48856

Проектирование линейной автоматической системы управления

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Дана структурная схема объекта регулирования, имеющего два канала управления, состоящая из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры известны.

Русский

2013-12-16

2.6 MB

21 чел.

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Факультет: Инф. и упр. Кафедра САПРиУ

                                                                                      Предмет: Основы теории управления

Курсовой проект на тему:

“Проектирование линейной автоматической системы управления”

(вариант 10)

Выполнил: студент 835 гр.: Носырев К.А.

Проверила: Гольцева Л.В.

Санкт-Петербург

2006 г.

Содержание:

  1.  Задание на курсовое проектирование       3
  2.  Анализ объекта управления        4
  3.  Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора  и анализ функционирования АСР с ними                                                                          9
  4.  Анализ устойчивости АСР                                                                          12
  5.  Блок-схема алгоритма проектирования АСР      17
  6.  Выводы по выполнению курсовой работы      18
  7.  Список использованной литературы       18
  8.  Приложение          19

1. Задание на курсовое проектирование.

Цель работы: для заданного объекта регулирования требуется спроектировать АСР с заданным типом регулятора (ПИ-регулятор).

Процесс проектирования состоит из следующих этапов:

  1.  Анализ объекта регулирования.
  2.  Определение оптимальных настроек ПИ-регулятора.
  3.  Анализ функционирования АСР с оптимальными настройками.
  4.  Анализ устойчивости спроектированной АСР.
  5.  Выводы по результатам проектирования.

Дана структурная схема объекта регулирования, имеющего два канала управления, состоящая из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры известны.

 

K1=0.5;              T1=30; τ1=10;

K2=1.00;  T2=40; τ2=25;

K3=0.20;  T3=40; τ3=30;

K4=0.10;  T4=25; τ4=30;

  1.  Анализ объекта управления.

Структурная схема объекта, имеющего два канала управления, состоит из совокупности элементарных звеньев. Передаточные функции звеньев и их параметры заданы.

При некотором упрощении объекты этого типа могут быть аппроксимированы последовательно соединенными апериодическим звеном 1-го порядка и звеном чистого запаздывания.

Передаточная функция такого соединения имеет вид:

(1)

где  Kоб – коэффициент передачи объекта;

       Tоб – постоянная времени объекта;

       об – время запаздывания объекта.

Существуют различные методы получения параметров передаточных функций моделей объектов по кривым разгона. Одним из наиболее простых, но достаточно эффективным является метод, обеспечивающий совпадение экспериментальных и вычисленных кривых разгона в определенные моменты времени.

Аппроксимирующая кривая разгона описывается зависимостью:                           

и в виде штриховой кривой приведена на рисунке. Аппроксимирующая кривая имеет точки пересечения с кривой разгона при t = t1 и t =t2.

Аппроксимация переходного процесса объекта.

1 – кривая разгона;  2 – аппроксимирующая кривая; 3 – Кривые разгона объекта управления

Получим кривую разгона при единичном возмущающем воздействии по первому каналу управления, построив в среде моделирования VisSim исследуемый объект.

Определим параметры передаточной функции объекта по первому каналу регулирования.

Определение коэффициента передачи по первому каналу управления.

Коэффициент передачи по первому каналу равен:

Kоб=∆xоб(∞)/∆µ(∞)=0.5.

        Для нахождения значений  Тоб и τоб  на кривой разгона определим величины х1=0.33xоб(∞) и х2=0.7·xоб(∞), а также соответствующие им моменты времени t1 и t2.

        В данном случае x1=0.33·xоб(∞)=0.33·0.5=0.165. Данное значение достигается при

 t1=21.95 c.

Значение x2=0.7·xоб(∞)=0.7·0.5=0.35 достигается при t2=46.1 c.

Определение величин 0.33xоб(∞), 0.7·xоб(∞) и соответствующих им моментов времени.

