48704

Влияние формы контура области питания скважины. Возможность использования формулы радиального притока в случае нерадиального движения жидкости к скважине

Курсовая

География, геология и геодезия

Представим себе, что в однородный горизонтальный пласт весьма больших (теоретически неограниченных) размеров и постоянной мощности проведены гидродинамически совершенные равнодебитные нагнетательная и эксплуатационная скважины одинакового радиуса R.

Русский

2013-12-26

891.5 KB

13 чел.

СОДЕРЖАНИЕ

с.

ВВЕДЕНИЕ                                                                                                              3

1 Иследование фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной                                                                                                    8

2  Нерадиальное движение жидкости  к скважине при круговом контуре области питания                                                                                                     10

3 Влияние формы контура  области питания скважины. Возможность использования формулы радиального притока в случае нерадиального движения жидкости к скважине                                                                           15

4 Задача

5 Вывод

6 Заключение

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

 Введение

Подземная гидромеханика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах. Она  является той областью гидромеханики, в которой рассматривается не движение жидкости и газа вообще, а особый вид их движения – фильтрация, которая имеет свои специфические особенности. Она служит теоретической основой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. Вместе с тем методами теории фильтрации решаются важнейшие задачи гидрогеологии, инженерной геологии, гидротехники, химической технологии и т. д.  Расчет притоков жидкости к искусственным водозаборам и дренажным сооружениям, изучение режимов естественных источников и   подземных потоков, расчет фильтрации воды в связи с сооружением и эксплуатацией плотин, понижением уровня грунтовых вод, проблемы подземной газификации угля, задачи о движении реагентов через пористые среды и специальные фильтры, фильтрация жидкостей и газов через стенки пористых сосудов и труб – вот далеко не полный перечень областей широкого использования методов теории фильтрации.

Начало развитию подземной гидромеханики было положено французским инженером А. Дарси (1803-1858 гг.). В опубликованной в 1856 г. Замечательной книге А. Дарси дал подробное описание своих опытов и сформулировал обнаруженный им экспериментальный закон. В соответствии с котором скорость фильтрации жидкости прямо пропорциональна градиенту давления.       

В эти же годы другой французский инженер Ж. Дюпьюи (1804-1866 гг.) опубликовал монографию, в которой впервые изложил  гидравлическую теорию движения грунтовых вод, вывел формулу для расчетов дебита колодцев и дрен, названные его именем, решил другие фильтрационные задачи.

Существенный вклад в развитие подземной гидромеханики внесли также Ж. Буссинеск (1842-1929 гг.), Ч. Слихтер (1864-1946 гг.),     Л. С. Лейбензон (1879-1951 гг.),  Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.), Н. Н. Павловский (1884-1937гг.) и многие другие. Современное состояние и перспективы  дальнейшего развития нефтяной и газовой промышленности характеризуется переходом на интенсивные методы разработки месторождений, существенным усложнением горно-геологических и термобарических условий их эксплуатации. В связи с этим применяются новые методы повышения нефтеотдачи пластов, основанные на дальнейшем совершенствовании методов гидродинамического воздействия на пласты, более широким применением термических, физико-химических и газовых  методов воздействия на природные резервуары и насыщающие их флюиды.

       

  

2 Иследование фильтрационного потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной                 

          

Представим себе, что в однородный горизонтальный пласт весьма больших (теоретически неограниченных) размеров и постоянной мощности проведены гидродинамически совершенные равнодебитные нагнетательная и эксплуатационная скважины одинакового радиуса R. Исследуем установившееся плоское движение несжимаемой жидкости в пласте по линейному закону фильтрации в условиях водонапорного режима от нагнетательной скважины В к эксплуатационной А (рисунок 1).                                                                   

Рисунок 1- Горизонтальные сечения эксплуатационной Ас и нагнетательной В скважин в однородном пласте

Обозначим расстояние между центрами скважин через 2а, радиусы-векторы, проведенные из центров скважин А и В в любую точку М пласта, — через r и r ось х проведем через центры скважин, а начало координат поместим в середине расстояния между ними.

При движении жидкости к эксплуатационной скважине А (предполагая, что она в пласте единственная и однородный пласт имеет неограниченные размеры) скорость фильтрации  в любой точке пласта будет направлена по радиусу к центру скважины; по величине скорость фильтрации обратно пропорциональна расстоянию до центра скважины. На рисунке 2 пунктиром проведены прямолинейные траектории движения жидкости к скважине А в верхней полуплоскости; эти траектории занумерованы цифрами от 0 до 12 в порядке их обхода вокруг скважины против движения стрелки часов (от положительной стороны оси x) эксплуатационной и нагнетательных скважин: сплошные кривые линии — траектории  результирующего потока.

          Допустим далее, что в том же пласте работает единственная нагнетательная скважина B, а эксплуатационная А бездействует. Для этого случая прямолинейные траектории в верхней полуплоскости показаны штрихпунктиром и также занумерованы цифрами от 0 до 12; скорости фильтрации  направлены по радиусам от центра скважины В.

