48985

Розрахунок структури змінних електромагнітних полів у хвилеводі

Контрольная

Физика

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого овжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ).

Украинкский

2013-12-18

550 KB

7 чел.

2 Розрахунок структури змінних електромагнітних

полів у  хвилеводі

Загальне  завдання.

Для заданого типу хвилі з початковою амплітудою поля E0 = 5кВ/см, що поширюється в прямокутному хвилеводі перетином ab, одержати аналітичні вирази поздовжнього й поперечного компонентів полів у комплексній формі запису і для миттєвих значень. Для числових параметрів завдання побудувати епюри полів по осях x, y, z, а також картину розподілу полів у площинах xy та xz. Розрахувати задані характеристики полів і побудувати їхні залежності  від частоти.

Параметри  завдання.

Хвиля Н15, ab = 13065 мм;  = 24 мм; діелектрична проникність  = 1. Розрахувати kp та Ze.

Рішення

Осі координат розташуємо відповідно до рис. 2.1.

Рисунок  2.1.

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого . Довжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ). При цьому умові напруженість електричного поля на стінках хвилеводу буде дорівнює нулю (щільність струму на стінках хвилеводу  = E є величина кінцева, тому при , E ).

Електромагнітне поле у хвилеводі описується хвильовим рівнянням:

                                                                                (2.1)

Для заданого типу хвилі виконується наступна умова:

Ez = 0, Hz  0, m = 1, n = 5.

Електромагнітні хвилі, що поширюються у хвилеводі, є хвилями, що біжать вздовж осі хвилеводу (осі z) і стоячими у двох інших напрямках.

Той факт, що хвилі є хвилями, що біжать вздовж осі z, у формально математичному відношенні знаходить своє вираження в тому, що кожна зі складових хвиль, при записі її має множник , де kp – коефіцієнт поширення.

Спростимо отримане рівняння (2.1) методом підстановки:

                                (2.2)

де  - прокольний коефіцієнт поширення в хвилеводі,  - довжини хвиль в хвилеводі. Множник виражає собою та обставина, що уздовж осі z рухається хвиля, що біжить.

Якщо підставити в рівняння (2.1), то останнє розіб'ється на три рівняння для проекцій. Для проекції на вісь z будемо мати наступне рівняння:

                                  (2.3)

Підставляємо (2.3) в (2.2):

Замінимо  й поділимо на . Одержимо:

                            (2.4)

Скористаємося методом поділу змінних і шукану функцію представимо у вигляді:

                                      (2.5)

і підставимо в (2.4), одержуємо:  

                                         

Розділимо це рівняння на XY, одержимо:

              (2.6)

Сума двох незалежних функцій   й , з яких одна є функцією тільки x, а інша – функцією тільки y, може дорівнювати постійному числу  тільки в тому випадку, якщо кожна із цих функцій є постійне число. Перейдемо від часток похідних до звичайного й покладемо:

                                                                             

Тут через kx й ky позначені постійні поділи (поперечні хвильові числа), що задовольняють рівностям:

                                         

Виходячи зі співвідношення (2.5), маємо вираження для амплітуди (хвильовий множник опускаємо) поздовжнього складового електричного поля:

             (2.7)

де  – початкова комплексна амплітуда; kx, ky, x та y – постійні інтегрування.

Для знаходження поперечних компонентів поля (kx, ky, x тай y) скористаємося рівняннями Максвелла в проекціях на осі координат:

     (2.8)              (2.11)

    (2.9)                  (2.12)

    (2.10)                 (2.13)

У силу того, що для Н-хвилі , то рівняння (2.10), (2.11), (2.12) можна спростити, забравши вираження, що містять:

     

Оскільки характер зміни полів по осі z задається вираженням (2.4), то в (2.8)-(2.13) приймемо, що:

Розглянемо тепер рівняння (2.8) і (2.12) як систему для й , а рівняння (2.9) і (2.11) —  і :

                         

           

      

                               

(2.14)

Підставляючи в (2.14) значення , одержуємо вирази для поперечних складових поля:

(2.15)

Відповідно до граничних умов на стінках хвилеводу = 0 при x=0 й x=a, а = 0 при y=0 й y=b. Тоді:

 ,

де n = 0, 1, 2, ...

