48969

Расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде

Курсовая

Физика

Цель работы - расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде а также в волноводе для приведенных в задании параметров. Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей проводящего шара в диэлектрической среде а также расчетное соотношение для вектора магнитной индукции. Построены картины структуры статических полей для шара и переменных полей для волновода. Партры: Проводящий шар в диэлектрической среде: R = 4см E0 = 10кВ м εе = 1 ...

Русский

2013-12-18

227.5 KB

6 чел.

Содержание

 

Задание на курсовую работу.        

Реферат.            

Перечень условных обозначений, символов, едениц.   

Введение.            

  1.  Расчет структуры осесимметричных стационарных электромагнитных полей.        
  2.  Расчет структуры переменных электромагнитных полей в волноводе.           

Вывод.            

Список использованной литературы.      

Приложение 1.           

          

Реферат

Объекты исследования – проводящий шар в диэлектрической среде и прямоугольный волновод с волной Е43.

Цель работы – расчет структуры полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также в волноводе для приведенных в задании параметров.

Метод исследования – метод разделения переменных при интегрировании  дифференциальных уравнений для получения аналитических выражений потенциалов и напряженностей полей с последующим построением на ЭВМ структуры этих полей.

Для заданной геометрии и параметров среды получены аналитические выражения значений потенциалов и напряженностей полей проводящего шара в диэлектрической среде, а также  расчетное соотношение для вектора магнитной индукции.

В случае волны Е43 распространяющейся в прямоугольном волноводе сечением 35 х 15 мм, путем интегрирования волнового уравнения и использования уравнений Максвелла получены соотношения, описывающие поведение поперечных и продольных компонент полей, а также выражения для расчета Кр в волноводе и эквивалентного сопротивления. Построены  картины структуры статических полей для шара и переменных полей для  волновода. Рассчитано значения вектора магнитной индукции для цилиндра в точке М и проанализированы полученные для волновода результаты.

Ключевые слова: ПОЛЕ, ВОЛНА, КОЭФФИЦИЕНТ РАСПРОСТРАНЕНИЯ, ДЛИНА ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДЕ, ЕКВИВАЛЕНТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ.

Условные обозначения

и размерность величин

Вид поля,

 Волны

 

   Наименование

      Обозначение

            Единица

Электрическое

    поле   

Напряженность        электрического

Поля

Потенциал

Вектор электрической индукции

                Е

                

                D

               A

           В (вольт)

       

Кл / м2

  Электро-

Магнитная

    Волна

         Длина волны

       Критическая

       длина волны

         волновода

длина волны

в волноводе

    еквивалентное   

    сопротивление

      Коэффициент

   Распространения

               

              

                       

                

               

               

                 м

                 м

                

                 

                 м   

ВВЕДЕНИЕ

Электромагнитное поле — это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей и характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой к м/сек, способностью силового воздействия на заряженные частицы, токи и на определенным образом ориентированную поверхность  вещества. Электромагнитное поле в одних случаях характеризуется непрерывным распределением в пространстве, а в других случаях обнаруживает дискретность своей структуры.

Теория электромагнитного поля представляет собой учение об электрических и  магнитных явлениях, о теоретических положениях и законах, которым подчиняются эти явления, и о вытекающих из них методах расчета.

Изучение видов полей (электростатическое поле, электрическое поле постоянного тока в проводящей среде, магнитное поле постоянного тока, переменное электромагнитное поле) расширяет физические представления о поле, известные  из курса физики, способствует более глубокому пониманию процессов, происходящих в электротехнических установках, а также важно с прикладной точки зрения, поскольку оно дает возможность решать многие задачи, имеющие существенное  значение не только для теории электрических цепей, но и для решения задач, которые выходят за рамки данного курса и имеют самостоятельное значение.

Изучение электростатического поля позволяет понять, например, в каких условиях работает электрическая изоляция в той или иной электрической установке, какое влияние на электрическую прочность оказывают электрические свойства диэлектрика, изменение этих свойств от точки к точке, посторонние включения

и т.п.

