48737

Коэффициент передачи двигателя по регулирующему воздействию

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Исходя из данной САР для устойчивого состояния системы необходимо чтобы Мвр = Мс. В соответствии с уравнением замыкания системы et = yt – x1t Þ DUt = Uyt – Uтгt 4. мы снова пришли к устойчивому состоянию системы при котором Мвр = Мс. Принцип работы системы.

Русский

2013-12-29

662.5 KB

18 чел.

2. Анализ исходных данных на проектирование

Исходные параметры:

Коэффициент передачи двигателя по регулирующему воздействию,         10,0 [об/мин В]       

Электромеханическая постоянная времени двигателя,                                  0,28 [c]                                               

Коэффициент передачи ЭМУ                                                                            10,0

Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ,                                       0,07 [c]        

Постоянная времени цепи управления ЭМУ,                                                   0,002 [c]

Коэффициент передачи Тг,                                                                                 0,6 [В с/об]

Постоянная времени якоря двигателя,                                                              0,035 [c]

Коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию,           2,7 [об/мин кг м]

Численное значение оценок

Статическая ошибка регулирования,                                                                 0,6 [%]

Численное значение показателей качества

Время регулирования,                                                                                         0,5 [c]

Величина максимального перерегулирования                                25,0

Закон изменения упровляющего воздействия                                                    1(t)

А также введены обозначения:

KдUя – коэффициент передачи двигателя по регулирующему воздействию;

KЭМУ – коэффициент передачи ЭМУ;

KТГ – коэффициент передачи тахогенератора;

KдМс – коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию;

ТМ – электромеханическая постоянная времени;

ТКЗ – постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ;

Ту – постоянная времени цепи управления ЭМУ;

Тя – постоянная времени якоря двигателя;

eууст – статическая ошибка регулирования;

tp – время регулирования;

d - максимальное перерегулирование.

Принципиальная схема

3. Функциональная схема

Обозначения:

П1 – потенциометр (задаёт уставку);

КУ – корректирующее устройство;

ЭУ – электронный усилитель;

ЭМУ – электромашинный усилитель;

ДПТ – двигатель постоянного тока;

ТГ – тахогенератор;

ПД – приводной двигатель.


4. Анализ действующих на систему возмущающих воздействий

Возмущающие воздействия, действующие на САР:

Момент сопротивления со стороны ТГ;

Напряжение питающей сети (напряжения уставки, напряжения обмоток возбуждения ДПТ и ТГ, напряжения питания ПД)

Температура окружающей среды.

Момент сопротивления.

Момент сопротивления на валу ДПТ Мс является главным возмущающим воздействием в системе. Исходя из данной САР для устойчивого состояния системы необходимо, чтобы Мвр = Мс. Т. е. при увеличении Mc частота оборотов ДПТ уменьшится, соответственно уменьшится и напряжение вырабатываемое тахогенератором. В соответствии с уравнением замыкания системы e(t) = y(t) – x1(t) Þ DU(t) = Uy(t) – Uтг(t) (4.1) сигнал ошибки DU(t)  возрастёт, т. е. возрастёт Еэму, напряжение на якоре ДПТ и ток якоря, а значит и частота оборотов. Т. о. мы снова пришли к устойчивому состоянию системы, при котором Мвр = Мс.

Напряжение питающей сети.

Изменение напряжения сети является второстепенным возмущением, оказывающим влияние на:

изменение напряжения U0 (изменяется напряжение уставки Uу). В свою очередь это приводит к изменению входного напряжения КУ  DU, исходя из уравнения замыкания  DU(t) = Uy(t) – Uтг(t). Происходит изменение магнитного потока управления ЭМУ, т. к. магнитный поток пропорционален напряжению питания обмотки (Фу –  оказывает влияние на Еэму: Еэму = КэмуФ * Фу (4.2));

магнитный поток обмотки возбуждения ДПТ (Фдпт – влияет на частоту вращения вала двигателя, т. к. n =  (4.3)). Т. е. при увеличении Фдпт происходит снижение частоты вращения вала двигателя, поэтому недопустимо отключать обмотку возбуждения двигателя;

магнитный поток обмотки возбуждения тахогенератора ТГ (Фтг – влияет на выходное напряжение ТГ). Uтг = Се*nтгIя*Rя. Увеличение Фтг вызывает увеличение Uтг;

изменения напряжения питания ПД приводит к изменению частоты вращения ПД согласно выражению:

Изменение частоты вращения ПД в свою очередь приводит к изменению ЭДС ЭМУ: Еэму = Се*nпд*Фу ;

изменение температуры приводит к изменению параметров электронных элементов. Значительное изменение температуры может привести к существенному изменению сопротивлений обмоток возбуждения и якорных обмоток электрических машин (изменятся статические характеристики машин).

