48808

Система автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Значительное изменение температуры может привести к существенному изменению сопротивлений обмоток возбуждения и якорных обмоток электрических машин (изменятся статические характеристики машин).

Русский

2013-12-15

12.08 MB

57 чел.


Федеральное агентство по образованию

Российской Федерации

Филиал Санкт-Петербургского государственного морского

технического университета

СЕВМАШВТУЗ

Кафедра №11 “Автоматика и управление в технических системах”

Курсовой проект

по дисциплине “Теория автоматического управления”

на тему: “Система автоматического регулирования частоты

вращения двигателя постоянного тока.”

Вариант № V-5

Студент:

Ворожцов А.П.

Группа:

1305-1

Руководитель:

Манойленко А.Н.

Северодвинск

2007

Содержание.

1

Введение

3

2

Анализ исходных данных

4

3

Функциональная схема САР

5

4

Анализ действующих на систему возмущающих воздействий

6

5

Принцип работы системы

7

6

Классификация САР

8

7

Аналитическое описание процессов в САР

9

8

Структурная схема САР

13

9

Передаточные функции САР

14

10

Уравнения динамики замкнутой и разомкнутой САР

15

11

Анализ структурной устойчивости САР

16

12

Коэффициент усиления в разомкнутом состоянии

17

13

Расчёт незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена САР

17

14

Анализ динамической устойчивости САР

18

15

Д-разбиение в плоскости одного варьируемого параметра

24

16

Переходный процесс в нескорректированной системе по методу Солодовникова В.В.

27

17

Синтез последовательного корректирующего устройства

33

18

Синтез принципиальной схемы ПКУ и расчёт её параметров

36

19

Построение переходного процесса по методу Солодовникова В.В. в скорректированной системе с учётом заданного закона изменения возмущающего воздействия

40

20

Оценка основных показателей качества регулирования и устойчивости скорректированный САР

43

21

Построение области устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной САР

45

22

Анализ достигнутых в скорректированной САР показателей качества регулирования

47

23

Анализ достоинств и недостатков скорректированной САР

47

24

Настройка САР

47

25

Заключение

48

26

Литература

49

1. Введение

По мере развития человек всё ближе соприкасается с проблемой управления в самых разных областях своей деятельности. Именно поэтому проблемами управления приходилось заниматься более углубленно. Целесообразность комплексного изучения процессов управления привела к созданию самостоятельной фундаментальной науки, получившей название кибернетики. Часть этой науки связана с изучением процессов управления. Вопросы, связанные с разработкой конкретных схем, расчётом элементов автоматических устройств для управления различными объектами рассматривается в прикладной дисциплине ТАУ. Современная теория автоматики получила развитие на базе теории автоматического регулирования. В 1765 г. – был установлен первый автоматический регулятор на паровой поршневой машине русским механиком И. И. Ползуновым для поддержания заданного уровня воды в паровом котле.

Значительное развитие автоматика получила с появлением ЭВМ, которые обеспечили работу операторов в САУ.

Сегодня автоматизация процессов производства лежит в основе всех отраслей техники, вызывая кардинальные изменения в технологии и организации производства.

2. Анализ исходных данных на проектирование

Исходные параметры:

Коэффициент передачи двигателя по регулирующему воздействию, [об/мин В]          9,0

Электромеханическая постоянная времени двигателя, [c]                                               0,35

Коэффициент передачи ЭМУ                                                                                              12,0

Постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ, [c]                                                   0,06        

Постоянная времени цепи управления ЭМУ, [c]                                                               0,004

Коэффициент передачи Тг, [В с/об]                                                                                     0,7

Коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию, [об/мин кг м]      3,5

Постоянная времени якоря двигателя, [c]                                                                           0,03

Численное значение оценок

Статическая ошибка регулирования, [%]                                                                            0,5

Численное значение показателей качества

Время регулирования, [c]                                                                                                      0,4

Показатель колебательности                                                                                                1,2

Закон изменения возмущающего воздействия                                                                   1(t)

А также введены обозначения:

KдUя – коэффициент передачи двигателя по регулирующему воздействию;

KЭМУ – коэффициент передачи ЭМУ;

KТГ – коэффициент передачи тахогенератора;

KдМс – коэффициент передачи двигателя по возмущающему воздействию;

ТМ – электромеханическая постоянная времени;

ТКЗ – постоянная времени короткозамкнутой цепи ЭМУ;

Ту – постоянная времени цепи управления ЭМУ;

Тя – постоянная времени якоря двигателя;

eууст – статическая ошибка регулирования;

tp – время регулирования;

d - максимальное перерегулирование.

Принципиальная схема

3. Функциональная схема

Обозначения:

П1 – потенциометр (задаёт уставку);

КУ – корректирующее устройство;

ЭУ – электронный усилитель;

ЭМУ – электромашинный усилитель;

ДПТ – двигатель постоянного тока;

ТГ – тахогенератор;

ПД – приводной двигатель.


