49062

Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики

Курсовая

Педагогика и дидактика

Задачи как средство развития творческого мышления младших школьников. Систематическая работа учителя в режиме творческого обучения когда ежедневно ученикам на уроках предлагается решить по желанию на выбор нестандартные задачи способствует формированию положительного отношения к заданиям проблемно-поискового характера критичности мышления и умению проводить миниисследования; содействует проявлению более высокой степени самостоятельности в постановке вопросов и поиска решений. Поэтому очень важно в круг...

Русский

2013-12-20

771.5 KB

220 чел.

23

PAGE  - 35 -


Федеральное агентство по  образованию

Ульяновский государственный  педагогический университет

имени И.Н.Ульянова.

Кафедра методики преподавания математики и информатики.

Квалификационная работа

Развитие творческого мышления младших школьников на уроках математики.

  Выполнила студентка

  дневного отделения

  группы НОИ-03-2

  Мискина  Таисия  Ивановна

  Научный руководитель:

  зав. кафедрой методики

  преподавания математики и

  информатики, кандидат

  педагогических наук, доцент

  Столярова Ирина Викторовна

Ульяновск 2008


Оглавление.

стр.

Введение ……………………………………………………………………………. 3                                                                                                                          

1 Глава.  Теоретические, методологические и педагогические основы развития творческого мышления младших школьников …………………………………… 8

1.1 Понятие творческого мышления, его сущность …………………………...… 8

1.2 Проблема развития и условия формирования творческого мышления младших школьников ………………………………………………………….. 12  

1.3 Роль развивающего обучения в развитии творческого мышления младших школьников ……………………………………………………………...………… 15

2 Глава. Средства развития творческого мышления младших школьников на уроках математики .................................................................................................. 22

2.1 Задачи как средство развития творческого мышления младших школьников ………………………………………………………………...………………….… 22

2.2 Дидактическая игра как средство развития творческого мышления младших школьников  ……………………………………………………………………..… 28

2.3 Проблемное обучение как средство развития творческого мышления младших школьников ……………………………………………………………………..… 38

3 Глава. Опытно – экспериментальная работа по развитию творческого мышления младших школьников на уроках математики …………………..… 46

3.1. Констатирующий эксперимент…………………………………………..… 46

3.2.Формирующий эксперимент. Рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческого мышления младших школьников на уроках математики …………………………………………………………....… 52

3.3. Контролирующий эксперимент. Анализ результатов исследования …… 61

Заключение ……………………………………………………………………… 65

Список литературы   …………………………………………………….……… 67

Приложение………………………………………………………………….…… 71


Введение

Актуальность исследования: о проблеме формирования и развития творческого мышления детей младшего школьного возраста много говорят и пишут. Анализ психолого-педагогической периодики последних лет позволяет утверждать, что этот вопрос находится под пристальным вниманием ученых, учителей и родительской общественности[39].

Так, в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г. и государственной программе «Развитие воспитания детей в РФ до 2010 г.» четко сформулированы требования к современной школе и обоснован социальный заказ. Современному обществу нужны образованные, нравственные, творческие люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения. От школы сегодня ждут не «нашпигованных» знаниями выпускников, а людей, способных на протяжении всей жизни добывать и применять новые знания, следовательно, быть профессионально и социально мобильными. Ориентирами нового образования в России становятся два принципа, сформулированные ЮНЕСКО: «Образование для всех» и «Образование через всю жизнь».

В "законе об образовании"  (статья 14) говорится, что содержание образования должно быть ориентировано на обеспечение самоопределения личности, развитие ее творческих способностей, создание условий для самореализации личности.

Начальная школа является составной частью всей системы непрерывного образования. Педагоги начальной школы призваны учить детей творчеству, воспитывать в каждом ребенке самостоятельную личность, владеющую инструментарием саморазвития и самосовершенствования, умеющую находить эффективные способы решения проблемы, осуществлять поиск нужной информации, критически мыслить, вступать в дискуссию, коммуникацию.

Для педагогической науки проблема развития творческих способностей учащихся не нова, и будет справедливо признать, что в этом важном вопросе сделано немало. И все же формирование и развитие творческих способностей младших школьников по-прежнему вызывает достаточно серьезные затруднения у учителей.

Анализ психолого-педагогической литературы (П.П. Блонский, Д.Б. Богоявленская, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.С. Лейтес, А.Н. Лук, Я.А. Пономарев, А.З. Рахимов, С.Л. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин и др.) позволяет определить творчество как процесс перманентного совершенствования своей личности, мышления, сознания, интеллекта; постоянного стремления создавать нечто новое, делать больше и лучше, чем прежде. «Творчество это высшая и наиболее сложная форма человеческой деятельности, способ его самоутверждения, процесс самореализации человеческой индивидуальности и непременное условие его самосовершенствования».

Психологи отмечают, что творческие потенции заложены и присутствуют в каждом ребенке, поскольку творчество — это естественная, природная функция мозга, которая проявляется и реализуется в определенной деятельности в меру наличия специальных способностей. В младшем школьном возрасте данный процесс протекает в учебной деятельности, когда ребенок начинает присваивать научные знания, художественные образы, нравственные ценности. От ученика требует анализа, планирования и рефлексии учебной деятельности, что стимулирует развитие его творческого потенциала.

Таким образом, в вопросе формирования творческой личности этапу начальной школы отводится важное место.

Бесценную помощь в решении данного вопроса оказывают уроки математики, которые обеспечивают поступательное совершенствование личности ребенка, дают целостное представление о мире и месте в нем человека, способствуют не только развитию творческих задатков и склонностей, но и формируют готовность детей к дальнейшему саморазвитию.

Содержание математического образования сегодня ориентировано на формирование самостоятельности и культуры мышления младших школьников, общеучебных умений, которые составляют функциональную грамотность личности. Поэтому предмет математики должен служить для педагога средством обучения. Ученику в равноправном диалоге с учителем необходимо научиться общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану.

В вопросе развития творческих потенций на уроках математики особую роль играют задания повышенной трудности (олимпиады задания), требующие от учеников творческого подхода, нетрадиционного взгляда на решение.

Систематическая работа учителя в режиме творческого обучения, когда ежедневно ученикам на уроках предлагается решить (по желанию на выбор) нестандартные задачи, способствует формированию положительного отношения к заданиям проблемно-поискового характера, критичности мышления и умению проводить мини-исследования; содействует проявлению более высокой степени самостоятельности в постановке вопросов и поиска решений.

Среди занимательных задач особый интерес у учеников вызывают те, которые предполагают несколько вариантов решения. Это позволяет каждому школьнику проявить себя и предложить свой, отличный от других вариантов решения. Со временем задание усложняется, и учитель предлагает не просто решить задачу своим способом, а выбрать цепочку действий, ведущую наиболее быстро и экономно к ожидаемому результату. Поэтому очень важно в круг рассматриваемых задач включить такие, в которых надо предусмотреть результат данного действия (иногда даже и отрицательный), рассмотреть целесообразность выполнения действия или цепочки действия, ведь такого рода задачи нередко нам диктует жизнь. В то же время необходимо вырабатывать у учеников стремление предусматривать результаты своей деятельности. По мнению В.Н. Русанова, такую работу надо начинать как можно раньше. Определенный вклад в формирование этого качества личности ребенка можно сделать с помощью занимательных задач.

Данная работа посвящена изучению вопроса о развитии творческого мышления у учащихся начальной школы на уроках математики.

Проблема исследования: педагогические условия эффективности развития творческого мышления младших школьников на уроках математики.

Цель исследования: разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты процесса обучения математике в 3 классе, ориентированного на развитие творческого мышления учащихся.

Объект   исследования:  процесс обучения математике в 3 классе.

Предмет исследования: проектирование учебного процесса, ориентированного на развитие творческого мышления учащихся

Гипотеза исследования: если в учебно-воспитательном процессе организовать проблемную, поисковую деятельность учащихся при работе над задачей и использовать

 - нестандартные задачи;

- игру;

 -занимательный материал

то уровень развития творческого мышления младшего школьника повысится.

Задачи исследования:

  1.  Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по развитию творческого мышления учащихся
  2.  Теоретически   выявить и обосновать   педагогические   условия эффективно влияющие на процесс развития творческого мышления младшего школьника на уроках математики
  3.  Экспериментальным путем доказать эффективность выявленных педагогических условий на развитие творческого мышления младшего школьника на уроках математики

Методы исследования: 

  •  беседа;
  •  наблюдение;
  •  анкетирование;
  •  анализ школьной документации;
  •  анализ продуктов деятельности школьников;
  •  констатирующий эксперимент;
  •  формирующий эксперимент;
  •  контрольный эксперимент;
  •  математическая обработка полученных результатов.

Этапы исследования:

1 этап. (Июнь – Август 2007 год)

Определение проблемы и темы исследования. Анализ педагогической, психологической и методической литературы по проблеме исследования.   

2 этап. (Август–Октябрь 2007 год)

Основной этап: организация и проведение констатирующего, формирующего и контролирующего эксперимента.

3 этап. (Август 2007 – Апрель 2008 год)

Обобщающий этап: анализ полученных экспериментальных данных и их математическая обработка; литературное оформление работы.

Теоретическая значимость исследования: раскрыть сущность и структуру творческого мышления младшего школьника.

Практическая значимость исследования: проведенное педагогическое исследование предлагает учителю начальной школы систему средств развития творческого мышления младшего школьника на уроках математики.

База исследования:  Цильнинская СОШ , 3 «а» класс, 19 человек.

Структура исследования: Квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.


1 Глава. Теоретические и методологические основы развития творческого мышления младших школьников.

1.1.Понятие творческого мышления, его сущность.

Следуя цели и задачам нашей работы, мы рассмотрим воззрения разных авторов на творческое мышление, на показатели, которые характеризуют это мышление; определим те, на которые будем основываться в своем педагогическом эксперименте.

В зарубежной психологии творческое мышление чаще связывают с термином «креативность». В 60-х годах XX века толчком к выделению этого типа мышления послужили сведения об отсутствии связи между интеллектом и успешностью решения проблемных ситуаций. Было установлено, что последняя зависит от способности по-разному использовать данную в задачах информацию в быстром темпе. Такой тип мышления (Дж. Гилфорд, Н. Марш, Ф. Хеддон, Л. Кронбах, Е. П.  Торренс) назвали креативностью и стали изучать ее независимо от интеллекта - как мышление, связанное с созданием или открытием чего-либо нового.

Для определения уровня креативности Дж. Гилфорд выделил 16 гипотетических интеллектуальных способностей, характеризующих креативность. Среди них:

1) беглость мысли - количество идей, возникающих в единицу времени;

2) гибкость мысли — способность переключаться с одной идеи на другую;

  1.  оригинальность - способность производить идеи, отличающиеся от
    общепринятых взглядов;
  2.  любознательность — чувствительность к проблемам в окружающем мире;
  3.  способность к разработке гипотезы;
  4.  ирреальность - логическая независимость реакции от стимула;
  5.  фантастичность - полная оторванность ответа от реальности при
    наличии логической связи между стимулом и реакцией;
  6.  способность решать проблемы, т.е. способность к анализу и синтезу;
  7.  способность усовершенствовать объект, добавляя детали;

10) и  т. д.

Е. П. Торренс [7] выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

  •  легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;  
  •  гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;
  •  оригинальность - минимальная   частота   данного   ответа   к однородной группе;
  •  точность выполнения заданий.

Особый тип мышления, называемый в зарубежной психологии креативностью, в настоящее время широко изучается англо-американскими учеными, однако сущность этого свойства пока до конца не выяснена.

В отечественной психологии так же широко разрабатываются проблемы творческого мышления человека. Она ставится как проблема продуктивного мышления в отличие от репродуктивного. Психологи единодушны в признании того, что в любом мыслительном процессе сплетены продуктивные и репродуктивные компоненты. Большое внимание уделяется раскрытию сущности творческого мышления, выявлению механизмов творческой деятельности и природы творческого мышления.

И.Я. Лернер [27] характеризует творческое мышление по его продукту. Учащиеся в процессе творчества создают субъективно новое, при этом проявляя свою индивидуальность.

С точки зрения Д.Б.Богоявленской, творчество является ситуативно - нестимулированной активностью, проявляющейся в стремлении выйти за пределы заданной проблемы.

По В.Н.Дружинину [14], творческое мышление - мышление, связанное с преобразованием знаний (сюда он относит воображение, фантазию, порождение гипотез и прочее).

Суть творческого мышления сводится, по Я.А.Пономареву [41], к интеллектуальной активности и чувственности (сензитивности) к побочным продуктам своей деятельности.

Я.А.Пономарев, В.Н.Дружинин, В.Н.Пушкин и другие отечественные психологи считают основным признаком мышления рассогласование цели (замысла, программы) и результата. Творческое мышление возникает в процессе осуществления и связана с порождением «побочного продукта», который и является творческим результатом.

Выделяя признаки творческого акта, все исследователи подчеркивают его бессознательность, неконтролируемость волей и разумом, а также измененность состояния сознания.

Второй признак творческого мышления - спонтанность, внезапность творческого акта от внешних ситуативных причин.

Таким образом, главная особенность творческого мышления связана со спецификой протекания процесса в целостной психике как система, порождающей активность индивида.

Иное дело - оценка продукта как творческого. Здесь в силу вступают социальные критерии: новизна, осмысленность, оригинальность и т.д.

С творческим мышлением сопряжены два личностных качества: интенсивность поисковой мотивации и чувственность к побочным образованиям, которые возникают при мыслительном процессе.

В качестве «ментальной единицы» измерения творчества мыслительного акта, «кванта творчества», Я.А.Пономаре [41]в предлагает рассматривать разность уровней, доминирующих при постановке и решении задачи.

И. Л. Лернер [27] считает, что основу творческого мышления представляют следующие черты:

- самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию;

- видение новых проблем в знакомых, стандартных условиях;

- видение новой функции знакомого объекта;

- видение структуры объекта, подлежащего изучению, то есть быстрый, подчас мгновенный охват частей, элементов объекта в их соотношении друг с другом;

- умение видеть альтернативу решения, альтернативу подхода к его поиску;

- умение комбинировать ранее найденные способы решения проблемы в новый способ и умение создавать оригинальный способ решения при известности других.

Овладев этими чертами, можно развивать их до уровня, обусловленного природными задатками и усердием. Однако перечисленным чертам свойственна одна способность - «они не усваиваются в результате получения информации или показа действия, их нельзя передать иначе как включением в посильную деятельность, требующую проявления тех или иных творческих черт и тем самым эти черты формирующую» [27, с. 10-17].

Д.Б.Богоявленской была выделена (1983 г.) единица измерения творчества, названная «интеллектуальной инициативой». Она рассматривается как синтез умственных способностей и мотивационной структуры личности, проявляющихся в продолжении мыслительной деятельности за пределами требуемого, за пределами решения задачи, которая ставится перед человеком. Главную роль в детерминации творческого поведения играют мотивации, ценности, личностные черты. К числу основных черт относят: когнитивную одаренность, чувствительность к проблемам, независимость в неопределенных и сложных ситуациях.

Итак, в отечественной психологии исследования творческого мышления теоретически обоснованы, индивидуальные различия анализируются не только с количественной, но и с качественной стороны. Тем не менее, все еще незначительно количество исследований в этой области.

Таким образом, творческое мышление - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей.

Показателем, характеризующим творческое мышление и на которые мы будем основываться в своем исследовании, следующие: беглость, гибкость и оригинальность мысли.

Беглость включает в себя два компонента: легкость мышления, т.е. быстрота переключения - текстовых заданий и точность выполнения задания.

Гибкость мыслительного процесса - это переключение с одной идеи на другую. Способность найти несколько различных путей решения одной и той же задачи.

Оригинальность - минимальная частота данного ответа к однородной группе.

1.2. Проблема развития и условия формирования творческого мышления младших школьников.

В психологии [41] развития существуют три подхода к проблеме развития творческого мышления:

1)генетический, отводящий основную роль наследственности;

2)средовой, представители которого считают решающим фактором развития внешние условия;

3)генотип - средового взаимодействия, сторонники которого выделяют разные типы адаптации индивида к среде в зависимости от наследственных черт.

В своей работе будем придерживаться третьего подхода, согласно которому развитие креативности идет по следующему механизму: на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и личностных свойств (нонконформизм, независимость, мотивация самоактуализации), и общая одаренность преобразуется в актуальную креативность.

Однако и в этом подходе существует несколько направлений. В.Н.Дружинин, В. И. Тютюнина и другие считают необходимым для развития творческого мышления:

- отсутствие регламентации предметной активности, точнее - отсутствие образца, регламентированного поведения;

- наличие позитивного образца творческого поведения;

- создание условий для подражания творческому поведению и планированию проявлений   агрессивного   и   деструктивного поведения;

- социальное подавление творческого поведения.

Они выделяют различия между условиями повседневной жизни индивида и достигнутым им уровнем творческого мышления. Идея эта по существу бихевиористская и заключается в том, что развитию творческого мышления способствуют те же аспекты ситуации, которые приводят к научению: повторение и подкрепление. А этап имитации является необходимым звеном развития творческой деятельности.

