48795

Анализ и синтез цифровых комбинационных схем

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Напишем, применяя правила де Моргана, логические функции для управления входами Di триггеров в базисе 2И-НЕ: Нарисуйте принципиальную схему проектируемого устройства самостоятельно, пользуясь его блок-схемой: Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности

Русский

2013-12-15

3.49 MB

8 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Цифровые устройства и микропроцессоры»

Анализ и синтез цифровых комбинационных схем

Дана комбинационная схема (КС):

1. Установим функциональную связь между входами и выходами КС:

2. Упростим эту функциональную зависимость. Для этого ко второму слагаемому выражения для y применим правило де Моргана и закон двойного отрицания:

Упрощая эту формулу, окончательно получим:

3. Составим таблицу истинности:

x1

x2

x3

y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Следовательно, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) для функциональной зависимости между входами и выходом КС имеет вид:

4. Минимизируем СДНФ, применяя операции склеивания и поглощения:

5. Для проверки минимизируем СДНФ еще раз, используя карту Карно:

Полученный результат содержит лишний член.

6. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу:

Термы\СДНФ

x

x

x

x

x

x

Импликанты  и  составляют ядро (занимают все столбцы импликантной таблицы), поэтому они не могут быть исключены. Лишней является импликанта . Отбрасывая ее, получаем:

7. Другой, более экономный вариант использования карты Карно:

Таким образом, все минимальные формы искомой функциональной зависимости, полученные разными способами, совпадают.

8. По полученной минимальной форме строим структурную схему устройства:

Видим, что структурная схема содержит только четыре логических элемента вместо шести в первоначальной схеме. Однако в схеме использованы три разных логических элемента: НЕ, 2И и 2ИЛИ.

9. Синтезируем схему в базисе 2И-НЕ. Для этого, применяя правила де Моргана и закон двойного отрицания, преобразуем минимальную форму следующим образом:

где .

10. Строим структурную схему комбинационного устройства в базисе 2И-НЕ:

11. Строим принципиальную электрическую схему комбинационного устройства:

12. Реализуем комбинационное устройство на базе микросхемы К555ЛА3:

13. В программе Elecronic Workbanch или в MATLAB моделируем созданное комбинационное устройство. На входы x1, x2, x3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110. 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности проектируемого устройства.

14. Для построения комбинационного устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную форму (см. таблицу истинности):

Каждому члену СКНФ в таблице истинности соответствует нулевое значение функции y.

15. Упростим СКНФ, сгруппировав попарно члены (1,4) и (2,3). Для первой пары членов имеем:

Упрощая аналогично вторую пару членов, получим:

Таким образом

16. Строим импликативную таблицу:

Термы\СКНФ

x

x

x

x

Импликанты  и  составляют ядро (занимают все столбцы импликантной таблицы), поэтому они не могут быть исключены. Следовательно, минимальная конъюнктивная форма найдена.

17. Проверка с помощью карты Карно:

18. Структурная схема комбинационного устройства:

19. Синтезируем схему в базисе 2ИЛИ-НЕ:

20. Строим принципиальную электрическую схему комбинационного устройства:

21. Реализуем комбинационное устройство на базе микросхемы К555ЛЕ1:

22. В программе Elecronic Workbanch или в MATLAB моделируем созданное комбинационное устройство. На входы x1, x2, x3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110. 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности проектируемого устройства.


Анализ и синтез цифровых последовательных схем

Проектирование синхронного сдвигающего регистра

Спроектировать кольцевой 8-разрядный синхронный сдвигающий регистр на 2 бита влево и 3 бита вправо.

1. Проектируемый регистр выполняет две операции (k=2):

  •  сдвиг на два разряда влево;
  •  сдвиг на три разряда вправо.

Следовательно, всего требуется my=]log2k[ сигналов управления, где скобки ][ означают операцию округления до ближайшего целого вверх. В нашем случае:

my=]log22[=1

т.е. требуется один сигнал управления регистром y.

Договоримся, что значение сигнала управления

y=1 - определяет операцию сдвига на три разряда вправо;

y=0 - определяет операцию сдвига на два разряда влево.

