугу данной кривой дугой графика квадратного трехчлена.

Разобьем отрезок интегрирования [a; b] на 2× n равных частей длины . Обозначим точки разбиения x0=a; x1=x0+h, ... , xi=x0+i× h, ..., x2n=b. Значения функции f в точках xi обозначим yi, т.е. yi=f(xi). Тогда согласно методу Симпсона

Рис.4.

5.7. Метод трапеций

Разделим отрезок [a; b] на n равных частей, т.е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точки деления будут: x0=a; x1=a+h; x2=a+2× h, ... , xn-1=a+(n-1)× h; xn=b. Эти числа будем называть узлами. Вычислим значения функции f(x) в узлах, обозначим их y0, y1, y2, ... , yn. Cтало быть, y0=f(a), y1=f(x1), y2=f(x2), ... , yn=f(b). Числа y0, y1, y2, ... , yn являются ординатами точек графика функции, соответствующих абсциссам x0, x1, x2, ... , xn

Формула трапеций:

Формула означает, что площадь криволинейной трапеции заменяется площадью многоугольника, составленного из n трапеций (рис. 5); при этом кривая заменяется вписанной в нее ломаной.

Рис.5 

Рис.6

6. Постановка задачи Коши

Определение. Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию, называется задачей Коши.

Из всех разделов математического анализа, дифференциальные уравнения являются одним из самых важных по своим приложениям, ибо решая дифференциальное уравнение, т.е. находя некоторую функцию, мы устанавливаем закон, по которому происходит то или иное явление или процесс.

Определение. Решить задачу Коши для уравнения y'=f(x,y) (6.1) – это значит найти решение уравнения y'=f(x,y) в виде функции у(х), удовлетворяющей начальному условию у(х0)=у0

Геометрически это означает, что требуется найти интегральную кривую у=у(х), проходящую через заданную точку M0(x0,y0) при выполнении равенства (6.1).

В классическом анализе разработано немало приемов нахождения решений дифференциальных уравнений через элементарные функции. Между тем весьма часто при решении практических задач эти методы оказываются либо совсем беспомощными, либо их решение связывается с недопустимыми затратами усилий и времени.

Например дифференциальное уравнение у'=у2+х2 не имеет аналитического решения.

По этой причине для решения задач практически созданы методы приближенного решения дифференциальных уравнений.

Чаще всего при численном решении дифференциальных уравнений получают решение в виде таблицы, либо строится график искомой функции (что почти равносильно).

7. Разностные схемы Эйлера

В основе метода Эйлера лежит идея графического построения решения дифференциального уравнения. Однако этот метод дает одновременно и способ нахождения искомой функции в табличной форме.

Пусть дано дифференциальное уравнение. Найти приближенное численное решение этого дифференциального уравнения, т.е. составить таблицу приближенных значений функции у=у(х) удовлетворяющей заданным начальным условиям.

x

x0

x1

x2

x3

x4

x5

xn

y

y0

y1

y2

y3

y4

y5

yn

Где, xi=x0+i× h, – шаг таблицы.

Приближенно можно считать, что правая часть остается постоянной на каждом из отрезков между точками деления. Метод Эйлера состоит в непосредственной замене производной разностными отношениями по приближенной формуле:

y-y0=f(x0,y0)× (x-x0)

y=y0+f(x0,y0)× (x-x0)

если x=x1, то

y1=y0+f(x0,y0)× (x1-x0)

y1=y0+h× f(x0,y0)

D y0=h× f(x0,y0)

если x=x2, то

y2=y1+f(x1,y1)× (x2-x1)

y2=y1+h× f(x1,y1)

D y1=h× f(x1,y1)

если x=xi+1, то

yi+1=yi+h× f(xi,yi)

D yi=h× f(xi,yi)

Таким образом, получение таблицы значений искомой функции у(х) по методу Эйлера заключается в циклическом применении пары формул:

D yk=h× f(xk,yk)

yk+1=yk+D yk

где k=0, 1, 2, … ,n

Геометрически эти формулы означают, что на отрезке [xi, xi+1] интегральная кривая заменяется отрезком касательной к кривой (см. рис. 7, рис. 8).

