48965

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Олемской Задание На курсовую работу Расчет структуры электромагнитных полей по курсу Теория Поля Студент Волошин С. Группа...

Русский

2013-12-18

623.5 KB

20 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 26


EMBED PBrush  

EMBED Equation.3  

Министерство образования и науки Украины

Сумской государственный университет

                                                       УТВЕРЖДАЮ             

                                                    Зав.кафедрой

                                                                   Проф. А.И. Олемской

                                  «       »              

Задание

На курсовую работу

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория Поля»

                Студент                                                                          Волошин С.В.

                Группа                                                                            ЕП-91  курс 2

                Номер варианта                                                             №2

                Дата представления законченной работы                  ____________

   Номер пункта                    Выполняемая работа                    Срок выполнения

                    1                Расчет статистических полей                  19.04.11г.

                    2                      Расчет переменных полей                  __.05.11 г.

                    3                              Защита работы                             __.05.11 г.

             Дата выдачи задания                                                          06.04.11

             Руководитель                                                                      Воробьев Г. С.

             Задание получил                                                                 06 апреля 2011г.

             Студент                                                                                 Волошин С.В.

Реферат

 Отчет о курсовой работе: 27с., 11 рис., 1 приложения, 5 источников.

     Объекты исследования — бесконечная цилиндрическая полость в диэлектрической среде  и прямоугольный волновод с волной Н22.

   Цель работы – расчет структуры полей бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров.

   Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде. В случае волны Н22, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 16 х 8 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  картины структуры статических полей для цилиндра и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ.

Содержание

  1.  Перечень условных обозначений, символов, единиц……………5
  2.  Введение…………………………………………………………….6
  3.  Расчет структуры осесиметричных стационарных электромагнитных полей ………………………………………….7
  4.  Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе…………………………………………………………..12
  5.  Выводы……………………………………………………………..19
  6.  Литература………………………………………………………….20
  7.  Приложения………………………………………………………...21

а) А-результаты построения (эпюры)……………………………..21

Вид поля,

 Волны

 

   Наименование

      Обозначение

            Единица

Магнитное

    Поле   

    Напряженность

       Магнитного

            Поля

      Магнитная

        Индукция

       Магнитный

       Потенциал

    Электрическая

       Постоянная

 

       Абсолютная

   Диэлектрическая

     Проницаемость

   

H

B

               A/м

                Тл

           В (вольт)

       8,85*10-12 Ф/м

             Ф/м

  Электро-

магнитная

    Волна

         Длина волны

       Критическая

       длина волны

         волновода

     Длина волны в

         Волноводе

         Волновое    

    Сопротивление

      Коэффициент

   Распространения

                

                 мм

                 мм

                    мм

                

                Ом

                  м -1

Условные обозначения и размерность величин

ВВЕДЕНИЕ

   Электромагнитное поле — это особенный вид материи. Связанный с изменением и  непрерывным  взаимным  превращением  магнитного и электрического полей и  характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные  частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным  распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность  своей структуры.

   Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

   Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

   Изучение электростатического поля позволяет понять, например, в каких условиях работает электрическая изоляция в той или иной электрической установке, какое влияние на электрическую прочность оказывают электрические свойства  диэлектрика, изменение этих свойств от точки к точке, посторонние включения и  т. п.

   При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы  излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в  идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле Е0, перпендикулярном к его оси. Заданы характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Еi и Еe, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D в точке М.

Параметры  задачи:

Бесконечный диэлектрический цилиндр в диэлектрической среде,

R=3см=0,03м, Е0=20, =2, =8

Координаты точки M: r=2см=0,02м, =45

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Умножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

     (1.6`)

Решение его можно записать в виде .

Так как, если записать уравнения (волновое) гармонического осциллятора, то:

подставим их в уравнение (1.6`) :

отсюда к2=-р , (характер. ур.)

отсюда следует к=i.

N=N0(cos(a)-jsin(a))=N0cos(a)-jN0sin(a)

Отбрасуем -jN0sin(a) так как из условии азимутальной симметрии у нас по (а) парная функция.

N= N0cos(a)

Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то     

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Еi=0.

