48750

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы: расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В...

Русский

2013-12-14

103.5 KB

3 чел.

РЕФЕРАТ

   Объекты исследования : диэлектрический  шар в диэлектри-ческой среде , прямоугольный волновод с волной Н42.

   Цель работы : расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Закрепить навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

   Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В случае волны Н42, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 на 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  графики структур статических полей для шара и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ, ПОЛЕ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

1. Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы  характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Ei и Ee,соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D вточке M .

Параметры  задачи

Диэлектрический шар в вакууме,

R = 6 см, E0 = 20 кВ/м,  = 6, = 1

Координаты точки M: r =5 см = 0,05 м,    =30

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром шара, r - радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного электрического поля (рис. 1.1).

                            

При таком расположении шара, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это запишем уравнение Лапласса:

                                 (1. 1)

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными усло-виями на поверхности r = R.

   Решим уравнение (1.1)  методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                     (1. 2)

Полное решение будет иметь вид:

  •  для внутреннёй области

;                                (1. 3)

  •  для внешней области

.                                (1. 4)

Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

.                                        (1. 5)

Так как потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r , то С/r  есть составляющая потенциала от суммарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд. По условию суммарный заряд шара равен нулю (С= 0), и следовательно (1. 4) и (1. 5) имеют вид:

.                                   (1. 6)

Выражение потенциала φi для внутренней области должно давать конечное значение потенциала для точек внутри шара. А это  возможно лишь тогда, когда С= 0 и С4і = 0. Постоянная С2і = С= φ0 (для внешней области). Таким образом для внутренней области:

  .                                       (1. 7)

Для нахождения неизвестных постоянных С4e  и   С3і  воспользуемся граничними условиями φi = φe при r = R, следовательно,

+.                                         (1. 8)

Dni = Dne при  r = R, следовательно:

-.                                  (1. 9)

Откуда получаем, что:

.                                   (1. 10)

Решение уравнений (1. 8), (1. 10) дают нам следующие выражения:

,   .                    (1. 11)

Подставив найденные постоянные, получим потенциалы внутренней и внешней областей:

,              (1. 12)

.                       (1. 13)

Напряжённости поля в шаре и вне шара будут равны:

,                             (1. 14)

Так как  , и , то подставив их в формулу для имеем:

                      

.  (1. 15)

Запишем уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (xoz), заданное в сферических координатах:            

.                                      (1. 16)

где φn = const - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами  n = 1, 2, 3,….  Уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следует из формул (1. 12), (1. 13), (1.16):

.                  (1. 17)

Плотность зарядов σ поверхности проводника равна:

2.  Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, а также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты. Во всех случаях считаем, что  параметр μ = 1.

Параметры  задачи

Волна H!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,  a  b = 40 x 20 мм;   = 15 мм,     диэлектрическая проницаемость  = 2.2.        Рассчитать !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! и Zэ.

Решение

Для начала нарисуем эскиз волновода  (рис. 2)

 

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6387. Клиент, сервер и другие программы 244.53 KB
  Клиент, сервер и другие программы. Рассмотрим типы программ, обеспечивающих работу Web и использующих протокол HTTP. Понято, что никакой HTTP-обмен невозможен без клиента и сервера. Клиент формирует запрос, который обрабатывается сервером. Однако, п...
6388. Преимущества использования XML 30.28 KB
  Преимущества использования XML. XML позволяет компоновать документ из отдельных независимых элементов. Использование XML даёт возможность передавать по сети не весь ресурс, а лишь ту его часть, которая требуется пользователю. XML упрощает создание н...
6389. Переменные в Web-программировании 34.07 KB
  Переменные. Для объявления переменной используется следующее выражение: [модификаторы] тип имя_переменной В данном случае тип - это либо один из простых типов (int, char, Boolean и т. д.), либо имя класса. Простые типы используются так же, как...
6390. Оператор import в Web-программировании 28.61 KB
  Оператор import. Чтобы избавить разработчика от необходимости указывать полные имена и в то же время позволить ему воспользоваться преимуществами пакетов, используется оператор import. Если вы собираетесь работать в программе с другими классами паке...
6391. Объекты в языке JavaScript 106.95 KB
  Объекты. В языке JavaScript не предусмотрены средства для работы с классами в том виде, в котором они реализованы в C++ или Java. Разработчик сценария не может создать подкласс на основе существующего класса, переопределить метод или выполнить какую...
6392. Объекты в Web-программировании 39.8 KB
  Чтобы вызвать метод setTimeout () объекта Window, достаточно указать имя этого метода и задать параметры, а чтобы узнать имя окна, можно обратиться к свойству name. Обращение document.write () означает то же самое, что и window.document.write (), об...
6393. Основы Web-программирования на PHP 29.74 KB
  PHP. Быстрый старт. Первая программа на PHP. Вставив инструкцию print междуPHP-тегами, мы даем команду серверу послать приветствие Hello, world! в браузер. Это аналогично тому, что мы ввели данный текст в HTML-код...
6395. Мировоззрение и его исторические типы 72.5 KB
  Мировоззрение и его исторические типы Менталитет и мировоззрение Мировоззрение в современную эпоху Исторические типы мировоззрения Мифология как исторически первый тип мировоззрения Религия как тип мировоззрения Ме...