Дж. Вулвилл и Р. Лоу развитие творческого мышления не сводят к накоплению опыта, а представляют как структурное изменение операционного состава. Развитие (в рамках теории Ж.Пиаже) трактуется как возникновение уравновешенной структуры или уравновешивание (возникновение когнитивного конфликта). Творческое мышление развивается благодаря процессам, подобным «уравновешиванию» и запускаемым при возникновении когнитивного конфликта.

П. Л. Гальперин [11] разработал развивающий метод, основанный на социальном взаимодействии. Идея социального научения (А.Бандура) заключается в том, что мы способны учиться, наблюдая за поведением других людей и принимая его за образец. Образцы творческого поведения могут передавать определенный подход к решению задач, к определению зоны поиска.

Идея социоактивиого конфликта предполагает, что взаимодействие между субъектами, обладающими разными точками зрения на вопросы и разными стратегиями решения задачи, приводят к возникновению внутреннего конфликта и неравновесия, что дает импульс творческому развитию индивида (В. Дуаз и Г. Мюньи).

Таким образом, существуют два направления проблемы развития творческого мышления:

- влияние условий воспитания и повседневной жизни;

- поведение развивающего эксперимента.

Важную роль в подготовке к творческому труду играет начальная школа. Именно в младшем школьном возрасте заключается психологическая основа для такой деятельности. Развиваются воображение и фантазия, творческое мышление, воспитывается любознательность, формируются умения наблюдать и анализировать явления, проводить сравнения, обобщать факты, делать выводы, практически оценивать деятельность, активность, инициативу. Начинают складываться и дифференцироваться интересы, склонности, формируются потребности, лежащие в основе творчества.

Отличительный признак творческой деятельности детей - субъективная новизна продукта деятельности. По своему объективному значению «открытие» ребенка может быть и новым, необычным, но в то же время выполняться по указке учителя, по его задумке, с его помощью, а потому не являться творчеством. И в то же время ребенок может предложить такое решение, которое уже известно, использовалось на практике, но додумался до него самостоятельно, не копируя известное.

В этом случае мы имеем дело с творческим процессом, основанным на догадке, интуиции, самостоятельном мышлении ученика. Здесь важен сам психологический механизм деятельности, в которой формируется умение решать нешаблонные, нестандартные математические задачи.

Успешное формирование у младших школьников творческого мышления возможно лишь на основе учета педагогом основных особенностей детского творчества и решения центральных задач в развитии творческого мышления.

П. Б. Блонским были точно подмечены основные отличительные черты детского творчества: детский вымысел скучен, и ребенок не критически относится к нему; ребенок - раб своей бедной фантазии. Главным фактором, определяющим творческое мышление ребенка, является его опыт: творческая деятельность воображения находится в прямой зависимости от богатства и разнообразия прошлого опыта человека.

Особенностью творческого мышления школьников является то, что ребенок некритически относится к своему продукту творчества. Детский замысел не направляется никакими идеями, критериями, требованиями, а потому субъективен.

Развитие творческого мышления неотделимо от формирования исполнительских умений и навыков. Чем разностороннее и совершеннее умения и навыки учащихся, тем богаче их фантазия, реальнее их замыслы.

Психологами установлено, что развитие мышления человека неотделимо от развития его языка. Поэтому важнейшая задача в развитии творческого мышления учащихся обучение их умению словесно описывать способы решения задач, рассказывать о приемах работы. Усвоение учащимися необходимого словарного запаса очень важно для формирования и развития у них внутреннего плана действия. При всяком творческом процессе задача решается сначала в уме, а затем переносится во внешний план.

1.3. Роль развивающего обучения в развитии творческого

мышления.

В последние годы все больше внимания уделяется проблемам развивающего обучения. Небывалый рост объема информации требует от современного человека таких качеств, как инициативность, изобретательность, предприимчивость, способность быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески, самостоятельно. Если в недавнем прошлом основной задачей, стоящей перед учителем, была передача ученикам определенной суммы знаний, то в настоящее время на первый план выдвигается задача развития учащихся в процессе обучения.

На современном этапе происходит переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, перенос акцентов с увеличения объема информации, предназначенной для усвоения учащимися на формирование умений использовать информацию

История развивающего обучения начинается в 30-х гг. XX века с работы Л.С. Выготского "Умственное развитие детей в процессе обучения". В этой и последующих работах Л. С. Выготский сформулировал три основные психологические теории о соотношении обучения и развития, выдвинул гипотезу о психологических закономерностях развития ребенка - "зоне ближайшего развития", обосновал возможность и целесообразность обучения, ориентированного на развитие ребенка, как на прямую и непосредственную цель. Как пишет Л.С. Выготский, нечто новое ребенок сможет самостоятельно сделать после того, как он делал это в сотрудничестве с другими. Новая психическая функция появляется у ребенка в качестве своеобразного "индивидуального продолжения" ее выполнения в коллективной деятельности, организация которой и есть обучение. По словам Л.С. Выготского, "...только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развития" [9, с.27]. Вне подобного обучения в психической жизни ребенка невозможны некоторые процессы, связанные с его развитием. Обучение - внутренне необходимый и всеобщий момент развития ребенка. Без "хорошего обучения" эффективное психическое развитие ребенка невозможно.

В конце 30-х гг. психологами С. Л. Рубинштейном и А. Н. Леонтьевым проведено немало исследований, показывающих широкую изменчивость возрастных характеристик детского мышления, возникающих под влиянием измененных условий. С. Л. Рубинштейн описывал процесс мышления как сложную аналитико-синтетическую деятельность, включающую в себя анализ проблемной ситуации, воспроизведение знаний, необходимых для решения задачи, перенос усвоенных способов действия.

40-е и 50-е годы ознаменованы появлением большого количества исследований, посвященных конкретному анализу процесса усвоения знаний по отдельным учебным предметам. Во всех этих работах раскрывалось влияние различного содержания и методов обучения на особенности психического развития детей и подростков.

В конце 50-х и 60-х гг. разработка проблемы обучения и развития вступила в новую фазу: был поставлен вопрос об ускорении развития, о расширении познавательных возможностей детей под влиянием методов обучения и введения в процесс обучения нового, усложненного содержания. Существенно изменилась и методика исследовательской работы: в педагогических экспериментах участвовали целые классы.

В наиболее широких масштабах экспериментальное обучение в начальных классах было организовано Л. В. Занковым и его сотрудниками, сочетавшими дидактическое исследование с психологическим. Сначала изменялись (активизировались) методы, а позднее и программы обучения (давался материал на более высоком теоретическом уровне). Прослеживалось, как осуществляется развитие школьников при переходе из класса в класс. Л. В. Занковым были сформулированы новые дидактические принципы:

  1.  обучение на высоком уровне трудности;
  2.  ведущая роль теоретических знаний;

3) продвижение вперед быстрым темпом;

  1.  сознательное участие школьников в учебном процессе:
  2.  систематическая работа над развитием всех учащихся.

В итоге многолетних исследований Л. В. Занков пришел к выводу, что программа начального обучения может быть успешно завершена в три года вместо четырех, а тем самым доказал более широкие познавательные возможности младших школьников.

Теорию  поэтапного  формирования  умственных действий  и деятельностную теорию учения разработали П. Я. Гальперин и Н.Ф.Талызина. "Знать - это всегда выполнять какую-то деятельность или действия, связанные с данными знаниями. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов деятельности" [45, с. 65].

Важнейший вклад в изучение проблем творческого мышления внесла Д. Б. Богоявленская. Она выделила показатель творческого потенциала - интеллектуальную активность. Способность к творчеству, по Богоявленской, является результирующей двух факторов: уровня умственных способностей и мотивационного. Интеллектуальная активность - это интеллект, преломленный через мотивационную структуру.

Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов развили теорию учебной деятельности, выделив в ней следующие компоненты: потребности, мотивы, задачи, действия и операции.

Согласно теории развивающего обучения по Д. Б. Эльконину и В. В, Давыдову, содержанием развивающего обучения являются теоретические знания; методом - организация совместной учебной деятельности школьников (и, прежде всего организация решения ими учебных задач); продуктом развития - главные психологические новообразования, присущие младшему школьному возрасту.

Как пишет Д. Б. Эльконин: "Категории обучения и развития разные. Эффективность обучения, как правило, измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития измеряется уровнем, которого достигают способности учащихся, т. с. тем, насколько развиты у учащихся основные формы их психической деятельности, позволяющей быстро, глубоко и правильно ориентироваться в явлениях окружающей действительности" [49, с. 34].

Три учебных предмета - русский язык, математика и труд - были выбраны Д. Б. Элькониным, В. В. Давыдовым и их сотрудниками для осуществления широкого психолого-педагогического эксперимента, в котором основной акцент делался на реконструирование школьных программ. В программы вводились знания, которые до сих пор казались "сверхтрудными". Основной результат, который был получен данной группой исследователей, сводился к тому, что младшие школьники обладают более широкими возможностями в области теоретического, отвлеченного мышления, чем им обычно приписывалось.

Исследования З.И.Калмыковой связаны с формированием продуктивного (творческого) мышления в процессе развивающего обучения. "Основными показателями такого мышления являются: оригинальность мысли, возможность получения ответов, далеко отклоняющихся от привычных; быстрота и плавность возникновения необычных ассоциативных связей; "восприимчивость" к проблеме, ее непривычное решение; беглость мысли как количество ассоциаций, идей, возникающих в единицу времени в соответствии с некоторым требованием; способность найти новые непривычные функции объекта или его части" [21, с. 48].

В работах И. С. Якиманской говорится о том, что продуктивная (творческая) деятельность является важнейшим условием построения развивающего обучения, и она оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций. "Организация развивающего обучения предполагает создание условий для овладения школьниками приемами умственной деятельности. Овладение ими не только обеспечивает новый уровень усвоения, но и даст существенные сдвиги в умственное развитии ребенка" [50, с. 74].

Можно упомянуть и другие работы, посвященные развивающему обучению, не даже те немногие перечисленные публикации позволяют судить о важности проблемы и об интенсивности научных исследований.

Итак, развивающее обучение - это обучение, которое целенаправленно обеспечивает развитие и активно использует его для усвоения знаний, умений и навыков. Развивающее обучение отдает приоритет развивающей функции обучения по отношению к информационной.

Приступая к организации развивающего обучения, учитель должен отчетливо представлять как принципы этого обучения в целом, так и его важнейшие особенности.

Организация развивающего обучения предполагает серьезную работу по дальнейшему научно обоснованному отбору содержания знаний, усовершенствованию методов обучения.

Развивающее обучение, в отличие от традиционного, характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Известно, что между системой обучения и ходом умственного развития учащихся существует тесная взаимосвязь, подчиняющаяся определенным закономерностям, поиски которых являются в настоящее время одной из центральных проблем педагогической психологии.

В современной психологии мышление понимается как социально-обусловленный, неразрывно связанный с речью психологический процесс поисков и открытия существенно нового, т. е. процесс опосредствованного и обобщенного отражения действительности в ходе ее анализа и синтеза.

Важно отметить, что к числу качеств, присущих творческой личности, справедливо относят и такие качества, как:

- глубокие и широкие знания в области своей деятельности;

- всестороннюю (или узконаправленную) любознательность;

- мечтательность, склонность к фантазии;

- независимость суждений;

-  находчивость, способность к импровизации;

- склонность к риску и т. д.

Мышление психологически выступает как деятельность по решению задачи. Л.В. Брушлинский пишет, что развитие мышления происходит "именно в ходе решения задач, когда человек сам наталкивается на посильные для него проблемы и вопросы, формулирует их и затем решает" [4, с.74].

С. Л. Рубинштейн, характеризуя психическую природу мыслительного процесса, указывал: "Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием, направленным на разрешение определенной задачи. Задача эта заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана. Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия" [17, с. 25].

Таким образом, творческое мышление - мышление, связанное с созданием или открытием принципиально нового субъективного знания, с генерацией собственных оригинальных идей. Зарубежные психологи называют такой тип мышления креативностью.

Е. П. Торренс выделяет четыре основных параметра, характеризующих креативность:

  •  легкость - быстрота выполнения текстовых заданий;  
  •  гибкость - число переключений с одного класса объектов на другой в ходе ответов;
  •  оригинальность - минимальная   частота   данного   ответа   к однородной группе;
  •  точность выполнения заданий.

Именно на эти показатели мы будем ссылаться в своем исследовании.


2 Глава. Средства развития творческого мышления младших школьников на уроках математики.

2.1. Задачи как средство развития творческого мышления.

Развитие творческого мышления у учащихся в процессе изучения ими математики является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателем в современной школе. Основным средством развития творческого мышления учащихся на уроках математики являются задачи. Не случайно известный современный математик и методист Д. Пойа пишет: "Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности" [32].

При обучении математике на решение задач отводится большая часть учебного времени. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач в школе, используется не эффективно, а это отрицательно сказывается на качестве обучения математике в целом.

Одной из главных причин затруднений учащихся, испытываемых ими при решении задач, заключается в том, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. Их решение требует от учащихся знаний, умений и навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала и не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпываются в течение того непродолжительного периода, который отводится на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Функция таких задач чаще всего сводится к иллюстрации изучаемого теоретического материала, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся нетрудно найти метод решения данной задачи. Этот метод иногда подсказывает названием раздела учебника или задачника. Темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т.д. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимален. При решении задач на повторение, требующих знания нескольких тем, у учащихся, как правило, возникают определенные трудности.

К сожалению, в практике обучения математике решение задач чаще всего рассматривается лишь как средство сознательного усвоения школьниками программного материала. И даже задачи повышенной трудности специальных сборников, предназначены для внеклассной работы, в основном имеют целью закрепление умений и навыков, учащихся в решении нестандартных задач, задач определенного типа. А между тем функции задач очень разнообразны: обучающие, развивающие, воспитывающие, контролирующие.

Каждая предлагаемая для решения учащимся задач может служить многим конкретным целям обучения. И все же главная цель задач – развить творческое мышление учащихся, заинтересовать их математикой, привести к открытию математических фактов.

Достичь этой цели с помощью стандартных задач невозможно, хотя стандартные задачи, безусловно, полезны и необходимы, если они даны вовремя и в нужном количестве.

Ознакомление учащихся лишь со специальными способами решения отдельных типов задач создают опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения  самостоятельно решать незнакомые задачи.

В системе задач школьного курса математики, безусловно, необходимы задачи, направленные на отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстративного характера, тренировочные упражнения, выполняемые по образцу.

Но не менее необходимы задачи, направленные на воспитание учащихся устойчивого интереса к изучению математики, творческого отношения к учебной деятельности математического характера. Необходимы специальные упражнения для обучения школьников способам самостоятельности, общим приемам решения задач, для овладения ими методами научного познания реальной действительности и приемам продуктивной умственной деятельности, которыми пользуются ученые – математики, решая ту или иную задачу.

Осуществляя целенаправленное обучение школьников решению задач, с помощью специально подобранных упражнений, можно учить их наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями, и делать соответствующие выводы.

Задачи нестандартного характера.

Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих общую программу их решения.

Следует отметить, что понятие "нестандартная задача" является относительным. Одна и та же задача может быть и стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком ли решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет.

Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того на какой учебный материал опирается решение.

К сожалению, иногда учителя единственным способом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная практика по овладению ими. Нельзя не согласиться с мнением известного американского математика и методиста Д. Пойа [51], что"если преподаватель математики заполнит отведенное ему учебное время по натаскиванию учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес. Затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности".

Как же помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи?

Универсального метода, позволяющего решить любую нестандартную задачу, к сожалению, видимо, нет, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы. Однако опыт работы многих передовых учителей, добивающихся хороших результатов в математическом развитии учащихся как у нас в стране, так и за рубежом, позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения учащихся способам решения нестандартных задач.

В литературе методические принципы обучения учащихся умению решать нестандартные задачи описаны неплохо. Наиболее удачными, на наш взгляд, в этом отношении являются книги Д. Пойа "Как решать задачу", "Математическое открытие", "Математика и правдоподобные рассуждения", Л. М. Фридмана, Е. Н. Турецкого "Как научиться решать задачу", Ю. М. Колягина, В.А. Оганесяна "Учись решать задачи". И хотя некоторые из них адресованы учащимся, желающим научиться решать задачи, они, без сомнения, могут быть использованы учителями при обучении школьников умениям решать нестандартные задачи.

Отметим, что научить учащихся решать задачи можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, то есть если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Поэтому проблема первостепенной важности, стоящая перед учителем - вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи. Необходимо тщательно отбирать интересные задачи и делать их привлекательными для учащихся. Как это сделать – решать самому учителю. Наибольший интерес вызывают у учащихся задачи, взятые из окружающей их жизни, задачи, естественным образом связанные со знакомыми учащимся вещами, опытом, служащие понятной ученику цели.

Конечно, нельзя приучать учащихся решать только те задачи, вызывают у них интерес. Нельзя и забывать, что такие задачи учащийся решает легче и свой интерес к решению одной или нескольких задач он может в дальнейшем перенести на "скучные" разделы, неизбежные при изучении  любого предмета, в том числе и математики.