Рис.7                                                                   Рис.8

8. Метод Рунге-Кутта второго порядка (Метод Эйлера-Коши)

Рассмотрим метод Рунге-Кутта второго порядка. В этом методе величины yi+1 вычисляются по следующим формулам:

yi+1 = yi + D yi

D yi=D yi1+D yi2

,

См. рис. 1

Тогда .

Обозначим , тогда

Геометрически это означает, что мы определяем направление интегральной кривой в исходной точке (xi, yi) и во вспомогательной точке , а в качестве окончательного берем среднее из этих направлений.

9. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка

В вычислительной практике наиболее часто используется метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

В этом методе величины yi+1 вычисляются по следующим формулам:

yi+1 = yi + D yi

D yi=h× (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6, i = 0, 1, ...

k1 = f(xi, yi),

k2 = f(xi+h/2, yi+h× k1/2),

k3 = f(xi+h/2, yi+h× k2/2),

k4 = f(xi+h, yi+h× k3).

Практическая часть.

  1.  Численная реализация решения систем дифференциальных уравнений (2) и (3)

  •  Реализация решения в пакете MathCAD методом Рунге-Кутта.

И с х о д н ы е  д а н н ы е

л и н е й н а я  ч а с т о т а  :

н а б о р  р е з и с т о р о в  :

ф а з а  :

а м п л и т у д а  к о л е б а н и й  

и н д у к т и в н о с т ь :

к о н д е н с а т о р  :

ц и к л и ч е с к а я  ч а с т о т а :

н а ч а л ь н ы й  м о м е н т  в р е м е н и  (в  2):

г а р м о н и ч е с к и й  и с т о ч н и к  т о к а :

к о л и ч е с т в о  р а з б и е н и й :

в  п о л о ж е н и е  1:

к о н е ч н о е  в р е м я :

в ы ч и с л я е м  ш а г :

ф у н к ц и я  , у ч и т ы в а ю щ а я  п е р е к л ю ч е н и е  к л ю ч а :

Н а ч а л ь н ы е  у с л о в и я :

 

М Е Т О Д  Р У Н Г Е -К У Т Т А

Г р а ф и к  l(t)

Г р а ф и к  U(t)

(д л я  с о к р а щ е н н о г о  у м н о ж е н и я )

 

  •  Реализация решения в пакете MathCAD методом Эйлера
    (3 модификация).

М О Д И Ф И Ц И Р О В А Н Н Ы Й  М Е Т О Д  Э Й Л Е Р А

Г р а ф и к  I(t)

Г р а ф и к  U(t)

к р а с н ы й  -м е т о д  Р у н г е -К у т т а ,с и н и й -м о д и ф и ц и р о в а н н ы й

м е т о д  Э й л е р а .

С р а в н е н и е  г р а ф и к о в  , п о л у ч е н н ы х  д в у м я  м е т о д а м и :

Г р а ф и к  I(t)

Г р а ф и к  U(t)

  •  Реализация решения на языке программирования высокого уровня (C++) методом Эйлера (3 модификация).

Блок-схема

 

Программный код

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

const double PI = 3.1415926;

double f, PhiA, Phi, E0, LA, L, CA, C, t0, t1, t2, h;

double R[7];

int n, i;

//Функция гармонического источника тока, учитывающая переключение ключа

using namespace std;

double E(double t)

{

double ResultE;

if (t < t1)

{

 ResultE = E0 + E0 * sin(2 * PI * f* t + Phi);

 }

else

{

 ResultE = 0;

}

return ResultE;

}

//Производная от тока I по времени t

double FDI(double t, double I, double U)

{

double A, B, D, ResultFDI;

A = R[2] / (R[1] + R[2]);

B = (R[1] * R[2]) / (R[1] + R[2]);

D = (R[5] + R[6]) / (R[3] + R[5] + R[6]);

ResultFDI = (1 / L) * ((A * E(t)) - (I * (R[4] + (R[3] * D) + B)) - (U * D));

 return ResultFDI;

}

//Производная от напряжения U по времени t

double FDU(double t, double I, double U)

{

double A, B, ResultFDU;

A = (R[5] + R[6]) / (R[3] + R[5] + R[6]);

B = 1 / (R[3] + R[5] + R[6]);

ResultFDU = (1 / C) * ((I * A) - (U * B));

return ResultFDU;

