48718

Исследование активного RC-фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена

Русский

2013-12-14

971.5 KB

4 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории цепей»

«Исследование активного RC - фильтра»

                            

                                                                         Выполнил:  

                                             

                                                                         

                                                           Принял:       Сергеев В.В. 

                                                                                        

Санкт-Петербург

2001г.

Постановка задачи и описание рабочего набора исходных данных.

ВАРИАНТ №34.

Задана схема и параметры активного RC – фильтра каскадной структуры. Требуется:

  1.  Найти передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений.
  2.  Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0  20 ; оценить тип фильтра.
  3.  Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график в диапазоне  0  t  2tсв
  4.  Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра не должно превышать     0,2 (В) (во избежание его перегрузки).
  5.  Найти и построить графики:

А) спектральной плотности амплитуд;

Б) спектра фаз;

В) спектральной плотности энергии,

сигналов  на входе фильтра и на его выходе, если к его входу подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью tи = 2/0. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции.

  1.  Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
  2.  Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена.

Исходные данные:

       R = 100 (КОм);  

С1 = 1,8 (нФ); C2 = 0,8 (нФ);

K1 = 2,5 ; K2 = 4,1

  1.  Разобъем цепь на 2 звена.

РАСЧЕТ ПЕРВОГО КАСКАДА ФИЛЬТРА.

        

Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

        

 

РАСЧЕТ ВТОРОГО КАСКАДА фильтра.

            Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 

          

  Подставляем в предыдущие уравнения:

     Передаточная функция звена:

      Амплитудно-частотная характеристика звена:

      

       Фазо-частотная характеристика звена:

       Резонансная частота контура:

        Добротность контура:

     2. Построение графиков.

Построение графиков для первого каскада фильтра.

Из полученных в п.1 формул получаем:

   Амплитудно-частотная характеристика:

 

    Фазо-частотная характеристика

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H1(j)|

0

0,13

0,59

1,72

4,02

5,12

4,34

3,74

3,38

3,16

1()

0

-0,12

-0,27

-0,54

-1,13

1,17

0,71

0,5

0,39

0,32

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.1) и АЧХ (рис.2) первого каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что первый каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот).

Построение графиков для второго каскада.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,13

2,25

3,37

4,5

5,62

6,75

7,87

9

10,12

|H2(j)|

0

0,03

0,12

0,25

0,36

0,46

0,52

0,56

0,59

0,61

2()

0

-0,36

-0,73

-1,1

-1,43

1,44

1,22

1,06

0,93

0,82

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.3) и АЧХ (рис.4) второго каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что второй каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот)

Используя формулы:

                                                       передаточная функция всего фильтра

                                                       амплитудно-частотная характеристика фильтра

                                                       фазо-частотная характеристика фильтра

составляем таблицу значений:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H(j)|

0

0,004

0,073

0,422

1,468

2,342

2,26

2,1

2

1,92

()

0

-0,48

-1

-1,6

-2,56

2,61

1,93

1,56

1,32

1,14

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.5) и АЧХ (рис.6) фильтра.

Оценив зависимость |H(jw)| от w приходим к выводу, что наш фильтр – ФВЧ (фильтр верхних частот).

3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.

Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:

Для                                         где                                          составляем таблицу:

t ,c 10-4

0

2,6

5,2

7,8

10

13

16

18

21

23

h(t)

2,5

-0,14

-1,25

-0,23

0,55

0,25

-0,2

-0,17

0,06

0,1

По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).

4. Во избежание перегрузки  2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 0,2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:

Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,08 (В).

5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью

    tи = 1,13.10-3(с), с помощью формул:

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектра фаз (П прибавляется при смене знака

                                                             синуса) сигнала на входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             выходе фильтра ;  

                                                             для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             выходе фильтра;

Для 0    2.0max составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

111,11

|U1(jw)|

1,1.10-3

10-3

8.10-4

4,7.10-4

1,4.10-4

1,1.10-4

2,3.10-4

2,2.10-4

1,3.10-4

0

1(w)

0

-40

-80

-120

-160

-20

-60

-100

-140

-180

|U1(jw)|2

1,3.10-6

1,1.10-6

6,4.10-7

2,2.10-7

2.10-8

1,2.10-8

5,5.10-8

5,2.10-8

1,7.10-8

0

|U2(jw)|

0

4,4.10-6

5,9.10-5

1,9.10-4

2.10-4

2,6.10-4

5,3.10-4

4,8.10-4

2,6.10-4

0

2(w)

0

-67

-137

-213

-306

-230

-310

-371

-425

-476

|U2(jw)|2

1,3.10-6

2.10-11

3,4.10-9

3,9.10-8

4,1.10-8

6,7.10-8

2,8.10-7

2,3.10-7

6,7.10-8

0

По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).

6.   Передаточная функция 1 звена:

Найдём полюсы - корни знаменателя уравнения:

Передаточная функция 2 звена:

Полюсы будут иметь вид:

Отметим эти полюсы на комплексной плоскости:

                                                   ω

                                             ×      5380

                                                            

                                    Ч               4021 

                                                     

                                                                  

                                -3074   -1400                                 α                                                      

                                                     

                                    ×              -4021

                                                     

                                          ×      -5380

 Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.

  

7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.

