48969

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы - расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей проводящего шара в диэлектрической среде а также расчетное соотношение для вектора магнитной индукции. Построены картины структуры статических полей для шара и переменных полей для волновода. Партры: Проводящий шар в диэлектрической среде: R = 4см E0 = 10кВ м εе = 1 ...

Русский

2013-12-18

227.5 KB

6 чел.

Содержание

 

Задание на курсовую работу.        

Реферат.            

Перечень условных обозначений, символов, едениц.   

Введение.            

  1.  Расчет структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей.        
  2.  Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе.           

Вывод.            

Список использованной литературы.      

Приложение 1.           

          

Реферат

Объекты исследования – проводящий шар в диэлектрической среде и прямоугольный волновод с волной Е43.

Цель работы – расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров.

Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также  расчетное соотношение для вектора магнитной индукции.

В случае волны Е43 распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 х 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Кр в волноводе и эквивалентного сопротивления. Построены  картины структуры статических полей для шара и переменных полей для  волновода. Рассчитано значения вектора магнитной индукции для цилиндра в точке М и проанализированы полученные для волновода результаты.

Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, ДЛИНА ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДЕ, ЕКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Условные обозначения

и размерность величин

Вид поля,

 Волны

 

   Наименование

      Обозначение

            Единица

Электрическое

    поле   

Напряженность        электрического

Поля

Потенциал

Вектор электрической индукции

                Е

                

                D

               A

           В (вольт)

       

Кл / м2

  Электро-

Магнитная

    Волна

         Длина волны

       Критическая

       длина волны

         волновода

длина волны

в волноводе

    еквивалентное   

    сопротивление

      Коэффициент

   Распространения

               

              

                       

                

               

               

                 м

                 м

                

                 

                 м   

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность своей структуры.

Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Изучение электростатического поля позволяет понять, например, в каких условиях работает электрическая изоляция в той или иной электрической установке, какое влияние на электрическую прочность оказывают электрические свойства диэлектрика, изменение этих свойств от точки к точке, посторонние включения

и т.п.

При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

Изучение всего комплекса вопросов этого раздела также подготавливает к решению многих практических задач, как, например, задач, связанных с  высокочастотным нагревом и закалкой, излучением и канализацией энергии высокой частоты и т.п.


1. Расчет структуры осесиметричных стационарных электромагнитных полей.

Общее задание:

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения внутри и вне тела для потенциалов φi и φe полей Еi и Ее соответственно. Для заданных численных значений параметров задачи построить сем–во эквивалентных линий (10 линий) в плоскости перпендикулярной оси симетрии тела. Найти плотность зарядов σ поверхности проводника.

Пар–тры: 

Проводящий шар в диэлектрической среде:

 R = 4см,  E0 = 10кВ/м,   εе = 1  

Координаты точки:

  r = 5см, Θо = 30о 

 Решение:

Решение проводится в сферических координатах связанных с центром шара, r-радиус вектор точки наблюдения, ось z направленная вдоль приложенного электрического поля (рис 1)

    Е0 Z

     

             r

         R   θ

             Y   

  εe      0

           α

        X

        Рис. 1

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1).

С учетом азимутальной симметрии задачи поле будет описываться следующим уравнением:

   (1.1)

Выражение (1.1) представляет собой уравнение в частных производных. Для интегрирования уравнений в частных производных применяют метод Фурье–Бернулли. Согласно этому методу, искомую функцию полагают в виде произведения двух неизвестных функций М и N, одна из которых (М) зависит от r, а другая (N) – только от θ:

   (1.2)

Мы должны определить ф–ции М и N. Определение ф–ции φ в виде произведения двух ф–ций (1.2) позволяет разбить уравнение (1.1) на два обыкновенных диф–ных уравнения, из которых одно будет составлено относительно М, а другое–относительно N.