При изучении переменного электромагнитного поля рассматриваются вопросы излучения электромагнитной энергии, распространения электромагнитных волн в идеальном диэлектрике, в проводящей и полупроводящих средах.

Изучение всего комплекса вопросов этого раздела также подготавливает к решению многих практических задач, как, например, задач, связанных с  высокочастотным нагревом и закалкой, излучением и канализацией энергии высокой частоты и т.п.


1. Расчет структуры осесиметричных стационарных электромагнитных полей.

Общее задание:

Осесимметричное тело радиуса R находится в однородном внешнем электрическом поле E0, перпендикулярном к его оси. Заданы материальные характеристики окружающей среды. Получить аналитические выражения внутри и вне тела для потенциалов φi и φe полей Еi и Ее соответственно. Для заданных численных значений параметров задачи построить сем–во эквивалентных линий (10 линий) в плоскости перпендикулярной оси симетрии тела. Найти плотность зарядов σ поверхности проводника.

Пар–тры: 

Проводящий шар в диэлектрической среде:

 R = 4см,  E0 = 10кВ/м,   εе = 1  

Координаты точки:

  r = 5см, Θо = 30о 

 Решение:

Решение проводится в сферических координатах связанных с центром шара, r-радиус вектор точки наблюдения, ось z направленная вдоль приложенного электрического поля (рис 1)

    Е0 Z

     

             r

         R   θ

             Y   

  εe      0

           α

        X

        Рис. 1

Как внутри, так и вне шара сторонних зарядов нет, поэтому следует решать уравнение Лапласа  с соответствующими граничными условиями, на поверхности  r = R (1).

С учетом азимутальной симметрии задачи поле будет описываться следующим уравнением:

   (1.1)

Выражение (1.1) представляет собой уравнение в частных производных. Для интегрирования уравнений в частных производных применяют метод Фурье–Бернулли. Согласно этому методу, искомую функцию полагают в виде произведения двух неизвестных функций М и N, одна из которых (М) зависит от r, а другая (N) – только от θ:

   (1.2)

Мы должны определить ф–ции М и N. Определение ф–ции φ в виде произведения двух ф–ций (1.2) позволяет разбить уравнение (1.1) на два обыкновенных диф–ных уравнения, из которых одно будет составлено относительно М, а другое–относительно N.

Продифиренцируя (1.2) получим:

 

     (1.3)

Умножив выражение (1.3) на   получим:

 (1.4)

В уравнении (1.4) 1-ое слагаемое является ф–цией только r, а второе слагаемое – ф–цией только θ. Сумма двух ф–ций, из которых одна зависит только от r, а другая только от θ, равна нулю для бесконечного множества пар значений r и θ. Это возможно в двух случаях.

1).   и        (1.5)

2).   и        (1.6)

 где, р–некоторое число.

Общее решение для φ  согласно (1.2) равно произведению решений уравнений (1.5) плюс произведений решений для M и N по уравнениям (1.6).

 Рассмотрим случай 1:

;  

т.к. М зависит только от r, а N–только от θ, то от частных производных можно перейти к простым

    

Потенциал есть ф–ция непрерывная и на конечном отрезке он не может изменится на бесконечно большую величину. Из физических соображенний ясно, что потенциал точек оси Z вблизи шара не может быть равен бесконечности. Между тем, если бы А3=0, то в решении для потенциала присутствовало бы слогаемое , равное–œ для всех точек, у которых θ=0(tgθ=0, lntgθ=-œ). Таким образом, частное решение для φ, вытекающее из(1.5).

, где

С11А422A4

 Расмотрим случай 2:

   =>

Применим подстановку Элера:   М=Сrn

;   

Подставим найденые производные в уравнение:

 

  (1.7)

 Значение р определим при интегрировании второго уравнения (1.6):

 

 

 Решение его можно записать в виде N=Bcosθ. Убедимся в этом путем подстановки и одновременно найдем значение р:

;    

 

Подставим значение числа р в (1.7):

 

Поэтому: частное решение для φ равно:

 где  С3=СВ  С4=С’В

Общее решение для φ равно:

  (1.8)

 

Найдем значения С1, С2, С3 и С4. Надо найти 4 постоянных интегрирования.

