ID: 49031

Название работы: Расчёт основных характеристик цифровой системы передачи непрерывных сообщений

Категория: Курсовая

Предметная область: Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Описание: Кодирование отсчетов сигнала bti: kразрядный равномерный двоичный код с добавлением одного бита проверки на четность. Канал связи с постоянными параметрами и аддитивной помехой имеет полосу пропускания ΔFk значительно большую чем ширина спектра модулированного сигнала ΔFU. Смесь сигнала и шума на выходе канала zt=stnt где st= ut∙Kпк сигнал на выходе канала nt аддитивный гауссовский шум с равномерным энергетическим спектром белый...

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-12-20

Размер файла: 539.5 KB

Работу скачали: 13 чел.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального  образования

ОМСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

«Теория электрической связи»

на тему: Расчёт основных характеристик цифровой системы передачи непрерывных сообщений.

Автор работы: Максаков Д. А.

Специальность 210402 «Средства связи с подвижными объектами»

Группа: ЗРП - 310

Руководитель работы               _______________________                

Левченко Валерий Иванович

Проект защищен с оценкой     «ХОРОШО»             

Омск 2013 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Структурная схема системы и исходные данные…………………….2

Источник сообщений…………………………………………………...3

Дискретизатор…………………………………………………………..4

Кодирующее устройство……………………………………………….5

Модулятор………………………………………………………………7

Канал связи……………………………………………………………...10

Демодулятор…………………………………………………………….11

Декодер………………………………………………………………….12

Фильтр-восстановитель………………………………………………...13

Список литература………………..…………………………………….14

Приложение 1: Таблица значений функции Крампа………………...15

Расчёт основных характеристик цифровой системы передачи непрерывных сообщений.

Объектом расчета является цифровая система передачи непрерывных сообщений с импульсно-кодовой модуляцией (ЦСП с ИКМ) по каналу с шумом, структурная схема которой приведена на рис.1. Система включает в себя источник сообщений (ИС), дискретизатор (Д), кодирующее устройство (Кодер), модулятор (Мод.),  канал связи, демодулятор (Дем.), декодер (Дек.) и фильтр-восстановитель (ФВ).

  a(t)          a(ti)              b(t)            u(t)             z(t)             (t)             (ti)       (t)

            a

        

Рис.1. Структурная схема цифровой системы передачи сообщений.

(не соответствует МУ)

Общие исходные данные:

•  Непрерывное сообщение, поступающее от источника ИС и представленное первичным электрическим сигналом в форме напряжения a(t), является   стационарным  случайным  процессом,  мгновенные  значения которого распределены равномерно в интервале [bмин., bмакс.]. Энергетический спектр сосредоточен в полосе частот от 0 до Fс.
•  Шаг квантования сигнала в дискретизаторе по уровню: a = 0,1 В.
•  Кодирование отсчетов сигнала b(ti): k-разрядный, равномерный двоичный код с добавлением одного бита проверки на четность.
•  Выходной сигнал кодера b(t): двухполярная последовательность импульсов со значениями +1 и -1. При этом символ «1» представляется значением b(t) = +1, а символ «0» - значением b(t)= -1.
•  Сигнал несущей частоты u(t)=Um cos2f0t, Um= 1 В, f0 = 100 γ, где γ – скорость передачи двоичных символов кодера.
•  Канал связи с постоянными параметрами и аддитивной помехой, имеет полосу пропускания  ΔFk  значительно большую, чем ширина спектра модулированного сигнала ΔFU.  Смесь сигнала и шума на выходе канала  z(t)=s(t)+n(t), где s(t)= u(t)∙Kпк – сигнал на выходе канала,   n(t)- аддитивный гауссовский шум с равномерным энергетическим спектром («белый» шум). Kпк – коэффициент передачи канала. (Усилители, частотные фильтры и преобразователи частот передатчика  и приемника включены в состав канала связи  и предполагаются неискажающими).
•  Входное  и выходное сопротивления канала связи Rвх = Rвых  = Rк = 50 Ом.
•  Фильтр-восстановитель - идеальный ФНЧ с частотой среза Fср

Данные по вариантам (вариант №15):

