48783

Использование нейронных сетей для определения коммуникативных способностей индивидов

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Слышали и про холодильники с выходом в Интернет и про внедрение Microsoft в будущие версии Windows элементов искусственного интеллекта. В подобном развитии области искусственного интеллекта нет ничего необычного. И наконец сети третьей группы являющиеся дальнейшим развитием предыдущих представляют собой уже нейроподобные системы и нацелены они на создание экзотических в настоящее время виртуальных личностей информационных копий человека средой обитания которых является глобальная сеть Интернет. Сейчас в Интернете повсеместно можно...

Русский

2013-12-15

425 KB

2 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет информатики и экономики

Кафедра прикладной иформатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

по искуственному интеллекту

на тему:

«Использование нейронных сетей для определения коммуникативных способностей индивидов»

ИСПОЛНИТЕЛЬ:

студент  гр. 1233 Алексеенко В. В.

НАУЧНЫЙ  РУКОВОДИТЕЛЬ:

профессор Ясницкий Л. Н.

Пермь 2007

Оглавление

[1] Введение

[2] Искуственный интеллект

[3] Основы теории нейроподобных сетей

[4] Прогнозирование уровня коммуникативных способностей индивидов

[5] Заключение

[6] Литература

[7] Приложение 1

Введение

Искусственный интеллект – это обширная область исследований и разработок интеллектуальных систем, предназначенных для работы в трудно формализуемых областях деятельности человека. Для задач, решаемых методами искусственного интеллекта, характерно наличие большого числа степеней свободы с числом вариантов поиска решений, приближающимся к бесконечности. В отличие от компьютерных программ системы искусственного интеллекта сами ищут пути решения поставленной задачи. При этом они могут менять свои параметры и структуру, совершенствоваться и развиваться, жить самостоятельной, не зависящей от воли разработчика жизнью. Нейронные сети возникли из исследований в области искусственного интеллекта, а именно, из попыток воспроизвести способность биологических нервных систем обучаться и исправлять ошибки, моделируя низкоуровневую структуру мозга. Идея нейросетей заключается в моделировании (повторении) поведения различных процессов на основе исторической информации. Сама нейросеть представляет собой набор специальных математических функций с множеством параметров, которые настраиваются в процессе обучения на прошлых данных. В основе нейронных сетей лежит поведенческий подход к решению задачи, сеть учится на примерах, подстраивая свои параметры при помощи специальных обучающих алгоритмов. С практической точки зрения методика принятия решения обученной нейросети проста, на входе задаются некоторые числовые данные, и нейросеть ищет похожие в исторических данных, на которых она обучалась. Как правило, нейронная сеть используется тогда, когда неизвестен точный вид связей между входами и выходами, если бы он был известен, то связь можно было бы моделировать непосредственно. Другая существенная особенность нейронных сетей состоит в том, что зависимость между входом и выходом находится в процессе обучения сети.

Таким образом искуственный интеллект является довольно перспективным направлением информатики. Интересно это направление в первую очередь возможностью практического применения нейросетей там, где другие подходы не имеют значительных успехов, а именно в задачах различного рода распознавания и прогнозирования.

В своей работе я попытался изучить основы теории искуственного интеллекта и на основе этих знаний решить задачу прогнозирования зависимости уровня коммуникативных способностей индивидов от особенностей их характера. Эта задача достаточно трудно формализуема поэтому мне представляется достаточно целесообразным использовать для ее решения нейросеть.

Таким образом целью работы доказательство целесообразности применения систем искуственного интеллекта для решения вышеуказанной задачи.

В работе последовательно решаются следующие задачи:

  1.  раскрытие сущности теории искуственного интеллекта;
  2.  определение уровня коммуникативных способностей индивидов на основе черт их характера с использованием нейросети, обученной на экспериментальных данных.

Искуственный интеллект

Наш мир устроен гораздо сложнее чем мы можем себе представить. Но несмотря на это, даже тот поток информации который человек может воспринять и обработать за определённую единицу времени, неимоверно велик. Чего только стоит одна графика? Что говорить про отдельные случаи, когда этот поток увеличивается (гипноз, медитирование, магическое воздействие на окружающий мир).

Но это в идеале. Слепой человек лишен графического потока, парализованный — лишен осязательной информации, и т.д. То есть в принципе интеллект может функционировать в замкнутом пространстве, не реагируя на внешние факторы. И для этого уже не требуется та вычислительная мощность, в которой нуждается здоровый человек. Для создания ИИ уже достаточно вычислительной мощности современных компьютеров. Но необходима особая структура оперативной памяти, отличная от ёмкостной. Оперативная память должна быть токовой.

Что собой представляет, привычная для пользователя компьютера, оперативная память? Это микросхемы, чипы, построенные из ёмкостных ячеек. Каждая ячейка имеет свой адрес (координаты). Заполненная ячейка – заряженная ёмкость (1), пустая – разряженная (0). На обработку каждой ячейки, запись, стирание, считывание процессор выделяет отдельные циклы. То есть так он (компьютер) и работает: считывает, считает, записывает результат.

А так же ли работает мысль (человеческая оперативная память)? А ведь не так! Мы не выделяем для её обслуживания циклов. Появление, изменение и уничтожение информации в ней конечно связано со временем. Но вычислительная мощность процессора, то есть работа мозга, направленная на обработку внешних воздействий, и поиск информации в статичной (сохранённой) памяти при этом проблем с ресурсами не имеют. Единицы в нашей оперативной памяти не подвергаются вычислительному процессу. Они видоизменяются под воздействием внешних факторов напрямую, "проехала красная машина", "заболела спина", "надо ответить на письмо от друга". В машинном коде эти мысли занимают разное битное пространство памяти. В человеческом – один блок. В таком же блочном виде они сохраняются в статичной памяти. Разный уровень интеллектуальных способностей у людей, видимо, связан с размерами этого блока. Больше блок – легче осмысление крупного массива информации, быстрее поиск в сохранённой памяти.

Все уже, наверное, слышали об электромеханических собаках в Японии, способных узнавать хозяина в лицо, выполнять некоторые простейшие команды и имеющие некоторую способность к обучению. Слышали и про холодильники с выходом в Интернет и про внедрение Microsoft в будущие версии Windows элементов искусственного интеллекта.