                                                Рисунок 2 - Графическое наложение фильтрационных потоков

Если скважины A и В работают одновременно, то результирующий фильтрационный поток можно получить путем наложения (суперпозиции) тех двух потоков, траектории которых показаны пунктирными и штрихпунктирными линиями на рисунке 2. Для пояснения метода наложения потоков  заметим, что при одновременной работе эксплуатационной и нагнетательной скважин векторы скоростей фильтрации  и  в каждой точке пласта должны складываться геометрически. На рисунке 1 проведены векторы скоростей фильтрации   и  слагаемых потоков в точке М; абсолютные величины  и обратно пропорциональны радиусам-векторам r и r- Вектор скорости v результирующего потока построен по правилу параллелограмма. Аналогичное построение проведено и в точке М рисунка 2; конечно, вектор скорости фильтрации v должен быть направлен по касательной в точке М к траектории результирующего потока. После этого нетрудно понять следующее доказываемое в гидродинамике правило графического наложения потоков эксплуатационных и нагнетательных скважин: через каждую скважину должны быть проведены прямолинейные траектории. Расходы жидкости, а следовательно, величины углов между начерченными соседними траекториями должны быть одинаковыми. Число траекторий, проходящих через каждую скважину, должно быть пропорционально ее дебиту. При пересечении траекторий двух складываемых потоков образуются четырехугольники, например, NMST на рисунке 2. Проводя в каждом четырехугольнике по одной диагонали (выбор диагонали определяется направлением результирующей скорости в каждой из вершин четырехугольника), получим ломаные линии, которые будут тем точнее изображать траектории результирующего поля, чем больше траекторий построено для каждого из складываемых потоков. На рисунке 2 сплошные кривые линии построены по указанному выше правилу и представляют собой дуги окружностей — траектории движения от нагнетательной скважины к эксплуатационной. Нетрудно заметить, что

каждая из упомянутых кривых проходит через те точки пересечения траекторий складываемых потоков, для которых разность чисел, стоящих около этих траекторий, остается величиной постоянной. Так, например, через точку М проходят траектории с цифрами около них 6 и 4; их разность равна 2. Через точку Т проходят траектории с цифрами 5 и 3; соответственная разность опять равна 2. Поэтому цифра 2 стоит около траектории, проходящей через точки М и Т.

На рисунке 3 выполнено графическое наложение двух потоков в предположении равной дебитности нагнетательной и эксплуатационной скважин. Итак, в рассматриваемом случае системой траекторий является семейство окружностей, проходящих через центры эксплуатационной и нагнетательной скважин: центры круговых траекторий лежат на прямой (оси у, см. рисунок 3), перпендикулярной линии центров скважин и делящей пополам расстояние между ними.

Рисунок 3 - Семейства траекторий и изобар в потоке жидкости от нагнетательной скважины В к эксплуатационной А

На рисунке 3 показано семейство траекторий результирующего фильтрационного потока от нагнетательной к равнодебитной эксплуатационной скважине; стрелки показывают направления движения частиц жидкости вдоль траекторий.

При графическом исследовании фильтрационного потока, для которого траектории известны, изобары могут быть проведены как линии, ортогональные траекториям (пересекающие их под прямымиуглами). Изобарами рассматриваемого фильтрационного потока будут окружности, эксцентричные скважине; их центры лежат на прямой (на оси x), соединяющей центры скважин (рисунок 3). Ось у также входит в состав семейства изобар и может рассматриваться как окружность с бесконечно большим радиусом.

Каждая из «скважин» А и В (вернее, каждая из окружностей, изображающая горизонтальное сечение скважины) должна входить в состав семейства изобар. Чтобы строго удовлетворить последнему требованию, нужно было бы прямолинейные траектории складываемых потоков проводить не через центры скважин, а через точки, удаленные от них на некоторые расстояния, зависящие от радиусов скважин.

Однако при малых размерах радиусов скважин по сравнению с расстоянием между самими скважинами с высокой степенью точности упоминаемые точки можно считать совпадающими с центрами скважин: из рисунка 3 видно, что чем меньше размеры круговых изобар, тем они становятся более концентричными.

Семейства траекторий и изобар получались бы гораздо более сложными по форме, если бы нагнетательная и эксплуатационная скважины

были разнодебитными.

 Давление в какой-либо точке М пласта, расположенной на расстоянии  от центра единственной эксплуатационной скважины А с дебитом Q (рисунок1), может быть определено следующей формулой:

                                                       p′=lnr+c′,                                             (1)

где c′ = const.

Так же точно давление р" в точке М пласта, расположенной на расстоянии r от центра единственной нагнетательной скважины В с дебитом Q, определяется формулой:

                                                      p″=lnr+c″,                                         (2)

где c″ = const.

Последние формулы поясняют, почему при одновременной работе двух скважин А и В пластовое давление р в точке М определяют, пользуясь методом наложения потоков, по формуле:

                                                   p=p′+p″=ln+c,                                      (3)  

где с = const.

Во всех практически интересных случаях расстояние между центрами скважин А и В больше радиуса R каждой из скважин. Поэтому для любой точки контура скважины можно принять: r= R, r≈2а; аналогично, для любой точки на контуре скважины В: r≈ 2а, r =R.