4. Анализ действующих на систему возмущающих воздействий

Возмущающие воздействия, действующие на САР:

Момент сопротивления со стороны ТГ;

Напряжение питающей сети (напряжения уставки, напряжения обмоток возбуждения ДПТ и ТГ, напряжения питания ПД)

Температура окружающей среды.

Момент сопротивления.

Момент сопротивления на валу ДПТ Мс является главным возмущающим воздействием в системе. Исходя из данной САР для устойчивого состояния системы необходимо, чтобы Мвр = Мс. Т. е. при увеличении Mc частота оборотов ДПТ уменьшится, соответственно уменьшится и напряжение вырабатываемое тахогенератором. В соответствии с уравнением замыкания системы e(t) = y(t) – x1(t) Þ DU(t) = Uy(t) – Uтг(t) (4.1) сигнал ошибки DU(t)  возрастёт, т. е. возрастёт Еэму, напряжение на якоре ДПТ и ток якоря, а значит и частота оборотов. Т. о. мы снова пришли к устойчивому состоянию системы, при котором Мвр = Мс.

Напряжение питающей сети.

Изменение напряжения сети является второстепенным возмущением, оказывающим влияние на:

изменение напряжения U0 (изменяется напряжение уставки Uу). В свою очередь это приводит к изменению входного напряжения КУ  DU, исходя из уравнения замыкания  DU(t) = Uy(t) – Uтг(t). Происходит изменение магнитного потока управления ЭМУ, т. к. магнитный поток пропорционален напряжению питания обмотки (Фу –  оказывает влияние на Еэму: Еэму = КэмуФ * Фу (4.2));

магнитный поток обмотки возбуждения ДПТ (Фдпт – влияет на частоту вращения вала двигателя, т. к. n =  (4.3)). Т. е. при увеличении Фдпт происходит снижение частоты вращения вала двигателя, поэтому недопустимо отключать обмотку возбуждения двигателя;

магнитный поток обмотки возбуждения тахогенератора ТГ (Фтг – влияет на выходное напряжение ТГ). Uтг = Се*nтгIя*Rя. Увеличение Фтг вызывает увеличение Uтг;

изменения напряжения питания ПД приводит к изменению частоты вращения ПД согласно выражению:

Изменение частоты вращения ПД в свою очередь приводит к изменению ЭДС ЭМУ: Еэму = Се*nпд*Фу ;

изменение температуры приводит к изменению параметров электронных элементов. Значительное изменение температуры может привести к существенному изменению сопротивлений обмоток возбуждения и якорных обмоток электрических машин (изменятся статические характеристики машин).

5. Принцип работы системы.

Регулирование частоты вращения ДПТ происходит за счёт наличия отрицательной обратной связи образованной при помощи ТГ. В основу принципа регулирования входит уравнение замыкания DU(t) = Uy(t) – Uтг(t), которое является важным составным звеном в САР. Т. е. в данной системе лежит принцип регулирования по отклонению. Система достигает равновесия, когда Мвр = Мс.

Идея принципа регулирования по отклонению состоит в следующем: в зависимости от знака ошибки осуществляется регулирующее воздействие на объект регулирования, старающееся уменьшить эту ошибку, т. е. обеспечить изменение регулируемой величины по требуемому закону.

Якорь ДПТ получает питание от ЭМУ. Возбуждение ЭМУ осуществляется от обмотки возбуждения ОВГ (ОВГ подключена к электронному усилителю). Сложение сигналов с тахогенератора Uтг и напряжения уставки Uу происходит на входе КУ, в результате формируется сигнал ошибки: DU(t) = Uy(t) – Uтг(t). Вращение ЭМУ осуществляет приводной двигатель ПД.

На валу ДПТ имеется тахогенератор ТГ. Возбуждение ДПТ и ТГ производится обмотками ОВД и ОВТГ.  Напряжение ТГ пропорционально частоте вращения ДПТ:

Етг = Се*nдптовтг .

При Фовтг = const, Етг = Сеовтг*nдпт = Ктг*nдпт . Ктг – коэффициент пропорциональности между частотой вращения вала ДПТ и ЭДС ТГ. Т. о. при изменении частоты вращения ДПТ (например, увеличение нагрузки на ДПТ) происходит изменение напряжения ТГ, а следовательно и сигнала ошибки  DU, который корректируется КУ и усиливается ЭУ и далее поступает на ОВГ. При увеличении нагрузки на валу ДПТ (увеличение Мс), напряжение Uтг уменьшится, в соответствии с выражением (4.1) увеличится ошибка DU, а также напряжение ОВД (возрастёт магнитный поток Фу). В соответствии с выражением (4.2) Еэму также возрастёт, увеличивая частоту вращения ДПТ (выражение (4.3)).

В итоге система приходит к устойчивому состоянию, при котором уравниваются Мвр = Мс.

6. Классификация САР

6. 1. В зависимости от характера задающего воздействия САР делятся на три вида: системы стабилизации, системы программного управления и следящие системы.