Таким образом, учитель, желающий научить школьников решать задачи, должен на наш взгляд, вызывать у них интерес к задаче, убедить, что от решения математической задачи можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса.

Задачи не должны быть слишком легкие, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в собственные силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить.

Но как же помочь учащимся научиться решать задачи, если интерес к решению задач у него есть, и трудности решения его не пугают? В чем должна заключаться помощь учителя ученику, не сумевшего решить интересную для него задачу? Как эффективным образом направить усилия ученика?

Мы считаем, что не следует идти по самому легкому в этом случае пути – познакомить ученика с готовым решением. Не следует подсказывать, к какому разделу школьного курса математики относится предложенная задача, какие известные учащимся свойства и теоремы нужно применить при решении.

Решение нестандартной задачи – очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо так же хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.

В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени:

  •  изучение условия задачи;
  •  поиск плана решения и его составление;
  •  осуществление плана, то есть оформление найденного решения;
  •  изучение полученного решения – критический анализ результата решения и отбор полезной информации.

Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику позволит развить его математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.

"Лучшее, что может сделать учитель для учащегося, состоит в том, чтобы путем назойливой помощи подсказать ему блестящую идею… Хорошие идеи имеют своим источником прошлый опыт и ранее приобретенные знания… Часто оказывается уместным начать работу с вопроса: "Известна ли вам какая-нибудь родственная задача?"" (Д.Пойа) [ ] (49). Таким образом, хорошим средством обучения решению задач, средством для нахождения плана решения являются вспомогательные задачи. Умение подбирать вспомогательные задачи свидетельствуют о том, что учащийся уже владеет определенным запасом различных приемов решения задач. Если этот запас не велик, то учитель, видя затруднения учащегося, должен сам предложить вспомогательные задачи. Умело поставленные вспомогательные вопросы, вспомогательная задача или система вспомогательных задач помогут понять идею решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем.

Безусловно, учащихся следует приучать, чтобы они сами составляли вспомогательные задачи, или упрощать условия задач так, чтобы без помощи учителя найти способа их решения.

Умение находить вспомогательные задачи, как и вообще умение решать задачи, приобретаются практикой. Предлагая учащимся задачу, следует посоветовать выяснить, нельзя ли найти связь между данной задачей и какой-нибудь задачей с известным решением или с задачей, решающейся проще. Для приобретения навыков решения довольно сложных задач нужно приучать школьников больше внимания уделять изучению полученного решения. Для этого мы предлагали учащимся видоизменять условия задачи, чтобы закрепить способ ее решения, придумывать задачи аналогичные решенным, более или менее трудные, с использованием найденного при решении основной задачи способа решения.

Конструирование задач – интересное занятие, один из способов решать задачи.

Умение учащихся составлять нестандартные задачи, решаемые нестандартными способами, свидетельствует о культуре их мышления, хорошо развитых математических способностях.

При анализе решения задачи полезно сопоставить решение данной задачи с ранее решенными, установить возможность ее обобщения.

Учитель должен постоянно помнить, что решение задач является не самоцелью, а средством обучения. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы, выявление условий возможности применения этих приемов, обобщение данной задачи – все это дает возможность школьникам учиться на задаче.

Именно через задачи учащиеся могут узнать и глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми математическими методами, накопить определенный опыт, сформировать умения самостоятельно и творчески применять полученные знания.

2.2. Дидактическая игра как средство развития творческого мышления.

Поиск новых форм и приемов обучения в наше время явление не только закономерное, но и необходимое. И это понятно: в свободной школе, к которой мы идем, каждый не только сможет, но и должен работать так, чтобы использовать все возможности собственной личности. В условиях гуманизации образования существующая теория и технология массового обучения должна быть направлена на формирование сильной личности, способной жить и работать в непрерывно меняющемся мире, способной смело разрабатывать собственную стратегию поведения, осуществлять нравственный выбор и нести за него ответственность, т.е. личности саморазвивающейся и самореализующейся.

В школе особое место занимают такие формы занятий, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность школьников за результаты учебного труда. Эти задачи можно успешно решать через технологию новых форм обучения. Игра имеет большое значение в жизни ребенка, имеет то же значение, какое у взрослого деятельность, работа, служба. Игра только внешне кажется беззаботной и легкой. А на самом деле она властно требует, чтобы играющий отдал ей максимум своей энергии, ума, выдержки, самостоятельности, творчества.

Игровые формы обучения позволяют использовать все уровни усвоения знаний: от воспроизводящей деятельности через преобразующую к главной цели - творческо-поисковой деятельности. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта. И одним из эффективных средств этого является игра.

Исходя из этого, технология игровых форм обучения нацелена на то, чтобы научить учащихся осознавать мотивы своего учения, т.е. формировать цели собственной самостоятельной деятельности и предвидеть ее результаты.

Психологическая теория деятельности в рамках теоретических воззрений А.С. Выготского, А.Н. Леонтьева выделяет три основных вида человеческой деятельности - трудовую, игровую и учебную. Все виды тесно взаимосвязаны. Анализ психолого-педагогической литературы по теории возникновения игры в целом позволяет представить спектр ее назначений для развития и самореализации детей. Немецкий психолог К.Гросс, первым в конце 19 века предпринявший попытку систематического изучения игры, называет  игры  изначальной школой поведения. Для него, какими бы внешними или внутренними факторами игры не мотивировались, смысл их именно в том, чтобы стать для детей школой жизни. Игра объективно - первичная стихийная школа, кажущийся хаос которой предоставляет ребенку возможность ознакомления с традициями поведения людей, его окружающих.

Дети повторяют в играх то, к чему относятся с полным вниманием, что им доступно наблюдать и что доступно их пониманию. Уже потому игра, по мнению многих ученых, есть вид развивающей, социальной деятельности, форма освоения социального опыта, одна из сложных способностей человека.

Блестящий исследователь игры Д. Б. Эльконин полагает, что игра социальна по своей природе и непосредственному насыщению и спроецирована на отражение мира взрослых. Называя игру «арифметикой социальных отношений», Эльконин трактует игру как деятельность, возникающую на определенном этапе, как одну из ведущих форм развития психических функций и способов познания ребенком мира взрослых [49, с. 34].

Отечественные психологи и педагоги процесс развития понимали как усвоение общечеловеческого опыта, общечеловеческих ценностей. Об этом писал Л.С. Выготский: «Не существует исходной независимости индивида от общества, как нет и последующей социализации». [10, с. 42]

Итак, игра воспроизводит стабильное и новационное в жизненной практике и, значит, является деятельностью, в которой стабильное' отражают именно правила и условности игры - в них заложены устойчивые традиции и нормы, а повторяемость правил игры создает тренинговую основу развития ребенка. Новационное же идет от установки игры, которая способствует тому, чтобы ребенок верил или не верил во все, что происходит в сюжете игры. Во многих играх «функция реального» присутствует то ли в виде срезовых условий, то ли в виде предметов - аксессуаров, то ли в самой интриге игры. A.M. Леонтьев доказал, что ребенок овладевает более широким, непосредственно недоступным ему кругом действительности, только в игре. Забавляясь и играя, ребенок обретает себя и осознает себя личностью. Для детей игра - сфера их социального творчества, полигон его общественного и творческого самовыражения. Игра необычайно информативна и многое «рассказывает самому ребенку о нем. Игра - путь поиска ребенком себя в коллективах сотоварищей, в целом в обществе, человечестве, во Вселенной, выход на социальный опыт, культуру прошлого, настоящего и будущего, повторение социальной практики, доступной пониманию. Игра - уникальный феномен общечеловеческой культуры, ее исток и вершина. Ни в каких видах деятельности человек не демонстрирует такого самозабвения, обнажения своих психофизиологических, интеллектуальных способностей, как в игре. Игра - регулятор всех жизненных позиций ребенка. Школа игры такова, что в ней ребенок - и ученик, и учитель одновременно.

Возникшая в советской системе образования теория воспитывающего обучения активизировала применение игр в дидактике дошкольных систем, но практически не вывела игры на учащихся, подростков и юношества. Отрадно, что в общественной практике последних лет в науке понятие игры осмысливается по-новому, игра распространяется на многие сферы жизни, игра принимается, как общенаучная, серьезная категория. Возможно, поэтому игры начинают входить в дидактику более активно. В России дидактическое значение игры доказывал еще К.Д.Ушинский. Педагогический феномен игры учащихся истолкован в трудах А.С.Макаренко и В.А.Сухомлинского. В Новосибирске есть мастерская «Игра», куда входят ведущие педагоги и психологи города.

Из раскрытия понятия игры педагогами, психологами различных научных школ можно выделить ряд общих положений:

  1.  Игра выступает самостоятельным видом развивающей деятельности детей разных возрастов;
  2.  Игра детей  есть  самая  свободная  форма их деятельности,  в  которой осознается, изучается окружающий мир, открывается широкий простор для личного творчества, активности самопознания, самовыражения;
  3.  Игра - первая ступень деятельности ребенка дошкольника, изначальная школа его   поведения,   нормативная   и   равноправная   деятельность младших школьников,  подростков, юношества, меняющих свои цели по мере взросления учащихся;
  4.  Игра есть практика развития. Дети играют, потому что развиваются, и развиваются потому, что играют;
  5.  Игра - свобода самораскрытия, саморазвития с опорой на подсознание, разум и творчество;
  6.  Игра  -  главная  сфера общения  детей;  в ней  решаются  проблемы межличностных отношений, приобретается опыт взаимоотношений людей.

Многие исследователи пишут [33], что закономерности формирования умственных действий на материале школьного обучения обнаруживается в игровой деятельности детей. В ней своеобразными путями осуществляется формирование психических процессов: сенсорных процессов, абстракции и обобщения произвольного запоминания и т.д. Игровое обучение не может быть единственным в образовательной работе с детьми. Оно не формирует способности учиться, но, безусловно, развивает познавательную, активность школьников.

Игра многофункциональна. Мы же остановимся лишь на роли дидактических, познавательных, обучающих, развивающих функциях игры.

Существует несколько групп игр, развивающих интеллект, познавательную активность ребенка.

I группа - такие предметные игры, как манипуляции с игрушками и предметами. Через игрушки - предметы - дети познают форму, цвет, объем, материал, мир животных, мир людей и т.п.

II группа - игры творческие, сюжетно-ролевые, в которых сюжет - форма интеллектуальной деятельности.

Творческие сюжетно-ролевые игры в обучении - не просто развлекательный прием или способ организации познавательного материала. Игра обладает огромным эвристическим и убеждающим потенциалом, она разводит то, что «по видимости едино», и сближает то, что в учении и в жизни сопротивляется сопоставлению и уравновешиванию. Научное предвидение, угадывание будущего можно объяснить «способностью игрового воображения представить в качестве систем целостности, которые, с точки зрения науки или здравого смысла системами не являются».

Игры путешествия. Они носят характер географических, исторических, краеведческих, следопытских «экспедиций», совершаемых по книгам, картам, документам. Все они совершаются школьниками в воображаемых условиях, где все действия и переживания определяются игровыми ролями: геолога, зоолога, экономиста, топографа и т.д. Учащиеся пишут дневники, пишут письма «с мест», собирают разнообразный материал познавательного характера. В этих письменных документах деловое изложение материала сопровождается домыслом. Отличительная черта этих игр - активность воображения, создающая своеобразие этой формы деятельности. Такие игры можно назвать практической деятельностью воображения, поскольку в них оно осуществляется во внешнем действии и непосредственно включается в действие. Стало быть, в результате игры у детей рождается теоретическая деятельность творческого воображения, создающая проект чего-либо и реализующая этот проект путем внешних действий. Происходит сосуществование игровой, учебной и трудовой деятельности. Учащиеся много и упорно трудятся, изучая по теме книги, карты, справочники и т.д.

В современной психологии разработано такое понимание сущности личности, согласно которому личностью является человек, обладающим определенным творческим потенциалом, основой творчества, основой созидания нового является воображение. Воображение может быть творческим и воссоздающим.

Творческое воображение отличается от воссоздающего тем, что предполагает самостоятельное создание новых образов, которые реализуются в оригинальных продуктах деятельности. Ценность человеческой личности во многом зависит от того, какие пути воображения преобладают в ее структуре. Если творческое воображение, реализуемое в конкретной деятельности, преобладает над пассивной мечтательностью, то это свидетельствует о высоком уровне развития личности. Воображение необходимо развивать. Творческие, сюжетно-ролевые игры познавательного характера не просто копируют окружающую жизнь, они являются проявлением свободной деятельности школьников, их свободной фантазией.

III группа игр, которая используется как средство развития познавательной активности детей – это игры с готовыми правилами, обычно и называемые дидактическими.

Как правило, они требуют от школьника умения расшифровывать, распутывать, разгадывать, а главное - знать предмет. Чем искуснее составляется дидактическая игра, тем наиболее умело скрыта дидактическая цель. Оперировать вложенными в игру знаниями школьник учится непреднамеренно, непроизвольно, играя.

IV группа игр строительные, трудовые, технические, конструкторские.        Эти игры отражают профессиональную деятельность взрослых. В этих играх учащиеся осваивают процесс созидания, они учатся планировать  свою
работу, подбирать необходимый материал, критически оценивать результаты своей и чужой деятельности, проявлять смекалку в решении творческих задач. Трудовая активность вызывает активность познавательную.

V группа игр, интеллектуальных игр - игры-упражнения, игры тренинги, воздействующие на психическую сферу. Основанные на соревновании, они путем сравнения показывают  играющим   школьникам  уровень   их   подготовленности,   тренированности, подсказывают пути самосовершенствования, а значит, побуждают их познавательную активность.

Учитель, используя в своей работе все пять видов игровой деятельности, имеет огромный арсенал способов организации учебно-познавательной деятельности учащихся.

Лучшие дидактические игры составлены по принципу самообучения, т.е. так, что они сами направляют учеников на овладение знаниями и умениями. Обучение, как правило, включают два компонента: сбор нужной информации и принятие правильного решения. Эти компоненты и обеспечивают дидактический опыт учащихся. Но приобретение опыта требует большого времени. Увеличить «приобретение такого опыта» учащихся, научить их самостоятельно тренировать это умение. Сюда следует отнести развивающие игры психологического характера: кроссворды, викторины, головоломки, ребусы, шарады, криптограммы и т.д. Дидактические игры вызывают у школьника живой интерес к предмету, позволяет развивать индивидуальные способности каждого ученика, воспитывает познавательную активность. Ценность дидактической игры определяется не по тому, какую реакцию она вызовет со стороны детей, а по эффективности в разрешении той или иной задачи применительно к каждому ученику.

Результативность дидактических игр зависит, во-первых, от систематического их использования, во-вторых, от целенаправленности программы игр в сочетании с обычными дидактическими упражнениями. Например, в решении проблемы развития познавательной активности необходимо считать основной задачей развитие самостоятельного мышления ученика. Значит, необходимы группы игр и упражнения, формирующие умение выделять основные, характерные признаки предметов, сравнивать, составлять их, групп игр на обобщение предметов по определенным признакам, умение отличать реальные явления от нереальных, воспитывающие умение владеть собой и т.д. Составление программ таких игр - забота каждого учителя. Игровые коллизии вызывают у школьника стремление анализировать, сопоставлять, исследовать скрытые причины явлений. Это - творчество! Это то, что и составляет явление познавательной активности. Собственно игра вызывает важнейшее свойство учения - потребность учиться, знать.

Концептуальные положения игровых форм обучения:

  1.  Целевым ориентиром в обучении является развитие и формирование творческой индивидуальности человека. А самое начальное звено - осознание уникальности своего интеллекта, самого себя.
  2.  Переориентация сознания школьника с обезличенного общественного на сугубо личное социально важное развитие.
  3.  Свобода выбора, свобода   участия, создание равных возможностей в   развитии и саморазвитии.

4. Приоритетная организация учебного процесса и его содержания на   общее развитие учащихся, выявление и «взращивание» открытых талантов.

К педагогическим подходам организации детских игр, с нашей точки зрения, необходимо отнести ряд следующих моментов.

Выбор игры, в первую очередь, зависит от того, каков ребенок, что ему необходимо; необходимо хорошо знать, каков состав играющих, их интеллектуальное развитие, особенности возраста, интересы и т.п.

Цель игры находится за пределами игровой ситуации, и результат игры может выражаться в виде новых знаний. В игре подмена мотивов естественна; дети действуют в играх из желания получить удовольствие, а результат может быть конструктивным. Игра способна выступать средством получения чего-то, хотя источником ее активности являются задачи, добровольно взятые на себя личностью, игровое творчество и дух соревнования. В играх ребенком осуществляются цели нескольких уровней, взаимосвязанных между собой.

Цель первого уровня - удовольствие от самого процесса игры. В данной цели отражена установка, определяющая готовность к любой активности, если она приносит радость.

Цель второго уровня - функциональная, она связана с выполнением правил игры, разыгрыванием сюжетов, ролей.

Цель третьего уровня отражает творческие задачи игры - разгадать, добиться результатов.

