48718

Исследование активного RC-фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена

Русский

2013-12-14

971.5 KB

4 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории цепей»

«Исследование активного RC - фильтра»

                            

                                                                         Выполнил:  

                                             

                                                                         

                                                           Принял:       Сергеев В.В. 

                                                                                        

Санкт-Петербург

2001г.

Постановка задачи и описание рабочего набора исходных данных.

ВАРИАНТ №34.

Задана схема и параметры активного RC – фильтра каскадной структуры. Требуется:

  1.  Найти передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений.
  2.  Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0  20 ; оценить тип фильтра.
  3.  Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график в диапазоне  0  t  2tсв
  4.  Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра не должно превышать     0,2 (В) (во избежание его перегрузки).
  5.  Найти и построить графики:

А) спектральной плотности амплитуд;

Б) спектра фаз;

В) спектральной плотности энергии,

сигналов  на входе фильтра и на его выходе, если к его входу подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью tи = 2/0. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции.

  1.  Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
  2.  Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена.

Исходные данные:

       R = 100 (КОм);  

С1 = 1,8 (нФ); C2 = 0,8 (нФ);

K1 = 2,5 ; K2 = 4,1

  1.  Разобъем цепь на 2 звена.

РАСЧЕТ ПЕРВОГО КАСКАДА ФИЛЬТРА.

        

Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

        

 

РАСЧЕТ ВТОРОГО КАСКАДА фильтра.

            Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 

          

  Подставляем в предыдущие уравнения:

     Передаточная функция звена:

      Амплитудно-частотная характеристика звена:

      

       Фазо-частотная характеристика звена:

       Резонансная частота контура:

        Добротность контура:

     2. Построение графиков.

Построение графиков для первого каскада фильтра.

Из полученных в п.1 формул получаем:

   Амплитудно-частотная характеристика:

 

    Фазо-частотная характеристика

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H1(j)|

0

0,13

0,59

1,72

4,02

5,12

4,34

3,74

3,38

3,16

1()

0

-0,12

-0,27

-0,54

-1,13

1,17

0,71

0,5

0,39

0,32

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.1) и АЧХ (рис.2) первого каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что первый каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот).

Построение графиков для второго каскада.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,13

2,25

3,37

4,5

5,62

6,75

7,87

9

10,12

|H2(j)|

0

0,03

0,12

0,25

0,36

0,46

0,52

0,56

0,59

0,61

2()

0

-0,36

-0,73

-1,1

-1,43

1,44

1,22

1,06

0,93

0,82

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.3) и АЧХ (рис.4) второго каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что второй каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот)

Используя формулы:

                                                       передаточная функция всего фильтра

                                                       амплитудно-частотная характеристика фильтра

                                                       фазо-частотная характеристика фильтра

составляем таблицу значений:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H(j)|

0

0,004

0,073

0,422

1,468

2,342

2,26

2,1

2

1,92

()

0

-0,48

-1

-1,6

-2,56

2,61

1,93

1,56

1,32

1,14

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.5) и АЧХ (рис.6) фильтра.

Оценив зависимость |H(jw)| от w приходим к выводу, что наш фильтр – ФВЧ (фильтр верхних частот).

3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.

Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:

Для                                         где                                          составляем таблицу:

t ,c 10-4

0

2,6

5,2

7,8

10

13

16

18

21

23

h(t)

2,5

-0,14

-1,25

-0,23

0,55

0,25

-0,2

-0,17

0,06

0,1

По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).

4. Во избежание перегрузки  2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 0,2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:

Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,08 (В).

5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью

    tи = 1,13.10-3(с), с помощью формул:

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектра фаз (П прибавляется при смене знака

                                                             синуса) сигнала на входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             выходе фильтра ;  

                                                             для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             выходе фильтра;

Для 0    2.0max составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

111,11

|U1(jw)|

1,1.10-3

10-3

8.10-4

4,7.10-4

1,4.10-4

1,1.10-4

2,3.10-4

2,2.10-4

1,3.10-4

0

1(w)

0

-40

-80

-120

-160

-20

-60

-100

-140

-180

|U1(jw)|2

1,3.10-6

1,1.10-6

6,4.10-7

2,2.10-7

2.10-8

1,2.10-8

5,5.10-8

5,2.10-8

1,7.10-8

0

|U2(jw)|

0

4,4.10-6

5,9.10-5

1,9.10-4

2.10-4

2,6.10-4

5,3.10-4

4,8.10-4

2,6.10-4

0

2(w)

0

-67

-137

-213

-306

-230

-310

-371

-425

-476

|U2(jw)|2

1,3.10-6

2.10-11

3,4.10-9

3,9.10-8

4,1.10-8

6,7.10-8

2,8.10-7

2,3.10-7

6,7.10-8

0

По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).

