48749

Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Контрольная

Физика

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ см распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений.1 Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами бегущими вдоль оси волновода вдоль оси z и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Другими словами для Hволны...

Русский

2013-12-29

416 KB

4 чел.

2. Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе

Общее задание.

Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля Em=5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением а x в получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и построить их зависимости от частоты. Во всех случаях считаем, что параметр =1.

Параметры задачи

Волна H41, a x b = 23 x 10 мм; = 9 мм, диэлектрическая проницаемость =2.2. Рассчитать ,ZЭ.

Решение

Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода = E есть величина конечная).

Оси координат расположим в соответствии с рис. 2.1.    Рисунок 2.1.

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Электромагнитное поле в волноводе описывается уравнением:

    (2.1)

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны являются волнами, бегущими вдоль оси волновода ( вдоль оси z ) и стоячими в двух остальных направлениях. Стоячие волны в направлениях x и y образуются вследствие многократных отражений волн от стенок волновода. Структура H-волн такова, что составляющую вдоль оси волновода имеет только напряженность магнитного поля, а напряженность электрического поля расположена в плоскостях, перпендикулярных оси волновода. Другими словами, для H-волны

  (2.1’)

Если подставить (2.1’) в уравнение (2.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

,

где  - волновое число, -длина волны в неограниченном пространстве, - круговая частота, a -, a абсолютные электрическая и магнитная проницаемости

Упростим выражение (2.3) путем подстановки решения вида

   (2.2)

где  - продольный коэффициент распространения волны в волноводе, - длина волны в волноводе. Сокращая на множитель , имеем

     (2.3)

     (2.4)

Подставим (2.4) в (2.3)

    (2.5)

Сумма двух независимых переменных в левой части уравнения может равняться постоянному числу только в том случае, если каждая из них есть постоянное число. Переходя от частных производных к обыкновенным, получаем:

     (2.6)

Здесь через kx и ky обозначены постоянные разделения (поперечные волновые числа).

Рассмотрим уравнение типа

.

Умножим его на  и после небольших преобразований получим

.

Из последнего равенства видно, что не зависит от t. Так как эта величина есть суммой двух квадратов, то она положительна и ёё можно представить в виде

,

где q0-постоянная. Чтобы выполнить интегрирование разделим переменные:

.

Отсюда

,

Или

q=q0cos(kt+b).

Здесь q0 и b – постоянные интегрирования.

По аналогии получаем решения уравнений (2.6:

 

Исходя из соотношения (2.4), имеем выражение для амплитуды (волновой множитель опускается) продольной составляющей магнитного поля:

   (2.7) ,

где - начальная комплексная амплитуда; kx, ky, x, y - постоянные интегрирования

Для нахождения поперечных компонент поля воспользуемся уравнениями Максвелла в проекциях на оси координат при условии Ez=0 :

  (2.8)

Поскольку характер изменения полей по оси z задается выражением (2.2), то в (2.8) примем, что . Рассматривая затем первое и пятое уравнения как систему для Ех и Нy, а второе и четвертое - для Еу и Нх , находим данные параметры

Первая система:

Вторая система:

Получаем следующие выражения для поперечных составляющих полей через продольные:

(2.9)

 

Подставляя в (2.9) значение Hz, получаем выражения для поперечных составляющих поля:

Из (2.7) следует:

  (2.10)

В силу того, что для Н-волны Еz=0 и поскольку волны являются бегущими вдоль оси z, то ,и из уравнений 4, 5 системы (2.8) следует, что

    (2.10’)

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю. Следовательно, Ех=0 при у=0 и y=b, а Ey=0 при x=0 и x=a. Если это учесть, то из уравнений (2.10’) имеем:

Так как , то из уравнений 1,2 системы(2.8) находим:

  (2.12)

Подставляем производные выражения (2.7) в (2.12):

 

где m,n = 0,1,2,…

Подставляем в (2.10) найденные константы интегрирования:

    (2.11)

- эквивалентное сопротивление волновода для H-волны

- волновое сопротивление неограниченной среды; fk-критическая частота

Учитывая, что  а также то, что sin и cos - периодические функции, из (2.11) получаем:

 (2.12)

Аналитические выражения для составляющих поля волны H41 получаем из (2.12) при m=4, n=1,

Составляющие поля волны H41:

Для восстановления действительных значений, необходимо компоненты полей домножить на опущенный ранее волновой множитель , перейти по формуле Эйлера к тригонометрической форме записи и взять действительную часть полученного выражения.

