48795

Анализ и синтез цифровых комбинационных схем

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Напишем, применяя правила де Моргана, логические функции для управления входами Di триггеров в базисе 2И-НЕ: Нарисуйте принципиальную схему проектируемого устройства самостоятельно, пользуясь его блок-схемой: Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности

Русский

2013-12-15

3.49 MB

7 чел.

КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Цифровые устройства и микропроцессоры»

Анализ и синтез цифровых комбинационных схем

Дана комбинационная схема (КС):

1. Установим функциональную связь между входами и выходами КС:

2. Упростим эту функциональную зависимость. Для этого ко второму слагаемому выражения для y применим правило де Моргана и закон двойного отрицания:

Упрощая эту формулу, окончательно получим:

3. Составим таблицу истинности:

x1

x2

x3

y

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Следовательно, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) для функциональной зависимости между входами и выходом КС имеет вид:

4. Минимизируем СДНФ, применяя операции склеивания и поглощения:

5. Для проверки минимизируем СДНФ еще раз, используя карту Карно:

Полученный результат содержит лишний член.

6. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу:

Термы\СДНФ

x

x

x

x

x

x

Импликанты  и  составляют ядро (занимают все столбцы импликантной таблицы), поэтому они не могут быть исключены. Лишней является импликанта . Отбрасывая ее, получаем:

7. Другой, более экономный вариант использования карты Карно:

Таким образом, все минимальные формы искомой функциональной зависимости, полученные разными способами, совпадают.

8. По полученной минимальной форме строим структурную схему устройства:

Видим, что структурная схема содержит только четыре логических элемента вместо шести в первоначальной схеме. Однако в схеме использованы три разных логических элемента: НЕ, 2И и 2ИЛИ.

9. Синтезируем схему в базисе 2И-НЕ. Для этого, применяя правила де Моргана и закон двойного отрицания, преобразуем минимальную форму следующим образом:

где .

10. Строим структурную схему комбинационного устройства в базисе 2И-НЕ:

11. Строим принципиальную электрическую схему комбинационного устройства:

12. Реализуем комбинационное устройство на базе микросхемы К555ЛА3:

13. В программе Elecronic Workbanch или в MATLAB моделируем созданное комбинационное устройство. На входы x1, x2, x3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110. 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности проектируемого устройства.

14. Для построения комбинационного устройства в базисе 2ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную форму (см. таблицу истинности):

Каждому члену СКНФ в таблице истинности соответствует нулевое значение функции y.

15. Упростим СКНФ, сгруппировав попарно члены (1,4) и (2,3). Для первой пары членов имеем:

Упрощая аналогично вторую пару членов, получим:

Таким образом

16. Строим импликативную таблицу:

Термы\СКНФ

x

x

x

x

Импликанты  и  составляют ядро (занимают все столбцы импликантной таблицы), поэтому они не могут быть исключены. Следовательно, минимальная конъюнктивная форма найдена.

17. Проверка с помощью карты Карно:

18. Структурная схема комбинационного устройства:

19. Синтезируем схему в базисе 2ИЛИ-НЕ:

20. Строим принципиальную электрическую схему комбинационного устройства:

21. Реализуем комбинационное устройство на базе микросхемы К555ЛЕ1:

22. В программе Elecronic Workbanch или в MATLAB моделируем созданное комбинационное устройство. На входы x1, x2, x3 подаем стандартные сигналы 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110. 111 и на выходе y проверяем логические уровни на соответствие таблице истинности проектируемого устройства.


Анализ и синтез цифровых последовательных схем

Проектирование синхронного сдвигающего регистра

Спроектировать кольцевой 8-разрядный синхронный сдвигающий регистр на 2 бита влево и 3 бита вправо.

1. Проектируемый регистр выполняет две операции (k=2):

  •  сдвиг на два разряда влево;
  •  сдвиг на три разряда вправо.

Следовательно, всего требуется my=]log2k[ сигналов управления, где скобки ][ означают операцию округления до ближайшего целого вверх. В нашем случае:

my=]log22[=1

т.е. требуется один сигнал управления регистром y.

