48688

Исследование и анализ линейных динамических цепей

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой непропускания (задерживания). Между этими полосами находится переходная область.

Русский

2013-12-22

423.5 KB

2 чел.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Южно - Уральский государственный Университет

Пояснительная записка

к курсовой работе по курсу «Основы теории цепей»

ЮУрГУ – К.2007.32.000.ПЗ

Нормоконтроль:          Руководитель:

В.М. Коровин         В.М. Коровин

_____________         ____________

“__”_______2004         “__”______2004

Автор проекта:  

студент гр.ПС-206

Рождественский А.В.

Курсовая работа  

защищена с оценкой

______________  

“__”_______2004  

Челябинск

2004

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Южно - Уральский государственный Университет

факультет ПС

кафедра ЦРТС

ЗАДАНИЕ

по курсовой работе

студенту группы ПС-206 Рождественскому А.В.

1.Тема работы: «Исследование и анализ линейных динамических цепей»

2.Срок сдачи работы ____________________________

3.Исходные данные к работе: вариант №32

4.Содержание расчетно-пояснительной записки:

    составление схемы цепи, нахождение комплексной функции передачи,

    составление карты полюсов и нолей, расчет крутизны среза Sср и времени

    задержки tз ,исследование во временной области h(t), g(t)

5.Перечень графического материала

6.Дата выдачи задания___________________________

ПС-2007.32.000.ПЗ

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Разработал

Рождественский

Исследование и анализ линейной динамической цепи

Литер

Лист

Листов

Проверил

Коровин В.М.

К

2

19

Т.контроль

ЮУрГУ

Кафедра ЦРТС

Н.контроль

Утвердил

                                                         Руководитель:

                                                                В.М. Коровин

                                                        Задание принял к

                                                        исполнению:                                                           подпись студента:

                                                         _______________

Аннотация

              Порядок, объем, и содержание выполненной работы определены в учебном пособии к курсовой работе. В данной работе проведено комплексное исследование параметров полосозадерживающего фильтра второго порядка,      составлена схема цепи, вычислена комплексная функция передачи, составлена карта полюсов и нолей, рассчитана крутизна среза Sср и время задержки tз, также проведено исследование во временной области h(t), g(t).

              В ходе расчета использовались следующие программные продукты: Matlab 6.0, Micro-Cap 7.0.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

3

Содержание:

Введение.............................................................................................................

  1.  Составление схемы цепи.........................................................................
  2.  Нахождение комплексной функции передачи  ........................
  3.  Составление карты полюсов и нолей ....................................................
  4.  Расчет параметров схемы........................................................................

4.1   Построение графических зависимостей ЛАЧХ и ФЧХ...............

    4.2   Расчет крутизны среза Sср и времени задержки tз.........................

5.  Исследование во временной области h(t), g(t)......................................

Заключение........................................................................................................

Приложение 1. Задание на работу...................................................................

Список литературы...........................................................................................

5

6

7

8

9

9

13

14

17

18

19

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

4

ВВЕДЕНИЕ

В данной работе мы изучаем свойства электрических фильтров. Они применяются для выделения или подавления определенных колебаний, разделения каналов, формирования спектра сигналов. Электрические фильтры входят в состав многоканальных и радиорелейных систем передачи, измерительной аппаратуры, в каскады радиопередатчиков и радиоприемников и т. п.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, пропускающий без ослабления или с малым ослаблением колебания определенных частот и пропускающий с большим ослаблением колебания других частот.

Полоса частот, в которой ослабление мало, называется полосой пропускания. Полоса частот, в которой ослабление велико, называется полосой непропускания (задерживания). Между этими полосами находится переходная область.

