48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47220. Методика восстановления динитроароматических соединений и токсикологическая оценка их производных 1.58 MB
  В результате проведенного токсикологического эксперимента с использованием тест-объектов Ceriodaphnia affinis и на смешанной культуре водорослей (Chlorella vulgaris и Scenedesmus quadricauda), были установлены закономерности их токсичности от строения химического вещества.
47221. Презентация археологии Челябинского государственного университета в региональной и корпоративной прессе (1976-2010 гг.) 125.23 KB
  Для проведения данного исследования были привлечены газета Челябинской области Вечерний Челябинск молодежная газета Челябинска Комсомолец и общественнополитическая региональная газета Челябинский рабочий а также корпоративная пресса представленная газетой Челябинского государственного университета Челябинский университет. Цель исследования заключается в том чтобы представить образ археологии сложившийся в наиболее распространенных челябинских газетах в период с 1976 по 2010 год а также проследить развитие археологии в...
47222. Бухгалтерский учет и аудит 572 KB
  Выбор темы оформляется путем подачи студентом заявления на имя зав. кафедрой (Приложение Б). Студент может сам предложить тему дипломной работы. В этом случае он должен обратиться к заведующему кафедрой с письменным заявлением
47223. Розробка технології виконання зачіски, стрижки, фарбування 725.12 KB
  Так сукня з декольте всетаки вимагає високої зачіски хоча можна поекспериментувати і зі стилем ретро для розпущених волоссяхвилясті локони укладені чітко по лінії особи ідеальні для декольте. Збираємо волосся назад як для хвоста гарненько перекручуємо проти годинникової стрілки і обертаємо вздовж потилиці і навколо пальця в джгут тепер ховаємо кінці волосся в шов і закріплюємо мушлю шпильками. Деякі дівчата чомусь упевнені що вечірні зачіски на випускнийможливі...
47224. Недвижимость как объект гражданских прав 1.07 MB
  Ульянова юридический факультет кафедра гражданского права и процесса Допущена к защите: зав. Недвижимое имущество как объект гражданского права РФ. Особенности элементноструктурных отношений в недвижимом имущественном комплексе Заключение Библиографический список ВВЕДЕНИЕ Актуальность выбранной темы выпускной квалификационной работы определяется тем что на данный момент вопросы правового положения недвижимого имущества как объекта гражданского права приобрели особую востребованность.Возникновение и развитие недвижимости как объекта...
47226. Оформлення дипломних (курсових) робіт. Вимоги і коментарі 432.5 KB
  Галузь застосування Оформлення дипломних курсових робіт: Вимоги і коментарі мають силу стандарту організації та поширюються на дипломні і курсові роботи які пишуть та захищають в Гуманітарному університеті...
47227. Система автоматичного регулювання та контролю температури в жилому приміщенні 582 KB
  Для визначення ефективності роботи підприємства визначимо кількісний склад витрат які формують собівартість одиниці продукції. Сума амортизаційних нарахувань розраховується за формулою...
47228. Экологизация школьного курса географии в аспекте загрязнения гидросферы 115.5 KB
  Загрязнение воды в настоящее время является проблемой угрожающей всему человечеству. Обеззараживание питьевой воды проводится для уничтожения в загрязненной воде используемой человеком возбудителей заболеваний передающихся водным путем и для предупреждения передачи кишечных инфекций через воду. С питьевой водой в организм человека могут попасть всевозможные микробы возбудители многих инфекционных и паразитарных заболеваний: холера брюшной тиф дракункулез лямблиоз вирусный гепатит полиомиелит дизентерия сальмонеллезы шистосомозы и...