48795

Анализ и синтез цифровых комбинационных схем

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Напишем, применяя правила де Моргана, логические функции для управления входами Di триггеров в базисе 2И-НЕ: Нарисуйте принципиальную схему проектируемого устройства самостоятельно, пользуясь его блок-схемой: Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности

Русский

2013-12-15

3.49 MB

8 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Цифровые устройства и микропроцессоры»

Анализ и синтез цифровых комбинационных схем

Дана комбинационная схема (КС):

1. Установим функциональную связь между входами и выходами КС:

2. Упростим эту функциональную зависимость. Для этого ко второму слагаемому выражения для y применим правило де Моргана и закон двойного отрицания:

Упрощая эту формулу, окончательно получим:

3. Составим таблицу истинности:

x1

x2

x3

y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Следовательно, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) для функциональной зависимости между входами и выходом КС имеет вид:

4. Минимизируем СДНФ, применяя операции склеивания и поглощения:

5. Для проверки минимизируем СДНФ еще раз, используя карту Карно:

Полученный результат содержит лишний член.

6. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу:

Термы\СДНФ

x

x

x

x

x

x

Импликанты  и  составляют ядро (занимают все столбцы импликантной таблицы), поэтому они не могут быть исключены. Лишней является импликанта . Отбрасывая ее, получаем:

7. Другой, более экономный вариант использования карты Карно:

Таким образом, все минимальные формы искомой функциональной зависимости, полученные разными способами, совпадают.

8. По полученной минимальной форме строим структурную схему устройства:

Видим, что структурная схема содержит только четыре логических элемента вместо шести в первоначальной схеме. Однако в схеме использованы три разных логических элемента: НЕ, 2И и 2ИЛИ.

9. Синтезируем схему в базисе 2И-НЕ. Для этого, применяя правила де Моргана и закон двойного отрицания, преобразуем минимальную форму следующим образом:

где .

10. Строим структурную схему комбинационного устройства в базисе 2И-НЕ:

11. Строим принципиальную электрическую схему комбинационного устройства:

12. Реализуем комбинационное устройство на базе микросхемы К555ЛА3:

13. В программе Elecronic Workbanch или в MATLAB моделируем созданное комбинационное устройство. На входы x1, x2, x3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110. 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности проектируемого устройства.

14. Для построения комбинационного устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную форму (см. таблицу истинности):

Каждому члену СКНФ в таблице истинности соответствует нулевое значение функции y.

15. Упростим СКНФ, сгруппировав попарно члены (1,4) и (2,3). Для первой пары членов имеем:

Упрощая аналогично вторую пару членов, получим:

Таким образом

16. Строим импликативную таблицу:

Термы\СКНФ

x

x

x

x

Импликанты  и  составляют ядро (занимают все столбцы импликантной таблицы), поэтому они не могут быть исключены. Следовательно, минимальная конъюнктивная форма найдена.

17. Проверка с помощью карты Карно:

18. Структурная схема комбинационного устройства:

19. Синтезируем схему в базисе 2ИЛИ-НЕ:

20. Строим принципиальную электрическую схему комбинационного устройства:

21. Реализуем комбинационное устройство на базе микросхемы К555ЛЕ1:

22. В программе Elecronic Workbanch или в MATLAB моделируем созданное комбинационное устройство. На входы x1, x2, x3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110. 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности проектируемого устройства.


Анализ и синтез цифровых последовательных схем

Проектирование синхронного сдвигающего регистра

Спроектировать кольцевой 8-разрядный синхронный сдвигающий регистр на 2 бита влево и 3 бита вправо.

1. Проектируемый регистр выполняет две операции (k=2):

  •  сдвиг на два разряда влево;
  •  сдвиг на три разряда вправо.

Следовательно, всего требуется my=]log2k[ сигналов управления, где скобки ][ означают операцию округления до ближайшего целого вверх. В нашем случае:

my=]log22[=1

т.е. требуется один сигнал управления регистром y.

Договоримся, что значение сигнала управления

y=1 - определяет операцию сдвига на три разряда вправо;

y=0 - определяет операцию сдвига на два разряда влево.