        Определим значения параметров  Тоб и τоб  по равенствам Тоб=1.25(t2-t1);  τоб=0.5(3t1t2);

Тоб=1.25·(t2-t1)=1.25·(46.1-21.95)=30.2 с,

τоб=0.5·(3t1t2)=0.5·(3·21.95-46.1)=9.87 с.

Аналогичным образом проведём определение параметров передаточной функции по второму каналу управления при единичном возмущающем воздействии.

 Переходный процесс исследуемого объекта по второму каналу управления.

Коэффициент передачи по второму каналу управления равен:

Kоб=∆xоб(∞)/∆µ(∞)=0.35.

Значение x1=0.33·xоб(∞)=0.33·0.35=0.115 достигается при t1=60.6 c.

Значение x2=0.7·xоб(∞)=0.7·0.35=0.24 достигается при t2=122.5 c.

Тоб=1.25·(t2-t1)=1.25·(122.5-60.6)=77.3 с,

τоб=0.5·(3t1t2)=0.5·(3·60.6-122.5)=30 с.

 Определение величин 0.33xоб(∞), 0.7·xоб(∞) и соответствующих им моментов времени.

Зная параметры передаточных функций каналов управления, выберем наиболее подходящий для управления.

Из графиков разгона по каждому из каналов управления видно, что они имеют апериодический характер, следовательно, применяемая инженерная методика соответствует объекту.

Наиболее чувствительным к управлению является первый канал управления, так как его коэффициент усиления, равный Kоб=0.5 больше, чем по второму каналу, где Kоб=0.35.

Определим инерционность каналов управления, которая определяется по формуле τобоб.

Инерционность первого канала управления равна: I1=9.87/30.2 =0.32.

Инерционность второго канала управления равна: I2=30 /77.3 =0.39.

Так как инерционность первого канала меньше, чем инерционность второго канала управления, а также из-за того, что первый канал более чувствителен к управляющему воздействию, в качестве канала управления необходимо выбрать первый канал.

Вывод: На основе проведенных выше исследований, мы выбираем канал управления  1, так как кривая разгона имеет апериодический характер, этот канал управления обладает большей чувствительностью, т. е. коэффициент усиления kоб=0.5 больше, чем во втором канале управления.

Построим АЧХ и ФЧХ модели объекта. Для этого заменим в передаточной функции объекта p=jw и, избавившись от знаменателя в числителе, получаем, что вещественная и мнимая часть ПФ соответственно равны:

Построим АЧХ - график зависимости амплитуды колебаний, определяемой как, от частоты колебаний.

АЧХ исследуемого объекта.

Построим ФЧХ - график зависимости фазы колебаний, определяемой как  от частоты колебаний.

ФЧХ исследуемого объекта.

Из графика ФЧХ получаем, что ωmax=0.055 рад/с. При этом амплитуда колебаний составляет Amax)=0.26 рад.

Вывод: зная параметры передаточной функции, мы смогли построить АЧХ и ФЧХ объекта, на основании которых мы определили максимальную частоту.

  1.  Определение оптимальных настроек регулятора и расчет переходных процессов в АСР

Существуют три типовых переходных процесса:

а) граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования.

Он характеризуется минимальным временем регулирования, отсутствием перерегулирования и наибольшей динамической ошибкой регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Такой процесс используется в качестве оптимального при сильном влиянии регулирующего воздействия в объекте на другие технологические величины объекта, что ограничивает степень воздействия регулятора на объект и вследствие этого приводит к большому отклонению регулируемой величины от заданного значения;

б) процесс с 20%-ным перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний.

Он характеризуется большим временем регулирования и меньшим отклонением, чем в случае а). Такой процесс выбирают в качестве оптимального, когда допустима большая степень воздействия регулятора на объект и возможно некоторое перерегулирование;

в) процесс с минимальной квадратичной интегральной ошибкой.

