48985

Розрахунок структури змінних електромагнітних полів у хвилеводі

Контрольная

Физика

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого овжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ).

Украинкский

2013-12-18

550 KB

7 чел.

2 Розрахунок структури змінних електромагнітних

полів у  хвилеводі

Загальне  завдання.

Для заданого типу хвилі з початковою амплітудою поля E0 = 5кВ/см, що поширюється в прямокутному хвилеводі перетином ab, одержати аналітичні вирази поздовжнього й поперечного компонентів полів у комплексній формі запису і для миттєвих значень. Для числових параметрів завдання побудувати епюри полів по осях x, y, z, а також картину розподілу полів у площинах xy та xz. Розрахувати задані характеристики полів і побудувати їхні залежності  від частоти.

Параметри  завдання.

Хвиля Н15, ab = 13065 мм;  = 24 мм; діелектрична проникність  = 1. Розрахувати kp та Ze.

Рішення

Осі координат розташуємо відповідно до рис. 2.1.

Рисунок  2.1.

Порожнина хвилеводу заповнена діелектриком, електрична проникність якого . Довжина хвилеводу в напрямку осі z не обмежена. Процес поширення електромагнітних хвиль у порожнині прямокутного хвилеводу розглядаємо, думаючи, що стінки хвилеводу виконані з надпровідного матеріалу ( = ). При цьому умові напруженість електричного поля на стінках хвилеводу буде дорівнює нулю (щільність струму на стінках хвилеводу  = E є величина кінцева, тому при , E ).

Електромагнітне поле у хвилеводі описується хвильовим рівнянням:

                                                                                (2.1)

Для заданого типу хвилі виконується наступна умова:

Ez = 0, Hz  0, m = 1, n = 5.

Електромагнітні хвилі, що поширюються у хвилеводі, є хвилями, що біжать вздовж осі хвилеводу (осі z) і стоячими у двох інших напрямках.

Той факт, що хвилі є хвилями, що біжать вздовж осі z, у формально математичному відношенні знаходить своє вираження в тому, що кожна зі складових хвиль, при записі її має множник , де kp – коефіцієнт поширення.

Спростимо отримане рівняння (2.1) методом підстановки:

                                (2.2)

де  - прокольний коефіцієнт поширення в хвилеводі,  - довжини хвиль в хвилеводі. Множник виражає собою та обставина, що уздовж осі z рухається хвиля, що біжить.

Якщо підставити в рівняння (2.1), то останнє розіб'ється на три рівняння для проекцій. Для проекції на вісь z будемо мати наступне рівняння:

                                  (2.3)

Підставляємо (2.3) в (2.2):

Замінимо  й поділимо на . Одержимо:

                            (2.4)

Скористаємося методом поділу змінних і шукану функцію представимо у вигляді:

                                      (2.5)

і підставимо в (2.4), одержуємо:  

                                         

Розділимо це рівняння на XY, одержимо:

              (2.6)

Сума двох незалежних функцій   й , з яких одна є функцією тільки x, а інша – функцією тільки y, може дорівнювати постійному числу  тільки в тому випадку, якщо кожна із цих функцій є постійне число. Перейдемо від часток похідних до звичайного й покладемо:

                                                                             

Тут через kx й ky позначені постійні поділи (поперечні хвильові числа), що задовольняють рівностям:

                                         

Виходячи зі співвідношення (2.5), маємо вираження для амплітуди (хвильовий множник опускаємо) поздовжнього складового електричного поля:

             (2.7)

де  – початкова комплексна амплітуда; kx, ky, x та y – постійні інтегрування.

Для знаходження поперечних компонентів поля (kx, ky, x тай y) скористаємося рівняннями Максвелла в проекціях на осі координат:

     (2.8)              (2.11)

    (2.9)                  (2.12)

    (2.10)                 (2.13)

У силу того, що для Н-хвилі , то рівняння (2.10), (2.11), (2.12) можна спростити, забравши вираження, що містять:

     

Оскільки характер зміни полів по осі z задається вираженням (2.4), то в (2.8)-(2.13) приймемо, що:

Розглянемо тепер рівняння (2.8) і (2.12) як систему для й , а рівняння (2.9) і (2.11) —  і :

                         

           

      

                               

(2.14)

Підставляючи в (2.14) значення , одержуємо вирази для поперечних складових поля:

(2.15)

Відповідно до граничних умов на стінках хвилеводу = 0 при x=0 й x=a, а = 0 при y=0 й y=b. Тоді:

 ,

де n = 0, 1, 2, ...