Главная задача в предложении игры заключается в возбуждении интереса к ней, в такой постановке вопроса, когда совпадают цели учителя и желания ребенка. В предложение игры входит объяснение ее правил и техники действий. Объяснение игры является моментом очень ответственным. Игру следует объяснять кратко и точно непосредственно перед ее началом. В
объяснение входит название игры, рассказ о ее содержании, объяснение основных и второстепенных правил, в том числе различение играющих, объяснение значения игровых аксессуаров и т.п. Один из ответственных моментов в детских играх - распределение ролей. Они могут быть активными и
пассивными, главными и второстепенными. Многие игры построены на равноправии ролей. Для некоторых игр требуются водящие, т.е. командные роли по сюжету игры. Учитывая, какая роль особенно полезна ребенку, учитель при распределении следует тому, чтобы роль помогала неавторитетным
укрепить авторитет, неактивным проявить активность,
 недисциплинированным - стать организованным, проявить себя. Под развитием игровой ситуации понимается изменение положения играющих, усложнение правил игры, эмоциональное насыщение игровых действий. Участники игры активны постольку, поскольку никто из них не знает до конца всех способов и действий выполнения своих функциональных задач в игре". В этом заключен механизм обеспечения интереса и удовольствия от игры.

Основные принципы организации игры:

  1.  Отсутствие принуждения любой формы при вовлечении детей в игру;
  2.  Принципы развития игровой динамики;
  3.  Принципы поддержания игровой атмосферы;
  4.  Принципы    взаимосвязи    игровой   и   неигровой   деятельности.
  5.  Принципы перехода от простейших игр к сложным игровым формам. Логика перехода от простых игр к сложным связана с постепенным углублением разнообразного содержания игровых заданий.

Организация игровых форм обучения проходит в двух направлениях:

  •  использование игровых элементов на уроке;
  •  урок-игра.

Урок, проводимый в игровой форме, требует организации по определенным правилам. 

  •  Предварительная подготовка. Надо обсудить круг вопросов и форму проведения. Должны     быть    заранее    распределены роли. Это стимулирует познавательную деятельность;
  •  Обязательные атрибуты игры;
  •  Констатация результата игры;
  •  Обязательные игровые моменты не обучающего характера для переключения внимания и снятия напряжения.

Главное - уважение к личности ребенка, стремление развить интерес к работе, не оставляя чувства тревоги и неуверенности в своих силах. Игровые формы уроков позволяют расти как ученикам, так и учителю.

2.3. Проблемное обучение как средство развития творческого мышления.

Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получит ли ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к творческому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.

В начальной школе дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению. Уже простое распределение тетрадей, учебников может стать для учащихся первого класса проблемой, если мы их спросим, хватит ли у них учебных принадлежностей для всего класса. Видя относительно небольшую пачку тетрадей, дети, по всей вероятности, будут думать, что их не хватит, ибо имеют в виду величину тех и других элементов. Проверкой правильности предположения детей будет раздача тетрадей. Указанная проблема является примером сравнения одного множества с другим и оценки количества единиц множества.

Проблемность при обучении математике возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу [33].

Упражнения в решении составных текстовых задач, в сравнении выражений, требующие использования известных детям закономерностей связей в новых условиях, упражнения геометрического содержания, которые часто требуют переосмысления приобретенных ранее знаний, и другие должны быть использованы для постановки детьми проблемных задач. Только в этом случае обучение математике будет оказывать действенную помощь в решении образовательных, воспитательных и развивающих задач обучения, способствуя развитию познавательных способностей учащихся, таких черт личности, как настойчивость в достижении поставленной цели, инициативность, умение преодолевать

трудности.

Введение математических понятий представляет также много возможностей для организации проблемных ситуаций в классе. Например, ученик получил задания: «К 2 прибавь 5 и умножь на 3» или «К 2 прибавь 5, помноженное на 3». Можно записать обе задачи и вычислить следующим образом: 2 + 5*3=21 и 2 + 5*3 = 17

Такая запись вызывает удивление у детей. После анализа действий учащиеся приходят к выводу, что два разных результата могут быть правильными, и результат зависит от того, в какой очередности выполнять сложение и умножение. Возникает проблемный вопрос, как записать этот пример, чтобы получить правильный ответ. Вопрос побуждает детей к поискам, в результате чего они приходят к понятию скобок. После вписывания скобок задача принимает вид: (2+ 5)* 3=21 и 2+5*3=17

Другой пример задания связан с геометрическим материалом. Учитель предлагает вниманию первоклассников плакат, на котором изображены несколько четырехугольников и пятиугольников. Все эти фигуры на плакате никак не сгруппированы, но четырехугольники окрашены в красный цвет, а пятиугольники - в зеленый. Учитель сообщает, что все красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые - пятиугольниками. После этого перед классом ставится проблемный вопрос: «Как вы думаете, почему красные фигуры можно назвать четырехугольниками, а зеленые — пятиугольниками?». Для решения данной проблемы дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений.

Они должны сравнивать мысленно термины «четырехугольник» и «пятиугольник». Анализируя эти слова, они должны расчленить их, выделив в них знакомые им слова, являющиеся частями новых терминов - «четыре» и «угол», «пять» и «угол». Такой анализ уже может направить их мысль в определенном направлении. Проверить правильность возникших предположений они смогут, обратившись к внимательному рассматриванию предложенных им фигур. Здесь снова придется провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны убедиться, что действительно все красные фигуры имеют по четыре угла, а зеленые - по пять углов. Подметив эту особенность, дети должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный проблемный вопрос.

Любая составная текстовая задача ставит ученика перед определенными трудностями, требующими значительного умственного усилия при выполнении мыслительных операций, приводящих к решению. Проблемные текстовые задачи ставят ученика в ситуацию, в которой у него должно появиться удивление и ощущение трудности, или одно только ощущение трудности, которое, однако, ученик намерен преодолеть. Если эти условия отсутствуют, то задача уже перестала быть для него проблемной, или еще не может быть ею в связи с тем, что он не владел в достаточной степени средними ступенями, дающими возможности для преодоления данной трудности.

Постановка вопроса об использовании проблемных ситуаций не является новой для учителя, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики.

Но не всякий материал может служить основой для создания проблемной ситуации. К непроблемным элементам учебного материала относится вся конкретная информация, содержащая цифровые и качественные данные; факты, которые нельзя «открыть». Непроблемны все задачи, решаемые по образцу, по алгоритму, по известному способу.

Проблемное обучение возможно применять для усвоения обобщенных знаний - понятий, правил, законов, причинно-следственных и других логических зависимостей.

В силу того, что проблемный путь получения знаний всегда требует больших затрат времени, чем сообщение готовой информации, нельзя говорить вообще о переходе на проблемное обучение.

В обучении всегда будут нужны и тренировочные задачи, и задания, требующие воспроизведения знаний, способствующие запоминанию необходимого и т. п. Лишь сравнительно небольшая часть новых знаний должна приобретаться способом самостоятельных открытий, поэтому мы говорим здесь только об использовании элементов проблемного обучения. Оптимальной структурой учебного материала будет являться сочетание традиционного изложения с включением проблемных ситуаций.

При рассмотрении сущности и особенностей проблемного обучения видим, что организация такой технологии действительно способствует развитию умственных сил учащихся (противоречия заставляют задуматься, искать выход из проблемной ситуации, ситуации затруднения), самостоятельности (самостоятельное видение проблемы, формулировка проблемного вопроса, проблемной ситуации, самостоятельность выбора плана решения), развитию творческого мышления (самостоятельное применение знаний, способов действий, поиск нестандартного решения). Оно вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности, способствует развитию познавательной активности, осознанности знаний, предупреждает появление формализма, бездумности. Проблемное обучение обеспечивает более прочное усвоение знаний; развивает аналитическое мышление, способствует сделать учебную деятельность для учащихся более привлекательной, основанной на постоянных трудностях; оно ориентирует на комплексное использование знаний.

Важно и то, что проблемное обучение, приучающее учащихся сталкиваться с противоречиями, разбираться в них, искать решение, является одним из средств формирования диалектического мышления.

К слабым сторонам проблемного обучения следует отнести значительно большие расходы времени на изучение учебного материала; недостаточную эффективность их при решении задач формирования практических умений и навыков, особенно трудового характера, где показ и подражание имеют большое значение; слабую эффективность их при усвоении принципиально новых разделов учебного материала, где не может быть применен принцип апперцепции (опоры на прежний опыт); при изучении сложных тем, где крайне необходимо объяснение учителем, а самостоятельный поиск оказывается недоступным для большинства школьников.

Итак, постановка вопроса о реализации и анализе использования проблемных ситуаций не является новой в методике преподавания математики, а требует лишь правильного использования всех тех ресурсов, которые скрыты в начальном курсе математики. В последнее время учителя начальных классов довольно часто при изучении математики создают на уроках проблемные ситуации. Однако чаще всего после создания ситуации учителем сам сообщает новые знания. Такой способ подачи нового материала не обеспечивает активности мыслительной деятельности большинства, а тем более всех учащихся. Это происходит потому, что, как правило, поставленную проблему решают и раскрывают классу сильные учащиеся, в то время как средние и слабые только приступают к решению. Значит, в таких условиях самостоятельно усваивают знания в основном сильные учащиеся, остальные получают их в готовом виде от своих товарищей. Таким образом, несмотря на то, что организация проблемных ситуаций в целом дает повышение эффективности обучения, она не активизирует умственную деятельность большинства учащихся.

Опираясь на исследования российских психологов (С. Ф. Жуйков, Т.В. Кудрявцев, В.А. Крутецкий, A.M. Матюшкин, МИ. Махмутов и д.р.), используя разработанные С.Ф. Жуйковым уровни проблемности при обучении математики в начальных классах, мы провели серию уроков с применением проблемных ситуаций.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на четырех   уровнях   проблемности.   Уровни   проблемности   отличаются   степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня проблемности: самый высокий; высокий; средний; низкий.

По сути дела они представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне две подсказки. Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Анализируя программный материал по математике в начальных классах, мы выявим, что имеется достаточное количество понятий, правил и задач, при изучении которых можно использовать проблемное обучение. Во II классе выделены следующие темы: табличное умножение и деление, усвоение смысла умножения, порядок действий в выражениях со скобками, частный случай умножения 23*4 и деления 48:3, задачи на нахождение неизвестного множителя, задачи на нахождение неизвестного делителя (делимого), составные задачи на пропорциональную
зависимость, переместительное свойство сложения и умножения,
 геометрические упражнения: введение понятия прямоугольник, его свойства, квадрат; задачи с наглядностью решения, прямые и обратные задачи, и так далее. Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило «Порядок действий в выражениях со скобками», на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого, они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее.

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, и только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске. Закрепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать, совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждым учеником, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнением, анализом, синтезом, обобщением, при этом ученики, которые овладели мыслительными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в-пятых, воспитываются ценные качества личности -способность к напряженному умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых, формулируется математическая зоркость, устойчивость, устойчивые математические навыки, развивается творческое мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое; конечный результат - формулировка правила на одном из уровней проблемности - показатель уровня самостоятельности и развитие мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся.


3 Глава. Опытно – экспериментальная работа по развитию творческого мышления младших школьников на уроках математики.

С целью практического обоснования выводов, полученных в ходе наблюдения за деятельностью учащихся 3 класса, нами было проведено исследование. Работа предусматривала несколько этапов.

На первом этапе проводился констатирующий эксперимент, направленный на выяснение уровня сформированности творческого мышления.

Вторым этапом работы было проведение серии экспериментальных занятий, направленных на формирование у учащихся рациональных приемов творческой мыслительной деятельности.

Затем следовало подведение итогов исследования.

Рассмотрим подробнее каждый из этапов.

3.1. Констатирующий этап исследования.

Данное исследование проводилось в 3-а классе Цильнинской средней общеобразовательной школы и показало определенную степень сформированности творческого мышления у учащихся.

Для исследования творческого мышления были использованы 8 серий задач достаточно простых и быстрых в использовании диагностических методик. В начале эксперимента, опираясь на разработанные Е. П. Торренсом тесты на вербальное и невербальное творческое мышление, нами была разработана система экспериментальных задач по исследованию творческого мышления детей 8-9 лет. Показатели по всем тестам определяются гибкостью, беглостью и оригинальностью мыслительных процессов (8 серий задач).

1. Задачи с меняющимся содержанием.

Исследуется, насколько испытуемый способен резко изменить, перестроить содержание действия по решению задачи в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, какое влияние оказывается решение первого варианта задачи на решение ее второго варианта. Для этого прослеживается, справляются ли учащиеся со вторым вариантом: - а) справляются (3 балла) и б) не справляются (1 балл).

2. Задачи на перестройку действия.

Тест направлен на исследования легкости переключения с одного способа действия на другой, легкости перестройки системы действий в соответствии с изменившимися условиями. Выясняется, на сколько легко перестраивается у испытуемого сложившийся и ставший уже до некоторой степени привычный стереотип рассуждения и алгоритм решения, или будет действовать «инерция». Сумеет ли испытуемый отойти от шаблона, трафарета?

Выясняется, как он решает задачи (справился со всеми задачами - 3 балла или по «инерции» - 0 баллов).

3. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

В этом тесте задачи обработаны на рассуждения: либо их условие обычно воспринимается с ограничением, которого в действительности не существует, либо в процессе решения решающий невольно ограничивает себя некоторыми возможностями, неправомерно, исключая другие. Сумеет ли испытуемый освободиться от навязчивого, шаблонного подхода к решению задачи и прийти к выводу, что, видимо, существуют другие пути подхода к ее решению? Сумеет ли «снять самоограничение»? (Справились с задачей - 3 балла, если не сможет самостоятельно прийти к выводу -  0 баллов).

Экспериментатор может дать задания в общей форме типа: «Может быть, ты вводишь какие-то условия, которых на самом деле нет».

4. Задачи с несколькими решениями.

В тестах этой серии представлены задачи, которые могут быть решены различными путями. Наиболее простой, экономичный путь решения по возможности скрыт.

Эти задачи направлены на исследование особенностей переключения от одной мыслительной операции к другой. Выясняется, насколько ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой способ решения этой же задачи, то есть с одного способа действия на другой. Испытуемый должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Однако сначала такого задания не дается. Ученик должен просто решить задачу. Выясняется, нет ли у него самого потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое, экономичное. После этого ученику дается задание - попытайся найти как можно больше различных способов решения задач. О гибкости максимальных процессов судим по тому, насколько ученик умеет разнообразить попытки решения, насколько легко и свободно он переключается от одной умственной к другой, по многообразию подходов к решению задач (1 балл -ученик нашел один способ решения; 2 балла - больше одного; 3 балла - все возможные способы решения задачи).

5. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

Исследуется беглость мышления и степень оригинальности, которая измеряется по трехбалльной шкале (3 балла — справился с задачей, 0 баллов — не справился).

6. Задачи  типа: «Продолжи ряд».

Тест состоит из заданий, которые представляют собой числовые ряды, каждый из которых имеет в основе определенную закономерность.

Здесь исследуется беглость мышления, то есть легкость и быстрота решения (1-3 балла). Возможно выявление нескольких различных закономерностей, что оценивается как показатель весьма высокого уровня творческих способностей.

7. Задачи на доказательство.

Тест представляет собой систему однотипных, все усложняющихся задач. Предъявляется сначала первая (наиболее простая) задача теста. Затем ему дается доказательство последней (самой сложной). Оцениваем по трехбалльной шкале.

8. Задачи различной степенью наглядности.

Используется оригинальность решения задач. Задачи решаются наглядно - образными средствами, если выразить наглядные соотношения данных элементов задачи. Результаты этого теста представляются в виде: 2 балла - решал с использованием наглядных средств, 3 балла - решал без использования этих средств.

В норме дети должны набрать 10-18 баллов, получив 1-2 балла за гибкость и беглость и 3-5 за оригинальность. При большом количестве баллов (30-33 баллов) можно говорить о самом вскоре творческом мышлении, об одаренности.

Дети, набравшие меньше 7 баллов, фактически не обладают или имеют низкий уровень творческого мышления.

Высокий уровень развития творческого мышления - 21 балл; выше среднего - 15-20 баллов; средний - 8 - 14 баллов; низкий — 7 баллов.

Однако предложенные тесты не проверены на надежность и валидность и требуют тщательной практической проверки.

Систему экспериментальных задач по исследованию творческого мышления см. приложение 1.

В начале сентября 2007 года были обследованы учащиеся 3-а класса Цильнинской СОШ в целях исследования степени развития у учащихся качеств творческого мышления. Им было предложено решить ряд задач (см. приложение 2)

Результаты и анализ констатирующего эксперимента приведены в таблице 1 и диаграмме 1.

Таблица 1.

Уровень развития творческого мышления учащихся экспериментального класса (начало эксперимента).

Имя

Количество баллов за выполненные задания

Общее кол-во баллов

Уровни

1

2

3

4

5

6

7

1

Рая

1

3

3

0

3

1

3

14

ср.

2

Настя М.

3

3

3

1

3

1

3

17

в/ср

3

Паша

1

1

0

1

0

1

3

7

н.

4

Гриша

3

0

0

0

0

1

3

7

н.

