48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

3 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76763. Наружное основание черепа 183.43 KB
  Наружная граница между сводом и основанием проходит по носолобному шву надглазничным краям скуловым отросткам лобной кости подвисочному гребню клиновидной по основанию скуловых отростков височных костей над наружным слуховым отверстием по верхнему краю через основание сосцевидных отростков; заканчивается по верхней выйной линии и наружному затылочному выступу. В своде по наружной поверхности выделяют передний отдел лоб лобная область с рельефом: чешуя лобной кости на ней лобные бугры правый и левый; надбровные дуги у границы с...
76764. Классификация соединений костей 181.35 KB
  Среди соединений костей различают по анатомической классификации: непрерывные когда между концами костей имеется сплошная соединительная или хрящевая а в последующем и костная ткань; прерывные соединения или суставы главными признаками которых является наличие щели полости между суставными концами костей и синовиальной оболочки в капсуле; полупрерывные соединения или симфизы когда в прослойке между костями хряща или фиброзной ткани появляется щель. В основу биомеханической классификации положены оси проводимые через соединения костей...
76765. Строение и классификация суставов 184.21 KB
  Дополнительные вспомогательные структуры суставов включают: прослойки из хряща: диски мениски суставные губы; укрепляющие устройства из соединительной ткани: связки мембраны окружающие зоны мышечные сухожилия; скопления жировой клетчатки под синовиальной оболочкой; синовиальные складки сумки влагалища завороты синусы. Фиброзный наружный слой образуется из плотной волокнистой соединительной ткани с обилием продольных волокон; укрепляется связками: капсульными внутрикапсульными и внекапсульными. Синовиальный слой мембрана...
76766. Соединения костей черепа 186.79 KB
  В костном небе различают: срединный небный шов – между небными и отростками правой и левой верхней челюсти и горизонтальными пластинками небных костей; поперечный небный шов перпендикулярный срединному шву и соединяющий верхние челюсти с небными костями. Межнижнечелюстной симфиз соединяет правую и левую половины тела нижней челюсти в области подбородка в плодном периоде и грудном возрасте. Основными частями височнонижнечелюстного сустава являются: правая и левая головки нижней челюсти; правая и левая нижнечелюстные ямки височной кости;...
76767. Развитие и строение скелета верхней конечности 185.58 KB
  Вначале кости обращены сгибательной поверхностью к туловищу потом поворачиваются на 90 градусов кнаружи. Все кости кроме ключицы развиваются как вторичные то есть проходят через перепончатую хрящевую и костную стадии. Лопатка плечевая кость кости предплечья трубчатые кости кисти развиваются эндо и перихондральным окостенением кости запястья – энхондральным. Трубчатые кости растут в длину за счет метаэпифизарных хрящей: длинные – верхнего и нижнего ростковая активность каждого зависит от возраста и меняется поочередно короткие –...
76768. Кости и соединения плечевого пояса 181.88 KB
  Строение лопатки – плоской кости треугольной формы: реберная передняя поверхность с лопаточной ямой для одноименной мышцы; задняя дорсальная поверхность с лопаточной остью над и подостной ямами для одноименных мышц; три угла: латеральный угол с суставной впадиной над и подсуставным бугорками шейкой лопатки; верхний угол для прикрепления поднимателя лопатки нижний угол на уровне УIII го межреберного промежутка –ориентир при определении границ легких; два крупных отростка: клювовидный акромиальный с суставной поверхностью для...
76769. Плечевой сустав 180 KB
  У основания клювовидного отростка располагается подсухожильная синовиальная сумка подлопаточной мышцы сообщающаяся с полостью сустава. Мышцы выполняющие движения в плечевом суставе Сгибание – дельтовидная передние пучки большая грудная двуглавая клювоплечевая мышцы. Разгибание – дельтовидная задние пучки длинная головка трехглавой широчайшая мышца спины большая круглая и подостная мышцы. Отведение до горизонтального уровня – дельтовидная и надостная а выше отводят трапециевидная мышца ромбовидные подниматель лопатки приведение...
76770. Соединения костей предплечья и кисти 183.33 KB
  В своей верхней части под проксимальным лучелоктевым суставом она имеет косой пучок толстых фиброзных волокон именуемый косой хордой. Проксимальный лучелоктевой сустав образуется при сочленении суставной окружности на головке луча и лучевой вырезки на проксимальном эпифизе локтевой кости. Он входит в состав локтевого сустава.
76771. Локтевой сустав 179.76 KB
  Шаровидный плечелучевой сустав изза тесной связи с другими двумя суставами утрачивает одну ось и движения в нем осуществляются по фронтальной и продольной оси. Капсула спереди и сзади тонкая возможность вывихов и укреплена по бокам внутри и снизу связками: боковыми коллатеральными: локтевой и лучевой; внутрисуставной кольцевой связкой лучевой кости; снизу квадратной – между лучевой шейкой и дистальным краем лучевой вырезки на локтевой кости. Спереди у лучевой шейки возникает слепое синовиальное выпячивание.