Продифиренцируя (1.2) получим:

 

     (1.3)

Умножив выражение (1.3) на   получим:

 (1.4)

В уравнении (1.4) 1-ое слагаемое является ф–цией только r, а второе слагаемое – ф–цией только θ. Сумма двух ф–ций, из которых одна зависит только от r, а другая только от θ, равна нулю для бесконечного множества пар значений r и θ. Это возможно в двух случаях.

1).   и        (1.5)

2).   и        (1.6)

 где, р–некоторое число.

Общее решение для φ  согласно (1.2) равно произведению решений уравнений (1.5) плюс произведений решений для M и N по уравнениям (1.6).

 Рассмотрим случай 1:

;  

т.к. М зависит только от r, а N–только от θ, то от частных производных можно перейти к простым

    

Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображенний ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слогаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, lntgθ=-œ). Таким образом, частное решение для φ, вытекающее из(1.5).

, где

С11А422A4

 Расмотрим случай 2:

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;   

Подставим найденые производные в уравнение:

 

  (1.7)

 Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.6):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φ равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

 

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Надо найти 4 постоянных интегрирования.

Потенциал поля φ определяется внешним полем и зарядом шара, но так в нашем случае шар проводящий и не заряженный то,

Сопоставим последнее выражение с (1.8):

    (1.9)

 С3=-Ео; С2о

Сопоставление на бесконечности не дает возможности найти величину С3, так как в выражение (1.9) нет слагаемого, изменяющегося обратно пропорционально второй степени r.

Для нахождения С4 воспользуемся тем, что тангенциальная составляющая напряженности поля на поверхности шара равно нулю.

При r=a

  

   

 Полное общее решение для потенциала φ имеет вид:

 

 

Если в равномерное поле помещен незаряженный проводящий шар, то как внутри шара, так и вне его нет свободных зарядов и поэтому поле описывается уравнением Лапласа.

Полное решение (1.8) пригодно и для данной задачи. Величины служащие для описания поля внутри шара, обозначим индексом і, а величины с помощью которых записываются потенциал во внешней по отношению к шару области, с индукцией е. Таким образом, для внутренней области решение будет иметь вид:

     (1.10)

а для внешней области решения будет иметь вид:

   (1.11)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

  

Сопоставим последнее выражение с (1.11)

 Со  С=-Ео

Известно что потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r. Поэтому  есть составляющая потенциала от сумарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд, а так как по условию сумарный заряд шара равен нулю, то:  С=0

Следовательно:     

В этом выражении неизвестной осталась лишь постоянная С4е.

Рассмотрим выражение (1.10) потенциала для внутринней области.

Оно должно давать конечное значение для всех точек внутри шара. Это возможно только тогда, когда  С1і=0 и С4і=0(если бы С1і0), то слагаемое  в центре шара при r=0 давало бы бесконечно большое значение. Постоянная С2і, с точностю до которой определяется потенциал в расматриваемом поле, равна аналогичной постоянной С2о для внешней области.

Таким образом для внутренней области

   

Для нахождения неизвестных постоянных С и С3і воспользуемся граничными условиями. Воспользуемся тем, что тангенциальная составляющая направленности поля на поверхности шара равно нулю:

 Еττίτе=0  при r=a

 

Имеем:

 

    (1.12)

 

   (1.13)

Напряжонности поля в шаре и вне шара; соответственно равны:

 

Уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (XOZ) заданое в сферичиских координатах:

  φ(r,θ)=φn    (1.13)

 φn=const – фиксированое значение потенциала, выбраное для построения эквипотенциали с индексами n=1,2,3… уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следуют из формул (1.11), (1.12), (1.13).

 

Составляем блок–схему и программу для расчета и построения эквипотенциальных линий. Результаты построения для n=10 приведены на рисунке 2.

Плотность зарядов σ поверхности проводника определяется выражением:

 

Список использованной литературы.

  1.  Бессонов Л.А. «Теоретические основы электротехники». М.: «Высшая школа», 1986 г.
  2.  Татур «Основы теории электромагнитного поля». Справочное пособие. 1989 г.
  3.  Нейман Л.Р. «Теоретические основы электротехники» т2. ч4. Теория электромагнитного поля. Ленинград: «Энергоиздат». 1981г.

