4876

Быстрая сортировка и способы ее реализации в программировании

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Быстрая сортировка. Быстрая сортировка (quicksort) является одним из наиболее эффективных алгоритмов сортировки. В основе его лежит идея декомпозиции, т.е. поэтапного сведения исходной задачи к набору аналогичных, но более простых, вплоть до т...

Русский

2012-11-28

72.5 KB

20 чел.

Быстрая сортировка.

Быстрая сортировка (quick sort) является одним из наиболее эффективных алгоритмов сортировки. В основе его лежит идея декомпозиции, т.е. поэтапного сведения исходной задачи к набору аналогичных, но более простых, вплоть до тривиальных, а затем объединения результатов. Подход можно описать в виде трех этапов:

 Разделение. Массив A[p,r] разбивается на два подмассива A[p,q] и A[q+1,r] (возможно, пустые) так, чтобы все элементы первого были меньше элементов второго. С этой целью в исходном массиве выбирается «опорный» элемент M, определяющий границу разбиения: все элементы со значениями меньшими M, перемещаются в первый подмассив, а элементы со значениями большими либо равными M, размещаются во втором.

 Решение подзадач. К каждому из двух полученных массивов рекурсивно применяется та же самая процедура. Поскольку все значения элементов первого массива меньше значений во втором массиве, исходный массив будет отсортирован правильно. В процессе последовательного разделения задача постепенно сведется к сортировке подмассивов, содержащих не более двух элементов, которая решается тривиально.

 Объединение результатов. В данном алгоритме подзадачи (т.е сортировка подмассивов) решаются «на месте», поэтому никаких специальных действий для объединения результатов не потребуется.

Существенным вопросом в этом алгоритме является выбор опорного элемента M. Нетрудно видеть, что наиболее эффективной стратегией был бы выбор медианного элемента массива, что обеспечивало бы разделение массива на две примерно равные части. Однако, определение медианного элемента повлекло бы дополнительные вычислительные затраты, поэтому чаще всего в качестве опорного выбирают элемент, расположенный посередине массива.

Рис. 1. Процедура разделения.

void quickSort( double * A, int first, int last )

{

   int i = first, j = last;

 // Выбираем "опорный" элемент

 double med = A[ (first + last) / 2 ];

 

 // Разбиваем массив на 2 части относительно

 // "опорного" элемента

do 

{

       while ( A[i] < med )

  i++;

       while ( A[j] > med )

  j--;

 

       if ( i <= j )

  {

           double tmp = A[i];

    A[i] = A[j];

  A[j] = tmp;

   

  i++;

           j--;

       }

   }

   while ( i <= j );

 

 // Рекурсивно применяем ту жу процедуру к

 // обеим частям массива

   if ( i < last )

       quickSort( A, i, last );

   if ( first < j )

       quickSort( A, first, j );

}

Несмотря на все положительные качества быстрой сортировки, базовый вариант алгоритма обладает недостатком: сортировка становится крайне неэффективной на некоторых часто встречающихся на практике типах входных данных. Например, если она применяется для сортировки уже отсортированной последовательности из N элементов, то все операции разделения вырождаются, и алгоритм рекурсивно вызовет сам себя N раз, перемещая за каждый вызов всего лишь один элемент. В этом, худшем, случае нетрудно оценить требуемое количество операций сравнения: N + (N-1) + …+ 2 + 1 = (N+1)N/2, что приводит к асимптотической оценке количества сравнений в худшем случае в O(N2).

В наиболее благоприятном случае, на каждой стадии разбиения последовательность делится на равные части. Это приводит к тому, что количество операций сравнения удовлетворяет рекуррентному соотношению:

CN = 2CN/2 + N.

Можно доказать, что решением этого соотношения будет CNN logN. Асимптотическая оценка среднего случая приводит к аналогичной величине.

Большая глубина рекурсивных вызовов может быть серьезной проблемой при использовании быстрой сортировки для очень длинных последовательностей. При использовании базового варианта алгоритма, даже короткие участки последовательности будут сортироваться по тому же принципу, при этом, количество вызовов алгоритма для коротких блоков на самых «глубоких» уровнях рекурсии будет очень велико. Сократить расходы на рекурсивный вызов алгоритма для коротких блоков можно простым способом – ввести ограничение на минимальный размер блока, для которого вместо алгоритма быстрой сортировки будет вызван другой, нерекурсивный, метод сортировки, например, сортировка вставками. Определение фактического значения этого порогового значения можно путем анализа скорости работы алгоритма на ожидаемых на практике последовательностях.

Ещё одно из возможных усовершенствований алгоритма быстрой сортировки заключается в использовании такого опорного элемента, который с большой вероятностью приводил к разделению последовательности на примерно равные части. Наиболее безопасный выбор, минимизирующий вероятность возникновения наихудшего случая, обеспечивается использованием в качестве разделяющего случайного элемента массива. Такой метод представляет собой пример вероятностного алгоритма, когда используется случайный характер величин для достижения высокой эффективности с большой вероятностью, независимо от степени упорядоченности входных данных.

