48750

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы: расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В...

Русский

2013-12-14

103.5 KB

3 чел.

РЕФЕРАТ

   Объекты исследования : диэлектрический  шар в диэлектри-ческой среде , прямоугольный волновод с волной Н42.

   Цель работы : расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Закрепить навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

   Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В случае волны Н42, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 на 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  графики структур статических полей для шара и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ, ПОЛЕ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

1. Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы  характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Ei и Ee,соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D вточке M .

Параметры  задачи

Диэлектрический шар в вакууме,

R = 6 см, E0 = 20 кВ/м,  = 6, = 1

Координаты точки M: r =5 см = 0,05 м,    =30

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром шара, r - радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного электрического поля (рис. 1.1).

                            

При таком расположении шара, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это запишем уравнение Лапласса:

                                 (1. 1)

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными усло-виями на поверхности r = R.

   Решим уравнение (1.1)  методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                     (1. 2)

Полное решение будет иметь вид:

  •  для внутреннёй области

;                                (1. 3)

  •  для внешней области

.                                (1. 4)

Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

.                                        (1. 5)

Так как потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r , то С/r  есть составляющая потенциала от суммарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд. По условию суммарный заряд шара равен нулю (С= 0), и следовательно (1. 4) и (1. 5) имеют вид:

.                                   (1. 6)

Выражение потенциала φi для внутренней области должно давать конечное значение потенциала для точек внутри шара. А это  возможно лишь тогда, когда С= 0 и С4і = 0. Постоянная С2і = С= φ0 (для внешней области). Таким образом для внутренней области:

  .                                       (1. 7)

Для нахождения неизвестных постоянных С4e  и   С3і  воспользуемся граничними условиями φi = φe при r = R, следовательно,

+.                                         (1. 8)

Dni = Dne при  r = R, следовательно:

-.                                  (1. 9)

Откуда получаем, что:

.                                   (1. 10)

Решение уравнений (1. 8), (1. 10) дают нам следующие выражения:

,   .                    (1. 11)

Подставив найденные постоянные, получим потенциалы внутренней и внешней областей:

,              (1. 12)

.                       (1. 13)

Напряжённости поля в шаре и вне шара будут равны:

,                             (1. 14)

Так как  , и , то подставив их в формулу для имеем:

                      

.  (1. 15)

Запишем уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (xoz), заданное в сферических координатах:            

.                                      (1. 16)

где φn = const - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами  n = 1, 2, 3,….  Уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следует из формул (1. 12), (1. 13), (1.16):

.                  (1. 17)

Плотность зарядов σ поверхности проводника равна:

2.  Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, а также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты. Во всех случаях считаем, что  параметр μ = 1.

Параметры  задачи

Волна H!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,  a  b = 40 x 20 мм;   = 15 мм,     диэлектрическая проницаемость  = 2.2.        Рассчитать !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! и Zэ.

Решение

Для начала нарисуем эскиз волновода  (рис. 2)

 

