48718

Исследование активного RC-фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена

Русский

2013-12-14

971.5 KB

4 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории цепей»

«Исследование активного RC - фильтра»

                            

                                                                         Выполнил:  

                                             

                                                                         

                                                           Принял:       Сергеев В.В. 

                                                                                        

Санкт-Петербург

2001г.

Постановка задачи и описание рабочего набора исходных данных.

ВАРИАНТ №34.

Задана схема и параметры активного RC – фильтра каскадной структуры. Требуется:

  1.  Найти передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений.
  2.  Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0  20 ; оценить тип фильтра.
  3.  Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график в диапазоне  0  t  2tсв
  4.  Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра не должно превышать     0,2 (В) (во избежание его перегрузки).
  5.  Найти и построить графики:

А) спектральной плотности амплитуд;

Б) спектра фаз;

В) спектральной плотности энергии,

сигналов  на входе фильтра и на его выходе, если к его входу подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью tи = 2/0. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции.

  1.  Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
  2.  Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена.

Исходные данные:

       R = 100 (КОм);  

С1 = 1,8 (нФ); C2 = 0,8 (нФ);

K1 = 2,5 ; K2 = 4,1

  1.  Разобъем цепь на 2 звена.

РАСЧЕТ ПЕРВОГО КАСКАДА ФИЛЬТРА.

        

Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

        

 

РАСЧЕТ ВТОРОГО КАСКАДА фильтра.

            Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 

          

  Подставляем в предыдущие уравнения:

     Передаточная функция звена:

      Амплитудно-частотная характеристика звена:

      

       Фазо-частотная характеристика звена:

       Резонансная частота контура:

        Добротность контура:

     2. Построение графиков.

Построение графиков для первого каскада фильтра.

Из полученных в п.1 формул получаем:

   Амплитудно-частотная характеристика:

 

    Фазо-частотная характеристика

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H1(j)|

0

0,13

0,59

1,72

4,02

5,12

4,34

3,74

3,38

3,16

1()

0

-0,12

-0,27

-0,54

-1,13

1,17

0,71

0,5

0,39

0,32

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.1) и АЧХ (рис.2) первого каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что первый каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот).

Построение графиков для второго каскада.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,13

2,25

3,37

4,5

5,62

6,75

7,87

9

10,12

|H2(j)|

0

0,03

0,12

0,25

0,36

0,46

0,52

0,56

0,59

0,61

2()

0

-0,36

-0,73

-1,1

-1,43

1,44

1,22

1,06

0,93

0,82

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.3) и АЧХ (рис.4) второго каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что второй каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот)

Используя формулы:

                                                       передаточная функция всего фильтра

                                                       амплитудно-частотная характеристика фильтра

                                                       фазо-частотная характеристика фильтра

составляем таблицу значений:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H(j)|

0

0,004

0,073

0,422

1,468

2,342

2,26

2,1

2

1,92

()

0

-0,48

-1

-1,6

-2,56

2,61

1,93

1,56

1,32

1,14

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.5) и АЧХ (рис.6) фильтра.

Оценив зависимость |H(jw)| от w приходим к выводу, что наш фильтр – ФВЧ (фильтр верхних частот).

3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.

Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:

Для                                         где                                          составляем таблицу:

t ,c 10-4

0

2,6

5,2

7,8

10

13

16

18

21

23

h(t)

2,5

-0,14

-1,25

-0,23

0,55

0,25

-0,2

-0,17

0,06

0,1

По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).

4. Во избежание перегрузки  2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 0,2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:

Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,08 (В).

5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью

    tи = 1,13.10-3(с), с помощью формул:

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектра фаз (П прибавляется при смене знака

                                                             синуса) сигнала на входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             выходе фильтра ;  

                                                             для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             выходе фильтра;

Для 0    2.0max составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

111,11

|U1(jw)|

1,1.10-3

10-3

8.10-4

4,7.10-4

1,4.10-4

1,1.10-4

2,3.10-4

2,2.10-4

1,3.10-4

0

1(w)

0

-40

-80

-120

-160

-20

-60

-100

-140

-180

|U1(jw)|2

1,3.10-6

1,1.10-6

6,4.10-7

2,2.10-7

2.10-8

1,2.10-8

5,5.10-8

5,2.10-8

1,7.10-8

0

|U2(jw)|

0

4,4.10-6

5,9.10-5

1,9.10-4

2.10-4

2,6.10-4

5,3.10-4

4,8.10-4

2,6.10-4

0

2(w)

0

-67

-137

-213

-306

-230

-310

-371

-425

-476

|U2(jw)|2

1,3.10-6

2.10-11

3,4.10-9

3,9.10-8

4,1.10-8

6,7.10-8

2,8.10-7

2,3.10-7

6,7.10-8

0

По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).