5. Принцип работы системы.

Регулирование частоты вращения ДПТ происходит за счёт наличия отрицательной обратной связи образованной при помощи ТГ. В основу принципа регулирования входит уравнение замыкания DU(t) = Uy(t) – Uтг(t), которое является важным составным звеном в САР. Т. е. в данной системе лежит принцип регулирования по отклонению. Система достигает равновесия, когда Мвр = Мс.

Идея принципа регулирования по отклонению состоит в следующем: в зависимости от знака ошибки осуществляется регулирующее воздействие на объект регулирования, старающееся уменьшить эту ошибку, т. е. обеспечить изменение регулируемой величины по требуемому закону.

Якорь ДПТ получает питание от ЭМУ. Возбуждение ЭМУ осуществляется от обмотки возбуждения ОВГ (ОВГ подключена к электронному усилителю). Сложение сигналов с тахогенератора Uтг и напряжения уставки Uу происходит на входе КУ, в результате формируется сигнал ошибки: DU(t) = Uy(t) – Uтг(t). Вращение ЭМУ осуществляет приводной двигатель ПД.

На валу ДПТ имеется тахогенератор ТГ. Возбуждение ДПТ и ТГ производится обмотками ОВД и ОВТГ.  Напряжение ТГ пропорционально частоте вращения ДПТ:

Етг = Се*nдптовтг .

При Фовтг = const, Етг = Сеовтг*nдпт = Ктг*nдпт . Ктг – коэффициент пропорциональности между частотой вращения вала ДПТ и ЭДС ТГ. Т. о. при изменении частоты вращения ДПТ (например, увеличение нагрузки на ДПТ) происходит изменение напряжения ТГ, а следовательно и сигнала ошибки  DU, который корректируется КУ и усиливается ЭУ и далее поступает на ОВГ. При увеличении нагрузки на валу ДПТ (увеличение Мс), напряжение Uтг уменьшится, в соответствии с выражением (4.1) увеличится ошибка DU, а также напряжение ОВД (возрастёт магнитный поток Фу). В соответствии с выражением (4.2) Еэму также возрастёт, увеличивая частоту вращения ДПТ (выражение (4.3)).

В итоге система приходит к устойчивому состоянию, при котором уравниваются Мвр = Мс.

6. Классификация САР

6. 1. В зависимости от характера задающего воздействия САР делятся на три вида: системы стабилизации, системы программного управления и следящие системы.

В нашем случае задающее воздействие изменяется по заранее известному закону. Т. е. задачей данной системы является стабилизация выходной величины, для которой характерно: U(t) = U0 = const, Mc(t) = var (для х. х. Mc(t) = const).

6. 2. Система имеет жесткую неизменную структуру с постоянным законом и принципом регулирования. Следовательно рассматриваемая система относится к классу детерминированных САР.

6.  3. В зависимости от количества выходных координат объекта управления, САУ делятся на одномерные и многомерные. В данном случае мы обеспечиваем регулирование одной величины – частоты вращения ДПТ, значит имеем дело с одномерной САР.

6. 4. В зависимости от видов, используемой управляющим устройством информации информации: разомкнутые и замкнутые системы.

Рассматриваемая система является замкнутой, т. к. на вход управляющего устройства (сумматор) подаётся одновременно задающее воздействие Uу(t) и Uтг(t), оценивающее выходную величину, образуя тем самым замкнутый контур.

6. 5. В зависимости от свойств звеньев САУ: линейные и нелинейные. Линейные системы описываются линейными уравнениями, не содержащих нелинейных звеньев, например, насыщения генератора. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции по отношению к внешним воздействиям.

Данная система описывается линейными дифференциальными уравнениями и не содержит существенно нелинейных звеньев, поэтому можно считать её линейной.

6. 6. В зависимости от действия составляющих систему звеньев: непрерывного действия и дискретного действия.

Приведённая САУ является системой непрерывного действия, т. к. она состоит только из звеньев, выходная величина которых изменяется плавно, при плавном изменении задающего воздействия (входной величины).

6. 7. В зависимости от изменения параметров во времени: стационарная и нестационарная системы.

Т. к. параметры не изменяются во времени и реакция системы на одно и тоже воздействие не зависит от момента приложения этого воздействия, то можно сказать, что рассматриваемая система является стационарной.

6. 8. Система непрямого регулирования, т.е. в состав САР входит корректирующее устройство и усилитель, энергия которого используется для формирования регулирующего воздействия.