№ вар.	bмин(В)	bмакс(В)	Fc(Гц )	j	Вид моду-ляции	Кпк	N0 (Bт/Гц)	Способ приёма
15	-6,4	+6,4	14∙103	79	AM	0,7	2,2 ∙10-9	1

•  Интервал значений передаваемого сообщения a(t): [амин., амакс.];
•  bмин = -6,4 В; bмакс = +6,4 В;
  •   Полоса частот, занимаемая спектром исходного сообщения Fc;
    •  0..14∙103 Гц  (14 мГц)
    •   Номер передаваемой кодовой комбинации j;
      •  79
    •   Вид модуляции (манипуляции) АМ, ЧМ, ФМ, ОФМ; 
      •  AM (Амплитудная модуляция)
    •   Коэффициент передачи канала связи Kпк;
      •  0,7
    •   Спектральная плотность мощности шума на входе демодулятора N0;
      •  2,2 ∙10-9 Вт/Гц
    •   Способ приема (1-когерентный, 2 – некогерентный);
      •  Когерентный

Расчетно-графическая часть:

Источник сообщений

•  Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения b(t).
•  Найти соответствующую интегральную функцию распределения сообщения и построить ее график.
•  Рассчитать значения математического ожидания mb и дисперсии  сообщения b(t).

Конкретное числовое значение плотности вероятности сообщения w(a), равномерной в заданном интервале [bмин, bмакс],  определяется из условия ее нормировки: :

Таким образом, аналитическое выражение для плотности распределения вероятности случайного процесса а(t) имеет вид:

График одномерного закона распределения плотности вероятности мгновенных значений случайного процесса а(t):

Математическое ожидание будет равно:

Так как P(b) вне интервала от bмин до bмакс равно 0, то получаю:

Найду дисперсию:

Среднеквадратичное отклонение будет

Дискретизатор

•  Определить максимально допустимый интервал дискретизации по времени (шаг квантования) Δt.
•  Найти число уровней квантования L.
•  Вычислить среднюю мощность шума квантования.
•  Рассматривая дискретизатор, как источник дискретных сообщений с объемом алфавита L, определить его энтропию Н(А) и производительность Η'(А) при условии, что отсчеты, взятые через интервал Δt, статистически независимы.

Шаг квантования сигнала в дискретизаторе по уровню: а = 0,1 В.

Шаг квантования по времени определю по теореме Котельникова:

Число уровней квантования L будет равно:

Для нахождения средней мощности шума квантования надо знать закон распределения шума – . Так как мгновенные значения равновероятны в заданном интервале, то закон распределения шума  в интервале  будет равномерным и не будет зависеть от номера интервала.

Следовательно, средняя мощность шума квантования будет равна:

Энтропия будет определяться как:

Так, как p(a1)= p(a2)=…= p(ai) и   получаю:

Производительностью такого источника будет суммарная энтропия сообщений, переданных за единицу времени:

Кодирующее устройство

•  Определить число разрядов примитивного  кода - k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.
•  Найти избыточность  ρk  кода с одной проверкой на четность.
•  Записать комбинацию примитивного двоичного кода, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что она представляет собой запись числа j в двоичной системе счисления.
•  Записать соответствующую комбинацию кода с проверкой на четность, указать в ней информационные и проверочный разряды.
•  Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду (скорость манипуляции) Vк и длительность передачи символа (тактовый интервал синхронного двоичного сигнала) Т.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения – разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной  – разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Число разрядов примитивного  кода - k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения будет равно:

Определю избыточность кода с одной проверкой на четность

j=79; Его двоичная комбинация:

79 = 1·26 + 0·25 +0·24 +1∙23 +1·22 +1∙21 +1∙20

Коэффициенты этого представления образуют 7 информационных символов комбинации примитивного кода:

    1     0     0      1     1     1     1

 b7    b6    b5    b4    b3    b2  b1

Проверочный символ b8 образуется путём суммирования по модулю 2 всех информационных символов.

 

Учитывая, что правило суммирования по модулю 2 имеет вид:

получаю, что  b8=1

В итоге получается комбинация помехоустойчивого кода

   1      1     0     0      1     1     1     1

   b8   b7    b6     b5    b4    b3   b2  b1

Число двоичных символов, выдаваемых кодером в секунду , определяю числом отсчетов (1/Δt) и числом двоичных символов n=k+1, приходящихся на один отсчет.

