48750

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы: расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В...

Русский

2013-12-14

103.5 KB

3 чел.

РЕФЕРАТ

   Объекты исследования : диэлектрический  шар в диэлектри-ческой среде , прямоугольный волновод с волной Н42.

   Цель работы : расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Закрепить навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

   Метод исследования : метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей диэлектрического шара в диэлектрической среде. В случае волны Н42, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 на 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  графики структур статических полей для шара и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ, ПОЛЕ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА.

1. Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы  характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Ei и Ee,соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D вточке M .

Параметры  задачи

Диэлектрический шар в вакууме,

R = 6 см, E0 = 20 кВ/м,  = 6, = 1

Координаты точки M: r =5 см = 0,05 м,    =30

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром шара, r - радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного электрического поля (рис. 1.1).

                            

При таком расположении шара, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это запишем уравнение Лапласса:

                                 (1. 1)

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными усло-виями на поверхности r = R.

   Решим уравнение (1.1)  методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                     (1. 2)

Полное решение будет иметь вид:

  •  для внутреннёй области

;                                (1. 3)

  •  для внешней области

.                                (1. 4)

Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

.                                        (1. 5)

Так как потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r , то С/r  есть составляющая потенциала от суммарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд. По условию суммарный заряд шара равен нулю (С= 0), и следовательно (1. 4) и (1. 5) имеют вид:

.                                   (1. 6)

Выражение потенциала φi для внутренней области должно давать конечное значение потенциала для точек внутри шара. А это  возможно лишь тогда, когда С= 0 и С4і = 0. Постоянная С2і = С= φ0 (для внешней области). Таким образом для внутренней области:

  .                                       (1. 7)

Для нахождения неизвестных постоянных С4e  и   С3і  воспользуемся граничними условиями φi = φe при r = R, следовательно,

+.                                         (1. 8)

Dni = Dne при  r = R, следовательно:

-.                                  (1. 9)

Откуда получаем, что:

.                                   (1. 10)

Решение уравнений (1. 8), (1. 10) дают нам следующие выражения:

,   .                    (1. 11)

Подставив найденные постоянные, получим потенциалы внутренней и внешней областей:

,              (1. 12)

.                       (1. 13)

Напряжённости поля в шаре и вне шара будут равны:

,                             (1. 14)

Так как  , и , то подставив их в формулу для имеем:

                      

.  (1. 15)

Запишем уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (xoz), заданное в сферических координатах:            

.                                      (1. 16)

где φn = const - фиксированное значение потенциала, выбранное для построения эквипотенциали с индексами  n = 1, 2, 3,….  Уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следует из формул (1. 12), (1. 13), (1.16):

.                  (1. 17)

Плотность зарядов σ поверхности проводника равна:

2.  Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5 кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям x, y, z, а также картину распределения полей в плоскостях xy и xz. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от частоты. Во всех случаях считаем, что  параметр μ = 1.

Параметры  задачи

Волна H!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ,  a  b = 40 x 20 мм;   = 15 мм,     диэлектрическая проницаемость  = 2.2.        Рассчитать !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! и Zэ.

Решение

Для начала нарисуем эскиз волновода  (рис. 2)

 

Полость волновода заполнена диэлектриком, электрическая проницаемость которого . Длина волновода в направлении оси z не ограничена. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, полагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводящего материала ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках волновода


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25972. Сущность аудиторских доказательств 37 KB
  Аудитор в процессе проверки должен получить достаточную и достоверную информацию свидетельства доказательства которая подтвердит что бухгалтерская финансовая отчетность отражает финансовое положение предприятия а также что она составлена в соответствии стандартов и законодательству РФ. Отнести к аудиторским доказательствам можно: первичные документы; бухгалтерские записи; полученная из других источников информация. Оценить количественную меру доказательств достаточность и качественную меру смысловой нагрузки доказательства к...
25973. Аудиторские процедуры 29.5 KB
  Собирая доказательства аудиторы используют следующие процедуры: проверку арифметических расчетов клиента в зависимости от плана аудиторской проверки оценки системы внутреннего контроля и риска аудиторского она может быть выборочной или сплошной; наблюдение или участие в инвентаризации различных активов клиента инвентаризация в данном случае рассматривается как метод получения ценных и достоверных доказательств о реальности и точности активных статей баланса и фактов совершения хозяйственных операций; наблюдение за выполнением отд. Для...
25974. Аудиторский риск. Анализ компонентов риска 35 KB
  Анализ компонентов риска Аудит базирующийся на риске это такой вид аудита когда проверка может производиться выборочно исходя из условий работы предприятия в основном узких мест критических точек в его работе. Сосредоточив аудиторскую работу в областях где риски выше можно сократить время затрачиваемое на проверку областей с низким риском. С проведением аудита непосредственно связаны следующие виды риска: предпринимательский и аудиторский.
25975. Аудиторское заключение 35 KB
  Аудиторское заключение официальный документ предназначенный для пользователей бухгалтерской финансовой отчетности аудируемых лиц содержащий выраженное в установленной форме мнение аудиторской организации индивидуального аудитора о достоверности бухгалтерской финансовой отчетности аудируемого лица. Заключение аудиторской организации по результатам проверки годовой отчетности является неотъемлемым элементом годовой бухгалтерской отчетности для предприятий подлежащих в соответствии с действующим законодательством обязательному аудиту....
25976. Аудит сохранности и учета производственных запасов 58.5 KB
  Целью аудита МПЗ является формирование мнения о достоверности показателей отчетности по статьям материальных ценностей «Запасы» и о соответствии применяемой в организации методики учета и налогообложения, действующим в Российской Федерации нормативным документам.
25977. Аудит учета готовой продукции, её отгрузки и реализации 39.5 KB
  Далее уточняется как оценивается готовая продукция; правильность оценки и определения себестоимости каждого вида продукции; правильность расчета отклонений фактической себестоимости от плановой нормативной и составления бухгалтерских проводок по учету готовой продукции; соответствие данных аналитического учета готовой продукции с данными синтетического учета. Полноту оприходования произведенной продукции можно проверить путем составления альтернативного баланса расхода сырья и материалов выхода готовой продукции исходя из нормативных...
25978. Аудит учета нематериальных активов 40 KB
  При анализе системы внутреннего контроля аудитор обращает внимание на следующее: определен ли круг лиц ответственных за сохранность нематериальных активов; каким образом организация обеспечивает неразглашение коммерческой тайны; создана ли комиссия по приемке нематериальных активов; проводится ли инвентаризация нематериальных активов. Чтобы сделать вывод об организации бухгалтерского учета аудитор анализирует учетную политику на момент раскрытия в ней информации: о способах оценки нематериальных активов приобретенных не за...
25979. Холодная пластическая деформация 169 KB
  Основными механизмами сдвиговой пластической деформации кристаллических тел являются скольжение и двойникование. Скольжение - это такое перемещение одной части кристалла относительно другой, при котором кристаллическое строение обеих частей остается неизменным
25980. Аудиторская проверка финансовых вложений 43 KB
  Как и при проверке других активов аудитор исходит из предпосылок: полноты все финансовые вложения отражены в бухгалтерском учете и бухгалтерской отчетности не существует неучтенных финансовых вложений: в бухгалтерском учете и отчетности отражены все приобретенные организацией ценные бумаги и выданные займы; сальдо и обороты по счетам синтетического учета финансовых вложений совпадают с сальдо и оборотами по счетам аналитического учета; сальдо и обороты по счетам в полном объеме перенесены из регистров бухгалтерского учета в Главную книгу и...