48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65371. Молекулярно-генетичний аналіз роду Beta L 338.5 KB
  Дослідження останніх десятиліть у галузі молекулярної генетики суттєво розширили наше уявлення щодо молекулярної організації геному еукаріот. Одним з напрямків молекулярної генетики є аналіз та характеристика генетичного різноманіття культурних рослин і диких видів...
65372. Безпека процесів виробництва та використання на гірничих підприємствах емульсійних вибухових речовин марки «ЕРА» 393.5 KB
  Однією з проблем утилізації ракет РС22 є створення безпечних технологічних процесів направлених не на знищення енергетичного потенціалу закладеного в твердому паливі балістичних ракет а на його ефективне використання після відповідної переробки при виробництві...
65373. Акустичний метод та система контролю витоків з трубопроводів 2.79 MB
  Тематика роботи є частиною планових науководослідних програм по розвитку нафтопромислового комплексу України і базується на результатах держбюджетних науководослідних робіт Розроблення методики діагностування установок нафтогазової...
65374. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ШВИДКОЗАМОРОЖЕНИХ ДЕСЕРТІВ 207 KB
  Наявність в Україні різноманітної фруктової та ягідної сировини дозволяє впровадити виробництво заморожених десертів з підвищеним вмістом біологічно активних речовин: легкозасвоюваних вуглеводів органічних кислот вітамінів каротиноїдів фенольних сполук мінеральних речовин харчових волокон.
65375. Авіаційна термінологія сучасної перської мови (характеристика, класифікація, створення та засоби поповнення) 125 KB
  Мета дослідження визначення ресурсів термінотворення в авіаційній термінології сучасної перської мови далі СПМ. Предмет дослідження і поставлена мета передбачають розвязання низки конкретних завдань теоретичного та практичного характеру: характеристика стану лексичного складу авіаційної...
65376. МЕТОД НАТУРНИХ ВИПРОБУВАНЬ ПЛИТ І ОБОЛОНОК 210 KB
  Задачі досліджень: аналіз існуючих методів натурних випробувань будівельних конструкцій включаючи виявлення їх особливостей а також економічної доцільності; формування принципів і основних наукових положень які фундують послідовність планування проведення та обробки...
65377. Очищення продувних вод оборотних систем водопостачання гальванічних виробництв від іонів важких металів 433 KB
  Разом із промисловими стічними водами у водойми надходить така велика кількість іонів важких металів (ІВМ), що вони стають суттєвою перешкодою в життєдіяльності гідробіонтів. Основними технологічними процесами, в яких задіяні ІВМ, є процеси нанесення гальванопокриття.
65378. Діагностика вірусних інфекцій пшениці за дії абіотичних чинників 174.5 KB
  Для одержання стабільних валових зборів зерна в Україні важливе значення має наявність сортів озимої пшениці з високим адаптаційним потенціалом до несприятливих чинників довкілля. Тому актуальним є вивчення вмісту...
65379. МЕХАНІЗМ ОЦІНЮВАННЯ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ ЗА ЧИННИКОМ ЛЮДСЬКОГО ВИМІРУ 198.5 KB
  На європейському шляху розвитку України найбільш актуальними напрямами є подальша демократизація країни принципова зміна відношення до людини в суспільстві не тільки визначення її у всіх правових та програмних документах як найбільшої суспільної цінності...