Считая, что на контурах эксплуатационной и нагнетательной скважин А и В давления при одновременной их работе соответственно равны p и p, из формулы (3) получим:

                                      p=ln+c,                                                   (4)

                                   p=ln+c.                                                (5)

Вычитая предпоследнее равенство из последнего, определим дебит Q каждой из скважин:

                                                   Q=.                       (6)

Определяя величину с из равенств (4) или (5) и подставляя ее значение в формулу (3), получим:

                                   p=p+,                                       (7)

                                                 p=p-.                                         (8)

Каждая из двух последних формул определяет давление р в любой точке пласта М.

Для той же точки пласта М скорость фильтрации определяется формулой:

                                                 v= (9)

Уравнения изобар находятся из тех соображений, что давление во всех точках каждой изобары должно быть одинаковым.

Из формулы (7) или (8) видно что давление будет одинаковым вовсех тех точках пласта, для которых

                    (10)

Считая, что точка М пласта имеет декартовы координаты х, у, из

рисунка 1 получим:

                                      r=(x-a)+y,                  (11)

                                      r=(x+a)+y.                                   (12)

Подставляя значения r и r из равенств (11) и (12) в формулу (10) получим уравнение семейства изобар в декартвых координатах:

                            (x-a)+y=C((x+a)+y),         (13)

                                  (x++y=         (14)

Уравнение (14) представляет собой уравнение семейства окружностей. Ординаты центров всех окружностей семейства равны нулю, а величины радиусов и абсцисс центров зависят от значения параметра C. Следовательно, действительно, изобары имеют такой вид, как изображено на рис. 3. При С = 1 из формулы (13) получим х = 0, т. е. соответствующей изобарой оказывается ось у.

Положив в уравнениях (7) или (8) С = 1 т.е. r = r, найдем давление р вдоль оси у: 

                                           p=p+ln,                                         (15)

                                          p=p-ln.                                           (16)

Складывая равенства (15) и (16) или подставляя в них значение Q из формулы (6), определим р.

                                             p=.                                             (17)

Следовательно, давление имеет наибольшую величину в нагнетательной скважине, наименьшую величину в эксплуатационной скважине, и вдоль оси у оно равно среднеарифметическому из забойных

давлений в каждой из скважин.

Для дальнейшего представляет интерес выразить давление в любой точке пласта через давление р вдоль оси у, для этого сложим равенства (7) и (8) и воспользуемся формулой (17):

                                            p=p-.                                             (18)

Перейдем к анализу формулы (9) для скорости фильтрации в любой точке пласта.

Исследуя изменения величин r и r при движении по любой из траекторий, нетрудно заметить, что наименьшее значение  r имеет на контуре эксплуатационной скважины, а r — на контуре нагнетательной скважины. Следовательно, наибольшие значения скорость фильтрации имеет на контуре (правильнее сказать на стенке) каждой из скважин. Величины r и r входят в формулу (9) одинаковым образом, т. е. распределение скоростей фильтрации в пласте вполне симметрично по отношению к оси у. Именно, при движении по каждой траектории частица жидкости имеет наибольшую скорость при выходе из нагнетательной скважины; затем частица жидкости движется замедленно и наименьшей скорости достигает в точке пересечения траектории с осью у. После пересечения с осью у частица жидкости начинает двигаться ускоренно и прежнего наибольшего значения вновь достигает на стенке эксплуатационной скважины.

Понятно, что по сравнению со всеми остальными траекториями частицы жидкости быстрее всего движутся вдоль отрезка оси х, соединяющего центры скважин; чем дальше траектория от этого отрезка, тем меньше средняя скорость движения вдоль нее (чем короче пути, тем при равных перепадах давления больше средние скорости движения вдоль них).

Проследим за судьбой частиц жидкости, которые одновременно выходят из нагнетательной скважины, следуя по разным траекториям. Допустим, например, что в некоторый момент времени через нагнетательную скважину в нефтеносный пласт стали закачивать воду, вязкость которой равна вязкости нефти, причем проницаемость сохраняется неизменной во всем пласте. Как уже было выше отмечено, можно считать, что во всех точках контура нагнетательной скважины малого радиуса R (при R <C ) имеем:

                                     r= R = const, r  2а = const.                         (19)

В таком случае из формулы (1.9) следует, что на контуре нагнетательной скважины v = const. Следовательно, частицы воды, выходя из нагнетательной скважины, начинают двигаться по всем траекториям (вначале почти радиально) почти с одинаковой скоростью.

Затем частицы воды, двигающиеся по прямой, соединяющей центры скважин, начинают обгонять соседние частицы. В итоге первоначально круговая форма продвигающегося фронта воды искажается; фронт воды становится овальным, овал постепенно вытягивается и заостряется в направлении к эксплуатационной скважине и наконец частицы воды, движущиеся по кратчайшей траектории, первыми прорываются в эксплуатационную скважину. После этого «язык обводнения» около эксплуатационной скважины расширяется, общие размеры зоны затопления продолжают расти, процент нефти в добыче уменьшается за счет роста количества добываемой воды. История продвижения фронта обводнения от нагнетательной скважины к эксплуатационной показана на рисунке 4.

Рисунок 4 - История продвижения фронта воды от нагнетательной скважины В к эксплуатационной А

Моменты времени, соответствующие различным положениям (кривые № 1-11) продвигающегося фронта воды, указаны в таблице, помещенной под рисунком 4. Для общности за начало отсчета времени принят момент начала нагнетания воды в пласт и за «единицу времени» принят весь промежуток времени Т до прорыва воды в эксплуатационную скважину. Положение фронта воды в момент ее прорыва в скважину изображается кривой 9.