Приложение 1

Рисунок 1.2 – Эквипотенциальные линии


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81157. Николай Константинович Михайловский 31.1 KB
  Михайловский одним из первых в Европе обратился к созданию теории личности и еще до Дюркгейма стал изучать роль разделения труда в общественной жизни.
81158. Максим Максимович Ковалевский 36.16 KB
  Продолжая линию Конта в этом вопросе Ковалевский формулирует основной социологический закон закон роста солидарности а также основной вопрос социологии вопрос об общественном историческом прогрессе. Солидарность объединяет подчеркивает Ковалевский единое политическое целое государство под влиянием факторов мировой религии и международного торгового обмена солидарность объединяет ряд государств а в перспективе ведет к всемирному единству народов. Ковалевский критикует однофакторные точки зрения получившие широкое распространение на...
81159. Христианский гуманизм 41.05 KB
  По мнению Соловьева от начала истории три основные силы управляли человеческим развитием коренящиеся в совместном существовании трех исторических миров грех культур резко между собой различающиеся: Мусульманский Восток Западная цивилизация и Славянский мир. Мусульманский Восток находится под преобладающим влиянием так называемой первой силы которая стремится подчинить человечество во всех сферах на всех уровнях его жизни одному верховному началу подавить его самостоятельность и свободу личной жизни. Один господин и аморфная масса рабов...
81160. Анархизм как социально-политическое течение 39.24 KB
  Анархизм (от греч. anarchia - безначалие, безвластье) — это социально-политическое течение, отрицающее необходимость государственной и всякой иной власти, проповедующее неограниченную свободу личности, непризнание общего для всех порядка в отношении между людьми. Само течение сложилось в середине XIX в. Основные его теоретические положения были выдвинуты немецким философом Максом Штирнером и французским философом
81161. Второй этап развития теории социологии в России 38.63 KB
  Во главе социологического отделения созданного при факультете общественных наук Петроградского университета стал Питирим Александрович Сорокин 18891968 крупнейший ученый и общественный деятель внесший существенный вклад в развитие отечественной и мировой социологии. Сорокин один из лидеров правого крыла партии эсеров после Февральской революции 1917 г. в числе большой группы российской интеллигенции Центральным Комитетом ВКП б Сорокин был выслан из России за границу. Сорокин один из родоначальников теории социальной...
81163. Эмпирическая социология в России 39.49 KB
  Возникновение и развитие эмпирической социологии в России связывают обычно с серединой XIX столетия. Накопление эмпирического опыта по строительству новой жизни необходимость перехода от агитационнопропагандистских форм к научноисследовательским подготовили почву к возникновению зачатков отраслевой социологии на практическом материале труда быта и культуры социальной структуры и др. Кузмичева духовная жизнь и десятков других революционнопрогрессивных представителей социологии. Интерес к конкретным социологическим исследованиям вел к...
81164. Школа научного управления: Ф. Тейлор, А. Файоль, Г. Форд, Г. Эмерсон 38.83 KB
  Его система научной организации труда включала в себя ряд основных положений: научные основания производства научный подбор кадров обучение и тренировка организация взаимодействия между управляющими и рабочими. В социологии труда он изучал вопросы рестрикционизма группового взаимодействия и групповой динамики а также отношение к труду стимулирование мотивацию и организацию труда. Система Тейлора заложила основы научной организации труда через создание многочисленных правил законов и формул которые заменяют личное суждение работника и...
81165. Школа «человеческих отношений»: М. Фоллет, Э. Мэйо, Л. Урвик, К. Левин 40.51 KB
  Основные направления деятельности школы: применение наук об управлении человеческим поведением; разработка систем мотивации труда. Основное содержание доктрины человеческих отношений можно выразить следующими тезисами: человек социальное животное Мейо ввел понятие социальный человек; жесткая иерархия подчиненность формализация организационных процессов несовместимы с его природой; производительность труда зависит не только и не столько от методов организации производства сколько от того как управляющие относятся к...