48750

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы: расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В...

Русский

2013-12-14

103.5 KB

3 чел.

РЕФЕРАТ

   Объекты исследования : диэлектрический  шар в диэлектри-ческой среде , прямоугольный волновод с волной Н42.

   Цель работы : расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Закрепить навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

   Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В случае волны Н42, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 на 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  графики структур статических полей для шара и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ, ПОЛЕ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

1. Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы  характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Ei и Ee,соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D вточке M .

Параметры  задачи

Диэлектрический шар в вакууме,

R = 6 см, E0 = 20 кВ/м,  = 6, = 1

Координаты точки M: r =5 см = 0,05 м,    =30

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром шара, r - радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного электрического поля (рис. 1.1).

                            

При таком расположении шара, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это запишем уравнение Лапласса:

                                 (1. 1)

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными усло-виями на поверхности r = R.

   Решим уравнение (1.1)  методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                     (1. 2)

Полное решение будет иметь вид:

  •  для внутреннёй области

;                                (1. 3)

  •  для внешней области

.                                (1. 4)

Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

.                                        (1. 5)

Так как потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r , то С/r  есть составляющая потенциала от суммарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд. По условию суммарный заряд шара равен нулю (С= 0), и следовательно (1. 4) и (1. 5) имеют вид:

.                                   (1. 6)

Выражение потенциала φi для внутренней области должно давать конечное значение потенциала для точек внутри шара. А это  возможно лишь тогда, когда С= 0 и С4і = 0. Постоянная С2і = С= φ0 (для внешней области). Таким образом для внутренней области:

  .                                       (1. 7)

Для нахождения неизвестных постоянных С4e  и   С3і  воспользуемся граничними условиями φi = φe при r = R, следовательно,

+.                                         (1. 8)

Dni = Dne при  r = R, следовательно:

-.                                  (1. 9)

Откуда получаем, что:

.                                   (1. 10)

Решение уравнений (1. 8), (1. 10) дают нам следующие выражения:

,   .                    (1. 11)

Подставив найденные постоянные, получим потенциалы внутренней и внешней областей:

,              (1. 12)

.                       (1. 13)

Напряжённости поля в шаре и вне шара будут равны:

,                             (1. 14)

Так как  , и , то подставив их в формулу для имеем:

                      

.  (1. 15)

Запишем уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (xoz), заданное в сферических координатах:            

.                                      (1. 16)

где φn = const - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами  n = 1, 2, 3,….  Уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следует из формул (1. 12), (1. 13), (1.16):

.                  (1. 17)

Плотность зарядов σ поверхности проводника равна:

2.  Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, а также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты. Во всех случаях считаем, что  параметр μ = 1.

Параметры  задачи

Волна H!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,  a  b = 40 x 20 мм;   = 15 мм,     диэлектрическая проницаемость  = 2.2.        Рассчитать !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! и Zэ.

Решение

Для начала нарисуем эскиз волновода  (рис. 2)

 

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26926. Сущность и функции государства 11.29 KB
  сущность и функции государства. Основные подходы к определению государства : 1. Сущность государства – это то что определяет его содержание цели характер его функционирования. Функции государства – главные основные направления деятельности государства по решению стоящих перед ним задач обусловленных его сущностью и социальным назначением.
26927. Функции РФ на современном этапе 8.18 KB
  функции РФ на современном этапе Функции государства – главные основные направления деятельности государства по решению стоящих перед ним задач обусловленных его сущностью и социальным назначением. Функции государства непосредственно выражают его общечеловеческую сущность 2. через Функции государства воплощается и раскрывается его активная служебная роль как важнейшей части надстройки по отношению к своему базису. осуществляются государством в целом а также государственными органами в соответствии с их местом и назначением в механизме...
26928. ФОРМЫ ГОСУДАРСТВА. ФОРМА ПРАВЛЕНИЯ 12.57 KB
  МОНАРХИЯ – это такая форма правления при которой верховная государственная власть осуществляется единолично и переходимткак правило по наследству.раздробленность территорий и слабая центральная властьдецентрализация феодал как владелец земель и как верховный правитель на своей территории наместникивыполняющие волю феодаланазначаемые и сменяемые по его указу феодал передает власть по наследству Постоянные войны и захват земельфеодализация общественной жизнисоздание крупных владений наместников все более конкурирующих с центральной...
26930. Форма политического режима 8.46 KB
  форма политического режима совокупность методов осуществления власти государством итоговое состояние в обществекоторое складывается в результате взаимодействия и противоборства различных политических сил и функционирования всех политических институтов. Основной критерий для классификации режимовдемократичность власти отражает ли власть мнение всего народа в целом или только узко определенной группы общества. Характерные черты: отказ от полного контроля над обществом; отсутствие единой идеологии; отчуждение народа от властиносителем...
26931. Особенности федеративного устройства РФ 11.56 KB
  Обычно федерации делятся на территориальныепо принципу объединения территорий и национальныепо принципу объединения различных наций при чем вторые обладают более широким кругом полномочийправ и свобод по сравнению с территориальными федерациями. 5 КРФ: состоит из республик краев областей городов федерального значения автономной области автономных округов равноправных субъектов Российской Федерациивсего их 83 Субъекты федерации группируются в:8 федеральных округовполномочные представители президента в каждом округечлен...
26932. государственные органы 9.45 KB
  Принципы деятельности:народовластие гуманизм федерализм разделение властей законностьверховенство КРФ и ФЗ над иными НПА; приоритет прав и свобод человека и гражданина; равный доступ граждан к государственной службе в соответствии со способностями и профессиональной подготовкой; обязательность для государственных служащих решений принятых вышестоящими государственных органами и руководителями в пределах их полномочий и на основе законодательства РФ; гласность в осуществление государственной службы; ответственность служащих за принимаемые...
26933. Теория разделения властей.законолательная власть 9.52 KB
  локкзаконодательная власть занимала доминирующее положение по сравнению с остальными ветвями власти. Основной конечной целью осуществления на практике ТРВ является предотвращение узурпации всей государственной власти одним лицом или группой лиц и сохранение целостности государственного механизма и общества. Все власти равны и автономны 3. Никакая власть не может пользоваться правами предоставленными Конституцией другой власти 4.
26934. Исполнительная и судебная власти 8.68 KB
  исполнительная и судебная власти Исполнительная власть в соответствии с теорией разделения властей – одна из самостоятельных и независимых публичных властей в государстве. Признаки Исполнительной Власти яявляется относительно самостоятельной ветвью государственной власти; является проводником государственной политики в жизнь; подзаконна по своему характеру и задачам; её деятельность является исполнительнораспорядительной и носит постоянный непрерывный во времени характер; является исключительным обладателем материальных ресурсов и...