}

void main()

{

FILE *FOUT;

double xt1, xt2, pI, I1, I2, pU, U1, U2;

FOUT = fopen("C:\\student\\Result08.txt", "a");

//Ввод параметров цепи

cout << "********** METOg 3uLEPA (3 mog.) **********\n";

cout << "BBEguTE E0 (B):\n";

cin >> E0;

cout << "BBEguTE L (MuLu rEHPu):\n";

cin >> LA;

L = LA / 1000;

cout << "BBEguTE C (MuKPO qpAPAgbI):\n";

cin >> CA;

C = CA / 1000000;

cout << "BBEguTE t0 (c):\n";

cin >> t0;

cout << "BBEguTE t1 (c);\n";

cin >> t1;

cout << "BBEguTE t2 (c):\n";

cin >> t2;

cout << "BBEguTE n:\n";

cin >> n;

h = (t2 - t0) / n;

cout << "War h = " << h << "\n";

for (i=1; i<=6; i++)

{

 cout << "BBEguTE R(" << i << ") (OM):\n";

 cin >> R[i];

}

cout << "BBEguTE f (Gertz):\n";

cin >> f;

cout << "BBEguTE Phi (* PI PAguAH):\n";

cin >> PhiA;

Phi = PhiA * PI;

 //Определение начальных условий

cout << "BBEguTE I(0), (A):\n";

 cin >> I1;

cout << "BBEguTE U(0), (B):\n";

cin >> U1;

xt1 = t0;

cout << "\n";

 //Запись введенных данных в файл

fprintf(FOUT, "********** Метод Эйлера (3 мод.) **********\n");

fprintf(FOUT, "Параметры цепи:\n");

 fprintf(FOUT, "E0 = %g (B)\n", E0);

fprintf(FOUT, "L = %g (мГн)\n", LA);

fprintf(FOUT, "C = %g (мкФ)\n", CA);

fprintf(FOUT, "t0 = %g (c)\nt1 = %g (c)\nt2 = %g (c)\n", t0, t1, t2);

fprintf(FOUT, "n = %d\n", n);

fprintf(FOUT, "h = %g\n", h);

for (i=1; i<=6; i++)

{

 fprintf(FOUT, "R(%d) = %g (Ом)\n", i, R[i]);

}

fprintf(FOUT, "f = %g (Гц)\n", f);

fprintf(FOUT, "ф = %g*п = %g (рад.)\n", PhiA, Phi);

 fprintf(FOUT, "\nТаблица значений:\n");

 fprintf(FOUT, "i\tt\tI\tU\n");

fprintf(FOUT, "0\t%g\t%g\t%g\n", xt1, I1, U1);

 //Цикл расчета значений функций 3 модификацией метода Эйлера

 for (i=1; i<=n; i++)

{

 //Вычисление значений

 xt2 = xt1 + h;

 pI = I1 + h * FDI(xt1, I1, U1);

 pU = U1 + h * FDU(xt1, I1, U1);

 I2 = I1 + (h / 2) * (FDI(xt1, I1, U1) + FDI(xt2, pI, pU));

 U2 = U1 + (h / 2) * (FDU(xt1, I1, U1) + FDU(xt2, pI, pU));

 //Вывод полученных значений на экран

 cout << "i = " << i << "\tt = " << xt2 << "\tI = " << I2 << "\tU = " << U2 << "\n";

 //Вывод полученных значений в файл

 fprintf(FOUT, "%d\t%g\t%g\t%g\n", i, xt2, I2, U2);

 //Смещение значений для следующей итерации

 xt1 = xt2;

 I1 = I2;

 U1 = U2;

}

cout << "\n\n\n";

fprintf(FOUT, "\nРасчет окончен\n\n\n");

 fclose(FOUT);

}

Результаты работы программы (содержание файла данных см.Приложение 1)

б. Решение задачи аппроксимации зависимости I(t) на интервале

,   

T1 tT2 , где T1= 0, T2= 0.006

  •  Реализация решения в пакете Excel

В качестве исходной функции взяты дискретные значения тока, полученные из решения методом Эйлера системы дифференциальных уравнений с помощью программы, написанной на языке C++, и построен график (рис.1) этой зависимости:

Рисунок 1 График I(t) по данным программы

Используя мастер диаграмм с выводом уравнения линии тренда, построим отдельно дискретную зависимость I(t) на интервале   и добавим линию тренда. Путем предварительных пробных построений было установлено, что для лучшей аппроксимации необходимо область изменения функции разбить на 3 участка:

  •  От 0 до 0.0004
  •  От 0.0005 до 0.004
  •  От 0.005 до 0.0.006

Для выбранных участков были построены аппроксимирующие полиномы  3 степени (рис. 2)

Рисунок 2 График I(t) и аппроксимирующие полиномы

  •  Реализация решения в пакете MathCAD, используя алгоритм метода наименьших квадратов.

В качестве исходной функции взяты дискретные значения тока, полученные из решения в пакете MathCAD методом Рунге-Кутта системы дифференциальных уравнений. Для более точного вычисления функцию разбиваем на 3 участка.

Р е ш е н и е  з а д а ч и  а п п р о к с и м а ц и и  I(t)

3 у ч а с т к а  а п п р о к с и м а ц и и :

н а ч а л о  п е р в о г о  п р о м е ж у т к а

к о н е ц  п е р в о г о  и  н а ч а л о  в т р о г о

к о н е ц  в т о р о г о  п р о м е ж у т к а

к о н е ц  т р е т ь е г о  п р о м е ж у т к а

П е р в ы й  у ч а с т о к  а п п р о к с и м а ц и и :

 

В т о р о й  у ч а с т о к  а п п р о к с и м а ц и и :

 

Т р е т и й  у ч а с т о к  а п п р о к с и м а ц и и :

С о в м е щ е н и е  п о л у ч е н н ы х  а п п р о к с и м и р у ю щ и х  ф у н к ц и й :

Вывод: из сравнения результатов, полученных в Excel и MathCAD видно, что результат, полученный в пакете MathCAD методом наименьших квадратов, немного точнее результатов, полученных в пакете Excel.

в. Численное интегрирование

  •  Реализация решения на языке программирования высокого уровня C++ методом левых прямоугольников

В качестве интегрируемой функции взята аналитическая функция, полученная в пакете Excel с помощью мастера диаграмм.

Блок-схема

Программный код:

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main()

{double R4=1.88,y,t1=0,t2=0.006,h,t=0,ILev,S2=0,Q2;

int n=100,j;

h=(t2-t1)/n;

for(j=0;j<=99;j++)

{t=t1+h*j;

{ if((t>=0) && (t<=0.0004)) y=-2004000*pow(t,2)+1378*t-0.005876;

else if((t>0.0004) && (t<=0.004)) y=-11260*pow(t,2)-5.739*t+0.257;

else y=18360*pow(t,2)-231.198*t+0.692;}

S2=S2+pow(y,2);}

ILev=h*S2;

Q2=R4*ILev;

cout<<"ILev="<<ILev<<"\t"<<"Q2="<<Q2<<endl;

 char ch;

cin>>ch;

return 0;}

Результаты работы программы:

ILev = 0.00014       Q2 = 0.000263777

Р а с ч е т  к о л и ч е с т в а  т е п л о т ы , в ы д е л и в ш е й с я  н а  р е з и с т о р е  R4

Реализация решения в пакете MathCAD

З а д а е м  п о д ы н т е г р а л ь н у ю  ф у н к ц и ю :

З а д а е м  п р о м е ж у т о к  и н т е г р и р о в а н и я :

Т о ч н о е  з н а ч е н и е  и н т е г р а л а :

К о л и ч е с т в о  т е п л о т ы :

Ч и с л о  о т р е з к о в :

Ш а г  и н т е г р и р о в а н и я :

Д и а п о з о н  и н д е к с а  т о ч е к :

З н а ч е н и е  в р е м е н и  t д л я  э т и х  т о ч е к :

1 м е т о д  т р а п е ц и й

К о л и ч е с т в о  т е п л о т ы :

2 м е т о д  л е в ы х  п р я м о у г о л ь н и к о в :

К о л и ч е с т в о  т е п л о т ы :

3 м е т о д  п р а в ы х  п р я м о у г о л ь н и к о в :

К о л и ч е с т в о  т е п л о т ы :

4 М е т о д  С и м п с о н а :

Д и а п а з о н  н е ч е т н ы х  т о ч е к

Д и а п а з о н  ч е т н ы х  т о ч е к

К о л и ч е с т в о  т е п л о т ы :

5 М е т о д  ц е н т р а л ь н ы х  п р я м о у г о л ь н и к о в :

К о л и ч е с т в о  т е п л о т ы :

В ы ч и с л е н и е  о ш и б о к :

Вывод: из результатов рассчитанных ошибок видно, что наибольшую точность имеют интегралы, вычисленные методом левых прямоугольников.