Он обладает наибольшим временем регулирования, значительным (до 40%) перерегулированием и наименьшей величиной динамической ошибки регулирования по сравнению с другими типовыми процессами. Такой процесс возникает при большой величине регулирующего воздействия и применяется в качестве оптимального, если на величину динамической ошибки регулирования накладывают жесткие ограничения.

При определении оптимальных настроек регуляторов (ОНР) широко используются различные методики. В курсовой работе воспользуемся методикой выбора ОНР, основанной на установлении оптимальной функциональной связи между параметрами модели объекта и ОНР.

Функциональные связи, представленные в виде номограммы, позволяют, зная величину τобоб, получить настройки ПИ-регулятора (Крег, Tиз) для соответствующих критериев.

На основании данных номограмм построены эмпирические уравнения и разработана программа ОNR, которая позволяет произвести расчет оптимальных настроек. Для этого необходимо в диалоговом режиме ввести параметры модели объекта Kоб, Tоб, τоб и указать критерий оптимальности. В результате будут получены оптимальные значения коэффициента усиления регулятора (Kр) и времени изодрома (Ти) для каждого из перечисленных выше критериев оптимальности. 

Используя программу ONR_ПИ, получим оптимальные настройки ПИ-регулятора объекта при параметрах объекта: Kоб=0.5, Тоб=30.2, τоб=9.87.

а) Оптимальные настройки регулятора для апериодического процесса с минимальным временем регулирования:

Kрег=2.582, Tиз=28.267.

         б) Оптимальные настройки регулятора для процесса с 20-% перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний:

Kрег=3.097, Tиз=20.331.

     

   в) Оптимальные настройки регулятора для процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой:

Kрег=5.889, Tиз=26.445.

2) Зная параметры модели объекта и параметры настройки регулятора, рассчитаем переходный процесс в модели АСР и оценим его качество с помощью прямых оценок.

Переходные характеристики для всех комбинаций ОНР выглядят следующим образом:

 

Модель АСР создана в программной среде VisSim путем дополнения уже существующей модели объекта моделью ПИ-регулятора.

По графикам переходных процессов в АСР определим прямые оценки качества регулирования  (tрег, tmax, Хmax, ) для всех комбинаций ОНР.

Прямые оценки качества регулирования:

а) граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования.

tрег=40.1 с; tmax=60.16 с; Хmax=1.025;

б) процесс с 20%-м перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний.

tрег=70 с; tmax=43.85 с; Хmax=1.22;

в) процесс с минимальной квадратичной интегральной ошибкой.

tрег=105 с; tmax=30 с; Хmax=1.52;

Вывод: на данном этапе работы мы определили оптимальные настройки ПИ-регулятора, а именно Крег и Тиз, для различных критериев оптимальности, т. е. мы, установили оптимальную функциональную связь между параметрами модели объекта и ОНР.

  1.  Анализ устойчивости САУ.

1) Для определения устойчивости САУ выведем выражения для передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы

 - передаточная ф-я разомкнутой системы.

 - передаточная ф-я замкнутой системы.

2) В плоскости параметров настройки ПИ-регулятора (Коб Крег - абсцисса; КобКрегиз - ордината)  с помощью метода D-разбиения построим кривую границы устойчивости (m=0) и кривую равной степени колебательности (m=0.221) при помощи программы Draz.

3) Нанесём на изображение области устойчивости САУ точки, соответствующие всем наборам оптимальных настроек регулятора при Kоб=0.5, Тоб=30.2, τоб=9.87

Kрег=2.582, Tиз=28.267. (0,046; 1.3)

Kрег=3.097, Tиз=20.331. (0,08; 1.55)

Kрег=5.889, Tиз=26.445. (0,1; 2.95)

4) Построим АФЧХ разомкнутой системы для выбранных комбинаций оптимальных настроек регулятора при помощи программ Nyquist и Draz и с помощью критерия Найквиста определим запас устойчивости системы по модулю и по фазе для всех комбинаций ОНР.

