48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37407. Исследование источника вторичного электропитания на базе однофазной мостовой схемы выпрямления 132.5 KB
  Цель работы: Изучение принципа работы и параметров источника вторичного электропитания на базе мостовой схемы выпрямителя.
37408. Методика проведения исследований на переносном испытательном стенде 3.6 MB
  Содержание работы: В работе исследуются тепловое реле контакторы постоянного тока и переменного токов автоматические выключатели. Блок К1 включает в себя контактор переменного тока серии А с предустановленным тепловым реле перегрузки ТА25DU н. Блок К2 включает в себя контактор переменного тока серии А н. Блок К3 включает в себя контактор постоянного тока серии ВС кнопки ПУСК S5 и СТОП S6 гнезда осциллографа тумблеры S14 и S15 выводы для подключения таймера и .
37409. ТЕКСТОВЫЙ ПРОЦЕССОР MICROSOFT WORD 784.5 KB
  СОЗДАНИЕ ФОРМАТИРОВАНИЕ И СОХРАНЕНИЕ ДОКУМЕНТА. Используя команду меню Вид  Панели инструментов отключите панели инструментов Форматирование и Стандартная. Отформатируйте тексты абзацев с помощью панели инструментов Форматирование установив шрифт Courier New размер шрифта 13 начертание курсив выравнивание по ширине межстрочный интервал полуторный. Сохраните документ в файле на диске : под именем Форматирование.
37410. Интерфейс WINDOWS, общие WINDOWS соглашения 506.5 KB
  Создайте на диске А: D: папку с любым именем. скопируйте 56 смежных файлов папки не включать в свою папку на диске А: D:. Скопируйте с рабочего стола 24 объекта исключая системные папки и документ LB_WIN в свою папку на диске А: D:. Скопируйте Вашу папку со всем содержимым с диска А: D: на D: Выведите содержимое скопированной папки на правой панели.
37411. РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В РЫНОЧНОМ ХОЗЯЙСТВЕ 104.5 KB
  Ограниченность рыночного саморегулирования в решении многих важных экономических и социальных задач требует на определенном уровне развития рыночного хозяйства вмешательства государства в экономику. Цели государственного регулирования состоят в стимулировании экономического роста
37412. Экономическое обоснование освоения выпуска новой продукции (изделия) 765 KB
  Формирование плана производства и реализации продукции [3. Расчет себестоимости и рентабельности товарной продукции [3. ЗАДАНИЕ НА ПРОЕКТИРОВАНИЕ Необходимо определить экономическую целесообразность перехода на выпуск нового вида продукции ориентируясь на показатели рентабельности продукции и производства.
37413. Сестринский процесс при заболеваниях кишечника 517.26 KB
  Заболевания кишечника 5 1. Этиология и эпидемиология 5 Патогенез 6 Классификация 7 Клиническая картина 8 Осложнения 10 Неотложная помощь 11 Диагностика 11 Лечение 13 Профилактика прогноз 17 Сестринский процесс при заболеваниях кишечника 18 2. Выводы 26 Заключение 27 Литература 28 Приложения 29 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы: Актуальность темы определяется тем что лечение заболеваний кишечника и функциональных нарушений является нелегкой задачей.
37414. Сестринский процесс при холецистите 763 KB
  Актуальность темы К сожалению многие крайне легкомысленно относятся к диагнозу холецистит мало уделяют внимания первым симптомам холецистита подолгу терпят боль избегая посещения специалистов. Это опасная игра ведь если своевременно диагностировать и приступить к лечению холецистита возможно избежать очень опасных осложнений. Воспаление желчного...
37415. Пойми себя и других 390.5 KB
  Постарайтесь улучшить качество вашей жизни Эта книга поможет вам: Обогатить ваши любовные отношения Укрепить дружбу Добиться успеха в вашей карьере Найти поэтапное руководство для решения конфликта Эффективно пользоваться вашими эмоциями Внести больше интимности в ваш брак Кэт и Билл Кволс Ридлер директора Центра отношений Дрейкурса. Двадцать лет назад Билл Ридлер перепробовавший несколько профессий от пилота до компьютерного художника находился на грани жизни и смерти. UYO это свобода духа это ключ который откроет...