Заключение

  1.  В данной курсовой работе я вывела дифференциальные уравнения зависимости тока от времени, а также напряжения от времени, рассчитала их, используя 3-ю модификацию метода Эйлера (наиболее точная) и метод Рунге-Кутта, составила графики данных зависимостей. Сравнивая графики, полученные по точкам программы С++,  MS Excel и графику, полученному в MathCAD, я пришла к выводу, что они идентичны друг другу.
  2.  Решила задачу аппроксимации. В пакете MathCAD, используя алгоритм метода наименьших квадратов, получила аналитическую формулу для величины I(t). Из сравнения результатов, полученных в Excel и MathCAD видно, что результат, полученный в пакете MathCAD методом наименьших квадратов, немного точнее результатов, полученных в пакете Excel.
  3.  Используя расчеты MS Excel, рассчитала количество теплоты, выделяемой на резисторе R4 в программе C++. Для аналитической формулы, полученной в пакете MathCAD, используя все методы численного интегрирования, определила количество теплоты на резисторе R4. Сравнивая результаты программы C++ и MathCAD, видим, что они отличаются не более чем на 0.0000004. Среднее значение Q=2.7·10-4

Список литературы

  1.  Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи. Метод. разработка по выполнению курсовой работы по информатике для студентов технических специальностей дневной формы обучения/НГТУ; Сост. С.Н.Митяков, Т.В.Моругина, М.Н.Потапова, Т.А.Факеева. Н.Новгород, 2004. – 12 с.
  2.  Численные методы анализа. Приближение функции, дифференциальные и интегральные уравнения/Б.П.Демидович, И.А.Марон, Э.З.Шувалова. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 655 с.
  3.  Самоучитель MathCAD 11./Кирьянов Д.В. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 560 с. ил.
  4.  C++. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов/Павловская Т.А.. – Питер, 2004. - 393 с.
  5.  Информатика и информационные технологии. Учебное пособие/И.Г.Лесничая, И.В.Миссинг. 2-е изд. – М.:Изд-во Эксмо, 2008. – 544 с. (Высшее экономическое образование)

Приложение 1.

********** Метод Эйлера (3 мод.) **********

Параметры цепи:

E0 = 15 (B)

L = 5.57 (мГн)

C = 20 (мкФ)

t0 = 0 (c)

t1 = 0.01 (c)

t2 = 0.02 (c)

n = 200

h = 0.0001

R(1) = 30 (Ом)

R(2) = 25 (Ом)

R(3) = 50 (Ом)

R(4) = 1.88 (Ом)

R(5) = 15 (Ом)

R(6) = 50 (Ом)

f = 100 (Гц)

ф = 0.2*п = 0.628319 (рад.)

Таблица значений:

i t I         U

0 0 0         0

1 0.0001 0.121019 0.274638

2 0.0002 0.18447         0.742418

3 0.0003 0.217296 1.29671

4 0.0004 0.233824 1.88143

5 0.0005 0.241657 2.46744

6 0.0006 0.244826 3.03973

7 0.0007 0.245459 3.59083

8 0.0008 0.244672 4.11716

9 0.0009 0.243046 4.61719

10 0.001 0.240879 5.09041

11 0.0011 0.238318 5.53682

12 0.0012 0.235432 5.95663

13 0.0013 0.232253 6.35016

14 0.0014 0.228789 6.71775

15 0.0015 0.225042 7.05973

16 0.0016 0.221011 7.37641

17 0.0017 0.216692 7.66806

18 0.0018 0.212085 7.93496

19 0.0019 0.207189 8.17736

20 0.002 0.202007 8.39551

21 0.0021 0.196544 8.58964

22 0.0022 0.190807 8.76002

23 0.0023 0.184804 8.90691

24 0.0024 0.178549 9.03058

25 0.0025 0.172053 9.13134

26 0.0026 0.165331 9.20951

27 0.0027 0.158401 9.26546

28 0.0028 0.151282 9.29958

29 0.0029 0.143992 9.31231

30 0.003 0.136554 9.30409

31 0.0031 0.128989 9.27546

32 0.0032 0.121322 9.22695

33 0.0033 0.113577 9.15917

34 0.0034 0.105778 9.07275

35 0.0035 0.097952 8.96837

36 0.0036 0.0901252 8.84676

37 0.0037 0.0823243 8.70869

38 0.0038 0.0745763 8.55496

39 0.0039 0.0669081 8.38643

40 0.004 0.0593468 8.20397

41 0.0041 0.0519193 8.00853

42 0.0042 0.0446521 7.80106

43 0.0043 0.0375715 7.58254

44 0.0044 0.0307031 7.35401

45 0.0045 0.0240718 7.11651

46 0.0046 0.0177018 6.87112

47 0.0047 0.0116166 6.61892

48 0.0048 0.00583854 6.36103

49 0.0049 0.000388811 6.09856

50 0.005 -0.00471242 5.83265

51 0.0051 -0.0094463 5.56445

52 0.0052 -0.0137953 5.29507

53 0.0053 -0.0177434 5.02568

54 0.0054 -0.021276 4.75739

55 0.0055 -0.02438 4.49133

56 0.0056 -0.027044 4.22861

57 0.0057 -0.0292584 3.97031

58 0.0058 -0.031015 3.71751

59 0.0059 -0.0323076 3.47125

60 0.006 -0.0331316 3.23254

61 0.0061 -0.0334845 3.00236

62 0.0062 -0.0333652 2.78166

63 0.0063 -0.0327748 2.57134

64 0.0064 -0.031716 2.37225

65 0.0065 -0.0301933 2.18522

66 0.0066 -0.0282131 2.01111

67 0.0067 -0.0257837 1.85031

68 0.0068 -0.0229148 1.70379

69 0.0069 -0.0196181 1.57205

70 0.007 -0.0159068 1.45563

71 0.0071 -0.0117958 1.35511

72 0.0072 -0.00730166 1.27058

73 0.0073 -0.00244219 1.20271

74 0.0074 0.00276322 1.15166

75 0.0075 0.00829383 1.11766

76 0.0076 0.0141277 1.10084

77 0.0077 0.0202416 1.10131

78 0.0078 0.0266113 1.11903

79 0.0079 0.0332116 1.15397

80 0.008 0.0400163 1.20599

81 0.0081 0.0469984 1.27489

82 0.0082 0.0541303 1.36041

83 0.0083 0.0613837 1.46222

84 0.0084 0.06873         1.57992

85 0.0085 0.0761401 1.71304

86 0.0086 0.0835846 1.86108

87 0.0087 0.0910342 2.02344

88 0.0088 0.0984593 2.19951

89 0.0089 0.105831 2.38856

90 0.009 0.113119 2.58988

91 0.0091 0.120296 2.80266

92 0.0092 0.127332 3.02608

93 0.0093 0.134201 3.25924

94 0.0094 0.140875 3.50124

95 0.0095 0.147327 3.75112

96 0.0096 0.153532 4.00791

97 0.0097 0.159466 4.27056

98 0.0098 0.165105 4.53807

99 0.0099 0.170427 4.80937

100 0.01 0.175411 5.08341

101 0.0101 0.0798189 5.35908

102 0.0102 0.00876475 5.18633

103 0.0103 -0.0263452 4.90587

104 0.0104 -0.0425354 4.58328

105 0.0105 -0.0488534 4.25227

106 0.0106 -0.0501006 3.92962

107 0.0107 -0.0488186 3.62327

108 0.0108 -0.0463471 3.33646

109 0.0109 -0.0433867 3.07004

110 0.011 -0.0402989 2.82368

111 0.0111 -0.0372653 2.59643

112 0.0112 -0.0343728 2.38713

113 0.0113 -0.0316587 2.19451

114 0.0114 -0.0291344 2.01734

115 0.0115 -0.0267983 1.85442

116 0.0116 -0.0246427 1.70463

117 0.0117 -0.0226567 1.56692

118 0.0118 -0.0208288 1.44033

119 0.0119 -0.0191474 1.32397

120 0.012 -0.0176011 1.21711

121 0.0121 -0.0161794 1.11867

122 0.0122 -0.0148724 1.02829

123 0.0123 -0.0136709 0.945208