Кривые 10 и 11 показывают положения фронта воды после ее прорыва в скважину.

Кривые 1 и 2 трудно отличимы от окружностей, т. е. в течение времени t=0,1T вода движется из нагнетательной скважины почти радиально. На рис.4 расстояние между центрами эксплуатационной и нагнетательной скважин разделено на 10 частей. К моменту прорыва воды в скважину       (при t = Т, см. кривую 9) частица жидкости, двигавшаяся по оси х в направлении к эксплуатационной скважине, прошла все расстояние между центрами скважин, равное 10 единицам длины, тогда как частица воды, двигавшаяся по оси х в противоположную сторону, прошла расстояние, равное лишь 5 единицам.

Чтобы построить любую из кривых 1-11, нужно знать законы движения по каждой из траекторий, т. е. надо уметь определять в любой момент времени положение любой частицы жидкости. В условиях рассматриваемой задачи методы гидродинамики позволяют получить в замкнутой форме (не пользуясь разложением функций в ряды) законы движения для каждой из траекторий.

Рисунок 5 - Движение частицы жидкости Е по прямой, соединяющей центры нагнетательной В и эксплуатационной А скважин

Окончательные расчетные формулы для времени движения по любой из траектории также довольно громоздки, однако легко вывести закон движения частиц жидкости вдоль оси х. В самом деле, для частицы жидкости Е с координатой х, радиусы векторы r и r,входящие в формулу (9), определяется следующими равенствами:

                                                 r=EA=a-x,                                             (20)

                                             r=BE=a+x.                                           (9)

Поэтому скорость фильтрации в точке Е определится по формуле :

                                                v=   (21)

Скорость движения по оси х равна , а поэтому, помня связь между скоростью движения и скоростью фильтрации, из формулы (21) получим:

                                              m=,                                        (22)

где т — пористость пласта.

Разделим переменные в последней формуле:

                                          dt=                                       (23)

Для определения времени движения частицы жидкости от Е до Е проинтегрируем уравнение (23):

                                                                            (24)

Выполнив интеграцию, получим:

                                      t=(ax-ax-+).                                 (25)

Для определения времени движения частицы жидкости от нагнетательной скважины В (для простоты скважины В и А изображены на рисунке 4 точками) до точки Е в формуле   (25) следует положить х = —а:

                                            t=).   (26)

Для определения времени Т движения частицы жидкости по оси х от нагнетательной скважины В до эксплуатационной А положим в последней формуле х = а; получим:

                                                T=.    (27)

Как показывает формула (27), промежуток времени с момента выхода воды из нагнетательной скважины до ее прорыва в эксплуатационную скважину обратно пропорционален дебиту и прямо пропорционален квадрату расстояния между скважинами.

Легко подсчитать обводненную площадь  пласта к моменту времени Т, т. е. площадь внутри кривой 9 на рисунке 3. Объем жидкости, закачанной в пласт за время Т, равен QT; за это время обводнится объем пласта, равный mb.

Приравнивая эти объемы и пользуясь формулой (27), определим искомую заводненную площадь  пласта:

                                       (28)

Рассмотрим числовой пример. Допустим, что пористость пласта           т = 0,2,  мощность пласта b = 10 м, расстояние между гидродинамически совершенными нагнетательной и эксплуатационной скважинами 2а = 200м, дебит каждой из скважин Q = 100 м / сутки.

Тогда из формул (27) и (28) найдем:

                                            T=840 cуток

                                              =4,2га                         (29)

Выше было отмечено, что за время Т, пока частица воды, двигающаяся по оси х вправо от нагнетательной скважины, пройдет расстояние, равное 2а, другая частица воды, двигающаяся по оси х влево от нагнетательной скважины, пройдет путь длиной а. Этот факт легко проверить. Подставив в формулу (26) значение х = —2а, получим тот же промежуток времени Т, какой был определен равенством (27). Следовательно, действительно, длина области, заключенной внутри кривой 9 на рис. 3, равна 3а.

Подставим в формулу (26) значение х = —За, т. е. подсчитаем промежуток времени Т′, за который частица воды, двигающаяся по оси х влево от нагнетательной скважины, пройдет расстояние 2а:

                                              T′=        (30)

Итак, оказывается, что Т' = Т.

Интересно отметить, что закон движения по оси х проекции той частицы жидкости, которая движется по любой из двух круговых траекторий F радиуса а (эти две траектории изображены на рисунке 3), выражается следующей простой формулой:

                                             t=                         (31)

где х и х — абсциссы начального и конечного положений частицы жидкости, движущейся по траектории F. Судя по формуле (31), проекция на ось х упомянутой частицы жидкости движется равномерно.

