4878

Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием. Сортировка слиянием основывается на том факте, что при наличии двух отсортированных последовательностей можно реализовать вычислительно эффективный способ их слияния в единую отсортированную пос...

Русский

2012-11-28

62 KB

22 чел.

Сортировка внешних данных. Сортировка прямым слиянием.

Сортировка слиянием основывается на том факте, что при наличии двух отсортированных последовательностей можно реализовать вычислительно эффективный способ их слияния в единую отсортированную последовательность. Поскольку последовательность из одного элемента можно считать уже отсортированной, суть сортировки слиянием можно обобщить так: исходная последовательность разбивается на одноэлементные «куски», а затем они постепенно сливаются.

Рассмотрим процедуру слияния двух отсортированных последовательностей A и B размера Na и Nb соответственно в новую последовательность C длины Na+Nb. Суть процедуры заключается в повторяющемся выборе элемента, наименьшего из двух имеющихся в началах исходных массивов, и переносе этого элемента в конец выходной последовательности:

/ Функция реализуеут слияние массивов A и B размеров

// sizeA и sizeB в выходной массив C

void merge( const double * A, int sizeA

         , const double * B, int sizeB

         , double * C

         )

{

  int a = 0, b = 0; // Индексы текущих элементов в массивах A и B

  while( a + b < sizeA + sizeB ) // пока остались элементы в массивах

  {

     if ( ( b >= sizeB ) || ( ( a < sizeA ) && ( A[a] <= B[b] ) ) )

     {

        // Копируем элемент из массива A

        C[ a + b ] = A[a];

        ++a;

     }

     else 

     {

        // Копируем элемент из массива B

        C[ a + b ] = B[b];

        ++b;

     }

  }

}

Таким образом, сортировку слиянием можно описать в виде алгоритма:

- разбиваем входной массив на пары и осуществляем слияние каждой пары, получая отсортированные блоки длины 2 (при нечетном количестве элементов для последнего элемента парного не будет). Заметим, что пару элементов легко отсортировать, просто обменяв их местами (при необходимости), не осуществляя «честное» слияние одиночных элементов;

- разбиваем имеющиеся отсортированные блоки на пары и выполняем слияние блоков в новые блоки большей длины;

- если число отсортированных блоков больше 1, переходим к предыдущему шагу.

// Функция сортирует массив A из size элементов

void mergeSort( double * A, int size )

{

   if ( size < 2 )

      return; // сортировать нечего

   if ( size == 2 ) // два элемента проще поменять местами,

   {                // чем делать слияние

       if( A[0] > A[1] )

       {

          double tmp = A[0];

          A[0] = A[1];

          A[1] = tmp;

       }

       return;

   }

   

   // Рекурсивно сортируем обе половины массива

   mergeSort( A         , size/2        );

   mergeSort( A + size/2, size - size/2 );

   double * B = new double[ size ]; // временный массив для слияния

   // Слияние половин

   merge( A, size/2

        , A + size/2, size - size/2

        , B);

   // Копируем результат слияния в исходный массив:

   for ( int i = 0; i < size; ++i )

      A[i] = B[i];

   delete[] B; // удаляем временный массив

}

Оценивая количество сравнений, необходимых для сортировки слиянием, нетрудно получить оценку сложности алгоритма в O( N * log N ) в худшем случае, что говорит о том что этот алгоритм очень эффективен, однако его существенным недостатком является необходимость выделения значительного количества дополнительной памяти.

Сортировка внешних данных.

Все рассматриваемые нами алгоритмы сортировок работали в предположении, что вся исходная последовательность целиком помещается в памяти компьютера, и мы можем без каких-либо существенных проблем обращаться к произвольным её элементам по индексу. Кроме того, рассмотренные алгоритмы имеют дело с упорядочиванием ключей, при этом подразумевается, что эти ключи могут быть связаны с некоторыми крупными блоками данных – записями. Во многих случаях длина такой записи существенно превосходит размер ключа, что может приводить к большим издержкам при обмене записей местами, в этом случае оценка эффективности алгоритма должна обязательно учитывать не только число сравнений, но и число обменов.

Иногда все данные можно разместить в виртуальной памяти (физически размещенной на дисках), однако, расходы на осуществление операций обмена между оперативной памятью и дисками могут быть существенными. Поскольку реализация этих операций осуществляется операционной системой, зачастую нет возможностей повлиять на их эффективность. В результате, непосредственное использование всех рассмотренных алгоритмов сортировки на больших объемах данных оказывается непрактичным.

В подобных случаях применим другой подход. Допустим, во внешнем файле имеется последовательность из M элементов, которую необходимо отсортировать. Будем считать, что в оперативной памяти можно выделить место для хранения массива из N элементов, причем N много меньше M. Кроме того, будем считать, что в нашем распоряжении есть 4 «временных» файла A, B, C, D.