В подобном развитии области искусственного интеллекта нет ничего необычного. Здесь уместно привести гипотезу о встречной эволюции человека и компьютера: человек сначала учиться видеть, ходить, разговаривать, а уже потом развивает способности к вычислениям и логическим выводам. Компьютер же наоборот, рождается как вычислительная система, базирующаяся на формальной логике, в процессе развития приобретает способности к распознаванию образов, синтезу речи и управлению в реальном времени.

В настоящее время различают два основных подхода к моделированию искусственного интеллекта (AIartificial intelligence): машинный интеллект, заключающийся в строгом задании результата функционирования, и искусственный разум, направленный на моделирование внутренней структуры системы. Разделение работ по искусственному интеллекту на два направления связано с существованием двух точек зрения на вопрос, каким образом строить системы искусственного интеллекта. Сторонники одной точки зрения убеждены, что "важнее всего результат", т.е. хорошее совпадение поведения искусственно созданных и естественных интеллектуальных систем, а что касается внутренних механизмов формирования поведения, то разработчик искусственного интеллекта вовсе не должен копировать или даже учитывать особенности естественных, живых аналогов. Другая точка зрения состоит в том, что именно изучение механизмов естественного мышления и анализ данных о способах формирования разумного поведения человека могут создать основу для построения систем искусственного интеллекта, причем построение это должно осуществляться прежде всего как моделирование, воспроизведение техническими средствами принципов и конкретных особенностей функционирования биологических объектов.

Первое направление, таким образом, рассматривает продукт интеллектуальной деятельности человека, изучает его структуру, и стремится воспроизвести этот продукт средствами современной техники. Моделирование систем машинного интеллекта достигается за счет использования законов формальной логики, теории множеств, графов, семантических сетей и других достижений науки в области дискретных вычислений. Основные результаты заключаются в создании экспертных систем, систем разбора естественного языка и простейших систем управления вида "стимул-реакция". Ясно, что успехи этого направления искусственного интеллекта оказываются тесно связанны с развитием возможностей ЭВМ и искусства программирования, то есть с тем комплексом научно-технических исследований, которые часто называют компьютерными науками.

Второе направление искусственного интеллекта рассматривает данные о нейрофизиологических и психологических механизмах интеллектуальной деятельности и, в более широком плане, разумного поведения человека. Оно стремиться воспроизвести эти механизмы с помощью тех или иных технических устройств, с тем чтобы "поведение" таких устройств хорошо совпадало с поведением человека в определенных, заранее задаваемых пределах. Развитие этого направления тесно связано с успехами наук о человеке. Для него характерно стремление к воспроизведению более широкого, чем в машинном интеллекте, спектра проявлений разумной деятельности человека. Системы искусственного разума базируются на математической интерпретации деятельности нервной системы во главе с мозгом человека и реализуются в виде нейроподобных сетей на базе нейроподобного элемента (рис. 2) – аналога нейрона (рисунок 1).

Нейроподобные сети в последнее время являются одним из самых перспективных направлений в области искусственного интеллекта и постепенно входят в бытность людей в широком спектре деятельности.

Сети первой группы, такие как сети обратного распространения ошибки, сети Хопфилда и др. используются для распознавания образов, анализа и синтеза речи, перевода с одного языка на другой и прогнозирования. Это вызвано такими особенностями сетей как восстановление изображения по его части, устойчивостью к зашумлению входного сигнала, прогнозирование изменения входов и параллельность вычислений. Также, немаловажной характеристикой является способность функционировать даже при потере некоторой части сети.

Сети второй группы используются как системы управления в реальном времени несложных объектов. Это управление популярными в последнее время интеллектуальными агентами, выполняющими роль виртуальных секретарей. Особенностями данной группы является появление некоторых внутренних стимулов, возможностью к самообучению и функционированию в реальном времени.

И, наконец, сети третьей группы, являющиеся дальнейшим развитием предыдущих, представляют собой уже нейроподобные системы и нацелены они на создание экзотических в настоящее время виртуальных личностей, информационных копий человека, средой обитания которых является глобальная сеть Интернет. Данное направление только зарождается, но есть немалый шанс, что мы станем свидетелями ситуации рождения виртуальных людей, подробно описанной фантастами и режиссерами.

Сейчас в Интернете повсеместно можно встретить признаки зарождения подобных проектов, призывы объединиться всем научным потенциалом способного думать человечества в целях очеловечивания Интернета, преобразования его в разумную систему или среду обитания разумных систем. Раз существуют подобные предпосылки, значит не что не оставит полет человеческой мысли на пути достижения поставленной цели.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод о том, что основные направления искусственного интеллекта связаны с моделированием, но в случае машинного интеллекта мы имеем дело с моделированием феноменологическим, имитационным, а в случае искусственного разума – с моделированием структурным.

Основы теории нейроподобных сетей

Некоторые сведения о мозге

Что позволяет человеку анализировать поступающую информацию? В терминологии нейрогенетики введено ключевое понятие – нейросеть. Именно совокупность нейросетей образует отделы нервной системы человека, которые в свою очередь определяют всю деятельность, придают существу разум, интеллект.

Мозг является, пожалуй, самой сложной из известных нам систем переработки информации. Достаточно сказать, что в нем содержится около 100 миллиардов нейронов, каждый из которых имеет в среднем 10000 связей. При этом мозг чрезвычайно надежен: ежедневно погибает большое количество нейронов, а мозг продолжает функционировать. Обработка огромных объемов информации осуществляется мозгом очень быстро, за доли секунды, несмотря на то, что нейрон является медленнодействующим элементом со временем реакции не менее нескольких миллисекунд.

Пока не слишком понятно, как мозгу удается получить столь впечатляющее сочетание надежности и быстродействия. Довольно хорошо изучена структура и функции отдельных нейронов, имеются данные об организации внутренних и внешних связей между нейронами некоторых структурных образований мозга, совсем мало известно об участии различных структур в процессах переработки информации.

Ниже приводятся некоторые сведения об устройстве и работе нервной системы, которые используются при построении моделей нейронных сетей.

Нейрон как элементарное звено

Нервные клетки, или нейроны, представляют собой особый вид клеток в живых организмах, обладающих электрической активностью, основное назначение которых заключается в оперативном управлении организмом. Схематическое изображение нейрона приведено на рисунке 1.