6. 9. В зависимости от способности приспосабливаться к изменениям условий работы: адаптивные и неадаптивные.

Данная система является неадаптивной (обыкновенная), т. к. не имеет свойства автоматического управления по изменяющимся условиям работы и улучшения работы по мере накопления опыта. Требует настройки при наличии каких – либо изменений.

7. Аналитическое описание процессов в САР

7. 1. Корректирующее устройство:

7. 2. Электронный усилитель:

7. 3. Электромашинный усилитель (ЭМУ):

Т. к. ЭМУ имеет два усилительных каскада (ступени), запишем уравнения для каждого каскада, учитывая, что они обладают инерционностью.

Первый каскад:  (7.1)

Уравнение намагничивания 1-го каскада:  (7.2)

Подставим уравнение (7. 2.) в (7. 1.):

(7.3)  , где

                              (7.4) - проводимость контура;                - дифференциальный оператор;

Ту – постоянная времени управления,                   ;

Lу и Rу – параметры обмотки управления.

Второй каскад:  (7.5)

Намагничивание 2-го каскада:   (7.6)

Подставим (7.6) в (7.5):

 (7.7)   , где

- проводимость короткозамкнутой цепи:

- постоянная времени короткозамкнутой цепи.

С учётом уравнений (7.3) и (7.7) получаем:

(7.8)

7. 4. Тахогенератор.

Wтг(p) = kтг   (7.9)  - представляет собой коэффициент пропорциональности между частотой  вращения тахогенератора и наводимой в нём ЭДС.

7. 5. Двигатель постоянного тока (ДПТ):

Для ДПТ составим 2 дифференциальных уравнения, описывающих его поведение.

Уравнение равновесия цепи возбуждения ДПТ:

 (7.10)

Уравнение цепи якоря ДПТ:

(7.11)

Уравнение равновесия моментов:  (7.12)  , где

(7.13)  - момент вращения ДПТ;

(7.14)

Подставим (7.13) в (7.12):

(7.15)

J – момент инерции, относительно оси двигателя;

С`м – постоянная машины (по моменту).

Выражаем из (7.15) якорный ток iя:

(7.16)

Далее подставим (7.16) в (7.11):

(7.17)

(7.18)  , где

Мном – номинальный вращающий момент;

Iя – номинальный якорный ток.

(7.19)  , где

Uном – номинальное значение напряжения двигателя;

Uхх – скорость холостого хода;

(7.20)  - постоянная времени якорной цепи;

(7.21)  - электромеханическая постоянная времени ДПТ.

Подставим в (7.17) уравнения (7.18), (7.19), (7.20) и (7.21):

(7.22)

а) Передаточная функция по управляющему воздействию:

, где

- коэффициент передачи по задающему воздействию.

(7.23)

б) Передаточная функция по возмущающему воздействию:

 , где

- коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

(7.24)


 

8. Структурная схема САР

 


9. Передаточные функции САР

9. 1. Передаточная функция для разомкнутой системы:

 (9.1)

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

(9.2)

9. 2. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

 

 (9.3)

  f(t) = 0,  

 (9.4) , где

- коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

9. 3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

  y(t) = 0,  

   (9.5)

9. 4. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно управляющего воздействия:

(9.6)

9. 5. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия:

 

(9.7)

9. 6. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

 (9.8)

Подставим (9.6) и (9.7) в (9.8):

(9.9)

10. Уравнения динамики замкнутой и разомкнутой САР

При действии на систему задающего и возмущающего воздействия получаем уравнения динамики следующего вида:

10. 1. Относительно регулируемой величины:

                                                                       , где ;

(10.1)

R(p) – полином, характеризующий влияние задающего воздействия на выходную координату; S(p) – полином, характеризующий влияние главного возмущающего воздействия на выходную координату (их значения берутся из 9 раздела.

Домножим уравнение (10.1) на L(p):

(10.2)

10. 2. Уравнение динамики относительно ошибки регулирования:

(10.3)

Домножим (10.3) на L(p):

 11. Анализ структурной устойчивости САР

Структурная устойчивость системы зависит от различных изменений в структурной схеме САР. Структурная устойчивость, говорит о том, что за счёт изменяемых параметров можно обеспечить динамическую устойчивость.

Для разомкнутой системы:

 

(11.1)

Чтобы система была структурно устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

m ³ q + t - 1

Т. к. система не содержит форсирующих звеньев, то m = 0 (m – порядок полинома числителя R(p).

