48743

Анализ линейной динамической цепи

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

В данной работе исследуется линейная реактивная цепь, нагруженная на резистор и питаемая от источника ЭДС. С помощью метода узловых напряжений составляется система уравнений цепи в матричной и скалярной форме.

Русский

2013-12-14

372.5 KB

1 чел.

Министерство образования Российской Федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «цифровые радиотехнические системы»

Анализ линейной динамической цепи

Пояснительная записка к курсовому проекту

по курсу ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

210402.2008.314.44.00 ПЗ

         Нормоконтролер                                                            Руководитель                     

             Коровин В.М.                                                             Коровин В.М.

              “____”__________2008г.                                          “____”__________2008г

                                                                                                  Автор проекта

                                                                                                  студент группы ПС-257

                                                                                                  Шалагинов Д.В.

                                                                                                  “____”__________2008г

                                                                                                 Проект защищен

                                                                                                  с оценкой

                                                                                                  “____”__________2008г

Челябинск

2008


Министерство образования Российской федерации

Южно-Уральский государственный университет

Факультет: ПС

Кафедра: ЦРТС

ЗАДАНИЕ

по курсовой работе

студенту группы ПС-257 Шалагинову Дмитрию Валерьевичу                   

1. Тема  работы: «Анализ линейной динамической цепи»                        

2. Срок сдачи работы: ______________________

3. Исходные данные к работе: Вариант №44

Дана линейная цепь, нагруженная на резистор и питаемая ЭДС.

Номинал резистора 1,355 кОм                                                               

Индукторы: L1=3,7343 мГн, L2=1,2392 мГн, L3=0,3124 мГн

Конденсаторы: С1=1,0514 нФ, С2=0,3124 нФ, С3=0,5242 нФ

4. Содержание расчетно-пояснительной записки:

Основная часть пояснительной записки должна содержать таблицу исходных данных, схему цепи, систему уравнений, комплексную функцию передачи, таблицу полюсов и нулей, таблицы АЧХ и ФЧХ, таблицу и аналитическое выражение переходной и импульсной характеристики.

5. Перечень графического материала: карта полюсов и нулей, графики АЧХ и ФЧХ, импульсная и переходная характеристики.

6. Консультанты по работе: Коровин В.М.

7. Дата выдачи задания: 13 февраля 2008г.

 

        Руководитель: Коровин В.М.

                                Задание принял к исполнению: 13.02.2008г.

                 Подпись студента: Шалагинов Д.В.

 

АННОТАЦИЯ

В данной работе исследуется линейная реактивная цепь, нагруженная на резистор и питаемая от источника ЭДС. С помощью метода узловых напряжений составляется система уравнений цепи в матричной и скалярной форме. С помощью метода пропорциональных величин находим комплексную функцию передачи. Строится карта полюсов и нулей функции передачи, логарифмическая АЧХ и ФЧХ, импульсная и передаточная характеристики. Находится крутизна и среза на декаду, время задержки и вид функций импульсной и переходной характеристик.

В ходе выполнения работы были использованы программы:

Micro-Cap 9.0 – для моделирования схемы четырехполюсника;

Mathcad 2001 Professional – для построения графиков импульсной и переходной характеристик;

Advanced Grapher – для построения графиков АЧХ и ФЧХ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение  4

1 Электрическая схема фильтра  6

1.1  Схема цепи  6

1.2 Система уравнений в обычной и матричной формах  7

2 Определение комплексной функции передачи  9

3 Карта полюсов и нулей 10

4 Графики АЧХ и ФЧХ 11

5 Импульсная и переходная характеристики цепи 12

Заключение 14

Литература 15

Приложение А Графики АЧХ и ФЧХ 16

Приложение Б Импульсная и Переходная характеристики 18

Введение

При выполнении курсовой работы необходимо:

Построить электрическую схему фильтра, составить систему уравнений цепи в обычной и матричной формах, определить комплексную функцию передачи, перейти к операторной функции передачи (ОФП), найти нули и полюса ОФП и построить карту полюсов и нулей, также необходимо построить АЧХ и ФЧХ, импульсную и переходную характеристики, и в заключении курсового проекта необходимо отразить все аспекты выполнения тех или  иных задач, сделать выводы в соответствии с полученными результатами и записать список литературы, которая была использована при выполнении работы.  

1.ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ФИЛЬТРА

1.1 Схема цепи

Таблица 1 – Исходные данные

№ варианта

44

Продолжение таблицы 1

Ветвь №1

Узлы

Элементы

от

до

кОм

1

0

1

Продолжение таблицы 1

Ветвь №2

Ветвь №3

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

от

до

мГн

нФ

от

до

мГ

нФ

1

2

-

1,0514

2

0

3,7343

0,3124

Продолжение таблицы 1

Ветвь №4

Ветвь №5

Узлы

Элементы

Узлы

Элементы

от

до

мГ

нФ

от

до

мГ

нФ

2

3

0,5242

-

3

0

1,2392

-

Рисунок 1.1 – Схема цепи.

