49117

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Схема исследуемого фильтра Для данного звена требуется: Найти передаточную функцию по напряжению Найденную передаточную функцию представить в виде отношения двух полиномов коэффициенты которых выражены через параметры элементов цепи в общем виде; ту же функцию записать с вычисленными значениями коэффициентов полиномов числителя и знаменателя; вычислить значение добротности полюса. Составим узловые уравнения: Подставив данные в выражение Hp получим передаточную функцию в численном виде: Заменив р на iw в операторной передаточной...

Русский

2014-01-12

302 KB

5 чел.

Санкт  Петербургский Государственный Университет

Телекоммуникаций имени профессора М.А. Бонч-Бруевича

КУРСОВАЯ РАБОТА

по теории линейных электрических цепей

часть 3

АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ФИЛЬТРОВ

Выполнил студент: Сехин А.

                                  Группы: МТ-48

Санкт-Петербург

2006

Исходные данные, вариант 16

Рис. 1. Схема исследуемого фильтра

Для данного звена требуется:

Найти передаточную функцию по напряжению  Найденную передаточную функцию представить в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых выражены через параметры элементов цепи (в общем виде); ту же функцию записать с вычисленными значениями коэффициентов полиномов числителя и знаменателя; вычислить значение добротности полюса.

Определить АЧХ и ФЧХ, построить их графики.

Рассчитать и построить графики частотной зависимости чувствительности АЧХ и ФЧХ к заданному элементу Wk (R2)

Нахождение передаточной функции

В результате анализа заданной цепи следует получить передаточную функцию, которую в общем случае можно привести к виду: .

В частных случаях некоторые коэффициенты могут оказаться равными 0.

Составим узловые уравнения:


Подставив данные в выражение H(p), получим передаточную функцию в численном виде:

Заменив р на iw в операторной передаточной функции, получим ее в комплексной форме:

Резонансная частота и добротность фильтра будут равны:

АЧХ исследуемого фильтра равна модулю комплексной передаточной характеристики:

ФЧХ фильтра это аргумент комплексной передаточной характеристики, поэтому будем находить ее по формуле:


Построим графики АЧХ и ФЧХ. Таблицы с рассчитанными значениями АЧХ и ФЧХ приведены ниже

Рис. 2. АЧХ исследуемого фильтра

Рис. 3. ФЧХ исследуемого фильтра

Вычисление чувствительности по АЧХ и ФЧХ

Необходимо рассчитать и построить график частотной зависимости чувствительности АЧХ и ФЧХ к изменению номинала заданного элемента схемы.

числитель операторной передаточной функции

знаменатель операторной передаточной функции

формула рассчета чувствительности

Чувствительность в операторном виде

комплексная формула рассчета чувствительности

Чувствительность схемы по АЧХ равна реальной части S(w):

Чувствительность по ФЧХ равна мнимой части S(w):


Второй способ рассчета чувствительности (приведен для проверки правильности предыдущего метода)

Построим графики чувствительности  АЧХ и ФЧХ:

Рисунок 4. Чувствительность по АЧХ


Рисунок 5. Чувствительность по ФЧХ

Как видно, обе кривые совпадают, значит, чувствительность найдена верно. Ниже приведены таблицы значений АЧХ, ФЧХ и чувствительностей.

Расчет LC-фильтра

Данные для рассчета:

Тип фильтра:   ПЗФ

Вид аппроксимации:     По чебышеву

режим работы:   Односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении

Методика рассчета фильтра заключается в рассчете низкочастотного фильтра-прототипа и последующем его частотном преобразовании, то есть пересчете его параметров и элементов для получения заданного фильтра.

Рассчитаем порядок фильтра-прототипа, то есть, количество реактивных элементов в его схеме:

нормированная граничная частота полосы пропускания ФПНЧ (при затухании дБ)

Найдем ослабление на частоте wkk при рассчитанном значении порядка фильтра:

*примечание. здесь и далее символ "k" у "w","p" и т.д. - это "крышечка", то есть это нормированные значения.

Исходя из полученного значения порядка фильтра, строим принципиальную схему ФПНЧ и определяем значения коэффициентов a

Рис. 6. Принципиальная схема ФПНЧ


По полученным коэффициентам найдем номиналы элеменов схемы. Так как необходимо синтезировать ПЗФ, то порядок фильтра увеличится в раза по сравнению с фильтром-прототипом, а его элементы преобразуются в соответствии с таблицей:

Пересчитаем полученные нормированные значения элементов ФПНЧ в элементы проектируемого фильтра. Так как у нас фильтр с односторонней нагрузкой при холостом ходе на выходе, то R0=R1

Рис. 7. Схема проектируемого ПЗФ

Передаточная характеристика ФПНЧ с точностью до постоянного множителя определяется выражением:

где V(pk) - полином Гурвица n-го порядка.