6.   Передаточная функция 1 звена:

Найдём полюсы - корни знаменателя уравнения:

Передаточная функция 2 звена:

Полюсы будут иметь вид:

Отметим эти полюсы на комплексной плоскости:

                                                   ω

                                             ×      5380

                                                            

                                    Ч               4021 

                                                     

                                                                  

                                -3074   -1400                                 α                                                      

                                                     

                                    ×              -4021

                                                     

                                          ×      -5380

 Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.

  

7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.

    Составим систему узловых уравнений для узла 3:

Составим систему узловых уравнений для узла 2:

Подстановкой в первое уравнение получаем:

Функция передачи по петле обратной связи с разомкнутой цепью обратной связи будет иметь вид:

Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:

    Для  0    5556 (рад/c) составим таблицу:

0

617

1235

1852

2469

3087

3704

4321

4939

5556

Re(W(jw))

0

0,085

0,275

0,466

0,612

0,711

0,774

0,81

0,828

0,833

Im(W(jw))

0

±0,253

±0,392

±0,414

±0,368

±0,295

±0,215

±0,137

±0,065

0

По полученным данным строим годограф (рис. 14).

Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Рис.13

Рис.14


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23547. Культура речи 164.43 KB
  Русский язык. Язык и культура. Русский язык.
23548. Стилистика – культура речи 1.38 MB
  2] ОРАТОРСКОЕ ИСКУССТВО В РОССИИ [2] НОРМА КАК ОСНОВНАЯ КАТЕГОРИЯ ТЕОРИИ КУЛЬТУРЫ РЕЧИ [2.3] ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННЫХ НОРМ РАЗГОВОРНОЙ РЕЧИ [3] АКТИВНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СОВРЕМЕННОМ РУССКОМ ЯЗЫКЕ И СОЦИАЛЬНЫЕ ПРИОРИТЕТЫ В ФОРМИРОВАНИИ СОВРЕМЕННОЙ КУЛЬТУРЫ РЕЧИ [3.2] СОЦИАЛЬНЫЕ ПРИОРИТЕТЫ В ФОРМИРОВАНИИ СОВРЕМЕННОЙ КУЛЬТУРЫ РЕЧИ [4] КУЛЬТУРА РЕЧИ СОВРЕМЕННОЙ МОЛОДЕЖИ [4.
23549. КУЛЬТУРА РЕЧИ. Отношение детей к нецензурной лексике 1.35 MB
  преподавательметодистКолледжа архитектуры и менеджмента в строительстве № 17 Отношение детей к нецензурной лексике Оскверняет человека то что из уст исходитИз сочинения ученика В записной книжке известного юмориста рассказывается о человеке который в публичном месте шепчет приличные и во весь голос произносит неприличные слова. Мат рождается в безграмотности там где за незнанием огромного словарного запаса русского языка мы прикрываемся этими тупыми по сути бессмысленными выражениями. И хотя он употреблял слова покрепче и...
23550. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ 1.42 MB
  Русский язык и культура речи Речевое взаимодействие. Нормативные коммуникативные этические аспекты устной и письменной речи. Культура речи.
23552. РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ КУРС 376 KB
  МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА Данное пособие является частью комплекса учебных пособий по русскому языку и культуре речи. В нем представлен теоретический материал предусмотренный программой по русскому языку и культуре речи. Рассматриваются различные аспекты речевой культуры формы существования языка стили современного русского языка характеризуются особенности официальноделовой речи основные черты языка юридических текстов излагаются основы ораторского искусства.
23553. Курс русской риторики 1 MB
  Перечитывая и осмысляя эту книгу читатель подружится с ней на долгие годы. Слово ητρική значает ораторское искусство или учение об ораторском искусстве но главным содержанием риторики уже в то время была теория аргументации в публичной речи. Грамматика наука об общих правилах построения осмысленной речи. Риторика наука об аргументации в публичной речи необходимой при обсуждении вопросов практического характера.
23554. Выразительность и ее основные условия 128 KB
  Выразительность речи зависит от многих причин и условий собственно лингвистических и экстралингвистических. Одним из основных условий выразительности является самостоятельность мышления автора речи что предполагает глубокое и всестороннее знание и осмысление предмета сообщения. В значительной степени выразительность речи зависит и от отношения автора к содержанию высказывания.
23555. ОБЩАЯ РИТОРИКА 2.01 MB
  Объектом этой теории является изучение дискурсивных приемов позволяющих вызвать или усилить сочувствие к предложенным для одобрения положениям Perelman 1958 с. Главы посвященные детальнейшему разбору четырех типов риторических метабол представляют собой образец блестящего анализа живого функционирования языка а значение совокупности содержащихся в них наблюдений эвристических ходов мысли далеко выходит за рамки проблематики даже столь сложного феномена каким является литературный художественный язык. Если с известной долей...