49117

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Схема исследуемого фильтра Для данного звена требуется: Найти передаточную функцию по напряжению Найденную передаточную функцию представить в виде отношения двух полиномов коэффициенты которых выражены через параметры элементов цепи в общем виде; ту же функцию записать с вычисленными значениями коэффициентов полиномов числителя и знаменателя; вычислить значение добротности полюса. Составим узловые уравнения: Подставив данные в выражение Hp получим передаточную функцию в численном виде: Заменив р на iw в операторной передаточной...

Русский

2014-01-12

302 KB

5 чел.

Санкт  Петербургский Государственный Университет

Телекоммуникаций имени профессора М.А. Бонч-Бруевича

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теории линейных электрических цепей

часть 3

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ

Выполнил студент: Сехин А.

                                  Группы: МТ-48

Санкт-Петербург

2006

Исходные данные, вариант 16

Рис. 1. Схема исследуемого фильтра

Для данного звена требуется:

Найти передаточную функцию по напряжению  Найденную передаточную функцию представить в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых выражены через параметры элементов цепи (в общем виде); ту же функцию записать с вычисленными значениями коэффициентов полиномов числителя и знаменателя; вычислить значение добротности полюса.

Определить АЧХ и ФЧХ, построить их графики.

Рассчитать и построить графики частотной зависимости чувствительности АЧХ и ФЧХ к заданному элементу Wk (R2)

Нахождение передаточной функции

В результате анализа заданной цепи следует получить передаточную функцию, которую в общем случае можно привести к виду: .

В частных случаях некоторые коэффициенты могут оказаться равными 0.

Составим узловые уравнения:


Подставив данные в выражение H(p), получим передаточную функцию в численном виде:

Заменив р на iw в операторной передаточной функции, получим ее в комплексной форме:

Резонансная частота и добротность фильтра будут равны:

АЧХ исследуемого фильтра равна модулю комплексной передаточной характеристики:

ФЧХ фильтра это аргумент комплексной передаточной характеристики, поэтому будем находить ее по формуле:


Построим графики АЧХ и ФЧХ. Таблицы с рассчитанными значениями АЧХ и ФЧХ приведены ниже

Рис. 2. АЧХ исследуемого фильтра

Рис. 3. ФЧХ исследуемого фильтра

Вычисление чувствительности по АЧХ и ФЧХ

Необходимо рассчитать и построить график частотной зависимости чувствительности АЧХ и ФЧХ к изменению номинала заданного элемента схемы.

числитель операторной передаточной функции

знаменатель операторной передаточной функции

формула рассчета чувствительности

Чувствительность в операторном виде

комплексная формула рассчета чувствительности

Чувствительность схемы по АЧХ равна реальной части S(w):

Чувствительность по ФЧХ равна мнимой части S(w):


Второй способ рассчета чувствительности (приведен для проверки правильности предыдущего метода)

Построим графики чувствительности  АЧХ и ФЧХ:

Рисунок 4. Чувствительность по АЧХ


Рисунок 5. Чувствительность по ФЧХ

Как видно, обе кривые совпадают, значит, чувствительность найдена верно. Ниже приведены таблицы значений АЧХ, ФЧХ и чувствительностей.

Расчет LC-фильтра

Данные для рассчета:

Тип фильтра:   ПЗФ

Вид аппроксимации:     По чебышеву

режим работы:   Односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении

Методика рассчета фильтра заключается в рассчете низкочастотного фильтра-прототипа и последующем его частотном преобразовании, то есть пересчете его параметров и элементов для получения заданного фильтра.

Рассчитаем порядок фильтра-прототипа, то есть, количество реактивных элементов в его схеме:

нормированная граничная частота полосы пропускания ФПНЧ (при затухании дБ)

Найдем ослабление на частоте wkk при рассчитанном значении порядка фильтра:

*примечание. здесь и далее символ "k" у "w","p" и т.д. - это "крышечка", то есть это нормированные значения.

Исходя из полученного значения порядка фильтра, строим принципиальную схему ФПНЧ и определяем значения коэффициентов a

Рис. 6. Принципиальная схема ФПНЧ


По полученным коэффициентам найдем номиналы элеменов схемы. Так как необходимо синтезировать ПЗФ, то порядок фильтра увеличится в раза по сравнению с фильтром-прототипом, а его элементы преобразуются в соответствии с таблицей:

Пересчитаем полученные нормированные значения элементов ФПНЧ в элементы проектируемого фильтра. Так как у нас фильтр с односторонней нагрузкой при холостом ходе на выходе, то R0=R1

Рис. 7. Схема проектируемого ПЗФ

Передаточная характеристика ФПНЧ с точностью до постоянного множителя определяется выражением:

где V(pk) - полином Гурвица n-го порядка.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой по Чебышеву и порядок фильтра-прототипа равен 3, получим его передаточную функцию:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной характеристики низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены ниже:

Так как порядок полосовых фильтров в 2 раза превосходит порядок фильтра-прототипа, то полином V(p) будет содержать два квадратичных полинома:


Рассчитаем V1(p) (для первого звена):

Полученная передаточная характеристика фильтра имеет вид:

Характеристика ослабления фильтра определяется формулой:

для фильтра-прототипа

для проектируемого фильтра

Найдем граничные частоты полосы пропускания проектируемого фильтра:

Построим графики зависимости ослабления фильтра-прототипа, рассчитанного фильтра от частоты и АЧХ проектируемого фильтра.

