48965

Расчет структуры электромагнитных полей

Курсовая

Физика

Олемской Задание На курсовую работу Расчет структуры электромагнитных полей по курсу Теория Поля Студент Волошин С. Группа...

Русский

2013-12-18

623.5 KB

20 чел.

PAGE   \* MERGEFORMAT 26


EMBED PBrush  

EMBED Equation.3  

Министерство образования и науки Украины

Сумской государственный университет

                                                       УТВЕРЖДАЮ             

                                                    Зав.кафедрой

                                                                   Проф. А.И. Олемской

                                  «       »              

Задание

На курсовую работу

«Расчет структуры электромагнитных полей»

по курсу «Теория Поля»

                Студент                                                                          Волошин С.В.

                Группа                                                                            ЕП-91  курс 2

                Номер варианта                                                             №2

                Дата представления законченной работы                  ____________

   Номер пункта                    Выполняемая работа                    Срок выполнения

                    1                Расчет статистических полей                  19.04.11г.

                    2                      Расчет переменных полей                  __.05.11 г.

                    3                              Защита работы                             __.05.11 г.

             Дата выдачи задания                                                          06.04.11

             Руководитель                                                                      Воробьев Г. С.

             Задание получил                                                                 06 апреля 2011г.

             Студент                                                                                 Волошин С.В.

Реферат

 Отчет о курсовой работе: 27с., 11 рис., 1 приложения, 5 источников.

     Объекты исследования — бесконечная цилиндрическая полость в диэлектрической среде  и прямоугольный волновод с волной Н22.

   Цель работы – расчет структуры полей бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров.

   Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

   Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей бесконечной цилиндрической полости в диэлектрической среде. В случае волны Н22, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 16 х 8 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Λ в волноводе и эквивалентного сопротивления. Путем применения ЭВМ построены  картины структуры статических полей для цилиндра и переменных полей для  волновода.

    Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, КРИТИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА, ФАЗОВАЯ И ГРУПОВАЯ СКОРОСТИ.

Содержание

  1.  Перечень условных обозначений, символов, единиц……………5
  2.  Введение…………………………………………………………….6
  3.  Расчет структуры осесиметричных стационарных электромагнитных полей ………………………………………….7
  4.  Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе…………………………………………………………..12
  5.  Выводы……………………………………………………………..19
  6.  Литература………………………………………………………….20
  7.  Приложения………………………………………………………...21

а) А-результаты построения (эпюры)……………………………..21

Вид поля,

 Волны

 

   Наименование

      Обозначение

            Единица

Магнитное

    Поле   

    Напряженность

       Магнитного

            Поля

      Магнитная

        Индукция

       Магнитный

       Потенциал

    Электрическая

       Постоянная

 

       Абсолютная

   Диэлектрическая

     Проницаемость

   

H

B

               A/м

                Тл

           В (вольт)

       8,85*10-12 Ф/м

             Ф/м

  Электро-

магнитная

    Волна

         Длина волны

       Критическая

       длина волны

         волновода

     Длина волны в

         Волноводе

         Волновое    

    Сопротивление

      Коэффициент

   Распространения

                

                 мм

                 мм

                    мм

                

                Ом

                  м -1

Условные обозначения и размерность величин

ВВЕДЕНИЕ

   Электромагнитное поле — это особенный вид материи. Связанный с изменением и  непрерывным  взаимным  превращением  магнитного и электрического полей и  характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные  частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным  распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность  своей структуры.

   Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

   Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

   Изучение электростатического поля позволяет понять, например, в каких условиях работает электрическая изоляция в той или иной электрической установке, какое влияние на электрическую прочность оказывают электрические свойства  диэлектрика, изменение этих свойств от точки к точке, посторонние включения и  т. п.

   При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы  излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в  идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

МЕТОДИКА РАСЧЕТА

1.Расчет  структуры  осесимметричных  стационарных

электромагнитных  полей.

Общее  задание.

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле Е0, перпендикулярном к его оси. Заданы характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения для потенциалов и  и полей Еi и Еe, соответственно внутри и вне тела. Для заданных численных  значений параметров задачи построить семейство эквипотенциальных линий (10 линий) в плоскости, перпендикулярной оси симметрии тела.