 На первом шаге прочитаем N записей из исходного файла в оперативную память и отсортируем их с помощью любой подходящей «внутренней» сортировки. Этот набор из N отсортированных записей перепишем во временный файл A. Затем прочитаем следующие N записей из исходного файла, отсортируем и поместим в файл B. Этот процесс продолжается, пока не кончатся элементы в исходном файле, причем отсортированные блоки по N элементов будем записывать поочередно в файлы A и B:

 

псевдокод

CreateBlocks (N)

{

  // N - размер создаваемых блоков

  currentFile = A

  while ( не достигнут конец входного файла )

  {

     read N записей из входного файла

     sort N записей

     if ( currentFile == A )

        currentFile = B

     else

        currentFile = A

     write N записей в currentFile

  }

}

 Теперь у нас есть 2 файла A и В, содержащие отсортированные блоки по N элементов, однако о порядке элементов в любых двух различных блоках сказать ничего нельзя. Далее начинаем с чтения первых половинок первых двух блоков в файлах A и B, по N/2 элементов из каждого, так, чтобы всего в памяти оказалось не более N элементов. Теперь применим процедуру слияния к считанным половинкам блоков в файл C. Когда обработка одного из блоков будет завершена, конец второго блока перепишем в файл C. После того, как слияние первых двух отрезков из файлов A и B будет завершено, следующие два отрезка сливаются в файл D. Далее процесс слияния продолжается с попеременной записью слитых отрезков в файлы C и D. В конце этого шага получим два файла, разбитые на отсортированные блоки длины 2N. Затем процесс повторяется, причем блоки читаются из файлов C и D, а слитые блоки (длины 4N) записываются поочередно в файлы A и B. Ясно, что в конце концов отрезки сольются в одну отсортированную последовательность в одном из файлов. Всего указанная процедура потребует log2( M / N ) проходов процесса слияния. Схема алгоритма слияния приведена ниже:

псевдокод

Merge (N)

{

  // N - размер исходных блоков

  size = S

  in1 = A

  in2 = B

  currentOut = C

  while ( не конец )

  {

     while ( блоки не кончились )

     {

        слить блок длины size из файла in1

           с блоком длины size из файла in2

           записав результат в файл currentOut

        if      ( currentOut == A )

           currentOut = B

        else if ( currentOut == B )

           currentOut = A

        else if ( currentOut == C )

           currentOut = D

        else if ( currentOut == D )

           currentOut = C

     }

     size = size * 2

     if ( in1 == A )

     {

        in1 = C

        in2 = D

        currentOut = A

     }

     else

     {

        in1 = A

        in2 = B

        currentOut = C

     }

  }

}


2

5

7

10

2

1

3

3

5

7

1

2

3

3

5

5

7

7

10

12

A

B

C


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49031. Цифровая система передачи непрерывных сообщений 539.5 KB
  Кодирование отсчетов сигнала bti: kразрядный равномерный двоичный код с добавлением одного бита проверки на четность. Канал связи с постоянными параметрами и аддитивной помехой имеет полосу пропускания ΔFk значительно большую чем ширина спектра модулированного сигнала ΔFU. Смесь сигнала и шума на выходе канала zt=stnt где st= ut∙Kпк сигнал на выходе канала nt аддитивный гауссовский шум с равномерным энергетическим спектром белый...
49032. Разработка технологического процесса изготовления детали по чертежу 1.51 MB
  Технология изготовления заготовки Возможные способы изготовления заготовки. Технологический процесс изготовления заготовки. Технология изготовления детали Технологический процесс стр...
49034. Разработка технологии изготовления заготовки и детали с выбором оборудования и инструмента 271.5 KB
  Задание по курсовой работе Целью и заданием данной курсовой работы является разработка технологии изготовления заготовки и детали. Технологический процесс изготовления заготовки Данную заготовку получаем в литейной форме продольный разрез которой показан на рисунке.
49035. Технологический процесс изготовления заготовки опоры 735.17 KB
  При литье в кокиль отливки получают путем заливки расплавленного металла в металлические формы – кокили. Полости в отливках оформляют песчаными, оболочковыми или металлическими стержнями. Кокили с песчаными или оболочковыми стержнями используют для получения отливок сложной конфигурации.
49036. СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ДВИГАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА 2 MB
  Анализ действующих на систему возмущающих воздействия и их влияние на статические характеристики САР Принцип работы системы Классификация САР Позвенное аналитическое описание процессов в САУ. Получим дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев САУ Разработка структурной схемы САР Уравнения динамики замкнутой САР Анализ на структурную устойчивость САР Расчёт требуемого коэффициента усиления в разомкнутом состоянии...
49037. Экономическая теория. Особенности экономических процессов 957.34 KB
  Экономика – одна из древнейших наук, которая всегда привлекала внимание ученых и образованных людей. Объясняется это тем, что изучение экономической теории – это реализация объективной необходимости познания мотивов, действий людей в хозяйственной деятельности, законов хозяйствования во все времена.
49038. ПРАВА ГРОМАДЯН У СФЕРІ ВИКОНАВЧОЇ ВЛАДИ: АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ РЕАЛІЗАЦІЇ ТА ЗАХИСТУ 798.5 KB
  Досліджуються актуальні проблеми адміністративно-правового забезпечення реалізації та захисту прав громадян у сфері виконавчої влади. Ґрунтовно розглядаються політико-правові аспекти взаємодії людини, держави і управління, розвиток демократичних засад державного управління у світлі сучасного європейського досвіду...
49039. Выполнение действия в виде функций с динамическим распределением памяти программным способом 365.5 KB
  Вывести результат сглаживания заданной вещественной матрицы размером 10 на 10. Соседями элемента Аij в матрице назовем элементы. Операция сглаживания матрицы дает новую матрицу того же размера, каждый элемент которой получается как среднее арифметическое имеющихся соседей соответствующего элемента исходной матрицы.