48985

Розрахунок структури змінних електромагнітних полів у хвилеводі

Контрольная

Физика

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого овжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ).

Украинкский

2013-12-18

550 KB

7 чел.

2 Розрахунок структури змінних електромагнітних

полів у  хвилеводі

Загальне  завдання.

Для заданого типу хвилі з початковою амплітудою поля E0 = 5кВ/см, що поширюється в прямокутному хвилеводі перетином ab, одержати аналітичні вирази поздовжнього й поперечного компонентів полів у комплексній формі запису і для миттєвих значень. Для числових параметрів завдання побудувати епюри полів по осях x, y, z, а також картину розподілу полів у площинах xy та xz. Розрахувати задані характеристики полів і побудувати їхні залежності  від частоти.

Параметри  завдання.

Хвиля Н15, ab = 13065 мм;  = 24 мм; діелектрична проникність  = 1. Розрахувати kp та Ze.

Рішення

Осі координат розташуємо відповідно до рис. 2.1.

Рисунок  2.1.

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого . Довжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ). При цьому умові напруженість електричного поля на стінках хвилеводу буде дорівнює нулю (щільність струму на стінках хвилеводу  = E є величина кінцева, тому при , E ).

Електромагнітне поле у хвилеводі описується хвильовим рівнянням:

                                                                                (2.1)

Для заданого типу хвилі виконується наступна умова:

Ez = 0, Hz  0, m = 1, n = 5.

Електромагнітні хвилі, що поширюються у хвилеводі, є хвилями, що біжать вздовж осі хвилеводу (осі z) і стоячими у двох інших напрямках.

Той факт, що хвилі є хвилями, що біжать вздовж осі z, у формально математичному відношенні знаходить своє вираження в тому, що кожна зі складових хвиль, при записі її має множник , де kp – коефіцієнт поширення.

Спростимо отримане рівняння (2.1) методом підстановки:

                                (2.2)

де  - прокольний коефіцієнт поширення в хвилеводі,  - довжини хвиль в хвилеводі. Множник виражає собою та обставина, що уздовж осі z рухається хвиля, що біжить.

Якщо підставити в рівняння (2.1), то останнє розіб'ється на три рівняння для проекцій. Для проекції на вісь z будемо мати наступне рівняння:

                                  (2.3)

Підставляємо (2.3) в (2.2):

Замінимо  й поділимо на . Одержимо:

                            (2.4)

Скористаємося методом поділу змінних і шукану функцію представимо у вигляді:

                                      (2.5)

і підставимо в (2.4), одержуємо:  

                                         

Розділимо це рівняння на XY, одержимо:

              (2.6)

Сума двох незалежних функцій   й , з яких одна є функцією тільки x, а інша – функцією тільки y, може дорівнювати постійному числу  тільки в тому випадку, якщо кожна із цих функцій є постійне число. Перейдемо від часток похідних до звичайного й покладемо:

                                                                             

Тут через kx й ky позначені постійні поділи (поперечні хвильові числа), що задовольняють рівностям:

                                         

Виходячи зі співвідношення (2.5), маємо вираження для амплітуди (хвильовий множник опускаємо) поздовжнього складового електричного поля:

             (2.7)

де  – початкова комплексна амплітуда; kx, ky, x та y – постійні інтегрування.

Для знаходження поперечних компонентів поля (kx, ky, x тай y) скористаємося рівняннями Максвелла в проекціях на осі координат:

     (2.8)              (2.11)

    (2.9)                  (2.12)

    (2.10)                 (2.13)

У силу того, що для Н-хвилі , то рівняння (2.10), (2.11), (2.12) можна спростити, забравши вираження, що містять:

     

Оскільки характер зміни полів по осі z задається вираженням (2.4), то в (2.8)-(2.13) приймемо, що:

Розглянемо тепер рівняння (2.8) і (2.12) як систему для й , а рівняння (2.9) і (2.11) —  і :

                         

           

      

                               

(2.14)

Підставляючи в (2.14) значення , одержуємо вирази для поперечних складових поля:

(2.15)

Відповідно до граничних умов на стінках хвилеводу = 0 при x=0 й x=a, а = 0 при y=0 й y=b. Тоді:

 ,

де n = 0, 1, 2, ...

,

де m = 0, 1, 2, ...