Длительность двоичного символа определяется как величина, обратная

Модулятор

•  Записать аналитическое выражение модулированного сигнала u(t), связывающее его с первичным сигналом b(t).
•  Построить графики временных диаграмм первичного сигнала b(t), представляющего кодовую комбинацию j -го уровня сообщения (bk+1, bk, bk-1,… b1), и соответствующего модулированного сигнала u(t) (с учетом заданного вида модуляции).
•  Записать аналитическое выражение и построить график корреляционной   функции   первичного   (модулирующего) сигнала Вb(τ).
•  Записать аналитическое выражение и построить график спектральной плотности мощности (энергетического спектра) этого сигнала Gb(f)
•  Определить ширину ΔFb указанного энергетического спектра Gb(f) по упрощенному правилу, согласно которому учитывается ширина главного (центрального) лепестка спектра. Полученное значение ΔFb отложить на спектральной диаграмме Gb(f).
•  Записать аналитическое выражение и построить график энергетического спектра модулированного сигнала Gu(f) (для сигналов ЧМ значение девиации частоты Δf выбрать таким, чтобы обеспечивалась ортогональность элементов сигнала U0(t) и U1(t) на интервале Т).
•  Определить полосу частот (ширину энергетического спектра) модулированного сигнала ΔFU. Отложить полученное ее значение на диаграмме спектра Gu(f).

Амплитудная   манипуляция   (AМ).  

 Символам   "0"   и   "1" соответствуют элементы сигнала длительностью Τ вида Uo(t)=0,  U1(t)= Um cos2πf0t. (система сигналов с пассивной паузой).

Um= 1 В, f0 = 100Vk, где Vk – скорость передачи двоичных символов кодера.

;

функция корреляции имеет вид:

Выражение для спектральной плотности мощности модулированного сигнала по теореме Винера-Хинчина:

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала GВ(f):

; где α = 1

График спектральной плотности мощности модулированного сигнала GU(f).:

Ширина энергетического спектра модулированного сигнала

Канал связи

•  Записать аналитическое выражение, связывающее входной и выходной сигналы в заданном канале с учетом аддитивного шума.
•  Найти мощность шума на выходе канала Рш в полосе частот модулированного сигнала ΔFU.
•  Найти мощность модулированного сигнала на  входе демодулятора Рs (для АМ соответствующего уровню «1»).
•  Рассчитать отношение мощностей сигнала и шума на выходе канала Рs / Рш.
•  Определить пропускную способность канала С.
•  Рассчитать эффективность использования пропускной способности непрерывного канала Кс, определяемую как отношение производительности источника сообщений Η'(А) к пропускной способности непрерывного канала С.

Сигнал на выходе с учётом аддитивного шума будет:

z(t) = U(t) + n(t).

Мощность шума в полосе частот ; N0 = 2.2 ∙10-9 Вт/Гц

Отношение сигнал-шум:

где

;

;

Так как , то =>

               ОШИБКА. Не учтено сопротивление канала

Отношение мощностей сигнала и шума на выходе канала Рs / Рш:

ОШИБКА. Не учтено сопротивление канала

Пропускная способность канала С:

Эффективность использования пропускной способности непрерывного канала:

, где

Демодулятор

•  Изобразить структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
•  Рассчитать среднюю вероятность ошибочного приема двоичного символа рош.
•  Определить, как нужно изменить энергию сигналов, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приёма сохранялось бы то же значение вероятности ошибки рош.

Способ приёма когерентный, а это значит что для реализации метода приёма необходимо точное априорное знание начальных фаз приходящих сигналов. Структурная схема оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема будет реализована на согласованных фильтрах для двоичной

Средняя вероятность ошибочного приема двоичного символа рош при когерентном приёме АМ:

pош =   0.5·(1-Ф(h /); где Ф(h) – функция Крампа

где

Es1 = Рs Т ;

Для облегчения расчетов таблица функции Крампа приведена в приложении 1

так как h > 5 то можно учитывать как

=>

pош =   0.5·(1-0.999999) = 5·10-7    ОШИБКА. Не учтено сопротивление канала

Декодер

•  Оценить обнаруживающую способность q0 заданного кода (п, п-1) с одной проверкой на четность.
•  Указать алгоритм обнаружения ошибок.
•  Рассчитать вероятность необнаруженной ошибки рно.

