48718

Исследование активного RC-фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена

Русский

2013-12-14

971.5 KB

4 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории цепей»

«Исследование активного RC - фильтра»

                            

                                                                         Выполнил:  

                                             

                                                                         

                                                           Принял:       Сергеев В.В. 

                                                                                        

Санкт-Петербург

2001г.

Постановка задачи и описание рабочего набора исходных данных.

ВАРИАНТ №34.

Задана схема и параметры активного RC – фильтра каскадной структуры. Требуется:

  1.  Найти передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений.
  2.  Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0  20 ; оценить тип фильтра.
  3.  Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график в диапазоне  0  t  2tсв
  4.  Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра не должно превышать     0,2 (В) (во избежание его перегрузки).
  5.  Найти и построить графики:

А) спектральной плотности амплитуд;

Б) спектра фаз;

В) спектральной плотности энергии,

сигналов  на входе фильтра и на его выходе, если к его входу подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью tи = 2/0. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции.

  1.  Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
  2.  Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена.

Исходные данные:

       R = 100 (КОм);  

С1 = 1,8 (нФ); C2 = 0,8 (нФ);

K1 = 2,5 ; K2 = 4,1

  1.  Разобъем цепь на 2 звена.

РАСЧЕТ ПЕРВОГО КАСКАДА ФИЛЬТРА.

        

Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

        

 

РАСЧЕТ ВТОРОГО КАСКАДА фильтра.

            Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 

          

  Подставляем в предыдущие уравнения:

     Передаточная функция звена:

      Амплитудно-частотная характеристика звена:

      

       Фазо-частотная характеристика звена:

       Резонансная частота контура:

        Добротность контура:

     2. Построение графиков.

Построение графиков для первого каскада фильтра.

Из полученных в п.1 формул получаем:

   Амплитудно-частотная характеристика:

 

    Фазо-частотная характеристика

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H1(j)|

0

0,13

0,59

1,72

4,02

5,12

4,34

3,74

3,38

3,16

1()

0

-0,12

-0,27

-0,54

-1,13

1,17

0,71

0,5

0,39

0,32

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.1) и АЧХ (рис.2) первого каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что первый каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот).

Построение графиков для второго каскада.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,13

2,25

3,37

4,5

5,62

6,75

7,87

9

10,12

|H2(j)|

0

0,03

0,12

0,25

0,36

0,46

0,52

0,56

0,59

0,61

2()

0

-0,36

-0,73

-1,1

-1,43

1,44

1,22

1,06

0,93

0,82

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.3) и АЧХ (рис.4) второго каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что второй каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот)

Используя формулы:

                                                       передаточная функция всего фильтра

                                                       амплитудно-частотная характеристика фильтра

                                                       фазо-частотная характеристика фильтра

составляем таблицу значений:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H(j)|

0

0,004

0,073

0,422

1,468

2,342

2,26

2,1

2

1,92

()

0

-0,48

-1

-1,6

-2,56

2,61

1,93

1,56

1,32

1,14

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.5) и АЧХ (рис.6) фильтра.

Оценив зависимость |H(jw)| от w приходим к выводу, что наш фильтр – ФВЧ (фильтр верхних частот).

3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.

Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:

Для                                         где                                          составляем таблицу:

t ,c 10-4

0

2,6

5,2

7,8

10

13

16

18

21

23

h(t)

2,5

-0,14

-1,25

-0,23

0,55

0,25

-0,2

-0,17

0,06

0,1

По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).

4. Во избежание перегрузки  2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 0,2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:

Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,08 (В).

5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью

    tи = 1,13.10-3(с), с помощью формул:

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектра фаз (П прибавляется при смене знака

                                                             синуса) сигнала на входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             выходе фильтра ;  

                                                             для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             выходе фильтра;

Для 0    2.0max составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

111,11

|U1(jw)|

1,1.10-3

10-3

8.10-4

4,7.10-4

1,4.10-4

1,1.10-4

2,3.10-4

2,2.10-4

1,3.10-4

0

1(w)

0

-40

-80

-120

-160

-20

-60

-100

-140

-180

|U1(jw)|2

1,3.10-6

1,1.10-6

6,4.10-7

2,2.10-7

2.10-8

1,2.10-8

5,5.10-8

5,2.10-8

1,7.10-8

0

|U2(jw)|

0

4,4.10-6

5,9.10-5

1,9.10-4

2.10-4

2,6.10-4

5,3.10-4

4,8.10-4

2,6.10-4

0

2(w)

0

-67

-137

-213

-306

-230

-310

-371

-425

-476

|U2(jw)|2

1,3.10-6

2.10-11

3,4.10-9

3,9.10-8

4,1.10-8

6,7.10-8

2,8.10-7

2,3.10-7

6,7.10-8

0

По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).