Потенциал поля φ определяется внешним полем и зарядом шара, но так в нашем случае шар проводящий и не заряженный то,

Сопоставим последнее выражение с (1.8):

    (1.9)

 С3=-Ео; С2о

Сопоставление на бесконечности не дает возможности найти величину С3, так как в выражение (1.9) нет слагаемого, изменяющегося обратно пропорционально второй степени r.

Для нахождения С4 воспользуемся тем, что тангенциальная составляющая напряженности поля на поверхности шара равно нулю.

При r=a

  

   

 Полное общее решение для потенциала φ имеет вид:

 

 

Если в равномерное поле помещен незаряженный проводящий шар, то как внутри шара, так и вне его нет свободных зарядов и поэтому поле описывается уравнением Лапласа.

Полное решение (1.8) пригодно и для данной задачи. Величины служащие для описания поля внутри шара, обозначим индексом і, а величины с помощью которых записываются потенциал во внешней по отношению к шару области, с индукцией е. Таким образом, для внутренней области решение будет иметь вид:

     (1.10)

а для внешней области решения будет иметь вид:

   (1.11)

Надо найти 8 постоянных интегрирования. Для определения постоянных интегрирования необходимо учесть не только граничные условия на поверхности шара, но и поведение потенциала на бесконечности. Потенциал φ на бесконечности в этом случае имеет вид:

  

Сопоставим последнее выражение с (1.11)

 Со  С=-Ео

Известно что потенциал в поле точечного заряда изменяется обратно пропорционально r. Поэтому  есть составляющая потенциала от сумарного заряда шара, рассматриваемого как точечный заряд, а так как по условию сумарный заряд шара равен нулю, то:  С=0

Следовательно:     

В этом выражении неизвестной осталась лишь постоянная С4е.

Рассмотрим выражение (1.10) потенциала для внутринней области.

Оно должно давать конечное значение для всех точек внутри шара. Это возможно только тогда, когда  С1і=0 и С4і=0(если бы С1і0), то слагаемое  в центре шара при r=0 давало бы бесконечно большое значение. Постоянная С2і, с точностю до которой определяется потенциал в расматриваемом поле, равна аналогичной постоянной С2о для внешней области.

Таким образом для внутренней области

   

Для нахождения неизвестных постоянных С и С3і воспользуемся граничными условиями. Воспользуемся тем, что тангенциальная составляющая направленности поля на поверхности шара равно нулю:

 Еττίτе=0  при r=a

 

Имеем:

 

    (1.12)

 

   (1.13)

Напряжонности поля в шаре и вне шара; соответственно равны:

 

Уравнение эквипотенциальных линий в плоскости (XOZ) заданое в сферичиских координатах:

  φ(r,θ)=φn    (1.13)

 φn=const – фиксированое значение потенциала, выбраное для построения эквипотенциали с индексами n=1,2,3… уравнения эквипотенциальных линий внутри и вне шара следуют из формул (1.11), (1.12), (1.13).

 

Составляем блок–схему и программу для расчета и построения эквипотенциальных линий. Результаты построения для n=10 приведены на рисунке 2.

Плотность зарядов σ поверхности проводника определяется выражением:

 

Список использованной литературы.

  1.  Бессонов Л.А. «Теоретические основы электротехники». М.: «Высшая школа», 1986 г.
  2.  Татур «Основы теории электромагнитного поля». Справочное пособие. 1989 г.
  3.  Нейман Л.Р. «Теоретические основы электротехники» т2. ч4. Теория электромагнитного поля. Ленинград: «Энергоиздат». 1981г.