Другой часто используемый способ нахождения подходящего разделяющего элемента заключается в том, что производится выборка трёх элементов из последовательности, а затем в качестве разделяющего используется медиана из этих трех элементов. Такой выбор основывается на том, что в среднем, медиана из трех элементов даст грубую оценку медианы всей последовательности.

Ещё один особый случай, в котором быстрая сортировка неэффективна – последовательность, содержащая большое количество (в предельном случае – все) дублирующихся элементов. В таком случае в качестве усовершенствования можно предложить разбивать последовательность не на две, а на три части: первая – для элементов меньших опорного, вторая – для элементов, равных ему, третья – для элементов, больших опорного. Однако, выполнение такого разделения реализуется гораздо сложнее.

Быстрая сортировка нашла широкое применение в связи с тем, что она эффективно работает в большинстве случаев. Другие методы работают лучше только в некоторых особых ситуациях, время от времени встречающихся на практике.


2

0

1

5

9

8

6

12

2

7

3

4

2

4

1

5

9

8

6

12

2

7

3

10

2

4

1

5

3

8

6

12

2

7

9

10

2

4

1

5

3

7

6

12

2

8

9

10

2

4

1

5

3

7

6

2

12

8

9

10


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16783. Золото и его добыча 56 KB
  Золото ЗОЛОТО лат. Aurum драгоценный металл химический элемент I группы периодической системы атомный номер 79 атомная масса 1969665. Этот благородный металл желтого цвета ковкий его плотность составляет 1932 г/см3 tпл 10644оC. Химически весьма инертен на воздухе не изменяет...
16784. ЗОЛОТО ГДЕ ОНО В РЕКЕ 141 KB
  ЗОЛОТО ГДЕ ОНО В РЕКЕ ЗОЛОТО ТАМ ГДЕ ТЫ ЕГО НАХОДИШЬ Россыпное золото россыпи находят в осадочных отложениях в руслах древних рек и в отложениях современных потоков. Россыпи бывают аллювиальными террасовыми русловыми донные косовые. Террасовые отложения
16785. Золото есть 87 KB
  Золото есть Если бы Джек Лондон оценил сегодня состояние золотодобывающей отрасли в Сибири то наверняка написал бы: Золота там нет. Лет 100 назад во времена освоения богатейших россыпей в Северной Америке когда старателю требовались только лоток и лопата за
16786. Золото и серебро Латинской Америки 29.5 KB
  Золото и серебро Латинской Америки. В Латинской Америке ежегодно производится примерно 300 т золота 15 мирового производства и свыше 4200 т серебра 23 мирового производства. Крупнейшим производителем золота является Перу 130 т больше всего производят серебра Мексика 2744...
16787. Золото 1.09 MB
  Золото Введение Золото сыграло большую роль в развитии капитализма. В современных условиях оно занимает важное место в капиталистической экономике и международных отношениях служит символом богатства и власти. Химический элемент номер 79 тяжелый блестящий
16788. ЗОЛОТОДОБЫЧА в районе Челябинска 172 KB
  ЗОЛОТОДОБЫЧА в районе Челябинска Датой офиц. открытия и начала З. на Урале считается 1745. Однако задолго до этого племена и народы населявшие его терр. уже знали и добывали золото. Точных указаний о древней З. на Юж. Урале пока н
16789. Золотой запас 65.5 KB
  Золотой запас Золотым запасом называют золото в виде российских и иностранных монет которые находились в хранилищах финансовых ведомств Российской империи. В запас входили так же слитки золотые самородки и кружки без аверса и реверса. До 1914 года в Росси дейст...
16790. ЗОЛОТО НЕДР РОССИИ МИФЫ, РЕАЛИИ, ПРОБЛЕМЫ 225.5 KB
  И.Б.Флеров ЗОЛОТО НЕДР РОССИИ МИФЫ РЕАЛИИ ПРОБЛЕМЫ Два обстоятельства побудили меня взяться за перо обращаясь к довольно сложной для России проблеме добычи золота. Первое заключается в том что несмотря на неуклонно развивающиеся рыночные отношения в стране в среде...
16791. ИНОСТРАННЫЕ КОМПАНИИ В РОССИЙСКОЙ ЗОЛОТОДОБЫЧЕ 148.5 KB
  ИНОСТРАННЫЕ КОМПАНИИ В РОССИЙСКОЙ ЗОЛОТОДОБЫЧЕ Автор: Кочетков А. Я. кандидат геологоминералогических наук ИАЦ Минерал ФГУНПП Аэрогеология Несмотря на то что участие зарубежных промышленных и финансовых компаний в экономической жизни современной Росс...