6.   Передаточная функция 1 звена:

Найдём полюсы - корни знаменателя уравнения:

Передаточная функция 2 звена:

Полюсы будут иметь вид:

Отметим эти полюсы на комплексной плоскости:

                                                   ω

                                             ×      5380

                                                            

                                    Ч               4021 

                                                     

                                                                  

                                -3074   -1400                                 α                                                      

                                                     

                                    ×              -4021

                                                     

                                          ×      -5380

 Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.

  

7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.

    Составим систему узловых уравнений для узла 3:

Составим систему узловых уравнений для узла 2:

Подстановкой в первое уравнение получаем:

Функция передачи по петле обратной связи с разомкнутой цепью обратной связи будет иметь вид:

Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:

    Для  0    5556 (рад/c) составим таблицу:

0

617

1235

1852

2469

3087

3704

4321

4939

5556

Re(W(jw))

0

0,085

0,275

0,466

0,612

0,711

0,774

0,81

0,828

0,833

Im(W(jw))

0

±0,253

±0,392

±0,414

±0,368

±0,295

±0,215

±0,137

±0,065

0

По полученным данным строим годограф (рис. 14).

Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Рис.13

Рис.14


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75018. Не будьте собі ворогом. Конспект уроку здорового способу життя 47 KB
  Мета заходу: Виховувати в учнів негативне ставлення до вживання наркотиків бажання і вміння вести здоровий спосіб життя критично ставитись до своїх негативних вчинків. Що стається з наркоманом а продовжує радіти життю; б постійно шукає де б дістати наркотик; в пригнічений; г життя муки. Втрачаєш радість життя. Можеш покінчити життя самогубством.
75019. Здоров’я народу - багатство країни. Позакласний захід з народознавства для 6-7-х класів 98.5 KB
  Українське житло мало чотиригранну будову – чотири стіни відповідали чотирьом сторонам світу. Вікна виходили на схід і на південь – до сонця. З північного боку, де панували темні, злі сили, вікон не було.
75020. Дванадцять місяців, народознавчий проект 162 KB
  Чи потрібні сучасній молоді знання про народні свята традиції Чи варто відроджувати їх ці питання визначили проблему. Мета проекту: ознайомлення учнів з багатством культурної спадщини українського народу; формування ціннісного ставлення до скарбів української духовної культури народного мистецтва традицій і звичаїв свого народу...
75021. Структура наукового дослідження, план-конспект уроку 128 KB
  Структура наукового дослідження Мета. Познайомити слухачів із методологією наукової творчості сформувати у них теоретичні знання про основні компоненти структури наукового дослідження та практичні вміння будувати структуру наукового дослідження користуватися одержаними знаннями при написанні наукових робіт стимулювати творчість дослідницькі вміння. Бесіда Яке слово найбільш підходить до поняття структура наукового дослідження Будова схема. Із чого починається наукове дослідження Із обґрунтування актуальності теми дослідження.
75023. Прийшла зима весела. Новорічне свято для учнів 3-4 класів 88 KB
  Ось палац наш крижаний Щоб зустріти рік Новий Ми запрошуєм гостей І дорослих і дітей. До нас у крижаний палац Запрошуємо друзі вас На новорічний бал святковий Чудовий радісний казковий У містечку казковому Крижаному чудовому І цікаво і весело Буде всій дітворі У містечку казковому Крижаному чудовому Ми гостей привітаємо Разом з Новим роком усіх Хай збуваються всі мрії Оживає світ казок В незабутнє святодиво Для дорослих і діток І вітаннями теплими Із піснями легендами З маскарадами іграми Йде до нас Новий рік Дід...
75024. Новогодние приключения, представление для учащихся 7-8 классов 95 KB
  Формирование эстетического восприятия прекрасного в окружающей действительности; воспитание интереса и стремления детей к развитию художественных способностей и творческой деятельности в различных видах искусства и литературы, усовершенствование эстетических знаний, умений и навыков...
75025. Україна велика повстала зі сну. Виховний захід 2.34 MB
  Узагальнити та систематизувати знання учнів про Україну, її історію, державні та народні символи. Розвивати увагу, память, виразність читання. Виховувати любов до рідної країни, почуття патріотизму...
75026. АЛГОРИТМ ИСПУСКАНИЯ ЛУЧЕЙ НА ВЕКТОРНО-РАСТРОВЫХ ГИС-МОДЕЛЯХ В ЗАДАЧАХ РАСЧЕТА ШУМОВОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ СЕЛИТЕБНОЙ ТЕРРИТОРИИ 4.07 MB
  разработка эффективных алгоритмов расчета эквивалентных уровней шумов на селитебной территории с возможностью построения шумовых карт. Алгоритмизация и моделирование процесса распространения звуковых волн в условиях городской застройки.