48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33624. ЦИФРОВАЯ ПОДПИСЬ 55 KB
  2002 Об электронной цифровой подписи. Юридическую силу такой документ имеет только в том случае если на нем стоит электронноцифровая подпись подтвержденная сертификатом ключа подписи не утратившим силу на момент подписания. Глава III закона об ЭЦП регламентирует существование Удостоверяющих центров которые и подтверждают легитимность сертификата ключа подписи а значит и легитимность самой ЭЦП то есть электронный ключ обязательно должен быть подтвержден сертификатом выпущенным удостоверяющим центром. Для этого необходимо...
33625. МЕЖСЕТЕВОЙ ЭКРАН 79.5 KB
  Как правило эта граница проводится между локальной сетью предприятия и INTERNET хотя ее можно провести и внутри локальной сети предприятия. Возможности брандмауэра: 1Защита от уязвимых мест в службах Брандмауэр может значительно повысить сетевую безопасность и уменьшить риски для хостов в подсети путем фильтрации небезопасных по своей природе служб. Например брандмауэр может запретить чтобы такие уязвимые службы как NFS не использовались за пределами этой подсети. Это позволяет защититься от использования этих служб атакующими из...
33626. Многоагентные системы защиты 54 KB
  Многоагентные системы защиты Наиболее наглядной и удобно разрабатываемой является модель в основе которой лежит архитектура базовых агентов многоагентной системы защиты ВС. Многоагентная система – сложная система в которой функционируют два или более интеллектуальных агентов. Под агентом понимается самостоятельная интеллектуальная аппаратнопрограммная система которая обладает рядом знаний о себе и окружающем мире и поведение которой определяется этими знаниями. Таким образом компоненты системы зищиты агенты защиты представляют собой...
33627. Формирование вариантов модели систем безопасности СОИ АСУП 50.5 KB
  Поскольку защита данных непосредственно связана с программными и аппаратными средствами защиты данных передачи и хранения то с учетом этого предлагается представлять объекты защиты в виде совокупности этих средств. Таким образом обеспечивается возможность детального определения объектов защиты для каждого типа защищаемых данных. Такой подход обеспечивает возможность выполнения анализа требований защиты данных с учетом различных источников и типов угроз. Для оценки величины возможного ущерба и определения степени внимания которое необходимо...
33628. Обобщенная модель системы безопасности сетей передачи данных 46.5 KB
  Обобщенная модель системы безопасности сетей передачи данных Рассматриваемая модель предполагает что функционирование системы безопасности происходит в среде которую можно представить кортежем 1.1 где {Пс} множество неуправляемых параметров внешней среды оказывающих влияние на функционирование сети; {Пу} множество внутренних параметров сети и системы безопасности которыми можно управлять непосредственно в процессе обработки защищаемых данных; {Пв} множество внутренних параметров сети не поддающихся...
33629. Мандатная модель 31 KB
  Модели механизмов обеспечения целостности данных Модель Биба Рассматриваемая модель основана на принципах которые сохраняют целостность данных путем предотвращения поступления данных с низким уровнем целостности к объектам с высоким уровнем целостности. Уровень целостности согласно. субъектам запрещено чтение данных из объекта с более низким уровнем целостности; нет записи наверх т. субъектам запрещено запись данных в объект с более высоким уровнем целостности.
33630. Модель Харрисона-Руззо-Ульмана (матричная модель) 32 KB
  Модель ХаррисонаРуззоУльмана матричная модель Модель матрицы права доступа предполагает что состояние разрешения определено используя матрицу соотносящую субъекты объекты и разрешения принадлежащие каждой теме на каждом объекте. Состояние разрешения описано тройкой Q = S О А где S множество субъектов 0 множество объектов А матрица права доступа. Вход s о содержит режимы доступа для которых субъект S разрешается на объекте о. Множество режимов доступа зависит от типа рассматриваемых объектов и функциональных...
33631. Многоуровневые модели 31.5 KB
  К режимам доступа относятся: чтение запись конкатенирование выполнение.7 где b текущее множество доступа. Это множество составлено из троек формы субъект объект режим доступа. Тройка s о т в b указывает что субъект s имеет текущий доступ к объекту о в режиме т; М матрица прав доступа аналогичная матрице прав доступа в модели ХаррисонаРуззоУльмана; f функция уровня которая связывается с каждым субъектом и объектом в системе как уровень их защиты.
33632. Графические модели 44 KB
  Графические модели сети Петри которые позволяют построить модели дискретных систем. Определение: Сеть Петри это набор N =STFWM0 где S непустое множество элементов сети называемое позициями T непустое множество элементов сети называемое переходами отношение инцидентности а W и M0 две функции называемые соответственно кратностью дуг и начальной разметкой. Если п 1 то в графическом представлении сети число n выписывается рядом с короткой чертой пересекающей дугу. Часто такая дуга будет также заменяться пучком из п...