48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12079. Створення ER-діаграми для проектування БД 80.5 KB
  Створення ERдіаграми для проектування БД з курсу: Проектування банків даних для компютерних систем проектування 1. Мета роботи Ознайомитися та оволодіти інструментом уніфікованого представлення даних моделлю сутністьзв’язок€ 2. Короткі теоретичні відо...
12080. Візуальне програмування при обєктно-орієнтованому підході 1.31 MB
  Візуальне програмування при об’єктноорієнтованому підході МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторних робіт з дисципліни Об’єктноорієнтоване програмування для студентів базового напрямку Програмна інженерія Візуальне програмування при об’
12081. Створення та використання класів 72.5 KB
  Тема. Створення та використання класів. Мета. Навчитися створювати класи використовувати конструктори для ініціалізації об’єктів опанувати принципи створення функційчленів. Навчитися використовувати різні типи доступу до полів та методів класів. Теоретичні
12082. Перевантаження функцій і операцій, дружні функції 74 KB
  Тема. Перевантаження функцій і операцій дружні функції. Мета. Навчитися використовувати механізм перевантаження функцій та операцій. Навчитися створювати та використовувати дружні функції. Ознайомитися з статичними полями та методами а також навчитися їх використо
12083. Робота з динамічною памяттю 78.5 KB
  Тема. Робота з динамічною пам’яттю Мета. Навчитися виділяти місце під об’єкти динамічно. Навчитися створювати та використовувати конструктор копіювання перевантажувати оператор присвоєння. Ознайомитися з принципами створення та функціонування деструкторів.
12084. Классы и объекты в С++ 21.75 KB
  Отчёт по лабораторной работе №1 По дисциплине Программирование Тема: Классы и объекты в С Вариант №8 Задачи. 1. Определить пользовательский класс в соответствии с вариантом задания смотри приложение. 2. Определить в классе следующие конструкторы: без пар
12085. Проектирование ХД в Deductor Warehouse 33.5 KB
  Практическое занятие № 2. Проектирование ХД в Deductor Warehouse Дана модель БД розничной торговой сети. Используя данные из таблиц хранящиеся в одноименных текстовыхфайлах выполнить следующие задания: Создать пустое ХД назвав файл Trade_Бригада.gdb а метку хранилища – Trade_Б...
12086. Исследование токовой и тепловой загрузки тиристоров в мо-стовой схеме управляемого выпрямителя однофазного тока при работе на RL - нагрузку 284 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 по курсу Силовые полупроводниковые приборы Тема: Исследование токовой и тепловой загрузки тиристоров в мостовой схеме управляемого выпрямителя однофазного тока при работе на RL нагрузку. Цели: 1 продолжение знакомства с многообразием
12087. Введение в компьютерные сети 58 KB
  1. Введение в компьютерные сети 1.1. Локальные и глобальные сети На самом элементарном уровне сеть – это два компьютера обменивающихся информацией по соединяющему их кабелю. Кроме того компьютеры могут использовать общие разделяемые устройства например факсмодемы. ...