4878

Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием. Сортировка слиянием основывается на том факте, что при наличии двух отсортированных последовательностей можно реализовать вычислительно эффективный способ их слияния в единую отсортированную пос...

Русский

2012-11-28

62 KB

22 чел.

Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием.

Сортировка слиянием основывается на том факте, что при наличии двух отсортированных последовательностей можно реализовать вычислительно эффективный способ их слияния в единую отсортированную последовательность. Поскольку последовательность из одного элемента можно считать уже отсортированной, суть сортировки слиянием можно обобщить так: исходная последовательность разбивается на одноэлементные «куски», а затем они постепенно сливаются.

Рассмотрим процедуру слияния двух отсортированных последовательностей A и B размера Na и Nb соответственно в новую последовательность C длины Na+Nb. Суть процедуры заключается в повторяющемся выборе элемента, наименьшего из двух имеющихся в началах исходных массивов, и переносе этого элемента в конец выходной последовательности:

/ Функция реализуеут слияние массивов A и B размеров

// sizeA и sizeB в выходной массив C

void merge( const double * A, int sizeA

         , const double * B, int sizeB

         , double * C

         )

{

  int a = 0, b = 0; // Индексы текущих элементов в массивах A и B

  while( a + b < sizeA + sizeB ) // пока остались элементы в массивах

  {

     if ( ( b >= sizeB ) || ( ( a < sizeA ) && ( A[a] <= B[b] ) ) )

     {

        // Копируем элемент из массива A

        C[ a + b ] = A[a];

        ++a;

     }

     else 

     {

        // Копируем элемент из массива B

        C[ a + b ] = B[b];

        ++b;

     }

  }

}

Таким образом, сортировку слиянием можно описать в виде алгоритма:

- разбиваем входной массив на пары и осуществляем слияние каждой пары, получая отсортированные блоки длины 2 (при нечетном количестве элементов для последнего элемента парного не будет). Заметим, что пару элементов легко отсортировать, просто обменяв их местами (при необходимости), не осуществляя «честное» слияние одиночных элементов;

- разбиваем имеющиеся отсортированные блоки на пары и выполняем слияние блоков в новые блоки большей длины;

- если число отсортированных блоков больше 1, переходим к предыдущему шагу.

// Функция сортирует массив A из size элементов

void mergeSort( double * A, int size )

{

   if ( size < 2 )

      return; // сортировать нечего

   if ( size == 2 ) // два элемента проще поменять местами,

   {                // чем делать слияние

       if( A[0] > A[1] )

       {

          double tmp = A[0];

          A[0] = A[1];

          A[1] = tmp;

       }

       return;

   }

   

   // Рекурсивно сортируем обе половины массива

   mergeSort( A         , size/2        );

   mergeSort( A + size/2, size - size/2 );

   double * B = new double[ size ]; // временный массив для слияния

   // Слияние половин

   merge( A, size/2

        , A + size/2, size - size/2

        , B);

   // Копируем результат слияния в исходный массив:

   for ( int i = 0; i < size; ++i )

      A[i] = B[i];

   delete[] B; // удаляем временный массив

}

Оценивая количество сравнений, необходимых для сортировки слиянием, нетрудно получить оценку сложности алгоритма в O( N * log N ) в худшем случае, что говорит о том что этот алгоритм очень эффективен, однако его существенным недостатком является необходимость выделения значительного количества дополнительной памяти.

Сортировка внешних данных.

Все рассматриваемые нами алгоритмы сортировок работали в предположении, что вся исходная последовательность целиком помещается в памяти компьютера, и мы можем без каких-либо существенных проблем обращаться к произвольным её элементам по индексу. Кроме того, рассмотренные алгоритмы имеют дело с упорядочиванием ключей, при этом подразумевается, что эти ключи могут быть связаны с некоторыми крупными блоками данных – записями. Во многих случаях длина такой записи существенно превосходит размер ключа, что может приводить к большим издержкам при обмене записей местами, в этом случае оценка эффективности алгоритма должна обязательно учитывать не только число сравнений, но и число обменов.