Так как передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

,

то формально заменяя p=jw,  и домножая знаменатель на комплексно сопряжённый ему, получаем:

Выделим из получившегося выражения вещественную и мнимую часть для построения АФЧХ.

АФЧХ разомкнутой системы при ОНР граничного апериодического процесса с минимальным временем регулирования.

Запас устойчивости по модулю: 0.73.

Запас устойчивости по фазе: 0.41 рад.

2. АФЧХ разомкнутой системы при ОНР процесса с 20%-м перерегулированием и минимальным временем первого полупериода колебаний.

Запас устойчивости по модулю: 0.65.

Запас устойчивости по фазе: 0.48 рад.

 

3. АФЧХ разомкнутой системы при ОНР процесса с минимальной квадратичной интегральной ошибкой.

Запас устойчивости по модулю: 0.37.

Запас устойчивости по фазе: 0.42 рад.

 

Так как ни в одном вышеприведенном случае АФЧХ разомкнутой САУ не охватывает точку (-1, j0), то при данных оптимальных наборах настроек регулятора САУ устойчива.

Вывод: на данном этапе работы мы, зная параметры передаточной функции и оптимальные настройки ПИ-регулятора, построили передаточную функцию разомкнутой САУ, построили её АФЧХ, на основании которой определили запас устойчивости САУ оптимальных настройках регулятора.

Наибольший запас устойчивости имеет граничный апериодический процесс с минимальным временем регулирования, он характеризуется так же минимальным временем регулирования и отсутствием перерегулирования.

Принимая во внимание значения прямых оценок качества регулирования и запасов устойчивости, можно сказать, что АСР с граничным апериодическим переходным процессом обеспечивает наилучшее качество регулирования.

  1.  Блок-схема алгоритма проектирования АСР

  1.  Выводы по выполнению курсовой работы

Наличие запаздывания у большинства промышленных объектов обычно ухудшает их динамические характеристики, затрудняет работу и синтез автоматических систем регулирования (АСР).

Расчет настроек регуляторов усложняется из-за того, что запаздывание заставляет выбирать более сложные регуляторы, а уравнения системы становятся трансцендентными (из-за появления в них члена e-p). В связи с этим значительное внимание уделяется вопросам синтеза промышленных САУ с запаздыванием, для чего разработан ряд инженерных методик. Номограммы и формулы, предлагаемые инженеру этими методиками, позволяют значительно снизить объем и сложность расчетов при выборе типа и настроек регулятора.

По результатам анализа качества и устойчивости синтезированной АСР можно с уверенностью сказать, что синтез различных АСР с запаздыванием гораздо удобнее проводить с использованием инженерных методов синтеза, так как это снижает время, затраченное на расчеты, а также дает вполне приемлемые результаты, по которым можно сделать вывод об эффективности той, или иной АСР.

  1.  Список использованной литературы

1.  Теория автоматического управления. Под ред. А.А.Воронова. Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1977.- 305 с.

    2. Гольцева Л.В., Макарова Л.Ф. Проектирование линейной автоматической системы управления: Метод. указания / СПбГТИ(ТУ).- СПб., 2004.- 30 с.

    3. Лекции по курсу «Основы теории управления». Сотников В.В.

Приложение

В качестве приложения к курсовому проектированию была разработана программа реализующая построение АЧХ и ФЧХ выбранного канала управления объекта регулирования, а также построение АФЧХ разомкнутой АСР.