Наименьшее расстояние по Хеммингу между кодовыми комбинациями:

Так как наш код исправляет одну ошибку, то z = 1 и обнаруживает

ошибки.

Алгоритм обнаружения ошибок будет:

Кодовая последовательность: 11001111

i=3 - кодовая последовательность с ошибкой: 11001011

Вероятность необнаружения ошибки:

; q=2 => α = 3

n – число разрядов, ;

р – вероятность ошибки в одном разряде,

- общее число различных выборок (сочетаний).

Фильтр-восстановитель (ФВ)

•  Указать значение Fcр  фильтра-восстановителя, при котором обеспечивается теоретически точное восстановление непрерывного сообщения.
•  Изобразить АЧХ и ФЧХ фильтра-восстановителя.
•  Найти    импульсную    характеристику    g(t)     фильтра-восстановителя и начертить её график.

Список литературы

1.  Теория электрической связи. Учебник для вузов. Под редакцией Кловского Д. Д. - М.: Радио и связь, 1999. - 433 с.
2.  Левченко В.И. Теория электрической связи. Курс лекций. ОмГТУ. 2009 г. (В составе учебно-методического комплекса по дициплине ТЭС – раздаточный материалов для студентов).
3.  Кловский Д. Д., Шилкин В. А. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений.- М.: Радио и связь, 1990. - 280 с.
4.   Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1980. - 976 с.

Приложение 1

Таблица значений функции Крампа

 

h	Ф(h)	h	Ф(h)	h	Ф(h)	h	Ф(h)
0.00	0.0000	1.25	0.7887	2.50	0.9876	3.75	0.99982
0.05	0.0399	1.30	0.8064	2.55	0.9892	3.80	0.99986
0.10	0.0797	1.35	0.8230	2.60	0.9907	3.85	0.99988
0.15	0.1192	1.40	0.8385	2.65	0.9920	3.90	0.99990
0.20	0.1585	1.45	0.8529	2.70	0.9931	3.95	0.99992
0.25	0.2051	1.50	0.8664	2.75	0.9940	4.00	0.999937
0.30	0.2358	1.55	0.8789	2.80	0.9949	4.05	0.999949
0.35	0.2737	1.60	0.8904	2.85	0.9956	4.10	0.999959
0.40	0.3108	1.65	0.9011	2.90	0.9963	4.15	0.999967
0.45	0.3377	1.70	0.9109	2.95	0.9968	4.20	0.999973
0.50	0.3824	1.75	0.9199	3.00	0.99730	4.25	0.999979
0.55	0.4177	1.80	0.9281	3.05	0.99771	4.30	0.999983
0.60	0.4515	1.85	0.9357	3.10	0.99807	4.35	0.999986
0.65	0.4843	1.90	0.9426	3.15	0.99837	4.40	0.999989
0.70	0.5161	1.95	0.9488	3.20	0.99863	4.45	0.999991
0.75	0.5467	2.00	0.9545	3.25	0.99946	4.50	0.999993
0.80	0.5763	2.05	0.9596	3.30	0.99903	4.55	0.999995
0.85	0.6047	2.10	0.9643	3.35	0.99919	4.60	0.999996
0.90	0.6319	2.15	0.9684	3.40	0.99933	4.65	0.9999967
0.95	0.6579	2.20	0.9722	3.45	0.99944	4.70	0.9999974
1.00	0.6827	2.25	0.9756	3.50	0.99954	4.75	0.9999980
1.05	0.7063	2.30	0.9786	3.55	0.99962	4.80	0.9999984
1.10	0.7287	2.35	0.9812	3.60	0.99968	4.85	0.9999988
1.15	0.7499	2.40	0.9836	3.65	0.99974	4.90	0.9999990
1.20	0.7699	2.45	0.9857	3.70	0.99978	4.95	0.9999999

  Мод.

 Кодер

  Канал

  связи

 ФВ

 Дек.

 Дем.

Д

ИС