124 0.0124 -0.0125664 0.86884

125 0.0125 -0.0115511 0.798641

126 0.0126 -0.0106179 0.734115

127 0.0127 -0.00976001 0.674801

128 0.0128 -0.00897145 0.620281

129 0.0129 -0.0082466 0.570164

130 0.013 -0.00758031 0.524097

131 0.0131 -0.00696785 0.481753

132 0.0132 -0.00640488 0.442829

133 0.0133 -0.00588739 0.407051

134 0.0134 -0.00541172 0.374162

135 0.0135 -0.00497447 0.343932

136 0.0136 -0.00457256 0.316143

137 0.0137 -0.00420311 0.290611

138 0.0138 -0.00386352 0.267121

139 0.0139 -0.00355136 0.245539

140 0.014 -0.00326443 0.225711

141 0.0141 -0.00300068 0.207465

142 0.0142 -0.00275823 0.190702

143 0.0143 -0.00253538 0.175294

144 0.0144 -0.00233053 0.161131

145 0.0145 -0.00214224 0.148113

146 0.0146 -0.00196915 0.136146

147 0.0147 -0.00181005 0.125146

148 0.0148 -0.00166381 0.115035

149 0.0149 -0.00152938 0.105741

150 0.015 -0.00140581 0.0971969

151 0.0151 -0.00129223 0.0893438

152 0.0152 -0.00118782 0.0821252

153 0.0153 -0.00109185 0.0754898

154 0.0154 -0.00100363 0.0693906

155 0.0155 -0.000922545 0.0637841

156 0.0156 -0.000848007 0.0586306

157 0.0157 -0.000779492 0.0538935

158 0.0158 -0.000716512 0.0495391

159 0.0159 -0.000658621 0.0455366

160 0.016 -0.000605407 0.0418574

161 0.0161 -0.000556493 0.0384755

162 0.0162 -0.000511531 0.0353669

163 0.0163 -0.000470201 0.0325094

164 0.0164 -0.000432211 0.0298828

165 0.0165 -0.00039729 0.0274684

166 0.0166 -0.000365191 0.0252491

167 0.0167 -0.000335685 0.0232091

168 0.0168 -0.000308563 0.0213338

169 0.0169 -0.000283632 0.0196101

170 0.017 -0.000260716 0.0180257

171 0.0171 -0.000239651 0.0165693

172 0.0172 -0.000220288 0.0152306

173 0.0173 -0.00020249 0.0141111

174 0.0174 -0.00018613 0.0128689

175 0.0175 -0.000171091 0.0118291

176 0.0176 -0.000157268 0.0108734

177 0.0177 -0.000144561 0.00999487

178 0.0178 -0.000132881 0.00918732

179 0.0179 -0.000122145 0.00844503

180 0.018 -0.000112276 0.0077627

181 0.0181 -0.000103205 0.00713551

182 0.0182 -9.48663e-005 0.00655899

183 0.0183 -8.72015e-005 0.00602905

184 0.0184 -8.0156e-005 0.00554193

185 0.0185 -7.36797e-005 0.00509417

186 0.0186 -6.77267e-005 0.00468258

187 0.0187 -6.22547e-005 0.00430425

188 0.0188 -5.72248e-005 0.00395648

189 0.0189 -5.26013e-005 0.00363681

190 0.019 -4.83513e-005 0.00334298

191 0.0191 -4.44447e-005 0.00307288

192 0.0192 -4.08538e-005 0.0028246

193 0.0193 -3.7553e-005 0.00259639

194 0.0194 -3.45188e-005 0.00238661

195 0.0195 -3.17299e-005 0.00219378

196 0.0196 -2.91662e-005 0.00201653

197 0.0197 -2.68097e-005 0.00185361

198 0.0198 -2.46436e-005 0.00170384

199 0.0199 -2.26525e-005 0.00156618

200 0.02 -2.08223e-005 0.00143964

Расчет окончен


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79459. Сохранение и дальнейшее развития национально-культурных традиций в деятельности учреждений социально-культурной сферы 28.41 KB
  Принимая от своего наставника то вечное содержание его личности которое когдато было положено в основу традиции ее родоначальником учитель растворяет это содержание в своей личности и передает ученику уже не совсем то что воспринял. Ясно что за многие сотни лет может накопиться такая масса этих небольших изменений что от первоначального содержания традиции почти ничего не остается. В 60е годы в отечественной науке наблюдалось смешивание понятия традиции с понятиями ритуала обычая и традиции. Исходя из того что традиции суть...
79460. СКД в жизни современного общества: проблемы, тенденции развития 28.59 KB