В нашем случае задающее воздействие изменяется по заранее известному закону. Т. е. задачей данной системы является стабилизация выходной величины, для которой характерно: U(t) = U0 = const, Mc(t) = var (для х. х. Mc(t) = const).

6. 2. Система имеет жесткую неизменную структуру с постоянным законом и принципом регулирования. Следовательно рассматриваемая система относится к классу детерминированных САР.

6.  3. В зависимости от количества выходных координат объекта управления, САУ делятся на одномерные и многомерные. В данном случае мы обеспечиваем регулирование одной величины – частоты вращения ДПТ, значит имеем дело с одномерной САР.

6. 4. В зависимости от видов, используемой управляющим устройством информации информации: разомкнутые и замкнутые системы.

Рассматриваемая система является замкнутой, т. к. на вход управляющего устройства (сумматор) подаётся одновременно задающее воздействие Uу(t) и Uтг(t), оценивающее выходную величину, образуя тем самым замкнутый контур.

6. 5. В зависимости от свойств звеньев САУ: линейные и нелинейные. Линейные системы описываются линейными уравнениями, не содержащих нелинейных звеньев, например, насыщения генератора. Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции по отношению к внешним воздействиям.

Данная система описывается линейными дифференциальными уравнениями и не содержит существенно нелинейных звеньев, поэтому можно считать её линейной.

6. 6. В зависимости от действия составляющих систему звеньев: непрерывного действия и дискретного действия.

Приведённая САУ является системой непрерывного действия, т. к. она состоит только из звеньев, выходная величина которых изменяется плавно, при плавном изменении задающего воздействия (входной величины).

6. 7. В зависимости от изменения параметров во времени: стационарная и нестационарная системы.

Т. к. параметры не изменяются во времени и реакция системы на одно и тоже воздействие не зависит от момента приложения этого воздействия, то можно сказать, что рассматриваемая система является стационарной.

6. 8. Система непрямого регулирования, т.е. в состав САР входит корректирующее устройство и усилитель, энергия которого используется для формирования регулирующего воздействия.

6. 9. В зависимости от способности приспосабливаться к изменениям условий работы: адаптивные и неадаптивные.

Данная система является неадаптивной (обыкновенная), т. к. не имеет свойства автоматического управления по изменяющимся условиям работы и улучшения работы по мере накопления опыта. Требует настройки при наличии каких – либо изменений.

7. Аналитическое описание процессов в САР

7. 1. Корректирующее устройство:

7. 2. Электронный усилитель:

7. 3. Электромашинный усилитель (ЭМУ):

Т. к. ЭМУ имеет два усилительных каскада (ступени), запишем уравнения для каждого каскада, учитывая, что они обладают инерционностью.

Первый каскад:  (7.1)

Уравнение намагничивания 1-го каскада:  (7.2)

Подставим уравнение (7. 2.) в (7. 1.):

(7.3)  , где

                              (7.4) - проводимость контура;                - дифференциальный оператор;

Ту – постоянная времени управления,                   ;

Lу и Rу – параметры обмотки управления.

Второй каскад:  (7.5)

Намагничивание 2-го каскада:   (7.6)

Подставим (7.6) в (7.5):

 (7.7)   , где

- проводимость короткозамкнутой цепи:

- постоянная времени короткозамкнутой цепи.

С учётом уравнений (7.3) и (7.7) получаем:

(7.8)

7. 4. Тахогенератор.

Wтг(p) = kтг   (7.9)  - представляет собой коэффициент пропорциональности между частотой  вращения тахогенератора и наводимой в нём ЭДС.

7. 5. Двигатель постоянного тока (ДПТ):

Для ДПТ составим 2 дифференциальных уравнения, описывающих его поведение.

Уравнение равновесия цепи возбуждения ДПТ:

 (7.10)

Уравнение цепи якоря ДПТ:

(7.11)

Уравнение равновесия моментов:  (7.12)  , где

(7.13)  - момент вращения ДПТ;

(7.14)

Подставим (7.13) в (7.12):

(7.15)

J – момент инерции, относительно оси двигателя;

С`м – постоянная машины (по моменту).

Выражаем из (7.15) якорный ток iя:

(7.16)

Далее подставим (7.16) в (7.11):

(7.17)

(7.18)  , где

Мном – номинальный вращающий момент;

Iя – номинальный якорный ток.

(7.19)  , где

Uном – номинальное значение напряжения двигателя;

Uхх – скорость холостого хода;

(7.20)  - постоянная времени якорной цепи;

(7.21)  - электромеханическая постоянная времени ДПТ.

Подставим в (7.17) уравнения (7.18), (7.19), (7.20) и (7.21):

(7.22)

а) Передаточная функция по управляющему воздействию:

, где

- коэффициент передачи по задающему воздействию.

(7.23)

б) Передаточная функция по возмущающему воздействию:

 , где

- коэффициент передачи по возмущающему воздействию.

