48969

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы - расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей проводящего шара в диэлектрической среде а также расчетное соотношение для вектора магнитной индукции. Построены картины структуры статических полей для шара и переменных полей для волновода. Партры: Проводящий шар в диэлектрической среде: R = 4см E0 = 10кВ м εе = 1 ...

Русский

2013-12-18

227.5 KB

6 чел.

Содержание

 

Задание на курсовую работу.        

Реферат.            

Перечень условных обозначений, символов, едениц.   

Введение.            

  1.  Расчет структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей.        
  2.  Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе.           

Вывод.            

Список использованной литературы.      

Приложение 1.           

          

Реферат

Объекты исследования – проводящий шар в диэлектрической среде и прямоугольный волновод с волной Е43.

Цель работы – расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров.

Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также  расчетное соотношение для вектора магнитной индукции.

В случае волны Е43 распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 х 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Кр в волноводе и эквивалентного сопротивления. Построены  картины структуры статических полей для шара и переменных полей для  волновода. Рассчитано значения вектора магнитной индукции для цилиндра в точке М и проанализированы полученные для волновода результаты.

Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, ДЛИНА ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДЕ, ЕКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Условные обозначения

и размерность величин

Вид поля,

 Волны

 

   Наименование

      Обозначение

            Единица

Электрическое

    поле   

Напряженность        электрического

Поля

Потенциал

Вектор электрической индукции

                Е

                

                D

               A

           В (вольт)

       

Кл / м2

  Электро-

Магнитная

    Волна

         Длина волны

       Критическая

       длина волны

         волновода

длина волны

в волноводе

    еквивалентное   

    сопротивление

      Коэффициент

   Распространения

               

              

                       

                

               

               

                 м

                 м

                

                 

                 м   

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность своей структуры.

Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Изучение электростатического поля позволяет понять, например, в каких условиях работает электрическая изоляция в той или иной электрической установке, какое влияние на электрическую прочность оказывают электрические свойства диэлектрика, изменение этих свойств от точки к точке, посторонние включения

и т.п.

При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

Изучение всего комплекса вопросов этого раздела также подготавливает к решению многих практических задач, как, например, задач, связанных с  высокочастотным нагревом и закалкой, излучением и канализацией энергии высокой частоты и т.п.


1. Расчет структуры осесиметричных стационарных электромагнитных полей.

Общее задание:

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения внутри и вне тела для потенциалов φi и φe полей Еi и Ее соответственно. Для заданных численных значений параметров задачи построить сем–во эквивалентных линий (10 линий) в плоскости перпендикулярной оси симетрии тела. Найти плотность зарядов σ поверхности проводника.

Пар–тры: 

Проводящий шар в диэлектрической среде:

 R = 4см,  E0 = 10кВ/м,   εе = 1  

Координаты точки:

  r = 5см, Θо = 30о 

 Решение:

Решение проводится в сферических координатах связанных с центром шара, r-радиус вектор точки наблюдения, ось z направленная вдоль приложенного электрического поля (рис 1)

    Е0 Z

     

             r

         R   θ

             Y   

  εe      0

           α

        X

        Рис. 1

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1).

С учетом азимутальной симметрии задачи поле будет описываться следующим уравнением:

   (1.1)

Выражение (1.1) представляет собой уравнение в частных производных. Для интегрирования уравнений в частных производных применяют метод Фурье–Бернулли. Согласно этому методу, искомую функцию полагают в виде произведения двух неизвестных функций М и N, одна из которых (М) зависит от r, а другая (N) – только от θ:

   (1.2)

Мы должны определить ф–ции М и N. Определение ф–ции φ в виде произведения двух ф–ций (1.2) позволяет разбить уравнение (1.1) на два обыкновенных диф–ных уравнения, из которых одно будет составлено относительно М, а другое–относительно N.

Продифиренцируя (1.2) получим:

 

     (1.3)

Умножив выражение (1.3) на   получим:

 (1.4)

В уравнении (1.4) 1-ое слагаемое является ф–цией только r, а второе слагаемое – ф–цией только θ. Сумма двух ф–ций, из которых одна зависит только от r, а другая только от θ, равна нулю для бесконечного множества пар значений r и θ. Это возможно в двух случаях.

1).   и        (1.5)

2).   и        (1.6)

 где, р–некоторое число.

Общее решение для φ  согласно (1.2) равно произведению решений уравнений (1.5) плюс произведений решений для M и N по уравнениям (1.6).

 Рассмотрим случай 1:

;  

т.к. М зависит только от r, а N–только от θ, то от частных производных можно перейти к простым

    

Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображенний ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слогаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, lntgθ=-œ). Таким образом, частное решение для φ, вытекающее из(1.5).

, где

С11А422A4

 Расмотрим случай 2:

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;   

Подставим найденые производные в уравнение:

 

  (1.7)

 Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.6):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φ равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

 

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Надо найти 4 постоянных интегрирования.

Потенциал поля φ определяется внешним полем и зарядом шара, но так в нашем случае шар проводящий и не заряженный то,

Сопоставим последнее выражение с (1.8):

    (1.9)

 С3=-Ео; С2о

Сопоставление на бесконечности не дает возможности найти величину С3, так как в выражение (1.9) нет слагаемого, изменяющегося обратно пропорционально второй степени r.