1.2 Система уравнений в обычной и матричной формах

Преобразуем схему и составим уравнения методом узловых напряжений.

Рисунок 1.2 – Преобразованная схема.

Система уравнений в общем виде:

                                                               ,                                                      

где  – матрица узловых проводимостей, См;

    – матрица-столбец напряжений, В;

     – матрица-столбец токов, А.

Запишем уравнения узловых напряжений, приняв узел 0 за базисный, суммируя для каждого из трех независимых узлов проводимости сходящихся в них ветвей и получаем их собственные проводимости, которые располагаются на главной диагонали. Проводимость ветви, связывающий узлы i, k со знаком минус, располагаем на пересечении строки i и столбца k. Получаем, что число независимых узлов 3, тогда уравнение узловых напряжений в матричной форме:

Запишем в алгебраической форме:

2.ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСОЙ ФУНКЦИИ ПЕРЕДАЧИ

Найдем функцию передачи с помощью прибор-программы  General Numbers.vi

Рисунок 2.1 – Схема цепи с указанием сил токов и напряжений ветвей.

Применив программу, получили следующие данные

После того, как подставили соответствующие значения в данную формулу, получаем операторную функцию передачи:

3.КАРТА ПОЛЮСОВ И НУЛЕЙ

Найдем нули и полюса операторной функции передачи(ОФП).

Нулями называют корни многочлена числителя ОФП

Полюсами называют корни многочлена знаменателя ОФП

Таблица 2 – Значения нулей функции передачи

Корни

Значение корней

Корень 1

0

Корень 2

0

Корень 3

0.9844i

Корень 4

-0.9844i

Таблица 3 – Значения корней полинома(полюсов функции передачи)

Корни полинома

Значение корней

Корень 1

0.869  0.775i

Корень 2

 0.869 + 0.775i

Корень 3

0.056  0.999i

Корень 4

0.056 + 0.999i

Рисунок 3.1 – Карта полюсов и нулей.

4.ГРАФИКИ АЧХ И ФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это модуль комплексной функции передачи от мнимой частоты:

, где  получаем после перехода

Формула, по которой строится логарифмическая АЧХ:

Фазово-частотная характеристика (ФЧХ) – это аргумент комплексной функции передачи:

Формула, по которой строится ФЧХ:

,

 

Графики АЧХ и ФЧХ построены и изображены в Приложении А.

По АЧХ определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала:

S = 168 дб/дек.

По ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала: 1 мкс.

5.ИМПУЛЬСНАЯ И ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПИ

Операторная функция передачи:

Обозначим числитель операторной функции передачи:

Обозначим знаменатель операторной функции передачи:

Полюса функции передачи, которые были найдены раннее:

Тогда импульсная характеристика ищется по формуле:

,

где  – первая производная знаменателя в точках, соответствующих полюсам функции передачи;

- время.

В нашем случае получаем:

Подставив значения, получим:

Переходная характеристика рассчитывается по формуле:

где  – первая производная знаменателя, умноженного на P в точках, соответствующих полюсам функции передачи;

- время.

Подставив значения, получим:

Графики импульсной и переходной характеристики приведены в Приложении Б.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проделанной работы можно сделать выводы:

  1.  Исходная схема является высокочастотным фильтром.
  2.  Все полюса лежат в левой полуплоскости карты, следовательно все свободные процессы в цепи будут затухать, то есть данная линейная цепь является устойчивой.
  3.  Функция передачи является минимально-фазовой, т.к. нули в правой полуплоскости отсутствуют, следовательно, АЧХ и ФЧХ должны быть функционально связанными.
  4.  Была построена карта полюсов и нулей, по которой можно очень легко построить импульсную характеристику.
  5.  Крутизна среза S = 168 дб/дек. Время задержки сигнала: 1 мкс.
  6.  Переходная характеристика, показывающая реакцию цепи на скачок напряжения в момент времени t=0, подтверждает, что все свободные процессы в цепи затухают.

Список использованной литературы

1. Коровин, В.М. Анализ линейных цепей с применением микроалькуляторов: учебное пособие / В.М. Коровин. – Челябинск: Изд-во ЮурГУ, 1988. –38 с.

2. Матханов, П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для электротехнических и радиотехничесикх специальностей ВУЗов / П.Н. Матханов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1990. – 400 с.

3. Стандарт предприятия. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к оформлению / Н.В. Сырейшикова, В.И. Гузеев, И.В. Сурков, Л.В. Винокурова. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001.49 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Графики АЧХ и ФЧХ

Рисунок А.1 – График АЧХ в логарифмическом масштабе

Рисунок А.2 – График ФЧХ.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Рисунок Б.1 цепи Импульсная характеристика

Рисунок Б.2 Переходная характеристика цепи


210402.2008.314.
44.00 ПЗ

5

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

210402.2008.314.44.00 ПЗ

4

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

ЮУрГУ кафедра ЦРТС

18

177

Листов

Лит.

Исследование и анализ линейной динамической цепи

Утверд.

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

210402.2008.314.44.00 ПЗ

210402.2008.314.44.00 ПЗ

Н. Контр.

