48718

Исследование активного RC-фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена

Русский

2013-12-14

971.5 KB

4 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории цепей»

«Исследование активного RC - фильтра»

                            

                                                                         Выполнил:  

                                             

                                                                         

                                                           Принял:       Сергеев В.В. 

                                                                                        

Санкт-Петербург

2001г.

Постановка задачи и описание рабочего набора исходных данных.

ВАРИАНТ №34.

Задана схема и параметры активного RC – фильтра каскадной структуры. Требуется:

  1.  Найти передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений.
  2.  Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0  20 ; оценить тип фильтра.
  3.  Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график в диапазоне  0  t  2tсв
  4.  Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра не должно превышать     0,2 (В) (во избежание его перегрузки).
  5.  Найти и построить графики:

А) спектральной плотности амплитуд;

Б) спектра фаз;

В) спектральной плотности энергии,

сигналов  на входе фильтра и на его выходе, если к его входу подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью tи = 2/0. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции.

  1.  Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
  2.  Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена.

Исходные данные:

       R = 100 (КОм);  

С1 = 1,8 (нФ); C2 = 0,8 (нФ);

K1 = 2,5 ; K2 = 4,1

  1.  Разобъем цепь на 2 звена.

РАСЧЕТ ПЕРВОГО КАСКАДА ФИЛЬТРА.

        

Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

        

 

РАСЧЕТ ВТОРОГО КАСКАДА фильтра.

            Схема замещения.

          Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

          Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

 

          

  Подставляем в предыдущие уравнения:

     Передаточная функция звена:

      Амплитудно-частотная характеристика звена:

      

       Фазо-частотная характеристика звена:

       Резонансная частота контура:

        Добротность контура:

     2. Построение графиков.

Построение графиков для первого каскада фильтра.

Из полученных в п.1 формул получаем:

   Амплитудно-частотная характеристика:

 

    Фазо-частотная характеристика

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H1(j)|

0

0,13

0,59

1,72

4,02

5,12

4,34

3,74

3,38

3,16

1()

0

-0,12

-0,27

-0,54

-1,13

1,17

0,71

0,5

0,39

0,32

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.1) и АЧХ (рис.2) первого каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что первый каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот).

Построение графиков для второго каскада.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,13

2,25

3,37

4,5

5,62

6,75

7,87

9

10,12

|H2(j)|

0

0,03

0,12

0,25

0,36

0,46

0,52

0,56

0,59

0,61

2()

0

-0,36

-0,73

-1,1

-1,43

1,44

1,22

1,06

0,93

0,82

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.3) и АЧХ (рис.4) второго каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что второй каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот)

Используя формулы:

                                                       передаточная функция всего фильтра

                                                       амплитудно-частотная характеристика фильтра

                                                       фазо-частотная характеристика фильтра

составляем таблицу значений:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

11,11

|H(j)|

0

0,004

0,073

0,422

1,468

2,342

2,26

2,1

2

1,92

()

0

-0,48

-1

-1,6

-2,56

2,61

1,93

1,56

1,32

1,14

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.5) и АЧХ (рис.6) фильтра.

Оценив зависимость |H(jw)| от w приходим к выводу, что наш фильтр – ФВЧ (фильтр верхних частот).

3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.

Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:

Для                                         где                                          составляем таблицу:

t ,c 10-4

0

2,6

5,2

7,8

10

13

16

18

21

23

h(t)

2,5

-0,14

-1,25

-0,23

0,55

0,25

-0,2

-0,17

0,06

0,1

По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).

4. Во избежание перегрузки  2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 0,2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:

Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,08 (В).

5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью

    tи = 1,13.10-3(с), с помощью формул:

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектра фаз (П прибавляется при смене знака

                                                             синуса) сигнала на входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             выходе фильтра ;  

                                                             для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             выходе фильтра;

Для 0    2.0max составляем таблицу:

, 103

0

1,24

2,47

3,7

4,94

6,17

7,4

8,64

9,87

111,11

|U1(jw)|

1,1.10-3

10-3

8.10-4

4,7.10-4

1,4.10-4

1,1.10-4

2,3.10-4

2,2.10-4

1,3.10-4

0

1(w)

0

-40

-80

-120

-160

-20

-60

-100

-140

-180

|U1(jw)|2

1,3.10-6

1,1.10-6

6,4.10-7

2,2.10-7

2.10-8

1,2.10-8

5,5.10-8

5,2.10-8

1,7.10-8

0

|U2(jw)|

0

4,4.10-6

5,9.10-5

1,9.10-4

2.10-4

2,6.10-4

5,3.10-4

4,8.10-4

2,6.10-4

0

2(w)

0

-67

-137

-213

-306

-230

-310

-371

-425

-476

|U2(jw)|2

1,3.10-6

2.10-11

3,4.10-9

3,9.10-8

4,1.10-8

6,7.10-8

2,8.10-7

2,3.10-7

6,7.10-8

0

По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).

6.   Передаточная функция 1 звена:

Найдём полюсы - корни знаменателя уравнения:

Передаточная функция 2 звена:

Полюсы будут иметь вид:

Отметим эти полюсы на комплексной плоскости:

                                                   ω

                                             ×      5380

                                                            

                                    Ч               4021 

                                                     

                                                                  

                                -3074   -1400                                 α                                                      

                                                     

                                    ×              -4021

                                                     

                                          ×      -5380

 Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.

  

7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.

