48748

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Решение Так как поблизости исследуемого объекта нет областей занятых током то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала с соответствующими граничными условиями на поверхности r = R 1.6 Найдём частное решение для потенциала из системы 1. Таким образом частное решение для φm : где С1=А1А4;С2=А24 Найдём решение уравнений 5.2: Решение его можно записать в виде N=Bcosθ.

Русский

2013-12-14

202.5 KB

2 чел.

Министерство образования и науки Украины

Сумский государственный университет

Курсовая работа

на тему:

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория поля»

Вариант №56

Выполнил студент группы ЭС – 41                                                 Поляков А.Ю.

Проверил                                                                                             Соколов С.В.

Сумы 2006

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем магнитном поле Н0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и и для полей Нi и Нe соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела. Найти вектор магнитной индукции В в точке М.

    Параметры  задачи

   Магнитный шар в магнитной среде:

R=0,06 м; Н0=100 А/м;=400;. Координаты точки M: r=0,05 м, =0.

Решение

Так как поблизости исследуемого объекта нет областей, занятых током, то следует решать уравнение Лапласа скалярного магнитного потенциала  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1.1).

                                 (1.1)

(составляющая  из-за того, что φм не зависит от α в результате того, что потенциал точек окружности постоянный, и для совокупности точек, имеющих постоянный R и угол θ с различными углами α, потенциал одинаков.)

Для интегрирования этого уравнения воспользуемся методом Фурье-Бернули: искомую функцию представим в виде

.                  (1.2)

Подставим (1.2) в (1.1), учтя, что

                                                              (1.3)      

                           (1.4)

       Умножим (3) на

                 (1.5)

Особенностью уравнения (1.5) является то, что первое слагаемое в нём представляет собой функцию только r, а второе слагаемое – функцию только . Сумма двух функций равна нулю для бесчисленного множества пар значений r и . Это возможно тогда, когда каждая из данных функций равна нулю, или корда одно из низ равно р, а второе -р:

и               (1.5.1)

и            (1.5.2)

Здесь р есть некоторое число, пока неизвестное.

Проинтегрируем уравнения (1.5.1) и (1.5.2). Так как в (1.5.1) М зависит только от r , а N – только от , то от частных производных можно перейти к простым

   

                     (1.6)      

Найдём частное решение для потенциала из системы (1.6):

 

 Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображений ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слагаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, ln(tg(θ/2))=-œ). Таким образом, частное решение для φm :

                                  , где               

С11А422A4

Найдём решение уравнений (5.2):

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;    

Подставим найденные производные в уравнение:

 

  (1.7)

Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.5.2):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φm равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

Полное решение будет иметь вид :

   – для внутренней области  

 – для внешней области       

Найдем значения постоянных интегрирования. Для этого используем граничные условия и аналогию.

Потенциал поля φm на бесконечности определяется выражением

Сопоставим последнее выражение с решением для внешней области:

   С=0, С2em0, С3e=-Hо;

Т.о. получили следующее выражение:

Внутри шара потенциал должен принимать конечное значение, т.е. С1i=0, C4i=0.  Т.о. для внутренней области:

Остались ненайденными константы С3i и C4e. Для поиска применим граничные условия:

  1.  Bni=Bne (при r=R)

 (1.9)

2.φmime  (при r=R)

   (1.10)

Решим совместно уравнения (1.9) и (1.10):

Подставим найденные константы в выражение для потенциалов:

 

 

Определим напряжённость поля внутри шара. Так как потенциал зависит только от R и , то напряженность магнитного поля имеет только две составляющих:

 

Тогда:

Hi=const

Напряжённость поля вне шара:

Определим вектор магнитной индукции в точке М. Так как точка находится внутри шара, то воспользуемся выражением для напряженности поля внутри шара:

Как видим, индукция внутри шара не зависит от координат точки. Рассчитаем её численное значение:

Тл


α

ис 1. 1

μe

μi

R

x

y

r

z

H0


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79588. Значимые аспекты журналистского расследования 369 KB
  Актуальность темы. Сам жанр журналистского расследования предполагает всестороннее и подробное исследование некой мало изученной, закрытой или тщательно скрываемой темы, в процессе работы над которой приходится преодолевать нежелание определенных структур предоставить интересующую вас информацию.
79589. Автоматизированная система управления, действующая на ЕвразЗСМК 1.91 MB
  До настоящего времени пользователи системы главным образом работали через терминалы поэтому приходилось писать программное обеспечение под нужды каждого пользователя. В настоящее время данное подразделение ДИТ занимается проблемами реинжиниринга системы управления на комбинате.
79590. Аналіз стану і розвитку фондового ринку в Україні в умовах становлення ринкових відносин 1.86 MB
  Теоретико-методологічною основою дипломної роботи є використання сучасних досягнень вітчизняних і зарубіжних вчених в економічній науці стосовно проблем функціонування фондового ринку. Статистичну базу дослідження становлять дані Державної комісії з цінних папрів та фондового ринку, Держкомстату та економічних і політичних періодичних видань.
79591. Экономико-организационная структура Красногвардейского отделения банка «Украина» 541 KB
  Для выполнения работы были использованы квартальные и ежедневные балансы отчеты о прибылях и убытках ежедневные ведомости расшифровки остатков на балансовых счетах данные об инвентаризации кредитного портфеля банка отчеты об остатках просроченной задолженности по ссудам банка информация...
79592. Коррекция агрессивного поведения школьников в сфере досуга 472.5 KB
  Цель исследования: разработать методику, направленную на снижение агрессии у детей подросткового возраста в сфере досуга Задачи исследования: В рамках теоретического анализа исследовать специфику агрессивности подростков. На основе полученных данных разработать методику работы с агрессивными подростками.
79593. АТФ индуцированное изменение внутриклеточной концентрации кальция в нейронах неокортекса крыс 3 MB
  Молекула АТФ давно известна как повсеместно распространенный источник энергии для внутриклеточного метаболизма. Но ее свойства как нейротрансмитера были обнаружены сравнительно недавно. Сегодня уже не осталось никаких сомнений, что АТФ является нейротрансмитером в автономных нейромышечных соединениях...
79594. Анализ истории развития вексельного обращения в России 520.5 KB
  Характерным примером последних являются векселя. Безусловность векселя как долгового обязательства строгость и быстрота взыскания по нему послужили основой создания других видов платежей и расчетов банкнот чеков аккредитивов.
79595. РОЗРОБКА АНТИКРИЗОВОЇ ПРОГРАМИ ПІДПРИЄМСТВА 249 KB
  У магістерській роботі розкрита сутність і принципи політики антикризового управління підприємством. Дана класифікація кризових явищ. На прикладі діючого підприємства проведено аналіз господарської діяльності та на основі отриманих даних розроблені та обґрунтовані заходи, необхідні для ефективного виводу підприємства з кризового стану.