48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13321. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДОМ ВІДРИВУ КІЛЬЦЯ 168.5 KB
  Лабораторна робота № 6 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ МЕТОДОМ ВІДРИВУ КІЛЬЦЯ. Мета роботи: а вивчення властивостей рідкого стану речовини; б визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідини від типу речовини; в визначення залежності коефі
13322. Визначення коефіцієнта Пуасона методом Клемана і Дезорма 473 KB
  Лабораторна робота №8 Визначення коефіцієнта Пуасона методом Клемана і Дезорма. Мста роботи: аВивчення законів ідеального газу. бЕкспериментальне визначення показника адіабати. Прилади і матеріали: балон з двома кранами рідинний манометр ручний насос. Кор...
13323. Визначення теплоти розчинення солі 460 KB
  Лабораторна робота № 9. Визначення теплоти розчинення солі. Мета роботи: адослідним шляхом визначити теплоту розчинення солі; бустановити залежність теплоти розчинення солі від концентрації розчину. Прилади та матеріали: посудина Дюара термометр мензурка сі...
13324. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ ТА СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ 400 KB
  Лабораторна робота № 10 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ ТА СЕРЕДНЬОЇ ДОВЖИНИ ВІЛЬНОГО ПРОБІГУ МОЛЕКУЛ ПОВІТРЯ Мета роботи: а вивчення основних законів молекулярнокінетичної теорії газів; б експериментальне визначення основних параметрів молекулярн...
13325. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ЛІНІЙНОГО РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ 696 KB
  Лабораторна робота №11 ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ЛІНІЙНОГО РОЗШИРЕННЯ ТВЕРДИХ ТІЛ Мета роботи: авивчення термічного розширення твердих тіл; бекспериментальне визначення коефіцієнта лінійного розширення різних матеріалів. Прилади та матеріали: прилад для в...
13326. Визначення вязкості рідини капілярним віскозиметром 365 KB
  Лабораторна робота № 12 Визначення вязкості рідини капілярним віскозиметром. Мета роботи: авивчення властивостей рідини; бекспериментальне визначення коефіцієнта вязкості рідини. Прилади та матеріали: віскозиметр секундомір спирт дистильована вод
13327. Визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом Ребіндера 223 KB
  Лабораторна робота №7 Визначення коефіцієнта поверхневого натягу методом Ребіндера. Мета роботи: аВизначення властивостей рідини: бВивчення методів та експериментальне визначення коефіцієнта поверхневого натягу. Прилади та матеріали: аспіратор установка
13328. Комп’ютерний вибір оптимальних однорідних термоелектричних матеріалів для термоелектрики 29.5 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 1 Комп’ютерний вибір оптимальних однорідних термоелектричних матеріалів для термоелектрики Мета роботи Використовуючи експериментальні дані кінетичних коефіцієнтів навчитись проводити раціональний вибір термоелектричного мат
13329. Моделювання матеріалу n – типу провідності на основі Bi - Sb в оптимальному магнітному полі для низькотемпературного охолодження 27 KB
  Звіт до лабораторної роботи № 2 Моделювання матеріалу n – типу провідності на основі Bi Sb в оптимальному магнітному полі для низькотемпературного охолодження Мета роботи Використовуючи експериментальні залежності коефіцієнтів Зеебека α електропровідності σ ...