Реценз.

Коровин В.М.

Провер.

Шалагинов Д.В.

Разраб.

210402.2008.314.44.00 ПЗ

3

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Изм.

6

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

210402.2008.314.44.00 ПЗ

2

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

8

210402.2008.314.44.00 ПЗ

210402.2008.314.44.00 ПЗ

9

Лист

Дата

Подпись

№ докум.

Лист

Изм.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

19

210402.2008.314.01.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

191

210402.2008.314.44.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

204

210402.2008.314.44.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

205

210302.2008.314.44.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

218

210402.2008.314.44.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

216

210402.2008.314.44.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

217

210402.2008.314.44.00 ПЗ

g(t)

t

h(t)

t

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

22

210402.2008.314.01.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

210402.2008.314.44.00 ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

13

210402.2008.314.44.00 ПЗ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38915. Исследование процесса квантования по уровню случайных последовательностей 137.5 KB
  Цель работы Исследование способов моделирования процесса квантования по уровню последовательностей непрерывных случайных величин. Приобретение практических навыков определения статистических характеристик последовательностей дискретных случайных величин и шумов квантования. При квантовании по уровню диапазон возможных изменений функции интервал Xmin Xmx разбивается на m интервалов квантования: qk=zkzk1 k=1 2 m где z0=Xmin z1 zm1 zm=Xmx.
38916. Исследование способов Моделирования стационарных случайных процессов с разной степенью дифференцируемости 180.5 KB
  Краткие теоретические сведения Распределение энергии случайного процесса по гармоническим составляющим описывается его спектральной плотностью спектром Sw где w=2πf круговая частота. В зависимости от временной структуры процесса этот спектр может принимать различную форму. Следовательно характер распределения энергии процесса по спектру связан со степенью гладкости самого процесса и может быть использован для ее оценки. Известно что спектр процесса однозначно связан с его корреляционной функцией Bτ парой преобразований Фурье...
38917. Исследование способов Моделирование стационарных случайных процессов с заданными статистическими свойствами 181.5 KB
  В настоящей работе такой моделью является модель случайного стационарного процесса с заданными статистическими свойствами описываемыми его корреляционной функцией и спектральной плотностью В соответствии с теорией сформировать случайный процесс с заданной корреляционной функцией можно в частности следующим образом.01; интервал дискретизации t=0 : Ts : 20; вектор моментов времени x1=rndn1 lengtht; белый шум...
38918. Исследование способов ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ в программной среде curveexpert 1.3 236 KB
  Цель работы Исследование возможностей приложения CurveExpert для обработки и анализа экспериментальных данных. Получение практических навыков по аппроксимации данных различными моделями поиску наилучшей модели созданию собственных моделей. Получение практических навыков по анализу полученной модели получение дополнительных сведений о исследуемых данных и их моделях.
38919. Исследование способов интерполяции случайных стационарных процессов с разной степенью дифференцируемости 152 KB
  Цель работы Численное исследование погрешности интерполяции случайных стационарных процессов имеющих заданное количество производных. Экспериментальное определение погрешности интерполяции негауссовских процессов сопровождаемых аддитивным шумом. Такое восстановление непрерывного процесса по его дискретным отсчетам носит название интерполяции.
38920. Исследование Свойств энтропии одиночных отсчетов случайных последовательностей 107 KB
  Цель работы Численное определение величины энтропии последовательностей дискретных случайных величин. Краткие теоретические сведения Согласно классической теории информации минимальное количество данных на один отсчет необходимых при идеальном кодировании дискретной случайной величины X определяется распределением вероятностей этой величины Pxi. Квантование непрерывной случайной величины преобразует эту величину в дискретную. Очевидно что полученный при этом результат будет зависеть как от плотности распределения вероятностей...
38921. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ПРОЕКТИРОВАНИИ 2.4 MB
  В каждом узле присутствует 2 степени свободы: X перемещение вдоль оси X; Z перемещение вдоль оси Z. В каждом узле присутствует 3 степени свободы: X перемещение вдоль оси X; Z перемещение вдоль оси Z; UY поворот вокруг оси Y. В каждом узле присутствует 3 степени свободы: Z перемещение вдоль оси Z; UX поворот вокруг оси X; UY поворот вокруг оси Y. В каждом узле присутствует 3 степени свободы: X перемещение вдоль оси X; Y перемещение вдоль оси Y; Z перемещение вдоль оси Z.
38922. МЕТАДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО АВТОМАТИЗИРОВАННЫМ СИСТЕМАМ, ИСПОЛЬЗУЕМЫМ В ПРОЕКТИРОВАНИИ 5.29 MB
  Расчёт элементов каменных и армокаменных конструкций по подпрограмме КАМИН SCD Office 11. Анализ результатов армирования бетонных элементов и конструкций по программе АРБАТ SCD Office 11. Расчёт элементов деревянных конструкций по подпрограмме ДЕКОР SCD Office 11. Расчёт элементов оснований и фундаментов по программе ЗАПРОС SCD Office 11.