  Основные сферы деятельности государства в области культуры охрана памятников народное творчество художественные промыслы художественная литература кинематография и т. Первое направление этой активности связано с созданием ценностей культуры осуществляемым как профессиональными специалистами учеными конструкторами писателями художниками композиторами актерами музыкантами архитекторами дизайнерами модельерами ювелирами и т. Второе направление отражающее многогранный процесс освоения ценностей культуры практически объединяет...
79461. Сценарный ход и монтаж в досуговых мероприятиях 27.99 KB
  Через трансформацию деталей Связать материал в сценарии помогает монтаж сборка соединение. Монтаж как метод родился в кинематографе: соединяясь между собой кадры рождают как бы некоторую новую мысль. Монтаж существует во всех видах искусства в живописи – авангардисты кубисты в музыке – Вагнер в литературе Достоевский Толстой и т.
79462. Сущность прикладной культурологии как области научного знания и социальной практики 27.93 KB
  Предмет процессы социализации инкультурации и самореализации личности в институциональных и неинституциональных сферах художественной духовнонравственной социальнопсихологической политической правовой экологической физической культуры. Целевая установка прикладной культурологии вовлечение человека в мир культуры. Важнейшая функция прикладной культурологии проявляется: в научнометодическом обеспечении культурнопросветительной и культурнотворческой деятельности учебных заведений трудовых коллективов воинских частей...
79463. Технология формирования имиджа учреждений социально-культурной сферы 28.15 KB
  В последнее время учреждения культуры все чаще обращаются к переосмыслению своей деятельности что связано с изменением их роли в обществе. Следовательно они важны сегодня и для учреждения культуры как его руководства так и каждого сотрудника. Репутация это уже созданное общее мнение о достоинствах и недостатках учреждения. Кроме того существует внутренний имидж учреждения то есть представление о нем персонала.
79464. Методологические характеристики исследований СКД 28.54 KB
  Методы исследования делятся на 2 большие группы: теоретические и эмпирические. Теоретические методы исследования всегда существуют в паре. Абстрагирование – мысленное вычленение и обращение в самостоятельный объект исследования отдельных сторон свойств или состояний объекта. Наблюдение – это наиболее информативный метод исследования.
79465. Фандрейзинг в социально-культурной сфере: источники и организационное обеспечение 28.45 KB
  Источники финансирования некоммерческих организаций социальнокультурной сферы: Привлеченные Государственные Собственные; Благотворительные средства; Прямое финансирование: Доходы от основной; Спонсорские средства содержание госсети учреждений деятельности; Гранты программы федеральные Доходы от; Членские взносы региональные отраслевые предпринимательской; Резервные взносы межотраслевые деятельности; Заемные средства кредиты Финансирование потребителя; Косвенное финансирование. НКО некоммерческие организации отличаются высокой...
79466. Основные этапы и противоречия развития самодеятельной общности; социально-психологические типы самодеятельных обществ 26.51 KB
  В процессе своего развития возникают связи и группа становится группойассоциацией. Группа прекратила свое существование. Формирование внутригрупповых норм: без норм не может жить ни одна группа. Чем больше существует группа тем больше норм чем больше норм тем больше внутригрупповое давление на личность.
79467. Социально-культурные функции рекламы 28.34 KB
  Реклама – это особый вид создания и распространения информации, имеющий четкого заказчика, передаваемый опосредованно имеющий целью – повышение спроса и повышение интереса к товарам и услугам.