48719

Исследование активного RC - фильтра

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

БончБруевича КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ Основы теории цепей Исследование активного RC фильтра Выполнил: ...

Русский

2013-12-14

268.5 KB

1 чел.

Санкт-Петербургский Государственный Университет Телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ  «Основы теории цепей»

«Исследование активного RC - фильтра»

                            

                                                                         Выполнил:  

                                             

                                                                         Принял:       Сергеев В.В. 

                                                                                        

Санкт-Петербург,

2001

Постановка задачи и описание рабочего набора исходных данных.

ВАРИАНТ №38.

Задана схема и параметры активного RC – фильтра каскадной структуры. Требуется:

  1.  Найти передаточную функцию фильтра, составив и решив систему узловых уравнений.
  2.  Построить графики АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот 0  20 ; оценить тип фильтра.
  3.  Найти переходную характеристику первого звена фильтра и построить ее график в диапазоне  0  t  2tсв
  4.  Оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, если напряжение на входе усилителя второго звена фильтра не должно превышать 0,2 (В) (во избежание его перегрузки).
  5.  Найти и построить графики:

А) спектральной плотности амплитуд;

Б) спектра фаз;

В) спектральной плотности энергии,

сигналов  на входе фильтра и на его выходе, если к его входу подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью tи = 2/0. Оценить области концентрации энергии воздействия и реакции.

  1.  Убедиться в устойчивости фильтра по расположению полюсов его передаточной функции.
  2.  Построить годограф передаточной функции по петле обратной связи 1 звена фильтра, разомкнув цепь обратной связи на входе усилителя звена. Убедиться в устойчивости звена.

Исходные данные:

R1 = 100 (КОм);  R2 = 68 (КОм)

R3 = 233 (КОм); C = 1 (нФ);  k =  3,4

  1.  Разобъем цепь на 2 звена.

РАСЧЕТ ПЕРВОГО КАСКАДА ФИЛЬТРА.

 

Схема замещения.

Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

    Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

РАСЧЕТ ВТОРОГО КАСКАДА фильтра.

 

Схема замещения.

Составляем систему узловых уравнений для узла 3:

Составляем систему узловых уравнений для узла 4:

    Подставляем в предыдущие уравнения:

Передаточная функция звена:

Амплитудно-частотная характеристика звена:

Фазо-частотная характеристика звена:

Резонансная частота контура:

Добротность контура:

2. Построение графиков.

Построение графиков для первого каскада фильтра.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,5

3,1

4,7

6,3

7,8

9,4

11

12,5

14,14

|H(j)|

0

0,088

0,403

1,166

2,733

3,48

2,95

2,541

2,3

2,15

()

0

-7,6

-18,4

-40,6

-89,9

-118

-131,9

-148,9

-157

-161,4

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.1) и АЧХ (рис.2) первого каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что первый каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот).

Построение графиков для второго каскада.

Из полученных в п.1 формул получаем:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Для                          составляем таблицу:

, 103

0

1,5

3,1

4,7

6,3

7,8

9,4

11

12,5

14,14

15,89

|H(j)|

0

0,039

0,146

0,298

0,457

0,593

0,697

0,772

0,825

0,862

0,892

()

0

-23,9

-48

-70

-89,9

-91

-105

-116,5

122

126

132

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.3) и АЧХ (рис.4) второго каскада фильтра. Оценив зависимость |H(jw)| от w и вид передаточной функции делаем вывод, что второй каскад фильтра – ФВЧ (фильтр верхних частот)

Используя формулы:

                                                       передаточная функция всего фильтра

                                                       амплитудно-частотная характеристика фильтра

                                                       фазо-частотная характеристика фильтра

составляем таблицу значений:

, 103

0

1,5

3,1

4,7

6,3

7,8

9,4

11

12,5

14,14

|H(j)|

0

0,003

0,059

0,347

1,248

2,065

2,057

1,962

1,897

1,854

()

0

-31,5

-66,4

-110,6

-180

-209

-236

-265,4

-282

-293,4

По полученным данным строим графики ФЧХ (рис.5) и АЧХ (рис.6) фильтра.

Оценив зависимость |H(jw)| от w приходим к выводу, что наш фильтр – ФВЧ (фильтр верхних частот).

3. Найдем переходную характеристику 1 звена и построим ее график.

Подставив эти данные в формулу для h(t) , получаем:

Для                                         где                                          составляем таблицу:

t, 10-4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

h(t)

1,435

0,863

-0,547

-0,626

0,126

0,379

0,036

-0,198

-0,075

0,088

По полученным данным строим график переходной характеристики первого каскада фильтра (рис.7).

