48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47265. Электроснабжение жилого района города 1.21 MB
  Проверка выбранных сечений жил кабелей 380 В по допустимым потерям напряжения. Проверка кабелей 10 кВ по потерям напряжения. КАЧЕСТВО НАПРЯЖЕНИЯ НА ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКАХ ЖИЛЫХ И ОБЩЕСТВЕННЫХ ЗДАНИЙ. Оценка обеспечение качества напряжения по его отклонениям от номинального.
47268. Разработка модуля добавления и редактирования алгоритмов в системе тестирования учащихся на понимание алгоритмов «СТУПА» 2.81 MB
  Учебный процесс с использованием компьютерных технологий может быть представлен как моделирование учебной деятельности при которой компьютер выполняет ряд функций преподавателя в частности организацию диалога в виде сценария – алгоритма управления учебной и познавательной деятельностью обучаемого. Технический аспект связан в первую очередь с проблемой реализации планируемого контроля знаний с выбором подходящего алгоритма для оценки контрольных работ. К техническим аспектам относятся: формирование набора контрольных заданий на основе...
47270. Автоматизация рабочего места специалиста отдела контроля выбросов загрязняющих веществ в атмосферу на предприятии (на примере ЗАО «Каучук» г. Стерлитамак) 3.53 MB
  Основы проектирования базы данных. Проектирование баз данных. Структура всего отчета на основе исходных данных. Для оперативного управления информацией необходимо создание базы данных позволяющей вести точный полный учет заказчиков исполнителей сырья и материалов объема выполненных работ.
47271. Разработка системы электроснабжения новой застройки района крупного города от сети 110 кВ 3.06 MB
  Основные показатели системы электроснабжения города определяются местными условиями: размерами города, наличием источников питания, характеристиками потребителей и т.д. Для принятия той или иной системы построения электрической сети необходимо учитывать мощность и число потребителей,
47272. История государства и права зарубежных стран 299.01 KB
  История государства и права зарубежных стран является историко- правовой наукой по своему научному содержанию и задачам она одновременно относится и к исторической науке и к правоведению. В зависимости от того на познание какого социального объекта направлено ее внимание
47273. Разработка системы электроснабжения микрорайона города 219.04 KB
  Для разработки системы электроснабжения микрорайона города были предоставлены данные о количестве, типе и расположении зданий существующей и перспективной застройки микрорайона.