48688

Исследование и анализ линейных динамических цепей

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой непропускания (задерживания). Между этими полосами находится переходная область.

Русский

2013-12-22

423.5 KB

2 чел.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Южно - Уральский государственный Университет

Пояснительная записка

к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»

ЮУрГУ – К.2007.32.000.ПЗ

Нормоконтроль:          Руководитель:

В.М. Коровин         В.М. Коровин

_____________         ____________

“__”_______2004         “__”______2004

Автор проекта:  

студент гр.ПС-206

Рождественский А.В.

Курсовая работа  

защищена с оценкой

______________  

“__”_______2004  

Челябинск

2004

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Южно - Уральский государственный Университет

факультет ПС

кафедра ЦРТС

ЗАДАНИЕ

по курсовой работе

студенту группы ПС-206 Рождественскому А.В.

1.Тема работы: «Исследование и анализ линейных динамических цепей»

2.Срок сдачи работы ____________________________

3.Исходные данные к работе: вариант №32

4.Содержание расчетно-пояснительной записки:

    составление схемы цепи, нахождение комплексной функции передачи,

    составление карты полюсов и нолей, расчет крутизны среза Sср и времени

    задержки tз ,исследование во временной области h(t), g(t)

5.Перечень графического материала

6.Дата выдачи задания___________________________

ПС-2007.32.000.ПЗ

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Разработал

Рождественский

Исследование и анализ линейной динамической цепи

Литер

Лист

Листов

Проверил

Коровин В.М.

К

2

19

Т.контроль

ЮУрГУ

Кафедра ЦРТС

Н.контроль

Утвердил

                                                         Руководитель:

                                                                В.М. Коровин

                                                        Задание принял к

                                                        исполнению:                                                           подпись студента:

                                                         _______________

Аннотация

              Порядок, объем, и содержание выполненной работы определены в учебном пособии к курсовой работе. В данной работе проведено комплексное исследование параметров полосозадерживающего фильтра второго порядка,      составлена схема цепи, вычислена комплексная функция передачи, составлена карта полюсов и нолей, рассчитана крутизна среза Sср и время задержки tз, также проведено исследование во временной области h(t), g(t).

              В ходе расчета использовались следующие программные продукты: Matlab 6.0, Micro-Cap 7.0.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

3

Содержание:

Введение.............................................................................................................

  1.  Составление схемы цепи.........................................................................
  2.  Нахождение комплексной функции передачи  ........................
  3.  Составление карты полюсов и нолей ....................................................
  4.  Расчет параметров схемы........................................................................

4.1   Построение графических зависимостей ЛАЧХ и ФЧХ...............

    4.2   Расчет крутизны среза Sср и времени задержки tз.........................

5.  Исследование во временной области h(t), g(t)......................................

Заключение........................................................................................................

Приложение 1. Задание на работу...................................................................

Список литературы...........................................................................................

5

6

7

8

9

9

13

14

17

18

19

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

4

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе мы изучаем свойства электрических фильтров. Они применяются для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Электрические фильтры входят в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников и т. п.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий без ослабления или с малым ослаблением колебания определенных частот и пропускающий с большим ослаблением колебания других частот.

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой непропускания (задерживания). Между этими полосами находится переходная область.

По расположению на шкале частот полосы пропускания различают следующие фильтры:

- нижних частот (ФНЧ), в которых полоса пропускания располагается на шкале частот от ω = 0 до некоторой граничной частоты ω = ωп , а полоса непропускания (задерживания) — от частоты ω = ωз до бесконечно больших частот (рис.1,а);

- верхних частот (ФВЧ) с полосой пропускания от частоты ω = ωп до бесконечно больших частот и полосой непропускания от частоты ω = 0 до ω = ωз (рис. 1,б);

- полосовые (ПФ), в которые полоса пропускания (ωп1...ωп2 располагается между полосами непропускания 0... ωз1 и ωз2... (рис. 1,в);

- заграждающие (режекторные) (ЗФ или РФ), в которых между полосами пропускания 0... ωп1 и ωп2... находится полоса непропускания ωз1...ωз2 (рис.1, г);

- многополосные, имеющие несколько полос пропускания.