Полагая в формуле (31) x = — а и х = а, определим промежуток времени Т″ за который частица воды, вышедшая из нагнетательной скважины и двигающаяся по окружности F, достигнет эксплуатационной скважины:

                                              T″=4.                                  (32)

Следовательно, T" = 3Т. Из формул (27), (30), (32) видно, что

                                                T″=.         (33) Проекция скорости фильтрации v на ось х частицы жидкости, движущейся по окружности F, на основании формулы (31) будет равна:

                                    v=m=const.                 (34)

Зная v и учитывая круговую форму траектории F, легко найти величину скорости фильтрации v в любой ее точке:

                                         ,      (35) откуда

                                          v=.    (36) 

Обозначая через s длину дуги, пройденную частицей жидкости, движущейся из нагнетательной скважины по окружности F, найдем:

                                              s=a×arccos.                                       (37)

Подставляя в последнее равенство значение х из формулы (31) и полагая в ней x = —а, получим:

                                    s=a×arccos(), (38)

                                       s=a×arccos(). (39)

Формула (38) или (39) представляет собой закон неравномерного движения частицы жидкости по траектории F.

Из формулы (36) видно, что скорость фильтрации имеет наименьшую величину в точке пересечения траектории F с осью у, т. е. при х = 0; с другой стороны, v =  при х а, т.е., действительно, скорость фильтрации имеет наибольшую величину на стенках нагнетательной и эксплуатационной скважин.

                               

Рисунок 5 - Прежние неточные изображения движения воды в пласте от нагнетательной В скважины к эксплуатационной Ас. 1 — область пласта, затопленная водой; 2 - нефтеносная , частично истощенная область

До сих пор при расчетах предполагалось, что вязкость закачиваемой воды равна вязкости нефти. Если учесть, что вязкость закачиваемой воды может быть значительно меньше вязкости нефти, но сохранить предположение об одинаковой проницаемости пласта в обводняемой и обводненной зонах, то картина продвижения фронта воды изменится. Так, например, язык обводнения, изображенный на рисунок 3, должен был бы продвигаться более интенсивно и к моменту обводнения эксплуатационной скважины фронт воды имел бы меньшую ширину в направлении оси у, но более заостренный язык в направлении движения.

В заключение заметим, что картина движения воды от нагнетательной скважины к эксплуатационной изображалась раньше (до середины тридцатых годов нынешнего века) со значительными искажениями. В книгах и статьях американских ученых Герольда, Юрена ,  Ноуэлса приводилась изображенная на рисунке 5 схема движения воды в пласте от нагнетательной скважины к эксплуатационной. Упомянутые авторы утверждали, что зона затопления имеет эллиптическую форму, а фронт воды CD, продвигаясь от нагнетательной скважины В к эксплуатационной А, сохраняет форму плоскости, перпендикулярной к линии центров скважин.

Эти утверждения неверны. Чтобы фронт воды сохранял плоскую форму, движение частиц жидкости по прямой, соединяющей скважины B и A, должно было бы происходить медленнее движения по окольным путям, что невозможно. Приведенные на рисунках 2 и 3 гидродинамически обоснованные картины процесса заводнения пласта при наличии одной нагнетательной и одной эксплуатационной скважин поясняют неточности схемы, изображенной на рисунке 5.

3 Нерадиальное движение жидкости  к скважине при круговом контуре области питания  

Будем считать, что контур области питания А к имеет форму окружности радиуса RK. Скважину Ас радиуса Rc будем считать расположенной эксцентрично по отношению к Ак (рисунок 6). Расстояние между центрами Е и D окружностей Ас и Ак обозначим через d; постоянные

давления на контурах Ак и Ас обозначим соответственно через рк и рс.

Таким образом, круговые контуры А к и Ас должны входить в состав семейства изобар.

Представленные на рисунке 3 круговые изобары расположены эксцентрично друг по отношению к другу. Является вполне естественная мысль — принять одну из изобар рисунке3 за контур Ак, а другую — за контур Ас. Таким образом, задачу о движении жидкости от кругового контура Ак , во всех точках которого давление одинаково, к скважине Ас следует пытаться свести к решенной  задаче о движении жидкости из нагнетательной скважины к эксплуатационной. При заданном положении окружностей Ас и Ак необходимо так подобрать положение воображаемой нагнетательной скважины В, чтобы среди изобар рисунке 3 были окружности заданных радиусов Rc и RK с заданным расстоянием d между их центрами.

В гидродинамике доказывается, что нужное положение нагнетательной скважины всегда может быть определено и притом единственным образом .

Для этого необходимо на линии центров ED найти точку L (точки L и Е должны лежать по одну сторону от D), расстояние LD до которой удовлетворяет следующему соотношению:     

                                          ED×LD=R.     (40)

            

Рисунок 6 - Эксплуатационная скважина Ас в пласте с круговым контуром

области питания А ; нагнетательная скважина В — отображение эксплуатационной по отношению к контуру А области питания.

      Точки Е и L, расстояния до которых от центра окружности А удовлетворяют соотношению (40), называются «взаимно сопряженными» по отношению к окружности А; точку L называют также изображением (отображением) точки Е в окружности А.

Учитывая, что ED = d и обозначая расстояние между сопряженными точками через 2а, последнюю формулу перепишем так:

                                              d(2a+d)=R  (41)

откуда

                                                         d= (42)

Равенство (45) позволяет определить искомое расстояние LE = через заданные величины. Помещая в точке Е сток и в точке L источник.