4. Во избежание перегрузки  2 звена фильтра напряжение на его входе не должно превышать 2 (В). Чтобы оценить допустимую величину ступенчатого воздействия на фильтр, составим пропорцию:

Это значит, что амплитуда ступенчатого воздействия на фильтр не должна превышать 0,139 (В).

5. Ко входу фильтра подведен одиночный прямоугольный импульс длительностью

    tи = 7,905.10-4(с), с помощью формул:

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектра фаз (П прибавляется при смене знака

                                                             синуса) сигнала на входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             входе фильтра;

                                                             для спектральной плотности амплитуд сигнала на

                                                             выходе фильтра ;  

                                                             для спектра фаз сигнала на выходе фильтра;

                                                             для спектральной плотности энергии сигнала на

                                                             выходе фильтра;

Для 0    2.0max составляем таблицу:

, 103

0

1,7

3,5

5,3

7

8,8

10

12

14

15,8

|U1(jw)|

7,9.10-4

7,2.10-4

5,5.10-4

3,2.10-4

9,7.10-5

7,7.10-5

1,63.10-4

1,6.10-4

9.10-5

0

1(w)

0

-45

-90

-134

-178

-11

-45

-90

-134

-180

|U1(jw)|2

6,2.10-7

5,3.10-7

3,1.10-7

1.10-7

9,4.10-9

5,9.10-9

2,6.10-8

2,5.10-8

8,3.10-9

0

|U2(jw)|

0

3,9.10-6

5,4.10-5

1,9.10-4

1,7.10-4

1,6.10-4

3,2.10-4

3.10-4

1,7.10-4

0

2(w)

0

-78

-150

-245

-360

-222

-285

-370

-425

-480

|U2(jw)|2

6,2.10-7

5,3.10-7

3,1.10-7

1.10-7

9,4.10-9

5,9.10-9

2,6.10-8

2,5.10-8

8,3.10-9

0

По полученным данным строим графики : спектральной плотности амплитуд сигнала на входе фильтра (рис. 8); спектра фаз сигнала на входе фильтра (рис.9); спектральной плотности энергии сигнала на входе фильтра (рис.10); спектральной плотности амплитуд сигнала на выходе фильтра (рис.11); спектра фаз сигнала на выходе фильтра (рис.12); спектральной плотности энергий сигнала на выходе фильтра (рис.13).

6.   Передаточная функция 1 звена:

Корни уравнения будут иметь вид:

Передаточная функция 2 звена:

Корни уравнения будут иметь вид:

Отметим эти корни на плоскости:

Т.к. полюса передаточных функций обоих звеньев находятся в левой полуплоскости, можно утверждать, что фильтр устойчив.

7. Для построения годографа передаточной функции по петле обратной связи первого звена фильтра размыкаем цепь обратной связи на входе усилителя звена.

Составим систему узловых уравнений для узла 3:

Составим систему узловых уравнений для узла 2:

Подстановкой в первое уравнение получаем:

Функция передачи по петле обратной связи с разомкнутой цепью обратной связи будет иметь вид:

Тогда реальную и мнимую части W(jw) можно записать как:

Для  0    7071 (рад/c) составим таблицу:

, 103

0

0,789

1,5

2,3

3,1

3,9

4,7

5,5

6,3

7,07

Re(W(jw))

0

0,258

0,469

0,618

0,716

0,778

0,815

0,837

0,847

0,85

Im(W(jw))

0

72,3

56,5

43,3

32,5

23,7

16,4

10,1

4,7

0

По полученным данным строим годограф (рис. 14).