0 ³ q + t – 1

q + t £ 1

Выполнялось одно из неравенств в таблице:

ρ – целая часть дроби μ/2;

n – порядок полинома Q(p) (n = 4);

t – число сомножителей передаточной функции T*p – 1 (t = 0);

q – число сомножителей передаточной функции р (q = 0);

r – число сомножителей передаточной функции вида T2p2 + 1 (r  = 0).

m = q + t + 2r ;  N = m + n

Условия выполняются, следовательно система структурно устойчивая.

12. Коэффициент усиления в разомкнутом состоянии

Т. к. рассматриваемая система статическая, то:

Известен закон изменения управляющего воздействия f(t) = 1(t), следовательно f 0 = 1, статическая ошибка регулирования εуст = 0,6% из задания на проектирования. Значит, можно записать уравнение:

13. Расчёт незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена САР

Для нашей системы не задан коэффициент передачи ЭУ (kэу). Определим kэу с помощью коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии kυ.


14. Анализ динамической устойчивости САР

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо воздействия. Для суждения об устойчивости системы практически не требуется находить корней характеристического уравнения, в связи с существованием косвенных признаков, определяющих знаки действительных корней, и тем самым судить об устойчивости. Эти признаки являются критериями устойчивости. существуют следующие критерии устойчивости:

критерий Рауса;

критерий Гурвица;

критерий Михайлова;

критерий Найквиста.

14. 1. Критерий Рауса

Представляет собой систему неравенств, по правилам из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы. САР будет устойчивой (все n корней замкнутой системы будут находиться в левой полуплоскости), если все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (при а0 > 0) будут положительными. Система будет неустойчивой, если хотя бы один из коэффициентов будет отрицательным.

Составим таблицу Рауса:

Согласно критерию устойчивости система является неустойчивой в замкнутом состоянии, т. к. коэффициент с14первого столбца таблицы отрицательный.

14. 2. Критерий Гурвица

Критерий Гурвица является алгебраическим методом, не требующим расчёта корней характеристического, а позволяет определять расположение корней на комплексной плоскости.

Для исследования системы необходимо составить квадратную матрицу из коэффициентов характеристического уравнения.

В главной диагонали записываются коэффициенты полинома от а1 до аn в порядке возрастания. Вверх от главной диагонали записываются коэффициенты в порядке возрастания, а вниз от главной диагонали – в порядке убывания индексов. На месте отсутствующих коэффициентов записываются 0.

Теорема Гурвица: замкнутая система САР будет устойчивой, если все n частные определители, составленные из главного определителя Гурвица будут положительными. Система неустойчива, если хотя бы один из частных определителей будет отрицательным.

Частные определители:

Система динамически неустойчива в замкнутом состоянии, т. к. определители  ,  отрицательные.

14. 3. Критерий Михайлова

Критерий Михайлова основан на рассмотрении полинома L(p), при построении АФХ (годограф Михайлова).

UL(ω) – действительная часть, полученная из членов L(p), содержащих чётные степени р;

VL(ω) – мнимая часть из членов L(p) с нечётными степенями р.

Годограф Михайлова строят при подстановке ω в UL(ω), VL(ω) определяя точки на плоскости. при ω = 0, (jω) = an. При ω→∞, L(jω) неограниченно возрастает. Годограф начинается от действительной оси.

По критерию Михайлова система устойчива, если годограф L(jω) начинается на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов (n – порядок системы).

Запишем полином L(p), как функцию частоты. В уравнение (14.4) подставляем p = jω:

Запишем уравнение (14.7) в виде (14.6):

Построим годограф, исходя из заданных значений ω, подставляя их в (14.9) и (14.10).

Годограф не охватывает начало координат и нарушает порядок обхода квадрантов, следовательно система неустойчива.

14. 4. Критерий Найквиста 

Представляет собой графический способ определения устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1, j0).

В передаточную функцию разомкнутой системы  (9.1) подставим p=:

Представим выражение (14.11) в виде W()=Up(ω) + jVp(ω):


АФХ охватывает точку с координатой (-1,
j0), значит система будет неустойчива в замкнутом состоянии, как и в предыдущих случаях. Все критерии дали схожий результат.

15. Д – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра

Запишем характеристический полином L(p):

Для построения области устойчивости, предположим, что система находится на границе устойчивости, т. е. L()=0.

Запишем (15.2) в виде kυ() = U(ω) + jV(ω):

Система устойчива при kυ є (-1; 4,779). kυгран = 4,779  - система находится на границе устойчивости. Система неустойчива при kυ >4,779

16. Переходный процесс нескорректированной системы

Для построения переходного процесса нескорректированной системы возьмем коэффициент усиления разомкнутой системы из области устойчивости. Пусть К=3.