Рисунок . Схема строения нейрона

Нейрон имеет тело (сому) – 1, дерево входов (дендриты) – 4 и выходов (аксон и его окончания) – 2. Сома, как правило, имеет поперечный размер в несколько десятков микрон. Длина дендритов может достигать 1 мм, дендриты сильно ветвятся, пронизывая сравнительно большое пространство в окрестности нейрона. Длина аксона может достигать сотен миллиметров. Начальный сегмент аксона – 3, прилегающий к телу клетки, утолщен. Иногда этот сегмент называют аксонным холмиком. По мере удаления от клетки он постепенно сужается и на расстоянии нескольких десятков микрон на нем появляется миэлиновая оболочка, имеющая высокое электрическое сопротивление. На соме и на дендритах располагаются окончания (коллатерали) аксонов, идущих от других нервных клеток. Каждое такое окончание имеет вид утолщения, называемого синаптической бляшкой, или синапсом. Поперечные размеры синапса, как правило, не превышают нескольких микрон, чаще всего эти размеры составляют около 1 мкм.

Входные сигналы дендритного дерева (постсинаптические потенциалы) взвешиваются и суммируются на пути к аксонному холмику, где генерируется выходной импульс (спайк) или группа импульсов. Его наличие (или интенсивность), следовательно, является функцией взвешенной суммы входных сигналов. Выходной сигнал проходит по ветвям аксона и достигает синапсов, которые соединяют аксоны с дендритными деревьями других нейронов. Через синапсы сигнал трансформируется в новый входной сигнал для смежных нейронов. Этот входной сигнал может быть положительным и отрицательным (возбуждающим или тормозящим) в зависимости от вида синапсов. Величина входного сигнала, генерируемого синапсом, может быть различной даже при одинаковой величине сигнала, приходящего в синапс. Эти различия определяются эффективностью или весом синапса. Синаптический вес может изменяться в процессе функционирования синапса. Многие ученые считают такое изменение нейрофизиологическим коррелятом (следом) памяти. При этом роль механизмов молекулярной памяти заключается в долговременном закреплении этих следов.

Нейроны можно разбить на три большие группы: рецепторные, промежуточные и эффекторные. Рецепторные нейроны обеспечивают ввод в мозг сенсорной информации. Они трансформируют сигналы, поступающие на органы чувств (оптические сигналы в сетчатке глаза, акустические в ушной улитке или обонятельные в хеморецепторах носа), в электрическую импульсацию своих аксонов. Эффекторные нейроны передают приходящие на них сигналы исполнительным органам. На конце их аксонов имеются специальные синаптические соединения с исполнительными органами, например мышцами, где возбуждение нейронов трансформируется в сокращения мышц. Промежуточные нейроны осуществляют обработку информации, получаемой от рецепторов, и формируют управляющие сигналы для эффекторов. Они образуют центральную нервную систему.

Нейроподобный элемент. 

Рисунок . Схема строения нейроподобного элемента

Нейроподобный элемент, который обычно используется при моделировании нейронных сетей, приведен на рисунке 2. На нейроподобный элемент поступает набор входных сигналов  x1xn или входной вектор X, представляющий собой выходные сигналы других нейроподобных элементов. Этот входной вектор соответствует сигналам, поступающим в синапсы биологических нейронов. Каждый входной сигнал умножается на соответствующий вес связи w1wn – аналог эффективности синапса. Вес связи является скалярной величиной, положительной для возбуждающих  и отрицательной для тормозящих связей. Взвешенные весами связей входные сигналы поступают на блок суммации, соответствующий телу клетки, где осуществляется их алгебраическая суммация и определяется уровень возбуждения нейроподобного элемента S:

 

Выходной сигнал нейрона у определяется путем пропускания уровня возбуждения S через нелинейную функцию f :

,

где θ — некоторое постоянное смещение (аналог порога нейрона). Обычно используются простейшие нелинейные функции – бинарная и сигмоидная (рисунок 3).

Рисунок . Функции активации нейрона

 

В такой модели нейрона пренебрегают многими известными характеристиками биологического прототипа, которые некоторые исследователи считают критическими. Например, в ней не учитывают нелинейность пространственно-временной суммации, которая особенно проявляется для сигналов, приходящих по возбуждающим и тормозящим синапсам, различного рода временные задержки, эффекты синхронизации и частотной модуляции, рефрактерность и т.п. Несмотря на это нейроподобные сети, простроенные на основе таких простых нейроподобных элементов, демонстрируют ассоциативные свойства, напоминающие свойства биологических систем.

Нейроподобные сети (НПС)

Что такое искусственные нейронные сети? Что они могут делать? Как они работают? Как их можно использовать? Эти и множество подобных вопросов задают специалисты из разных областей.

Что же такое нейроподобная сеть? Это искусственный аналог биологической сети, по своим параметрам максимально приближающийся к оригиналу. Нейроподобные сети прошли длинный путь становления и развития, от полного отрицания возможности их применения до воплощения во многие сферы деятельности человека.

Современные цифровые вычислительные машины способны с высоким быстродействием и точностью решать формализованные задачи с вполне определенными данными по заранее известным алгоритмам. Однако в тех случаях, когда задача не поддается формализации, а входные данные неполны, зашумлены или противоречивы, применение традиционных компьютеров становится неэффективным. Альтернативой им становятся специализированные компьютеры, реализующие нетрадиционные нейросетевые технологии. Сильной стороной этих комплексов является нестандартный характер обработки информации. Она кодируется и запоминается не в отдельных ячейках памяти, а в распределении связей между нейронами и в их силе, поэтому состояние каждого отдельного нейрона определяется состоянием многих других нейронов, связанных с ним. Следовательно, потеря одной или нескольких связей не оказывает существенного влияния на результат работы системы в целом, что обеспечивает ее высокую надежность.

Высокая "естественная" помехоустойчивость и функциональная надежность касаются как искаженных (зашумленных) потоков информации, так и в смысле отказов отдельных процессорных элементов. Этим обеспечиваются высокая оперативность и достоверность обработки информации, а простая дообучаемость и переобучаемость НПС позволяют при изменении внешних факторов своевременно осуществлять переход на новые виды решаемых задач.

Приведенные выше преимущества нейросетевой обработки данных определяют области применения НПС:

  •  обработка и анализ изображений;
  •  распознавание речи независимо от диктора, перевод;
  •  обработка высокоскоростных цифровых потоков;
  •  автоматизированная система быстрого поиска информации;
  •  классификация информации в реальном масштабе времени;
  •  планирование применения сил и средств в больших масштабах;
  •  решение трудоемких задач оптимизации;
  •  адаптивное управление и предсказание.