6.   Передаточная функция 1 звена:

Найдём полюсы - корни знаменателя уравнения:

Передаточная функция 2 звена:

Полюсы будут иметь вид:

Отметим эти полюсы на комплексной плоскости:

                                                   ω

                                             ×      5380

                                                            

                                    Ч               4021 

                                                     

                                                                  

                                -3074   -1400                                 α                                                      

                                                     

                                    ×              -4021

                                                     

                                          ×      -5380

 Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.

  

7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.

    Составим систему узловых уравнений для узла 3:

Составим систему узловых уравнений для узла 2:

Подстановкой в первое уравнение получаем:

Функция передачи по петле обратной связи с разомкнутой цепью обратной связи будет иметь вид:

Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:

    Для  0    5556 (рад/c) составим таблицу:

0

617

1235

1852

2469

3087

3704

4321

4939

5556

Re(W(jw))

0

0,085

0,275

0,466

0,612

0,711

0,774

0,81

0,828

0,833

Im(W(jw))

0

±0,253

±0,392

±0,414

±0,368

±0,295

±0,215

±0,137

±0,065

0

По полученным данным строим годограф (рис. 14).

Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Рис.13

Рис.14


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13098. Дружба и отношения между мальчиками и девочками. Классный час 32.5 KB
  Классный час на тему Дружба и отношения между мальчиками и девочками Цель: создавать условия для эмоционального роста детей; углубить представления о гендерном равенстве. Задачи: раскрыть значение понятий мужское дело и женское дело; развивать кул
13099. Классный час на тему «Приключение по стране рассказов Н.Н. Носова» 37.79 KB
  Классный час на тему Приключение по стране рассказов Н.Н. Носова. Тема: Приключение по стране рассказов Н.Н. Носова. Цель занятия: в игровой форме провести ознакомление и повторение произведений Н.Н. Носова. Участники: класс Продолжительность: 45 минут ...
13100. Классный час на тему «Что значит быть настоящим другом?» 51.5 KB
  Классный час на тему Что значит быть настоящим другом. 4й класс Цель: помочь детям разобраться в том каким должен быть настоящий друг. Задачи: определить важные для дружбы нравственные качества и содействовать их формированию; провести самооценку учащимися
13101. Сабақтың тақырыбы: БАЛА АБАЙ. 80.5 KB
  7 Ана тілі 2сынып Сабақтың тақырыбы: БАЛА АБАЙ. Сабақтың мақсаты: 1. Оқушыларды қазақтың классик ақыны Абай Құнанбаевтың өмірімен толығырақ таныстыру. 2. Мәтіндегі негізгі идеяны ұғындыру. 3. Әр түрлі ой дамыту стратегиялары арқылы өздік жұмыс і
13102. Сабақтың тақырыбы: ҚАНАҒАТ ҚАРЫН ТОЙҒЫЗАР (ел аузынан) 76.5 KB
  8 Ана тілі 3сынып Сабақтың тақырыбы: қанағат қарын тойғызар ел аузынан. Сабақтың мақсаты: 1. Тақырыптың идеясын ашу қанағатшыл шыдамды болуға үйрету. 2. Өтілген сабақ пен жаңа сабақты байланыстыру арқылы шығармашылық ойлау қабілетін дамыту...
13103. Сабақтың тақырыбы: ЕР ТАРҒЫН 47.5 KB
  4 Ана тілі 4сынып Сабақтың тақырыбы: ЕР ТАРҒЫН Сабақтың мақсаты: Батырлар жыры туралы оқушыларға жанжақты түсінік беру. Елін қорғау Отанын халқын сүю батырлар жырының басты қасиеттері екендігін оқушыларға ұғындыру. Ер Тарғынның ...
13104. Сыныптарға арналған «Соңғы қоңырау» салтанатты жиынының сценарийі 59.5 KB
  11 сыныптарға арналған Соңғы қоңырау салтанатты жиынының сценарийі. 2008 жыл. Фанфары Жүргізушілер шығады: Медетов М.О. және Құдайбергенова Шұғыла. Мият: Армысыздар ұстаздар оқушылар Қош бол алтын ұя мектебім атты салатанатты жиынға жиналған қауым.
13105. 1917-1941 ж.ж.кеңес мектебі мен педагогикасы 83.5 KB
  1917-1941 ж.ж.кеңес мектебі мен педагогикасы. Мектептің революциялық қайта құрылуы және алғашқы қадамдары. Халық ағарту ісінің барлық жүйесін қайта құру революцияның алғашқы күндерінен басталады. 1917 жылы 9 қарашадағы декрет бойынша Ағарту ісінің мемлекеттік комисс...
13106. 1941-1970 жж. кеңес мектебі мен педагогикасы 99.5 KB
  1941-1970 жж. кеңес мектебі мен педагогикасы. Ұлы Отан соғысы жылдарындағы мектеп және педагогика. Кеңес халқының фашистік Германияға қарсы соғысы көптеген материалдық күшті керек етті. Еңбекке жарайтын миллиондаған адамдарды бейбіт еңбектен бөлді. Соғыстың ауыр зар...