Текст программы:

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

#include "math.h"

#include "Unit2.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

       : TForm(Owner)

{

}

float Pob(float omega, float Kob, float Tob, float tob)

{

return -Kob*(Tob*omega*sin(omega*tob)-cos(omega*tob))/(Tob*Tob*omega*omega+1);

}

//---------------------------------------------------------------------------

float Qob(float omega, float Kob, float Tob, float tob)

{

return -Kob*(Tob*omega*cos(omega*tob)+sin(omega*tob))/(Tob*Tob*omega*omega+1);

}

//---------------------------------------------------------------------------

float Psau(float omega, float Kob, float Tob, float tob,  float Kreg, float Tiz)

{

return Kob*Kreg*(pow(Tiz*omega,2)*cos(omega*tob)-Tob*Tiz*Tiz*pow(omega,3)*sin(omega*tob)-Tob*Tiz*pow(omega,2)*cos(omega*tob)-Tiz*omega*sin(omega*tob))/(pow(Tiz*Tob*omega*omega,2)+pow(Tiz*omega,2));

}

//---------------------------------------------------------------------------

float Qsau(float omega, float Kob, float Tob, float tob,  float Kreg, float Tiz)

{

return Kob*Kreg*(-Tiz*omega*cos(omega*tob)+Tiz*Tob*omega*omega*sin(omega*tob)-Tob*Tiz*Tiz*pow(omega,3)*cos(omega*tob)-Tiz*Tiz*omega*omega*sin(omega*tob))/(pow(Tiz*Tob*omega*omega,2)+pow(Tiz*omega,2));

}

//---------------------------------------------------------------------------

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

 float Kob=StrToFloat(Edit1->Text),

      Tob=StrToFloat(Edit2->Text),

      tob=StrToFloat(Edit3->Text),

      Kreg=StrToFloat(Edit4->Text),

      Tiz=StrToFloat(Edit5->Text);

float ws,wf,p,q,omega;

      //Расчёт АЧХ объекта регулирования.

      Chart1->Series[0]->Clear();

      ws=StrToFloat(Edit6->Text);

      wf=StrToFloat(Edit7->Text);

      omega=ws;

      while(omega<wf)

      {

       omega+=0.01;

       p=Pob(omega,Kob,Tob,tob);

       q=Qob(omega,Kob,Tob,tob);

       Chart1->Series[0]->AddXY(omega, sqrt(p*p+q*q));

      }

      //Расчёт ФЧХ объекта регулирования.

      Chart2->Series[0]->Clear();

      ws=StrToFloat(Edit10->Text);

      wf=StrToFloat(Edit11->Text);

      omega=ws;

      while(omega<wf)

      {

       omega+=0.0001;

       p=Pob(omega,Kob,Tob,tob);

       q=Qob(omega,Kob,Tob,tob);

       if(fabs(q/p)<1)

       Chart2->Series[0]->AddXY(omega, asin(q/p));

      }

      //Расчёт АФЧХ разомкнутой САУ.

      Chart3->Series[0]->Clear();

      ws=StrToFloat(Edit8->Text);

      wf=StrToFloat(Edit9->Text);

      omega=ws;

      while(omega<wf)

      {

       omega+=0.001;

       p=Psau(omega,Kob,Tob,tob,Kreg,Tiz);

       q=Qsau(omega,Kob,Tob,tob,Kreg,Tiz);

       Chart3->Series[0]->AddXY(p,q);

       //ShowMessage("p("+FloatToStr(omega)+")="+FloatToStr(p)+"; q("+FloatToStr(omega)+")="+FloatToStr(q));

      }

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N4Click(TObject *Sender)

{

 Close();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::N3Click(TObject *Sender)

{

Form2->Show();