,

де m = 0, 1, 2, ...

Остаточний вираз для складового поля після підстановки знайдених постійних, а також після підстановки , прийме вигляд:

Замінимо:

де — еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі;  — хвильовий опір необмеженого середовища; fкр — критична частота.

Тоді:

(2.16)

Аналітичні вирази для складових поля хвилі Н15 одержуємо з (2.16) при m = 1 й n = 5:

(2.17)

Для відновлення дійсних значень необхідно компоненти полів домножити на опущений раніше хвильовий множник , перейти по формулі Ейлера  до тригонометричної форми запису й взяти дійсну частину отриманого вираження:

Для інших складових аналогічно.

Одержали:

     (2.18)

Довжина хвилі у хвилеводі й еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі в загальному випадку визначаються наступними співвідношеннями:

де с – швидкість світла;

де  — хвильовий опір необмеженого середовища; кр — критична довжина хвилі, що дорівнює:

Підставивши значення, одержуємо:

Для співвідношень (2.17), (2.18) складаємо програму для розрахунку та побудови залежностей компонент поля від координат хвилеводу й значень  й  від .

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

рк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80579. Формування системи мотивації персоналу підприємства 314 KB
  Актуальність теми дослідження. В умовах, що склалися в Україні на нинішньому етапі її розвитку, проблема мотивації особистості набула важливого значення, оскільки вирішення задач, які стоять перед суспільством, можливе лише за умови створення належної мотиваційної основи...
80580. Формирование эффективного организационно-экономического механизма в РУП «Издательство «Белорусский Дом печати» 938.63 KB
  В настоящем дипломном проекте произведен анализ состояния предприятия, выявлены факторы, оказывающие влияние на себестоимость и эффективность функционирования предприятия, а также основные проблемы в развитии предприятия.
80581. Психолого-педагогическое сопровождение подростков «группы риска» в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях 313 KB
  Объектом исследования выпускной квалификационной работы являются подростки «группы риска» в специальном (коррекционном) образовательном учреждении. Предмет исследования – процесс психолого-педагогического сопровождения подростков «группы риска» в специальном (коррекционном) образовательном учреждении.
80582. Контроль расчетов и отражение дебиторской и кредиторской задолженности в бухгалтерской финансовой отчетности ГКУ «ИС района Хамовники» 113.14 KB
  Востребованность результатов исследований в области внутрихозяйственного контроля дебиторской и кредиторской задолженности определяется недостаточной степенью раскрытия ряда существенных теоретических и прикладных положений.
80583. Разработка стратегии продвижения бренда обучающего центра сферы услуг на российский рынок (на примере бренда «Академия Колористики и Геометрии Натальи Туниковской») 1.42 MB
  Объектом работы является бренд «Академия Колористики и Геометрии Натальи Туниковской». Предметом исследования является разработка стратегии продвижения бренда на российский рынок. В первой главе на теоретико-методологической основе рассмотрены базовые понятия бренда и его основных элементов...
80584. Проект реконструкции ОРУ-110 кВ на подстанции «Ингалинская» 304.05 KB
  Оборудование РУ по своим паспортным данным должно удовлетворять условиям работы как при номинальном режиме так и при КЗ. Аппараты и шины должны обладать необходимой термической и динамической стойкостью; изоляция оборудования должна выдерживать возможные повышения...
80585. Разработка мероприятия по наладке и эксплуатации вычислительного модуля (ВЧС) в составе устройства числового программного управления (УЧПУ) «Электроника МС2101» с выполнением реальной части 370.73 KB
  Целями дипломного проектирования являются: разработка мероприятий по наладке и эксплуатации вычислительного модуля (ВЧС) в составе УЧПУ «Электроника МС2101»; выполнение реальной части дипломного проекта, изготовление универсального прибора диагностирования (осциллографа) и программного обеспечения к нему.
80586. Особенности переводческих трансформаций в рассказах Э.По 384 KB
  В процессе перевода часто оказывается невозможным использовать соответствие слов и выражений, которые нам дает словарь. В подобных случаях мы прибегаем к трансформационному переводу, который заключается в преобразовании внутренней формы слова или словосочетания или же ее полной замене для адекватной передачи содержания высказывания.