По расположению на шкале частот полосы пропускания различают следующие фильтры:

- нижних частот (ФНЧ), в которых полоса пропускания располагается на шкале частот от ω = 0 до некоторой граничной частоты ω = ωп , а полоса непропускания (задерживания) — от частоты ω = ωз до бесконечно больших частот (рис.1,а);

- верхних частот (ФВЧ) с полосой пропускания от частоты ω = ωп до бесконечно больших частот и полосой непропускания от частоты ω = 0 до ω = ωз (рис. 1,б);

- полосовые (ПФ), в которые полоса пропускания (ωп1...ωп2 располагается между полосами непропускания 0... ωз1 и ωз2... (рис. 1,в);

- заграждающие (режекторные) (ЗФ или РФ), в которых между полосами пропускания 0... ωп1 и ωп2... находится полоса непропускания ωз1...ωз2 (рис.1, г);

- многополосные, имеющие несколько полос пропускания.

В соответствии с используемой элементной базой к настоящему моменту выделились несколько классов фильтров:

- резистивно-емкостные RC – фильтры;

- реактивные LC – фильтры;   

- активные А – фильтры;

- цифровые фильтры.

Рис 1. Разновидности фильтров

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

5

1.СТАВЛЕНИЕ СХЕМЫ ЦЕПИ

Руководствуясь данными из табл. 1 (см. приложение 1. Задание на работу),

составляем схему фильтра, принимая в ней узел «0» за базисный.

Рис.2 Схема фильтра

По схеме составим систему уравнений по методу узловых напряжений:

а) составим матрицу проводимостей:

 б) составим вектор узловых задающих токов источников:

 г) запишем уравнение узловых напряжений Gyuy = iy   (1),

где

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

6

2. НАХОЖДЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ

Комплексную функцию передачи   найдем с помощью метода узловых напряжений. При указанной на рисунке 2 нумерации узлов передаточная функция выражается как:

Напряжение  определим из уравнения узловых напряжений (1).

Разрешая систему узловых уравнений относительно , найдём представление для передаточной функции:

Подставим  в последнее выражение комплексные проводимости элементов, явно выраженные в виде функции :

Упростим запись по средствам замены:

Тогда функция передачи   примет вид:

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

7

3.СОСТАВЛЕНИЕ КАРТЫ ПОЛЮСОВ И НОЛЕЙ.

а) ноли функции  получаются путем решения полинома числителя:

б) полюса функции получаются путем решения полинома знаменателя:

В силу сложности полиномов полюсов и нолей их решение производим в среде MATLAB 6.0.

По полученным значениям построим карту полюсов и нулей при нормированном значении частоты :

Рис 3. Карта полюсов и нолей.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

8

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ

4.1 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЛАЧХ И ФЧХ

а) Построение ЛАЧХ

Таблица 2. Данные ЛАЧХ

3,0

0,833

-1,58

5,6

0,806

-1,88

3,1

0,833

-1,58

5,7

0,780

-2,16

3,2

0,833

-1,58

5,8

0,712

-2,95

3,3

0,833

-1,58

5,9

0,481

-6,35

3,4

0,833

-1,58

6,0

1,248E-07

-138,08

3,5

0,833

-1,58

6,1

0,481

-6,36

3,6

0,833

-1,58

6,2

0,712

-2,95

3,7

0,833

-1,58

6,3

0,780

-2,16

3,8

0,833

-1,58

6,4

0,806

-1,88

3,9

0,833

-1,58

6,5

0,818

-1,75

4,0

0,833

-1,58

6,6

0,824

-1,68

4,1

0,833

-1,58

6,7

0,828

-1,64

4,2

0,833

-1,58

6,8

0,830

-1,62

4,3

0,833

-1,58

6,9

0,831

-1,61

4,4

0,833

-1,58

7,0

0,832

-1,60

4,5

0,833

-1,58

7,1

0,833

-1,59

4,6

0,833

-1,59

7,2

0,833

-1,59

4,7

0,833

-1,59

7,3

0,833

-1,59

4,8

0,833

-1,59

7,4

0,833

-1,59

4,9

0,833

-1,59

7,5

0,833

-1,58

5,0

0,832

-1,60

7,6

0,833

-1,58

5,1

0,831

-1,61

7,7

0,833

-1,58

5,2

0,830

-1,62

7,8

0,833

-1,58

5,3

0,828

-1,64

7,9

0,833

-1,58

5,4

0,824

-1,68

8,0

0,833

-1,58

5,5

0,818

-1,75

График ЛАЧХ строим при изменении   см. Рис.4 График ЛАЧХ

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

9

Рис.4 график ЛАЧХ

б) Построение ФЧХ:

Таблица 3. Данные ФЧХ

3,0

-0,05

4,0

-0,46

5,0

-4,61

6,0

-179,96

7,0

4,61

3,1

-0,06

4,1

-0,57

5,1

-5,84

6,1

82,19

7,1

3,65

3,2

-0,07

4,2

-0,72

5,2

-7,41

6,2

45,59

7,2

2,89

3,3

-0,09

4,3

-0,91

5,3

-9,47

6,3

29,95

7,3

2,29

3,4

-0,11

4,4

-1,15

5,4

-12,20

6,4

21,38

7,4

1,82

3,5

-0,14

4,5

-1,45

5,5

-15,95

6,5

15,95

7,5

1,45

3,6

-0,18

4,6

-1,82

5,6

-21,38

6,6

12,20

7,6

1,15

3,7

-0,23

4,7

-2,29

5,7

-29,93

6,7

9,47

7,7

0,91

3,8

-0,29

4,8

-2,89

5,8

-45,56

6,8

7,42

7,8

0,72

3,9

-0,36

4,9

-3,65

5,9

-82,13

6,9

5,84

7,9

0,58

График ФЧХ строим при изменении   см. Рис.5 График ФЧХ. Построение графиков проводилось в среде MATLAB 6.0.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

10

Рис.5 График ФЧХ

Разрывность графика объясняется тем, что на резонансной частоте происходит изменение реакции цепи с индуктивной на емкостную.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

11

4.2  РАСЧЕТ КРУТИЗНЫ СРЕЗА Sср И ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ tз.

4.2.1  РАСЧЕТ КРУТИЗНЫ РЕЗА.

Расчет крутизны среза проведем графическим способом:

Рис.5 График расчет крутизны среза

построим  график ЛАЧХ в среде Micro Cap в диапазоне  значение  выберем в таком диапазоне, чтобы функция апроксимировалась линейной зависимостью и проведем измерения средствами Micro Cap. Функция в точке  имеет бесконечное ослабление коэффициента передачи. Изменение частоты в 1,0053 раза   соответствует затухание в 10 Дб, следовательно:

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

12

4.2.2 РАСЧЕТ ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ tз.

Время задержки   находится как производная от функции , где

по . Нахождение аналитического выражения tз затруднено вследствие большого числа математических выкладок.  Найдем tз численным методом в среде MATLAB 6.0.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

950

tз,мс

0,05

0,05

0,06

0,07

0,10

0,13

0,20

0,33

0,50

0,10

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

13

5.ИССЛЕДОВАНИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ h(t), g(t)

Переходная характеристика h(t) – реакция цепи на воздействие единичной ступенчатой функции  определение переходной характеристики сводится к анализу цепи с нулевыми начальными условиями при подключении к источнику постоянного напряжения.

Импульсная характеристика g(t) – реакция цепи на воздействие единичной импульсной функции.

Определим в данной работе переходную и импульсную характеристику методом обратного преобразования Лапласа.

Запишем операторное изображение реакции цепи на внешнее воздействие:

Запишем характеристики h(t), g(t) при t0 = 0:

По известной функции передачи с помощью обратного преобразования Лапласа найдем переходную и импульсную характеристику:

,

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

14

где  и

Взятие интегралов h(t), g(t) затруднено в следствии того что корни цепи являются комплексно-сопряженными, поэтому воспользуемся теоремой разложения

Тогда воздействие от единичной ступенчатой функции h(t) без начальных условий опишется следующей зависимостью:

,

где  корни знаменателя  и вычеты в соответствующих точках . График зависимости h(t) см. на Рис.6 График переходной характеристики h(t).