    Составим систему узловых уравнений для узла 3:

Составим систему узловых уравнений для узла 2:

Подстановкой в первое уравнение получаем:

Функция передачи по петле обратной связи с разомкнутой цепью обратной связи будет иметь вид:

Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:

    Для  0    5556 (рад/c) составим таблицу:

0

617

1235

1852

2469

3087

3704

4321

4939

5556

Re(W(jw))

0

0,085

0,275

0,466

0,612

0,711

0,774

0,81

0,828

0,833

Im(W(jw))

0

±0,253

±0,392

±0,414

±0,368

±0,295

±0,215

±0,137

±0,065

0

По полученным данным строим годограф (рис. 14).

Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.

Рис.1

Рис.2

Рис.3

Рис.4

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Рис.13

Рис.14


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45209. Инструментальное оснащение и ресурсное обеспечение проектов 29.5 KB
  Определение и харка аудитории проекта Инструментальное оснащение проекта: Задачи: поиск вариантов проектного изменения ситуации просчитать последствия реализации каждого решения и выбрать оптимальное обосновать наиболее эффективные формы коммуникации определить срва и методы достижения целей средства то с помощью чего ситуация преобразуется в соответствии с ее нормативной моделью. проекта которые рассматриваются в качестве источника проблем инициатора проекта и носителя ресурсов. Технологическое воздействие оснащение...
45210. Бренд как предмет маркетинговой коммуникации: структура, технологии формирования 28.5 KB
  Бренд как предмет маркетинговой коммуникации: структура технологии формирования. Бренд значит клеймо то есть клейменый товар с определенной маркой содержащей имя производителя и являющейся гарантией определенного качества. Бренд как предмет и результат маркетинговой коммуникации представляет собой сложноконструированный феномен. С одной стороны бренд предполагает известность торговой марки и гарантированное качество.
45211. Этапы и технологии проектного обоснования рекламной кампании 28.5 KB
  Этапы и технологии проектного обоснования рекламной кампании Определение целей и задач рекламной кампании. Содержание целевого блока определяется в зависимости от нескольких факторов: проблем рекламодателя; специфики предмета рекламной коммуникации размера и особенностей целевого сегмента силы партнеров и характера конкуренции этапа жизненного цикла предмета рекламы и др. Возможные цели рекламной кампании: продвижение продукта или услуги на рынок; стимулирование потребительской активности целевых групп путем формирования потребности в...
45212. Маркетинговый потенциал и технологии разработки социально культурных программ 26 KB
  Маркетинговый потенциал и технологии разработки социально культурных программ Потенциал: В постиндустриальном мире сфера культуры из иждивенца экономики превращается в главную движущую силу развития общества. За счет культурных ресурсов развивается въездной туризм. Известные корпорации активно участвуют в спонсировании масштабных культурных акций активно используя культурные символы в продвижении своих имен и брендов. Поддержка культурных программ способствует формированию позитивного имиджа компании ее репутация повышает социальную...
45213. Этапы и технологии проектирования, социально культурной акции 36 KB
  Характеристика аудитории проекта т. Характеризуя аудиторию программы необходимо выявить наиболее сущностные личностные и социально-культурные проблемы; определить их источники установить причинно-следственную зависимость; обосновать возможности разрешения или предупреждения в рамках разрабатываемого проекта. Именно они определяют наряду с социальнокультурной проблематикой цели и задачи проекта виды и содержание деятельности. Ориентация на решение социальных проблем это способ повышения общественной значимости проекта а...
45214. Социальные проекты общественных объединений: маркетинговый потенциал, технологии, этапы разработки, условия реализации 24 KB
  Характеристика аудитории проекта. Обоснование целей и определение задачи проекта. Инструментальное оснащение проекта. Бюджет проекта.
45215. ПР как форма маркетинговых коммуникаций организации и сумма технологий 26 KB
  ПР искусство убеждающей коммуникации. Профессиональная компетентность ПР овладение наиболее эффективными приемами и методами коммуникации убеждения влияния на общественное мнение. Сферы публичной коммуникации: политика экономика социальнкульт. Средства формирования эффективной системы коммуникаций субъекта со средой: позитивное позиционирование субъекта по отношению к конкурентам наращивание его соцстатусного и культсимволического капитала формирование конверциональных ресурсов коммуникации субъекта со всеми составляющими...
45216. Опыт использования информационных техник как средства диалога с общественностью в политической жизни Древней Греции и Рима 32 KB
  Трудно сказать к каким временам восходит зарождение ремесла паблик рилейшнз. И это не удивительно ведь паблик рилейшнз строятся на усилиях не только убеждать людей но и влиять на поведение. Фактор убеждения и сегодня остается движущей силой практики рилейшнз. Рассмотрение ранних форм и методов ремесла связей с общественностью влияния на людей убеждения их поможет глубже понять современное состояние паблик рилейшнз путь пройденный ими в своем развитии.
45217. Зарубежный опыт становления политических ПР технологий 37 KB
  Для этого им служил целый арсенал ПР инструментов: пресс-бюллетени газеты встречи с героями освободительного движения лозунги символы риторика паблисити организации выставки митинги поэзия песни праздники фейерверки. Можно сказать что Бостонское чаепитие это первый классический пример организации псевдособытия и использования принципа пресспосредничества в связях с общественностью. Важнейшим шагом в развитии ПР в тот период стала борьба за конституцию между федералистами и их противниками которая развернулась на страницах...