Найти вектор электрической индукции D в точке М.

Параметры  задачи:

Бесконечный диэлектрический цилиндр в диэлектрической среде,

R=3см=0,03м, Е0=20, =2, =8

Координаты точки M: r=2см=0,02м, =45

Решение

Решение проводится в цилиндрических координатах, связанных с центром основания цилиндра, r — радиус-вектор точки наблюдения, ось x направлена вдоль приложенного магнитного поля (рис. 1.1).

При таком расположении цилиндра, потенциал поля не будет зависеть от координаты z. Учитывая это, запишем уравнение Лапласа:

                                        (1.1)

Как внутри, так и вне цилиндра сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями на поверхности r=R.

Решим уравнение (1.1) в методом разделения переменных, в соответствии с которым решение будем искать в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит только от одной координаты:

                                                                (1.2)

После подстановки выражения (1.2) в (1.1) получается

Умножая на  получим:

Это равенство не должно нарушаться, если одну из независимых переменных r или произвольно менять, а другой придать произвольное, но постоянное значение:

                                                     (1.3)

 

(1.4)

Этим самым решение уравнения (1.1) с частными производными сведено к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.

Прежде всего надо найти частные решения уравнений (1.3) и (1.4) для p=0. Обозначим их M0 и N0, и в результате получим: 

Т. к. потенциал является четной функцией относительно ,  т. е.: то необходимо принять

Если взять, согласно равенству (1.2), произведение функций  и  и  изменить обозначение постоянных, то можно получить частное решение уравнения Лапласа в виде:

                                                      (1.5)

Пусть теперь постоянная разделения p в уравнениях (1.3) и (1.4) отлична от нуля.

Для решения уравнения (1.3) применим подстановку Эйлера  Первая и вторая производные соответственно будут равны:

Подставим производные в уравнение

или             (1.6)

Значение p определим при интегрировании уравнения (1.4):

     (1.6`)

Решение его можно записать в виде .

Так как, если записать уравнения (волновое) гармонического осциллятора, то:

подставим их в уравнение (1.6`) :

отсюда к2=-р , (характер. ур.)

отсюда следует к=i.

N=N0(cos(a)-jsin(a))=N0cos(a)-jN0sin(a)

Отбрасуем -jN0sin(a) так как из условии азимутальной симметрии у нас по (а) парная функция.

N= N0cos(a)

Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение p:

Следовательно, p = 1.

После нахождения числа p подставим его в (1.6) и найдем n:  и  

Таким образом, совместное решение уравнений (1.3) и (1.4) при p, не равном нулю, дает следующее выражение для

                  (1.7)

Полное решение:

          (1.8)

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Величины, служащие для описания поля внутри цилиндра, обозначим с индексом i, а величины, с помощью которых записывается потенциал во внешней по отношению к цилиндру области, - с  индексом e. Таким образом, для внутренней области:

               (1.9)

Для внешней области:

             (1.10)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Потенциал на бесконечности в этом случае:

Сопоставим последнее выражение с (1.10):

Оставшиеся неизвестные константы  находятся из граничных условия.

при , или по-другому это запишется следующим образом:

а  внутри цилиндра, то     

Тогда потенциал вне цилиндра будет равен

Еi=0.

Еe= 40,23 В

Вектор электрической индукции в точке М (r=0,02м, =45):

D=

  

 

  2.Расчет структуры     переменных    электромагнитных      полей    в  волноводе.

 Общее  задание.

    Для заданного типа волны с начальной амплитудой поля =5кВ/см, распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением получить аналитические выражения продольной и поперечных компонент полей в комплексной форме записи и для мгновенных значений. Для численных параметров задачи построить эпюры полей по осям X, Y, Z, а также картину распределения полей в плоскостях XY и XZ. Рассчитать заданные характеристики полей и  построить их зависимости  от  частоты. Во всех случаях считать, что параметр μ = 1

Параметры  задачи:

   Волна H21  a  b = 3.6 x 1.8 мм;  = 2 мм, диэлектрическая проницаемость  = 5 Рассчитать Λ и Zэ.