    Составим систему узловых уравнений для узла 3:

Составим систему узловых уравнений для узла 2:

Подстановкой в первое уравнение получаем:

Функция передачи по петле обратной связи с разомкнутой цепью обратной связи будет иметь вид:

Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:

    Для  0    5556 (рад/c) составим таблицу:

0

617

1235

1852

2469

3087

3704

4321

4939

5556

Re(W(jw))

0

0,085

0,275

0,466

0,612

0,711

0,774

0,81

0,828

0,833

Im(W(jw))

0

±0,253

±0,392

±0,414

±0,368

±0,295

±0,215

±0,137

±0,065

0

По полученным данным строим годограф (рис. 14).

Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Рис.13

Рис.14


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76780. Вспомогательные аппараты мышц 185.15 KB
  Лесгафта на взаимоотношение между работой и строением мышц и костей; мышцы синергисты и антагонисты. Фасция соединительнотканная оболочка в виде футляра вокруг мышцы создающая опору для мышечного брюшка и отграничивающая мускул чем устраняется трение между мышцами. Фасции подразделяются на: поверхностные которые служат мягкой опорой для подкожной клетчатки и отделяют ее от глубже расположенных фасций и мышц; собственные которые окружают отдельные мышцы и мышечные группы и часто называются по области где располагаются: плечевая...
76781. Мышцы и фасции груди 183.63 KB
  Кроме того на груди поверхностные мышцы распределяют на передние боковые и задние соответственно делению грудной стенки на переднюю боковую и заднюю области. Внутренние межреберные мышцы 11 имеют направление волокон перпендикулярное наружным и заполняют промежуток от грудины до угла ребра где переходят в заднюю мембрану. Подреберные мышцы начинаются от углов XXII ребер и перекидываясь через одно два ребра прикрепляются к внутренней поверхности вышележащих ребер.
76782. Мышцы живота 183.58 KB
  Мышцы передней брюшной стенки прямые: правая и левая начинаются узкими длинными пучками от лобковых гребней и лобкового симфиза прикрепляются к наружной поверхности хрящей YYII ребер широкими лентовидными полосами; по своему ходу мышечные пучки прерываются 34 сухожильными поперечными перемычками которые срастаются с влагалищем прямых мышц; влагалище прямой мышцы образуется из апоневрозов косых и поперечных мышц живота так что передняя и задняя стенки его имеют неодинаковое строение: над межостистой линией обе стенки влагалища...
76783. Паховый канал 180.59 KB
  Его четыре стенки образуются: верхняя нижними краями внутренней косой и поперечной мышц живота; нижняя паховой связкой важным клиникоанатомическим ориентиром особенно при отличии паховой грыжи от бедренной и наоборот; передняя апоневрозом наружной косой мышцы; задняя поперечной фасцией рыхло прилежащей к париетальной брюшине. Медиальнонижняя оконечность кольца образована загнутой связкой из латеральной ножки апоневроза и паховой связки; латеральноверхняя округлость состоит из межножковых фиброзных волокон собственной...
76784. Диафрагма. Послойное строение диафрагмы 181.04 KB
  Послойное строение диафрагмы сверху вниз: диафрагмальная плевра: правая и левая между ними по средине диафрагмальный листок перикарда; подплевральная клетчатка и верхняя диафрагмальная фасция часть внутригрудной фасции; мышца диафрагмы и ее сухожильное растяжение; нижняя диафрагмальная фасция часть внутрибрюшной фасции; подбрюшинная клетчатка и диафрагмальная брюшина. Все три части в середине диафрагмы сходятся образуя фиброзное растяжение сухожильный центр который со стороны грудной полости имеет в середине перикардиальное...
76785. Мышцы шеи 193.78 KB
  Поверхностная мышечная группа состоит из подкожной и грудино-ключично-сосцевидной мышц, окруженных поверхностной пластинкой шейной фасции. Средняя группа (мышцы, связанные с подъязычной костью) включает надподъязычные мышцы: челюстно-подъязычную, подбородочно-подъязычную, шилоподъязычную, двубрюшную и подподъязычные мышцы: лопаточно-подъязычную, грудино-подъязычную, грудино-щитовидную, щитоподъязычную.
76786. Мимические мышцы 181.98 KB
  В процессе развития мимические мышцы совершают большие миграции но сохраняют иннервацию от лицевого нерва. Лицевые мышцы сокращаясь формируют выражение лица мимику участвуют в регуляции дыхания артикуляции речи жевании. Мышцы свода черепа Надчерепная мышца состоит из трех частей: лобной затылочной и сухожильного шлема между ними который образует апоневроз затылочнолобной мышцы.
76787. Жевательные мышцы 184.17 KB
  Из промежуточной части с началом от внутренней поверхности скуловой дуги и суставного бугорка височной кости и прикреплением к наружной поверхности ветви нижней челюсти ниже ее вырезки. Из глубокой части начинающейся от внутренней поверхности скуловой дуги и прикрепляющейся к наружной поверхности мыщелкового отростка и сухожилию височной мышцы. Височная мышца заполняет веерообразно височную яму и состоит: из поверхностного слоя начинающегося от верхней височной линии теменной кости височной фасции и прикрепляющегося к наружной...
76788. Мышцы и фасции плечевого пояса 183 KB
  Под мышцей в области большого плечевого бугра располагается поддельтовидная синовиальная сумка. Кровоснабжение из торакоакромиальной пекторальной задней огибающей артерий которые анастомозируют в области плечевого сустава с артериями надлопаточной из подключичной окружающей лопатку из подмышечной образуя артериальную сеть. Дельтовидный мускул иннервируется от подмышечного нерва плечевого сплетения.