Следует заметить, что в формулу (45, XIX) не входит значение радиуса R эксплуатационной скважины. Объясняется это тем, что ради простоты здесь приведены лишь приближенные формулы для определения величины а; при выводе этих формул предполагалось, что R < R и   < R — d. Последние предположения о малой величине радиуса скважины и о том, что контуры А и А далеки от соприкосновения, справедливы для большинства задач, связанных с проблемами технологии нефтедобычи. При точном решении задачи точечный сток помещают не в центре Е эксплуатационной скважины А, точечные сток и источник должны быть взаимно сопряженными не только по отношению к окружности А, но и по отношению к окружности А. Взаимно сопряженные точки по отношению к любой окружности обладают тем замечательным свойством, что отношение расстояний

любой точки окружности до взаимно сопряженных точек остается величиной постоянной.

Итак, в условиях рассматриваемой задачи для распределения давления вокруг скважины оказывается справедливой формула (3). Неизвестные величины Q и с, входящие в эту формулу, определяются из тех соображений, что вдоль окружностей А и А давления должны быть равными р и р . В результате получается следующая формула для дебита скважины:

                                        Q=.    (43)

Давление в любой точке М пласта определяется по любой из следующих двух формул:

                                    p=p+, (44)

                                        p=p-. (45)

Скорость фильтрации в произвольной точке М пласта определяется по формуле (9), а закон движения частицы жидкости вдоль линии центров окружностей A и А к (вдоль оси х) определяется формулой (25).

Если центры Е и D окружностей А и А близки, то величина d мала по сравнению с R и rd  R т. е. при d 0 формула (43) вырождается в формулу дебита для радиального притока и формулы (44) и (45), справедливые при строго радиальном притоке жидкости к скважине.

Эксцентричное расположение изобар вокруг скважины показывает, что при нерадиальном движении пьезометрическая воронка депрессии асимметрична.

При больших значениях радиуса R влияние эксцентричного расположения скважины А по отношению к контуру А заметно сказывается на дебите скважины и распределении пластового давления лишь при d, см., например, таблица 1. При сравнительно малых значениях величины  (например, при <<1000R) даже небольшая эксцентричность в расположении скважины по отношению к круговой изобаре А (под А необязательно подразумевать контур области питания, но можно за А принять круговую изобару, размеры и положение которой определены путем замеров уровней или давлений в бездействующих наблюдательных скважинах, расположенных вокруг работающей скважины А) приводит к недопустимо большой погрешности при попытке использовать для этого случая формулы радиального движения. Так, в работах Богомолова  при анализе многих конкретных примеров из гидрогеологической практики было отмечено, что когда форма пьезометрической воронки депрессии имеет значительную асимметрию, то применение формул дебита радиального притока для, определения коэффициента фильтрации приводит к явно ошибочным результатам.

Обозначим дебит скважины, определенный по формуле (43) при d 0, т. е. при эксцентричном расположении скважины, через Q обозначим через Q дебит, определенный по той же формуле, но при d = 0, т.е. при концентричном расположении контуров А и A.

Получим:

                                            (46)

По формуле (46) подсчитана табл. 36, характеризующая влияние эксцентричности в расположении скважины на ее дебит; величина отношения подсчитана в зависимости от величины при R = 10 и R.

Таблица 1 -  Зависимости от величины при R = 10 и R.

4 Влияние формы контура  области питания скважины. Возможность использования  формулы радиального притока в случае нерадиального движения жидкости к скважине  

 

Форма и размеры контура области питания на практике точно никогда не бывают известны. С другой стороны, в формулы подземной гидравлики входят величины R, d и а, характеризующие размеры и форму контура области питания и положение скважины относительно контура. Поэтому вопрос о влиянии формы, положения и размеров контура области питания на дебит скважины и распределение пластового давления вокруг нее представляет не только академический интерес. Если бы форма, положение и размеры контура области питания существенно влияли на производительность скважины, то нужно было бы знать их совершенно точно, что, как отмечено выше, практически невозможно. В таком случае исключалась бы возможность практического использования формул подземной гидравлики.

На самом деле мы сможем сделать прямо противоположный вывод. Для выяснения влияния формы и положения контура области питания на дебит скважины рассмотрим два случая, изображенные на рисунках 7 и 8. Положения скважины на расстоянии d и 2d от прямолинейного контура А обозначим соответственно буквами В и С; положения скважины в центре и на середине радиуса R кругового контура Aобозначим буквами С и В', причем R = 2d.

Сравним дебиты одиночно работающих скважин в положениях В, С, В', С′ при прочих одинаковых условиях, но при разных формах  контуров области питания А и A′. При подсчетах дебитов используем формулу (43), считая R = 2d = 10R. 

Рисунок 7 -  Различные положения В и С эксплуатационной скважины по отношению к прямолинейному контуру области питания Ак.

Рисунок 8 - Различные положения В' и С' эксплуатационной скважины по отношению к круговому контуру области питания А'к.

Скважина в положении В' дает дебит, больший, чем в положении В, только на 2,3%.

Скважина в положении С′ дает дебит, больший, чем в положении С, на 6,2%.

Дебит скважины в положении В' больше дебита в положении С только на 2,3% (см. также таблица 1). Дебит скважины в положении В больше дебита скважины в положении С на 6,2%.

Эти примеры доказывают, что форма контура области питания и расстояние от него до скважины весьма мало влияют на дебит скважины.