Основные положения теории деятельности головного мозга и математическая модель нейрона были разработаны У. Маккалоком и Ч. Питтсом в 1943 году и опубликованы в статье "Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности", которая была издана на русском языке в сборнике "Автоматы" только спустя 13 лет. Согласно предложенной модели мозг представляет собой ансамбль нейронов, имеющих одинаковую структуру. Каждый нейрон реализует некоторую функцию, называемую пороговой, над входными значениями. Если значение функции превышает определенную величину – порог (что характеризует суммарную значимость полученной нейроном информации), нейрон возбуждается и формирует выходной сигнал для передачи его другим нейронам. Пройдя путь от рецепторов (слуховых, зрительных и других) через нейронные структуры мозга до исполнительных органов, входная информация преобразуется в набор управляющих воздействий, адекватных ситуации.

Отдельные нейроны, соединяясь между собой, образуют новое качество, которое, в зависимости от характера межнейронных соединений, имеет различные уровни биологического моделирования:

  •  группа нейронов;
  •  нейронная сеть;
  •  нервная система;
  •  мыслительная деятельность;
  •  мозг.

Другими словами, нейроподобная сеть — это параллельная связная сеть простых адаптивных элементов, которая взаимодействует с объектами реального мира аналогично биологической нервной системе. С инженерной точки зрения такая сеть представляет собой сильно распараллеленную динамическую систему с топологией направленного графа, которая может выполнять переработку информации посредством изменения своего состояния в ответ на постоянный или импульсный входной сигнал.

В настоящее время основными направлениями реализации НПС являются:

  •  программная реализация на цифровых ЭВМ традиционной архитектуры;
  •  программно-аппаратная реализация в виде сопроцессоров к ЭВМ общего назначения;
  •  аппаратная реализация путем создания нейрокомпьютеров на базе нейроплат в виде параллельных нейроподобных структур.

Ранние варианты реализации НПС относятся к первым двум из указанных направлений. Первое направление характеризуется универсальностью, дешевизной и низкой скоростью обучения и функционирования НПС. Для второго направления характерна высокая скорость моделирования функционирования НПС, но при этом существуют серьезные физические ограничения числа моделируемых элементов и связей между ними, а также возможностей обучения и до обучения. По мере развития элементной базы ЭВМ стало возможным самостоятельное развитие третьего направления, которое положило начало индустрии нейрокомпьютеров, представляющих совокупность аппаратных и программных средств для реализации моделей нейронных сетей.

На сегодняшний день известно уже более 200 различных парадигм нейронных сетей (не только детерминированных, но и вероятностных), десятки НПС реализованы в специализированных кристаллах и платах, на их основе созданы мощные рабочие станции и даже суперкомпьютеры. Современные технологии достигли того рубежа, когда стало возможным изготовление технической системы из 3-4 млрд. нейронов (именно такое количество их в мозгу человека). Однако их соединение продолжает оставаться проблемой.

Обучение нейроподобной сети

Одно из важнейших свойств нейроподобной сети — способность к самоорганизации, самоадаптации с целью улучшения качества функционирования. Это достигается обучением сети, алгоритм которого задается набором обучающих правил. Обучающие правила определяют, каким образом изменяются связи в ответ на входное воздействие. Многие из них являются развитием высказанной Д. О. Хеббом идеи о том, что обучение основано на увеличении силы связи (синаптического веса) между одновременно активными нейронами. Таким образом, часто используемые в сети связи усиливаются, что объясняет феномен обучения путем повторения и привыкания. Математически это правило можно записать следующим образом:

,

где wij(t) и wij(t+1) – значение веса связи от i-го к j-му нейрону соответственно до и после его изменения, α — скорость обучения, yi и yj –выходные сигналы i-го и j-го нейронов. В настоящее время существует множество разнообразных обучающих правил (алгоритмов обучения).

Прогнозирование уровня коммуникативных способностей индивидов

Общение играет в жизни каждого человека огромную роль. Именно в процессе общения человек "раскрывает себя", реализует себя как личность. Именно поэтому проблема возникновения затруднений в общении, вызванная различными чертами характера отдельных индивидов, является очень серьезной и требует обязательного решения. Очень часто бывает сложно определить, почему человек "замыкается в себе", не может войти в коллектив. Эта проблема часто встает, например, перед учителями, ведущими класс, ведь учитель отвечает не только за физическое здоровье учеников, но также и за их психическое здоровье и развитие. Ребенок имеющий проблемы в общении не может нормально развиваться. Именно поэтому создание простого инструмента для определения коммуникативных способностей детей и подростков значительно облегчит работу учителей и других людей, которые управляют каким-либо коллективом.

Задачей работы является демонстрация способностей нейросети по определению коммуникативных способностей отдельных личностей на основе индивидуальных черт их характера.

Экспериментальные данные собирались в 2 этапа. Сначала участники прошли тестирование на выявление особенностей характера. Тест состоял из 79 вопросов, на каждый из вопросов подразумевал 1 из 3-х ответов (a, b, c).

Проверка результатов (в баллах) осуществлялась следующим образом (читается: b1 – за ответ b ставится один балл и т.д.):

Таблица . Оценка результатов теста №1

1

b1

14

c1

27

b1

40

c1

53

a1

66

c1

79

b1

2

a2, b1

15

a2, b1

28

b1, c2

41

a2, b1

54

b1, c2

67

b1, c2

3

b1, c2

16

b1, c2

29

b1, c2

42

a2, b1

55

b1, c2

68

a2, b1

4

a2, b1

17

b1, c2

30

a2, b1

43

b1, c2

56

a2, b1

69

b1, c2

5

a2, b1

18

b1, c2

31

b1, c2

44

a2, b1

57

a2, b1

70

b1, c2

6

a2, b1

19

a2, b1

32

a2, b1

45

a2, b1

58

b1, c2

71

b1, c2

7

a2, b1

20

b1, c2

33

b1, c2

46

b1, c2

59

a2, b1

72

a2, b1

8

b1, c2

21

a2, b1

34

a2, b1

47

a2, b1

60

b1, c2

73

b1, c2

9

b1, c2

22

a2, b1

35

b1, c2

48

a2, b1

61

b1, c2

74

a2, b1

10

a2, b1

23

a2, b1

36

b1, c2

49

b1, c2

62

b1, c2

75

a2, b1

11

a2, b1

24

b1, c2

37

a2, b1

50

a2, b1

63

b1, c2

76

b1, c2

12

a2, b1

25

a2, b1

38

a2, b1

51

b1, c2

64

b1, c2

77

b1, c2

13

a2, b1

26

b1, c2

39

b1, c2

52

a2, b1

65

b1, c2

78

a2, b1

Далее для каждого опрашиваемого подсчитывались суммы баллов по группам вопросов:

1) I (1, 14, 27, 40, 53, 66, 79) – мышление;

2) II (2, 15, 28, 41, 54, 67) – эмоциональная устойчивость;

3) III (3, 16, 29, 42, 55, 68) – степень подчиненности/доминантности;

4) IV (4, 17, 30, 43, 56, 69) – приспособляемость;

5) V (5, 18, 31, 44, 57, 70) – склонность к риску;

6) VI (6, 19, 32, 45, 58, 71) – чувствительность;

7) VII (7, 20, 33, 46, 59, 72) – степень доверчивости/подозрительности;

8) VIII (8, 21, 34, 47, 60, 73) – хитрость/прямолинейность;

9) IX (9, 22, 35, 48, 61, 74) – сокойствие/тревожность;

10) X (10, 23, 36, 49, 62, 75) – степень консервативности/радикальности;

11) XI (11, 24, 37, 50, 63, 76) – зависимость от окружающих;

12) XII (12, 25, 38, 51, 64, 77) – дисцеплина и самоконтроль;

13) XIII (13, 26, 39, 52, 65, 78) – степень активности.

Далее эти суммы сравнивались со средними результатами по этим группам, после чего делались следующие выводы:

Таблица . Интерпретация результатов теста №1

Группа вопросов

Сумма баллов по группе вопросов ниже среднего значения

Сумма баллов по группе вопросов выше среднего значения

I

Интеллект: конкретный

Абстрактное мышление

II

Эмоциональная неустойчивость

Эмоциональная стабильность, зрелость

III

Подчиненность, застенчивость

Доминантность, самоуверенность, авторитарность

IV

Приспособляемость, беспринципность, подвержен влиянию случая, асоциальным действиям

Принципиальность, придерживается правил поведения, морали

V

Робость, осторожность, сдержанность

Смелость, склонность к риску, легко переносит жизненные препятствия

VI

Жесткость, самоуверенность, практичность

Мягкость, зависимость, чувствительность, мечтательность, непрактичность

VII

Доверчивость, уживчивость, легко ладит с людьми

Подозрительность, эгоистичность, осторожность

VIII

Прямолинейность, естественность, простота, сентиментальность

Хитрость, расчетливость, искушенность, проницательность, изысканность

IX

Спокойствие, уверенность в себе, жизнерадостность, нервы не расшатаны

Тревожность, депрессивность, тяготится дурными предчувствиями

X

Консерватизм, придерживается установившихся понятий, принимает их на веру

Радикализм (тяга к новому), экспериментирующий, критически настроенный, аналитически мыслящий

XI

Конформизм, зависимость от группы, компанейский, следует общественному мнению.

Независимость, предпочитает собственные решения, не считается с общественным мнением

XII

Недисциплинированность, плохой самоконтроль, подчинен собственным страстям

Высокий контроль своих эмоций и поведения, точность в выполнении соп. требований

XIII

Расслабленность, вялость, спокойствие, лень, низкое рабочее напряжение

Высокая активность, напряженность, деятельный, взвинченный, высокое рабочее напряжение

Т.о. таблица конечных результатов по первому тесту имеет вид (0 – сумма баллов по группе вопросов ниже среднего значения, 1 - выше):

Таблица . Конечные результаты теста №1

№ опрашиваемого

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

2

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

3

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

5

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

6

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

7

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

8

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

9

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

10

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

11

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

12

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

13

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

14

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

После этого с каждым участником работал психолог, который оценивал коммуникативные способности человека по пятибалльной шкале.

Оценки имеют следующую интерпретацию:

1) Испытуемый, получивший оценку 1, имеет крайне низкий уровень проявления коммуникативных способностей.

2)Испытуемый, получивший оценку 2, не стремится к общению, чувствует себя скованно в новой компании, предпочитает проводить время наедине с собой, ограничивает свои знакомства, испытывает трудности в установлении контактов, плохо ориентируется в незнакомой ситуации.

3) Испытуемый, получивший оценку 3, стремится к контактам с людьми, не ограничивает круг своих знакомств, отстаивает свое мнение. Однако потенциал этих склонностей не отличается высокой устойчивостью.

4)Испытуемый, получивший оценку 4, не теряется в новой обстановке, быстро находит друзей, постоянно стремится расширить круг своих знакомств, занимается общественной деятельностью, помогает близким, друзьям, проявляет инициативу в общении, способен принять самостоятельное решение в трудной ситуации.

5) Испытуемый, получивший оценку 5, активно стремится к коммуникативной деятельности, испытывает в ней потребность. Быстро ориентируется в трудных ситуациях, непринужденно ведет себя в новом коллективе. Может внести оживление в незнакомую компанию, любит организовывать различные игры, мероприятия, настойчив в деятельности, которая его привлекает. Сам ищет такие дела, которые удовлетворяли бы его потребности в коммуникативной деятельности.

Т.о. были получены следующие результаты:

Таблица . Результаты теста №2

№ опрашиваемого

Оценка

Уровень коммуникативных способностей

1

2

Ниже среднего

2

5

Очень высокий

3

4

Средний

4

1

Низкий

5

4

Высокий

6

3

Средний

7

4

Высокий

8

5

Очень высокий

9

4

Выше среднего

10

4

Выше среднего

11

5

Очень высокий

12

2

Ниже среднего

13

3

Средний

14

3

Средний

На основе экспериментальной информации были сормированы данные для обучения нейросети, а также данные для ее тестирования.

Таблица . Обучающие данные

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

Оценка коммуникабельности

1

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

2

2

0

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

0

5

3

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

4

4

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0

0

1

5

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

4

6

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

3

7

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

4

8

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

5

9

1

0

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

3

10

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

3

Таблица .Тестирующие данные

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

XIII

Оценка коммуникабельности

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

4

2

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

4

3

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

5

4

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

2

Для решения поставлеенной задачи использовался нейросимулятор NeuroNet версии 2.1.