,

де m = 0, 1, 2, ...

Остаточний вираз для складового поля після підстановки знайдених постійних, а також після підстановки , прийме вигляд:

Замінимо:

де — еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі;  — хвильовий опір необмеженого середовища; fкр — критична частота.

Тоді:

(2.16)

Аналітичні вирази для складових поля хвилі Н15 одержуємо з (2.16) при m = 1 й n = 5:

(2.17)

Для відновлення дійсних значень необхідно компоненти полів домножити на опущений раніше хвильовий множник , перейти по формулі Ейлера  до тригонометричної форми запису й взяти дійсну частину отриманого вираження:

Для інших складових аналогічно.

Одержали:

     (2.18)

Довжина хвилі у хвилеводі й еквівалентний опір хвилеводу для Н-хвилі в загальному випадку визначаються наступними співвідношеннями:

де с – швидкість світла;

де  — хвильовий опір необмеженого середовища; кр — критична довжина хвилі, що дорівнює:

Підставивши значення, одержуємо:

Для співвідношень (2.17), (2.18) складаємо програму для розрахунку та побудови залежностей компонент поля від координат хвилеводу й значень  й  від .

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

рк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.

Арк.

Дата

Підпис

№ докум.

Арк.

Змн.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68165. АДМІНІСТРАТИВНО-ПРАВОВИЙ СТАТУС ПРАЦІВНИКА ПОДАТКОВОЇ СЛУЖБИ 187.5 KB
  Значна роль у здійсненні сучасної податкової політики, яка має забезпечити належний соціально-економічний розвиток країни, належить органам державної податкової служби. За час їх існування зроблений значний обсяг роботи, зокрема, створено ефективну систему прогнозування...
68166. ПСИХОЛОГІЧНИЙ СУПРОВІД ПРОФЕСІЙНОГО РОЗВИТКУ СТУДЕНТІВ ПЕДАГОГІЧНОГО КОЛЕДЖУ 246 KB
  У Національній доктрині розвитку освіти визнається провідна роль педагога в досягненні мети освіти. Різноманітні аспекти професійного розвитку особистості виступили предметом наукових досліджень як вітчизняних Г. Тому при підготовці майбутніх вчителів провідними і приорітетними є завдання...
68167. ОСНОВНІ ХВОРОБИ КУКУРУДЗИ ТА ЗАХОДИ ЩОДО ОБМЕЖЕННЯ ЇХ ШКІДЛИВОСТІ В ЛІСОСТЕПУ УКРАЇНИ 237.5 KB
  Спеціалізація вирощування кукурудзи відбувається в сівозмінах з короткою ротацією з насиченням зернових культур понад 50 а це спричиняє акумуляцію інфекційного запасу хвороб в ґрунті. Головними чинниками що дестабілізують виробництво зерна є хвороби які знижують ефективність сучасних технологій вирощування кукурудзи.
68168. ПРИНЦИПИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ РОЗВИТКУ ДЕРЖАВНОГО СЕКТОРУ ЕКОНОМІКИ УКРАЇНИ 206 KB
  Аналіз заходів щодо зниження рівня негативного впливу на економіку, що включають від відверто протекціоністських заходів для захисту власних виробників, девальвації національної валюти до регулювання ринків праці на користь громадян власних країн, прийнятих розвиненими економіками...
68169. МУЗИЧНИЙ ВИМІР БУТТЯ ЛЮДИНИ ТА СОЦІАЛЬНОЇ РЕАЛЬНОСТІ 127.5 KB
  Але якщо раніше звучання музики було локалізоване в часі та просторі то у сучасному світі музику можна почути коли і де завгодно. У подібному процесі немає нічого дивного оскільки сама природа музики як мінімум подвійна. Двоїстість музики свідчить про подвійну природу самої людини а значить...
68172. УЯВЛЕННЯ ПРО БАГАТОВИМІРНЕ МИСЛЕННЯ, ЙОГО ПРИЙОМИ ТА ПРОЦЕДУРИ 327 KB
  Це мислення формується в рамках нової народжуваної холістичної раціональності усвідомлення якої багато в чому сполучене з переосмисленням уявлень про еволюцію у якій слід розрізняти еволюцію екстенсивну та інтенсивну. Інтенсивна еволюція у першу чергу вимагає глибокого переосмислення фундаментального...