   (2.13)

Фазовая и групповая скорости в общем случае определяются следующими соотношениями [2]:

где  - скорость электромагнитной волны в неограниченной среде с параметрами a, a. (В данном случае v=2·108).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65694. ФІЗИЧНА РЕАБІЛІТАЦІЯ ОСІБ З РОЗСІЯНИМ СКЛЕРОЗОМ У КОМПЛЕКСНІЙ ТЕРАПІЇ В УМОВАХ СТАЦІОНАРУ 287.5 KB
  У роботах попередніх років переважали рекомендації щодо обмеження працездатності хворих і встановлення інвалідності при перших проявах захворювання. У роботах останніх років звучать рекомендації щодо підтримки максимальної психо-емоційної...
65695. РОБОТА І РОЗРАХУНОК ЕЛЕМЕНТІВ КІЛЬЦЕВОГО ПЕРЕРІЗУ ЗІ СТАЛЕФІБРОБЕТОНУ ПРИ ПОВТОРНИХ НАВАНТАЖЕННЯХ 1.99 MB
  Так практично не досліджена робота елементів кільцевого перерізу зі сталефібробетону. Відомо що переважна більшість конструкцій піддається дії повторних навантажень це також стосується і елементів кільцевого перерізу. З огляду на наведе дослідження особливостей роботи...
65696. Математичні моделі оцінювання стратегічного потенціалу підприємства та прийняття рішень щодо його підвищення 329 KB
  Велика кількість існуючих моделей та методологічних підходів до визначення СПП дає можливість керівникам здійснити вибір засобів прийняття рішення щодо подальшого розвитку підприємства проте жоден з існуючих підходів не є достатньо ефективним як за критерієм повноти аналізованої інформації...
65697. УДОСКОНАЛЕННЯ ВИЗНАЧЕННЯ СТРАТЕГІЇ ПІДПРИЄМСТВА В УМОВАХ КРИЗИ НА ОСНОВІ ЗБАЛАНСОВАНОЇ СИСТЕМИ ПОКАЗНИКІВ 1.13 MB
  Сучасна фінансова, політична та економічна нестабільність в Україні, головними ознаками якої є високе боргове навантаження на вітчизняну економіку, негативні тенденції на грошово-кредитному ринку, ринку праці та у промисловості – провідній галузі вітчизняної економіки...
65698. Діяльність Служби безпеки ОУН(б) на території Волині та Полісся (1946 − 1951 рр.) 159.5 KB
  Об’єктивне дослідження історії ОУНб є неможливим без скрупульозного аналізу діяльності її регіональних складових. Метою роботи є встановлення впливу СБ ОУНб на розвиток українського національно-визвольного руху на Волині та Поліссі в період поступового згасання збройної антирадянської боротьби.
65699. ПРАВОВЕ РЕГУЛЮВАННЯ ВІДШКОДУВАННЯ ПОДАТКУ НА ДОДАНУ ВАРТІСТЬ В УКРАЇНІ 216.5 KB
  Хоча останній і запровадив спрощення адміністративних процедур автоматичне відшкодування зменшення податкового навантаження стимулював інноваційно-інвестиційну діяльність урегулював адміністрування податків взаємовідносини з контролюючими органами окремі проблеми залишились актуальними.
65700. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВИЙ СТАТУС ПРАЦІВНИКА ДЕРЖАВНОЇ КОНТРОЛЬНО-РЕВІЗІЙНОЇ СЛУЖБИ УКРАЇНИ 186.5 KB
  Працівники ДКРСУ виконують завдання держави спрямовані на забезпечення фінансової діяльності держави. З метою забезпечення успішної реалізації цих завдань суттєвого поліпшення потребують не лише форми і методи діяльності ДКРСУ але й якісний підхід до визначення адміністративно-правового статусу працівника ДКРСУ.
65701. СТАНОВЛЕННЯ І РОЗВИТОК ПРИВАТНОЇ ОСВІТИ НА ВОЛИНІ (ДРУГА ПОЛОВИНА ХІХ – ПОЧАТОК ХХ СТ.) 205 KB
  Робота виконана в Житомирському державному університеті імені Івана Франка Міністерство освіти і науки молоді та спорту України. В умовах розвитку України в європейському та світовому контекстах сучасних соціальноекономічних змін особливої ваги набувають процеси оптимізації та вдосконалення...
65702. ОСОБЛИВОСТІ ЦИВІЛЬНО-ПРАВОВОГО СТАТУСУ ГОСПОДАРСЬКОГО ТОВАРИСТВА ОДНІЄЇ ОСОБИ (НА ПРИКЛАДІ ЗАКОНОДАВСТВА УКРАЇНИ ТА ФРН) 157.5 KB
  У теперішній час формування інституту господарського товариства однієї особи у рамках національного законодавства України нерозривно пов’язане із розвитком та вдосконаленням його у світовій практиці враховуючи орієнтацію національної економіки на глобалізацію...