5

Настя Ш.

1

0

3

0

0

1

2

7

н.

6

Женя Сул.

3

3

3

1

0

1

2

13

ср.

7

Никита

3

0

0

1

3

0

3

10

ср.

8

Дамир

1

3

0

1

3

1

1

10

ср.

9

Саша А.

3

0

3

1

3

1

3

14

ср.

10

Женя П.

3

0

0

1

3

1

3

11

ср.

11

Настя Шах.

3

0

0

1

3

1

3

11

ср.

12

Саша Н.

0

1

0

1

3

1

3

9

ср

13

Толя

3

3

3

1

3

1

3

17

в/ср

14

Коля

3

0

0

1

0

1

3

8

ср.

15

Женя Ф.

3

3

3

1

3

1

3

17

в/ср

16

Раджаб

3

0

0

0

3

1

3

10

ср.

17

Ирина

3

1

3

1

3

1

3

15

в/ср

18

Антон

3

3

3

1

3

1

3

17

в/ср

19

Саша  К.

3

0

3

1

3

3

1

14

ср.

Диаграмма 1.

Анализ результатов констатирующего эксперимента

 

Вывод: из таблицы и диаграммы мы видим, что в начале опытно – экспериментальной работы уровень развития творческого мышления класса определялся следующим образом: из девятнадцати учащихся, после проведения исследования, с высоким уровнем развития творческого мышления не было ни одного человека (0%), с уровнем развития творческого мышления выше среднего – 5 человека (26%), со средним уровнем развития творческого мышления – 11 человек (58%), с низким уровнем развития творческого мышления – 3 человека (16%). Результаты не очень высокие. Для того чтобы уровень развития творческого мышления стал выше, необходимо в учебно – воспитательном процессе использовать ряд методик, занимательного материала, которые описаны ниже в формирующем эксперименте.

3.2.Формирующий эксперимент. Рекомендации по совершенствованию процесса формирования творческого мышления младших школьников на уроках математики.

Успешность изучения школьного курса математики в значительной мере зависит от того, какими методами и средствами ведется обучение. Опыт показывает, что идеи, заложенные в действующей программе, не усваиваются учащимися с должной глубиной, если сам процесс обучения не строится на основе возбуждения познавательной активности мыслительной деятельности школьников, а ведется по старинке: пусть даже при весьма активной деятельности учителя, но пассивной деятельности учащегося. Таким образом, научить ребенка решать задачи можно только активизируя его творческую активность, мыслительную деятельность.

Вполне отвечает этим требованиям предлагаемая ниже система Психолого-педагогических условий и путей повышения эффективности развития младших школьников посредством решения задач. Вот наиболее значимые:

  •  Решение нестандартных задач (см. приложение 4).
  •  Организация поисковой деятельности учащихся при работе над задачами;
  •  Использование игры как средства активизации познавательной деятельности (см. приложение 5).
  •  Применение занимательного материала на уроках (см. приложение 6).
  •  Сочетание фронтальной работы над задачами с индивидуальной и групповой;
  •  Подбор дифференцированных заданий для самостоятельных работ с учетом уровня развития ученика, его возможностей;
  •  Объективный систематический контроль за качеством усвоения знаний, умений, навыков;
  •  Организация работы по самостоятельному поиску, подбору и составлению математических задач, для решения которых недостаточно знаний, получаемых на уроках математики;
  •  Практическое использование знаний, приобретенных на уроках математики.

Остановимся подробнее на некоторых формах работы над задачами с развивающими функциями.

Решение нестандартных задач.

Особенно эффективными могут быть занятия во внеурочное время, в группе продленного дня. Такие занятия следует проводить регулярно, как занятия факультативы, где всем детям независимо от их уровня творческого мышления, будет интересно.

Специфическое значение внеклассных занятий для развития творческого мышления, заключается в том, что на них всегда достаточно времени для осуществления проблемного метода обучения, для выявления самобытности мышления каждого ученика, для индивидуального подхода, для использования разных подходов, разных путей поиска.

Дети, хорошо успевающие, в еще большей степени развернуть свое творческое мышление, а слабоуспевающие, решая нестандартные задачи, посильные для них, смогут обрести уверенность в своих силах, научиться управлять своими поисковыми действиями, подчинять их определенному плану.

В этих условиях у детей развиваются такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Только развитие самостоятельного мышления, творческого, поискового, исследовательского есть основная задача начального обучения.

Формирование творческого мышления предполагает решение детьми нестандартных задач, имеющие несколько способов решения. Для того чтобы решение таких задач способствовало действительному развитию творческого мышления, оно должно быть организовано особым образом. В частности, необходимо провести разбор наиболее распространенных ошибок, которые встретились при решении, обсуждении разных способов решения, их обоснование и критику.

В приложении 4 представлены несколько видов нестандартных задач, которые  могут использоваться как на уроках математики, так и во внеурочное время. Решать нестандартные задачи можно всем классом под руководством учителя. Целесообразно использовать и самостоятельную деятельность учащихся при решении задач как на уроке так и в качестве домашнего задания (возможна помощь родителей).

Организация поисковой деятельности учащихся при работе над задачами.

Наибольший эффект задачи развивающего характера могут дать лишь при условии, если учитель умело организует поисковую деятельность детей. Конечно, подсказать ученику ход решения задачи легко, значительно направить его мысль. А между тем активизация самостоятельной деятельности школьников способствует более эффективному использованию системы учебных задач, которые являются важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний и способов деятельности, ведущей формой учебной деятельности учащихся, одним из эффективных средств их математического развития.

Для работы над одной задачей иногда не достаточно фрагмента урока, требуется целый урок. На таких уроках задачи становятся учебными в полном смысле этого слова, так как учащиеся под руководством учителя ищут и находят все более интересные способы решения этих задач, что способствуют развитию гибкости, активности мышления. В практике эти уроки называются уроками одной задачи. Учитель должен помнить, что все способы решения должны быть найдены детьми под его руководством, и если дети справились с заданием, то задачу учителя на данный момент можно считать выполненной.

Ориентация на сильного ученика в подборе задач для фронтальной работы.

При анализе текстов задач, приведенных выше, нетрудно заметить, что подбор заданий осуществлялся с расчетом на сильного ученика. Практикой работы было доказано, что в результате такой работы слабые ученики подтягиваются до среднего уровня. И, наоборот, в классах, где учителя подбирают задачи для фронтальной работы, ориентируясь на среднего ученика, более сольные, не получая дальнейшего развития, спускаются до среднего уровня, а слабые учащиеся теряют интерес к предмету.

Сочетание фронтальной работы над задачами с индивидуальной и групповой: подбор дифференцированных заданий для самостоятельных работ с учетом уровня развития ученика, его возможностей.

Вышеизложенное имеет значение для фронтальной работы с учащимися, но ни в коем случае не относится к другим видам работы: групповой, индивидуальной. Всех учащихся в любом классе можно условно разделить на три группы по успеваемости:

- учащиеся, слабо усваивающие учебную программу;

- учащиеся, успешно усваивающие учебную программу;

- учащиеся, успешно усваивающие не только учебную программу.

Об этом не следует забывать, увлекаясь фронтальным видом работы. Ведь даже над одной и той же задачей можно поработать по-разному с каждой группой учащихся. Например, слабо успевающие учащиеся могут просто решить предложенную задачу (возможно, с методической помощью учителя), хорошо успевающие учащиеся могут изменить вопрос задачи так, чтобы она решалась по-другому, а наиболее способные могут сочинить и решить задачу, подобную данной и т.д. В результате такой работы каждый учащийся получает задание по силам, справляется с ним и получает удовлетворение от выполненной работы. Особо хочется отметить тот факт, что при таком подходе дальнейшее развитие учащихся любой группы не тормозится.

Проведение большого количества различного рода самостоятельных работ.

Самостоятельная работа – стержневое средство активизации познавательной деятельности учащихся. Она позволяет учащимся повысить в процессе обучения сознательность и прочность усвоения знаний, формировать глубину и осознанность умений и навыков, пользоваться приобретенными знаниями, умениями и навыками в измененных условиях, развивать познавательные способности, прививать культуру умственного труда, эффективно заниматься самообразованием в дальнейшем.

Самостоятельная работа должна присутствовать на всех этапах урока, в том числе и на этапе сообщения новых знаний, и особенно при обучении решению задач. Это качественно важное явление еще раз подчеркивает нацеленность обучения на развитие учащихся.

1.Самостоятельные работы, направленные на подготовку к восприятию нового материла.

Известно, что всякие новые знания в основном всегда базируются на ряде ранее приобретенных знаний, умений и навыков. Поэтому перед изучением нового материала (в данном случае - знакомством с новым видом задач) нужно воспроизвести в памяти учащихся знания и умения, необходимые для осознания новых знаний. С этой целью учитель подбирает подготовительные упражнения. Тщательно продумывая в каждом случае систему таких подготовительных упражнений, учитель организует и направляет активную познавательную деятельность учащихся.

2. Самостоятельные работы, направленные на усвоение новых знаний.

Совершенно ясно, что умения самостоятельно добывать знания не может появиться само собой, оно должно формироваться постепенно и систематически. Необходимыми предпосылками для проведения самостоятельных работ этого вида является систематическая работа.

3. Самостоятельные работы, направленные на закрепление,      совершенствование умений и навыков.

Изучение нового материала не завершает процесс формирования знаний и умений. Это лишь один из его этапов. Полученные учащимися новые знания нуждаются в уточнении, конкретизации, расширении и в творческом применении.

Можно выделить следующие виды заданий на закрепление знаний в
соответствии с их ролью в организации учебно-познавательной работы на уроках математики: учебные задания, с помощью которых формируется и проверяется способность учащихся   к точному воспроизведению
 изучаемых знаний; учебные задания, ставящие своей целью проверить степень сознательного и осмысленного овладения учебным материалом, понимания связей данной темы с другими, а также с решением практических задач; учебные задания, направленные на углублению и систематизацию знаний, на самостоятельное их применение к решению новых математических задач.

Для того, чтобы система самостоятельных работ была эффективной, необходимо, чтобы каждая работа отвечала ряду условий:

1. Подбор заданий для самостоятельных работ учащихся на уроках, установления их последовательности и методики проведения определяется теми целями, которые преследуются при изучении каждой темы программы и задачами каждого конкретного урока.

  1.  Успешность самостоятельной работы во многом определяется ясным сознанием учащимися цели работы, что позволяет направлять мысль ученика в нужное русло, повысить интерес  детей к выполнению работы.
  2.  Продумывая содержание и последовательность задач для самостоятельной работы нужно помнить о необходимости  такого их подбора, использования такой организации и методики их проведения, при которой было бы обеспечено постепенное, но систематическое повышение  трудности  заданий, ибо только при этом условии самостоятельная  работа будет способствовать развитию детей в процессе обучения.

В качестве дополнительного задания на самостоятельной работе любого вида можно использовать различные нестандартные задачи (см. приложение 4) и занимательный материал, который представлен в приложении 6. Материал представлен в виде веселых вопросов, занимательных задач, задач в стихах, задач на логику, задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек, который так же может использоваться и при устном счете.

Благодаря выбранной системе проведения самостоятельных работ учащиеся научились творчески подходить к решению любой задачи, оперируя всеми ранее полученными знаниями.

Объективный систематический контроль за качеством усвоения знаний, умений, навыков.

Как уже говорилось, изучение нового учебного материала не завершает процесс формирования знаний и умений. Необходим объективный контроль за качеством усвоения учениками знаний, умений и навыков.

Такой контроль осуществляется посредством системы самостоятельных, тестовых и контрольных работ. Но важно помнить, что в контрольные работы в числе прочих заданий необходимо включать такие задачи, с алгоритмом решения которых учащиеся не знакомы (за неправильное решение таких задач оценка не снижается). Такой подход к созданию контрольных работ способствует развитию творческого мышления.

Для обеспечения развития творческого мышления учащихся в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи, предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя. Четыре уровня проблемности:

самый высокий;

высокий;

средний;

низкий.

По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.

Сущность уровней проблемности заключается в следующем. Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне - две подсказки. Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.

Проблемные уроки проводились по следующей схеме. Сначала учитель ставит для всех общую проблему, формулирует последовательно на всех уровнях проблемности, начиная с самого высокого. Чтобы определить, кто в состоянии вывести правило «Порядок действий в выражениях со скобками»), на каждом из четырех уровней проблемности, как ученик шел к открытию правила, учащиеся должны фиксировать результаты своих попыток вывести правило, записать его на листочках, ставя порядковый номер проблемности. Это дает возможность учителю контролировать работу каждого ученика на всех этапах вывода правила. Если учащиеся выводили и фиксировали правило на самом высоком или последующих уровнях проблемности кроме низкого уровня они и в дальнейшем должны были продолжать работу над правилом: проверять формулировку в соответствии с показами и, если нужно, уточнять и совершенствовать ее

В случае, когда отдельные ученики не справляются с заданием ни на одном уровне проблемности, учитель имеет возможность определить характер затруднений, их причины и своевременно помочь; вместе с тем он имеет возможность формировать у детей соответствующие операции, развивать творческое мышление.

После того как учащиеся записали формулировку правила при постановке задания на низком уровне проблемности, учитель спросит некоторых из них, какое они правило вывели, просит произнести это правило в их формулировке. Вслед за этим учитель формулировал правило так, как оно надо в учебнике, только после этого сообщал, какое правило изучено, записывал тему на доске. За крепление знаний и формирование умений и навыков проводилось в форме письменного и устного выполнения упражнений из учебника.

Такая организация работы отнимает немало времени, однако она рациональна: во-первых, все дети, используя помощь учителя, должны думать и писать совершенствуя формулировку; во-вторых, учитель имеет возможность проанализировать попытки, ход открытия правила каждого ученика, то есть выявить индивидуальные особенности мыслительной деятельности; в-третьих, каждый ученик убеждается в том, что, если будет внимательным, подумает, применит имеющиеся; знания, то обязательно справится с заданием; в-четвертых, подсказки учителя направляют мысль ученика, помогают овладеть мыслительными операциями: сравнение, анализ, синтез, обобщение, при этом ученики, которые овладели мысли тельными операциями, упражняются в них, а другие обучаются им постепенно; в пятых, воспитываются ценные качества личности: способность к напряженном; умственному труду, самостоятельность, пытливость, трудолюбие; в-шестых формулируются математическая зоркость, устойчивость, математические навыки развивается творческое мышление.

При такой организации проблемного урока нет изначального деления учащихся на «сильных», «средних» и «слабых» - задание всем одинаковое; конечный результат - формулировка правила на одном из уровней проблемности -показатель уровня самостоятельности и развития мыслительной деятельности, уровня развития творческого мышления учащихся.


3.3. Контролирующий эксперимент. Анализ результатов исследования

По окончанию развивающего этапа (через 30 дней) был проведен контролирующий эксперимент, определяющий влияние разработанной нами развивающей программы на динамику развития творческих способностей у детей.

Мы провели контрольную работу, включающую 7 задач (см. приложение 3). Формулировка заданий та же, что и в констатирующем эксперименте изменились только сами задачи (на выбор из приложения 1).

Результаты и анализ констатирующего эксперимента приведены ниже в таблице 2 и диаграмме 2.


Таблица 2.

Уровень развития творческого мышления учащихся экспериментального класса (конец эксперимента).

Имя

Количество баллов за выполненные задания

Общее кол-во баллов

Уровни

1

2

3

4

5

6

7

1

Рая

3

1

0

1

3

3

3

14

ср.

2

Настя М.

3

1

3

2

3

1

3

16

в/ср.

3

Паша

1

1

0

1

0

1

3

7

н.

4

Гриша

3

1

3

1

0

3

3

14

ср.

5

Настя Ш.

3

0

0

0

0

1

3

7

н.

6

Женя Сул.

3

1

0

1

3

3

3

14

ср.

7

Никита

3

3

0

1

3

1

3

14

ср.

8

Дамир

3

1

3

1

3

3

2

16

в/ср.

9

Саша А.

3

3

3

1

3

3

3

19

в/ср.

10

Женя П.

3

1

3

1

0

3

3

14

ср.

11

Настя Шах.

3

1

3

1

0

3

3

14

ср.

12

Саша Н.

3

3

3

1

3

3

3

19

в/ср.

13

Толя

3

3

0

1

3

1

3

14

ср.

14

Коля

3

0

3

1

3

3

3

16

в/ср.

15

Женя Ф.

3

3

3

3

3

3

3

21

в.

16

Раджаб

3

0

3

1

3

3

3

16

в/ср.

17

Ирина

3

1

0

1

3

3

3

14

ср.

18

Антон

3

3

3

3

3

3

3

21

в.

19

Саша К.

3

1

0

1

3

1

2

11

ср.


Диаграмма 2.

Анализ результатов контролирующего эксперимента.

Вывод: из таблицы и диаграммы мы видим, что в конце опытно – экспериментальной работы из девятнадцати учащихся, после проведения исследования, с высоким уровнем развития творческого мышления было два человека (10%), с уровнем развития творческого мышления выше среднего – 6 человек (32%), со средним уровнем развития творческого мышления – 9 человек (47%), с низким уровнем развития творческого мышления  - 2 человека (10%). Результаты достаточно высокие.