Иногда все данные можно разместить в виртуальной памяти (физически размещенной на дисках), однако, расходы на осуществление операций обмена между оперативной памятью и дисками могут быть существенными. Поскольку реализация этих операций осуществляется операционной системой, зачастую нет возможностей повлиять на их эффективность. В результате, непосредственное использование всех рассмотренных алгоритмов сортировки на больших объемах данных оказывается непрактичным.

В подобных случаях применим другой подход. Допустим, во внешнем файле имеется последовательность из M элементов, которую необходимо отсортировать. Будем считать, что в оперативной памяти можно выделить место для хранения массива из N элементов, причем N много меньше M. Кроме того, будем считать, что в нашем распоряжении есть 4 «временных» файла A, B, C, D.

 На первом шаге прочитаем N записей из исходного файла в оперативную память и отсортируем их с помощью любой подходящей «внутренней» сортировки. Этот набор из N отсортированных записей перепишем во временный файл A. Затем прочитаем следующие N записей из исходного файла, отсортируем и поместим в файл B. Этот процесс продолжается, пока не кончатся элементы в исходном файле, причем отсортированные блоки по N элементов будем записывать поочередно в файлы A и B:

 

псевдокод

CreateBlocks (N)

{

  // N - размер создаваемых блоков

  currentFile = A

  while ( не достигнут конец входного файла )

  {

     read N записей из входного файла

     sort N записей

     if ( currentFile == A )

        currentFile = B

     else

        currentFile = A

     write N записей в currentFile

  }

}

 Теперь у нас есть 2 файла A и В, содержащие отсортированные блоки по N элементов, однако о порядке элементов в любых двух различных блоках сказать ничего нельзя. Далее начинаем с чтения первых половинок первых двух блоков в файлах A и B, по N/2 элементов из каждого, так, чтобы всего в памяти оказалось не более N элементов. Теперь применим процедуру слияния к считанным половинкам блоков в файл C. Когда обработка одного из блоков будет завершена, конец второго блока перепишем в файл C. После того, как слияние первых двух отрезков из файлов A и B будет завершено, следующие два отрезка сливаются в файл D. Далее процесс слияния продолжается с попеременной записью слитых отрезков в файлы C и D. В конце этого шага получим два файла, разбитые на отсортированные блоки длины 2N. Затем процесс повторяется, причем блоки читаются из файлов C и D, а слитые блоки (длины 4N) записываются поочередно в файлы A и B. Ясно, что в конце концов отрезки сольются в одну отсортированную последовательность в одном из файлов. Всего указанная процедура потребует log2( M / N ) проходов процесса слияния. Схема алгоритма слияния приведена ниже:

псевдокод

Merge (N)

{

  // N - размер исходных блоков

  size = S

  in1 = A

  in2 = B

  currentOut = C

  while ( не конец )

  {

     while ( блоки не кончились )

     {

        слить блок длины size из файла in1

           с блоком длины size из файла in2

           записав результат в файл currentOut

        if      ( currentOut == A )

           currentOut = B

        else if ( currentOut == B )

           currentOut = A

        else if ( currentOut == C )

           currentOut = D

        else if ( currentOut == D )

           currentOut = C

     }

     size = size * 2

     if ( in1 == A )