Решение

Оси координат расположим в соответствии с нижеприведенным рисунком

 Y 

   

 X

 Z b

    a

 

Полость волновода заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Длина волновода в направлении оси z бесконечна. Процесс распространения электромагнитных волн в полости прямоугольного волновода рассматриваем, предполагая, что стенки волновода выполнены из сверхпроводника ( = ). При этом условии напряженность электрического поля на стенках  будет равна нулю (плотность тока на стенках волновода  = E - величина конечная, согласно этому при , E).

Для электромагнитного поля в волноводе запишется следующее волновое уравнение:

                                                                    (b.1)

в приведенном выражении  – круговая частота,   εaa– абсолютные

соответственно электрическая и магнитная проницаемости.

Для заданного типа волны будет выполняться следующее условие:

Распространяющиеся в волноводе электромагнитные волны – это волны,  бегущие только вдоль оси волновода (в данном случае оси z) и стоячими в двух остальных направлениях.

Тот факт, что волны  бегущие только вдоль оси z  формально запишется таким образом, что каждая из составляющих волн при записи ее имеет множитель  exp(-kpz), где kp – коэффициент распространения.                                                      

    Если подставить  в уравнение (b.1), то последнее разобьется на три уравнения для проекций. Для проекции на ось z будем иметь следующее уравнение:

                                                     (b.3)

Упростим уравнение (b.3) путем подстановки решения вида

                                        (b.4)

справедливого для гармонических процессов в волноводах, в этом уравнении

– продольный коэффициент распространения волны в волноводе,  – длины волны в волноводе. Множитель выражает собой тот факт, что вдоль оси z  в данном волноводе движется бегущая волна.  Подставляя (b.4) в (b.3) можно получить следующее выражение:

            (b.3)

Обозначим                                                    (b.5)

Выражение  (b.3) можно сократить на (т.к.  exp(A) никогда не равняется нулю при любых значениях A). После этой операции будем иметь:

                     (b.6)

Воспользуемся методом разделения переменных (аналогично первому пункту курсовой работы ) и искомую функцию представим в виде произведения двух функций:

                                                              

и после подстановки выражения  (b.7) в (b.6) получим следующее выражение:  

или после деления на XY:

Сумма двух функций   и , из которых одна зависит только от переменной  x, а другая – только от y может равняться константе  () только в том случае, если каждая из этих функций является постоянным числом. Перейдем от частных производных к полным и допустим следующее:

          (b.6_1)

        (b.6_2)

Здесь p и q  некоторые постоянные числа. Решение двух последних уравнений стандартное и оно запишется  следующим образом:

                           

В полученных выражениях  есть постоянные интегрирования, которые можно найти из граничных условий. Итак, в соответствии с (b.4) имеем:

     (b.7)

В этом выражении  амплитуда

Теперь осталось определить значения p, q, , ψ. Для их определения нужно обратимся к первому и второму уравнениям  Максвелла, записанным через проекции напряженностей на соответствующие оси координат:

 (b.8)     (b.11)

 (b.9)         (b.12)

          (b.10)             (b.13)

В силу того, что для H-волны , то уравнения (b.10), (b.11), (b.12) можно упростить, убрав выражения, содержащие , что и сделаем:         

Из уравнений (b.11) и (b.12) следует, что

                 

На внутренних поверхностях стенок волновода напряженность электрического поля равна нулю (обосновано в начале решения), из этого следует, что   

Если это учесть, то из уравнения (b.7) получим: Так как по формулам приведения , то мы получим следующее выражение для напряженности:

                            (b.14)

где m,n целые числа; m - равно числу полуволн электромагнитной волны, которое разместиться по ширине волновода. Число n показывает, сколько полуволн  разместится по высоте волновода.

Найдем теперь  Для определения  поступим так:

в выражении (b.8) произведем следующую замену:

Тогда получим      

Откуда имеем:

     (b.18)

Аналогично для следующих величин:

  (b.19)                  (b.20)

            (b.21)                 

Проанализируем полученные результаты. Коэффициент играет роль постоянной распространения электромагнитной волны вдоль оси z. Если будет действительным числом, то волна при своем продвижении по волноводу будет затухать. Затухание будет отсутствовать лишь в  том случае, если   будет мнимым  числом.