Проведем сравнительный анализ опытно – экспериментальной работы по результатам констатирующего и контролирующего эксперимента (см. ниже).

Таблица 3.

Сравнительный анализ результатов, полученных в начале и конце эксперимента.

Уровень креативности

Начало эксперимента

Конец эксперимента

Высокий

Нет

2(10%)

Выше среднего

5(26%)

6(32%)

Средний

11(58%)

9(47%)

Низкий

3(16%)

2(10%)


Диаграмма 3.

Сравнительный анализ результатов эксперимента.

ВЫВОД: проанализировав полученные результаты, мы можем сделать вывод о том, что уровень развития творческого мышления учащихся 3 А класса стал выше. Так, среди учащихся появилось 2 ученика с высоким уровнем развития творческого мышления. Вырос уровень креативности учеников выше среднего. Средний уровень развития творческого мышления изменился, к концу эксперимента стал ниже. Количество учеников с низким уровнем творческого мышления снизился.

Это позволяет сделать вывод о том, что нам удалось создать педагогические условия эффективности развития творческого мышления младших школьников.


Заключение.

Анализируя проделанную работу, можно сделать ряд выводов:

  1.  Проанализировав психолого–педагогическую литературу по проблеме исследования, мы раскрыли вопрос, что есть понятие – творческое мышление; рассмотрели проблему развития творческого мышления; изучили условия формирования и средства развития творческого мышления, как задачи, дидактические игры и проблемное обучение.
  2.  Опытно – экспериментальная работа доказала, что педагогические условия, способствующие развитию творческого мышления младших школьников на уроках математики, оказались эффективными и состоят в следующем:
  •  Включение в процесс обучения нестандартных задач;
  •  Организация поисковой деятельности учащихся при работе над задачами;
  •  Использование дидактической игры как средства развития творческого мышления младшего школьника;
  •  Применение занимательного материала на уроках;
  •  Ориентация на сильного ученика в подборе задач для фронтальной работы;
  •  Сочетание фронтальной работы над задачами с индивидуальной и групповой;
  •  Подбор дифференцированных заданий для самостоятельных работ с учетом уровня развития ученика, его возможностей;
  •  Проведение большого количества различных рода самостоятельных работ, требующих от учащихся овладения и применения знаний, элементов творчества;
  •  Привлечение учеников к самоконтролю, критической оценке и самооценке результатов собственной деятельности;
  •  Объективный систематический контроль за качеством усвоения знаний, умений, навыков;
  •  Обширное использование межпредметных связей при подборе материала для занятий;
  •  Практическое использование знаний, приобретенных на уроках математики.
  1.  Экспериментальные занятия по курсу математики в 3 классе были достаточно продуктивны. Нам удалось достичь основной цели данного исследования – определить оптимальные условия и конкретные методы развития творческого мышления на уроках математики в начальной школе.

Не менее важным, чем изучение мыслительных способностей детей, оказывает изучение творческого мышления их наставников: педагогов и родителей. А.Н. Лук (1975) подчеркивал, что у педагогов с высоким творческим потенциалом творчески одаренные ученики добиваются блистательных успехов в учебе. Если же преподаватель сам находится где-то внизу шкалы творческих способностей, то творчески одаренные школьники не раскрываются, не реализуют своих возможностей.

Гипотеза исследования полностью доказана, поставленные задачи выполнены.


Список литературы.

  1.  Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения. /А.К.Артемов.// Начальная школа.-1995-№3-с.35-39.
  2.  Блохин И. А. О проблемном обучении в начальных классах. /И. А. Блохин.// Начальная школа.-1993-№6-с.53-64.
  3.  Брайтовская С. И. Простейшие исследовательские задания. /С. И. Брайтовская.// Начальная школа.-1996-№9-с.72.
  4.  Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение./ А. В. Брушлинский. - М.: Знание, 1983. – 96 с.
  5.  Брушлинский А. В. Субъект: мышление, учение, воображение./ А. В. Брушлинский. - М.: Институт практической психологии, 1996. – 392 с.
  6.  Винникова  И. В. Игры на развитие психических процессов./ И. В. Винникова. // Начальная школа. - 2002 - № 3 - С. 25 - 27.
  7.  Винокурова Н. Сборник текстов и упражнений для развития ваших способностей./ Н. Винокурова. – М.:ИМПЭТО, 1995. – 96 с.
  8.  Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте./Л. С. Выготский. – М.: Просвещение, 1991. – 93с.
  9.  Выготский Л.С. Детская психология./под ред. Д. Б. Эльконина. – М.: Педагогика, 1984. – 432с.
  10.  Выготский Л.С. Игра и ее роль в психическом развитии ребенка. /Л. С. Выготский. //Вопросы психологии. - 1996 - №6 - с. 44 - 46.
  11.  Гальперин П. Я. К психологии творческого мышления./ П. Я. Гальперин, Н. Р. Котик.// Вопросы психологии. - 1982 - №5 - с. 40 - 45.
  12.  Горина О. П. Какие задания можно назвать проблемными при обучении математике./ О. П. Горина.// Начальная школа. – 2002. - №5 – с.109-111.
  13.  Джапагова Р.М. Раскрытие творческих способностей. /Р.М. Джапагова. //Начальная школа. - 2000 - № 6 - С. 46 - 50.
  14.  Дружинин В. П. Психодиагностика общих способностей./ В. Н. Дружинин. – М.: Академия, 1996. – 224с.
  15.  Дружинин В. П. Психология общих способностей./ В. Н. Дружинин. – СПб.: Питер, 1999. – 368 с.
  16.  Дьюи Д. Психология и педагогика мышления./ под. ред. Н. Д. Виноградова. – М.: Совершенство, 1997. – 208 с.
  17.  Дусавицкий А. К., Репкин В. В. О развитии познавательных интересов. /А. К. Дусавицкий, В. В. Репкин. - М.: Просвещение, 1985. - 120 с.
  18.  3ак А. З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет./А. З. Зак. - М.: Новая школа, 1996. – 228с.
  19.   3ак А. З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 лет./А. З. Зак. - М.: Новая школа, 1996. – 252с.
  20.   3ак А. З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 9 лет./А. З. Зак. - М.: Новая школа, 1996. – 108с.
  21.  Калмыкова 3. И. Психологические приемы развивающего обучения./ З. И. Калмыкова. - М.: 3нание,1979.- 154с.
  22.  Занков Л. В. Избранные педагогические труды./ Л. В. Занков. – М.: Педагогика, 1990. – 424с.
  23.  Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике./ Ю. М. Колягин. – М.: Просвещение, 1997. – 125с.
  24.  Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников./ В. А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 432с.
  25.  Кудрявцев Т. В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы./Т. В. Кудрявцев. – М.: Знание, 1991. – 80с.
  26.  Лейтес Н. С. Способности и одаренность в детские годы./ Н. С. Лейтес. - М.: Знание, 1984. – 80с.
  27.  Лернер И. Я. Проблемное обучение./ И. Я Лернер.- М.: Знание, 1974. – 64 с.
  28.  Малыхина Н. И. Учет индивидуальных и психологических особенностей    младших школьников./ Н. И. Малыхина.//Начальная школа. – 1984. - №2 - с. 21.
  29.  Матюшкин Г.И. Проблемная ситуация в мышлении и обучении./ А. М. Матюшкин. - М.: Педагогика, 1972. – 168с.
  30.  Махмутов М. И. Проблемное обучение: основные вопросы теории./ М. И. Махмутов. – М.: Педагогика, 1975. – 368с.
  31.  Мерезникова Т. Д. Диагностика психического развития детей./ Т. Д. Мерезникова. – М.: Линка-Пресс, 1997. – 176с.
  32.  Мудрик А. В. Введение в социальную педагогику./ А. В. Мудрик. – М.: Институт практической психологии, 1997. – 365с.
  33.  Немов Р. С. Психология./ Р. С. Немов. – М.: Просвещение, 1995. – 231с.
  34.  Новак З. Вопросы изучения и диагностики развития вербальной способности учащихся./ З. Новак.// Вопросы психологии. – 1983. - №3 – с.21-24.
  35.  Овсянникова Т. Н. За такими программами будущее./ Т. Н. Овсянникова// Начальная школа. – 1995. - №6 – с.71-75.
  36.  Озерова О. Е. Развитие творческого мышления и воображения у детей./ О. Е. Озерова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. – 189с.
  37.  Педагогика/ под ред. Ю. К. Кабанского. – М.: Просвещение, 1988. – 479с.
  38.  Пидкасистый П. И. Технология игры в обучении./ П. И. Пидкасистый.    - М.: Просвещение, 1992. - 124 с.
  39.  Пичугин С. С. К вопросу о развитии творческих способностей младших школьников на уроке математики./ С. С. Пичугин// Начальная школа.- 1996. - №5 – с.41-47.
  40.  Подласый И. П. Педагогика./ И. П. Подласый. – М.: Просвещение, 1996. – 432с.
  41.  Пономарев Я. А. Психология творческого мышления./ Я. А. Пономарев. - М.: АПН, 1960. – 203с.
  42.  Психологическая диагностика./ под ред. Е. М. Борисова. – Бийск: НИЦ БГПИ, 1993. – 324с.
  43.  Рыбинский В. Н. Творческое мышление./ В. Н. Рыбинский. – Ярославль: Академия развития, 2006. - 111с.
  44.  Савенков А. И. Маленький исследователь./ А. И. Савенков. - Ярославль: Академия развития, 2002. – 269с.
  45.  Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся./ Н. Ф. Талызина. - М.: Знание, 1983. – 198с.
  46.  Фридман Л. М. Анализируем поиски, находки учителей./ Л. М. Фридман.//Вопросы психологии. – 1981. - № 3 – с.146.
  47.  Фридман Л. М. Педагогический опыт глазами психолога./ Л. М. Фридман. - М.: Просвещение, 1987. - 103 с.
  48.  Шалыгина И. В. Думать, творить, совершенствоваться./ И. В. Шалыгина.// Начальная школа. – 2003. - № 2- с. 42 - 44.
  49.  Эльконин Д. Б. Символика и ее функции в игре детей./ Д. Б. Эльконин.// Дошкольное воспитание. - 1991 - № 3 - с.25 - 27.
  50.  Яковлева Е. А. Психология развития творческого потенциала личности./ Е. А. Яковлева. – М.: Фланта, 1997. – 169с.
  51.  Яковлева Е. А. Развитие творческого потенциала у школьников./ Е. А. Яковлева.// Вопросы психологии. – 1997. - №2 – с.37-42.

 


Приложение 1.

1. Задачи с меняющимся содержанием.

  1.  Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а щука на 5 лет меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука, чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)
  2.  Брат и сестра читают книгу «Маугли», в которой 60 страниц. Брат читает каждый день по 15 страниц, а сестра по 20. Кто из них раньше прочитает всю книгу? (2-й вариант: слово «раньше» заменяется словом «позже»).
  3.  На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько раз уток больше чем
    гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).
  4.   Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на года старше Светы).
  5.   На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м пленки, сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

2. Задачи на перестройку действия.

  1.  Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3+2+5=

  1.  Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;
    Дано 1

Дано 5

Дано 14

Дано 31

Дано 47

Дано х

Дано а

Дано 2а

Дано За, раздели на 3, потом вычти 3.

  1.  Пример квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:
    •  Его стороны уменьшить вдвое;
    •  Его стороны уменьшить на 1 см;
    •  Его стороны уменьшить на 3 см;
    •  Его стороны увеличить втрое.
  2.  Специальный тест.

137

795

421

317

651

349

274

953

017

273

654

034

219

526

398

703

721

615

130

731

275

392

543

754

210

372

908

043

420

539

Этот тест представляет собой своего рода корректурную таблицу. Учащихся дается задание зачеркнуть все сочетания цифр, где имеется цифра 3. Задание предлагается выполнить возможно быстрее. После этого дается второй экземпляр такой же таблицы с противоположным заданием - зачеркнуть все числа, кроме тех, где есть цифра 3. Отмечается время, затраченное на выполнение каждого задания, и количество ошибок. Задания совершенно равноценны в отношении трудностей: в таблице имеется 15 чисел с цифрой 3 и столько же без этой цифры.

3. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

  •  дано 9 точек. Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков (не отрывая карандаша от бумаги).
  •  Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько
    лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?
  •   Из пяти палочек постройте 2 треугольника.
  •  Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось 2 треугольника.

4. Задачи с несколькими решениями.

  1.  В два автобуса сели 123 экскурсанта, затем из одного вышло 8 человек
    трое из них село во второй автобус. После этого стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале? (67 чел и 56 чел).
  2.  В древнехакасской армии (IX век) насчитывалось несколько тысяч воинов, а у их врагов – уйгуров - в 2 раза больше. Вместе у них было 90 тысяч воинов). Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс. и 60 тыс.).
  3.  В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг.
    Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300).
  4.  Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360 рублей
    300 лип., стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за клены и липы всего? (288.000).
  5.  Рабочему поручено изготовить за 10 часов - 30 деталей. Но он экономил
    время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

5. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади; а два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько было всего гусей? (3 гуся; изобразить по-разному).

2)По двору ходят куры и кролики, у всех вместе 20 голов и 52 ноги. Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим года прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

        5)На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на расстоянии
1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько было учеников?
(26 учеников).

6) Миша захотел узнать, сколько лет его дедушке. Дедушка ответил: Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90, результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих лет». Сколько лет дедушке? (100 лет).
6. Задачи типа: «Продолжи ряд».

Числовой тест:

2, 4, 6, 8, ...

3, 6, 1 2, ...

4, 9, 16, 25, ...

20, 18, 16, 14,  ...

2, 3, 4, 9, 16, ...

1, 4, 16, 64, ...

5, 10, 15, 20, ...

11, 13, 15, 17, ...

9, 10, 11, 12, ...

81, 27, 9, ...

7. Задачи на доказательство.

  1.  Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

*54 *2* 5*6

1*4  2*3  *5

468  997  690

  1.  Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

*а* 7*в *2*

1*3 *2* 1*3

271 584 369

  1.  Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

4*0:2=220

9**:3=300

28х*=84

*9:3=13

9*: 15=6

22xl*=264

  1.  Найди цифровое значение букв в этой условной записи сложения и умножения:

авж бё

да е

ажз аеб

8. Задачи с различной степенью наглядности решения.

  •  Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он проснулся, ему осталось ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего пути он проспал? (1/4 часть).
  •  Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича. (2 кг).
  •  Банка с керосином весит 8 кг. Из нее вылили половину керосина, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).
  •  Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и обратно (без остановки). Первый грузовик двигался все время с одной и той же скоростью вдвое меньшей, чем первый, но зато обратно со скоростью вдвое большей, чем первый. Какой грузовик раньше вернется в пункт А? (оба вернутся в одно и тоже время).
  •  Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько лет мать будет втрое старше дочери? (через 7 лет).
  •  Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его периметр численно равняется его площади? (4).
  •  Высота сосны 20 метров. По ней ползет улитка. Каждый день поднимаемся на 2 метра вверх и каждую ночь, спускаясь на 1 м вниз. За сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?


Приложение 2.

Текст контрольной работы для констатирующего эксперимента.

1. На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для 6 таких теплиц?

2. Замени сложение умножением:

4+4+4=

6+6+6+6+6=

2+2=

9+9+9+9=

5+5+5+5+5+5+5=

а+а+а=

3. Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года. Сколько
лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

4. Лестница состоит из 15 ступеней. На какую ступеньку надо встать, чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

5. Продолжи ряд: 2, 4, 6, 8, ...

6. Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления: 4*0:2=220

28х*=84

7. Каковы должны быть размеры квадрата, чтобы его периметр численно равняется его площади? (4).


 Приложение 3.

Текст контрольной работы для контролирующего эксперимента.

1. Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше Светы. Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена на года старше Светы).

2. Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;
Дано 1, дано 5, дано 14

Дано За, раздели на 3, потом вычти 3.

3. Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

4. В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего 500 кг.
Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите сколько кг муки и кг сахара привезли в столовую? (200 и 300).

5. Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец ответил: «Если к моим года прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет 100 лет». Сколько лет отцу? (45 лет).

6. Продолжи ряд: 1, 4, 16, 64, ...

    5, 10, 15, 20, ...

7. Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

  9**:3=300

22xl*=264


Приложение 4.

НА АРЕНЕ ЦИРКА

Арена цирка имеет в окружности 150 м, а велосипедное колесо - 1,5 м.

Сколько оборотов сделает это колесо, обкатив арену один раз?

ЧЕГО НЕТ В ФИЛЬМЕ "СПРУТ"?

Мимо Робертино промчался автомобиль с преступниками. Позже на вопрос комиссара Каттани мальчик ответил, что номер машины не запомнил, но припоминает, что он был четырехзначным, симметричным и сумма его цифр совпадала с числом, образуемым первыми двумя цифрами. Эти сведения оказались достаточными, чтобы определить номер машины, и преступники были схвачены.

В КОТОРОМ ЧАСУ ЛОЖИЛСЯ СПАТЬ ОНЕГИН?