}

//---------------------------------------------------------------------------


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76824. Мышцы гортани 181.17 KB
  Гортань лежит на уровне от IV до VIVII шейных позвонков имея спереди и по бокам щитовидную железу поверхностную и трахеальную фасции подподъязычные мышцы; сзади глотку вверху подъязычную кость. Мышцы гортани подразделяются на три группы: расширители дилататоры голосовой щели суживатели констрикторы напряжители тензоры голосовых связок. Мышцырасширители дилататоры.
76825. Трахея и бронхи 184.75 KB
  Она начинается от гортани на уровне VI шейного позвонка заканчивается на уровне IV V грудных позвонков делением на два главных бронха. Приносящие лимфатические сосуды впадают в глубокие шейные лимфатические узлы внутренние яремные а также в трахебронхиальные пред и паратрахеальные узлы. На уровне IVV грудных позвонков трахея образует раздвоение бифуркацию и переходит в правый и левый главные бронхи или иначе обозначая в бронхи первого порядка.
76826. Легкие (пульмо, пневмон) 181.97 KB
  Закладки легких на 6й неделе достигают грудной полости где соматоплевра образует два плевральных мешка и покрывает легкие висцеральным листком. Ритмические сокращения зачатков легких начинаются на 13й неделе эмбрионального развития а с рождением они переходят в дыхательные движения. Сегмент участок доли имеет основание обращенное к поверхностям легких верхушку направленную к корню. Сегментарному строению легких соответствует ветвление бронхиального дерева и легочной артерии.
76827. Корни легких 180.58 KB
  Корень легкого состоит из главного бронха легочной артерии верхней и нижней легочных вен; лимфатических сосудов и узлов нервов переднего и заднего легочного сплетения. Корень располагается в воротах легкого. Они представляют собой овальное углубление на медиальной поверхности легкого которое делит ее на позвоночную и медиастинальную части. В топографии составляющих корня легкого имеется существенное различие.
76828. Плевра - серозная оболочка из соединительнотканной основы покрытой мезотелием 180.66 KB
  Отделы и полость плевры. Границы плевры. Над верхней грудной апертурой выступают правый и левый купола плевры фиксированные связками к первому ребру VII шейному позвонку и длинной мышце шеи. Купола плевры сзади достигают шейки первого ребра а спереди приподнимаются над ребром на 34 см; ключицей на 12 см.
76829. Средостение (медиастинум) 179.77 KB
  Верхнее и нижнее средостение разделены горизонтальной плоскостью проходящей через грудинный симфиз соединение рукоятки и тела и межпозвоночный диск между IV и V грудными позвонками. Нижнее средостение делится фронтальными плоскостями проведенными впереди и позади сердца на переднее среднее и заднее. По Базельской номенклатуре средостение подразделяется на переднее и заднее фронтальной плоскостью проходящей через корни легких и бифуркацию трахеи.
76830. Почки (нефрос, рен) 183.99 KB
  Почки новорожденных располагают бугристым рельефом поверхностей как бы сохраняя дольчатость строения. Подростки к концу периода имеют почки длиною в 1011 см массой в 120 г. С возрастом изменяется топография почки в плане опускания ее на уровень нижних поясничных позвонков.
76831. Топография почек 181.34 KB
  Почки расположены в забрюшинном пространстве живота у его задней стенки и по бокам от поясничного позвоночника. Аномалии топографии почек проявляются в виде дистопий высокого или низкого расположения блуждающей почки. Передняя поверхность верхней трети правой почки через париетальную брюшину прикасается к печени нижней трети к правому изгибу ободочной кишки. Передняя поверхность левой почки через брюшину соседствует в верхней трети с желудком в средней с поджелудочной железой в нижней с петлями тонкой кишки.
76832. Мочеточники, мочевой пузырь, их строение, топография, рентгеновское изображение, кровоснабжение, иннервация. Мочеиспускательный канал, его половые особенности 187.49 KB
  Она в косом направлении прободает заднюю стенку мочевого пузыря на границе его дна и тела. Просвет мочеточника сужается при выходе из лоханки и внутри мочевого пузыря за счет более развитого кругового слоя мышечной оболочки формирующего сфинктеры. Максимальная ёмкость органа составляет 800-1200 мл – у мужчин больше у женщин меньше; форма и размеры пузыря зависят от наполнения. Нижняя часть мочевого пузыря дно шейка фиксирована к стенкам таза связками лобковопредстательной у мужчин лобковопузырной у женщин.