Для нахождения С4 воспользуемся тем, что тангенциальная составляющая напряженности поля на поверхности шара равно нулю.

При r=a

  

   

 Полное общее решение для потенциала φ имеет вид:

 

 

Если в равномерное поле помещен незаряженный проводящий шар, то как внутри шара, так и вне его нет свободных зарядов и поэтому поле описывается уравнением Лапласа.

Полное решение (1.8) пригодно и для данной задачи. Величины служащие для описания поля внутри шара, обозначим индексом і, а величины с помощью которых записываются потенциал во внешней по отношению к шару области, с индукцией е. Таким образом, для внутренней области решение будет иметь вид:

     (1.10)

а для внешней области решения будет иметь вид:

   (1.11)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

  

Сопоставим последнее выражение с (1.11)

 Со  С=-Ео

Известно что потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r. Поэтому  есть составляющая потенциала от сумарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд, а так как по условию сумарный заряд шара равен нулю, то:  С=0

Следовательно:     

В этом выражении неизвестной осталась лишь постоянная С4е.

Рассмотрим выражение (1.10) потенциала для внутринней области.

Оно должно давать конечное значение для всех точек внутри шара. Это возможно только тогда, когда  С1і=0 и С4і=0(если бы С1і0), то слагаемое  в центре шара при r=0 давало бы бесконечно большое значение. Постоянная С2і, с точностю до которой определяется потенциал в расматриваемом поле, равна аналогичной постоянной С2о для внешней области.

Таким образом для внутренней области

   

Для нахождения неизвестных постоянных С и С3і воспользуемся граничными условиями. Воспользуемся тем, что тангенциальная составляющая направленности поля на поверхности шара равно нулю:

 Еττίτе=0  при r=a

 

Имеем:

 

    (1.12)

 

   (1.13)

Напряжонности поля в шаре и вне шара; соответственно равны:

 

Уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (XOZ) заданое в сферичиских координатах:

  φ(r,θ)=φn    (1.13)

 φn=const – фиксированое значение потенциала, выбраное для построения эквипотенциали с индексами n=1,2,3… уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следуют из формул (1.11), (1.12), (1.13).

 

Составляем блок–схему и программу для расчета и построения эквипотенциальных линий. Результаты построения для n=10 приведены на рисунке 2.

Плотность зарядов σ поверхности проводника определяется выражением:

 

Список использованной литературы.

  1.  Бессонов Л.А. «Теоретические основы электротехники». М.: «Высшая школа», 1986 г.
  2.  Татур «Основы теории электромагнитного поля». Справочное пособие. 1989 г.
  3.  Нейман Л.Р. «Теоретические основы электротехники» т2. ч4. Теория электромагнитного поля. Ленинград: «Энергоиздат». 1981г.

Приложение 1

Рисунок 1.2 – Эквипотенциальные линии


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65096. Клад из с. Новая Казанка Уральской области 159 KB
  Монетный состав клада, несмотря на его скромные размеры, довольно необычен и представляет научный интерес даже в таком составе. Монетные дворы, представленные в комплексе — Сарай ал-Махруса, Мохша, Сарай, Хорезм, Сарай ал-Джадид...
65097. «Железные псы» Батуидов (Шибан и его потомки в войнах XIII в.) 617 KB
  Согласно Рашид ад Дину и более поздним зависимым от него источникам Шибан 5 был пятым сыном Джучи Рашид ад Дин 1960 С. Старше Шибана по Рашид адДину были Орда Бату Берке и Беркечар. Несмотря на то что Рашид адДин в генеалогии Джучидов позиционирует Шибана пятым сыном...
65098. Буддизм в культуре Золотой Орды 288 KB
  Среди довольно обильных данных письменных источников, характеризующих конфессиональную ситуацию в Золотой Орде, сведения о буддизме единичны. По этой причине нередко даже специальные исследования религии и верований...
65099. МАВЗОЛЕИ ЗОЛОТОЙ ОРДЫ: ГЕОГРАФИЧЕСКИЙ ОБЗОР И ОПЫТ ТИПОЛОГИЗАЦИИ 141 KB
  Бартольд нередко монгольские ханы после принятия ислама уничтожали тайну окружавшую могилы их языческих предшественников и строили над этими могилами мавзолеи мусульманского типа 5 приводя в пример самого Тимура который возвёл мавзолей над могилой своего отца-язычника.
65100. МУСУЛЬМАНСКИЙ ПОГРЕБАЛЬНЫЙ ОБРЯД В ЗОЛОТОЙ ОРДЕ 4.83 MB
  Основу источниковой базы для нашей работы составили сведения содержащиеся в научных отчётах об археологических исследованиях на территории Поволжья Юга России в Татарстане в республике Башкортостан и на территории Казахстана хранящиеся в архиве Института археологии...
65102. Погребальные памятники центральных областей Улуса Джучи (к вопросу об исламизации населения Золотой Орды) 169.5 KB
  Привлечение такого источника как погребальные памятники для изучения проблемы исламизации населения Золотой Орды с точки зрения археологии позволило бы не только рассмотреть этот процесс с политической стороны хорошо освещённой в письменных источниках но и детально изучить...