(7.24)


 

8. Структурная схема САР


9. Передаточные функции САР

9. 1. Передаточная функция для разомкнутой системы:

 (9.1)

Передаточная функция разомкнутой системы по возмущающему воздействию:

(9.2)

9. 2. Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

 

 (9.3)

  f(t) = 0,  

 (9.4) , где

- коэффициент усиления системы в разомкнутом состоянии.

9. 3. Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

  y(t) = 0,  

   (9.5)

9. 4. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно управляющего воздействия:

(9.6)

9. 5. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно возмущающего воздействия:

 

(9.7)

9. 6. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

 (9.8)

Подставим (9.6) и (9.7) в (9.8):

(9.9)

10. Уравнения динамики замкнутой и разомкнутой САР

При действии на систему задающего и возмущающего воздействия получаем уравнения динамики следующего вида:

10. 1. Относительно регулируемой величины:

                                                                       , где ;

(10.1)

R(p) – полином, характеризующий влияние задающего воздействия на выходную координату; S(p) – полином, характеризующий влияние главного возмущающего воздействия на выходную координату (их значения берутся из 9 раздела.

Домножим уравнение (10.1) на L(p):

(10.2)

10. 2. Уравнение динамики относительно ошибки регулирования:

(10.3)

Домножим (10.3) на L(p):

 11. Анализ структурной устойчивости САР

Структурная устойчивость системы зависит от различных изменений в структурной схеме САР. Структурная устойчивость, говорит о том, что за счёт изменяемых параметров можно обеспечить динамическую устойчивость.

Для разомкнутой системы:

 

(11.1)

Чтобы система была структурно устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

m ³ q + t - 1

Т. к. система не содержит форсирующих звеньев, то m = 0 (m – порядок полинома числителя R(p).

0 ³ q + t – 1

q + t £ 1

Выполнялось одно из неравенств в таблице:

ρ – целая часть дроби μ/2;

n – порядок полинома Q(p) (n = 4);

t – число сомножителей передаточной функции T*p – 1 (t = 0);

q – число сомножителей передаточной функции р (q = 0);

r – число сомножителей передаточной функции вида T2p2 + 1 (r  = 0).

m = q + t + 2r ;  N = m + n

Условия выполняются, следовательно система структурно устойчивая.

12. Коэффициент усиления в разомкнутом состоянии

Т. к. рассматриваемая система статическая, то:

Известен закон изменения возмущающего воздействия f(t) = 1(t), следовательно f 0 = 1, статическая ошибка регулирования εуст = 0,5% из задания на проектирования. Значит, можно записать уравнение:

13. Расчёт незаданного в исходных данных коэффициента усиления звена САР

Для нашей системы не задан коэффициент передачи ЭУ (kэу). Определим kэу с помощью коэффициента усиления системы в разомкнутом состоянии kυ.


14. Анализ динамической устойчивости САР

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после какого-либо воздействия. Для суждения об устойчивости системы практически не требуется находить корней характеристического уравнения, в связи с существованием косвенных признаков, определяющих знаки действительных корней, и тем самым судить об устойчивости. Эти признаки являются критериями устойчивости. существуют следующие критерии устойчивости:

критерий Рауса;

критерий Гурвица;

критерий Михайлова;

критерий Найквиста.

14. 1. Критерий Рауса

Представляет собой систему неравенств, по правилам из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы. САР будет устойчивой (все n корней замкнутой системы будут находиться в левой полуплоскости), если все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса (при а0 > 0) будут положительными. Система будет неустойчивой, если хотя бы один из коэффициентов будет отрицательным.

Составим таблицу Рауса:

Согласно критерию устойчивости система является неустойчивой в замкнутом состоянии, т. к. коэффициент с14первого столбца таблицы отрицательный.

14. 2. Критерий Гурвица

Критерий Гурвица является алгебраическим методом, не требующим расчёта корней характеристического, а позволяет определять расположение корней на комплексной плоскости.

Для исследования системы необходимо составить квадратную матрицу из коэффициентов характеристического уравнения.

В главной диагонали записываются коэффициенты полинома от а1 до аn в порядке возрастания. Вверх от главной диагонали записываются коэффициенты в порядке возрастания, а вниз от главной диагонали – в порядке убывания индексов. На месте отсутствующих коэффициентов записываются 0.

Теорема Гурвица: замкнутая система САР будет устойчивой, если все n частные определители, составленные из главного определителя Гурвица будут положительными. Система неустойчива, если хотя бы один из частных определителей будет отрицательным.

Частные определители:

Система динамически неустойчива в замкнутом состоянии, т. к. определители  ,  отрицательные.

14. 3. Критерий Михайлова

Критерий Михайлова основан на рассмотрении полинома L(p), при построении АФХ (годограф Михайлова).

UL(ω) – действительная часть, полученная из членов L(p), содержащих чётные степени р;

VL(ω) – мнимая часть из членов L(p) с нечётными степенями р.

Годограф Михайлова строят при подстановке ω в UL(ω), VL(ω) определяя точки на плоскости. при ω = 0, (jω) = an. При ω→∞, L(jω) неограниченно возрастает. Годограф начинается от действительной оси.