В соответствии с используемой элементной базой к настоящему моменту выделились несколько классов фильтров:

- резистивно-емкостные RC – фильтры;

- реактивные LC – фильтры;   

- активные А – фильтры;

- цифровые фильтры.

Рис 1. Разновидности фильтров

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

5

1.СТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ ЦЕПИ

Руководствуясь данными из табл. 1 (см. приложение 1. Задание на работу),

составляем схему фильтра, принимая в ней узел «0» за базисный.

Рис.2 Схема фильтра

По схеме составим систему уравнений по методу узловых напряжений:

а) составим матрицу проводимостей:

 б) составим вектор узловых задающих токов источников:

 г) запишем уравнение узловых напряжений Gyuy = iy   (1),

где

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

6

2. НАХОЖДЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ

Комплексную функцию передачи   найдем с помощью метода узловых напряжений. При указанной на рисунке 2 нумерации узлов передаточная функция выражается как:

Напряжение  определим из уравнения узловых напряжений (1).

Разрешая систему узловых уравнений относительно , найдём представление для передаточной функции:

Подставим  в последнее выражение комплексные проводимости элементов, явно выраженные в виде функции :

Упростим запись по средствам замены:

Тогда функция передачи   примет вид:

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

7

3.СОСТАВЛЕНИЕ КАРТЫ ПОЛЮСОВ И НОЛЕЙ.

а) ноли функции  получаются путем решения полинома числителя:

б) полюса функции получаются путем решения полинома знаменателя:

В силу сложности полиномов полюсов и нолей их решение производим в среде MATLAB 6.0.

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей при нормированном значении частоты :

Рис 3. Карта полюсов и нолей.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

8

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ

4.1 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЛАЧХ И ФЧХ

а) Построение ЛАЧХ

Таблица 2. Данные ЛАЧХ

3,0

0,833

-1,58

5,6

0,806

-1,88

3,1

0,833

-1,58

5,7

0,780

-2,16

3,2

0,833

-1,58

5,8

0,712

-2,95

3,3

0,833

-1,58

5,9

0,481

-6,35

3,4

0,833

-1,58

6,0

1,248E-07

-138,08

3,5

0,833

-1,58

6,1

0,481

-6,36

3,6

0,833

-1,58

6,2

0,712

-2,95

3,7

0,833

-1,58

6,3

0,780

-2,16

3,8

0,833

-1,58

6,4

0,806

-1,88

3,9

0,833

-1,58

6,5

0,818

-1,75

4,0

0,833

-1,58

6,6

0,824

-1,68

4,1

0,833

-1,58

6,7

0,828

-1,64

4,2

0,833

-1,58

6,8

0,830

-1,62

4,3

0,833

-1,58

6,9

0,831

-1,61

4,4

0,833

-1,58

7,0

0,832

-1,60

4,5

0,833

-1,58

7,1

0,833

-1,59

4,6

0,833

-1,59

7,2

0,833

-1,59

4,7

0,833

-1,59

7,3

0,833

-1,59

4,8

0,833

-1,59

7,4

0,833

-1,59

4,9

0,833

-1,59

7,5

0,833

-1,58

5,0

0,832

-1,60

7,6

0,833

-1,58

5,1

0,831

-1,61

7,7

0,833

-1,58

5,2

0,830

-1,62

7,8

0,833

-1,58

5,3

0,828

-1,64

7,9

0,833

-1,58

5,4

0,824

-1,68

8,0

0,833

-1,58

5,5

0,818

-1,75

График ЛАЧХ строим при изменении   см. Рис.4 График ЛАЧХ

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

9

Рис.4 график ЛАЧХ

б) Построение ФЧХ:

Таблица 3. Данные ФЧХ

3,0

-0,05

4,0

-0,46

5,0

-4,61

6,0

-179,96

7,0

4,61

3,1

-0,06

4,1

-0,57

5,1

-5,84

6,1

82,19

7,1

3,65

3,2

-0,07

4,2

-0,72

5,2

-7,41

6,2

45,59

7,2

2,89

3,3

-0,09

4,3

-0,91

5,3

-9,47

6,3

29,95

7,3

2,29

3,4

-0,11

4,4

-1,15

5,4

-12,20

6,4

21,38

7,4

1,82

3,5

-0,14

4,5

-1,45

5,5

-15,95

6,5

15,95

7,5

1,45

3,6

-0,18

4,6

-1,82

5,6

-21,38

6,6

12,20

7,6

1,15

3,7

-0,23

4,7

-2,29

5,7

-29,93

6,7

9,47

7,7

0,91

3,8

-0,29

4,8

-2,89

5,8

-45,56

6,8

7,42

7,8

0,72

3,9

-0,36

4,9

-3,65

5,9

-82,13

6,9

5,84

7,9

0,58

График ФЧХ строим при изменении   см. Рис.5 График ФЧХ. Построение графиков проводилось в среде MATLAB 6.0.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

10

Рис.5 График ФЧХ

Разрывность графика объясняется тем, что на резонансной частоте происходит изменение реакции цепи с индуктивной на емкостную.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

11

4.2  РАСЧЕТ КРУТИЗНЫ СРЕЗА Sср И ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ tз.

4.2.1  РАСЧЕТ КРУТИЗНЫ РЕЗА.

Расчет крутизны среза проведем графическим способом:

Рис.5 График расчет крутизны среза

построим  график ЛАЧХ в среде Micro Cap в диапазоне  значение  выберем в таком диапазоне, чтобы функция апроксимировалась линейной зависимостью и проведем измерения средствами Micro Cap. Функция в точке  имеет бесконечное ослабление коэффициента передачи. Изменение частоты в 1,0053 раза   соответствует затухание в 10 Дб, следовательно:

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

12

4.2.2 РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ tз.

Время задержки   находится как производная от функции , где

по . Нахождение аналитического выражения tз затруднено вследствие большого числа математических выкладок.  Найдем tз численным методом в среде MATLAB 6.0.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

950

tз,мс

0,05

0,05

0,06

0,07

0,10

0,13

0,20

0,33

0,50

0,10

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

13

5.ИССЛЕДОВАНИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ h(t), g(t)

Переходная характеристика h(t) – реакция цепи на воздействие единичной ступенчатой функции  определение переходной характеристики сводится к анализу цепи с нулевыми начальными условиями при подключении к источнику постоянного напряжения.

Импульсная характеристика g(t) – реакция цепи на воздействие единичной импульсной функции.

Определим в данной работе переходную и импульсную характеристику методом обратного преобразования Лапласа.

Запишем операторное изображение реакции цепи на внешнее воздействие:

Запишем характеристики h(t), g(t) при t0 = 0:

По известной функции передачи с помощью обратного преобразования Лапласа найдем переходную и импульсную характеристику:

,

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

14

где  и

Взятие интегралов h(t), g(t) затруднено в следствии того что корни цепи являются комплексно-сопряженными, поэтому воспользуемся теоремой разложения

Тогда воздействие от единичной ступенчатой функции h(t) без начальных условий опишется следующей зависимостью:

,

где  корни знаменателя  и вычеты в соответствующих точках . График зависимости h(t) см. на Рис.6 График переходной характеристики h(t).

Воздействие от импульсной функции g(t) без начальных условий опишется следующей зависимостью: ,

где  корни знаменателя  и вычеты в соответствующих точках. График зависимости g(t) см. на Рис.7 График импульсной характеристики g(t).