Договоримся, что значение сигнала управления

y=1 - определяет операцию сдвига на три разряда вправо;

y=0 - определяет операцию сдвига на два разряда влево.

2. Поведение сдвигающего регистра является регулярным, поэтому описание его триггеров можно свести к описанию только одного, i-го триггера (разряда регистра):

3. Условные обозначения типов переходов:

Тип перехода
QiQi+1

Условное обозначение
φ(
Qi)

00

0

01

α

10

β

11

1


4. Описание поведения
i-го разряда в терминах типов переходов:

№ п/п

y

Q(t)i-3

Q(t)i

Q(t)i+2

Q(t+1)i

φ(Qi)

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

α

2

0

0

1

0

0

β

3

0

0

1

1

1

1

4

0

1

0

0

0

0

5

0

1

0

1

1

α

6

0

1

1

0

0

β

7

0

1

1

1

1

1

8

1

0

0

0

0

0

9

1

0

0

1

0

0

10

1

0

1

0

0

β

11

1

0

1

1

0

β

12

1

1

0

0

1

α

13

1

1

0

1

1

α

14

1

1

1

0

1

1

15

1

1

1

1

1

1

5. Описание регистра с использованием карты Карно:

QiQi+2

yQi-3

00

01

11

10

00

0

0

α

0

01

α

α

α

0

11

1

1

1

β

10

β

β

1

β


6. Словарное описание триггеров различных типов:

φ(Qi)

T-триггер

D-триггер

RS-триггер

JK-триггер

T

D

R

S

J

K

0

0

0

x

0

0

x

1

0

1

0

x

x

0

α

1

1

0

1

1

x

β

1

0

1

0

x

1

7. Реализация регистра на базе T-триггеров. В карте Карно из пункта 5 заменим значения по правилу: 00, 10, α1, β1 (см. словарное описание T-триггера в пункте 6):

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

8. Реализация регистра на базе JK-триггеров. Для получения Ji-карты в карте Карно из п.5 заменим значения по правилу: 00, 1x, α1, βx (см. словарное описание JK-триггера в пункте 6):


J
i – карта

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

Для получения Ki-карты в карте Карно из п.5 заменим значения по правилу: 0x, 10, αx, β1 (см. словарное описание JK-триггера в пункте 6):

Ki – карта

После упрощения с использованием карты Карно получаем:

Выражение для Ki можно упростить, если заметить, что

Следовательно

Поэтому при построении схемы управления JK-триггером достаточно разработать только схему для входа J, а на вход K триггера подать сигнал .

9. Оценка сложности комбинационной схемы управления по Квайну:

где N – число логических входов во всей оцениваемой схеме, Ei=1 – прямой вход, Ei=2 – инверсный вход.

Сложность комбинационной схемы для управления входом Ji:

Сложность комбинационной схемы для управления входом Ti:

Здесь сложность для логического входа  берется равной 1, т.к. любой триггер всегда имеет и прямой, и инверсный выходы.

Сравнивая сложности комбинационных схем, видим, что SJ<ST, поэтому сдвигающий регистр будем реализовывать на основе JK-триггеров.

10. Для построения схемы сдвигающего регистра требуется определить выражения, отражающие логику формирования входных сигналов Ji для каждого разряда регистра. Из формулы

имеем:

11. Фрагмент принципиальной схемы для 2-го разряда сдвигающего регистра (для других разрядов регистра схемы аналогичны):

12. Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности.

Обратите внимание на то, что спроектированный сдвигающий регистр является циклическим, поэтому требуется предварительная запись в регистр сдвигаемой информации, используя асинхронные входы Si, Ri начальной установки его JK-триггеров.


Проектирование синхронной пересчетной схемы

Спроектировать синхронную пересчетную схему, реализующую следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел:

Ni = 3, 7, 5, 0, 6, 4, 2

в которой предусмотрена функция реверса, т.е. реализация обратной последовательности чисел:

2, 4, 6, 0, 5, 7, 3

1. Число выполняемых счетчиком пересчетной схемы операций k=2. Следовательно, всего требуется my=]log2k[ сигналов управления, где скобки ][ означают операцию округления до ближайшего целого вверх. В нашем случае:

my=]log22[=1

т.е. требуется один сигнал управления регистром y.