По критерию Михайлова система устойчива, если годограф L(jω) начинается на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов (n – порядок системы).

Запишем полином L(p), как функцию частоты. В уравнение (14.4) подставляем p = jω:

 

Запишем уравнение (14.7) в виде (14.6):

Построим годограф, исходя из заданных значений ω, подставляя их в (14.9) и (14.10).

Годограф не охватывает начало координат и нарушает порядок обхода квадрантов, следовательно система неустойчива.

14. 4. Критерий Найквиста 

Представляет собой графический способ определения устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы. Условие устойчивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку (-1, j0).

В передаточную функцию разомкнутой системы  (9.1) подставим p=:

Представим выражение (14.11) в виде W()=Up(ω) + jVp(ω):

Построим АФХ разомкнутой системы.

АФХ охватывает точку с координатой (-1, j0), значит система будет неустойчива в замкнутом состоянии, как и в предыдущих случаях. Все критерии дали схожий результат.


15. Д – разбиение в плоскости одного варьируемого параметра

Запишем характеристический полином L(p):

Для построения области устойчивости, предположим, что система находится на границе устойчивости, т. е. L()=0.

Запишем (15.2) в виде kυ() = U(ω) + jV(ω):

По построенному графику можно судить о том, к какой области система устойчива. Система устойчива при kυ є (-1; 16,392). kυгран = 16,392  - система находится на границе устойчивости. Система неустойчива при kυ >16,392.


16. Переходной процесс в нескорректированной системе по методу Солодовникова В. В.

Пересчитаем коэффициент kэу не данный в задании на расчёт в соответствии с разделом 13, при выборе kυ в области устойчивости. Примем kυ = 5.

По заданию на расчёт задан закон изменения возмущающего воздействия, т. е. f(t) = 1(t). Запишем передаточную функцию САР по возмущающему воздействию, (9.5):

Произведём замену p= и, как в предыдущих разделах выделим из получившегося выражения реальную и мнимую часть:

Выделим действительную часть из выражения:

Построим ВЧХ используя выражение UфMc(ω) и аппроксимируем ломаной линией (разобьем ВЧХ на трапеции). Составим таблицу для параметров трапеции.

Построим кривую переходного процесса САР, воспользовавшись параметрами трапеций и следующими выражениями:



Показатели качества регулирования:

Величина ступенчатого сигнала на входе hf(∞) = 0,6;

Ширина трубки 2Δ:       Δ = (1÷5)% hf(∞)

Время регулирования или время завершения переходного процесса (время от момента подачи ступенчатого воздействия до момента входа в трубку):   tп = 0,85 с;

Перерегулирование (характеризует близость к границе колебательной устойчивости):  

Показатель колебательности:

Показатели качества регулирования свидетельствуют о том, что система нуждается в коррекции (они не удовлетворяют заданным значениям в задании на проектирование).



17. Синтез последовательного корректирующего устройства.

Для обеспечения заданных показателей качества, введем в структуру САР  последовательное корректирующее устройство (ПКУ). Данное устройство должно обеспечить в системе требуемое значение перерегулирования, длительности переходного процесса, а так же необходимый запас устойчивости по амплитуде и фазе.

Синтез корректирующего звена произведём методом логарифмических частотных характеристик.

17.1 Построение ЛАЧХ исходной системы.

Запишем ПФ исходной системы:

Здесь:

Определим сопрягающие частоты:

Отложим частоты сопряжения на графике. Первая асимптота при = 1 должна проходить через точку L(1)=20log(KP)=56,89 дБ. Проведем первую асимптоту с наклоном 0 дБ/дек  до 1. Вторая ассимптота проидёт от 1 до 2 с наклоном 20 дБ/дек; третья от 2 до 3 с наклоном 40 дБ/дек; четвёртая от 3 до 4 с наклоном 60 дБ/дек; пятая от 4 до 5 с наклоном 80 дБ/дек, шестая пройдёт от 5 до бесконечности с наклоном 100 дБ/дек. То есть на каждой сопрягающей частоте кривая ЛАЧХ изламывается на 20, дБ/дек.

17.2 Построение желаемой ЛАЧХ.

Определим параметры желаемой ЛАЧХ. Для данного значения показателя колебательности М=1.2 определяем перерегулирование по графику σ=20%. Затем определяем из графика коэффициент К и по получившейся формуле интервал положительности:

Теперь необходимо выбрать ср, как ср = (0,6 0,9)p, но получившееся значение частоты среза не удовлетворяет условию времени регулирования, поэтому мы будем сдвигать частоту среза вправо до тех пор пока переходный процесс не будет заканчиваться за требуемое время. Выберем частоту среза равной 100, с-1.

Используя заданный показатель колебательности, определим необходимый запас по фазе и положение прямых Gmax и Gmin

Используя вычисленные значения, производим построение.

На оси частот откладываем cp, через данную точку проводим прямую под наклоном -20, дБ/дек. Такой наклон Lж(ω) в среднечастотной области позволяет получить заданные показатели устойчивости. При более большем наклоне будет сложнее обеспечить устойчивость системы.