Эта деталь в описании деревенской жизни Онегина, по-видимому, не интересовала А. С. Пушкина. Однако некоторые "не дошедшие до нас" сведения позволяют точно ответить на поставленный вопрос.

Несомненно у Онегина были карманные часы. Он имел обыкновение заводить их до отказа 2 раза в день: утром в 9.30 и ночью, ложась спать. Утром приходилось делать 11 полных оборотов головки часов, а ночью - 9. Этих сведений достаточно, чтобы вычислить, в котором же часу ложился спать Онегин?

ВСТРЕЧА БЫЛА КОРОТКОЙ

Два товарных поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 60 км/ч. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов.

"ВОЛШЕБНАЯ КУВШИНКА"

Площадь поверхности озера, покрываемая одной кувшинкой, каждый день увеличивается вдвое. Через 10 дней вся поверхность озера оказывается покрытой ею.

За сколько дней покроют все озеро ДВЕ волшебные кувшинки?

Остерегитесь манящего желанья ответить сходу: "две кувшинки покроют озеро за 5 дней". Подумайте, посчитайте!

Если уверены, что рассуждаете правильно, то ответьте на дополнительные вопросы: за сколько дней покроют все озеро ЧЕТЫРЕ волшебные кувшинки? А ВОСЕМЬ кувшинок? А ШЕСТНАДЦАТЬ?

ГАРАНТИРОВАННАЯ ДЕЛИМОСТЬ

Всегда делится на 9 разность R _ S, где R - год рождения любого читателя моей книги, S - сумма всех цифр его года рождения.

Не ищите опровергающего примера, его нет, доказать же истинность этого "открытия" возможно.

НЕОБЫЧНОЕ В ПРИВЫЧНОМ

Настолько привычно воспринимать линию, образующуюся при перегибании листа бумаги, как прямую, что на вопрос: "Почему такой сгиб непременно - прямая линия?" - почти всегда отвечают так: "Линия сгиба листа бумаги - прямая, так как она есть линия пересечения двух плоскостей". Такое объяснение кажется естественным и верным, но это - заблуждение.

Попытайтесь сформировать правильное и полноценное обоснование.

ЧУДАК-РЫБАК

 Выловил он сома и решил поразить нас его весом: перекинул шнурок через блок, подвешенный к пружинным весам, к одному концу шнура привязал сома, а второй конец шнура прикрепил к полу и, хитро улыбаясь, заявил торжественно:

- Смотрите! Весы отмечают – ровно 15 кг.

Показания весов, конечно, не опровергнешь, но сом этот ведь намного легче, не так ли?

ПРЕВРАЩЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА В ПРЯМОУГОЛЬНИК

Нарисуйте на листе бумаги произвольный треугольник и покажите, как надо его рассечь двумя прямолинейными разрезами на три части, из которых возможно было бы выложить прямоугольник.

ЗАДАЧА

Из пункта А реки одновременно поплыли: мяч по течению и спортсмен против течения. Через 10 мин пловец повернул назад и догнал мяч под мостом, находящимся в 1 км от А. Известно, что пловец не изменял своих усилий на протяжении всего времени движения. Какова скорость течения реки?

Сказки и старинные истории

Крестьянин и черт

Идет крестьянин и плачет: "Эхма! Жизнь моя горькая! Заела нужда совсем! Вот и в кармане только несколько грошей медных болтается, да и те сейчас нужно отдать. И как это у других бывает, что на всякие свои деньги они еще деньги получаю! Право, хоть бы кто помочь мне захотел". Только успел это сказать, как глядь, а передним черт стоит. Что ж, - говорит, - если хочешь, я тебе помогу. И это совсем нетрудно. Вот видишь этот мост через реку? Вижу! -говорит крестьянин, а сам заробел. Ну, так стоит тебе только перейти через мост - у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Перейдешь назад, опять станет вдвое больше, чем было. И каждый раз, как ты будешь переходить мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было до этого перехода. Ой ли? - говорит крестьянин. Верное слово! - уверяет черт. - Только, чур, уговор! За то, что я тебе удваиваю деньги, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки. Иначе не согласен. Ну, что же, это не беда! - говорит крестьянин. - Раз деньги все будут удваиваться, так отчего же 24 копейки тебе каждый раз не дать? Ну-ка, попробуем! Прошел он через мост один раз, посчитал деньги. Действительно, стало вдвое больше. Бросил он 24 копейки черту и перешел через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и перешел через мост в третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровно только 24 копейки, которые по уговору он должен был отдать черту. Отдал он их и остался без копейки. Сколько денег было у крестьянина изначально? (Перед тем как первый раз вступить на мост, крестьянин имел 21 копейку)

Крестьянин и картофель.

Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтоб не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю, поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После чего проснулся третий; полагая, что он проснулся первым, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Сосчитайте, сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько должен еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну?

(Хозяйка подала на стол 27 картофелин, и на долю каждого крестьянина приходилось по 9 картофелин).

Два пастуха

Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: "Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!" А Петр ему отвечает: "Нет лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец по ровну!" Сколько же было у каждого овец?

(У Ивана было 7, а у Петра 5 овец).

Недоумение крестьянок

Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 копейку 2 яблока, а другая за 2 копейки 3 яблока. У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая 20 копеек. Обе вместе они должны были выручить 35 копеек, Сообразив это, крестьянки, чтобы не ссориться да не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, причем они рассуждали так: "Если я продаю пару яблок за копейку, а ты - три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за 3 копейки!" Сказано - сделано. Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 копейки за 5 яблок. 1 Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, т. е. на копейку больше, чем думали выручить! Крестьянки задумались: откуда взялась "лишняя" копейка и кому из них следует ее получить? И как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги? И в самом деле, как это вышло? Пока эти две крестьянки разбирались в своей неожиданной прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали он так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку давала 3 яблока. Первая после продажи должна была значит, выручить 15 копеек, а вторая - 10 копеек; обе вместе выручили бы, следовательно, 25 копеек. Они и решили продавать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаешь 3 яблока, то, значит, чтобы выручи свои деньги, нам нужно каждые 5 яблок продавать за 2 копейки. Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые пять штук, и вдруг... оказалось, что они выручили всего 24 копейки, недовыручили целую копейку. Задумались и эти крестьянки: как же это могло случиться и кому из них придется этой копейкой поплатиться?

(Недоумение крестьянок: Сложив свои яблоки и начав их продавать сообща, они, сами того не замечая, продавали их уже по другой цене, чем раньше).

Дележ верблюдов

Старик, имевший трех сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали дележ, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил все по завещанию. Как он сделал?

(Дележ верблюдов: Старший брат получил 9 верблюдов, средний 6 верблюдов, младший 2).


Приложение 5.

Игра 1

На листе бумаги или на классной доске записан "столбик" чисел:

1000

30

1000

40

1000

20

1000

10

Все числа закрываются бумагой. Открывайте "столбик" число за числом, и пусть ваш товарищ быстро суммирует их устно и в конце назовет вам ответ. Верно ли сосчитал ваш товарищ? (Обычно многие называют ответ 5000, а на самом деле 4100.)

Игра2

Играют двое. Первый участник игры называет произвольное целое число, не превышающее десяти, то есть он может называть 10 и всякое меньшее число. Второй игрок прибавляет к названному числу свое целое число, тоже не превышающее десяти, и сообщает ему сумму. К этой сумме первый прибавляет какое-либо целое число, опять-таки не превышающее десяти, и сообщает новую сумму. К новой сумме второй прибавляет число и т. д. до тех пор, пока окончательной суммой окажется 100. Выигрывает тот кто первым достигнет 100.

Игра 3

Из 27 спичек, лежащих на столе, двое играющих поочередно отнимают не менее одной и не более четырех спичек. Выигравшим считается тот, у кого по окончании игры окажется четное число спичек. Как выиграть игру?

Игра 4

На столе - одиннадцать предметов, например спичек. Первый играющий берет себе из этого количества по своему усмотрению 1, 2 или 3 предмета, затем второй играющий берет себе из числа оставшихся предметов также по своему усмотрению 1, 2 или 3. Потом опять берет первый и т.д. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по три предмета. Проигрывает тот, которому приходится взять последний предмет. Как надо вести игру, чтобы не проиграть?

Игра 5

Играют двое. Игровое поле - полоса бумаги, разделенная на 8 клеток. В клетках d, f и h помещены шашки (см. рисунок). Играющие поочередно передвигают произвольно выбранную шашку на любую клетку в направлении, указанном стрелкой. Шашка может быть передвинута и через другую шашку и поставлена на клетку, занятую другой шашкой.

Выигрывает тот, кто последним поставит шашку на клетку a. Тот, кто в этой игре делает первый ход, всегда может выиграть, если предварительно разработает систему правильных ходов.


Приложение 6.

Веселые вопросы.

  1.  Когда нельзя сокращать сократимую обыкновенную дробь? (Иногда обыкновенной дробью выражают нумерацию углового дома квартала (числитель-номер этого дома по одной улице, знаменатель-номер его по другой улице)).
  2.  B семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в этой семье? (6 детей).
  3.  Блокнот с оберткой стоят 11 р. Сам блокнот на 10 р. дороже обертки. Сколько стоят блокнот и обертка в отдельности? (10,5р. и 0,5р.) 
  4.  Как можно истолковать равенства: а) 19+23 =18, б) 9+8=5, в) 12 + 12 = 0, г) 7*3=9? (Все эти равенства можно истолковать на языке часов). 
  5.  Одно яйцо варят 4 мин. Сколько минут Нужно варить 5 яиц? (4 (или немного больше)).
  6.  Четыре яблока, не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать? (Первому дать 2 яблока, второму - 1, третьему – 1).
  7.  Сколько будет трижды сорок и пять? (3*45=135, или 3*40+5=125)


Занимательные задачи.
- Сколько ушей у трёх мышей?
- Сколько лап у двух медвежат?
- У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестёр?
- У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок и собака Дружок. Сколько всего внуков у бабушки?
- Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!
- Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (Остались 2 свечи (те, которые погасли), остальные сгорели)
- В корзине три яблока. Как поделить их между тремя детьми так, чтобы одно яблоко осталось в корзине? (отдать одно яблоко вместе с корзиной).
- На берёзе три толстых ветки, на каждой толстой ветке по три тоненьких веточки. На каждой тоненькой веточке по одному яблочку. Сколько всего яблок? ( Нисколько - на берёзе яблоки не растут.)

Задачи в стихах.
Яблоки с ветки на землю упали.
Плакали, плакали, слезы роняли
Таня в лукошко их собрала.
В подарок друзьям своим принесла
Два Сережке, три Антошке,
Катерине и Марине,
Оле, Свете и Оксане,
Самое большое - маме.
Говори давай скорей,
Сколько Таниных друзей?

С неба звездочка упала,
В гости к детям забежала.
Две кричат во след за ней:
«Не за будь своих друзей!»
Сколько ярких звезд пропало,
С неба звездного упало?

Скоро праздник. Новый Год,
Встанем в дружный хоровод.
Звонко песенку споем,
Всех поздравим с этим днем.
Приготовим всем подарки,
Этот праздник очень яркий.
Кате, Маше и Аленке
Мы подарим по Буренке,
А Андрюше и Витюше –
По машине и по груше.
Саша будет рад Петрушке
И большой цветной хлопушке.
Ну а Танечке - Танюше –
Бурый мишка в сером плюше.
Вы, друзья, гостей считайте
Имена их называйте
.

Решила старушка ватрушки испечь.
Поставила тесто, да печь затопила.
Решила старушка ватрушки испечь,
А сколько их надо — совсем позабыла.
Две штучки — для внучки,
Две штучки — для деда,
Две штучки — для Тани,
Дочурки соседа...
Считала, считала, да сбилась,
А печь-то совсем протопилась!
Помоги старушке сосчитать ватрушки.

В рыбьем царстве к осетру
Приплывают по утру
Три молоденькие щучки,
Чтоб ему почистить щечки,
А четыре чебака
Моют брюхо и бока.
Посчитай-ка, детвора,
Сколько слуг у осетра?

(В.Кудрявцева)

Жили-были
у жилета
Три петли
и два манжета.
Если вместе их считать
Три да два, конечно, пять!
Только знаешь,
в чём секрет?
У жилета нет манжет!

(Г.Новицкая)

Шесть орешков мама-свинка
Для детей несла в корзинке.
Свинку ёжик повстречал
И ещё четыре дал.
Сколько орехов свинка
Деткам принесла в корзинке?

Три зайчонка, пять ежат
Ходят вместе в детский сад.
Посчитать мы вас попросим,
Сколько малышей в саду?


Пять пирожков лежало в миске.
Два пирожка взяла Лариска,
Еще один стащила киска.
А сколько же осталось в миске?


У нашей кошки пять котят,
В лукошке рядышком сидят.
А у соседской кошки - три!
Такие милые, смотри!
Помогите сосчитать,
Сколько будет три и пять?


Семь гусей пустились в путь.
Два решили отдохнуть.
Сколько их под облаками?
Сосчитайте, дети, сами.


Яблоки в саду поспели,
Мы отведать их успели
Пять румяных, наливных,
Два с кислинкой.
Сколько их?

На забор взлетел петух,
Повстречал ещё там двух.
Сколько стало петухов?

Три цыпленка стоят
На скорлупки глядят.
Два яичка в гнезде
У наседки лежат.
Сосчитай поверней,
Отвечай поскорей:
Сколько будет цыплят
У наседки моей?

Шесть веселых медвежат
За малиной в лес спешат
Но один из них устал,
А теперь ответ найди:
Сколько мишек впереди?

Расставил Андрюшка
В два ряда игрушки.
Рядом с мартышкой –
Плюшевый мишка.
Вместе с лисой –
Зайка косой.
Следом за ними –
Ёж и лягушка.
Сколько игрушек
Расставил Андрюшка?

Дарит бабушка лисица
Трём внучатам рукавицы:
"Это вам на зиму, внуки,
рукавичек по две штуки.
Берегите, не теряйте,
Сколько всех, пересчитайте!"

Подогрела чайка чайник,
Пригласила девять чаек,
"Приходите все на чай!"
Сколько чаек, отвечай!


Белка на елке грибочки сушила,
Песенку пела и говорила:
«Мне зимой не знать хлопот,
Потому что есть грибок:
Белый, рыжик, два масленка,
Три веселеньких опенка.
Подосиновик велик,
Этим он и знаменит.
А лисичек ровно шесть.
Ты попробуй все их счесть!»

Мы с мамой в зоопарке были,
Зверей с руки весь день кормили.
Верблюда, зебру, кенгуру
И длиннохвостую лису.
Большого серого слона
Увидеть я едва смогла.
Скажите мне скорей, друзья,
Каких зверей видала я?
А если их вы счесть смогли,
Вы просто чудо! Молодцы!

Дождик, лей веселей!
Теплых капель не жалей!
Пять Сережке, три Антошке,
Две Валюше и Катюше.
А для мамы и для папы
Сорок будет маловато.
Ну а вы друзья считайте,
Сколько капель отвечайте!

По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов.
Сосчитать я также смог,
Что шагало тридцать ног.
Это вместе шли куда-то
Петухи и поросята.
А теперь вопрос таков:
Сколько было петухов?
И узнать я был бы рад
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет!

(Н.Разговоров)

Вдоль овражка
Шла фуражка,
Две косынки,
Три корзинки,
А за ними шла упрямо
Белоснежная панама.
Сколько всего шло детей?
Отвечай поскорей!

Как-то вечером к медведю
На пирог пришли соседи:
Ёж, барсук, енот, "косой",
Волк с плутовкою лисой.
А медведь никак не мог
Разделить на всех пирог.
От труда медведь вспотел -
Он считать ведь не умел!
Помоги ему скорей -
Посчитай-ка всех зверей.
(Б.Заходер)

Семь весёлых поросят
У корытца в ряд стоят.
Два ушли в кровать ложиться,
Сколько свинок у корытца?

Четыре гусёнка и двое утят
В озере плавают, громко кричат.
А ну, посчитай поскорей -
Сколько всего в воде малышей?

На базаре добрый ёжик
Накупил семье сапожек.
Сапожки по ножке - себе,
Поменьше немного - жене.
С пряжками - сыну,
С застёжками - дочке.
И всё уложил в мешочке.
Сколько в семье у ёжика ножек?
И сколько купили сапожек?

Пять цветочков у Наташи,
И ещё два дал ей Саша.
Кто тут сможет посчитать,
Сколько будет два и пять?

Привела гусыня – мать
Шесть детей на луг гулять.
Все гусята, как клубочки,
Три сынка, а сколько дочек?

Четыре спелых груши
На веточке качалось
Две груши снял Павлуша,
А сколько груш осталось?

Внуку Шуре добрый дед
Дал вчера семь штук конфет.
Съел одну конфету внук.
Сколько же осталось штук?

Мама вышила ковёр.
Посмотри, какой узор.
Две большие клеточки
В каждой по три веточки
Села Маша на кровать,
Хочет ветки сосчитать.
Да никак не может
Кто же ей поможет?

Раз к зайчонку на обед
Прискакал дружок-сосед.
На пенёк зайчата сели
И по пять морковок съели.
Кто считать, ребята, ловок?
Сколько съедено морковок?