2. Поведение сдвигающего регистра является регулярным, поэтому описание его триггеров можно свести к описанию только одного, i-го триггера (разряда регистра):

3. Условные обозначения типов переходов:

Тип перехода
QiQi+1

Условное обозначение
φ(
Qi)

00

0

01

α

10

β

11

1


4. Описание поведения
i-го разряда в терминах типов переходов:

№ п/п

y

Q(t)i-3

Q(t)i

Q(t)i+2

Q(t+1)i

φ(Qi)

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

α

2

0

0

1

0

0

β

3

0

0

1

1

1

1

4

0

1

0

0

0

0

5

0

1

0

1

1

α

6

0

1

1

0

0

β

7

0

1

1

1

1

1

8

1

0

0

0

0

0

9

1

0

0

1

0

0

10

1

0

1

0

0

β

11

1

0

1

1

0

β

12

1

1

0

0

1

α

13

1

1

0

1

1

α

14

1

1

1

0

1

1

15

1

1

1

1

1

1

5. Описание регистра с использованием карты Карно:

QiQi+2

yQi-3

00

01

11

10

00

0

0

α

0

01

α

α

α

0

11

1

1

1

β

10

β

β

1

β


6. Словарное описание триггеров различных типов:

φ(Qi)

T-триггер

D-триггер

RS-триггер

JK-триггер

T

D

R

S

J

K

0

0

0

x

0

0

x

1

0

1

0

x

x

0

α

1

1

0

1

1

x

β

1

0

1

0

x

1

7. Реализация регистра на базе T-триггеров. В карте Карно из пункта 5 заменим значения по правилу: 00, 10, α1, β1 (см. словарное описание T-триггера в пункте 6):

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

8. Реализация регистра на базе JK-триггеров. Для получения Ji-карты в карте Карно из п.5 заменим значения по правилу: 00, 1x, α1, βx (см. словарное описание JK-триггера в пункте 6):


J
i – карта

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

Для получения Ki-карты в карте Карно из п.5 заменим значения по правилу: 0x, 10, αx, β1 (см. словарное описание JK-триггера в пункте 6):

Ki – карта

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

Выражение для Ki можно упростить, если заметить, что

Следовательно

Поэтому при построении схемы управления JK-триггером достаточно разработать только схему для входа J, а на вход K триггера подать сигнал .

9. Оценка сложности комбинационной схемы управления по Квайну:

где N – число логических входов во всей оцениваемой схеме, Ei=1 – прямой вход, Ei=2 – инверсный вход.

Сложность комбинационной схемы для управления входом Ji:

Сложность комбинационной схемы для управления входом Ti:

Здесь сложность для логического входа  берется равной 1, т.к. любой триггер всегда имеет и прямой, и инверсный выходы.

Сравнивая сложности комбинационных схем, видим, что SJ<ST, поэтому сдвигающий регистр будем реализовывать на основе JK-триггеров.

10. Для построения схемы сдвигающего регистра требуется определить выражения, отражающие логику формирования входных сигналов Ji для каждого разряда регистра. Из формулы

имеем:

11. Фрагмент принципиальной схемы для 2-го разряда сдвигающего регистра (для других разрядов регистра схемы аналогичны):

12. Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности.

Обратите внимание на то, что спроектированный сдвигающий регистр является циклическим, поэтому требуется предварительная запись в регистр сдвигаемой информации, используя асинхронные входы Si, Ri начальной установки его JK-триггеров.


Проектирование синхронной пересчетной схемы

Спроектировать синхронную пересчетную схему, реализующую следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел:

Ni = 3, 7, 5, 0, 6, 4, 2

в которой предусмотрена функция реверса, т.е. реализация обратной последовательности чисел:

2, 4, 6, 0, 5, 7, 3

1. Число выполняемых счетчиком пересчетной схемы операций k=2. Следовательно, всего требуется my=]log2k[ сигналов управления, где скобки ][ означают операцию округления до ближайшего целого вверх. В нашем случае:

my=]log22[=1

т.е. требуется один сигнал управления регистром y.

Договоримся, что значение сигнала управления

y=0 - определяет прямой счет;

y=1 - определяет обратный счет.

2. Определим разрядность счетчика пересчетной схемы:

n=]log2(Nmax+1)[=log28=3

Обозначим выходные сигналы счетчика через Q1, Q2, Q3.

3. Табличное описание синхронного реверсивного счетчика:

№ п/п

y

Q3

Q2

Q1

φ(Q3)

φ(Q2)

φ(Q1)

1

0

0

1

1

α

1

1

2

0

1

1

1

1

β

1

3

0

1

0

1

β

0

β

4

0

0

0

0

α

α

0

5

0

1

1

0

1

β

0

6

0

1

0

0

β

α

0

7

0

0

1

0

0

1

α

8

x

x

x

x

x

x

x

1

1

0

1

0

α

β

0

2

1

1

0

0

1

α

0

3

1

1

1

0

β

β

0

4

1

0

0

0

α

0

α

5

1

1

0

1

1

α

1

6

1

1

1

1

β

1

1

7

1

0

1

1

0

1

β

8

x

x

x

x

x

x

x

4. Построение карт Карно:

  Q3-карта     Q2-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

α

β

1

α

01

x

β

1

x

11

α

1

β

0

10

0

1

β

α

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

α

α

α

0

01

x

0

α

x

11

1

β

1

1

10

1

β

β

β

Q1-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

0

0

0

α

01

x

β

1

x

11

1

1

1

β

10

α

0

0

0

5. Словарное описание триггеров различных типов:

φ(Qi)

T-триггер

D-триггер

RS-триггер

JK-триггер

T

D

R

S

J

K

0

0

0

x

0

0

x

1

0

1

0

x

x

0

α

1

1

0

1

1

x

β

1

0

1

0

x

1

6. Карты Карно для пересчетной схемы на базе D-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 00, 11, α1, β0:

D3-карта

D2-карта

D1-карта

Отсюда получаем:

7. Оценка сложности комбинационной схемы по Квайну:

8. J-карты Карно для пересчетной схемы на базе JK-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 00, 1x, α1, βx:


J3-карта

J2-карта

J1-карта

Отсюда получаем:

9. J-карты Карно для пересчетной схемы на базе JK-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 0x, 10, αx, β1:

  K3-карта     K2-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

1

0

x

01

x

1

1

x

11

x

0

1

x

10

x

0

1

x

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

x

x

x

01

x

x

x

x

11

0

1

0

0

10

0

1

1

1

K1-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

x

x

x

01

x

1

0

x

11

0

0

0

1

10

x

0

0

0

K3-карта

K2-карта

K1-карта

Отсюда получаем:

10. Оценка сложности комбинационной схемы по Квайну:

Сравнивая сложности комбинационных схем, видим, что SJSD, но D-триггер проще JK-триггера, поэтому пересчетную схему будем реализовывать на основе D-триггеров.

11. Запишем, применяя правила де Моргана, логические функции для управления входами Di триггеров в базисе 2И-НЕ:

12. Нарисуйте принципиальную схему проектируемого устройства самостоятельно, пользуясь его блок-схемой:

13. Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76390. Конституционный Суд РФ. Полномочия судьи Конституционного Суда Российской Федерации 57 KB
  Конституционный Суд Российской Федерации состоит из девятнадцати судей назначаемых на должность Советом Федерации по представлению Президента Российской Федерации. Конституционный Суд Российской Федерации вправе осуществлять свою деятельность при наличии в его составе не менее трех четвертей от общего числа судей. Полномочия Конституционного Суда Российской Федерации не ограничены определенным сроком. Конституционный Суд Российской Федерации рассматривает и разрешает дела в пленарных заседаниях и заседаниях палат Конституционного Суда...
76392. Конституционно-правовые отношения: понятие, субъекты и объекты 42 KB
  Это общественные отношения урегулированные нормами конституционного права содержанием которых являются юридические связи между субъектами в форме прав и обязанностей предусмотренных конкретными нормами. Специфика конституционноправовых отношений по сравнению с другими видами правоотношений состоит в следующем: 1 конституционноправовые отношения имеют свое собственное содержание: возникают в особой сфере отношений составляющих предмет конституционного права; 2 конституционноправовым отношениям свойствен особый субъектный состав:...
76394. Конституционно-правовые нормы: понятие, особенности и виды 51 KB
  От норм других отраслей права конституционноправовые нормы отличаются: своим содержанием зависящим от той сферы общественных отношений на регулирование которых эти нормы направлены; источниками в которых они выражены. Основополагающие наиболее значимые нормы содержатся в особом акте обладающем высшей юридической силой во всей системе права в Конституции РФ; своеобразием видов: среди рассматриваемых норм значительно больше чем в других отраслях общерегулятивных норм. Это нормыпринципы нормыдефиниции нормызадачи.
76395. Конституционно-правовая ответственность 35 KB
  Конституционно правовая ответственность. Конституционноправовая ответственность– обязанность субъекта правоотношения гражданина органа власти должностного лица претерпевать неблагоприятные последствия в виде ограничений личного или имущественного характера своих незаконных действий бездействий установленная Конституцией РФ и другими федеральными законами. Как и любая другая юридическая ответственность конституционноправовая возникает вследствие совершения субъектом правоотношения виновного правонарушения. 29 устанавливается...
76396. Источники конституционного права как отрасли права 46 KB
  Следует выделить нормативные правовые акты действующие: на всей территории Российской Федерации; только на территории конкретного субъекта Федерации; на территории муниципального образования. Среди актов первого вида особое место занимает Конституция Российской Федерации. Законы и иные правовые акты принимаемые в Российской Федерации не должны противоречить ее Конституции ст. К источникам конституционного права относятся Федеральные конституционные законы: Об Уполномоченном по правам человека в Российской Федерации 1997 г.