Рисунок . Нейросимулятор NeuroNet v2.1

Для обучения сети использовался метод обратного распространения (Back Propagation), суть которого состоит в следующем.  Перед началом обучения сети весам и порогам случайным образом присваиваются небольшие по величине начальные значения. Тем самым отклики отдельных элементов сети имеют малый наклон и ориентированы хаотично - фактически они не связаны друг с другом. По мере того, как происходит обучение, поверхности отклика элементов сети вращаются и сдвигаются в нужное положение, а значения весов увеличиваются, поскольку они должны моделировать отдельные участки целевой поверхности отклика. Затем вычисляется вектор градиента поверхности ошибок. Этот вектор указывает направление кратчайшего спуска по поверхности из данной точки, поэтому при продвижении по нему, ошибка уменьшится. Значение ошибки, а также градиента поверхности ошибок используется для корректировки весов, после чего все действия повторяются. Начальная конфигурация сети выбирается случайным образом, и процесс обучения прекращается либо когда пройдено определенное количество эпох, либо когда ошибка достигнет некоторого определенного уровня малости, либо когда ошибка перестанет уменьшаться.  В качестве меры ошибки в простейшем случае берется средняя квадратичная ошибка, которая определяется как сумма квадратов разностей между величиной на выходе и требуемой величиной.

,

где СiТ -модельные значения (полученные в результате обучения сети); СiП -практические значения .

Задача решалась с использованием нейросети, содержащей входной слой (13 нейронов), выходной слой (1 нейрон) и один внутренний слой. При проектировании персептронов необходимо понимать, что персептрон должен не только правильно реагировать на примеры, на которых он обучен, но и уметь обобщать приобретенные знания, т.е. правильно реагировать на примеры, которых в обучающей выборке не было. Погрешность персептрона, вычисленная на обучающей выборке называется погрешностью обучения, а вычисленная на тестовой выборке – погрешностью обобщения. При увеличении числа нейронов внутренних слоев персептрона N погрешность обучения обычно падает, тогда как погрешность обобщения сначала падает, а затем, начиная с некоторого оптимального значения N=N0, возрастает.

Для определения оптимального количества нейронов внутреннего слоя была проведена серия экспериментов, где вычислялись ошибка обучения и ошибка обобщения нейросети для разного количества этих нейронов.

Рисунок . Зависимость погрешности обучения и погрешности обобщения от числа нейронов внутреннего слоя

Таким образом оптимальным количеством нейронов внутреннего слоя нейросети было выбрано число 26.

Для анализа того, насколько хорошо обучилась нейросеть, на вход были поданы данные, входившие в обучающую выборку (строки 2, 4, 7, 9 таблицы 6). Был получен вполне удовлетворительный результат, позволяющий сделать вывод о том, что сеть хорошо обучается даже несмотря на малое количество обучающих примеров.

Рисунок .Обучение нейросети

Для окончательного подтверждения работоспособности модели на вход нейросети были поданы тестирующие данные, не участвовавшие в обучении.

Рисунок . Обобщение нейросети

Таким образом сеть, учитывая очень маленький объем обучающих данных, продемонстрировала очень хорошие результаты обобщения.

Заключение

В этой работе я, во-первых, попытался обобщить знания по довольно интересной области современной науки – нейросетевым технологиям. Во-вторых мною ставилась задача на примере показать целесообразность использования нейросетей в такой трудноформализуемой науке, как психология, а именно для определения уровня коммуникабельности индивидов на основе особенностей их характера. В ходе эксперимента используемая мною нейросеть, смоделированная в нейросимуляторе NeuroNet, состоящая из 13-ти входных нейронов, 26-ти нейронов внутреннего слоя и одного выходного нейрона показала очень хорошие результаты обучения и довольно неплохие результаты обобщения, учитывая очень малый объем обучающей выборки. Однако все же велика вероятность того, что при других тестовых данных сеть не покажет столь хороших результатов по причине, опять же, недостаточности обучающих данных. Т.о. для увеличения стабильности работы нейросети необходимо значительное увеличение объема обучающей информации. Тем не менее я добился свей главной цели, а именно показал реальную работоспособность нейротехнологий на практике, решив задачу определения коммуникативных способностей по индивидуальным чертам характера с использованием нейросети, обученной на экспериментальных данных.

Литература

1) Ясницкий Л.Н. Введение в искусственный интеллект: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. –  М.: Издательство «Академия», 2005.-176с.

2) Хайкин С. Нейронные сети. – М.: Издательство «Вильямс», 2005.-1104с.

3) Люгер Д. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем. – М.: Издательство «Вильямс», 2003.-864с.

4) Гаврилова Т., Хорошевский В. Базы знаний интеллектуальных систем. – СПб: Издательство «Питер», 2000.-384с.

Приложение 1

Тест №1

Вопросы:

1. Если бы я сказал, что небо находится "внизу" и зимой "жарко", я должен был бы назвать преступника:

a) бандитом;

b) святым;

c) тучей.

2. Когда я ложусь спать, я:

a) засыпаю быстро;

b) нечто среднее;

c) засыпаю с трудом.

3. Если бы я вел машину по дороге, где много других машин, я предпочел бы:

a) пропустить вперед большиство машин;

b) не знаю;

c) обогнать все идущие впереди машины.

4. Мне важно, чтобы во всем, что меня окружает, не было беспорядка:

a) верно;

b) трудно сказать;

c) неверно.

5. Большинство людей, с которыми я бываю в компаниях, несомненно рады меня видеть:

a) верно;

b) иногда;

c) нет.

6. Я скорее занимался:

a) фехтованием и танцами;

b) затрудняюсь сказать;

c) борьбой и баскетболом.

7. Меня забавляет, что то, что люди делают, совсем не похоже на то, что они потом рассказывают об этом:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

8. Когда друзья подшучивают надо мной, я обычно смеюсь со всеми и вовсе не обижаюсь:

a) да;

b) не знаю;

c) нет.

9. Если мне кто-нибудь нагрубит, я могу быстро забыть об этом:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

10. Мне больше нравятся новые способы в выполнении какой-либо работы, чем придерживаться испытанных приемов:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

11. Когда я планирую что-нибудь, я предпочитаю делать это самостоятельно, без чьей-либо помощи:

a) верно;

b) иногда;

c) нет.

12. Я думаю, что я менее чувствительный и менее возбужденный, чем большинство людей:

a) верно;

b) затрудняюсь сказать;

c) неверно.