Еe= 40,23 В

Вектор электрической индукции в точке М (r=0,02м, =45):

D=

  

 

  2.Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от  частоты. Во всех случаях считать, что параметр μ = 1

Параметры  задачи:

   Волна H21  a  b = 3.6 x 1.8 мм;  = 2 мм, диэлектрическая проницаемость  = 5 Рассчитать Λ и Zэ.

Решение

Оси координат расположим в соответствии с нижеприведенным рисунком

 Y 

   

 X

 Z b

    a

 

Полость волновода заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Длина волновода в направлении оси z бесконечна. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, предполагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводника ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках  будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода  = E - величина конечная, согласно этому при , E).

Для электромагнитного поля в волноводе запишется следующее волновое уравнение:

                                                                    (b.1)

в приведенном выражении  – круговая частота,   εaa– абсолютные

соответственно электрическая и магнитная проницаемости.

Для заданного типа волны будет выполняться следующее условие:

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны – это волны,  бегущие только вдоль оси волновода (в данном случае оси z) и стоячими в двух остальных направлениях.

Тот факт, что волны  бегущие только вдоль оси z  формально запишется таким образом, что каждая из составляющих волн при записи ее имеет множитель  exp(-kpz), где kp – коэффициент распространения.                                                      

    Если подставить  в уравнение (b.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

                                                     (b.3)

Упростим уравнение (b.3) путем подстановки решения вида

                                        (b.4)

справедливого для гармонических процессов в волноводах, в этом уравнении

– продольный коэффициент распространения волны в волноводе,  – длины волны в волноводе. Множитель выражает собой тот факт, что вдоль оси z  в данном волноводе движется бегущая волна.  Подставляя (b.4) в (b.3) можно получить следующее выражение:

            (b.3)

Обозначим                                                    (b.5)

Выражение  (b.3) можно сократить на (т.к.  exp(A) никогда не равняется нулю при любых значениях A). После этой операции будем иметь:

                     (b.6)

Воспользуемся методом разделения переменных (аналогично первому пункту курсовой работы ) и искомую функцию представим в виде произведения двух функций:

                                                              

и после подстановки выражения  (b.7) в (b.6) получим следующее выражение:  

или после деления на XY:

Сумма двух функций   и , из которых одна зависит только от переменной  x, а другая – только от y может равняться константе  () только в том случае, если каждая из этих функций является постоянным числом. Перейдем от частных производных к полным и допустим следующее:

          (b.6_1)

        (b.6_2)

Здесь p и q  некоторые постоянные числа. Решение двух последних уравнений стандартное и оно запишется  следующим образом:

                           

В полученных выражениях  есть постоянные интегрирования, которые можно найти из граничных условий. Итак, в соответствии с (b.4) имеем:

     (b.7)

В этом выражении  амплитуда

Теперь осталось определить значения p, q, , ψ. Для их определения нужно обратимся к первому и второму уравнениям  Максвелла, записанным через проекции напряженностей на соответствующие оси координат:

 (b.8)     (b.11)

 (b.9)         (b.12)

          (b.10)             (b.13)

В силу того, что для H-волны , то уравнения (b.10), (b.11), (b.12) можно упростить, убрав выражения, содержащие , что и сделаем:         

Из уравнений (b.11) и (b.12) следует, что

                 

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю (обосновано в начале решения), из этого следует, что   

Если это учесть, то из уравнения (b.7) получим: Так как по формулам приведения , то мы получим следующее выражение для напряженности:

                            (b.14)

где m,n целые числа; m - равно числу полуволн электромагнитной волны, которое разместиться по ширине волновода. Число n показывает, сколько полуволн  разместится по высоте волновода.

Найдем теперь  Для определения  поступим так:

в выражении (b.8) произведем следующую замену:

Тогда получим      

Откуда имеем:

     (b.18)

Аналогично для следующих величин:

  (b.19)                  (b.20)

            (b.21)                 

Проанализируем полученные результаты. Коэффициент играет роль постоянной распространения электромагнитной волны вдоль оси z. Если будет действительным числом, то волна при своем продвижении по волноводу будет затухать. Затухание будет отсутствовать лишь в  том случае, если   будет мнимым  числом.

