48750

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы: расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В...

Русский

2013-12-14

103.5 KB

3 чел.

РЕФЕРАТ

   Объекты исследования : диэлектрический  шар в диэлектри-ческой среде , прямоугольный волновод с волной Н42.

   Цель работы : расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Закрепить навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

   Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В случае волны Н42, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 на 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  графики структур статических полей для шара и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ, ПОЛЕ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

1. Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы  характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Ei и Ee,соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D вточке M .

Параметры  задачи

Диэлектрический шар в вакууме,

R = 6 см, E0 = 20 кВ/м,  = 6, = 1

Координаты точки M: r =5 см = 0,05 м,    =30

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром шара, r - радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного электрического поля (рис. 1.1).

                            

При таком расположении шара, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это запишем уравнение Лапласса:

                                 (1. 1)

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными усло-виями на поверхности r = R.

   Решим уравнение (1.1)  методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                     (1. 2)

Полное решение будет иметь вид:

  •  для внутреннёй области

;                                (1. 3)

  •  для внешней области

.                                (1. 4)

Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

.                                        (1. 5)

Так как потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r , то С/r  есть составляющая потенциала от суммарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд. По условию суммарный заряд шара равен нулю (С= 0), и следовательно (1. 4) и (1. 5) имеют вид:

.                                   (1. 6)

Выражение потенциала φi для внутренней области должно давать конечное значение потенциала для точек внутри шара. А это  возможно лишь тогда, когда С= 0 и С4і = 0. Постоянная С2і = С= φ0 (для внешней области). Таким образом для внутренней области:

  .                                       (1. 7)

Для нахождения неизвестных постоянных С4e  и   С3і  воспользуемся граничними условиями φi = φe при r = R, следовательно,

+.                                         (1. 8)

Dni = Dne при  r = R, следовательно:

-.                                  (1. 9)

Откуда получаем, что:

.                                   (1. 10)

Решение уравнений (1. 8), (1. 10) дают нам следующие выражения:

,   .                    (1. 11)

Подставив найденные постоянные, получим потенциалы внутренней и внешней областей:

,              (1. 12)

.                       (1. 13)

Напряжённости поля в шаре и вне шара будут равны:

,                             (1. 14)

Так как  , и , то подставив их в формулу для имеем:

                      

.  (1. 15)

Запишем уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (xoz), заданное в сферических координатах:            

.                                      (1. 16)

где φn = const - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами  n = 1, 2, 3,….  Уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следует из формул (1. 12), (1. 13), (1.16):

.                  (1. 17)

Плотность зарядов σ поверхности проводника равна:

2.  Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, а также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты. Во всех случаях считаем, что  параметр μ = 1.

Параметры  задачи

Волна H!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,  a  b = 40 x 20 мм;   = 15 мм,     диэлектрическая проницаемость  = 2.2.        Рассчитать !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! и Zэ.

Решение

Для начала нарисуем эскиз волновода  (рис. 2)

 

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82600. КОРПОРАТИВНАЯ ЭТИКА. ЮРИДИЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ФИРМЫ 46.54 KB
  Деловой этикет порядок поведения работников компании включающий систему регламентированных правил поведения в различных деловых ситуациях в том числе при деловой переписке деловом общении приеме на работу обращении к руководству и т.д.
82601. Основы управления персоналом 83.5 KB
  На основе внутренней мотивации люди действуют спокойнее быстрее добросовестнее тратят меньше сил лучше усваивают задания и знания. Добиться желаемого поведения можно двумя путями: подобрать человека с заданным уровнем внутренней мотивации или воспользоваться внешней.
82602. Роль кардинала Ришельє в історії Франції 144.5 KB
  Бажаючи досягти абсолютної влади, Ришельє вступає на шлях придушення будь-якого опору, обмеження привілеїв окремих міст і провінцій і, врешті-решт, знищення противників. Ришельє проводить цю політику від імені Людовика XIII. При цьому сходження Ришельє на політичний олімп було важким і болісним.
82603. Педагогічні умови розвитку ораторських здібностей 108.5 KB
  Основні аспекти розвитку ораторських здібностей молодших школярів. Педагогічні умови розвитку ораторських здібностей. Засоби практичного розвитку ораторських здібностей. Психологопедагогічна робота з розвитку ораторських здібностей...
82604. Потребительский кредит в РФ. Теоретические основы потребительского кредита 153.5 KB
  Иными словами выдавая кредит на покупку автомобиля в рассрочку или выдавая кредитную карту банк-кредитор ориентируется на уровень заработной платы и для него важно чтобы этот уровень дохода являющийся источником покрытия кредита с большой степенью вероятности сохранился на весь иногда весьма...
82605. Физическая культура как совокупность различных физических упражнений направленных на укрепление здоровья 90 KB
  Физическая культура это деятельность человека, направленная на укрепление здоровья и развитие физических способностей. Она развивает организм гармонично и сохраняет отличное физическое состояние на долгие годы.
82606. Чим ми пізнаємо навколишній світ? 173 KB
  Мета: ознайомити учнів із засобами, якими людина пізнає навколишній світ – руками; навчати дітей методам пізнавання навколишнього середовища: спостереження, обстеження, практична робота, експериментування; розвивати у дітей вправність рук, звернути увагу дітей на чутливість шкіри пальців рук...
82607. Урок добра 37 KB
  Какой на ощупь предмет Мягкий нежный тёплый приятный Раскройте глаза и скажите что вы держите в руках А можно ли такими словами описать человеческое сердце Почему На какие дела способен человек с таким сердцем Можем ли мы сказать что в сердце живёт добро доброта...
82608. У царстві тварин 159.5 KB
  Мета. Ознайомити учнів із різноманітним світом тварин; формувати поняття комахи птахи звірі уміння їх розпізнавати за істотними зовнішніми ознаками; розвивати спостережливість увагу пам’ять уміння порівнювати; виховувати любов і бережне ставлення до тварин уміння бачити у природі найкрасивіше.