13. Меня раздражают люди, которые не могут быстро принимать решения:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

Конец первого столбца.

14.Я думаю, что слово, противоположное по смыслу противоположности слова "неточный" – это:

a) небрежный;

b) приблизительный;

c) неверно.

15. У меня всегда хватает энергии, когда мне это необходимо:

a) да;

b) трудно сказать;

c) нет.

16. Меня больше раздражают люди, которые:

a) своими грубыми шутками вгоняют людей в краску;

b) затрудняюсь ответить;

c) создают неудобство для меня, опаздывая на условленную встречу.

17. Я думаю, что:

a) не все надо делать одинаковой тщательно;

b) затрудняюсь сказать;

c) любую работу надо выполнять одинаково тщательно, если вы за нее взялись.

18. Мне всегда приходится преодолевать смущение:

a) да;

b) возможно;

c) нет.

19. Мои друзья чаще:

a) советуются со мной;

b) делают и то и другое поровну;

c) дают мне советы.

20. Если приятель обманывает по мелочам, я скорее предпочитаю сделать вид, что не заметил этого, чем разоблачить его:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

21. Я не могу равнодушно слушать, как другие люди высказывают мдеи, противоположные тем, в которые я твердо верю:

a) верно;

b) затрудняюсь ответить;

c) неверно.

22. Меня волнуют прошлые поступки и ошибки:

a) да;

b) не знаю;

c) нет.

23. Если бы я одинаково хорошо умел и то и другое, то я бы предпочел:

a) играть в шахматы;

b) трудно сказать;

c) играть в городки.

24. Мне нравятся общительные компанейские люди:

a) да;

b) не знаю;

c) нет.

25. Я настолько осторожен и практичен, что со мной случается меньше неприятных неожиданностей, чем с другими людьми:

a) да;

b) трудно сказать;

c) нет.

26. Я могу забыть о своих заботах и обязанностях, когда мне это необходимо:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

Конец второго столбца.

27. Какое слово не связано с другим:

a) кошка;

b) близко;

c) солнце.

28. То, что в некоторой степени отвлекает мое внимание:

a) раздражает меня;

b) нечто среднее;

c) не беспокоит меня совершенно.

29. Если бы у меня было много денег, то я:

a) позаботился бы о том, чтобы не вызывать к себе зависти;

b) не знаю;

c) жил бы, не стесняя себя ни в чем.

30. Люди должны делать больше, чем они делают сейчас, требовать соблюдения законов морали:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

31. Мне говорили, что ребенком я был:

a) спокойным и мог остаться один;

b) не знаю;

c) живым и подвижным.

32. Мне нравилась бы практическая повседневная работа с различными установками и машинами:

a) да;

b) не знаю;

c) нет.

33. Я думаю, что большинство свидетелей говорят правду, даже если нелегко для них:

a) да;

b) трудно сказать;

c) нет.

34. Я стараюсь смеяться над шуткам не так громко, как это делает большинство людей:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

35. Я никогда не чувствую себя таким несчастным, что хочется плакать:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

36. В музыке я наслаждаюсь:

a) маршами в исполнении военных оркестров;

b) не знаю;

c) скрипичным соло.

37. Я бы скорее предпочел провести летний месяц:

a) в деревне с одним или двумя друзьями;

b) затрудняюсь сказать;

c) возглавляя группу в туристическом лагере.

38. Усилия, затраченные на составление планов:

a) никогда не лишние;

b) трудно сказать;

c) не стоят этого.

39. Необходимые поступки и высказывания моих приятелей в мой адрес не обижают меня и не огорчают:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

Конец третьего столбца.

40. Дом так относится к комнате, как дерево:

a) к лесу;

b) растению;

c) листу.

41. То, что я делаю, у меня не получается:

a) редко;

b) иногда;

c) часто.

42. В большинстве дел я:

a) предпочитаю рискнуть;

b) не знаю;

c) предпочитаю действовать наверняка.

43. Мне больше нравится человек:

a) большого ума, будь он даже ненадежен и непостоянен;

b) трудно сказать;

c) со средними способностями, но зато умеющих противостоять всяким соблазнам.

44. Я принимаю решения:

a) быстрее, чем большинство людей;

b) не знаю;

c) медленнее, чем другие люди.

45. На меня большое впечатление производят:

a) мастерство и изящество;

b) трудно сказать;

c) сила и мощь.

46. Я считаю, что я человек, склонный к сотрудничеству:

a) да;

b) нечто среднее;

c) нет.

47. Я предпочитаю:

a) решать вопросы, касающиеся лично меня, сам;

b) затрудняюсь ответить;

c) советоваться с друзьями.

48. Если человек не отвечает сразу после того, как я что-нибудь сказал, то я чувствую, что, должно быть, сказал какую-нибудь глупость:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

49. В школьные годы я больше всего получил знаний:

a) на уроках;

b) трудно сказать;

c) читая книги.

50. Я избегаю общественной работы и связанной с этим ответственности:

a) верно;

b) иногда;

c) неверно.

51. Когда вопрос, который надо решить, очень труден и требует от меня много усилий, я стараюсь:

a) заняться другими вопросами;

b) затрудняюсь ответить;

c) еще раз попытаюсь решить этот вопрос.

52. У меня возникают сильные эмоции, тревога, гнев, приступы смеха и т.д. казалось бы, без всякой причины:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

Конец четвертого столбца.

53. Я думаю, что правильное число, которое должно продолжить ряд 1, 2, 3, 6, 5 будет:

a) 10;

b) 5;

c) 7.

54. Иногда у меня бывают непродолжительные приступы тошноты и головокружения без определенной причины:

a) да;

b) иногда или не знаю;

c) нет.

55. Я предпочитаю скорее отказаться от своего заказа, чем доставить официанту лишнее беспокойство.

a) да;

b) иногда;

c) нет.

56. На вечеринке мне нравится:

a) принимать участие в интересной работе;

b) затрудняюсь ответить;

c) смотреть, как люди отдыхают и просто отдыхать самому.

57. Я высказываю свое мнение независимо от того, сколько людей могут его услышать:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

58. Если бы смог перенести в прошлое, я бы больше хотел встретиться:

a) с Колумбом;

b) не знаю;

c) с Пушкиным.