2. Поведение сдвигающего регистра является регулярным, поэтому описание его триггеров можно свести к описанию только одного, i-го триггера (разряда регистра):

3. Условные обозначения типов переходов:

Тип перехода
QiQi+1

Условное обозначение
φ(
Qi)

00

0

01

α

10

β

11

1


4. Описание поведения
i-го разряда в терминах типов переходов:

№ п/п

y

Q(t)i-3

Q(t)i

Q(t)i+2

Q(t+1)i

φ(Qi)

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

α

2

0

0

1

0

0

β

3

0

0

1

1

1

1

4

0

1

0

0

0

0

5

0

1

0

1

1

α

6

0

1

1

0

0

β

7

0

1

1

1

1

1

8

1

0

0

0

0

0

9

1

0

0

1

0

0

10

1

0

1

0

0

β

11

1

0

1

1

0

β

12

1

1

0

0

1

α

13

1

1

0

1

1

α

14

1

1

1

0

1

1

15

1

1

1

1

1

1

5. Описание регистра с использованием карты Карно:

QiQi+2

yQi-3

00

01

11

10

00

0

0

α

0

01

α

α

α

0

11

1

1

1

β

10

β

β

1

β


6. Словарное описание триггеров различных типов:

φ(Qi)

T-триггер

D-триггер

RS-триггер

JK-триггер

T

D

R

S

J

K

0

0

0

x

0

0

x

1

0

1

0

x

x

0

α

1

1

0

1

1

x

β

1

0

1

0

x

1

7. Реализация регистра на базе T-триггеров. В карте Карно из пункта 5 заменим значения по правилу: 00, 10, α1, β1 (см. словарное описание T-триггера в пункте 6):

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

8. Реализация регистра на базе JK-триггеров. Для получения Ji-карты в карте Карно из п.5 заменим значения по правилу: 00, 1x, α1, βx (см. словарное описание JK-триггера в пункте 6):


J
i – карта

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

Для получения Ki-карты в карте Карно из п.5 заменим значения по правилу: 0x, 10, αx, β1 (см. словарное описание JK-триггера в пункте 6):

Ki – карта

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

Выражение для Ki можно упростить, если заметить, что

Следовательно

Поэтому при построении схемы управления JK-триггером достаточно разработать только схему для входа J, а на вход K триггера подать сигнал .

9. Оценка сложности комбинационной схемы управления по Квайну:

где N – число логических входов во всей оцениваемой схеме, Ei=1 – прямой вход, Ei=2 – инверсный вход.

Сложность комбинационной схемы для управления входом Ji:

Сложность комбинационной схемы для управления входом Ti:

Здесь сложность для логического входа  берется равной 1, т.к. любой триггер всегда имеет и прямой, и инверсный выходы.

Сравнивая сложности комбинационных схем, видим, что SJ<ST, поэтому сдвигающий регистр будем реализовывать на основе JK-триггеров.

10. Для построения схемы сдвигающего регистра требуется определить выражения, отражающие логику формирования входных сигналов Ji для каждого разряда регистра. Из формулы

имеем:

11. Фрагмент принципиальной схемы для 2-го разряда сдвигающего регистра (для других разрядов регистра схемы аналогичны):

12. Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности.

Обратите внимание на то, что спроектированный сдвигающий регистр является циклическим, поэтому требуется предварительная запись в регистр сдвигаемой информации, используя асинхронные входы Si, Ri начальной установки его JK-триггеров.


Проектирование синхронной пересчетной схемы

Спроектировать синхронную пересчетную схему, реализующую следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел:

Ni = 3, 7, 5, 0, 6, 4, 2

в которой предусмотрена функция реверса, т.е. реализация обратной последовательности чисел:

2, 4, 6, 0, 5, 7, 3

1. Число выполняемых счетчиком пересчетной схемы операций k=2. Следовательно, всего требуется my=]log2k[ сигналов управления, где скобки ][ означают операцию округления до ближайшего целого вверх. В нашем случае:

my=]log22[=1

т.е. требуется один сигнал управления регистром y.

Договоримся, что значение сигнала управления

y=0 - определяет прямой счет;

y=1 - определяет обратный счет.

2. Определим разрядность счетчика пересчетной схемы:

n=]log2(Nmax+1)[=log28=3

Обозначим выходные сигналы счетчика через Q1, Q2, Q3.

3. Табличное описание синхронного реверсивного счетчика:

№ п/п

y

Q3

Q2

Q1

φ(Q3)

φ(Q2)

φ(Q1)

1

0

0

1

1

α

1

1

2

0

1

1

1

1

β

1

3

0

1

0

1

β

0

β

4

0

0

0

0

α

α

0

5

0

1

1

0

1

β

0

6

0

1

0

0

β

α

0

7

0

0

1

0

0

1

α

8

x

x

x

x

x

x

x

1

1

0

1

0

α

β

0

2

1

1

0

0

1

α

0

3

1

1

1

0

β

β

0

4

1

0

0

0

α

0

α

5

1

1

0

1

1

α

1

6

1

1

1

1

β

1

1

7

1

0

1

1

0

1

β

8

x

x

x

x

x

x

x

4. Построение карт Карно:

  Q3-карта     Q2-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

α

β

1

α

01

x

β

1

x

11

α

1

β

0

10

0

1

β

α

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

α

α

α

0

01

x

0

α

x

11

1

β

1

1

10

1

β

β

β

Q1-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

0

0

0

α

01

x

β

1

x

11

1

1

1

β

10

α

0

0

0

5. Словарное описание триггеров различных типов:

φ(Qi)

T-триггер

D-триггер

RS-триггер

JK-триггер

T

D

R

S

J

K

0

0

0

x

0

0

x

1

0

1

0

x

x

0

α

1

1

0

1

1

x

β

1

0

1

0

x

1

6. Карты Карно для пересчетной схемы на базе D-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 00, 11, α1, β0:

D3-карта

D2-карта

D1-карта

Отсюда получаем:

7. Оценка сложности комбинационной схемы по Квайну:

8. J-карты Карно для пересчетной схемы на базе JK-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 00, 1x, α1, βx:


J3-карта

J2-карта

J1-карта

Отсюда получаем:

9. J-карты Карно для пересчетной схемы на базе JK-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 0x, 10, αx, β1:

  K3-карта     K2-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

1

0

x

01

x

1

1

x

11

x

0

1

x

10

x

0

1

x

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

x

x

x

01

x

x

x

x

11

0

1

0

0

10

0

1

1

1

K1-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

x

x

x

01

x

1

0

x

11

0

0

0

1

10

x

0

0

0

K3-карта

K2-карта

K1-карта

Отсюда получаем:

10. Оценка сложности комбинационной схемы по Квайну:

Сравнивая сложности комбинационных схем, видим, что SJSD, но D-триггер проще JK-триггера, поэтому пересчетную схему будем реализовывать на основе D-триггеров.

11. Запишем, применяя правила де Моргана, логические функции для управления входами Di триггеров в базисе 2И-НЕ:

12. Нарисуйте принципиальную схему проектируемого устройства самостоятельно, пользуясь его блок-схемой:

13. Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74804. Первый закон Ньютона. Инерция, масса. Инерциальные системы отсчета. Механический принцип относительности. Преобразование координат Галилея. Теорема сложения скоростей и независимость массы от скорости в классической механике 58.95 KB
  Механическое движение относительно и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета а те системы по отношению к которым он выполняется называются инерциальными системами отсчета.
74805. 2 и 3 законы Ньютона. Связь с 1 законом. Импульс, сила, импульс силы 34.5 KB
  Импульс сила импульс силы второй закон Ньютона: ускорение приобретаемое материальной точкой телом совпадает по направлению с действующей на нее силой и равно отношению этой силы к массе материальной точки.
74806. Закон сохранения импульса. Принцип реактивного движения. Уравнения Мещерского и Циолковского 65.5 KB
  Таким образом, уравнение движения тела переменной массы имеет следующий вид: (2.13) Уравнение (2.13) называется уравнением И.В. Мещерского. Применим уравнение (2.12) к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы.
74807. Работа переменной силы. Кинетическая, потенциальная энергии 144.5 KB
  Кинетической энергией называют механическую энергию всякого свободно движущегося тела и измеряют ее той работой, которую могло бы совершить тело при его торможении до полной остановки.
74808. Закон сохранения энергии в механике. Консервативные, диссипативные системы. Примеры 26 KB
  В замкнутой системе тел, силы взаимодействия между которыми консервативны (потенциальны), отсутствуют взаимные превращения механической энергии в другие виды энергии. Такие системы называются замкнутыми консервативными и для них справедлив закон сохранения энергии...
74809. Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела. Центр массы. Момент инерции. Кинетическая энергия 57.5 KB
  Неподвижная ось вращения z может проходить как через центр инерции тела (ось вращения маховика, ротора турбины и т.п.), так и вне его (например, ось вращения самолета, выполняющего мертвую петлю). Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс...
74810. Основной закон динамики вращательного движения. Закон сохранения момента импульса. Примеры 87 KB
  Векторная сумма моментов всех внешних сил приложенных к телу называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно точки О: Векторная сумма моментов импульса всех материальных точек тела называется моментом импульса тела относительно точки...
74811. Элементы теории поля. Потенциал, градиент потенциала и напряженность поля. (Пример - гравитационное поле) 66 KB
  Потенциал градиент потенциала и напряженность поля. Гравитационное взаимодействие между телами осуществляется с помощью поля тяготения или гравитационного поля. Основное свойство поля тяготения заключается в том что на всякое тело массой т внесенное в это поле действует сила тяготения...
74812. Закон всемирного тяготения. Движение в поле тяготения. Центральные силы. Гравитационное поле и его напряженность 38.5 KB
  Если материальная точка совершает движение под действием центральной силы с центром O, то момент количества движения точки сохраняется, а она сама совершает движение в плоскости, перпендикулярной вектору момента количества движения относительно точки O и проходящей через эту точку O.