Параллельно оси частот проводим прямые через точки Gmax и Gmin (на оси L()). Точки пересечения этих прямых с прямой, проведенной через cp, проецируя их на ось частот получаем точки Gmax и Gmin, где Gmax и Gmin  необходимый запас устойчивости по амплитуде. На промежутке от Gmax  до Gmin строим запретную область с = 56,443.

Производим сопряжение прямой проходящей через cp с исходной ЛАЧХ. В низкочастотной области сопряжение производим с разностью наклона 40, дБ/дек, при этом необходимо чтобы запас по фазе на частоте Gmax был больше . Если запас по фазе не выполняется, точку сопряжения смещают влево до тех пор, пока не будет выполняться запас по фазе. В высокочастотной области желаемую ЛАЧХ строим параллельно исходной. При этом так же надо следить за тем, чтобы выполнялся запас по фазе на частоте Gmin. Если он не выполняется, частота сопряжения сдвигается вправо. Запасы устойчивости по фазе определяются из формул:

(Gmax)  =  180  +  (Gmax)  =  180  –  2arctg(Gmax/1)  +  arctg(Gmax/2)=87.67°, что больше необходимого запаса по фазе,

(Gmin)  =  180  +  (Gmin)  =  180  –  2arctg(Gmin/1)  +  arctg(Gmin/2)  –                                – 3arctg(Gmin/3)=67.864°, что больше необходимого запаса по фазе;

где 1 , 2 , 3 – частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ.

Построение желаемой ЛФЧХ осуществляется в соответствии с выражением:

 () = –  2arctg(/1)  +  arctg(/2)  – 3arctg(/3).

Желаемая ЛФЧХ не должна попадать в запретную область.

17.4 Построение ЛАЧХ ПКУ.

ЛАЧХ ПКУ получаем, вычитая графически из желаемой ЛАЧХ ординаты ЛАЧХ исходной нескорректированной системы:

LКУ() = LЖ() – L().

По полученной LКУ() запишем WКУ(Р).

Из формулы видим, что порядок полинома числителя m = 5, порядок полинома знаменателя n = 5, т.е. m = n, следовательно КУ физически реализуемо.

Определим ПФ скорректированной системы.

ПФ разомкнутой системы.

Определим ПФ замкнутой системы по возмущению:

Определим ПФ замкнутой системы по задающему воздействию:

Определим ПФ замкнутой системы по ошибке:

18. Синтез принципиальной схемы ПКУ и расчёт её параметров.

Запишем ПФ синтезируемого ПКУ:

Разобьём ПФ на отдельные звенья для их последующей физической реализации:

Здесь Кку3 Кку5  коэффициенты усиления электронного усилителя, в нашем случае все эти коэффициенты должны быть равны 1.

WКУ1(Р) и WКУ2(Р) реализуем на пассивных элементах. Для этого воспользуемся структурой, показанной ниже на рисунке.

ПФ данного звена имеет вид:

Данное звено обеспечивает наклон ЛАЧХ –20дБ/дек. WКУ1(p) должно обеспечивать наклон LКУ() -40 дБ/дек и поэтому должно содержать два подобных последовательно соединенных звена. WКУ2(p) должно обеспечивать наклон LКУ() -20 дБ/дек и поэтому должно содержать одно подобное звено.

Подбирая параметры элементов для WКУ1(p) получим:

R1=398 кОм, R2=111 кОм, С=3 мкФ.

T1=( 398+111) .10 3 .3.10  –6=1.527 c

T2=111 .10 3 .3.10  –6=0.333 c

Подбирая параметры элементов для WКУ2(p) получим:

R1=18 кОм, R2=315 кОм, С=1 мкФ.

T1=( 398+111) .10 3 .3.10  –6=0,333 c

T2=111 .10 3 .3.10  –6=0.315 c

Далее требуется поднимать LКУ(), т.е. изламывать её вверх. Для этого используем цепь, состоящую из активных звеньев, реализованных на операционных усилителях с коэффициентом усиления равным единице. Принципиальная схема подобного звена показана на рисунке ниже.

Передаточная функция данного звена имеет вид:

где K=R2/R1=1 – коэффициент усиления операционного усилителя.

R1= R2=R;   T1=C1.R;   T2=C2.R.

Поскольку данное звено инвертирует сигнал, то КУ должно содержать либо чётное число таких звеньев, либо на конце ПКУ необходимо ставить дополнительный инвертор.

Подбирая параметры элементов для WКУ3(p) получим:

R=10 кОм, С1=6 мкФ, С2=0,1мкФ.

T1= 10 .10 3 .6.10 –6=0.06 c

T2=10 .10 3 .0.1 .10–6=0.001 c

Подбирая параметры элементов для WКУ4(p) получим:

R=0.5 МОм, С1=70 пФ, С2=2 пФ.