Допустим, что истинный контур области питания Аимеет геометрически неправильную форму, изображенную на рисунке 9; на некотором значительном (по сравнению с радиусом скважины) расстоянии

от контура расположена скважина А.

       Предположим, что неправильной формы контур А заменен близким к нему круговым контуром области питания А с центром в 0. Предположим, далее, что контур А заменен близким к нему прямолинейным контуром А. Контуры А , А, А проведены возможно более близко на участке, ближайшем к скважине А. Сделаем подсчет дебита скважины Апо формуле (43) для кругового контура области питания  А, а затем

подсчитаем дебит скважины А при прочих равных условиях, но для случая прямолинейного контура области питания А. Приведенные выше примеры убеждают, что во всех практически интересных случаях (при значительном расстоянии от скважины А до контура) между результатами подсчетов для случаев А  и А разница не будет превышать нескольких процентов. Насколько же истинный дебит, т. е. дебит, соответствующий контуру А будет отличаться от подсчитанных дебитов для контуров  А  и А?

Рисунок 9 - Эксплуатационная скважина А в пласте с контуром А области питания произвольной формы.

С еще большим правом можно утверждать, что результаты каждого из подсчетов должны лучше согласовываться со случаем А, ибо контур А занимает промежуточное положение между А  и А.

Следовательно, смело можно пользоваться любой из формул дебита скважины  даже тогда, когда контур области питания имеет заведомо неправильную геометрическую форму.

Конечно, с формой и положением контура области питания следует считаться в задачах другого типа, какие встречаются в гидрогеологической и гидротехнической практике, когда эксплуатационная скважина расположена близ реки или большого открытого водоема (их берега играют роль «контуров области питания»).

Аналогичные рассуждения позволяют убедиться в возможности довольно широкого использования формулы  дебита скважины, хотя при ее доказательстве предполагалось, что приток жидкости к скважине строго радиальный.

В самом деле, допустим, что контур области питания или известная изобара имеют неправильную геометрическую форму замкнутой кривой А. Заменим контур Авозможно более близко подходящим к нему круговым контуром области питания (круговой изобарой) А с центром в точке О. Согласно сказанному выше, вполне возможно будет для подсчета дебита скважины А воспользоваться формулой для радиального притока, если только радиус R контура А значительно больше радиуса R скважины А и если скважина расположена не слишком близко к контуру А. Так, например, погрешность от применения формулы дебита радиального притока заведомо не превзойдет нескольких процентов, если ОА  R и R100, считая, что все прочие условия,  соблюдены.

При употреблении в таких условиях формулы дебита радиального притока было предложено называть величину R, входящую в формулу, «приведенным радиусом питания». Приведенный радиус есть радиус такого воображаемого концентричного скважине кругового контура области питания, при котором (при сохранении всех прочих условий) скважине обеспечивается ее истинный дебит. Кстати сказать, представление о «приведенном радиусе питания» совершенно свободно от тех противоречий, которые присущи представлению об ограниченном постоянном «радиусе влияния» скважины в условиях установившегося притока к ней любых жидкостей (за исключением случая гравитационного режима со свободной поверхностью при учете инфильтрации в пласт жидкости сверху).

Пользуясь представлением о приведенном радиусе питания R; совсем не нужно допускать (как это требуется в связи с представлением об ограниченном радиусе влияния), что на расстоянии R от скважины скорость движения жидкостей равна нулю, что касательная к пьезометрической кривой депрессии горизонтальна и т.д. Кроме того, следует помнить, что приведенный радиус питания является полезным «рабочим» представлением только при исследовании условий работы отдельной скважины; это позволит избежать тех ошибок, которые были связаны с употреблением представления о радиусе влияния в прежних теориях взаимодействия скважин.

Соображения, высказанные по поводу возможности использования

формулы дебита радиального притока даже в условиях нерадиального движения (при упомянутых выше ограничениях), поясняют причины широкого и успешного применения этой формулы в гидрогеологической и нефтепромысловой практике для предсказания дебитов скважин при заданных физико-геологических константах пласта и, наоборот, для определения коэффициентов проницаемости и коэффициентов фильтрации пласта при известном дебите скважины.

В заключение заметим, что большинство формул , как уже указывалось, было выведено при приближенном допущении, что точечные источники-стоки помещались в центрах нагнетательных или эксплуатационных скважин. Однако сравнение с более точными формулами показывает, что, например, при R = 0, 001R и d = 0, 9R (рисунок 6) (это сравнительно весьма неблагоприятный случай, ибо в большинстве задач, связанных с технологией нефтедобычи, d и R имеют еще меньшие значения по сравнению с R) ошибка в подсчете дебита по приближенной формуле выражается в тысячных долях процента, т. е. практически не имеет никакого значения.

5 Задача

Исходные данные:

В истощенной нефтяной залежи (рисунок 10) по простиранию пласта проведен дренажный штрек длинной b=75м. Нефть притекает в штрек при гравитационном режиме. Уровень нефти в штреке находится от подошвы пласта на высоте h=0,9м; высота уровня нефти на контуре питания h=4м. Пласт имеет длину l=800м, штрек находится посередине пласта. Коэффициент проницаемости пласта k=2Д, динамический коэффициент вязкости нефти =6мПа∙с, плотность нефти =970кг∕м. Найти производительность штрека.