Приложение 1

Рисунок 1.2 – Эквипотенциальные линии


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32245. Метод подъема этажей 243 KB
  Идея строительства многоэтажных зданий методом подъема готовых перекрытий впервые была высказана французским инженером Лафаргом однако в его время она не могла быть осуществлена изза отсутствия необходимого подъемного оборудования. в США было построено методом подъема перекрытий первое многоэтажное здание. Вскоре после проведения эксперимента по подъему перекрытий этот метод получил широкое распространение и стал применяться во многих странах Европы и Японии.
32247. Разборно-переставная опалубка состоит из отдельных элементов (щитов, коробов, элементов креплений и т. д.), которые собираются для возведения железобетонного сооружения или части его в каждом отдельном случае 27 KB
  Устойчивость щитов опалубки обеспечивается подкосами которые устанавливаются через каждые 3 4 м. Для установки верхнего яруса короба опалубки нижние доски удлиненных щитов делают несколько длиннее и опирают их на щиты опалубки нижнего яруса башмака. В верхней части опалубки делаются вырезы для примыкания прогонов или прогонов и балок. Внизу одного из щитов короба делают отверстие для прочистки опалубки от мусора перед бетонированием.
32248. Скользящая опалубка 47.5 KB
  Основными элементами скользящей опалубки являются щиты домкратные рамы рабочий пол подвесные подмости домкратные стержни устанавливаемые по оси стен домкраты.Домкратные рамы являются основными несущими элементами на них устанавливают щиты опалубки которые воспринимают давление бетонной смеси. На домкратные рамы устанавливают домкраты которые опираясь на стержни поднимают всю конструкцию опалубки. Щиты опалубки устанавливают так чтобы расстояние между ними увеличивалось книзу образуя конусность в пределах высоты щитов или 5 7 мм на...
32249. Подъемно-переставная опалубка 21 KB
  Наружные и внутренние шиты опалубки закрепляют на подъемной головке которая устанавливается и поднимается по шахтоподъемнику. На подъемной головке закрепляют также рабочую площадку подвесные леса бункера для бетонной смеси лебедку лифтов и тепляк с юбкой тепляка. Щиты соседних ярусов закрепляют с помощью поперечных накладок.
32250. Объемно-переставная опалубка 49 KB
  Опалубка состоит из пространственных секций Побразной формы которые при соединении образуют туннели опалубки на квартиру или во всю ширину здания. Секции опалубки имеют переменную ширину в зависимости от принятого шага стен и различную длину. Бетонную смесь укладывают между туннелями опалубки для образования стен и на секции при бетонировании перекрытий. При демонтаже секции опалубки как бы сжимаются для чего сдвигают внутрь забетонированного туннеля боковые щиты опалубки щиты стен перемещают вниз горизонтальный щит перекрытий.
32251. Катучая опалубка 28.5 KB
  Каждый блок катучей опалубки состоит из нескольких металлических рам смонтированных на тележках передвигаемых на рельсах. Внешний контур металлических ферм и опалубки должен строго соответствовать очертанию бетонируемых конструкций.Применение подъемнокатучей опалубки снижает стоимость железобетонных работ по устройству покрытия здания на 20.Использование катучей опалубки прямоугольного сечения вдвое ускорило производство работ и позволило снизить трудоемкость 1 м3 железобетонных работ на 046 чел.
32252. ТЕХНОЛОГИЯ МОНТАЖА БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ Возведение зданий с каркасом рамного типа 50 KB
  В производственных зданиях вместо мостовых кранов устанавливают один или два многоопорных подвесных крана грузоподъемностью по 3050 т передвигающихся вдоль пролета по монорельсовым путям подвешенным в узлах нижнего пояса ригеля. В связи с большими постоянными и подвижными нагрузками конструктивное решение ригеля принимают аналогично тяжелым мостовым фермам с поясами и решеткой из двухступенчатых Нобразных сечений. При пролетах более 50 м масса стропильной конструкции ригеля достигает 60 т и более монтаж ее может быть выполнен либо...