59. Я вынужден удерживать себя, чтобы не улаживать чужие дела:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

60. Если люди думают обо мне плохо, я не стараюсь переубедить их, а продолжаю поступать так, как считаю нужным:

a) да;

b) трудно сказать;

c) нет.

61. Если я вижу, что мой старый друг холоден со мной и избегает меня, я обычно:

a) сразу же думаю, что у него плохое настроение;

b) не знаю;

c) беспокоюсь о том, какой неверный поступок я совершил.

62. Все несчастья происходят из-за людей:

a) которые стараются во все внести изменения, хотя уже существуют удовлетворительные способы решения этих вопросов;

b) не знаю;

c) которые отвергают новые, многообещающие предложения.

63. Я получаю большое удовольствие, рассказывая местные новости:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

64. Аккуратные, требовательные люди не уживаются со мной:

a) верно;

b) иногда;

c) нет.

65. Мне кажется, что я менее раздражительный, чем большинство людей:

a) верно;

b) не знаю;

c) неверно.

Конец пятого столбца.

66. Если стрелки часов встречаются ровно через 65 минут, отмеренные по точным часам, то эти часы:

a) отстают;

b) идут правильно;

c) спешат.

67. Мне бывает скучно:

a) часто;

b) иногда;

c) редко.

68. Люди говорят, что мне нравится делать все своими оригинальными способами:

a) верно;

b) иногда;

c) нет.

69. Дома в свободное время я:

a) болтаю и отдыхаю;

b) затрудняюсь ответить;

c) занимаюсь интересующими меня делами.

70. Я робко и осторожно отношусь к завязыванию дружеских отношений с новыми людьми:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

71. Я считаю, что то, что люди говорят стихами, можно точно также выражать прозой.

a) да;

b) иногда;

c) нет.

72. Я подозреваю, что люди, с которыми я нахожусь в дружеских отношениях, могут оказаться отнюдь не друзьями за моей спиной:

a) да, в большинстве случаев;

b) иногда;

c) нет, редко.

73. Я думаю, что было бы интереснее быть:

a) натуралистом, работать с растением;

b) не знаю;

c) страховым агентом.

74. Я подвержен беспричинному страх и отвращению по отношению к некоторым вещам, некоторым животным:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

75. Я люблю размышлять о том, как можно было бы улучшить мир:

a) да;

b) трудно сказать;

c) нет.

76. Я предпочитаю игры:

a) где надо играть в команде и иметь партнера;

b) не знаю;

c) где каждый играет сам за себя.

77. Ночью мне снятся фантастические или нелепые сны:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

78. Если я остаюсь в доме один, то через некоторое время ощущаю тревогу и страх:

a) да;

b) иногда;

c) нет.

79. Если мать Марии является сестрой отца Александра, то кем является Александр по отношению к отцу Марии?:

a) двоюродным братом;

b) племянником;

c) дядей.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21445. Приведение матрицы линейного оператора к канонической (жордановой) форме 623.5 KB
  Вектор называется присоединенным вектором оператора соответствующим собственному значению если для некоторого целого выполняются соотношения . Иными словами если присоединенный вектор порядка то вектор является собственным вектором оператора . Существует базис 1 образованный из собственных и присоединенных векторов оператора в котором действие оператора дается следующими соотношениями:...
21446. Обыкновенные дифференциальные уравнения 438.5 KB
  Функция называется решением (или интегралом) д.у., если она раз непрерывно дифференцируема на некотором интервале и при удовлетворяет уравнению. Процесс нахождения решения д.у. называется его интегрированием...
21447. Линейные дифференциальные уравнения I порядка 299.5 KB
  Линейным дифференциальным уравнением I порядка называется уравнение I порядка линейное относительно неизвестной функции и её производной. Если то уравнение 1 называется линейным однородным. В соответствии с этим методом в формуле 2 полагают тогда: Подставляем полученное соотношение в уравнение 1 будем иметь: или откуда интегрируя находим следовательно . Интегрируем соответствующее однородное уравнение т.
21448. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Условие Липшица 267 KB
  Условие Липшица. Говорят что функция удовлетворяет условию Липшица в некотором интервале [b] если существует такое число 0 что для. Так функция удовлетворяет условию Липшица в окрестности x=0 но её производная в точке x=0 имеет разрыв. Если функция нескольких переменных удовлетворяет условию Липшица по каждой из этих переменных в соответствующем диапазоне их изменения т.
21449. Теорема о дифференцируемости решений дифференциальных уравнений. Особые точки 463.5 KB
  Особые точки. Теорема: если в окрестности точки функция имеет непрерывные производные до mого порядка включительно то решение уравнения 1 удовлетворяющее начальному условию в некоторой окрестности точки имеет непрерывные производные до m1 порядка включительно. Подставляя в уравнение 1 получим тождество...
21450. Второе условие теоремы существования и единственности - условие Липшица 353 KB
  Если такая кривая является интегральной кривой для рассматриваемого уравнения то соответствующее решение называется особым решением. Поэтому свойство единственности решения уравнения 1 удовлетворяющего условию обычно понимается в том смысле что через данную точку по данному направлению задаваемому проходит не более одной интегральной кривой уравнения 1. Итак только среди точек кривой называемой pдискриминантной кривой т. Если какаянибудь ветвь кривой принадлежит особому множеству и в то же время является интегральной...
21451. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка 230 KB
  Если при то на этом отрезке однородное уравнение 1 эквивалентно следующему 2 где. Уравнение 2 запишем также в виде 2 Если коэффициенты непрерывны на отрезке [b] то в окрестности любых начальных значений где – любая точка интервала x b удовлетворяется условие теоремы существования и единственности см. функции ...
21452. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 256.5 KB
  Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Будем рассматривать линейные неоднородные уравнения вида 1 Это уравнение сохраняя прежние обозначения запишем в виде Если при в уравнении 1 все коэффициенты и правая часть fx непрерывны то оно имеет единственное решение удовлетворяющее условиям где – любые действительные числа а – любая точка интервала . Действительно правая часть уравнения 1 В окрестности рассматриваемых...
21453. Комплексные числа. Комплексные числа являются естественным обобщением понятия вещественных чисел 392 KB
  Комплексные числа. Комплексные числа являются естественным обобщением понятия вещественных чисел. При этом числа x и y называются вещественной и мнимой частями соответственного комплексного числа z. Два комплексных числа и считаются равными между собой тогда и только тогда когда равны их вещественные и мнимые части т.