Для связи с геометрическими размерами волновода a и b и числами  m и n, подставим (b.14) в (b.3). После несложных преобразований  получим следующее выражение:  . Но ;

Поэтому,    

является мнимым числом при условии:

Таким образом, по волноводу с заданными размерами a и b могут распространяться электромагнитные волны, если частота волны больше .

Для мгновенных значений компонент полей, используя формулу Эйлера и учтя что

,

получаем такие выражения:

Продольный коэффициент распространения   будет равен

где - длина волны в волноводе, которая равна  

В свою очередь связана с геометрическими размерами  волновода как

Таким образом, будем иметь:

Одной из особенностей H-волн является то, что отношение поперечных составляющих электрического и магнитного полей не зависит от координат. Это отношение называется эквивалентным сопротивлением волновода, причем

Выводы

  1.  При выполнении курсовой работы были приобретены навыки по расчету структуры  стационарных потенциальных полей и переменных электромагнитных полей в направляющих системах, а также  закреплены навыки основ программирования и работы на персональных компьютерах.

В соответствии с заданием на курсовую работу были выведены выражения для потенциала и напряженности полей, рассчитаны (  с помощью ЭВМ) семейство эквипотенциальных линий для проводящий цилиндр в магнитной среде.

2. В случае переменного электромагнитного поля в прямоугольном волноводе получены аналитические выражения для электрических и магнитных компонент поля,  построены их распределения в поперечном и продольном сечениях. В поперечных сечениях волновода вдоль осей x, y образуются стоячие волны в результате наложения многократных отражений от стенок волновода электромагнитного поля. Длина волны в волноводе больше длины волны в свободном пространстве. При таком условии возможно нормальное распространение электромагнитных волн (без затухания).

Литература

1. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное  поле. М.:  Высшая школа, 1978.

2.  Даревский А. И., Кухаркин  Е. С. Теоретические основы электротехники. Ч.2. - М.:  Высшая школа, 1965.

3. Татур Т. А. Основы теории электромагнитного поля. Справочное пособие. М.:  Высшая школа, 1989.

4. Методические указания к выполнению курсовой работы. Сумы: Ризоцентр СумГУ, 1998.

Результаты построения.

Приложение А.

Эпюра 1.

Эпюра 2.

  

Эпюра 3.

Эпюра 4.

Эпюра 5.

Эпюра 6.

Эпюра 7.

Эпюра 8.

             

Эпюра 9.

Эпюра 10.

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77789. Учет денежных средств в ОАО «Горецкая райагропромтехника» 192.53 KB
  Всевозможные расчеты возникающие между организациями осуществляются при помощи денежных средств в силу чего завершается превращение денежной формы выделенных средств в производственные запасы получение денежной выручки и заключенного в ней чистого дохода.
77790. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ПОСТАВКИ ТОВАРОВ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННЫХ НУЖД 158.95 KB
  Цели работы заключается в следующем: Определение и изучение процесса формирования заказов на поставку товаров для государственных нужд, Рассмотрение способов проведения процедуры размещения заказа на поставку государственных нужд...
77791. Деловая этика секретаря и руководителя 100.44 KB
  Этике деловых отношений уделяется в последнее время всё большее внимание. При отсутствии секретаря в рабочее время в дверь стучать не принято. В нерабочее время следует в дверь постучать; открыть ее можно только после того как услышали приглашение.
77792. РУЧНАЯ И МЕХАНИЗИРОВАННАЯ ДУГОВАЯ СВАРКА И НАПЛАВКА 9.11 MB
  В справочнике систематизированы материалы отражающие технологии дуговой сварки и наплавки металлов покрытым электродом в среде защитных газов плавящимся и неплавящимся электродом а также приведены основные сведения применительно к оборудованию...
77794. СОЗДАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ В MICROSOFT ACCESS 945.5 KB
  Реляционная база данных – база данных, которая позволяет определять отношения между различными категориями информации, например между данными о клиентах и данными о заказах. В результате имеется возможность совместного пользования данными.
77796. Изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью 1.92 MB
  Целью данной курсовой работы является изучение и составление математической модели идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью. В данном курсовом проекте представлена математическая модель идеального смесителя вещества и автоматического управления емкостью.