Договоримся, что значение сигнала управления

y=0 - определяет прямой счет;

y=1 - определяет обратный счет.

2. Определим разрядность счетчика пересчетной схемы:

n=]log2(Nmax+1)[=log28=3

Обозначим выходные сигналы счетчика через Q1, Q2, Q3.

3. Табличное описание синхронного реверсивного счетчика:

№ п/п

y

Q3

Q2

Q1

φ(Q3)

φ(Q2)

φ(Q1)

1

0

0

1

1

α

1

1

2

0

1

1

1

1

β

1

3

0

1

0

1

β

0

β

4

0

0

0

0

α

α

0

5

0

1

1

0

1

β

0

6

0

1

0

0

β

α

0

7

0

0

1

0

0

1

α

8

x

x

x

x

x

x

x

1

1

0

1

0

α

β

0

2

1

1

0

0

1

α

0

3

1

1

1

0

β

β

0

4

1

0

0

0

α

0

α

5

1

1

0

1

1

α

1

6

1

1

1

1

β

1

1

7

1

0

1

1

0

1

β

8

x

x

x

x

x

x

x

4. Построение карт Карно:

  Q3-карта     Q2-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

α

β

1

α

01

x

β

1

x

11

α

1

β

0

10

0

1

β

α

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

α

α

α

0

01

x

0

α

x

11

1

β

1

1

10

1

β

β

β

Q1-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

0

0

0

α

01

x

β

1

x

11

1

1

1

β

10

α

0

0

0

5. Словарное описание триггеров различных типов:

φ(Qi)

T-триггер

D-триггер

RS-триггер

JK-триггер

T

D

R

S

J

K

0

0

0

x

0

0

x

1

0

1

0

x

x

0

α

1

1

0

1

1

x

β

1

0

1

0

x

1

6. Карты Карно для пересчетной схемы на базе D-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 00, 11, α1, β0:

D3-карта

D2-карта

D1-карта

Отсюда получаем:

7. Оценка сложности комбинационной схемы по Квайну:

8. J-карты Карно для пересчетной схемы на базе JK-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 00, 1x, α1, βx:


J3-карта

J2-карта

J1-карта

Отсюда получаем:

9. J-карты Карно для пересчетной схемы на базе JK-триггеров получаются из Q-карт пункта 4 путем замены 0x, 10, αx, β1:

  K3-карта     K2-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

1

0

x

01

x

1

1

x

11

x

0

1

x

10

x

0

1

x

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

x

x

x

01

x

x

x

x

11

0

1

0

0

10

0

1

1

1

K1-карта

Q2Q1

yQ3

00

01

11

10

00

x

x

x

x

01

x

1

0

x

11

0

0

0

1

10

x

0

0

0

K3-карта

K2-карта

K1-карта

Отсюда получаем:

10. Оценка сложности комбинационной схемы по Квайну:

Сравнивая сложности комбинационных схем, видим, что SJSD, но D-триггер проще JK-триггера, поэтому пересчетную схему будем реализовывать на основе D-триггеров.

11. Запишем, применяя правила де Моргана, логические функции для управления входами Di триггеров в базисе 2И-НЕ:

12. Нарисуйте принципиальную схему проектируемого устройства самостоятельно, пользуясь его блок-схемой:

13. Протестируйте схему в подходящей программе моделирования и убедитесь в ее работоспособности.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54656. Общие сведения о процессе горения 44.5 KB
  Общие сведения о процессе горения Пожар – неконтролируемое горение вне специального очага наносящее ущерб вследствие уничтожения материальных ценностей. в источник зажигания – любое горючее вещество накаленное тело электрический разряд имеющие запас энергии и температуру достаточную для возникновения горения других веществ. Зажигание – воздействие источника зажигания на горючее вещество в присутствии кислорода приводящее к возникновению горения. Огонь – внешнее проявление горения сопровождающееся свечением в пламени.
54657. Углекислотные и порошковые огнетушители 29 KB
  ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ Воздействие на человека электрического тока Воздействие тока на организм человека приводит к: а электротравмам – травмам вызванным воздействием электрической дуги электрические ожоги; электрические знаки; металлизация кожи; механические повреждения – ушибы переломы; б электрическим ударам – вызывающим резкое расстройство нервной системы и как следствие судорожное сокращение мышц сердца поражение дыхательного центра; этот вид воздействия опасен и может привести к смертельному исходу....
54658. Основные требования безопасности ремонтно-наладочных работ в действующих электроустановках 49.5 KB
  Снимать предупреждающие и запрещающие плакаты можно только после оформления записи в журнале об окончании ремонта СИЗ резиновые галоши резиновые коврики головные уборы спецодежда Ремонтные работы на кабельных линиях электропередач ОПФ при ремонте кабельных линий: возможность повреждения кабелей находящихся под напряжением при их раскопках; разрывы в кабельных линиях обычно в муфтах при недопустимом натяжении; опасность...
54659. Классификация зданий по взрывопожарной опасности 38 KB
  Пожароопасная категория В – помещения в которых находятся горючие трудногорючие жидкости твёрдые материалы; склады для хранения бумаги текстильных трикотажных обувных товаров. Пожароопасная категория Г – помещения где находятся негорючие вещества и материалы в горячем раскалённом состоянии; процесс обработки которых сопровождается выделением лучистого тепла искр и пламени; связанные со сжиганием жидкого твёрдого газообразного топлива. Классификация пожароопасных зон Пожароопасная зона – пространство внутри помещения в...
54660. Общие сведения о гидроприводе 139.5 KB
  Гидросистемы бывают: для подачи жидкости отсутствуют устройства преобразующие энергию жидкости в механическую работу системы водоснабжения зданий охлаждения смазывания машин – класс разомкнутых гидросистем движение жидкости за счет работы насоса; гидравлические приводы – совокупность устройств предназначенных для передачи механической энергии преобразования движения посредством рабочей жидкости – класс замкнутых гидросистем. К ним относят: насосы – гидромашины...
54661. Общие сведения об объемных насосах 1.21 MB
  Объемные насосы по характеру движения рабочего органа: возвратнопоступательные – рабочая камера относительно корпуса неподвижна; имеются впускной и выпускной клапаны для соединения рабочей камеры с полостями всасывания и нагнетания; роторные – рабочая камера подвижна клапаны отсутствуют. Возвратнопоступательные насосы По способу привода: прямодействующие – за счет возвратнопоступательного воздействия непосредственно на вытеснитель простейший насос с ручным приводом; вальные – за счет вращения ведущего вала преобразуемое в...
54662. Физические основы функционирования пневмосистем 792 KB
  Физические основы функционирования пневмосистем продолжение Термодинамические процессы – процессы в двигателях установках компрессорах протекающие при постоянных отдельных параметрах рабочего тела или при переменных всех параметрах. Равновесные термодинамические процессы – процессы проходящие при бесконечно малых перепадах давлений и температур при этом во всех точках термодинамической системы в любой момент времени параметры состояния одинаковы. Неравновесные необратимые термодинамические процессы – процессы проходящие...
54663. Физические основы функционирования пневмосистем 1.66 MB
  В конце адиабатного процесса цилиндр сообщается с холодильником точка D и рабочее тело изотермически сжимается по линии D T = const; давление возрастает объем уменьшается. Знак больше относится к неравновесным процессам; знак равно к равновесным. Получим уравнение изменения энтропии для произвольного термодинамического процесса. T – Sдиаграмма изохорного процесса характеризует тепло процесса.
54664. Компрессоры 339.5 KB
  Компрессоры по принципу действия: а динамические лопастного типа – энергия сообщается потоку газа за счет того что рабочие органы компрессора оказывают силовое воздействие на газ находящийся в его проточной части; их называют турбокомпрессорами – применяют при высокой производительности но невысоком давлении 10  15 атм. Рабочие камеры компрессора образуются поверхностью ротора стенками корпуса пластинами 3 которые свободно перемещаются в пазах ротора и центробежной силой прижимаются к корпусу компрессора. За счет эксцентриситета...