48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46383. Организация, нормирование и оплата труда. Учебное пособие 663.5 KB
  Рассматриваются теоретические основы организации и нормирования труда на предприятиях железнодорожного транспорта; методы изучения трудовых процессов и затрат рабочего времени; принципы нормирования труда на основных видах работ, характерных для предприятий железнодорожного транспорта; система нормирования труда на железнодорожном транспорте; тарифная система заработной платы...
46385. Бухгалтерский и налоговый учет в строительстве. Учебное пособие 362.5 KB
  ПБУ 2 94 Учет договоров контрактов на капитальное строительство; Руководство Минстроя РФ по составлению договоров подряда на строительство в РФ; ПБУ 10 99 Расходы организации ; ПБУ 9 99 Доходы организации; МСФО 11 Договоры подряда; Глава 25 НК РФ и Методические рекомендации по применению главы Расходы подрядчика связанные с получением заключением договоров на строительство которые могут быть отдельно выделены и существует уверенность в том что договор будет заключен могут относиться к данному договору и...
46387. ТРАКТОРЫ И АВТОМОБИЛИ 993 KB
  Эффективные показатели двигателя Основные параметры цилиндра и двигателя. Тепловой баланс двигателя.Построение теоретических характеристик двигателя
46388. ИСПЫТАНИЕ ОБРАЗЦА НА РАСТЯЖЕНИЕ 361 KB
  Статической вязкостью называется способность материала поглощать энергию идущую на деформирование образца.2 При испытании образца рис.1 на испытательной машине получают первичную диаграмму растяжения в координатах: нагрузка удлинение образца рис.
46389. Изучение схемотехники усилителей электрических сигналов с использованием биполярных и полевых транзисторов 268.5 KB
  Для всех схем включения транзистора снять АЧХ. АЧХ на биполярном транзисторе при включении его с общим эмиттером. Ширина полосы пропускания = 1 kHz 400 kHz АЧХ на биполярном транзисторе при включении его с общим коллектором. АЧХ на биполярном транзисторе при включении его с общим эмиттером c включенным конденсатором С2.
46390. ЖИТТЄВИЙ ЦИКЛ КЛІТИН. МІТОЗ 875 KB
  Виготовлення тимчасових препаратів корінців проростків пофарбованих ацетокарміном Визначення рівня мітотичної активності мерістематичної тканини Мета: Навчитися фіксувати і фарбувати хромосоми в клітинах рослинних мерістематичних тканин що активно діляться розрізняти фази мітозу в клітинах корінців проростків різних сільськогосподарських культур та розраховувати мітотичний індекс; Матеріали обладнання та реактиви: 1 корінці 5ти денних проростків різних сільськогосподарських культур фіксовані протягом 24 годин через кожні...
46391. Розробка функціональної схеми МПС 179.5 KB
  Розробити функціональну схему МПС яка забезпечує виконання наступних функцій: Роздільне керування записом та читанням памяті і ЗП за допомогою сигналів МЕMR MEMW I OR i I OW; Ввід вивід даних у послідовному форматі по 3м каналам; 3 Обробку запитів на переривання від 5ти джерел; Керування клавіатурою; Прямий доступ до памяті від 3ти джерел; Обмін даними у паралельному форматі між ЗП та МПС по 6ти каналам у режимі синхронний ввід вивід. Загальний опис МПС Дана МПС не має у своєму складі системного контролера отже...