48985

Розрахунок структури змінних електромагнітних полів у хвилеводі

Контрольная

Физика

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого овжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ).

Украинкский

2013-12-18

550 KB

7 чел.

2 Розрахунок структури змінних електромагнітних

полів у  хвилеводі

Загальне  завдання.

Для заданого типу хвилі з початковою амплітудою поля E0 = 5кВ/см, що поширюється в прямокутному хвилеводі перетином ab, одержати аналітичні вирази поздовжнього й поперечного компонентів полів у комплексній формі запису і для миттєвих значень. Для числових параметрів завдання побудувати епюри полів по осях x, y, z, а також картину розподілу полів у площинах xy та xz. Розрахувати задані характеристики полів і побудувати їхні залежності  від частоти.

Параметри  завдання.

Хвиля Н15, ab = 13065 мм;  = 24 мм; діелектрична проникність  = 1. Розрахувати kp та Ze.

Рішення

Осі координат розташуємо відповідно до рис. 2.1.

Рисунок  2.1.

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого . Довжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ). При цьому умові напруженість електричного поля на стінках хвилеводу буде дорівнює нулю (щільність струму на стінках хвилеводу  = E є величина кінцева, тому при , E ).

Електромагнітне поле у хвилеводі описується хвильовим рівнянням:

                                                                                (2.1)

Для заданого типу хвилі виконується наступна умова:

Ez = 0, Hz  0, m = 1, n = 5.

Електромагнітні хвилі, що поширюються у хвилеводі, є хвилями, що біжать вздовж осі хвилеводу (осі z) і стоячими у двох інших напрямках.

Той факт, що хвилі є хвилями, що біжать вздовж осі z, у формально математичному відношенні знаходить своє вираження в тому, що кожна зі складових хвиль, при записі її має множник , де kp – коефіцієнт поширення.

Спростимо отримане рівняння (2.1) методом підстановки:

                                (2.2)

де  - прокольний коефіцієнт поширення в хвилеводі,  - довжини хвиль в хвилеводі. Множник виражає собою та обставина, що уздовж осі z рухається хвиля, що біжить.

Якщо підставити в рівняння (2.1), то останнє розіб'ється на три рівняння для проекцій. Для проекції на вісь z будемо мати наступне рівняння:

                                  (2.3)

Підставляємо (2.3) в (2.2):

Замінимо  й поділимо на . Одержимо:

                            (2.4)

Скористаємося методом поділу змінних і шукану функцію представимо у вигляді:

                                      (2.5)

і підставимо в (2.4), одержуємо:  

                                         

Розділимо це рівняння на XY, одержимо:

              (2.6)

Сума двох незалежних функцій   й , з яких одна є функцією тільки x, а інша – функцією тільки y, може дорівнювати постійному числу  тільки в тому випадку, якщо кожна із цих функцій є постійне число. Перейдемо від часток похідних до звичайного й покладемо:

                                                                             

Тут через kx й ky позначені постійні поділи (поперечні хвильові числа), що задовольняють рівностям:

                                         

Виходячи зі співвідношення (2.5), маємо вираження для амплітуди (хвильовий множник опускаємо) поздовжнього складового електричного поля:

             (2.7)

де  – початкова комплексна амплітуда; kx, ky, x та y – постійні інтегрування.

Для знаходження поперечних компонентів поля (kx, ky, x тай y) скористаємося рівняннями Максвелла в проекціях на осі координат:

     (2.8)              (2.11)

    (2.9)                  (2.12)

    (2.10)                 (2.13)

У силу того, що для Н-хвилі , то рівняння (2.10), (2.11), (2.12) можна спростити, забравши вираження, що містять:

     

Оскільки характер зміни полів по осі z задається вираженням (2.4), то в (2.8)-(2.13) приймемо, що:

Розглянемо тепер рівняння (2.8) і (2.12) як систему для й , а рівняння (2.9) і (2.11) —  і :

                         

           

      

                               

(2.14)

Підставляючи в (2.14) значення , одержуємо вирази для поперечних складових поля:

(2.15)

Відповідно до граничних умов на стінках хвилеводу = 0 при x=0 й x=a, а = 0 при y=0 й y=b. Тоді:

 ,

де n = 0, 1, 2, ...