Для связи с геометрическими размерами волновода a и b и числами  m и n, подставим (b.14) в (b.3). После несложных преобразований  получим следующее выражение:  . Но ;

Поэтому,    

является мнимым числом при условии:

Таким образом, по волноводу с заданными размерами a и b могут распространяться электромагнитные волны, если частота волны больше .

Для мгновенных значений компонент полей, используя формулу Эйлера и учтя что

,

получаем такие выражения:

Продольный коэффициент распространения   будет равен

где - длина волны в волноводе, которая равна  

В свою очередь связана с геометрическими размерами  волновода как

Таким образом, будем иметь:

Одной из особенностей H-волн является то, что отношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей не зависит от координат. Это отношение называется эквивалентным сопротивлением волновода, причем

Выводы

  1.  При выполнении курсовой работы были приобретены навыки по расчету структуры  стационарных потенциальных полей и переменных электромагнитных полей в направляющих системах, а также  закреплены навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

В соответствии с заданием на курсовую работу были выведены выражения для потенциала и напряженности полей, рассчитаны (  с помощью ЭВМ) семейство эквипотенциальных линий для проводящий цилиндр в магнитной среде.

2. В случае переменного электромагнитного поля в прямоугольном волноводе получены аналитические выражения для электрических и магнитных компонент поля,  построены их распределения в поперечном и продольном сечениях. В поперечных сечениях волновода вдоль осей x, y образуются стоячие волны в результате наложения многократных отражений от стенок волновода электромагнитного поля. Длина волны в волноводе больше длины волны в свободном пространстве. При таком условии возможно нормальное распространение электромагнитных волн (без затухания).

Литература

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное  поле. М.:  Высшая школа, 1978.

2.  Даревский А. И., Кухаркин  Е. С. Теоретические основы электротехники. Ч.2. - М.:  Высшая школа, 1965.

3. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. М.:  Высшая школа, 1989.

4. Методические указания к выполнению курсовой работы. Сумы: Ризоцентр СумГУ, 1998.

Результаты построения.

Приложение А.

Эпюра 1.

Эпюра 2.

  

Эпюра 3.

Эпюра 4.

Эпюра 5.

Эпюра 6.

Эпюра 7.

Эпюра 8.

             

Эпюра 9.

Эпюра 10.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61971. Деление на 8 равных частей 41.68 KB
  Учащиеся проверяют свою готовность к уроку. Учащиеся приветствуют учителя. Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Учащиеся выполняют указания учителя.
61973. Нарезание крепежной резьбы 25.05 KB
  Цели урока: Обучающая: научить учащихся нарезать наружную резьбу круглой плашкой. Пользоваться справочными таблицами правильно и безопасно с точки зрения т б применять режущий и мерительный инструмент для нарезании наружной резьбы.
61975. Чтение схемы по тяговой подстанции. Перечень элементов 31.3 KB
  Технологическая карта учебного занятия это способ графического проектирования учебного занятия таблица позволяющая структурировать учебное занятие по выбранным преподавателем параметрам.
61976. Урок с использованием профессионально-направленной лексики и элементов деловой игры в ситуациях коммуникативного общения 47.02 KB
  Технологическая карта урока Тема урока: Introduсtion to the cr Знакомство с автомобилем Цели урока: Развитие знаний о конструкциях автомобилей через овладение новыми лексическими единицами по теме “ Introduсtion to the cr †развитие навыков монологической речи Задачи урока: Обучающие: Правильное произношение новых терминов связанных с функционльностью автомобиля и практика речевой деятельности: Усвоение и активизация лексики по теме урока Повторение старого и дальнейшее закрепление нового лексического материала по...
61978. Я – гражданин Республики Беларусь 21.94 KB
  Ход учебного занятия Сообщение темы и цели учебного занятия. Тема нашего сегодняшнего урока Я гражданин Республики Беларусь. Мы носим имя гражданин Республики Беларусь. Беседа Наша Родина Беларусь.
61979. British Traditions and Customs 22.04 KB
  British nation is considered to be the most conservative in Europe. It is not a secret that every nation and every country has its own customs and traditions. In Great Britain people attach greater importance...