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32622. Аналіз схем двосторонніх станцій с послідовним розташуванням основних парків. Описати системи гіркової автоматики 216.5 KB
  Для комплексної механізації і автоматизації процесу сортування вагонів сортувальні гірки обладнуються локальними системами автоматики ГАЦ ГПЗУ АРС АЗСР ТГЛ пристроями звязку телебачення сигналізації. Під час роботи в маршрутному режимі оператор натисканням кнопки яка відповідає номеру підгіркової колії встановлює маршрут для кожного відчепу перед розпуском його з гірки. Система АСУ РСГ дозволяє регулювати швидкість насуву і розпуску составів швидкість руху відчепів з гірки керувати маршрутами руху відчепів з контролем...
32623. Докладно описати такі питання: визначення спеціальної вантажної станції, спеціалізація спеціальних вантажних станцій,основні операції,які виконують на спеціалізованих вантажних станціях 677.5 KB
  Докладно описати такі питання: визначення спеціальної вантажної станції спеціалізація спеціальних вантажних станційосновні операціїякі виконують на спеціалізованих вантажних станціях. Спеціалізовані вантажні станції це вантажні станції що будуються в пунктах масової переробки однорідних вантажів і забезпечують ритмічність і потоковість обробки масових вантажів і прискорену обробку рухомого складу на станції ефективне використання вантажнорозвантажувальних механізмів і скорочення обсягу роботи сортувальних станцій за рахунок формування...
32624. Дати технічну характеристику колієпроводів 992.5 KB
  Минимальная длина путепроводной развязки в плане определяется в зависимости от радиуса кривой и угла пересечения. Рис 1 К расчету путепроводной развязки в плане. Длина путепроводной развязки в плане должна быть не менее длины развязки в профиле Lnл Lпp Длина путепроводной развязки в профиле зависит от характера подходов. Минимальная длина развязки в профиле: Lпр=lпод0.
32625. Особливості проектування вузлових дільничних станцій (ВДС). Принципи розташування основних пристроїв на дільничних станціях 98 KB
  Докладно описати такі питання: особливості проектування вузлових дільничних станцій ВДС; принципи розташування основних пристроїв на дільничних станціях; розрахунок числа приймальновідправних колій на ВДС При проектировании УУС следует выполнять такие требования: 1 на подходах к станции должны предусматриваться развязки маршрутов в одном или в разных уровнях; 2 расположение главных путей на подходах к станции конструкции горловин должны обеспечивать одновременный прием и отправление поездов со...
32626. Описати принципи і особливості проектування залізничних вузлів великих і столичних міст 559.5 KB
  В генеральной схеме развития узла особенно тщательно должна быть проработана охрана окружающей среды бережного отношения к природным ресурсам минимального использования земель и угодий ценных для других отраслей хозяйства отдыха населения и дальнейшего развития жилищного строительства. При проектировании железнодорожных узлов необходимо руководствоваться следующими принципами: общая эффективность комплексная оптимизация концентрация децентрализация специализация сохранение равновесия и пропорциональности развития отдельных...
32627. Описати принцип роботи системи КГМ-РИЗТ, а також основні системні задачі комплексу, основні достоїнства та недоліки 2.91 MB
  ВАГОННЫЙ ЗАМЕДЛИТЕЛЬ КЛЕЩЕВИДНОНАЖИМНОЙ ПОДЪЕМНЫЙ КНП5 Клещевиднонажимной подъемный двухрельсовый пневматический вагонный замедлитель используется преимущественно на спускной части сортировочных горок при новом строительстве и модернизации. Вагонный замедлитель КНП5 изготавливается пятизвенным шестисекционным. Вагонный замедлитель может имев следующие положения: отторможенное тормозная система занимает нижнее положение. Через вагонный замедлитель может пропускаться ся весь габаритный подвижной состав вагонного и локомотивного...
32629. Докладно описати порядок виконання конструктивних і технологічних розрахунків сортувальних гірок на сортувальних станціях 238.5 KB
  До технологічних розрахунків відносяться: переробчу спроможність гірки Nпер; технологічний гірковий інтервал tгор; продовжуваність цикла Тц; кількість вагонів які формуються через гірку у кожному циклі Вфц. Для передачі у предгірковий парк в обхід гірки на гірках повишеної потужності проектують дві обвідні колії. На гірках великої потужності проектуються двітри колії насуву дві спускних і дві колії в обхід гірки.
32630. Пассажирский комплекс 679 KB
  Пассажирский комплекс это коплекс станций ПС и ПТС предназначенный для обслуживания пассажиров и пассажирских поездов всех категорий в том числе и пригородных. ПТС оборудована всеми устройствами для экипировки и ремонта подвижного состава: вагоноремонтные и экипировочные депо с ремонтными цехами и отделениями пункты технического осмотра ПТО специальные мастерские вагономоечные машины системы электровоздуховодоснабжения склад топлива пути и устройства для газовой обработки составов и т. Обоснование размещения станций в...