T1= 0.5 .10 6 .70.10 –9=0.035 c

T2=0.5 .10 6 .2 .10–9=0.001 c

Подбирая параметры элементов для WКУ5(p) получим:

R=10 кОм, С1=0.4 мкФ, С2=0,1мкФ.

T1= 10 .10 3 .0.4.10 –6=0.004 c

T2=10 .10 3 .0.1 .10–6=0.001 c

Т.к. у нас нечётное количество инвертирующих звеньев, введём дополнительный инвертор с R=R1=R2= 10 кОм и Куи= -1.

После определения номиналов всех звеньев, запишем ПФ всего КУ:

Полученная ПФ совпадает с исходной ПФ корректирующего устройства.

Принципиальная схема ПКУ.

19. Построение переходного процесса по методу Солодовникова В.В. в скорректированной системе с учетом заданного закона изменения возмущающего воздействия.

После корректировки системы необходимо проверить, удовлетворяет ли она заданным качествам регулирования, для этого строится переходный процесс. Заданный закон изменения возмущающего воздействия f(t)=1(t). Определим hсл(t).

Запишем ПФ замкнутой скорректированной системы по возмущающему воздействию:

Заменяя p на и подставляя численные значения, получим:

Uckf =Re(Wckf )

Построим при помощи ЭВМ ВЧХ скорректированной системы по возмущающему воздействию, а затем аппроксимируем её на трапеции.

По аппроксимированной ВЧХ скорректированной системы определим параметры каждой трапеции.


ВЧХ скорректированной системы


Составляющие переходного процесса можно определить в соответствии с выражением:

Подставляя в данное выражение параметры полученных трапеций выполним на ЭВМ построение составляющих переходного процесса, просуммируем их и получим кривую переходного процесса скорректированной САР.

 


20. Оценка основных показателей качества регулирования и устойчивости скорректированной САР.

По графику переходного процесса производится оценка основных показателей качества переходного процесса. Для этого отмечается на графике трубка шириной 2, где Δ=(1÷5%)hck(t). Для данного переходного процесса = 210-5… 10-4

Определим время регулирования:

tp=0.35 с

Определим величину перерегулирования:

σ = 0,1 %

Оценим устойчивость системы по какому-либо критерию устойчивости, например, Найквиста.

Запишем частотную ПФ разомкнутой скорректированной системы:

Построим АФХ разомкнутой скорректированной системы.

Кривая АФХ не охватывает точку (-1, 0j), а следовательно, система устойчива.


АФХ разомкнутой скорректированной системы.


21. Построение области устойчивости в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной САР.

Выполним Д – разбиение в плоскости коэффициента усиления разомкнутой скорректированной системы. Для этого найдем характеристический полином замкнутой скорректированной системы:

Положим p равным и, подставляя численные значения, получим:

Принимая LСК(j)=0, выделим КР:

Построим область устойчивости спроектированной САР с помощью ЭВМ.

По построенному графику определим значение Кp, при котором система теряет устойчивость КPгран = 6199,5

При КP < KPгран система сохраняет устойчивость. Коэффициент усиления разомкнутой скорректированной системы КР = 699 лежит в области допустимых значенй.


Д-разбиение скорректированной САР.


22.Анализ достигнутых в скорректированной САР показателей качества регулирования.

Сравним полученные показатели с заданными:

При заданном законе изменения возмущающего воздействия f(t) = 1(t), статической ошибке регулирования uст = 0,5 % и показателе колебательности М = 1.2 удалось достичь:

- время регулирования tP = 0.39 с при требуемом tP = 0.4 с

- перерегулирование σ = 0,1% при σ = 55% в нескорректированной системе.

Полученные показатели качества полностью удовлетворяют заданным. При этом в системе удалось обеспечить некоторый запас по показателям качества. Этот запас необходимо при наличии некоторых отклонений в параметрах корректирующего устройства.

23.Анализ достоинств и недостатков скорректированной САР.

Система при подаче единичного ступенчатого импульса не входит в колебательный режим, а реакция на 1(t), h(t) носит монотонный характер. У системы есть один недостаток: при незначительном возмущающем воздействии наблюдается значительный провал временной характеристики h(t), т.е. при незначительном изменении момента сопротивления на валу двигателя наблюдается резкое снижение частоты вращения.

Чтобы устранить провал временной характеристики h(t) или хотя бы уменьшить его, надо привести систему к комбинированному принципу регулирования, т.е. нужно реализовать принцип регулирования Понселе. Надо ввести обратную связь по возмущающему воздействию, тогда провал во временной характеристике будет форсироваться

24.Настройка САР.

При выполнении всех расчетов мы руководствовались приближенными описаниями процессов в объектах. Так же у нас были заданы фиксированные параметры для всех устройств, но на практике не всегда бывает, что у партии электродвигателей, а тем более у партии резисторов и конденсаторов были абсолютно идентичные параметры. Вследствие этого необходимо предусмотреть мероприятия по настройке САР. Так неточность номиналов резисторов может быть устранена замером номиналов каждого из резисторов. С двигателем сложнее. В этом случае необходимо производить подкорректировку ЛАЧХ корректирующего устройства, т.е. необходимо подстраивать постоянные времени в КУ. А эта задача решается изменением номиналов резисторов, входящих в схему корректирующего устройства. Например некоторые резисторы заменяются с постоянных на переменные. Хотя в разработанной системе автоматического регулирования есть допуск на не идеальность всех параметров.

