4876

Быстрая сортировка и способы ее реализации в программировании

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Быстрая сортировка. Быстрая сортировка (quicksort) является одним из наиболее эффективных алгоритмов сортировки. В основе его лежит идея декомпозиции, т.е. поэтапного сведения исходной задачи к набору аналогичных, но более простых, вплоть до т...

Русский

2012-11-28

72.5 KB

20 чел.

Быстрая сортировка.

Быстрая сортировка (quick sort) является одним из наиболее эффективных алгоритмов сортировки. В основе его лежит идея декомпозиции, т.е. поэтапного сведения исходной задачи к набору аналогичных, но более простых, вплоть до тривиальных, а затем объединения результатов. Подход можно описать в виде трех этапов:

 Разделение. Массив A[p,r] разбивается на два подмассива A[p,q] и A[q+1,r] (возможно, пустые) так, чтобы все элементы первого были меньше элементов второго. С этой целью в исходном массиве выбирается «опорный» элемент M, определяющий границу разбиения: все элементы со значениями меньшими M, перемещаются в первый подмассив, а элементы со значениями большими либо равными M, размещаются во втором.

 Решение подзадач. К каждому из двух полученных массивов рекурсивно применяется та же самая процедура. Поскольку все значения элементов первого массива меньше значений во втором массиве, исходный массив будет отсортирован правильно. В процессе последовательного разделения задача постепенно сведется к сортировке подмассивов, содержащих не более двух элементов, которая решается тривиально.

 Объединение результатов. В данном алгоритме подзадачи (т.е сортировка подмассивов) решаются «на месте», поэтому никаких специальных действий для объединения результатов не потребуется.

Существенным вопросом в этом алгоритме является выбор опорного элемента M. Нетрудно видеть, что наиболее эффективной стратегией был бы выбор медианного элемента массива, что обеспечивало бы разделение массива на две примерно равные части. Однако, определение медианного элемента повлекло бы дополнительные вычислительные затраты, поэтому чаще всего в качестве опорного выбирают элемент, расположенный посередине массива.

Рис. 1. Процедура разделения.

void quickSort( double * A, int first, int last )

{

   int i = first, j = last;

 // Выбираем "опорный" элемент

 double med = A[ (first + last) / 2 ];

 

 // Разбиваем массив на 2 части относительно

 // "опорного" элемента

do 

{

       while ( A[i] < med )

  i++;

       while ( A[j] > med )

  j--;

 

       if ( i <= j )

  {

           double tmp = A[i];

    A[i] = A[j];

  A[j] = tmp;

   

  i++;

           j--;

       }

   }

   while ( i <= j );

 

 // Рекурсивно применяем ту жу процедуру к

 // обеим частям массива

   if ( i < last )

       quickSort( A, i, last );

   if ( first < j )

       quickSort( A, first, j );

}

Несмотря на все положительные качества быстрой сортировки, базовый вариант алгоритма обладает недостатком: сортировка становится крайне неэффективной на некоторых часто встречающихся на практике типах входных данных. Например, если она применяется для сортировки уже отсортированной последовательности из N элементов, то все операции разделения вырождаются, и алгоритм рекурсивно вызовет сам себя N раз, перемещая за каждый вызов всего лишь один элемент. В этом, худшем, случае нетрудно оценить требуемое количество операций сравнения: N + (N-1) + …+ 2 + 1 = (N+1)N/2, что приводит к асимптотической оценке количества сравнений в худшем случае в O(N2).

В наиболее благоприятном случае, на каждой стадии разбиения последовательность делится на равные части. Это приводит к тому, что количество операций сравнения удовлетворяет рекуррентному соотношению:

CN = 2CN/2 + N.

Можно доказать, что решением этого соотношения будет CNN logN. Асимптотическая оценка среднего случая приводит к аналогичной величине.

Большая глубина рекурсивных вызовов может быть серьезной проблемой при использовании быстрой сортировки для очень длинных последовательностей. При использовании базового варианта алгоритма, даже короткие участки последовательности будут сортироваться по тому же принципу, при этом, количество вызовов алгоритма для коротких блоков на самых «глубоких» уровнях рекурсии будет очень велико. Сократить расходы на рекурсивный вызов алгоритма для коротких блоков можно простым способом – ввести ограничение на минимальный размер блока, для которого вместо алгоритма быстрой сортировки будет вызван другой, нерекурсивный, метод сортировки, например, сортировка вставками. Определение фактического значения этого порогового значения можно путем анализа скорости работы алгоритма на ожидаемых на практике последовательностях.