Под кустами у реки
Жили майские жуки:
Дочка, сын, отец и мать.
Кто их может сосчитать?

В снег упал Серёжка,
А за ним Алешка.
А за ним Иринка,
А за ней Маринка.
А потом упал Игнат.
Сколько было всех ребят?

Подарил утятам ёжик
Восемь кожаных сапожек.
Кто ответит из ребят,
Сколько было всех утят?

Как под ёлкой встали в круг
Зайка, белка и барсук,
Встали ёжик и енот,
Лось, кабан, лиса и кот.
А последним встал медведь,
Сколько всех зверей? Ответь!

Задачки на логику
Жираф, крокодил и бегемот
жили в разных домиках.
Жираф жил не в красном
и не в синем домике.
Крокодил жил не в красном
и не в оранжевом домике.
Догадайся, в каких домиках жили звери?

Три рыбки плавали
в разных аквариумах.
Красная рыбка плавала не в круглом
и не в прямоугольном аквариуме.
Золотая рыбка - не в квадратном
и не в круглом.
В каком аквариуме плавала зеленая рыбка?

Жили-были три девочки:
Таня, Лена и Даша.
Таня выше Лены, Лена выше Даши.
Кто из девочек самая высокая,
а кто самая низкая?
Кого из них как зовут?

У Миши три тележки разного цвета:
Красная, желтая и синяя.
Еще у Миши три игрушки: неваляшка, пирамидка и юла.
В красной тележке он повезет не юлу и не пирамидку.
В желтой - не юлу и не неваляшку.
Что повезет Мишка в каждой из тележек?

Мышка едет не в первом и не в последнем вагоне.
Цыпленок не в среднем и не в последнем вагоне.
В каких вагонах едут мышка и цыпленок?

Стрекоза сидит не на цветке и не на листке.
Кузнечик сидит не на грибке и не на цветке.
Божья коровка сидит не на листке и не на грибке. Кто на чем сидит? (лучше все нарисовать)

Алеша, Саша и Миша живут на разных этажах.
Алеша живет не на самом верхнем этаже и не на самом нижнем.
Саша живет не на среднем этаже и не на нижнем.
На каком этаже живет каждый из мальчиков?

Ане, Юле и Оле мама купила ткани на платья.
Ане не зеленую и не красную.
Юле - не зеленую и не желтую.
Оле - не желтое и не красное.
Какая ткань для какой из девочек?


В трех тарелках лежат разные фрукты.
Бананы лежат не в синей и не в оранжевой тарелке.
Апельсины не в синей и в розовой тарелке.
В какой тарелке лежат сливы?
А бананы и апельсины?

Под елкой цветок не растет,
Под березой не растет грибок.
Что растет под елкой,
А что под березой?

Антон и Денис решили поиграть.
Один с кубиками, а другой машинками.
Антон машинку не взял.
Чем играли Антон и Денис?

Вика и Катя решили рисовать.
Одна девочка рисовала красками,
а другая карандашами.
Чем стала рисовать Катя?

Рыжий и Черный клоуны выступали с мячом и шаром.
Рыжий клоун выступал не с мячиком,
А черный клоун выступал не с шариком.
С какими предметами выступали Рыжий и Черный клоуны?

Лиза и Петя пошли в лес собирать грибы и ягоды.
Лиза грибы не собирала. Что собирал Петя?

Две машины ехали по широкой и по узкой дорогам.
Грузовая машина ехала не по узкой дороге.
По какой дороге ехала легковая машина?
А грузовая?

 

1. Саша ел яблоко большое и кислое. Коля ел яблоко большое и сладкое. Что в этих яблоках одинаковое? разное?

2. Маша и Нина рассматривали картинки. Одна девочка рассматривала картинки в журнале, а другая девочка - в книжке. Где рассматривала картинки Нина, если Маша не рассматривала картинки в журнале?

3. Толя и Игорь рисовали. Один мальчик рисовал дом, а другой - ветку с листьями. Что рисовал Толя, если Игорь не рисовал дом?

4. Алик, Боря и Вова жили в разных домах. Два дома были в три этажа, один дом был в два этажа. Алик и Боря жили в разных домах, Боря и Вова жили тоже в разных домах. Где жил каждый мальчик?

5. Коля, Ваня и Сережа читали книжки. Один мальчик читал о путешествиях, другой - о войне, третий - о спорте. Кто о чем читал, если Коля не читал о войне и о спорте, а Ваня не читал о спорте?

6. Зина, Лиза и Лариса вышивали. Одна девочка вышивала листочки, другая - птичек, третья - цветочки. Кто что вышивал, если Лиза не вышивала листочки и птичек, а Зина не вышивала листочки?

7. Мальчики Слава, Дима, Петя и Женя сажали плодовые деревья. Кто-то из них сажал яблони, кто-то - груши, кто-то - сливы, кто-то - вишни. Что сажал каждый мальчик, если Дима не сажал сливы, яблони и груши, Петя не сажал груши и яблони, а Слава не сажал яблони?

8. Девочки Ася, Таня, Ира и Лариса занимались спортом. Кто-то из них играл в волейбол, кто-то плавал, кто-то бегал, кто-то играл в шахматы. Каким спортом увлекалась каждая девочка, если Ася не играла в волейбол, в шахматы и не бегала, Ира не бегала и не играла в шахматы, а Таня не бегала?

Эти восемь задач имеют три степени сложности. Задачи 1-3 - самые простые, для их решения достаточно оперировать одним суждением. Задачи 4-6 - второй степени сложности, поскольку при их решении необходимо сопоставить два суждения. Задачи 7 и 8 - самые сложные, т.к. для их решения нужно соотнести три суждения.

 


"Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек".

Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.

1. Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.


2. Дана фигура, похожая на стрелу. Надо переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника.


3. Составить два разных квадрата из 7 палочек.

Задачи, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения фигуры.

1. В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.


2. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.


3. Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы, получился флажок.


4. Переложить 6 палочек так, чтобы, из корабля получился танк".


5. Переложить 2 палочки так, чтобы фигура, похожая на корову, смотрела в другую сторону.


6. Какое наименьшее количество палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из совочка?"



Приложение 7.

Спецкурс "Развитие творческого мышления детей"  (8-9 лет).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические указания по повышению мотивации учеников.

  •  ФОРМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В РАБОТЕ УЧИТЕЛЯ:
    1.  Показательная организация уроков: от бейджиков у учеников и учителя до звонка колокольчика в начале и в конце урока, а в случае необходимости, и на перемену
    2.  Рейтинговая заинтересованность учащихся с ежемесячным подведением итогов.
    3.  Направленность каждого занятия на конечный результат в виде выполненной самим учащимся игрушки-головоломки. Образование коллекции подделок учащихся.
    4.  Поощрение учащихся в ходе учебного процесса и по итогам работы за год.
  •  ТВОРЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В РАБОТЕ УЧИТЕЛЯ:
  1.  От лозунга "Повторение – мать учения" к лозунгу "Творческое осмысление знания – мать учения!"
  2.  От заучивания частного решения вопроса – к осмысливанию общего метода с учетом многовариантности решения проблемы.
  3.  От записывания и запоминания кем-то изложенной темы к ее самостоятельной проработке, погружению в нее (с элементами исследования), и осмысленной творческой деятельности в ее сфере (метод проектной деятельности).
  4.  От "обязаловки" в 100% выполнения домашнего задания к предоставлению права аргументированного выбора выполняемых заданий.  
  5.  Учет психологического аспекта в обучении: для усиления мотивации успешной самореализации – от жесткой пятибалльной оценки – к рейтинговой многоуровневой системе.
  6.  От ученика, "заполненного всем понемногу", - к творческой, мыслящей и активно действующей личности, самостоятельно добывающей знания.
  7.  От "уравниловки" – к строго индивидуальному или индивидуально – групповому подходу (на основе собеседования, передового тестирования, практического опыта педагога).
  8.  Ориентация ученика от установки "ты должен" – к установке "ты можешь", направленной на раскрытие индивидуального потенциала личности, на  творчество (процесс, где необходимо выделять из общего потока информации духовно близкую и глубоко осмысленную информацию и использовать ее для создания нового продукта или знания).
  9.  От обстановки "строгой дисциплины" – к непринужденному творческому общению с элементами игры, юмора и взаимопонимания, сотрудничества педагога и учащегося.
  10.  Введение нестандартных  (новых или "хорошо забытых старых") форм работы с учащимися. Например: создание "групп поддержки педагога" из числа инициативных творческих учащихся для более эффективного осмысления и применения полученных знаний и навыков; создание "творческих коллективов" учащихся из 3 человек (стратег, исполнитель, обозреватель, и т.п.)
  11.  Активное использование современных технологий (проектная деятельность, компьютерное моделирование, структурное программирование и использование средств сети Интернет).
  12.  От ориентации на "бумажную отчетность" – к отчетности сравнительной – через прогрессивное, регулярно повторяющееся "эвристическое тестирование".
  13.  От роли учителя как "звучащего учебника" – к роли соисследователя, проводника и помощника учащихся.
  •  ОБОРУДОВАНИЕ КЛАССА

Светлое  проветриваемое помещение с столами на 1-2 учащихся, школьная доска, витрина для образцов, шкаф, компьютер, видеомагнитофон с телевизором.

 

ЦЕЛЬЮ проводимой работы является:

  •  Обучение детей способам принятия решений в условиях дефицита времени и информации;
  •  Развитие творческого потенциала, логического и эвристического мышления, умения принимать нестандартные решения;
  •  Обучение методам решения нестандартных задач, требующих использование уже полученных знаний;
  •  Превращение "умственного жира" учащихся в "умственные мускулы"

Достижение этой цели осуществляется с помощью решения следующих ЗАДАЧ:

  •  Развитие  творческого мышления путем создания и решения головоломок.
  •  Обучение методам решения логических, математических, комбинаторных, лингвистических  других задач.
  •  Обучение осмысливанию общего метода с учетом многовариантности решения проблемы.
  •  Формирование навыков самостоятельной проработки темы (метод проектной деятельности).
  •  Побуждение учащихся к активному использованию современных технологий (проектная деятельность, компьютерное моделирование, структурное программирование и использование средств сети Интернет).


Тематический план.

 

№ п/п

НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ

ВРЕМЯ, ЧАС

1.

Вводное занятие. План работы на год, организация рабочих мест, техника безопасности, требуемый комплект материалов у ученика.

1

2

Тетрамино. Проверка на четность.

1

3

Пентамино.

1

4

Тестирование, решение разнообразных задач, подведение итогов работы за месяц.

1

5

Разрезание квадрата.

1

6

Танаграм.

1

7

Вьетнамская игра.

1

8

Три кольца.

1

9

Решетка 33

1

10

Решетка 44

1

11

Квадраты Макмагона.

1

12

Перекати поле.

1

13

Новогодний додекаэдр.

1

14

Пять игральных карт. Пять полос картона.

2

15

Перетаскивание петли.

1

16

Маневры на поле 23

1

17

Игра в 8.

1

18

Гавайские лягушки 2+2

1

19

Австралийский кенгуру 3+3

1

20

Волк и овцы 2+2

1

21

Чудо на ножках. Большое отверстие в малом листе.

1

22

Перегибание листа. Оригами.

1

23

Друдлы.

1

24

Конструкции из спичек.

1

25

Перевозки. Волк, коза и капуста.

1

26

16 карт в квадрате 44

1

27

Дома и колодцы 3,4

1

28

Задача про мосты.

1

29

Задачи на переливание.

1

30

Задачи на закономерность.

2

31

Логические задачи.

1

32

Игры со словами.

1

 

ПРОГРАММА ЗАНЯТИЙ.

Занятие 1. Вводное занятие.

План работы на год, организация рабочих мест, техника безопасности. Требуемый комплект материалов у ученика:

  1.  Бумага А4 простая и цветная – 30 листов.
  2.  Картон А4 белый и цветной – 30 листов.
  3.  Тетради – общий объем до 96 листов.
  4.  Альбом для рисования.
  5.  Карандаши простые твердые и мягкие – 10 штук.
  6.  Карандаши цветные – 10 штук.
  7.  Фломастеры – 6 цветов.
  8.  Ластик.
  9.  Точилка.
  10.  Линейка.
  11.  Ножницы с закругленными концами.
  12.  Клей ПВА или АК-88.
  13.  Веревочка 1,5 м – 2 штуки.
  14.  Пластилин.
  15.  Спички 5 коробков.
  16.  Пакет для мусора.

ОСОБЕННОСТИ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ.

ТВОРЧЕСТВО – процесс, где необходимо выделять из общего потока информации главные мысли и конструктивно использовать их в своей интеллектуальной деятельности.

ТЕХНОЛОГИЯ ТВОРЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ:

  1.  Поиск аналогичных  ранее решенных проблем.
  2.  Попытка увидеть ситуацию по-новому, преобразовать ее во что-то известное.
  3.  Генерация множества альтернативных вариантов движения к решению.
  4.  Воздержание от критики.
  5.  Отказ от очевидных допущений (преодоление шаблонов мышления).
  6.  Уходы "вбок" от основной линии размышления.
  7.  Расшатывание стереотипов с помощью вопросов "почему так?".
  8.  Использование случайных импульсов (предметов, слов из словаря) для создания ассоциаций, ведущих к новой идее.
  9.  Выбрасывание абсурдных, смешных идей.

СПОСОБЫ ПОВЫШЕНИЯ ЛИЧНОГО ТВОРЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ПЕДАГОГА ИЛИ УЧЕНИКА:

  1.  Широкое общение с людьми творческого склада.
  2.  Создание своей творческой компании или присоединение к таковой.
  3.  Создание стимулирующей творчество обстановки (интерьер с предметами искусства, использование света, цвета, ароматов).
  4.  Смена привычной обстановки (путешествия, экскурсии).
  5.  Игры, юмор, непринужденная обстановка на работе и дома.
  6.  Широкий и разнообразный круг творческого чтения. Выборочное (по случаю) чтение "не ваших" газет и журналов.
  7.  Интерес к живописи, музыке, поэзии.
  8.  Самопознание, углубление в духовные проблемы.

Занятие 2. Тетрамино. Проверка на четность.

Учащиеся убеждаются, что из 4 квадратов удается сконструировать пять различных игровых элементов "Тетрамино", и самостоятельно вырезают их из плотного картона.

Одним из заданий Тетрамино является сборка симметричных башен различной высоты.

При последующей сборке различных конфигураций возникает вопрос, а можно ли все элементы Тетрамино уложить в прямоугольник 45?

 

Оказывается, что в прямоугольнике 45 выложить не удается. Для доказательства этого раскрасим элементы Тетрамино в шахматном порядке. Видим, что в прямоугольнике 45 белых и черных полей поровну, а в комплекте Тетрамино один из элементов имеет три черных и только одно белое. Такого типа доказательство и называется "проверка на четность".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78212. Рекурсия: прямая и косвенная. Рекуррентные выражения 231.5 KB
  Определения с помощью рекуррентных формул иногда называют рекурсивными определениями. Если для факториала первое (итеративное) определение может показаться проще, то для чисел Фибоначчи рекурсивное определение
78213. Стандартные процедуры и функции модулей CTR, SYSTEM, DOS 138.5 KB
  Прерывания могут вызывать: – устройства компьютера отличные от процессора; – команды программных прерываний например ниже будет рассмотрена процедура Intr; – сам процессор при появлении сбоев особенных ситуаций например деление на 0. Для обращения к процедурам реализующим программные прерывания в модуле DOS описан тип...
78214. Стандартные процедуры и функции модуля GRAPH 124.5 KB
  Основная часть средств Pascal размещена в стандартных модулях. Модуль – это библиотека, которая содержит константы, описания типов данных, переменные и функции. Наиболее часто используются модули System, Dos, Graph, Crt
78215. Организация памяти. Организация данных 138.5 KB
  Добавление элементов в стек может быть описано с помощью процедуры ddST. Добавление нового элемента в стек должно сопровождаться размещением нового элемента в массив и увеличением значения переменной Vstek на единицу. Function SemptyVstek...
78216. Динамические структуры данных и их организация с помощью указателей 95.5 KB
  Стандартные процедуры размещения и освобождения динамической памяти. Стандартные функции обработки динамической памяти. Работа с динамическими массивами. Динамические структуры данных и их организация с помощью указателей Цель: изучить принципы организации памяти дать понятие указателю сформировать знания о применяемых процедурах и функциях. Эти области памяти для переменных из раздела VR данного блока существуют до конца работы блока даже если эти переменные уже не нужны.
78219. Концептуальная технология анализа и проектирования информационных систем на базе СУБД 218 KB
  Банк данных это система специальным образом организованных данных: баз данных программных средств технических средств языковых средств предназначенных для централизованного накопления и коллективного иного целевого использования данных. СУБД – это совокупность языковых и программных средств предназначенных для создания ведения и совместного использования Баз данных многими пользователями...
78220. Общая характеристика банков данных 619.5 KB
  Взаимосвязь реального мира информации и данных. Рассмотрим 3 области с которыми мы имеем дело когда проектируем базу данных: Реальный мир и его явление. Представление этой информаций посредством данных.