Т.к. годограф передаточной функции разомкнутой системы W(jw) не охватывает точку (1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система является устойчивой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26348. Внутренняя и внешняя политика Франции в годы правления Людовика XIV 19.96 KB
  Внутренняя и внешняя политика Франции в годы правления Людовика XIV. Внутренняя политика Людовика XIV Внешний блеск царствования Людовика XIV страшно истощил силы населения которое временами очень бедствовало особенно во вторую половину царствования когда Людовика XIV окружали в основном бездарности или посредственности. Сосредоточивая управление всеми делами в своих руках или в руках министров Людовик XIV окончательно утвердил во Франции систему бюрократической централизации. Стесняя права церкви по отношению к королевской власти и...
26349. Французская абсолютная монархия в XVIII в. – внутренняя и внешняя политика Людовика XV 13.64 KB
  – внутренняя и внешняя политика Людовика XV. Система Людовика XIV привела страну к совершённому разорению под бременем тяжёлых налогов громадного государственного долга и постоянных дефицитов. И Людовик XV и Людовик XVI были люди беспечные не знавшие иной жизни кроме придворной; они ничего не сделали для улучшения общего положения дел. В начале царствования Людовика XV который приходился Людовику XIV правнуком за малолетством короля управлял герцог Орлеанский Филипп.
26350. Франция при Людовике XVI. Революционная ситуация 1787-1789 г 26.35 KB
  Франция при Людовике XVI. Людо́вик XVI 23 августа 1754 21 января 1793 король Франции из династии Бурбонов сын дофина Людовика Фердинанда наследовал своему деду Людовику XV в 1774. Людовик сначала принял конституцию 1791 года отказался от абсолютизма и стал конституционным монархом однако вскоре начал нерешительно противодействовать радикальным мерам революционеров и даже попытался бежать из страны. После свержения республиканские власти лишили Людовика XVI титула короля и дали ему фамилию Капет фр.
26351. Начало Французской буржуазной революции. Взятие Бастилии 14.43 KB
  12 июля в Париж проникли известия об отставке министра Неккера которому король приказал покинуть пределы Франции. Уже вечером 12 июля произошли первые столкновения народа с правительственными войсками. Утром 13 июля над Парижем загудел набат призывая парижан к восстанию. 13 июля парижские выборщики организовали Постоянный комитет преобразованный позднее в коммуну Парижский муниципалитет.
26352. Буржуазные преобразования во Франции в 1789 – 1791 г 21.47 KB
  Уже в июле Собрание создало комиссию по подготовке декларации и конституции Франции. Однако изза роста крестьянских восстаний Собрание безотлагательно начинает с решения аграрного вопроса. Призывая остальную часть дворянства пожертвовать своими правами в интересах справедливости и принести жертвы на алтарь отечества Учредительное собрание 11 августа приняло декреты по аграрному вопросу. Таким образом не решив сути аграрного вопроса Учредительное собрание в декретах 4 11 августа объявило что полностью уничтожает феодальный режим.
26353. Общественно – политическая жизнь Франции в 1791 – 1792 гг. Вареннский кризис и Конституция 1791г 21.07 KB
  и переезд короля и Собрания в Париж резиденцией монархии стал дворец в Тюильри. Дантон Шометт Кондорсе выступали ее горячими поборниками на собраниях секций. Депутаты Учредительного собрания на момент разбирательства временно отрешили короля от власти. Не теряя надежды после стольких преобразований договориться с Людовиком XVI и установить в королевстве конституционную монархию а также стремясь дать самый решительный отпор сторонникам республики депутаты Собрания прикладывали все усилия для спасения сильно пошатнувшейся репутации...
26354. Второй этап революции. 1792-1793 г. Начало революционных войн 30.8 KB
  Свержение монархии во Франции Подготовка интервенции против революционной Франции Революция во Франции способствовала подъему антифеодальной борьбы в других странах. Не только в Лондоне и Петербурге Берлине и Вене в Варшаве и Будапеште но и за океаном прогрессивные общественные круги с жадностью ловили вести из революционной Франции. Чем очевиднее становилось сочувствие к Французской революции и ее прогрессивным идеям со стороны передовой общественности всех стран тем большую ненависть к революционной Франции обнаруживали европейские...
26355. Третий этап революции. 1793-1794 г. Якобинская диктатура 14.23 KB
  Был ее высшим этапом якобинской диктатурой. Складывавшаяся в ходе напряженной классовой борьбы система якобинской диктатуры сочетала сильную и твердую централизованную власть с идущей снизу широкой народной инициативой. Революционная инициатива масс в период якобинской диктатуры проявилась особенно ярко. Но в самой якобинской диктатуре и в якобинском блоке объединявшем классово разнородные элементы были заложены глубокие внутренние противоречия.
26356. Кризис Якобинской диктатуры и переворот 9 термидора 1794 г 19.66 KB
  Переворот был предпринят группой якобинцевчленов Конвента недовольных политикой Робеспьера и прежде всего по разным причинам опасавшихся за свою личную безопасность. Конвент постановил напечатать речь Робеспьера но Бурдон из Уазы а за ним БийоВаренн потребовали предварительного рассмотрения её комитетами. У Робеспьера потребовали чтобы он назвал имена обвиняемых но он отказался. 27 июля 9 термидора заседание Конвента началось с доклада СенЖюста но председательствующий Колло д’Эрбуа прервал его и предоставил слово БийоВаренну...