48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

3 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48457. ЗАМЕТКИ ПО РУССКОМУ СЛОВООБРАЗОВАНИЮ 21.91 KB
  Морфемы двух типов: 1 основы непроизводные первичные 2 аффиксы присоединение которых к первичным основам превращает их в основы производные. значение слов с производной основой всегда определимо посредством ссылки на значение соответствующей первичной основы если по выделении из состава какойнибудь основы известного звукового комплекса в остатке получится звуковой комплекс не обладающий какимнибудь значением представляющий собой пустое звукосочетание то выделение произведено неправильно то есть не отразило реального факта языка....
48458. Установление консулата. Расцвет консульства во Франции 31.01 KB
  Consult период в истории Франции во время которого власть в стране фактически принадлежала Наполеону Бонапарту но юридически его власть была различным образом ограничена. Вторым и третьим консулами с правом совещательного голоса становятся Камбасерес 1753 1824 и Лебрен Шарль Франсуа 1739 1824 Избрание членов Сената и Государственного совета Репрессивные меры против печати Учреждение префектур и административная реформа Разгром Австрии и упрочение власти Бонапарта Покушение на Бонапарта 3 нивоза IX года и изгнание...
48459. ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЕ И КОНСТРУКЦИОННОЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 642.05 KB
  При изучении хаотического теплового и направленного под действием силы электрического поля движения электронов был выведен закон Ома. Связь плотности тока J в амперах на квадратный метр и напряженности электрического поля в вольтах на метр в проводнике дается известной формулой: дифференциальная форма закона...
48460. Радиосвязь и электронные приборы 5.04 MB
  Варисторы Варистор полупроводниковый резистор сопротивление которого зависит от приложенного напряжения. где U I Напряжения и ток варистора. Для повышения обратного напряжения диоды включаются последовательно. Стабилитроны Полупроводниковый диод напряжение на котором в области пробоя слабо зависит от тока и который используется для стабилизации напряжения.
48461. Перспективи розвитку українського біржового аграрного ринку 83 KB
  Теоретичні аспекти та Інфраструктура світового аграрного ринку Економічна сутність ринку виражається насамперед як категорія обміну, який організований за законами товарного виробництва і обігу, сукупність відносин товарного і грошового обміну
48462. Проверка функциональности программ 124.5 KB
  тестирование Аналитическая стахостическое детерминированное система Флойда система Дейстра система Хоара Метод не подвижности точки программы 3Понятие о системе Хоара Логика Хоара формальная система с набором логических правил предназначенных для доказательства корректности компьютерных программ Основной характеристикой логики Хоара является тройка Хоара.Оценки сложности программы LOC наработанный...
48463. Магнитное поле 2.39 MB
  Импульсно-индукционный метод измерения. Приборы применяющиеся при измерении индукции импульсно-индукционным методом измерения. Магнитными измерениями называется область измерительной техники которая занимается измерением величин характеризующих магнитное поле магнитные цепи магнитные свойства веществ и материалов. Магнитные измерения неразрывно связанны с электрическими измерениями.
48464. Разработка и внедрение комплексного учебно-методического обеспечения подготовки специалистов по специальностям «Коммерческая деятельность», «Экономика и управление на предприятии» по курсу Коммерческое страхование 2.06 MB
  Экономическая сущность и роль страхования в экономике. Социально-экономическая сущность страхования. Классификация страхования. Страховые термины связанные с существенными условиями страхования.
48465. Дистанционное обучение 1.31 MB
  Это отражается как на технической оснащенности образовательных учреждений их доступе к мировым информационным ресурсам так и на использовании новых видов методов и форм обучения ориентированных на активную познавательную деятельность учащихся обучение в сотрудничестве и т. Благодаря средствам новых информационных и коммуникационных технологий появилась еще одна форма обучения в дополнение к традиционным очному и заочному обучению дистанционное обучение. В процессе такого обучения студент определенную часть времени самостоятельно...