Остаточний вираз для складового поля після підстановки знайдених постійних, а також після підстановки , прийме вигляд:

Замінимо:

де — еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі;  — хвильовий опір необмеженого середовища; fкр — критична частота.

Тоді:

(2.16)

Аналітичні вирази для складових поля хвилі Н15 одержуємо з (2.16) при m = 1 й n = 5:

(2.17)

Для відновлення дійсних значень необхідно компоненти полів домножити на опущений раніше хвильовий множник , перейти по формулі Ейлера  до тригонометричної форми запису й взяти дійсну частину отриманого вираження:

Для інших складових аналогічно.

Одержали:

     (2.18)

Довжина хвилі у хвилеводі й еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі в загальному випадку визначаються наступними співвідношеннями:

де с – швидкість світла;

де  — хвильовий опір необмеженого середовища; кр — критична довжина хвилі, що дорівнює:

Підставивши значення, одержуємо:

Для співвідношень (2.17), (2.18) складаємо програму для розрахунку та побудови залежностей компонент поля від координат хвилеводу й значень  й  від .

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

рк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53123. Розв’язування трикутників 214.5 KB
  Мета: формувати вміння і навички розвязування трикутника за трьома його основними елементами; повторити теореми синусів косинусів та наслідки з них; повторити основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників; розвивати пошукову пізнавальну активність учнів логічне мислення уяву звязне мовлення; виховувати самостійність наполегливість впевненість у собі інтерес до предмету. Сторону трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів теорема синусів. Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі...
53125. Збірник завдань для тематичної атестації з геометрії для класів з поглибленим вивченням математики. Геометрія 8 клас 1.3 MB
  Збірник є дидактичним матеріалом з геометрії для 8 класу з поглибленим вивченням математики. Він містить 8 контрольних робіт в двох варіантах, за структурою наближених до атестаційної роботи в 9 класі.
53126. ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ ГЕОГРАФИИ 173 KB
  Карточки-задания при изучении темы Экономические районы Украины 9 класс Карточка №1 1. Карточка №2 1. Самый высокий уровень социально-экономического развития у района: а Северо-Восточного; б Приднепровского; в Донецкого Карточка №3 1 Проведите примерную границу между областями. Каковы...
53127. Einkufe und Ernährung. Wiederholung 29.5 KB
  Wir haben schon viel an diesem Thema gearbeitet und heute veranstalten wir an der Stunde einen Wettbewerb. Ich teile die Klasse in zwei Mannschaften und ihr erfüllt im Laufe der Stunde verschiedene Aufgaben. F?r jede richtige Aufgabe bekommt ihr einen Punkt. Welche Mannschaft hat mehr Punkten (B?lle), ist der Sieger.
53128. Збірник граматичних вправ з німецької мови для 6 класу 440.5 KB
  Sie waren jung und hatten Spaß! Präsens Heute bin ich alt und habe graue Haare. Perfekt Ich bin auch mal jung gewesen und habe keine grauen Haare gehabt. Präteritum Ich war auch mal jung und hatte keine grauen Haare.
53129. Внеклассное мероприятие по немецкому языку «Рождество в Германии» 1.31 MB
  Ведущий 1: Guten Tag, liebe Freunde! Heute feiern wir der hellste Tag - Weihnachten! Heute ist der schönste Tag im ganzen Jahr. Das ist der Weihnachtstag- Wie glänzt der Christbaum hell und klar. Wie freut sich die Kinderschar.
53130. Частини тіла (5 клас) 192.5 KB
  Heute beginnen wir ein neues Thema „Der Mensch“. Wir lernen, wie alle Körperteile heißen. Zuerst hört ihr ein Gedicht und sprecht nach.
53131. Федеративна Республіка Німеччина 70.5 KB
  Частина світу сторона світу країни карлики 25 держав колонізатори країни Західної Європи. Число Андрій Шевченко чудеса світу країни великий Велика сімка. Мотивація навчальної діяльності При знайомстві з регіоном Західної Європи ми зясували що країни цього регіону входять до числа розвинених країн світу а чотири з них Німеччина Італія Франція Великобританія члени Великої сімки. Інструктивна картка №1 Політологи фізико географи Загальні відомості про країну: назва; площа; форма правління; ...