Ещё одно из возможных усовершенствований алгоритма быстрой сортировки заключается в использовании такого опорного элемента, который с большой вероятностью приводил к разделению последовательности на примерно равные части. Наиболее безопасный выбор, минимизирующий вероятность возникновения наихудшего случая, обеспечивается использованием в качестве разделяющего случайного элемента массива. Такой метод представляет собой пример вероятностного алгоритма, когда используется случайный характер величин для достижения высокой эффективности с большой вероятностью, независимо от степени упорядоченности входных данных.

Другой часто используемый способ нахождения подходящего разделяющего элемента заключается в том, что производится выборка трёх элементов из последовательности, а затем в качестве разделяющего используется медиана из этих трех элементов. Такой выбор основывается на том, что в среднем, медиана из трех элементов даст грубую оценку медианы всей последовательности.

Ещё один особый случай, в котором быстрая сортировка неэффективна – последовательность, содержащая большое количество (в предельном случае – все) дублирующихся элементов. В таком случае в качестве усовершенствования можно предложить разбивать последовательность не на две, а на три части: первая – для элементов меньших опорного, вторая – для элементов, равных ему, третья – для элементов, больших опорного. Однако, выполнение такого разделения реализуется гораздо сложнее.

Быстрая сортировка нашла широкое применение в связи с тем, что она эффективно работает в большинстве случаев. Другие методы работают лучше только в некоторых особых ситуациях, время от времени встречающихся на практике.


2

0

1

5

9

8

6

12

2

7

3

4

2

4

1

5

9

8

6

12

2

7

3

10

2

4

1

5

3

8

6

12

2

7

9

10

2

4

1

5

3

7

6

12

2

8

9

10

2

4

1

5

3

7

6

2

12

8

9

10


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47732. Педагогика. Учебно-методический комплекс 1.02 MB
  Кафедра педагогики Педагогика Учебно-методический комплекс дисциплины учебно-методический комплекс дисциплины Теория обучения Автор-составитель: Е. Учебно-методический комплекс дисциплины Теория обучения разработан в соответствии с Государственным стандартом высшего профессионального образования. Дисциплина Теория обучения включена в курс педагогики.
47735. Основы микропроцессорной техники 2.95 MB
  Функции устройств магистрали В этой лекции рассказывается о функциях основных устройств микропроцессорной системы: процессора памяти устройств ввода-вывода о принципах их устройства и подключения к магистрали. Процессорное ядро и память микроконтроллеров В этой лекции рассказывается о структуре процессорного ядра и особенностях системы команд микроконтроллеров функциях и организации памяти программ и данных об использовании стека и внешней памяти микроконтроллеров. Каждому устройству кроме процессора каждой ячейке памяти в...
47736. АКЦІОНЕРНЕ ТВАРИСТВО – БАЗИС РИНКОВОЇ ЕКОНОМІКИ 445.5 KB
  Статус члена виконавчого органу має також особа яка здійснює повноваження одноосібного виконавчого органу товариства. Порядок заснування АТ Правовий статус акціонерного товариства 1. До товариства та його органів не можуть застосовуватися будьякі санкції що обмежують їх права у разі вчинення акціонерами протиправних дій.
47738. Історія виникнення футболу. Футбол на Україні 50 KB
  Історія виникнення футболу. Футбол на Україні. Історичний нарис розвитку футболу Футбол одна з найдавніших ігор людства. Архівні джерела знайдені в Китаї та Єгипті зокрема зображення гравців з мячем окремо м ячі дають вченим підстави стверджувати що футбол був відомий людству задовго до нашої ери.
47739. Спортивна техніка і технічна підготовленість. Задач, засоби та методи технічної підготовки. Етапи технічної підготовки спортсменів 250 KB
  Якщо мяч лопнув або втратив свою форму в той момент коли він вийшов із гри і призначений початковий удар удар від воріт кутовий вільний штрафний або 11метровий удар або коли мяча мають укинути зза бічної лінії: після заміни мяча гру поновлюють відповідно до того як вийшов із гри попередній мяч.Порушення санкції Якщо запасний гравець вийшов на поле без дозволу судді то гру зупиняють; арбітр повинен дати порушникові попередження показавши йому жовту картку і наказати щоб він покинув поле; гра відновлюється вільним ударом у...
47740. ОСНОВЫ ЛОГИСТИКИ 444.5 KB
  История формирования логистического направления Выделяются три периода развития систем товародвижения материальной продукции: дологистический период период классической логистики и период неологистики. Отличительная черта периода классической логистики начавшегося в начале 1960х годов состоит в том что вместо организации оптимальных перевозок на фирмах стали создаваться логистические системы. Началом 1980х годов можно датировать новый период в развитии логистики период неологистики или логистики второго поколения.