,

де m = 0, 1, 2, ...

Остаточний вираз для складового поля після підстановки знайдених постійних, а також після підстановки , прийме вигляд:

Замінимо:

де — еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі;  — хвильовий опір необмеженого середовища; fкр — критична частота.

Тоді:

(2.16)

Аналітичні вирази для складових поля хвилі Н15 одержуємо з (2.16) при m = 1 й n = 5:

(2.17)

Для відновлення дійсних значень необхідно компоненти полів домножити на опущений раніше хвильовий множник , перейти по формулі Ейлера  до тригонометричної форми запису й взяти дійсну частину отриманого вираження:

Для інших складових аналогічно.

Одержали:

     (2.18)

Довжина хвилі у хвилеводі й еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі в загальному випадку визначаються наступними співвідношеннями:

де с – швидкість світла;

де  — хвильовий опір необмеженого середовища; кр — критична довжина хвилі, що дорівнює:

Підставивши значення, одержуємо:

Для співвідношень (2.17), (2.18) складаємо програму для розрахунку та побудови залежностей компонент поля від координат хвилеводу й значень  й  від .

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

рк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4794. Концепция данных в программировании 80.5 KB
  Концепция данных Элементарные конструкции языка программирования: алфавит, данные, имена. Типы данных. Вычислительные структуры (многосортные алгебры) как формальные средства описания данных. Носители и сигнатуры, формы записи. Термы. Интерпретации ...
4795. Операторы управления языка Паскаль 89.5 KB
  Операторы управления ЯП Операторы выбора: типы, синтаксис и семантика. Выбирающие операторы ЯП Паскаль. Техника программирования ветвлений. Операторы повторения: типы, синтаксис и семантика. Техника программирования циклов...
4796. Структурные типы данных 98 KB
  Структурные типы данных Статические типы данных: Регулярный тип данных. Массивы. Одномерные массивы. Селекторные изменения. Многомерные массивы и общие типы индексов. Динамические и гибкие массивы. Строки. Комбинированный тип данных. Записи. Раздел ...
4797. Множественный тип данных. Множества 67 KB
  Множественный тип данных. Множества. Конечные множества как вычислительные структуры. Предварительное распределение памяти и контроль типов. Ввод/вывод и внешние вычислительные структуры. Файловый тип данных. Последовательные файлы. Файлы прямого до...
4798. Техника описания ветвящихся алгоритмов и другие работы по алгоритмизации в программировании 142.5 KB
  Техника описания ветвящихся алгоритмов Ход занятия. Задачи на взвешивания Задача. Упорядочение по весу 4-х предметов. Даны предметы A, B, C, D , весящие соответственно pA, pB, pC, pD гр. Описать алгоритм упорядочения этих предметов по весу. Поняти...
4799. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В СТРАХОВЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ 1.55 MB
  В учебном пособии раскрываются особенности организации бухгалтерского учета в страховании, формирования себестоимости страховых услуг и конечного финансового результата, страховых резервов и фондов, а также составления отчетности. Особое внимание уд...
4801. Устройство ЛАДА 2110 (ВАЗ 2110) 10.47 MB
  Устройство ЛАДА 2110 (ВАЗ 2110) ВАЗ-2110, -2111, -2112 и их модификации - пятиместные легковые автомобили с передним расположением двигателя. Кузов - несущей конструкции, цельнометаллический, сварной. Тип кузова: ВАЗ-2110 - седан, ВАЗ-2111 универсал...
4802. Управление активами и пассивами 108.5 KB
  Управление активами и пассивами Сущность и подходы к управлению активами и пассивами в коммерческом банке Типы управления активами и пассивами. Процесс управления активами и пассивами Вопрос 1. Сущность, цели и методы управления активами...