Решение задачи:

Считаем, что установившееся безнапорное движение жидкости в пласте происходит по закону Дарси, при выбранном расположении координатных осей. Тогда приток к галерее шириной В со стороны области питания будет характеризоваться дебитом:

,

Вывод

В результате расчетов была найдена производительность штрека, она составила

 

Заключение

 В моей курсовой работе было рассмотрено исследование фильтрационого потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной и исследование нерадиального установившегося движения жидкости и газов к одной скважине. Также возможность использования формулы радиального притока в случае нерадиального движения жидкости к скважине. Соображения, высказанные по поводу возможности использования формулы дебита радиального притока даже в условиях нерадиального движения, поясняют причины широкого и успешного применения этой формулы в гидрогеологической и нефтепромысловой практике для предсказания дебитов скважин при заданных физико-геологических константах пласта и, наоборот, для определения коэффициентов проницаемости и коэффициентов фильтрации пласта при известном дебите скважины.

   СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Гусейн-заде М.А. Особенности движения жидкостей в неоднородном пласте. Издательство «Недра», Москва 1966г.

2.Щелкачев В.Н. Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. Ижевск НПЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001г.

3.Чарный И.А. Подземная гидродинамика М.Гостоптехиздат 1963г.

4.Пирвердян А.М. Физика и гидравлика нефтяного пласта М. Недра 1982г.

5.Евдокимова В.А. Кочина И.Н. Сборник задач по подземной гидравлике М. Недра 1979г.  

  

PAGE   \* MERGEFORMAT 2


EMBED Equation.3


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42948. Расчет выпуска новой продукции 85.91 KB
  Дополнительным преимуществом для предприятия является возможность при изготовлении нового изделия максимально полно использовать имеющийся парк оборудования станков который использовался для выпуска продукции.
42949. Расчет коленчатого вала двигателя ЗМЗ - 53 376.33 KB
  ПЗ РАЗРАБОТКА МАРШРУТНОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА Коленчатый вал двигателя ЗМЗ 53 рисунок 1 поступающие в ремонт может иметь следующие дефекты: обломы и трещины любого характера и расположения 1 изгиб вала 2 увеличение длины передней коренной шейки 3 износ шатунных шеек по длине 4 износ шатунных 5 и коренных 6 шеек износ шпоночной канавки под шпонки шестерни 7 и ступицы шкива коленчатого вала 8 биение шейки под шестерню коленчатого вала 9 износ шейки по шестерню коленчатого вала 10 износ шейки под ступицу шкива...
42950. Исследование QR метода на основе преобразований вращения и отражения 194.67 KB
  Рассмотрим два метода исключение обладающих в отличие от метода Гаусса гарантированной хорошей обусловленностью метод вращений и метод отражений. Оба эти метода позволяют получить представление исходной матрицы в вид произведения ортогональной матрицы Q на верхнюю треугольную матрицу R: =QR. 1 Теория метода вращения Пусть дана система линейных алгебраических уравнений содержащая n уравнений с n неизвестными. Идея метода заключается в том что матрицу А приводим к верхней треугольной умножая ее на коэффициенты c и s а потом с помощью...
42952. Організації передачі повідомлень на базі нових мережевих технологій 54.45 KB
  Завантаження однієї абонентської лінії телефонною розмовою складає в середньому 002 Ерланга в годину у годину пік – у 5 разів більше. Для спрощення розрахунків думаємо що динаміка росту кількості абонентів описується лінійним законом; завантаження однієї абонентської лінії телефонною розмовою складає в середньому 002 Ерланга в годину у годину пік – у 5 разів більше; середній трафик мови визначаємо по формулі: Тм сер = 002 Nб Тм сер = 002 13=026 Тм сер = 002 15=030 Тм сер = 002 16=032 Тм сер = 002 17=034 Тм сер = 002...
42953. Физические основы рентгеноспектрального и рентгенофлуоресцентного методов анализа 1.05 MB
  Свойства тонкоплёночных твёрдотельных объектов (электрические, магнитные, оптические и др.) зависят от их химического состава и толщины. Поэтому определение химического состава, толщины и других физико-химических характеристик твёрдотельных плёнок и покрытий для получения материалов с уникальными физическими свойствами является важной задачей
42954. Технологический процесс на изготовление детали – ступенчатый вал 252.63 KB
  Деталь изготавливается в условиях единичного производства из стали 45 ГОСТ 1050-88 твердостью НВ 280, термообработка - нормализация. Она представляет собой 5-ти ступенчатый вал длиной 360 мм. Относится к группе цилиндрических изделий. Внутри - сплошной. Основное предназначение вала – передавать крутящий момент в редукторе тихоходной ступени.
42956. КОМПЛЕКТУВАННЯ ОПТИМАЛЬНОГО СКЛАДУ МТП БРИГАДИ С ТОВ ім. КІРОВА З РОЗРОБКОЮ ОПЕРАЦІЙНО-ТЕХНІЧНОЇ КАРТИ ПОСІВУ ЦУКРОВОГО БУРЯКА 324.5 KB
  В процесі курсового проектування студенти повинні закріпити, поглибити і узагальнити знання з загально-технічних спеціальних предметів, розвити навички самостійної роботи, навчитися використовувати отримані знання при вирішенні питань виробничо-технічного характеру.