48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

3 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78849. Научное, ненаучное, псевдонаучное знание 30.5 KB
  Научное ненаучное псевдонаучное знание. Научное знание система знаний о законах природы общества мышления. Научное знание составляет основу научной картины мира и отражает законы его развития. Научное знание: является результатом постижения действительности и когнитивной основой человеческой деятельности; социально обусловлено; и обладает различной степенью достоверности.
78850. Метатеоретический уровень научного знания 26.5 KB
  мета за после это теория о теории: объектом научного анализа для метатеории выступает сама теория. Метатеоретический подход не просто реорганизует научное знание является не только способом научного анализа теории но производит в ней сдвиги содержательного порядка порождает новое знание. Рефлексия является своеобразным способом развития самого содержания знания одним из важных путей разработки теории Дело в том что плодотворен сам по себе выход за пределы теории отстраненный взгляд на нее. На основе метатеории в процессе...
78852. Философские основания науки 27 KB
  Философские основания науки Предисловие: Философское основание науки представляет особой один из элементов философии науки направление в философии изучающее научную деятельность ее особенности и характеристики; ее цель устанавливать правильность научных суждений и теорий и объяснять место и роль науки в современной культуре наряду с теоретическим и эмпирическим знанием. Философские основания науки. Философские основания науки. Функции функция философского обоснования: Любая новая идея для того чтобы стать либо частью картины мира...
78853. Структура эмпирического знания. Проблема факта 28.5 KB
  Проблема факта Эмпирические факты образуют базис на который опираются научные теории. Факты фиксируются в языке науки в высказываниях типа: более половины опрошенных в городе недовольны экологией городской среды и т. Вернадский: эмпирические факты хлеб науки. Проблема факта: Эмпирические факты содержат не только информацию об изучаемых явлениях но и как правило включают ошибки наблюдателя и т.
78854. Структура теоретического знания 29 KB
  Теоретический уровень научного познания как и эмпирический имеет ряд подуровней среди которых можно выделить следующие по степени общности: а аксиомы теоретические законы; б частные теоретические законы описывающие структуру свойства и поведение идеализированных объектов; в частные единичные высказывания утверждающие нечто о конкретных во времени и пространстве состояниях свойствах и отношениях некоторых идеализированных объектов 2 вида научных законов: 1Универсальные и частные законы. Универсальными принято называть законы...
78855. Функции научной теории 14.81 KB
  Функции научной теории. Объяснение и предсказание окружающих нас вещей и явлений представляет собой важнейшую функцию науки в целом и научной теории в частности. Основные функций теории можно отнести следующие. Методологическая функция на базе теории формулируются многообразные методы способы и приемы исследовательской деятельности.
78856. Методы научного познания и их классификация 41.5 KB
  Методы научного познания и их классификация Метод систематизированная совокупность шагов действий кые необходимо предпринять чтобы решить определенную задачу или достичь определенной цели. Методы эмпирического познания Методы теоретического познания. Моделирование от лат образец мира метод при ком исследуемый объект оригинал замещается другим модель специально созданным для его изучения. Рефлексия основной метод метатеоретического познания в науке познание обращенное ученым на самого себя.
78857. Ценности и их роль в познании 35.5 KB
  Ценности и их роль в познании Философское учение о ценстях и их природе называется аксиологией. Эпоха Возрождения выдвигает на первый план ценсти гуманизма. В Новое время развитие науки и новых общественных отношений во многом определяют и основной подход к рассмотрению предметов и явлений как ценстей. Кант впервые употребляет понятие ценсти в специальном узком смысле.