По заданному управляющему воздействию (1(t))найдем h(t). Для этого запишем передаточную функцию замкнутой системы по управляющему воздействию:

Перейдем к частоте через p= и выделим вещественную часть:

Построим ВЧХ используя выражение UфMc(ω) и аппроксимируем ломаной линией (разобьем ВЧХ на трапеции).

Составим таблицу для параметров трапеции.

1

0,22

48

15

2

0,02

56

48

3

0,16

64

56

4

1,16

92

64

5

0,22

101

92

6

0,13

111

101

7

0,1

128

111

8

0,04

150

128

9

0,005

240

150

Разложим передаточную функцию разомкнутой не скорректированной системы на множители:

Здесь:


Определим частоты сопряжения и отметим их на графике:


Отмечаем эти частоты на графике и начинаем построение ЛАЧХ следующим образом: первая асимптота при = 1 должна проходить через точку L(1)=20log(K)=69,6 дБ. Проведем первую асимптоту с наклоном 0 дБ/дек  до 1. Вторая асимптота пройдёт от 1 до 2 с наклоном 20 дБ/дек; третья от 2 до 3 с наклоном 40 дБ/дек; четвёртая от 3 до 4 с наклоном 60 дБ/дек; пятая от 4 до бесконечности с наклоном 80 дБ/дек. То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на 20, дБ/дек.

ЛФЧХ имеет вид: 

Для заданной системы определим основные показатели качества регулирования:            tp = 0,5 с и σ = 25 %  заданы изначально.

Запас устойчивости по амплитуде и фазе считаем по формулам:

для чего определяем по графику =f(M)  показатель колебательности M=1,4.

         

Для исходной системы tp = 3,9 с и σ = 50 % определяются по графику переходного процесса.

Находим запас устойчивости по фазе:

  

Запас устойчивости по амплитуде считаем по формулам для M=2,5


Полученные выражения сводим в таблицу:

 

σ,%

M

tp

ΔXст

L1

L2   

Задано

35

---

0,8

0,6

35

7,36

-3,92

В исходной системе

50

---

3,9

0

25

4,44

-2,92

Таким образом, из таблицы видно, что необходимый запас по фазе и модулю отсутствует. Показатели качества регулирования свидетельствуют о том, что система нуждается в коррекции (они не удовлетворяют заданным значениям в задании на проектирование).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69725. Віртуальні базові класи 42 KB
  Як вказано в коментарях, класи derivedl і derived2 є спадкоємцями класу base. Проте клас deribed3 є похідним від обох класів derived2 і derived1. (Таке наслідуванно називається діамантовим). Отже, в об’єкті класу derived3 містяться дві копії об’єкту класу base.
69726. Віртуальні функції 33 KB
  Кожне перевизначення віртуальної функції в похідному класі реалізує операції властиві лише даному класу. Покажчики на об’єкти базового класу можна використовувати для посилання на об’єкти похідних класів.
69727. Чисто віртуальні функції 21 KB
  Проте у багатьох випадках неможливо створити розумну версію віртуальної функції в базовому класі. Для цих ситуацій в мові С передбачені чисто віртуальні функції. Для оголошення чисто віртуальної функції використовується наступна синтаксична конструкція.
69729. Включення файлів 25.5 KB
  Наприклад загальні для декількох початкових файлів визначення іменованих констант і макровизначення можуть бути зібрані в одному файлі що включається і включені директивою include у всі початкові файли.
69730. Параметри функції main( ) 32 KB
  Параметр argv - масив покажчиків на рядки; argc - параметр типа int, значення якого визначає розмір масиву argv, тобто кількість його елементів, envp - параметр-масив покажчиків на, символьні рядки, кожна з яких містить опис однієї із змінних середовища (оточення).
69731. Функції перетворення 55 KB
  Повертає дробове число, значення якого передано функції як аргумент. Функція обробляє рядок до тих пір, поки символи рядка є допустимими. Рядок може бути значенням числа як у форматі з плаваючою крапкою, так і в експоненціальному форматі.
69732. Статичні елементи класу 25.5 KB
  Пам’ять під статичне поле виділяється один раз при його ініціалізації незалежно від числа створених об’єктів і навіть при їх відсутності і ініціалізується за допомогою операції доступу до області дії а не операції вибору визначення повинне бути записано поза функціями...
69733. Покажчик this 22.5 KB
  Кожний об’єкт містить свій екземпляр полів класу. Методи класу знаходяться в пам’яті в єдиному екземплярі і використовуються всіма об’єктами сумісно, тому необхідно забезпечити роботу методів з полями саме того об’єкта, для якого вони були викликані.