Учитывая то, что мы синтезируем фильтр с характеристикой по Чебышеву и порядок фильтра-прототипа равен 3, получим его передаточную функцию:

Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной характеристики низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены ниже:

Так как порядок полосовых фильтров в 2 раза превосходит порядок фильтра-прототипа, то полином V(p) будет содержать два квадратичных полинома:


Рассчитаем V1(p) (для первого звена):

Полученная передаточная характеристика фильтра имеет вид:

Характеристика ослабления фильтра определяется формулой:

для фильтра-прототипа

для проектируемого фильтра

Найдем граничные частоты полосы пропускания проектируемого фильтра:

Построим графики зависимости ослабления фильтра-прототипа, рассчитанного фильтра от частоты и АЧХ проектируемого фильтра.

Рис. 8. Ослабление фильтра-прототипа


Рис. 9. АЧХ проектируемого фильтра

Как видно, кривые на крафике совпадают, значит, АЧХ найдена верно.

Рис. 10. Ослабление проектируемого фильтра

Рассчитанные значения для АЧХ и затуханий приведены в следующих таблицах:


Расчет АRС-фильтра

Рассчитанная в прошлом пункте передаточная характеристика представляет собой следующее выражение:

Разобьем данную функцию на три выражения, для этого числитель представим в виде произведения 3 одинаковых сомножителей вида:

Таким образом, проектируемый АRС-фильтр будет состоять из 3 звеньев одинаковой конфигурации (так как мы имеем 3 передаточные характеристики одного вида). Для реализации каждого из звеньев воспользуемся следующей схемой:

Рис. 11. Схема звена проектируемого АRС-фильтра

АЧХ данной схемы имеет вид:

1 звено

добротность звена

Рис. 12. АЧХ первого звена фильтра

2 звено

добротность звена

Рис. 13. АЧХ второго звена фильтра

3 звено

добротность звена

Рис. 14. АЧХ третьего звена фильтра

Общая передаточная характеристика фильтра будет равна произведению передаточных всех 4 звеньев:


Рисунок 16. АЧХ АRС-фильтра

Как видно, график АЧХ рассчитанного АРС-фильтра с точностью до постоянного множителя повторяет АЧХ, полученную во втором разделе данной работы. (Hh(p) - полученная передаточная, H(p) - передаточная из второго раздела)

Общая схема фильтра будет состоять из 3 одинаковых последовательно включенных звеньев, представленных на рисунке 11. Так как звенья необходимо располагать в порядке возрастания добротности, то вначале будут стоять 1 и 2 звенья, а потом 3

Получим передаточную характеристику третьего звена схемы в общем виде.

Разобьем схему на блоки АВТ, для каждого из которых известна передаточная характеристика, и запишем для них зависимости Uвых от Uвх:

Запишем для полученной формулы соответствующие коэффициенты a1, a0, b2, wb

Из (2) выразим величину R2:

Из (1) выразим R3: , с учетом (2) получим:

Из (3) следует, что R4=R5, то есть их величины можно выбирать пролизвольно

Из (4) выразим R1: , с учетом (1) получим

Так как веичины емкостей С1 и С2 нельзя выразить через вышеуказанные коэффициенты, то примем их равными С1=С2=1 нФ. Аналогично примем равенство R4=R5=10 кОм

Итак, мы получили следующие соотношения:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31548. Социально-психологические технологии реабилитации лиц, перенесших инсульт 731 KB
  У больных перенесших инсульт наблюдаются эмоциональные, когнитивные и поведенческие нарушения стратегий совладания, а также нарушения семейных отношений, которые могут стать мишенями в процессе психотерапевтического сопровождения в ходе реабилитации постинсультных больных, их родственников.
31549. Професійна орієнтація 85.5 KB
  Адекватність вибору і рівень освоєння професії впливають на всі сторони і загальну якість життя. Тому одним з центральних і в цьому сенсі доленосних в житті кожної людини, в його професійній карєрі, є питання про пошук, виборі та оволодінні професією. Зрослі вимоги сучасного виробництва до рівня професійної підготовленості...