     {

        in1 = C

        in2 = D

        currentOut = A

     }

     else

     {

        in1 = A

        in2 = B

        currentOut = C

     }

  }

}


2

5

7

10

2

1

3

3

5

7

1

2

3

3

5

5

7

7

10

12

A

B

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45322. ИНСТИТУТ ОСНОВНЫХ ПРАВ И СВОБОД ЧЕЛОВЕКА И ГРАЖДАНИНА 27.9 KB
  Правовой статус депутата представительного органа мсу Закон об общих принципах организации местного самоуправления развивая нормы Конституции РФ весьма удачно решил проблему политикоправового статуса депутата других членов выборных органов. Представительный орган местного самоуправления состоит из депутатов избираемых на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании п. Известно что в мировой истории становления демократических начал императивный мандат сыграл решающую роль при формировании парламентского...
45323. Конституционно-правовой механизм обеспечения прав и свобод человека и гражданина 19.09 KB
  Основные принципы государственной службы в Российской Федерации. Вопрос о принципах государственной службы является важнейшим в структуре института государственной службы правовой системы не только Российской Федерации но и других стран мира. Термин принципы государственной службы указывает на основополагающие черты сущностные характеристики важнейшее содержание и значение самой государственной службы а также на главнейшие юридические положения в структуре одноименного правового института. Анализируя принципы государственной службы...
45324. Принципы российского федерализма 27.75 KB
  Российская Федерация состоит из республик краев областей городов федерального значения автономной области автономных округов равноправных субъектов Российской Федерации. В составе Российской Федерации в соответствии со ст. Государственная целостность Российской Федерации. Государственная целостность федеративного государства гарантируется тем что государственный суверенитет как верховенство и независимость государственной власти на всей своей территории и в международных отношениях принадлежит только Федерации но...
45325. Избирательный процесс в РФ: общая характеристика 25.17 KB
  Представительный орган муниципального образования Представительный орган муниципального образования может осуществлять свои полномочия в случае избрания не менее двух третей от установленной численности депутатов. Уставом муниципального образования определяется правомочность заседания представительного органа муниципального образования. Заседание представительного органа муниципального образования не может считаться правомочным если на нем присутствует менее 50 процентов от числа избранных депутатов.
45326. Право на объединение, многопартийность и правовой статус политических партий в РФ 25.91 KB
  Политическая партия определяется как общественное объединение созданное в целях участия граждан Российской Федерации в политической жизни общества посредством формирования и выражения их политической воли участия в общественных и политических акциях в выборах и референдумах а также в целях представления интересов граждан в органах государственной власти и органах местного самоуправления. Деятельность политических партий должна осуществляться на принципах добровольности равноправия самоуправления законности и гласности. Иначе...
45327. Гражданство РФ - принципы, основания его приобретения и прекращения 22.21 KB
  Основы конституционного строя детальная же регламентация этого конституционно-правового института закреплена в Федеральном законе О гражданстве Российской Федерации. Конституция РФ и Закон о гражданстве закрепляют следующие принципы гражданства Российской Федерации: Единство гражданства. В соответствии с этим принципом республики – субъекты РФ не могут устанавливать собственное гражданство предусматривающее изъятия из общего единого статуса гражданина Российской Федерации; гражданин республики одновременно является...
45328. Референдум – понятие, виды правовое регулирование 25.75 KB
  Форма прямого волеизъявления граждан РФ по наиболее важным вопросам государственного и местного значения в целях принятия решений осуществляемого посредством голосования граждан РФ обладающих правом на участие в референдуме. Виды референдума в зависимости от территории: 1 всероссийский референдум он проводится по вопросам общефедерального значения на основании решения Президента РФ; 2 референдум субъекта РФ он проводится по вопросам ведения соответствующего субъекта РФ или совместного ведения РФ и субъектов РФ если указанные вопросы не...
45329. Функции Президента Российской Федерации 21 KB
  Назначение с согласия Государственной Думы Председателя Правительства РФ других членов Правительства РФ направление его политики и принятие решения об отставке Правительства РФ; 2 представление Государственной Думе кандидатуры на должность Председателя Центрального банка РФ постановление перед ней вопроса об освобождении от должности Председателя Центрального банка РФ; 3 представление Совету Федерации кандидатур для назначения на должности судей Конституционного Суда РФ...
45330. Порядок избрания и освобождения от должности Президента Российской Федерации 23.1 KB
  Порядок избрания и освобождения от должности Президента Российской Федерации. Президент Российской Федерации избирается сроком на шесть лет гражданами Российской Федерации на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании. Президентом Российской Федерации может быть избран гражданин Российской Федерации не моложе 35 лет постоянно проживающий в Российской Федерации не менее 10 лет Одно и то же лицо не может занимать должность Президента Российской Федерации более двух сроков подряд. Порядок выборов Президента...