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

15

Рис.6 График переходной характеристики h(t)

Рис.7 График импульсной характеристики g(t)

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнив данную работу мы провели комплексное исследование полосозадерживающего фильтра второго порядка и определили его основные характеристики: по данным карты полюсов и нулей функция цепи является асимптотически устойчивой. Данный фильтр обладает высокой избирательностью и большой крутизной среза в полосе задержания  . Фаза на частоте  инвертируется вследствие того, что на резонансной частоте происходит изменение реакции цепи с индуктивной на емкостную. Определили вид и время протекания (около 0,4 мс.) переходных процессов, вызванные воздействием единичной ступенчатой функции h(t) и импульсной функции g(t)  без начальных условий.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

17

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бакалов В.П. Основы теории электрических цепей и электроники. – М.: Радио и связь, 1989.

2.Лунц Г.Л Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. – М.: Наука, 1964  

3.Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высш. шк., 1990.

4.Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в Matlab 6.0. – СПб.: Питер, 2004.

5.Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высш. шк., 1985.

6.Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью MC 7.0. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

19

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32763. Работа газа при изменении его объёма. Количество теплоты. Теплоёмкость. Первое начало термодинамики 16.59 KB
  Количество теплоты. Количество теплоты мера энергии переходящей от одного тела к другому в данном процессе. Количество теплоты является одной из основных термодинамических величин. Количество теплоты является функцией процесса а не функцией состояния то есть количество теплоты полученное системой зависит от способа которым она была приведена в текущее состояние.
32764. Приминение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса 88 KB
  Приминение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу идеального газа. Зависимость теплоёмкости идеального газа от вида процесса. Тогда для произвольной массы газа получим Q=dU=mCvT M Изобарный процесс p=const. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V1 до V2 равна и определяется площадью прямоугольника.
32765. Работа, совершаемая идеальным газом в различных процессах 32 KB
  Работа совершенная идеальным газом в изотермическом процессе равна где число частиц газа температура и объём газа в начале и конце процесса постоянная Больцмана. Работа совершаемая газом при адиабатическом расширении численно равная площади под кривой меньше чем при изотермическом процессе. Работа совершаемая газом при изобарном процессе при расширении или сжатии газа равна = PΔV. Работа совершаемая при изохорном процессе равна нулю т.
32766. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона для адиабатного процесса 28 KB
  Уравнение Пуассона для адиабатного процесса. Уравнение адиабаты уравнение Пуассона.18 после соответствующих преобразований получим уравнение адиабаты: TVg1 = const или pVg = const.20 Уравнение 13.
32767. Политропический процесс. Теплоёмкость газа в политропическом процессе 28.5 KB
  Политропический процесс. Теплоёмкость газа в политропическом процессе. Рассмотренные выше изохорический изобарический изотермический и адиабатический процессы обладают одним общим свойством имеют постоянную теплоемкость. Термодинамические процессы при которых теплоемкость остается постоянной называются политропными.
32768. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям 26.5 KB
  Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям. Закон распределения молекул идеального газа по скоростям закон Максвелла определяет вероятное количество dN молекул из полного их числа N число Авогадро в данной массе газа которые имеют при данной температуре Т скорости заключенные в интервале от V до V dV: dN N=FVdV FV функция распределения вероятности молекул газа по скоростям определяется по формуле; FV=4πM 2πRT3 2 V2 expMV2 2RT где V модуль скорости молекул м с; абсолютная...
32769. Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле 56.5 KB
  Барометрическая формула зависимость давления или плотности газа от высоты в поле тяжести. Для идеального газа имеющего постоянную температуру T и находящегося в однородном поле тяжести во всех точках его объёма ускорение свободного падения g одинаково барометрическая формула имеет следующий вид: где p давление газа в слое расположенном на высоте h p0 давление на нулевом уровне h = h0 M молярная масса газа R газовая постоянная T абсолютная температура. Из барометрической формулы следует что концентрация молекул n или...
32770. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул 56.5 KB
  Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Их связь с концентрацией и размером молекул. Средние скорости молекул газа очень велики порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно.
32771. Понятие о разрежённых газах. Вакуум и методы его получения 41 KB
  Вакуум и методы его получения. Такое состояние газа называется вакуумом. Разреженный газ Вакуум среда содержащая газ при давлениях значительно ниже атмосферного. Вакуум характеризуется соотношением между длиной свободного пробега молекул газа λ и характерным размером процесса d.