48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18100. ВИПРОМІНЮВАННЯ ОПТИЧНОГО ДІАПАЗОНУ 63 KB
  Тема 2.7. ВИПРОМІНЮВАННЯ ОПТИЧНОГО ДІАПАЗОНУ Практичне заняття 2 години. Навчальні питання занять: Сутність випромінювання оптичного діапазону. Інфрачервоне випромінювання Ультрафіолетове випромінювання Лазерне випромінювання. Література: ...
18101. ІОНІЗУЮЧЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ 71 KB
  Тема 2.8. ІОНІЗУЮЧЕ ВИПРОМІНЮВАННЯ Практичне заняття 2 години. Навчальні питання занять: Фізична сутність іонізуючого випромінювання. Одиниці виміру іонізуючого випромінювання. Дія іонізуюче випромінювання на людину. Література: М.П.Гандзюк....
18102. ОСНОВИ ТЕХНІКИ БЕЗПЕКИ 81 KB
  Тема 3.1. ОСНОВИ ТЕХНІКИ БЕЗПЕКИ Лекція 2 години Навчальні питання лекції: Загальні вимоги безпеки до виробничих процесів. Особливості експлуатації систем підвищеної небезпеки. Навчання та інструктаж з техніки безпеки. Забезпечення спецодягом та засоба
18103. ОХОРОНА ПРАЦІ КОРИСТУВАЧІВ ЕОМ 89 KB
  Тема 3.4. ОХОРОНА ПРАЦІ КОРИСТУВАЧІВ ЕОМ Лекція 2 години. Навчальні питання лекції: Шкідливий вплив ЕОМ на організм людини. Вимоги до охорони праці користувачів ПК. Режими праці і відпочинку користувачів ПК. Література: Законодавство України про ...
18104. Разработка графических программ для Windows 539.46 KB
  Лекция №1 Разработка графических программ для Windows Для разработки разнообразных программ для операционной системы Windows существует много инструментальных средств. Различные средства могут воплощать в практику различные методологические подходы. Одну и ту же пр...
18105. Графические примитивы API Windows 77.01 KB
  Лабораторная работа №2 Графические примитивы API Windows 1. Отдельные пикселы Функция SetPixel рисует один пиксел растра. Она имеет такие аргументы: SetPixelhdc x y clr где hdc – контекст xy – координаты clr – цвет пиксела. Аргумент clr – имеет тип 4байтного COLORREF причем тр...
18106. Функция WinMain 41 KB
  Функция WinMain Если вы создаете приложение Windows с использованием языка программирования C прежде всего вы должны создать функцию с именем WinMain которая является аналогом функции main в программах для MSDOS. Функция WinMain должна быть определена следующим образом: int PASCAL WinMainH...
18107. Интерфейс графических устройств 77.5 KB
  Интерфейс графических устройств. Graphic Device Interface интерфейс графических устройств посредством которого графическая операционная система Windows выводит графику и текст на экран принтер плоттер и другие аналогичные устройства. С помощью GDI приложения могут организов
18108. Вывод текста в окно приложения 73 KB
  Вывод текста в окно приложения. Контекст отображения представляет собой структуру в памяти описывающую окно. В этой структуре находятся характеристики окна используемые для вывода в него текста и графических изображений такие как цвет фона и цвет кисти используемой...