Воздействие от импульсной функции g(t) без начальных условий опишется следующей зависимостью: ,

где  корни знаменателя  и вычеты в соответствующих точках. График зависимости g(t) см. на Рис.7 График импульсной характеристики g(t).

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

15

Рис.6 График переходной характеристики h(t)

Рис.7 График импульсной характеристики g(t)

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

16

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнив данную работу мы провели комплексное исследование полосозадерживающего фильтра второго порядка и определили его основные характеристики: по данным карты полюсов и нулей функция цепи является асимптотически устойчивой. Данный фильтр обладает высокой избирательностью и большой крутизной среза в полосе задержания  . Фаза на частоте  инвертируется вследствие того, что на резонансной частоте происходит изменение реакции цепи с индуктивной на емкостную. Определили вид и время протекания (около 0,4 мс.) переходных процессов, вызванные воздействием единичной ступенчатой функции h(t) и импульсной функции g(t)  без начальных условий.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

17

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

18

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бакалов В.П. Основы теории электрических цепей и электроники. – М.: Радио и связь, 1989.

2.Лунц Г.Л Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. – М.: Наука, 1964  

3.Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высш. шк., 1990.

4.Новгородцев А.Б. Расчет электрических цепей в Matlab 6.0. – СПб.: Питер, 2004.

5.Попов В.П. Основы теории цепей. – М.: Высш. шк., 1985.

6.Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью MC 7.0. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003.

ПС-2007.32.000.ПЗ

Лист

Изм

Лист

№ документа

Подпись

Дата

19

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4793. Концепция императивного язык программирования 83 KB
  Концепция императивного язык программирования. Основная задача программирования. Краткая история языков программирования. Языки программирования (ЯП) как формальные языки описания алгоритмов. Структура языка программирования. О синтаксисе и семантик...
4794. Концепция данных в программировании 80.5 KB
  Концепция данных Элементарные конструкции языка программирования: алфавит, данные, имена. Типы данных. Вычислительные структуры (многосортные алгебры) как формальные средства описания данных. Носители и сигнатуры, формы записи. Термы. Интерпретации ...
4795. Операторы управления языка Паскаль 89.5 KB
  Операторы управления ЯП Операторы выбора: типы, синтаксис и семантика. Выбирающие операторы ЯП Паскаль. Техника программирования ветвлений. Операторы повторения: типы, синтаксис и семантика. Техника программирования циклов...
4796. Структурные типы данных 98 KB
  Структурные типы данных Статические типы данных: Регулярный тип данных. Массивы. Одномерные массивы. Селекторные изменения. Многомерные массивы и общие типы индексов. Динамические и гибкие массивы. Строки. Комбинированный тип данных. Записи. Раздел ...
4797. Множественный тип данных. Множества 67 KB
  Множественный тип данных. Множества. Конечные множества как вычислительные структуры. Предварительное распределение памяти и контроль типов. Ввод/вывод и внешние вычислительные структуры. Файловый тип данных. Последовательные файлы. Файлы прямого до...
4798. Техника описания ветвящихся алгоритмов и другие работы по алгоритмизации в программировании 142.5 KB
  Техника описания ветвящихся алгоритмов Ход занятия. Задачи на взвешивания Задача. Упорядочение по весу 4-х предметов. Даны предметы A, B, C, D , весящие соответственно pA, pB, pC, pD гр. Описать алгоритм упорядочения этих предметов по весу. Поняти...
4799. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В СТРАХОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ 1.55 MB
  В учебном пособии раскрываются особенности организации бухгалтерского учета в страховании, формирования себестоимости страховых услуг и конечного финансового результата, страховых резервов и фондов, а также составления отчетности. Особое внимание уд...
4801. Устройство ЛАДА 2110 (ВАЗ 2110) 10.47 MB
  Устройство ЛАДА 2110 (ВАЗ 2110) ВАЗ-2110, -2111, -2112 и их модификации - пятиместные легковые автомобили с передним расположением двигателя. Кузов - несущей конструкции, цельнометаллический, сварной. Тип кузова: ВАЗ-2110 - седан, ВАЗ-2111 универсал...