25. Заключение.

В курсовом проекте разработана cистема автоматического регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока. По результатам работы было определено, что разработанная система удовлетворяет всем критериям, указанным в задании на курсовое проектирование.

К достоинствам системы можно отнести:

  •  запас на разброс параметров объекта,
  •  простота решения корректирующего устройства,
  •  достигнуты несколько лучшие результаты, чем заданы.

Недостатком можно считать:

  •  жесткие требования к номиналам элементов корректирующего устройства,
  •  все элементы принимались как идеальные.

Неидеальностью операционных усилителей можно пренебречь, если взять ОУ наиболее приближенный к идеальному по своим параметрам.

26. Литература

  1.  Бесекерский В.А., Попов E.П. “Теория систем автоматического регулирования”, СПб, “Профессия”,2003
  2.  “Теория автоматического управления, часть I” под редакцией А.А. Воронова, Москва, “Высшая школа”, 1977.
  3.  Васильев Д.В., Михайлов В.А. “Примеры и задачи по расчету судовых автоматизированных систем”, Ленинград, “Судостроение”,1973.

-

-

=

=

(10.4)

(14.1)

+

+

+

(14.2)

+

+

+

(14.4)

(14.3)

(14.5)

(14.6)

(14.7)

(14.8)

(14.10)

(14.9)

(14.11)

(14.12)

(15.1)

(15.2)

= 0

(15.3)

(15.4)

(15.5)

0.005

3.5

1

×

1

k

u

t

+

(

)

k

u

3.5

0.005

1

-

699


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75032. Цікаві моменти історії бухгалтерського обліку, Методична розробка позакласного заходу 80.5 KB
  Метою даної методичної розробки є удосконалення досвіду проведення позааудиторних заходів. Виникнення і розвиток бухгалтерського обліку є невідємною складовою частиною всієї історії людського суспільства. Сучасна наука не дала однозначної відповіді, який момент слід вважати виникненням бухгалтерського обліку...
75033. Здоровый образ жизни школьника, конспект мероприятия 43 KB
  Цель: расширить и закрепить представление учащихся о том что здоровьеглавное богатство каждого человека сформировать и закрепить представление жить здоровым в здоровом обществе учить заботится о своем здоровье воспитывать желание поддерживать здоровый способ жизни.счастье здоровье успехи в учебе деньги сила ум красота. Давайте подумаем что для человека самое главное в жизни Итак самое главное в жизни для человека здоровье. Здоровье это радость жизнижелание жить творить работать учиться радоваться встречи с друзьями.
75034. Знайомство з основними і похідними кольорами. Малювання мешканців підводного світу. План-конспект уроку для 1 класу 98.5 KB
  Мета: Ознайомити дітей з основними і похідними кольорами; провести бесіду про різноманітність форм і забарвлення мешканців підводного світу; вчити отримувати похідні кольори користуючись палітрою зображувати предмети округлої та видовженої форми рибок мушлі водорості; розвивати уяву фантазію; виховувати естетичний смак любов до природи...
75036. Реконструкция зоны ТО и ТР автомобилей в условиях ЗАО «Моторавто» 850 KB
  Аппарат учреждения: производственно-технический отдел; отдел главного механика; бухгалтерия; отдел кадров и воспитательной работы с рабочими; отдел охраны труда; отдел безопасности; оперативный отдел; отдел охраны; медицинская часть. Сочетание не обезличенного ремонта с элементами агрегатно-узлового метода позволяет при потере машиной работоспособности ремонт ее производить заменой отдельных неисправных или изношенных агрегатов или...
75037. Портрет как средство раскрытия характера в повести А. С. Пушкина «Капитанская дочка» 753.5 KB
  Почему именно повесть Капитанская дочка Во-первых это первое большое произведение Пушкина прочитанное мною удивившее своей глубиной и необычностью поднятых проблем. Во-вторых удивил подход Пушкина к изображению такой исторической личности как Е.
75038. Влияние автомобильного транспорта на атмосферный воздух г.Ноябрьска 813.5 KB
  Мы живём на дне воздушного океана. Эти слова много лет назад сказал ученик великого Галилея – Ториччели. Воздушный океан окружает нашу планету. Всё живёт в нём, и мы живём на его дне, охваченные им со всех сторон. Он доносит до нас пение птиц, шум леса, рокот волн. Он хранит в себе ароматы трав и цветов.
75039. Без особого труда, но недетская еда (питание детей и здоровый образ жизни) 142.5 KB
  Характер питания оказывает влияние на рост физическое и нервно-психическое развитие человека особенно в детском и подростковом возрасте. В первом разделе раскрываются секреты любимых детьми продуктов питания и стоит ли ими злоупотреблять...