Рис. 8. Ослабление фильтра-прототипа


Рис. 9. АЧХ проектируемого фильтра

Как видно, кривые на крафике совпадают, значит, АЧХ найдена верно.

Рис. 10. Ослабление проектируемого фильтра

Рассчитанные значения для АЧХ и затуханий приведены в следующих таблицах:


Расчет АRС-фильтра

Рассчитанная в прошлом пункте передаточная характеристика представляет собой следующее выражение:

Разобьем данную функцию на три выражения, для этого числитель представим в виде произведения 3 одинаковых сомножителей вида:

Таким образом, проектируемый АRС-фильтр будет состоять из 3 звеньев одинаковой конфигурации (так как мы имеем 3 передаточные характеристики одного вида). Для реализации каждого из звеньев воспользуемся следующей схемой:

Рис. 11. Схема звена проектируемого АRС-фильтра

АЧХ данной схемы имеет вид:

1 звено

добротность звена

Рис. 12. АЧХ первого звена фильтра

2 звено

добротность звена

Рис. 13. АЧХ второго звена фильтра

3 звено

добротность звена

Рис. 14. АЧХ третьего звена фильтра

Общая передаточная характеристика фильтра будет равна произведению передаточных всех 4 звеньев:


Рисунок 16. АЧХ АRС-фильтра

Как видно, график АЧХ рассчитанного АРС-фильтра с точностью до постоянного множителя повторяет АЧХ, полученную во втором разделе данной работы. (Hh(p) - полученная передаточная, H(p) - передаточная из второго раздела)

Общая схема фильтра будет состоять из 3 одинаковых последовательно включенных звеньев, представленных на рисунке 11. Так как звенья необходимо располагать в порядке возрастания добротности, то вначале будут стоять 1 и 2 звенья, а потом 3

Получим передаточную характеристику третьего звена схемы в общем виде.

Разобьем схему на блоки АВТ, для каждого из которых известна передаточная характеристика, и запишем для них зависимости Uвых от Uвх:

Запишем для полученной формулы соответствующие коэффициенты a1, a0, b2, wb

Из (2) выразим величину R2:

Из (1) выразим R3: , с учетом (2) получим:

Из (3) следует, что R4=R5, то есть их величины можно выбирать пролизвольно

Из (4) выразим R1: , с учетом (1) получим

Так как веичины емкостей С1 и С2 нельзя выразить через вышеуказанные коэффициенты, то примем их равными С1=С2=1 нФ. Аналогично примем равенство R4=R5=10 кОм

Итак, мы получили следующие соотношения:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67569. Протоколы локальных вычислительных сетей. Принципы построения протоколов локальных вычислительных сетей 109 KB
  Стандарты протоколов для взаимодействия ЛВС с сетями передачи данных разрабатывает МККТТ международный консультативный комитет по телеграфии и телефонии. Основные принципы взаимодействия объектов на уровнях модели ВОС При взаимодействии двух уровней сети в частности сетевых уровней все время...
67570. Протоколы подуровня управления логическим каналом 103 KB
  Протоколы ПУЛК без установления логического соединения. Протоколы ПУЛК с установлением логического соединения. Протоколы подуровня управления логическим каналом без установления логического соединения При таком типе связи подуровень УЛК предоставляет сетевому уровню услугу по передаче кадров.
67572. Понятие бинарной алгебраической операции 161 KB
  Примерами таких операций могут служить обычные операции сложения вычитания или умножения на множестве всех действительных или комплексных чисел операция умножения на множестве всех квадратных матриц данного порядка операция композиции на множестве всех перестановок из N элементов операция векторного...
67573. Смежные классы; разложение группы по подгруппе 179.5 KB
  Множество xH называется левым а Hx правым смежным классом группы по подгруппе. Например очевидно что H=H=H так что подгруппа Н сама является одним из смежных классов. Свойства смежных классов Отображение определенное формулой является взаимно однозначным для всякого.
67574. Изоморфизмы и гомоморфизмы 290 KB
  Напомним, что отображение называется инъективным, если оно переводит различные элементы из X в различные элементы Y и сюръективным, если его образ совпадает со всем Y. Например, естественный гомоморфизм группы на подгруппу сюръективен. Из определения сразу следует, что гомоморфизм...
67575. Циклические группы 169 KB
  Определение Группа G называется циклической если все ее элементы являются степенями одного элемента. Примеры циклических групп: Группа Z целых чисел с операцией сложения. Группа всех комплексных корней степени n из единицы с операцией умножения. Поскольку группа является циклической и элемент g = образующий.
67576. Коммутативные группы с конечным числом образующих 181.5 KB
  Группа Q рациональных чисел с операцией сложения не является г.к.о. В самом деле, если - любые рациональные числа, записанные в виде отношения целых, то, приводя к общему знаменателю сумму, получим дробь, знаменатель которой не превосходит...
67577. Коммутативные группы с конечным числом образующих. Классификация 209.5 KB
  Для нулевой матрицы теорема очевидно верна. Будем считать, что А0. Выберем из множества ненулевых элементов А любой из наименьших по модулю и назовем его главным элементом А. Абсолютная величина главного элемента будет обозначаться h(A). Таким образом для любого ненулевого элемента этой матрицы.